Mit dem Dopplereffekt Relativität durchschauen

Einer der einfachsten Widersprüche zur Speziellen Relativitätstheorie lautet in etwa: “Wie können zwei Beobachter wechselseitig die Uhr des anderen langsamer laufen sehen?” Ist das nicht ein Widerspruch, muss nicht zwangsläufig eine Uhr schneller und die andere langsamer gehen? Im Gegenteil, eine Theorie, die hier einen Unterschied macht, wäre widersprüchlich.

Dass jeder Beobachter die Uhr des anderen langsamer gehen sieht, ist in der speziellen Relativitätstheorie nicht neu. Es ist der Dopplereffekt: Wenn an Ihnen ein Krankenwagen vorbei fährt, werden Sie die Sirene beim Heranfahren des Krankenwagens mit höherer Frequenz wahrnehmen und beim sich Entfernen mit tieferer Frequenz. Eine Sirene ist eine Uhr im Sinne meines letzten Artikels. Sie hören also die Uhr des Krankenwagens schneller, wenn er sich Ihnen nähert, und langsamer, wenn er sich entfernt.

Nehmen Sie nun zwei Krankenwagen an, so gilt das natürlich wechselseitig: Kommen sich die beiden Krankenwagen entgegen, so hört jeder Fahrer die Sirene des anderen Krankenwagens höher. Entfernen sie sich wieder voneinander, so hören sie sie tiefer.

Das Beispiel als Skizze

Das Beispiel als Skizze

Genau so ist es auch im berühmten Zwillingsparadoxon der speziellen Relativitätstheorie: Die Zwillinge Anette (A) und Bertram (B) trennen sich auf der Erde, A fliegt für zweieinhalb Jahre mit 80% Lichtgeschwindigkeit auf einen zwei Lichtjahre entfernten Planeten, bleibt ein halbes Jahr dort und kehrt mit derselben Geschwindigkeit zurück.  A folgt im linken Bild der roten Linie, B bleibt konstant am selben Fleck. Das ist die blaue Linie.1

Die beiden schicken einander ständig Lichtsignale mit konstanter Frequenz zu. Das sind die gegenseitig sichtbaren Uhren.

Stellen Sie sich vor, was die beiden sehen: A sieht für den gesamten Hinflug Bs Uhr langsamer gehen, denn er entfernt sich von ihr, die Laufzeit der Lichtsignale wird zunehmen länger, die Takte werden auseinander gezogen. Dann sieht A für ein halbes Jahr Bs Uhr genau so schnell wie ihre. Zuletzt sieht sie für den Rückflug Bs Uhr schneller gehen, denn er kommt auf sie zu. Es ist alles schön symmetrisch, denn Bs Signale kommen ja regelmäßig an und wenn A ein Brems- oder Beschleunigungsmanöver durchführt, hat das sofort Einfluss auf ihre eigene Wahrnehmung.

Das ist aus Bs Sicht ganz anders, As Manöver sieht er erst verzögert. A bremst zwar nach zweieinhalb Jahren ihr Raumschiff ab, da sie das aber in zwei Lichtjahren Entfernung tut, dauert es zwei weitere Jahre bis B das sieht. B sieht also für ganze viereinhalb Jahre As Uhr langsamer gehen als seine. Dann sieht er As Uhr für ein halbes Jahr gleich schnell gehen. Zuletzt sieht B nur für ein halbes Jahr As Uhr langsamer gehen. Sie ist zwar zweieinhalb seiner Jahre unterwegs, aber erst zwei Jahre nach ihrem Aufbruch sieht er davon das erste Anzeichen. Von da an dauert es nur noch ein halbes Jahr bis er seine Zwillingsschwester wieder bei sich hat.

Wir sehen aus diesem Beispiel, dass es das Zwillingsparadoxon logisch geben muss, wenn der Dopplereffekt symmetrisch ist. A hat auf ihrem Flug mehr Signale von Bs Uhr bekommen als ihre eigene Uhr ausgestrahlt hat, denn aus ihrer Sicht lief Bs Uhr genau so lange langsamer wie schneller als ihre. Ihre Uhr lief aber aus Bs Sicht viel länger langsamer als sie schneller lief.

Ich habe bisher bewusst auf Zahlen verzichtet, denn die Argumentation geht davon aus, dass der Dopplereffekt symmetrisch ist. Der akustische Dopplereffekt ist das nicht, denn er hängt von einem Medium, der Luft ab. Um den symmetrischen Dopplereffekt für Licht zu erhalten braucht es die so genannte Zeitdilatation. Sie können sich die Formeln des relativistischen Dopplereffekts hier ansehen. Mit diesen funktioniert dann auch das Zahlenbeispiel: Für A vergehen dreieinhalb, für B fünfeinhalb Jahre, gerade weil der Dopplereffekt symmetrisch ist, die Uhren also gegenseitig langsamer gehen.

 

Anmerkungen:
1. Nach oben ist hier die Zeit dargestellt, eine senkrechte Linie ist damit Stillstand.

Veröffentlicht von

www.quantenwelt.de/

Joachim Schulz ist Gruppenleiter für Probenumgebung an der European XFEL GmbH in Schenefeld bei Hamburg. Seine wissenschaftliche Laufbahn begann in der Quantenoptik, in der er die Wechselwirkung einzelner Atome mit Laserfeldern untersucht hat. Sie führte ihn unter anderem zur Atomphysik mit Synchrotronstrahlung und Clusterphysik mit Freie-Elektronen Lasern. Vier Jahre hat er am Centre for Free-Electron Laser Science (CFEL) in Hamburg Experimente zur kohärenten Röntgenbeugung an Biomolekülen geplant, aufgebaut und durchgeführt. In seiner Freizeit schreibt er zum Beispiel hier im Blog oder an seiner Homepage "Joachims Quantenwelt".

167 Kommentare Schreibe einen Kommentar

  1. Die Essenz vom Zwillingsparadoxon haben Sie am Ende verlinkter Seite beschrieben:

    “Während des Abbremsens verzerrt sich jedoch die Weltsicht der Besatzung so, dass die Entfernung wieder 2 Lichtjahre beträgt und Ereignis P mit der Ankunft gleichzeitig ist. Durch die beiden Verzerrungen bei Landung und Start auf dem Planeten ergibt sich auch aus der Sicht des Reisenden, dass auf der Erde insgesamt 5,5 Jahre vergehen, während der Reisende nur 3,5 Jahre erlebt. Das Zwillingsparadoxon ist also lösbar: Der Reisende altert weniger.”

    Wie werden diese Sprünge bei Landung und Start mit Hilfe vom Dopplereffekt hergeleitet?

    • Der Unterschied zwischen der Erklärung hier und der Erklärung dort ist, dass ich hier nur lokale Beobachtungen der Akteure A und B in Betracht ziehe. Auf der verlinkten Website dagegen, konstruiere ich globale Bezugssysteme für jeden Beobachter, ich stecke dort also eine Gleichzeitigkeitsbetrachtung rein, die ich in der Argumentation mit dem Dopplereffekt nicht benötige.
      Die Stärke einer physikalischen Theorie liegt darin, dass beide Wege auf dasselbe Ergebnis führen.

      • “Es ist alles schön symmetrisch, denn Bs Signale kommen ja regelmäßig an und wenn A ein Brems- oder Beschleunigungsmanöver durchführt, hat das sofort Einfluss auf ihre eigene Wahrnehmung.”

        So können mehrere Beobachter nach dem Zusammentreffen beschließen, die dem Bezugssystem vom B (Erde) gehören, aber vor Ort, entlang der Flugstrecke, die Reise von A beobachtet haben.

        Was sieht aber A wirklich?

  2. Na, aus dem Dopplereffekt geht nicht hervor das es ein Zwillingsparadoxon geben muß.
    Aus dem Dopplereffekt geht nur hervor dass sich die Frequenz ändert wenn man sich relativ zum anderen Objekt bewegt. Mit irgend einer Zeitänderung hat das überhaupt nichts zu tun.
    Der Dopplereffekt ist logisch und plausibel. Am so bezeichneten Zwillingsparadoxon ist überhaupt nichts logisch oder plausibel.
    Man kann es glauben wenn man mag.

    • @Markweger: Der entscheidende Punkt an der obigen Reisegeschichte sind die ausgesandten Zeitsignale und ihre Beobachtung durch den jeweils anderen. Die Quintessenz liegt in den folgenden Sätzen aus obigem Text: A hat auf ihrem Flug mehr Signale von Bs Uhr bekommen als ihre eigene Uhr ausgestrahlt hat, denn aus ihrer Sicht lief Bs Uhr genau so lange langsamer wie schneller als ihre. Ihre Uhr lief aber aus Bs Sicht viel länger langsamer als sie schneller lief.
      Qualitativ ist diese Argumentation einleuchtend, quantitativ aber hat sie meiner Ansicht nach noch ein Problem und zwar in folgendem Fragment: “Ihre Uhr lief aber aus Bs Sicht viel länger langsamer als sie schneller lief.” Das Problem: Es könnte ja sein, dass im Zeitabschnitt wo Bs Uhr schnell läuft (am Ende der Rückreise), sie so ungeheuer schnell läuft, dass sie die lange Phase des Langsamlaufs wieder kompensiert. Ich behaupte: Man kommt nicht um eine quantitative Betrachtung herum, also um ein konkretes Beispiel in dem man begründet angibt, wieviel Impulse jeder der beiden Zwillinge auf den verschiedenen Abschnitten der Reise beobachtet.

      • Mit eben dem gleichen Recht könnte man dann beim Luftschall auch so argumentieren, ja sogar bei jeder Wasserwelle auch.
        Es ist beim Lichtsignal um nichts plausibler.

      • @Martin Holzherr:

        Das Problem: Es könnte ja sein, dass im Zeitabschnitt wo Bs Uhr schnell läuft (am Ende der Rückreise), sie so ungeheuer schnell läuft, dass sie die lange Phase des Langsamlaufs wieder kompensiert.

        Die Lösung besteht in der Symmetrie. Da es kein Medium gibt, in dem das Licht sich ausbreitet, muss A bei B dieselben Verschiebungen sehen wie B bei A. Wenn Bs Uhr auf der Rückreise schneller läuft, läuft auch As Uhr für B auf der Hinreise schneller. Das ist genau der Unterschied zum klassischen Dopplereffekt, bei dem die Verschiebungen von der Relativgeschwindigkeit zum Medium abhängen.

        Aber Sie haben recht, ob die Argumentation logisch aufgeht, sehen wir erst, wenn wir es am Beipiel, oder allgemein mit Formeln, durchrechnen.

  3. Nun das ist so, dass A die Impulse von B bei der Rückreise gleich empfängt und damit aus einer Sicht die Zeit von B schneller geht. B selber die Signale von A erst später empfängt. Daher der Zeitunterschied.

  4. Ein sehr schönes Beispiel, welches zeigt dass reale Zeit und Ergebnisse von Zeitmessung unterschiedliche Ergebnisse bringen:

    A und B haben Lichtsignale mit konstanter Frequenz ausgesandt. Dies bedeutet, dass auf der mitgeführten Uhr für A und B die reale Zeit immer gleich vergeht.

    Die gegenseitige Messung von Signalen bringt aber völlig andere Ergebnisse: Demnach ist die gemessene, vergangene Zeit für A bzw. B unterschiedlich gewesen.

    Wenn also A und B nach der Rückkehr von A ihre Uhren vergleichen, dann ist auf beiden Uhren exakt gleich viel Zeit vergangen. Die gemessenen Zeitwerte (3,5 bzw. 5,5 Jahre) zeigen aber unterschiedliche Werte für die vergangene Zeit.

    • Nun stellt sich aber die Frage, wie wir feststellen, was die reale Zeit ist, wenn sie nicht der Messung entspricht. Oder anders: Warum ist die von B gemessene Zeit realer als die von A gemessene Zeit.
      Sie sehen, wir sind im Kern der Relativitätstheorie.

    • Achso, nochmal eine Rückfrage: Wie kommen Sie auf die erste Aussage im letzen Absatz:

      Wenn also A und B nach der Rückkehr von A ihre Uhren vergleichen, dann ist auf beiden Uhren exakt gleich viel Zeit vergangen.

      Meine Argumentation im obigen Artikel kommt auf eine andere Aussage: Für A ist weniger Zeit vergangen, denn alle Zeitimpulse, die A erzeugt, kommen ja bei B an.

      • @Schulz
        Im Eingangsbeitrag schrieben Sie, dass A 2,5 Jahre mit 80 % der Lichtgeschwindigkeit wegfliegt, 0,5 Jahre dort bleibt um dann mit der gleichen Geschwindigkeit zurück zu fliegen. Wenn er wieder mit der gleichen Geschwindigkeit unterwegs ist – dann benötigt er ebenfalls 2,5 Jahre.
        So waren Ihre Vorgaben. D.h. die Gesamtzeit beträgt 2,5+0,5+2,5 Jahre.

        • @KRichard
          Die 2,5 + 0,5 + 2,5 Jahre (also 5,5 Jahre) gelten in dem System, in dem sich A und B am Anfang befanden und am Ende wieder befinden (wobei B die ganze Zeit in dem System blieb). Die von A währenddessen erlebte und gemessene Zeit wären dagegen wie in der Grafik angezeigt 1,5 (Hinweg) + 0,5 (Aufenthalt) + 1,5 (Rückweg) Jahre, insgesamt 3,5 Jahre.

    • @KRichard: Die Idee Zeit und Zeitverlauf einer mitgeführten Uhr als relevante Zeit zu betrachten, macht nur Sinn, wenn diese Zeit relevant ist für alle Vorgänge im unmittelbaren Umfeld der Person, die die Uhr mitführt. Das aber ist so. Mit der mitgeführten Uhr können sie ihre Herzfrequenz, ihre Reaktionsgeschwindigkeit und vieles andere messen und sie werden die gleichen (oder ähnliche) Resultate erhalten egal ob sie relativ zu einem Laber oder Haus ruhen oder fast mit Lichtgeschwindigkeit unterwegs sind. Das muss so sein. Wenn es nicht so wäre, würde das ja heissen, dass die Naturverläufe und -gesetze von der Eigengeschwindigkeit abhängen. Das aber kann nicht sein, denn es würde zu sehr vielen Widersprüchen führen und das Universum könnte dann gar nicht funktionieren.
      Das Universum lässt es aber durchaus zu, dass sie als Beobachter eines bewegten Objekts bei diesem bewegten Objekt einen schnelleren oder langsameren Ablauf beobachten, denn für sie selbst hat das keine Auswirkungen und für das beobachtete Objekt auch nicht, denn beim beobachteten Objekt ist ja nicht nur die dort mitgeführte Uhr langsamer oder schneller, sondern jeder denkbare Vorgang dort ist synchron entsprechend schneller oder langsamer.
      Wenn es tatsächlich eine Maximalgeschwindigkeit gibt mit der ich mich von einem Punkt entfernen kann, dann kommt man letztlich unweigerlich auf so etwas wie die spezielle Relativitätstheorie und das Phänomen, dass eine schnell von mir weg bewegte beobachtete Uhr langsamer laufen muss – für mich als Beobachter. Im Prinzip ist verwunderlich, dass die spezielle Relativitätstheorie nicht schon früher gefunden wurde. Sobald sich ein Physiker eingermassen sicher war, dass es eine Maximalgeschwindigkeit (die Lichtgeschwindigkeit) gibt, hätte er auch die spezielle Relativitätstheorie finden müssen.

      • @Holzherr
        Der Sirenenton eines fahrenden Krankenwagens ändert sich, je nachdem ob er sich nähert oder entfernt. D.h. der Sirenenton ist immer gleich, die veränderte Wahrnehmung des Tones ergibt sich daraus, weil sich die Messbedingungen ändern.

        • @KRichard: Den wahren Messwert gibt es nur wenn es eine absolut gültige Referenz gibt – und diese absolute Referenz fehlt gerade, wenn man alle relativ zueinander gleichförmig bewegten Systeme als gleichwertig betrachtet. Dies zu (Zitat): Der Sirenenton eines fahrenden Krankenwagens ändert sich, je nachdem ob er sich nähert oder entfernt. D.h. der Sirenenton ist immer gleich, die veränderte Wahrnehmung des Tones ergibt sich daraus, weil sich die Messbedingungen ändern.
          Hier ist die Behauptung “der Sirenenton ist immer gleich” schon problematisch. Eigentlich kann das nur stimmen wenn sie als Masstab einen Mitfahrer nehmen. Wenn sie aber eine Frequenzanalyse des Sirenentons in einem relativ zum Sirenenton sich bewegenden Objekt machen, dann finden sie andere Frequenzen als der Mitfahrer.
          Die Aussage “der Sirenenton ist immer gleich” ergibt nur Sinn, wenn sie einen absoluten Masstab haben. Bei Wellen, die sich in der Luft ausbreiten könnte man eine solch absolute Referenz eventuell noch finden, nämlich den Ort wo die Luft ruht, sich also nicht bewegt. Doch für Wellen, die sich im Vakuum ausbreiten wie das Licht gibt es keine solche absolute Referenz.

      • Sehr geehrter Herr Holzherr

        Im Prinzip ist verwunderlich, dass die spezielle Relativitätstheorie nicht schon früher gefunden wurde. Sobald sich ein Physiker eingermassen sicher war, dass es eine Maximalgeschwindigkeit (die Lichtgeschwindigkeit) gibt, hätte er auch die spezielle Relativitätstheorie finden müssen.

        Nun erste Ansätze gab es schon früher. Etwa die Theorie von Woldemar Voigt, in der allerdings der Faktor Gamma für x und t nicht vorkam. Allerdings war dies mit dem Relativitätsprinzip noch nicht so klar.

  5. Nun noch ein Aspekt zu dem Titelthema. Sieht man sich die Formel des longitudinalen relativistischen Dopplereffekts an, So ist leicht zu erkennen, dass durch Erweiterungen des Bruches man Gamma b.z.w. 1/Gamma erhält.

    Erweitert man mit dem Zähler, dann hat man Gamma mal 1+v/c. Also die Formel für einen im Medium bewegten Empfänger, dessen Frequenz aber um Gamma höher ist. Dies ist also dann eine bewegte Uhr, die langsamer geht und daher eine höhere Frequenz registriert.

    Erweitert man mit dem Nenner hat man 1/Gamma mal 1/(1-v/c). Dies ist die Formel eines im Medium bewegten Senders, dessen Frequenz um 1/Gamma erniedrigt ist. Also eine Uhr (oder Oszillator), die langsamer geht und daher eine niedrigere Frequenz aussendet.

    Ich hoffe, dass dieser Beitrag noch zum Thema passt, weil er doch vom Zwillingsparadoxon abweicht.

    • Das ist in der Tat eine schöne Ergänzung. Sie zeigt, wie das Gedankenexperiment im Rahmen einer Lorentzschen Äthertheorie erklärt werden kann: Uhren, die im Äther bewegt werden, gehen langsamer.

