Nicht die Beschleunigung macht die Zeit

BLOG: Quantenwelt

Gedanken eines Experimentalphysikers
Quantenwelt

Die Zeitdilatation war schon so manches Mal Thema in diesem Blog und auf anderen Seiten von mir. Eine bewegte Uhr geht aufgrund der Raumzeit-Struktur unabhängig von ihrem Mechanismus langsamer als eine ruhende Uhr. Eine Uhr auf dem Berg oder im Flugzeug schneller als eine am Boden im Tal. Dass dieser Effekt nur von Geschwindigkeit, nicht aber von Beschleunigung abhängt, hat letztens in einer Diskussion zu Unverständnis geführt.

Stadiumförmige Flugbahn
Die Flugbahn der Flugzeuge im Maryland-Experiment.

Exakt nachgemessen wurde die Zeitdilatation erstmals 1975 im sogenannten Maryland-Experiment,1 dem Nachfolgeexperiment des berühmten Flugzeug-Experiments von Hafele und Keating. Hauptsächlich ging es in dem Experiment um die gravitative Rotverschiebung, das ist die Zeitdilatation aufgrund von Gravitation, wie sie durch die allgemeine Relativitätstheorie vorhergesagt wird.

Um den Gravitationseffekt möglichst groß und den Geschwindigkeitseffekt klein zu halten, flogen relativ langsame Militärflugzeuge 15 Stunden lang in etwa 10 Kilometer Höhe. Um die Bahnen der Flugzeuge und das zurückbleiben mitgeführter Atomuhren direkt verfolgen zu können, befanden sich die Flugzeuge unter direkter Kontrolle von der Basisstation. Zeitinformationen wurden über einen Laser in direkter Sichtlinie zu den Flugzeugen übermittelt. Diese folgten rennbahnförmigen Bahnen: gerade Strecken wechselten sich mit 180° Bögen ab (siehe Bild auf der rechten Seite).

Die Zeitdilatation aufgrund der Geschwindikeit machte im Maryland-Experiment etwa 10% des Gesamteffekts aus. Der Rest war gravitative Rotverschiebung.
Die Zeitdilatation aufgrund der Geschwindigkeit machte im Maryland-Experiment etwa 10% des Gesamteffekts aus. Der Rest war gravitative Rotverschiebung.

Das Bild auf der linken Seite zeigt, wie exakt der Verlauf der Atomuhren in den Flugzeugen dem durch die Relativitätstheorie errechnetem Verlauf folgte. Das war ein großer Erfolg der Relativitätstheorie, die als einzige Theorie die beiden gezeigten Effekte zahlenmäßig richtig voraussagt.

Der kleinere, negative Effekt ist die Zeitdilatation der speziellen Relativitätstheorie. In erster Näherung ist er quadratisch zur Geschwindigkeit2, die über den gesamten Flug konstant gehalten wurde. Die bewegten Uhren im Flugzeug gehen langsamer als die ruhenden auf der Erde.

Der größere, positive Effekt ist die gravitative Zeitdilatation oder Rotverschiebung aus der allgemeinen Relativitätstheorie. Dieser Effekt ist proportional zum Potenzial der Gravitation. Das Potential ist die Energie, die zur Anhebung eines Objektes ausgeübt werden muss, normiert auf die Masse. Das Potential hat also die Einheit von potenzieller Energie pro Masse, also Newton/Kilogramm, oder aufgelöst nach Standardeinheiten: Meter²/Sekunden². Beachten Sie bitte die beiden Quadrate.

Der Gravitationseffekt ist nicht etwa abhängig vom Unterschied der Stärke des Gravitationsfeldes am Ort der Flugzeuge und am Boden. Wir können bei der im Vergleich zum Erdradius geringen Höhe von nur 10 Kilometern sogar davon ausgehen, dass die Gravitationsbeschleunigung gleichmäßig etwas 9,8 Meter pro Sekunde² beträgt. Einen Wert, den man schon in der Schule lernt. Um nun auf das Potential zu kommen, multiplizieren wir das mit den 30.000 Fuß zu etwa 90.000 Meter²/Sekunde². Geteilt durch den Normierungsfaktor3 und multipliziert mit der Flugzeit von 15 Stunden4 ergibt sich schon eine recht gute Näherung von 54 Nanosekunden5 für das vorgehen der Uhren.

Eine alternative Abschätzung, die den Effekt auf die Analogie zwischen Gravitation und beschleunigten Koordinatensystemen zurückführt, habe ich auf Relativitätsprinzip.info gegeben. Sie kommt auf dieselben Zahlenwerte.6

Die Wissenschaftler in der zitierten Arbeit haben natürlich genauere Formeln7 benutzt und kommen so auf 52,8 Nanosekunden. Wir sehen aber, dass sich mit den Hausmitteln der Relativitätstheorie schon sehr gute Abschätzungen über beide relativistischen Effekte machen lassen und dass beide Effekte nicht direkt mit Beschleunigung zu tun haben. Der spezielle Effekt hängt mit der Geschwindigkeit zusammen, der allgemeine mit dem Potential im Schwerefeld.

Wäre die Zeitdilatation ein Effekt von Beschleunigung, so müsste er auf den Wendebögen der Flugzeuge besonders ausgeprägt sein, denn da erfahren die Uhren eine zusätzliche Zentrifugalbeschleunigung im Flugzeugsystem. Der Gravitative Effekt müsste schwächer sein, denn die Gravitation ändert sich nur mit 1/r², während sich das Potential deutlich stärker mit 1/r ändert.

