Gleichzeitigkeit ist relativ

Um Einsteins spezielle Relativitätstheorie zu verstehen, muss man an einigen wichtigen Stellen umdenken – das ging den allermeisten Physikern 1905, als Einstein seine Theorie veröffentlichte, nicht anders. Ein zentraler Begriff dabei ist die Gleichzeitigkeit. In der klassischen Physik war Gleichzeitigkeit ein so selbstverständlicher Begriff, dass er in den Fachbüchern typischerweise gar nicht näher ausgeführt wurde. (Einige entsprechende Fachbücher sind ja heutzutage einfach online einsehbar – zum Beispiel das Elementar-Lehrbuch der Mechanik von Franceur von 1825, oder die anonyme Mechanik und mathematische Geographie von 1865.) In den entsprechenden Darstellungen war zwar von Zeit die Rede, etwa von linearer Bewegung eines Körpers, oder von beschleunigter Bewegung, ausgedrückt mithilfe einer entsprechenden Zeitkoordinate \(t\). Aber wie solch eine Zeitkoordinate zu definieren sei, wurde nicht angesprochen.

Gleichzeitigkeit muss man definieren

Im späten 19. und frühen 20. Jahrhundert beschäftigte sich der französische Mathematiker und Physiker Henri Poincaré gezielt mit Grundlagen-Begriffen der Physik, die im allgemeinen Gebrauch waren, ohne dass sich die Gebrauchenden in Gänze die Voraussetzungen klargemacht hätten, auf deren Grundlage sie dort agierten. Die Vorträge, die Poincaré zu diesem Themenkreis hielt, erschienen auch in Buchform: im Jahre 1902 La Science et L’Hypothèse und 1905 La Valeur de la Science. Im zweiten Buch bespricht Poincaré auch das Grundproblem der Gleichzeitigkeit an (Kapitel 2). Gleichzeitigkeit ist nämlich gar nicht so einfach allgemein zu definieren. Zwar kann man für zwei Ereignisse, die am selben Ort stattfinden, direkt beurteilen, ob sie gleichzeitig stattfinden oder nicht. Für Ereignisse an unterschiedlichen Orten ist eine solche Beurteilung nicht so einfach. Will man Signale hin- und herschicken, um die Gleichzeitigkeit zu definieren, müsste man ja zunächst einmal die Geschwindigkeit jener Signale bestimmen, und das wiederum setzt voraus, dass man bereits weiß, wann zwei Ereignisse an unterschiedlichen Orten gleichzeitig stattfinden. (Ich bin in Einstein verstehen: Teil III auf diese Problematik eingegangen.)

Ist in der heutigen Physik in diesem Kontext von einem Ereignis die Rede, dann ist übrigens immer ein unendlich kurzes Ereignis in einem verschwindend kleinen Raumbereich gemeint, dem man entsprechend einen einzigen Zeitpunkt, sprich: eine eindeutige Anzeige einer direkt danebenstehenden Uhr sowie einen eindeutigen Ort zuordnen kann. Das ist eine Idealisierung, analog dem Begriff eines unendlich kleinen Raumpunkts in der Geometrie.

Später im gleichen Buch (Kapitel 8) spricht Poincaré dann noch einen weiteren ungewöhnlichen Umstand an: dass der Physiker Hendrik Antoon Lorentz ein paar Jahre zuvor (1895) bei dem Versuch, die Dynamik der elektrischen und magnetischen Felder zu beschreiben, auf die Notwendigkeit gestoßen sei, als Hilfsgröße eine Art “lokaler Zeit” oder “Ortstzeit” einzuführen, derer sich bewegte Beobachter für bestimmte Rechnungen bedienen mussten – wobei sich Poincaré beeilt, hinzuzufügen, dass es sich bei dem, was die entsprechend auf “Ortszeit” eingestellten Uhren zeigten, allerdings nicht um die “wahre Zeit” handle (“Les montres réglées de la sorte ne marqueront donc pas le temps vrai, elles marqueront ce qu’on peut appeler le temps local”). Die Beziehungen der betreffenden Größen untereinander werden durch das beschrieben, was wir heute Lorentz-Transformation nennen. (Ähnliche Beziehungen hatte ein paar Jahre zuvor der Physiker Woldemar Voigt aus Betrachtungen der Wellengleichung in elastischen Medien gefunden – allerdings ohne daraus Konsequenzen für die Eigenschaften von Raum und Zeit zu ziehen.)

Spezielle Relativitätstheorie

Mit dem, was Lorentz und Poincaré herausgefunden hatten, lagen wichtige Teile von dem, was wir heute Spezielle Relativitätstheorie nennen, zu jener Zeit bereits “in der Luft”. (Domenico Giulini hat die Vorgeschichte in diesem Beitrag hier beschrieben.) Einsteins Leistung bestand darin, die physikalische Beschreibung von Raum, Zeit und Elektromagnetismus vom Kopf auf die Füße zu stellen. In seiner Theorie, erstmals dargelegt in seinem Fachartikel Zur Elektrodynamik bewegter Körper (1905), stehen die grundlegenden Betrachtungen zur Definition der Gleichzeitigkeit ganz am Anfang.

Diese Definition gilt in unendlich vielen gleichberechtigten, relativ zueinander bewegten Bezugssystemen, sogenannten Inertialsysteme, deren Zeitbegriffe sich im allgemeinen voneinander unterscheiden. Der Äther als ausgezeichnetes System ist nicht mehr nötig. Von den Formeln her sind die Zeitkoordinaten jener Systeme gerade die “lokalen Zeiten” von Lorentz – allerdings gibt es keine “wahre Zeit”, die man gegenüber jenen lokalen Zeiten abgrenzen könnte. Meine nächsten nachfolgenden Absätze folgen direkt der Argumentation in Einsteins Artikel.

Gleichzeitigkeit innerhalb eines Inertialsystems

In jedem Inertialsystem kann man einen Gleichzeitigkeitsbegriff definieren, indem man Lichtsignale nutzt. Eine Möglichkeit der Definition besteht darin, dass man baugleiche Uhren A und B betrachtet, die relativ zu dem betreffenden System ruhen. Dann schickt man ein Lichtsignal von Uhr A zur Uhr B. Beim Abschicken des Signals zeige die Uhr A die Zeit \(t_A\) an, bei der Ankunft des Signals zeige die Uhr B die Zeit \(t_B\) an.

Sofort bei Ankunft des Signals schicken wir ein zweites Lichtsignal direkt von der Uhr B zurück zur Uhr A. Jenes zweite Signal läuft bei der Uhr B also zur Zeit \(t_B\) los. Zu dem Zeitpunkt, an dem das Signal bei der Uhr A eintrifft, möge die Uhr A die Zeit \(t_{A2}\) anzeigen (in Einsteins Artikel heißt diese zweite Zeit \(t’_{A}.\))

Die Uhren A und B heißen bei Einstein genau dann synchron, wenn \(t_{A2} – t_B = t_B – t_A\) gilt. Man beachte, dass die Uhren, um die es geht, in dem Inertialsystem, das wir betrachten, ruhen; das ist Bestandteil der Definition.

Aus der Synchronizität von Uhren folgt ein allgemeiner Gleichzeitigkeitsbegriff für das betreffende Inertialsystem: zu zwei Ereignissen C und D denken wir uns zwei (reale oder gedachte) in diesem Sinne synchrone Uhren, eine am Ort von C und eine am Ort von D. Zu dem Zeitpunkt, an dem das Ereignis C stattfindet, möge die dort befindliche Uhr den Wert \(t_C\) anzeigen. (Ob diese Zeitwertanzeige und das Ereignis selbst gleichzeitig stattfinden, kann man direkt beurteilen, da Anzeige und Ereignis am gleichen Ort stattfinden.) Zu dem Zeitpunkt, an dem das Ereignis D stattfindet, möge die am Ort von D befindliche zweite Uhr den Zeitwert \(t_D\) anzeigen. Dann nennen wir die Ereignisse genau dann bezüglich unseres Inertialsystems gleichzeitig, wenn \(t_C=t_D\) gilt.

Mithilfe dieses Gleichzeitigkeitsbegriff und der baugleichen Uhren kann man allgemein eine Zeitkoordinate für das betrachtete Inertialsystem definieren. Das ist nichts anderes als eine abgekürzte Sprechweise dafür, dass wir Gleichzeitigkeit mithilfe (realer oder gedachter) am Ort des jeweiligen Ereignisses platzierter Uhren bestimmen. Wir wählen dazu eine Uhr als Hauptuhr unseres Inertialsystems aus. Jedem Ereignis E ordnen wir dann wie folgt einen Zeitwert zu: Wir denken uns am Ort von E eine baugleiche Kopie unserer Hauptuhr, die gemäß der obigen Definition mit unserer Hauptuhr synchron sein möge. Wenn diese Uhr in dem Moment, in dem E stattfindet, den Zeitwert \(t_E\) anzeigt, dann ordnen wir dem Ereignis E jenen Wert \(t_E\) als Zeitkoordinatenwert zu. Von Uhren, die mit der Hauptuhr synchron laufen und deren Anzeige daher Zeitkoordinatenwerten des betrachteten Inertialsystems entspricht sagen wir auch, sie realisierten die Zeitkoordinate des betreffenden Systems.

Alternativ könnten wir auch gleich nur noch mit (realen oder gedachten) Lichtsignalen arbeiten, die von unserer Hauptuhr aus an verschiedene Orte des Systems reisen. Mit der genannten Gleichzeitigkeitsdefinition und der experimentell überprüfbaren Eigenschaft des Lichts, Rundwege jeweils mit derselben mittleren Geschwindigkeit (definiert als Gesamt-Rundweglänge durch Gesamt-Reisezeitdauer) c =299 792 458 m/s zurückzulegen, und zwar von jedem Inertialsystem aus beurteilt, gilt dabei: Licht, das zum Zeitpunkt \(t_0\) an meiner Hauptuhr losläuft und innerhalb meines Systems gemessen bis zu einem gegebenen Ort X die Strecke L zurücklegt, wird an dem Ort zur Zeit \(t = t_0 + L/c\) ankommen. Auch so lassen sich an allen Orten, zu denen Licht von meiner Hauptuhr aus hingelangen kann, Zeitkoordinatenwerte definieren.

Gleichzeitigkeit ist relativ

Bislang haben sich alle unsere Überlegungen auf ein einziges Inertialsystem bezogen. Wir haben darüber geredet, wie man relativ zueinander ruhende Uhren, in diesem einen Inertialsystem ruhende Uhren, miteinander synchronisieren kann, und wie man auf diese Weise innerhalb eines Systems eine Zeitkoordinate definieren kann.

In der Speziellen Relativitätstheorie sind alle Inertialsysteme gleichberechtigt, was die Gültigkeit der grundlegenden physikalischen Gesetze angeht. Wir können also auch in einem beliebigen anderen Inertialsystem ruhende Uhren in nach Einsteins Vorschrift synchronisieren. Allerdings stellt sich heraus, dass sich die so definierte Gleichzeitigkeit von Inertialsystem zu Inertialsystem unterscheiden kann. Insbesondere gilt für relativ zueinander bewegte Inertialsysteme: Zwei Ereignisse, die von einem Inertialsystem aus als gleichzeitig beurteilt werden, sind von einem relativ zum ersten bewegten Inertialsystem aus beurteilt im allgemeinen nicht gleichzeitig.

Das kann man an folgender Überlegung sehen. Betrachten wir zwei Uhren A und B, die an zwei Enden eines Stabes angebracht sind. Wir betrachten das Geschehen von einem Inertialsystem aus, das wir als \(S\) bezeichnen. Stab und Uhren mögen sich relativ zu unserem Inertialsystem \(S\) mit der Geschwindigkeit \(v\) bewegen, wobei der Stab genau in Bewegungsrichtung orientiert ist, mit der Uhr A hinten und der Uhr B vorne. Der Stab möge, in unserem Inertialsystem gemessen, die Länge \(r_{AB}\) besitzen; nehmen wir der Einfachheit halber an, dass Bewegungsrichtung und Stabrichtung die x-Richtung unseres Koordinatensystems sind.

Jetzt betrachten wir ein Lichtsignal, das von der bezogen auf die Flugrichtung hinteren Uhr A nach vorne zur Uhr B läuft. Befindet sich Uhr A zum Loslauf-Zeitpunkt \(t_A\) am Ort \(x_{A0}\), dann befindet sich Uhr B (auf unser Inertialsystem bezogen) gleichzeitig am Ort \(x_{A0}+r_{AB}\). Das Lichtsignal läuft mit der üblichen Lichtgeschwindigkeit \(c\), und seine Bahn wird beschrieben durch $$x_L(t) = c\cdot (t- t_A) + x_{A0}, $$ während die Bahn der Uhr B beschrieben wird durch $$x_B(t) = v\cdot (t-t_A) + x_{A0}+r_{AB}.$$

Aus diesen beiden Bahngleichungen kann man durch Gleichsetzen \( x_B(t_B)\stackrel{!}{=} x_L(t_B)\) herauslesen, zu welchem Zeitpunkt \(t_B\) das Lichtsignal die Uhr B erreicht hat, nämlich $$t_B = t_A + \frac{r_{AB}}{c-v}.$$

Sobald das Lichtsignal an der Uhr B eingetroffen ist, wird ein Lichtsignal in Gegenrichtung zur Uhr A zurückgeschickt. Befindet sich die Uhr B zum Aussendezeitpunkt am Ort \(x_{B0}\), dann hat jenes Lichtsignal die Bahn $$x_{L2}(t) = -c(t-t_B) + x_{B0}.$$ Die Uhr A befindet sich zum Aussendezeitpunkt des zweiten Lichtsignals um die Distanz \(r_{AB}\) weiter hinten als die Uhr B, hat also die Bahngleichung $$x_A(t) = v(t-t_B) + x_{B0}-r_{AB}.$$

Durch Gleichsetzen der beiden Bahngleichungen für den Ankunftszeitpunkt \(t_{A2}\) können wir herausfinden, dass das Lichtsignal die Uhr A zur Zeit $$t_{A2} = t_B + \frac{r_{AB}}{c+v}$$ erreicht (in Einsteins Artikel heißt das, was ich \(t_{A2}\) genannt habe, wiederum \(t’_A\)).

Das heißt insbesondere, dass $$t_{A2} – t_B \ne t_B – t_A.$$ Betrachten wir jetzt ein zweites Inertialsystem S’, nämlich jenes, in dem die beiden Uhren A und B samt dem dazwischenliegenden Stab ruhen. Würden diese Uhren die Zeitkoordinate des Inertialsystems \(S\) anzeigen, also die Uhr A zum Aussendezeitpunkt des ersten Lichtsignals am Ort der Uhr A die Zeit \(t_A\), die Uhr B beim Eintreffen des Signals an der Uhr B zeitgleich mit dem Aussenden des zweiten Lichtsignals ebendort die Zeit \(t_B\) und die Uhr A beim Eintreffen des zweiten Lichtsignals am Ort der Uhr A, dann wären die Uhren gemäß der obigen Definition im System S’ nicht synchron.

Im Umkehrschluss gilt: Würde man jene Uhren A und B innerhalb des Systems S’, relativ zu dem diese beiden Uhren und der sie verbindende Stab ruhen, der Einsteinschen Vorschrift folgend synchronisieren, dann würden diese Uhren nicht den Gleichzeitigkeitsbegriff des Systems S reproduzieren. Ereignisse an unterschiedlichen Orten, die im System S’ gleichzeitig wären, beurteilt jeweils anhand von in S’ synchronisierten Uhren am Ort jedes der Ereignisse, wären von S aus beurteilt nicht gleichzeitig.

Das zeigt direkt: Gleichzeitigkeit ist relativ. Gleichzeitigkeit hängt vom Inertialsystem ab. Zwei Ereignisse, die von einem Inertialsystem \(S\) aus betrachtet gleichzeitig sind, sind von einem relativ zu \(S\) bewegten anderen Inertialsystem \(S’\) aus beurteilt im allgemeinen nicht gleichzeitig.

Begriffliche Stolperfallen

Im Alltag reden wir über Gleichzeitigkeit üblicherweise so, als wäre der Begriff absolut. Wir sagen, zwei Ereignisse hätten sich gleichzeitig ereignet, ohne explizit dazuzusagen, auf welches Inertialsystem sich die Aussage bezieht. Das funktioniert üblicherweise, da wir es im Alltag mit Bewegungen (z.B. mitgeführter Uhren) zu tun haben, die im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit sehr langsam sind. Für solchermaßen langsame relative Bewegungen werden die Effekte der Inertialsystem-Abhängigkeit der Gleichzeitigkeit so klein, dass unsere Alltagsuhren bei weitem nicht genau genug sind, um sie nachzuweisen.

Aber im allgemeinen Falle, und insbesondere wenn schnell gegeneinander Bezugssysteme betrachtet werden, müssen wir berücksichtigen, dass Gleichzeitigkeit relativ ist. Wenn wir im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie eine Situation beschreiben, dann dürfen wir nur dann von Gleichzeitigkeit sprechen, wenn aus dem Zusammenhang klar ist, auf welches Inertialsystem sich der Gleichzeitigkeitsbegriff bezieht. Um Missverständnisse zu vermeiden, können wir dem Gleichzeitigkeitsbegriff auch direkt die Information beiordnen, auf welches Inertialsystem er sich bezieht, also beispielsweise bei Gleichzeitigkeit in Bezug auf das Inertialsystem \(S\) von \(S\)-Gleichzeitigkeit sprechen.

In seinem bereits zitierten Artikel leitet Einstein aus seiner Gleichzeitigkeitsdefinition sowie aus zusätzlichen Annahmen zur Gleichberechtigung der Inertialsysteme die allgemeinen Zusammenhänge zwischen Raum- und Zeitkoordinatenwerten in verschiedenen Inertialsystemen ab, die sogenannten Lorentztransformationen, die auch den nachfolgenden Veranschaulichungen zugrunde liegen.

Momentaufnahmen

Mithilfe des Gleichzeitigkeitsbegriffs kann man Momentaufnahmen definieren: grafische Darstellungen, die Objekte an dem Ort wo sie sich an einem gegebenen festen Zeitpunkt befinden, und in jenem Zustand, den sie zu jenem Zeitpunkt haben. Auch hier muss man allerdings sorgfältig vorgehen. Jede Momentaufnahme legt den Gleichzeitigkeitsbegriff eines bestimmten Inertialsystems zugrunde. In der Darstellung sind dann jene Objektzustände zu sehen, die bezüglich dieses bestimmten Gleichzeitigkeitsbegriffs gleichzeitig zu dem abgebildeten Zeitpunkt vorliegen.

In einer Hinsicht ist der Begriff “Momentaufnahme” irreführend. Fotografische Momentaufnahmen halten dasjenige Licht fest, das die Kamera in einem bestimmten Moment erreicht, also schon ein wenig zuvor von dem Objekt reflektiert wurde, dessen Bildinformationen es trägt. Diese Art von Aufnahme ist hier nicht gemeint. Die hier gemeinten Momentaufnahmen dokumentieren stattdessen, was in einem bestimmten Moment stattfindet, definiert mithilfe des in jenem Inertialsystem gültigen Gleichzeitigkeitsbegriff (äquivalent: durch einen konstanten Wert der Zeitkoordinate des betreffenden Inertialsystems).

Die folgende Abbildung zeigt zwei Beispiele. Die Uhren sind vereinfacht als Rechtecke dargestellt, die Zeitangaben als Zahlen wiedergegeben (zu denen man sich einheitliche geeignete Einheiten dazudenken möge): Gleichzeitigkeit und Zeitdilatation: Drei Uhren im Bild-System, an denen eine bewegte Uhr vorbeifliegt.(a) und (b) sind dabei zwei der erwähnten Momentaufnahmen, die jeweils Ereignisse zeigen, die relativ zu einem Inertialsystem \(S\) gleichzeitig stattfinden. In der Abbildung sind jeweils drei Uhren C1, C2, C3 gezeigt, welche die Zeitkoordinate von \(S\) realisieren. Abbildung (a) ist damit eine Momentaufnahme zur Zeit 26.2, Abbildung (b) eine Abbildung zur Zeit 27.2. Ebenfalls im Bild ist eine baugleiche, mit konstanter Geschwindigkeit v bewegte Uhr D, die entsprechend von der einen Momentaufnahme zur anderen ihre Position verändert. Der Vergleich mit den ruhenden \(S\)-Uhren zeigt einen weiteren Effekt der Speziellen Relativitätstheorie: Im Vergleich der Momentaufnahmen (a) und (b) ist die Anzeige der Uhr D nur um 0.5. weitergewandert, die der ruhenden Uhren C1, C,2, C3 aber um 1.0. Darin manifestiert sich die sogenannte Zeitdilatation, oft salopp zusammengefasst “bewegte Uhren gehen langsamer”.

Wir bezeichnen eine solche durch S-Gleichzeitigkeit definierte Momentaufnahme als S-Momentaufnahme (und analog für andere Bezugssysteme, deren Gleichzeitigkeitsbegriff und entsprechende Momentaufnahmen).

Momentaufnahmen und die Relativität der Gleichzeitigkeit

An solchen Momentaufnahmen kann man auch direkt die Relativität der Gleichzeitigkeit sehen. Die folgende Momentaufnahme ist vom System S aus angefertigt und zeigt Ereignisse, die S-gleichzeitig zur Zeit \(t=0\) sind, nämlich entlang der x-Achse aufgereihte Uhren, die im System S ruhen (magenta dargestellt), und darüber entlang der x-Achse aufgereihte Uhren, die im System S’ ruhen (türkis dargestellt), welches sich von S aus beurteilt in x-Richtung mit \(v=\sqrt{0.75}\approx 0.866\) mal der Lichtgeschwindigkeit nach rechts bewegt. Alle Zeitangaben sind in auf der jeweils betreffenden Uhr gemessenen Sekunden. Hier ist ein Ausschnitt aus beiden Uhrenreihen zu sehen, als Momentaufnahme vom System S aus:

Zwei Reihen von Uhren - eine davon ruht im S-System, die andere im S'-SystemDie Momentaufnahme zeigt zum einen direkt die Relativität der Gleichzeitigkeit: Die Uhren CL1, C0, CR1 und CR2, die in S ruhen und in S synchronisiert sind zeigen auch auf dieser S-Momentaufnahme S-gleichzeitig dieselbe Zeit an, nämlich die S-Systemzeit \(t=0\). Die in S’ ruhenden und in S’ synchronisierten Uhren dagegen zeigen zwar per Definition S’-gleichzeitig dieselbe Zeit an. Aber unsere Momentaufnahme zeigt nun einmal S-gleichzeitige Ereignisse an, nicht S’-gleichzeitige. Gleichzeitigkeit ist relativ: S-Gleichzeitigkeit ist etwas anderes als S’-Gleichzeitigkeit. In S’ synchronisierte Uhren wie die hier türkis gezeigten Exemplare CL2′, CL1′, C0′, CR1′, CR2′, CR3′ und CR4′ zeigen dementsprechend S-gleichzeitig, in einer S-Momentaufnahme, ganz unterschiedliche eigene Zeitwerte an.

Allenfalls an einem einzigen Ort und zu einem bestimmten Zeitpunkt können S’-Uhren und ihre Gegenstücke, die S-Uhren, übereinstimmen. Diese Möglichkeit ergibt sich aus der Freiheit, den Nullpunkt jeder Zeitkoordinate frei zu wählen, also denjenigen Zeitpunkt, zu dem die synchronisierten Uhren eines bestimmten Systems den Wert 0 anzeigen sollen. Es ist üblich (aber natürlich nicht die einzige Möglichkeit!) die Raumnullpunkte und den relativen Zeitnullpunkt von Inertialsystemen so zu wählen, dass die Uhren im Raumnullpunkt der beiden Systeme zu jenem Zeitpunkt, an dem sie genau zusammentreffen, den Zeitwert 0 anzeigen. Dieser Moment ist in der obigen Momentaufnahme gerade zu sehen: die Uhr C0 ist die Uhr im Raumnullpunkt von System S, und die Uhr C0′ die Uhr im Raumnullpunkt des Systems S’. Zur dargestellten Zeit \(t=0\) sind die Uhren gerade am gleichen Ort (abgesehen von einer kleinen senkrechten Verschiebung, die sicherstellen soll, dass man beide Uhren gut sehen kann) und sie zeigen in der Tat beide den Zeitwert Null an. Aus dem Umstand, dass wir es mit einer S-gleichzeitigen Momentaufnahme zu tun haben, folgt entsprechend, dass auch die mit C0 S-synchronisierten Uhren auf dieser Momentaufnahme die Zeit \(t=0\) anzeigen. (Über die mit C0′ S’-synchronisierten Uhren lässt sich keine so einfache direkte Aussage treffen – die gezeigte Momentaufnahme zeigt nun einmal S-gleichzeitige Ereignisse, nicht S’-gleichzeitige.)

Betrachten wir einen Ausschnitt beider Uhrenreihen etwas später, nämlich zur Zeit \(t=0.52\) (so gewählt, weil sich die S’-Uhren während des dazwischenliegenden Zeitintervalls gerade um soviel weiterbewegt haben, dass C0′ jetzt am Ort der nächsten S-Uhr ist, nämlich am Ort von CR1):

Zwei S’-Uhren, die zuvor nicht Teil unseres Bildausschnitts gewesen waren, sind dabei von links ins Bild gerutscht, dafür zwei andere nach rechts aus dem Bild verschwunden.

Wieder zeigen die S-Uhren wie erwartet dieselbe Zeit an – sie sind eben S-synchronisiert und die Momentaufnahme ist S-gleichzeitig. Daran, wie sich die Anzeigen der S’-Uhren verändert haben, kann man wiederum direkt die Zeitdilatation sehen: Auf den in beiden Bildern sichtbaren Uhren CL2′, CL1′, C0′, CR1′ und CR2′ ist zwischen der ersten Momentaufnahme die Zeitdifferenz 0.26 Sekunden vergangen, auf den vier S-Uhren liegen die Momentaufnahmen dagegen 0.52 Sekunden auseinander. In diesem speziellen Sinne gehen S’-Uhren, von S aus beurteilt, langsamer, nämlich in diesem Falle nur halb so schnell wie die S-Uhren.

Dass der relative Faktor in diesem Zahlenbeispiel gerade 1/2 beträgt und damit einen sehr einfachen Wert hat, war natürlich genau der Grund, diese spezielle Geschwindigkeit für das System S’ relativ zu S zu wählen.

Einen weiteren speziell-relativistischen Effekt kann man an den Momentaufnahmen ebenfalls ablesen, wenn man weiß, dass der Abstand der S’-Uhren im S’-System genau denselben Wert hat wie der Abstand der S-Uhren im S-System (nämlich jeweils 135 000 Kilometer). In der Momentaufnahme dagegen ist der Abstand der S’-Uhren untereinander dagegen nur halb so groß wie der Abstand zwischen den S-Uhren – das ist die sogenannte relativistische Längenkontraktion.

Perspektivenwechsel

Umgekehrt können wir natürlich auch Momentaufnahmen konstruieren, die S’-gleichzeitig sind. Hier ist eine solche, für dieselben Uhren-Reihen zum Zeitpunkt \(t’=0\): Oben in türkis die in S’ ruhenden, und in jenem System synchronisierten, Uhren, unten in magenta die in S ruhenden, in S synchronisierten Uhren:

Diesmal ist die Situation gerade anders herum: In der S’-gleichzeitigen Momentaufnahme sind es selbstverständlich die in S’ ruhenden und in jenem System synchronisierten Uhren, die dieselbe Zeit anzeigen, hier eben \(t’=0\). Die Relativität der Gleichzeitigkeit äußert sich darin, dass nunmehr die S Uhren unterschiedliche Zeiten anzeigen – S-Gleichzeitigkeit ist nun einmal etwas anderes als S’-Gleichzeitigkeit. Durch Vergleich der Zahlenwerte sieht man auch, dass die Art und Weise, wie weit die angezeigten Zeitwerte von Null abweichen, für die S-Uhren in dieser Moment dieselbe ist wie für die S’-Uhren in der S-Momentaufnahme; einziger Unterschied ist das Vorzeichen, und dieser Unterschied ist nicht überraschend, bewegen sich doch die S-Uhren vom S’-System aus beurteilt nach links, dagegen die S’-Uhren vom S-System aus beurteilt nach rechts.

Und diesmal sind es die S-Uhren, die aufgrund der Längenkontraktion näher zusammenstehen als die S’-Uhren. Auch vom System S’ aus betrachtet gilt die Längenkontraktion für eine Anordnung von Objekten, die sich relativ zum System bewegt.

Als letztes können wir noch die S’-Momentaufnahme zum Zeitpunkt \(t’=0.52\) betrachten. Hier ist sie:

Im Vergleich zur vorigen Momentaufnahme haben sich die S-Uhren sämtlich nach links bewegt; wieder sind dabei zwei Uhren aus dem Bildausschnitt herausgerutscht, zwei neue von rechts dazugekommen. Auch vom System S’ aus gilt die Zeitdilatation; schließlich ist zwischen den beiden Momentaufnahmen auf den S-Uhren nur das Zeitintervall 0.26 Sekunden vergangen, dagegen auf den S’-Uhren das Zeitintervall 0.52 Sekunden.

Symmetrie und Relativität

Die Symmetrie zwischen den beiden Paaren von Momentaufnahmen – den beiden S-Momentaufnahmen auf der einen Seite im Vergleich mit den beiden S’-Momentaufnahmen auf der anderen – ist eine grundlegende Eigenschaft der Speziellen Relativitätstheorie. Alle Inertialsysteme sind in dieser Theorie gleichberechtigt, was die grundlegenden Gesetze der Physik angeht. Stellen wir auf einer S-Momentaufnahme eine Längenkontraktion der Abstände zwischen den S’-Uhren, so müssen wir eine Längenkontraktion gleichen Ausmaßes auch für die S-Uhren auf der S’-Momentaufnahme sehen. Analog ist es mit der Zeitdilatation, und mit der Art und Weise, wie die Anzeigen der S-Uhren auf einer S’-Momentaufnahme von Ort zu Ort variieren, und wie die Anzeigen der S’-Uhren auf einer S-Momentaufnahme variieren.

Fazit

Die Relativität der Gleichzeitigkeit ist eine grundlegende Eigenschaft der Speziellen Relativitätstheorie. Ihretwegen muss man immer dann, wenn von Gleichzeitigkeit die Rede ist, sorgfältig dazu sagen, auf welches Bezugssystem sich der betreffende Gleichzeitigkeitsbegriff beziehen soll. Die Gleichzeitigkeitsbegriffe verschiedener Inertialsysteme werden sich im allgemeinen unterscheiden: Ereignisse, die von einem System S aus gleichzeitig sind, werden von einem relativ zu S’ bewegten zweiten System aus in der Regel nicht als gleichzeitig eingestuft. Entsprechend ist auch die Synchronizität von Uhren vom System abhängig. Uhren, die in einem Inertialsystem S synchron laufen und dementsprechend auf einer S-Momentaufnahme die gleiche Zeit anzeigen, zeigen von einem anderen System S’ aus beurteilt in der Regel eben nicht S’-gleichzeitig die gleiche Zeit an, und sind auch auf einer S’-Momentaufnahme mit unterschiedlichen Zeitanzeigen erfasst.

 

 

 

Markus Pössel hatte bereits während des Physikstudiums an der Universität Hamburg gemerkt: Die Herausforderung, physikalische Themen so aufzuarbeiten und darzustellen, dass sie auch für Nichtphysiker verständlich werden, war für ihn mindestens ebenso interessant wie die eigentliche Forschungsarbeit. Nach seiner Promotion am Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut) in Potsdam blieb er dem Institut als "Outreach scientist" erhalten, war während des Einsteinjahres 2005 an verschiedenen Ausstellungsprojekten beteiligt und schuf das Webportal Einstein Online. Ende 2007 wechselte er für ein Jahr zum World Science Festival in New York. Seit Anfang 2009 ist er wissenschaftlicher Mitarbeiter am Max-Planck-Institut für Astronomie in Heidelberg, wo er das Haus der Astronomie leitet, ein Zentrum für astronomische Öffentlichkeits- und Bildungsarbeit. Pössel bloggt, ist Autor/Koautor mehrerer Bücher, und schreibt regelmäßig für die Zeitschrift Sterne und Weltraum.

2.023 Kommentare Schreibe einen Kommentar

  1. “Die Relativität der Gleichzeitigkeit ist eine grundlegende Eigenschaft der Speziellen Relativitätstheorie.”
    Das mag sein.
    Ob diese Relativität auch eine Eigenschaft der Realität ist, ist wieder eine ganz andere Frage. Und das ist sie auch nicht.

      • Haben Sie sich schon einmal überlegt in wie vielen Artikel, Büchern, Blogs, etc. die Relativität schon erklärt wurde. Wahrscheinlich viele tausend mal.
        Und wenn es jemand nicht glauben will dann kommen Sie halt mit ihrer Keule daher.
        Es ist ganz einfach ein Zeichen dass Sie sich selbst ihrer Sache nicht sicher fühlen. Sonst bräuchten Sie ihre Keule nicht,.

        • @MarkWeger: Ich hätte da einen Tipp für Sie: Falls es sie so aufregt, dass hier Realtivitätstheorie erklärt wird, dann bleiben sie doch einfach fern? Ihre Kommentare helfen niemanden auch nur ein Stück weiter.

          @MP: Danke für den Beitrag! Werde ich auf jeden Fall zu Hause noch genauer studieren müssen.

          • Ich rege mich doch nicht auf. Ich sage ja nur ganz zurückhaltend meine Sichtweise.
            Aufregung ist mitunter bei den RT-Gläubigen. Manche halten es einfach nicht aus wenn man ihre Dogmenwelt in Frage stellt.

  2. Herr Poessel,
    Ihre zweite Darstellung mit mehreren Uhren in S und S’ entspricht meiner Uhrenergänzung Fig. 3 in meinem Papier “Einstein’s Third Postulate” https://www.researchgate.net/publication/311218110_Einstein%27s_third_postulate
    Die oberen türkisen Uhren sind offenbar nicht nach Einsteins Methode, die Sie beschrieben haben, synchronisiert worden. Sonst würden sie alle t’=0 anzeigen, so wie das die dritte Uhr von links und wie das die unteren Uhren auch tun. Diesen Fall habe ich in meiner Uhrenergänzung Fig. 2 eingezeichnet.

    Ich gebe Ihnen zu, dass der Widerspruch zwischen Fig. 2 und Fig. 3 “eine Eigenschaft der Relativitätstheorie” ist, die sich damit selbst ad absurdum führt, wie Einstein 1938 in seinem Buch mit Infeld demonstriert hat. Es ist halt “einfach so”, wie Sie richtig sagen.

    • Genau diesen Punkt sollten wir jetzt einmal herausarbeiten. Wie begründen Sie die (falsche) Behauptung, die “oberen türkisen Uhren” seien “offenbar nicht nach Einsteins Methode” synchronisiert worden?

      Anders gefragt: Wie kommen Sie darauf, dass S’-synchronisierte Uhren in einer S-Momentaufnahme dieselbe Zeit anzeigen müssten? Das läuft doch gerade nicht auf eine Argumentation im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie hinaus, sondern beruht auf der stillschweigenden, und falschen, Annahme, dass Gleichzeitigkeit und Synchronisation vom Bezugssystem unabhängig wären. Sprich: Sie treffen künstlich eine mit der SRT nicht zu vereinbarende Zusatzannahme (“was in S’ gleichzeitig ist muss auch in S gleichzeitig sein!”), leiten daraus einen Widerspruch ab (welch Überraschung), und verkaufen diesen Widerspruch dann unrichtiger- und unehrlicherweise als eine Eigenschaft der SRT.

  3. Wie kommst du auf das schmale Brett? Ich warte noch auf jemanden der mir eine exakte Beschreibung der Realität liefert. Kennst du jemanden und stellst ihn mir vor?
    Bis dahin gebe ich mich mit dem zufrieden was mir die anderen liefern. It works…

  4. @Poessel, Sie schreiben:
    Wie begründen Sie die (falsche) Behauptung, die “oberen türkisen Uhren” seien “offenbar nicht nach Einsteins Methode” synchronisiert worden?

    Ich begründe diese richtige Behauptung damit, dass die oberen Uhren alle verschiedene Zeiten anzeigen, was jedermann sehen kann. Sie wurden also im Gegensatz zu den unteren Uhren nicht synchronisiert. Freilich müssten sie alle nur die gleiche Zeit t’, nicht notwendig t’=0 anzeigen. Weil es aber eine tut (die dritte von links) müssten es auch alle anderen tun, wenn das System synchronisiert worden wäre.

    Offenbar herrscht Gleichzeitigkeit der dritten Uhr mit allen Uhren unten, nämlich t=0=t’, auch wenn sich S’ relativ zu S bewegt. Wären die oberen Uhren synchronisiert, so würden sie gleichzeitg mit der dritten Uhr t’=0 anzeigen. Dies wird von mir nicht “zusätzlich” angenommen, sondern ist eine Folge der Synchronisationsprozedur.

    Übrigens haben Sie im vorletzten Bild mehrere synchronisierte Uhren in S’ mit t’=0 gezeichnet. Es gibt keinen Grund, nun die Uhren im unteren System gegeneinander zu verstellen, nachdem sie ja schon synchronisiert waren. Es sei denn Sie sagen gelassen: “Die SRT ist halt widersprüchlich” und begeben sich damit auf einen synkretistischen Boden, der in Glaubenslehren seine Berechtigung haben mag.

    • Sehr geehrter Herr Dr. Engelhardt:

      Ich begründe diese richtige Behauptung damit, dass die oberen Uhren alle verschiedene Zeiten anzeigen, was jedermann sehen kann. Sie wurden also im Gegensatz zu den unteren Uhren nicht synchronisiert.

      Dann denken Sie mal nach, wie die Synchronisationsprozedur der oberen Uhren vom System der unteren Uhren gesehen wird. Die Zeiten für Hin- und Rückweg sind im unteren System unterschiedlich. Oder betrachten Sie einfach die oberen Uhren durch Signale von der Uhr CL0′ synchronisiert. dann gehen im unteren System die linken Uhren vor und die rechten Uhren nach.

    • Bitte beachten Sie, dass Einsteins Methode jeweils in einem bestimmten Bezugssystem funktioniert. Die Uhren, die relativ zu einem bestimmten Bezugssystem synchronisiert werden, ruhen in jenem System. Und sowohl Einstein in seinem Artikel als auch ich in meinem Haupttext oben (bei der Argumentation mit den bewegten Uhren an den zwei Enden eines Stabes) zeigen, dass Synchronisation in einem System S nicht bedeutet, dass die Uhren in einem relativ zu S bewegten System gleichzeitig dieselbe Zeit anzeigen.

      Deswegen muss man auch bei Synchronisation immer das System dazusagen, in dem synchronisiert wurde.

      Die S’-Uhren sind im System S’ synchronisiert worden. Würden sie demnach in einer S’-Momentaufnahme (Momentaufnahme mit dem Gleichzeitigkeitsbegriff von S’) unterschiedliche Zeiten anzeigen, wäre das in der Tat ein Widerspruch und ein Hinweis darauf, dass die Uhren nicht in S’ synchronisiert wurden.

      In der von Ihnen monierten Uhren zeigen nun aber die S’-Uhren, die im S’-System synchronisiert wurden, in einer S-Momentaufnahme (Momentaufnahme mit dem Gleichzeitigkeitsbegriff von S) unterschiedliche Zeiten an. Das ist kein Widerspruch dazu, dass sie in S’ synchronisiert wurden.

      Ihr angebliches Argument läuft darauf hinaus, dass Sie stillschweigend annehmen, Gleichzeitigkeit sei absolut: Uhren, die in S’ synchronisiert wären, müssten auch in einer S-Momentaufnahme dieselbe Zeit anzeigen. Damit haben Sie lediglich das Offensichtliche gezeigt: Dass eine der SRT widersprechende Zusatzannahme der SRT widerspricht. Was Sie nicht gezeigt haben ist, dass Synchronisation nach Einsteins Methode den gezeigten Momentaufnahmen bzw. der Lorentz-Transformation widerspräche.

      Im vorletzten Bild ist, wie im Text ja auch beschrieben, die Rekonstruktion einer Momentaufnahme mithilfe des Gleichzeitigkeitsbegriffs von S’ dargestellt. Dazu wurden mitnichten irgendwelche Uhren verstellt, sondern es handelt sich eben um eine andere Rekonstruktion als in den vorangehenden beiden (S-gleichzeitigen) Momentaufnahmen. Und nein, das bedeutet nicht, dass die SRT widersprüchlich wäre. Ebenso wenig wie bereits in der klassischen Physik die Aussage “Objekt X hat die Geschwindigkeit 5 km/s” und die Aussage “Objekt X hat die Geschwindigkeit 10 km/s” widersprüchlich sind, sofern sie von zwei relativ zueinander bewegten Bezugssystemen aus getroffen werden.

  5. @Markus er wird genau den Fehler den du ihm aufzeigst bis zum Sankt Nimmerleinstag repetieren. Er will das nicht sehen das er absolute Zeit voraussetzt die nicht da ist.

    • …das interessante ist aber: Kann er dem Fehler, den er macht, denn wirklich immmer wieder ausweichen? Wenn er ihn jedesmal wieder mit einfachen Worten und direktem Bezug auf das zuvor gesagte erklärt bekommt?

  6. Chapeau, eine meines Erachtens absolut gelungene Darstellung!

    Poincaré betreffend möchte ich gerne noch daran erinnern, dass er die Überwindung der Vorstellung des Äthers in La Science et l’Hypothèse, Chap. XII bereits prophezeit hatte:

    Peu nous importe que l’éther existe réellement, c’est l’affaire des métaphysiciens ; l’essentiel pour nous c’est que tout se passe comme s’il existait et que cette hypothèse est commode pour l’explication des phénomènes. Après tout, avons-nous d’autre raison de croire à l’existence des objets matériels ? Ce n’est là aussi qu’une hypothèse commode ; seulement elle ne cessera jamais de l’être, tandis qu’un jour viendra sans doute où l’éther sera rejeté comme inutile.


    Hier noch in der deutschen Übersetzung vom Ferdinand & Lisbeth Lindemann (Teubner, 1904):

    Es kümmert uns wenig, ob der Äther wirklich existiert; das ist Sache des Metaphysikers; wesentlich für uns ist nur, daß alles sich abspielt, als wenn er existierte, und daß diese Hypothese für die Erklärung der Erscheinungen bequem ist. Haben wir übrigens eine andere Ursache, um an das Dasein der materiellen Objekte zu glauben? Auch das ist nur eine bequeme Hypothese; nur wird sie nie aufhören zu bestehen, während der Äther eines Tages ohne Zweifel als unnütz verworfen wird.

    • Das ist eine äquivalente Formulierung, die aber für eine erste Einführung wie in diesem Haupttext hier weniger geeignet ist, weil sie über den Begriff der Mitte bereits Linearität voraussetzt.

