Welche Uhr geht richtig?

Einem Philosophen unter meinen Lesern und Leserinnen ist sofort ein Zirkel in der Argumentation meines letzten Artikels aufgefallen. Dort schreib ich, man könne Zeit durch vergleich mit einer gleichmäßigen, reproduzierbaren Schwingung messen. Doch woher können wir wissen, ob eine Schwingung diese Bedingung erfüllt?

Es braucht einen Zeitmaßstab1, um Gleichmäßigkeit einer Schwingung überhaupt festzustellen. Da müssten wir also erstmal eine genaue Uhr haben, um feststellen zu können, ob eine Schwingung zum Bau einer Uhr taugt. Für andere, nicht schwingende Prozesse gilt dasselbe. Woher nehmen wir also die Gewissheit, dass es gleichmäßige Prozesse überhaupt gibt?

Wie so oft löst die Physik dieses Problem pragmatisch: Erstmal bauen wir die Uhr und dann sehen wir, wie sie läuft. Auch hier ist das Geheimnis der Vergleich. Und eine Kombination aus Erfahrungen und präzisen Experimenten.

Natürliche Uhren

Der erste Zeitmaßstab, also die erste Uhr, wurde nicht von Menschen gebaut. Zeit lässt sich durch natürliche Vorgänge messen. Durch beobachten der Jahreszeiten, der Mondphasen, des Sonnen- und Sternenlaufs über den Tag und die Nacht, durch Ebbe und Flut. Menschen sind von diesen astronomischen Vorgängen abhängig und haben deshalb früh angefangen, sich nach ihnen zu richten.

Die Sonnenuhr oder Beobachtung des Sternenlaufs in der Nacht ermöglichen es, auch Bruchteile des Tages zu erfassen.

Tage und Jahre sind individuell. Sie können einzeln abgezählt werden. Und wenn auch ihr Anfang und Ende eine Sache der Konvention ist, 2 ist die Anzahl der Vergangenen Tage zwischen zwei Terminen keine Verhandlungssache. Die Zahl der beobachteten Hell-Dunkel-Zyklen ist eindeutig. Die Zahl der vergangenen Jahreszyklen auch.

Künstliche Uhren

Es reicht uns Menschen nicht, vergangene Zeitperioden abzuzählen. Viel spannender ist Zeitmessung für die Planung der Zukunft oder zur Vermessung physikalischer Vorgänge. Und hier kommen wir zu künstlich gebauten Uhren. An diese stellen wir einen viel strengeren Anspruch an Gleichmäßigkeit, als an Tage und Jahre. Wir wollen in der Physik wiederholbare Experimente mit hoher Präzision durchführen. Dazu brauchen wir Uhren, die Zeiten kürzer als Tage oder Jahre zuverlässig erfassen.

Stellen wir uns nun vor, wir haben eine Uhr gebaut. Wie lässt sich experimentell die Gleichmäßigkeit ihres Zeittakts überprüfen? Zunächst einmal durch Vergleich mit natürlichen Zeitmaßstäben: Wir lassen die Uhr lange laufen und überprüfen, ob sie jeden Tag dieselbe Zeit misst, also immer von einem Sonnenhöchststand zum nächsten. Ist das nicht der Fall, so läuft entweder die Uhr ungleichmäßig, oder der Tag. Tatsächlich laufen moderne Uhren gleichmäßiger als die Erde rotiert. Historisch was dies jedoch die erste Methode, Gleichmäßigkeit von Uhren zu kontrollieren.

Stabilität über kurze Zeiten im Selbstvergleich

Moderne Uhren produzieren elektronische Impulse oder Wellen.3 Diese ermöglichen es, die Uhr mit sich selbst zu vergleichen. Dazu wird die generierte elektrische Welle in zwei Anteile aufgespaltet: Einer wird direkt in einen Mischverstärker gegeben, der andere wird möglichst lange verzögert und in denselben Mischverstärker gegeben. Das gemischte Signal aus direkter und verzögerter Welle zeigt direkt die Stabilität der Welle: Mischt man nämlich zwei exakt identisch lange Wellen, dann kommt ein gleichmäßiges Signal heraus, unterscheiden sich die Frequenzen dagegen ein Wenig, so kommt es zur Schwebung: Das Mischsignal schwillt auf und ab. Die Schwebung ist um so langsamer, je weniger die Wellen voneinander abweichen.

Ein gewöhnliches Koaxial-Kabel erzeugt eine Wellengeschwindigkeit von etwa einem Drittel der Lichtgeschwindigkeit, also ein Dezimeter pro Nanosekunde. Um die Uhr mit ihrem eigenen Signal von vor einer Mikrosekunde zu vergleichen, braucht es also tausend Dezimeter Kabel, das sind hundert Meter. Der Vergleich der Uhr mit sich selbst, taugt vor allen um die Kurzzeit-Stabilität zu überprüfen.

