Dopplereffekt revisited

Wie man mit dem relativistischen Dopplereffekt das Zwillingsparadoxon verstehen kann, hat zu langen Diskussionen geführt. Auch wenn mir selbst der Beitrag recht klar vorkommt, möchte ich hier einen anderen Weg gehen, den relativistischen und den klassischen Dopplereffekt zu erarbeiten.

Das Beispiel

Das Beispiel als Skizze

Das Beispiel als Skizze

Um nicht allzu sehr zu verwirren, möchte ich wieder dasselbe Beispiel wie im ursprünglichen Artikel verwenden: Zwilling Anette (A) steigt in eine Rakete, fliegt 2 Lichtjahre weit mit 80% Lichtgeschwindigkeit zu einem fremden Planeten, hält sich da ein halbes Jahr auf und kommt mit gleicher Geschwindigkeit zurück. Ihr Bruder Bernd (B) bleibt die ganze Zeit unbeschleunigt auf der Erde.

Rechts ist das Beispiel nochmal im Bild mit Link auf die Seite, auf der ich es erstmals online gestellt habe.

Grundannahmen

Unabhängig von klassischer oder relativistischer Betrachtung gibt es ein paar Grundannahmen, die in beiden Fällen gleich sind:

Es soll eine Lichtgeschwindigkeit geben, die zumindest in Bs Ruhesystem konstant und unabhängig von der Richtung ist.1 Wie das aus As Perspektive erscheint, lassen wir erstmal außer Acht.

A fliegt mit 80% Lichtgeschwindigkeit 2 Lichtjahre weit, kommt also nach 2½ Jahren am Planeten an. Licht braucht für dieselbe Entfernung genau 2 Jahre. Insgesamt braucht As Reise aus Bs Perspektive betrachtet 5 Jahre für Hin- und Rückreise und ½ Jahr für den Aufenthalt.2 B misst also 5½ Jahre für den gesamten Vorgang zwischen den Punkten K und N im Bild.

Uhren als Taktgeber

Nun nehmen wir an, A und B haben jeweils baugleiche Taktgeber, die 1000 Takte pro Jahr erzeugen. Jeder Zwilling registriert seine/ihre eigenen Takte und schickt sie per Laserkommunikation zum anderen Zwilling. Alle erzeugten Takte kommen beim anderen Zwilling an und werden dort registriert.3

Rotverschiebung

Bei As Ankunft am Planeten kommt gleichzeitig der 500ste Takt ihres Bruders an, denn der Takt, den B nach einem halben Jahr abgeschickt hat, ist 2 Jahre unterwegs gewesen und kommt daher nach 2½ Jahren bei A an. In einem halben Jahr erzeugt B 500 Takte. A hat also während des Fluges 500 Takte von B gemessen. Die Takte ihrer eigenen Uhr nehmen wir zunächst als unbekannte \(T\) an. A teilt jetzt die erhaltenen Takte durch die selbst gezählten Takte und erhält die von ihr gemessene Rotverschiebung:

\(r_{BA}=\frac{500}{T}\;\). 4

A hat während ihres Hinflugs \(T\) Signale an B geschickt. Die erreichen B aber erst 2 Jahre nach As Ankunft, also nach 4½ Jahren. In dieser Zeit hat B 4500 Takte gemessen und errechnet daher seine Rotverschiebung zu:

\(r_{AB}=\frac{T}{4500}\;\).

Blauverschiebung

Ähnliche Formeln können für die Blauverschiebung gewonnen werden. In dem Moment, in dem A wieder vom Planeten aufbricht, erhält sie von B das Signal, das er 2 Jahre vorher ausgesandt hat. Also das Signal von 4½ Jahren vor der Rückkehr. Zur Zeit ihrer Ankunft erhält sie Bs letztes Signal. Während der Rückfahrt erhält A also 4500 Signale. Da Rückfahrt und Hinfahrt genau gleich schnell waren, hat A während ihrer Rückfahrt genau dieselbe Anzahl von eignen Signalen \(T\) wie während der Hinfahrt gemessen. Ihre Blauverschiebung errechnet sie deshalb zu:

\(b_{BA}=\frac{4500}{T}\;\).

B erfährt von As Rückkehr erst zwei Jahre verzögert, also ein halbes Jahr vor ihrer Ankunft. Er erhält As \(T\) Takte also innerhalb eines halben Jahrs, in dem sein Taktgeber 500 zählt. Seine Blauverschiebung ist:

\(b_{AB}=\frac{T}{500}\;\).

Die klassische Annahme

In der vor-relativistischen Physik ging man davon aus, dass die Zeit unabhängig vom Bewegungszustand für alle Objekte gleich vergeht. Wenn As Uhr klassisch richtig kalibriert ist, muss sie also für Hin- und Rückflug dasselbe messen, wie A: Die Zeit muss 2½ Jahre sein, A misst \(T=2500\) Takte für Hin- und Rückflug. In die Formeln eingesetzt ergibt das:

\(r_{BA}=\frac{500}{T}=\frac{500}{2500}=0.2\;\),

\(r_{AB}=\frac{T}{4500}=\frac{2500}{4500}=0.56\;\),

\(b_{BA}=\frac{4500}{T}=\frac{4500}{2500}=1.8\;\),

\(b_{AB}=\frac{T}{500}=\frac{2500}{500}=5\;\).

Wir sehen: Der Dopplereffekt ist nicht symmetrisch. B misst mit 0,56 eine schwächere Rotverschiebung als A mit 0,2. B misst mit 5 eine stärkere Blauverschiebung als A mit 1,8. Insbesondere lässt sich anhand des Dopplereffekts messen, wer von den beiden bewegt ist. Das widerspricht dem Relativitätsprinzip.

Die relativistische Annahme

Die wesentliche Annahme der relativistischen Physik ist, dass alle physikalischen Prozesse unabhängig vom Bewegungszustand des Gesamtsystems sind. Nur relative Geschwindigkeiten dürfen messbar sein. Deshalb können auch die Rotverschiebung und die Blauverschiebung nicht für A und B verschieden sein. Es gibt ja nur eine Relativgeschwindigkeit zwischen ihnen.5 Es muss also gelten:

\(r_{BA}=r_{AB}\) und \(b_{BA}=b_{AB}\;\).

Die Zeitdilatation

Es folgt aus den Rotverschiebungen:

\(\frac{500}{T}=\frac{T}{4500}\;\),

\(T^2=500 \cdot 4500=2250000\;\),

\(T=1500\;\).

A hat also nur 1500 Takte gezählt. Für sie sind nur 1½ Jahre vergangen. Das ist die Zeitdilatation. Sie kommt hier aus den Grundannahmen durch Rechnen heraus und muss nicht explizit postuliert werden.

Der relativistische Dopplereffekt

Setzen wir nun die Berechneten 1500 Takte in die Gleichungen ein, so erhalten wir die Rotverschiebung:

\(r_{BA}=\frac{500}{1500}=r_{AB}=\frac{1500}{4500}=\frac{1}{3}\;\),

und für die Blauverschiebung:

\(b_{BA}=\frac{4500}{1500}=b_{AB}=\frac{1500}{500}=3\;\).

Wie Sie durch Einsetzen selbst errechnen können, entspricht das der Formel, die ich auf meiner Seite zum relativistischen Dopplereffekt angegeben habe.

Anmerkungen:
1. Diese Forderung spiegelt ist die Homogenität und Isotropie des Raums wieder: Die Physik ist überall gleich und bevorzugt keine Richtung.
2. Den Aufenthalt werde ich jetzt nicht mehr erwähnen, er ist für alle Betrachtungen unerheblich. Ich erwähne ihn hier nur, damit ich dasselbe Beispiel verwenden kann.
3. Dies ist eine wichtige Forderung, die dazu führt, dass man den Dopplereffekt nicht als Scheineffekt abtun kann.
4. Der tiefgestellte Index BA bedeutet dabei, dass die Rotverschiebung für Signale von B nach A gemessen wurde.
5. Dass die Richtung ebenfalls unerheblich ist, folgt aus der Isotropie des Raums.

Veröffentlicht von

www.quantenwelt.de/

Joachim Schulz ist Gruppenleiter für Probenumgebung an der European XFEL GmbH in Schenefeld bei Hamburg. Seine wissenschaftliche Laufbahn begann in der Quantenoptik, in der er die Wechselwirkung einzelner Atome mit Laserfeldern untersucht hat. Sie führte ihn unter anderem zur Atomphysik mit Synchrotronstrahlung und Clusterphysik mit Freie-Elektronen Lasern. Vier Jahre hat er am Centre for Free-Electron Laser Science (CFEL) in Hamburg Experimente zur kohärenten Röntgenbeugung an Biomolekülen geplant, aufgebaut und durchgeführt. In seiner Freizeit schreibt er zum Beispiel hier im Blog oder an seiner Homepage "Joachims Quantenwelt".

86 Kommentare Schreibe einen Kommentar

  1. Nun ein schöner Artikel. Aber es gibt zwei Anmerkungen von mir:

    1. Es sollte bei scilogs noch in der Hauptseite und Ihrer Unterseite eingebaut werden.

    2. Ein kleiner Typo:

    A fliegt mit 20% Lichtgeschwindigkeit 2 Lichtjahre weit, kommt also nach 2½ Jahren am Planeten an.

    Sie meinte wohl 80% Lichtgeschwindigkeit.

  2. Problem: Messung/Messfehler – am Beispiel des akustischen Dopplereffekts

    Wird von einer stationären Quelle ein Signal von 500 Hz abgestrahlt
    A) so wird ein stationäres Messgerät ebenfalls 500 Hz messen
    B) so wird ein sich rasch in Sichtlinie auf die Signalquelle zu-bewegendes oder davon entfernendes Messgerät höhere bzw niedrigere Frequenzen messen

    War die Aufgabe – nur zu messen welche Frequenz am Messgerät ankommt – so sind alle Messungen zu 100 % korrekt.
    War aber die Aufgabe – zu messen, welches Signal vom Signalgeber abgestrahlt wurde – so sind die Messungen B) zu 100 % falsch. Hier hat die Eigenbewegung des Messgerätes den Messwert beeinflusst. Wenn man den Fehler, der durch die Eigenbewegung des Messgerätes erzeugt wurde, nicht herausrechnet – dann ist diese Messung sinnlos.

    Dieses Beispiel zum Dopplereffekt soll zeigen, dass manche Messungen sowohl 100%ig richtig – wie gleichzeitig 100%ig falsch sein können; wenn die Eigenbewegung des Messgerätes den Messwert beeinflusst.

    Dieses Beispiel soll anregen, darüber nachzudenken – ob/wie man manche Messwerte überhaupt vergleichen darf bzw. was ein Messfehler ist.
    Gerade wenn Messungen von Zeiten sowohl mit stationären wie auch mit sich schnell bewegenden Uhren erfolgen, sollte man dieses Thema beachten.

  3. @KRichard

    Ihr Beispiel zeigt keinen Messfehler. Wenn jemand meint, die gemessene Frequenz im Dopplereffekt sei mit der Sendefrequenz identisch, dann ist das kein Messfehler sondern eine falsche Interpretation der Messung. Übrigens eine, die wohl kaum irgendwer macht.

    Messfehler bei Frequenzmessungen kommen natürlich auch vor, es ist aber bei Gedankenexperimenten üblich, darüber hinweg zu sehen.

  4. Joachim “ich.kann.Koordinaten.durchaus.mal.weglassen” Schulz schrieb (5. Oktober 2018):
    > […] Nun nehmen wir an, A und B haben jeweils baugleiche Taktgeber

    > […] Bei As Ankunft am Planeten kommt [koinzident] der 500ste Takt [Bs] an

    > […] A hat während ihres Hinflugs \(T\) Signale an B geschickt. [… Und: von As Abreise bis zur Wahrnehmung von As \(T\)-tem Taktsignal …] hat B 4500 Takte ge[zählt].

    Wie wäre denn (zumindest im Prinzip) Versuch für Versuch zu messen, ob die geforderte Annahme überhaupt jeweils erfüllt war, also dass die “Taktgeber” von A und B “(hinreichend) baugleich” gewesen (und vor allem: durchwegs geblieben) sind ?? —

    In der (S)RT ist das jedenfalls recht einfach zu beachtworten:

    Falls \[ \frac{500}{T} = \frac{T}{4500} \]

    gefunden würde, also \(T = 1500\) gefunden würde, dann war die Annahme “baugleicher Taktgeber” (hinreichend) erfüllt; zumindest was den jeweiligen Versuchsabschnitt des Gleichmäßig-Voneinander-weg-Fliegens von A und B betrifft; und sonst nicht.

    Merke: Es lässt sich experimentell testen, ob die Annahme erfüllt war, dass A und B “jeweils baugleiche Taktgeber” hatten bzw. auswählten.
    (Aber es lässt sich nicht experimentell testen, wie experimentell getestet werden kann und soll, ob die Annahme erfüllt war, dass A und B “jeweils baugleiche Taktgeber” hatten bzw. auswählten.)

  5. @Frank Wappler 7. Oktober 2018 @ 12:02

    Nun nochmal eine Klarstellung. Hier handelt es sich um ein Gedankenexperiment, in dem mit der Annahme, daß die Taktgeber baugleich sind, die vom “reisenden” diese Zeit für die Teilstrecke zählt. Von einem Experiment, mit dem die “Baugleichheit” ermittelt wird, kann nicht die Rede sein. So habe ich den Artikel verstanden.

  6. Ja, genau. Es handelt sich um ein Gedankenexperiment.
    Abgesehen davon ist Baugleichheit ja recht einfach festzustellen. Notfalls indem man die Uhren nach dem Experiment auseinander baut und nachsieht, ob sie gleich sind. Oder indem man sie einfach derselben Baureihe entnimmt.

  7. @Joachim Schulz

    »In der vor-relativistischen Physik ging man davon aus, dass die Zeit unabhängig vom Bewegungszustand für alle Objekte gleich vergeht.«

    Das ist in der relativistischen Physik aber nicht anders. Der Unterschied besteht doch vielmehr darin, dass sich das Verrinnen der Zeit gemäss der klassischen Vorstellung mit synchron gehenden Uhren darstellen lässt, die somit eine absolute Zeit anzeigen, was in der RT wegen der Relativität von Gleichzeitigkeit nicht mehr zu halten ist.

    Die Gangrate von Uhren ist in der RT eine intrinsische Grösse, also unabhängig von der Wahl eines Koord.systems ohne jeglichen Bezug auf Synchronität. Tatsächlich konnte Einstein das mit seinen Begriffen von 1905 noch gar nicht formal definieren; das besorgte erst Minkowski 1908. Einstein hatte einstweilen nur eine intuitive Vorstellung über “Uhren von gleicher Beschaffenheit”, was für ihn, seinen späteren Ausführungen zufolge, dann auch die Hypothese einschliesst, dass diese Uhren “gleich rasch gehen”, sofern hierzu keine “empirischen Gegengründe” vorliegen.

    Dass eine SI-Sekunde stets die gleiche Zeitdauer festlegt, lässt sich empirisch grundsätzlich nicht nachweisen. Letztlich ist das eine metrologische Hypothese die unter dem Vorbehalt steht, dass dazu keine empirischen Gegengründe vorgebracht werden können.

  8. Einverstanden, ich hätte im von Ihnen zitierten Satz besser “synchron läuft” geschrieben. Für dieses Gedankenexperiment ist ja wesentlich, dass man vor-relativistisch erwartet, dass alles Uhren bei der Rückkehr dasselbe anzeigen.