 

Anmerkungen:
1. Die Informationen und alle Bilder der historischen Experimente sind aus IEEE, Frequency Control, 33rd Annual Symposium on Frequency Control 1979, Seiten 4-39.
2. Mehr als die erste Näherung brauchen wir bei der Geschwindigkeit von 138m/s nicht.
3. In der Relativitätstheorie wird alles immer auf die Lichtgeschwindigkeit normiert. Bei einem Potential der Einheit m²/s² muss der Faktor also das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit sein. Das sind (300.000.000m/s)². Teilen wir die 98.000m²/s² durch diesen Faktor, so kommen wir auf ein Vorgehen der Uhr um fast genau eine Pikosekunde pro Sekunde
4. 15 Stunden sind 900 Minuten sind 54.000 Sekunden
5. also 54.000 Picosekunden
6. Dort habe ich weniger großzügig gerundet, so dass das Ergebnis mit 53,9 Nanosekunden etwas genauer ist.
7. Genauer errechnet sich die gravitative Zeitdilatation über die Schwarzschild-Metrik.
Joachim

Veröffentlicht von

www.quantenwelt.de/

Joachim Schulz ist Gruppenleiter für Probenumgebung an der European XFEL GmbH in Schenefeld bei Hamburg. Seine wissenschaftliche Laufbahn begann in der Quantenoptik, in der er die Wechselwirkung einzelner Atome mit Laserfeldern untersucht hat. Sie führte ihn unter anderem zur Atomphysik mit Synchrotronstrahlung und Clusterphysik mit Freie-Elektronen Lasern. Vier Jahre hat er am Centre for Free-Electron Laser Science (CFEL) in Hamburg Experimente zur kohärenten Röntgenbeugung an Biomolekülen geplant, aufgebaut und durchgeführt. In seiner Freizeit schreibt er zum Beispiel hier im Blog oder an seiner Homepage "Joachims Quantenwelt".

61 Kommentare

  1. Das Maryland-Experiment hätte man also auch mit zwei stationären Atomuhren auf verschiedener Höhe durchführen können (1 Punkt Maryland Hoye-Crest 1024 m, 2.Punkt Atlantik).
    Nehmen wir zur Vereinfachung 1000 m Höhenunterschied erhalten wir nach 15 Stunden einen Gangunterschied von 5 Nanosekunden. Falls so kleine Gangunterschiede für die damaligen Atomuhren ein Problem gewesen wären hätte man die Messzeit belieb verlängern können, was mit einem Flugzeug nicht so einfach ist. War also die Verwendung eines Flugzeugs nur ein Publicity-Trick mit dem die Experimentatoren auf sich aufmerksam gemacht haben?
    Ein Problem ist natürlich die Synchronisation der Atomuhren. Mit dem Berg/Hügel als einen Atomuhrenstandort hätte man eine Leitung zwischen ihnen legen müssen oder man hätte die Uhren am gleichen Ort synchronisiert, eine davon auf den Hügel getragen und nach genügend langer Zeit wieder heruntergeholt.

    • Ist Ihnen aufgefallen, dass die Skala auf dem zweiten Bild bei etwa 25 Stunden beginnt? Der Grund ist, dass die Uhren vor dem Flug und nach dem Flug je einen ganzen Tag mit derselben Methode verglichen wurden. Das wäre beim Transport einer Uhr auf einen Berg kaum möglich gewesen. Der ständige Sichtkontakt der Uhren zueinander und die Einsteinsche Synchronisation mit einem Laser sind wichtige Zutaten dieses Experiments.

    • Auf einem Berg hätte man einen Einfluß von Beschleunigung nicht prüfen können.
      Den auszuschließen ging nur mit Flugzeug, das Kurvenabschnitte geflogen ist.

  2. An Stelle eines Berggipfels könnte man auch einen Höhenballon in der direkten Sichtlinie verwenden.

    Eine genaue Messung ist nur an den Polen der Erde möglich, weil sich sonst durch die Erdrotation der höhere Bezugspunkt schneller bewegt als der tiefere.

    Bei den Erdsatelliten gibt es weitere Komplikationen:

    Wenn man die durch die Höhe verursachte Verringerung der gravitativen Zeitdilatation relativ zur Erdoberfläche und die durch die für diese Höhe erforderliche Kreisbahngeschwindigkeit bedingte Zeitdilatation miteinander vergleicht, zeigt sich, dass sich bei einem Bahnradius vom 1,5-fachen des Erdradius, also in einer Flughöhe von einem halben Erdradius, die beiden Effekte genau aufheben und daher die Zeit auf einer solchen Kreisbahn genau so schnell vergeht wie auf der Erdoberfläche.

    Bei den geostationären Satelliten vergeht die Zeit daher schneller als auf der Erdoberfläche, obwohl sie sich viel schneller als die Erdoberfläche bewegen.

    Ein Bild:

    http://members.chello.at/karl.bednarik/ZEITDILA.PNG

    • Sie haben recht. Es gibt noch mehr Effekte. In der zitierten Veröffentlichung haben die Autoren im nicht rotierenden Koordinatensystem mit der erde im Mittelpunkt gerechnet, so dass zwei Weitere Effekte auftauchen:
      1) Die unterschiedliche Mitbewegung der Punkte mit der Erde in verschiedenen Höhen. (Von ihnen genannt)
      2) Der Umstand, dass die Flugzeuge abwechselnd westwärts und ostwärts fliegen, so dass ihre Geschwindigkeit mal etwas höher mal etwas geringer ist.

      Beide Effekte waren unterhalb der Nachweisgrenze. Effekt 1) wegen der geringen Flughöhe. Effekt 2) auch, weil er oszillierend ist und sich deshalb mit der Flugzeit nicht erhöht.

  3. Es wäre auch interessant, eine Atomuhr in eine Trainingszentrifuge für Astronauten zu stellen.

    Weil “a = v^2 / r” ist, könnte man bei verschiedenen Geschwindigkeiten den Unterschied zwischen der Zeitdilatation durch die Geschwindigkeit und der Zeitdilatation durch die Beschleunigung feststellen.

    Ist diese Überlegung richtig?

    • Naja, man würde ja, wenn man in nicht mitrotierenden Koordinatensystem rechnet. keinen Einfluss der Beschleunigung erwarten. Im Zentrifugen-Koordinatensystem ist das was anderes, aber das ist ohnehin schwierig. Vielleicht ein gutes Thema für einen eigenen Artikel.

  4. Kann man eine Atomuhr als Höhenmesser verwenden?
    Die Genaugkeit des gemessenen Höhenunterschieds zweier Atomuhren, die über ein Glasfaserkabel ihre Uhrfrequenz übermitteln, liegt bei heutigen Atomuhren scheinbar im Millimeterbereich. Man könnte also auf die Idee kommen, Flugzeuge mit Atomuhren auszustatten, damit sie ihre Flughöhe bestimmen können – und das viel präziser als mit Barometern. Doch das ist ein Fehlschluss. Nur wenn das Flugzeug zugleich Funkkontakt zu einer Basisstation hat, die ebenfalls eine Atomuhr hat ist eine Bestimmung der Flughöhe möglich. Höhenbestimmung über den Gang einer Uhr benötigt also immer eine Referenz, genauso wie auch GPS mit Referenzen arbeitet. Interessant wäre es, wenn es ein direktes Messgerät für das lokale Gravitationspotenzial gäbe, denn dann könnte man die Höhe absolut bestimmen ohne Bezug auf eine Referenz und auch ohne indirekte Verfahren wie der Verwendung eines Barometers.Folgendes fällt mir dazu ein: Im Prinzip liesse sich die lokale Fallbeschleunigung mit einem Fallversuch bestimmen. Allerdings wären die Anforderungen an die Messgenauigkeit sehr hoch um dann aus dem lokalen g auf die Höhe zu schliessen.

