Die materielle Seite der Längenkontraktion

Quantenwelt

Die Längenkontraktion ist die böse Stiefschwester der Zeitdilatation. Während letztere die Hauptrolle im Zwillingsparadoxon spielt und es in den Navigationssatelliten in die Alltagstechnik geschafft hat, sind sich bei der Längenkontraktion nicht einmal die unermüdlichen Erklärer_innen der Relativitätstheorie einig, ob es sie überhaupt gibt.

Natürlich gibt es die Längenkontraktion und sie ist, wie die Zeitdilatation, ein integraler Bestandteil der Lorentztransformation. Sogar der einzige direkt aus den Formeln ersichtliche Bestandteil. Aber man muss, wie immer in der theoretischen Physik, genau hinsehen. Was verkürzt sich eigentlich relativ wozu?

Ansetzen möchte ich bei meinem Artikel Symmetrie der Bewegung. Ich weiß bis jetzt nicht, was mich in diesem Artikel geritten hatt, immer wieder von Naturgesetzen zu schreiben. Der Begriff Naturgesetz wirft mehr Fragen auf als es beantwortet, mir ging es hier um die Formeln, mit denen wir Naturvorgänge beschreiben. Diese Formeln sind symmetrisch bezüglich der Lorentztransformation.

Koordinatensysteme

Grundsätzlich ist es erlaubt und oft auch sinnvoll, jedes beliebige Koordinatensystem zur Berechnung physikalischer Vorgänge zu nutzen. Es gibt aber eine klasse von Koordinatensystemen in denen die Formeln besonders einfach werden, weil keine Scheinkräfte auftreten: Die Inertialsysteme.

Koordinatensysteme können durch in ihnen ruhende Objekte repräsentiert werden. Müssen sie aber nicht. Hafele und Keating haben zum Beispiel die Berechnungen für ihr berühmtes Experiment in einem Koordiatensystem durchgeführt, in dessen Zentrum die Erde einmal in 24 Stunden um ihre eigene Achse rotiert. In diesem Inertialsystem ist alles bewegt. Es ist niemandens Ruhesystem. Dennoch ist es eindeutig definiert und erfüllt nahezu1 die Bedingungen eines Inertialsystems.

Physische Koordinaten als Gedankenexperiment

Wir können uns als Gedankenexperiment aber auch ein physisch repräsentiertes Koordinatensystem vorstellen. Zum Beispiel durch Satelliten im interstellaren Weltraum: In einem dreidimensionalen Raster mit Kantenlänge von einer Lichtsekunde2 befinden sich Satelliten. Die Positionen dieser Satelliten stellen die Koordinaten dar. In ihnen arbeiten Atomuhren, die alle zueinander synchronisiert3 sind, also im Gleichtakt laufen, und so eine globale Zeit definieren.

Galileo-Transformation

Würden nun alle diese Satelliten gleichzeitig identische Beschleunigungen starten, so käme das fast einer Galileo-Transformation gleich: Die Abstände der Satelliten würden sich, gemessen im Ausgangssystem, nicht ändern und die Uhren würden sich nicht verstellen. Allerdings würden die Uhren weiterhin Eigenzeit4 messen und deshalb relativ zum Ausgangssystem um den relativistischen Faktor langsamer laufen.

Was das für Messungen innerhalb des Systems bedeutet, habe ich in meinem früheren Artikel zur Längenkontraktion berechnet: Messungen der Lichtlaufzeit würden für nebeneinander fliegende Satelliten dieselben Abstände ergeben. Schließlich ist der Lichtweg im Ausgangssystem um denselben Faktor länger wie die Uhren langsamer sind. Die Entfernung der in Richtung der Beschleunigung voreinander liegenden Satelliten wird dagegen um den relativistischen Faktor länger gemessen.