      • Danke für die Antwort. Zu bemerken ist dabei, dass ich bei dieser Betrachtung nicht von einem Äther ausgehe, sondern den Begriff “Medium” im Sinne von Wellen in Flüssigkeiten oder Schallwellen meinte.Also eher in einer Analogie.

        Ich habe übrigens die Sache nochmal unter der Annahme “kein Aufenthalt” durchgerechnet und komme zu erwatenden Ergebnis.

        • Nun das Ergebnis im Detail:

          Die von A registrierte Zahl der Sekundenimpulse für die Reisezeit ist mit L als Weglänge und v als Geschwindigkeit 2L/v. Dies ist die acuh zu erwatende Reisezeit nach der Uhr von B.

          Die Zahl der von B registrierte Sekundenimpulse beträgt 2L/v /Gamma. Da ist auch die Zeit die A registriert, denn die Strecke ist ja durch den Faktor 1/Gamma verkürzt.

  6. Für die Aussage, dass für Person A 3,5 Jahre und für Person B 5,5 Jahre vergehen – hätte ich früher von meinem Physiklehrer eine ´6´ bekommen.
    Er hätte mir gesagt, dass eine solche Aussage nicht zulässig – und somit falsch ist.

    Denn mit dem obigen Beispiel wirde lediglich die Laufzeit von elektromagnetischen Signalen gemessen (und nicht das Alter von Personen):
    (2,5×1)+(0,5×1)+(2,5x(1-0,8) = 3,5
    (2,5×1)+(0,5×1)+2,5×1) = 5,5

    Es wäre nett, wenn man sich einmal Gedanken darüber machen würde; Was man mit einer Messung überhaupt misst, Was ein Messergebnis für Schlussfolgerungen zulässt und Was eine unzulässige Verknüpfung ist:
    Die Sirene des Krankenwagens heult immer mit der gleichen Frequenz, ganz egal was wir hören

    • Nun die Zahl der empfangenen Zeitimpulse entspricht ja der tatsächlich vergangenen Zeit des jeweiligen anderen Zwillings. B empfängt schnellere Impulse erst dann, wenn A schon ein Stück (0.8 L) auf dem Rückweg ist. A empfängt die schnelleren Zeitimpulse schon bei Antritt der Rückreise.

      @Martin Holzherr
      Ja es ist schade, wenn keine Berechnung über die Zahl der empfangenen Impulse vorgelegt werden würde.

    • Nun man kann ja den Zeitsignalen “aktuelle” Zeiten mitgeben, damit man erkennt, dass dies die Zeiten der beteiligten Personen ist. Un beim Uhrenvergleich am Ende wird man unterschiedliche Zeiten feststellen.

      Beim Beispiel mit der Sirene sollte auch beachtet werden, dass das Fahrzeug sich bit zur Wahrnehmung des Signals eine gewisse Strecke bewegt hat. Umgekehrt wenn es sich entfernt und das Signal ausgeschaltet wird, sich das Fahrzeug ebenfalls sich ein Stück bewegt hat.

  7. @Frank Schmidt
    Die Vorgabe war, dass A für den einfachen Weg 2,5 Jahre lang mit 80 % der Lichtgeschwindigkeit unterwegs ist (dies wären ca. 2,16 Mrd. km). Wenn A aber misst(!) und empfindet, dass er nur 1,5 Jahre unterwegs war – dann bedeutet dies, dass er seinen Weg mit ca. 400 000 km/s zurückgelegt hat. Gemessen und empfunden – Das wäre ein neuer Rekord.

  8. @ Schmidt, @Schulz:
    Sorry, daran habe ich nicht gedacht. Berücksichtigt man die Längenkontraktion dann kommt der Wert 1,5 Jahre heraus

  9. Theorie ist Theorie. Theoretisch ist es so, praktisch aber eben ganz anders. Das zeigen immer wieder die materiellen Befunde.
    Interessant wird es wirklich erst, wenn man das in einem praktischen Versuch mal durchführen möchte. Bei 2, 5 Lichtjahren ist man dann irgendwo im leeren Raum, man kommt noch nicht mal bis zum nächsten Stern.
    Die Geschwindigkeit ist nahe der Lichtgeschwindigkeit. Wir kommen mit unseren Antriebssystemen gerade mal auf einen winzigen Bruchteil der Geschwindigkeit.
    Da gibt es auch heute noch Verschwörungstheorien bezüglich der Mondlandung und der ist gerade mal eine reichliche Lichtsekunde weg.
    Aussichtslos!!!
    Also ich sehe da Schwarz was die praktische Durchführung betrifft.
    Aber wir führten den Versuch trotzdem mal durch. Rein theoretisch natürlich. Und wenn wir solch einen Versuch durchführten, dann richtig.
    Jedenfalls begnügten wir und nicht mit Zwillingen. Die Möglichkeiten, Lebewesen zu klonen, erlaubte es uns, viele identische Wesen auf die Reise zu schicken.
    Wir schickten also viele identische Lebewesen auf die Reise und statteten sie mit den entsprechenden Uhren aus. Der Messvorgang mit den Uhren wurde gleichzeitig gestartet.
    Unterwegs Funkstille. Keine Übertragung zwischen den Teilnehmern.
    Und nachdem wir es so eingerichtet hatten, das alle möglichst gleichzeitig gerade eben zurück waren, wurde auch der Messvorgang mit den Uhren gleichzeitig beendet.
    Der Messvorgang wurde nun auch gerade eben am 27.05.2018 beendet. Auf der Erde waren 5,5 Jahre vergangen. Die Uhren, die unterwegs waren, zeigten sehr Unterschiedliches an. Darunter:
    Die Uhr aus dem dargelegten Beispiel zeigte den 27.05.2016 an.
    Eine Uhr zeigte den 27.05.2007 an.
    Eine Uhr Zeigte den 27.10. 2020 an.
    Der materielle Befund ist eindeutig!!!
    Ja und nun ist guter Rat teuer, oder ?

    • Nun eine Idee, die Stephen Hawking aufgegriffen hatte, soll solches möglich machen.

      Ursprünglich war es das Projekt DEEP-IN von Lubin. Da war sogar von einer Kette dieser Raumsonden die Rede, die dann auch die Rückmeldung herstellen können soll. Wenn dann neben dem Photo auch ein Zeitstempel mitgesendet wird, würde man dann sehen, wie lange die Reise für die Sonde war. Interessanterweise ist die Zeit vom Start der ersten Sonde bis zum Empfang des Signales für die Erde kürzer als aus der Sicht der Kette.

      • Nachtrag:

        Man braucht nicht zu warten, bis solch eine Mission läuft. Das Experiment von Hafele und Keating war ein solcher Versuch, nur dass in diesem ein Flugzeug mit Atomuhren einmal um die Erde flog. Verglich man dann dessen Uhren mit den Uhren auf der Erde, dann hat sich dieser Effekt ergeben. Allerding muss man bedenken, dass die Erde sich dreht und daher deren Uhr auch eine “Rundreise” macht. Ich verweise der Einfachheit halber auf den Artikel in WIKIPEDIA.

        Man sollte das Szenario dieses Artikels auch eunfach nur als Gedankenexperiment sehen.

    • Die Uhr aus dem dargelegten Beispiel zeigte den 27.05.2016 an.
      Eine Uhr zeigte den 27.05.2007 an.
      Eine Uhr Zeigte den 27.10. 2020 an.
      Der materielle Befund ist eindeutig!!!
      Ja und nun ist guter Rat teuer, oder ?

      Haben sie ein Messprotokoll Ihres Ergebnisses? Was waren das für Tiere, wie schnell bewegten sich diese und was waren das für Uhren? Und warum denn Tiere? Haben Sie von PETA Ihre Zustimmung eingeholt. Und wenn alles theoretisch war, wieso schreiben Sie von materiellem Befund? Fragen über Fragen.

    • Die SRT wird ständig in praktischen Versuchen überprüft: Bei jeder Raumfahrtmission (egal ob etwa ESA, JAXA, NASA, CNSA oder Roskosmos) werden sowohl SRT- als auch ART-Korrekturen miteinbezogen.
      Ähnliches gilt bezüglich SRT für Experimente der Teilchenphysik, da schnell fliegende Teilchen entsprechend im Laborsystem langsamer zerfallen.
      Desweiteren kann man noch diverse Beobachtungen der Astrophysik anführen, die ja auch nur natürliche Phänomene (“materielle Befunde”) beobachtet, genau wie z.B. die Biologie per Mikroskop.

      Zusammenfassend ist die RT extrem gut belegt, inklusive Zeitdilatation. Sie ist genauso “Theorie” wie die Evolutionstheorie und mindestens genauso gut durch Beobachtungen und Experimente belegt.
      – Eine wissenschaftliche Theorie ist übrigens der Wissenschaftslehre nach die am besten belegte, höchste wissenschaftliche Erkenntnisstufe, entgegen des normalen Sprachgebrauchs. Besser belegt geht gar nicht. Im normalen Leben nennt man so etwas “definitive Tatsache”. Einen nicht ganz so gut belegten, aber wissenschaftlich plausiblen Befund, würde man wissenschaftliche Hypothese nennen.

  10. @ Senf
    Analyse:
    1. Eine Uhr zeigte den 27.05.2007 an.
    Taktgeber i.O., Zählwerk i.O., Computerverarbeitung falsch – sozusagen Rückwärtsgang mit Start Messvorgang gestartet – aber Delta n o.K.
    2. Eine Uhr Zeigte den 27.10. 2020 an.
    Taktgeber i.O., Zählwerk i.O., Computerverarbeitung richtig. Uhr mit Pendel war an einer Stelle mit höherer Gravitation als auf der Erde. – Delta n o.K.
    (Die Analyse lässt sich beliebig erweitern.)
    Fazit:
    1. Das Naturgesetz der „Existenz in der Bewegung“ gilt auch für den Taktgeber jeder Uhr.
    2. Es wurde festgestellt, dass unter relevanten unterschiedlichen physikalischen Bedingungen analoge/gleiche physikalische Prozesse unterschiedlich schnell ablaufen. (ermittelt per Vergleich der gezählten Takte des Zählwerks der Uhr – n im Vergleich oder Delta n).
    3. Der Dopplereffekt hat keinen Einfluss auf den Gang der Uhr.

    Interessant ist in dem Zusammenhang, wenn man mit den relevanten n im Vergleich bzw. Delta n in die RT geht, findet man dort die Ansätze für die Quantenphysik von Trägheit und Schwere. Etwas wonach man schon eine Ewigkeit sucht.

    @ Knoth
    Mir geht es erst einmal um die Suche nach den Ursachen unterschiedlicher Anzeigen der Uhr.
    Lassen Sie sich einfach mal zum Denken inspirieren.
    Natürlich lassen sich auch Menschen klonen. Biologisch ist der Unterschied zwischen Schaf und Mensch nicht das Problem.

    • “Mir geht es erst einmal um die Suche nach den Ursachen unterschiedlicher Anzeigen der Uhr.”

      Weil der Planet dem Bezugssystem der Erde gehört. Wählen wir einen Planeten, der zum Bezugssystem des reisenden Zwillings gehöre, bekommen wir eine gespiegelte, also symmetrische, Rechnung.

      • Bzw., es geht nicht um den Planeten, sondern um einen Punkt im Raum, der sich im Bezugssystem A in der Entfernung von 2 LJ befindet und dorthin bewegt sich die Erde. Die weiteren Überlegungen sind dann gleiche.

  11. @ Knoth
    Mir geht es erst einmal um die Suche nach den Ursachen unterschiedlicher Anzeigen der Uhr.
    Lassen Sie sich einfach mal zum Denken inspirieren.
    Natürlich lassen sich auch Menschen klonen. Biologisch ist der Unterschied zwischen Schaf und Mensch nicht das Problem.

    Also wie habe ich mir das vorzustellen? Vor 5,5, Jahren also im Jnauar 2013 hatten sie die Idee, die Zeitdilatation mit mehreren Uhren zu testen. Dazu gaben Sie mehreren Lebewesen (Menschen, Hunde, Katzen) diese Uhren mit und sammelten diese wieder ein. Und dann haben Sie diese Unterschiede festgestellt. Dann haben Sie diesen Artikel gelesen und gedacht, dass Ihre Forschung da doch interessant ist. Oder hatten Sie vor 5,5 Jahren eine Eingebung gehabt, dass Herr Schulz einen Artikel über die Zeitdilatation reinstellt? Und mit welcher Geschwindigkeit bewegten sich Ihre Lebewesen? Eventuell fiel eines dieser Lebewesen fast in ein schwarzes Loch von CERN und deshalb geht dessen Uhr so gewaltig nach.

  12. @Knoth
    Lesen Sie den Wikipedia-Artikel zum Thema [Dopplereffekt].

    Beispiel Krankenwagen: Dieser sendet immer den gleichen Signalton = Realität.

    Aber je nach Messbedingungen erhält man unterschiedliche Messwerte (Frequenz, Tonhöhe): Je nach dem, ob sich Signalgeber und Messgerät in gleiche bzw. unterschiedliche Richtungen – und mit welchen jeweiligen Einzelgeschwindigkeiten sie sich bewegen; kann man verschiedene Messwerte erhalten.

    So wie beim Krankenwagen der Sirenenton immer gleich abgegeben wird, aber die Art und Weise der Messung bestimmt, was dann für ein Wert gemessen wird – ist es auch beim Thema ´Uhrzeit´: Man muss sich Gedanken darüber machen, welcher Wert real vorgegeben ist und welcher Wert durch die Art und Weise der Messung erzeugt ist.
    Kurz gesagt: Man müsste sich Gedanken über den Einfluss von Messgerät/-bedingungen/-wertberechnungen auf das Ergebnis machen.

    • Nun was Ihr einleitender Satz betrifft, so ist es so, dass ich mich schon länger mit dem Dopplereffekt im Bereich der Relativitätstheorie beschäftigt habe.

      So wie beim Krankenwagen der Sirenenton immer gleich abgegeben wird, aber die Art und Weise der Messung bestimmt, was dann für ein Wert gemessen wird – ist es auch beim Thema ´Uhrzeit´: Man muss sich Gedanken darüber machen, welcher Wert real vorgegeben ist und welcher Wert durch die Art und Weise der Messung erzeugt ist.
      Kurz gesagt: Man müsste sich Gedanken über den Einfluss von Messgerät/-bedingungen/-wertberechnungen auf das Ergebnis machen.

      Das ist im Prinzip richtig. Folgendes ist dabei zu beachten:

      Wenn ein Sender Zeitimpulse aussendet, dann wird die Frequenz der Zeitimpulse auch duch den Dopplereffekt verändert. Denn diese sind Überlagerungen von Wellen. Da im Vakuum Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit gleich c sind, ist nicht nur die Frequenz im Empfänger, auf die er abgestimmt werden muss, höher sondern auch die Folge der Zeitimpulse.

      Jetzt nochmal zum Zwillingsparadoxon. Der Unterschied zwischen den Zwillingen ist folgender:

      Zwilling A empfängt während seiner Reise bei jeder Geschwindigkeitsänderung sofort eine andere Frequenz. Also bei der Rückreise ist die von ihm empfangene Frequenz und damit die Frequenz der Zeitimpulse höher.

      Zwilling B empfängt die höhere Frequenz von Zwilling A erst wenn dieser schon 4/5 der Strecke zurückgelegt hat. Damit zählt er also weniger Zeitimpulse als Zwilling A. Dies habe ich auch in Ihrem Krankenwagenbeispiel erklärt. Man hört den Ton der Sirene, wenn er Wagen sich beim Annähern schon ein Stück von der Stelel, an der die Sirene eingeschaltet wurde, bewegt wurde.

      Berechnet man die empfangenen Impulse abzüglich der von der “Ruhezeit”, dann erhält man das von der Zeitdilatation vorhergesagten Ergebnis.

      • @Rudi Knoth

        Da im Vakuum Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit gleich c sind, ist nicht nur die Frequenz im Empfänger, auf die er abgestimmt werden muss, höher sondern auch die Folge der Zeitimpulse.

        Das ist beim Rettungswagen auch der Fall. Also dass die Folge der Zeitimpulse um das gleiche Maß schneller ist als die Periode der ankommenden Wellen. Unser gehör nimmt nur die Änderung einer Tonhöhe viel genauer wahr als die Änderung einer Pulsfolgen-Frequenz.

        Der Unterschied zwischen Schall- und Licht-Dopplereffekt liegt in der Symmetrie. Der Dopplereffekt des Lichts hängt nur von der Relativgeschwindigkeit zwischen Sender und Empfänger ab, der des Schalls hängt von den Geschwindigkeiten in der Luft ab. Erstere Symmetrie lässt sich nur erreichen, wenn man Zeitdilatation und Längenkontraktion in die Rechnung aufnimmt.

    • @KRichard

      Kurz gesagt: Man müsste sich Gedanken über den Einfluss von Messgerät/-bedingungen/-wertberechnungen auf das Ergebnis machen.

      Klar muss man das. Meine Voraussetzungen in diesem Gedankenexperiment sind aber klar:
      1) Der Dopplereffekt ist symmetrisch nur von der Relativgeschwindigkeit abhängig.
      2) Beschleunigungen können nur lokal eine unmittelbare Wirkung entfalten.
      3) Jedes Signal, das A sendet, kommt auch bei B an. (Und umgekehrt.)

      1) und 2) führen dazu, dass B weniger Signale von A empfängt als A von B.
      3) Ergibt, dass A weniger Signale sendet als B.

      Das ganze ist nicht an raumfahrenden Zwillingen aber an Atomen sehr gut experimentell belegt.

  13. Interessant ist zu diesem Thema der transversale Dopplereffekt. Dies ist der Fall, wenn die EM-Welle senkrecht zu Bewegungsrichtung von Sender oder Empfänger ausgesendet wird. Dann hat man im ersten Fall eine um 1/Gamma niedrigere und im zweiten Fall eine um Gamma höhere Empfangsfrequenz. Der zweite Fall wurde mit dem Mössbauereffekt experimentell nachgewiesen. Hier hat man mit echter Zeitdilatation zu tun.

  14. @Schulz: Ich versuche mal ein andere Beispiel um das Problem zu verdeutlichen

    Angenommen eine unendliche Reihe numerierter identischer Domino-Steine wurden im gleichen Abstand so aufgestellt, dass sie von außen beobachtbar aber nicht beeinflussbar sind. Aus irgendeinem unerklärbaren Zufall (Urknall) ist Stein 1 auf Stein 2 gefallen und dieser Vorgang setzt sich seitdem fort. (diese Aktivität wäre zeitlos)

    Ein Physiker hat nun die Idee, einen Fallvorgang als Zeitmaßstab zu betrachten. Damit gelingt es ihm einen Kalender zu erstellen und über die Steinnummer zu berechnen, wie lange dieser Vorgang schon besteht. Somit hat er einem bestimmten zeitlosen Vorgang einen externen Zeitmaßstab/Kalender zugeordnet – der von ihm erfunden wurde.