  5. @Joachim

    »Eine bewegte Uhr geht aufgrund der Raumzeit-Struktur […] langsamer als eine ruhende Uhr.«

    Hm, auf die Frage, ob in der RT eine (ideale) Uhr langsamer oder schneller gehen kann als irgendeine andere (ideale) Uhr, liefert die Geometrie der Raumzeit doch eine ganz klare und unmissverständliche Antwort, nämlich NEIN.

    Die Parole, bewegte Uhren gingen verlangsamt, gehört in die Aetherwelt von Lorentz. In der RT hat das nichts verloren (und auch der Umstand, dass Einstein offenbar selbst gelegentlich so geredet hat, ändert daran nichts). Eine passende Umformulierung des im Zitat angesprochenen Sachverhalts wäre ungefähr so:

    Für eine bewegte Uhr vergeht aufgrund der raumzeitlichen Länge ihrer Weltlinie […] weniger Zeit als für eine ruhende Uhr.

    Eine Diskussion darüber, ob Beschleunigung dabei eine Rolle spielt, kann eigentlich überhaupt nicht aufkommen, wenn man sich nur sprachlich konsequent daran hält, was die RT tatsächlich dazu aussagt.

    • Naja, es gibt ja nun nicht nur Weltlinien. Es gibt auch Koordinatensysteme und Metriken. Auch das sind wohldefinierte Felder, die kovariant formulieren werden können, und die Gleichzeitigkeit definieren. In solch einem Koordinatensystem ist meine Beschreibung richtig: Eine bewegte Uhr geht verglichen mit der Koordinatenzeit langsamer.

      Selbstverständlich müsste ich streng genommen bei Vergleichen immer angeben, womit ich etwas angebe. Aber manchmal ist das implizit klar.

    • @Joachim

      Da bin ich jetzt mal etwas pedantisch. Was bei solchen Uhrenvergleichsexperimenten miteinander verglichen wird, sind niemals Tickraten oder Ganggeschwindigkeiten, sondern immer nur die von den beteiligten Uhren gemessenen Eigenzeitintervalle, also zeitartige Längen. Diese sind naturgemäss bezogen auf die Metrik der Raumzeit, aber sie hängen bei gegebener Metrik dann auch nur von der Weltlinie der betreffenden Uhr ab und lassen sich unmittelbar als physikal. Messwerte deuten.

      Wenn nun die gemessenen Längen dieser Zeitintervall ungleich sind, dann ist es ein naheliegender Fehlschluss, dass eine der Uhren wohl langsamer gegangen ist als die andere. Aber es ist nicht die RT, die so etwas sagt, sondern das entstammt der naiven Intuition der Alltagserfahrung, wo es bisweilen ja aus ganz banalen Gründen passiert, dass zwei Uhren asynchron ticken. Die RT besagt hingegen, dass diejenige Uhr mit dem kürzeren Zeitintervall einen kürzeren Weg durch die Raumzeit genommen hat, wobei sie genauso rasch gegangen ist wie die Vergleichsuhr.

      Zwar kenne ich die im Blogtext erwähnte Diskussion nicht, kann mir aber durchaus vorstellen, welches Unverständnis sich dabei aufgetan hat. Wenn man nur in klarer Sprache ausdrückt, was dabei überhaupt gemessen und verglichen wird, dann ist eigentlich schon offensichtlich, dass Beschleunigung für die Zeitmessung einer idealen Uhr keine Rolle spielt, und das ganze leidige Problem könnte im Prinzip sehr schnell erledigt sein. (Reale Uhren kónnen natürlich durch ihre Bauart bedingt sensibel auf Beschleunigungen reagieren. Pendeluhren sind nicht sehr brauchbar für die RT, die sind alles andere als ideal.)

      • Der Beitrag ist wie geschrieben “publikumsorientiert” wegen dortiger Mißverständnisse.
        Die Prinzipien der maximalen Eigenzeit und maximalen Alterung sollen ja gerade als Ergebnis echter Meßwerte zur Zeitdilatation “hergeleitet” werden. Inzwischen werden sie axiomatisch vorausgesetzt, aber das genau ist das Problem der “Kritiker”, die bezweifeln eben dτ/dt -> max bzw. τ ≠ t. Man darf den Kritikern nicht sagen, was die RT sagt, man muß erklären, wie man dahinkommt.

        • Den selbsternannten “Kritikern”, die sich in ihrer wirren Vorstellungswelt eingekapselt haben, wäre ohnehin höchstens mit psychotherapeutischen Sitzungen noch zu helfen, wenn überhaupt.

          Anders liegt der Fall bei denen aus der 10. Klasse oder sonstigen ernsthaft interessierten Laien, die gelernt haben, dass die SI-Sekunde immer und überall gleich ist, und die dann davon lesen, dass gemäss RT bewegte Uhren langsamer gehen. Wenn die sich nun fragen, ob die SI-Sekunde demnach vielleicht gedehnt wird und infolgedessen doch nicht immer und überall gleich ist, und wie das noch alles zusammenpassen soll, dann ist das berechtigt. So wird leichthin ein Verständnisproblem provoziert, das den meisten nicht ohne weiteres intuitiv lösbar ist — und das andererseits so nötig ist wie ein Kropf.

          • Ich glaube nicht, dass es möglich ist Physik zu studieren ohne hin und wieder verwirrt zu werden und die Effekte genauer zu studieren. Einen rein intuitiv verstehbaren Zugang zur Physik gibt es nicht.

          • @Joachim

            »Ich glaube nicht, dass es möglich ist Physik zu studieren ohne hin und wieder verwirrt zu werden und die Effekte genauer zu studieren.«

            Angesichts dessen, was Carroll O. Alley selbst in diesem Kontext anmerkt, nehme ich das mal als Ironie. Die IEEE Publikation von 1979 habe ich zwar nicht zur Hand, aber andernorts schreibt er:

            Also, confusion about these concepts is not restricted to engineers and others who must deal with ultra-stable clocks, but is widespread even among eminent physicists.