Neue Synchronisation der Uhren

Außerdem sind die Laufzeiten, in Hin- und Rückrichtung nicht mehr gleich. Die Uhren sind noch immer unter der Annahme synchronisiert, dass die Lichtgeschwindigkeit nur im Ausgangssystem Isotrop ist. Dass das Licht also in diesem System in alle Richtungen gleich schnell ist. Im neuen Koordinatensystem braucht das Licht somit nach Uhranzeige länger, wenn es in Richtung der ursprünglichen Beschleunigung läuft, als wenn es entgegen der Beschleunigung läuft.

Es sieht in diesem System von Satelliten also tatsächlich so aus, als sei das Ursprüngliche Koordinatensystem ein besonderes System. Nur in ihm ist Licht in alle Richtungen gleich schnell. Das durch Beschleunigung neu geschaffene System dagegen scheint relativ zum Licht bewegt zu sein. Die Satelliten laufen vor dem Licht weg oder dem Licht entgegen.

Das allerdings lässt sich beheben, indem man die Uhren neu synchronisiert. Durch zurückstellen der in Richtung der Beschleunigung vorne liegenden Uhren und vorstellen der hinteren können wir dafür sorgen, dass Licht im neuen Koordinatensystem isotrop gemessen wird.

Übrigens wird auch jedes andere Synchronisations-Verfahren auf dieselbe neue Gleichzeitigkeit führen. Zum Beispiel langsamer Transport von Vergleichsuhren zwischen den Satelliten, Synchronisation über Stoß- und Schallwellen in Stangen oder Synchronisation über nicht Licht-basierte Signalwege5. Gleichzeitigkeit ist relativ. Ein System auf synchronen Uhren ist nach Beschleunigung nicht mehr synchron.

Die Länge bleibt

Doch auch nach Korrektur der Synchronisation und obwohl die Uhren von sich aus weiterhin Eigenzeit messen, haben wir es im neuen Koordinatensystem nicht mehr mit derselben Konstellation wie im Ausgangssystem zu tun. In Richtung der Beschleunigung sind die Abstände der Satelliten jetzt länger als eine Lichtsekunde. Der Rundtrip eines Lichtsignals braucht mehr als zwei Sekunden.

Und auch hier besagt das Relativitätsprinzip, dass andere Messmethoden für Länge zu demselben Ergebnis führen. Würden wir also die Abstände zwischen den Satelliten durch anlegen von Maßbändern oder durch Vermessung der Winkel zwischen den Verbindungslinien messen, so kommt dieselbe Verzerrung nach der gleichmäßigen Beschleunigung des Koordinatensystems heraus.

Was bei der Beschleunigung passiert

Das macht logisch nur Sinn, weil sich Körper bei Beschleunigung tatsächlich physisch verformen. Wie ich schon in meinem Artikel zum Panzerparadoxon angemerkt habe, ist das kein besonderer Effekt der Relativitätstheorie.

Starre Körper behalten ihre Form aufgrund der Anziehungskräfte zwischen den Atomen. Die Annahme, wir könnten alle Atome eines festen Körpers gleichzeitig beschleunigen, wie wir das bei den Satelliten oben angenommen haben, ist abwegig.

Beschleunigung fester Körper – Atomlage für Atomlage

Ein fester Körper wird praktisch immer beschleunigt, indem man ihn mechanisch unter Spannung setzt. Nehmen wir eine Rakete: Die hat in Beschleunigungsrichtung hinten ihr Triebwerk. Diese Schiebt eigentlich nur die hinterste Atomlage an. Jedes Atom, auf dem eine Kraft (F) wirkt, beschleunigt mit F=m·a. Dabei ist m die Atommasse und a die Beschleunigung.