    Nun kommt er auf die Idee, theoretisch zu berechnen welche Werte sich ergeben würden, wenn man diese Dominosteine deutlich schneller umfallen lässt. In einem Rechenbeispiel kommt er darauf, dass eine Strecke von Steinen die in (von ihm berechnet) 3,5 Jahren umfällt – von einem sich mit 80 % der Lichtgeschwindigkeit bewegenden Beobachter so erlebt werden, dass sie schon in 1,5 Jahren umgefallen sind.

    Dieses Beispiel soll zeigen, dass es sich lohnt, über Messungen und deren Aussagen nachzudenken: Da das Umfallen der Dominosteine zeitlos und nicht beeinflussbar ist – bedeutet dies, dass die Bewegung des Beobachters (= Messgerät) nichts darüber aussagt – sondern dass die beobachteten Messwerte lediglich ein Ergebnis der Messprozedur sind.
    Realität (umfallende Dominosteine) und vom Physiker zugeordnete Messungen haben nichts miteinander zu tun.

    • @KRichard

      Zu diesem Modell einige Anmerkungen:

      Ein Physiker hat nun die Idee, einen Fallvorgang als Zeitmaßstab zu betrachten. Damit gelingt es ihm einen Kalender zu erstellen und über die Steinnummer zu berechnen, wie lange dieser Vorgang schon besteht. Somit hat er einem bestimmten zeitlosen Vorgang einen externen Zeitmaßstab/Kalender zugeordnet – der von ihm erfunden wurde.

      Das kann man machen. In wlechem Inertialsystem befinden sich diese Steine? Und wie kann die Reihe unendlich sein?

      Nun kommt er auf die Idee, theoretisch zu berechnen welche Werte sich ergeben würden, wenn man diese Dominosteine deutlich schneller umfallen lässt. In einem Rechenbeispiel kommt er darauf, dass eine Strecke von Steinen die in (von ihm berechnet) 3,5 Jahren umfällt – von einem sich mit 80 % der Lichtgeschwindigkeit bewegenden Beobachter so erlebt werden, dass sie schon in 1,5 Jahren umgefallen sind.

      Also der Beobachter bewegt sich mit 0,8c entlang der Reihe von Dominosteinen und braucht dafür 1,5 Jahre und trifft den nach dem Inertialsystem der Steinreihe nach 3,5 Jahren unfallenden Stein.

      Dieses Beispiel soll zeigen, dass es sich lohnt, über Messungen und deren Aussagen nachzudenken: Da das Umfallen der Dominosteine zeitlos und nicht beeinflussbar ist – bedeutet dies, dass die Bewegung des Beobachters (= Messgerät) nichts darüber aussagt – sondern dass die beobachteten Messwerte lediglich ein Ergebnis der Messprozedur sind.
      Realität (umfallende Dominosteine) und vom Physiker zugeordnete Messungen haben nichts miteinander zu tun.

      Was soll denn der Beobachter messen? Er misst seine Reisezeit von 1,5 Jahren und ermittelt eine kleinere Strecke als die Inertialsystem der Steine gemessene Strecke. Wenn er weiss, dass er sich mit 0,8 c entlang der Strecke der Steine bewegt und die Zeitdilatation kennt, wird er den Wert korrigieren. Daraus kann er seine in diesem System zurückgelegte Strecke ermitteln. Über die Frage, was die SRT im Bezug auf Messungen und Falsifizierbarkeit bedeutet hatte ich eine vier Wochen lang dauernde Diskussion.

      Was das Zwillingsparadoxon angeht, so hat Herr Schulz schon in seinem Beitrag heute um 7:53 alles Wichtige gesagt.

      Dabei ist der Punkt 3 wichtig. Die Zeitimpulse des jeweiligen anderen Beteiligten werden von beiden registriert und sind damit den Zeiten der einzelnen Beteiligten entsprechend. Sie können sich ja mal diese Berechnung selber vornehmen und Sie werden sofort feststellen, dass die von A für B gemessen Reisezeit genau der von B auf seiner Uhr gemessene Zeit entspricht. Dasselbe gilt auch für die von B für A gemessene Reisezeit. Zu Beachten ist, dass die Strecke für A um 1/Gamma kürzer ist.

      • @Knoth (ich hatte mich vertippt 2,5 ist richtig, 3,5 war falsch – leider haben Sie diesen Fehler übernommen)
        Ich habe keine Einwände gegen Ihre Anmerkungen – mir geht es um etwas anderes:

        Das Umfallen von Dominosteinen ist eine Abfolge von Ereignissen, die zeitlos ist.
        Zeitmodelle sind ein Produkt unserer Phantasie – werden sie zeitlosen Ereignissen zugeordnet, dann sind solche Modelle zulässig, aber nur brauchbar solange keine Widersprüche entstehen.
        Erlaubt aber ein solches Zeitmodell z.B. die Berechnung von Zeitreisen in ´Zukunft´ bzw. ´Vergangenheit´, dann wäre dies ein Widerspruch zu einer zeitlosen Realität.
        (off topic: Stephen Hawking hat einmal Zeitreisende zu einer Geburtstagsfeier eingeladen)

        • @KRichard
          Darf ich hier nochmal nachfragen, ob Sie ein Problem mit vorliegendem Beispiel sehen. Für die Zwillinge vergeht zwar unterschiedlich viel Zeit, aber es ist nicht möglich, in der Zeit zurück zu reisen.

          • @Schulz: Ich habe überhaupt kein Problem mit Ihrem obigen Beispiel – sondern will mit meinen Beiträgen nur Denkanstöße geben; z.B. um über Realität und Messungsergebnisse nachzudenken

            Beispiel Sirene des Krankenwagens
            Der Sirenenton ist immer gleich = Realität. Was gemessen wird, hängt von den Messbedingungen ab.

            Beispiel Reihe fallender Dominosteine
            Größe, Abstand und Abfolge des Umfallens der Dominosteine bleibt immer gleich = Realität
            Bewegt man sich sehr rasch (z.B. 0,8c) entlang dieser Reihe, dann haben die dabei möglichen Beobachtungen bzw. Berechnungen nichts mit der Realität zu tun sondern sind Ergebnis der Messbedingungen/Berechnungsmethode.

          • Nachtrag zur Messung des Signaltons vom Krankenwagen – Beispiel

            Wird das Signal eines stehenden Krankenwagens von Messgeräten gemessen, die sich dabei rasch in Richtung auf den Krankenwagen hin oder von ihm weg bewegen – dann bedeutet dies, dass durch die Eigenbewegung des Messgerätes das Messergebnis beeinflusst wird.
            Das wäre ein grober Messfehler.

        • @KRichard
          Es ist ein unfair, dass sie mir unterstellen, ich hätte behauptet, das gemessene Dopplersignal sei die Frequenz des Senders. Um von der Messung auf die Frequenz zu kommen, müssen natürlich die Laufzeiteffekte herausgerechnet werden. Dann erhalten wir die Frequenz im Eigensystem verlangsamt um den Gamma-Faktor. Übrigens auch für den Rettungswagen, nur dass die Zeitdilatation einer Relativgeschwindigkeit von 70-100 km/s vermutlich in der Messunsicherheit untergehen wird.

          Und nein, eine Dopplereffekt-Messung durchzuführen ist genau dann kein Messfehler, wenn der Dopplereffekt Gegenstand der Untersuchung ist.

  15. Ich hätte mal eine eigene Verständnisfrage zur Zeitdilatation. “[…] time dilation has been repeatedly demonstrated […] by small disparities in a pair of atomic clocks after one of them is sent on a space trip, or by clocks on the Space Shuttle running slightly slower than reference clocks on Earth, or clocks on GPS and Galileo satellites running slightly faster.[1][2][3]” – en.wikipedia: Time Dilation

    Ich habe ferner im Artikel “Gravitational time dilation” gelesen, dass für zirkuläre Erdorbits > 10000 km vom Erdmittelpunkt das “gravitational speedup” größer ist als die Zeitdilatation nach SRT, darunter sei es umgekehrt.

    Dies gegeben, folgendes Gedankenexperiment: In einem idealisierten Erdsystem (stationäres Universum, unendlich lange Wartung) kreise ein Satellit 300 km über der Oberfläche solange, bis seine Zeitdifferenz Δt vom Erdbetrachter aus gesehen 1 Milliarden Jahre beträgt. Umgekehrt gehen vom Satelliten aus gesehen Erduhren etwas langsamer und zeigen irgendwann ebenfalls – 1 Milliarde Jahre an. Wenn der Satellit in diesem Moment zurückgeholt wird, greift ja eigentlich das Zwillingsparadoxon (oder?) und der Satellit ist zurückgeholt im Hangar des Erdsystems schließlich 1 Milliarde Jahre “jünger”.

    Mir ist nicht ganz klar, wie diese Situation anhand Herrn Schulzes Schaubild erklärbar ist, da die Rückholstrecke klein ist. Ja sogar gegen Null gehen kann: Auf einem flachen Planeten ohne Atmosphäre könnte der Satellit auf der Höhe meiner eigenen Uhr kreisen.

    • Bitte lassen Sie die gravitative Rotverschiebung einmal außen vor. Die hatte ich Januar 2013 mal in diesem Blog beschrieben.

      Was den auf Uhrhöhe betrachteten Satelliten betrifft, ist es genau das hier besprochene Beispiel, nur dass A nicht zu einem entfernten Planeten und zurück reist, sondern unzählige Runden um den Planeten dreht. Bei jeder einzelnen Runde ist die Zeitdifferenz sehr klein, aber sie addiert sich natürlich mit vielen Runden auf.

    • Okay, ich glaube ich habe es selbst verstanden: Jede Orbit-Umkreisung ist bereits eine “Hin- & Zurückreise” gemäß des Schaubildes oben.

      Das heißt, vom Satellitenmitreisenden aus gesehen ist die Uhr auf der Erde – nach einem kompletten Orbitalzyklus – nach SRT schneller gegangen, nicht langsamer. Der Zeitunterschied ist schon während und nach dem ersten Orbitalzyklus für beide Beobachter gegenüber einander nicht symmetrisch.

  16. Um dies noch kurz klar zu ergänzen: Meine Prämisse “Umgekehrt gehen vom Satelliten aus gesehen Erduhren etwas langsamer und zeigen irgendwann ebenfalls – 1 Milliarde Jahre an” war schlichtweg falsch. Die im Artikel genannte “Asymmetrie der weg- und anreisenden Zeit” bei Erd- gegenüber Satellitenbeobachter greift hier bei jedem Orbit.

    Vielen Dank Herr Schulz! Ich finde das sehr anschaulich dargestellt, für dieses Thema.

    • Nur der Vollständigkeit halber, zeige ich hier eine Wiederholung:
      Wenn man die durch die Höhe verursachte Verringerung der gravitativen Zeitdilatation relativ zur Erdoberfläche und die durch die für diese Höhe erforderliche Kreisbahngeschwindigkeit bedingte Zeitdilatation miteinander vergleicht, zeigt sich, dass sich bei einem Bahnradius vom 1,5-Fachen des Erdradius, also in einer Flughöhe von einem halben Erdradius, die beiden Effekte genau aufheben und daher die Zeit auf einer solchen Kreisbahn genau so schnell vergeht wie auf der Erdoberfläche.
      Ein schönes Bild dazu:
      http://members.chello.at/karl.bednarik/ZEITDILA.PNG
      —–
      Gravitative Zeitdilatation der Erdoberfläche relativ zum fernen Weltraum:
      Faktor 1 plus 7,1 mal 10 hoch minus 10, das sind 22,4 Millisekunden pro Jahr,
      Sonnen-Umlauf-Geschwindigkeitsbedingte Zeitdilatation bei 29786 Metern pro Sekunde:
      Faktor 1 plus 4,94 mal 10 hoch minus 9, das sind 155,8 Millisekunden pro Jahr,
      Summe der Zeitdilatationen:
      Faktor 1 plus 5,65 mal 10 hoch minus 9, das sind 178,2 Millisekunden pro Jahr.

  17. Viel denken braucht man hier eigentlich nicht. Man muss einfach die erwähnten Formeln einsetzen. f0 sei die Referenzfrequenz.

    Entfernen sich A und B voneinander, gilt der Ausdruck:
    f_hin = f0*[(1 – v/c)/(1 + v/c)]^(1/2)
    Für v = 0.8*c
    f_hin = f0/3

    Nähern sich A und B zueinander, gilt der Ausdruck:
    f_zurück = f0*[(1 + v/c)/(1 – v/c)]^(1/2)
    Für v = 0.8*c
    f_zurück = 3*f0

    Das Geschehen aus der Sicht des erdbezogenen Bezugssystems von B sieht folgend aus: 2.5 Jahre für Hinflug von A plus 2 Jahre, bis B davon erfährt, und diese Summe mal f_hin( = f0/3). Dazu kommt die Ruhepause: 0.5 Jahre mal f0. Vom Rückflug kriegt B nur die letzten 0.5 Jahre mit, also 0.5 Jahre mal f_zurück ( = 3*f0). Insgesamt zählt B

    (2.5J + 2J)*f0/3 + 0.5J*f0 + 0.5J*3*f0 = 3.5J*f0 Ticks.

    Das Geschehen aus der Sicht des bewegenden Bezugssystems von A sieht folgend aus: Die Entfernung von 2LJ im erdgebundenen Bezugssystem von B bis zum Planeten erscheint für A wegen der Längekontraktion verkürzt: 2LJ*[1 – (v/c)^2]^(1/2) => 1.2LJ. Daher beträgt die Flugdauer 1.2LJ/(0.8*c) = 1.5Jahre. Und dies mal f_hin ( = f0/3). Dazu kommt die Ruhepause: 0.5 Jahre mal f0. Der Rückflug dauert wieder 1.5Jahre. Und dies mal f_zurück ( = 3*f0). Insgesamt zählt A

    1.5J*f0/3 + 0.5J*f0 + 1.5J*3*f0 = 5.5J*f0 Ticks.

    Also, das ist die Rechnung, die die echte Verlangsamung der Zeit für reisenden Zwilling belegen soll. Aber…

  18. Herr Schulz hat mir aber die Augen geöffnet – das ist doch pure Trickserei! Die Bezugssysteme nicht gleichberechtigt. Der Planet gehört auch zum Bezugssystem der Erde. Die Länge von 2LJ ist im Bezugssystem der Erde festgelegt. Dadurch wird die Erde zum bevorzugten Laborsystem.

    Nun legen wir gleiche Länge von 2LJ im Bezugssystem des fliegenden Zwillings fest. Nehmen wir an, dass es ein zweites Raumschiff gibt. Es gehört zum Bezugssystem des reisenden Zwillings, also fliegt genauso schnell und macht gleiche Manöver wie er (bzw. sie). Und es befindet sich aus der Sicht des reisenden Zwillings in der Entfernung von 2 LJ von anderer Seite der Erde, d.h., wenn der reisende Zwilling von der Erde weg flieg, fliegt das zweite Raumschiff auf Erde zu. Jetzt wiederholen wir die Rechnung.

    Zuerst aus der Sicht des bewegenden Bezugssystems von A: B und mit ihm die Erde fliegen mit v = 0.8*c weg in Richtung des zweiten Raumschiffs. Die Entfernung 2LJ legen sie deshalb in 2.5Jahre zurück. Davon erfährt A aber erst 2 Jahre später. Die Summe von beiden mal f_hin( = f0/3). Vom Rückflug kriegt A nur die letzten 0.5 Jahre mit, also 0.5 Jahre mal f_zurück ( = 3*f0). Insgesamt zählt A

    (2.5J + 2J)*f0/3 + 0.5J*f0 + 0.5J*3*f0 = 3.5J*f0 Ticks.

    Jetzt aus der Sicht des erdbezogenen Bezugssystems von B: Der Abstand von 2LJ zwischen den Raumschiffen im bewegenden Bezugssystem wird für die Erdbewohner wegen der Längekontraktion verkürzt erscheinen: 2LJ*[1 – (v/c)^2]^(1/2) => 1.2LJ. Daher beträgt die Flugdauer bis zum Umkehr, also wenn das zweite Raumschiff die Erde erreicht, 1.2LJ/(0.8*c) = 1.5Jahre. Und dies mal f_hin ( = f0/3). Dazu kommt die Ruhepause: 0.5 Jahre mal f0. Der Rückflug dauert wieder 1.5Jahre. Und dies mal f_zurück ( = 3*f0). Insgesamt zählt B

    1.5J*f0/3 + 0.5J*f0 + 1.5J*3*f0 = 5.5J*f0 Ticks.

    Also wir bekommen die Situation gespiegelt. Darüber hinaus bleibt die Zeitdilatation im Rahmen der Relativitätstheorie mit oder ohne Zwillingparadox weiterhin nur scheinbar. Deshalb belegen die Messungen, die die Zeitdehnung nachweisen, in keiner Weise die Relativitätstheorie, denn die Zeitdehnung dann halt echt ist. Im besten Fall profitiert davon die Loretzsche Äthertheorie 😉

    • @Walter Orlov

      Viel denken braucht man hier eigentlich nicht.

      Diese Grundannahme ist meines Erachtens ein Fehler.

      Nehmen wir an, dass es ein zweites Raumschiff gibt. Es gehört zum Bezugssystem des reisenden Zwillings, also fliegt genauso schnell und macht gleiche Manöver wie er (bzw. sie). Und es befindet sich aus der Sicht des reisenden Zwillings in der Entfernung von 2 LJ von anderer Seite der Erde, d.h., wenn der reisende Zwilling von der Erde weg flieg, fliegt das zweite Raumschiff auf Erde zu. Jetzt wiederholen wir die Rechnung.

      – Wenn das zweite Raumschiff zum Bezugssystem des reisenden Zwillings gehört, darf es ihm nicht entgegen fliegen. Ihre Prämisse ist widersprüchlich.
      – Hat Raumschiff B in der ersten und dritten Phase der Rundreise 0.8c gegenüber Raumschiff A oder der Erde? Beides zusammen geht nicht.
      – Raumschiff B ist anfangs 2 LJ von Raumschiff A und der Erde entfernt. Ihre Prämisse soll so angelegt sein, dass 2 Jahre später der Start von Raumschiff B auf der Erde registriert würde. Richtig?

    • Ich bin zu wenig Experte, um Ihr Beispiel wirksam zu überprüfen, aber ich könnte mir vorstellen, ein Fehler läge in Ihrer Anwendung der Längenkontraktion. Wenn Raumschiff 2 beim Start bei t=0 losfliegt und von 0c auf 0.8c beschleunigt (sagen wir einfach mal, das täte es), kann sich der von der Erde zu ihm ermittelte Abstand ja nicht plötzlich von 2 LJ auf 1,2 LJ ändern, das würde gegen max(v)=c verstoßen. Ich vermute mal, die Längenkontraktion muss anders angewendet werden. Ich überlasse das Feld aber jetzt Leuten, die auf diesem Gebiet forscherisch zuhause sind.