            DOI: 10.1007/978-1-4613-3712-6_18

            Das demonstriert er dann noch am Beispiel von Léon Brillouin. Alley seinerseits ist um eine klare Sprache ersichtlich bemüht, das ist recht vorbildlich.

          • Gute Lehrer erklären extra so, dass man das, was verstanden werden soll nur durch eigenes Nachdenken versteht. Das ist doch das Eigentliche, was man im Leben lernen muss: Nachdenken. Jeder Einzelne kann selbst auf jedwede Lösung kommen, wenn er einmal dies gelernt hat. Dabei gibt es verschiedene Methoden. Man kann auch das intuitive, deduktive Nachdenken schulen. Philosophen z.B. schreiben oft extra kompliziert oder assoziativ, wodurch ein ganz anderes Verständnis für einen Text entsteht. Religiöse Texte sind wiederum nur mit einem Haufen Symbolik und philosophischem Hintergrundwissen verständlich. Wissenschaftliche Texte sind dagegen zunächst ziemlich kausal. Doch schadet es nicht wenn man die Welt zwischendurch kopfüber betrachtet. Ich glaube Einstein konnte das besonders gut, der wusste einfach wie es funktioniert. Durch Induktion und Deduktion zusammen gelangt man am besten ans Ziel.

  6. Das einzige was dieses Experiment eindeutig gezeigt hat ist dass die Atome in östliche Flugrichtung langsamer, die aber in westliche Flugrichtung schneller vibrieren. Das ist eher ein Beweis für den Ether Drift als ein Beweis für eine nicht existierende Zeit die sich angeblich noch streckt und schrumpft.

    Was würden die Uhren dann anzeigen wenn sie nach Norden und Süden fliegen würden und zwar immer auf der gleichen Meridian?

    • Sie haben nicht die Diskussionsbeiträge gelesen, oder? Am 26.1. um 10:23 Uhr habe ich erklärt, dass gerade dieser Effekt unterhalb der Nachweisgrenze liegt. Es ist also genau der Effekt, den dieses Experiment nicht nachweisen konnte.

  7. § Eine bewegte Uhr geht aufgrund der Raumzeit-Struktur unabhängig von ihrem Mechanismus langsamer als eine ruhende Uhr. §

    Sie gehen aber von einer falschen Annahme aus.
    Im H-K experiment, bewegende Uhren sind schneller in westlicher und langsamer in östlicher Richtung.
    Dies entspricht übrigens die Ergebnisse der meisten experimente die gemacht wurden um den Ether Drift aufzuspüren. Wenn Sie aber dies nicht teilen, aus welche Gründen auch immer, dass einzige was es bleibt bei den H-K Experiment ist die Tatsache dass in westlicher Richtung die Atome scheller vibrieren und in östlicher langsamer. Dass dies eine Zeit sein sollte, die sich dehnt und schrumpft, ist bloss Einsteins Annahme gewesen. In der realen Welt gibt es nur Raum und die Veränderungen die in diesem Raum stattfinden. Die Veränderung nennen wir der bequemlichkeit halber, “Zeit”

    • Das ist keine falsche Annahme, ihre Auslegung ist nicht richtig.
      Sie haben die Erdrotation Richtung Ost mit 1666 km/h am Äquator vergessen. Um die zu kompensieren, müßte man mit 1,5 Mach Richtung Westen fliegen, dann hätten man quasi ein “Ruhesystem” im Flugzeug, hätte die grav ZD fast in Reinkultur ohne rel ZD und Sagnac.

      • Noch mehr Unsinn.
        Die Uhren haben sich je nach Flugrichtung W o. O, gegensätzlich verhalten. Was eindeutig den Etherdrift bestätigt, zusammen mit andere Experimente die sich sinngemäss gegenseitig bestätigen.

        • Gegensätzlich müssen sie, weil die Erde sich dreht -> rechnen.
          Aber es gibt keinen Äther, in dem sie sich dreht -> bitte finden.

          • Das ist genau das Problem wenn man mit relativisten diskutiert. Jeder sagt was ihm gerade passt um von der Tatsache abzulenken dass die RT auf zwei Hipothesen ruht die komplett falsch sind.
            Ein mal heisst:
            // Eine bewegte Uhr geht aufgrund der Raumzeit-Struktur unabhängig von ihrem Mechanismus langsamer als eine ruhende Uhr. (J. Schultz) //

            αund ein wenig später heisst wieder anderes und gegensätzliches.

            Was den Ether betrifft, es wurde schon gefunden und sogar von den Relativisten selbst bestatigt, wie es im Häfele-Keating Experiment der Fall gewesen ist. Nur sie gehen mit ihren eigenen, einsteinischen Vorstellungen ran und sehen natürlich nichts anderes. Da kann man nicht helfen wenn die Logik der eigenen Einbildung geopfert wird.

          • //Müssen wir jetzt vännon’sches Wiederholposting befürchten.//

            Also. Keine Argumente mehr, Senf, dass du schon mit ablenkungs Tiraden beginnst?
            RT ist auf nonsense zusammengeschustert. Das ist wohl alles.

          • Nun, immerhin sind wir mit diesem “nonsense” in der Lage, die Ergebnisse des Maryland-Experimentes und übrigens auch vieler moderner Experimente quantitativ nachzurechnen. Ätheranhänger können dagegen allenfalls anekdotische Post-hoc-Erklärungen zu ausgewählten Experimenten machen.

          • // Nun, immerhin sind wir mit diesem “nonsense” in der Lage, die Ergebnisse des Maryland-Experimentes //

            Was da gemessen wird ist bloss ob die Atome schneller oder langsamer vibrieren. Ein real physikalisches phänomen mit eine ebenso reale Ursache.
            Dass die relativisten so etwas wie “die Zeit” darin sehen und ihre Dilatation oder Kontraktion, das ist Einbildung und eine Problematik die nur im Bereich der Psychologie erfasst werden kann.

            // Ätheranhänger können dagegen allenfalls anekdotische Post-hoc-Erklärungen zu ausgewählten Experimenten machen. //

            Aetheranhänger haben Zugang zur materiellen Hintergrund der Naturphänomene und das ist sehr viel mehr als das was man von den Relativisten sagen kann.
            Ein bestimmtes Phänomen haben Sie es erst verstanden wenn Sie es auch nach belieben beieinflussen können. Nur mit “nachrechnen” ist nicht viel gemacht.