Während der Beschleunigung wirken auf jede Atomlage zwei entgegengesetzte Kräfte: Die Schubkraft von hinten, und die Trägheitskraft aller Atomlagen vor ihr. Durch diese Kräfte verformt sich der Festkörper unweigerlich. Er wird um einen kleinen Bruchteil des Gleichgewichts-Atomabstands gestaucht.6

Nach dem Beschleunigungsvorgang fällt der Schub weg und der feste Körper kann in seine Gleichgewichtslage zurückkehren. Nun besagt aber das Relativitätsprinzip dass alle Formeln, die physikalische Prozesse beschreiben, dieselbe Symmetrie der Bewegung abbilden müssen.

Die körperliche Längenkontraktion

Insbesondere beinhaltet diese Symmetrie die Längenkontraktion: Die Gleichgewichtslänge eines bewegten Körpers ist in Bewegungsrichtung kürzer als ein unbewegter Körper derselben Zusammensetzung. Das gilt natürlich nur gemessen in einem Inertialsystem, in dem der Körper bewegt ist. In seinem eigenen Ruhesystem ist der Körper in einer Gleichgewichtslänge. Statt dessen misst er Abstände zwischen unverbundenen Objekten verlängert.

In diesem Lichte macht es auch Sinn, dass die ursprüngliche Veröffentlichung Einsteins den Titel “Zur elektrodynamik bewegter Körper” trägt. Die Bindungskräfte in festen Körpern sind elektromagnetische Kräfte. Ruhende Atome werden durch elektrische Felder zusammengehalten. Befinden sie sich in schneller Bewegung, so kommt ein Magnetfeld hinzu, das die Gleichgewichtsabstände reduziert. Das elektromagnetische Feld als ganzes ist Lorentz-kovariant. Es behält bei Lorentz-Transformationen seinen Charakter.

Anwendung der Längenkontraktion

Eine Anwendung der Längenkontraktion gibt es in der Beschleuniger-Technologie. Bei uns am Röntgenlaser beschleunigen wir Elektronen auf 99,99999996% der Lichtgeschwindigkeit. Um möglichst starke Röntgenblitze zu erzeugen, brauchen wir die Elektronen in sehr kurze Pakete mit hoher Ladungsdichte. Aufgrund ihrer gegenseitigen Abstoßung, ist die Ladungsdichte für langsame Elektronen aber begrenzt. Deshalb erzeugen wir zunächst lange Elektronenpakete und beschleunigen sie.

Die relativistisch schnellen Elektronen stoßen einander in Flugrichtung weniger stark ab, weil sie selbst verkürzt sind oder die Abstände zwischen ihnen verlängert.7 Deshalb können die Elektronenstrahlen nach einer Vorbeschleunigung komprimiert werden. Im Fall des European XFEL gibt es sogar drei solcher Komprimierungsstufen, die relativistisch beschleunigte Elektronen dichter zusammenbringen. Nur so lassen sich die erforderlichen hohen Energiedichten erreichen.

Anmerkungen:
1. Bis auf die Bewegung um die Sonne, die in diesem Fall vernachlässigbar war. Genauer müsste man ein Koordinatensystem wählen, das die Erdbahn tangential am momentanen Erdmittelpunkt streift.
3. Synchron bedeutet nicht nur, dass sie gleich schnell sind, sondern dass sie gleichzeitig dieselbe Zeit anzeigen.
4. Wir nehmen mal wieder ideale Uhren an, die per Definition Eigenzeit messen. Reale Atomuhren können aus vielen Gründen vor- oder nachgehen.
5. mechanische Geschosse, die mit gleicher Geschwindigkeit hin und her geschossen werden, zum Beispiel.
6. Diese Stauchung ist immer größer als die Längenkontraktion.
7. Je nachdem, ob wir im Laborsystem oder im Ruhesystem rechnen.
Joachim Schulz

Veröffentlicht von

www.quantenwelt.de/

Joachim Schulz ist Gruppenleiter für Probenumgebung an der European XFEL GmbH in Schenefeld bei Hamburg. Seine wissenschaftliche Laufbahn begann in der Quantenoptik, in der er die Wechselwirkung einzelner Atome mit Laserfeldern untersucht hat. Sie führte ihn unter anderem zur Atomphysik mit Synchrotronstrahlung und Clusterphysik mit Freie-Elektronen Lasern. Vier Jahre hat er am Centre for Free-Electron Laser Science (CFEL) in Hamburg Experimente zur kohärenten Röntgenbeugung an Biomolekülen geplant, aufgebaut und durchgeführt. In seiner Freizeit schreibt er zum Beispiel hier im Blog oder an seiner Homepage "Joachims Quantenwelt".