  9. Rudi Knoth schrieb (7. Oktober 2018 @ 17:44):
    > […] Hier handelt es sich um ein Gedankenexperiment

    Zweifellos.
    Eine der besten Gelegenheiten, sich Gedanken zu machen …
    … und Definitionen oder prinzipielle Festsetzungen zu erfragen.

    > Von einem Experiment, mit dem die “Baugleichheit [des Taktgebers von A und des Taktgebers von B]” ermittelt wird, kann nicht die Rede sein. So habe ich den Artikel verstanden.

    Dieses Verständnis entspricht sicherlich der Absicht des obigen SciLogs-Artikels, und dem Verständnis seines Autors.
    Trotzdem ermöglicht und erfordert die darin zum Ausdruck gebrachte Annahme von “Baugleichheit” der beiden genannten “Taktgeber“, zu hinterfragen und nach Möglichkeit zu beantworten, was denn damit überhaupt gemeint sein soll; d.h. wie denn zumindest im Prinzip zu messen sein soll, ob diese Annnahme erfüllt wäre, oder nicht.

    Deshalb nochmals die Frage:
    Gelten zwei “Taktgeber“, A und B, auch dann als “baugleich“,
    falls die beiden während ihres gegenseitigen geradlinig-gleichmäßig-voneinander-weg-Driftens
    \(r_{AB} \neq r_{BA}\) fänden ??

    Oder sofern die Forderung nach “Baugleichheit” nur stellvertretend für die (wesentlichere) Forderung stünde, dass As und Bs “Taktgebermit gleicher Frequenz hätten “takten” sollen:
    Gelten die “Takt“-Frequenzen zweier “Taktgeber“, A und B, auch dann als gleich,
    falls die beiden während ihres gegenseitigen geradlinig-gleichmäßig-voneinander-weg-Driftens
    \(r_{AB} \neq r_{BA}\) fänden ??

    (Oder soll es hier tatsächlich ausreichen, dass die beiden anfänglich mal aus dem gleichen Baumarktregal gepurzelt kamen, und mindestens einer davon insbesondere in den im obigen SciLogs-Artikel skizzierten und benannten Ereignissen \(K\), \(L\), \(M\) und \(N\) so zurechtgeschüttelt wurde, dass jemand/jeder, der sie “nach dem Experiment auseinander baut und nachsieht“, “sähe, dass sie gleich sind” ?? …)

  10. Ach, Herr Wappler,

    Es ist doch außer Ihnen jeder und jedem klar, dass in Gedankenexperimenten idealisiert werden darf. Das heißt insbesondere, dass wir keine Messfehler annehmen und dass baugleiche Uhren unter gleichen Umständen identische Frequenzen produzieren.

    Dass in der Realität, besonders bei sehr präzisen Messungen, keine zwei Transistoren exakt gleich sind, ist eine Schwierigkeit, die wir bei Gedankenexperimenten nicht beachten müssen.

    Wenn Sie die praktische Durchführbarkeit in Frage stellen wollen, fangen Sie lieber bei der Antriebstechnologie an. Um den Unterschied zwischen 2,5 und 1,5 Jahren nachzuweisen, reicht heute jede Quarzuhr. Wir würden daran scheitern, eine Rakete auf 80% Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen.

  11. Chrys schrieb (8. Oktober 2018 @ 13:10):
    > […] Die Gangrate von Uhren ist in der RT eine intrinsische Grösse

    Das kontrastiert anerkennenswert mit der im Folgenden zitierten weiter zurückliegenden Äußerung:

    Uhren mit unterschiedlichen Gangraten kommen in einer Raumzeit nicht vor.

    (Wobei allerdings wohl auch schon damals die anschließende Diskussion eher konstruktiv verlief …)

    > Dass eine SI-Sekunde stets die gleiche Zeitdauer festlegt, lässt sich empirisch grundsätzlich nicht nachweisen.

    Denn: solche Gleichheit (was sonst?, oder was außerdem?) ist ja schon in der Definition der (“Realisierung” der) SI-Sekunde durch Cs-133-Atome “free of any perturbation” gefordert;
    entzieht sich also damit jeglichem empirischen Nachweis.

    Empirisch nachweisen, also messen, lässt sich allerdings sehr wohl, ob ein gegebenes Ensemble von (geeignet angeregten) Cs-133-Atomen konstante Periodendauer aufwies, oder in wie fern nicht;
    und zwar insbesondere mit den Mitteln/Messgrößendefnitionen/Messoperatoren der RT, wie in den bekannten Versuchen (Alley, Hafele/Keating, u.a.) de facto zumindest ansatzweise durchgeführt wurde.

    > Letztlich ist das eine metrologische Hypothese die unter dem Vorbehalt steht, dass dazu keine empirischen Gegengründe vorgebracht werden können.

    Empirischen Gegengründe zu benennen (“wegen denen” die Perioden-Dauer eines gegebenen Ensembles von Cs-133-Atomen nicht konstant gewesen wäre, und/oder ungleich der Periodendauer eines anderen gegebenen Ensembles von Cs-133-Atomen) ist völlig banal:
    man nennt diese (Gegen-)Gründe “Störung(en)” bzw. “perturbation(s)”.

  12. Joachim Schulz schrieb (8. Oktober 2018 @ 14:02):
    > […] dass baugleiche Uhren unter gleichen Umständen identische Frequenzen produzieren.

    Ach!, Herr Schulz … vielleicht setzt sich ja jemand mit der Frage auseinander, die ich oben schon Rudi Knoth vorgelegt habe, wenn ich sie so (hoffentlich eindringlich) formuliere:

    Ist es hinreichend, dass sich A und B (durchwegs) geradlinig-gleichförmig voneinander entfernten,
    und dass dabei durchwegs \(r_{AB} = r_{BA}\) gefunden wurde,
    um zu schlussfolgern, dass A und B dabei durchwegs “Takt“-Signale mit gleicher Frequenz dargestellt hatten ?

  13. @Chrys:

    Dass eine SI-Sekunde stets die gleiche Zeitdauer festlegt, lässt sich empirisch grundsätzlich nicht nachweisen.

    Warum gingen die Uhren bei Hafele und Keating dann nachweislich unterschiedlich? Wussten die Uhren, die langsamer liefen, etwa, dass sie (nicht bloß durch Gravitation) beschleunigt waren?
    Ich würde ja sagen, dass Beschleunigungen nur eine besondere Form einer Bewegung sind, und dass jede Art Bewegung die Dauer einer SI-Sekunde beeinflusst. Hafele und Keating kann man da, denke ich als hinreichenden empirischen Beweis für ins Feld führen.

  14. Nun aber zu etwas Anderem (Schön, dass Gedankenexperimente idealisiert werden dürfen):
    Als Taktgeber benutze ich meine horizontal betriebenen Lichtuhren. 1/1000 Sekunde wird über einen Durchlauf (Hin und Rückweg) eines Photons zwischen den Spiegeln definiert und nach jedem Durchlauf wird ein Signal gesendet. Die Laufzeiten einer solchen Uhr ändern sich nicht um den Faktor γ, sondern um den Faktor γ².
    Und nun Folgendes:
    Wenn ich die v=0,8 in vS=0,4 und vE=-0,4 aufteile, kommt sowohl relativistisch als auch klassisch das selbe heraus und es stimmt sogar mit meiner Hypothese überein. Das ist auch kein Wunder, denn etwaige in die Rechnung einfließende Faktoren sind identisch und kürzen sich raus. Aber sobald vS und vE asymmetrisch werden, werden auch die klassischen und die Werte meiner Hypothese asymmetrisch. Der Unterschied zwischen meiner Hypothese und der Klassischen ist, dass AB rot/blau und BA rot/blau vertauscht sind, was mMn darauf schließen lässt, dass die Zeitdilatation schon irgendwie in die klassische Hypothese mit einfließt. Im Übrigen finde ich es auch logisch, dass wenn sich Objekte unterschiedlich bewegen, sie auch unterschiedlichen ZDs ausgesetzt sind und die Doppler-Geschichten schon deswegen nicht symmetrisch ausfallen müssen, aber das erwähnte ich ja schon.
    Hier das Ganze mal als ODS (LibreOfficeCalc).

  15. @Frank Wappler / 8. Oktober 2018 @ 17:29

    Die SI-Dekunde wird definiert über die Perioden einer Strahlung, wie sie von einem Cs133-Atom emittiert wird, was unterscheiden ist davon, wie diese Strahlung dann von einem Detektor in einer Cs-Uhr rezipiert wird. Dass in der metrolog. Praxis beim Empfangen der Strahlung diverse Shift-Effekte zu berücksichtigen sind, wird in Appendix 2 schliesslich angesprochen, u.a. wird dort namentlich Doppler erwähnt. Derlei Empfangs-Störungen sind aber nicht Gegenstand der Definition.

    Dass \({}^{133}\text{Cs}\)-Atome e.g. in Boulder eine Strahlung mit der immer gleichen Frequenz \(\nu(\text{hfs Cs})\) emittieren wie “baugleiche” Atome in Braunschweig, ist eine der SI-Definition zugrundeliegende Hypothese, die dann im Rahmen der SI-Setzungen nicht mehr zu hinterfragen ist. Womit andererseits nicht prinzipiell ausgeschlosen wird, dass empirische Gegengründe hinsichtlich des Zutreffens dieser Hypothese angeführt werden könnten, dieser Vorbehalt bleibt in jedem Fall bestehen.

  16. @Nicht von Bedeutung 9. Oktober 2018 @ 06:17

    Ich habe mir Ihre Calc-Tabelle angeschaut und bin zu folgender Ansicht gekommen:

    Wie Sie in der Tat feststellten, hat man bei der Annahme von zwei sich mit der gleichen Geschwindigkeit relativ zu einem Beobachter bewegenden Sender und Empfänger in den drei Berechnungen den selben Dopplereffekt, weil sich die Zeitdilatation aufhebt. Wie man aber an Ihrer Tabelle erkennen kann, hat man eine relativistische und eine klassische Relativgeschwindigkeit zwischen Sender und Empfänger. Diese sind aber schon recht unterschiedlich (0,97 und 1,6). Dann ergibt sich die Frage, wie sich der “man in the middle” etwa bei dem Experiment von Ives und Stilwell bewegen soll.

  17. @Frank Wappler 8. Oktober 2018 @ 23:40 und früher

    Jetzt sind wir wieder bei der Diskussion von vor einem halben Jahr. Die Frage lautet ja: Wenn in einem Versuch eine signifikante Abweichung von dem berechnetet Dopplereffekt auftritt, was hat dies für Folgen?
    Da hat man dann folgende Möglichkeiten für die Antwort:

    1. Die SRT beschreibt die Natur nicht vollständig.
    2. Die Hilfsannahmen (Gleichheit der Uhren etc) sind falsch.

    Nach Ihrem Standpunkt tritt wohl Fall 2 ein, weil nach Ihrer Meinung die SRT keine Naturbeschreibung sei, sondern Messvorschriften beschreibt.

  18. Nicht von Bedeutung schrieb (9. Oktober 2018 @ 03:57):
    > Warum gingen die Uhren bei Hafele und Keating […] nachweislich unterschiedlich?

    Warum ?? —
    Weil:
    es sich um (insgesamt vier) unterscheidbare und deshalb möglicherweise in vielerlei Hinsicht bzw. vielerlei Maßen ungleiche und/oder ungleich gestörte Mikrowellen-Resonatoren handelte,
    deren Anzeigen bestimmte Ablesewerte (Timestamps) nicht ausdrücklich so zugeordnet wurden, dass alle vier dadurch erhaltene Uhren gleiche Gangraten gehabt hätten (sondern: “irgendwie, anders” zugeordnet wurden).

    Immerhin: es ist nachweislich, dass diese (jeweils durch Zuordnung von bestimmten Ablesewerten aus jedem dieser vier Mikrowellen-Resonatoren erhaltenen) vier Uhren ungleiche durchschnittliche Gangraten hatten; vgl. Fig. 1 im Artikel “Around-the-World Atomic Clocks: Observed Relativistic Time Gains”.

  19. Sehr schön, Wappler,
    und nun müssen Sie uns noch erklären, warum diese fehlerhaften Uhrablesungen immer schon im Rahmen der statistischen Genauigkeit innerhalb der Vorhersagen der SRT liegen.

  20. @Nicht von Bedeutung und Rudi Knoth,

    Dass im symmetrischen Fall, zwei Sender-Empfänger-Einheiten fliegen relativ zum ruhenden Medium oder im Vakuum mit jeweils gleicher Geschwindigkeit voneinander weg, die Rotverschiebungen identisch sind, ist nicht weiter verwunderlich. Das wäre nur anders, wenn die Lichtgeschwindigkeit Richtungs-abhängig ist.

  21. @Rudi Knoth:

    Diese sind aber schon recht unterschiedlich (0,97 und 1,6). Dann ergibt sich die Frage, wie sich der “man in the middle” etwa bei dem Experiment von Ives und Stilwell bewegen soll.

    Die Frage kann man sich mit einem Diagramm beantworten.
    1. Der “man in the middle” sieht 2 mal 0,8c. Einmal nach links und einmal nach rechts. Licht bewegt sich für ihn mit c also wird er sehen, wie die gesendeten Lichtstrahlen des Einen, den Anderen erreichen.
    2. Übel wird es bei 0,5c und -1,1c, was auch wieder 1,6c ergibt. Das was vom Sender 1,1c gesendet wurde, kann nämlich vom Empfänger 0,5c empfangen werden und zwar sowohl rot- als auch blauverschoben. Nur umgedreht wird das nichts, was an den negativen Frequenzen erkennbar ist. Die Relativistische Betrachtung zeigt hier Fehler: 502 auf ganzer Linie. An dieser Stelle würde ich die relativistische Betrachtung über Bord werfen und mich nur noch mit den anderen beiden befassen, wobei ich aber wohl gleich sagen kann, dass es bei der klassischen Betrachtung bleiben wird.
    3. Zeit für ein wenig Java, es sei denn, einer ist mit anderen Tools schneller, das grafisch darzustellen.

  22. @Frank Wappler:
    Für mich ist das “Warum??” viel einfacher: τ*t=τ’*t’
    Die Periodendauer τ wird durch Bewegungen jeder Art (also unabhängig davon, ob beschleunigt oder nicht) beeinflusst. Solange die Mechanik einer Uhr auch noch mit Elementarteilchen (Atome, Massen) arbeitet, wird sie es zusätzlich auch noch durch Gravitation (erst mal soweit – ob Lichtstrahlen durch Schwerkraft gebogen oder durch Atmosphären gebrochen werden, wird zuviel des Guten). Solange an eine Sekunde über ein konstantes t definiert, wird einem nicht auffallen, dass τ sich verändert, aber genau diesen Effekt vermute ich bei Hafele und Keating. τ wird in Atomuhren durch Schwerkraft kürzer und durch Bewegung länger und deswegen verhalten sich die Atomuhren so, wie es bei H&K festgestellt wurde. Atomuhren driften aus den selben Gründen vermutlich auch.

  23. @Joachim Schulz:

    Das wäre nur anders, wenn die Lichtgeschwindigkeit Richtungs-abhängig ist.

    Das ist doch genau meine Vermutung. Wenn ich eine horizontal betriebene im Raum bewegte Lichtuhr mitbewegt betrachte, ist das Licht auf der einen Strecke schneller als auf der Anderen.
    In MMIs wurden ja zwei Lichtuhren verbaut – eine horizontale und eine vertikale. Daraus würde ich schließen, dass beide Uhren entweder gleich von einer Geschwindigkeit gegenüber dem Raum beeinflusst werden oder aber, dass sich das Interferenzmuster senkrecht zur Lichtausbreitungsachse unabhängig von Phasenverschiebungen “längs” (kegelförmig) entlang der Lichtausbreitungsachse ergibt.