Ensemble-Stabilität — Uhren miteinander vergleichen

Für Untersuchungen der Langzeit-Stabilität vergleicht man besser zwei oder mehrere Uhren miteinander. Dabei werden die von zwei Uhren erzeugten Signale gemischt um die Schwebung direkt zu messen. Oder es werden die Takte aller Uhren zugleich aufgezeichnet, so dass im direkten Vergleich sichtbar wird, wie gleichmäßig die Uhren gehen.

Hafele und Keating haben in ihrem berühmten Flugzeug-Experiment zur Relativitätstheorie dieses Verfahren genutzt, um Ungenauigkeiten der damaligen Atomuhren auszugleichen. Die damaligen Atomuhren hatten den Tick, gelegentlich ihre Taktfrequenz ohne äußerlich erkennbaren Anlass zu ändern. Das passierte aber so selten, dass es praktisch ausgeschlossen war, dass es bei zwei Uhren gleichzeitig passierte. Durch den Einsatz von vier Uhren, deren Takte gemeinsam aufgezeichnet wurden, konnte diese Art von Fehler bei der Datenauswertung eliminiert werden.

Theoretisch erwarten wir von baugleichen Uhren, dass sie unter identischen Bedingungen synchron gehen. Sie sollten dieselbe Taktrate haben. Einmal in Einklang gebracht würden sie stets im Gleichschritt vorangehen. In der Praxis gibt es solche idealen Uhren nicht. Vergleichen wir zwei Uhren, so gibt es im wesentlichen zwei Effekte: Systematische Abweichungen der Taktraten, dass also eine Uhr gegenüber der anderen zurückbleibt, und statistische Schwankungen der Taktfrequenz, also Abweichungen der einzelnen Takte gegenüber einem idealen Gleichtakt. Sie kommen nicht so regelmäßig wie erhofft.

Systematische Abweichungen

Dass unterschiedliche Taktgeber verschieden schnell schwingen ist selbstverständlich. Eine Pendeluhr schwingt um so schneller, je kürzer ihr Pendel ist.4 Bei Atomuhren hängt die Schwingungsdauer der Mikrowelle vom verwendeten atomaren Übergang ab. Cäsium-Atomuhren schwingen schneller als Rubidium-Atomuhren.

Aber auch bei identisch konzipierten Uhren gibt es Abweichungen in den Ganggeschwindigkeit. Bei mechanischen Uhren liegt das schlicht an den Präzision, mit der die schwingenden Taktgeber gefertigt werden können. Bei einer Atomuhr können äußere Einflüsse auf die Atome für eine Verschiebung der Resonanzfrequenz sorgen. Oder der Regelelektronik gelingt es nicht, das Mikrowellenfeld genau auf die Spitze der atomaren Resonanz zu stabilisieren.

Gehen nun zwei baugleiche Uhren unterschiedlich, so ist es ohne äußere Referenz nicht möglich festzustellen, ob nur eine oder beide dieser Uhren vom Ideal abweichen und um welchen Anteil sie abweichen.

Statistische Schwankungen oder Rauschen

Zusätzlich zu den konstanten systematischen Abweichungen einer Uhr zum idealen Lauf gibt es außerdem zeitlich variierende Gangunterschiede. Sie sind uns oben schon beim Selbstvergleich der Uhr mit ihrem verzögerten Signal untergekommen. Beim Vergleich zweier oder mehrerer Uhren ist das noch einfacher und über längeren Zeitraum beobachtbar. Da gibt es sowohl langsame Drift des Uhrengangs als auch kurzfristige Schwankungen um eine mittlere Frequenz herum. Wie gut man sich auf die Gleichmäßigkeit eines bestimmten Uhrentyps verlassen kann, lässt sich gut anhand des Vergleichs einiger dieser Uhren untersuchen. Denn auch wenn man nicht weiß, auf welche der Uhren welcher Anteil an Schwankungen zurückzuführen ist, kann man doch die Stärke der Schwankungen gut einschätzen.

Realisierung der Sekunde — welche Uhr geht denn nun richtig?

Ich habe schon geschrieben, dass es bei der Definition der physikalischen Größe Zeit auf die Einheit nicht ankommt. Zeit ist dasselbe, egal ob wir sie in Pendelausschlägen einer bestimmten Uhr oder in SI Sekunden messen. Um aber Berichte über physikalische Gesetze über das entsprechende Labor hinaus vergleichbar zu machen, bedarf es einer Definition der zugrunde liegenden Zeiteinheit.

Bis 1956 ging einfach jede Uhr richtig, die am Tag 24 Stunden, 1440 Minuten oder 86400 Sekunden angezeigt hat. Eine genaue Definition darüber hinaus gab es noch nicht. Zwischen 1956 und 1967 war nicht die Rotation der Erde, sondern ihr Umlauf um die Sonne der offizielle Sekunden-Standard. Das war zwar eine genauere Definition als die Tageslänge, aber im Labor schwer nachzuvollziehen.