      • Markus Pössel schrieb (9. April 2018 @ 20:56):
        > Das [“Gleichzeitigkeits-Defintion Einstein 1916/17”] ist eine [zur “Gleichzeitigkeits-Defintion Einstein 1905”] äquivalente Formulierung

        Offensichtlich nicht:

        “Einstein 1905” verlangt die Beurteilung und Feststellung von “Baugleichheit von Uhren“, sowie Kenntnis bestimmter (Zahlen-)Werte von “Zeitkoordinate \(t\)”;

        “Einstein 1916/17” verlangt dagegen (nur) die (eindeutige) Identifikation eines bestimmten Beteiligten als “Mitte zwischen” einem geeigneten Paar (“A” und “B”).

        Übrigens weist sogar der obige SciLog-Text darauf hin, dass Koordinaten(-Werte) durch Anwendung “dieses Gleichzeitigkeitsbegriff[s] und der baugleichen Uhren” überhaupt erst definierbar sind.

        Die “Gleichzeitigkeits-Defintion Einstein 1905”, die Koordinaten-Werte voraussetzt, ist demnach gar nicht nachvollziehbar;
        im Unterschied zur “Gleichzeitigkeits-Defintion Einstein 1916/17”, die deshalb auch anschließend zur eventuellen Definition von “guten/affinen/linearen” Koordinaten(-Werten) zur Verfügung steht.

        (Die Definition und Bewertung, ob je zwei gegebene Uhren hinreichend “baugleich” wären, oder in wie fern nicht, schließt sich an.)

        > […] über den Begriff der Mitte bereits Linearität voraussetzt.

        Natürlich muss auch der Begriff “Mitte zwischen (einem geeigneten Paar)” als Messgröße definiert werden; die Voraussetzung/Grundlage dafür ist selbstverständlich der Koinzidenz-Begriff, auf den (im Rahmen der RT) bekanntlich “all unsere zeit-räumliche Konstatierungen hinauslaufen“.

        Eine solche Definition stellt allerdings nur einen bescheidenen, naheliegenden Appendix zur wesentlich aufwändigeren Mess-Definition dar, ob gegebene Beteiligte A und B Mitglieder des selben “Inertialsystems” wären (d.h. im Sinne Rindlers: “gegenüber einander ruhten”, oder nicht),
        was ja in beiden Versionen verlangt wird.
        (Wie schon im Zusammenhang mit dem Thema “Lichtuhr” erwähnt.)

        In wie fern damit “Linearität voraus[ge]setzt” wäre, sei dahingestellt …
        (Ob die “Gleichzeitigkeits-Defintion Einstein 1905”, insbesondere hinsichtlich der dafür unterstellten Koordinaten-Werte wohl (ebenfalls) “Linearität voraussetzt” ?? … &)

        Im Übrigen war im SciLogs-Text offenbar ausschließlich von “(relativer) Gleichzeitigkeit von Ereignissen” die Rede;
        in meinem Kommentar dagegen von “Gleichzeitigkeit von Anzeigen (ohne Wenn und Aber)”.
        Letzterem liegt natürlich Einsteins (offenbar wenig beachtete) Auffassung von “Zeit” [als] “Stellung des kleinen Zeigers meiner Uhr” zugrunde …

        • Die meisten Menschen dürften kein Problem damit haben, zumindest mit einem Arbeitsbegriff von “baugleichen Uhren” sinnvoll umzugehen. Mich wundert übrigens, dass Sie mit Ihrer Herangehensweise an die Dinge überhaupt bei der Physik (zumindest der mathematisch-theoretischen) gelandet und nicht noch auf viel elementarerem Level bei der Erkenntnistheorie steckengeblieben sind.

          • Markus Pössel schrieb (10. April 2018 @ 19:59):
            > Die meisten Menschen dürften kein Problem damit haben, zumindest mit einem Arbeitsbegriff von “baugleichen Uhren” sinnvoll umzugehen.

            Wenn schon “Appell an Popularität“, denn schon zur Auswahl/Rechtfertigung dessen, was ausnahmslos jedem zugestanden werden muss (und nicht nur anteiligen Mehrheiten);
            hier also insbesondere zur Auswahl/Rechtfertigung der Nachvollziehbarkeit des Koinzidenz-Begriffs als Grundlage “all unserer zeit-räumlichen Konstatierungen”.

            > Mich wundert übrigens, […]

            Sollte es nicht. Ein Experimentalphysiker ohne erkenntnistheoretische Gewissenhaftigkeit wäre doch: bloß ein Ingenieur.

          • @Frank Wappler: Dass es da einen Weg gibt, der für “ausnahmslos jede[n]” didaktisch funktionieren würde, ist eine Illusion. Für die meisten Leser dürften die ellenlangen Ausführungen und Umformulierungen, die Sie hier regelmäßig beitragen, schlicht zu kompliziert und zu anstrengend sein. Klar kann man sagen: Wer es wirklich verstehen will, muss sich da halt durchbeißen, sich die ungewohnten Definitionen aneignen, sie dann im folgenden anwenden, darauf aufbauen, im Blick behalten was daraus folgt. Aber das ist schon eine sehr anspruchsvolle Art der Auseinandersetzung, und mit diesem hohen Anspruch verbauen Sie bereits einem großen Teil der potenziellen Leser den Zugang zum Thema.

            In diesem Blog (und in den SciLogs generell) geht es stattdessen eben um Popularisierung: Darum, zumindest einige Aspekte des Themas Relativitätstheorie so aufzubereiten, dass ein größerer Anteil der potenziellen Leser zumindest einige Verständnis-Verbindungen mitnimmt. Auch da ist der Anspruch immer noch vergleichsweise hoch (und der Bruchteil der erreichten Menschen immer noch relativ klein), und es ist trotzdem ein Kompromiss – eben keine systematische, mathematisch möglichst exakte Darstellung, sondern eine Darstellung, die nach wie vor Alltagsvorstellungen und Sprache nutzt, um den Zugang zu vereinfachen. Und klar, der Verzicht auf Mathematik oder auf strenge Definitionen im mathematischen Stil bedeutet einen Verlust von Eindeutigkeit und begrifflicher Strenge. Es ist ein Kompromiss auf einem bestimmten Niveau, orientiert am “typischen Spektrum-Leser” (der seinerseits, zugegeben, auch kein streng definiertes Gebilde ist).

            Die Tragik Ihrer Kommentare hier in diesem Blog besteht aus meiner Sicht darin, dass Sie diesen Kompromisscharakter entweder gar nicht sehen, oder die Zugänglichkeit mathematischer formulierterer Begriffsentwicklungen unterschätzen, oder beides. Und deswegen kommt es halt zu der Standardsituation, wo ich hier als Blogbeitrag einen Kompromisstext (Sprache, ein paar physikalische Konzepte, etwas Mathematik) schreibe und Sie dann sofort ellenlang (und vom Ton her ja auch durchaus genervt) antworten und als angebliche Alternative Texte anbieten, die für die meisten Leser hier deutlich schwieriger zu verstehen sein dürften als der Originalbeitrag.

  7. Das Warten hat sich gelohnt. Danke nochmal für den Artikel. Ich denke die Relativität der Gleichzeitigkeit ist für die SRT schon genauso wichtig wie der Lorentzfaktor (Gamma). Ich denke man kann damit auch Fragen wie das Zwillingsparadoxon schön erklären.

  8. Vorab: Ich bin Laie in Physik und habe den Artikel eben (nur) flott durchgelesen (mich z.B. überhaupt nicht mit den Formeln befasst und die Abb. nur kurz “studiert”). In den Kopf gekommen sind mir dabei zu ein paar Punkten folgende Gedanken (Reihenfolge entsprechend ihrer Erwähnung im Text):

    Zitat 1: Zwei Ereignisse, die von einem Inertialsystem aus als gleichzeitig beurteilt werden, sind von einem relativ zum ersten bewegten Inertialsystem aus beurteilt im allgemeinen nicht gleichzeitig.

    Gedanke: Zwei Ereignisse, die von einem Inertialsystem aus gleichzeitig beurteilt werden (das meint dass sie sich innerhalb desselben – aus derselben Perspektive – ereignen), sind von einem relativ zum ersten bewegten Inertialsystem aus (also einem anderen; aus anderer Perspektive) beurteilt im Allgemeinen nicht gleichzeitig.

    Zitat 2: Fotografische Momentaufnahmen halten dasjenige Licht fest, das die Kamera in einem bestimmten Moment erreicht, also schon ein wenig zuvor von dem Objekt reflektiert wurde, dessen Bildinformationen es trägt.

    Gedanke: Ja, aber da das Licht von den Objekten zum gleichen Zeitpunkt auf die Kamera trifft, passierten sie insf. auch gleichzeitig. Die (z.B.) Höhen der entsprechenden O. (auf dem Foto) allerdings entsprechen nicht ihren wirklichen Längen (abgesehen davon dass sie natürlich verkleinert sind), da das Licht von einem der Kamera näher liegenden O. die K. schneller bzw. von einem weiter entfernten später erreicht (was allerdings, kann man wohl sagen, bloß perspektivische Verschiebung ist).

    Zitat 3: … sind die Uhren gerade am gleichen Ort (abgesehen von einer kleinen senkrechten Verschiebung, die sicherstellen soll, dass man beide Uhren gut sehen kann) …

    Gedanke: Die Anm. in Klammern ist gut; zeigt die Genauigkeit von Herrn Pössel. Es finden aber doch auch Ereignisse gleichzeitig statt, (selbst) wenn die Uhren (bzw. die Ereignisse/Objekte deren Zeit sie messen) nicht am gleichen Ort sind.

    Zitat 4 (Runespawn 8. April 2018 @ 23:24 @Markus): Er wird genau den Fehler den du ihm aufzeigst bis zum Sankt Nimmerleinstag repetieren. Er will das nicht sehen das er absolute Zeit voraussetzt die nicht da ist.

    Gedanke: Ich weiß zwar nicht (“genau”) was eine “absolute” Zeit ist, meine aber dass, wie gesagt, Ereignisse an (auch sehr weit voneinander) verschiedenen Orten gleichzeitig stattfinden ..

    Das Ganze hat sicher sehr viel mit (präziser) Messung zu tun. Trotzdem: Es gibt Gleichzeitigkeit. Und, sag ich jetzt (doch auch) Mal: Abs. G. Eben i.S.v., dass Ereignisse an verschiedenen Orten abs. gleichzeitig stattfinden.

    • Gedanke: Ja, aber da das Licht von den Objekten zum gleichen Zeitpunkt auf die Kamera trifft, passierten sie insf. auch gleichzeitig. Die (z.B.) Höhen der entsprechenden O. (auf dem Foto) allerdings entsprechen nicht ihren wirklichen Längen (abgesehen davon dass sie natürlich verkleinert sind), da das Licht von einem der Kamera näher liegenden O. die K. schneller bzw. von einem weiter entfernten später erreicht (was allerdings, kann man wohl sagen, bloß perspektivische Verschiebung ist).

      Nun die Momentaufnahmen in den Abbildungen sind keine photographischen Aufnahmen. Sie stellen nur die an den einzelnen Punkten je nach Inertialsystem messbaren Uhrenstände dar.

      Gedanke: Ich weiß zwar nicht (“genau”) was eine “absolute” Zeit ist, meine aber dass, wie gesagt, Ereignisse an (auch sehr weit voneinander) verschiedenen Orten gleichzeitig stattfinden ..

      Das Ganze hat sicher sehr viel mit (präziser) Messung zu tun. Trotzdem: Es gibt Gleichzeitigkeit. Und, sag ich jetzt (doch auch) Mal: Abs. G. Eben i.S.v., dass Ereignisse an verschiedenen Orten abs. gleichzeitig stattfinden.

      Dies ist aber vom Inertialsystem abhängig. Und daher können Ereignisse, die in einem Inertialsystem gleichzeitig stattfinden, im anderen nicht gleichzeitig sein. Mann muss ja auch bei der Aussage der Gleichzeitigkeit beachten, daß das Licht nur eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit hat. Wenn Sie ein Blitz auf dem Mond sehen, dann ist das Ereignis auf dem Mond etwa 1 Sekunde früher passiert. Wenn auf einem Objekt von grosser Länge, das sich an Ihnen vorbei bewegt und an beiden Enden in dessem System gleichzeitig ein Blitz aufleuchtet, dann sehen Sie die Ereignisse nicht als gleichzeitig an.

    • Lieber Herr Krüger, mir ist gerade noch einmal ihr Kommentar aufgefallen, und ich denke, ein kleines bisschen zu ihren Gedanken zu Punkt 3 beitragen zu können.
      Es wird nämlich von Herrn Pössel nirgends behauptet, dass Gleichzeitigkeit bei räumlich entfernten Ereignissen nicht existieren kann. Auch bei der Definition von Gleichzeitigkeit wird ja ganz klar von zwei Uhren geschrieben, die sich natürlich auch an verschiedenen Orten befinden können, da ja Lichtstrahlen zwischen ihnen ausgetauscht werden (siehe “Gleichzeitigkeit innerhalb eines Inertialsystems”).
      In dem Absatz, aus dem ihr drittes Zitat stammt, wird ja im Prinzip nur die Momentaufnahme beschrieben, bei der sowohl C0 als auch C0′ die Zahl “0” anzeigen. Und da wir aus der “Perspektive” von System S schauen, zeigen zwar die anderen Uhren aus dem System S’ andere Zahlen als “0” an, jedoch zeigen sie diese zum gleichen Zeitpunkt an, an dem C0 und C0′ “0” anzeigen – auch wenn sie an ganz anderen Orten sind!
      Ich hoffe, ich konnte mich einigermaßen verständlich ausdrücken und ihnen helfen.

  9. @Wappler
    Ich darf Sie daran erinnern, dass Sie auf eine Frage von mir am 4. Januar geschrieben haben:

    > Lehnen Sie Einsteins “Definition der Gleichzeitigkeit” [1905], die auch eine Definition der “Zeit” nach § 1 beinhaltet, ab?

    Ja, die lehne ich ab (bzw. in Einsteins Darlegungen in Ann. Phys. 891, §1, keine nachvollziehbare Definition);

    Herr Poessel lehnt sie nicht ab und hat, wie auch Chrys, bereits zugegeben, dass alle Uhren in S’ die Zeit t’=0 anzeigen, wenn es die Uhr bei x’=0 tut. Warum Herr Pössel nun seine zweite Figur so zeichnet, dass sie dieser Aussage widerspricht, erklärt er damit, dass die RT dies nun mal verlange.

    Sein Glaube an das “Relativitäts-Evangelium” (Sommerfeld 1920) ist unerschüttelich. Er hält auch krasse Widersprüche zwischen Fig. 2 und Fig. 3 aus. Sogar den Widerspruch zwischen seiner eigenen zweiten und seiner vorletzten Zeichnung. Synchronisierte Uhren sind mal synchronisiert, mal sind sie es nicht. Wasser ist mal Wasser, mal ist es Wein. Credo quia absurdum! Auf die Idee, dass die RT von ihren Anhängern vielleicht Unsinn zu glauben verlange, kommt Herr Poessel nicht.

  10. Poincaré betreffend möchte ich gerne noch daran erinnern, dass er die Überwindung der Vorstellung des Äthers in La Science et l’Hypothèse, Chap. XII bereits prophezeit hatte:…

    Die Prophezeiung hat sich als falsch erwiesen. Der Lichtäther wurde immer wieder neu entdeckt. Auch von Einstein.

  11. @Rudi Knoth

    …Nun die Momentaufnahmen in den Abbildungen sind keine photographischen Aufnahmen. Sie stellen nur die an den einzelnen Punkten je nach Inertialsystem messbaren Uhrenstände dar. …

    Was haben die Uhrenstände mit der Zeit zu tun? Gar nichts. Die Uhren zeigen nicht die Zeit an. Auch ein Thermometer zeigt nicht die Temperatur sondern z.B. die Ausdehnung des Quecksilberfadens an.

    1. Wenn verschiedene Uhren unterschiedliche Zeit anzeigen dann sind sie nicht richtig synchronisiert.

    2. Wenn verschiedene Uhren nicht gleich schnell gehen dann ticken sie falsch.

    • 1. Wenn verschiedene Uhren unterschiedliche Zeit anzeigen dann sind sie nicht richtig synchronisiert.

      Wenn die Uhren aus dem Inertialsystem, in dem sie ruhen, abgelesen werden, dann stimmt das. Hier werden sie aber aus einem anderen Inertialsystem abgelesen, in dem sie nicht synchronisiert sind. Denn aus diesem anderen System wird erkannt, dass sie nicht synchron sind.

      2. Wenn verschiedene Uhren nicht gleich schnell gehen dann ticken sie falsch.

      Dies gilt auch nur in dem System, in dem sie ruhend sind.

  12. @Markweger:

    Können sie uns bitte Ihre Einwände gegen die Relativitätstheorie und die Beschreibung der “Realativität der Gleichzeitigkeit” von Herrn Pössel genauer erklären? Die Aussage: “Dies hat mit der Realität nichts zu tun” ist mir zu ungenau.

      • Eine lustige Seite muss ich sagen. Also um es zusammenzufassen:

        1. Licht hat keinen Wellencharakter.
        Und wie funktioniert dann ein Interferometer? Und die Tatsache, dass eine CD so bunt spiegelt, ist dann auch nur auf Teilchen zurückzuführen?

        2. Die Maxwell-Gleichungen wurde durch Lorentz verbessert.
        Aber genau diese sagen doch den Wellencharakter der elektromagnetischen Strahlung voraus. Und Heinrich Hertz hatte an diesen dieselben Effekte wie beim Licht festgestellt. Und Lorentz, Voigt und Einstein haben doch nur Transformationen gefunden, in denen diese Gleichungen invariant sind. Und seit Marconi werden ja solche Wellen technisch genutzt.

        • 1. Also wenn diese Lichtteilchen, wie immer man sie nennt, zu irgend einer Art periodischer Zustandsänderung imstande sind, dann geht das ja auch, dazu braucht es keine Welle.
          2. Ich würde eher sagen die Lorentztransformation ist eine mathematische Korrektur der Maxwellschen Gleichungen.
          Und eine Wellenfunktion ist ganz einfach eine mathematische Funktion, sie sagt überhaupt nichts über eine physikalische Natur aus, so wenig wie jede andere mathematische Funktion auch.
          Maxwell ging übrigens bei seinen Gleichungenj von der Vorstellung eines Äthers aus, was auch nicht heißt dass es einen Äther geben muß.

          • 1. Also wenn diese Lichtteilchen, wie immer man sie nennt, zu irgend einer Art periodischer Zustandsänderung imstande sind, dann geht das ja auch, dazu braucht es keine Welle.

            Und warum sollen die das machen? Und woher wissen Ihre Lichtteilchen, mit welcher Wellenlänge und Polarisation sie schwingen sollen? Und was ist mit zirkularer Polarisation? Wirbeln dann die Teilchen umher?

            2. Ich würde eher sagen die Lorentztransformation ist eine mathematische Korrektur der Maxwellschen Gleichungen.

            Und wie soll diese Korrektur sein? Dies sind erstmal Differentialgleichungen. Die Lorentztransformation beschreibt nur die Transformation zwischen zwei Inertialsystemen.

            Und eine Wellenfunktion ist ganz einfach eine mathematische Funktion, sie sagt überhaupt nichts über eine physikalische Natur aus, so wenig wie jede andere mathematische Funktion auch.

            Das ist insoweit richtig, dass es eine Beziehung zwischen Zeit und Raum einer gegebenen Grösse (in diesem Fall elektrische und magnetische Feldstärke) gibt. Aber beides kann man messen und seit Hertz und vor allem Marconi kann man sich dies auch technisch zunutze machen. Damit funktionieren Radiio, Fernsehen, Handy und WLAN.

            Maxwell ging übrigens bei seinen Gleichungen von der Vorstellung eines Äthers aus, was auch nicht heißt dass es einen Äther geben muß.

            Das mag sein. Aber ansonsten enthalten diese Gleichungen keine Angabe über diesen Äther. Sonder es Beziehungen zwischen elektrischen und magnetischen Feldern, sowie ruhenden und bewegten Ladungen.

  13. @Rudi Knoth

    … Hier werden sie aber aus einem anderen Inertialsystem abgelesen, in dem sie nicht synchronisiert sind. Denn aus diesem anderen System wird erkannt, dass sie nicht synchron sind…

    So etwas nennt man Schwachsinn. Wenn zwei Uhren synchron laufen dann laufen sie in jedem Bezugssystem synchron. Beweis GPS-Uhren – sie laufen in jedem Bezugssystem synchron (Inertial oder nicht, ist wurscht).

    Laufen Uhren in New York und in Berlin synchron in jedem IS? Klar laufen sie synchron und man kann gleichzeitige Ereignisse (Berlin-New York) ganz einfach bestimmen.

    • So etwas nennt man Schwachsinn. Wenn zwei Uhren synchron laufen dann laufen sie in jedem Bezugssystem synchron. Beweis GPS-Uhren – sie laufen in jedem Bezugssystem synchron (Inertial oder nicht, ist wurscht).

      Nein das tun sie nicht. Weil in einem zu den Uhren bewegten Inertialsystem die Laufzeiten der Signale von Uhr A nach Uhr B und zurück unterschiedlich sind. Denn dann bewegt sich die eine Uhr in Richtung des Signals und die andere entgegengesetzt. Nur in dem System, in dem die Uhren ruhen, sind die Laufzeiten gleich.

    • Die GPS-Uhren sind “zwangs”synchronisiert nach RT mit der Bodensegmentuhr.
      Nehme ich eine zu diesem Bezugssystem bewegte Uhr, ist die Synchronisation futsch.

  14. @Rudi Knoth

    Das heißt also, die GPS-Uhren laufen nicht synchron? Wie kann man dann eigene Position aus Lichtlaufzeit bestimmen?

    Nach Ihrer Argumentation müssten die Uhren relativ zu jedem Beobachter (Auto, Flugzeug, usw.) anders synchronisiert sein weil sich alle in verschiedenen Inertialsystemen befinden.

    Tja, wäre die SRT richtig, könnte GPS gar nicht funktionieren.

    • Das heißt also, die GPS-Uhren laufen nicht synchron? Wie kann man dann eigene Position aus Lichtlaufzeit bestimmen?

      Nun die Uhren laufen zum ECI synchron. Dazu müssen sie im Gang “verstellt” werden.

      Nach Ihrer Argumentation müssten die Uhren relativ zu jedem Beobachter (Auto, Flugzeug, usw.) anders synchronisiert sein weil sich alle in verschiedenen Inertialsystemen befinden.

      Im Prinzip ja. Nur sind die Positionsfehler daraus recht klein. Es wurden schon entsprechende Effekte festgestellt. Für die Synchronisierung von Uhren auf der Erde wird allerdings eine Korrektur nach Sagnac benutzt.

      Tja, wäre die SRT richtig, könnte GPS gar nicht funktionieren.

      Die Uhr der Satelliten wird gerade wegen SRT und ART “verstimmt”.

  15. Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb (9. April 2018 @ 12:57):
    > Ich darf Sie daran erinnern [… https://scilogs.spektrum.de/relativ-einfach/relativitaetstheorie-antisemitismus/#comment-27564 ]

    … und ich möchte im Zusammenhang mit dem obigen SciLog-Beitrag bekräftigen, dass ich es insbesondere ablehne,

    – “baugleiche Uhren” von “nicht baugleichen” für unterscheidbar zu halten, solang keine nachvollziehbare Methode an die Hand gegeben ist, um im konkreten Fall entscheiden zu können, was zuträfe; bzw.

    – Rechnungen mit “\(t\)-Koordinaten” anzustellen, bevor definiert ist, wie bestimmte (reelle) Zahlenwerte bestimmten Anzeigen bestimmter Beteiligter oder sogar bestimmten ganzen Ereignissen als “\(t\)-Koordinaten-Werte” zugeordnet werden sollten.

    Und ich möchte (erneut) darauf hinweisen, dass derartiges in Einsteins abschließender Definition von “Gleichzeitigkeit” (1916/17; vgl. Comstock 1910) auch nicht verlangt wird.

    > Herr Poessel lehnt sie [Einsteins erste Definition von “Gleichzietigkeit”, 1905] nicht ab

    Und damit lädt er sich und offenbar auch einigen seiner Leser die o.g. Probleme auf. Die Physik ist allerdings schon über 100 Jahre weiter …

    > […] seine zweite Figur […]

    Es freut mich immerhin, dass die darin dargestellten unterscheidbaren Beteiligten verschieden benannt sind (wenn auch mit haarsträubend unbequemen Namen). Das dürfte das Verständnis und die Diskussion dessen, was gezeigt ist, wesentlich erleichtern.

    Die Zeichnungen im obigen SciLog-Beitrag sind sogar (für mich) erkennbar in Paaren gestaltet (in der ersten Figur z.B. die Teile “(a)” und “(b)“), die u.a. verdeutlichen, dass (bzgl. Figuren zwei und drei) z.B. C0′ als “Mitte zwischen” CL2′ und CR2’identifizierbar wäre, aber nicht als “Mitte zwischen” CL1 und CR1.

    Nur leider zeigen diese Zeichnungspaare (immer noch) nicht das, worauf es für Gleichzeitigkeits-Bewertungen besonders ankommt:
    wer wessen Anzeigen koinzident bzw. nicht-koinzident wahrgenommen hatte (so, wie ich es u.a. in den Skizzen-Paaren 12. Dezember 2017 @ 00:34 darzustellen versuchte).

    > […] Widerspruch zwischen seiner eigenen zweiten und seiner vorletzten Zeichnung […]

    Ich find im Gegenteil, dass aufgrund der ausdrücklichen Vorgabe der Paramterwertes β := √{ 0.75 } diese Zeichnungen besonders widerspruchsfrei zusammenpassen, und sich sogar die Namenswahl für die gezeigten Beteiligten begründen lässt:

    Dazu, dass COs Anzeige der Passage von CO’ gleichzeitig zu CR1s Anzeige der Passage von CR2′ sein soll,
    passt (unter der genannten Vorgabe) nun mal auffallend gut, dass CO’s Anzeige der Passage von CO gleichzeitig zu CR1’s Anzeige der Passage von CR2 wäre.
    (Über die Lesbarkeit dieser so formulierten Beziehung mag man allerdings geteilter Meinung sein. … &)

    > Synchronisierte Uhren sind mal synchronisiert, mal sind sie es nicht. […]

    Irrtum!
    Es ist allerdings möglich (und auf Markus Pössels Zeichnungen möglicher Weise zutreffend, auch wenn ich es ablehne, mich mit den gezeigten undefinierten “\(t\)-Koordinaten”-Werten abzugeben), dass in einer einzigen Zeichnung Anzeigen verschiedener Uhren zu sehen sind, die nicht gleichzeitig gewesen sein sollen.

  16. @Markweger

    <

    … Also wenn diese Lichtteilchen, wie immer man sie nennt, zu irgend einer Art periodischer Zustandsänderung imstande sind, dann geht das ja auch, dazu braucht es keine Welle.. …

    Das ist schon seltsam, periodische Zustandsänderung wäre eine Schwingung und wenn sie sich bewegt dann eine Welle.

    • Keineswegs.
      Eine Welle ist einfach die Bewegung vieler Teilchen.
      Das kann man sich so vorstellen, wie wenn man auf einen Billardtisch voll mit Kugeln hat und man stößt eine Kugel an einer Seite an. Die Bewegung geht dann sozusagen wellenförmig weiter.
      Ein einzelnes schwingendes Teilchen ist, sagen wir eine kleine Feder die schwingt und gleichzeitig durch die Gegend saust, ist etwas ganz anderes.

      • …Ein einzelnes schwingendes Teilchen ist, sagen wir eine kleine Feder die schwingt und gleichzeitig durch die Gegend saust, ist etwas ganz anderes…

        Wenn die Feder transversal schwingt dann beschreibt das Ende der Feder eine Sinuskurve im Raum in Abhängigkeit von Zeit.

        • Wenn Teilchen gleich schwingen werden sie am Ort ihres Auftreffens iher Schwingung übertragen. Wenn sie wechselweise schwingen wird das nicht geschehen.
          Es kann übrigens erheblich komplizierter sein.
          Nur zu sagen, es ist eine Welle und dort wo das Wellenmodell nicht paßt da ist es halt ein Teilchen. Hurra, fertig. Das ist nicht Physik sondern das ist von Kaffeesudleserei nicht mehr weit weg.

          • Wellenmodell passt überall, man muss es nur richtig anwenden. Wenn z.B. eine Wasserwelle ein Wassermolekül trifft, was passiert mit dem Molekül? Es wird weggestoßen und wenn es nicht “kleben” würde, würde es einfach wegfliegen (genau wie ein Elektron aus der Oberfläche eines Festkörpers).

  17. @Rudi Knoth

    … Für die Synchronisierung von Uhren auf der Erde wird allerdings eine Korrektur nach Sagnac benutzt…

    Quatsch.

    Wenn wir schon von Sagnac sprechen, bewegt sich die Erde um die Sonne oder nicht?

    Warum fehlt Sagnac-Effect aufgrund dieser Rotation (30 km/s)? Wenn GPS-Uhren 300 m/s messen können, wieso können sie 30 km/s nicht messen?

    • Wenn wir schon von Sagnac sprechen, bewegt sich die Erde um die Sonne oder nicht?

      Warum fehlt Sagnac-Effect aufgrund dieser Rotation (30 km/s)? Wenn GPS-Uhren 300 m/s messen können, wieso können sie 30 km/s nicht messen?

      Ganz einfach. Die Satelliten bewegen sich mit der Erde um die Sonne. Der Sagnac-Effekt ist kein Effektes des “Ätherwindes”. Und die Korrektur entspricht dem Term, der die Relativität der Gleichzeitigkeit beschreibt.

      • …Die Satelliten bewegen sich mit der Erde um die Sonne. …

        Ja und? Ist das keine Rotationswegung?

        Kleine Rotation verursacht Sagnac-Effekt, große nicht. Wieso denn das?

        • Ja und? Ist das keine Rotationswegung?

          Kleine Rotation verursacht Sagnac-Effekt, große nicht. Wieso denn das?

          Weil die Satelliten beim Umlauf um die Sonne mit rotieren.

          • Ja und? Ist die Lichtgeschwindigkeit relativ zum rotierenden System der Erde oder relativ zum Inertialsystem der Sonne konstant? Laut SRT müsste die Lichtgeschwindigkeit im Inertialsystem der Sonne konstant sein. Oder nicht?

            Ihre ursprüngliche Behauptung war, dass bewegte Uhren in verschiedenen Bezugssystemen unsynchronisierbar sind. Wie wir gesehen haben, laufen alle GPS-Uhren absolut synchron.

  18. Das mit der Gleichzeitigkeit kann man ja schön studieren wenn es um die Tonwiedergabe in einem Stadion geht.
    Man hört den Startschuss beim 100 m Lauf, wenn die Läufer längst gestartet sind. Wird der Startschuß mit Lautsprecher übertragen, dann hört man den Schuß früher. Je nachdem, wo man sich befindet hört man den Schuß früher oder später.
    Würde jetzt ein Dirigent ein ganzes Stadion dirigieren, dann kämen alle Einsätze akustisch nicht synchron, weil der Schall eben Zeit braucht.
    Vielleicht könnte man diese Vorstellung auf die Physik übertragen und sagen, physikalisch synchron aber nicht gedanklich. Oder gedanklich gleichzeitig, aber nicht physikalisch gleichzeitig. Dann könnte man sich viele Diskussionen ersparen.

  19. Die grundsätzliche “Trägheit” Einzelner, sog. Intertialsysteme meinend, weist darauf hin, dass diese Welt eine Welt sein könnte, die nicht umfänglich von außen bestimmt ist, ein oder der Weltbetrieb bleibt gemeint, sondern zuvörderst über das Wesen der Erkenntnis selbst bestimmt ist, sozusagen magische [1] Welten meint.

    MFG
    Dr. Webbaer

    [1]
    Besondere Macht Einzelner, vgl. mit ‘Magie’, altpersisch, gilt es an dieser Stelle zu verstehen zu suchen, auch das, was dies für die Welt, für diese Welt, bedeuten könnte.

  20. Dr. webbaer
    Die Welt ist eine Sache , ihre Interpretation ist eine andere Sache.
    Eines wird bei diesen Haarspaltereien allerdings klar, die Begriffe , die wir verwenden, z.B. die Zeit, sind Abstraktionen, die im Einzelfall einer Analyse bedürfen. Und wenn es sich dann herausstellt, dass es die Gleichzeitigkeit per se nur in Gedanken gibt, dann muss man den Hut ziehen vor den Physikern, die dieses mal den Philosophen den Rang abgelaufen haben.

  21. Kollege Dr. Pössel sollte sagen, dass etwas abhängig von einem erkennenden Subjekt geschieht, dann abär nicht notwendigerweise aus Sicht von allen (anderen erkennenden Subjekten) : derart unabhängig.

    Relativitätstheorie, wie auch immer theoretisiert, ergibt sich, konstruktivistischer Philosophie folgend, bereits aus der Unterschiedlichkeit des Seins.

    Niemals war je, zumindest, bei den scilogs.de nicht, unterschiedlicher im Sein, als dieses Subjekt, oder?


    Sicherlich liegt so “nur” philosophische Bemerkung vor, allerdings “rult” diese.

    MFG
    Dr. W (der nun wegmuss)

  22. @Cryptic

    Ja und? Ist die Lichtgeschwindigkeit relativ zum rotierenden System der Erde oder relativ zum Inertialsystem der Sonne konstant? Laut SRT müsste die Lichtgeschwindigkeit im Inertialsystem der Sonne konstant sein. Oder nicht?

    Die Lichtgeschwindigkeit ist zwischen allen Inertialsystemen konstant. Und die Satelliten bewegen sich mit der Erde um die Sonne. Also ist diese Bewegung unwichtig.

    Ihre ursprüngliche Behauptung war, dass bewegte Uhren in verschiedenen Bezugssystemen unsynchronisierbar sind. Wie wir gesehen haben, laufen alle GPS-Uhren absolut synchron.

    Im Falle von GPS sind die Uhren der Satelliten “zwangssynchronisiert”. Sie laufen also synchron mit einem Inertialsystem, das nicht rotiert, aber auf der Erdoberfläche (wegen Gravitation) befindet. Siehe diese Kommentar von Herrn Senf

      • Nun genau dann heben sich Relativität der Gleichzeitigkeit und Zeitdilatation auf. Deshalb auch der Begriff der “baugleichen Uhren” in den Betrachtungen vo Einstein und Pössel. Aber dis später, wenn Herr Pössel erlaubt.

  23. …Im Falle von GPS sind die Uhren der Satelliten “zwangssynchronisiert”. Sie laufen also synchron mit einem Inertialsystem, das nicht rotiert, aber auf der Erdoberfläche (wegen Gravitation) befindet…

    Wollen Sie damit sagen, dass sich die Erde um die Sonne nicht bewegt oder sich geradlinig bewegt?

    • Und welchen Einfluss soll das haben? Wir reden hier über Relativbewegungen der Satelliten um die Erde und nicht mit der Erde um die Sonne.

  24. @Rudi Knoth, Sie schreiben:

    1. Wenn verschiedene Uhren unterschiedliche Zeit anzeigen dann sind sie nicht richtig synchronisiert.
    „Wenn die Uhren aus dem Inertialsystem, in dem sie ruhen, abgelesen werden, dann stimmt das. Hier werden sie aber aus einem anderen Inertialsystem abgelesen, in dem sie nicht synchronisiert sind. Denn aus diesem anderen System wird erkannt, dass sie nicht synchron sind.“

    Sie befinden sich im Irrtum. Lesen Sie nochmal Einsteins § 1 und Poessels obige Erklärungen. Bei Einsteins Figur 36 und Poessels Schaubildern handelt es sich nicht um photographische Momentaufnahmen, denn diese können immer nur zeigen was war und nicht was ist. Deshalb hat Einstein in seiner “§ 1 Definition der Gleichzeitigkeit” verfügt, dass in unmittelbarer Nähe einer Uhr ein Beobachter zu platzieren sei, der die Uhr abliest. Die Ablesungen dieser Beobachter werden in den Schaubildern dargestellt.

    Eine Ablesung aus einem anderen System heraus wird nicht in Betracht gezogen, außer die Uhren kommen sich sehr nahe wie in Einsteins Figur 36 bei x=x‘=0. Die dortigen Beobachter stimmen darin überein, dass die jeweiligen Uhren t=0=t‘ anzeigen. Weil beide Systeme synchronisiert sind, zeigen zu diesem Zeitpunkt alle Uhren t=0=t‘ an, d.h. es herrscht absolute Gleichzeitigkeit zwischen beiden Systemen.

    Dies ist im Widerspruch zu Poessels zweiter Zeichnung oben und zu seiner vorletzten Zeichnung unten. Allerdings ist er der Meinung, dass die Relativitätstheorie diesen Widerspruch verlangt. Ich bin der Meinung, dass es keine Uhr mit einem einzigen Zeiger gibt, die zwei verschiedene Zeiten gleichzeitig anzeigen kann.

    Übrigens gibt es noch eine deutsche Kurzfassung zu „Einstein’s Third Postulate”: https://www.researchgate.net/publication/282325187_Einsteins_eigene_Widerlegung_seiner_Theorie

    • Eine Ablesung aus einem anderen System heraus wird nicht in Betracht gezogen, außer die Uhren kommen sich sehr nahe wie in Einsteins Figur 36 bei x=x‘=0. Die dortigen Beobachter stimmen darin überein, dass die jeweiligen Uhren t=0=t‘ anzeigen. Weil beide Systeme synchronisiert sind, zeigen zu diesem Zeitpunkt alle Uhren t=0=t‘ an, d.h. es herrscht absolute Gleichzeitigkeit zwischen beiden Systemen.

      Nun bei dem Paar C0,C0′ stimmt das schon. Nur muss man bedenken, dass bei der Synchronisationsprozedur die bewegten Uhren sich gegenüber den Lichtsignalen bewegen. Eine Beobachtergruppe im ruhenden System wird also eine Differenz zwischen den Laufzeiten feststellen.

      • …Nur muss man bedenken, dass bei der Synchronisationsprozedur die bewegten Uhren sich gegenüber den Lichtsignalen bewegen.

        Warum? Ist die LG nicht gleich c im Bezug auf die Uhren?

        • Nun die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Inertialsystemen gleich. Nun sind aber nach den Bewegungsgleichungen von Herrn Pössel, die Zeiten zwischen dem Aussenden und dem Empfangen der Lichtsignale aus der Sicht eines dazu bewegten Inertialsystems unterschiedlich. Im Nenner ist dann die algebraische Summe oder Differenz der Geschwindigkeiten c und v zu finden.

          NB:
          Dies ist wohl eines der Missverständnisse von Relativitätskritikern, die diese Summen oder Differenzen mit dem Additionstheorem verwechseln. Dher kommen auch so Behauptungen, daß die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit durch den Dopplereffekt widerlegt sei.

          • Wenn die Lichtgeschwindigkeit in beiden Systemen gleich c ist, wieso rechnet man mit c+v und c-v? Die Lichtgeschwindigkeit in einem der Systeme ist also nicht c sondern c+v und c-v, je nachdem in welcher Richtung sich das Licht bewegt.
            Ich sehe hier keine Missverständnisse. Etwas Einfacheres gibt es gar nicht.

          • Die Lichtgeschwindigkeit LG ist und bleibt c=const, +/-v macht den Laufzeitunterschied.
            “c+v” und “c-v” sind keine “neuen LGn”, nur Sagnac auch im linearen Fall – einfach.

    • @Wolfgang Engelhardt: Ich verstehe nicht, warum Sie behaupten, eine Ablesung “aus einem anderen System heraus [werde] nicht in Betracht gezogen”. Die entsprechenden Abbildungen sind von zwei verschiedenen Bezugssystemen aus rekonstruiert, mit zwei (unterschiedlichen) Gleichzeitigkeitsbegriffen.

      Dass Ihre angeblichen Argumente letztlich auf der stillschweigenden und im Rahmen der SRT falschen Zusatzannahme beruhen, Gleichzeitigkeit sei absolut, kann man übrigens direkt daran sehen, dass Ihre Argumente genau dann nicht mehr stimmen, wenn man, wie es sich gehört, zwischen S- und S’-Gleichzeitigkeit unterscheidet.

      “Weil beide Systeme synchronisiert sind, zeigen zu diesem Zeitpunkt alle Uhren t=0=t’ an” – genau das stimmt eben nicht. Jedes der Systeme ist für sich synchronisiert, eines unter Zugrundelegung der S-Gleichzeitigkeit, eines unter Zugrundelegung der S’-Gleichzeitigkeit. Die Uhren des S-synchronisierten Systems zeigen per Definition in einer S-Momentaufnahme zum Zeitpunkt t=0 sämtlich t=0 an. Die Uhren des S’-synchronisierten Systems zeigen per Definition in einer S’-Momentaufnahme zum Zeitpunkt t’=0 sämtlich t’=0 an.

      Nur wenn man diese Unterscheidung unter den Tisch fallen lässt, absichtlich ungenau formuliert, stillschweigend “synchronisiert” so behandelt als sei es eine vom System unabhängige Eigenschaft, kann man den angeblichen Widerspruch herbeireden. Das ist aber nicht mehr als ein sprachlicher Taschenspielertrick. Wenn man sauber formuliert, S-gleichzeitig und S’-gleichzeitig unterscheidet, und S-synchron und S’-synchron unterscheidet, ergibt sich kein Widerspruch. Weswegen Sie es ja bislang auch wohlweislich immer vermieden haben, so sauber zu formulieren.

  25. Nun ist man gerade mal 24 Stunden auf Sendung und schon haben drei altbekannte
    Trolle die Diskussion per Derailing für den eigenen Spaß in den Sand gesetzt.
    @ Dr. Pössel, so wird das nichts, schon wie bei früheren Versuchen.
    Entweder Moderation, wozu die Zeit knapp ist, oder Sperre für die Störenfriede.
    Beim Zauberwort hat das Prof. Päs auch hart und herzlich hingekriegt.

    • Nun ist man gerade mal 24 Stunden auf Sendung und schon haben drei altbekannte
      Trolle die Diskussion per Derailing für den eigenen Spaß in den Sand gesetzt.

      Tatsächlich? Ist das alles was Sie zum Thema sagen können? Ich nehme an, dass Sie mit der Problematik (“Bestimmung der Gleichzeitigkeit”) sehr genau vertraut sind. Was sind Ihre Argumente?

      • Ohh, fühlen Sie sich als erster angesprochen 🙂
        mal gucken, wer sich noch meldet, dann könnte man sortieren.

    • Nun gut aber Dr. Engelhardt hat ja diese Diskussion angestossen. Den sollte man noch drin lassen. Etwas Kontroverse ist ja auch nicht falsch.

      • Dr. Engelhardt, wenn man zählt, war auch nicht gemeint.
        Wir wollen uns ja hier (in Ruhe) mit seinen Thesen auseinandersetzen.
        Da stören hausgemachte entgleisende Phantasien angehängter “Zweifler”.

        • @Senf
          Dann müsst ihr euch in einem geschlossenen Bereich unterhalten (von außen unsichtbar). Internet ist kein rechtsfreier Raum!