  24. Chrys schrieb (9. Oktober 2018 @ 11:14):
    > Die SI-Sekunde wird definiert über die Perioden einer Strahlung, wie sie von einem Cs133-Atom _emittiert_ wird

    Der Definitions-Wortlaut beschäftigt sich bekanntlich mit “transitions between the two hyperfine levels of the ground state of the caesium 133 atom”.

    > Dass in der metrolog. Praxis beim Empfangen der Strahlung diverse Shift-Effekte zu berücksichtigen sind, wird in Appendix 2 schliesslich angesprochen, u.a. wird dort namentlich Doppler erwähnt. Derlei Empfangs-Störungen sind aber nicht Gegenstand der Definition.

    Das ist (von mir) unbestritten.
    Der zitierte Appendix 2 stellt aber (zumindest bis auf Weiteres) auch recht unmissverständlich fest:

    the definition has to be understood as referring to atoms free of any perturbation

    .

    Das meint wohlgemerkt “any perturbation”; und nicht etwa z.B. nur solche “certain perturbations”, die vielleicht ein Louis Essen oder ein Bill Phillips in Betracht gezogen oder plausibel gefunden oder gar für “in der metrolog. Praxis kontrollierbar” gehalten hätten.

    Jedenfalls erscheint es notwendig zu erklären, wie denn zumindest im Prinzip gemessen werden soll, ob diese (offenbar sehr weitreichende) Bedingung versuch für Versuch erfüllt ist, oder in wie fern nicht.

    Und genau dafür eignen sich die entsprechenden Begriffe der RT, nämlich die Messgröße “Dauer” (“duration”) einschl. der (einschlägig bekannten, auf Koinzidenz-Bestimmungen hinauslaufenden) Messoperationen, um Dauern miteinander zu vergleichen;
    nämlich insbesondere um jeweils eine “duration of 9 192 631 770 of periods of the radiation corresponding to the [hfs] transition” aus einem Versuch mit einer “duration of 9 192 631 770 of periods of the radiation corresponding to the [hfs] transition” aus einem anderen Versuch zu vergleichen.

    > Dass \({}^{133}{\rm Cs}\)-Atome e.g. in Boulder eine Strahlung mit der immer gleichen Frequenz \(\nu ν {\rm (hfs Cs)}\) emittieren wie “baugleiche” Atome in Braunschweig, ist eine der SI-Definition zugrundeliegende Hypothese […]

    Vielleicht können diejenigen, die gerne an “Baugleichheit” appellieren, sich festlegen, ob “gleiche (Un-)Gestörtheit” dabei eingeschlossen sein soll …

    Mich interessiert gerade hinsichtlich des im obigen SciLogs-Artikels dargestellten Gedanken-Experiments viel mehr, wie die “Takt“-Perioden-Dauer eines gegebenen “Taktgebers” mit der “Takt“-Perioden-Dauer eines anderen gegebenen “Taktgebers” insbesondere in denjenigen Versuchen zu vergleichen ist, in denen diese beiden voneinander getrennt waren;
    und (dafür zunächst) natürlich auch, wie zu messen wäre, ob ein gegebener “Signal-Geber” seine Signal-Anzeigen überhaupt in einem bestimmten “Takt” dargestellt hätte, d.h. mit bestimmter konstanter Perioden-Dauer jeweils von einer seiner Signal-Anzeigen bis zur nächst-folgenden, oder in wie fern nicht.

  25. @Nicht von Bedeutung 9. Oktober 2018 @ 15:22

    Die Frage kann man sich mit einem Diagramm beantworten.
    1. Der “man in the middle” sieht 2 mal 0,8c. Einmal nach links und einmal nach rechts. Licht bewegt sich für ihn mit c also wird er sehen, wie die gesendeten Lichtstrahlen des Einen, den Anderen erreichen.

    Da haben Sie recht. Der “Man in the middle” muß sich nur so schnell bewegen, daß Labor und Ionen gleich schnell entgegengesetzt bewegen.

    2. Übel wird es bei 0,5c und -1,1c, was auch wieder 1,6c ergibt. Das was vom Sender 1,1c gesendet wurde, kann nämlich vom Empfänger 0,5c empfangen werden und zwar sowohl rot- als auch blauverschoben. Nur umgedreht wird das nichts, was an den negativen Frequenzen erkennbar ist. Die Relativistische Betrachtung zeigt hier Fehler: 502 auf ganzer Linie. An dieser Stelle würde ich die relativistische Betrachtung über Bord werfen und mich nur noch mit den anderen beiden befassen, wobei ich aber wohl gleich sagen kann, dass es bei der klassischen Betrachtung bleiben wird.

    Nun da machen Sie einen grossen Fehler. Sie berechnen eine Relativgeschwindigkeit nach Galilei aber man sollte doch eher für die Betrachtung aus der Relativgeschwindigkeit wie in Ihrem symmetrischen Fall die Geschwindigkeiten für den relativistischen und den klassischen Fall berechnen. Dann werden Sie feststellen, daß im klassischen Fall die Geschwindigkeiten von Sender und Empfänger gegenüber Medium oder Raum kleiner als für den Fall relativistischer Geschwindigkeit ausfallen.

  26. @Rudi Knoth:

    Nun da machen Sie einen grossen Fehler.

    Ja, das ist mir auch schon aufgefallen. Aber der liegt nicht in der Betrachtung, sondern in der Logik. A (v=-1,1) kann nur Senden, aber nicht empfangen, weil es dem Licht davon eilt. A (v=1,1) kann zwar Senden und empfangen, aber alles, was A sendet käme in umgekehrter Reihenfolge an. Außerdem wäre mein Taktgeber bei c in beiden Fällen bereits stehen geblieben (Die Photonen sammeln sich an einem Spiegel). Alles, was B sendet, würde A erst auf dem Rückflug empfangen. Größer gleich c ist äußerst evil. Von daher werde ich wohl in die Java-App eine Geschwindigkeitsbegrenzung einbauen müssen.

    Dann werden Sie feststellen, daß im klassischen Fall die Geschwindigkeiten von Sender und Empfänger gegenüber Medium oder Raum kleiner als für den Fall relativistischer Geschwindigkeit ausfallen.

    Ja, das ist auch so klar. Nur leider würden (witzigerweise gerade) durch die relativistische Betrachtung die in beiden Systemen verlangsamten Uhren falsch eingeschätzt – sie würden schneller laufen. Das passiert ja sogar schon bei vB=0,1c und vA=-0,8c. Relativistisch ergibt das 0,833c und klassisch 0,9c.
    Darüber hinaus tauchen diese 0,833c auch nirgendwo in der Grafik auf. An die 0,9c kommt man aber, wenn man den Abstand der Linien auf gleicher Höhe (mitm-Zeit) durch eben diese Höhe teilt (x1/ct+x2/ct=(x1+x2)/ct; 1/3c+1/3c=2/3c).

  27. @Rudi Knoth:
    Nachtrag:

    Der “Man in the middle” muß sich nur so schnell bewegen, daß Labor und Ionen gleich schnell entgegengesetzt bewegen.

    Korrekt. Nur leider geht dann auch die Uhr des “mitm” gegenüber einer Uhr, die im Raum ruht langsamer. Wenn diese dann die Referenzuhr ist, gehen die anderen Uhren dieser Uhr gegenüber weniger langsamer als gegenüber einer Uhr, die im Raum ruht. Da wird ein Referenzpunkt verschoben.

  28. @Rudi Knoth:
    Nachtrag2: (Ich musste da mal was testen)
    Wir haben ein vB=0,7c und ein vA=-0,1c. Das macht relativistisch 0,748c und klassisch 0,8c. Nun das selbe mit vB=0,4c und vA=-0,4c. Das macht relativistisch 0,69c und klassich wieder 0,8c. “mitm” ist im ersten Fall mit 0,3c unterwegs und im Zweiten mit 0c. Kann es sein, dass die die ZD in “mitm” von den ZDs in A und B abgezogen wird?

  29. @Frank Wappler / 9. Oktober 2018 @ 16:36

    »the definition has to be understood as referring to atoms free of any perturbation«

    Was sich deuten liesse als Hinweis darauf, dass bei einer Realisierung der SI-Sekunde darauf zu achten ist, tunlichst alles zu vermeiden, was das Emissionsspektrum eines Cs133-Atoms stören könnte.

    Taktgebende Uhren in Gedankenexperimenten dürfen gewiss als ideal gedacht werden, sofern nichts anderes dazu gesagt ist. Für die klassische Betrachtung geben die beiden Uhren dann den gleichen Takt, wenn ihre Takte synchron erzeugt werden, bezogen auf die absolute Zeit. Und für die relativist. Betrachtung geben sie den gleichen Takt, wenn mit je zwei sukzessiv erzeugten Takten stets gleich lange Abschnitte auf ihren Weltlinien markiert werden, bezogen auf das intrinsische (zeitartige) Längenmass auf diesen Weltlinien — oder alternativ, wenn es von der Erzeugung eines Takt-Ticks bis zum nächsten stets gleich lang dauert, bezogen auf die Eigenzeit der taktgebenden Uhr.

  30. @Nicht von Bedeutung 9. Oktober 2018 @ 21:30

    Es ist ganz einfach. Mit v1=v2 = v(klassisch)/2 hat man einfach das Minimum für die relativistische Geschwindigkeit. Mit v1= v(klassisch)*(1+x)/2 und v2 = (vlassisch) * (1-x)/2 hat man bei x= 0 ein Minimum für die relativistische Geschwindigkeit. Die ZD hat mit der relativistischen Geschwindigkeitsaddition nichts zu tun. Es hat dabei nichts damit zu tun, wie schnell sich “mitm” gegenüber einem Raum bewegt. Im Beispiel der Dopplereffekt-Experimente kann man speziell beim Experiment von Botermann davon ausgehen, daß das Labor sich nur “langsam” gegenüber dem CBM bewegt und der “mitm” sich mit 15% der Lichtgeschwindigkeit bewegt.

  31. Joachim Schulz schrieb (9. Oktober 2018 @ 15:10):
    > Sehr schön, Wappler, und nun müssen Sie uns noch erklären, warum diese fehlerhaften Uhrablesungen immer schon im Rahmen der statistischen Genauigkeit innerhalb der Vorhersagen der SRT liegen.

    Nein, Herr (soviel Zeit muss sein!) Schulz: “Warum ?”-Fragen muss niemand beantworten.

    Für’s (normative) Beantworten-“Müssen” (um dadurch ggf. Verantwortung zu dokumentieren) ist stattdessen zu fragen:

    “Woher weißt Du (was Du behauptet hast) ?”

    bzw.

    “Wie (wurde das gemessen) ?”.

    Haben Hafele/Keating behauptet oder unterstellt, dass die (in deren o.g. Artikel erwähnte) “reference atomic time scale at the U.S. Naval Observatory, MEAN(USNO)” einer (dort ebenfalls erwähnten) “ideal standard clock of relativity theory” “nähergekommen” sei, als z.B. irgendeine der vier durch Seriennummern identifizierten Uhren alleine, die auf den Flugreisen vor sich hintickten ?

    Haben Hafele/Keating behauptet oder unterstellt, dass ein arithmetischer Durchschnittswert der Timestamps von (jeweils koinzidenten) Anzeigen dieser vier Uhren einer “ideal standard clock of relativity theory” “nähergekommen” sei, als z.B. irgendeine dieser vier Uhren alleine ?

    Woher hätten (oder sogar: haben) sie das gewusst?

    bzw.

    Wie hätten (oder sogar: haben) sie das gemessen ?
    .

  32. Chrys schrieb (10. Oktober 2018 @ 11:37):
    > [… dass bei einer Realisierung der SI-Sekunde darauf zu achten ist, tunlichst alles zu vermeiden, was das Emissionsspektrum eines Cs133-Atoms stören könnte.

    (Ganz nebenbei: Alles was hfs-Absorptionsspektrum “stören könnte” … stört wohl nicht ?)

    Nun: “tunlichst alles zu vermeiden, was […] stören könnte” ist gewiss ein löbliches, zukunftsweisendes Vorhaben …
    (Ob wohl z.B. Sir K. Popper dazu noch Scharfsinnigeres hätte sagen können, oder vielleicht sogar geäußert hat ? …)

    Mich beschäftigt aber viel mehr die Beurteilung jeweils eines Versuches im Nachhinein:

    Wie ist festzustellen, ob ein gegebenes (Ensemble von) Cs-133-Atom(en) in einem bestimmten Versuch überhaupt ungestört (bzw. in wie fern gestört) war ?

    In Bezug auf eine solche (festgesetzte, nachvollziehbare) Messdefinition, ließe sich die Forderung »the definition has to be understood as referring to atoms free of any perturbation « so deuten, dass nur solche Versuche jeweils eine “Realisierung der SI-Sekunde” genannt werden sollen, von denen (“tunlichst“) festgestellt wurde, dass die betreffenden Cs-133-Atome dabei ungestört waren.

    (Und wer schon an den nächsten Versuch denkt, und sich eher wünscht, dass auch dieser schließlich als “ungestört” klassifiziert werden würde, und sogar bestimmte konkrete Vorstellungen davon hat, “was stören könnte und sich ggf. vermeiden ließe”, mag sich ja gerne vornehmen, soetwas im nächsten Versuch zu “vermeiden” …)

    > Taktgebende Uhren in Gedankenexperimenten dürfen gewiss als ideal gedacht werden, sofern nichts anderes dazu gesagt ist.

    Nur sofern auch und vor allem nachvollziehbar festgesetzt wurde, was sich die Leser beim Lesen dieser Phrase alle gleichermäßen denken sollten!
    Die Gedanken bzw. die Gedanken-Experimente sind billig! …

    p.s.
    > klassische Betrachtung […] bezogen auf [ein (das, vermeintliche)] absolute [universale, kollektive] Zeit[-Maß].

    > relativist. Betrachtung […] bezogen auf das intrinsische [individuelle] (zeitartige) [Maß]

    Dieser Unterscheidung stimme ich (bekanntlich, enthusiastisch) zu.
    Aus “Mathematiker-Sicht” mag’s mit dieser “absolut-vs.intrinsisch“-Unterscheidung getan sein (und manchen Zeitgenossen scheint das alleine ja schon schwer genug zu fallen);
    nach dem Motto: “Auf Menge \(M\) sei das folgende Maß gegeben. …”

    Als (Experimental-)Physiker ist man aber verantwortlich dafür, wie irgendein bestimmtes Maß überhaupt gesetzt wurde und unmissverständlich festzuhalten oder (“genau so”) wieder zu setzen wäre. Daher die (alternativlose, nachvollziehbare) Forderung im Rahmen der relativist. Betrachtung, dass alle (maßgeblichen) Konstatierungen auf Koinzidenz-Bestimmungen hinauslaufen müssen. Die Individualisierung des Zeitmaßes, d.h. des Dauer-Begriffs, ist lediglich ein Beiprodukt dieser wesentlichen Forderung.

  33. @Rudi Knoth:

    Es ist ganz einfach. Mit v1=v2 = v(klassisch)/2 hat man einfach das Minimum für die relativistische Geschwindigkeit. Mit v1= v(klassisch)*(1+x)/2 und v2 = (vlassisch) * (1-x)/2 hat man bei x= 0 ein Minimum für die relativistische Geschwindigkeit.