Erst als Anfang der 1960er Jahre die Atomspektroskopie entwickelt wurde, wurden Zeitstandards greifbar, die sich auf atomare Resonanzfrequenzen stützten. Diese waren erstmals auch im Bereich von Milli-, Mikro- und Nanosekunden genau. Man entschied sich für die Mikrowellen-Resonanz des Cäsium-Atoms bei 9,19263177 Megahertz. Aber auch atomare Uhren mit anderen Atomen im Resonator können als Referenz verwendet werden, sofern der Umrechnungsfaktor bekannt ist.

Aber Vorsicht: Dass die SI-Sekunde auf das 9 192 631 770-fache einer Resonanzperiode des Cäsium-Atoms definiert ist, bedeutet nicht, dass jede Cäsium-Atomuhr richtig geht. Diese Atomuhren haben, wie oben beschrieben, systematische Abweichungen und können Drift und Rauschen zeigen. Letztlich ist der Betrieb jeder Atomuhr ein Experiment um die Sekunden-Definition möglichst genau zu realisieren. Für Experimente, bei denen es auf höchste Präzision der Zeitmessung ankommt, ist immer eine sorgfältige Fehleranalyse nötig. Für den Hausgebrauch sind dagegen Quarzuhren oft schon so genau, dass ihre Meßfehler gegenüber anderen Unsicherheiten vernachlässigbar sind.

Anmerkungen:
1. Achtung! Hier ist wieder die Metapher, vor der ich gewarnt habe.
2. Ich persönlich beginne den Tag mit dem Aufstehen und zähle die Wachphase nach Mitternacht gerne zum vorherigen Tag.
3. Wie Sie sehen, steht “Uhr” in diesem Text nicht nur für Geräte mit Zeigern oder Leuchtziffern, sondern für jedes Gerät, das dafür gebaut ist Zeit zu messen.
4. Das ist die Näherung des mathematischen Pendels mit kleiner Auslenkung, beim physikalischen Pendel spielt außerdem das Verhältnis von Masse zu Trägheitsmoment eine Rolle

Veröffentlicht von

www.quantenwelt.de/

Joachim Schulz ist Gruppenleiter für Probenumgebung an der European XFEL GmbH in Schenefeld bei Hamburg. Seine wissenschaftliche Laufbahn begann in der Quantenoptik, in der er die Wechselwirkung einzelner Atome mit Laserfeldern untersucht hat. Sie führte ihn unter anderem zur Atomphysik mit Synchrotronstrahlung und Clusterphysik mit Freie-Elektronen Lasern. Vier Jahre hat er am Centre for Free-Electron Laser Science (CFEL) in Hamburg Experimente zur kohärenten Röntgenbeugung an Biomolekülen geplant, aufgebaut und durchgeführt. In seiner Freizeit schreibt er zum Beispiel hier im Blog oder an seiner Homepage "Joachims Quantenwelt".

38 Kommentare Schreibe einen Kommentar

  1. Erst einmal sollte den Philosophen mehr Aufmerksamkeit geschenkt werden.
    Ob eine Uhr richtig geht – oder eben nicht – kann man sehr leicht beantworten.
    Die Uhr geht dann richtig, wenn sie den Zweck, für den sie gebaut wurde, erfüllt.
    Henlein baute die Uhr, um …
    Später wurde die Uhr in der Nautik benötigt, um …
    Ich selbst habe mit Hilfe der Uhr geodätische Winkel errechnet.
    Die Uhr in der Gesellschaft ist nicht wegzudenken, sie …
    Fiktiv: Und der Marsianer hatte die ihm auf der Erde geschenkte Uhr mit der Erdzeit dann eingeschmolzen, weil sie auf dem Mars nicht verwendet werden konnte.
    Und in dem Zusammenhang stellt sich natürlich die Frage:
    Die Zeit ist das, was –
    A – die Uhr misst,
    B – die Uhr anzeigt oder
    C – was man von der Uhr abliest?
    Also müssten wir mal definieren, was die Zeit eigentlich ist!!! Natürlich philosophisch!!!
    Immer erläutert am materiellen Befund!!!

  2. Kurzfristige Atomuhrgangschwankungen können also mit Selbstinterferenz gefunden werden indem man die momentane Taktwelle mit der Taktwelle beispielsweise vor einer Millisekunde vergleicht.