          • im Blog bestimmt der “Hausherr” die journalistischen Regeln gemäß Thema.
            Diskussionen im Mahag-style brauch ich nicht, also mach ich was Vernünftiges.

  26. @M. Pössel

    …In jedem Inertialsystem kann man einen Gleichzeitigkeitsbegriff definieren, indem man Lichtsignale nutzt…

    Das ist schon mal falsch, die Gleichzeitigkeit bedeutet, dass zwei Ereignisse gleichzeitig stattgefunden haben. Ob man weiß ob zwei Ereignisse gleichzeitig sind oder nicht, hat mit dem Begriff “Gleichzeitigkeit” nichts zu tun. Was z.B. jetzt auf der Sonne passiert, wissen wir erst in 8 Minuten. Es passiert aber genau jetzt.

    Um zu überprüfen ob zwei Ereignisse gleichzeitig sind, können z.B. Lichtsignale verwendet werden. Genauso kann man in ruhender Luft die Schallsignale verwenden. Wegen Sagnac-Effekt würde man mit Licht falsche Ergebnisse in Ost-West Richtung auf der rotierenden Erde bekommen.

    Gleichzeitigkeitsbegriff ist an sich absolut unproblematisch.

  27. @Senf

    Die Lichtgeschwindigkeit LG ist und bleibt c=const, +/-v macht den Laufzeitunterschied.
    “c+v” und “c-v” sind keine “neuen LGn”, nur Sagnac auch im linearen Fall – einfach.

    Was für Laufzeitunterschied? Ist die Entfernung A-B und B-A nicht gleich?

    • Was für Laufzeitunterschied? Ist die Entfernung A-B und B-A nicht gleich?

      Gleich sind die Entfernungen schon. Aber für die Strecke A-B muss das Licht den Punkt B “einholen, während für die Strecke B-A der Punkt A dem Licht “eintgegenkommt”. Dieses führt dann zu den Bewegungsgleichungen, bei denen im ersten Fall (c-v) und im zweiten Fall (c+v) im Nenner stehen. Dies ist in diesem System gültig, egal, wie schnell im System von A und B das Licht sich bewegt.

      • …Aber für die Strecke A-B muss das Licht den Punkt B “einholen, während für die Strecke B-A der Punkt A dem Licht “eintgegenkommt”. Dieses führt dann zu den Bewegungsgleichungen, bei denen im ersten Fall (c-v) und im zweiten Fall (c+v) im Nenner stehen. Dies ist in diesem System gültig, egal, wie schnell im System von A und B das Licht sich bewegt.

        Dann haben wir c+v und c-v relativ zu Stabenden. Ist das jetzt die Invarianz von c?

        Angenommen, das bewegte System wird als ruhend betrachtet (aber tatsächlich bleibt alles gleich) , gilt das dann genauso oder wird jetzt c aus c+v und c-v.

        • Dann haben wir c+v und c-v relativ zu Stabenden. Ist das jetzt die Invarianz von c?

          Im System, zu dem sich der Stab mit v bewegt, ist c dasselbe wie im Inertialsystem des Stabes. Aber in diesem System bewegen sich Stabenden und Lich zueinander. Dies wird durch die Bewegungsgleichungen ausgedrückt, in denen dann im Nenner c+v und c-v vorkommen.

          Angenommen, das bewegte System wird als ruhend betrachtet (aber tatsächlich bleibt alles gleich) , gilt das dann genauso oder wird jetzt c aus c+v und c-v.

          Nein in diesem hat man c und nicht c+v und c-v. Weil das Additionstheorem der RT immer ein c ergibt, unterscheidet es sich von dem der Galilie-Transformation. In der letzteren ist es wirklich so, dass die von einem beliebigen System, in dem sich zwei Objekte bewegen, ermittelte “Differenzgeschwindigkeit” auch aus dem Inertialsystem eines der Objekte gemessen wird. Dies gilt aber für die SRT nicht. Da hat man unterschiedliche Werte. In unserer Alltagserfahrung sehen wir immer Galilei. Und nach diesem kann man auch getrost berechnen, welche Geschwindigkeit über Grund ein Wasserfahrzeug mit gegebener Geschwindigkeit nach Log und bekannter Strömungsgeschwindigkeit hat.

          • @Rudi Knoth


            Angenommen, das bewegte System wird als ruhend betrachtet (aber tatsächlich bleibt alles gleich) , gilt das dann genauso oder wird jetzt c aus c+v und c-v.

            Nein in diesem hat man c und nicht c+v und c-v. Weil das Additionstheorem der RT…

            D.h. die Physik ändert sich sobald man die Gedanken ändert. Glauben Sie das im Ernst?

          • Nein, aber welche Werte man für bestimmte Größen erhält, hängt vom Bezugssystem ab. Für die Geschwindigkeit gilt das ja schon in der klassischen Physik, mit Galilei-Transformationen. Welchen Wert die Geschwindigkeit eines Objekts hat, hängt bereits dort vom Bezugssystem ab. Und wer dann kommt und sagt “D.h. die Geschwindigkeit ändert sich, sobald man die Gedanken ändert. Glauben Sie das im Ernst?” hat den Begriff des Bezugssystems nicht verstanden. Wie Sie hier eben auch…

          • @Rudi Knoth: Genau, das dürfte der Denkfehler sein, der einigen der hier geposteten kritischen Kommentare zugrundeliegt. Es gibt einen Unterschied von Differenzgeschwindigkeiten (beurteilt von einem äußeren Bezugssystem aus) und Relativgeschwindigkeiten (beurteilt von einem der betroffenen Objekte aus). Diese Unterscheidung muss man beachten; bringt man die beiden Begriffe durcheinander, kommt nur Unsinn heraus (was dann aber nicht an der SRT, sondern an dem Durcheinanderbringer liegt).

  28. @Markus Pössel

    Nun ist man gerade mal 24 Stunden auf Sendung und schon haben drei altbekannteTrolle die Diskussion per Derailing für den eigenen Spaß in den Sand gesetzt. @ Dr. Pössel, so wird das nichts, schon wie bei früheren Versuchen.
    Entweder Moderation, wozu die Zeit knapp ist, oder Sperre für die Störenfriede.
    Beim Zauberwort hat das Prof. Päs auch hart und herzlich hingekriegt.

    So schaut es aus, genau mein Gedankengang.

    Der Blogbeitrag soll ja Menschen helfen, Menschen die eben die Physik und die Relativitätstheorie begreifen wollen.

    Die obligatorischen Trolle hier sind alle Cranks, keiner von denen will da was lernen oder begreifen, alle sind seit vielen Jahren festgefahren, gescheitert mit dem Verstehen, blockiert, da geht gar nichts mehr weiter im Schädel.

    Da ist Fanatismus fest gefressen und es fehlt kollektiv auch jedweder Wille daran etwas zu ändern. Gegangen im Glauben an die eigene Genialität und davon geblendet.

    Kommen nun junge Menschen, oder andere welche ernsthaftes Interesse an Physik haben, die RdG verstehen wollen, werden die hier vermutlich einfach abgeschreckt.

    Aktuell hat sich nichts geändert, und so wie es jetzt läuft wird das hier recht schnell wieder endlos lang werden und man wird nur das alte bekannte Geseier der Trolle und Cranks zu lesen bekommen.

  29. Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb (9. April 2018 @ 18:49):
    > Ich bin der Meinung, dass es keine Uhr mit einem einzigen Zeiger gibt, die zwei verschiedene Zeiten gleichzeitig anzeigen kann.

    Ich bin der Meinung, dass zumindest im Rahmen von Diskussionen der RT das Wort “gleichzeitig” ausschließlich in (einer) seiner genau definierten Bedeutung(en) gebraucht werden sollte;
    falls nötig mit ausdrücklichem Verweis auf die zugrundegelegte Definition (d.h. insbesondere “Einstein 1905” oder “Einstein 1916/17”).

    Im Übrigen halte ich es (auch) für verständlich und sorgfältig,

    – nur dann von verschiedenen Ereignissen zu sprechen, wenn verschiedene Ereignisse gemeint sind (die sich darin unterscheiden, welche Beteiligten sich jeweils getroffen/passiert hatten bzw. welche Wahrnehmungen von Teilnehmern jeweils auf einmal gesammelt wurden;
    und nicht wie z.B. dort nur ein einziges Koinzidenz-Ereignis gemeint ist),

    – nur dann von verschiedenen Anzeigen (eines bestimmten Beteiligten) zu sprechen, wenn verschiedene seiner Anzeigen gemeint sind (also die jeweiligen Anteile dieses Beteiligten an veschiedenen Ereignissen, die sich darin unterscheiden, mit welchen anderen Beteiligten der Betreffende sich dabei getroffen bzw. welche Wahrnehmungen er dabei jeweils auf einmal gesammelt hatte), und

    – nur dann von verschiedenen Wahrnehmungen (die alle durch einen bestimmten Beteiligten gemacht wurden) zu sprechen, wenn verschiedene seiner Wahrnehmungen gemeint sind (die nicht auf einmal/koinzident gesammelt wurden, oder die Ping-Echo-Anzeigen verschiedener anderer Beteiligter und/oder auf verschiedene eigene Signal-Anzeigen betreffen).

    > […] im Widerspruch zu Poessels zweiter Zeichnung oben und zu seiner vorletzten Zeichnung unten.

    Wieso? Die beiden genannten Zeichnungen, so weit ich sie verstehe, sollen doch im Wesentlichen jeweils sieben Ereignisse zeigen;
    einerseits:

    – dass sich CL2′ und CL1 trafen/passierten,
    – dass CL1′ an einem bestimmten Ereignis (nach Verlassen von CL1 und vor Erreichen von CO) teilnahm,
    – dass sich CO und CO’ trafen/passierten,
    – dass CR1′ an einem bestimmten Ereignis (nach Verlassen von CO und vor Erreichen von CR1) teilnahm,
    – dass sich CR2′ und CR1 trafen/passierten,
    – dass CR3′ an einem bestimmten Ereignis (nach Verlassen von CR1 und vor Erreichen von CR2) teilnahm,
    – dass sich CR4′ und CR2 trafen/passierten,

    und andererseits:

    – dass sich CL2 und CL1′ trafen/passierten,
    – dass CL1 an einem bestimmten Ereignis (nach Verlassen von CO’ und vor Erreichen von CL1′) teilnahm,
    – dass sich CO und CO’ trafen/passierten,
    – dass CR1 an einem bestimmten Ereignis (nach Verlassen von CR1′ und vor Erreichen von CO’) teilnahm,
    – dass sich CR2 und CR1′ trafen/passierten,
    – dass CR3 an einem bestimmten Ereignis (nach Verlassen von CR2′ und vor Erreichen von CR1′) teilnahm,
    – dass sich CR4 und CR2′ trafen/passierten.

    Übrigens ist das Sich-Treffen/Passieren von CO und CO’ offenbar das einzige Ereignis, das in beiden genannten Zeichnungen (gleichermaßen) gezeigt ist. Alle anderen gezeigten Ereignisse sind verschieden; entsprechend auch mit verschiedenen Ereignis-Anteilen (Anzeigen) der gezeigten benannten Beteiligten. Von “Widerspruch” diesbezüglich also keine Spur …

  30. @Manuel Krieger
    Kannst Du was zum Thema sagen? Irgendwelche Einwände, Ergänzungen, Ideen, Zustimmung…?

    Was verstehst Du unter Gleichzeitigkeit? Sind die Ereignisse die jetzt auf der Erde und auf dem Mars passieren gleichzeitige Ereignisse? Oder wird da irgendwelche Übertragungsgeschwindigkeit benötigt?
    Was passiert wenn man mit einer unendlichen Geschwindigkeit rechnet?

    • Und schon daneben, das ist simple Retardierung, wir reden hier aber über eine
      (möglichst) einfache Gleichzeitigkeitsdefinition und Synchronisationsmethode,
      die Einstein’sche ist nunmal die “einsichtigste”, hat er doch von der Eisenbahn.
      Es gibt andere Definitionsmöglichkeiten, aber mit unhandlichem Rattenschwanz.
      Wenn die “Kritiker” die einfache nicht verstehen, was wird mit den komplizierten?

      • PS: wie kommt Cryptic zu der Überzeugung, daß “jetzt” auf der Erde auch “jetzt” auf
        dem Mars ist? Dazu brauchte er synchronisierte “Zeit”, wie macht er das?
        Wenn Zeit_E = Zeit_M – wäre Gleichzeitigkeit, wie synchronisiert man Zeit ohne Uhr?

        • Was ist das für eine Logik? Die Uhren werden synchronisiert, nicht die Zeit. Es ist egal ob die Uhren synchron laufen oder nicht, jetzt ist überall jetzt. Das geht auch ohne Uhren.

          Wie spät ist jetzt in New York?

        • @Herr Senf: Genau da liegt der Denkfehler von Cryptic, bzw. der blinde Fleck. Es reicht eben nicht, einfach nur laut und wiederholt zu behaupten, (absolute) Gleichzeitigkeit gäbe es eben einfach. Und auch abschätzige Formulierungen wie “So etwas nennt man Schwachsinn” ziehen in einer wissenschaftlichen Diskussion nicht. Letztlich fällt Cryptic damit hinter Poincaré zurück, der als erster klar formuliert hat, dass man Gleichzeitigkeit definieren muss. Dann folgt als zweiter Schritt, dass man Gleichzeitigkeit in einer Welt, in der das Relativitätsprinzip gilt, eben nicht willkürlich so definieren kann, dass ein Bezugssystem herausgehoben ist. (Da ist natürlich, weil wir Menschen uns nun einmal auf der Erde aufhalten, ein naheliegender Fehler, die Erde und die darauf definierte Weltzeit als etwas besonderes zu sehen – aber das wird natürlich problematisch, sobald man etwas über den Tellerrand guckt.)

      • Die einfachste Synchronisationsmethode ist die Methode nach Michelson. Es werden also mindestens 3 Uhren benötigt. Dass die Methode funktioniert sieht man bei GPS.

  31. @Rudi Knoth
    Ich denke “Cryptic” und Einstein in § 1 haben alles zur Gleichzeitigkeit gesagt. Jedes Inertialsystem kann man für sich als ruhend betrachten und darin die Synchronisation der dortigen Uhren vornehmen. Das geht natürlich nicht nur mit Lichtsignalen, worauf Pauli schon 1921 hingewiesen hat, sondern auch mit Schall in ruhender Luft oder einer rotierenden Stange, wie es Prof. Thim, Linz, mal vorgeschlagen und geplant hatte. Im Prinzip geht es sogar mit dem Postboten, wenn man sich darauf verlassen kann, dass er mit exakt bekannter Geschwindigkeit reist.

    Das Resultat ist jedenfalls was ich in Fig. 2, und Herr Poessel im zweiten Bild unten, sowie im vorletzten Bild oben, dargestellt hat. Im Widerspruch dazu verlangt die LT Fig. 3, bzw. zweites Bild oben und vorletztes Bild unten, was Herr Poessel hinzunehmen bereit ist, ich und andere nicht.

  32. @Frank Wappler

    ch bin der Meinung, dass zumindest im Rahmen von Diskussionen der RT das Wort “gleichzeitig” ausschließlich in (einer) seiner genau definierten Bedeutung(en) gebraucht werden sollte;

    Erhebt die RT nicht den Anspruch, die Wirklichkeit richtig zu beschreiben. Wenn das so ist dann muss man es auch beweisen. Oder meinen Sie, dass die Ereignisse die man gleichzeitig sieht, gleichzeitige Ereignisse sind.

  33. Allerdings finde ich es gerade bei bewegten Animationen nicht zweckmäßig, die Uhrzeiten so dar zu stellen wie hier.

    https://scilogs.spektrum.de/relativ-einfach/files/Screen-Shot-2018-04-08-at-13.40.53.png

    Deswegen zeige ich in meinen Animationen nur die Uhren an, welche eine geradzahlige Uhrzeit anzeigen. So muss sich der Betrachter nicht von ständig wechselnden Zahlenwerten verwirren lassen und kann die Zeiten ähnlich wie bei Höhenlinien auf der Landkarte ablesen.

    Zum Beispiel…

    https://www.geogebra.org/m/uwz5vQNF

    …haben wir hier zwei Stäbe, die im System ROT gleich lang zu sein scheinen. siehe untere Bildhälfte. betrachten wir mal zwei Ereignisse.

    L: linke Stabenden liegen sich gegenüber
    R: rechte Stabenden liegen sich gegenüber

    In ROT finden die beiden Ereignisse gleichzeitig bei t=0 statt. Bleiben wir nur noch ganz kurz im unteren Bild, so lesen wir an den blauen timelines ab:

    L findet statt bei t’=8
    R findet statt bei t’=-8

    Jetzt aber zur oberen Bildhälfte. Sofort wird der Grund für dieses auf den ersten Blick etwas merkwürdige Szenario klar. Aus Sicht von BLAU ist ja der rote Stab viel kürzer. Nun ist schlagartig auch intuitiv klar warum hier L und R nicht gleichzeitig statt finden können.

    R sehen wir sofort mit Blick auf den rechten Bildrand. Für L müssen wir den blauen t’-Schieber auf t’=8 stellen.

    Woran sehen wir nun, dass auch die roten Uhren synchron laufen, wenn wir nun das obere Bild betrachten? Schauen wir uns doch das gelbe Testphoton an.

    Bei t’=-8 lesen wir ab
    x=6 t=0

    Bei t’=-5 lesen wir ab
    x=5 t=1

    Bei t’=-2 lesen wir ab
    x=4 t=2

    Es ist also eine der beiden Synchronitätsbedingungen erfüllt, welche Herr Pössel beschrieben hat.

    Und das einzige Argument, was Herr Engelhardt hier hat ist Folgendes. Die Uhren sind nicht synchron laufend eingezeichnet, also laufen sie auch nicht synchron.

  34. @Wappler
    Jedenfalls sind die Uhrenanzeigen in Fig. 3, bzw. in Poessel zweites Bild oben, sowie vorletztes Bild unten, nicht gleichzeitig, obwohl die Systeme vor dem Zusammentreffen nach § 1 synchronisiert worden waren.

    Freilich lehnen Sie Einsteins Definition von Gleichzeitigkeit in § 1 ab, während sie mir, Herrn Poessel und den anderen Relativisten plausibel erscheint. Für Sie ergibt sich dann kein Widerspruch mit der LT, für mich, “Cryptic” und Herrn Poessel schon. Ich empfehle Ihnen eine inhaltliche Diskussion über § 1 mit Herrn Poessel.

  35. @Julian Apostata
    Was bei Ihnen abgelesen werden kann, errechnet sich aus der LT und steht im Widerspruch zu Einsteins § 1. Offenbar akzeptieren Sie diesen Widerspruch wie Poessel und die anderen Relativisten als einen essentiellen Teil des geglaubten “Relativitäts-Evangeliums”. Mit Wissenschaft hat das nichts zu tun.

  36. @Markus Pössel

    Offenbar akzeptieren Sie diesen Widerspruch wie Poessel und die anderen Relativisten als einen essentiellen Teil des geglaubten “Relativitäts-Evangeliums”. Mit Wissenschaft hat das nichts zu tun.

    Sagen Sie mal, soll hier nun diese ätzende provokative und beleidigende Art von Engelhardt weiter einfach so hingenommen werden?

    Er ist ein Troll und Crank und sein einziges Ziel ist es hier jedwede sachliche Diskussion zu stören und/oder zu unterbinden.

    Wissen Sie, wenn Sie das nicht auf die Kette bekommen, hier für ein anständiges Klima zu sorgen, würde ich allen anderen, jenen die eben ernsthaft interessiert sind, raten hier aus zusteigen, lassen wir doch dann Herrn Pössel sich mit den Trollen und Cranks plagen, jeder hat doch das Recht seine Lebenszeit so zu verschwenden, wie er es für richtig hält.

  37. Dr. Wolfgang Engelhardt schrieb (10. April 2018 @ 13:22):
    > Jedenfalls sind die Uhrenanzeigen […] in Poessel zweites Bild oben, sowie vorletztes Bild unten, nicht gleichzeitig

    Die Ereignisse (und darin enthaltenen Anzeigen der benannten Beteiligten), die im zweiten Bild des obigen SciLogs-Artikels gezeigt sind (und die ich im vorausgegangenen Kommentar ausführlich beschrieben habe),
    sind offenbar so ausgewählt, dass die darin gezeigten Anzeigen von CL1, CO, CR1 und CR2 gleichzeitig waren,
    die Anzeigen von CL2′, CL1′, CO’, … CR4′ dagegen nicht gleichzeitig.

    Zumindest nennt man Uhren insbesondere dann “synchronisiert”, falls ihren gleichzeitigen Anzeigen gleiche Ablesewerte/Readings zugeordnet wurden und ihren ungleichzeitigen Anzeigen ungleiche Ablesewerte/Readings. Die Zahlen in betreffenden Bild würden jedenfalls einer solchen Zuordnung entsprechen.

    Und die Ereignisse (und darin enthaltenen Anzeigen der benannten Beteiligten), die im vierten Bild des obigen SciLogs-Artikels gezeigt sind (und die ich im vorausgegangenen Kommentar ausführlich beschrieben habe),
    sind offenbar so ausgewählt, dass die darin gezeigten Anzeigen von CL1′, CO’, CR1′ und CR2′ gleichzeitig waren,
    die Anzeigen von CL2, CL1, CO, … CR4 dagegen nicht gleichzeitig.

    Auch dort entsprechen die zugeordneten Ablesewerte/Readings offenbar sowohl der Versuchsanordnung der Uhren CL1′, CO’, CR1′ und CR2′ als (paarweise) synchronisiert, als auch der Versuchsanordnung der Uhren CL2, CL1, CO, … CR4 als (paarweise) synchronisiert.

    > Freilich lehnen Sie Einsteins Definition von Gleichzeitigkeit in § 1 ab, während sie mir, Herrn Poessel und den anderen Relativisten plausibel erscheint.

    Wer sich und anderen Begriffe wie “Baugleichheit (von Uhren)” zumutet, ohne eine nachvollziehbare Methode an die Hand zu geben, nach welcher im vorliegenden Falle aus Experimenten entschieden werden könnte, ob bzw. auf wen diese Beschreibung zutrifft,
    ignoriert offenbar die entsprechende Ermahnung Einsteins
    und sollte sich folglich nicht “Relativist” nennen;
    und nicht “Physiker” sondern (bestenfalls) “Ingenieur”.

    > Ich empfehle Ihnen eine inhaltliche Diskussion über § 1 mit Herrn Poessel.

    Ich empfehle jedem die gewissenhafte Beschäftigung insbesondere mit § 8 in Einsteins “Büchlein”, zu dem der Link verweist.
    Dass Einstein dort leider keinen ausdrücklichen Kommentar und Vergleich zu seiner früher aufgestellten “Gleichzeitigkeitsdefinition” (1905, § 1) abgegeben hat, ist allerdings nur als Eselei zu entschuldigen.

  38. Cryptic schrieb (10. April 2018 @ 13:02):
    > Erhebt die RT nicht den Anspruch, die Wirklichkeit richtig zu beschreiben [?].

    Die RT erhebt meines Erachtens den Anspruch, die Mittel (nämlich Definitionen von Messgrößen bzw. Messoperatoren) bereitzustellen, die von ihren Anwendern nicht mehr voraussetzen, als das Verständnis
    richtig” von “falsch” unterscheiden zu können,
    bzw. “gleich” von “ungleich” bzw. (vorrangig) “das Selbe” von “Verschiedenes”;

    die deshalb jedem gleichermaßen nachvollziehbar sind, der überhaupt in der Lage wäre (guten Gewissens) zu fragen: “Ist diese Behauptung richtig?”;

    und durch deren Anwendung (auf gegebene Beobachtungsdaten) deshalb
    einvernehmliche, reelle, “wirkliche” Messwerte ermittelt werden können
    (vorrangig hinsichtlich “zeit-räumlicher” bzw. geometrisch-kinematischer Beziehungen; z.B. in Beantwortung von Fragen/Messaufgaben wie

    – “Waren A und B und C starr gegenüber einander ?”,

    – “Hatten A und B den gleichen Abstand voneinander wie A und C ?”,

    – “War die Region, die A und B und C enthielt, flach ?”
    ).

    > Wenn das so ist dann muss man es auch beweisen.

    Wohl eher:
    Wenn man etwas nachvollziehbar beweisen (oder messen) kann, dann ist das (wirklich) so. …

    > Oder meinen Sie, dass die Ereignisse die man gleichzeitig sieht,

    Ich hatte im obigen Kommentar schon meine Meinung ausgedrückt, dass zumindest im Rahmen von Diskussionen der RT das Wort “gleichzeitig” ausschließlich in (einer) seiner genau definierten Bedeutung(en) gebraucht werden sollte.

    Das meint natürlich auch:
    Dass man nicht “gleichzeitig” sondern “koinzident” sagen sollte,
    wenn man nicht “gleichzeitig” im Sinne der (Einsteinschen) Definition(en) meint, sondern “koinzident”.

    Also — so weit, so gut:
    Ereignisse (bzw. die Anzeigen der jeweils daran Beteiligten) lassen sich wahrnehmen,
    und jedem Wahrnehmenden wird im Rahmen der RT zugestanden, zumindest im Prinzip beurteilen zu können, welche seiner Wahrnehmungen er zusammen/koinzident gesammelt hat bzw. welche voneinander getrennt/nacheinander.

    > gleichzeitige Ereignisse sind [?].

    Meine Meinung betreffend “Gleichzeitigkeit”, bzw. die entsprechende Definition, die ich für nachvollziehbar halte, kann ich (bekanntlich) einigermaßen kurz und bündig so ausdrücken:

    Für zwei identifizierbare Beteiligte, die getrennt voneinander gegenüber einander ruhten,
    so dass ein dritter Beteiligter als “Mitte zwischen” den beiden identifiziertbar war,
    heißt eine Anzeige des einen “gleichzeitig” zu einer bestimmten Anzeige des anderen,
    falls der als “Mitte” identifizierte Beteiligte beide Anzeigen koinzident wahrnahm.

    • Meine Meinung betreffend “Gleichzeitigkeit”, bzw. die entsprechende Definition, die ich für nachvollziehbar halte, kann ich (bekanntlich) einigermaßen kurz und bündig so ausdrücken:

      Für zwei identifizierbare Beteiligte, die getrennt voneinander gegenüber einander ruhten,
      so dass ein dritter Beteiligter als “Mitte zwischen” den beiden identifiziertbar war,
      heißt eine Anzeige des einen “gleichzeitig” zu einer bestimmten Anzeige des anderen,
      falls der als “Mitte” identifizierte Beteiligte beide Anzeigen koinzident wahrnahm.

      Das ist nur dann richtig wenn die Signale von beiden Beteiligten mit der gleichen Geschwindigkeit und aus gleicher Entfernung zum mittleren Beteiligten angekommen sind. In diesem Fall sind die Signale gleichzeitig emittiert und gleichzeitig empfangen worden. Wenn sich beide Signale nicht gleich schnell ausbreiten dann werden sie ungleichzeitig empfangen obwohl sie gleichzeitig emittiert wurden. In diesem Fall kann der dritte behaupten, dass die Signale ungleichzeitig emittiert wurden weil er sie ungleichzeitig empfangen hat.

  39. Die (spezielle) Relativitätstheorie macht eine bestimmte Geschwindigkeit c zu einem Absolutwert und Raum und Zeit zu Variablen.
    Das kann selbstverständlich jeder für sinnvoll halten, wer mag.
    Hab ich das nicht unglaublich freundlich gesagt?

    • Ja, da können Sie sich ruhig auf die Schulter klopfen. Ach nee, haben Sie ja schon. Ändert aber nichts an dem Umstand: entscheidend ist, ob sich aufgrund der getroffenen Annahmen die richtigen Vorhersagen ergeben, die sich experimentell überprüfen lassen. Aber das ist, wie gesagt, ein anderes Thema.

  40. @Frank Wappler / 10. April 2018 @ 14:16

    »Offensichtlich nicht«

    Nicht offensichtlich” hätte besser gepasst. Die SR gestattet nur ein durch ihre Struktur eindeutig bestimmtes Konzept von Gleichzeitigkeit; siehe dazu auch D. Giulini (2001) Uniqueness of simultaneity, DOI 10.1093/bjps/52.4.651.

    Was Einstein dann in Büchlein schreibt, meint noch immer denselben Begriff von Gleichzeitigkeit wie seine Konstatierungen von 1905, da hat Markus Pössel recht.

  41. @Markweger;
    Es ist genau umgekehrt. Der Absolutwert der Lichtgeschwindigkeit ergibt sich aus der Dynamik der elektromagnetischen Strahlung, d.h. aus den Maxwell-Gleichungen. Daraus, sowie aus zusätzlichen Beobachtungen, wurde dann die Relativitätstheorie abgeleitet.

    Mit solchen elementaren Falschbehauptungen kann man nicht kritisieren, sondern nur sich selber entlarven und blamieren. Die Ablehnung der Relativitätstheorie hat unwissenschaftliche Motive und trägt nichts zur Klärung bei.

    • Der Absolutwert der Lichtgeschwindigkeit ergibt sich aus der Dynamik der elektromagnetischen Strahlung, d.h. aus den Maxwell-Gleichungen.

      Quatsch!

      Die Ablehnung der Relativitätstheorie hat unwissenschaftliche Motive…

      Quatsch!

      • Solche Ausbrüche ohne Sachargumente bringen hier wirklich keinen Mehrwert. Bitte formulieren Sie Sachargumente, wenn Sie welche haben; wenn nicht, dann bitte auch keine Kommentare schreiben. Wenn solcher Kindergartenstil hier einreißen sollte, werde ich in der Tat wieder Kommentare zurückweisen.

  42. @Cryptic;
    Nach den Maxwellschen Gleichungen der Elektrodynamik hängt die Lichtgeschwindigkeit nicht von der Geschwindigkeit der Lichtquelle ab. Aus dieser Feststellung zusammen mit dem Relativitätsprinzip folgt, dass die Lichtgeschwindigkeit auch nicht vom Bewegungszustand des zu ihrer Messung verwendeten Empfängers abhängt. Daraus entwickelte Albert Einstein die Relativitätstheorie. Sie besagt unter anderem, dass die Vakuumlichtgeschwindigkeit c {\displaystyle c} c eine unüberwindbare Geschwindigkeitsgrenze für die Bewegung von Masse und für die Übertragung von Energie und Information im Universum darstellt.

    https://de.wikipedia.org/wiki/Lichtgeschwindigkeit

    • …Aus dieser Feststellung zusammen mit dem Relativitätsprinzip folgt…

      Relativitätsprinzip muss erst hergeleitet werden.

  43. Müsste man nicht mit einer Lichtuhr ebenso im Schwerefeld einer Masse, zB der Sonne, eine Gleichzeitigkeit definieren können, auch wenn in dem Fall die lokalen Uhren nicht gleich schnell gehen?

    Dabei könnte man das reale Beispiel eines Radarsignals, das von der Erde dicht an der Sonne vorbei zur Venus geschickt und von ihr reflektiert wird, als Vorbild nehmen.

    Dabei nähme man im Zentrum eine Sonne an, und in einer Entfernung x von der Sonne in der einen Richtung einen Radarsender und in einer anderen Richtung ebenfalls in Entfernung x einen Reflektor. Dabei begänne der Sender mit einem Signal, und schickte jedesmal ein neues Signal, wenn eine Antwort käme.

    (Würde man die Auswirkungen der Speziellen Relativität, die durch bewegende Planeten entstünden, auf 0 setzen wollen, müsste man Sender und Reflektor allerdings im Orbit anhalten und dann stetig von der Sonne weg beschleunigen, um sie “ortsfest” zu halten)

    Der Radarsender würde ein bestimmtes Zeitintervall feststellen, in dem die Signale geschickt würden. Der Reflektor würde dasselbe Zeitintervall feststellen, in dem sie gemessen würden, und im Fall “ortsfester” Körper käme das Signal beim Reflektor genau in der Mitte der Aussendung zweier Signale vom Sender an.

    Ein Beobachter an dem Punkt, wo die Signale der Sonne am nächsten kommen, würde ein leicht unterschiedliches Zeitintervall messen, in dem die Signale vom Sender dort ankommen (wegen Zeitdilatation im Gravitationsfeld), aber da dieser Punkt sich genau zwischen Sender und Reflektor befindet, und die Bahn des Signals auf dem Weg nach innen auf genau dieselbe Art gekrümmt wie auf dem Weg nach außen, müsste dieser Zeitpunkt dem entsprechen, der bei dem Sender zu einem Viertel nach der Aussendung des Signals vorliegt.

    Hat jemand eine andere Ansicht, möge er sie bitte darlegen und erklären.

    • Nachdem die Diskussion bereits große Probleme einiger Teilnehmer offenbart, überhaupt mit dem Gleichzeitigkeitsbegriff der Speziellen Relativitätstheorie richtig umzugehen, möchte ich die Komplikationen durch Hinzunahme der Gravitation (und damit ja letztlich Argumenten im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie) an dieser Stelle bitte vermeiden. Bleiben wir doch bitte erstmal im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie.

      • Tja, zur Speziellen Relativitätstheorie hätte ich weder Beschwerden zu Ihren Erklärungen, und eigentlich auch keine Fragen zur Theorie…

        Und wahrscheinlich werden die Verständnisprobleme schon zur Speziellen Relativitätsprobleme in den nächsten Jahren auch nicht geringer werden.

  44. @M. Pössel

    Nein, aber welche Werte man für bestimmte Größen erhält, hängt vom Bezugssystem ab. Für die Geschwindigkeit gilt das ja schon in der klassischen Physik, mit Galilei-Transformationen. Welchen Wert die Geschwindigkeit eines Objekts hat, hängt bereits dort vom Bezugssystem ab. Und wer dann kommt und sagt “D.h. die Geschwindigkeit ändert sich, sobald man die Gedanken ändert. Glauben Sie das im Ernst?” hat den Begriff des Bezugssystems nicht verstanden. Wie Sie hier eben auch…

    Das haben Sie nicht verstanden. Ein Gegenstand bewegt sich im ruhenden System A mit der Geschwindigkeit c und im bewegten System B mit c-v. Wenn Sie jetzt System B als ruhend betrachten, wie schnell bewegt sich der Gegenstand im System B?

    Immer noch mit c-v.

    • Das haben Sie nicht verstanden. Ein Gegenstand bewegt sich im ruhenden System A mit der Geschwindigkeit c und im bewegten System B mit c-v. Wenn Sie jetzt System B als ruhend betrachten, wie schnell bewegt sich der Gegenstand im System B?

      Immer noch mit c-v.

      Genau das ist nicht der Fall. Dies gilt nur im Falle der Galilai-Transformation und deren einfachem Additionstheorem. Im Falle des relativistischen Additionstheorems gilt dies nicht.

      • Was ist das denn? Sie setzen etwas voraus was Sie erst beweisen wollten!

        Sie machen es genau wie Einstein: Die LG ist in jedem IS gleich c und das war’s. Jetzt müssen wir nur noch die Uhren so verstellen, dass es passt.

    • Das haben Sie nicht verstanden. Ein Gegenstand bewegt sich im ruhenden System A mit der Geschwindigkeit c und im bewegten System B mit c-v. Wenn Sie jetzt System B als ruhend betrachten, wie schnell bewegt sich der Gegenstand im System B?

      Immer noch mit c-v.

      Wenn sich ein Objekt in System A mit c bewegt, dann bewegt es sich in System B auch mit c. Oder wies soll ich Ihre Konstruktion verstehen?

      • Angenommen c ist gleich 10µm/s, v ist 5µm/s, System A ruht und System B bewegt sich mit v relativ zu A.

        Das Objekt bewegt sich mit c relativ zu A und somit mit 5µm/s relativ zu B.

        Wenn B als ruhend betrachtet wird dann bewegt sich System A mit -5µm/s relativ zu B aber das Objekt bewegt sich immer noch mit c-v relativ zu B.

        • @Cryptic 11.4. 13.26
          Du hast ein Objekt O im System A. Dann hast du ein Objekt P im System B, dass sich mit Geschwindigkeit v von O fortbewegt. Dann hast du ein Lichtsignal, dass sich von Objekt O mit Geschwindigkeit c in Richtung Objekt P bewegt.

          Dann hast du zwei Perspektiven: Einmal die von Objekt O, die die Lichtgeschwindigkeit als c misst. Die Ankunftszeit im System A ergäbe sich dabei dann aus der Entfernung am Anfang und der Geschwindigkeit c-v, mit der sich gemäß System A das Signal in Richtung Objekt P in System B bewegt.

          Das Objekt P im System B misst aber diese Geschwindigkeit des Signals (die für System A c-v ist) immer als c. Und diese Messung der Lichtgeschwindigkeit als c gilt für jeden Beobachter – das ist durch Messungen immer wieder bestätigt worden.

          Diese Unterschiede zwischen der Perspektive von System A und System B war ja gerade der Anstoß dazu, die Relativitätstheorie überhaupt erst zu entwickeln.

          • Du hast ein Objekt O im System A. Dann hast du ein Objekt P im System B…

            Nein, ich habe ein Objekt O das sich sowohl im System A als auch im System B bewegt.

            Sie reden über etwas ganz anderes.

          • Das Objekt O ruht relativ zum System A (und bewegt sich relativ zum System B). Das Objekt P bewegt sich vom Objekt O weg. Das Objekt P bewegt sich relativ zum System A, ruht aber relativ zum System B.

            Und das Lichtsignal L, das von Objekt O ausgeht, wird von beiden Objekten in beiden Systemen mit der Geschwindigkeit c gemessen.

        • Angenommen c ist gleich 10µm/s, v ist 5µm/s, System A ruht und System B bewegt sich mit v relativ zu A.

          Soweit klar. System A ruht und v ist c/2.

          Das Objekt bewegt sich mit c relativ zu A und somit mit 5µm/s relativ zu B.

          Soweit auch klar. Die Differenzgeschwindigkeit des Objektes ist also c/2.

          Wenn B als ruhend betrachtet wird dann bewegt sich System A mit -5µm/s relativ zu B aber das Objekt bewegt sich immer noch mit c-v relativ zu B.

          Genau das macht es nicht. Wenn man nach dem Additionstheorem die Geschwindigkeit des Objektes in B ausrechnet erhält man wieder c. Die Differenzgeschwindigkeit ist relativ zwischen beiden Systemen. Dies spielt bei gegen c kleinen Geschwindigkeiten in der Praxis keine Rolle. In diesen Fällen ist die Galileitransformation mit ihren Summengeschwindigkeiten eine brauchbare Lösung. Wie ich dies mit meinem Beispiel aus der Seefahrt verdeutlichte. Denn dann sind auch 50 Knoten klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit. Wenn aber die Enterprise mit Impulsantrieb sich einem anderen Raumschiff nähert, muss man die Ankunftszeit anders berechnen.

          • Wenn B als ruhend betrachtet wird dann bewegt sich System A mit -5µm/s relativ zu B aber das Objekt bewegt sich immer noch mit c-v relativ zu B.

            Genau das macht es nicht. Wenn man nach dem Additionstheorem die Geschwindigkeit des Objektes in B ausrechnet erhält man wieder c…

            Zirkelschluss! Von der relativistischen Addition wissen wir noch nichts.

          • @Cryptic: …aber die Gültigkeit der klassischen Geschwindigkeitsaddition (für Relativgeschwindigkeiten, also wirklich auf das Bezugssystem bezogen, in dem das betreffende Objekt ruht, relativ zu dem die Geschwindigkeit beurteilt werden soll) dürfen wir auch nicht einfach so als Zusatzannahme voraussetzen.

  45. @M. Pössel

    …Letztlich fällt Cryptic damit hinter Poincaré zurück, der als erster klar formuliert hat, dass man Gleichzeitigkeit definieren muss. Dann folgt als zweiter Schritt, dass man Gleichzeitigkeit in einer Welt, in der das Relativitätsprinzip gilt, eben nicht willkürlich so definieren kann, dass ein Bezugssystem herausgehoben ist…

    Sie gehen davon aus, dass die Behauptungen von Poincaré und Einstein als richtig bewiesen sind. Das ist überhaupt nicht der Fall.

  46. Chrys schrieb (10. April 2018 @ 18:06):
    > […] “Nicht offensichtlich” hätte besser gepasst.

    Zweifellos lassen sich \(t\)-Koordinaten bzw. Readings so geeignet (“linear“) definieren bzw. Anzeigen zuordnen (und alle dadurch erhaltenen Uhren “hinreichend baugleich” nennen), dass Einsteins Formulierungen von 1905 und von 1916/17 zwangsläufig stets zu den gleichen Befunden führen müssten;
    auch wenn dies einigen “nicht offensichtlich” sein mag.

    Ohne ausdrückliche Anerkennung dieser Definition, und erst recht ohne irgendeine nachvollziehbare Definition, sind die jeweiligen Befunde aber offensichtlich nicht zwangsläufig gleich.

    > D. Giulini (2001) Uniqueness of simultaneity

    Allgemein ist dazu festzustellen, dass ein nicht-konstruktiver Beweis von Eindeutigkeit offensichtlich nicht unbedingt eine experimentelle Methode an die Hand gibt, durch deren Anwendung Fall für konkreten Fall zu entscheiden wäre, ob “Gleichzeitigkeit” zuträfe, oder nicht.

    Konkret ist daran [ https://arxiv.org/abs/gr-qc/0011050 ] schon der bloße Ansatz des “Gleichzeitigkeits”-Begriffs zu bemängeln: Guilinis Auffassung ist ausdrücklich

    Simultaneity, \(S\), is a relation on \(\mathcal M\), that is, a subset of \(\mathcal M \times \mathcal M\) [where] \(\mathcal M\) denotes a flat spacetime [whose elements are] events.

    Dem ist die Auffassung von “Gleichzeitigkeit” als Relation zwischen Anzeigen-Paaren (einer Anzeige eines Beteiligten, und einer bestimmten Anzeige eines anderen Beteiligten) entgegenzusetzen. Formal (und etwas vereinfacht):

    Call \(\mathcal P\) the set of all distinct participants (“principal identifiable points”, “material points”) under consideration.
    Each participant \( P \in \mathcal P \) is constituted as (ordered) set of its (unique) indications, \( P \equiv \{ P_{(\kappa^j_P)} \}, which are identified by the (unique) set of participants who had been coincident with \( P \) (and each other) at the corresponding unique coincidence event; i.e.
    \( \kappa^j_P \in \text{Powerset}[ \, \mathcal P – \{ \, \} – \{ P \} \, ] \)
    and
    \( P_{(\kappa^j_P)} \in \varepsilon_{(\kappa^j_P + \{ P \}) } \in \mathcal M \).

    Simultaneity, \(S\), is a relation on the set of all indications of all participants \( \mathcal I \equiv \mathop{\text{Union}}_{P \in \mathcal P }[ \, P \, ] \equiv \mathop{\text{Union}}_{\varepsilon_{(\sigma)} \in \mathcal M }[ \, \varepsilon_{(\sigma)} \, ] \), that is, a subset of \( \mathcal I \times \mathcal I \).