      • Ich denke, dass Problem bei der Argumentation ist das Wort “Gleichzeitig”. In der SRT gibt es eine “Relativität der Gleichzeitigkeit.”. Damit der Beobachter B das “Zwillingraumschiff” in einem kleineren Abstand sieht, muss es logischerweise in seinem System vor dem Start von A gestartet sein. Dann hält das “Zwillingsraumschiff auf der Erde an und A fliegt weiter bis zum Planeten. Bei der Rückreise läuft das umgekehrt ab. A fliegt los, bis es nahe genug an der Erde ist, und dann fliegt das Zwillingsraumschiff los.

    • Bzw. (ohne Beschleunigung), wenn der Abstand anfangs 2 LJ beträgt, ist die Längenkontraktion da ja schon inklusive.

      • Jedes Objekt hat “anfangs” die Länge L0. Wenn es auf eine bestimmte Geschwindigkeit v gebracht wird, wird es erst dann aus der Sicht des ursprünglichen Bezugssystem um Faktor [1 – (v/c)^2]^(1/2) verkürzt.

      • Ebend. Wenn beide Raumschiffe im System Erde Planet gleichzeitig starten, hat man die Situation des Bells Paradoxon. Der Abstand zeischen den Raumschiffen ist dann um Gamma nach der Beschleunigung in deren System grösser.

  19. Okay, meine Striche 1 bis 3 habe ich nun selbst aufgelöst, als es mir gelang, ein zu Ihren Angaben passendes Bild zu malen und B der Erde zugeordnet habe, und nicht Raumschiff 2.

    • Meine Antwort vom 11:49 habe ich übrigens als Antwort auf meinen Beitrag von 11:32 verfasst. Trotzdem holt die Blogsoftware meine Antwort nach vorne in der Hierarchie, als wäre es ein neuer/unabhängiger Beitrag. Ungünstig das.

      • Okay, ich habe auch geschrieben: “…wenn der reisende Zwilling von der Erde weg flieg, fliegt das zweite Raumschiff auf Erde zu.” Der Abstand zwischen den Raumschiffen bleibt immer gleich. Sie bewegen sich synchron, weil sie sich im Bezugssystem des reisenden Zwillings in Ruhe befinden.

        • Da liegt auch Ihr Fehler. Es gibt kein “Bezugssystem des reisenden Zwillings”, jedenfalls nicht so, wie Sie es benutzen. In der Physik nenen wir solch ein System ein Inertialsystem. Es gibt hier drei relevante Inertialsysteme: Das der ruhenden Erde, das der Hinreise, das sich bezüglich des ersten mit 80% bewegt, und das der Rückreise, dass sich bezüglich des ersten mit 80% in die andere Richtung bewegt.

          Führen Sie nun ein zweites Raumschiff ein, dass irgendwas gleichzeitig mit A machen soll. dass müssen Sie festlegen, in welchem Inertialsystem dies gleichzeitig geschehen soll. Es geht nur eines. Auch den Abstand können Sie nur in einem Inertialsystem definieren. In den anderen sind sie dann nicht mehr frei, das können Sie über die Lorentztransformation berechnen.

          Weiter oben schreiben Sie:

          das ist doch pure Trickserei! Die Bezugssysteme nicht gleichberechtigt.

          Doch, die Inertialsysteme sind gleichberechtigt. In jedem gelten dieselben “Naturgesetze”. Aber die beiden ins Inertialsystem der Erde definierten Bahnen von A und B sind nicht symmetrisch. A beschleunigt viel mal, B hält seine Geschwindigkeit konstant. Würde ich beide gleichartig bewegten, so gäbe es kein Zwillingsparadoxon. Symmetrische Bewegungen führen natürlich auch zum selben Zeitverlauf. Wie sollte es anders sein?

  20. Es ist die Stärke dieser Betrachtung des Zwillingsparadoxons, dass es mit einem einzelnen Koordinatensystem auskommt. Das Ruhesystem der Erde. Natürlich könnte man dasselbe auch in jedem anderen zeigen und berechnen.

  21. Ich habe mir so viel Mühe gegeben, um ein anschauliches Beispiel zu konstruieren, und Sie wollen es jetzt auseinander nehmen 🙂

    Schon gut, in Wirklichkeit ist die Sache viel einfacher. Auf zweites Raumschiff können wir ruhig verzichten. Prinzipiell geht es darum, in welchem Bezugssystem die Länge der Flugstrecke festgelegt wird. In anderem Bezugssystem, das sich relativ zu erstem bewegt, erscheint diese Flugstrecke wegen der Längekontraktion verkürzt. Automatisch verkürzt sich die Flugdauer. Das wird schließlich im Sinne der Zeitdilatation gedeutet.

    Also, wird die Flugstrecke im Bezugssystem der Erde von 2LJ festgelegt, erscheint sie für einen mit 0.8*c reisenden Zwilling nur als 1.2LJ lang. Deshalb schafft er sie locker in 1.5Jahren. Aus der Sicht des erdgebundenen Zwillings vergehen dabei 2.5 Jahre. Mit dem Umkehr wird der Unterschied verdoppelt und endgültig besiegelt.

    Und es darf auch umgekehrt gelten. Wird die Flugstrecke im Bezugssystem des mit 0.8*c (hin)reisenden Zwilling von 2LJ festgelegt, erscheint sie für den erdgebundenen Zwilling nur als 1.2LJ lang. Deshalb vergehen für ihn nur 1.5Jahre, bis der reisende Zwilling sein Ziel erreicht. Währenddessen muss der reisende Zwilling doch 2LJ zurücklegen. Und das kann er mit 0.8*c nur erst in 2.5Jahren schaffen.

    Das Inertialsystem des zurückreisenden Zwillings ist zwar ein anders, aber das ändert weder die Länge der Flugstrecke noch die Flugdauer. Man will doch schließlich nach Hause und nimmt denselben Weg.

    • Nein, der Abstand zweier Objekte ist immer in dem Inertialsystem am längsten, in dem sie beide Ruhen. Würden wir also den Abstand zwischen Erde und Planeten in As Hinreise-System zu 2 LJ definieren, so wären das im Erde-Planeten-Ruhesystem 3 1/3 LJ. Alle Zeiten des Beispiels würden sich entsprechend verlängern. Sonst ändert sich nichts.

      Sie können das ganze natürlich auch in einem System beschreiben, in dem Zwilling A zunächst ruht. In diesem Sytem bewegen sich Erde und Planet konstant mit 80% Lichtgeschwindigkeit. Der Planet rast in 1,5 Jahren auf A zu, die Erde von ihm weg. Dann beweht sich A für 5/6 Jahre mit dem Planeten mit. Zuletzt reist A 6 5/6 Jahre mit 40/41 Lichtgeschwindigkeit zurück zur Erde.

      Sie können das hier nachvollziehen: Drillingsparadoxon

      Vorsicht: Auf der Website habe ich auf den Aufenthalt beim Planeten verzichtet.

      • Und Sie haben behauptet, dass die Erde kein bevorzugtes Bezugssystem sei. Warum verwenden Sie die Formel für die Längekontraktion verkehrt rum? Jeder Schüler weißt doch, dass, wenn ein 2LJ-langer Stab mit 0.8*c vorbei fliegt, seine Länge mit Faktor [1 – (v/c)^2]^(1/2) = 0.6 multipliziert und nicht durch diesen Faktor geteilt wird.

        Bei einer Relativität gehe ich immer davon aus, dass alle Bezugssysteme gleichwertig sind und dementsprechend die Formel für Zeitdilatation und Längekontraktion aus der Sicht des jeweiligen Beobachter gleich rum eingesetzt werden.

        • Und Sie haben behauptet, dass die Erde kein bevorzugtes Bezugssystem sei. Warum verwenden Sie die Formel für die Längekontraktion verkehrt rum? Jeder Schüler weißt doch, dass, wenn ein 2LJ-langer Stab mit 0.8*c vorbei fliegt, seine Länge mit Faktor [1 – (v/c)^2]^(1/2) = 0.6 multipliziert und nicht durch diesen Faktor geteilt wird.

          Wieso? Die Reisestrecke für das Raumschiff wird doch mit diesem Faktor multipliziert,

          • Herr Schulz hat am 31. Mai 2018 um 11:41 folgendes behauptet:

            Würden wir also den Abstand zwischen Erde und Planeten in As Hinreise-System zu 2 LJ definieren, so wären das im Erde-Planeten-Ruhesystem 3 1/3 LJ.

  22. Da fällt mir ein: Eine Simulation zum relativistischen Dopplereffekt hab ich doch schon vor 2 Jahren hier vorgestellt.

    http://mahag.com/neufor/viewtopic.php?f=6&t=774
    https://www.geogebra.org/m/W8ByVKFX?doneurl=%2Fjulian%252Bapostata

    Immer zum Zeitpunkt t’=0, t’=1…..t’=6 sendet die blaue Lichtuhr ein Signal, also immer dann wenn eine timeline deren Mittelpunkt überstreicht.

    λ’ beträgt also 1. λ=1/3 bei α=0° und λ=3 bei 180° (bei 0.8*c)

  23. Und der Herr sprach es werde Gehirn ……………..

    Sorry Leute, aber die Kommentare hier zu lesen, löst bei mir sofort den Effekt des maximalen Fremdschämens aus!

    @Joachim Schulz

    Wenn ich mich recht erinnere, haben Sie in der Vergangenheit geäußert, das die Paradoxa der SRT nicht für bare Münze zu nehmen sind, sondern als Metapher für Vorgänge auf Teilchenebene betrachtet werden müssen.

    Hat man den schon Erfahrungen gemacht, die auch nur annähernd an das Zwillingsparadoxon herankommen? Das wäre doch mal ein echt spannendes Thema.

    • Hat man den schon Erfahrungen gemacht, die auch nur annähernd an das Zwillingsparadoxon herankommen? Das wäre doch mal ein echt spannendes Thema.

      Nun da werden Sie geholfen. Schlagen Sie mal nach Hafele und Keating bei Wikipedia oder der Suchmaschine Ihre Vertrauens nach. Die Uhr im Flugzeug ist dabei der reisende Zwilling und die auf der Erde der ruhende Zwilling.

    • Nun das Hafele-Keating Experiment hat sehr wohl was mit der SRT zu tun. Und auch mit dem Zwillingsparadoxon. Denn die Uhren im Flugzeug sind die “reisenden” Zwillinge. Die Uhren auf der Erde, die “ruhenden” Zwillinge.

      • @Rudi
        Soso und ich dachte immer Vorgänge unter Einfluss von Gravitation gehören zur ART.

        Meines bescheidenen Wissens nach, hat die ART mit der SRT und umgekehrt nichts aber auch gar nichts miteinander zu tun.

        • Soso und ich dachte immer Vorgänge unter Einfluss von Gravitation gehören zur ART.

          Die Gravitation spielt bei der Auswertung auch eine Rolle. Aber der wesentliche Anteil ist die Rundreise des Flugzeuges. Und das ist das Zwillingsparadoxon in der Art des hier und dem nachfolgenden Threads beschriebenen Vorgangs.

          Meines bescheidenen Wissens nach, hat die ART mit der SRT und umgekehrt nichts aber auch gar nichts miteinander zu tun.

          Das hat Herr Senf vor mir erklärt.

          • @Rudi
            Mit Rundreise des Flugzeugs meinst du die Bewegung?

            Ihr habt alle offensichtlich noch nicht verstanden, dass durch die Bewegung nur der Einfluss der Gravitation verändert wird. Trotzdem ist einzig und alleine die Gravitation verantwortlich dafür, dass die Uhr, in ihrer Eigenschaft als Messinstrument, andere Werte anzeigt.

            Der Herr Senf gibt wie üblich nur seinen Senf dazu. Ergiebiges habe ich in den letzten 10 Jahren nie wirklich von ihm gehört!

  24. @Walter Orlov 31. Mai 2018 @ 19:58

    Nun die Länge von 2 Lj ist die im System von A gemessene. Die Strecke Erde Planet ist dann entsprechend länger.

    • Wenn Sie unbedingt einen Planeten wollen, dann gibt es einen Planet… oder lieber einen Asteroid, sonst wird es mit einem rasenden Planeten viel zu gefährlich. Dieser Asteroid befindet sich aber von anderer Seite der Erde als der reisende Zwilling. Ferner hat der Asteroid gleiche Geschwindigkeit und fliegt in gleiche Richtung wie der reisende Zwilling, d.h. im Bezugssystem des (hin)reisenden Zwillings befindet er sich wie der Zwilling selbst auch in Ruhe. Der Abstand zwischen ihnen beträgt in ihrem gemeinsamen Bezugssystem 2LJ.

      Nun, was sieht jetzt der erdgebundene Zwilling? Wie groß ist der Abstand zwischen reisendem Zwilling und Asteroid aus seiner Sicht? Wie lange wird es aus seiner Sicht dementsprechend dauern, bis der Asteroid die Erde erreicht?

      • Der Meteoroid befindet sich nach Erd-Koordinaten in 1,2 LJ Entfernung zu Zwilling A und errecht die Erd 1,5 Jahre nachdem A los geflogen ist. A empfängt die Information darüber allerdings erst wenn sie schon auf dem Rückweg ist.

        Würde A ihren Flug länger fortführen und nicht nach 1,5 Jahren ihrer Zeitrechnung umkehren, wären nach ihrer Gleichzeitigkeitsdefinition 2,5 Jahre vergangen, als der Meteoroid die Erde erreicht. (Laufzeit-korrigiert)

        • Würde A ihren Flug länger fortführen und nicht nach 1,5 Jahren ihrer Zeitrechnung umkehren, wären nach ihrer Gleichzeitigkeitsdefinition 2,5 Jahre vergangen, als der Meteoroid die Erde erreicht.

          Genau! A orientiert sich nicht nach dem, wieviel Zeit vergangen worden war, sondern A will 2LJ an einem Stück durchfliegen und dafür braucht A 2.5Jahre. Und währenddessen vergehen auf der Erde nur 1.5Jahre, oder…

          • … und stellen Sie sich jetzt vor, A ändert ihre Meinung und fliegt einfach weiter. B kommt 1.5 Erdjahre auf die Idee, ihr zu folgen, beschleunigt zunächst auf 80% Lichtgeschwindigkeit und nach 1/2 Jahr nochmal mit identischem Manöver. Dann erreicht B As Rakete nach 3 1/2 seiner Jahre, während für A 5 1/2 Jahre vergangen sind. Die Sonderrolle, die im obigen Beispiel die Erde einnimmt, nimmt nun As Rakete ein.

  25. @Clemens 1. Juni 2018 @ 02:55

    Nun warum sind Sie mit mir (und wohl auch anderen) per DU? In diesem Forum wird eher gesiezt. Nun zum Thema.

    Ihr habt alle offensichtlich noch nicht verstanden, dass durch die Bewegung nur der Einfluss der Gravitation verändert wird. Trotzdem ist einzig und alleine die Gravitation verantwortlich dafür, dass die Uhr, in ihrer Eigenschaft als Messinstrument, andere Werte anzeigt.

    Nun da ist insofern was dran, dass das Flugzeug bei der Rundreise das Inertialsystem ändert. Dies gilt auch für die Uhr auf der sich drehenden Erde. Dies macht aber auch der reisende Zwilling im Zwillingsparadoxon in der Variante 1G Beschleunigung. Aber der Einfluss von Beschleunigungen durch Bewegung ist noch im Rahmen der SRT. Die ART stellt fest, dass man nicht zwischen der Beschleunigung durch Bewegung und der Gravitation unterscheiden kann. Mit dieser Betrachtung können sie auch das Gedankenexperiment mit dem umlaufenden Satelliten zu ART zählen. Aber dann dürfte aus bei der Betrachtung über Satelliten keine Rolle spielen, in welcher Höhe der Satellit sich befindet. Denn für die Uhr heben sich in jeder Umlaufbahn Gravitation und Zentrifugalkraft auf.

  26. @Clemens

    Ich bin an einer Diskussion in Ihrem Stil hier nicht interessiert. Bitte suchen Sie sich einen passenderen Ort. Ich werde jeden weiteren Kommentar von Ihnen und eventuelle Antworten darauf löschen.

  27. Joachim Schulz:

    “Die Sonderrolle, die im obigen Beispiel die Erde einnimmt, nimmt nun As Rakete ein.”

    Und gerade darum geht es. Die Situation ist symmetrisch genauso wie früher. Zwei Beobachter A und B fliegen mit relativer Geschwindigkeit v aneinander vorbei. A beobachtet die Uhr von B und sieht, dass wegen der Zeitdilatation diese Uhr nachgeht. Dasselbe macht B und kommt zum Schluss, dass doch die Uhr von A nachgeht. Deshalb spricht man in diesem Fall von einem scheinbaren Effekt. Aber dank dem Zwillingsparadoxon sollte die Zeitdehnung real sein. Sie kann dies aber wiederum nicht, weil die Situation genauso symmetrisch wie früher ist. Es kann doch nicht sein, dass in einem Fall der erdgebundene Zwilling schneller altert und in einem anderen Fall, umgekehrt, der reisende Zwilling altert schneller.

    Und die “Sonderrolle” kann eigentlich nichts anders heißen als bevorzugtes Bezugssystem.

    • Kurze Anmerkung: Die Sonderrolle beim Zwillingsparadoxon heißt “Rundreise mit mindestens dreimaligem Wechsel des Inertialsystems (mit Zwischenruhepause wäre es 1 mal mehr)” gegenüber “Kein Wechsel des Inertialsystems”. Ein bleibender Zeitunterschied ist bei Vergleich beider Fälle zwingend.

      Inertialsysteme werden dabei nicht bevorzugt.

      • Kurze Anmerkung: Die Sonderrolle beim Zwillingsparadoxon heißt “Rundreise mit mindestens dreimaligem Wechsel des Inertialsystems (mit Zwischenruhepause wäre es 1 mal mehr)” gegenüber “Kein Wechsel des Inertialsystems”. Ein bleibender Zeitunterschied ist bei Vergleich beider Fälle zwingend.

        Genau das ist der Punkt. Nehmen wir etwa den mit A “synchronen” Raumfahrer. Beide können nur entweder in ihrem aktuellen System oder im System der Erde synchron ihre Manöver ausführen. Denn wie Sie richtig beschrieben haben, müsste dann A instantan aus der Sicht der Erde seine Position verändern.

    • Und die “Sonderrolle” kann eigentlich nichts anders heißen als bevorzugtes Bezugssystem.

      Ich erkläre es gerne noch ein letztes Mal:
      Die Relativitätstheorie besagt nicht, dass alles immer symmetrisch passieren muss. Dann wäre sie falsch. Sehen Sie sich mal um, die meisten Dinge passieren an einem ausgezeichneten Ort.
      Jedem nicht beschleunigtem Objekt lässt sich ein Inertialsystem* zuordnen, in dem es ruht. Wir haben hier drei ausgezeichnete Inertialsysteme: Eines, in dem Erde und Zielplanet ruhen, eines, in dem As Rakete während der Hinreise ruht, und eines, in dem As Rakete während der Rückreise ruht.
      Die Relativitätsheorie besagt nur, dass die Naturgesetze in allen Inertialsystemen gelten müssen. Sie sagt nicht, dass in allen die Erde ruhen muss.