    Wie kommt man denn an x wenn man nur die klassischen v, v1 und v2 kennt?

    Die ZD hat mit der relativistischen Geschwindigkeitsaddition nichts zu tun. Es hat dabei nichts damit zu tun, wie schnell sich “mitm” gegenüber einem Raum bewegt.

    Also ich bin fest davon überzeugt, dass sich durch die Bewegung von mitm im Raum für diesen auch eine ZD ergibt, die mit den anderen beiden ZDs verrechnet wird. Deswegen halte ich Ihren ersten Satz hier nach wie vor für falsch. Die beiden anderen ZDs werden durch den mitm “zwangssymmetrisiert” – nur warum wird mir nicht klar. Wegen einer Annahme?

    Im Beispiel der Dopplereffekt-Experimente kann man speziell beim Experiment von Botermann davon ausgehen, daß das Labor sich nur “langsam” gegenüber dem CBM bewegt und der “mitm” sich mit 15% der Lichtgeschwindigkeit bewegt.

    Haben Sie auch mal einen Link zu Botermann (Ives-Stilwell hatten wir ja schon im anderen Faden)?

  34. @Frank Wappler / 10. Oktober 2018 @ 17:51

    Zur Erinnerung, das intrinsische Längenmass wird durch den metrischen Tensor \(g\) auf einer zeitartigen Weltlinie induziert. Da wir hier gerade LaTeX verfügbar haben, nehme ich mir kurzerhand die Freiheit, einen früher schon (irgendwo bei Markus Pössel) geposteten Text in kosmetisch etwas veränderter Form nochmals zu reproduzieren.

    Sei also \(U \subset (M,g)\) eine (stückweise) glatte zeitartige Weltlinie. Dann induziert \(g\) auf \(U\) ein zukunftsorientiertes Längenmass durch die eindeutig bestimmte Pfaffsche Form \(\lambda\) auf \(U\), die einem zukunftsorientierten Tangentialvektor \(X \in T_p^+U\) seine \(g\)-Länge zuordnet, \(\lambda(X) = \|X\|_g > 0\).

    Weiters sei \(w:I_w \to U\) eine beliebige zukunftsorientierte Parametrisierung von \(U\), d.h., für die Ableitung gelte \(w^\prime(\theta) \in T_{w(\theta)}^+U\). Mit \(w\) lässt sich \(\lambda \in \Omega^1U\) von \(U\) nach \(I_w\) zurückziehen,
    \[
    w^*\lambda = \|w^\prime(\theta)\|_g\,d\theta \in \Omega^1I_w.
    \]
    Sei nun \(p = w(\theta_p) \in U\) beliebig aber fest gewählt. Dann ist für \(\theta_p \le \theta \in I_w\) die orientierte Bogenlänge des Segments \(w([\theta_p,\theta]) \subset U\) zwischen \(p\) und \(w(\theta)\) bestimmt durch Integration von \(\lambda\) über diesen Kurvenabschnitt, was sich als eine Funktion von \(\theta\) darstellen lässt,
    \[
    s\,=\,F_p(\theta)\,:=\,\int_{w([\theta_p,\theta])}\!\lambda\,=\,
    \int_{[\theta_p,\theta]}\!w^*\lambda\,=\,
    \int_{\theta_p}^\theta\!\|w^\prime(\hat{\theta})\|_g\,d\hat{\theta}.
    \]
    Diese Integralfunktion lässt sich auf das gesamte Intervall \(I_w\) fortsetzen; für ein \(\theta < \theta_p\) wird die orientierte Bogenlänge des Segments \(w([\theta,\theta_p])\) mit negativem Vorzeichen erhalten. Die reelle Funktion \(F_p\) ist auf \(I_w\) strikt monoton wachsend und daher invertierbar, sodass durch \(u_p(s) := (w\circ F_p^{-1})(s)\) eine natürliche Parametrisierung \(u_p:I_{u_p} := F_p(I_w) \to U\) von \(U\) mit \(u_p(0) = p\) durch die Bogenlänge \(s\) definiert ist. Es gilt insbesondere \(\dot{u}_p(s) = \|w^\prime(F_p^{-1}(s))\|_g^{-1}\,w^\prime(F_p^{-1}(s)) \in T_{u_p(s)}^+U\), und folglich \(u_p^*\lambda = ds\).

    Wird die Eigenzeit gemäss \(\tau := c^{-1}s\) eingeführt, dann repräsentiert \(u_p\) zusammen mit der Anzeigefunktion
    \[
    h_p(\tau)\,:=\,c^{-1}\int_{u_p([0,c\tau])}\!\lambda\,=\,
    c^{-1}\int_{[0,c\tau]}\!u_p^*\lambda\,=\,
    c^{-1}\int_0^{c\tau}\!ds\,=\,\tau
    \]
    eine ideale Uhr mit der konstanten Gangrate
    \[\frac{dh_p(\tau)}{d\tau} = 1.
    \]

  35. Chrys schrieb (10. Oktober 2018 @ 23:30):
    > Zur Erinnerung, das intrinsische Längenmass wird durch den metrischen Tensor \(g\) auf einer zeitartigen Weltlinie induziert. […]

    Auf die Gefahr hin, mich zu wiederholen, falls diese zitierte Aussage betreffend “den metrischen Tensor \(g\)” schon einmal so gefallen und mir aufgefallen sein sollte, und ich daraufhin (ganz bestimmt) zumindest schon einmal möglichst deutlich nachgefragt hätte:

    Ist denn nicht umgekehrt der metrische Tensor \(g\) erst durch gegebene Längen(-Verhältnisse, bzw. einen gegebenen geeignet verallgemeinerten metrischen Raum) und (notfalls) unter Zuhilfenahme einer (bzgl. der Längen-Verhältnisse) geeignet/glatt induzierten Koordinaten-Zuordnung induziert ?!?

    Nämlich: so dass für jede geordnete und rektifizierbare Menge \(K\) (auch “Kurve” genannt) in der betreffenden Raumzeit-Region deren “Bogenlänge” gleichwertig als Koordinaten-Integral “über die Norm des metrischen Tensors” ausgedrückt werden kann:

    \[
    \int_{\lambda\_ a}^{\lambda\_ b} \, \| \, \frac{d}{d \theta}[ \, \gamma[ \, \theta \, ] \, ] \, \|_g \mid_{(\theta := \lambda)} \, {\rm d}\lambda \, := L[ \, K \, ],
    \]

    wobei \(\gamma : [\lambda_a … \lambda_b] \rightarrow K \) ein Weg ist, durch den ein reelles Zahlen-Interval auf die betreffende Kurve abgebildet ist.

    Kurz: Verhältnisse von “Längen” (bzw. von Dauern) können und müssen ohne Kenntnis “des metrischen Tensors \(g\)” gemessen werden;
    sondern, wie von Einstein gefordert, allein aus Koinzidenz-Bestimmungen (insbesondere betreffend Ping-Koinzidenz-Gitter).

    p.s.
    > […] Anzeigefunktion […]

    Jedenfalls erinnere ich mich sehr deutlich, dass ich schon wiederholt erklärt habe, dass ich jedenfalls mit einer “Anzeige” eines bestimmten Beteiligten jeweils dessen Anteil an einem (Koinzidenz-)Ereignis meine.

  36. @Nicht von Bedeutung 10. Oktober 2018 @ 18:38

    Wie kommt man denn an x wenn man nur die klassischen v, v1 und v2 kennt?

    Die Variable “x” ist eine Laufvariable, um die Aufteilung der klassischen Relativgeschwindigkeit in v1 und v2 zu beschreiben. Ihr Wertebereich liegt zwischen -1 und +1. Die relativistische Relativgeschwindigkeit ist dann eine Funktion von x. Ich suche das Extremum (Hier das Minimum für die relativistische Geschwindigkeit. Dieses ist genau bei x=0. Also bei einer Aufteilung in zwei gleiche Geschwindigkeiten.

    Also ich bin fest davon überzeugt, dass sich durch die Bewegung von mitm im Raum für diesen auch eine ZD ergibt, die mit den anderen beiden ZDs verrechnet wird. Deswegen halte ich Ihren ersten Satz hier nach wie vor für falsch. Die beiden anderen ZDs werden durch den mitm “zwangssymmetrisiert” – nur warum wird mir nicht klar. Wegen einer Annahme?

    Hier stellt sich die Frage, was Sie mit “Raum” meinen. Übrigens hat die relativistische Geschwindigkeitsaddition nichts mit der Zeitdilatation zu tun. Denn der Faktor Gamma fällt bei der Berechnung aus der Lotra raus.

    Haben Sie auch mal einen Link zu Botermann (Ives-Stilwell hatten wir ja schon im anderen Faden)?

    Hier ist der Link zu dem Experiment von Boterman. Er wurde übrigens in der vorigen Diskussion genannt.

  37. p.p.s.
    Zur Darstellung “des metrischen Tensors \(g\)” als (symmetrische) Bilinearform gelangt man schließlich durch die Polarisationsformel.

    p.p.p.s.

    Chrys schrieb (10. Oktober 2018 @ 23:30):
    > […] eine ideale Uhr mit der konstanten Gangrate […] \(1\).

    Zum Begriff der “idealen Uhr” siehe (einmal mehr) Gourgoulhon, “Probeseiten”, eq. (2.11); deren “Gangrate” eine beliebige (von Null verschiedene) Konstante sein kann.

    In der von mir bevorzugten Notation (und insbesondere, weil ich den Buchstaben “\(K\)” oben schon anders eingesetzt hatte):

    Eine Uhr \( \mathfrak A \equiv (\mathcal A, t_{\mathfrak A}) \) heißt “ideal”,
    falls \( \forall A_J, A_P \in \mathcal A \exists \A_K in \mathcal A \text{ so dass} \)

    \[ \exists N \neq 0 \in \mathbb Z : \left( \frac{\tau A[ \, \_ J, \_ P \, ]}{\tau A[ \, \_ J, \_ K \, ]} \right) = N \]

    und

    \[ t_{\mathfrak A}[ \, A_P \, ] – t_{\mathfrak A}[ \, A_J \, ] = N \, k_{\mathfrak A} \]

    für eine von Null verschiedene Konstante \(k_{\mathfrak A}\).

    (In wie fern Hafele/Keating dieser Definition gefolgt sind, bleibt freilich zu untersuchen …)

    Ergänzend:

    Eine Uhr \( \mathfrak A \equiv (\mathcal A, t_{\mathfrak A}) \) heißt “gut”,
    falls \( \forall A_J, A_K, A_P \in \mathcal A : \)
    \[ t_{\mathfrak A}[ \, A_P \, ] – t_{\mathfrak A}[ \, A_J \, ] = \left( \frac{\tau A[ \, \_ J, \_ P \, ]}{\tau A[ \, \_ J, \_ K \, ]} \right) \, (t_{\mathfrak A}[ \, A_K \, ] – t_{\mathfrak A}[ \, A_J \, ]).\]

  38. Korrektur zu 11. Oktober 2018 @ 08:37:
    Eine Uhr \( \mathfrak A \equiv (\mathcal A, t_{\mathfrak A}) \) heißt “ideal”,
    falls \( \forall A_J, A_P \in \mathcal A \exists A_K \in \mathcal A \text{ so dass} \)

    \[ \exists N \neq 0 \in \mathbb Z : \left( \frac{\tau A[ \, \_ J, \_ P \, ]}{\tau A[ \, \_ J, \_ K \, ]} \right) = N \]

    und

    \[ t_{\mathfrak A}[ \, A_P \, ] – t_{\mathfrak A}[ \, A_J \, ] = N \, k_{\mathfrak A} \]

    für eine von Null verschiedene Konstante \(k_{\mathfrak A}\).

  39. @Nicht von Bedeutung 10. Oktober 2018 @ 18:38

    Nachtrag zu meinem Kommentar von heute früh. Ich habe jetzt eine kleine Graphik mit Geogebra erstellt. Dabei ist folgendes:

    v = 0,8c fest vorgegeben.
    v1 = v*(1-x)/2 ist eine der beiden Geschwindigkeiten, aus denen sich v zusammensetzt

    v2 = v*(1+x)/2 ist die andere Geschwindigkeit.

    x Kann Werte von -1 bis 1 annehmen. bei x=0 sind dann v1=v2=v/2

    Die Y-Achse ist dann die relativistisch berechnete Geschwindigkeit.

    Hier noch der Link dazu.

  40. zum x.ten Mal
    Weder die Annahmen, von denen im Einsteins Gedankenexperiment ausgegangen wird noch die mathematische Struktur der Minkowski-Raumzeit erlauben eine der beiden Uhren (Beobachter, Zwillinge, Partikel, ..) als ruhend betrachten zu können, um einen Gangunterschied festzustellen.
    Es ist unmöglich.Es ist absolut unmöglich. Da gibt es nichts zu diskutieren.Absolut nichts.
    Kann jemand erklären, wie eine der beiden Uhren als ruhend angenommen werden kann.
    Eigenzeit im Minkowski-Raum ist invariant.Alle Uhren laufen absolut Synchron.
    Da gibt es nichts zu diskutieren.

  41. @Zarathustra 11. Oktober 2018 @ 11:03

    Auf die Gefahr hin, daß unsere beiden Kommentare gelöscht werden, hier eine Antwort:

    Das Thema des Artikels ist der relativistische Dopplereffekt. Dieser kann in der Tat so interpretiert werden, daß ein Beobachter aus den Zeitsignalen einer zu ihm bewegten Uhr folgert, daß diese gegenüber seiner Uhr langsamer geht. Darüber wird hier diskutiert.

  42. Einfache Faustregel: Wer glaubt es gäbe nichts zu diskutieren oder diskutieren führe ohnehin zu nichts, lässt es einfach bleiben. Aber da Z.s Beitrag ausnahmsweise kurz war und ohne Fäkalsprache auskam, lasse ich ihn mal so stehen.

  43. @Frank Wappler / 11. Oktober 2018 @ 01:50

    »Ist denn nicht umgekehrt der metrische Tensor g erst durch gegebene Längen(-Verhältnisse, bzw. einen gegebenen geeignet verallgemeinerten metrischen Raum) und (notfalls) unter Zuhilfenahme einer (bzgl. der Längen-Verhältnisse) geeignet/glatt induzierten Koordinaten-Zuordnung induziert ?!?«

    In der GR wird der metr. Tensor doch durch eine Lösung der Feldgleichungen bestimmt, wodurch überhaupt erst die Grundlage für eine physikal. Interpretation des geometr. Formalismus geschaffen wird. In der SR ist es zwar einfacher, dort ist der metr. Tensor schlicht Minkowskis Skalarprodukt, aber die SR ist halt insgesamt doch etwas zu speziell.

    Für eine physikal. Interpretation braucht es zudem eine Festlegung, wie im formal geometrischen Rahmen eine Uhr und das, was sie anzeigt, repräsentiert sein soll. Mit anderen Worten, es braucht unbedingt ein Uhrenpostulat. Der axiomatische Charakter dieser Forderung wird in gängigen RT-Lehrtexten oft gar nicht erkennbar, weil dort ein eher historisch als axiomatisch motivierter Weg der Darstellung beschritten wird, wo man quasi darauf vertraut, dass jeder schon ein irgendwie brauchbares Vorverständnis von Uhr mitbringen wird. Was mir nicht nur in didaktischer Hinsicht sehr unzulänglich erscheint.