  47. Chrys schrieb (10. April 2018 @ 18:06):
    > […] “Nicht offensichtlich” hätte besser gepasst.

    Zweifellos lassen sich \(t\)-Koordinaten bzw. Readings so geeignet (“linear“) definieren bzw. Anzeigen zuordnen (und alle dadurch erhaltenen Uhren “hinreichend baugleich” nennen), dass Einsteins Formulierungen von 1905 und von 1916/17 zwangsläufig stets zu den gleichen Befunden führen müssten;
    auch wenn dies einigen “nicht offensichtlich” sein mag.

    Ohne ausdrückliche Anerkennung dieser Definition, und erst recht ohne irgendeine nachvollziehbare Definition, sind die jeweiligen Befunde aber offensichtlich nicht zwangsläufig gleich.

    > D. Giulini (2001) Uniqueness of simultaneity

    Allgemein ist dazu festzustellen, dass ein nicht-konstruktiver Beweis von Eindeutigkeit offensichtlich nicht unbedingt eine experimentelle Methode an die Hand gibt, durch deren Anwendung Fall für konkreten Fall zu entscheiden wäre, ob “Gleichzeitigkeit” zuträfe, oder nicht.

    Konkret ist daran [ https://arxiv.org/abs/gr-qc/0011050 ] schon der bloße Ansatz des “Gleichzeitigkeits”-Begriffs zu bemängeln: Guilinis Auffassung ist ausdrücklich

    Simultaneity, \(S\), is a relation on \(\mathcal M\), that is, a subset of \(\mathcal M \times \mathcal M\) [where] \(\mathcal M\) denotes a flat spacetime [whose elements are] events.

    Dem ist die Auffassung von “Gleichzeitigkeit” als Relation zwischen Anzeigen-Paaren (einer Anzeige eines Beteiligten, und einer bestimmten Anzeige eines anderen Beteiligten) entgegenzusetzen. Formal (und etwas vereinfacht):

    Call \(\mathcal P\) the set of all distinct participants (“principal identifiable points”, “material points”) under consideration.
    Each participant \( P \in \mathcal P \) is constituted as (ordered) set of its (unique) indications, \( P \equiv \{ P_{(\kappa^j_P)} \} \), which are identified by the (unique) set of participants who had been coincident with \( P \) (and each other) at the corresponding unique coincidence event;
    i.e.
    \( \kappa^j_P \in \text{Powerset}[ \, \mathcal P – \{ \, \} – \{ P \} \, ] \)
    and
    \( P_{(\kappa^j_P)} \in \varepsilon_{(\kappa^j_P + \{ P \}) } \in \mathcal M \).

    Simultaneity, \(S\), is a relation on the set of all indications of all participants \( \mathcal I \equiv \mathop{\text{Union}}_{P \in \mathcal P }[ \, P \, ] \equiv \mathop{\text{Union}}_{\varepsilon_{(\sigma)} \in \mathcal M }[ \, \varepsilon_{(\sigma)} \, ] \), that is, a subset of \( \mathcal I \times \mathcal I \).

    • Frank Wappler schrieb (10. April 2018 @ 23:33):
      > […] die Auffassung von “Gleichzeitigkeit” als Relation zwischen Anzeigen-Paaren (einer Anzeige eines Beteiligten, und einer bestimmten Anzeige eines anderen Beteiligten) entgegenzusetzen. Formal (und etwas vereinfacht): […]

      Korrektur:

      … \( \kappa^j_P \in (\text{Powerset}[ \, \mathcal P – \{ P \} \, ] – \{ \, \}) \) …

  48. Cryptic schrieb (10. April 2018 @ 18:12):
    > […] Das ist nur dann richtig wenn die Signale von beiden Beteiligten mit der gleichen Geschwindigkeit […]
    > Wenn sich beide Signale nicht gleich schnell ausbreiten dann […]

    Mit diesem Einwand hat sich (bekanntlich) schon Einstein ausführlich beschäftigt:

    “Deine Definition wäre unbedingt richtig, wenn ich schon wüßte, daß das Licht, welches dem Beobachter in M die Wahrnehmung der Blitz- schläge vermittelt, sich mit der gleichen Geschwindigkeit auf der Strecke A –> M wie auf der Strecke B –> M fortpflanze. Eine Prüfung dieser Voraussetzung wäre aber nur dann mög-lich, wenn man über die Mittel der Zeitmessung bereits verfügte. Man scheint sich also hier in einem logischen Zirkel zu bewegen.”

    Nach einiger weiterer Überlegung wirfst du mir aber mit Recht einen etwas verächtlichen Blick zu und erklärst mir: “Ich halte meine Definition von vorhin trotzdem aufrecht, da sie in Wahrheit gar nichts über das Licht voraussetzt. An die Definition der Gleichzeitigkeit ist nur die eine Forderung zu stellen, daß sie in jedem realen Falle eine empirische Entscheidung an die Hand gibt über das Zutreffen oder Nicht-zutreffen des zu definierenden Begriffs. Daß meine Definition dies leistet, ist unbestreitbar. Daß das Licht zum Durchlaufen des Weges A –> M und zum Durchlaufen der Strecke B –> M dieselbe Zeit brauche, ist in Wahrheit keine Voraussetzung oder Hypothese über die physikalische Natur des Lichtes, sondern eine Festsetzung, die ich nach freiem Ermessen treffen kann, um zu einer Definition der Gleichzeitigkeit zu gelangen.”

    Dem kann ich höchstens noch die (rhetorisch gemeinte) Frage hinzufügen, was denn ansonsten überhaupt mit “Geschwindigkeit” gemeint, d.h. wie denn “Geschwindigkeit” überhaupt zu messen sein sollte, wenn nicht im Verhältnis zu “Signalfront-Geschwindigkeit” ??

  49. @F. Wappler

    Mit diesem Einwand hat sich (bekanntlich) schon Einstein ausführlich beschäftigt:..

    Und gescheitert – weil er eine dritte nicht kollinear aufgestellte Uhr nicht herangezogen hatte. Er redet zwar über die Lichtausbreitung entlang der y-Koordinate, das hat er aber bei der Synchronisation nicht berücksichtigt.

    Das GPS lehrt uns, dass eine absolute Gleichzeitigkeit – d.h. gleichzeitig in jedem IS – ganz einfach bestimmbar ist. Wenn es nach Einstein ginge, könnte man die 4 Uhren (in jeder Satelliten-Ebene) überhaupt nicht synchronisieren.

    • @Cryptic (Zitat): Wenn es nach Einstein ginge, könnte man die 4 Uhren (in jeder Satelliten-Ebene) überhaupt nicht synchronisieren.
      Das kann man tatsächlich nicht. Die Uhren müssen darum immer wieder resynchronisiert werden. In der Praxis gibt es unterschiedliche Masse von Synchronisation. Dieses Synchronisationsmass misst sich an der Gangabweichung, die nach einer bestimmten Zeitspanne zu erwarten ist.

      • @Cryptic, Zusatz: Die Synchronisation der GPS-Atomuhren wird dadurch erleichtert, dass ihre Bahnen (Abstand zur Erde, Gravitationspotenzial) sich über längere Zeit kaum ändern. Dies bedeutet, dass der Gang der Satellitenuhren sich auf systematische, vorausberechenbare Weise vom Gang der Uhren auf Meereshöhe unterscheidet. Dies wurde so berücksichtigt, dass die Satellitenuhren mit einer anderen Frequenz als die Uhren auf Meereshöhe laufen – und zwar genauso anders, dass sich die Unterschiede aufheben. Zusätzlich werden aber noch Softwarekorrekturen gemacht (Zitat Real-World Relativity: The GPS Navigation System, übersetzt von DeepL): Die Ingenieure, die das GPS-System entwickelt haben, haben diese relativistischen Effekte bei der Entwicklung und dem Einsatz des Systems berücksichtigt. Um z.B. dem allgemeinen relativistischen Effekt einmal im Orbit entgegenzuwirken, wurden die Borduhren so konzipiert, dass sie mit einer langsameren Frequenz “ticken” als die Bodenreferenzuhren, so dass ihre Uhren, sobald sie sich in ihrer eigenen Umlaufbahn befinden, im Vergleich zu den Referenz-Atomuhren an den GPS-Bodenstationen ungefähr mit der richtigen Geschwindigkeit ticken. Darüber hinaus hat jeder GPS-Empfänger einen Mikrocomputer eingebaut, der neben der Positionsberechnung mittels 3D-Trilatation auch zusätzliche spezielle relativistische Zeitberechnungen aus den von den Satelliten gelieferten Daten berechnet[3].

        • @M. Holzherr

          Das Ticken der Uhren hat nichts mit Synchronisierung zu tun. Man kann die Uhren immer wieder nachsynchronisieren auch wenn sie nicht gleich schnell ticken (was meistens der Fall ist).

          Gleichzeitigkeit bedeutet, dass sich zwei oder mehr Ereignisse gleichzeitig ereignet haben. Wie man diese Gleichzeitigkeit feststellt ist eine andere Sache.

          • Lieber Cryptic, ich habe hierzu eine Frage:

            Gleichzeitigkeit bedeutet, dass sich zwei oder mehr Ereignisse gleichzeitig ereignet haben.

            Haben sie eine genauere Definition vom Begriff “gleichzeitig” oder von “Gleichzeitigkeit”? Denn es ist doch immer ein Problem, wenn man einen Begriff mit dem gleichen Begriff zu erklären versucht. Das ist ungefähr so, als wenn ich auf die Frage “Was ist Komet?” antworten würde mit “Ein Komet ist ein Komet!”, oder nicht?

            Vielleicht könnte ich ihren Argumenten besser folgen, wenn ich verstehen würde, was für sie “gleichzeitig” bedeutet.

        • Martin Holzherr schrieb (11. April 2018 @ 10:41):
          > dass die Satellitenuhren […] mit einer langsameren [geringeren] Frequenz “ticken” als die Bodenreferenzuhren

          So lautet jedenfalls die Versuchsanordnung.
          (Ob bzw. in wie fern das zutraf, wäre Fall für konkreten Fall zu messen; vgl. “Hafele/Keating”.)

          > so dass ihre Uhren, sobald sie sich in ihrer eigenen Umlaufbahn befinden, im Vergleich zu den Referenz-Atomuhren an den GPS-Bodenstationen ungefähr mit der richtigen Geschwindigkeit [Tick-Frequenz, Gang-Rate] ticken.

          Wobei der besagte “Vergleich” eben gerade nicht darin besteht, die jeweiligen Tick-Raten-Werte (“ΔN / Δτ”) an sich miteinander zu vergleichen und deren Gleichheit zu fordern,
          sondern sich auf eine separate “Synchronitäts”-Bedingung bezieht;
          z.B. “gleiche Anzahl von Ticks der Satellitenuhr und der Bodenuhr jeweils von einer Passage bis zur nächsten Passage”.

  50. Cryptic schrieb (11. April 2018 @ 08:25):
    > [Einstein ist] gescheitert – weil er eine dritte nicht kollinear aufgestellte Uhr nicht herangezogen hatte.

    Sofern sich das auf den schon mehrfach erwähnten und empfohlenen “§ 8” mit Einsteins “abschließender Gleichzeitigkeits-Defintion von 1916/17 bezieht:

    Es stimmt — Einstein erwähnt nicht ausdrücklich, ob die dort vorausgesetzte “Mitte der Verbindungsstrecke [zwischen] A und B” “kollinear [bzgl. A und B]” zu sein hätte, oder nicht;
    und er zieht keine weiteren Beteiligten in Betracht, von denen ausdrücklich gefordert wäre, dass sie “nicht kollinear [bzgl. A und B]” zu sein hätten.

    Ist denn zumindest vorstellbar, dass Einstein gemeint haben könnte, dass die vorausgesetzte “Mitte der Verbindungsstrecke [zwischen] A und B” “kollinear [bzgl. A und B]” zu sein hätte ??

    Für die RT bzw. für uns (Anwender) ist wesentlich, ob und wie überhaupt Definitionen der betreffenden “zeit-räumlichen” Messgrößen, d.h. Methoden zur Ermittlung/Konstatierung ihrer Messwerte in jedem konkreten Versuch, so (nachvollziehbar) formuliert werden können, dass sie, wie von Einstein selbst gefordert, “auf Bestimmungen zeit-räumlicher Koinzidenzen hinauslaufen”.

    Und offenbar kann eine solche Definition erstellt werden, nämlich durch die Forderungen

    – dass M für jede seiner (Signal-)Anzeigen M_* die entsprechenden (Wahrnehmungs- bzw. Echo-)Anzeigen A_saw_M_* und B_saw_M_* der Beteiligten A bzw. B wiederum koinzident wahrgenommen haben soll, und außerdem

    – dass A für jede seiner (Signal-)Anzeigen A_* die entsprechenden (Wahrnehmungs- bzw. Echo-)Anzeigen B_saw_A_* und M_saw_A_saw_M_saw_A_* der Beteiligten B bzw. M wiederum koinzident wahrgenommen haben soll, und

    – dass B für jede seiner (Signal-)Anzeigen B_* die entsprechenden (Wahrnehmungs- bzw. Echo-)Anzeigen A_saw_B_* und M_saw_B_saw_M_saw_B_* der Beteiligten A bzw. M wiederum koinzident wahrgenommen haben soll.

    Man mag zwar bemängeln und bedauern, dass Einstein diese Forderungen nicht ausdrücklich angegeben hat;
    aber da wir sie uns wie gezeigt erschließen und nachreichen können, ist Einstein dahingehend nicht gescheitert.

    > Das GPS lehrt uns […]

    … dass nicht überall, wo von “Synchronisierung” die Rede ist, unbedingt ein Bezug auf die SRT und den Einsteinschen Begriff von Gleichzeitigkeit gemeint sein muss.

  51. @Frank Wappler / 10. April 2018 @ 23:33

    Zwar fehlt mir (noch immer) eine exakte Begriffsbestimmung von “Anzeige eines Beteiligten”, doch kann ich mir beim besten Willen darunter nichts vorstellen, was nicht auch ein (zeit-räumliches) “Ereignis” genannt werden kann. Insofern es nach landläufigem Verständnis um eine Beurteilung der Gleichzeitigkeit von “Ereignissen” geht, scheint mir doch, dass Du da allenfalls mit einer begrifflich etwas eingeschränkten Menge von “Ereignissen” operierst, ohne dass sich dadurch prinzipiell etwas ändern würde.

    N.B. Giulinis Artikel ist “free from publisher”; Du must Dich nicht mit dem arXiv Preprint begnügen.
    Und vermutlich, wärest Du einverstanden, wenn MP Deine verunglückte Dublette (10. April 2018 @ 23:30) löscht? Ich fürchte, es wird hier noch unübersichtlich genug, und solche “Konmmentar-Leichen” sind da gewiss nicht hilfreich.

  52. @Herr Pössel

    …wie gesagt, sich hier auszuklinken steht Ihnen frei. Und allen anderen hier (außer mir) auch.

    Schon klar, gut, formuliere ich es noch mal anders. Wenn Sie eine allgemeine Einladung aussprechen, und man kommt in Vorfreude auf einen netten Abend dann zu Ihnen ans Lagerfeuer, ist es wo schon doch befremdlich, wenn da die altbekannten Trolle schon hocken und jeden mit Dreck bewerfen, der sich in Richtung Feuer bewegt.

    Es kommt hier keine wirklich interessante Diskussion zustande, und wenn dann ist sie fragmentiert und homöopathisch zwischen all den Trollereien versteckt recht schwierig zu finden.

    Denn Thema ist für die Trolle echt Wurst, egal was Sie da auch immer oben rüber pinseln, egal wer angeblich auf der Bühne stehen soll, egal wie das Stück auch heißen mag, dass angeblich vorgetragen wird, die “Debatten” lesen sich, dank Trolle, einfach homogen. Kann ich auch eben rüber zu Joachim hüpfen, da darf ja Lopez weiter noch ins Feuer spucken.

    Können Sie meinen Ärger nicht, zumindest mal ein wenig, nachvollziehen?

    Scilogs – dachte der Name steht für was, dachte hier geht was so mit Wissenschaft, aber leider ist das hier seit einiger Zeit, durch weg, zum Tanz der Trolle verkommen.

    Aber Danke dass es mir frei steht mich auszuklinken. 😉

    • @Manuel Krüger: Klar kann ich Ihren Ärger nachvollziehen. Ich würde mich natürlich auch freuen, wenn hier nur Menschen dazu kämen, die höflich, mit dem Willen dazuzulernen etc. an einer konstruktiven Diskussion teilnehmen wollen.

      Aber ich werde hier niemanden von der Diskussion ausschließen, nur weil er oder sie für sich zu dem (hoffentlich vorläufigen) Schluss gekommen ist, die Relativitätstheorie(en) oder Teile davon sei(en) falsch/unsinnig und das hier mit entsprechenden Sachargumenten zu belegen versucht. Klar werde ich versuchen, die sich ergebende Diskussion nicht ausfasern zu lassen (daher meine wiederholten Ermahnungen, nicht zuweit vom Hauptthema abzukommen), und die Diskussion nicht zu Beschimpfungen oder bloßen Behauptungen wie “Quatsch!” ausarten zu lassen. Und ja, wer sich wiederholt komplett daneben benimmt den werde ich hier sperren (wie ja bei Frau Lopez geschehen).

      Und ja, natürlich sind das Ermessensentscheidungen und andere in anderen Teilen der SciLogs handhaben das anders.

  53. Herr Engelhardt hat behauptet
    “Was bei Ihnen abgelesen werden kann, errechnet sich aus der LT und steht im Widerspruch zu Einsteins § 1.”

    Dann werfen wir mal einen Blick auf § 1.

    http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/files/1905_17_891-921.pdf

    “Die beiden Uhren laufen definitionsgemäß synchron, wenn t_b-t_a = t’-a -t_b.”

    Ich möchte die Schreibweise mal ein wenig modernisieren.

    t_B1-t_A0=t_A2-tB_1

    https://www.geogebra.org/m/NPvfsHQ8

    A befindet sich in der Kreismitte: t_A0=0
    B befindet sich am Kreisrand: t_B1=1
    t_A2=2

    Stellen wir mal alfa’ auf 0° (dann kann man das Szenario auch auf ein Minkowskidiagramm übertragen)

    Dann Klick auf Systemwechsel.
    Wieder können wir an den timelines ablesen

    Start bei t’=0
    Ankunft bei t’=1
    Rückkunft bei t’=2

    Die Lichtlaufzeiten wurden ordnungsgemäß mit Lichtuhruhren im System Lichtuhr gemessen.

    Somit ist die Bedingung für Synchronlauf im Lichtuhrensystem (und zwar nur dort!!!) erfüllt.

    Dass sie in anderen Bezugsystemen nicht synchron laufen, spielt bei der Definition überhaupt keine Rolle!

  54. Cryptic behauptet
    “Gleichzeitigkeit bedeutet, dass sich zwei oder mehr Ereignisse gleichzeitig ereignet haben. Wie man diese Gleichzeitigkeit feststellt ist eine andere Sache.”

    A habe die Koordinaten ct_1,x_1,y_1,z_1
    B habe die Koordinaten ct_2,x_2,y_2,z_2

    Natürlich kann als Spezialfall t_1=t_2 auftreten. Trotzdem gilt in jedem Koordinatensystem (ct_2-ct_1)²-(x_2-x_1)²-(y_2-y_1)²-(z_2-z_1)², dass der Raumzeitabstand der Gleiche ist.

    Warum eigentlich macht ihr euch nicht mal über Minkowski her? Der hat doch die SRT 1908 noch einmal abgeleitet, wenn auch mit einer ganz anderen Methode.

    https://de.wikisource.org/wiki/Raum_und_Zeit_(Minkowski)

    Fig 1 ist übrigens eine schöne Anfängerübung für Geogebraneulinge!

  55. Chrys schrieb (11. April 2018 @ 12:19):
    > Zwar fehlt mir (noch immer) eine exakte Begriffsbestimmung von “Anzeige eines Beteiligten”

    Nach den etlichen Jahren, in denen ich diesen Begriff in unserer Korrespondenz benutze, ist das zwar enttäuschend …
    … aber sofern die Begriffe eines “Beteiligten” (a.k.a. “principal identifiable point”, “material point”, “observer” …) und eines “Ereignisses” (vgl. unten) schon verfügbar wären,
    meine ich mit einer bestimmten “Anzeige” stets den Anteil eines bestimmten Beteiligten an einem bestimmten Ereignis (an dem i.A. auch andere Beteiligte teilgenommen und jeweils ihren eigenen Anteil hatten).

    Entsprechend meint die Anzeige von Einsteins Uhr, die als eine bestimmte “Stellung ihres kleinen Zeigers” beschrieben ist, den Anteil von Einsteins Uhr an einem bestimmten Koinzidenz-Ereignis, an dem außerdem u.a. auch Einstein selbst, ein bestimmter Bahnsteig und ein bestimmter Eisenbahnzug beteiligt gewesen waren.

    Das erste Bild im obigen SciLogs-Artikel zeigt z.B. (nach eigenem Bekunden) bestimmte Ereignisse; und eines (das erste links in Teil (a)) zeigt offenbar das Koinzidenz-Ereignis, an dem sowohl D als auch C1 beteiligt waren.

    Den Anteil Ds an diesem einen Koinzidenz-Ereignis nenne ich “Ds Anzeige der Passage von C1”, symbolisch “D_C1”;
    den Anteil C1s an diesem selben Koinzidenz-Ereignis nenne ich “C1s Anzeige der Passage von D”, symbolisch “C1_D”.

    > doch kann ich mir beim besten Willen darunter nichts vorstellen, was nicht auch ein (zeit-räumliches) “Ereignis” genannt werden kann.

    Es ist zwar ganz korrekt, dass z.B. gewisse Anteile eines Haufens ebenfalls “Haufen” genannt werden (können);
    und darüber, was “lose, historisch gewachsene Sprechart” alles kann (wie z.B. dort), lässt sich sowieso nur staunen, nicht streiten.

    Aber:
    Sofern, wie in der RT gewohnt, jedes bestimmte Ereignis durch exakt ein bestimmtes Element (einen bestimmten “Punkt”) einer bestimmten Mannigfaltigkeit \(mathcal M\) dargestellt sein soll,
    und entsprechend je zwei verschiedene Ereignisse durch exakt zwei verschiedene solche “Punkte”,
    kann man die unterscheidbaren Anteile eines bestimmten Ereignisses eben nicht (mehr) ebenfalls “Ereignisse” nennen bzw. entsprechend als Elemente dieser Mannigfaltigkeit \(mathcal M\) darstellen.

    > […] ohne dass sich dadurch prinzipiell etwas ändern würde.

    Jedenfalls erlaubt die Betrachtung von Ereignis-Anteilen der verschiedenen Beteiligten, den darauf bezogenen Gleichzeitigkeits-Begriff “ohne Wenn und Aber” zu benutzen. Was ich zumindest für didaktisch vorteilhaft halte …

    > N.B. Giulinis Artikel ist “free from publisher”; Du must Dich nicht mit dem arXiv Preprint begnügen.

    Über den oben (10. April 2018 @ 18:06) gegebenen Link kam ich auf eine Seite, die mir (so wie vermutlich jedem, der nicht “in-signen” würde) recht unmissverständlich sagte: “You do not currently have access to this article.“. Daher mein Griff zum arXiv Preprint. (So oder so findet sich der selbe Typo im Abstract. &)

    Begnügen möchte ich mich damit aber keinesfalls: Auch dieses Schriftstück wird ja wohl noch (lieber früher als später) durch Wikipedia verwikilinkt und für die Wissenschaftskommunikation erschlossen.

  56. Poincaré schreibt folgendes: “Wenn ich sage, von zwölf bis ein Uhr ist die gleiche Zeit vergangen wie von zwei bis drei Uhr, was hat diese Behauptung für einen Sinn?

    Die geringste Überlegung zeigt, daß sie an sich gar keinen Sinn hat”.

    Das stimmt so nicht. Beide Zeitabschnitte sind per Definition gleich, das einzige Problem ist die Messung. Mit einer idealen Uhr, welche keiner äußeren Beeinflussung unterliegt, werden beide Zeitabschnitte exakt lange dauern. Das Problem ist also nur messtechnischer Natur.

  57. Chrys schrieb (11. April 2018 @ 12:19):
    > Zwar fehlt mir (noch immer) eine exakte Begriffsbestimmung von “Anzeige eines Beteiligten”

    Nach den etlichen Jahren, in denen ich diesen Begriff in meiner Korrespondenz benutze, ist das zwar enttäuschend …
    … aber sofern die Begriffe eines “Beteiligten” (a.k.a. “principal identifiable point”, “material point”, “observer” …) und eines “Ereignisses” (vgl. unten) schon verfügbar wären,
    meine ich mit einer bestimmten “Anzeige” stets den Anteil eines bestimmten Beteiligten an einem bestimmten Ereignis (an dem i.A. auch andere Beteiligte teilgenommen und jeweils ihren eigenen Anteil hatten).

    Entsprechend meint die Anzeige von Einsteins Uhr, die als eine bestimmte “Stellung ihres kleinen Zeigers” beschrieben ist, den Anteil von Einsteins Uhr an einem bestimmten Koinzidenz-Ereignis, an dem außerdem u.a. auch Einstein selbst, ein bestimmter Bahnsteig und ein bestimmter Eisenbahnzug beteiligt gewesen waren.

    Das erste Bild im obigen SciLogs-Artikel zeigt z.B. (nach eigenem Bekunden) bestimmte Ereignisse; und eines (das erste links in Teil (a)) zeigt offenbar das Koinzidenz-Ereignis, an dem sowohl D als auch C1 beteiligt waren.

    Den Anteil Ds an diesem einen Koinzidenz-Ereignis nenne ich “Ds Anzeige der Passage von C1”, symbolisch “D_C1”;
    den Anteil C1s an diesem selben Koinzidenz-Ereignis nenne ich “C1s Anzeige der Passage von D”, symbolisch “C1_D”.

    > doch kann ich mir beim besten Willen darunter nichts vorstellen, was nicht auch ein (zeit-räumliches) “Ereignis” genannt werden kann.

    Es ist zwar ganz korrekt, dass z.B. gewisse Anteile eines Haufens ebenfalls “Haufen” genannt werden (können);
    und darüber, was “lose, historisch gewachsene Sprechart” alles kann (wie z.B. dort), lässt sich sowieso nur staunen, nicht streiten.

    Aber:
    Sofern, wie in der RT gewohnt, jedes bestimmte Ereignis durch exakt ein bestimmtes Element (einen bestimmten “Punkt”) einer bestimmten Mannigfaltigkeit \(\mathcal M\) dargestellt sein soll,
    und entsprechend je zwei verschiedene Ereignisse durch exakt zwei verschiedene solche “Punkte”,
    kann man die unterscheidbaren Anteile eines bestimmten Ereignisses eben nicht (mehr) ebenfalls “Ereignisse” nennen bzw. entsprechend als Elemente dieser Mannigfaltigkeit \(\mathcal M\) darstellen.

    > […] ohne dass sich dadurch prinzipiell etwas ändern würde.

    Jedenfalls erlaubt die Betrachtung von Ereignis-Anteilen der verschiedenen Beteiligten, den darauf bezogenen Gleichzeitigkeits-Begriff “ohne Wenn und Aber” zu benutzen. Was ich zumindest für didaktisch vorteilhaft halte …

    > N.B. Giulinis Artikel ist “free from publisher”; Du must Dich nicht mit dem arXiv Preprint begnügen.

    Über den oben (10. April 2018 @ 18:06) gegebenen Link kam ich auf eine Seite, die mir (so wie vermutlich jedem, der nicht “in-signen” würde) recht unmissverständlich sagte: “You do not currently have access to this article.“. Daher mein Griff zum arXiv Preprint. (So oder so findet sich der selbe Typo im Abstract. &)

    Begnügen möchte ich mich damit aber keinesfalls: Auch dieses Schriftstück wird ja wohl noch (lieber früher als später) durch Wikipedia verwikilinkt und für die Wissenschaftskommunikation erschlossen.

  58. @Frank Wappler / 11. April 2018 @ 15:11 & 15:15

    Noch eine Dublette?

    »“You do not currently have access to this article.“«

    Oops! Habe ich gestern beiläufig oup.com gehackt und es nicht gemerkt?! Schade, sorry.

    Ansonsten bin ich gespannt, ob Markus Pössel versteht, was Du da im Sinne hast. Ich hab’s wohl noch nicht so recht kapiert.

  59. Markus Pössel schrieb (10. April 2018 @ 20:14):
    > […] wenn man, wie es sich gehört, zwischen S- und S’-Gleichzeitigkeit unterscheidet […]
    > […] Wenn man sauber formuliert, S-gleichzeitig und S’-gleichzeitig unterscheidet, und S-synchron und S’-synchron unterscheidet […]

    > Jedes der Systeme ist für sich synchronisiert

    Aha! —
    Nicht einmal der residierende Verfechter dessen, was sich (angeblich) in diesem Zusammenhang “gehört“, hält sich an seine eigenen Vorgaben!

    Es hätte an dieser Stelle dann nämlich “gehört“:

    “Jedes der Systeme ist für sich System-synchronisiert.”

    bzw.

    “System S ist für sich S-synchronisiert.”

    und

    “System S’ ist für sich S’-synchronisiert.”

    Anstatt derartige impropere Verrenkungen zu betreiben,
    kann und sollte jedes System eben vorrangig und proper für sich selbst betrachtet und bewertet werden (so wie es Einstein übrigens im bekannten “§ 8” vorführte),

    Gleichzeitigkeit nicht auf ganze Ereignisse bezogen werden (um entsprechende Befunde anschließend wieder “relativieren” zu müssen),
    sondern (“lediglich”, aber hinreichend) auf die Anteile, die die Mitglieder des jeweils betrachteten Systems an den Ereignissen hatten, an denen sie teilnahmen (d.h.: auf deren Anzeigen bezogen werden),

    wodurch sich schlicht sagen lässt, wessen Anzeigen gleichzeitig bzw. ungleichzeitig waren, und welche Uhren synchron liefen bzw. welche asynchron.
    Und zwar proper und “ohne Wenn und Aber”, im selben, nachvollziehbaren Sinne für alle Systeme.

    So lassen sich dann auch die Beziehungen unmissverständlich beschreiben, die zwischen Mitgliedern verschiedener Inertialsysteme bestehen;
    hinsichtlich der letzten Abbildung im obigen SciLogs-Beitrag z.B.,
    dass die darin abgebildeten Anzeigen von CL1′, CO’, CR1′ sowie CR2′ alle gleichzeitig waren, die darin abgebildeten Anzeigen von CO, CR1, … CR6 alle (paarweise) ungleichzeitig waren,
    und natürlich welche Paare dieser Anzeigen jeweils gemeinsam zu einem Koinzidenz-Ereignis gehörten.

    > “Weil beide Systeme synchronisiert sind, zeigen zu diesem Zeitpunkt alle Uhren t=0=t’ an” – genau das stimmt eben nicht.

    Ob die zitierte Aussage stimmt, oder nicht, käme nicht zuletzt auf die Bedeutung des deplatziert wirkenden und in der RT ungebräuchlichen Begriffs “Zeitpunkt” an …

    Sofern die gezeigten \(t\)-Koordinaten/Ablesewerte/Timestamps zu Uhren des einen bzw. des anderen Inertialsystems gehören sollen, die jeweils (proper, alle Uhren ihres Systems betreffend) synchron waren und blieben,
    lassen sich jedenfalls zwangsläufig Koinzidenz-Ereignisse finden, bei denen den zugehörigen Anzeigen der Beteiligen aus verschiedenen Systemen ungleiche \(t\)-Koordinaten/Ablesewerte/Timestamps zugeordnet sind;
    so wie die Abbildungen zeigen.

    • @Frank Wappler: Ach kommen Sie – solche ellenlangen Ausführungen nur, weil meine Formulierung “für sich synchronisiert” Ihnen nicht hinreichend anzeigt, dass die Synchronisation systemspezifisch ist? Wenn sie es nicht wäre, hätte ich das “für sich” weglassen können. Natürlich ist Sprache unscharf, aber an dieser Stelle ignorieren Sie schlicht, was die zusätzliche Formulierung an Bedeutung trägt. Ebenso bei der von Ihnen zitierten Engelhardt-Aussage. Das ist (wie leider bei Ihnen recht häufig) eine wenig konstruktive Art und Weise, an dieser Art von Dialog teilzunehmen.

  60. Chrys schrieb (11. April 2018 @ 17:42):
    > […] was Du da im Sinne hast. Ich hab’s wohl noch nicht so recht kapiert.

    Derlei Äußerungen kann man bekanntlich nur schwer glauben, und noch schwerer auf sich beruhen lassen …

    Deshalb hier wenigstens noch eine eher knapp formulierte Variante dessen, was ggf. zu kapieren ist:

    Mit Blick auf die zweite Abbildung der obigen SciLog-Beitrags würden manche wohl sagen:

    dass das Zusammentreffen von CR2′ und CL1 sowie das Zusammentreffen von CO’ und CO (zwar) S-gleichzeitige Ereignisse waren, aber auch S’-ungleichzeitige Ereignisse.

    Ich dagegen möchte dazu sagen:

    dass CL1s Beteiligung am Treffen mit CR2′ sowie COs Beteiligung am Treffen mit CO’ gleichzeitig angezeigt waren, und dass CR2’s Beteiligung am Treffen mit CL1 sowie CO’s Beteiligung am Treffen mit CO ungleichzeitig angezeigt waren.

    (Der Unterschied ist sicherlich “nur semantisch”; aber: “semantics sells”. ;)

    p.s.
    > Noch eine Dublette?

    ‘tschuldigung: die SciLogs-Kommentar-Vorschau dient mir beim Formatieren von \(\LaTeX\)-Formeln leider immer noch nicht so zuverlässig, wie eine SciLogs-Beitrags-Vorschau bestimmt würde …

  61. @Frank Wappler / 11. April 2018 @ 18:18

    »Es hätte an dieser Stelle dann nämlich “gehört“: …«

    Nein. Der Sprachgebrauch von Synchronität ist vergleichbar mit dem von Parallelität (mit Bezug etwa auf Geraden in der Euklidischen Ebene).

    Wir können die Sprechweise “h ist g-parallel” einführen als eine Kurzform für “Gerade h ist parallel zur Geraden g“, aber nicht als Kurzform für “Gerade h ist g-parallel zur Geraden g“. Es existiert zwar nur eine Form von Parallelität, aber aus “h ist g-parallel” folgt dennoch nicht generell “h ist g’-parallel“, denn das mit dem Präfix gekennzeichnete “Bezugssystem” ist dabei entscheidend.

    Um noch bei dieser Analogie zu bleiben: Herr Engelhardt argumentiert wie jemand, der behaupten würde, es gäbe gar kein “g-parallel” und “g’-parallel“, sondern nur “parallel“, weil doch nur eine Form von Parallelität definiert ist. Und vor dem Hintergrund dieser bestechendenn Logik dann “beweisen” will, dass zwei Geraden in der Ebene gleich sein müssen, wenn sie sich in einem Punkt schneiden.

  62. @Crys
    “Herr Engelhardt argumentiert wie jemand, der behaupten würde, es gäbe gar kein “g-parallel” und “g’-parallel“, sondern nur “parallel“, weil doch nur eine Form von Parallelität definiert ist. ”
    Finde ich ziemlich treffend. Du hast mir den Tag verschönt 🙂

  63. @Baumgarten
    Haben sie eine genauere Definition vom Begriff “gleichzeitig” oder von “Gleichzeitigkeit”? Denn es ist doch immer ein Problem, wenn man einen Begriff mit dem gleichen Begriff zu erklären versucht. Das ist ungefähr so, als wenn ich auf die Frage “Was ist Komet?” antworten würde mit “Ein Komet ist ein Komet!”, oder nicht?…

    Nein, im Begriff “Gleichzeitigkeit” ist die Definition schon enthalten (selbsterklärend).

    Zwei Ereignisse sind gleichzeitig wenn sie zur gleichen (selben) Zeit geschehen. Und das ist schon die ganze Definition. Natürlich muss man wissen, was “gleich” und “zeit” bedeutet.

    • Danke für die Antwort!
      Auch wenn ich der Meinung bin, dass man genau diese Begriffe vielleicht genauer definieren müsste, um daraufhin aussagekräftige Statements zu formulieren. So wie ich es gerade sehe, wird im obigen Text “Zeit” im Prinzip definiert als “das, was die Uhr anzeigt” – das ist doch immerhin schon etwas. Auf dieser Grundlage kann ich auch keine logischen Fehler in Herrn Pössels Beitrag entdecken.
      Wenn man weiterhin als gegeben annimmt, das die Lichtgeschwindigkeit tatsächlich in jedem Inertialsystem die gleiche Geschwindikeit hat, sehe ich auch keine Möglichkeit, zu anderen Ergebnissen zu kommen, als zu denen, die im Text beschrieben werden.

      • ..Auch wenn ich der Meinung bin, dass man genau diese Begriffe vielleicht genauer definieren müsste, um daraufhin aussagekräftige Statements zu formulieren. So wie ich es gerade sehe, wird im obigen Text “Zeit” im Prinzip definiert als “das, was die Uhr anzeigt” – das ist doch immerhin schon etwas. Auf dieser Grundlage kann ich auch keine logischen Fehler in Herrn Pössels Beitrag entdecken.

        Nein, “Zeit” ist nicht das, was die Uhr anzeigt. Die Zeit besteht aus “Nichts”. Sie fließt nicht, sie kann nicht greifbar gemacht werden, sie existiert als ein Objekt überhaupt nicht. “Zeit” ist mehr ein philosophischer Begriff. Eine Uhr misst nicht die “Zeit” sondern zählt bestimmte periodische Vorgänge. Die Vorgänge müssen gar nicht periodisch sein, es kann sich beispielsweise um eine geradlinige gleichförmige Bewegung handel, wobei man anhand von Markierungen entlang einer Strecke die “Zeit” ablesen könnte. Die “Zeit” existiert (bzw. nicht existiert) ohne Uhren oder sonst was. Es muss überhaupt nichts existieren die “Zeit” ist immer da. Nichteinmal Universum muss existieren.

        Das jetzt, jetzt überall jetzt ist, kann man ganz einfach beweisen. Mit einem unendlich schnellen Signal, könnte man beobachten was, wo genau jetzt passiert.

        • Ich befürchte, sie verwechseln gerade die Wiedergabe einer Definition mit der Aussage darüber, ob diese denn nun Sinn macht oder nicht. Auf die Zusammenfassung der obigen Definition von “Zeit” kann man nicht mit “Nein” antworten, ausser, meine Zusammenfassung wäre inhaltlich falsch.
          Es geht mir ja nicht darum, eine Aussage darüber zu treffen, wer hier “recht hat” mit seiner Definition der Zeit. Ich versuche erstmal alle verschiedenen Standpunkte zu verstehen, was ich auch von jedem anderen erwarten würde, der sich an einer solchen Diskussion beteiligt. Und so wie ich das sehe, werden hier einfach zwei verschiedene Dinge mit dem Namen “Zeit” bezeichnet.
          Das Problem ist, dass ich bei einer der Definitionen von Zeit eine klare Vorstellung davon habe, was gemeint ist. Darauf kann ich dann weitere Überlegungen aufbauen.
          Bei dem anderen “Zeit”-Begriff habe ich hingegen keine klare Vorstellung, was gemeint ist. Daraus kann ich dann keine weiteren Dinge ableiten.
          Wie gesagt, das betrifft überhaupt nicht die Frage, wer nun die “richtige” Definition hat. Aber auch ohne diese Frage zu klären (was ja auch überhaupt nicht der Sinn des eigentlichen Blogeintrages ist) kann ich so schon feststellen, dass es auf der einen Seite anscheinend noch weitere logische, von der Definition abgeleitete Gedanken geben kann und man auf der anderen Seite eigentlich am Ende angelangt ist.
          Ich denke, dass ich nun auch die bestmöglichen Definitionen zweier verschiedener Seiten von den Begriffen “Zeit” und “Gleichzeitigkeit” gelesen habe, und es zumindest für mich persönlich somit keinen Diskussionssbedarf mehr darüber gibt.
          Ich danke wie immer für den Input!

        • @Cryptic: …und jetzt denken Sie diesen Gedanken mal konsequent zuende. Ich stimme Ihnen zu: Wenn es unendlich schnelle Signale gäbe, dann wäre Gleichzeitigkeit eindeutig definierbar. Solche Signale gibt es aber heutigen Wissens nach nicht. Und mit den nach heutigem Wissen schnellstmöglichen Signalen, nämlich Licht im Vakuum, kommt man mit einer vernünftigen Gleichzeitigkeitsdefinition und unter der (experimentell prüfbaren) Annahme, dass es kein durch die physikalischen Gesetze bevorzugtes Bezugssystem gibt, auf die SRT.

    • @Cryptic: Dass man Gleichzeitigkeit nur über eine Uhrensynchronisation definieren kann, bei der der Austauch von lichtschnellen Signalen eine Rolle spielt, ist eine Konsequenz des Lokalitätsprinzips (Zitat): Lokalität ist in der Physik die Eigenschaft einer Theorie, dass Vorgänge nur unmittelbare Auswirkungen auf ihre direkte räumliche Umgebung haben. Lokalität bedeutet letzlich, dass sie immer nur das hier und jetzt erleben und jede Einwirkung auf etwas räumlich oder zeitlich Entferntes eine Reise in der Raumzeit erfordert. Sie ignorieren dieses Lokalitätsprinzip, wenn sie eine unmittelbare Gleichzeitigkeit(sdefinition) fordern. Diese Unmittelbarkeit kann es nur gedanklich geben, nur sind solche Gedanken, die die Notwendigkeit der Kommunikation unter den Tisch fallen lassen, eben unphysikalisch.

      • M. Holzherr

        Dass man Gleichzeitigkeit nur über eine Uhrensynchronisation definieren kann, bei der der Austauch von lichtschnellen Signalen eine Rolle spielt, ist eine Konsequenz des Lokalitätsprinzips…

        Das ist falsch. Die Definition der Gleichzeitigkeit ist schon im Begriff “Gleichzeitigkeit” enthalten. Da kann nichts mehr definiert werden. Die Gleichzeitigkeit kann nur noch festgestellt werden. Z.B. indem man die Signale, die sich mit einer exakt bekannten Geschwindigkeit ausbreiten, aussendet. Mit zwei verschiedenen Geschwindigkeiten c+v und c-v kann man nur durch richtige Umrechnung über Gleichzeitigkeit oder keine Gleichzeitigkeit entscheiden. Man muss nur ausrechnen können wann die Signale von beiden Objekten emittiert wurden. Eine zweite Uhr wird überhaupt nicht benötigt. Wenn wir z.B. die Signale von ISS empfangen, brauchen wir nur die Entfernung und die Geschwindigkeit und wir wissen genau wann die Signale emittiert wurden. Man muss genau wissen wie hoch die Geschwindigkeit entlang der ganzen Strecke war (im Vakuum, Luft, Wolken, Plasma usw.) und nicht nur bei uns hier unten. Das gilt für alle anderen entfernten Objekte (Planeten, Sterne, Galaxien…).