      *Eigentlich unendlich viele.

    • @Walter Orlov

      Deshalb spricht man in diesem Fall von einem scheinbaren Effekt.

      Nein, nur KRichard und Sie sprechen von einem scheinbaren Effekt.

      Aber dank dem Zwillingsparadoxon sollte die Zeitdehnung real sein. Sie kann dies aber wiederum nicht, weil die Situation genauso symmetrisch wie früher ist.

      Wizzy hat es ja schon erklärt. Die Symmetrie ist dadurch gebrochen, dass eine der Zwillinge beschleunigt und der andere nicht. Immer der Zwilling, der die Beschleunigungen durchführt, hat am Ende weniger Zeit gemessen.

  28. Man kann das Zwillingsszenario auch aus Sicht eines “Schiedsrichtersystem” betrachten.

    https://www.geogebra.org/m/sbBMPS3w?doneurl=%2Fjulian%252Bapostata

    Grün bewegt sich zunächst mit 0,5*c nach links und Blau mit 0.5*c nach rechts. Gemäß relativistischer Geschwindigkeitsaddition ist dann die relative Geschwindigkeit zwischen Grün und Blau =0.8*c.

    Stellen wir mal t_rot auf 3,4641. (t_blau=3) So haben wir ein zunächst ein völlig symmetrisches Szenario auf dem Schirm. An den grünen und roten Koordinatenursprüngen können wir ablesen: Im eigenen System ist um den Faktor 0,6 weniger Zeit vergangen, als im gegenüberliegenden.

    Doch jetzt kommt der entscheidende Symmetriebruch. Rot bemerkt, dass der dicke blaue Punkt plötzlich auf das System Schwarz aufspringt. Dieses ist nun mit der Geschwindigkeit 13/14*c unterwegs. Für Grün bedeutet dies: Blau ist mit 0,8*c wieder auf dem Rückweg (wieder relativistische Geschwindigkeitsaddition.).

    Am Ende stellt man fest: Grün ist um Δt=10 und Blau um Δt=6 gealtert. Kurios hierbei ist auch, daß die Hinreise für das “Schiedsrichtersystem” Δt_rot=3,46 und die Rückreise Δt_rot=8,08 dauert!

  29. Zum Thema der Überschrift fällt mir noch ein anderer Punkt ein. Mann kann wohl mit dem Dopplereffekt auch manche andere Aspekte der Relativitätstheorie erklären.

    Ich denke an das Thema “Relativität” der Gleichzeitigkeit”. Denn nach dem Dopplereffekt ändert sich die Frequenz, wenn sich der Empfänger der Quelle nähert. Die Wellenlänge im System, in dem die Quelle ruht, ist ja gegeben. Im System, in dem der Empfänger ruht, muss wegen der höheren Frequenz und der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit die Wellenlänge kleiner werden. Also sind die Punkte, in denen die Phase im System der Quelle gleich ist, im System des Empfängers nicht mehr gleich. Also haben wir eine Relativität der Gleichzeitigkeit.

  30. Hier ist ein interessanter Versuch zum Thema relativistischer Dopplereffekt gemacht worden.

    http://www.astronews.com/news/artikel/2014/09/1409-024.shtml
    https://arxiv.org/pdf/1409.7951.pdf

    Da haben wir 2 Laser. Der linke sendet blaues Licht und der rechte rotes Licht. Dazwischen haben wir den Empfänger, ein Lithium-Ion, welches mit v~0.34c unterwegs ist. Nun verlangt die SRT: Das Produkt der gesendeten Frequenzen ist gleich dem Produkt der empfangenen Frequenzen. Und genau das hat man dann auch gemessen.

    Ich hoffe nun, dass ich das Experiment wenigsten halbwegs begriffen habe. Und wenn nicht, vielleicht kann’s ja jemand besser erklären.

  31. Sehr geehrter Herr Apostata:

    Da haben wir 2 Laser. Der linke sendet blaues Licht und der rechte rotes Licht. Dazwischen haben wir den Empfänger, ein Lithium-Ion, welches mit v~0.34c unterwegs ist. Nun verlangt die SRT: Das Produkt der gesendeten Frequenzen ist gleich dem Produkt der empfangenen Frequenzen. Und genau das hat man dann auch gemessen.

    Ich hoffe nun, dass ich das Experiment wenigsten halbwegs begriffen habe. Und wenn nicht, vielleicht kann’s ja jemand besser erklären.

    Im Prinzip ist es richtig beschrieben. Dabei war es so, dass die beiden Laser verschiedene Hyperfeinstrukturübergänge anregten, sodass das Ion zwischen diesen wechselte. Damit konnte man sehr genau nachprüfen, ob das Produkt der empfangenen Frequenzen gleich dem der gesendeten ist. Wenn etwa das Ion ein bewegter Empfänger im Äther wäre, wäre das Produkt der empfangenen Frequenzen um 1/Gamma** niedriger.

    Das erste Experiment wurde übrigens um 1938 von Ives und Stilwell durchgeführt. Dabei wurde von dem Ionenstrahl das ausgesendete und das von einem Spiegel reflektierte Licht gemessen.

  32. @Julian Apostata 2. Juni 2018 @ 13:09

    “Am Ende stellt man fest: Grün ist um Δt=10 und Blau um Δt=6 gealtert. Kurios hierbei ist auch, daß die Hinreise für das “Schiedsrichtersystem” Δt_rot=3,46 und die Rückreise Δt_rot=8,08 dauert!”

    Am Ende stellt man fest, dass mit Einsteins Relativitätstheorie mit jedem neuen Koordinatensystem neue Kuriositäten produziert werden.

    Dagegen liefert die klassische Physik für das im Eingangstext geschilderte Problem, wie hier im x-t-Diagramm gezeigt
    https://ggbm.at/HBbpCTR6
    sofort eine konsistente Lösung, wie hier in einer Animation im x-y-Diagramm gezeigt
    https://ggbm.at/FaXuRZZp

    f’=(1-v/c)f, lamba’=lambda.

    “Ein Koordinatensystem dient zur eindeutigen Bezeichnung der Position von Punkten und Objekten in einem geometrischen Raum” (Wikipedia).

    Eindeutigkeit heißt auch: Beobachterunabhängigkeit.

    • Sehr geehrter Herr Termathe:

      f’=(1-v/c)f, lamba’=lambda.

      Diese Beziehung mag zwar in Ihren Augen richtig sein. Aber was sagen Sie zu diesem Experiment? Es bestätigt den relativistischen Dopplereffekt. Und der pass nicht zu Ihrer Formel. Denn dann wären die Empfangsfrequenzen wesentlich niedriger.

          • Auch ohne das Paper im Detail nachvollzogen zu haben, offenbart der Artikel über das Ives-Stilwell-Experiment in der Wikipedia, auf dem das Experiment basiert, die grundlegenden Verständnisprobleme in der Physik, die den ganzen Schwindel erst möglich machen, als da sind
            (1) der Unterschied zwischen Wellenlänge und Frequenz
            (2) der Unterschied zwischen (Absolut-)Geschwindigkeit, Relativgeschwindigkeit und Ausbreitungsgeschwindigkeit
            (3) die Eigenschaften des Lorentzfaktors ( gamma^2*(1-v/c)(1+v/c)=1 bzw. gamma*(1-v/c)=1/(gamma*(1+v/c)) )

            In der Wikipedia heißt es im besagten Artikel:
            “Gemäß klassischem Dopplereffekt müssten die Frequenzen von sich in- und entgegen der Bewegungsrichtung ausbreitendem Licht um f’/f = c/(c ± v) verschoben sein, wo c die Lichtgeschwindigkeit und v die Geschwindigkeit der Kanalstrahlen ist. Wenn dies auf die Wellenlängen übertragen wird, ergibt der klassische Dopplereffekt rot- und blauverschobene Wellenlängen mit den Werten 1+v/c und 1-v/c. Wenn alle drei Wellenlängen (rotverschobene, blauverschobene, unveränderte) auf einer linearen Skala markiert werden, müssten diese Wellenlängen gemäß der klassischen Theorie in völlig gleichen Abständen zu finden sein.”

            Dort sind gleich mindestens zwei elementare Fehler enthalten:
            (1) Beim klassischen Doppler-Effekt gilt f’=(1±v/c)f
            (2) Beim klassischen Doppler-Effekt ändert sich die Wellenlänge nicht (lambda’=lambda)

            Um wenigstens ein paar Punkte bei dieser Gelegenheit noch einmal deutlich in Erinnerung zu rufen:
            (1) Frequenz ist die Häufigkeit periodischer Ereignisse am gleichen Ort (x=const).
            (2) Wellenlänge ist der Abstand zweier aufeinanderfolgender Wellenfronten zur gleichen Zeit (t=const).
            (3) Wellenlänge ist eine abgeleitete Größe aus Frequenz und Ausbreitungsgeschwindigkeit.
            (4) Geschwindigkeiten, die sich auf einen Punkt beziehen, der sich selbst in diesem System nicht bewegt, heißen (Absolut-)Geschwindigkeiten.
            (5) Geschwindigkeiten, die sich auf einen Punkt beziehen, der sich selbst in diesem System bewegt, heißen Relativgeschwindigkeiten.”

  33. @Gerd Termathe 5. Juni 2018 @ 14:56

    Auch ohne das Paper im Detail nachvollzogen zu haben, offenbart der Artikel über das Ives-Stilwell-Experiment in der Wikipedia, auf dem das Experiment basiert, die grundlegenden Verständnisprobleme in der Physik, die den ganzen Schwindel erst möglich machen, als da sind
    (1) der Unterschied zwischen Wellenlänge und Frequenz
    (2) der Unterschied zwischen (Absolut-)Geschwindigkeit, Relativgeschwindigkeit und Ausbreitungsgeschwindigkeit
    (3) die Eigenschaften des Lorentzfaktors ( gamma^2*(1-v/c)(1+v/c)=1 bzw. gamma*(1-v/c)=1/(gamma*(1+v/c)) )

    Nun dann hätten Sie doch erstmal diesen verlinkten Artikel lesen sollen, bevor Sie hier mit einem Artikel aus Wikipedia anfangen. Denn dort wird schon auf der ersten Seite beschrieben, wie die Auswertung des Experimentes erfolgen soll, um die Gültigkeit der SRT zu überprüfen. Apostatas hat dies auch im Kern richtig wiedergegeben.

    Nun zu Ihren Kritikpunkten am Artikel in WIKIPEDIA:

    Dort sind gleich mindestens zwei elementare Fehler enthalten:

    Dann schauen wir uns das mal an.

    (1) Beim klassischen Doppler-Effekt gilt f’=(1±v/c)f

    Dies gilt erstmal nur für den Fall Sender “ruhend” und Empfänger “bewegt”. Dabei sind beide Begriffe bezüglich des Mediums gemeint. Im Falle dieses Experimentes sind aber die Ionen schnell. Also wenn die Erde sich im Äther nur langsam bewegt, haben wir aber einen bewegten Sender (das strahlende Ion) und einen ruhenden Empfänger. Dann haben wir aber die im Artikel beschriebenen Formeln.

    (2) Beim klassischen Doppler-Effekt ändert sich die Wellenlänge nicht (lambda’=lambda)

    Genau in diesem Fall “bewegter Sender” und “ruhender Empfänger” gilt dies nicht. Der bewegte Sender drückt die Wellenfronten bei Annäherung zusammen und dehnt sie beim Entfernen. Daher sind die Wellenlängen nicht gleich.

    Um wenigstens ein paar Punkte bei dieser Gelegenheit noch einmal deutlich in Erinnerung zu rufen:

    Nun dann schaun mer mal:

    (1) Frequenz ist die Häufigkeit periodischer Ereignisse am gleichen Ort (x=const).
    (2) Wellenlänge ist der Abstand zweier aufeinanderfolgender Wellenfronten zur gleichen Zeit (t=const).

    Das ist richtig.

    (3) Wellenlänge ist eine abgeleitete Größe aus Frequenz und Ausbreitungsgeschwindigkeit.

    Dieses auch. Aber man bedenke, dass nach der SRT die Ausbreitungsgeschwindigkeit in beiden Systeme gleich ist. Also die bewegten Ionen strahlen auch im Labor mit einer anderen Wellenlänge. Und jetzt ist die mit der “Ableitung” un der Spektroskopie auch nicht richtig. Man misst nicht die Frequenz sondern mit dem Spektrographen die Wellenlänge. Denn für Licht hatte man damals keinen Frequenzzähler. Dies ist bei Funkwellen sicherlich anders.

    (4) Geschwindigkeiten, die sich auf einen Punkt beziehen, der sich selbst in diesem System nicht bewegt, heißen (Absolut-)Geschwindigkeiten.
    (5) Geschwindigkeiten, die sich auf einen Punkt beziehen, der sich selbst in diesem System bewegt, heißen Relativgeschwindigkeiten.”

    Nun Herr Pössel sieht dies etwas anders. Bei 4 spricht er von “Relativgeschwindigkeiten” und bei 5 von “Differenzgeschwindigkeiten”. Denn es gab da eine Diskussion, ob die bei der Bewegungsgleichung zwischen Lichtwelle und bewegten Punkt in einem Inertialsystem man von Relativgeschwindigkeit in dem Sinne sprechen kann, dass in dem System in dem dieser Punkt ruht, die Lichtgeschwindigkeit dieselbe wie in dem System, in dem sich dieser Punkt bewegt, ist. Denn bei der Vermischung dieser Geschwindigkeiten kommt man mit der Galilei-Tranformation zu unterschiedlichen Lichtgeschwindigkeiten.

  34. “Nun dann hätten Sie doch erstmal diesen verlinkten Artikel lesen sollen, …”

    Schon in der Gleichung (1) des verlinkten Artikels findet man eine äußerst fragwürdige Formel für den Doppler-Effekt in verdrehter Form, die weder hergeleitet, noch mit einem Hinweis zur Herleitung versehen ist:
    f=f’*gamma*(1-beta*cos(theta))
    Tatsächlich lautet der relativistische Dopplereffekt in der üblichen Schreibweise:
    f’=gamma*(1+v/c)*f=f/(gamma*(1-v/c))
    Wie der Beobachtungswinkel theta dazu passt, bleibt im Dunkeln. Den Rest des Artikels kann man sich damit schenken, er erfüllt nicht einmal die Mindest-Standards für einen wissenschaftlichen Artikel.

    Dass darüber hinaus das Michelson-Morley-Experiment weiter unten als Bestätigung der Relativitätstheorie genannt wird, schlägt dem Fass den Boden aus. Das Michelson-Morley-Experiment hat die Äthertheorie widerlegt – sonst nichts.

    (1) Beim klassischen Doppler-Effekt gilt f’=(1±v/c)f

    Dies gilt erstmal nur für den Fall Sender “ruhend” und Empfänger “bewegt”. Dabei sind beide Begriffe bezüglich des Mediums gemeint. Im Falle dieses Experimentes sind aber die Ionen schnell. Also wenn die Erde sich im Äther nur langsam bewegt, haben wir aber einen bewegten Sender (das strahlende Ion) und einen ruhenden Empfänger. Dann haben wir aber die im Artikel beschriebenen Formeln.

    Soll ich das jetzt so verstehen, dass Sie noch immer, entgegen der SRT, der Äthertheorie hinterherlaufen? Wovon reden wir hier eigentlich?

    (3) Wellenlänge ist eine abgeleitete Größe aus Frequenz und Ausbreitungsgeschwindigkeit.

    Dieses auch. Aber man bedenke, dass nach der SRT die Ausbreitungsgeschwindigkeit in beiden Systeme gleich ist. Also die bewegten Ionen strahlen auch im Labor mit einer anderen Wellenlänge. Und jetzt ist die mit der “Ableitung” un der Spektroskopie auch nicht richtig. Man misst nicht die Frequenz sondern mit dem Spektrographen die Wellenlänge. Denn für Licht hatte man damals keinen Frequenzzähler. Dies ist bei Funkwellen sicherlich anders.

    Seit wann strahlen Lichtquellen eine Wellenlänge ab? Eine Lichtquelle hat eine Frequenz! Haben Sie schon einmal unter Wasser die Augen aufgemacht und dabei festgestellt, dass sich Farben geändert haben? Wohl kaum.

    (4) Geschwindigkeiten, die sich auf einen Punkt beziehen, der sich selbst in diesem System nicht bewegt, heißen (Absolut-)Geschwindigkeiten.
    (5) Geschwindigkeiten, die sich auf einen Punkt beziehen, der sich selbst in diesem System bewegt, heißen Relativgeschwindigkeiten.”

    Nun Herr Pössel sieht dies etwas anders. Bei 4 spricht er von “Relativgeschwindigkeiten” und bei 5 von “Differenzgeschwindigkeiten”. Denn es gab da eine Diskussion, ob die bei der Bewegungsgleichung zwischen Lichtwelle und bewegten Punkt in einem Inertialsystem man von Relativgeschwindigkeit in dem Sinne sprechen kann, dass in dem System in dem dieser Punkt ruht, die Lichtgeschwindigkeit dieselbe wie in dem System, in dem sich dieser Punkt bewegt, ist. Denn bei der Vermischung dieser Geschwindigkeiten kommt man mit der Galilei-Tranformation zu unterschiedlichen Lichtgeschwindigkeiten.

    Herr Pössel wird dafür bezahlt, dass er die Relativitätstheorie propagiert.

    • Nun einige Anmerkungen zu Ihrem Text.

      Soll ich das jetzt so verstehen, dass Sie noch immer, entgegen der SRT, der Äthertheorie hinterherlaufen? Wovon reden wir hier eigentlich?

      Sie schrieben von dem klassischen Dopplereffekt aus der Akustik. Dieser setzt nun mal ein Medium voraus. Ich habe nur die Situation dieses Experimentes mit der Annahme, dass der Äther das Medium ist, beschrieben um die zutreffende klassische Formel zu erläutern. Denn die Ionen i diesem Experiment bewegen sich mit einer hohen Geschwindigkeit.

      Seit wann strahlen Lichtquellen eine Wellenlänge ab? Eine Lichtquelle hat eine Frequenz! Haben Sie schon einmal unter Wasser die Augen aufgemacht und dabei festgestellt, dass sich Farben geändert haben? Wohl kaum.

      Es ist sicher richtig, das man von Frequenz oder auch von Photonenenergie bei Emission und Absorption sprechen kann. Nur misst nun mal ein Spektrometer bei manchen Bauweisen (Beugung) die Wellenlänge und nicht die Frequenz.

      Herr Pössel wird dafür bezahlt, dass er die Relativitätstheorie propagiert.