    »Kurz: Verhältnisse von “Längen” (bzw. von Dauern) können und müssen ohne Kenntnis “des metrischen Tensors g” gemessen werden; …«

    Da bin ich allerdings genau gegenteiliger Auffassung. Es mag ja so sein, zumal in Hinblick auf Experimente, dass alles auf eine Beobachtung von Koinzidenzen hinausläuft. Was aber nicht bedeutet, dass man von nichts anderem reden dürfe und eine Theorie einzig und allein darauf zu errichten hätte. Denn wie Werner Heisenberg berichtet, wurde er in diesem Kontext zu seinem Erstaunen von Einstein belehrt: »Es ist durchaus falsch, zu versuchen, eine Theorie nur auf beobachtbaren Größen aufzubauen. In Wirklichkeit tritt gerade das Gegenteil ein. Die Theorie bestimmt, was wir beobachten können.«

    »Zum Begriff der “idealen Uhr” siehe (einmal mehr) Gourgoulhon, “Probeseiten”, eq. (2.11); deren “Gangrate” eine beliebige (von Null verschiedene) Konstante sein kann.«

    Zwar präsentiert Gourgoulhon eine “ideale Uhr” als etwas, das tickt, doch diesbezüglich folge ich ihm lieber nicht. Denn Ticks sind nicht intrinsisch, sondern können recht beliebig über zeitartige Weltlinien gestreuselt werden, sodass jedenfalls zwischen intrinsicher Gangrate und beliebig wählbarer Tickrate einer tickenden Uhr begrifflich zu unterscheiden ist.

    Bezeichnet \(T > 0\) eine fest gewählte Tickperiode, dann ist \(\lfloor h_p(\tau)/T\rfloor = \lfloor \tau/T\rfloor\) die Anzahl der im Eigenzeit-Intervall \([0,\tau]\) gezählten Ticks. Die Anzeige einer im Takt von \(T\) tickenden (Gourgoulhon-idealen) Uhr bei \(u_p(c\tau)\) wäre dann gegeben durch
    \[
    h_p(\tau,T) := T\,\lfloor h_p(\tau)/T\rfloor,
    \]
    also \(\text{Periodendauer} \times \#\{\text{Perioden}\}\), was auch wieder zu Gourgoulhon (2.11) passt. Die Tickfrequenz (oder Tickrate) einer solchen Uhr ist \(1/T\), was was jedoch keinerlei intrinsische Bedeutung hat.

  44. Rudi Knoth schrieb (11. Oktober 2018 @ 13:19):
    > […] der relativistische Dopplereffekt […] kann in der Tat so interpretiert werden, daß ein Beobachter aus den Zeitsignalen einer zu ihm bewegten Uhr folgert, daß diese gegenüber seiner Uhr langsamer geht.

    Auch auf die Gefahr hin, das Offensichtliche festzustellen:
    Der relativistische Dopplereffekt […] könnte insbesondere dann so interpretiert werden, “daß ein Beobachter aus den Zeitsignalen einer zu ihm bewegten Uhr folgert, daß diese gegenüber seiner Uhr langsamer geht“, sofern außerdem vorausgesetzt würde, dass diese gegenüber seiner Uhr mit gleicher Gangrate, also gleich “schnell”, geht.

    (In wie fern deshalb andere Interpretationen des relativistischen Dopplereffekts als vorteilhafter zu betrachten sein mögen, bleibt wohl zu diskutieren … &).

    p.s.
    Rudi Knoth schrieb (9. Oktober 2018 @ 11:39):
    > Die Frage lautet ja: Wenn in einem Versuch eine signifikante Abweichung von dem berechnetet Dopplereffekt auftritt, was hat dies für Folgen?

    Diese Fragestellung setzt aber voraus, dass schon beantwortet wäre, wie (einschl. “woraus”) denn überhaupt und konkret “der Dopplereffekt berechnet” werden sollte, und wie denn überhaupt Versuch für Versuch festzustellen wäre, ob konkret dazu “eine signifikante Abweichung aufgetreten” wäre, oder nicht. Hinsichtlich dieser primären Fragen besteht aber offensichtlich noch Diskussionbedarf.

    > […] weil nach Ihrer Meinung die SRT keine Naturbeschreibung sei, sondern Messvorschriften beschreibt.

    Diese Einschätzung (meiner Auffassung, die ich schon mehrfach dargelegt habe) kann ich gerne gelten lassen.

    Nicht ohne Weiteres gelten lassen kann ich aber die gegenteilige(n) Meinung(en), denn darin fehlt ja offenbar jegliche (nachvollziehbare, systematische) Beschreibung von Messvorschriften bzw. Messgrößen-Definitionen, was wiederum dem damit verbundenen Begriff von “Naturbeschreibung” die Grundlage entzieht.

  45. @Rudi Knoth:
    Danke erstmal für diese aufschlußreichen Informationen. Vorallem die Formel war nicht schlecht – es fehlt nur leider die Herleitung derselben, aber irgendwas ist ja immer.

    Hier stellt sich die Frage, was Sie mit “Raum” meinen.

    Mit Raum meine ich schlicht jenes “Zeug” zwischen der Materie, also zwischen Teilchen und Wellen, wobei sich Wellen darin mit c ausbreiten.

    Hier ist der Link zu dem Experiment von Boterman. Er wurde übrigens in der vorigen Diskussion genannt.

    Ach soo… das waren dieselben Experimente. Warum sagen Sie das nicht gleich? Oder fehlt mir ein Paper zu Ives-Stilwell-Experiment? Man sieht, wie selektiv ich Papers lese… Namen beachte ich schon mal gar nicht. 😀
    Egal… Spaß beiseite.

    Wenn ich nun f_S=546,231Hz, v_S=0,338c und v_E=0c nehme, ergibt das v_M=(v_S+v_E)/2=0,169c. Würde “mitm” nun lokal seine Geschwindigkeit messen, käme er aufgrund der ZD bei dieser Geschwindigkeit auf v_M’=v_M*γ²=0,174c und auf die Frequenzen f_E=f_S*(1-v_M’)/(1+v_M’)=384,341Hz rot und auf f_E=f_S*(1+v_M’)/(1-v_M’)=776,312Hz blau (Das Ganze sähe sicher besser aus, wenn ich wüsste, wie das hier mit LaTeX funktioniert). Natürlich fällt das immer Symmetrisch aus – nur leider bewegt sich “mitm” gegenüber dem Raum und das sollte man nicht vergessen. Ich habe meine Tabelle mal entsprechend vervollständigt.

  46. Chrys schrieb (11. Oktober 2018 @ 15:10):
    > […] Denn Ticks sind nicht intrinsisch, sondern können recht beliebig über zeitartige Weltlinien gestreuselt werden

    Da tun sich ja Abgründe auf! …

    Ausgehend von der obigen Vorgabe (10. Oktober 2018 @ 23:30): …

    Sei also \(U \subset (M,g)\) eine (stückweise) glatte zeitartige Weltlinie.

    … lassen sich denn die identifizierbaren, unterscheidbaren Elemente von \(U\) ebenso “recht beliebig streuseln” ??

    Wie passte solche Beliebigkeit z.B. zum (behaupteten und womöglich sogar nachvollziehbaren) Anspruch der “Genauigkeit” gewisser Uhren ?? …

    (Na gut, die anschließend skizzierte Berechnung der “Tickfrequenz (oder Tickrate) einer solchen Uhr ist \(1/T\), was jedoch keinerlei intrinsische Bedeutung hat.” weist eben doch auf eine gewisse Bedeutung und Bestimmtheit hin. Wenn solche Bedeutung bzw. Bestimmtheit auch nicht unbedingt “intrinsisch” genannt werden soll, dann aber doch wenigstens “individuell” und “identifizierbar”, nicht wahr?)

    > […] eine Festlegung, wie im formal geometrischen Rahmen eine Uhr und das, was sie anzeigt, repräsentiert sein soll.

    Unbedingt! Ich bleibe diesbezüglich bei meiner schon mehrfach unterbreiteten Festlegung
    einer Uhr, \(\mathfrak A \equiv (\mathcal A, t_{\mathfrak A})\), als

    – einer (geordneten!) Menge \(\mathcal A\) von Anzeigen (Anteilen an Ereignissen, wie z.B. “Ticks”) eines bestimmten identifizierbaren Beteiligten (\(A\)), zusammen mit

    – einer bestimmten Zuordnung von (reellen) Ablesewerten (Readings, Timestamps)
    \( t_{\mathfrak A} : \mathcal A \rightarrow \mathbb R\).

    (Ich neige sogar dazu, den betreffenden identifizierbaren Beteiligten mit der geordneten, “bisherigen” Menge seiner Anzeigen gleichzusetzen; \(A \equiv \mathcal A\). …)

    > […] es braucht unbedingt ein Uhrenpostulat.

    ??? Vielleicht meint das ja (äquivalent) eine bzw. die u.a. oben (11. Oktober 2018 @ 08:37) schon gezeigte Definition einer guten Uhr. …

    p.s.
    Auf einige weitere Bemerkungen aus dem Kommentar 11. Oktober 2018 @ 15:10 möchte ich gerne separat und (deshalb) später reagieren.

    p.p.s.
    Erst sehr kürzlich habe ich genauer festgestellt, mit wem ich den von mir bevorzugten “Streußel”-Kuchen teile.

  47. @Frank Wappler 11. Oktober 2018 @ 15:56

    <blockquoteNicht ohne Weiteres gelten lassen kann ich aber die gegenteilige(n) Meinung(en), denn darin fehlt ja offenbar jegliche (nachvollziehbare, systematische) Beschreibung von Messvorschriften bzw. Messgrößen-Definitionen, was wiederum dem damit verbundenen Begriff von “Naturbeschreibung” die Grundlage entzieht.

    Dann ist der relativistische Dopplereffekt keine Naturbeschreibung? Und der akustische, den man bei jedem Formel 1 Rennen bemerken kann, aber schon?

  48. @Frank Wappler 11. Oktober 2018 @ 15:56

    Nicht ohne Weiteres gelten lassen kann ich aber die gegenteilige(n) Meinung(en), denn darin fehlt ja offenbar jegliche (nachvollziehbare, systematische) Beschreibung von Messvorschriften bzw. Messgrößen-Definitionen, was wiederum dem damit verbundenen Begriff von “Naturbeschreibung” die Grundlage entzieht.

    Dann ist der relativistische Dopplereffekt keine Naturbeschreibung? Und der akustische, den man bei jedem Formel 1 Rennen bemerken kann, aber schon?

  49. @Nicht von Bedeutung 11. Oktober 2018 @ 18:33

    Danke erstmal für diese aufschlußreichen Informationen. Vorallem die Formel war nicht schlecht – es fehlt nur leider die Herleitung derselben, aber irgendwas ist ja immer.

    Ich habe die Formel etwas verkürzt.

    Im Zähler steht :v*(1+x)/2 + v*(1-x)/2
    Im Nenner: 1+ v*(1+x)* v*(1-x) / 4

    Ich habe dann v = 0,8 gewählt und Zähler wie Nenner zusammengefasst.

  50. @Rudi Knoth:
    Also über diese Formel komme ich auf y=v/(1+v²(1-x²)/4) und das macht bei v=0,8 und x=0 y=0,69. Aber warum tut man denn so? Ich habe Absolutgeschwindigkeiten v_S=0,7c und v_E=-0,1c also v=0,8c. 0,8c/2=0,4c also ist v_M=0,3c und das macht eine ZD für “mitm” von 1,0989. Damit misst er lokal eine Geschwindigkeit von v_M’=0,3297c und sendet/empfängt bei f_S=1000Hz f_Er=504,1322Hz und f_Eb=1983,6066Hz.
    Was mir noch aufgefallen ist, ist die Tatsache, dass ich erst mal herausfinden muss, warum sich die Vorzeichen der Geschwindigkeiten relativistisch anders verhalten, als in meiner Hypothese. Dadurch werden die Rot-Blau-Werte relativistisch anders vertauscht als bei mir. 🙁
    Z.B. würde ich ja annehmen, dass der “mitm” bei v_S=0,1c und vE=-0,7c v_M bei -0,3c liegt. Relativistisch ergibt sich aber eine positive Geschwindigkeit, so dass Rot-Blau hier bereits vertauscht sind.

  51. @Rudi Knoth:

    Das Thema des Artikels ist der relativistische Dopplereffekt. Dieser kann in der Tat so interpretiert werden, daß ein Beobachter aus den Zeitsignalen einer zu ihm bewegten Uhr folgert, daß diese gegenüber seiner Uhr langsamer geht. Darüber wird hier diskutiert.

    Das würde aber heißen, dass Zarathustra mit seiner Behauptung “Alle Uhren laufen absolut synchron” mehr oder minder Recht hätte und Zeitdilataion nur ein Scheineffekt ist. Das ist aber nicht der Fall. Zueinander bewegte Uhren und solche, die unterschiedlichen Gravitationspotentialen ausgesetzt sind, laufen nicht synchron – können sie gar nicht. Außerdem: Wenn sie es täten, gäbe es überhaupt keinen Doppler-Effekt für Licht. Selbiges gilt auch, wenn Licht gegenüber allen Objekten, die in Inertialsystemen ruhen, für diese Objekte die selbe Geschwindigkeit hätte.

  52. @Nicht von Bedeutung 11. Oktober 2018 @ 23:27

    Ich denke hier zeigt sich der grundsätzliche Unterschied zwischen der SRT und Ihrem Ansatz. In Ihrem Ansatz beschreiben Sie ein absolutes Bezugssystem, von dem alle Geschwindigkeiten gemessen werden. In der SRT gibt es dieses Bezugssystem nicht.

    Um jetzt auf das Thema “mitm” zurück zu kommen:
    In der SRT kann man nur eine ZD zwischen “mitm” und dem Sender und dem Empfänger ermitteln. Diese gilt dann auch noch wechselseitig. D.h. “mitm” ermittelt einen Sender mit “verlangsamter” Uhr und der Sender ermittelt einen “mitm” mit verlangsamter Uhr. Dasselbe gilt für “mitm” und Empfänger und natürlich für Sender und Empfänger.

  53. @Nicht von Bedeutung 12. Oktober 2018 @ 00:16

    Was die Frage der Synchronisation angeht, kann ich die Gegenfrage stellen, “wer” diese misst. Um bei dem Beispiel “mitm” zu bleiben, würde dieser Beobachter bei v1=-v2 beide Uhren im gleichen “langsameren” Takt messen, wenn sie “baugleich” sind.

    Außerdem: Wenn sie es täten, gäbe es überhaupt keinen Doppler-Effekt für Licht.

    Wieso nicht? Auch in der klassischen Betrachtung mit synchronen Uhren hat man einen longitudinalen Dopplereffekt. Denn je nachdem, wie man die Bewegung von Sender und Empfänger im Medium annimmt, hat man durch die Bewegung von Sender und Empfänger relativ zur Welle eine andere Frequenz. Nur der transversale Dopplereffekt ist dann nicht möglich.

    Selbiges gilt auch, wenn Licht gegenüber allen Objekten, die in Inertialsystemen ruhen, für diese Objekte die selbe Geschwindigkeit hätte.

    Das beliebte Argument der SRT-Kritiker. Bei Herrn Maurer wird im Falle des ruhenden Senders so argumentiert, daß er für den “richtigen” Dopplereffekt das Additionstheorem de Geschwindigkeiten folgert, daß die Phesen im System des Empfängers mit c eintreffen und es daher kein Dopplereffekt gibt. Der Fehler in dieser Betrachtung ist, daß wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit Im Inertialsystem des Empfängers die Orte gleicher Phase (etwa Wellenberge) einen anderen Abstand als im Inertialsystem des Senders haben.