        • @Cryptic: “Man muss genau wissen wie hoch die Geschwindigkeit entlang der ganzen Strecke war” – da drehen Sie sich bereits im Kreis, denn Einweggeschwindigkeiten kann ich überhaupt nur bestimmen, wenn ich bereits Gleichzeitigkeit (oder, äquivalent, Synchronizität) definiert habe. Um Einweggeschwindigkeiten zu messen, benötigen Sie eine Uhr am Start und eine am Ziel, und beide müssen synchron laufen. Ich war in Einstein verstehen Teil III darauf eingegangen; man kommt an der Stelle nicht drumherum, eine Konvention zu treffen.

  64. Wenn man annimmt dass c in allen Inertialsystemen gleich ist.
    Dafür gibt es keinen Beweis.
    Genau genommen nicht einmal einen Hinweis.

  65. Chrys schrieb (11. April 2018 @ 21:07):
    > [ »Es hätte an dieser Stelle dann nämlich “gehört“: …« ] Nein.

    Ich bezog mich auf die zitierten Vorgaben, was sich nach Markus Pössels Auffassung “gehört“. Dann also: Doch!

    > Der Sprachgebrauch von Synchronität ist vergleichbar mit dem von Parallelität (mit Bezug etwa auf Geraden in der Euklidischen Ebene).

    Das kann man gelten lassen.
    Mein Bemühen ist in diesem Zusammenhang darauf gerichtet,
    Formulierungen betreffend Gleichzeitigkeit so zu wählen,
    dass sie ganz analog zum Sprachgebrauch von Synchronität bzw. Parallelität brauchbar sind.

    > Wir können die Sprechweise “h ist g-parallel” einführen als eine Kurzform für “Gerade h ist parallel zur Geraden g“,

    Das könnten wir wohl.
    (Didaktisch wäre das allerdings u.a. deshalb unklug, weil damit die Symmetrie der herkömmlichen zwei-argumentigen “parallel”-Relation verschleiert würde; d.h. man müsste hinzufügen: “g ist h-parallel”.)

    > aber nicht als Kurzform für “Gerade h ist g-parallel zur Geraden g“.

    Die letztere Formulierung wirkt an sich “unförmig”, durch das offenbar redundante Auftreten von “g” …

    > Es existiert zwar nur eine Form von Parallelität, aber aus “h ist g-parallel” folgt dennoch nicht generell “h ist g’-parallel“, denn das mit dem Präfix gekennzeichnete “Bezugssystem” ist dabei entscheidend.

    Ganz recht.

    Die oben (11. April 2018 @ 20:51) präsentierte Sprechweise ist dazu (“weitgehend”, “strukturell”) analog:

    CL1s Beteiligung am Treffen mit CR2’ war COs-Beteiligung-am-Treffen-mit-CO’-gleichzeitig,

    bzw. entsprechend umgekehrt:

    COs Beteiligung am Treffen mit CO’ war CL1s-Beteiligung-am-Treffen-mit-CR2’-gleichzeitig,

    bzw. entsprechend dem üblichen symmetrischen Sprachgebrauch:

    COs Beteiligung am Treffen mit CO’ und CL1s Beteiligung am Treffen mit CR2’ waren gleichzeitig.

    Die “Pössel-Sprechweise” …

    das Zusammentreffen von CR2′ und CL1 sowie das Zusammentreffen von CO’ und CO waren S-gleichzeitig

    … ist dagegen offenbar (“strukturell”) weniger analog zum besprochenen Parallelitäts-Sprachgebrauch,
    denn das/jedes “(momentane) Zusammentreffen bzw. Passieren” mehrerer Beteiligter kennzeichnet kein Bezugssystem,
    es eignet sich gerade nicht als “Präfix” für die ein-argumentige Formulierung der Relation!

    > Herr Engelhardt argumentiert wie jemand, der […]

    Ich empfehle dazu nach wie vor dringend, die Diskussion von Gleichzeitigkeit strikt/kategorisch ohne irgendwelche Zuordnungen von \(t\)-Werten, also ohne Betrachtung von Uhren, Synchronisierung usw. zu führen.
    Also so, wie es Einstein (1916/17, § 8) vorgemacht hat.

    Und ich empfehle dazu auch, über Gleichzeitigkeits-Beziehungen wie oben gezeigt ganz entsprechend dem für Synchronisierungs- und Parallelitäts-Beziehungen üblichen, symmetrischen Sprachgebrauch zu sprechen;
    also nicht bezogen auf ganze Ereignisse, sondern bezogen auf die jeweiligen Anteile von Beteiligten an Ereignissen (deren indivuduelle Anzeigen);
    d.h. so, wie es Einstein (1916/17, § 8) zumindest inhaltlich vorgemacht hat (wenn auch leider nicht seinem exakten Wortlaut nach).

  66. @Markweger;
    In der Naturwissenschaft gibt es prinzipiell keine Beweise. Es gibt aber viele Experimente zu den Eigenschaften des Lichtes, die alle die Unveränderlichkeit der Vakuumlichtgeschwindigkeit bestätigen. Mit Sicherheit haben Sie selber keine Hinweise auf das Gegenteil; Sie schwadronieren nur.

    Die Zweifler an der Wissenschaft sollten auch an sich selber zweifeln. Statt dessen treffen eklatante Wissensmängel auf grenzenlose Selbstgefälligkeit und unkritische Selbstgerechtigkeit. Das kann man nicht ernst nehmen. Es braucht nur zwei gesunde Finger, um jeden Müll öffentlich ins Internet zu stellen.

    • Doch es gibt schon Beweise.
      Die Hebelgesetze sind im Prinzip plausibel uns sie funktionieren überall.
      Die sogenannte Invarianz der Geschwindigkeit hat noch kein Mensch auf direkten Weg gemessen.
      Allenfalls Geschwindigkeitsvergleich auf zwei Wegen, was mit Teilchen auch erklärbar ist, und eigentlich ist es überhaupt nur ein Frequenzvergleich des eintreffenden Lichts.
      Hier kann nicht entfernt davon von einem Nachweis die Rede sein.
      Es geht hier nicht um Zweifel an der Wissenschaft sonder darum Wissenschaft von unbewiesenen Hypothesen zu trennen, wobei hier Hypothese wirkich noch zu viel gesagt ist.
      Du lieber Gott bin ich wieder einmal höflich.

      • Allenfalls Geschwindigkeitsvergleich auf zwei Wegen, was mit Teilchen auch erklärbar ist, und eigentlich ist es überhaupt nur ein Frequenzvergleich des eintreffenden Lichts.
        Hier kann nicht entfernt davon von einem Nachweis die Rede sein.

        Nun es war ein Phasenvergleich und kein Frequenzvergleich. Und ann gibt es noch die Doppelsterne, Wenn das Licht eine näherkommenden Steres schneller als das eines sich hinwegbewegenden wäre, würde sich dies durch Auffälligkeiten in den Zeiten bemerkbar machen. Dies ist nicht der Fall.

        • Wer kann schon sagen dass die Doppelsterne das tun was wir zu sehen vermeinen. Das können reichlich verzerrte Kurven auch sein.
          Meines Wissens ist das Verhalten mancher Doppelsterne ohnehin nicht außergewöhnlich plausibel.

          • Wer kann schon sagen dass die Doppelsterne das tun was wir zu sehen vermeinen. Das können reichlich verzerrte Kurven auch sein.

            Dann müssen Kepler und Newton aber falsch liegen.

      • Zur Invarianz der Geschwindigkeit: Nein, da gibt es durchaus mehr. Insbesondere Experimente, die zeigen, dass die Lichtgeschwindigkeit von der Geschwindigkeit der Quelle unabhängig ist.

        Höflichkeit: Sehr gut, weiter so! Und ich drücke die Daumen, dass Sie dann irgendwann jene Stufe zivilisierten Dialogs erreichen, wo die Höflichkeit ganz natürlich kommt und Sie nicht, wie jetzt offenbar noch der Fall, bei jedem Auftreten als außergewöhnlich überrascht.

  67. @a. reutlinger

    … Es gibt aber viele Experimente zu den Eigenschaften des Lichtes, die alle die Unveränderlichkeit der Vakuumlichtgeschwindigkeit bestätigen. Mit Sicherheit haben Sie selber keine Hinweise auf das Gegenteil; Sie schwadronieren nur.

    Es gibt nur Experiment, die bestätigen, dass die LG relativ zum nicht rotierenden Koordinatensystem der Erde konstant ist (im Rahmen der Genauigkeit). Mit dem Sagnac-Interferometer kann c+v und c-v beobachtet werden (auch mit GPS-Uhren).

    • Lieber Cryptic, wenn ich das richtig verstehe, so lässt sich ihre Kritik der Relativitätstheorie auf einen Punkt zurückführen, nämlich, das die Lichtgeschwindigkeit nicht in allem Systemen konstant sei. Natürlich wäre unter dieser Prämisse die spezielle Relativitätstheorie, wie sie hier erklärt wird, falsch. Noch nicht einmal eine Feststellung der Gleichzeitigkeit, nach der im Artikel erwähnten Methode, wäre möglich, da Lichtstrahlen, die in verschiedene Richtungen ausgesendet werden, in einem bewegten System auch verschiedene Geschwindigkeiten hätten. Jede weitere, darauf aufbauende Überlegung, wäre dann selbstverständlich nichtig.
      Ich danke ihnen auf jeden Fall für den Input.

      • Entschuldigung, ich muss mir leider einmal selber antworten, da ich gemerkt habe, dass mein “in einem bewegten System” in diesem Zusammenhang wahrscheinlich gar keinen Sinn ergibt, da die Definition von Gleichzeitigkeit voraussetzt, dass das System in sich nicht bewegt ist. Falls sich die Lichtgeschwindigkeit aber natürlich doch in Bezug auf einen irgendwie gearteten Hintergrund bzw. ein präferiertes, anderes Bezugssystem in der Gescheindigkeit änderte, so wäre mein Argument weiter gültig, dass in diesem Fall keine Bestimmung der Gleichzeitigkeit möglich wäre.

  68. Cryptic schrieb (12. April 2018 @ 11:22):
    > Wenn wir z.B. die Signale von ISS empfangen, brauchen wir nur die Entfernung und die Geschwindigkeit und wir wissen genau wann die Signale emittiert wurden.

    Sofern der ISS eine (mehr oder weniger bestimmte) von Null verschiedene Geschwindigkeit gegenüber “uns” zugeschrieben würde,
    wäre damit doch vermutlich verbunden,
    dass gewisse Entfernungen variieren ? …

    Dass z.B.
    die Entfernung der ISS von uns, bei ihrer Anzeige der Emission” ungleich
    der Entfernung der ISS von uns, bei unserer Anzeige des Empfangs”
    sein könnte ??

    Wie kämen wir also zunächst überhaupt an einen bestimmten Wert für “die Entfernung” und auch an einen bestimmten Wert für “die Geschwindigkeit“, die oben offenbar vorausgesetzt wurden ?? …

    Andererseits:
    Die Signale, die zwischen ISS und uns (z.B. “ground control”) ausgetauscht würden, lassen sich doch sicher inhaltlich bewerten;
    ein Funker könnte z.B. feststellen:

    “Ich registriere gerade meinen allerersten Empfang der allerersten Kenntnisnahme der ISS meines vorausgegangenen Funkspruchs (»ISS — bitte melden!«).”

    Daraus schließen wir doch unmittelbar:
    Die ISS zeigte die Emission des betreffenden, vom Funker empfangenen Signals genau dann an, als sie zum allerersten Mal vom vorausgegangenen Funkspruch Kenntnis nahm.
    Ist die Frage “Wann ?” damit etwa nicht hinreichend beantwortet ??

    • @F. Wappler


      Die ISS zeigte die Emission des betreffenden, vom Funker empfangenen Signals genau dann an, als sie zum allerersten Mal vom vorausgegangenen Funkspruch Kenntnis nahm.
      Ist die Frage “Wann ?” damit etwa nicht hinreichend beantwortet ??

      Ich glaube, nicht ganz. Wenn ISS mit ihrem Signal gleichzeitig auch eigene Positionsdaten zusendet dann ist die Frage eindeutig beantwortet. Genau das machen die GPS-Uhren. GPS-Empfänger weiß genau, wann und von welcher Position, welcher Satellit die Daten gesendet hat. Mit Daten von 3 Satelliten kann dann jeder Empfänger eigen Position genau berechnen.

  69. @Cryptic
    Geht es eigentlich darum, mit Messungen beweisen zu wollen, dass es ein bevorzugtes Bezugssystem gibt, in dem die gemessenen Geschwindigkeiten andere sind?

    Oder geht es darum, ob ein System beschleunigt wird oder nicht?

    Oder geht es um eine t-Gleichzeitigkeit mit gleichem Zeitabstand zum Urknall?

    • Geht es eigentlich darum, mit Messungen beweisen zu wollen, dass es ein bevorzugtes Bezugssystem gibt, in dem die gemessenen Geschwindigkeiten andere sind?

      Es geht um den Zeitpunkt, zu welchem 2 voneinander entfernte Objekte jeweils ein Lichtsignal gleichzeitig emittiert haben.

      Beispielsweise wenn 2 Blitze an verschiedenen Orten eingeschlagen haben. Das kann sowohl mit Licht als auch mit Schall berechnet werden wenn man die Entfernung kennt.

      Poincaré schreibt z.B. folgendes: “Wir hören den Schall des Donners erst einige Zeit nach der elektrischen Entladung der Wolke. Kann nicht von zwei Donnerschlägen, wenn der eine fern und der andere nah ist, der erste früher als der zweite sein, wenngleich der Schall des zweiten früher zu uns dringt als der des ersten?“.

      • Mit der Vorgabe, dass Biltze an zwei Orten einschlagen, hat man schon ein System, das beide Orte enthält – weil sich Orte nicht relativ zueinander bewegen. Und mit diesem System kann man mit Leichtigkeit eine Gleichzeitigkeit feststellen.

  70. Da Herr Pössel beschleunigte Bezugsysteme noch gar nicht behandelt hat. möchte ich mal zu den unbeschleunigten zurück kehren.

    In der Schule behandelt man ja auch zuerst die ebene Geometrie, bevor man zu gekrümmten Flächen kommt.

    https://www.geogebra.org/m/Bdtq7nTQ

    Klicken wir nun 3-mal auf Schienenwechsel, so befindet sich unser Drag(zoom)point auf der x’-Schiene. Wir ziehen diesen nun auf x’=3 (kann man auch in der Tabellenansicht ablesen).

    Mit Hilfe der Zoomtasten (+-) kann man diesen leicht exakt platzieren.

    Dann wieder auf Schienenwechsel. Nun erscheint wieder O und der v-Schieber. Diesen schieben wir ein wenig hin und her und stellen fest: t’ ungleich 0.

    Die Ereignisse O und P haben ihre Gleichzeitigkeit verloren, ganz einfach deswegen weil die x’ und t’-Achsen rotieren, wenn wir v schieben.

    Es bleibt aber der raumzeitliche Abstand zu O erhalten. Der bleibt bei 3.

    Beispiel v=0.8 sqrt(3.25²-1.25²)=3

    Das ist auch intuitiv nachvollziehbar, wenn wir ein rein räumliches Koordinatensystem drehen.

    Nur raumzeitlich macht das intuitiv für uns keinen Sinn. Das heißt aber noch lange nicht, dass dies tatsächlich keinen Sinn hätte.

    Die Evolution war halt in unserer Frühzeit der Meinung, dass wir für den Überlebenskampf keinen raumzeitlichen Spürsinn bräuchten.

    Und SRT-Kritiker sind Leute, die blind ihrer Intuition vertrauen, anstatt ein wenig mathematisch zu abstrahieren.

  71. @ Rudi Knoth.
    Da niemand die Massen kennt, kann auch niemand sagen wie die Bahnen aussehen müssen.
    Es ist ja gerade umgekehrt. Aus vermeintliuchen Bahnen schließt man auf Massen etc.
    Kepler und Newton betrifft das überhaupt nicht.
    Und viel mehr als Umlaufzeiten kann man ohnehin nicht registrieren.

    • Bei den Doppelsternen (Kenneth Brecher in den 1970ern) geht es darum, nachzumessen, ob die Geschwindigkeit des ausgesandten Lichts von der Geschwindigkeit der Quelle abhängt (insbesondere: ob sich die Geschwindigkeit der Quelle zu einer Standardlichtgeschwindigkeit addiert um die Geschwindigkeit zu ergeben, die man tatsächlich beobachtet). Wäre das der Fall, würde sich schon die Anzahl der Spektrallinien, die man bei einem Doppelstern sähe, verändern – in bestimmter Phase würden von einem solchen Stern zwei Spektrallinien gleichzeitig ankommen. Das beobachtet man bei den betreffenden Doppelsternen ganz sicher nicht.

      • Man müßte nur tatsächlich die Geschwindigkeit des Lichts messen das von anderen (bewegten) Objekten aus dem Weltall ankommt. Das ist in 100 Jahren nicht geschehen.
        Da könnte etwas falsches dabei heraus kommen was man nicht wahrhaben will.
        Allein die alte Römer-Messung verweist auf eine ganz normale geometrische Addition der Lichtgeschwindigkeit.
        Die Lichtsignale die durch die Erddrehung auf der einen Seite der Erde zusammengedrückt ankommen und auf der anderen Seite der Erde auseinandergezogen, weisen eindeutig auf c+v und c-v hin.
        Wahrhaben kann man es nicht das ist alles.

        • Aber genau dort kommen doch die Doppelsterne ins Spiel: Da habe ich ein Objekt, das sich je nach Phase von mir weg bewegt oder auf mich zu bewegt. Und weil das Objekt weit von mir entfernt ist und die Lichtlaufzeit entsprechend groß, führen selbst extrem geringe Geschwindigkeitsveränderungen dazu, dass etwas schnellere Lichtanteile etwas langsamere Lichtanteile überholen würden. Wenn sich Ihr letzter Satz auf den Sagnac-Effekt bezieht: “weisen eindeutig auf c+v und c-v hin” – nicht in dem Sinne, um den es hier geht, nämlich tatsächliche Relativgeschwindigkeiten, nicht bloß von einem äußeren Inertialsystem beurteilte Geschwindigkeitsdifferenzen. Sobald relativ zueinander rotierende Systeme im Spiel sind, kann nun einmal höchstens eins davon ein Inertialsystem sein. (Bzw. kann man dem rotierenden Nicht-Inertialsystem immer nur lokal und zu einem bestimmten Zeitpunkt ein momentanes Inertialsystem beifügen.)

          • Was die Doppelsterne betrifft so kann niemand mit Sicherheit sagen was tatsächlich ist und was wir zu sehen vermeinen.
            Ich habe nicht den Sagnac Effekt gemeint, über den man auch endlos diskutieren kann.
            Meines Wissens erscheinen Lichtsignale aus dem Weltraum (zeitliche Änderung des Lichts), insbesondere in der Nähe des Äquators auf der einen Seite zusammengerückt und auf der anderen Seite auseinander gezogen.
            c+v und c-v.

          • @Markweger: Doppelsterne: Nein, das gibt den jetzigen Wissensstand überhaupt nicht richtig wieder. Wie gesagt: Insbesondere sehen wir bei Doppelsternen keine periodisch verschwindenden und wieder auftauchenden Doppel-Linien. Und in diesem Aspekt der Beobachtungen steckt Information über bestimmte Eigenschaften der Ausbreitung des Lichts. Diese Informationen einfach so abzutun, weil sie einem nicht in den Kram passen, ist kein sauberes Vorgehen.

            Lichtsignale: Aha, gut, dann meinen Sie den Dopplereffekt. Da kommt in Näherung kleiner Geschwindigkeiten tatsächlich c+v und c-v vor, aber eben als Differenzgeschwindigkeit. Die Aussage der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit bezieht sich aber ausdrücklich (und mit gutem Grund) nicht auf Differenzgeschwindigkeiten (von einem Inertialsystem beurteilt für zwei Objekte, die sich relativ zu jenem System bewegen) sondern auf Relativgeschwindigkeiten (von einem Inertialsystem aus direkt die Geschwindigkeit eines Lichtsignals beurteilt). Die beiden Begriffe muss man in der SRT sauber unterscheiden.

  72. @Julian Apostata 12. April 2018 @ 13:50
    “Und SRT-Kritiker sind Leute, die blind ihrer Intuition vertrauen, anstatt ein wenig mathematisch zu abstrahieren.”

    Zum Thema Gleichzeitigkeit und mathematischer Abstraktion können wir doch einfach das Beispiel nehmen, das Markus Pössel in der Einleitung im Abschnitt “Gleichzeitigkeit ist relativ” bereits vorgerechnet hat.

    Das meiste ist dort ja schon ausgerechnet, betrachten wir zusätzlich noch die Laufzeiten der Lichtfront in beiden System.

    Für den Hinweg gilt (mit der Abkürzung dt1=tB-tA)
    in S : c*dt1 = rAB + v*dt1, also dt1 = rAB/(c-v)
    in S’: c*dt1′ = rAB, also dt1′ = rAB/c

    Damit erhalten wir dt1’/dt1 = 1-v/c.

    Für den Rückweg gilt (mit der Abkürzung dt2=tA2-tB)
    in S : c*dt2 = rAB – v*dt2, also dt2 = rAB/(c+v)
    in S’: c*dt2′ = rAB, also dt2=rAB/c

    Damit erhalten wir dt2’/dt2 = 1+v/c.

    Das Ergebnis ist also,
    dass die Zeit in S’ schneller als in S läuft, wenn die Lichtfront auf dem Hinweg ist, und
    dass die Zeit in S’ langsamer als in S läuft, wenn die Lichtfront auf dem Rückweg ist.

    Den Kommentar dazu spare ich mir jetzt.

    Im Prinzip hatten wir das alles schon an anderer Stelle:
    https://scilogs.spektrum.de/relativ-einfach/gravitationswellen-nachweis-durch-ligo-und-virgo/#comment-27966

    • @G. Termathe

      Das Ergebnis ist also,
      dass die Zeit in S’ schneller als in S läuft, wenn die Lichtfront auf dem Hinweg ist, und
      dass die Zeit in S’ langsamer als in S läuft, wenn die Lichtfront auf dem Rückweg ist.

      Das Ergebnis ist: Das Licht bewegt sich einmal mit c-v und einmal mit c+v relativ zum Beobachter. Man bekommt wieder raus was man eingesetzt hat.

      • Auch da wieder vorsicht: Es gibt in der SRT einen Unterschied zwischen Geschwindigkeitsdifferenzen (in diesem Beispiel zwischen den bewegten Uhren und dem Lichtsignal, aber von S aus beurteilt) und Relativgeschwindigkeiten (die man komplett im Ruhesystem desjenigen Objekts ausdrücken/messen/berechnen muss, relativ zu dem die Geschwindigkeit definiert sein soll).

    • Hallo Herr Termathe:

      Sie Sind also auch hier angekommen. Es ist sicher richtig, dass die Lichtlaufzeiten unterschiedlich sind. Das ist ja auch der Sinn der Aussage, dass die in einem System synchronen Uhren im anderen nicht synchron sind. Dies ist aber keine Aussage über die Zeiten in den beiden Systemen. Zu ihrer Herleitung über seltsame Zeiteffekte habe ich auch einen Kommentar geschrieben.

    • …und weil Sie dabei zum Beispiel den Effekt der Längenkontraktion vernachlässigen (indem sie stillschweigend annehmen, die Stablänge hätte von S und von S’ aus gemessen denselben Wert) kommt ein Kuddelmuddel heraus, das mit der SRT nichts mehr zu tun hat. Sie müssen sich schon entscheiden: Entweder mit der SRT nicht zu vereinbarende Zusatzannahmen treffen (dann ist das Ergebnis aber kein Widerspruch innerhalb der SRT) oder im Rahmen der SRT argumentieren (dann dürfen Sie aber eben keine mit der SRT nicht zu vereinbarenden Zusatzannahmen treffen).

  73. Frank Wappler schrieb (12. April 2018 @ 10:35):
    > Ich empfehle dazu nach wie vor dringend, die Diskussion von Gleichzeitigkeit strikt/kategorisch ohne irgendwelche Zuordnungen von t -Werten, also ohne Betrachtung von Uhren, Synchronisierung usw. zu führen.
    Also so, wie es Einstein (1916/17, § 8 [ http://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol6-doc/466 ]) vorgemacht hat.

    Mit den folgenden drei Skizzen möchte ich Einsteins Koordinaten-freie Definition von Gleichzeitigkeit nochmals ausdrücklich derjenigen (Koordinaten-abhängigen) entgegensetzen, die im obigen SciLogs-Beitrag beschrieben ist;
    und dabei auch Zusammenhänge von Gleichzeitigkeits- (bzw. Ungleichzeitigkeits-)Bestimmungen illustrieren, die von Mitgliedern verschiedener, sich gegenüber einander bewegender Inertialsysteme gemacht wurden (und die Einstein im betreffenden “§ 9” leider nur undeutlich darstellte):

    :::: S :::::: R :::::: Q :::::::::::::::::::::::: P :::::: O :::::: N :::::::::::::::::::::::: H :::::: G :::::: F ::::
                    e                   <~~ e ~~>                   e
    ::::::::::::::::::::::::: A ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: M ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: B :::::::::::::

    (Die Namensgebung “A”, “M” und “B” für bestimmte Mitglieder des einen Inertialsystems entspricht ausdrücklich der konventionellen, von Einstein gewählten. Von bestimmten Mitgliedern des anderen Inertialsystems, hier “F” … “S”, hatte Einstein in § 9 ohnehin nur ein einziges ausdrücklich benannt, das hier als “O” bezeichnet ist. Die Koinzidenz-Ereignisse, an denen A, M oder B teilnahmen, und dabei jeweils bestimmte anderen Beteiligte trafen und passierten, sind ausdrücklich durch “e” gekennzeichnet. Die Anzeigen der an einem bestimmten Treffen Beteiligten sind anderen wiederum wahrnehmbar; hier durch “~~>” symbolisiert.)

    ::::::::::::::: S :::::: R :::::: Q :::::::::::::::::::::::: P :::::: O :::::: N :::::::::::::::::::::::: H :::::: G :::::: F ::::
                    e ~~>                   e                   <~~ e
    ::::::::::::::::::::::::: A ===================== M ===================== B :::::::::::::

    Koinzident mit ihrem Treffen nahmen A und R die Anzeigen M_N bzw. N_M des Treffens von M und N wahr; ebenso nahmen B und G koinzident mit ihrem Treffen die Anzeigen M_N bzw. N_M des Treffens von M und N wahr.

    ::::::::::::::::::::::::: S :::::: R :::::: Q :::::::::::::::::::::::: P :::::: O :::::: N :::::::::::::::::::::::: H :::::: G :::::: F ::::
                    e                   ~~> e <~~                   e
    ::::::::::::::::::::::::: A ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: M ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: B :::::::::::::

    Koinzident mit ihrem Treffen nahmen M und P sowohl die Anzeigen A_R bzw. R_A des Treffens von A und R wahr, als auch die Anzeigen B_G bzw. G_B des Treffens von B und G.

    Insbesondere hatte M damit die Anzeigen A_R und B_G koinzident wahrgenommen. Sofern M als “Mitte zwischen” A und B identifizierbar war und blieb, heißen deshalb die Anzeigen A_R und B_G gleichzeitig.

    (Anhand der beschriebenen Anzeigen und deren Wahrnehmungen ist insbesondere festzustellen, dass M koinzident wahrgenommen hatte, dass sowohl A Ms Anzeige M_N wahrgenommen hatte, als auch B Ms Anzeige M_N wahrgenommen hatte. Zur Identifikation von M als “Mitte zwischen” A und B gehört, dass M gleichermaßen für jede seiner Signal-Anzeigen M_* die beiden jeweils entsprechenden Echo-Anzeigen As und Bs koinzident wahrnahm;

    und außerdem, dass A für jede seiner Signal-Anzeigen A_* die entsprechende Echo-Anzeige Bs koinzident mit der entsprechenden Anzeige Ms wahrnahm, dass M wahrgenommen hatte, dass A wahrgenommen hatte, dass M As Signal-Anzeige A_* wahrgenommen hatte,

    sowie dass B für jede seiner Signal-Anzeigen B_* die entsprechende Echo-Anzeige As koinzident mit der entsprechenden Anzeige Ms wahrnahm, dass M wahrgenommen hatte, dass B wahrgenommen hatte, dass M Bs Signal-Anzeige B_* wahrgenommen hatte.)

    Erkennbar ist auch, dass P zwar die Anzeigen R_A und G_B koinzident wahrgenommen hatte, aber (entsprechend den genannten ausdrücklichen Kriterien) nicht als “Mitte zwischen” G und R identifizierbar ist. (Stattdessen ist durch die gezeigten Skizzen zumindest angedeutet, dass O als “Mitte zwischen” G und R identifizierbar sein soll.)
    Es ist folglich nahegelegt, und bei Betrachtung noch detaillierterer Vorgaben (betreffend Os Anzeigen) beweisbar, dass die Anzeigen R_A und G_B nicht gleichzeitig waren.

  74. Cryptic behauptet
    “Das Ergebnis ist: Das Licht bewegt sich einmal mit c-v und einmal mit c+v relativ zum Beobachter.”

    Das ist eine unsaubere und mehrdeutige Aussage. Deswegen schaun’mer uns das Beispiel mit der verstellbaren Lichtuhr nochmal an.

    https://www.geogebra.org/m/NPvfsHQ8

    Alfa’ stellen wir auf 0°. Klick auf Systemwechsel. Im Bildschirmsystem bewegt sich das Photon mit c. Ebenso im Lichtuhrsystem, was man an den Lichtuhruhren (timelines) ablesen kann.

    r’ ist der kontrahierte Radius der Lichtuhr im Bildschirmsystem.

    Die Hinfahrt dauert: r’/(c-v)=0.6/0.2=3.
    Die Rückfahrt dauert r’/(c+v)=0.6/1.8=0.3333333…

    (c-v) und (c+v) sind Rechengrößen und keine Geschwindigkeiten.

    • Ganz generell: Das ist ja wirklich eine richtig schöne Möglichkeit, die geometrischen Verhältnisse und die Zeitveränderung direkt erfahrbar zu machen. Ich kannte Geogebra bislang nur als App. Danke!

      • So etwas hätte ich gerne für die Allgemeine Relativität: Die Bewegungen von Photonen durch einen bestimmten Punkt in verschiedene Richtungen – einmal in flacher Raumzeit, einmal näher an der Masse und einmal ganz nah dran – und das dann sowohl als Simulation (so dass man sehen kann, dass es tatsächlich die normale Bewegung unter Allgemeiner Relativität ist) und in einem r-t-Diagramm.

    • @J. Apostata

      Cryptic behauptet
      “Das Ergebnis ist: Das Licht bewegt sich einmal mit c-v und einmal mit c+v relativ zum Beobachter.”

      Das ist eine unsaubere und mehrdeutige Aussage.

      Dann musst Du dich an Einstein und Pössel wenden. Haben sie etwa nicht behauptet, dass sich das Licht mit c+v und c-v ausbreitet?

  75. @M. Pössel

    Lichtsignale: Aha, gut, dann meinen Sie den Dopplereffekt. Da kommt in Näherung kleiner Geschwindigkeiten tatsächlich c+v und c-v vor, aber eben als Differenzgeschwindigkeit.

    So sind wir wieder im Jahr 1905. Außer Behauptungen haben Sie sonst nichts vorzuweisen. Als Beweis für die Richtigkeit der SRT haben Sie Richtigkeit der SRT vorausgesetzt.

    • @Cryptic: Umgekehrt wird ein Schuh daraus. Wenn Sie Geschwindigkeitsdifferenzen und Relativgeschwindigkeiten gleichsetzen (stillschweigend oder absichtlich), dann benutzen sie die Galilei-Transformationen bzw. die nicht-relativistische Geschwindigkeitsaddition (wie Rudi Knoth ja ebenfalls schon angemerkt hat). Sprich: Sie treffen ausdrücklich eine Annahme, die der SRT widerspricht. Und zaubern den Zirkelschluss “Wenn man eine Annahme trifft, die der SRT widerspricht, dann erhält man einen Widerspruch zur SRT” als großartige neue Erkenntnis aus dem Hut.

      • @M. Pössel

        …Sprich: Sie treffen ausdrücklich eine Annahme, die der SRT widerspricht. Und zaubern den Zirkelschluss “Wenn man eine Annahme trifft, die der SRT widerspricht, dann erhält man einen Widerspruch zur SRT” als großartige neue Erkenntnis aus dem Hut.

        Diese Annahme stammt nicht von mir. In der ZEBK schreibt Einstein: “Nun bewegt sich aber der Lichtstrahl relativ zum Anfangspunkt von k im ruhenden System gemessen mit der Geschwindigkeit V – v, so daß gilt:
        x’/(V-v)=t

        …”

        usw.

        Wie kann V aus V-v gemacht werden? Nur dadurch, dass man die Uhren falsch synchronisiert.

        Aber der Lichtstrahl bewegt sich, nicht nur relativ zum Anfangspunkt von k mit der Geschwindigkeit V-v, sondern relativ zu jedem anderen Punkt von k. Das bedeutet, V-v gilt überall im k (auch dann wenn sich die Längen verkürzen).

        • @Cryptic: Auch wenn Einstein nicht dieselben Begriffe verwendet wie ich, schreibt er ja genau, worauf er sich bezieht, so dass man meine und seine Begrifflichkeit eindeutig einander zuordnen kann:

          “relativ zum Anfangspunkt von k im ruhenden System gemessen” (S. 899
          unten
          und 900 oben) ist das, was ich Geschwindigkeitsdifferenz nannte; Zeitdauern und Abstände werden in einem äußeren Inertialsystem K bestimmt, relativ zu dem sich die beiden betrachteten Objekte (hier: Licht und Nullpunkt von k) bewegen.

          Davon zu unterscheiden ist die Bewegung im System k (bei Einstein in §5 beschrieben): Raumkoordinaten und Zeitkoordinate sind dabei auf das System k bezogen; das ist das, was bei mir Relativgeschwindigkeit hieß/heißt.

          Einstein unterscheidet sorgfältig zwischen den beiden Fällen. Wenn sie das nicht tun und die beiden unterschiedlichen Arten von Geschwindigkeit (in meinem Sprachgebrauch: Geschwindigkeitsdifferenzen und Relativgeschwindigkeiten) gleichsetzen (stillschweigend oder absichtlich), dann benutzen sie die Galilei-Transformationen bzw. die nicht-relativistische Geschwindigkeitsaddition (wie Rudi Knoth ja ebenfalls schon angemerkt hat). Sprich: Sie treffen ausdrücklich eine Annahme, die der SRT widerspricht. Und zaubern den Zirkelschluss “Wenn man eine Annahme trifft, die der SRT widerspricht, dann erhält man einen Widerspruch zur SRT” als großartige neue Erkenntnis aus dem Hut.

          • Es muss geklärt werden wie Einstein seine Behauptungen begründet.

            Jeder Punkt von k kann zum “Anfangspunkt” von k erklärt werde. Das bedeutet, der Lichtstrahl bewegt sich relativ zu jedem Punkt von k mit der Geschwindigkeit V-v und somit auch zwischen zwei beliebigen Punkten. Der reflektierte Lichtstrahl bewegt sich mit V+v relativ zu k.

            Wenn Sie jetzt behaupten, dass im bewegten System die Zeit langsamer vergeht, um V-v zu V zu machen, dann haben Sie ein Problem mit V+v.

          • @Cryptic: Deswegen brauchen sie alle drei Effekte: Längenkontraktion, Zeitdilatation und Relativität der Gleichzeitigkeit. In der Lorentz-Transformation sind alle drei enthalten, und dann ist die Lichtgeschwindigkeit in der Tat in jedem System dieselbe. Wenn Sie (mindestens) einen der Effekte unterschlagen, sieht das natürlich anders aus – hat dann aber mit der SRT nichts mehr zu tun.

  76. @Cryptic

    So sind wir wieder im Jahr 1905. Außer Behauptungen haben Sie sonst nichts vorzuweisen. Als Beweis für die Richtigkeit der SRT haben Sie Richtigkeit der SRT vorausgesetzt.

    Nun die SRT hat Herr Pössel nciht vorrausgesetzt. Wenn Sie auf das 2. Postulat von Einstein meinen, dann gibt es folgende Gründe für dessen Gültigkeit:

    1. Wie in “zur Elektrodynamik bewegter Körper” beschrieben, hat EInstein darauf hingewiesen, dass Versuche zur Bestimmung des Ätherwindes diesen nicht sicher nachweisen konnten. Daher bewegt sich Licht im Inertialsystem Sonne mit derselben Geschwindigkeit wie im System Erde. Denn sonst wäre ein Ätherwind feststellbar.

    2. Die Maxwell-Gleichungen sind nicht forminvariant im Sinne der Galilei-Transformation. Das c sollte vor allem im Vakuum immer gleich sein und nicht etwa anisotrop von der Bewegungsrichtung abhängen.

    Man kann möglicherweise c=const als Ad-hoc Hypothese für die SRT ansehen, aber sie hat schon ihre Gründe. Ihre Betrachtung setzt nun mal eine Geschwindigkeitsaddition nach Galilei implizit voraus. Vor allem in dem Sinne dass eine Geschwindigkeitsdifferenz erhalten bleibt.

    Soweit meine Einschätzung

  77. @R. Knoth

    1. Wie in “zur Elektrodynamik bewegter Körper” beschrieben, hat Einstein darauf hingewiesen, dass Versuche zur Bestimmung des Ätherwindes diesen nicht sicher nachweisen konnten. Daher bewegt sich Licht im Inertialsystem Sonne mit derselben Geschwindigkeit wie im System Erde. Denn sonst wäre ein Ätherwind feststellbar.

    Es ist genau umgekehrt – wäre die Lichtgeschwindigkeit im System Sonne konstant, müsste man Ätherwind feststellen können. Insbesondere mit GPS-Uhren.

    • Es ist genau umgekehrt – wäre die Lichtgeschwindigkeit im System Sonne konstant, müsste man Ätherwind feststellen können. Insbesondere mit GPS-Uhren.

      Nun die Lichtgeschwindigkeit ist im System Sonne wie im ECI (mit der Erde verbundenem Inertialsystem) gleich. Sie gehen immer noch von den Annahmen der Galilei-Transformation aus. In dieser kann eine bestimmte Geschwindigkeit in zwei zueinander bewegten Inertialsystemen nicht gleich sein.

      • @R. Knoth

        Sie gehen immer noch von den Annahmen der Galilei-Transformation aus.

        Natütlich, das ist die einzige natürliche Transformation. GT wird auch durch Experimente bestätigt.

        Beispiel: https://ieeexplore.ieee.org/document/838298/?reload=true

        Zum Punkt 2. Beitrag vom 13. April 2018 @ 19:49
        2. Die Maxwell-Gleichungen sind nicht forminvariant im Sinne der Galilei-Transformation. Das c sollte vor allem im Vakuum immer gleich sein und nicht etwa anisotrop von der Bewegungsrichtung abhängen.

        Maxwell-Lorentz Gleichungen gelten nur im ruhenden Maxwell-Äther.

        • Natütlich, das ist die einzige natürliche Transformation. GT wird auch durch Experimente bestätigt.

          Nun dies stimmt insofern nicht, weil die Uhren der Satelliten so “verstimmt” sind, dass sie mit dem ECI synchron sind. Deshalb gilt bei denen auch t’=t. Zu diesem Thema werde ich nochmal später was sagen.

          • @R. Knoth

            Nun dies stimmt insofern nicht, weil die Uhren der Satelliten so “verstimmt” sind, dass sie mit dem ECI synchron sind. Deshalb gilt bei denen auch t’=t.

            1. ECI ist kein ECI da sich die Erde um die Sonne bewegt (fast kreisförmig).

            2. Ob die Uhren verstimmt sind, weiß man nicht so genau. Alle Hafele-Keating Uhren sind unterschiedlich schnell gelaufen, wobei mindestens eine, keinen Effekt zeigte. Das gilt wahrscheinlich genauso für alle GPS-Uhren (die angebliche Verstimmung ist also völlig überflüssig). Dass die Übergangsfrequenz zwischen Energieniveaus in den Atomen durch G-Potentialänderung beeinflusst wird, sieht man schon anhand von Schrödinger-Gleichung. Es müsste Gravitationsanteil in der Gleichung berücksichtigt werden.

            3. Die Bewegung der Uhren relativ zum IS-Sonne hat keinen Einfluss auf die Uhren (Widerspruch zur SRT)!

          • @Cryptic:

            1. Sie vernachlässigen die unterschiedlichen Zeitskalen. Eine “GPS-Elementarmessung” (Signale von N Satelliten laufen zum Empfänger, dort wird Position gerechnet) dauert weniger als eine Zehntelsekunde. Über so kleine Zeiten liefert die Erdbewegung (zumal der Rotations-Anteil beim ECI ja herausfällt) keine großen Korrekturen (vgl. auch meine Antwort zu 3).

            2. Das fehlen gleich mehrere wichtige Bausteine. Erstens nutzt man aus gutem Grund Uhrenensembles. In jedem GPS-Satelliten vier Uhren, soweit ich weiß, bei Hafele-Keating ja auch vier. Plötzliche “Sprünge” einer einzigen Uhr lassen sich so erkennen, und leichte Ganggeschwindigkeitsunterschiede mitteln sich weitgehend heraus. Letztere haben Hafele und Keating ja zudem vorher, nachher und zwischen den Flügen durch Vergleich mit den USNO-Laboruhren bestimmt. Und die Abweichungen durch die Ost- und Westflüge sind bei allen Uhren in etwa gleich, und wie im Rahmen der Relativitätstheorie zu erwartet, siehe Tabelle 1 in Hafele & Keating 1972. Die GPS-Uhren werden laufend überwacht; wenn da einzelne Uhren im selben Satelliten ganz anders laufen würden als die anderen, würde das auffallen. Und wenn die Uhrengänge systematisch von den Voraussagen der Relativitätstheorie abweichen würden, würde das auch auffallen. Zumal die relativistische Uhrenkorrektur ja einen kumulativen Effekt betrifft – würde man die ignorieren, würden die Unterschiede zwischen Modell und Beobachtungen mit der Zeit beliebig groß.

            3. Im Gegenteil ist doch Kernstück der SRT, dass allein die relative Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit relativ zu einem Inertialsystem null Einfluss auf das betreffende bewegte Objekt hat! Und Voraussetzung der ART, dass Physik in einem frei fallenden System näherungsweise den Regeln der SRT folgt. Grenzen ergeben sich durch Gezeitenkräfte, und die entsprechenden Korrekturen sind dann noch einmal deutlich kleiner als die relativistischen Effekte, die bei GPS durch Anpassung der Uhrenfrequenz berücksichtigt werden.

        • @Cryptic: Appelle an “Natürlichkeit” sind, ähnlich wie vage Appelle an “gesunden Menschenverstand” oder “das sieht doch jeder” immer problematisch, wenn genaueres Hinsehen/Nachmessen/Beschreiben etwas anderes zeigt.