      Nun das mag ja sein. Nur ist dieser ad honimen Vorwurf ein Argument gegen seine Ansichten? Sicher kann man sich über Begriffe streiten. Nur sollte man gerade beim Thema SRT klare Unterscheidungen vornehmen. In dieser Theorie gibt es nun mal keine “Absolutgeschwindigkeit”, weil es kein absoluten Raum gibt. Mit einer Ausnahme:Die Vakuumlichtgeschwindigkeit. Die Beobachter, die in Inertialsystemen ruhen, sehen Objekte relativ zu sich bewegen. Sie können auch die Differenz der Geschwindigkeiten zweier Objekte ermitteln. Die gilt auch für einen anderen Beobachter und einer Lichtwelle oder einem Lichtsignal. diese ist natürlich ungleich c. Für den “bewegten” Beobachter gilt aber, dass in dem Inertialsystem, in dem er ruht, die Geschwindigkeit der Lichtwelle auch c ist. Dieser Unterschied wurde aber von einem Diskussionsteilnehmer nicht anerkannt, und ermeinte daher, dass die Lichtgeschwindigkeit nicht konstant sei. Denn er betrachtet die Galilei-Transformation als einzig richtig an. Soviel zu diesem Thema.

      Wenden wir uns doch mal dem aktuelleren Experiment bei der GSI zu. Das Ergebnis dieses Experiment stimmt ja wohl mit der relativistischen Formel des Dopplereffektes überein. Welche Einwände haben Sie denn dazu? Übrigens ich kann Ihnen noch die dazugehörige Dissertation zum Schmökern mitgeben.

      • Sie schrieben von dem klassischen Dopplereffekt aus der Akustik.

        Da haben wir uns falsch verstanden. In der SRT geht es um die Lichtausbreitung im Vakuum, gemäß klassischer Physik ergibt sich für diesen Fall (ohne beteiligtes Medium) für den Dopplereffekt:
        f’=(1-v/c)f, lambda’=lambda.
        Dabei ist es unerheblich, ob sich die Lichtquelle oder der Empfänger bewegt, wichtig ist, ob sie sich aufeinander zubewegen oder voneinander wegbewegen.

        Es ist sicher richtig, das man von Frequenz oder auch von Photonenenergie bei Emission und Absorption sprechen kann. Nur misst nun mal ein Spektrometer bei manchen Bauweisen (Beugung) die Wellenlänge und nicht die Frequenz.

        Ein Spektrometer, das auf Beugung beruht (Prisma), misst die Frequenz, da die Beugung frequenzabhängig ist (Dispersion). Von Photonen, die angeblich Frequenz und Wellenlänge gleichzeitig haben können (s. z.B. Leifi-Physik) will ich lieber erst gar nicht reden, und erst recht nicht von dem Planck’schen Unsinn E=h*f.

        Herr Pössel wird dafür bezahlt, dass er die Relativitätstheorie propagiert.

        Nun das mag ja sein. Nur ist dieser ad honimem Vorwurf ein Argument gegen seine Ansichten?

        Das ist kein Vorwurf, das ist eine Tatsache.

        Nur sollte man gerade beim Thema SRT klare Unterscheidungen vornehmen. In dieser Theorie gibt es nun mal keine “Absolutgeschwindigkeit”, weil es kein absoluten Raum gibt.

        Der Name Absolutgeschwindigkeit ist sicherlich unglücklich und missverständlich, wenn jedoch von DER Geschwindigkeit die Rede ist, ist damit genau diese gemeint, weil der zugehörige Bezugspunkt, in vielen Fällen ein unbewegter Punkt im Bezugssystem Erdoberfläche, stillschweigend vorausgesetzt wird.

        Bei der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit c tut man sich da etwas schwer, weil Bezugspunkte im Vakuum scheinbar nicht vorhanden sind. Hinzu kommt, dass Licht sich in alle Richtungen gleichmäßig ausbreitet. Dabei wird gerne übersehen, dass trotz Vakuum ein einziger Bezugspunkt immer vorhanden ist – der Ort der Lichtquelle nämlich, womit sich sofort alle begrifflichen Schwierigkeiten in Wohlgefallen auflösen, wenn man diesen als ortsfesten Bezugspunkt nimmt.

        • Da haben wir uns falsch verstanden. In der SRT geht es um die Lichtausbreitung im Vakuum, gemäß klassischer Physik ergibt sich für diesen Fall (ohne beteiligtes Medium) für den Dopplereffekt:
          f’=(1-v/c)f, lambda’=lambda.
          Dabei ist es unerheblich, ob sich die Lichtquelle oder der Empfänger bewegt, wichtig ist, ob sie sich aufeinander zubewegen oder voneinander wegbewegen.

          Wirklich? Dann erklären Sie mal das Prinzip de Undulators. Hier auf der Seite 15 wird dies erklärt. Wie soll dann die kleine Wellenlänge zustande kommen? Übrigens Ihr “Mitstreiter” Harald Maurer ist da geschickter und schreibt lambda(e)=lambda(s)*(1-v/c).

          Ein Spektrometer, das auf Beugung beruht (Prisma), misst die Frequenz, da die Beugung frequenzabhängig ist (Dispersion).

          Beim Prisma haben Sie recht aber wie ist das mit Gittern oder anderen Spektrometern, die auf Interferenz beruhen?

          Von Photonen, die angeblich Frequenz und Wellenlänge gleichzeitig haben können (s. z.B. Leifi-Physik) will ich lieber erst gar nicht reden, und erst recht nicht von dem Planck’schen Unsinn E=h*f.

          Soso, die Quantentheorie leugnen Sie auch. Dann erklären Sie mal das Strahlungsgesetz. Und für den Teilchencharakter des Lichtes hat Einstein den Nobelpreis bekommen.

          Herr Pössel wird dafür bezahlt, dass er die Relativitätstheorie propagiert.

          Nun er ist wohl eher seit seiner Studentenzeit “Überzeugungstäter”. Da braucht er nicht viel Geld.

          Bei der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit c tut man sich da etwas schwer, weil Bezugspunkte im Vakuum scheinbar nicht vorhanden sind. Hinzu kommt, dass Licht sich in alle Richtungen gleichmäßig ausbreitet. Dabei wird gerne übersehen, dass trotz Vakuum ein einziger Bezugspunkt immer vorhanden ist – der Ort der Lichtquelle nämlich, womit sich sofort alle begrifflichen Schwierigkeiten in Wohlgefallen auflösen, wenn man diesen als ortsfesten Bezugspunkt nimmt.

          Wollen Sie etwa auf die Emissionstheorie hinaus? Also die Theorie, dass die Lichtgeschwindigkeit relativ der Quelle sich mit c ausbreitet. Dann hat man aber mit Doppelsternen ein Problem, weil dann das Licht jeder Komponente unterschiedlich schnell sich in Richtung Erde bewegt. Und das gibt dann seltsame Effekte.

  35. @Gerd Termathe (6. Juni 1:28)

    Schon in der Gleichung (1) des verlinkten Artikels findet man eine äußerst fragwürdige Formel für den Doppler-Effekt in verdrehter Form, die weder hergeleitet, noch mit einem Hinweis zur Herleitung versehen ist:
    [..]
    Den Rest des Artikels kann man sich damit schenken, er erfüllt nicht einmal die Mindest-Standards für einen wissenschaftlichen Artikel.

    Sie machen auf mich nicht den Eindruck, die Qualität eines wissenschaftlichen Artikels beurteilen zu können. Es ist nicht üblich Lehrbuchwissen in solchen Artikeln herzuleiten. Da Sie den klassischen Dopplereffekt nicht zu kennen scheinen, fehlen Ihnen schlicht die Grundlagen.

    Wenn Ihre Argumentation hier nur auf dem Niveau von Verschwörungstheorien und Ad-hominem-Argumenten bleibt, möchte ich Sie bitten, sich zurückzuhalten. Daraus wird hier niemand Gewinn ziehen.

  36. Moderationshinweis:

    Ich habe hier Beiträge von Gerd Termathe und Cryptic gelöscht.

    Mit Cryptic habe ich kein Interesse, eine Diskussion zu beginnen. Ich kenne ihn und seine Strategie seit vielen Jahren, die Diskussionen gehen stets im Kreis und er versucht immer mit geringst möglichem Aufwand die Diskussionspartner zu beschäftigen. Das wird auch hier zu keiner Erkenntnis führen. In Konsequenz habe ich auch eine Antwort von Rudi Knoth entfernt. Bitte verzeihen Sie mir, es wird Ihnen einige Zeit sparen.

    Herrn Termathe habe ich ja oben bereits zur Zurückhaltung aufgefordert. Es macht hier keinen Sinn, experimentelle Ergebnisse ins Feld zu führen, die mit der längst widerlegten Emitter-Theorie (18. Jahrhundert) vereinbar sind, und alle anderen Experimente für Fälschungen zu erklären. Mit dieser Argumentationsart lässt sich natürlich alles belegen.

    • Nun gut akzeptiert. Aber warum wurde der Kommentar von “sabine” ? gelöscht? Der war doch eher zustimmend. Trotzdem finde ich dieses Thema interessant, denn es hat mich schon länger beschäftigt. Und die Erklärung des Zwillingsparadoxons mit dem Dopplereffekt finde ich verständlich und nachvollziehbar. Ähnliches kann man auch für das Drillingsparadoxon und seine Variante dem symmetrischen Zwillingsparadoxon machen. Aber vermutlich wollen Sie dieses Thema nicht allzu weit ausufern lassen.

      • Der Kommentar von “Sabine” sah verdächtig nach einem reinen Link-Placement aus. Über den Nutzernamen kam man zu einer reinen Werbeseite.

        Das Thema ist interessant und wenn Ihnen eine Konstellation einfällt, mit der man irgendeinen Aspekt noch besser herausarbeiten kann, sind Anregungen willkommen. Das von Julian Apostata genannte “Schiedsrichter”-Koordinatensystem war ein interessanter Ansatz.

        • Danke für die Antwort.

          Nun mir fällt dazu die Relativität der Gleichzeitigkeit ein. Ich stelle mir das so vor:

          Ein Sender sendet Zeitimpulse aus und es gibt Anzeigen (Lampen Uhren), die Im Abstand cT mit T dem zeitlichen Abstand der Impulse aufgestellt sind. Es ist dann klar, dass im Inertialystem, in dem der Sender ruht, diese Anzeigen synchron sind also gleichzeitig aufleuchten. Nun betrachten wir ein Beobachter in einem Inertialsystem ruhend, das sich in Richtung des Senders bewegt. Wegen des Dopplereffektes ist dann die Dauer zwischen den Impulsen kleiner als im System des Senders. Da aber wegen c=const die Wellenlänge und damit der räumliche Abstand der Impulse kleiner ist, treffen diese nicht gleichzeitig an den Anzeigen ein. Also sind für diesen Beobachter die Anzeigen nicht mehr synchron also gleichzeitig.

          Dies ist meine Anregung.

  37. @Joachim Schulz 6. Juni 2018 @ 09:52 (Nachtrag)

    Der Vollständigkeit halber sei hier noch das Zwischenergebnis angegeben, das man nach dem Gleichsetzen von t0’=t1’=t’ und der Substitution von t erhält:

    x0’=ct’
    x1’=ct’-(1+v/c)cT=c(t’-T/(1+v/c))

    woraus
    c’=c
    T’=(1+v/c)T bzw. f’=f/(1+v/c)
    lambda’=(1+v/c)lambda

    folgt.

    Das Ergebnis deckt sich mit dem, was aus dem letzten x-t-Diagramm entnommen werden kann:
    Das Gleichsetzen von t0’=t1’=t’ wirkt sich so aus, als ob die Geraden x=ct und x=c(t-T) zeitlich (und damit auch räumlich) auseinandergezogen würden und damit einen Dopplereffekt vortäuschen, der ja nach dem Postulat von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit logischerweise gar nicht erst auftreten dürfte.

    Was noch stört, ist der Proportionalitätsfaktor (1+v/c):
    Dort wo 1/(1-v/c) stehen sollte, steht in den obigen Gleichungen (1+v/c).
    Mit dem Lorentz’schen “Korrekturfaktor” mit der Eigenschaft
    gamma(1+v/c)=1/(gamma(1-v/c)) wird auch dieses Problem gelöst:
    Man multiziert einfach die rechten Seiten der Gleichungen für Zeiten und Orte mit ebendiesem Faktor und erhält daraus die Formeln für den relativistischen Dopplereffekt in der bekannten Form.

    Welche Grundlagen meinten Sie doch gleich, die mir Ihrer Meinung nach fehlen sollten?

    • Welche Grundlagen meinten Sie doch gleich, die mir Ihrer Meinung nach fehlen sollten?

      Ach, daher weht der Wind. Ich habe mich schon gewundert, dass sie mir eine kleine Rechen-Hausaufgabe zur Moderation einreichen. Das war ein Missverständnis. Ich glaube nicht, dass ihnen die mathematischen Grundlagen fehlen. Ihnen fehlt das physikalische Grundverständnis. Offenbar gibt es da schon in der nicht-relativistischen Mechanik Schwierigkeiten. Anders kann ich mir die Aussage, “einen Dopplereffekt vortäuschen, der ja nach dem Postulat von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit logischerweise gar nicht erst auftreten dürfte”, nicht erklären.

      Ich schlage vor, wir einigen uns darauf, dass wir uns nicht einigen werden und gehen in Zukunft getrennte Wege. Ich kann Ihnen den Kommentarbereich im Blog der “Kritiker der Relativitätstheorie” empfehlen. Den werden Sie durch Google sicher finden.

      • Leider habe ich ihm gerade geantwortet.

        Ich schlage vor, wir einigen uns darauf, dass wir uns nicht einigen werden und gehen in Zukunft getrennte Wege. Ich kann Ihnen den Kommentarbereich im Blog der “Kritiker der Relativitätstheorie” empfehlen. Den werden Sie durch Google sicher finden.

        Nun da kann er mit Cryptic über Äthertheorie oder Emissionstheorie streiten.

  38. Ich habe ja nicht die geringste Ahnung, was Herr Termathe in seinem letzten Beitrag uns da vor rechnet. Aber wahrscheinlich weiß er das selber nicht.

    Er kritisiert beispielsweise die Formel (1) in diesem Beitrag. Dort geht es um die Wellenlängen im gesendeten und im beobachtenden System.
    https://arxiv.org/pdf/1409.7951.pdf
    Und dann kommt von ihm diese Bemerkung

    https://scilogs.spektrum.de/quantenwelt/mit-dem-dopplereffekt-relativitaet-durchschauen/#comment-28285

    Wie der Beobachtungswinkel theta dazu passt, bleibt im Dunkeln.

    α(theta) ist der Winkel, der im Bildschirmsystem registriert wird und α’ im Sendersystem.
    https://www.geogebra.org/m/W8ByVKFX

    Und im Experiment wurde die Formel speziell für die Winkel 0° und 180° gemessen.

    • Eine schöne Animation. Man sieht, dass wenn (theta) 90 Grad ist, dass dann a’ grösser als 90 Grad wird. Dies erklärt mit der Aberration das “gedrehte” Bils bei einem bewegtem Objekt, auf das man “senkrecht” draufsieht. Also eine Kugel bleibt dann eine Kugel.

  39. @Gerd Termathe 11. Juni 2018 @ 01:22

    Nun habe ich mal eine einfache Herleitung des relativistischen Dopplereffekte. Ich gehe dabei von dem Doppler-Radar aus. Dabei wird angenommen, dass der Reflektor sich direkt in Strahlrichtung auf das Radargerät zubewegt. Betrachtet man diesen Vorgang, aus dem System, in dem das Radargerät ruht, dann kann man leicht ausrechnen, dass die gemessene Frequenz fe=fs*(1+v/c)/(1-v/c) ist. Hier braucht man nur die Annahme, dass c=const ist.

    Nun wie kommt man dann auf die relativistische Formel? Man kann sich nun die Situation so vorstellen, dass diese Frequenz dadurch ensteht dass dieser Effekt dadurch ensteht, dass der Reflektor Sender und Empfänger in einem ist.

    Im Hinweg hat man den Sender des Radargerätes als Sender und den Reflektor als Empfänger. Im Rückweg hat man den Reflektor als Sender und den Empfänger des Radargerätes als Empfänger. Wenn man nun annimmt, dass wegen des Relativitätsprinzips für Hin- und Rückweg derselbe Faktor zwischen Sender und Empfänger vorliegt, hat man die Formel fe=fs*sqrt((1+v/c)/(1-v/c)).

    Der Faktor Gamma kommt dann, wie ich schon früher geschrieben habe ins Spiel, wenn man den Bruch mit dem Zähler oder dem Nenner erweitert.

    PS: Was sagen Sie zum Undulator, indem ja die Wellenlänge stark verkürzt wird?

  40. @Joachim Schulz 11. Juni 2018 @ 09:02

    Ihnen fehlt das physikalische Grundverständnis. Offenbar gibt es da schon in der nicht-relativistischen Mechanik Schwierigkeiten.

    @Julian Apostata 11. Juni 2018 @ 10:05

    Ich habe ja nicht die geringste Ahnung, was Herr Termathe in seinem letzten Beitrag uns da vor rechnet. Aber wahrscheinlich weiß er das selber nicht.

    @Rudi Knoth 11. Juni 2018 @ 10:17

    Nun habe ich mal eine einfache Herleitung des relativistischen Dopplereffekte.

    Ich hatte hier zwei Beiträge gepostet, wobei der zweite ein Nachtrag auf den ersten ist:

    (1) Gerd Termathe 9. Juni 2018 @ 02:10
    @Joachim Schulz 6. Juni 2018 @ 09:52

    (2) Gerd Termathe 11. Juni 2018 @ 01:22
    @Joachim Schulz 6. Juni 2018 @ 09:52 (Nachtrag)

    Der zweite Beitrag wurde heute morgen freigeschaltet, während mir der erste noch bis zum späten Vormittag mit dem Hinweis “Dein Kommentar befindet sich in Moderation” in meinem Browser angezeigt wurde.
    Seit heute Mittag ist dieser erste Beitrag kommentarlos verschwunden. Ich gehe davon aus, dass Joachim Schulz ihn um diese Zeit gelöscht hat und den Mitforisten damit vorenthalten hat.

    Wissenschaftliche Diskussion besteht nicht aus dem Vertuschen von unliebsamen Wahrheiten.

  41. Ein kleiner Nachtrag zu meinem Kommentar gestern 10:17.

    Sicher ist es verwunderlich, dass die “richtige” Formel für den relativistischen Dopplereffekt herauskommt. Der Grund hierfür ist, dass in Falle, dass die Richtung der Wellen und die relative Bewegugnsrichtung parallel oder antiparallel sind, man keine Aberration hat. Dann sind auch die Winkel für Radargrät und Reflektor gleich.

  42. Noch paar Angebote von mir im Bereich Dopplereffekt und Relativitätstheorie:

    1. Die Längenkontraktion aus der Verkürzung der Wellenlänge und der damit einhergehenden Verkürzung des Resonators.

    2. Herleitung der Aberration aus dem Dopplereffekt.

    3. Das Additionstheorem für Geschwindigkeiten. Allerdings geneuagenomen nicht für den Fall, dass eine der Geschwidigkeiten +-c ist.