          • α-Orionis schrieb:

            Aetheranhänger haben Zugang zur materiellen Hintergrund der Naturphänomene und das ist sehr viel mehr als das was man von den Relativisten sagen kann.

            Nun sind Phänomene, zu denen nur Eingeweihte Zugang haben, naturwissenschaftlich nicht untersuchbar. Es wäre also hilfreich, wenn ein Aetheriker sich einmal dazu herabließe, die Aethertheorie nachvollziehbar zu formulieren. So dass klar wird, auf welche Weise Atomare Resonanzen beeinflusst werden. Welche Bewegungseigenschaften der Aether hat und wie er mit Materie wechselwirkt. Solange solch eine theoretische Basis nicht existiert, werden wir Physiker mit den Modellen weiterarbeiten, die wir haben.

        • Mit West und Ost wäre ich persönlich vorsichtig, aber interessant ist es schon. Mir ist nur nicht klar geworden, warum sich Äther und RT ausschließen müssen. Für mich hat die ART offensichtlich auch etwas mit Äther zu tun oder baut darauf auf. Wenn man davon ausgeht, dass der Äther immateriell ist, sind Schwierigkeiten mit diesem doch auch wesentlich begrifflicher Natur, oder? Diese Schwierigkeiten finden sich eigentlich stets dort, wo etwas unbegreifliches begrifflich umschrieben werden muss. Wir nehmen bei einer solchen Beschreibung praktisch eine Negativabgrenzug mit materiellen Begriffen vor, weil es nicht anders geht.

          • Da ist was dran. In der ART, und eigentlich auch schon in der modernen Interpretation der Elektrodynamik, übernimmt der Raum selbst einige Eigenschaften, die man früher dem Äther zugeschrieben hat. Der Raum selbst ist polarisierbar und verformbar und nicht mehr die teilnahmslose Bühne, als die Newton den Raum beschrieb.
            Aber es gibt halt auch erhebliche Unterschiede. So hat der Raum eben keine Geschwindigkeit und er ist nicht von einem messbaren Äther ausgefüllt.

          • //Joachim Schulz
            31. Januar 2014 8:10
            Aber es gibt halt auch erhebliche Unterschiede. So hat der Raum eben keine Geschwindigkeit und er ist nicht von einem messbaren Äther ausgefüllt.//

            Interesant. Und wie weiss du das.
            Wie kannst Raum vom Aether unterscheiden?

  8. Eine eher scherzhafte Behauptung:

    Das Michelson-Morley-Experiment konnte den Ätherwind nur deshalb nicht nachweisen, weil sich der Äther wie eine viskose Flüssigkeit verhält.

    Auf der Erdoberfläche sitzen wir in einer laminaren Grenzschicht, die von der Erde mitgenommen wird, so ähnlich wie der Honig von einem bewegten Löffel mitgenommen wird.

    Die Lichtgeschwindigkeit ist natürlich bei jedem Beobachter konstant, weil jeder Beobachter den Äther mit sich mitbewegt.

    Laienfrage:

    Wie kann man diese Behauptung widerlegen?

    • Ist kein Problem: M-M hatte den ruhenden Äther mangels Ätherwind ausgeschlossen.
      Stand die Frage, ob er mitrotiert, dafür wurden die Sagnac-Experimente gemacht.
      Und ebenso “nein”, also überhaupt kein Äther, zeigt schon die Sternaberration.

    • // Wie kann man diese Behauptung widerlegen? //

      Was widerlegen, genau?
      Das MM-E hatte keinen “Null Ergebniss”. Weitere, spätere Experimente dieser Art auch nicht.
      Silvertooth hat sogar Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung des Sonnensystems richtung Löwe damit bestimmen können. Was später COBE unabhängig davon bestätigt hat.
      Alles andere ist Unsinn, “laminare Grenzschicht” “Honiglöffel” “Ether mit sich bewegen” usw.

      • Nö anders, Silvertooth hat ein “fundamental flaw” gemacht!
        Hier nimmt Ihnen bestimmt keiner was ab, was nur von gsj
        ungeprüft veröffentlicht ist oder über NPA beworben wird.

  9. //Nö anders, Silvertooth hat ein “fundamental flaw” gemacht!//

    Ja, sagt man. Er hat die “Heizung” seines Labors in die Messungen miteinbezogen.
    Und trotzdem Richtung und Geschwindigkeit des Sonnensystems genau ermittelt.
    Das kann auch nicht jeder.

  10. Was es alles gibt! Klimaskeptiker, Creationisten, Homöpathen und sogar Relativitätstheorieleugner.
    Und es wird sie immer geben, Argumente sind völlig zwecklos.

  11. //Nun sind Phänomene, zu denen nur Eingeweihte Zugang haben,//

    Meines Wissens verhält sich was du meinst aber genau umgekehrt. Experimente die als “Beweis” für die RT durchgeführt werden werden sozusagen immer im “Familienkreis” durchgeführt, wo selbstverständlich keine Nestbeschmutzer Kritiker erwünscht sind noch zugang haben.

    // naturwissenschaftlich nicht untersuchbar.//

    Hier sind die Tatsachen aber wieder anderes als du sie darstellst.
    Aetherforschung basiert hauptsächlich auf Experimente.

    // Solange solch eine theoretische Basis nicht existiert, werden wir Physiker mit den Modellen weiterarbeiten, die wir haben.//

    Es gibt bereits eine Menge von “wir Physiker” die sich mit Aetherometrie befassen und Forschung betreiben und nicht irgendwelche Freaks aber Leute mit eine ziemlich solide Ausbildung in der Naturwissenschaften.
    Was die beeinflussung der Atomare Resonanzen betrifft und die Wechselwirkung mit der Materie, es ist grundsätzlich einfach. Der Aether wird von materiellen Strukturen aufgenommen und “metabolisiert” im strikten Sinne des Wortes.
    HAefele-Keating ist ein gutes Beispiel davon, wie die Funktionen der Materie sich verändern wenn die Aufnahme des Aethers beeinflusst wird. Relativisten sehen aber darin nur eine sich “dilatierender Zeit” (auch dann wenn sie schrumpft)
    (seltsam dass dieses Experiment nicht Richtung N-S durchgeführt wurde und immer auf den gleichen Meridian)