    Nun könnte es doch sein, dass sich der Zeittakt aller Uhren über längere Zeiträume verändert. Es könnte also sein, dass eine Atomuhr vor 100 Jahren beispielsweise etwas schneller oder langsamer lief als eine Atomuhr von heute. Könnte man das überhaupt herausfinden? Gibt es Überlegungen oder Experimente, die zeigen, dass sich der “natürliche” Zeittakt über die Jahrmillionen nicht verändert hat oder sich aus prinzipiellen Gründen gar nicht verändern kann? Kann man also zeigen, dass ein Zeitsignal, das vor 50 Jahren entstand und das mit dem Zeitsignal einer heutigen Atomuhr zur Überlagerung gebracht wird, keine Schwebungen zeigen würde?

  3. Am genauesten “geht” immer noch eine kaputte Uhr, die zeigt 2x am Tag die richtige
    Zeit an. Jede andere “laufende” Uhr scheitert an der Präzision, Schwund und Schlupf 😉

  4. Philosophische Zeitdefinition
    Danke für den Link auf die vergangenen Beiträge.
    Die philosophische Zeitdefinition beginnt man mal mit einer Aussage der allgemeinsten Art über das Universum, nicht über die Zeit, und auch nicht damit, was da irgendwer irgendwann gesagt haben soll.

    Die Aussage lautet: Das Universum existiert.
    Die Alternative wäre: Das Universum existiert nicht

    Wenn man akzeptiert, dass das Universum existiert und das ohne Einschränkungen, ist man bei einem Erkenntnisstand von 1,0. Mehr geht nicht.

    Da war mit Datum 20.03.2018 ein interessanter Bericht zu lesen:
    Um zu beweisen, dass Reisen in die Vergangenheit nicht möglich sind, hatte Hawking vor rund neun Jahren eine Feier veranstaltet. Hierfür hatte er die Einladungen erst verschickt, nachdem die Party schon zu Ende war. Der Sinn dahinter: Nur Leute, die rückwärts in der Zeit reisen können, hätten an den Feierlichkeiten an der Universität von Cambridge teilnehmen können.

    Eine richtige Definition der Zeit vermeidet solche, für einem Wissenden sehr seltsamen Experimente.
    Herr Schulz, wir wollen ja noch zur eigentlichen Thematik eine Aussage treffen. Und da sind alle materiellen Befunde in die Betrachtung einzubeziehen. Und um diese in die Betrachtungen einzubeziehen, muss man auch das Thema Zeitreisen nochmals kurz anreisen.
    Die logische Konsequenz der Möglichkeit einer Zeitreise wäre, mal ein wenig mit der Drehung der Erde um sich selbst, der Bewegung der Erde um die Sonne und des Sonnensystems um das Zentrum der Milchstraße in ihrer Einheit „jonglieren“ zu können, mal ein Stück vor, mal ein Stück zurück.
    Nicht der Zeit wird der Stand der genannten Bewegungen zugeordnet, sondern umgekehrt, dem Stand der Bewegungen die Zeit.
    2 Beispiele in dem Zusammenhang:
    Nicht die Sonne steht genau im Süden, weil es 12 Uhr ist, sondern
    es ist 12 Uhr, weil die Sonne genau im Süden steht.
    Nicht die Erde hat sich 9-mal um die Sonne bewegt, weil 9 Jahre vergangen sind, sondern
    es sind 9 Jahre vergangen, weil sich die Erde 9-mal um die Sonne herum bewegt hat.

    Und wenn das bis hierher verstanden und akzeptiert wird, es sein denn jemand benennt einen materiellen Befund, bei dem sich anderes aufdrängt, setze ich das mal fort.

  5. Hallo Herr Schulz,

    kann es sein, daß die Heisenbergsche Unschärferelation die Meßgenauikeit einer Uhr prinzipiell beschränkt ? Es ist eine intuitive Frage nach dem Lesen Ihres Beitrages. Denn wenn ich eine in der Natur vorkommende Periodizität zur Bestimmung eines Zeitabstandes verwende, kann die Periodendauer umso stärker um einen (Mittel-)Wert schwanken, je exakter und einheitlicher die Energiedifferenz bei einem Hin- und Hergang ist (also z.B. je schärfer die Spektrallinie). Begrenzt also die Spektrallinienunschärfe die Exaktheit der Periodendauer ? Müßte so sein.

    Damit gäbe es für Uhren, die die Resonanzfrequenz bei einem atomaren Übergang mit Strahlungsemission als Maßstab nehmen, eine obere Grenze für die Angabe eines Zeitabstandes.

    Also im weitern Schluß: Können Zeiten nicht beliebig genau gemessen werden, genauso wenig wie Orte ?

    Die Aussage: das Quantenteilchen q ist zum Zeitpunkt t0 am Ort x0 ist dann eine Idealisierung und kann auf Reales niemals zutreffen.