          Zu dem zitierten Artikel: Wow, der basiert ja auf einem wirklich elementaren Missverständnis. Die Lichtlaufzeit-Entfernung ist nun einmal in jedem Inertialsystem die Entfernung von Aussendeort und Empfangsort zum Empfangszeitpunkt, nicht zum Aussendezeitpunkt, wie jener Autor in seinem Konferenzbeitrag von vor 18 Jahren fälschlicherweise argumentiert.

          • @M. Pössel

            Appelle an “Natürlichkeit” sind, ähnlich wie vage Appelle an “gesunden Menschenverstand” oder “das sieht doch jeder” immer problematisch, wenn genaueres Hinsehen/Nachmessen/Beschreiben etwas anderes zeigt…

            Wenn…, aber genaueres Hinsehen zeigt nicht etwas anderes in diesem Fall. Zwei Geschwindigkeiten addieren sich genauso wie zwei Längen, oder zwei Zeitabschnitte, oder zwei Massen, oder Geld, oder …

            Die Lichtlaufzeit-Entfernung ist nun einmal in jedem Inertialsystem die Entfernung von Aussendeort und Empfangsort zum Empfangszeitpunkt, nicht zum Aussendezeitpunkt, …

            Es ist in diesem Fall genau umgekehrt weil im IS-Empfänger gerechnet werden muss. Dass die LG relativ zur Erde gleich c ist, wissen wir seit Michelson.

          • Nein, so argumentiert Herr Wang nicht, siehe Seite 163 des von Ihnen zitierten Konferenzbeitrags rechts unten. Da rechnet er im üblichen äußeren Inertialsystem und schließt, ohne auch nur einen der drei Effekte Relativität der Gleichzeitigkeit, Zeitdilatation oder Längenkontraktion zu berücksichtigen, dass die Lichtgeschwindigkeit von der Bewegung des Empfängers abhinge. Oder, in anderen Worten: Wenn man annimmt, dass die Galilei-Transformationen gültig sind, kann die SRT nicht richtig sein. Nichts Neues also, aber wieder so verpackt, als sei es eine neue Erkenntnis.

  78. Cryptic schrieb (13. April 2018 @ 23:35):
    > In der ZEBK schreibt Einstein: “Nun bewegt sich aber der Lichtstrahl relativ zum Anfangspunkt von k im ruhenden System gemessen mit der Geschwindigkeit V – v, so daß gilt:
    x’/(V-v)=t
    …”

    Das ist (leider) nicht zu bestreiten.

    Um so wichtiger, die RT nicht denjenigen zu überlassen, die im Zusammenhang damit “Sprache unscharf” benutzen wollen! …

    Es ließe sich ja stattdessen z.B. schreiben, dass:

    – falls jemand (A, “am Bahnsteig”) vom Ende (Q) eines bestimmten Zuges passiert wurde, und

    – jemand anderes (B, der gegenüber A ruhte) vom Anfang (P) dieses Zuges passiert wurde (wobei sich versteht, dass auch P und Q gegenüber einander ruhten), und zwar dann/so, dass die Passage-Anzeigen A_Q und B_P dieser beiden gleichzeitig waren, und

    – jemand noch weiteres (F, der ebenfalls gegenüber A und B ruhte) auch noch von P passiert wurde, und zwar dann/so, dass F und P koinzident mit ihrem Treffen auch die Anzeigen A_Q und Q_A des Treffens von A und Q wahrnahmen,B_P dieser beiden gleichzeitig waren, und

    – A, B und F dabei gegenüber einander gerade lagen, d.h. dass für ihre Distanzverhältnisse untereinander galt:

    (AB/AF) + (BF/AF) = 1,

    dann A, B und F den Verhältniswert β
    – der Geschwindigkeit Ps (als auch Qs) ihnen gegenüber
    – zur Signalfront-Geschwindigkeit (auch “Lichtgeschwindigkeit im Vakuum” genannt)
    als β := (BF/AF) messen können.

    As Dauer von Anzeige der Passage Qs bis gleichzeitig zu Fs Anzeige der Passage Ps
    und gleichermaßen
    Bs Dauer von Anzeige der Passage Ps bis gleichzeitig zu Fs Anzeige der Passage Ps
    ist demnach gleich

    AF/c = AB/c 1/(1 – β).

  79. @ Dr. Wolfgang Engelhardt

    Nachdem die hier zuletzt behandelten Themen nun geklärt scheinen, Sie in allen wesentlichen Punkten widerlegt wurden, möchte ich mich mit einem Wunsch an Sie wenden: Könnten Sie bitte auch mal irgendeinen Blödsinn über Lichtuhren schreiben.

    Eventuell fände dann Herr Pössel die Zeit, einen Artikel zu diesem Thema zu erstellen.

    Als Gegenleistung habe ich Ihnen ein Gedicht gewidmet:

    Fig. 2

    Mann der Zeichnung, aufgewacht!
    Und erkenne deine Macht!
    Alle Uhren stehen still.
    Wenn dein Federstrich es will.

  80. Cryptic fragt

    Wie kann V aus V-v gemacht werden? Nur dadurch, dass man die Uhren falsch synchronisiert.

    Wie kann also c aus c-v gemacht werden?

    https://www.geogebra.org/m/uwz5vQNF

    Bewegen wir den roten t-Schieber von t=0 auf t=3 so hat das linke Photon sich um 3 rote Raumeinheiten weiter bewegt aber nur um eine blaue Raumeinheit.

    Teilt man nun eine blaue Raumeinheit durch 3 rote Einheiten, so erhält man c/3. Misst man also im eigenen System die Lichtgeschwindigkeit mit Hilfe der Maßstäbe des anderen Systems und der Uhren des eignen Systems dann ist das keine korrekte Geschwindigkeitsmessung im Sinne der SRT. Die Messung wird auch dann noch nicht korrekt, wenn man die längenkontrahierte fremde Einheit hernimmt, und so tatsächlich c-v erhält.

    Jetzt stellen wir der roten Schieber aber wieder zurück auf t=0. Dann erscheint wieder links unten ein schwarzer Dragpoint. Bewegt den mal und hört erst hier zu lesen auf. Was passiert jetzt? Was könnte ich mir dabei gedacht haben, als ich diese Animation schuf?

    Gut verschieben wir ihn um 3 rote Einheiten. Nun können wir in beiden Ansichten folgende Koordinaten ablesen.

    ct=0 x=3 ct’=-4 x’=5

    Die Bewegung des schwarzen Punktes kann man auch im Minkowskidiagramm simulieren.

    https://www.geogebra.org/m/Bdtq7nTQ

    v=0.8 einstellen. Einmal Klick auf “Schienenwechsel” und obige Koordinaten können auch hier wieder leicht eingestellt werden. Ablesen kann man sie in der Tabellenansicht.

    Wer mal selber Eines zeichnen möchte, so sind das die ersten Schritte.

    v-Schieber einrichten
    γ=1 / sqrt(1 – v²)
    t_e=Vektor[(0, 1)]
    x_e=Vektor[(1, 0)]
    t’_e=γ Vektor[(v, 1)]
    x’_e=γ Vektor[(1, v)]

    Die Punkte und Linien können dann leicht über einen Folgebefehl erstellt werden.

    • @J. Apostata

      Cryptic fragt

      Wie kann V aus V-v gemacht werden? Nur dadurch, dass man die Uhren falsch synchronisiert.

      Ich frage nichts da ich die Frage hinreichend beantwortet habe.

      Es steht also Aussage gegen Aussage, wobei meine Aussage um ein vielfaches glaubwürdige ist weil alle Geschwindigkeiten nach GT addiert werden.

  81. .. Simultaneity kommt in diesem Artikel (auch) vor:

    https://aeon.co/ideas/you-thought-quantum-mechanics-was-weird-check-out-entangled-time.

    .. Trotzdem denk ich “einfach so”, dass wenn hier etwas passiert _gleichzeitig_ woanders auch etwas passiert. Dass das nachzumessen schwierig (“relativ“, abhängig vom frame of reference) ist, ist mir aber ebenfalls einleuchtend.

    .. Hier noch ein etwas älterer (und weitgefassterer) Artikel zum (im thread tlw. ja auch) Thema Wissenschafts“philosophie“:

    https://www.npr.org/sections/13.7/2012/05/01/151752815/blackboard-rumble-why-are-physicists-hating-on-philosophy-and-philosophers.

  82. Die Aussage “Gleichzeitigkeit ist relativ” besagt schon, dass es Gleichzeitigkeit, d.h. gleichzeitige Ereignisse, gibt oder geben kann. Auch eine Messung gleichzeitiger Ereignisse ist möglich, aber nicht so trivial wie in unserer Alltagserfahrung. Die herkömmliche Gleichzeitigkeit von Ereignissen gilt annähernd nur für kleine Abstände und für geringe Bewegung zwischen Quellen von Ereignissen und Beobachter.

    Bei großen Abständen zwischen dem Ort eines Ereignisses und dem Beobachter ist die Laufzeit des Lichtes und bei hohen Relativgeschwindigkeiten ist die SRT zu berücksichtigen. Die Relativität der Gleichzeitigkeit hat mehrere Quellen. Bei unterschiedlichen Arten des Signals (Licht und Schall) ist noch die unterschiedliche Signalgeschwindigkeit zu berücksichtigen. Das gilt besonders auch für das Licht in unterschiedlichen Medien.

    • @a. reutlinger

      …Die Relativität der Gleichzeitigkeit hat mehrere Quellen. Bei unterschiedlichen Arten des Signals (Licht und Schall) ist noch die unterschiedliche Signalgeschwindigkeit zu berücksichtigen. Das gilt besonders auch für das Licht in unterschiedlichen Medien.

      Bedeutet das, dass es mehrere Gleichzeitigkeiten gibt?
      Schall-, Licht-, Glas-Gleichzeitigkeit?

  83. @Cryptic

    Es steht also Aussage gegen Aussage

    Na dann schaun’mer mal, ob du überhaupt zu einer klaren Aussage bereit bist. Ein Lichtsignal bewege sich im System S mit der Geschwindigkeit c.

    Ein Stab welcher mit der Geschwindigkeit v in Fahrtrichtung des Lichtsignals unterwegs ist, habe in S die Länge l’. Wie lange braucht das Lichtsignal von einem Ende zum anderen Ende des Stabes?

    Ich fürchte, da wird nur ausweichendes nichtssagendes blabla von dir kommen, so dass eine Nullaussage gegen eine konkrete Aussage steht.

    Noch ein Wort zu Minkowskidiagrammen in Geogebra. Hat man erst einmal die Basisvektoren definiert, so ist es kinderleicht, von S’ nach S um zu rechnen.

    Will man beispielsweise ct’=1 x’=1 umrechnen, braucht man nur das da einzugeben

    P=(0,0)+t’_e+x’_e

    Und schon kann man die Koordinaten von P in der Algebraansicht ablesen. Und man sieht: Minkowski macht genau dieselbe Aussage wie Einstein.

  84. @M. Pössel

    Deswegen brauchen sie alle drei Effekte: Längenkontraktion, Zeitdilatation und Relativität der Gleichzeitigkeit. In der Lorentz-Transformation sind alle drei enthalten, und dann ist die Lichtgeschwindigkeit in der Tat in jedem System dieselbe. Wenn Sie (mindestens) einen der Effekte unterschlagen, sieht das natürlich anders aus – hat dann aber mit der SRT nichts mehr zu tun.

    Genau!

    1. Uhren müssen falsch synchronisiert sein (funktioniert nicht bei GPS).

    2. Zeitdifferenzen werden mit Hilfe von 2 falsch synchronisierten Uhren (die sich an 2 verschiedenen Orten befinden) berechnet. Z.B. wenn man von Berlin nach New York fliegt berechnet man Flugdauer nach der Formel:
    Flugdauer = Ankunftszeit von New York – Abflugzeit in Berlin.

    3. Es gibt keine Symmetrie zwischen Inertialsystemen (Zwillingsparadoxon). Laut SRT müssten kosmische Myonen länger leben als Labor-Myonen und umgekehrt. Wie wird das gemacht?

    4. Die LG wurde bis heute nur in einem einzigen Bezugssystem gemessen. Wie kann daraus geschlossen werden, dass die LG in allen Bezugssystemen (inertial) immer gleich ist. Ist es nicht so, dass man mindestens noch eine Messung braucht? Z.B. mit einem relativ zur Erde bewegten MM-Interferometer (mit 30km/s).

    5. Sie behaupten, dass die Bewegung um die Sonne keinen Einfluss auf die Uhren hat, während die Bewegung um die Erde die Uhren beeinflusst. Wieso?
    Die GPS-Satelliten kommunizieren untereinander mit c+-v, v ist die Geschwindigkeit der Satelliten relativ zur Erde. Hat die Erde eine Sonderstellung im Universum?

    6. Wenn man die Uhren richtig synchronisiert (GPS) misst man wieder c+v und c-v.

    • Ich beantworte mal einige der Fragen:

      3. Es gibt keine Symmetrie zwischen Inertialsystemen (Zwillingsparadoxon). Laut SRT müssten kosmische Myonen länger leben als Labor-Myonen und umgekehrt. Wie wird das gemacht?

      Der reisende Zwilling wechselt beim Anhalten und bei der Rückreise das Inertialsytem (Szenario kurze Beschleunigungsphasen). Beim Myon ist es so, das das kosmische Myon an verschiedenen Stellen erzeugt wird und zerfällt. Das Labor-Myon ensteht und zerfällt an derselben Stelle von der Erde aus gesehen. Ein fiktiver Beobachter, der sich im Inertialsystem des kosmischen Myons befindet wird dies natürlich umgekehrt sehen.

      5. Sie behaupten, dass die Bewegung um die Sonne keinen Einfluss auf die Uhren hat, während die Bewegung um die Erde die Uhren beeinflusst. Wieso?
      Die GPS-Satelliten kommunizieren untereinander mit c+-v, v ist die Geschwindigkeit der Satelliten relativ zur Erde. Hat die Erde eine Sonderstellung im Universum?

      Nun weil die Satelliten sich mit der Erde um die Sonne bewegen. Und was soll die Behauptung, dass sie mit c+-v kommunizieren?

      6. Wenn man die Uhren richtig synchronisiert (GPS) misst man wieder c+v und c-v.

      Was ist die “richtige Synchronisation”? Und wie wird dann c+v und c-v gemessen?

      • Der reisende Zwilling wechselt beim Anhalten und bei der Rückreise das Inertialsytem (Szenario kurze Beschleunigungsphasen). Beim Myon ist es so, das das kosmische Myon an verschiedenen Stellen erzeugt wird und zerfällt. Das Labor-Myon ensteht und zerfällt an derselben Stelle von der Erde aus gesehen. Ein fiktiver Beobachter, der sich im Inertialsystem des kosmischen Myons befindet wird dies natürlich umgekehrt sehen.

        Warum muss er zurück reisen? Können die nicht ihre Zeitangaben per Funk übermitteln? Und wenn man die Beschleunigungsphasen herausrechnet?

        Zu Myonen: Heißt das, dass auch “früher” und “später” relativ sind?
        Labor-Myon zerfällt früher als das kosmische Myon und umgekehrt?
        Beide Myonen sehen den Tod des jeweils anderen!

        Nun weil die Satelliten sich mit der Erde um die Sonne bewegen. Und was soll die Behauptung, dass sie mit c+-v kommunizieren?

        Sie bewegen sich um die Sonne aber alle unterschiedlich schnell (z.B. wie Mond und Erde). Müssten nicht alle Uhren unterschiedlich schnell ticken?

        Die Satelliten tauschen ihre Informationen untereinander, und das geschieht mit c+v und c-v.

        Was ist die “richtige Synchronisation”?

        Das ist z.B. die GPS-Synchronisation – alle Uhren zeigen gleiche “Zeit” an.

        • Warum muss er zurück reisen? Können die nicht ihre Zeitangaben per Funk übermitteln? Und wenn man die Beschleunigungsphasen herausrechnet?

          Die Rückreise ist ein wesentlicher Teil dieses Paradoxons. In im Falle des Funkes würden beide die Zeiten nach Abstandskorrektur als langsamer laufend ansehen. Die Beschleunigungsphasen sollen nach dieser Betrachtung vernachlässigbar sein.

          Sie bewegen sich um die Sonne aber alle unterschiedlich schnell (z.B. wie Mond und Erde). Müssten nicht alle Uhren unterschiedlich schnell ticken?

          Aber mit der Erde. Und darauf kommt es an.

          Die Satelliten tauschen ihre Informationen untereinander, und das geschieht mit c+v und c-v.

          Und wo ist das beschrieben?

          • @R. Knoth

            Die Rückreise ist ein wesentlicher Teil dieses Paradoxons. In im Falle des Funkes würden beide die Zeiten nach Abstandskorrektur als langsamer laufend ansehen. Die Beschleunigungsphasen sollen nach dieser Betrachtung vernachlässigbar sein.

            D.h. also, beide Zwillinge altern gleich schnell. Was ist dann mit ZD?

      • Zu Myonen: Heißt das, dass auch “früher” und “später” relativ sind?
        Labor-Myon zerfällt früher als das kosmische Myon und umgekehrt?
        Beide Myonen sehen den Tod des jeweils anderen!

        Dann müssen Sie auch sagen, in welchem Inertialsystem die Myonen gleichzeitig erzeugt werden.

        Fall 1 Gleichzeitig im Inertialsystem Erde:
        Dann treffen sich die Myonen mit einer sehr kleinen Wahrscheinlichkeit. Dann ist das Myon auf der Erde zerfallen, wenn das kosmische die Erde erreicht.

        Fall 2 Gleichzeitigkeit im Inertialssystem kosmisches Myon:
        Dann trifft das kosmische Myon das irdische mit 50% Wahrscheinlichkeit lebend an. Denn dieses entsteht nur 600 Meter entfernt.

    • @Cryptic:

      1. und 6.: Das “falsch” bzw. “richtig”, was sie da behaupten, ist halt bloße Propaganda, keine Physik. Wenn man wie Einstein synchronisiert, behandelt man alle Inertialsysteme gleichberechtigt. Klar könnte man allen Inertialsystemen künstlich den Gleichzeitigkeitsbegriff eines willkürlich ausgewählten “Master-Systems” aufzwingen. Aber das wäre erstens eine unnötig verkomplizierte Beschreibung, es gäbe zweitens keinen physikalisch begründbaren Grund, warum man gerade dieses und kein anderes Inertialsystem wählt, und die direkt messbaren relativistischen Effekte (z.B. Zeitdilatation) würde man auch mit solch einer Definition nicht zum Verschwinden bringen.

      2. Was Sie beschreiben (Lokalzeit New York vs. Berlin) sind nicht miteinander synchronisierte Uhren. In der SRT werden die Uhren, die innerhalb eines Inertialsystems ruhen, in jenem System synchronisiert. Das ist etwas grundlegend anders, als die falsche Rechnung mit Berliner und New Yorker Lokalzeit, die Sie beschreiben; dieser Kritikpunkt geht schlicht an der SRT vorbei.

      3. Doch, alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt. Wenn Sie ein lokales Experiment in einem Inertialsystem durchführen, und anschließend das analoge lokale Experiment in einem anderen Inertialsystem, kommt jeweils das gleiche heraus (das ist die Symmetrie). Wenn die beiden Zwillinge jeweils die ganze Reisezeit über in einem bestimmten Inertialsystem ruhen würden, hätten Sie auch die Asymmetrie nicht – aber eben auch kein Zusammentreffen, das einen direkten Vergleich ermöglicht. Kosmische Myonen leben, im Vergleich mit einer mitbewegten Uhr gemessen, nicht länger als Labormyonen.

      4. Nein, das ist nicht richtig. An der Stelle hilft uns genau weiter, dass die Erde auf ihrer Bahn eben nicht das ganze Jahr über in einem einzigen Inertialsystem ruht. Beim Kennedy-Thorndike-Experiment misst man mit einer asymmetrischen Version eines Michelson-Interferometers über (mindestens) ein halbes Jahr hinweg und vergleicht damit effektiv zwei Inertialsysteme, die sich mit 60 km/s relativ zueinander bewegen.

      5. Na, Vorsicht bei der Formulierung: Die Bewegung um die Sonne hat keinen (bzw. vernachlässigbar kleinen) Einfluss darauf, dass ich mit um die Erde kreisenden Satelliten GPS mache. Weil die Anordnung, die ich da betrachte, in erster Näherung als Ganzes um die Sonne fällt und im Vergleich zur Erdumlaufbahn recht klein ist. Würde ich stattdessen mit Satelliten auf Sonnenumlaufbahnen eine Art sonnensystemweites Satellitennavigationssystem aufbauen, dürfte ich den Einfluss der Sonne natürlich nicht vernachlässigen.

      • @M. Pössel

        4. Nein, das ist nicht richtig. An der Stelle hilft uns genau weiter, dass die Erde auf ihrer Bahn eben nicht das ganze Jahr über in einem einzigen Inertialsystem ruht. Beim Kennedy-Thorndike-Experiment misst man mit einer asymmetrischen Version eines Michelson-Interferometers über (mindestens) ein halbes Jahr hinweg und vergleicht damit effektiv zwei Inertialsysteme, die sich mit 60 km/s relativ zueinander bewegen.

        Nein, das hilft uns nicht.

        1. Die Erde ist kein Inertialsystem.

        2. Die Lichtgeschwindigkeit wurde immer nur relativ zur Erde gleich c gemessen.

        • @Cryptic: Doch, das hilft uns. Wir können zu jedem Zeitpunkt ein Inertialsystem definieren, das in jenem Moment relativ zur Erde ruht. Klar werden sich solch ein System und ein erdfestes (oder erdmittelpunktfestes System, je nachdem was man modelliert) mit der Zeit auseinanderentwickeln. Aber für Experimente kurzer Dauer sind die Systeme näherungsweise gleich (was das quantitativ für einen zu messenden Effekt bedeutet, kann man von Fall zu Fall konkret ausrechnen). Während einer GPS-Signallaufzeit von 0,1 Sekunden ändert sich die Geschwindigkeit der Erde um rund 20 Zentimeter pro Sekunde geändert (durch Richtungsänderung, nicht Betragsänderung). Die Verweildauer von Licht im Kennedy-Thorndike-Interferometer ist noch deutlich geringer. In beiden (und vielen anderen) Fällen kann man dieses momentane Inertialsystem daher nutzen, um mit deutlich mehr als der geforderten Genauigkeit auszurechnen, was passiert.

          Bei Kennedy-Thorndike vergleicht man, wie gesagt, das momentane Inertialsystem am Anfang der halbes-Jahr-Messzeit mit dem momentanen Inertialsystem am Ende jener Messzeit. Und kann damit direkt testen, dass der Übergang von einem Inertialsystem ins andere tatsächlich so ist, wie es die Lorentztransformationen beschreiben.

          • @M. Pössel
            Das bringt nichts weil die LG relativ zur Erde konstant ist, nicht zu irgendeinem (jedem) Inertialsystem. Jede Messung auf der Erde wird immer LG=c ergeben (wenn man von der Rotation der Erde um die eigene Achse absieht). Was Sie behaupten ist vergleichbar mit der Behauptung, dass in jedem Auto die Schallgeschwindigkeit konstant ist. Also alle Experimente à la MMX sind völlig wertlos. Sie werden immer das Gleiche zeigen.

            Was unbedingt notwendig wäre, ist ein Experiment mit einer Anordnung welche sich mit 30km/s relativ zur Erde bewegt. Sogar die Geschwindigkeit der ISS ist nach Michelson noch zu gering.

          • @Chrys: Soll das eine Theorie mit komplett mitgeführtem Äther sein? Dann gäbe es Konflikte mit den Messungen zur Aberration.

            Ansonsten haben wir noch LISA Pathfinder mit einem hochempfindlichen Interferometer im L1, von dem meines Wissens nach keine unerklärten Phasenverschiebungen gemeldet wurden (die man zumindest im Fehlerbudget finden würde). Und Gaia, die relativistische Lichtablenkungseffekte berücksichtigt und ebenfalls keine mysteriösen Korrekturen entsprechend der Relativbewegung von Gaia zur Erde benötigt, um jene zu erklären.

            Ganz abgesehen natürlich von jenen vielen anderen Experimente, die im Rahmen der SRT gut erklärt werden, was Ihre “LG relativ zur Erde konstant”-Alternativtheorie erstmal nachmachen müsste. 🙂

  85. @J. Aostata

    Ein Stab welcher mit der Geschwindigkeit v in Fahrtrichtung des Lichtsignals unterwegs ist, habe in S die Länge l’. Wie lange braucht das Lichtsignal von einem Ende zum anderen Ende des Stabes?

    t=l’/(c-v)

    • @J. Apostata
      Wenn sich das Licht mit c-v ausbreitet dann müssen die Uhren mit c-v synchronisiert werden. In der anderen Richtung mit c+v. So wird wieder alles richtig.

      • Wenn man v kennt, alles kein Problem, das gibt ne Spirale in der Zeit, eben Rotation.
        Jaja, die simple Vorstellungskraft mit rotierenden Systemen, trotzdem ist c=const.

        • @Senf
          Wenn man v nicht kennt dann macht man wie Michelson. Man nimmt 3 Uhren wobei eine als Strahlteiler und zwei andere als Reflektoren fungieren. So erhält man nach Michelson, nur dann ein Nullergebnis wenn die Uhren im Äther ruhen.

          • 🙂 Michelson bewegt sich nicht, haben Michelson und Lorentz falsch gedacht und
            FitzGerald hat daraus eine falsche Verstauchung gemacht – also v=0 und kein Äther.

  86. @Senf
    v=0 und kein Äther passt nicht zusammen. Aus v=0 folgt Nullergebnis.

    Wenn kein Äther dann keine Vakuumpolarisation, keine Permitivität, keine Permeabilität, keine elektrischen und magnetischen Felder.

    In diesem Fall müsste Newtonsche Emissionstheorie gelten (passt zu MMX aber nicht zu Sagnac).

  87. M. Pössel

    Soll das eine Theorie mit komplett mitgeführtem Äther sein? Dann gäbe es Konflikte mit den Messungen zur Aberration.

    Man könnte die Theorie auch so nennen. Konflikte mit der Aberration gibt es nicht weil:

    1. Es gibt keine Experimente, welche das überprüfen könnten.
    2. Es ist bekannt, dass das elektromagnetische Feld Trägheit besitzt. Aus diesem Grund – also wegen Impulserhaltung – kann Aberration sehr gut erklärt werden.
    Beweis der Trägheit von em-Wellen: Compton-Effekt, Rückstoß bei Emission von em-Strahlung, sog. relativistische Masse usw.

    Ganz abgesehen natürlich von jenen vielen anderen Experimente, die im Rahmen der SRT gut erklärt werden, was Ihre “LG relativ zur Erde konstant”-Alternativtheorie erstmal nachmachen müsste.

    Die Theorie kann alle bekannten Experimente sehr gut erklären.

    Es bleibt dabei: Bisher wurde kein Beweis geliefert, dass die LG in noch einem Bezugssystem (außer BS-Erde) gleich c ist.

    • @Chryptic: Sie werden verstehen, dass ich, nachdem Sie bei Ihren Aussagen zur SRT hier bereits eine Reihe einfacher Fehler machen, kein großes Zutrauen habe, dass Sie da eine alles erklärende, konsistente, revolutionäre Theorie in der Hinterhand haben.

      Experimente zur Aberration: Es gibt die Aberrationsmessungen an Sternenlicht. Angebliche Erklärung durch Trägheit: Es dürfte schwierig bis unmöglich sein, damit zum einen Aberration zu erklären, aber andererseits bei Michelson-Morley, Kennedy-Thorndike et al. die richtigen Ergebnisse zu bekommen. Die Schlüsselexperimente zusammen schränken ja schon sehr ein, siehe die Robertson-Mansouri-Sexl-Testtheorien.

      …und die Messungen von Gaia und die Interferometermessungen von LISA-Pathfinder haben Sie aus rätselhaften Gründen komplett außer acht gelassen 🙂

      • @M. Pössel
        Sie verwechseln mich mit “chrys”.

        Sie werden verstehen, dass ich, nachdem Sie bei Ihren Aussagen zur SRT hier bereits eine Reihe einfacher Fehler machen, kein großes Zutrauen habe, dass Sie da eine alles erklärende, konsistente, revolutionäre Theorie in der Hinterhand haben.

        Ich habe keine Fehler gemacht und ich erwarte auch nicht, dass Sie eine andere Theorie als RT akzeptieren.

        Experimente zur Aberration: Es gibt die Aberrationsmessungen an Sternenlicht. Angebliche Erklärung durch Trägheit: Es dürfte schwierig bis unmöglich sein, damit zum einen Aberration zu erklären, aber andererseits bei Michelson-Morley, Kennedy-Thorndike et al. die richtigen Ergebnisse zu bekommen.

        Überhaupt nicht, es passt alles zusammen.

        …und die Messungen von Gaia und die Interferometermessungen von LISA-Pathfinder haben Sie aus rätselhaften Gründen komplett außer acht gelassen

        Ich betrachte hier nur die SRT.

        • @Cryptic: Eine rein typografische Verwechslung, nicht den Inhalten nach; habe die falsche Benennung jetzt akzeptiert.

          Ich würde schon eine andere Theorie als die Relativitätstheorien akzeptieren. Aber nicht, wenn die Gegenargumente entweder auf Fehlinterpretationen oder auf (explizite oder stille) zur SRT widersprüchliche Zusatzannahmen hinauslaufen.

  88. @Cryptic;
    Sie bringen nichts als leere Behauptungen. Wer einen Beweis fordert, muss klar darlegen können, was er als Beweis anerkennen würde. Dieses Problem haben wir gerade in der aktuellen politischen Diskussion. Nur zu behaupten, es gäbe keine Beweise, im Gegensatz zu vorliegenden Experimenten, ist sinnlos, unseriös und unwissenschaftlich.

    Man muss scharf darauf achten, dass die Unveränderlichkeit nicht die Lichtgeschwindigkeit allgemein, sondern die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum betrifft. In jedem Medium, wie in der Atmosphäre, ist die Lichtgeschwindigkeit kleiner als c. Deshalb sind Experimente an der Erdoberfläche sorgfältig zu planen, oder Abweichungen zur klassischen Physik können unter der Messgenauigkeit liegen. Die Relativität ist nur bei sehr hohen Relativgeschwindigkeiten messbar. Bei GPS-Satelliten mit 3,87 km/s liegt die Abweichung bei 38 Mikrosekunden, also 38 millionstel Sekunden, pro Tag.

    • @a. reutlinger

      Sie bringen nichts als leere Behauptungen.

      Ist die Trägheit des elektromagnetischen Feldes nicht eine anerkannte Tatsache?

      …Die Relativität ist nur bei sehr hohen Relativgeschwindigkeiten messbar. Bei GPS-Satelliten mit 3,87 km/s liegt die Abweichung bei 38 Mikrosekunden, also 38 millionstel Sekunden, pro Tag.

      Davon lebt die RT.

      Sie glauben, dass die Zeit durch Relativbewegung beeinflusst wird. Und zwar wechselseitig (reziprok), so dass jeder behaupten kann, die Uhr des anderen geht langsamer weil die Uhren durch “Zeit” gesteuert werden. Wurde das schon beobachtet? Kann man das überhaupt feststellen? Oder liegt hier eine Asymmetrie vor? Soviel ich weiß, nur Bewegungen relativ zur Erde beeinflussen die Atomuhren. Relativbewegungen untereinander haben keinen Einfluss.

      • @Chryptic: Dass es nicht die Relativbewegung relativ zur Erde sein kann zeigen ja schon Hafele-Keating und die (genaueren) Wiederholungen des Experiments. Wenn nur die Relativbewegung relativ zur Erde zählen würde, dürfte es ja keinen Unterschied zwischen Ost- und Westrichtung geben.

        • @M.Pössel
          Sie verwechseln mich mit “Chrys”.

          Das ist genau umgekehrt, wenn nur die Relativbewegung der Uhren zueinander zählen würde, dürfte es keinen Unterschied zwischen Ost- und Westrichtung geben.

          Mit relativ zur Erde meine ich natürlich das nicht rotierende Koordinatensystem, da der Äther nicht mitrotiert.

          • @Cryptic: Es zählt ja auch nicht nur die Relativbewegung der Uhren, sondern man muss die Bewegung beider Uhren in einem Inertialsystem beschreiben.

            Bei dem, was Sie hier sonst noch so erzählen, ist “meine ich natürlich nicht” für mich nicht unmittelbar einsichtig. Aber aus Neugier: Der Äther wird bei Ihnen komplett mitgeführt, aber rotiert nicht mit? Aber wandert mit der Erde auf der Umlaufbahn immer rund um die Sonne?

      • Nun das mit der Trägheit stimmt zwar, ist aber keine brauchbare Erklärung. Vor allem führt die von Ihnen bevorzugte Galilei-Transformation nicht zu dem beobachteten Ergebnis. Eine senkrecht zur Bewegungsrichtung einfallende Welle bleibt nach der GT immer noch senkrecht. Aber mit der Relativität der Gleichzeitigkeit erhält man die Aberration.

        • @R. Knoth

          …Eine senkrecht zur Bewegungsrichtung einfallende Welle bleibt nach der GT immer noch senkrecht. …

          Im Bezugssystem der Welle (Stern) bleibt sie auch senkrecht (wegen Impulserhaltung).

          • Aber nach der Galilei-Transformation auch im Bezugssystem Erde. Nur mit dr Relativität der Gleichzeitigkeit hat man die Aberration.

  89. Markus Pössel schrieb (13. April 2018 @ 08:06):
    > Wenn es unendlich schnelle Signale gäbe […]

    Sofern mit “unendlich schnelle Signale” gemeint ist, dass gegebene unterscheidbare Beteiligte Signale “instantan” miteinander austauschten (so dass jeweils eine Signalanzeige des einen koinzident mit dessen Wahrnehmungsanzeige festgestellt worden wäre, dass der andere diese Signalanzeige wahrgenommen hatte),
    handelt es sich um ein Paar von koinzidenten Beteiligten (deren Entfernung voneinander den Wert Null hat).

    Sofern dagegen von Beteiligten die Rede sein soll, die nicht koinzident waren (und sofern diese Beteiligten durch Entfernungswerte charakterisierbar wären, deren Entfernungen voneinander von Null verschieden wären),
    ist “unendliche Geschwindigkeit” allenfalls deren gleichzeitigen Anzeigen als entsprechende Phasengeschwindigkeit zuzuschreiben;
    aber nicht als Signalfront-Geschwindigkeit “c_0” (alias “Lichtgeschwindigkeit im Vakuum”).

    Das ergibt sich zwangsläufig aus der in der (S)RT zugrundegelegten chronometrischen Distanzdefinition (in der “c_0” zunächst als rein formaler, von Null verschiedener Parameter auftritt, der sich erst anschließend als Wert der Signalfront-Geschwindigkeit herausstellt).

    > Solche Signale gibt es aber heutigen Wissens nach nicht.

    Das erforderliche Wissen betrifft ausschließlich eine zugrundegelegte nachvollziehbare Definition.

  90. @Poessel Ich nehme Bezug auf Ihren Punkt:
    3. Doch, alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt. Wenn Sie ein lokales Experiment in einem Inertialsystem durchführen, und anschließend das analoge lokale Experiment in einem anderen Inertialsystem, kommt jeweils das gleiche heraus (das ist die Symmetrie).
    Wenn Sie Einsteins Synchronisationsprozedur sowohl im System S als auch im System S’ (s. “Einstein’s Third Postulate”) durchführen, “kommt jeweils das gleiche heraus”: Die Uhren in S zeigen z.B. gleichzeitig t=0 an, wie von Einstein in Fig. 36 gezeichnet. Die Uhren in S’ zeigen dann gleichzeitig t’=0 an, wie von mir in Fig. 2 gezeichnet, weil es die Uhr bei x’=0 tut. Etwas Anderes kann man aus Ihrem Punkt 3. kaum schließen.

    Wenn nun die LT behauptet, die Uhren in S’ würden im geschilderten Fall t’ = – x’ v/c^2 “ungleichzeitig” anzeigen, wie von mir in Fig. 3 gezeichnet, so ist das ein offensichtlicher Widerspruch.

    Sollen wir akzeptieren, dass Einsteins SRT Widersprüche enthält, die nicht beseitigt werden können? Wie soll diese Theorie auf Einsteins Gedankenexperiment zur Demonstration der Zeitdilatation, Fig. 36 (oder gar auf ein reales Experiment) angewendet werden, bei dem die Uhren in S’ nun mal t’=0 anzeigen und nicht t’ = – x’ v/c^2 ?

    • @Wolfgang Engelhardt: Sie sehen ja selbst – Sie können Ihren angeblichen Widerspruch gar nicht formulieren, indem Sie sauber S-gleichzeitig und S’-gleichzeitig unterscheiden. Daher müssen Sie ja auch in dieser Erwiderung wieder von einem universellen, nicht weiter qualifizierten “gleichzeitig” schreiben.

      Sobald man sauber S-gleichzeitig und S’-gleichzeitig unterscheidet, verschwindet Ihr angeblicher Widerspruch.

      Es bleibt also dabei: Sie führen dadurch, dass Sie implizit absolute Gleichzeitigkeit voraussetzen (indem Sie z.B. voraussetzen, dass S’-synchronisierte Uhren auch S-gleichzeitig seien) durch eine der SRT widersprechende Zusatzannahme künstlich einen Widerspruch herbei.

      Machen Sie doch, wie ich Ihnen schon früher mindestens einmal vorgeschlagen hatte, einmal die Gegenprobe: nutzen Sie konsequent die Begriffe S-gleichzeitig und S’-gleichzeitig bzw. S’-synchron und S-synchron. Sie werden selbst sehen: Sobald Sie auf diese Weise sauber mit den Begriffen der Speziellen Relativitätstheorie operieren, lässt sich Ihr angeblicher Widerspruch gar nicht mehr formulieren!

  91. @M. Pössel

    Bei dem, was Sie hier sonst noch so erzählen, ist “meine ich natürlich nicht” für mich nicht unmittelbar einsichtig. Aber aus Neugier: Der Äther wird bei Ihnen komplett mitgeführt, aber rotiert nicht mit? Aber wandert mit der Erde auf der Umlaufbahn immer rund um die Sonne?

    Genau, und zwar so wie eine Luftatmosphäre, mit dem Unterschied dass der Äther nicht mitrotiert (wegen fehlender Reibung = Suprafluid). Das kann man sich als eine Art Dirac-See vorstellen. Es ist klar, dass die Gravitationskräfte die Teile, die gravitativ angezogen werden, mit sich führt. Alle Himmelskörper müssen so eine “Atmosphäre” mit sich schleppen. Dirac-See besitzt mindestens die Nullpuktsenergie und somit auch eine Masse. Das ist ganz normale Physik (an dieser Stelle möchte ich noch nicht über “dunkle Materie” sprechen).

    • @Cryptic: Ganz normale Physik ist das sicher nicht. Und ich sehe auch nicht, wie sie der Robertson-Mansouri-Sexl-Testtheorie entkommen können, die ja Mitführung und partielle Mitführung etc. mit parametrisiert. Und dann eben als Ergebnis von direkten Experimenten bei den Lorentz-Transformationen landet.

      • @M. Pössel

        Ganz normale Physik ist das sicher nicht.

        Warum nicht?

        Und ich sehe auch nicht, wie sie der Robertson-Mansouri-Sexl-Testtheorie entkommen können, die ja Mitführung und partielle Mitführung etc. mit parametrisiert. Und dann eben als Ergebnis von direkten Experimenten bei den Lorentz-Transformationen landet.

        Haben Sie auch Beispiele dazu?

          • @M. Pössel

            Der entsprechende Wikipedia-Artikel ist ein guter Einstieg, da sind die meisten entsprechenden Fachartikel verlinkt.

            Eben, und dort findet sich nichts was für die SRT spricht.
            1. Es wird bestätigt, dass die LG relativ zum nicht rotierenden Bezugssystem der Erde konstant ist (MMX, GPS).
            2. Es wird bestätigt, dass eine Anisotropie der Lichtausbreitung aufgrund von Rotation der Erde um die eigene Achse vorliegt (GPS, Michelson-Gale)
            3. Durch Mittelung von Messergebnissen und durch verschiedene technische Maßnahmen (elektronisch) wird der MMX-Anteil eliminiert.
            4. Wenn N. Ashby (GPS) und Michelson-Gale (Sagnac) die Anisotropie der LG relativ zur Erdoberfläche bestätigen, müssen auch MMX Untersuchungen diese ergeben.

          • @Cryptic: “nichts was für die SRT spricht”? Da muss man den Kopf schon sehr tief in den Sand stecken. Da finden sich ja durchaus die Aussage und der Verweis auf die entsprechenden Fachartikel, wie und mit welchen Experimenten man aus der Testtheorie direkt die Lorentztransformationen erschließen kann. Das ist doch der entscheidende Punkt.

          • @M. Pössel

            “nichts was für die SRT spricht”…

            Hiermit wollte ich nochmal betonen, dass alle Experimente im Bezugssystem-Erde durchgeführt wurden. Man weiß nicht, “was-wie-warum” in einem Relativ zur Erde bewegten BS passiert.

          • @Cryptic: Nein, da blenden Sie zuviel aus. Himmelsmechanik betreibt man mit großer Genauigkeit in einem nicht erdfesten System. Mit Radarabstandsmessungen oder Transpondermessungen auf planetaren Entfernungen geht man weit ins Sonnensystem hinaus. Und Doppelpulsare/Binärpulsare lassen sich mit der ART mit großer Genauigkeit modellieren. Auch wenn wir mit letzteren Experimenten nicht mehr bei der SRT, sondern bei der ART sind. Und auch mit den irdischen Experimenten deckt man, wie gesagt, ganz unterschiedliche Inertialsysteme ab. (Dass die das entscheidende sind, weiß man schon aus der klassischen Mechanik.)

  92. Wenn nun die LT behauptet, die Uhren in S’ würden im geschilderten Fall t’ = – x’ v/c^2 “ungleichzeitig” anzeigen, wie von mir in Fig. 3 gezeichnet, so ist das ein offensichtlicher Widerspruch.

    https://www.geogebra.org/m/Bdtq7nTQ

    Dann machen wir einen Klick auf Schienenwechsel. Das heißt, wir können den Dragpoint nur entlang der x-Achse führen t(A1) bleibt 0. Für t'(B1) gilt. t’=(-xv/c²)/sqrt(1-v²/c²)

    Und jetzt dreimal Schienenwechsel und Klick auf “O”. Wieder dreimal Klick auf Schienenwechsel. Der Dragpoint lässt sich nur entlang der x’-Achse führen. t’ bleibt 0 und für t gilt: t=(x’v/c²)/sqrt(1-v²/c²)

    Analog dazu können wir bei der timeline-Animation
    https://www.geogebra.org/m/uwz5vQNF
    jeweils unten und oben t=0 (t’=0) einstellen, mit der Maus dann entlang beider Lineale fahren und gelangen genau zu den selben Ergebnissen, die schon Einstein und Minkowski beschrieben haben..

    Einsteins Worte kann man nun beliebig verdrehen und jeden Widerspruch daraus konstruieren. Er kann sich ja nicht mehr dazu äußern.