    Da ich nicht weiss, welchen Umfang der Kommentarbereich hier annehmen darf, wäre ein erster Wunsch sinnvoll.

  43. Hallo Her Schulz,

    vielen Dank für die vielen, sehr guten Artikel!
    Ich habe eine Frage zum Dopplereffekt: Diesen haben Sie als Beispiel genutzt, um die unterschiedliche Gangweise der Uhren zu beschreiben. Andere Autoren weisen jedoch daraufhin, dass das eben nicht möglich ist, da der Dopplereffekt eine Richtung hat, die Zeitdilatation jedoch nicht, denn es heißt: die Uhr des Reisenden geht langsamer, egal, ob er auf den Beobachter zukommt oder sich von ihm wegbewegt. Beim Dopplereffekt ändert sich die Frequenz aber in Abhängigkeit der Bewegungsrichtung.

    • Der relativistische Dopplereffekt ist eine Wurzelfunktion:
      fE=fS sqrt[(c+v)/(c-v)]
      fE: Empfangsfrequenz
      fS: Senderfrequenz
      c: Vakuumlichtgeschwindigkeit
      v: Differenzgschwindigkeit zwischen Sender und Empfänger.

      Solch eine Wurzel lässt sich in eine Reihe entwickeln:
      sqrt(t)=1+1/2 (t-1)-1/8 (t-1)² +1/16 (t-1)³…

      Der lineare und der kubische Term (und alle weiteren ungeraden Potenzen) ändern bei Änderung der Richtung ihr Vorzeichen. Insbesondere der führende lineare Term sorgt dafür, dass wir bei Annäherung (v>0, t>1) einen positiven Wert (Blauverschiebung) und bei Entfernung einen negativen Wert (Rotverschiebung) bekommen. Der quadratische Term und alle anderen geraden Potenzen tragen dagegen ein negatives Vorzeichen. Die bewirken unabhängig von der Richtung eine Rotverschiebung, also dass der Sender eine niedrigere Frequenz misst, als klassisch erwartet.

    • Hallo Andreas:

      In meinem Beitrag habe ich eine recht einfache Erklärung beschrieben. Es stimmt natürlich, dass der longitudinale Dopplereffekt je nach Richtung (aufeinander zu oder voneinander weg) unterschiedliche Frequenzen ergibt. Wenn man Zähler und Nenner mit dem Zähler multipliziert, dann hat man die “klassische” Betrachtung eines “bewegten” Empfängers, der aber eine höhere Frequenz als in der klassischen Betrachtung empfängt. Dies kann man sich so vorstellen, dass der Oszillator (die Uhr) des Empfängers langsamer geht.

      Anders ist dies bei dem transversalen Dopplereffekt. Hier bewegen sich Sender und Empfänger senkrecht zur Strahlrichtung des Senders oder der Empfangsrichtung des Empfängers. Beides gleichzeitig geht wegen der Aberration nicht. Nach der “klassischen” Betrachtung soll sotte dann die Empfangsfrequenz gleich der Sendefrequenz sein. Man stellt aber eine Abweichung fest. Z.B. hat man dis mit einer Zentrifuge und dem Mössbauereffekt festgestellt. Dabei war in der Mitte eine Gammaquelle, um die der Absorber rotierte. Man stellte fest, dass man die Quelle bei rotierenden Absorber wegbewegen musste, um wieder Resonanz zu erhalten. Also der Absorber empfing eine höhere Frequenz als der Sender aussendete. Also er war die “bewegte” langsamer gehende Uhr.

  44. @Joachim Schulz: Sehr gut, vielen Dank! Hab mir Ihre Seite angeschaut und es nun verstanden. Der relativistische Dopplereffekt hat unabhängig der Richtung immer eine höhere Rotverschiebung als klassisch erwartet. Sie sprechen hier vom longitudnialem Dopplererffekt – richtig?

    @Rudi Knoth: Kann die Kreisbahn der Zentrifunge denn tatsächlich als senkrechte Bewegung betrachtet werden? Könnte es nicht sein, dass gerade der Teil der Kreisbewegung, dessen Richtung zum Mittelpunkt hin zeigt, die Blauverschiebung verursacht hat? Ich habe im Physikunterricht gelernt, dass eine Kreisbewegung immer eine Beschleunigung zum Mittelpunkt ist.

    • @Rudi Knoth: Kann die Kreisbahn der Zentrifunge denn tatsächlich als senkrechte Bewegung betrachtet werden? Könnte es nicht sein, dass gerade der Teil der Kreisbewegung, dessen Richtung zum Mittelpunkt hin zeigt, die Blauverschiebung verursacht hat? Ich habe im Physikunterricht gelernt, dass eine Kreisbewegung immer eine Beschleunigung zum Mittelpunkt ist.

      Nun ich versuch mal zu antworten. Falls in der Antwort ein Fehler ist, möchte mir Herr Schulz verzeihen.

      Es stimmt, dass der Absorber genaugenommen sich nicht in einem Inertialsystem befindet. Trotzdem behaupte ich, dass hier wirklich der transversale Dopplereffekt gemessen wurde.

      Anders als im Pound-Repka Experiment befindet sich nur der Empfänger in einem beschleunigten Bezugssystem. Für das Photon oder die Welle gibt es auf dem Weg von der Quelle bis zum Absorber keine Beschleunigung. Nur der Absorber ist beschleunigt. Aber er bewegt sich an keiner Stelle seines Weges in Richtung der Quelle.

      Ich hoffe, die Antwort ist passend.

      • Es stimmt, dass der Absorber genaugenommen sich nicht in einem Inertialsystem befindet.

        Wäre er damit nicht ein Fall für die ART? Zumindest könnte man ebenso behaupten: Der Absorber befindet sich in einem beschleunigten System (ähnlich einer Atomuhr im gravitativen Feld der Erde), deshalb geht sein Uhr langsamer. Wurde diese Möglichkeit bei dem Experiment ebenfalls betrachtet?

        • Wäre er damit nicht ein Fall für die ART? Zumindest könnte man ebenso behaupten: Der Absorber befindet sich in einem beschleunigten System (ähnlich einer Atomuhr im gravitativen Feld der Erde), deshalb geht sein Uhr langsamer. Wurde diese Möglichkeit bei dem Experiment ebenfalls betrachtet?

          Nun zur letzten Frage habe ich keine Antwort gefunden. Nun zu den Einwänden:

          1. ART
          Da gibt es Diskussionen, ob Beschleunigungen auch schon zur ART oder noch zur SRT gehören. Denn die ART untersucht die Gravitation beschreibt sie aber mit dem Äquivalenzprinzip mit der Beschleunigung etwa eines Fahrstuhl.

          2. Uhr im Gravitationsfeld.
          Wie ich schon schrieb, fällt Ihnen wohl das Pound-Repka Experiment ein. Wichtig bei diesem Experiment ist aber die Tatsache dass sich die Welle oder das Photon während der ganzen Zeit in einem beschleunigten Bezugssystem befindet. Oder eben in einem Gravitationsfeld. Dies ist aber hier nicht der Fall. denn bis zum Zeitpunkt des Erreichen des Absorbers befindet sich die Welle oder das Photon im Inertialsystem des Labors. Es liegt also keine Beschleunigung vor. Man beachte auch, dass im Pound-Repka Experiment die Distanz (Höhe) eine Rolle spielt. Übrigens ist die Vorstellung einer “langsamer gehenden Uhr” eher eine Vorstellung aus der Äthertheorie von Lorentz als aus der SRT.

          Als kleinen Abschluss noch eine Betrachtung des Pound-Repka Experiments mit dem Dopplereffekt. (Diese Betrachtung ist nicht Marke Eigenbau).
          Wie das Äquivalenzprinzip der ART sagt, gibt es kein Unterschied zwischen einem Turm auf der Erde und einer Rakete, die im schwerelosen Raum beschleunigt wird. Wenn ein Lichtsignal vom Heck zum Bug ausgesendet wird, braucht das Signal Zeit bis zur Ankunft. In dieser Zeit bewegt sich aber der Bug schon etwas schneller. Daher hat man eine Rotverschiebung aus dem Dopplereffekt.

          So das wär es erstmal.

          • Ja, habe ich verstanden: die Photonen befinden sich im Ruhesystem des Labors. Was ich meinte, ist etwas anderes: Im Absorber finden Wechselwirkungen mit den Photonen statt (wie diese aussehen, weiß es selbstverständlich nicht). Da sich der Absorber jedoch in einem beschleunigten System befindet, geht für ihn die Zeit langsamer. Könnten die oben beschriebenen Wechselwirkungen im Absorber dabei nicht ebenfalls verlangsamt ablaufen und so die nicht vorhandene Resonanz hervorrufen?

  45. @Andreas 14. Juni 2018 @ 16:50

    Da sich der Absorber jedoch in einem beschleunigten System befindet, geht für ihn die Zeit langsamer. Könnten die oben beschriebenen Wechselwirkungen im Absorber dabei nicht ebenfalls verlangsamt ablaufen und so die nicht vorhandene Resonanz hervorrufen?

    Ganz genau kann ich das nicht sagen. Im Prinzip ist der Einwand verständlich.

    Nun zum Prinzip des Experimentes. Im Absorber haben wir ein Atomkern dessen Energieniveaus ein Paar enthält, dessen Abstand genau der Energie des ausgesendeten Photons entspricht. Es ist also keine Uhr im üblichen Sinne. Auch werden diese Niveaus durch die starke Wechselwirkung bestimmt, die mit Gravitation oder Elektromagnetischer Wechselwirkung nichts zu tun hat. Die Beschleunigung müsste also so stark sein, das sich die Energieniveaus messbar verschieben. Nur dann müsste der Effekt von der Grösse der Zentrifuge abhängen, denn bei einer grösseren Zentrifuge müsste ja dann der Effekt kleiner sein, weil bei derselben Geschwindigkeit die Beschleunigung kleiner ist. Nur warum wurde bei der Berechnung nicht die Grösse der Zentrifuge berücksichtigt? Ich denke, dass es sich hier wirklich um ein Effekt der SRT handelt.

  46. @Andreas 14. Juni 16:50

    Könnten die oben beschriebenen Wechselwirkungen im Absorber dabei nicht ebenfalls verlangsamt ablaufen und so die nicht vorhandene Resonanz hervorrufen?

    Es wäre schon ein großer Zufall, wenn irgendwelche unbekannten Wechselwirkungen zufällig die Vorhersagen der SRT simulieren. Übrigens krankt genau daran die Lorentzsche Interpretation der Theorie.

    @Andreas 15:24

    Wäre er damit nicht ein Fall für die ART? Zumindest könnte man ebenso behaupten: Der Absorber befindet sich in einem beschleunigten System (ähnlich einer Atomuhr im gravitativen Feld der Erde), deshalb geht sein Uhr langsamer. Wurde diese Möglichkeit bei dem Experiment ebenfalls betrachtet?

    Als Antwort auf

    Es stimmt, dass der Absorber genaugenommen sich nicht in einem Inertialsystem befindet.

    Vorsicht! Das Inertialsystem ist hier ein globales Koordinatensystem. Alle Objekte befinden sich in jedem Koordinatensystem. Der Absorber ruht in keinem Inertialsystem. Das muss er aber auch nicht. Die spezielle Relativitätstheorie macht ja gerade Aussagen über Objekte, die sich in einem Inertialsystem bewegen: Ihr Zeitablauf ist gegenüber Koordinatenzeit verlangsamt, Ihre Längen sind verkürzt. Das gilt auch für Beschleunigte Objekte.

    Im Maryland-Experiment war es ein Versuchssziel, herauszubekommen, ob die Beschleunigung in den Kurven zusätzliche Effekte erzeugt. Man hat nichts gefunden.

    Die SRT ist ausreichend. ART braucht es nur, wenn man die Dynamik unbedingt in einem beschleunigten Koordinatensystem beschreiben möchte.

  47. Es ist also keine Uhr im üblichen Sinne

    Nur zu meinem Verständnis: Nicht nur Uhren gehen langsamer, sondern sämtliche physikalischen Wechselwirkungen sind verlangsamt in einem Beschleunigungsfeld – so verstehe ich zumindest Einstein. Und das ist Gleichbedeutend mit einer Zeitdilatation. Richtig oder falsch?

    Ich denke, dass es sich hier wirklich um ein Effekt der SRT handelt.

    Nach meinem Verständnis muss es es einen Effekt bzgl. der ART geben, sonst wäre die ART ja falsch! Dieser müsste zum Effekt der SRT hinzugerechnet werden. Ist denn bekannt, wie hoch die Beschleunigung in der Zentrifuge ist/war?

    • Nach meinem Verständnis muss es es einen Effekt bzgl. der ART geben, sonst wäre die ART ja falsch! Dieser müsste zum Effekt der SRT hinzugerechnet werden. Ist denn bekannt, wie hoch die Beschleunigung in der Zentrifuge ist/war?

      Nun wie ich schon schrieb, müsste ja die Beschleunigung von dem Radius der Zentrifuge abhängen. Nach diesem Link kann der Effekt wohl entweder nur mit der SRT oder der ART erklärt werden. Nun will ich nicht den angegebenen Preis bezahlen, um an das ganze Dokument ran zu kommen.

      • Gemeint ist wohl, dass beide Erklärungen (SRT oder ART) jeweils alleine ausreichen. Nochmal das Zitat:

        This expression may be obtained either in terms of the time dilatation of special relativity or in terms of the pseudo-gravitational potential difference between source and absorber.

        Ich hoffe, dass die Antwort passt.

        • Wow! Da habe ich ja einen Volltreffer gelandet 🙂 Aber auch ein blindes Huhn findet mal ein Korn…

          für beschleunigte Koordinaten sagt die ART keine zusätzlichen Effekte vorher.

          Ich meinte das Äquivalenzprinzip: Ob nun durch Gravitation oder ständige Beschleuigung in einer Zentrifuge – nach Einstein sollte es doch dasselbe Phänomen sein. Wenn also eine Atomuhr im Tal langsamer geht als eine baugleiche auf dem Berg, dann sollte auch eine Atomuhr in der Zentrifuge langsamer gehen als eine im Labor stehende. Aus dieser Logik heraus muss es also einen Effekt beim genannten Experiment geben. Und der Link von Rudi Knoth scheint das wohl zu bestätigen.

          • Wow! Da habe ich ja einen Volltreffer gelandet 🙂 Aber auch ein blindes Huhn findet mal ein Korn…

            Nun erstmal langsam mit den blinden Hühnern. Was heisst übrigens hier Volltreffer? Sind wir hier an der Wurfbude?

            Nun zum Link. Es stimmt, dass nach diesem Abstract beide Erklärungen passen. Man sollte folgendes bedenken:

            Die angegebene Formel ist genaugenommen eine Näherungsformel für den Dopplereffekt. Man hat es bei diesem Experiment mit einer Geschwindigkeit von 329 m/s zu tun. Also eigentlich mit einer nicht relativistischen Geschwindigkeit zu tun. Und nur bei diesen Geschwindigkeiten hat man eine Übereinstimmung, weil man den Wurzelausdruck mit (v/c)**2 nach der Tailorreihe entwickelt und nach dem ersten Glied abbricht. Also dieses Experiment kann man deshalb mit beiden Ansätzen erklären. Aber ob dies bei relativistischen Geschwindigkeiten auch so ist, ist die Frage. Denn dann weicht der relativistische Dopplereffekt von dieser Formel deutlich ab. Wie es mit dem berechneten Potentialunterschied aussieht, weiss ich nicht.

          • Ja, aber das ist kein zusätzlicher ART-Effekt. In einer Zentrifuge geht die Zeit außen langsamer als innen:

            SRT: Wir beschreiben das ganze in einem Inertialsystem. Inertialsysteme rotieren nicht. Jedes Objekt in der Zentrifuge ist um so schneller bewegt, je weiter außen es liegt. Deshalb gibt es eine Zeitdilatation aufgrund der Bewegung.

            ART: Wir können ein mit der Zentrifuge rotierendes Koordinatensystem wählen. In diesem gibt es nach außen treibende Trägheitskräfte. Weil außen liegende Objekte hier tiefer im Potential liegen, vergeht für sie die Zeit langsamer.

  48. Warum darf ich micht nicht freuen, wenn ich durch einfache Überlegungen zum gleichen Schluss gekommen bin wie die Experimentatoren selbst? Na gut, ich nehme alles zurück!

    Es gibt ein bestimmtes NIST-Experiment, welches die Vorhersagen der SRT bestätigen soll, auch bei diesem Experiment war Beschleunigung im Spiel. Man hat aber die Hin-und-herbeschleunigung “weggerechnet” und stattdessen eine Durchschnittsgeschwindigkeit genutzt. M.E, ist das ein Fehler, denn so wird das Äquivalenzprinzip missachtet.

    Kennen Sie ein Labor-Experiment zur SRT, welches ausschließlich mit gleichförmigen Bewegungen die Vorhersagen der SRT bestätigt?

    • Vielleicht so: “kinematische Beschleunigungen” machen keine Zeitdilatation, sondern
      nur die jeweiligen Geschwindigkeiten, muß dann über den Weg aufintegriert werden.
      Im Gravitationsfeld kommt die Zeitdilatation vom Potential nicht von der Beschleunigung.
      Bei der Zentrifuge macht die Umfangsgeschwindigkeit die Zeitdilatation, ich kann sie aber
      äquivalent auf die Zetripetalbeschleunigung (wie Anziehung) umrechnen.
      Aber keinesfalls zweimal “berücksichtigen”, entweder so oder so.

    • Warum darf ich micht nicht freuen, wenn ich durch einfache Überlegungen zum gleichen Schluss gekommen bin wie die Experimentatoren selbst? Na gut, ich nehme alles zurück!

      Antwort von Radio Eriwan: Im Prinzip ja. Der Einwand, dass ja auch eine Beschleunigung im Spiel ist, ist mir auch gekommen. Wie Herr Schulz erklärte, sind beide Erklärungsansätze gültig.

      Kennen Sie ein Labor-Experiment zur SRT, welches ausschließlich mit gleichförmigen Bewegungen die Vorhersagen der SRT bestätigt?

      Nun die gibt es für den longitudinalen Dopplereffekt schon. Einmal das Experiment von Ives und Stilwell aus dem Jahr 1938. Dort wurden Ionen beschleunigt und nach der Beschleunigung wurde deren Licht in und entgegen der Strahlrichtung gemessen. Dann ein neueres Experiment hier. Wenn Sie meine Beiträge hier von früher lesen, werden Sie auch auf diese Experimente aufmerksam werden. Beim transversalen ist dies deshalb so schwierig, weil bei kleinen Geschwindigkeiten der transversale Effekt klein ist und eventuell durch den longitudinalen Dopplereffekt “überdeckt” wird. Bei einer Zentrifuge kann man sicher sein, dass ein senkrechter Winkel vorliegt.

    • Noch ein Kommentar von mir.

      Natürlich dürfen Sie sich freuen. Es war wohl auch ein Missverständnis von mir. Die Formulierung Volltreffer klang in meinen Ohren etwas “kriegerisch”.