    Grüße Fossilium

    • Ja, im Prinzip schon. Aber mit ein paar Einschränkungen.
      1) Die Unschärferelation bezieht sich auf Operatoren. Operatoren sind mathematische Gebilde, mit denen Messgrößen eines Elementarteilchens aus der Wellenfunktion gewonnen werden. Nun ist die Zeit aber kein mit einem Teilchen verbunder Messwert. Wenn man so will: Zeit ist keine Eigenschaft eines Elementarteilchens. Es gibt keinen Zeitoperator.
      2) Wir können aber auf die Formel E=hf referieren: Das Plancksche Wirkungsquantum h verbindet die Quantenenergie E eines Photons mit der Frequenz f der entsprechenden Schwingung.

      Je schneller eine Schwingung ist, desto mehr Energie steckt in der Welle. Das wäre theoretisch schon eine Einschränkung für die Zeitmessung. Allerdings sind wir längst nicht in einem Bereich, in dem das technisch relevant wird.

  6. Dass die SI-Sekunde auf das 9 192 631 770-fache einer Resonanzperiode des Cäsium-Atoms definiert ist, sollte das nicht wegen der gravitativen Zeit-Dilatation nur auf 0 m Meereshöhe gelten?

    • @Karl Bednarik (Zitat): Dass die SI-Sekunde auf das 9 192 631 770-fache einer Resonanzperiode des Cäsium-Atoms definiert ist, sollte das nicht wegen der gravitativen Zeit-Dilatation nur auf 0 m Meereshöhe gelten?

      Nein, das gilt immer und überall aber immer nur wenn man sich auf dem gleichen gravitativen Potenzial befindet wie das Cäsium-Atom und das Cäsium relativ zu einem selber ruht. Es ist aber so: auf einer Bergspitze verfliegt die Zeit schneller – allerdings nur für den Talbewohner, der den Bergbewohner mit seinem Fernglas beobachtet oder aber, wenn der Bergler ins Tal runterkommt, dann sieht man ihm schon an, dass er etwas schneller altert als der Talbewohner.

        • Wie Herr Holzherr schon sagte, ist es eine lokale Definition, die in jedem Bezugssystem gilt. Für die Umlaufzeiten von Planeten dürfte der Unterschied zwischen Erdzeit und Sonnensystem-Zeit keinen wesentlichen unterschied machen. Aber konsistent wäre es, die Umlaufzeit im Schwerpunktsystem des Planetensystem zu messen. Da wird üblicherweise die Zeit im unendlichen verwendet.

        • @Karl Bednarik (Zitat): Wenn man wissen will, welche Umlaufzeit ein Planet hat, verwendet man dann Erdoberflächen-Sekunden oder interplanetarer-Raum-Sekunden? Die Abstraktion Umlaufzeit als eine Konstante, die eine Planeten relativ zu seinem Zentralgestirn charakterisiert macht keinen Sinn mehr wenn man auf die Ebene von Zeitunterschieden zwischen Erdoberfläche und dem interplanetaren Raum heruntergeht, denn dabei geht es um Gangunterschiede von ein paar Mikrosekunden pro Jahr, während die Umlaufszeit der Erde um die Sonne jedes Jahr schon um Millisekunden variiert. (Zitat Quora, übersetzt von DeepL: Jedes tropische Jahr, also die Zeit von einer März-Tagundnachtgleiche zur nächsten, von einer Juni-Sonnenwende zur nächsten usw., ist etwa 5,3 Millisekunden kürzer als das vorherige tropische Jahr. )

          • Berichtigung: Nein, es ist nicht so, dass die Länge des Erdjahres gemessen in Atoumuhreinheiten jedes Jahr kürzer wird. Vielmehr gilt, dass die Jahreslänge aufgrund vieler unterschiedlicher gravitativer Einflüsse (von Nachbarplaneten) jedes Jahr im Millisekundenbereich schwankt. Es gibt längere Phasen, in denen das Jahr immer kürzer wird, nur um dann von längeren Phasen abgelöst zu werden in denen die Jahreslänge wieder zunimmt.

          • Ich wollte es genauer wissen:
            Für eine Uhr auf der Erdoberfläche und eine weit entfernte Uhr gilt der Faktor 1 plus 7,1 mal 10 hoch minus 10.
            Bei einem Jahr mit 31.557.600 Sekunden beträgt der Unterschied 22,4 Millisekunden.

  7. Der Zeitpfeil geht nach links.
    Bei der üblichen Lesart geht der Zeitpfeil nach rechts.
    In der Kombination der Unruh der Uhr mit dem Aufzeichnungsteil eines (Seismo-)Graphen erhält die Richtung des Zeitpfeils die Richtung, in der sich das Papier bewegt.
    Beispiel: Der Zeitpunkt der Geburt als Punkt auf dem Papier entfernt sich von der Gegenwart.
    Auf das Papier könnten alle Takte (relevanten Bewegungen) aufgezeichnet werden, die die Unruhen der Uhren als Taktgeber abgeben.
    Das könnte mit dem längsten Takt beginnen und mit dem kürzesten Takt enden.
    Beispiel: Bewegung des Sonnensystems um das Zentrum der Milchstraße, die Bewegung der Erde um die Sonne, die Drehung der Erde um sich selbst, die Bewegung des Pendels, Die Schwingung des Quarzes und der relevante Takt der Atomuhr.
    Fazit: Die Existenz des Universums in der Einheit mit seinen Objekten, von denen wir die Michstraße, die Sonne/ das Sonnensystem und die Erde beispielhaft aufgeführt haben und deren Bewegung sind die Grundlagen für die physikalische Beschreibung der Bewegung in der Zeit.
    Das Naturgesetz der Existenz in der Bewegung hat als Naturgesetz das Primat.
    Die physikalische Beschreibung der Bewegung in Form der Zeit basiert auf der physischen Existenz in der Bewegung.