    Ich dagegen bin eine noch lebende Person. Und es sagt einiges über den Charakter von Herrn Engelhardt aus, wenn er sich weigert, einen Widerspruch in meinen Animationen auf zu zeigen.

  93. @ Frank Wappler: “… handelt es sich um ein Paar von koinzidenten Beteiligten (deren Entfernung voneinander den Wert Null hat).” – wohl nicht – die gemessene Entfernung beträgt aktuell 1200 km.

    http://science.orf.at/stories/2849126/

    Es ergibt sich hier für klassisch argumentierende Physiker nicht selten ein semiotisches Problem, weswegen sie immer von Informationsübertragung sprechen, die es – wenn´s unendlich schnell ist und bleibt, naturgemäß nicht geben kann. Informationsübertragung ist also die falsche Frage in der Sache, man kann nicht von “Signalen” sprechen, wenn Identität gemeint ist. Ich empfehle hier die auch und gerade für Physiker unentbehrliche Grundlagen-Philosophie: “Identität und Differenz”, M. Heidegger, Stuttgart 1957

  94. @Rudi Knoth / 15. April 2018 @ 12:46

    »Der reisende Zwilling wechselt beim Anhalten und bei der Rückreise das Inertialsytem (Szenario kurze Beschleunigungsphasen).«

    Lassen Sie sich hier vielleicht besser nicht in Diskussionen um die Zwillinge verwickeln — das ist praktisch ein “red herring”, der nur vom eigentlichen Topic ablenkt, also der Relativität von Gleichzeitigkeit.

    Für das Altern der notorischen Zwillinge ist einzig die Eigenzeit massgeblich, und die ist nicht relativ. Präziser gesagt, Eigenzeit ist invariant unter einem Wechsel von Koordinaten, und das unterschiedliche Altern der reisenden Zwillinge lässt sich ganz ohne jegliche Erwähnung von Koordinaten und Bezugssystemen vollständig begreifen und erklären.

    By the way, didaktisch absolut vorbildlich ist die elegante Art und Weise, wie Roger Penrose in The Road to Reality die Zwillinge abfertigt.
    (Im übrigen erkläre ich, dass ich mit Sir Roger weder verwandt noch sonstwie liiert bin — diese Empfehlung ist rein sachlich motiviert.)

    • @Chrys

      …Für das Altern der notorischen Zwillinge ist einzig die Eigenzeit massgeblich, und die ist nicht relativ. …

      Ist das jetzt eine neue Theorie? Nach der “alten” Theorie altern beide Zwillinge jeweils langsamer solange sie sich gleichförmig bewegen. Jeder kann von sich behaupten, dass er der bewegte Zwilling ist. Oder haben Sie ein bevorzugtes Bezugssystem entdeckt?

      • In dem gesamten Aufbau gibt es nicht nur zwei Inertialsysteme, sondern drei.

        Eins ist das Inertialsystem des daheimbleibenden Zwillings. Das zweite ist das Inertialsystem, in dem sich der reisende Zwilling auf dem Hinweg befindet, das sich zB mit 0,9c gegenüber dem ersten nach rechts bewegt. Bei der Umkehr wechselt der reisende Zwilling in das dritte Inertialsystem, das sich dann mit 0,9c gegenüber dem ersten nach links bewegt.

        Man kann in allen drei Inertialsystemen nachrechnen, dass der reisende Zwilling weniger altert. Das “Paradoxon” erscheint nur dadurch, dass man glaubt, es gäbe nur zwei gleiche Systeme.

        • @F. Schmidt

          …Das zweite ist das Inertialsystem, in dem sich der reisende Zwilling auf dem Hinweg befindet, das sich zB mit 0,9c gegenüber dem ersten nach rechts bewegt. Bei der Umkehr wechselt der reisende Zwilling in das dritte Inertialsystem, das sich dann mit 0,9c gegenüber dem ersten nach links bewegt. …

          In Ihrer Theorie muss also zwischen links und rechts unterschieden werden? Welchen Einfluss hat links oder rechts auf die Relativgeschwindigkeit?

          • Vom Standpunkt des zweiten Inertialsystems bewegt sich der daheimbleibende Zwilling immer mit 0,9c nach links. Der reisende Zwilling bleibt dabei eine verkürzte Zeit lang unbewegt, und bewegt sich dann mit 0,9+0,9 / (1 + 0,9 * 0,9) c = 1,80/1,81 c, also ~0,994 c nach links, wobei für ihn kaum Zeit vergeht.

    • Chrys schrieb (16. April 2018 @ 14:30):
      > […] die elegante Art und Weise, wie Roger Penrose in The Road to Reality die Zwillinge abfertigt.

      Wer die Größen, mit denen Onkel Roger dort eine “reverse triangle inequality” ausdrückt, wirklich zu schätzen wüsste, würde deren Vorteile sicherlich auch in ähnlichen Zusammenhängen nutzen.

      Im Übrigen kann man es durchaus didaktisch mangelhaft finden, dass Penrose diese besagten Größen nicht ausdrücklich benennt, und auch nichts von “Alter” schreibt, oder (in Unterscheidung dazu) von “Dauer” …

    • Lassen Sie sich hier vielleicht besser nicht in Diskussionen um die Zwillinge verwickeln — das ist praktisch ein “red herring”, der nur vom eigentlichen Topic ablenkt, also der Relativität von Gleichzeitigkeit.

      Nun wollte ich eigentlich in meiner Erklärung des Zwillingsparadoxons die Relativität der Gleichzeitigkeit unterbringen. Im Prinzip läuft diese Erklärung darauf hinaus, dass beim Halten der reisende Zwilling im selben Inertialsytem wie der “ruhende” befindet, und deshalb dessen “aktuelle” Uhrzeit sieht. Bei der Rückreise ist die Uhr des ruhenden “vorgestellt, so daß dessen Zeitdilatation ausgeglichen wird.

    • Chrys schrieb (22. April 2018 @ 15:00):
      > Die Uhren in der RT zeigen Eigenzeit an, und das ist ein invariantes, ohne jeglichen Bezug auf Koordinaten vermittelbares Konzept.

      Uhren, und Beteiligte überhaupt haben (insbesondere in der RT) unterscheidbare Anzeigen
      (bzw. das, was Einstein z.B. als “die “Stellung des kleinen Zeigers meiner Uhr” beschrieb).

      In der RT wird jeweils einem Beteiligten “\(A\)” für je zwei seiner Anzeigen “\(A_J\)” und “\(A_K\)” seine
      Dauer “\(\tau A[ \, \_J, \_K \, ]\)” zugeschrieben;
      und es ist eine nachvollziehbare (auf Koinzidenz-Bestimmungen hinauslaufende) Methode an die Hand gegeben, um für je drei seiner Anzeigen “\(A_J\)”, “\(A_K\)” und “\(A_P\)” das Verhältnis seiner Dauern

      \[ \frac{\tau A[ \, \_J, \_K \, ]}{\tau A[ \, \_J, \_P \, ]} \]

      als reellen Messwert zu ermitteln.

      Ebenfalls ist in der RT eine nachvollziehbare (auf Koinzidenz-Bestimmungen hinauslaufende) Methode an die Hand gegeben, um für je zwei Beteiligte, “\(A\)” und “\(B\)”, und je ein Paar ihrer Anzeigen das Verhältnis ihrer Dauern

      \[ \frac{\tau B[ \, \_M, \_N \, ]}{\tau A[ \, \_J, \_K \, ]} \]

      als reellen Messwert zu ermitteln.
      Solche Verhältnisse von Dauern haben invariante, ohne jeglichen Bezug auf Koordinaten unmissverständliche Werte.

      Von einer “Uhr” spricht man (insbesondere in der RT) erst, wenn den Anzeigen eines bestimmten Beteiligten (d.h. der geordneten Menge \( \mathcal A \)) außerdem (reell-wertige) Ablesewerte zugeordnet sind:

      \[ t_A : \mathcal A \rightarrow \mathbb R. \]

      Die Beziehung zwischen Dauern \(\tau A\) und Ablesewerten \(t_A\) (die auch als Koordinaten betrachtet werden können) ist … ein Thema für sich.

      > Eigenzeit wird nicht “dilatiert”. Koordinatenzeit wird “dilatiert” […]

      Von “(Zeit-)Dilatation” spricht man bei Vergleich von Dauern zweier Beteiligter, sagen wir “\(A\)” und “\(P\)”, falls ihre Anzeigen eine bestimmte Beziehung zueinander haben, insbesondere:

      – falls sich \(A\) und \(Q\) (und ein geeigneter weiterer Beteiligter “\(J\)”) einmal getroffen hatten,
      und sich \(A\) und \(Q\) (und ein geeigneter weiterer Beteiligter “\(K\)”) erneut getroffen hatten, bewertet das Verhältnis der Dauern

      \[ \frac{\tau Q[ \, \_AJ, \_AK \, ]}{\tau A[ \, \_JQ, \_KQ \, ]} \]

      die entsprechende Dilatation (insbesondere, falls dieser Messwert von 1 abweicht), und

      – falls sich \(A\) und \(Q\) nur genau einmal getroffen hatten,
      und sich \(B\) und \(Q\) nur genau einmal getroffen hatten,
      und falls \(A\) und \(B\) gegenüber einander ruhten, so dass sich feststellen lässt, welche Anzeige \(A\)s gleichzeitig zu \(B\)s Anzeige der Passage \(Q\)s war, bewertet das Verhältnis der Dauern

      \[ \frac{\tau Q[ \, \_A, \_B \, ]}{\tau A[ \, \_Q, \_\text{gleichzeitig zu }B_Q \, ]} \]

      die entsprechende Dilatation.
      Falls \(Q\) dabei ebenfalls Mitglied eines Inertialsystems war, sich gegenüber dem System mit \(A\) und \(B\) “gleichförmig bewegte”, lässt sich (aus den an die Hand gegebenen Methoden bzw. Definitionen) beweisen , dass

      \[ \frac{\tau Q[ \, \_A, \_B \, ]}{\tau A[ \, \_Q, \_\text{gleichzeitig zu }B_Q \, ]} = \sqrt{ 1 – (\beta_{AB}[ \, Q \, ])^2 }.\]

  95. Markus Termin schrieb (16. April 2018 @ 13:59):
    > http://science.orf.at/stories/2849126/

    Da steht tatsächlich:

    Quantenverschränkung über 1.200 Kilometer. […]
    Was immer man mit einem Teilchen tut, beeinflusst augenblicklich auch den Zustand des anderen.

    A. Zeilinger sollte sich meines Erachtens schämen! …
    Oder, noch besser: Einen SciLogs-Gastbeitrag verfassen dürfen.

    Bis dahin lässt sich dem Zitierten immerhin (ganz unproblematisch) entgegensetzen:

    Quantenverschränkung:
    Falls dem einen Analysator (bzw. Detektorpaar) “etwas Geeignetes getan” würde (und dem anderen nicht), wäre augenblicklich die Beziehung zwischen den beiden beeinflusst (die als Wert ihres “Orientierungswinkels φ” gegenüber einander gemessen wird).

    p.s.
    > Es ergibt sich hier für klassisch argumentierende Physiker nicht selten ein semiotisches Problem […] “Identität und Differenz”, M. Heidegger, Stuttgart 1957

    Bis dem besagten M. Heidegger eingeräumt wird, dazu einen SciLogs-Gastbeitrag verfassen zu dürfen:
    Falls sich jemandem das (vermeintliche) “semiotische Problem” stellt, wie wäre damit umzugehen ?

    p.p.s.
    “A &#8801; A” wird dargestellt als: “A ≡ A”.

    • A. Zeilinger sollte sich meines Erachtens schämen! …
      Oder, noch besser: Einen SciLogs-Gastbeitrag verfassen dürfen.

      Bis dahin lässt sich dem Zitierten immerhin (ganz unproblematisch) entgegensetzen:

      Nun das war eher der Journalist. Da sollte schon von Herrn Zeilinger richtiggestellt werden, ob mit der Verschränkung wirklich eine überlichtschnelle Informationsübertragung möglich ist. Ich denke aber dass der Beitrag von Herrn Termin nicht zum Thema pass. Denn hier geht es um Relativität der Gleichzeitigkeit.

  96. @Julian Apostata
    Sie schreiben: Und es sagt einiges über den Charakter von Herrn Engelhardt aus, wenn er sich weigert, einen Widerspruch in meinen Animationen auf zu zeigen.
    Ich befasse mich nicht mit Ihren Animationen, sondern mit Einsteins Papier von 1905: “§1 Definition der Gleichzeitigkeit”, sowie mit seiner Figur 36 von 1938, wo er diese Gleichzeitigkeit mit Hilfe von Zeigerstellungen dargestellt hat. Was haben Sie an Einsteins Illustration Figur 36 oder an meiner Ergänzung Fig. 2 auszusetzen?

  97. @Rudi Knoth / 16. April 2018 @ 18:22

    »Nun wollte ich eigentlich in meiner Erklärung des Zwillingsparadoxons die Relativität der Gleichzeitigkeit unterbringen.«

    Oh, da habe ich womöglich etwas nicht mitbekommen.

    Können wir uns trotzdem darauf verständigen, dass derjenige von den Zwillingen mehr gealtert ist, der zwischen Abschied und Wiedersehen die — nach Eigenzeit bemessen — längere zeitartige Weltlinie absolviert hat?

    And that’s the hole story! Mehr als die Def. von Eigenzeit muss man dafür nicht verstanden haben.

    Den Credit dafür gibt Penrose übrigens Hermann Bondi. Der hatte das anfangs der 1960er in The Illustrated London News wohl als erster so popularisiert.

    • @Chrys

      …Können wir uns trotzdem darauf verständigen, dass derjenige von den Zwillingen mehr gealtert ist, der zwischen Abschied und Wiedersehen die — nach Eigenzeit bemessen — längere zeitartige Weltlinie absolviert hat?…

      Können wir uns darauf verständigen, dass während der “Inertialphasen” beide Zwillinge gleich “langsamer” gealtert sind? Wegen Gleichberechtigung von Inertialsystemen.

      • @Cryptic: Vorsicht, an der Stelle muss man eben unterscheiden. Während der “Inertialphasen” kann ich nur mithilfe von Lichtsignalen vergleichen, wer wann wieweit gealtert ist, und dabei spielen dann die unterschiedlichen Inertialsystem-Begriffe eine entscheidende Rolle. Knackpunkt des Zwillingsproblems ist aber, dass sich die Zwillinge am Ende wieder treffen und dann bei diesem direkten Vergleich an ein und demselben Ort zur gleichen Zeit alle Beobachter einig sind, welcher der Zwillinge mehr gealtert ist. Dabei spielt dann die Asymmetrie die enscheidende Rolle.

    • Können wir uns trotzdem darauf verständigen, dass derjenige von den Zwillingen mehr gealtert ist, der zwischen Abschied und Wiedersehen die — nach Eigenzeit bemessen — längere zeitartige Weltlinie absolviert hat?

      Ja das können wir. Ich wollte ja auch Beispiele für die Relativität der Gleichzeitigkeit anbringen.

  98. @M. Pössel

    Es zählt ja auch nicht nur die Relativbewegung der Uhren, sondern man muss die Bewegung beider Uhren in einem Inertialsystem beschreiben..(Hafele-Keating).

    Welches System ist ein Inertialsystem? Sind das die Flugzeuge, die Erde oder die Sonne?
    Nach Laue wäre das System der Erde ein “berechtigtes” Bezugssystem. Ich würde sagen, das Inertialsystem der Sonne ist ein “berechtigtes” Bezugssystem.
    An dieser Stelle wird also die SRT umgedeutet. Es zählt nicht mehr das Bezugssystem des Beobachters, wie das ursprünglich definiert wurde, sondern ein anderes, bevorzugtes Bezugssystem.

    Angenommen, zwei Beobachter (A und B) bewegen sich samt ihren Bezugssystemen relativ zu einem ruhenden Beobachter C. Beobacher A bewegt sich mit 0,3c nach links, Beobachter B bewegt sich mit 0.3c nach rechts. Die Geschwindigkeit zwischen A und B kann entweder relativistisch oder nach GT berechnet werden, die ist also ungefähr 0,6c.

    Was kann man daraus schließen?
    Die Uhren A und B gehen im Vergleich zu Uhr C gleich langsam, aber wenn man sie untereinander Vergleicht dann geht Uhr A langsamer als B und genauso die Uhr B langsamer als A je nachdem von welchem IS aus betrachtet wird.

    D.h. die Uhren müssen direkt verglichen werden und nicht über ein drittes Bezugssystem (welches sogar kein IS ist).

    • @Cryptic: Nein, die SRT wird mitnichten umgedeutet. Und die SRT-Vorhersage für die Gangunterschiede können Sie in jedem beliebigen Inertialsystem (oder hinreichend gut genäherten Inertialsystem) ausrechnen und bekommen immer dasselbe Ergebnis. Aber auf den Zeitskalen, um die es da geht, macht sich bemerkbar, dass ein erdfestes (mitrotierendes) Bezugssystem eben kein hinreichend gut genähertes Inertialsystem ist. Und die Bewegung der Uhren ist zwar relativ zu einem solchen erdfesten System symmetrisch, aber nicht von einem äußeren Inertialsystem aus (in dem die Flugzeuggeschwindigkeit und die Bewegung aufgrund der Erdrotation je nach Flugrichtung gleichgerichtet oder entgegengesetzt sind). Deswegen ist ihr Symmetrieargument falsch.

    • Angenommen, zwei Beobachter (A und B) bewegen sich samt ihren Bezugssystemen relativ zu einem ruhenden Beobachter C. Beobacher A bewegt sich mit 0,3c nach links, Beobachter B bewegt sich mit 0.3c nach rechts. Die Geschwindigkeit zwischen A und B kann entweder relativistisch oder nach GT berechnet werden, die ist also ungefähr 0,6c.

      Was kann man daraus schließen?
      Die Uhren A und B gehen im Vergleich zu Uhr C gleich langsam, aber wenn man sie untereinander Vergleicht dann geht Uhr A langsamer als B und genauso die Uhr B langsamer als A je nachdem von welchem IS aus betrachtet wird.

      Dann schlagen Sie mal bei Wikipedia zum Stichwort Drillingsparadoxon nach. Wenn die Uhren anhalten, sehen beide die gleiche Zeit zueinander. Und diese ist kürzer als die Zeit beim Drilling C.

        • Nachtrag: Wenn man die Beschleunigungsphase als absolute Bewegung betrachtet dann kann von unterschiedlichen Bewegungen gesprochen werden (aber nur während der Beschleunigung). Auf diese Weise wird dann der Newtonsche “Absolutraum” wieder entdeckt.

        • Nein weil die Mitte zwischen den beiden Zwillingen sich relativ zu den Umkehrpunkten der beiden bewegt. Beim Drillingsparadoxon ist das nicht der Fall. Damit hat man eine feste Länge, die aus der Sicht des bewegten Zwilling kürzer als aus der Sicht des ruhenden ist.

          Nachtrag: Wenn man die Beschleunigungsphase als absolute Bewegung betrachtet dann kann von unterschiedlichen Bewegungen gesprochen werden (aber nur während der Beschleunigung). Auf diese Weise wird dann der Newtonsche “Absolutraum” wieder entdeckt.

          Nun es gibt die vollkommen beschleunigungsfreie Variante des Zwillingsparadoxon. In diesem wird der Uhrenstand des reisenden Zwillings am “Zielpunkt” abgelesen und dann diese Kopie der Uhr zum Ausgangspunkt mit der gleichen Geschwindigkeit zurückgeschickt. Dann hat man keine Beschleunigung aber für die Uhr den gleichen Effekt.

  99. Chrys schrieb (16. April 2018 @ 22:11):
    > […] darauf verständigen, dass derjenige von den Zwillingen mehr gealtert ist, der zwischen Abschied und Wiedersehen die [größere Dauer erlebt] hat?

    Nein: Im Zusammenhang mit dem “Zwillingsproblem” beschreibt “Alterung” bzw. “Grad der Alterung” gerade nicht die definitionsgemäße Dauer \(\tau\) eines Beteiligten (d.h. das Infimum aller Partialsummen von Lorentzschen Distanzen zwischen Paaren von Ereignissen, an denen der Betreffende teilgenommen hatte),
    sondern eine andere, intrinsisch-“physische”, mit Dauer allenfalls korrelierte Bewertung \(t\) des Beteiligten, z.B:

    – das “biologische Alter” eines Lebewesens, oder
    – das “forensische Alter” einer Leiche, oder
    – das “radiologische Alter” einer Probe instabilen Materials, oder
    – das “zivilisatorische Alter” einer Zivilisation usw. Oder schlicht:
    – die “Anzahl von Ticks”.

    Aus einer bestimmten Dauer eines bestimmten Beteiligten (“\(A\)”),
    \(\tau A[ \, \text{Anfangsanzeige}, \text{Endanzeige} ]\),

    und den jeweiligen “Alters”-Bewertungen
    \(t[ \, \text{A_Anfangsanzeige} \, ]\) sowie \(t[ \, \text{A_Endanzeige} \, ]\)

    ergibt sich As (mittlere) Alterungs- bzw. Tickrate
    \(\frac{t[ \, \text{A_Endanzeige} \, ] – t[ \, \text{A_Anfangsanzeige} \, ]}{\tau A[ \, \text{Anfangsanzeige}, \text{Endanzeige} ]}\).

    Verhältnisse solcher Alterungsraten zweier Beteiligter (“\(A\)” und “\(B\)”)
    lassen sich aus deren Dauer-Verhältnissen sowie den Verhältnissen der Differenzen von Alterungs-Bewertungen ermitteln;
    d.h. es lässt sich so ermitteln, ob verschiedene Beteiligte “mit gleichen (mittleren) Raten alterten”,
    und ob je ein bestimmter Beteiligter “gleichmäßig alterte”.

    • @Frank Wappler

      Due “Zwillinge” verstehe ich eigentlich immer als eine Metapher für “Uhren”, das ist inzwischen doch schon längst relativistische Folklore. Zum forensichen Altern von Leichen kann ich mich leider nicht kompetent äussern, doch gehört dergleichen aus meiner Sicht auch nicht zum engeren Fragenkreis im Kontext der Relativität von Gleichzeitigkeit. Und muss man denn immer alles, was vergleichsweise einfach ist, möglichst weitschweifig verkomplizieren?

      By the way, die Lorentzian distance zwischen zwei Ereignissen P und Q ist def. als Supremum (nicht Infimum) der Länge von zeitartigen Kurven, die P mit Q verbinden. Das Infimum ist da stets null.

  100. @ Rudi Knoth, Sie haben es tatsächlich semiotisch nicht verstanden: ” … ob mit der Verschränkung wirklich eine überlichtschnelle Informationsübertragung möglich ist … “ – wenn wir das Wörtchen “überlichtschnell” mit dem wahrhaft gemeinten “instantan” ersetzen – weil das ja den Tatsachen entspricht – dann wird das Verständnis-Zuordnungsproblem Problem offenkundig: etwas, was einfach sofort da ist, kann per se keine Information übertragen. Das ist ganz kleinen Kindern schon verständlich – nur manche Physiker wollen es nicht wahr haben, weil ihnen scheinbar eben doch jetzt das all zu früh entsorgte philosophische Rüstzeug fehlt?

    Das Thema gehört in dem Sinne zum Thema “Relativität der Gleichzeitigkeit” – indem es belegt, dass die Fragestellung falsch ist: weil es keine “Relativität der Gleichzeitigkeit” gibt. Was es gibt, sind cinematografische Effekte, die den Eindruck der Ungleichzeitigkeit von ansonsten gleichzeitig stattfindenden Ereignissen hervorrufen. Das ist einfach der Grund der ganzen Verwirrung. Es gibt überhaupt nur “gleichzeitige Ereignisse”. Ereignisse, die nicht gleichzeitig wären, gehören der Vergangenheit an, und sind somit bereits aus der Zeit gefallen, im strengen Sinne – und den müssen wir hier beachten – gibt es sie dann nicht mehr.

    @ Frank Wappler: P.S. Heidegger war und ist in seinen Schriften ein paar Nummern größer, als SciLogs, er würde wohl antworten, dass es kaum ausreicht, den Satz der Identität aufschreiben zu können, man muss ihn auch verstehen. Mathematisch kommen Sie da wegen der Unzulänglichkeit der metaphysischen Hilfswissenschaft nicht weiter. Drum nehmen Sie sich ein Herz, vielleicht hilft Ihnen die Schrift, Ihre ewigen Fragen zu lösen.

    Prof. Zeilinger muss sich, glaube ich, nicht schämen, der macht diese Versuche seit vielen vielen Jahren sehr erfolgreich und paper dazu gibt´s wohl in allen relevanten Fachzeitschriften und überall sonst auch. Kann es wahr sein, dass Sie so spezifiziert sind in Ihrem Interesse, dass sie davon noch nichts mitbekommen haben?

    • Ereignisse, die nicht gleichzeitig wären, gehören der Vergangenheit an, …
      Wenn man “zugibt”, daß die Ungleichzeitigkeit zur Vergangenheit gehörte, wie kommt
      diese Vergangenheit semantisch in die Gegenwart, und wie soll sie dort überall denn
      Gleichzeitigkeit produzieren, wo sie doch einen Fehlstart hatte- infiniter Regreß.
      Halten wir fest, nicht überzeugendes bedeutungsloses Geschwurbele.

  101. Herr Engelhardt schrieb

    Ich befasse mich nicht mit Ihren Animationen, sondern mit Einsteins Papier von 1905: “§1 Definition der Gleichzeitigkeit”, sowie mit seiner Figur 36 von 1938, wo er diese Gleichzeitigkeit mit Hilfe von Zeigerstellungen dargestellt hat. Was haben Sie an Einsteins Illustration Figur 36 oder an meiner Ergänzung Fig. 2 auszusetzen?

    Hier nochmal der Link zu einer Animation zum Thema SRT.

    https://www.geogebra.org/m/uwz5vQNF

    Und wenn sie tatsächlich ein Interesse hätten über Fig 36 und Fig 2 zu reden, würden sie auch einen Link präsentieren. So weiß doch keine alte Sau, worauf sie eigentlich hinaus wollen. Und ich fürchte, das wissen sie auch.

    Was sollen wir denn ihrer Meinung nach von einer Person halten, die gar kein Interesse hat, anderen mitzuteilen, was diese Person überhaupt will?

  102. Außerdem da fällt mir auf…

    https://scilogs.spektrum.de/relativ-einfach/gleichzeitigkeit-ist-relativ/#comment-28854

    …dass sie eine völlig unbegründete Behauptung aufgestellt haben, nämlich die dass meine Lichtuhr im Widerspruch zu Einsteins Synchronisationsmethode stünde.

    Ich habe dann ausführlich begründet, dass da kein Widerspruch besteht Und von ihnen kam daraufhin nix mehr zum Thema.

    Wie soll denn da eine vernünftige Diskussion möglich sein, wenn sie unbegründete Behauptungen einfach im Raum stehen lassen.

  103. Markus Termin schrieb (17. April 2018 @ 08:28):
    > […] was einfach sofort da ist, kann per se keine Information übertragen.

    Ob diese Behauptung eventuell nachvollziehbar oder sogar richtig ist, ließe sich am Beispiel einer Ohrfeige erörtern.

    > […] dass es kaum ausreicht, den Satz der Identität aufschreiben zu können, man muss ihn auch verstehen.

    Dazu gehört,

    – Identität (ein-und-des-Selben, also z.B. “A ≡ A”) von

    – Gleichheit Verschiedener (jeweils hinsichtlich eines bestimmten Maßes, z.B. “A =(gleich_hübsch_wie)= B”)

    unterscheiden zu können;
    und natürlich auch, über die (insbesondere typografischen) Mittel zu verfügen, dieses Verständnis ausdrücken und mitteilen zu können.

    > Thema “Relativität der Gleichzeitigkeit” […] Was es gibt, sind cinematografische Effekte […]

    Zweifellos (gibt es Versuchsanordnungen, die jeweils “cinematografischer Effekt” genannt werden mögen).

    Es gibt allerdings auch Versuchsanordnungen (wie die oben (13. April 2018 @ 12:34) gezeigte und erläuterte), in denen jemand eindeutig als “Mitte zwischen” zwei bestimmten gegebenen Beteiligten identifizierbar war und blieb (und niemand anderes).

    p.s.
    > Prof. Zeilinger […] macht diese Versuche seit vielen vielen Jahren […] Kann es wahr sein, dass Sie so spezifiziert sind in Ihrem Interesse, dass sie davon noch nichts mitbekommen haben?

    Es könnte eher sein, dass nicht überall, wo “Prof. Zeilinger sollte sich (fremd-)schämen” drin ist, auch ausdrücklich “Prof. Zeilinger sollte sich (fremd-)schämen” draufsteht …

  104. @Julian Apostata
    Mehrfach habe ich die Links angegeben, die Sie offenbar nicht gelesen haben:

    https://www.researchgate.net/publication/311218110_Einstein%27s_third_postulate

    https://www.researchgate.net/publication/282325187_Einsteins_eigene_Widerlegung_seiner_Theorie

    Hierüber wurde in einem anderen Blog von Herrn Poessel monatelang diskutiert. Herr Poessel hat daraufhin den gegenwärtigen Blog über Gleichzeitigkeit neu eröffnet. In meinem ersten Kommentar vom 8. April habe ich das relevante Link mitgeteilt.

  105. @Rudi Knoth / 17. April 2018 @ 08:05

    Umgekehrt kam es mir hauptsächlich darauf an, dass die beiden unterschiedlichen Aspekte von Zeit — nämlich die Messung von Dauer einerseits und die Beurteilung von Gleichzeitigkeit andererseits — wie sie schon 1898 von Poincaré als separat herausgestellt worden sind, in der Wahrnehmung nicht zu sehr vermischt werden sollten, denn das wäre meines Erachtens nicht sonderlich hilfreich.

    Einstein hat sich 1905 zunächst auch nur der Gleichzeitigkeit gewidmet, auf eine Weise, die formal auf die lineare Algebra der speziellen Lorentz Gruppe SO(1,3) hinausläuft. Für eine Theoretisierung der Messung von Dauer fehlten ihm da noch die geeigneten Begriffe. Seine Konstatierungen über “die Stellung des kleinen Zeigers meiner Uhr” und seine später eingeräumte Hypothese, “dass Uhren von gleicher Beschaffenheit gleich rasch gehen,” sind schliesslich eher nur gängige Heuristik und insbesondere für metrologische Belange allemal unzureichend. Die Formalisierung der Messung von Dauer hat erst Minkowski 1908 vollbracht, wobei er als probates Konzept auf die geometr. Messung der Bogenlänge von Kurven zurückgreifen konnte.

  106. @ Herr Senf: “… daß die Ungleichzeitigkeit zur Vergangenheit gehörte, wie kommt
    diese Vergangenheit semantisch in die Gegenwart, und wie soll sie dort überall denn
    Gleichzeitigkeit produzieren … “
    – die Vergangenheit kommt überhaupt nur semantisch in die Gegenwart, sonst nicht: sie ist nämlich vergangen. Bin mir nicht sicher, ob Sie schon in der Lage waren, den Gedanken nachzuvollziehen. Es ist sehr einfach: Zeit existiert nicht als physikalische Realität. Zeit ist einzig und allein im menschlichen Bewusstsein vorhanden, dort nennt sie sich Erinnerungsvermögen. Alles, was existiert, existiert in der Gegenwart – sonst existiert es nicht. Man mag Rückschlüsse führen können: was in der Vergangenheit war – oder Vorschlüsse: was sein wird – das macht aber Zeit nicht zur physikalischen Kategorie. Eine physikalische Kategorie würde die Zeit erst dann sein, wenn sie dilatieren könnte – sie in ein Päckchen packen und rein theoretisch (im wahrsten Wortsinn) in ein schwarzes Loch schicken zum “Zeit-Aufbewahren” … Haha …

    @ Frank Wappler: “Gleichheit Verschiedener” gibt es genau so wenig wie “Relativität der Gleichzeitigkeit”. – Verschiedene sind verschieden, Gleiche sind gleich. That´s it. Wenn Sie den üblichen Umweg über die Wertigkeit gehen wollen, sind Sie, was die Natur betrifft, bereits in einer Abstraktion jenseits aller Realität – das können Sie machen – und technisch bin ich sehr dafür; – nur Grundlagen-wissenschaftlich sollte man dringend Verwechslungen vermeiden, weil man sonst – wie die Diskussion hier ja auch anschaulich macht, den Kontakt zur echten Realität verliert: und nur die geht uns letztlich an, meinen Sie nicht?

    • Und was macht der große Kosmos so ganz ohne Mensch, nur mit Fröschen und Vögeln?
      Ok, Tauben fliegen nach Relativitätstheorie, so ganz ohne Menschen, können es!
      Also ist doch das Zeitkonzept unabhängig von der Erinnerung des Menschen, meine
      Glühbirnen gehen auch kaputt, wenn ich nicht dabei bin, meist nicht gleichzeitig.

  107. @Herrn Engelhardt
    https://www.researchgate.net/publication/311218110_Einstein%27s_third_postulate

    Nehmen wir mal an, das untere Lineal ruhe in S und das obere Lineal in S’ und S’ bewegt sich mit v nach rechts (von S aus beurteil).

    Dann kann Fig 2 nicht Einsteins Synchronisationsvorschrift erfüllen Fig 3 dagegen schon eher.

    Oder können sie eine Animation liefern, die im bewegten System folgende Bedingung erfüllt.

    Ankunftszeit-Startzeit=Rückkunftzeit-Ankunftszeit

    Ich wüsste nicht, wie ich da vorgehen sollte. Wenn sie mir da einen Tipp geben könnten, dann animiere ich es.

    Hier ist die Bedingung im bewegten System erfüllt (Häkchen bei Systemwechsel machen)

    https://www.geogebra.org/m/NPvfsHQ8

  108. @Alle die das mit der Relativität der Gleichzeitigkeit (RdG) nicht verstehen können und die Beschreibung dazu in der Physik für falsch halten …

    Würde man Anstelle von gleichzeitig nur einfach mal gleichhöhig setzten, wäre es einfach zu verstehen.

    Gleichhöhig sind zwei Ereignisse oder Punkte dann, wenn sie gleiche y-Koordinaten haben.

    Gegeben sind Alice und Bob in der ISS, beide definieren frei ihr persönliches Inertialsystem mit x- und y-Achse. Nun sind beide Systeme von den Achsen so um 45 Grad zueinander verdreht.

    Zwei Punkte, oder Objekte in der ISS, welche für Alice nun gleich y-Koordinaten in ihrem System S haben, haben im System S’ von Bob unterschiedliche Höhenwerte.

    Was für Alice gleichhöhig ist, ist es nicht für Bob und umgekehrt.

    Mit der Gleichzeitigkeit ist es im Grunde nichts anderes.

    Kaum einer hier, vermutlich, würde behaupten, wenn zwei Dinge in einem System gleichhöhig sind, dann müssen sie es auch in allen anderen Systemen sein, normal leuchtet das da dann doch noch ein, wie blödsinnig so eine Behauptung wäre.

    Hier aber wird wieder endlos gegen Fakten an gestritten …

  109. Markus Termin schrieb (17. April 2018 @ 12:18):
    > Verschiedene sind verschieden, Gleiche sind gleich. That´s it.

    Keineswegs:

    Verschiedene sind nicht ein-und-der-Selbe
    (egal wie gleich sie hinsichtlich bestimmter Maße auch sein mögen);

    und Ungleiche sind nicht hinsichtlich des selben Maßes gleich.

    • @ Fran Wappler: “Verschiedene sind nicht ein-und-der-Selbe
      (egal wie gleich sie hinsichtlich bestimmter Maße auch sein mögen);

      und Ungleiche sind nicht hinsichtlich des selben Maßes gleich.”

      Ja und, was wollen Sie damit sagen?

      • Markus Termin schrieb (18. April 2018 @ 09:01):
        > Ja und, was wollen Sie damit sagen?

        Meine Absicht war, dem vorausgegangenen zitierten That’s it. zu widersprechen, und meinen Widerspruch anhand von Beispielen zu illustrieren.

        Ist dem nun hier vorliegenden “Ja” zu entnehmen, dass wir (letztlich doch) darin übereinstimmen,

        – von zwei verschiedenen (unterscheidbaren) Eiern nicht als ein-und-dem-selben Ei zu sprechen, auch und obwohl diese beiden sich so sehr gleichen mögen, wie (sprichwörtlich) “ein Ei dem anderen”; und

        – einen Apfel und eine Orange nicht nur (selbstverständlich) verschieden zu nennen, sondern ggf. auch jeweils hinsichtlich (mindestens) eines bestimmten Maßes ungleich (z.B. hinsichtlich der “Dicke ihrer Haut”)

        ?

        • @ Frank Wappler: Wertigkeit und Ding selbst sind zwei unterschiedliche Ebenen: das Ding ist existent, die Wertigkeit abstrakt. Ein Ding gibt es nicht zwei mal. Das Konzept der Wertigkeit ist ein praktikables Gebrauchswerkzeug – gewiss – es widerspricht aber dem Satz der Identität – die Verwechslung von Wertigkeit und Ding an sich ist eine der Hauptursachen für die Verwirrung, die hier topic diskutiert wird: und zwar durch den – wie ich meine – kategoriellen Fehler der RTs, die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum auf der Erde zu ontologisieren, also eine Wertigkeit auf die Sein´s-Ebene zu empor zu heben. Das geschah, indem “c” zur Naturkonstanten ausgerufen wurde. De facto wird damit eine reine Wertigkeit verdinglicht – und letztlich “Zeit” zu einem lächerlichen Konzept gemacht. Darin liegt der kardinale Fehler der RTs und es wird keinen echten physikalischen Fortschritt mehr geben, bis dieser Fehler aus der Welt ist und als Irrtum erkannt.

  110. @J. Apostata

    …Oder können sie eine Animation liefern, die im bewegten System folgende Bedingung erfüllt.

    Ankunftszeit-Startzeit=Rückkunftzeit-Ankunftszeit…

    Woher weißt Du wann die Gleichheit zutrifft, wenn Du nicht weißt wie schnell sich die Signale ausbreiten?
    Die Uhr A kann nur wissen wie lange es dauert bis das Signal wieder zurückgekommen ist.
    Das Gleiche gilt für die Uhr B (Doppelweg).

    • @Cryptic: Das ist gerade die Situation, in der Einstein seine Gleichzeitigkeitsdefinition trifft. Solange die physikalischen Gesetze keine Richtungsabhängigkeit zeigen (das wiederum kann man ja an diversen Experimenten prüfen) kann man Gleichzeitigkeit für die Lichtgeschwindigkeit so definieren, dass die Einweg-Laufgeschwindigkeit gleich der mittleren Rundweggeschwindigkeit ist.

  111. @Julian Apostata
    Ensteins Synchronisations-Prozedur nach § 1 wird unabhängig von anderen Inertialsystemen und deren evt. Relativbewegung durchgeführt. Da es eine absolute Bewegung nicht gibt, kann jedes Inertialssystem für sich als ruhend angesehen werden. Nach Durchführung der Synchronisation lesen dann alle Beobachter dieses Systems in unmittelbarer Nähe ihrer zugehörigen Uhren per definitionem gleichzeitig dieselbe Zeit ab, wie in Fig. 2 für S’ gezeichnet. Einstein hat in seiner Figur 36 dieses Ergebnis der Synchronisation nur für S gezeichnet.

    • @Wolfgang Engelhardt: …und wieder können Sie sehen: Ihr angeblicher Widerspruch funktioniert nur, wenn Sie ignorieren, dass man mit Einsteins Vorschrift zunächst einen Gleichzeitigkeitsbegriff innerhalb jedes Inertialsystems bekommt und dass die Gleichzeitigkeitsbegriffe (das Beispiel bei Einstein mit den bewegten Uhren am Stabende, das ich oben wiedergebe, zeigt es ja eindeutig) nicht übereinstimmen.

      Daher die Notwendigkeit, bei Gleichzeitigkeit dazu zu sagen, auf welches System man sich bezieht.

      Sie ignorieren diesen Umstand konsequent, benutzen Gleichzeitigkeit weiter als absoluten Begriff, und führen so den angeblichen Widerspruch erst selbst herbei – durch die implizite, der SRT widersprechende Zusatzannahme, Gleichzeitigkeit sei absolut.

      Daher noch einmal meine Aufforderung: Versuchen Sie doch bitte mal, Ihren angeblichen Widerspruch so zu formulieren, dass, wie in der SRT notwendig, kein “synchron” oder “gleichzeitig” ohne Angabe des Systems vorkommt, auf welches sich der Begriff bezieht. Versuchen Sie doch bitte mal, Ihren angeblichen Widerspruch mit sorgfältiger Benutzung der Begriffe “S-gleichzeitig”, “S’-gleichzeitig”, “S-synchron”, “S’-synchron” zu formulieren.

      Sie werden sehen: Das geht nicht. Wenn man die Begriffe sorgfältig so formuliert, wie es in der SRT angemessen ist, löst sich Ihr angeblicher Widerspruch in Luft auf.

  112. Chrys schrieb (17. April 2018 @ 14:03):
    > “Zwillinge” verstehe ich eigentlich immer als eine Metapher für “Uhren”

    Meinetwegen.
    Was aber (aus Experimentalisten-Sicht) gar nicht geht, wäre,
    “Uhren” als Metapher für “gute Uhren” oder “baugleiche Uhren” (oder sogar beides) zu setzen.

    Daher die sorgfältige Unterscheidung zwischen “Dauer (\(\tau\))” und “Alter (\(t\))”.

    > By the way, die Lorentzian distance zwischen zwei Ereignissen […] ist def. als Supremum (nicht Infimum) der Länge von zeitartigen Kurven, die [diese beiden Ereignisse] verbinden.

    Dem wollte ich mit der obigen Formulierung (16. April 2018 @ 23:35) die Umkehrung entgegensetzen, also:

    dass die Dauer \( \tau A[ \, \_P, \_Q \, ] \) als Infimum (nicht Supremum) aller Partialsummen Lorentzscher Distanzen definiert ist, die sich aus Paaren der Ereignismenge bilden lassen,
    die das Ereignis \(\varepsilon_{AP}\) enthält (d.h. das Koinzidenz-Ereignis, das dadurch eindeutig identifiziert ist, dass sowohl \(A\) als auch \(P\) daran beteiligt waren),
    als auch das Ereignis \(\varepsilon_{AQ}\),
    als auch alle Ereignisse, an denen \(A\) teilgenommen hatte und die (bzgl. den entsprechenden Lorentzschen Distanzen) “zwischen” \(\varepsilon_{AP}\) und \(\varepsilon_{AQ}\) waren.

    (Das Supremum dieser Partialsummen wäre \( \ell[ \, \varepsilon_{AP}, \varepsilon_{AQ} \, ]\), sofern beim Summieren die Reihenfolge der Ereignisse berücksichtigt würde; oder sogar noch größer, falls nicht.)

    Ganz ähnlich wie bekanntlich “Länge eines Pfades in einem gegebenen metrischen Raum” definiert ist (nur dabei eben als “Supremum”, anstatt “Infimum”).