52 Kommentare

  1. darum heißt es ja auch “ideal”. Kommt die Relativitätstheorie ohne eine solche Fiktion aus?

    “in Wirklichkeit” bräuchte es doch nicht mal “einigermaßen starre” Maßstäbe geben, sondern nur butterweiches Zeug. Könnte man dann die RT üerhaupt nicht aufstellen?

    • Die SRT kann viel leichter aus der Invarianz der Lichtgeschwindigkeit hergeleitet werden. So ist sie auch historisch entstanden. Ich finde ihre Anwendung auf starre Körper recht interessant.

  2. In diesem Lichte macht es auch Sinn, dass die ursprüngliche Veröffentlichung Einsteins den Titel “Zur elektrodynamik bewegter Körper” trägt. Die Bindungskräfte in festen Körpern sind elektromagnetische Kräfte. Ruhende Atome werden durch elektrische Felder zusammengehalten.

    Soweit ich sein Werk verstanden habe, geht Einstein nicht von einer “materiellen” Verkürzung eines Körpers aus, weil er einen “absoluten” Raum ausschliesst. Auch schreibt er in §2 (Über die Relativität von Längen und Zeiten) ausdrücklich von einem “starren Stab”. Habe ich da was falsch verstanden?

    • Ich verstehe jetzt den Zusammenhang nicht. Sie schreiben “weil er einen “absoluten” Raum ausschliesst.”. Inwiefern führt dass dazu, dass die Verkürzung bei Beschleunigten Körpern nicht materiell ist?

      Einstein hat in seiner Veröffentlichung nur unbeschleunigte Körper betrachtet, da treten die von mir genannten Effekte natürlich nicht auf. Im Übrigen ist die SRT mehr als das Werk Einsteins. Eine physikalische Theorie sollte unabhängig von ihrem Schöpfer sein. Über diese Form der “hermeneutischen Physik” wollte ich auch mal was schreiben. Ist ziemlich verbreitet bei unorthodoxen Kritikern.

  3. Joachim Schulz,
    mit der Längenkontraktion der Elektronen wird ja auch die magnetische Kraft erklärt, wenn Strom fließt.
    Meine Frage ganz bildhaft: Wenn wir uns ein Elektron vorstellen, vielleicht mit 10 hoch – 16m Durchmesser, wie groß ist dann der Abstand zwischen zwei Elektronen in einem Elektronenstrahl ?

  4. @Fliegenklatsche

    Darf ich, bevor ich Zahlen recherchiere, mal nachfragen, worauf du hinaus willst? Der Durchmesser der Elektronen ist im Grunde nicht relevant, er dürfte vernachlässigbar gegen den Abstand sein. Worauf es ankommt sind Feldstärke und Masse, denn diese Größen bestimmen, wie schnell so eine Elektronenwolke explodiert.

    Ausrechnen lässt sich der mittlere Abstand aus der Teilchendichte, die sich aus Ladungsdichte geteilt durch Elementarladung ergibt. Wenn wir also die Ausmaße eines Elektronenpakets und die Ladung in ihm kennen, können wir mittlere Abstände ausrechnen. Da es sich um ein Elektronengas (eigentlich Plasma) handelt, sind die Abstände natürlich nicht alle gleich, sondern zufällig verteilt.

  5. @Joachim:

    Ich verstehe jetzt den Zusammenhang nicht. Sie schreiben “weil er einen “absoluten” Raum ausschliesst.”. Inwiefern führt dass dazu, dass die Verkürzung bei Beschleunigten Körpern nicht materiell ist?