  12. Liebe Forenteilnehmer, lieber Herr Schulz,
    ich darf auf die Homepage magneticquant.de aufmerksam machen, die auch die ” Quanten-Gravitation” behandelt.
    Hier wird festgestellt, dass die Zweifel von Max Planck an seiner eigenen
    Formel E = hf berechtigt waren.
    Weiter wird ausgeführt, dass es weder Photonen noch den Wellenwiderstand von 376,73 Ohm
    ( Physikalische Konstante !) im Vakuum gibt. Der Welle-Teilchen-Dualismus löst sich auf, weil es den Energietransport im Vakuum nach dem Poyntingvektor nicht gibt.
    Nach der Homepage gib es keine lichtschnellen “elektromagnetische” Wellen im Raum, sondern nur den magnetischen Fluss U/f. Licht hat damit keine Frequenz! Der Verfasser der Homepage behauptet, das Plancksche Wirkungsquantum h sei die seit langem gesuchte verborgene Variable.
    Auf der Homepage wurde das erweiterte Ohmsches Gesetz entwickelt.
    Der LHC des CERN beweist: E = hf ist nicht = mc².
    Zeit und Frequenz sind Eigenschaften der Materie. Unwiderlegbarer Beweis : Ein Stüch Draht !
    Die Homepage schreit förmlich nach der Widerlegung durch Fachleute.

    Gruß Jupp

  13. Pingback:Globale Asymmetrie in einer lokal symmetrischen Theorie › Quantenwelt › SciLogs - Wissenschaftsblogs

  14. @Gebhard Greiter
    Sie schreiben da: »Beschleunigung — und NUR sie — bremst den Fluss der Eigenzeit eines Objekts«

    Wenn Sie Eigenzeit “bremsen” wollen, erschaffen Sie sich eine erhebliche Verständnishürde. Von Martin Carrier, auf den Sie sich beziehen, haben Sie das sicherlich nicht. Der schreibt auf Seite 31 seines Buches:

    Die Länge von Weltlinien bildet das vierdimensionale Raum-Zeit-Intervall oder die „Eigenzeit“. Bei dieser Größe handelt es sich um eine Invariante: ihr Zahlenwert stimmt in allen Inertialsystemen überein.

    Das Längenmass für Weltlinien wird allein durch die Raumzeit-Metrik bestimmt. Wenn Sie die Länge einer gegebenen zeitartigen Weltlinie zwischen zwei Raumzeitpunkten P und Q kennen, dann kennen Sie auch die Eigenzeit, die eine ideale Uhr längs dieser Weltlinie zwischen P und Q misst, indem Sie diese Länge durch die Lichtgeschw. c dividieren (und so quasi ein Längenmass in ein Zeitmass konvertieren). Vermöge dieser Proportionalität kennen Sie aber auch die zeitartige Geschwindigkeit (Tickrate) der Uhr auf ihrer Weltlinie von P nach Q, nämlich c. Und dies gilt für jede Weltlinie, die P mit Q zeitartig verbindet, sodass alle zugehörigen Uhren dasselbe Mass für Eigenzeit verwenden; sie durcheilen ihre jeweiligen Weltlinien alle mit derselben konstanten Geschwindigkeit c.

    Wenn Sie nun zwei Uhren (oder Zwillinge) vergleichen, die auf unterschiedlich langen zeitartigen Weltlinien von P nach Q gelangen, so misst die Uhr mit der kürzeren Weltlinie demnach auch weniger Eigenzeit. Und der Zwilling mit der kürzeren Weltlinie ist derjenige, der zwischendurch weniger altert. Er altert dessen ungeachtet aber keinesfalls langsamer, denn seine Eigenzeit-Uhr tickt genauso rasch wie die seines Geschwisters.

    Bei den “paradoxen” Zwillingen kann der Reisezwilling durch seine Expedition zwar die Länge seiner Weltlinie beeinträchtigen, aber er kann nicht den “Fluss der Eigenzeit bremsen”, denn die verstreicht per definitionem in einem absoluten und unveränderlichen Gleichmass.

  15. Vielen Dank, Herr Schulz, für Ihre Antwort.

    Ich stimme Ihnen zu: Meine Formulierung war missverständlich.

    Was ich wirklich meine, und von nun an auch so ausdrücken werde, ist: » Beschleunigung — und NUR sie — lässt Objekte (aus Sicht nicht beschleunigter Beobachter) langsamer altern «.

    Würden Sie das durch den Rest meiner Notiz plausibel und richtig erklärt finden?

    Mit besten Grüßen, GG

    • Ich bin ein wenig beschämt, dass Sie sich bei mir für Chrys’ Antwort bedanken. Ich selbst habe ihnen nicht viel mehr zu Antworten als ich schon in diesem Beitrag geschrieben habe. Wenn Sie eine Theorie beschreiben, in der die Beschleunigungsphase für Zeitdilatation sorgt, dann ist das nicht die allgemeine Relativitätstheorie. Und da diese Theorie der experimentell gesicherten allgemeinen Relativitätstheorie widerspricht, dürfte sie auch experimentell leicht zu widerlegen sein.

      • @Joachim Schulz

        Auf Ihrer Seite http://www.quantenwelt.de/klassisch/relativ/eigenzeit-beschleunigung.html schreiben Sie:

        » Der Vorgang der Beschleunigung verändert nicht die Eigenzeit, er ändert lediglich die Geschwindigkeit und damit die Sicht des Beschleunigten auf die Gleichzeitigkeit entfernter Ereignisse. «

        Aber müsste der Altersunterschied der Zwillinge dann nicht verschwinden, wenn sie sich wieder treffen (da dann ja die Geschwindigkeit zu Null wird)?

        • Nur zwischendurch müssen wir ein bißchen “pfadintegrieren”,
          also was passiert zwischen den Randbedingungen “0”.

        • Genau das ist der Punkt. Wenn die Beschleunigung einen Zeitunterschied bewirken würde, würde der durchs Abbremsen wieder rückgängig gemacht. Der Zeitunterschied errechnet sich aber über die unterschiedlichen Pfade, die die Uhren durch die Raumzeit genommen haben.

  16. Ergänzung: Wie mir gerade bewusst wir, muss in meiner Aussage der Einschub “und NUR sie” gestrichen werden.

    Schließlich ergibt sich der Eindruck, den der Beobachter hat, ja wegen zweierlei: Einerseits der Beschleunigung wegen, andererseits aber auch der Geschwindigkeit wegen.

    Welchen Einfluss die Richtung der Geschwindigkeit hat, ist mir klar. UNKLAR aber ist mir, ob auch die Richtung der Beschleunigung eine Rolle spielt.