    Damit kommen wir dann zur philosophischen Definition der Zeit, vorausgesetzt, dass das bis hierher verstanden und akzeptiert wird, es sei denn jemand benennt einen materiellen Befund, bei dem sich anderes aufdrängt.

  8. Funktionanalistiker,
    mir fällt auf, dass bei der (versuchten) Definition von Zeit die Physiker das Sagen haben.
    Wie wäre es , wenn wir mal den menschlichen Faktor verwenden. Wir stellen 100 Leuten eine einfache Trage, und messen wie lange die durchschnittliche Zeit bis zur Antwort ist.
    (Wer hat von uns schon eine CäsiumUhr ?) Das Maß für diese neue Zeiteinheit muss noch benannt werden.

  9. Hallo Herr Schulz,

    Sie sind mir bitte nicht böse, wenn ich noch mal nachhake: Unschärfen von Ort und Zeit machen sich bemerkbar bei Quantenobjekten, und das Cäsium Atom ist ein Quantenobjekt.

    Das Wirkungsquantum liegt (nach meinem Gedächtnis) in der Größenordnung von 10hoch-23 erg/sec. Der Energieübergang im Casium Atom dauert ca. 10hoch-10 sec, dabei findet ein Energiessprung von einigen eV, also einigen 10hoch -13 erg, statt. Wenn die Streuung beim zeitlichen und energetischen Übergang jeweils nur 10 Prozent beträgt, dann ist die Unschärferelation deltaT x delta E > als h nicht erfüllt, da 10hoch-11 x 10hoch-14 = 10hoch-25 eben hunderfach kleiner ist als h. Sie haben oben viel von statistischen Einflüssen, Rauschen und anderen Gründen für Ungenauigkeiten bei der Zeitmessung geschrieben – warum zählt die Ungenauigkeit durch die Unbestimmtheit von Zeit und Energieübergang nicht dazu ? Wenn die Spektrallinie von Casium eine gewissen Breite hat, muß doch der zugehörige Übergang zeitlich streuen. Dann aber ist doch nur der Mittelwert genau und die Definition der Sekunde als der 1/ 9 192 631 770 ste Teil der sekündlichen Schwingungsmenge eine willkürliche Zahl – oder anders gesagt: die Zeit läßt sich gar nicht in beliebig genau gleiche Abschnitte einteilen. Ab einer gewissen Einteilung wird es unscharf. Mit einer unscharfen Zeit kann man aber strukturell nichts anfangen bzw. ist die Natur nicht mehr beschreibbar, und ist deshalb ist die Zeit kein Operator ?
    Und wieso spielt dies alles keine Rolle bei Experimenten im pico-Sekunden Bereich.
    ich frage ohne philosophische Hintergedanken.

    Grüße
    Fossilium

    • Hallo Fossilium,

      Die Unschärferelation zwischen Zeit und Energie, die Sie ansprechen, bezieht sich nicht auf die Periodendauer der Schwingung, sondern auf die Lebensdauer eines atomaren Zustands. Die Resonanzenergie (und damit Frequenz) eines atomaren Übergangs ist um so schärfer bestimmt, je länger seine Lebensdauer ist. Beim angeregten Cäsium-Zustand handelt es sich um einen metastabilen Zustand, der sehr langlebig ist.

      Wir müssen mit der Unschärferelation vorsichtig betrachten, welche Zeit und welche Energie hier miteinander verbunden sind.

      • Hallo Herr Schulz,
        bevor ich nachlese:
        der langlebige metastabile Zustand wechselt doch 9 192 631 770 pro Sekunde.
        Ok. ich lese nach.
        Grüße Fossilium

        • Das ist ein häufiges Missverständnis. Nein, der angeregte Zustand zerfällt, wenn das Atom in ihn präpariert ist, sehr viel langsamer. Eine Überlagerung dieses Zustands mit dem Grundzustand schwingt mit einer Frequenz von 9 192 631 770 pro Sekunde.

  10. JSch,
    Das mit dem menschlichen Faktor sollte nur als Anregung verstanden werden. Für eine Sanduhr braucht es nicht große physikalische Fähigkeiten. Sie haben natürlich Recht, an einer Uhr kommen wir nicht vorbei.