      Nun zu einem Punkt:

      Es gibt ein bestimmtes NIST-Experiment, welches die Vorhersagen der SRT bestätigen soll, auch bei diesem Experiment war Beschleunigung im Spiel. Man hat aber die Hin-und-herbeschleunigung “weggerechnet” und stattdessen eine Durchschnittsgeschwindigkeit genutzt. M.E, ist das ein Fehler, denn so wird das Äquivalenzprinzip missachtet.

      Könnten Sie Details oder am Besten ein Link zu diesem Experiment angeben? Das wäre dann eine Grundlage, um darüber zu diskutieren.

      • Im NIST-Experiment wurden zwei Untersuchungen mit zwei Atomuhren gemacht. Ich habe es noch mal im Web gesucht und leider das ursprünglichen PDF nicht gefunden, sondern nur eine Zusammenfassung. In dieser wird aber gesagt, dass auch die Forscher am NIST das Zwillingsparadoxon nur mithilfe von Beschleunigung “bestätigt” haben. Somit ist alles wieder gut für mich 🙂

        1. Die Wissenschaftler haben den Tisch der einen Uhr um ca. 1/3 Meter erhöht. Die höhere Uhr lief etwas schneller als die niedrigere Uhr. -> ART bestätigt.

        2. Es wurden die Auswirkungen der Änderung der Bewegung des Ions in einer der Uhren untersucht. Die Ionen sind normalerweise fast völlig bewegungslos innerhalb der Uhr. Es wurde das Ion in einer der Uhren so verändert, dass es sich mit einer Geschwindigkeit von mehreren Metern pro Sekunde hin- und her bewegte. Diese Uhr “tickte” langsamer als die zweite Uhr. Das sich bewegende Ion sollte dann der bewegte Zwilling im Zwillingsparadoxon sein. -> SRT bestätigt.

        Mit 1. bin ich einverstanden, mit 2. auch, aber nur, weil die Beschleunigung eine Wirkung auf das Ion hat. Eine unbeschleunigte Variante wurde nicht überprüft. Und genau da liegt mein Verständnisproblem: Warum sollten zwei sich relativ zueinander bewegte Zwillinge irgendwelche physikalische Auswirkungen zeigen? Ohne Wirkung keine Auswirkung! Aber viele Wissenschaftler und auch Wikipedia behaupten genau das.

        Hier der Link zur Zusammenfassung des NIST-Experiments:
        https://www.nist.gov/news-events/news/2010/09/nist-pair-aluminum-atomic-clocks-reveal-einsteins-relativity-personal-scale

        • Und genau da liegt mein Verständnisproblem: Warum sollten zwei sich relativ zueinander bewegte Zwillinge irgendwelche physikalische Auswirkungen zeigen? Ohne Wirkung keine Auswirkung! Aber viele Wissenschaftler und auch Wikipedia behaupten genau das.

          Danke für die Info. Nun zum Zwillingsparadoxon. Sie sollten mal den Artikel von Herrn Schulz lesen. Dort hat er dieses mit dem Dopplereffekt erklärt. Die Beschleunigungsphase ist dabei unbedeutend. Auch gab es hier in der Diskussion eine analoge Betrachtung mit einem die Erde umlaufenden Satelliten.

  49. @Joachim Schulz 15. Juni 2018 @ 12:11

    Danke für die Klarstellung. Man kann also dieses Experiment aus einem Inertialsystem oder einem mit der Zentrifuge rotierenden Bezugssystem betrachten.

    Dasselbe gilt wohl auch für das Gedankenexperiment mit der beschleunigten Rakete. Aus einem Inertialsystem betrachtet gibt es die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen Bug und Heck und wegen des Dopplereffektes dann eine Rotverschiebung. Aus dem Bezugsystem der Rakete muss das Licht eine Potentialdifferenz überwinden.

    Die Frage ist dann eventuell noch, ob dies bei grösseren Geschwindigkeiten b.z.w. Geschwindigkeitsdifferenzen stimmt. Das ist mir nicht klar.

  50. Rudi Knoth 11. Juni 2018 @ 10:17

    Was sagen Sie zum Undulator, indem ja die Wellenlänge stark verkürzt wird?

    Elektromagnetische Strahlung entsteht durch Oszillation elektrischer Ladungsträger.

    Beim Undulator stellt daher jedes Elektron, das den Undulator passiert, eine bewegte Strahlungsquelle dar. Die Strahlung selbst ist durch die Geometrie der Anordnung bestimmt und i.a. nicht sinusförmig. Daher sind in der Strahlung mehr oder weniger starke Oberwellenanteile (ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz) enthalten. Aufschluss liefert hier eine Spektralanalyse.

    Die Strahlung enthält also neben der Grundfrequenz auch höherfrequente (“kurzwelligere”) Anteile, die dort zu beobachten sind.

    • Die Strahlung enthält also neben der Grundfrequenz auch höherfrequente (“kurzwelligere”) Anteile, die dort zu beobachten sind.

      Nun da könnte Herr Schulz noch was dazu sagen. Nach der Beschreibung ist die Grundfrequenz aber im Gigahertzbereich also Wellenlängen von mehreren Millimetern. Die abgestrahlte Strahlung hat Wellenlängen im Bereich des sichtbaren Lichtes, der UV-Strahlung und sogar der weichen Röntgenstrahlung. Oberwellen sollten aber bei so hohen Frequenzen nur einen kleinen Anteil haben.

    • Nun nochmal zur Veranschaulichung. Bei Faktor 1000 hat man 25 nm als Wellenlänge. Bei Faktor 10000 0,25 nm, was Röntgenstrahlung ist. Also die millionste oder sogar die 100 millionste Oberwelle. Und das mit doch hoher Intensität. Ich denke, Ihre Betrachtung des Dopplereffektes ist falsch. Denn woher sollen so feine Strukturen im Magnetfeld herkommen?

      • “Synchrotronstrahlung hat eine Reihe interessanter Eigenschaften für die Anwendung in Wissenschaft und Technik:
        – sehr breites, kontinuierliches Spektrum vom infraroten über den sichtbaren Spektralbereich, ins ultraviolett bis tief in den Bereich der Röntgenstrahlung …”

        (Wikipedia)

        Ein breitbandiges Spektrum hat mit feinen Strukturen im Magnetfeld nichts zu tun.
        Vielmehr lässt es auf einen relativ chaotischen (zufällig verteilten) Weg der Elektronen im Undulator schließen, was in der Summe aller beteiligten Elektronen zu dieser Breitbandigkeit des Spektrums führt (vergleichbar mit weißem Rauschen in der Akustik).

        Im übrigen sollten Sie nicht von Wellenlängen reden, wenn Sie Frequenzen meinen:
        Strahlung hat eine Frequenz, die Wellenlänge ist eine abgeleitete Größe und ergibt sich aus Frequenz und Ausbreitungsgeschwindigkeit. Ausbreitungsgeschwindigkeit ist ein Charakteristikum des Ausbreitungsmediums.

        • Ein breitbandiges Spektrum hat mit feinen Strukturen im Magnetfeld nichts zu tun.
          Vielmehr lässt es auf einen relativ chaotischen (zufällig verteilten) Weg der Elektronen im Undulator schließen, was in der Summe aller beteiligten Elektronen zu dieser Breitbandigkeit des Spektrums führt (vergleichbar mit weißem Rauschen in der Akustik).

          Nun steht in dem Artikel von Wikipedia etwas anderes.

          Wiggler unterscheiden sich von Undulatoren durch die Art der abgegebenen Synchrotronstrahlung: ein Wiggler erzeugt ein kontinuierliches Spektrum, ein Undulator ein Linienspektrum.

          Wir habe es alsi nicht mit einem breitbandigen Spektrum sondern mit einem Linienspektrum zu tun. Dies widerlegt Ihre Spekulationen.

          Im übrigen sollten Sie nicht von Wellenlängen reden, wenn Sie Frequenzen meinen:
          Strahlung hat eine Frequenz, die Wellenlänge ist eine abgeleitete Größe und ergibt sich aus Frequenz und Ausbreitungsgeschwindigkeit. Ausbreitungsgeschwindigkeit ist ein Charakteristikum des Ausbreitungsmediums.

          Nun das mach nicht nur ich. In de Elektrotechnik ist es sicher möglich, die Frequenz durch Zähler zu messen. In der Optik wird diese mit der Wellenlänge gemessen.

          Aber damit ist wohl Ihre Emittertheorie (Frequenzänderung ohne Wellenlängenänderung) nicht mehr zu halten. Denn nach dieser müssten die Wellen die doppelte Lichtgeschwindigkeit haben.

        • Nachtrag 2:

          Nun das mach nicht nur ich. In de Elektrotechnik ist es sicher möglich, die Frequenz durch Zähler zu messen. In der Optik wird diese mit der Wellenlänge gemessen.

          Für höhere Energien wie weiche Röntgenstrahlung und vor allem Gammastrahlung werden die Impulshöhen der Quanten gemessen und daraus die Energien ermittelt. Dies entspricht dann wieder der Frequenz.

  51. Hier noch ein kleiner Nachtrag zu folgendem Versuch…

    http://www.astronews.com/news/artikel/2014/09/1409-024.shtml https://arxiv.org/pdf/1409.7951.pdf

    …welcher mich zu dieser Animation angeregt hat.

    https://www.geogebra.org/m/J2WzE66D

    Das Ion (schwarzer Punkt mit Messlatte) bewegt sich im Bildschirmsystem mit der Geschwindigkeit v von links nach rechts. Und jeweils von links als auch von rechts wird es so bestrahlt, dass im Ionensystem die Frequenz 1 und auch die Wellenlänge 1 ankommt, und zwar von beiden Seiten!

    Das heißt. Die blaue Frequenz muss sqrt((c + v) / (c – v)) und die rote Frequenz sqrt((c – v) / (c + v)) betragen.

    Dass die Frequenz 1 für das Ion beträgt, kann man leicht daran erkennen, dass immer dann eine timeline über das Ion streicht, wenn sich die nächste rote und blaue Welle dort treffen. Lassen wir also mal v=0.6 so stehen, dann wären das beispielsweise folgende Ereignisse:

    ct=1,25 x=0,75 ct’=1 x’=0
    ct=2,5 x=1,5 ct’=2 x’=0

    Wenn ich nur die Frequenz visualisieren wollte, hätte anstatt der timelines auch eine einzige Uhr an Stelle des Ions ausgereicht.

    Nun besteht aber die eigentliche “Zumutung” für unser Primatengehirn darin, dass im Ionensystem gleiche Wellenlänge sowohl von links als auch von rechts ankommt.

    Schalten wir also erst mal die blauen Wellen aus. Wir sehen dass eine rote Wellenfront sich am linken Ende der Ionenmesslatte befindet.

    Stellen wir nun t=0,75 ein so ist die die nächste rote Wellenfront ebenfalls bei t’=0.

    linkes Messereignis ct=0 x=0 ct’=0 x’=0
    rechtes Messereignis ct=0,75 x=1,25 ct’=0 x’=1

    Minkowskiprobe ergibt: |ct²-x²|=|ct’²-x’²|=1

    Speziell im Ionensystem haben wir da einen rein räumlichen Abstand und im Bildschirmsystem einen raumzeitlichen Abstand.

    Es ist also alles im grünen Bereich, solange man den inneren Affen unter Kontrolle hält.

    Ach ja, dieselbe Längenmessung kann man auch mit den blauen Wellen anstellen, z.B bei t’=1. Und wenn jemand eine Einstellung findet, wo die Minkowskiprobe nicht aufgeht, dann sagt es mir bitte. Dann muss ich die Simulation noch mal überarbeiten.

    • Nun besteht aber die eigentliche “Zumutung” für unser Primatengehirn darin, dass im Ionensystem gleiche Wellenlänge sowohl von links als auch von rechts ankommt.

      Nun das mit der Relativität der Gleichzeitigkeit ist wirklich ausserhalb der Alltagserfahrung. Denn darauf beruht z.B. die Kritik von Herrn Termathe. Und über die Zahl der Kommentare zu diesem Thema bei Herrn Pössel sind Sie sicher auch im Bilde. Wobei kann man die Wellenlänge von EM-Wellen so einfach sehen? Eigentlich weiss man davon erst seit etwa 200 Jahren.

  52. Ein paar Worte zu den Undulatoren und Wigglern:
    Unsere Fachleute haben diese Geräte so gut im Griff, dass die Elektronen keine völlig chaotischen Bahnen durchlaufen. Die Strahlung der Wiggler ist relativ breitbandig, weil jeweils nur ein Bogen zu der Strahlung beiträgt und sich die Bögen inkohärent überlagern. Fliegen Elektronen in einem Bogen, so gibt das breitbandige Röntgenstrahlung, die eben wegen relativistischer Effekte stark nach vorne gerichtet ist und weit im Röntgenbereich liegt.
    Beim Undulator überlagern sich die Wellen der einzelnen Bögen kohärent, so dass sich ein Linienspektrum ergibt.
    Es gibt tatsächlich höhere Harmonische, aber die Basisfrequenz ist in der Regel Fektor 100 bis 1000 stärker als jede höhere Harmonische. Gerade Ordnungen sind meist sehr klein und treten nur deutlich hervor, wenn der Elektronenstrahl nicht symmetrisc durch die Magnetstruktur geht. Dritte und fünfte Harmonische werden regelmäßig genutzt, sind aber, wie gesagt, sehr vie schwächer. Wenn man aber harte Röntgenstrahlung braucht…

  53. Für die Ableitung der relativistischen Frequenzverschiebung reicht ja die Zeitdilatation aus. Für die Änderung der Wellenlänge braucht man noch die Relativität der Gleichzeitigkeit, wobei gelten muss: λ=c/f.

    Würde sich bei der mathematischen Ableitung über die RdG ein anderes Ergebnis zeigen, wäre sie schon widerlegt, bevor man nur ein einziges reales Experiment gemacht hätte.

    Den mathematischen Test besteht sie natürlich glänzend. Gibt es eigentlich rein mathematische Tests, bei der die klassische Physik durchfallen würde? Ich könnte da zumindest Einen nennen. Die Gleichung E=mc² widerspricht dem unelastischen Stoß zweier Massen. Mit dem relativistischen Impuls lässt sie sich vereinbaren.

  54. Nachtrag zu meinem Beitrag vom 7. Juni 2018 um 08:28

    Wie ich in diesem Beitrag schrieb, bekam Herr Maurer ein Ergebnis ohne Gamma. Wie ich schon früher schrieb, kann man durch entsprechende Umformungen des relativistischen Dopplereffektes eine “klassische” mal Gamma oder durch Gamma erreichen. Herr Maurer hat nun die “klassische” Variante durch Gamma (für die Frequenz) genommen. Dann hebt sich dieses Gamma mit dem Gamma aus Zeitdilatation/Längenkontraktion auf. Eine gewisse Gemeinsamkeit mit dem Radar-Dopplereffekt gibt es in der Weise, dass bei der Betrachtung aus dem Laborsystem und der Tatsache, dass Sender und Empfänger in diesem ruhen, man den relativistischen Faktor nicht braucht.

  55. Nun noch ein anderer Aspekt des Themas Dopplereffekt und Relativitätstheorie. Das Additionstheorem der Geschwindigkeiten.

    Angenommen ein Raumschiff fliegt in Richtugn Erde mit der Geschwindigkeit v1. Am Bug befindet sich ein Sendeverstärker, der die Signale von schwachen Sendern an Bord so verstärkt, dass die Frequenz gleich bleibt. Ein Besatzungmitglied bewegt sich mit der Geschwindigkeit v2 zum Bug und sendet ein Signal aus. Dieses wird dann von dem Vestärker mit der Frequenz, die dieser Verstärker empfängt in Richtung Erde gesendet. Berechnet man mit dem Dopplereffekt die Frequenz, die auf der Erde empfangen wird, dann stellt man fest, dass diese Frequenz einer Geschwindigkeit von (v1+v2)/ (1+v1v2/c**2) entspricht. Dies wäre aber auch die Frequenz, wenn der Sender des Besatzungsmitgliedes so stark wäre, um die Erde zu erreichen.

  56. @Julian Apostata 17. Juni 2018 @ 11:45

    Hier noch ein kleiner Nachtrag zu folgendem Versuch…
    http://www.astronews.com/news/artikel/2014/09/1409-024.shtml https://arxiv.org/pdf/1409.7951.pdf
    …welcher mich zu dieser Animation angeregt hat.
    https://www.geogebra.org/m/J2WzE66D

    Das Experiment soll ein Test für die Zeitdilatation sein.

    Wie groß ist diese denn nun?

    Für den parallelen Laserstrahl (x=ct) erhält man aus der Lorentz-Transformation
    t’=gamma(1-v/c)t

    Und für den antiparallelen Laserstrahl (x=-ct) erhält man
    t’=gamma(1+v/c)t

    Der Test zeigt also, dass Zeit im Ruhesystem des Ions zur gleichen Zeit am gleichen Ort sowohl schneller als auch langsamer als im Laborsystem läuft – oder hab ich da was falsch verstanden?

    • Das Experiment soll ein Test für die Zeitdilatation sein.

      Wie groß ist diese denn nun?

      Nun das Experiment soll genaugenommen ein Test für den relativitischen Dopplereffekt sein. Dieser beinhaltet ebenfalls die Zeitdilatation. Nun zu den Betrachtungen

      Für den parallelen Laserstrahl (x=ct) erhält man aus der Lorentz-Transformation
      t’=gamma(1-v/c)t

      Dies ist die Periodendauer für den parallelen Strahl. Sie ist kleiner, weil auch die Wellenlänge kleiner ist.

      Und für den antiparallelen Laserstrahl (x=-ct) erhält man
      t’=gamma(1+v/c)t

      Dies ist entsprechend die Periodendauer des antiparallelen Strahls. Sie ist grösser weil die Wellenlänge grösser ist.

      Der Test zeigt also, dass Zeit im Ruhesystem des Ions zur gleichen Zeit am gleichen Ort sowohl schneller als auch langsamer als im Laborsystem läuft – oder hab ich da was falsch verstanden?

      Im Ruhesystem des Ions bewegt sich der parallele Laser weg. Deshalb ist dessen Wellenlänge grösser als im Ruhesystem der Lasers. Im anderen Fall bewegt sich der Laser auf das Ion zu. Dessen Wellenlänge ist deshalb kleiner als im Ruhesystem des Lasers. Im Ruhesystem des Ions sind dann beide Wellenlängen gleich. Ebenso die Frequenzen. Der springende Punkt bei diesem Experiment liegt in der Tatsache, dass das Produkt der Frequenzen oder Wellenlängen der Laser gleich dem der Hyperfeinübergänge des Ions ist. Würde man etwa eine Formel in der Form fe=fs(1+v/c) annehmen, hätte man als Produkt fe1*fe2= fs**2/Gamma**2. Dabei sind fs1 und fs2 die Frequenzen im parallelen und antiparallelen Fall.

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