  17. @Chris, @Joachim Schulz

    Jetzt bin ich aber beschämt (dass ich Chris’ Antwort für die von Joachim hielt).
    Chris, ich hoffe Du kann mir das verzeihen.

    Tatsache jedenfalls ist, dass ich Chris’ Argument einsehe.

    Eine eigene Theorie, wie Sie Herr Schulz mir unterstellen, will ich NICHT aufstellen. Mein Ziel ist lediglich, nachvollziehbar auszudrücken, was das Ergebnis des Maryland-Experiments uns lehrt. Und da muss ich sagen:

    Wer liest: » Wie das Bild aus der Original-Veröffentlichung zeigt, war die Messung genau genug um nachzuweisen, dass die Uhren tatsächlich um so schneller gingen, je weiter sie aus dem Gravitationsfeld der Erde heraus waren «, muss man doch wirklich daraus schließen, dass vor allem die in verschiedener Höhe verschieden starke Beschleunigung durch die Gravitationskraft dafür verantwortlich war, dass jene Uhren auf verschiedenener Höhe verschieden schnell “alterten”.

    Ihre Geschwindigkeit nämlich wird ja wohl in jeder Höhe nahezu gleich. Sie waren zudem stets in Sichtweite des Flughafens und können schon deswegen nicht besonders schnell transportiert worden sein.

    Zudem denke ich auch daran, dass die SRT uns zeigt: In Abhängigkeit davon, ob zwei bewegte Beobachter sich aufeinander zu oder voneinander weg bewegen, haben sie den Eindruck, die Zeit des jeweils anderen würde schneller (bzw. langsamer) vergehen.

    Was zum Eindruck des Beobachters wird, hängt also keineswegs nur vom Betrag seiner relativen Geschwindigkeit zum beobachteten Objekt ab, sondern ganz wesentlich auch davon, in welche Richtung jenes Objekt sich bewegt.

    Dafür aber, dass im Experiment auch die Richtung der Beschleunigung eine Rolle gespielt hätte — in einer Phase, in der die Uhren sich auf stets gleicher Höhe befanden —, sehe ich keinerlei Anzeichen.

    Chris: Können Sie mir helfen, einzusehen, worin mein Denkfehler liegen könnte?

    Gruß, GG

  18. @Gebhard Greiter
    Sei vorab angemerkt, dass C. O. Alley in seinen Publikationen [1979, 1983] zum Maryland-Experiment gesteigerten Wert darauf legt, dass Beschleunigung dabei nicht von Belang ist. Zitat (Alley 1983):

    It is important to note the absence of any explicit dependence of elapsed proper time on the acceleration of the clock, or on any of the higher derivatives of the motion. Only the instantaneous velocity enters the equation. In the literature of relativity this is sometimes referred to as the “clock hypothesis”. There is strong experimental support for this in the measurements of the decay lifetime enhancement of rapidly moving muons in a storage ring at the Center for Nuclear Research in Geneva conducted by Farley, et. al. (1966).

    Der Verlust der Synchronität von Uhren auf unterschiedlichen Gravitationsniveaus wird auch wieder geometrisch durch die unterschiedlich Länge ihrer jeweiligen Weltlinien einsichtig. Die Weltlinie einer im Schwarzschildfeld bei den Raumkoordinaten (r,0,0) ruhenden Uhr sei als t-Koordinatenlinie (U_r)(t) := (t,r,0,0) beschrieben. Wenn nun t ein Intervall der Länge Δt durchläuft, absolviert die Uhr U_r eine Strecke der Länge cΔt/γ(r) auf ihrer Weltlinie, wobei 1/γ(r) = √{1 − a/r} mit r > a. Dabei misst U_r die Eigenzeit Δt/γ(r), und je kleiner r gewählt wird, desto weniger Eigenzeit misst die Uhr U_r bei vorgegebenem Δt.

    Nehmen wir nun an, zwei Uhren U_r und U_r’ mit r < r’ realisieren jeweils die SI-Sekunde und senden sich gegenseitig Zeitsignale im Sekundentakt zu. Dann registriert U_r die Signale von U_r’ mit einer Frequenz > 1 Hz, und umgekehrt U_r’ die Signale von U_r mit einer Frequenz < 1 Hz. Daraus folgt jedoch nicht, dass die SI-Sekunde von U_r länger wäre als die SI-Sekunde von U_r’. Eine vergleichbare Situation hat man ja tatsächlich auch beim Vergleich der Atomuhren von PTB und NIST. Die SI-Sekunden in Braunschweig und Boulder, CO gelten als gleich lang, die Atomuhren von PTB und NIST ticken folglich im offiziellen SI-Sekundentakt. Dennoch können sie nicht synchron bleben, weil sie — im geometrischen Bild — unterschiedlichen Weltlinien folgen und das, was sie messen, proportional zu der entlang ihrer Weltlinie absolvierten, zeitartigen Weglänge ist. Die PTB-Sekunden erscheinen in Boulder nur insofern gedehnt, als dort die NIST-Zeit als Zeitkoordinate gewählt und zur Beurteilung von Gleichzeitigket herangezogen werden kann. Die kürzere PTB-Weglänge wird damit auf das Mass der NIST-Weglänge gestreckt, womit die Dauer von PTB-Sekunden gegenüber der von NIST-Sekunden als länger beurteilt wird. Und in Braunschweig kann man es genau andersrum machen.

    »In Abhängigkeit davon, ob zwei bewegte Beobachter sich aufeinander zu oder voneinander weg bewegen, haben sie den Eindruck, die Zeit des jeweils anderen würde schneller (bzw. langsamer) vergehen.«

    Ja, wie bei den Uhren auf verschieden Gravitationsniveaus, die sich Signale zusenden und Verschiebungen der Taktfrequenzen registrieren. Verantwortlich dafür ist auch hier nicht der Takt der Uhren, sondern die Beurteilung von Gleichzeitigkeit anhand der jeweils eigenen Uhr.

    • @Chris:
      Bei gleichem Startpunkt und gleichem Endpunkt einer Reise können sich unterschiedliche Weltlinien nur durch unterschiedliche Beschleunigung ergeben.

      Und deswegen bestimmt letztlich eben doch nur Beschleunigung, wie viel Eigenzeit den Zwillingen (des Zwillingsparadoxons) vergeht.

    • @Chrys:
      Wenn C. O. Alley schreibt “Only the instantaneous velocity enters the equation.”, so ist das nicht ganz richtig, denn nicht konstante Geschwindigkeit – und selbst, wenn sie nur ihrer Richtung nach nicht konstant ist – impliziert Beschleunigung.