    Womit ich wiederum darauf hinweisen möchte, dass Werte von Lorentzschen Distanzen (oder zumindest: deren Verhältnisse) aus Beziehungen in Ping-Koinzidenz-Gittern zu ermitteln sind …

    > muss man denn immer alles, was vergleichsweise einfach ist, möglichst weitschweifig verkomplizieren?

    In der Physik ist nun mal unbedingte Nachvollziehbarkeit gefordert.
    Dass die Forderung nach Einfachheit damit nicht unbedingt kompatibel ist, gilt längst als Folklore

    • p.s.
      Chrys schrieb (17. April 2018 @ 14:03):
      > […] nicht zum engeren Fragenkreis im Kontext der Relativität von Gleichzeitigkeit.

      Dieser Einwand ist zwar insofern berechtigt, als z.B. Rudi Knoths Betrachtungen (16. April 2018 @ 09:31) betreffend (mindestens) drei verschiedene Ereignisse (unter Beteiligung diverser Myonen und Luft-Moleküle) keine Illustration der “Relativität von Gleichzeitigkeit” ist (für die nämlich die Betrachtung von genau zwei Ereignissen ausreichend und paradigmatisch ist,
      und sich bekanntlich darin äußert, dass, falls sich Paare von Beteiligten an diesen Ereignissen denken oder sogar finden lassen, deren Anzeigen jeweils gleichzeitig waren, sich zwangsläufig auch Paare von anderen Beteiligten an diesen Ereignissen denken oder sogar finden lassen, deren Anzeigen jeweils ungleichzeitig waren).

      Die Gemeinsamkeit mit der Bestimmung geometrischer Beziehungen im Allgemeinen, im Rahmen der RT, d.h. unter Zugrundelegung des Koinzidenz-Begriffs, sollte dennoch offensichtlich sein:
      nämlich Ping-Koinzidenz-Gitter, die Einstein in seiner (abschließenden) Gleichzeitigkeits-Definition (1916/17) zumindest ansatzweise benutzt.

      • Dieser Einwand ist zwar insofern berechtigt, als z.B. Rudi Knoths Betrachtungen (16. April 2018 @ 09:31) betreffend (mindestens) drei verschiedene Ereignisse (unter Beteiligung diverser Myonen und Luft-Moleküle) keine Illustration der “Relativität von Gleichzeitigkeit” ist (für die nämlich die Betrachtung von genau zwei Ereignissen ausreichend und paradigmatisch ist,

        Wieso 3 Ereignisse? In meiner Betrachtung waren die beiden Ereignisse Entstehung des kosmischen und des irdischen Myons gemeint. Und es war auch als “Gegenfrage” gedacht, um zu zeigen, welchen Unterschied die Gleichzeitigkeit in verschiedenen Inertialsystemen ausmachen kann.

        • Rudi Knoth schrieb (18. April 2018 @ 14:43):
          > [Frank Wappler schrieb (18. April 2018 @ 11:39): …] (mindestens) drei verschiedene Ereignisse (unter Beteiligung diverser Myonen und Luft-Moleküle) […]

          > Wieso 3 Ereignisse? In meiner Betrachtung [ https://scilogs.spektrum.de/relativ-einfach/gleichzeitigkeit-ist-relativ/#comment-28998 ] waren die beiden Ereignisse Entstehung des kosmischen und des irdischen Myons gemeint.

          Dort wurden aber die zwei drastisch ungleichen “Fall 1” und “Fall 2” diskutiert, mit jeweils zwei Ereignissen entsprechend der obigen Beschreibung …

          • @Wappler

            Es war eine Diskussion zwischen mir und “Cryptic”. In dieser stellte er über das Thema Myonen-Schauer folgende Frage:

            Zu Myonen: Heißt das, dass auch “früher” und “später” relativ sind?
            Labor-Myon zerfällt früher als das kosmische Myon und umgekehrt?
            Beide Myonen sehen den Tod des jeweils anderen!

            Dann ist doch die Frage legitim, in welchem Inertialsystem die Myonen gleichzeitig erzeugt wurden. Denn dann hat man verschiedene Ergebnisse. Denn seine Aussage war, dass beide Myonen sich gegenseitig zerfallen sehen. Wie im Fall 1 beschrieben, zerfällt das Labormyon vor dem kosmischen. Falls da ein Irrtum vorliegt, können Sie diesen mir erklären.

  113. Was wäre, wenn c, gemeint als Vakuumlichtgeschwindigkeit, nicht konstant wäre? Hätten wir dann nicht ein physikalisches Chaos in der Welt? Gäbe es dann überhaupt Naturgesetze? Abgesehen davon, dass wir keinen objektiven Maßstab für die Zeit hätten!

    c=const. ist eine geniale Idee der Natur!

    • @a. reutlinger
      c=const wird erst durch Einstein-Transformation gemacht (von Poincaré Lorenz-Transformation genannt).

  114. @Cryptic;
    Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum wurde von Maxwell schon 1870 entdeckt, aus den Gleichungen zur elektromagnetischen Strahlung. Daraus ergibt sich die Unabhängigkeit dieser Geschwindigkeit von einem Bezugssystem. Einstein hat dafür die richtige Erklärung gefunden, indem er die Zeit als relativ proklamierte.

    • Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum wurde von Maxwell schon 1870 entdeckt, aus den Gleichungen zur elektromagnetischen Strahlung. …

      Das ist falsch, Maxwell-Gleichungen gelten nur im ruhenden Äther.

      Mein Zeuge ist z.B. Lorentz: “Bei der Aufstellung der Bewegungsgleichungen werden wir alle Grössen in electromagnetischem Maass ausdrücken und vorläufig ein Coordinatensystem zu Grunde legen, das im Aether ruht. Nach Maxwell kann nun in diesem Medium zweierlei Abweichung vom Gleichgewichtszustande bestehen“.

      https://de.wikisource.org/wiki/Versuch_einer_Theorie_der_electrischen_und_optischen_Erscheinungen_in_bewegten_K%C3%B6rpern/Abschnitt_I

      • @Cryptic: Das wird ja immer absurder. Wo in dem wiedergegebenen Zitat sagt Ihr angeblicher Zeuge Lorentz denn, dass jene Bewegungsgleichungen nur in dem von ihm (zudem ja nur “vorläufig”) gewählten Coordinatensystem gelten? Das ist doch nun elementarste Logik, dass aus “A gilt in System B” nicht zwingend folgt “A gilt nur in System B”.

          • @Cryptic: Ernsthaft? “Nach Maxwell kann nun in diesem Medium zweierlei Abweichung vom Gleichgewichtszustande bestehen” heißt das Zitat. Sie behaupten, es würde belegen, die “Maxwell-Gleichungen gelten nur im ruhenden Äther”.

            Den elementaren Logikfehler dabei hatte ich ja im vorigen Kommentar schon elementar dargestellt: aus “A gilt im System B” folgt noch lange nicht “A gilt nur im System B”. Wenn Lorentz schreibt, dass bestimmte Gleichungen in einem bestimmten System gelten, dann folgt daraus per se noch nichts darüber, ob diese Gleichungen auch in einem anderen System gelten. Und die Lorentztransformationen zeigen ja gerade, dass die Maxwell-Gleichungen, wenn sie in einem Inertialsystem gelten, auch in allen anderen Inertialsystemen gelten.

        • @M. Pössel

          …Den elementaren Logikfehler dabei hatte ich ja im vorigen Kommentar schon elementar dargestellt: aus “A gilt im System B” folgt noch lange nicht “A gilt nur im System B”…

          Man darf nicht vergessen, dass sich alles ändert wenn “Medium” im Spiel ist. Nach Maxwell, gelten seine Gleichungen in jedem Inertialsystem in welchem das “Medium” ruht. Dadurch wird Logik wieder hergestellt.
          Ich nehme an, dass Einstein nur deshalb das “Medium” abschaffen wollte.

          • @Cryptic: Aber wo steht das denn bitte in dem betreffenden Zitat? Lorentz hat ja später kein Problem damit, die richtigen aus der Form der Maxwellschen Gleichungen folgenden Transformationen zu finden, trotz Annahme eines Äthers als Medium.

          • @M. Pössel

            Aber wo steht das denn bitte in dem betreffenden Zitat? Lorentz hat ja später kein Problem damit, die richtigen aus der Form der Maxwellschen Gleichungen folgenden Transformationen zu finden, trotz Annahme eines Äthers als Medium.

            Es genügt wenn “Medium” irgendwo steht. Mehr wird nicht benötigt. Lorentz hat auch nur relativ zum Medium gerechnet und aus diesem Grund die Kontraktion der bewegten Körper angenommen. Lorentz geht bekanntlich von einem Stationären Äther aus. Lorentz-Transformation wurde nicht von Lorentz sondern von Poincaré eingeführt.

          • @Cryptic: Nein, das genügt keineswegs. Lorentz zeigt doch gerade, dass in einem (seiner Terminologie nach) relativ zum Medium bewegten System, das kontrahiert ist und Lokalzeit benutzt, die Maxwell-Gleichungen gelten. In der Sprechweise der SRT heißt das: für jedes Inertialsystem gelten die Maxwell-Gleichungen. Im Widerspruch zu Ihrer Behauptung, die Gleichungen gälten nur im ruhenden Äther-System.

          • …Lorentz zeigt doch gerade, dass in einem (seiner Terminologie nach) relativ zum Medium bewegten System, das kontrahiert ist und Lokalzeit benutzt, die Maxwell-Gleichungen gelten. In der Sprechweise der SRT heißt das: für jedes Inertialsystem gelten die Maxwell-Gleichungen. Im Widerspruch zu Ihrer Behauptung, die Gleichungen gälten nur im ruhenden Äther-System…

            Nein, für Lorentz sind x’ und t’ nur Hilfsvariablen. Für ihn gelten x und t als “echte” Variable und die LG ist nur relativ zum Äther konstant. Die Kontraktion wurde ad hoc eingeführt um “Nullergebnis” von MMX zu erklären.

            FitzGerald:

            “I have read with much interest Messrs. Michelson and Morley’s wonderfully delicate experiment attempting to decide the important question as to how far the ether is carried along by the earth. Their result seems opposed to other experiments showing that the ether in the air can be carried along only to an inappreciable extent. I would suggest that almost the only hypothesis that can reconcile this opposition is that the length of material bodies changes, according as they are moving through the ether or across it, by an amount depending on the square of the ratio of their velocity to that of light. …”

          • @Cryptic: Ich behaupte ja auch nicht, dass das für Lorentz keine Hilfsgrößen gewesen wären; klar waren sie das. Aber das heißt: die Maxwell-Gleichungen gelten auch in einem bewegten System, das jene Hilfsvariablen benutzt. Deswegen ist Ihre Aussage, jene Gleichungen gälten nur in einem einzigen System, falsch. In heutiger Sprechweise sagt man: die Maxwell-Gleichungen gelten in jedem Inertialsystem.

          • @M. Pössel
            Ich habe mich wieder nicht klar ausgedrückt. Es ging um c=const in Verbindung mit Maxwell-Gleichungen. Ich hätte sagen müssen: Unveränderte Maxwell-Gleichungen gelten nur im ruhenden Äther.

            An diese Stelle muss ich Einstein zur Hilfe rufen (ZEBK): “Daß die Elektrodynamik Maxwells — wie dieselbe gengenwärtig aufgefaßt zu werden pflegt — in ihrer Anwendung auf bewegte Körper zu Asymmetrien führt, welche den Phänomenen nicht anzuhaften scheinen, ist bekannt…”.

            Da Maxwell-Gleichungen ein Medium voraussetzen, ist klar, dass die LG (nach Maxwell) nur relativ zum Medium konstant sein kann.

          • @Cryptic: Das hängt aber davon ab, wie man Bezugssysteme definiert. In der SRT mit den Lorentz-Transformationen als Verknüpfung zwischen Inertialsystemen gelten die Maxwell-Gleichungen unverändert, also ausgedrückt durch dieselben Formeln als Verknüpfung von Feldgrößen und Raum-/Zeitkoordinaten in jedem Inertialsystem.

            Um darauf zu kommen, dass die Maxwell-Gleichungen nur in einem einzigen System (“relativ zum Medium”) gelten, muss man eben nicht nur ein Medium einführen, sondern explizit so etwas dazu sagen wie: Raum- und Zeitkoordinaten in einem relativ zum Medium bewegten System ergeben sich aus dem relativ zum Medium ruhenden System durch die Galilei-Transformationen. Klar, kann man machen. Aber dann führt man künstlich in all den bewegten Systemen eine andere Physik ein (was sich bei entsprechenden Experimenten z.B. zu den Strahlungsübergängen von relativ zu einem solchen System ruhenden Atomen) zeigt. Und man kann nicht experimentell festlegen, welches denn nun das bevorzugte Bezugssystem “relativ zum Medium ruhend” sein soll. Einsteins Konstruktion ist da deutlich einfacher. Gleiche Definitionen in allen Inertialsystemen, gleiche Form der Maxwell-Gleichungen und anderer Gleichungen, gleiche Ergebnisse für Experimente, keine prinzipiell nicht experimentell nachweisbaren Behauptungen wie jene, es gäbe ein ausgezeichnetes System (“Medium”). Was physikalisch (also den experimentellen Ergebnissen entsprechend) gleichberechtigt ist, wird auch gleichberechtigt beschrieben.

  115. Herr Reutlinger,
    machen Sie sich doch erst einmal kundig, bevor Sie drauflos reden. Als letzten Satz können Sie in Maxwell’s Treatise lesen:
    “… Hence all these theories lead to the conception of a medium in which
    the propagation takes place, and if we admit this medium as an hypothesis, I
    think it ought to occupy a prominent place in our investigations, and that we
    ought to endeavour to construct a mental representation of all the details of
    its action, and this has been my constant aim in this treatise.”

    Zitiert in meinem Aufsatz https://www.researchgate.net/publication/258818001_On_the_Origin_of_the_Lorentz_Transformation, der bereits 1000 mal aufgerufen wurde.
    Dort finden Sie auch, dass es Voigt war, der 1887 unsinnigerweise die Forminvarianz des D’Alembert Operators (c=const) postulierte, die auch für Schall gelten sollte. Dazu musste er die Zeit vom Ort abhängig machen, was zu dem Widerspruch mit der Definition der Gleichzeitigkeit führte, den Einstein 1938 selbst aufgedeckt hat (siehe “Einstein’s Third Postulate”).

    • Zitiert in meinem Aufsatz https://www.researchgate.net/publication/258818001_On_the_Origin_of_the_Lorentz_Transformation, der bereits 1000 mal aufgerufen wurde.

      Nun hier bei scilogs wurde es sicher auch aufgerufen, weil Sie es ja gerne mitteilen. Dazu noch einige Fragen:

      1. Warum ist die Forderung nach der Forminvarianz der Maxwellgleichungen unsinnig? Haben Sie dafür Belege, dass etwa die Fachwelt damals dies als unsinnig angesehen hat? Oder haben Sie mehr Argumente als die nur dei Behauptung, dass dies unsinnig sei.

      2. Interessant wie Sie in ihrem Laserparadoxon für die Resonatorlänge die Längenkontraktion anwenden, aber bei der Betrachtung des Dopplereffektes den Faktor 1/Gamma “weglassen”. Und warum soll ein im lokalen System eingestellter Laser durch die Bewegung innerhalb der Milchstrasse ausser Takt kommen?

    • @Wolfgang Engelhardt: Wobei die Sache mit dem angeblichen Widerspruch, die Sie hier einfach so wiederholen, eben nicht stimmt. Darum dreht sich ja ein Großteil der Diskussion hier. Und es zeigt sich an Ihren letzten diesbezüglichen Kommentaren: Sie schaffen es einfach nicht, den angeblichen Widerspruch zu formulieren, indem Sie sorgfältig wie in der SRT angemessen S-Gleichzeitigkeit und S’-Gleichzeitigkeit unterscheiden. Weil das eben nicht geht – wenn man die Begriffe sorgfältig so verwendet, wie Einstein sie definiert hat und wie sie in der SRT gelten (eben mit Relativität der Gleichzeitigkeit!), löst sich Ihre angeblicher Widerspruch in Luft auf.

  116. Zur Zeit Maxwells hatte man selbstverständlich noch die Existenz des Äthers angenommen. Der Äther erscheint aber nicht in seinen Gleichungen! Man hat dafür verschiedene Erklärungen gesucht und nicht gefunden. Experimente zum Nachweis des Äthers führten zu Widersprüchen. Einstein hat daher die Existenz des Äthers aufgegeben und statt dessen die Relativität der Zeit postuliert. Inzwischen ist die RT vielfach bestätigt worden.

    Bei näherem Überlegen hätte man schon damals darauf kommen können, dass eine absolute Zeit, bzw. eine variable Vakuumlichtgeschwindigkeit, die Naturgesetze generell unmöglich machen würde. Aber das steht eben im Widerspruch zu unseren Alltagserfahrungen, die nur sehr geringe Geschwindigkeiten erfasst im Verhältnis zur unendlich erscheinenden Lichtgeschwindigkeit.

    Die Suche nach einem Äther ist so sinnlos wie die Behauptungen der RT-Gegner.

    • @ Anton Reutlinger: auch, wenn man es noch so oft wiederholt: die RT ist nirgendwo bestätigt worden, sondern im Gegenteil: würde man sie einfach fallen lassen, hätten weder Technik noch Physik (Chemie oder Biologie) irgendetwas zu entbehren. Keine der zwei drei angeblichen Bestätigungen ist nur durch das RT-Modell zu erklären, sie sind geradezu hanebüchen für einen angeblichen Beweis in hoher Not zurechtgebogen – siehe “Gravitationswellen” oder Mionen. Es gibt keine widerspruchsfreie Integration in den Rest der wirklich bewiesenen Physik. Die RTs stehen im Widerspruch zur Dynamik der Galaxieentfaltungen, weswegen man den Hasen aus dem Hut gezaubert hat und die dunkle Seite der Macht beschwört, wie nur irgendwelche Singularitäts-Priester sonst: alles in allem ein britischer Krimi zur Unterhaltung der “Royal Society”.

      Der Zeit- und Geldaufwand, der für die RTs betrieben wird, steht im umgekehrt proportionalen Verhältnis zu ihrem Nutzen für die Menschheit: der Kaiser ist splitternackt.

    • Zur Zeit Maxwells hatte man selbstverständlich noch die Existenz des Äthers angenommen. Der Äther erscheint aber nicht in seinen Gleichungen!

      Die Existenz des Äthers wird auch heute angenommen. Einstein hat seine ursprüngliche Behauptung zurückgezogen.
      Die elektrischen und die magnetischen Eigenschaften des Äthers sind Permeabilität und Permittivität. Die sind in Maxwell-Gleichungen enthalten.

      • Die Existenz des Äthers wird auch heute angenommen. Einstein hat seine ursprüngliche Behauptung zurückgezogen.

        Meinen Sie den Vortrag in Leiden? Nun dann lesen Sie mal genau. Er sprach da von einem Ähter ohne Bewegungszustand.

        • Genau, er sprach vom Äther (und auch später).

          Zu seiner “ätherlosen” Theorie äußerte sich Ehrenfest:

          Herr Einstein sagt[1]:

          [A] „ ….. Daraus folgt, daß man zu einer befriedigenden Theorie nur dann gelangen kann, wenn man auf die Ätherhypothese verzichtet. Die das Licht konstituierenden elektromagnetischen Felder erscheinen dann nicht mehr als Zustände eines hypothetischen Mediums, sondern als selbständige Gebilde, welche von den Lichtquellen ausgesandt werden, gerade wie nach der Newtonschen Emissionstheorie des Lichts. Ebenso wie gemäß letzterer Theorie erscheint ein nicht von Strahlung durchsetzter, von ponderabler Materie freier Raum wirklich als leer“.

          Akzeptieren wir diesen Standpunkt, so veranlaßt uns die Annahme, daß der Raum leer ist zu folgender Behauptung über die Kinematik der emittierten Lichtimpulse:

          [B] Die Lichtimpulse, welche eine nicht-beschleunigte Lichtquelle L emittiert, wandern auf konzentrischen Kugeln, deren Radius sich mit der konstanten Geschwindigkeit V vergrößert und deren Mittelpunkt dauernd mit L zusammenfällt.

          usw.

          Leerer Raum und c=const sind demnach inkompatibel.

  117. @Markus Termin;
    Für unseren gewöhnlichen Alltag spielt die RT keine Rolle, das ist soweit richtig. Wenn man aber so argumentiert, dann hätte man auch das Mikroskop nicht erfinden müssen. Haben Sie in Ihrem Alltag schon mal Viren oder Bakterien gesehen? Nach Ihrer Argumentation gibt es so etwas nicht! Was Sie schreiben, ist also hanebüchener Unsinn, genauso wie Ihre Astrologie, die man im Alltag auch nicht erfahren kann und wofür es keinerlei experimentelle Bestätigung gibt. Sie widersprechen sich selber, ohne es zu bemerken, wie alle Cranks, die nur glauben, was ihnen nützlich sein könnte.

    • @ Anton Reutlinger: nicht nur im “persönlichen Alltag” – sie spielen gar keine Rolle: weil sie ein mathematisches Spiel sind, wo die Physik von der Mathematik gekapert wurde – und das offenbar nur unter Zuhilfenahme einiger Ungereimtheiten, die hier topic sind. Zur Astrologie gibt es selbstverständlich experimentelle Bestätigungen und gerade im Alltag kann sie bestens erfahren werden, aber das ist hier absolut nicht topic. Ihr Hinweis auf das Mikroskop unterstellt eine allgemeine Wissenschaftsfeindlichkeit? – davon kann keine Rede sein: nur, weil eine absurde Theorie nach über 100 Jahren ausreichend viele kluge Köpfe in den Wahn getrieben hat, bedeutet das keineswegs, dass Wissenschaft insgesamt – Mikroskop z.B. als Werkzeug dazu – irgendwie schlecht, falsch oder unbrauchbar wäre: ein solcher Standpunkt wäre/ist ja auch lächerlich angesichts des realen Gebrauchswerts dieser Dinge.

      • Anton Reutlinger: nicht nur im “persönlichen Alltag” – sie spielen gar keine Rolle: weil sie ein mathematisches Spiel sind, wo die Physik von der Mathematik gekapert wurde – und das offenbar nur unter Zuhilfenahme einiger Ungereimtheiten, die hier topic sind.

        Und wie funktioniert dann das Synchroton? Denn ohne den Massezuwachs bei steigender Geschwindigkeit, braucht man solch ein Gerät nicht.

        • @R. Knoth

          Und wie funktioniert dann das Synchroton? Denn ohne den Massezuwachs bei steigender Geschwindigkeit, braucht man solch ein Gerät nicht.

          .
          Heutzutage spricht man von Energiezuwachs. Also Energiezuwachs erhält man nach der Maxwell-Theorie (wie von vielen berechnet).

          • Heutzutage spricht man von Energiezuwachs. Also Energiezuwachs erhält man nach der Maxwell-Theorie (wie von vielen berechnet).

            Nun hier einige Klarstellungen:

            Für das Synchroton ist beseutsam, dass das Verhältnis von Elementarladung und Masse sich bei der hohen Geschwindigkeit ändert. Dieses wird im Synchroton durch Änderung des Magnetfeldes (stärker) und/oder der Frequenz des Wechselfeldes (niedriger) erreicht.

            Das Masse-Energie-Äquivalent gilt auch bei der Betrachtung von “beschleunigten” elektromagnetischen Wellen. Hier haben wir es aber mit Objekten (Elementarteilchen) mit einer endlichen Ruhemassen zu tun.

      • Apropos Astrologie:

        It is interesting to note (as pointed out by Jammer (2006, 49), in his comprehensive survey of virtually all aspects of simultaneity) that something closely analogous to Einstein’s definition of standard simultaneity was used more than 1500 years earlier by St. Augustine in his Confessions (written in 397 CE). He was arguing against astrology by telling a story of two women, one rich and one poor, who gave birth simultaneously but whose children had quite different lives in spite of having identical horoscopes. His method of determining that the births, at different locations, were simultaneous was to have a messenger leave each birth site at the moment of birth and travel to the other, presumably with equal speeds. Since the messengers met at the midpoint, the births must have been simultaneous. Jammer comments that this “may well be regarded as probably the earliest recorded example of an operational definition of distant simultaneity.”

        https://plato.stanford.edu/entries/spacetime-convensimul/

  118. @Herrn Engelhardt

    Nach Durchführung der Synchronisation lesen dann alle Beobachter dieses Systems in unmittelbarer Nähe ihrer zugehörigen Uhren per definitionem gleichzeitig dieselbe Zeit ab, wie in Fig. 2 für S’ gezeichnet.

    Niemand liest hier gleichzeitig irgendwelche Uhren ab.

    Schaun’mer uns halt die Definition von Gleichzeitigkeit noch mal an.
    https://www.researchgate.net/publication/311218110_Einstein%27s_third_postulate
    Links von Fig 36 können wir lesen:

    “In accordance with definition the two clocks synchronize if
    t_b-t_a=t_a’-t_b”

    Synchronizität kann also erst festgestellt werden, wenn das Lichtsignal wieder nach A zurück gekehrt ist. Erfüllen diese 3 Uhrzeiten diese Gleichung, dann ticken A und B gemäß dieser Definition synchron.

    Was Fig 2 dabei für eine Rolle spielen soll, ist mir völlig schleierhaft.

    Und hier unten haben wir
    https://www.geogebra.org/m/NPvfsHQ8

    t_a=0
    t_b=1
    t_a’=2

    Und sie haben mir noch immer nicht vor gerechnet, inwiefern diese 3 Uhrzeiten obige Gleichung nicht erfüllen.

    • @J. Apostata

      “In accordance with definition the two clocks synchronize if
      t_b-t_a=t_a’-t_b”

      Synchronizität kann also erst festgestellt werden, wenn das Lichtsignal wieder nach A zurück gekehrt ist. Erfüllen diese 3 Uhrzeiten diese Gleichung, dann ticken A und B gemäß dieser Definition synchron. …

      Woher wissen die Beobachter A und B wie schnell sich ihre Signale ausbreiten?
      Das musst Du ihnen sagen. Oder nicht?

  119. @Markus Termin;
    Die Astrologie ist in keiner Weise bestätigt, so wenig wie die Homöopathie, alles andere ist pure Lüge. Es ist typisch für Cranks, dass sie selektiv und subjektiv glauben, was sie glauben wollen, wobei objektive Argumente keine Rolle spielen. Zu jeder naturwissenschaftlichen Theorie gibt es Skeptiker, Kritiker, Zweifler und Gegner. Das ist gut für die Theorie, denn so wird sie immer weiter verfeinert, oder aber aufgegeben, wenn sie nicht mehr haltbar ist, wie die Äthertheorie. Die RT wird ihre Gegner überleben, denn sie hat sich schon in vielen Experimenten und Anwendungen bestätigt.

  120. @Reutlinger
    Ich muss erkennen, dass Sie sich klüger dünken als Maxwell und Einstein, der 1921 geschrieben hat:
    Nach der allgemeinen Relativitätstheorie ist der Raum mit physikalischen Qualitäten ausgestattet; es existiert also in diesem Sinne ein Äther. Gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie ist ein Raum ohne Äther undenkbar; denn in einem solchen gäbe es nicht nur keine Lichtfortpflanzung, sondern auch keine Existenzmöglichkeit von Maßstäben und Uhren, also auch keine räumlich-zeitlichen Entfernungen im Sinne der Physik.

    Als Anhänger einer ignoranten Relativisten-Sekte äußern Sie eine häretische Ansicht, die Einsteins Aussage diametral widerspricht: “Es ist beileibe kein Zufall, dass Gerber und Einstein auf dieselbe Formel gestoßen sind, denn beide bauten auf der Elektrodynamik des Lichtes auf.”
    Im Berliner Tageblatt von 1920 kann man dagegen Einsteins Einlassung lesen: Die Fachleute sind nicht nur darüber einig, daß Gerbers Ableitung durch und durch unrichtig ist, sondern die Formel ist als Konsequenz der von Gerber an die Spitze gestellten Annahmen überhaupt nicht zu gewinnen. Herrn Gerbers Arbeit ist daher völlig wertlos, ein mißglückter und irreparabler theoretischer Versuch.
    Man mus zur Kenntnis nehmen, dass Ihre Glaubensgenossen Ihrer unsinnigen Aussage nicht widersprechen.

  121. Gratulation, Sie haben eine Absoluttheorie entdeckt.

    Nun ruhend meine ich im Bezug zum Umkehrpunkt. Das ist aber im Sinne der Relativitätstheorie.

  122. @Cryptic

    Woher wissen die Beobachter A und B wie schnell sich ihre Signale ausbreiten? Das musst Du ihnen sagen. Oder nicht?

    Nein, sie müssen nur wissen, dass das Signal auf dem Rückweg genauso schnell ist wie auf dem Hinweg.

    Weiß übrigens jemand, was Einstein zu Fig 2 wirklich geschrieben hat? Weil unkommentiert ist die natürlich völliger Quatsch.

    https://www.researchgate.net/publication/311218110_Einstein%27s_third_postulate

    Sollte er damit tatsächlich vorsätzlich (was nicht glaube) der Lt widersprochen haben, dann ist das natürlich kein Argument gegen die SRT.

    Auch wenn Kolumbus glaubte, in Indien gewesen zu sein, so gibt es Amerika trotzdem. Und der Erstentdecker der SRT war auch nur ein Mensch.

    • @J. Apostata

      Woher wissen die Beobachter A und B wie schnell sich ihre Signale ausbreiten? Das musst Du ihnen sagen. Oder nicht?

      Nein, sie müssen nur wissen, dass das Signal auf dem Rückweg genauso schnell ist wie auf dem Hinweg…

      .
      Wie wollen sie nachweisen, dass die Signale gleich schnell sind? Sie haben kein Mittel dazu wenn sie nur eine Dimension betrachten.

      Poincare sagt z.B. folgendes dazu:

      Lasst uns annehmen, dass sich einige Beobachter an verschiedenen Punkten befinden und ihre Uhren durch den Gebrauch von Lichtsignalen synchronisieren. Sie versuchen die Signale unter Berücksichtigung der Übertragungszeiten zu korrigieren, aber sie sind sich nicht ihrer gemeinsamen Bewegung bewusst, und glauben folglich dass die Signale gleich schnell in beide Richtungen unterwegs sind. Sie führen Untersuchungen mit sich kreuzenden Signalen durch, eines ist unterwegs von A nach B, das andere folgt unmittelbar darauf von B nach A.

      .
      Also, sie sind sich nicht ihrer gemeinsamen Bewegung bewusst, und glauben folglich dass die Signale gleich schnell in beide Richtungen unterwegs sind.

  123. @Cryptic;
    Das Quantenvakuum bzw. die Nullpunktsenergie hat absolut nichts mit dem klassischen Äther zu tun, sondern ist eine Folge der quantenphysikalischen Unschärferelation. Es zeigt sich immer wieder, dass die Gegner der RT von Physik nur laienhafte Vorstellungen aus der Regenbogenpresse haben.

    • @a. reutlinger

      Das Quantenvakuum bzw. die Nullpunktsenergie hat absolut nichts mit dem klassischen Äther zu tun, sondern ist eine Folge der quantenphysikalischen Unschärferelation.

      .
      Wie wurde das bewiesen? Indem man annahm, dass das so ist! Es ist so weil das so ist, oder?

      • Wie wurde das bewiesen? Indem man annahm, dass das so ist! Es ist so weil das so ist, oder?

        Nun z.B. bei der spezifischen Wärme, die mit sinkender Temperatur abnimmt.

  124. @Cryptic;
    Sie können sich doch auch selber mal informieren, das ganze Internet steht Ihnen zur Verfügung! Wenn Sie eine Frage stellen, dann sind es nur Fangfragen, um die Antwort umgehend wieder abzulehnen, oder es sind unsinnige Unterstellungen. Wer Beweise fordert, muss auch angeben, was er als Beweis akzeptieren würde. Andernfalls ist es nur Heuchelei, so wie die Russen das derzeit praktizieren. Beweise gibt es nun mal nicht, was aber kein Argument für gegenteilige Behauptungen sein kann. Weder die Zukunft noch die Vergangenheit lässt sich beweisen. Die Gegenwart ist nur ein vergänglicher Moment. Für alles kann man alternative Erklärungen finden, und wenn sie noch so abenteuerlich sind. Lesen Sie doch mal ein Physikbuch und nicht nur Märchenbücher.

  125. Cryptic schrieb (18. April 2018 @ 11:50):
    > [Henri Poincaré schrieb]:

    […] Beobachter […] Sie führen Untersuchungen mit sich kreuzenden Signalen durch

    Daher die besondere, nachvollziehbare Bedeutung der jeweiligen Signalfront.

    > Wie wollen sie nachweisen, dass die Signale gleich schnell sind? Sie haben kein Mittel dazu wenn sie nur eine Dimension betrachten.

    Untersuchungen des Austausches von Signalen (auch zwischen zahlreichen Beteiligten), die nur auf “eine Dimension” (genauer “1+1-dimensional” bzw. “nur auf genau eine Sichtlinie”) beschränkt sind,
    erlauben ja nicht einmal die Feststellung, ob und welche der Beteiligten gegenüber einander ruhten!

    Daher die Bedeutung der Untersuchungen des Austausches von Signalen “im allgemeinen 3+1-dimensionalen Raum”;
    wobei sich ggf. flache Ping-Koinzidenz-Gitter auffinden lassen; also zwischen Beteiligten, die dadurch als “gegenüber einander ruhend” (alias “Mitglieder eines gemeinsamen Inertialsystems”) identifiziert sind.

    In Versuchen, in denen mindestens ein derartiges Inertialsystem identifizierbar war, d.h. “im (hinreichend) Flachen”, lassen sich bekanntlich auch zusätzliche Inertialsysteme denken und eventuell sogar auffinden …

    > sie sind sich nicht ihrer gemeinsamen Bewegung bewusst

    Die Inertialsysteme sind (hinsichtlich ihrer Definition bzw. Identifikation) gleichberechtigt. Es ließe sich offensichtlich sagen, dass die Mitglieder verschiedener Inertialsysteme sich gegenüber einander bewegten

    Die genannte Konstruktion garantiert insbesondere, dass dabei gegenseitig gleiche Geschwindigkeiten (im Verhältnis jeweils zur Signalfront-Geschwindigkeit) erhalten werden, d.h. gegenseitig der gleiche Wert β. (Genial, nicht wahr ?! … ;)

    > und glauben folglich dass die Signale gleich schnell in beide Richtungen unterwegs sind.

    Die betreffende Geschwindigkeit ist jedenfalls korrekt und einheitlich als Signalfront-Geschwindigkeit bezeichnet.

  126. @ Anton Reutlinger: “Weder die Zukunft noch die Vergangenheit lässt sich beweisen. Die Gegenwart ist nur ein vergänglicher Moment.” – sehr schön poetisch und vielleicht auch wahr. Nur sollten Sie dann auch ihre RTs entsorgen, wenn Sie schon selbst davon überzeugt sind, dass Beweise in der angenommenen zeitlichen Dimension nicht möglich sind. Oder habe ich Sie falsch verstanden?

    Machen Sie sich nichts draus, die Theorie ist verwirrend, kein Wunder, wenn man sich mal verplappert.

  127. @Markus Termin;
    Sie freuen sich zu früh. Wenn für eine Theorie ein Beweis fehlt, dann bedeutet das in keiner Weise, dass sie falsch ist, oder dass das Gegenteil richtig ist. In keiner empirischen Wissenschaft gibt es Beweise. Wir können funktionierende Experimente, Wahrnehmungen oder Anwendungen als Beweise für Theorien gelten lassen. Wir wissen aber, dass man mit Mikroskop die Welt anders sieht als mit dem bloßen Auge, und zwei Leute können die Welt unterschiedlich sehen, aus unterschiedlicher Perspektive oder mit unterschiedlicher Sehkraft. Eine Theorie steht nie allein in der Welt, sondern muss mit vielen anderen Theorien im Netzwerk der Wissenschaft konsistent sein. Wenn sie falsch wäre, dann würde sich das in Widersprüchen zu anderen Theorien zeigen.

    Gerade die Astrologen gehen sehr schlampig mit “Beweisen” um, indem sie ihre wirren Behauptungen nach Gutdünken deuten. Diese Woche wurde wieder einmal eine Studie veröffentlicht, die zeigt, dass Homöopathie unwirksam ist, entgegen den Behauptungen der Homöopathen. Genauso ist es in der Astrologie oder Esoterik allgemein. Dagegen hat die Wissenschaft objektive Kriterien, um zuverlässiges Wissen zu gewährleisten. Ein Computer funktioniert oder er funktioniert nicht. Darin steckt die ganze Physik, einschließlich Quantenphysik und RT. Das sehen Sie nur nicht.

    Leute wie Sie muss man nicht ernst nehmen. Die Wissenschaft und die daraus folgenden Technologien können das aushalten und werden die Cranks überleben. Seltsam ist, dass Leute wie Sie jede Technik nutzen, von der sie einen Vorteil haben, ohne nachzufragen, wie sie genau funktioniert, oder welche Theorien darin stecken, siehe GPS!

  128. @ Anton Reutlinger: meinethalben, Sie haben Recht: im Namen der “heiligen Singularität”. Es ist vor allem dem Blogautor gegenüber unfair, das topic-Thema zu verlassen. Wie steht´s jetzt mit Vergangenheit und Zukunft?

  129. Rudi Knoth schrieb (18. April 2018 @ 16:39):
    > […] Labor-Myon [und] das kosmische [in der Erdatmosphäre entstandene] Myon […]
    > Dann ist doch die Frage legitim, in welchem Inertialsystem die Myonen gleichzeitig erzeugt wurden.

    Die so formulierte Frage finde ich durchaus legitim,
    und anhand der gängigen Vorstellungen der Versuchsanordnung recht leicht zu beantworten:
    Es gibt schlicht kein Inertialsystem, in dem sowohl ein/das Labor-Myon und ein/das kosmische(s) Myon gemeinsam Mitglieder wären (sondern sie bewegen sich gegenüber einander).

    Und für Anzeigen von Beteiligen, die nicht gegenüber einander ruhten, ist Gelcihzeitigkeit nicht definiert. (Vgl. meinen ersten Kommentar auf dieser Seite.)

    Im Übrigen: die geometrischen Beziehungen zwischen ganzen Ereignissen lassen sich (im Flachen) durch deren paarweise “Intervalle \(s^2\)” bzw. (im Allgemeinen) durch deren paarweise “Lorentzsche Distanzen \(\ell\)” (oder daraus ableitbare Größen wie “chronometrische Distanzen \(\chi\)”) ausdrücken.

    p.s.
    Hinsichtlich meiner Zählung von Ereignissen in den beiden Fällen, die oben (16. April 2018 @ 09:31) beschrieben wurden, möchte ich mich korrigieren:
    sofern sowohl das Ereignis, zu dem die Entstehung des kosmischen Myons gehörte, als auch das Ereignis, zu dem die Entstehung des irdischen Myons gehörte, und schließlich außerdem das Ereignis, in dem sich das kosmische Myon und das irdische Myon (oder was nach dessen Zerfall davon übrigblieb) trafen, zu zählen sind,
    komme ich auf diese drei Ereignisse pro beschriebenem Fall.

    • Die so formulierte Frage finde ich durchaus legitim,
      und anhand der gängigen Vorstellungen der Versuchsanordnung recht leicht zu beantworten:
      Es gibt schlicht kein Inertialsystem, in dem sowohl ein/das Labor-Myon und ein/das kosmische(s) Myon gemeinsam Mitglieder wären (sondern sie bewegen sich gegenüber einander).

      Nun da haben Sie Recht. Wenn man Gleichzeitigkeit ermitteln will, brauch man zwei ruhende Beobachter mit synchronen Uhren. Also im Falle des Labormyons wäre das ein Beobachter im Labor und ein Beobachter in einem Ballon. Aber ich will dieses Thema nicht weiter vertiefen.

  130. @Reutlinger
    Wie begründen Sie Ihre Aussage
    “Es ist beileibe kein Zufall, dass Gerber und Einstein auf dieselbe Formel gestoßen sind, denn beide bauten auf der Elektrodynamik des Lichtes auf.”
    angesichts von Einsteins Einlassung:
    Die Fachleute sind nicht nur darüber einig, daß Gerbers Ableitung durch und durch unrichtig ist, sondern die Formel ist als Konsequenz der von Gerber an die Spitze gestellten Annahmen überhaupt nicht zu gewinnen. Herrn Gerbers Arbeit ist daher völlig wertlos, ein mißglückter und irreparabler theoretischer Versuch.

  131. @Dr.W.E.;
    Es ist mir unverständlich, warum Sie auf solchen, heute unwesentlichen Details herumreiten. An der Gültigkeit der RT und Einsteines Gleichungen ändert das doch nichts. Gerbers Motiv war die Berechnung der Lichtgeschwindigkeit auf Grund der Periheldrehung des Merkur. Seine Idee dabei war eine endliche Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation als Ursache der Periheldrehung. Er kam dabei auf 305.000km/s, also recht nah an die Lichtgeschwindigkeit. Genauso kann man nun mit der Lichtgeschwindigkeit die Periheldrehung des Merkur berechnen, wie Einstein aus der Idee der Relativitätstheorie als Ursache der Periheldrehung.

    Gerber schrieb dazu:
    Es wäre daher ein sonderbarer Zufall, wenn die 41 Sekunden des Merkur gerade die Licht- und Elektrizitätsgeschwindigkeit lieferten, ohne mit einer räumlich-zeitlichen Ausbreitung der Gravitation etwas zu thun zu haben, da doch das Medium, worin diese Ausbreitung und die Bewegung des Lichtes und der elektrischen Wellen erfolgen, derselbe zwischen den Weltkörpern sich erstreckende Raum ist.

    Ein Zufall wäre es wohl gewesen, wenn Einstein mit Gerbers Gleichungen die RT hätte begründen können, ganz egal ob Gerbers Gleichungen richtig oder falsch sind. Kein Zufall wäre es gewesen, wenn Einstein auf Gerbers Gleichungen auf Grund der RT gekommen wäre, denn die Zahlenwerte für die Lichtgeschwindigkeit und die Periheldrehung stimmen nun mal (fast) überein.

    • @ Anton Reutlinger: Mir ist unverständlich, dass Sie selbst nicht bereit sind, einmal die Grundlagen für sich zu klären. Stimmt “Weder die Zukunft noch die Vergangenheit lässt sich beweisen. Die Gegenwart ist nur ein vergänglicher Moment.” – oder stimmen die RTs? Oder möchten Sie einfach weiter ein wenig rumalbern?

  132. @Engelhardt: Geben sie jetzt ihren Fehler endlich zu, oder wechseln sie einfach wieder das Thema und kommen dann in ein paar Wochen wieder mit demselben Unfug an? Sie beschweren sich zwar immer über die anonymen Kommentatoren hier, selber wenden sie aber (ob bewusst oder nicht) Troll-Taktiken an.

  133. @Markus Termin;
    Erfahrungen kann man nicht beweisen, weder vergangene noch für künftige Erfahrungen, nicht mal für gegenwärtige, w