    Natürlich verstehen Sie den Zusammenhang nicht – das ist offensichtlich und muss nicht noch betont werden. Absoluter Raum ist im Prinzip das Gegenteil von Inertialsystem. In einem absoluten Raum gibt es keine Längenkontraktion – zumindest nicht durch gleichförmige Bewegung (ob geradlinig ist obendrein vollkommen schnuppe), in Inertialsystemen schon. Im absoluten Raum sorgt das Verhalten von Uhren deswegen dafür, dass c ungleich c’ ist – c also nicht in jedem Inertialsystem invariant ist. Der absolute Raum ist weitaus vorstellbarer, als Inertialsysteme – der absolute Raum belegt sich auch dadurch, dass bewegte Uhren ruhende Strecken länger und ruhende Uhren bewegte Strecken kürzer messen und beide male ist die Messung von der Geschwindigkeit abhängig und nicht etwa von der zu messenden Strecke. Das aber passt nicht in eure Längekontraktion, geschweige denn in die Lorentz-Transformation. Wohl aber passt es zu Ihren Elektronenpaketen. Inertialsysteme belegen sich prinzipiell demnach überhaupt nicht. Die einzige Alternative ist also, die Zeitdilatation in der Galilei-Transformation zu beachten, womit man auf “meine” modifizierte Galilei-Transformation kommt, die ein für alle mal klar stellt, dass man Strecken gefälligst nicht über eine Zeit zu messen, bestimmen oder gar zu definieren hat. Aber von Einsicht ist da auf Seiten der Relativisten nichts zu spüren. Zählen Erkenntnisse denn überhaupt nichts mehr? Und dieses Argument ist, wie gesagt, meines Wissens keineswegs schon 100 Jahre alt oder seit dieser Zeit bereits widerlegt. Dieses Argument ist neu! Und wenn ich so im Netz recherchiere, komme ich darauf, dass es etwa 2 Jahre alt ist und von einem “0815-Mechatroniker” Namens Hartmut Pohl aus Hameln stammt. Relativisten haben einen solchen Ansatz also entweder die letzten 100 Jahre sehr gut unterdrückt, oder sind bis heute nicht auf die einfachste Sache der Welt gekommen. An Herrn Pohls Stelle (oops, das bin ich ja selber – welch Ironie), wäre ich auch sehr verärgert, wenn ich das mal so sagen darf. 😀

    Aber hier geht es mal wieder nicht um Privattheorien, richtig? Hier geht es nur mal wieder nur darum, was an der RT gerne mal falsch verstanden wird, weil Relativisten nicht einsehen können, dass deren Längenkontraktion nun mal didaktisch nicht vermittelbar ist. Dafür sollte es in Zukunft Comedy-Preise geben (sofern es tatsächlich lustig wär) – oder ist der Nobelpreis etwa schon ein Solcher?

  6. Joachim,
    meine Frage nach dem Abstand der Elektronen zielt auf die Längenverkürzung bei hoher Geschwindigkeit. JS behauptet ja, dass die gegenseitige Abstoßung der Elektronen bei wachsender Geschwindigkeit geringer wird und deshalb eine höhere Ladungsdichte erzeugt werden kann.
    Das wäre dann doch eine bildhafte Erklärung.

  7. ich verstehe schon mal ganz elementar nicht, daß hier für Beschleunigung das “Raketenmodell” herangezogen wird – “hinten” wird gedrückt. Ich möchte wetten,, bei einer Beschleunigung durch Zug passiert das Gegenteil von Kontraktion … das ist doch alles trivial, was soll das mit RT zu tun haben?