    PS: Diese Betrachtung von Herrn Maurer führte mich zur Herleitung der Lorentztransformation über den Dopplereffekt.

  54. Rudi Knoth schrieb (11. Oktober 2018 @ 21:46):
    > Dann ist der relativistische Dopplereffekt keine Naturbeschreibung?

    Der Begriff “Effekt” betont nun mal (die Beschreibung bzw. Präsentation von) “Auswirkungen”; nicht zuletzt hinsichtlich eines Publikums mit geeignet naiven Erwartungen und gewisser Begeisterung dafür, sich erstaunt zu zeigen.

    Bei “Naturbeschreibung” denke ich jedoch vor allem bis ausschließlich an “Messwert”;
    und “Messwert(e)” gibt es nicht ohne (vorherige, separate) Festsetzung von “Messgröße”, also der bestimmten, nachvollziehbaren, zugrundegelegten “Messoperation” (“wie jeweils ein Messwert Versuch für Versuch ermittelt werden soll”), was auch die Festsetzung eines entsprechenden Mess-Wertebereichs einschließt.

    Hinsichtlich der relativistischen Gedanken-Experimente bzw. der entsprechenden (Real-)Experimente und Messungen ist also

    – die Messaufgabe bzw. Messmethodik (“das Verhältnis zwischen “Sende”-Frequenz eines Senders und entsprechender “Empfangs”-Frequenz eines Empfängers, die nicht koinzident blieben, ermitteln wir folgendermaßen: …”)

    zu unterscheiden von

    – entsprechend Versuch für Versuch erhaltenen Messergebnissen (d.h. der jeweilige ermittelte reelle Zahlenwert, oder ansonsten das “wertlose” Ergebnis: “dieser Versuch war nicht gültig, denn der Sender stellte seine “Sendesignal”-Anzeigen gar nicht mit einer bestimmten Frequenz dar und/oder der Emfänger stellte seine entsprechenden “Empfangs”-Anzeigen gar nicht mit einer bestimmten Frequenz dar”), oder von

    – (mehr oder weniger eng) bestimmten Erwartungen, welcher Messwert im nächsten (gültigen) Versuch ermittelt würde.

    > Und der akustische [Dopplereffekt], den man bei jedem Formel 1 Rennen bemerken kann, aber schon?

    Alles obige gilt dabei entsprechend; wobei es wohl noch ganz besonders um den “bemerkenswert sensationellen Effekt beim Vorbeifahren” geht. Damit gehen auch zusätzliche Messgrößen/Messaufgaben einher:

    – Wie (falls überhaupt) veränderte sich das “Geräusch” der Quelle beim Vorbeifahren ? (womöglich in Verbindung mit “Schalten”, “Gasgeben”, “Reifenplatzen” …),

    – Wie (falls überhaupt) veränderte sich das “physiologische Hörvermögen” des Empfängers beim Vorbeifahren ? (womöglich in Verbindung mit “Tinnitus” oder “Fingern in den Ohren”), und

    – Wie (falls überhaupt) veränderte sich die “Schallübertragung” zwischen Quelle und Empfänger beim Vorbeifahren ? (womöglich in Verbindung mit “Fahrtwind”, “Abgasen” oder “Fingern in den Ohren”).

  55. @Frank Wappler 12. Oktober 2018 @ 11:28

    Der Begriff “Effekt” betont nun mal (die Beschreibung bzw. Präsentation von) “Auswirkungen”; nicht zuletzt hinsichtlich eines Publikums mit geeignet naiven Erwartungen und gewisser Begeisterung dafür, sich erstaunt zu zeigen.

    Nun da gibt es wohl verschiedene Auffassungen dieses Begriffs. Der Begriff “Dopplereffekt” meint aber das Verhältnis von Sendefrequenz zu Empfangsfrequenz in Abhängigkeit von Geschwindigkeit und Winkel.

    Nun noch ein schönes Beispiel aus dem Bereich Amateurfunk. Die ISS erlaubt es auch ausgewählten Stationen (etwa von Schulen) Verbindung mit dieser zu angegebenen Zeiten aufzunehmen. Die ISS sendet dabei mit fester Frequenz und empfängt auch auf einer festen Frequenz. Die Station auf der Erde muss dann wegen dieses Dopplereffektes ihre Sende und Empfangsfrequenz während der Verbindung nachstellen. Man hat dabei einen von -3,9 bis + 3,9 khz. Dieser muss nachreguliert werden, weil auch bei FM dies eine Rolle spielt. Bei getastetem Träger (Morsen) macht sich dieser Effekt schon deutlich durch Tonhöhenänderung bemerkbar. Man hat also die Frequenz des Gerätes an Bord der ISS und die Frequenzanzeigen des Funkgerätes auf der Erde.

  56. @Frank Wappler / 11. Oktober 2018 @ 18:34

    Männer, die auf Zeiger starren, können auch im Idealfall durch ihre Beobachtungen allein — und wie bemüht diese auch sein mögen — unmöglich herausfinden, ob eine Normaluhr (Primary Frequency Standard) in Boulder “wirklich” die gleiche Tickrate hat wie eine in Braunschweig.

    Können wir uns grundsätzlich darauf einigen, dass Beobachtungen von Zeigern durchaus ambivalent sein können?

  57. Was die Frage der Synchronisation angeht, kann ich die Gegenfrage stellen, “wer” diese misst.

    Was würden Sie sagen, wenn es entgegen der relativistische Vorstellung möglich ist, die eigene Geschwindigkeit gegenüber dem Inertialraum festzustellen? Im Zweifelsfall misst er die Geschwindigkeit selber.
    Nachlesen kann man den Ansatz hier
    Es ging darum, zwei Uhren, die in einem Abstand s gegenüber einander ruhen, zu synchronisieren und ggf synchron zu halten, wenn sie wider Erwarten nicht synchron bleiben. Sie sollten ja synchron bleiben, denn sie ruhen ja zueinander und deswegen unterliegen beide Uhren der selben ZD.
    Nun ist es aber so, dass gegeneinander gemessene Signallaufzeiten auf dem Hinweg kürzer ausfallen, als auf dem Rückweg. Ein bis zwei intelligente Menschen (Einstein und Poincare) hatten da nun t=(tH+tR)/2 für im Petto, also mehr oder minder einen Mittelwert der beiden Laufzeiten.

    Ich weiß aber, dass bei einer horizontal betriebenen Lichtuhr tH=s/(c+v), tR=s/(c-v) und t=tH+tR gilt, man also aus den Verhältnissen der Laufzeiten ein v bekommt. x=(c+v)/(c-v)=tR/tH also ist v=c(x-1)/(x+1). tH und tR dürften um den selben ZD-Faktor geringer sein, woraus folgt, dass deren eigentliche Werte an dem Verhältnis x nichts ändern, deswegen ist v die Geschwindigkeit der Uhren im Inertialraum parallel zu den Signalen. Hinzu kommt, dass man an den Lorentz-Faktor zu Quadrat nun auch über die gemessenen Laufzeiten kommt –
    γ²=c²/(c²-v²)=(tH+tR)²/(4*tH*tR). Damit kann man nun alle Zeitstempel und -Register multiplizieren, die Uhrenregister zumindest dann, wenn deren Taktgeber horizontal betriebene Lichtuhren sind. Für alle Anderen kann man auf die Art einen möglicherweise spezifischen ZD-Faktor ermitteln. Bis auf das Letzte, habe ich das Alles mal in einem PDF zusammengefasst.

    Um bei dem Beispiel “mitm” zu bleiben, würde dieser Beobachter bei v1=-v2 beide Uhren im gleichen “langsameren” Takt messen, wenn sie “baugleich” sind.

    Da bin ich plötzlich gar nicht mehr so sicher, denn wenn er sich dazu selber bewegen muss, wird er bei sich auch eine ZD feststellen und muss folglich davon ausgehen, dass die ZDs von A und B nicht symmetrisch sein können.

  58. @Nicht von Bedeutung 12. Oktober 2018 @ 15:28

    Wie ist dann nach Ihrer Theorie dieses Experiment zu erklären?

    Denn soweit ich verstanden habe, müsste es einen Unterschied geben. Denn in
    Ihrem “Raum” müsste ja die Erde sich mit verschiedenen Geschwindigkeiten bewegen und man daher unterschiedliche Signallaufzeiten am Tag und in der Nacht haben.

    Her Wappler wird sicher an der Aussagekraft dieses Experiment zweifeln, weil ja die Ionosphäre am Tag und in der Nacht unterschiedlich beschaffen ist.

  59. @Rudi Knoth:

    Wie ist dann nach Ihrer Theorie dieses Experiment zu erklären?

    Ich hatte schon erwähnt, dass ich dafür gleich zwei mögliche Erklärungen hätte – ist wohl untergegangen.
    1. Licht bewegt sich auf dem vertikalen Arm nicht so wie gedacht. Da man es auf der Schrägen nur mit einer hypothetischen Geschwindigkeit (c) zu tun hat, liegt dies im Bereich des Möglichen. Horizontal und vertikal ergeben sich also möglicherweise die selben Zeitdilatationen.

    2. Das Interferenzmuster radial zur Ausbreitungsrichtung bildet sich unabhängig von den Interferenzen parallel zur Ausbreitungsrichtung aus. Bei Michelson Morley werden nur die radialen Interferenzmuster verglichen, nicht aber die parallelen.

  60. @Rudi Knoth:
    zu

    Moderne Experimente: Der Effekt unterschiedlicher Laufzeiten wurde nie festgestellt.

    Wenn man bedenkt, dass die Uhren dort per (t_H+tR)/2 synchronisiert werden, wäre es kein Wunder, wenn die Uhren derartig asynchron sind, dass ihnen (t_H+t_R)/2 auf Tag- und Nachtstrecken kaum auffallen wird.

  61. @Chrys:

    Können wir uns grundsätzlich darauf einigen, dass Beobachtungen von Zeigern durchaus ambivalent sein können?

    Nö, können wir nicht. Man muss davon ausgehen, dass Beobachtungen von Zeigern durchaus ambivalent sind. Da gibt es kein “können” – das ist ein Diktat. Aber weil dies so ist, vergeht nicht gleich die Zeit anders, man kann sie mit autonomen Uhren halt nur nicht messen, sondern nur schätzen.

  62. Rudi Knoth schrieb (12. Oktober 2018 @ 12:07):
    > Der Begriff “Dopplereffekt” meint aber das Verhältnis von Sendefrequenz zu Empfangsfrequenz in Abhängigkeit von Geschwindigkeit und Winkel.

    Verhältnis von Sendefrequenz zu Empfangsfrequenz in Abhängigkeit von geometrisch-kinematischen Beziehungen — ja.

    Aber eben im Sinne eines Theorems, bzw. einer Klasse von Theoremen;
    nicht im Sinne einer “Entdeckung in der Natur”, die ggf. Erstaunen auslösen könnte.

    > Nun noch ein schönes Beispiel aus dem Bereich Amateurfunk. […]

    Jaja.
    Ich möchte mal kurz protokollieren, in wie fern mir dieses Beispiel zu denken gegeben hat:

    Ich halte es nämlich sehr wohl für möglich zu messen, ob ein bestimmter Taktgeber mit konstanter Periodendauer bzw. konstanter Frequenz “tackte” (wie im Beispiel für den ISS-Sender und ISS-Empfänger vorgesehen); oder zu messen, in wie fern sich die Dauern seiner Takt-Perioden veränderten (was wohl auf die im Beispiel genannten Amateurfunk-Stationen in bestimmten Weisen zuträfe).

    Folglich ist “der Dopplereffekt an sich” offenbar nicht die einzige, alleinig definitive Möglichkeit um Frequenzen voneinander getrennter “Ticker” miteinander zu vergleichen; sondern: auch “Ticker”-Transport gilt als definitiv.

    Um aber von vornherein ausschließen zu können, dass sich Ergebnisse dieser beiden Messdefinitionen unter irgendwelchen Umständen widersprechen würden (Stickwort: “Einsteins Argument gegen Weil”), ist eben zu fordern bzw. nachzuweisen, dass diese beiden Definition unter allen Umständen äquivalent oder wenigstens kompatibel sind. “Im Flachen” ist das einfach bis offensichtlich; “im Krummen” ist das die Grundlage, um den entsprechenden Dopplereffekt alias das Äquivalenzprinzip überhaupt erst herzuleiten.

  63. Chrys schrieb (12. Oktober 2018 @ 13:43):
    > Können wir uns grundsätzlich darauf einigen, dass Beobachtungen von Zeigern durchaus ambivalent sein können?

    In Hinsicht auf “das reale Leben”: selbstverständlich.

    Aber in Hinsicht auf Gedankenexperimente, auf Idealisierungen, darauf, was im Prinzip verständlich bzw. selbstverständlich/nachvollziehbar sein soll:
    zunächst einmal, was Gedankenexperimente und grundsätzliches Verständnis der RT angeht — nein!

    Die dabei in Betracht stehenden Akteure (“materielle Punkte”, “Beteiligte”, oder nennen wir sie passenderweise gleich: “Zeiger”) sollen und müssen doch identifizierbar sein, um Koinzidenz-Ereignisse (unter deren Beteiligung!) überhaupt begreifen und unterscheiden zu können.

    (Natürlich lassen sich Gedankenexperimente noch dahingehend weitertreiben zu fragen: “Was wäre, was ginge noch, falls die Identifizierung/Unterscheidung der Beteiligten nicht perfekt ist?”. Aber das, also “das reale Leben”, ginge MBMN über die RT hinaus; und wir wollen unserer Zielgruppe doch wohl zuerst und vor allem mal die RT an sich näherbringen.)

    > Männer, die auf Zeiger starren, können auch im Idealfall durch ihre Beobachtungen allein […] unmöglich herausfinden, ob eine Normaluhr (Primary Frequency Standard) in Boulder “wirklich” die gleiche Tickrate hat wie eine in Braunschweig.

    Im Gedanken-experimentellen Prinzip, und im Sinne einer Gedanken-experimentellen nachvollziehbaren Festsetzung was mit “gleicher Tickrate” gemeint, wie das zu messen und also wirklich einvernehmlich feststellbar ist: doch!
    Um mehr geht’s doch gar nicht bei Ping-Koinzidenz-Gittern!
    (Was allerdings nahelegt: das erfordert zahlreiche Beteiligte; nicht etwa nur “einen in Boulder” und “einen in Braunschweig”. Stchwort: “Five-Point curvature detector” …)

    (Full disclosure 1: Ich verstehe zwar, dass die Formulierung “Männer, die auf Zeiger starren” auf einen ähnlichlautenden Kinofilm-Titel anspielt, was mich allein deshalb milde amüsiert. Den Film habe ich aber nicht gesehen, und weiß deswegen nicht, in wie fern sich die betreffenden Männer sich auch gegenseitig angestarrt hätten bzw. angestarrt worden wären, wie das z.B. für die Bestandteile eines “Five-Point curvature detector” erforderlich und selbstverständlich ist.)

    (Full disclosure 2: Zum Thema “Heisenberg-Einstein” komme ich wohl erst nächste Woche.)

  64. @Frank Wappler 12. Oktober 2018 @ 23:18

    Zum Amateurfunk. Der Dopplereffekt ist in diesem Zusammenhang eher ein “Störfaktor”, der durch Nachregeln von Sende/Empfangsfrequenz ausgeglichen werden muss. Bei der ISS sind es auf dem Boden beide Frequenzen. Wenn die ISS etwa sich von einer Station entfernt, muss diese ihre Empfangsfrequenz verringern. Eine Station, der sich die ISS nähert muss entsprechen ihre Empfangsfrequenz erhöhen. Wenn dies gleichzeitig erfolgt, kann man Änderungen der Taktraten des Senders auf der ISS ausschliessen.