  19. @Chris, @Joachim Schulz, @Senf

    Herzlichen Dank an Sie alle,

    mit Ihrer Hilfe habe nun wohl wirklich verstanden, was da pssiert (und meine Notiz http://greiterweb.de/zfo/Erkenntnisse.htm#msgnr0-66 entsprechend korrigiert).

    Insbesondere ist mir jetzt klar, dass man nicht von verschieden schneller, sondern nur von verschieden starker Alterung (dem gewählten Weg durch die Raumzeit entsprechend) sprechen darf.

    Werde das gelegentlich auch auf Seite http://ggreiter.wordpress.com/2012/08/17/verschieden-schnell-durch-die-zeit-reisen korrigieren.

    Gruß, GG

  20. ” Nicht die Beschleunigung macht die Zeit” von Joachim Schulz

    Vielleicht hilft auch noch dieser Gedankengang weiter:
    2 gleiche Resonanzfrequenzen in 2 getrennten Halbwellendipolen an 2 verschiedenen Orten haben daher gleiche Zeiten, weil die Resonanzfrequenzen Kehrwert der Zeit sind.
    2 gleiche Resonanzfrequenzen sind demnach gleichzeitig an verschiedenen Orten, nicht aber gleiche Atome. Ob Quantenphysiker wohl den Quantenspuk vermissen werden?
    Gruß Jürgen, Webseite magneticquant.de

    • Hat aber nichts mit Gleichzeitigkeit zu tun, allenfalls isochron, aber nicht synchron.
      Die Halbwellendipole an 2 verschiedenen Orten leben doch ihre Eigenzeiten.

  21. @ Herr Senf ,Kommentar : “Die Halbwellendipole an 2 verschiedenen Orten leben doch ihre Eigenzeit.”
    Das ist exakt richtig. Zeit ist an die Materie der Dipole geknüpft und nicht an den Raum.
    Die SRT ist damit genau so falsch wie die Q.E.D. Lichtgeschwindigkeit = meter pro Zeit, hat also
    keine Zeit. Licht ist Vs * c = U * Lambda mechanisch. Die beiden Halbwellendipole von Lambda mechanisch haben jeweils ihre Frequenz und ihre Eigenzeit.
    Der Begriff Zeit ist demnach ohne den Raum einwandfrei erklärbar.Der Raum ist ohne Zeit, weil Zeit
    und Frequenz Eigenschaften der Materie sind. Der Raumfahrer im Raum hat seine eigene Zeit, nicht aber die Lichtgeschwindigkeit im Raum. (m/s = Lambda mechanisch * Frequenz)
    Gruß Jürgen,Webseite magneticquant.de

  22. @ Chris,
    da war, wie beim Artikel von Joachim Schulz, ein Spitzen- Fachmann am Werk.
    Vielleicht noch ein Gedanke.
    Die Uhren oder Dipole sind dann durch Gravitationsniveaus getrennt, wenn sie nicht auf gleiches Niveau getrimmt werden.
    Der Halbwellendipol gleicher mechanischer Länge in Paris ist mit dem 2. Halbwellendipol gleicher
    mechanischer Länge in Berlin über die gleiche Resonanzfrequenz, also über die gleiche Wellenlänge, verschränkt. Der Dipol in Paris kann eine andere Höhe über dem Erdboden haben, als der Dipol in Berlin. Auf die Theorie der Bodenbeschaffenheit soll hier nicht eingegangen werden.
    Die Bodenbeschaffenheit und die Leitfähigkeit des Bodens spielen aber offensichtlich-neben dem Gravitationsniveau- eine weitere Rolle.
    Photone der Quantenphysik sind demnach nicht verschränkt, sondern die Materie weit entfernter Dipole. Das Doppelspaltexperiment beweist, dass es keine Photonen gibt.
    Im Mikrokosmos ist das Wasserstoffatom ein Halbwellendipol. Das Wasserstoffatom hat “Innere Energie”,die Bindungsenergie. Die Bindungsenergie hf = Epot. Das Wasserstoffatom hat die Geschwindigkeit m/2 v²
    Der Dipol im Makrokosmos hat keine Geschwindigkeit. Joachim Schulz ist mit seinem Artikel vom Januar 2014 knapp vor dem Durchbruch: ” Geschwindigkeit macht keine Zeit”

    Mechanische Dipole im Makrokosmos haben keine Geschwindigkeit und trotz dem ihre Eigenzeit.

    Zwischen den Dipolen im Makrokosmos ist, bei Zwangserregung eines Dipols, gepaart mit niederfrequenter Modulation, daher keine Zeit, sondern Vs * c. Die Zeit hebt sich in dieser Formel mathematisch wegen der Lichtgeschwindigkeit auf. Die Spannung U schwankt im Takt der niederfrequenten Modulation im 2. Halbwellendipol, wenn vom erstem Halbwellendipol gesendet wird. Vs * c ist demnach der Äther zwischen zwischen einzelnen Materie-Eigenzeiten.
    U = Arbeitsvermögen
    Formel ohne Berücksichtigung von Verlusten durch kugekformige Ausbreitung:
    U/f im Raum von Halbwellendipol 1 = U/f * ef² = Uef im entfernten Halbwellendipol 2
    Zeit ist demnach nicht mit dem Raum als Raumzeitkontinuum verknüpft,
    wie das seit 100 Jahren an allen Schulen und Universitäten der Welt gelehrt wird.
    Die Spezielle Relativitätstheorie wird auch noch aus anderen Gründen widerlegt.
    Gruß Jürgen, Webseite magneticquant.de

  23. Hmmm aber aufgrund des Äquivalenzprinzips der allgemeinen Relativitätstheorie ist die unterscheidung von Schwerefeld und Beschleunigung doch unmöglich? Da bei zunehmendem Schwerefeld aber die Zeitdilatation größer wird, so sollte doch auch bei zunehmender Beschleunigung die Zeitdilatation größer werden, oder?

    Dies ist doch auch Teil der Lösung des Zwillingsparadoxes…

  24. Auch im Schwerefeld ist die Zeitdilatation nicht proportional zur gravitativen Feldstärke, sondern zum Potential. Also auch wenn sich beide Uhren in Schwerelosigkeit befinden, gibt es eine Zeitdilatation wenn es zwischen ihnen ein Gravitationsfeld gibt.

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