  11. Die geschwindigkeitsbedingte Zeitdilatation der Erde:
    Wenn man die Sonne als ruhend betrachtet, dann hat die Erde eine mittlere Umlaufgeschwindigkeit von 29786 Metern pro Sekunde.
    Für eine Uhr auf der bewegten Erde und eine relativ zur Sonne ruhende Uhr gilt der Faktor 1 plus 4,94 mal 10 hoch minus 9.
    Bei einem Jahr mit 31.557.600 Sekunden beträgt der Unterschied 155,8 Millisekunden.

    Gravitative Zeitdilatation:
    Faktor 1 plus 7,1 mal 10 hoch minus 10, das sind 22,4 Millisekunden pro Jahr,
    Geschwindigkeitsbedingte Zeitdilatation:
    Faktor 1 plus 4,94 mal 10 hoch minus 9, das sind 155,8 Millisekunden pro Jahr,
    Summe der Zeitdilatationen:
    Faktor 1 plus 5,65 mal 10 hoch minus 9, das sind 178,2 Millisekunden pro Jahr.
    Dieser Wert ist größer als die jährlichen Schwankungen der Umlaufzeit.

  12. JSch,
    irgendwie hängt die Zeit mit der Geschwindigkeit zusammen. Bei allen Überlegungen, wie man Zeit messen kann, merkt man, dass man immer bei der Geschwindigkeit endet. Wenn das aber so ist, dann gibt es einen absoluten Bezugspunkt für die Zeit, die Lichtgeschwindigkeit, oder den Kehrwert. Und dann kann man die Zeit wieder absolut setzen und behaupten , die Uhren messen nur die Geschwindigkeit eines physikalischen Vorganges, nämlich den der Uhr, , aber nicht die Zeit. Aus praktischen Gründen sagt man aber , die Uhr misst die Zeit.
    Welche Uhr geht jetzt richtig? Das kommt später.

    • Geschwindigkeit ist Weg pro Zeit. So hängen die beiden Begriffe zusammen. ich persönlich schätze Zeit als den grundlegenderen Begriff ein. Die Frequenz einer elektromagnetischen Schwingung hat nur wenig mit Geschwindigkeit zu tun. Es sind zwar Ladungen in Bewegung, um die Schwingung zu erzeugen, aber die Geschwindigkeit dieser Ladungen hängt nicht nur von der Frequenz sondern auch von der Auslenkung ab. Weg pro Zeit, eben.

      • Bei einem parabolischen Potentialverlauf wäre die Frequenz von der Auslenkung unabhängig.
        Das Fadenpendel kommt dem parabolischen Potentialverlauf nur mit einem kleinen Teil des Kreisbogens nahe.

  13. JSch,
    Die Zeit als eigenständige Kategorie scheint sinnvoll.
    Um mal von den “physikalischen Uhren” wegzukommen. Man könnte auch chemische Uhren bauen, bei denen sich nichts bewegt, außer eine chemische Reaktion, die bei einer bestimmten Temperatur abläuft. Ob es so etwas schon gab?

    • … man kann auch den radioaktiven Zerfall nehmen, der ist lediglich nicht linear,
      aber das “Zeitgesetz” ist unabhängig von der Menge “invariant”.

  14. @hmann;
    Chemische Uhren gibt es sogar im menschlichen Organismus. Das Stichwort dazu ist Chronobiologie, allen voran der Schlaf-Wach-Rhythmus, auch mit faszinierenden Effekten in der gesamten Biologie. Uhren sind nicht auf mechanische Prozesse beschränkt. Elektromagnetische Strahlung bzw. Energie unterliegt eigentlich fast allen physikalischen Prozessen, auch den mechanischen und den biologischen und neurologischen Prozessen.

    Uhren sind ein Instrument zur Repräsentation von Referenzprozessen, mit deren Ablauf andere Prozessabläufe verglichen werden können, als Zeitmessung. Es ist kein Prozess bekannt, mit dem die Zeit absolut oder “richtig” und universal gemessen werden könnte. Es gibt aber Prozesse, die über Jahrtausende so gleichmäßig und stabil sind, dass sie pragmatisch als absolute Uhren akzeptiert werden können.

    Eine eigenständige, von Materie und Energie unabhängige Zeit gibt es nicht. Zeit ist ein Begriff für ein grundlegendes Phänomen des Universums und des Lebens, dem der Veränderung. Dazu ist es nötig, Veränderungen zu erkennen, also letztlich das menschliche Bewusstsein. Die Natur selber braucht keine Zeit, sie funktioniert nach ihren Gesetzmäßigkeiten. Erst komplexe, kybernetische Systeme mit Gedächtnis und Rückkopplung können sich der Zeit gewahr werden.