    Der relativistische Beitrag hier ist kleiner als 1/10 Hz. Für den Funkbetrieb also nicht weiter störend.

  65. Rudi Knoth schrieb (13. Oktober 2018 @ 07:48):
    > Zum Amateurfunk. Der Dopplereffekt ist in diesem Zusammenhang eher ein “Störfaktor”, der durch Nachregeln von Sende/Empfangsfrequenz ausgeglichen werden muss. […]

    Jaja.
    Das drückt eben das glatte Gegenteil meiner Auffassung (vom Doppler-“Effekt” als Theorem) aus …
    So, als sei es gar nicht das Ziel der Übung, ausgehend von gemessenen geometrisch-kinematischen Beziehungen (“Geschwindigkeit, Winkel“, Krümmung der Region, …) das Verhältnis zwischen Sende- und Empfangs-Frequenzen überhaupt erst zu ermitteln;
    sondern als sei der Wert dieses Verhältnisses Versuch für Versuch schlicht schon bekannt, als sei “Nachregeln” an sich mit quantitativer Bewertung verbunden, als könne “gar nicht Nachregeln” (also betreffend die ISS) an sich schon die Messung von Konstanz ersetzen.

    Womöglich verstehen diese (Amateur-)Funker von der Messgröße “Frequenz”, also wie nachvollziehbar und einvernehmlich und endgültig zu bewerten ist, insbesondere im Zusammenhang bzw. im Rahmen der RT, ähnlich wenig wie einst (der berühmt-berüchtigte) Louis Essen:

    When the first atomic clock was made at the NPL, visiting scientists asked how I knew that it was constant. All I could say was that similar clocks made throughout the world agreed within the limits claimed, and they enabled the unit of time to be determined and used with a precision thousands of times better than the astronomical second. We had to assume it was constant until it could be shown to vary by reference to a more accurate standard. This is the position with all the standards of measurements, but my listeners did not appear to be satisfied.

  66. @Frank Wappler 13. Oktober 2018 @ 08:42

    So, als sei es gar nicht das Ziel der Übung, ausgehend von gemessenen geometrisch-kinematischen Beziehungen (“Geschwindigkeit, Winkel“, Krümmung der Region, …) das Verhältnis zwischen Sende- und Empfangs-Frequenzen überhaupt erst zu ermitteln;
    sondern als sei der Wert dieses Verhältnisses Versuch für Versuch schlicht schon bekannt, als sei “Nachregeln” an sich mit quantitativer Bewertung verbunden, als könne “gar nicht Nachregeln” (also betreffend die ISS) an sich schon die Messung von Konstanz ersetzen.

    Nun muss ich als Funkamateur Siwe mal aufklären. Da Sie so gerne auf genaue Formulierungen achten, einige Klärungen:

    1. Der Funkdienst heisst Amateurfunk.
    2. Die korrekte Bezeichnung heisst Funkamateur.

    Nun zum Thema ISS. Die Stationen auf der Erde werden feststellen, daß die beste Empfangsqualitiät während des Überflugs sich mit der Zeit und daher sich ändernden Winkels durch Veränderung der Empfangsfrequenz zu erreichen ist. Entsprechen entgegengesetzt muss dann die Sendefrequenz verändert werden. Uplink und Downlink sind übrigens beide im Gleichen Band (145 MHz).

    Bei Modulationsarten (A1A und J3E), in denen das akustische Signal durch Mischen mit einem Hilfsträger erzeugt wird, ist die sich ändernde Frequenz schon hörbar festzustellen.

  67. @Frank Wappler / 13. Oktober 2018 @ 00:05

    Gleiches Problem, anderer Film: Können die tollkühnen Männer mit ihren fliegenden Uhren beim Maryland-Experiment — mit anzunehmenderweise idealen Normaluhren von gleicher Tickrate — einzig durch Ablesen von Zeigerstellungen herausfinden, ob die Uhren ihre konstante Tickrate “wirklich” beibehielten, oder inwiefern nicht?

    Dabei will ich gar nicht dem Herrn Oberst von Holstein widersprechen, der bekanntlich konstatierte: »Es gibt nichts, was ein deutscher Offizier nicht kann!« Doch er fragte schliesslich auch: »Wozu haben wir denn die Dienstvorschrift?« Und darauf kommt es mir an: Es braucht etwas von der Art einer übergeordneten “Dienstvorschrift”, um aus den Zeigerstellungen sinnvolle Schlüsse ziehen zu können!

    »Stchwort: “Five-Point curvature detector” …«

    Auch hier behaupte ich, dass Synge in solchen Messdaten allein keine Krümmung entdecken kann. Er kann lediglich diese Messdaten hinsichtlich eines Auftretens von Krümmung interpretieren, wobei er — obgleich kein deutscher Offizier — eine Art von “Dienstvorschrift” befolgt. Denn die gleichen Daten lassen sich auch so ausdeuten, dass hier alles flach bleibt und stattdessen etwas anderes aufscheint, das bei landläufiger Wahrnehmung schlicht unter dem Radar hindurchfliegt.
    (Stchwort: “Teleparallelismus” …)

  68. Ich überlege gerade, ob ich einen Passus in mein Testament aufnehmen soll, in dem ich meine Erben verpflichte, mir zwei Atomuhren und zwei GPS- Geräte in den Sarg zu legen. Und zwar, damit ich eventuell in der Lage sein werde, in einem eventuellen völlig zeitlosen Jenseits in einer der X-ten Dimensionen unter Verwendung einer hier neuen aber dort vielleicht antiken Physik das Weltenrätsel endlich zu lösen.
    Um dann vermittels einer Anomalie bei einem Spukspezialisten in Freiburg hyperlichtschnell oder gar quanteninstantan erscheinen zu können. Damit ich dann von da aus höchstkompetent in diese Diskusson eingreifen und ausnahmslos alle hier Beteiligte mit einem Schlag der völligen Ahnungslosigkeit überführen kann.

    Also wenn demnächst ein neuer , überkompetenter Genius hier auftacht:
    Ich bins (gewesen)
    Das wärs doch.
    Aber woher kriegt dann der Verlag seine Klickzahlen wenns nichts mehr zu diskutieren gibt?

  69. @ R.K. und :

    “…Nun noch ein schönes Beispiel aus dem Bereich Amateurfunk. Die ISS erlaubt es auch ausgewählten Stationen (etwa von Schulen) Verbindung mit dieser zu angegebenen Zeiten aufzunehmen. Die ISS sendet dabei mit fester Frequenz und empfängt auch auf einer festen Frequenz. Die Station auf der Erde muss dann wegen dieses Dopplereffektes ihre Sende und Empfangsfrequenz während der Verbindung nachstellen. Man hat dabei einen von -3,9 bis + 3,9 khz. Dieser muss nachreguliert werden, weil auch bei FM dies eine Rolle spielt. Bei getastetem Träger (Morsen) macht sich dieser Effekt schon deutlich durch Tonhöhenänderung bemerkbar. Man hat also die Frequenz des Gerätes an Bord der ISS und die Frequenzanzeigen des Funkgerätes auf der Erde...”

    Soweit, so gut. Aber mal jetzt etwas ein wenig nebenthemiges:

    Hat der Funker Rudi wenigstens eine leise Ahnung, wie es sein kann, dass der hohenloher Alexander einen Tranciever mit so schwacher Sendeleistung benutzt, dass vergangenen Mittwoch die Kommunikation mit einen Häufchen Heilbronner Kindern völlig frustrieren ablaufen musste ? L.L. kann das nicht soganz verstehen. Womöglich ist dem Senderchen auch die Luft ausgegangen, weil ein Kollege von Alex aus Langeweile oder Frust wieder mal mit einem Bohrerchen an der Außenwand herumgespielt hat? Ich mach mir seitdem auch bei jedem Überflug des Raumschiffes Sorgen um meine Immobilie auf meinem Anwesen. Besonders da die Gebäudeversicherung wohlweislich bei solchen Schäden die Regulierung im Vertrag ausschließt.

  70. @little Louis 13. Oktober 2018 @ 14:34

    Hat der Funker Rudi wenigstens eine leise Ahnung, wie es sein kann, dass der hohenloher Alexander einen Tranciever mit so schwacher Sendeleistung benutzt, dass vergangenen Mittwoch die Kommunikation mit einen Häufchen Heilbronner Kindern völlig frustrieren ablaufen musste ? L.L. kann das nicht soganz verstehen.

    Nun nach echo24.de hat er keinen Zugriff auf den Transceiver mit max 25 Watt Leistung sondern nur auf einen mit 5 Watt Leistung. Eigentlich sollte der empfohlene Vorverstärker in der Schulstation das Signal genug verstärken. Denn 5 Watt FM auf ein paar hundert Kilometer sind nicht viel. Dann ist mir momentan nicht klar, welche Antenne er benutzen konnte.

  71. Eine andere Frage in diesem Zusammenhang:

    Eine Erklärung für die Pioneer-Anomalie soll der relativistische Dopplereffekt sein, der eine verminderte mittlere Geschwindigkeit vortäuschen soll. Die Geschwindigkeitsmessung soll mit einem Zweiweg-Dopplereffekt durchgeführt werden. Die Frage ist, wie diese funktioniert, und ob dabei die Sonde mit einer festen Frequenz das empfangene Signal auf eine andere Frequenz umsetzt.

  72. Chrys schrieb (13. Oktober 2018 @ 13:36):
    > […] darauf kommt es mir an: Es braucht etwas von der Art einer übergeordneten “Dienstvorschrift”, um aus den Zeigerstellungen sinnvolle Schlüsse ziehen zu können!

    Also: … Mir auch.
    Wobei besonderer Wert, Anspruch, Stolz darauf liegt, dass deren (ggf.) gewissenhafte Lektüre und strikte Umsetzung ebenso jeden “Schützen A” “zur Flugtauglichkeit bringen” würde, wie auch jeden Hauptmann (oder Soldaten sogar noch höheren Dienstgrades).

    Um die Analogien aber nicht überzustrapazieren (und womöglich im falschen Kino zu landen), lieber (einmal mehr) Klartext:

    Alle unsere zeiträumlichen Konstatierungen laufen stets auf die Bestimmung zeiträumlicher Koinzidenzen hinaus

    ;

    und wie konkrete Konstatierungen aus Bestimmung zeiträumlicher Koinzidenzen zu ermitteln sind, ist (deshalb) in Form von Messvorschriften festzusetzen (die sich insbesondere mit Bestimmungen zeiträumlicher Koinzidenzen beschäftigen und darauf aufbauen).

    (Die bekannteste ist dabei sicherlich die 1916/17-er Vorschrift zur Feststellung von Gleichzeitigkeit; die sich allerdings auf eine “Vorschrift zur Feststellung des Gegenübereinander-Ruhens zweier Enden” und eine “Vorschrift zur Identifizierung einer Mitte zwischen zwei gegenübereinander ruhenden Enden” bezieht, die wiederum zumindest unter diesen Namen offenbar noch nicht in jedem Tornister gelandet sind.)

    > [… »Stchwort: “Five-Point curvature detector”« …] Auch hier behaupte ich, dass Synge in solchen Messdaten allein keine Krümmung entdecken kann. Er kann lediglich diese Messdaten hinsichtlich eines Auftretens von Krümmung interpretieren, wobei er […] eine Art von “Dienstvorschrift” befolgt.

    Diesbezüglich erscheint mir Einiges (er-)klärungsbedürftig:

    1. Es lässt sich (leider! ;) nicht verbieten, dass das Wort “Krümmung” auch ohne und vor und außerhalb eine(r) bestimmte(n) definitive(n) Messvorschrift benutzt würde. Aber jedenfalls sollte “Krümmung im Sinne der Bewertung gegebener Daten durch Awendung der festgesetzten nachvollziehbaren Vorschrift/Messoperation” sorgfältigst von “irgendwelcher, nicht mal unbedingt nachvollziehbar definierter Krümmung” unterschieden werden.

    2. Dass sich die “Krümmung im Sinne der Bewertung gegebener Daten durch Awendung der festgesetzten nachvollziehbaren Vorschrift/Messoperation” nicht im einfältigsten, unmittelbarsten Sinne “allein in den [versuchs-]Daten entdecken” lässt, erscheint (mir) selbstverständlich. Stattdessen sind Messwerte durch Bewertung der gegebenen Daten zu ermitteln, also durch Anwendung der festgesetzten Messoperation auf die gegebenen Daten.

    3. Die Daten, die Synge seinem konkreten “Five-Point curvature detector” zur Bewertung zugrundelegt, sind bekanntlich (Verhältnisse von) Pingdauern. Aber wie Messwerte solcher Verhältnisse überhaupt gewonnen werden könnten, also wie Dauern überhaupt miteinander zu vergleichen wären, hat Synge jedenfalls (leider!) nicht in einer deutlichen Vorschrift festgesetzt.

    Ich bringe das Beispiel nur deshalb (gelegentlich), um zumindest plausibel zu machen, dass sich “zeiträumliche Konstatierungen” bzw. Messwerte auch allein aus Ping-Koinzidenz-Daten (zwischen hinreichend vielen Beteiligten) gewinnen lassen.
    Weil nämlich ein Zusammenhang zwischen Pingdauer-Verhältnissen und (“reinen”) Ping-Koinzidenz-Daten besteht: falls z.B. der Beteiligte A Ping-Koinzidenz bzgl. den beiden Beteiligten J und K feststellte (d.h. falls As erste Wahrnehmung der ersten Wahrnehmung Js einer bestimmten Signalanzeige As koinzident/zusammen mit As erster Wahrnehmung der ersten Wahrnehmung Ks dieser selben Signalanzeige As erfolgte), dann war dabei zwangsläufig As Pingdauer bzgl. J gleich As Pingdauer bzgl. K.

    Entsprechend lassen sich z.B. die folgenden Bewertungen von (geeignet gegebenen) Ping-Koinzidenz-Daten einigermaßen einfach beschreiben:

    – fünf Beteiligte fanden untereinander alle gegenseitig durchwegs Ping-Koinzidenz. Oder:

    – vier Beteiligte fanden untereinander alle gegenseitig durchwegs Ping-Koinzidenz, und ein fünfter fand durchwegs Ping-Koinzidenz bzgl. der ersteren vier, aber jeder dieser vier fand die Pings untereinander jeweils koinzident mit dem zweiten darauffolgenden Ping bzgl. dem fünften Beteiligten. Oder:

    [[tetrahedral-octahedral]]e Ping-Beziehungen zwischen hinreichend vielen (mindestens zehn) Beteiligten.

    (Anhand entsprechend zugeordneter Verhältnisse von Ping-Dauern dürfte Synge die ersten beiden Konfigurationen als zwei unterscheidbare extreme Beispiele von “krumm” bewerten; und die letztere als “flach”.)

    > Denn die gleichen Daten lassen sich auch so ausdeuten, dass hier alles flach bleibt und stattdessen etwas anderes aufscheint, das bei landläufiger Wahrnehmung schlicht unter dem Radar hindurchfliegt. (Stchwort: “Teleparallelismus” …)

    Das mag zwar denkbar sein; mir ist die entsprechende “Teleparallelismus-Vorschrift zur Bewertung von: … (was eigentlich?)” nicht ausdrücklich bekannt; und vor allem nicht, ob eine solche überhaupt ausschließlich auf Koinzidenz-Bestimmungen hinausliefe …
    (Und falls der Begriff “alles flach” folglich dabei in einem anderen Sinne gebraucht würde, als dem von Synge dargestellten, der immerhin zu [[tetrahedral-octahedral]]en Ping-Konzidenz-Beziehungen passt, dann wirft das vor allem Fragen auf …)

  73. @ Rudi Knoth um 13:20 und:

    “..Eine Erklärung für die Pioneer-Anomalie soll der relativistische Dopplereffekt sein, der eine verminderte mittlere Geschwindigkeit vortäuschen soll. Die Geschwindigkeitsmessung soll mit einem Zweiweg-Dopplereffekt durchgeführt werden. Die Frage ist, wie diese funktioniert, und ob dabei die Sonde mit einer festen Frequenz das empfangene Signal auf eine andere Frequenz umsetzt...” (Zitatende)

    Danke für diesen Kommentar. In der Tat eine wirklich interessante Frage. Hatte ich fast wieder vergessen bei all dem Theater.

  74. @Rudi Knoth:

    Eine Erklärung für die Pioneer-Anomalie soll der relativistische Dopplereffekt sein, der eine verminderte mittlere Geschwindigkeit vortäuschen soll. Die Geschwindigkeitsmessung soll mit einem Zweiweg-Dopplereffekt durchgeführt werden. Die Frage ist, wie diese funktioniert, und ob dabei die Sonde mit einer festen Frequenz das empfangene Signal auf eine andere Frequenz umsetzt.

    Haben Sie sich mein PDF mal angesehen? Dort steht meine Form der Uhrensynchronisation drin und in der einst verlinkten Tabelle finden sich Werte dazu, die zeigen, wie das Alles zusammen passt und btw. das PDF wurde auch geringfügig überarbeitet, falls Sie es schon haben.

    Die Formeln im PDF und die Werte in der Tabelle zeigen, dass man Zeiten mit dem Lorentzfaktor multiplizieren kann, womit man auf Strecken kommt, die um genau den selben Faktor verkürzt sind.
    Geht an also davon aus, dass ein Photon zwischen zwei zueinander ruhenden Orten mit c+v unterwegs ist, ändert sich die Laufzeit entsprechend. Multipliziert man solche Laufzeiten anschließend nur mit c, weil man plötzlich annimmt, das Photon wäre auf dieser Strecke nur mit c unterwegs bekommt man natürlich einen vom real Nachweis- bzw. Nachmessbaren abweichenden Abstand. Unterschiedliche Laufzeiten auf Hin- und Rückweg auf einem definierten Abstand beweisen demzufolge c±v auf der Stecke und nicht grundsätzlich c.

    Ich kann Tabelle und PDF gerne noch mal verlinken, wenn es als nötig empfunden wird.

  75. Nachtrag zur Pioneer-Anomalie:

    Nach dem Artikel in Wikipedia wird das Signal von der Erde mit einer mit einem konstanten Faktor versehenen Frequenz von der Sonde zur Erde zurück gesendet. Dann entfällt meiner Meinung nach der relativistische Faktor. Es gibt ein Dokument, in dem die flyby-Anomalie so erklärt wird. Aber ich habe Zweifel an dieser Erklärung. Meiner Meinung nach trifft diese Erklärung nicht zu, weil die empfangene Frequenz mit einem Faktor multipliziert zurück gesendet wird. Dann hebt sich der Faktor Gamma auf.

  76. @Nicht von Bedeutung 15. Oktober 2018 @ 19:57

    Und was hat das mit meiner Frage bezüglich Poineer-Anomalie oder fly-by-Anomalie zu tun? In Ihrem Dokument steht über den Dopplereffekt nichts.

  77. @Rudi Knoth:

    In Ihrem Dokument steht über den Dopplereffekt nichts.

    Noch nicht, bzw. habe ich das Kapitel erst mal komplett entfernt, zwecks Überarbeitung. Naja… zumindest steht da genug über den Doppler drin, was für das Thema relevant sein könnte – nämlich unter Zwei-Wege-Uhrensynchronisation. Relativistisch funktioniert die, soweit mir bekannt, mit t_av=(t_hin+t_rück)/2, womit man s=c*t_av käme. t_hin und t_rück sind bei einem unveränderlichem Abstand aber nicht umsonst unterschiedlich und bei veränderlichen schon gar nicht, denn sie sind das Resultat von Doppler-Effekten. Wie diese Zweiweg-Messung für zwei zueinander ruhenden Uhren nach meiner Denke aussehen könnte, steht im PDF und dabei springt auch eine Geschwindigkeitsmessung der beiden Uhren gegenüber dem Inertialraum (meine ich) heraus. An einer Version, wie das mit zueinander bewegten Uhren oder Objekten funktionieren könnte, arbeite ich grade. Ich jedenfalls bin fast davon überzeugt, dass man bei den Sonden deren Geschwindigkeiten falsch berechnet.

  78. Rudi Knoth schrieb (13. Oktober 2018 @ 10:01):
    > […] Thema ISS. Die Stationen auf der Erde werden feststellen, daß die beste Empfangsqualitiät während des Überflugs sich mit der Zeit und daher sich ändernden Winkels durch Veränderung der Empfangsfrequenz zu erreichen ist. […]

    Beruht diese Vorhersage etwa auf (mehr oder weniger) bestimmten Modell-Annahmen betreffend die “Krümmung” (bzw. die damit verbundene wahrscheinlichste Verteilung von Masse/Impuls/Spannungen und Ladungen und Feldern) der Region mit ISS und den Stationen auf der Erde ?

    (Vergleichbar mit der Annahme des obigen SciLogs-Artikels, dass “Bruder Bernd” und “der fremde Planet” zumindest in hinreichender Näherung gemeinsam Mitglieder des selben “Ruhesystems” gewesen wären, so dass ihnen gegenüber “(Durchschnitts-)Geschwindigkeit” definierbar und messbar gewesen wäre und insbesondere ein bestimmter Wert der Geschwindigkeit von “Zwilling Annette” gegenüber Mitgliedern dieses “Ruhesystems” messbar oder zumindest annehmbar gewesen wäre.)

    Wie wäre denn überhaupt Versuch für Versuch festzustellen, ob oder in wie fern solche Modell-Annahmen (meinetwegen “immer noch”) zuträfen ??

    Es ist ja nicht einmal nachvollziehbar, wie überhaupt festgestellt worden sein soll, ob sich in vergangenen Versuchen die “Empfangsfrequenz der [Boden-]Stationen verändert” hätte und ob die “Sendefrequenz der ISS konstant geblieben” wäre,
    bzw. wie in zukünftigen Versuchen (entsprechend) festgestellt werden sollte, ob sich die “Empfangsfrequenz der [Boden-]Stationen verändern” würde und ob die “Sendefrequenz der ISS konstant bleiben” würde …

  79. @Frank Wappler 16. Oktober 2018 @ 11:05

    Beruht diese Vorhersage etwa auf (mehr oder weniger) bestimmten Modell-Annahmen betreffend die “Krümmung” (bzw. die damit verbundene wahrscheinlichste Verteilung von Masse/Impuls/Spannungen und Ladungen und Feldern) der Region mit ISS und den Stationen auf der Erde ?

    Nein aus Erfahrungen. Diese habe ich vor vielen Jahren mit Amateurfunksatelliten gemacht. Daher wird als Vorgabe für die Teilnahme auch ein Transceiver mit um 1kHz Schritten veränderbaren Sende- und Empfangsfrequenz gefordert.

    Es ist ja nicht einmal nachvollziehbar, wie überhaupt festgestellt worden sein soll, ob sich in vergangenen Versuchen die “Empfangsfrequenz der [Boden-]Stationen verändert” hätte und ob die “Sendefrequenz der ISS konstant geblieben” wäre,

    Bei dem Funkgerät in der ISS ist dies durch die Konstanz der Quarze gegeben. Ebenso bei den Funkgeräten auf der Erde, deren Frequenz teilweise digital aus einer Quarzfrequenz erzeigt wird.

    bzw. wie in zukünftigen Versuchen (entsprechend) festgestellt werden sollte, ob sich die “Empfangsfrequenz der [Boden-]Stationen verändern” würde und ob die “Sendefrequenz der ISS konstant bleiben” würde …

    Man kann ja auf der ISS und der Station auf einen Meßempfänger plazieren, und damit dann die gesendeten Frequenzen messen.

  80. @Nicht von Bedeutung 16. Oktober 2018 @ 08:47

    In diesem Artikel wird die Geschwindigkeitsmessung erklärt. Nach diesem Artikel spielt das Thema Uhrensynchronisation keine Rolle. Überhaupt scheint es ein realtivistischer Effekt als Erklärung nicht zu passen.

  81. @Frank Wappler / 15. Oktober 2018 @ 16:50

    LET (Lorentz) und SRT (Einstein) unterscheiden sich schliesslich nicht darin, wie zu messen ist und welche Koinzidenzen damit bestimmt werden; so etwas nennt man dann observationell äquivalent. Sie unterscheiden sich aber durchaus hinsichtlich der Interpretation dessen, was da überhaupt gemessen wurde, und interpretatiert wird wiederum auf der Grundlage dessen, was zuvor für eine Theorie jeweils postuliert worden ist. Das betrifft nicht zuletzt die Gangrate von Uhren, die nicht direkt durch “clock readings” observabel ist und in der LET dann auch anders herauskommt als in der SRT.

    Auch TP und GR sind observationell äquivalent, wobei hier aber auch die Gangrate von Uhren jeweils die gleiche ist. Teleparallel wird nicht anders gemessen oder koinzidiert als in der GR, doch sind im TP durchgängig alle Raumzeiten flach. Es ist also wieder die Theorie, die bestimmt, ob man da überhaupt eine “Krümmung entdecken” kann oder nicht.

    Nach Einsteins eigener Auffassung sind auch Trägheitskräfte unbedingt eine Erscheinungsform von Gravitation, doch tragen die im Formalismus der GR nicht zur Krümmung von Raumzeit bei. Weshalb er auch nicht “Gravitation ist Krümmung” als Slogan verkündert hat, sondern Gravitation vielmehr in Verbindung mit den Christoffel Symbolen sah. Man hat ihm widersprochen mit dem Argument, dass die doch gar keinen Tensor darstellen und daher auch keine physikal. Bedeutung hätten.

    Aus heutiger Sicht wäre festzustellen, dass Einstein mit seiner Intuition hier eigentlich völlig richtig lag. Denn die Christoffel Symbole — oder alternativ, die hierdurch definierte covariante Differentiation \(D\) — bestimmen einen affinen Zusammenhang, und dieser lässt sich als ein Eichpotential auffassen, was in den 1910er Jahren allerdings formal noch gar nicht erkennbar war. Man kann also durchaus sagen, die Rolle von Newtons skalarem Potential wird bei geometrisierter Gravitation ersetzt durch ein Eichpotential, das dann nicht mehr und nicht weniger physikal. bedeutsam ist wie Newtons klassisches Gravitationspotential.

    Für die GR wird der affine Zus.hang über den metr. Tensor eindeutig bestimmt durch die Bedingungen a) der Verträglichkeit, \(Dg = 0\), und b) der Symmetrie, \(\Gamma_{\!i}{}^k{}_{\!j} = \Gamma_{\!j}{}^k{}_{\!i}\). Dass b) nicht trivial ist, erschliesst sich letztlich erst bei einer koord.freien Formulierung, und tatsächlich bestimmt b) hier gerade die Wahl der Eichung für die GR. Der TP unterscheidet sich von der GR dann durch die Wahl der Eichung, wobei die Bedingung b) nicht mehr erfüllt ist. Stattdessen wird hier so geeicht, dass die Krümmungsformen des affinen Zus.hangs komplett verschwinden. Alles wird platt gemacht, und Gravitation wird nicht durch Krümmung, sondern durch Torsion repräsentiert.

    Für die zu beschreibende Physik ändert eine “choice of gauge” freilich nichts. Es sollte aber klar sein, dass in diesem Kontext auch Fragen auftreten, die sich eben nicht allein durch Bestimmung irgendwelcher Koinzidenzen beantworten lassen.

  82. @Rudi Knoth:

    Überhaupt scheint es ein realtivistischer Effekt als Erklärung nicht zu passen.

    Dann stellt sich doch die Frage, warum man dort den relativistischen Doppler und die relativistische Geschwindigkeitsaddition verwendet?
    Man nimmt an, er würde gelten, und dabei empfängt und sendet die Sonde ganz andere Frequenzen, was man nicht feststellen kann, weil man nicht dort ist. Was immer die Sonde auch empfängt und per 240/221er Teilung zurück schickt – wenn der zweifach Doppler hier wider Erwarten nicht symmetrisch ausfällt, gibt es ein Problem. Egal ob es um Uhrensynchronisation geht oder nicht. Wo steht eigentlich, wie schnell sich die Sonde bewegen soll? Ist die etwa genauso schnell unterwegs, wie Helios?

  83. @Nicht von Bedeutung 16. Oktober 2018 @ 15:47

    Dann stellt sich doch die Frage, warum man dort den relativistischen Doppler und die relativistische Geschwindigkeitsaddition verwendet?

    Von relativistischer Geschwindigkeitsaddition steht aber im Artikel nichts drin. In der Tat ist es so, daß in diesem Fall wie auch beim Dopplereffekt bei der Doppler-Radar-Messung die Zeitdilatation “herausfällt”.

    Was immer die Sonde auch empfängt und per 240/221er Teilung zurück schickt – wenn der zweifach Doppler hier wider Erwarten nicht symmetrisch ausfällt, gibt es ein Problem.

    Das haben sogar Kritiker wie Thim in ihren “negativen” Experimenten widerlegt. ein senkrecht zur Strahlrichtung rotierender Resonator sendet mit mit derselben Frequenz, wie er empfangen hat.

    Wo steht eigentlich, wie schnell sich die Sonde bewegen soll?

    Das kann ich jetzt nicht sagen. Diese Geschwindigkeit soll ja gerade mit dieser Methode gemessen werden.

  84. @Rudi Knoth:

    Von relativistischer Geschwindigkeitsaddition steht aber im Artikel nichts drin.

    Nö, natürlich nicht – aber sie steckt da drin, wenn man den relativistischen Doppler verwendet. Müsst ihr immer Alles lesen können, damit es nachvollziehbar ist?

    ein senkrecht zur Strahlrichtung rotierender Resonator sendet mit mit derselben Frequenz, wie er empfangen hat.

    Aber wit tut er das?
    Ganz simple Logik. Wenn der Empfänger im Inertialsystem ruht, und sich der Sender bewegt, unterliegt der Sender einer ZD. Die Frequenzen, die er erzeugt, erscheinen im Inertialsystem farbverschoben, was man so interpretieren kann, dass er mit der farbverschobenen Frequenz sendet. Der relativistische Doppler beachtet hier die ZD des Senders nicht und übersieht deswegen vermutlich auch, dass die Sonde intern mit anderen Daten arbeitet, als man annimmt.

    Aber wie dem auch sei. Pioneer wird sicher nicht mit der selben Geschwindigkeit, wie Helios unterwegs sein, denn Helios gilt mit 70220m/s als Geschwindigkeitsrekord und das sind gerade mal 0,000234c. Also erstens muss man da nicht relativistisch rechnen und zweitens sieht man ja, was man bekommt, wenn man es tut. Mich jedenfalls würde es nicht wundern, wenn die Abweichungen nur deswegen zu Stande kommen, weil man relativistisch rechnet.

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