  15. AR,
    “Eine eigenständige, von Materie und Energie unabhängige Zeit gibt es nicht.”

    Wenn man Zeit als eigene Kategorie sieht, wie JSch vorschlägt, dann gibt es die Zeit , vergessen Sie nicht den Idealismus, wo Ideen unabhängig von Raum und Zeit gesehen werden. Ihrer Meinung nach impliziert der Zeitbegriff “Unendlichkeit” auch die Unendlichkeit der Energie. Wie war es dann vor dem Urknall? Gab es da Zeit. Ganz logisch ist das nicht.

    • Ich persönlich finde Spekulationen, was in einem Universum ohne Energie und Materie wäre, nicht besonders spannend. Man lernt recht wenig aus ihnen, weil es letztlich Definitionssache ist, was man in solch einem Universum als noch existent annimmt. Fakt ist: Wenn es nichts gibt, was sich verändern könnte, oder wenn sich einfach nichts verändert, dann ist es unerheblich, ob es Zeit überhaupt gibt.

      Wir leben aber in einem Universum, das sich ändert. Und vor allem in einem, in dem Veränderung regelhaft geschieht. Und in diesem Universum ist Zeit ein nützliches Konstrukt. Ich hatte das vor Jahren mal im Artikel Phänomen Zeit ausformuliert.

  16. JSch,
    sehr sinnvoll ist es nicht, wenn man darüber nachdenkt, was denn vor dem Urknall war, das gehört zur Kosmologie. Aber den Zeitbegriff zu 100% der Physik zu überlassen, da weigert sich mein Geist.

  17. @hmann;
    Man muss den Zeitbegriff nicht allein der Physik überlassen, aber das sind dann verschiedene Aspekte der Zeit, insbesondere der biologische Aspekt, der unser Leben bestimmt, der soziologische Aspekt, der unser alltägliches Verhalten beeinflusst und der psychologische Aspekt mit Emotionen wie Stress durch Zeitdruck oder Angst vor dem Tod. Die Komplexität des Organismus beinhaltet alle Aspekte der Zeit. Das alles lässt sich letztlich aber doch auf den physikalischen Aspekt zurückführen, insofern als die biologischen Prozesse des Wachstums nur endliche Zeit funktionieren können, weil der Grad der Ordnung ein Maximum erreicht hat.

    Wenn die Redundanz in einem System überhand nimmt, dann bricht es zusammen. Ein Tisch mit drei Beinen steht stabiler als ein Tisch mit vier Beinen, der zu wackeln beginnt, wenn der Untergrund nicht genau passend ist. Eine einzige Uhr im Universum würde immer die “richtige” Zeit anzeigen (die kosmische Hintergrundstrahlung dient als solche Uhr). Zwei Uhren können unterschiedliche Zeiten zeigen, aus verschiedenen Gründen. Niemand könnte verlässlich darüber urteilen, welches die “richtige” Zeit wäre.

  18. ar
    “Wenn die Redundanz in einem System überhand nimmt, dann bricht es zusammen.”

    in Ihrer Logik ist das richtig, weil ja das Ziel der Wissenschaft die Verringerung der Redundanz ist.
    Das Ziel des Denkens ist die Erhöhung der Redundanz durch neue Begriffe, durch Umbewertung der Begriffe, durch Phantasie.
    Wissen ohne Redundanz wäre Stillstand. Jetzt noch mal zu Uhr.
    Nur eine Uhr führt zur Diktatur der Zeit. Es ist schön, wenn andere Menschen anders “ticken”.

  19. @hmann;
    Auch eine Sprache funktioniert nur, wenn sie zwar redundant ist, als notwendige Eigenschaft, aber nicht übermäßig redundant ist. Letzteres würde Beliebigkeit von Wörtern bedeuten, ein Wort hätte verschiedenste Bedeutungen und ein Sachverhalt ließe sich mit beliebigen Wörtern beschreiben. Das kann sicher nicht das Ziel der Wissenschaft sein, auch nicht des Denkens. Die Verringerung oder Reduktion von Redundanz sehe ich als prinzipielle Methodik der Wissenschaft, nicht als ihr Ziel. Gerade auch der Zeitbegriff muss zuerst wissenschaftlich entkleidet werden von den nichtphysikalischen Aspekten.

  20. Zitat: >>Ein gewöhnliches Koaxial-Kabel erzeugt eine Wellengeschwindigkeit von etwa einem Drittel der Lichtgeschwindigkeit, also ein Dezimeter pro Nanosekunde. Um die Uhr mit ihrem eigenen Signal von vor einer Millisekunde zu vergleichen, braucht es also tausend Dezimeter Kabel, das sind hundert Meter.<<

    Der Umrechnungsfaktor von "Milli" zu "nano" ist doch 10 hoch 6?
    Also bräuchte es 1 Million Dezimeter Kabel (= 100 Kilometer)
    Irre ich mich?

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