    • Ja, im Grunde ist es trivial. Bei Zug wird der starre Körper gestreckt und zieht sich nach der Beschleunigung auf seine neue Gleichgewichtslänge zusammen, bei Druck wird er gestaucht und dehnt sich nach der Beschleunigung auf seine neue Gleichgewichtslänge aus. Der Witz ist, dass laut SRT aufgrund der Symmetrie die neue Gleichgewichtslänge kürzer ist als die alte. In der klassischen Physik ist die Gleichgewichtslänge dagegen immer dieselbe.

  8. Joachim,
    die Längenverkürzung soll ja nicht nur während der Beschleunigungsphase stattfinden, sondern von der Geschwindigkeit abhängen, besonders nahe der Lichtgeschwindigkeit.
    Die mathematische Bgründung mit der SRT ist klar, was fehlt, ist ein anschauliches Modell, das zeigt, wie das zustande kommt. Meiner Meinung nach sind es die Abstände zwischen den Ladungsträgern die das bewirken.
    Und an dieser Stelle muss man sich mal Gedanken machen, was Ladung ist, bzw. sein soll.

  9. Fliegenklatsche,
    Ja, guter Punkt. Man kann es als Scheinkräfte verstehen. Während der Beschleunigung treten nicht nur die klassisch bekannten Trägheitskräfte auf, sondern zusätzlich die Verzerrung durch zunehmende Längenkontraktion. Diese bleibt natürlich nach der Beschleunigung erhalten. Dann aber unspürbar für das Objekt selbst, weil es ja wieder im Kräftegleichgewicht ist.

    Und das ist der Unterschied zur Längenkontraktion in der Lorentzschen Äthertheorue. Da wird der Körper durch den Druck des Ätherwinds konstant verkürzt. Wie das gehen soll, wurde freilich nie beschrieben. Geht vermutlich nicht.

  10. Ich bin leider dolle beim Grübeln, irgendwas paßt (bei) mir nicht zusammen …
    Aber OT-Frage: gibt es eine gravitative Längenkontraktion? Beschleunigung ohne Geschwindigkeit.
    Ist die Ursache doch(?) die Zeitdilatation, nach einer Beschleunigung sind die Enden eines Stabes ungleich alt, je nach dem, wo die Kraft angreift. Nach obigen Erklärungen müßte sonst nach einem Rundflug eine Verkürzung überbleiben – also ein Zwillingseffekt. Oder bin ich im falschen Film?

  11. @Joachim

    »Natürlich gibt es die Längenkontraktion und sie ist, wie die Zeitdilatation, ein integraler Bestandteil der Lorentztransformation. […] Aber man muss, wie immer in der theoretischen Physik, genau hinsehen. Was verkürzt sich eigentlich relativ wozu?«

    Die Lorentz Gruppe O(1,3) ist die Gruppe der orthogonalen Transformationen des (1+3)-dimensionalen Minkowski Raumes (M,g), wobei hinsichtlich der Physik nur eine Untergruppe interessiert, die gerade aus jenen Transf. besteht, bei denen Orientierung und Zeitorientierung von (M,g) erhalten bleiben. Salopp ausgedrückt sind das dann quasi gerade die “Drehungen” von (M,g). Wie aber soll sich bei einer solchen “Drehung” denn überhaupt etwas verkürzen?

    Auf so etwas “Längenkontraktion” kommt man erst dann, wenn man von Raumzeit wieder auf Raum+Zeit zurückfällt und im Sinne der LET auch in einem Boost unbedingt die Transformation eines 3-Raumes sehen will, die sich halt nur bei der Zeitkoordinate irgendwie eigenartig verhält. Das iet dann aber gerade kein »integraler Bestandteil der Lorentztransformation« schlechthin, sondern vielmehr etwas, das sich nur in der LET Interpretation aus den Formeln so ergibt.

  12. @Herr Senf

    Das ist die beste Nachricht des Tages, dass ich dich jetzt mal zum Grübeln gebracht habe. 😉

    Rundflug: Da bleibst du am besten konsequent in einem Inertialsystem. Dann bekommst du bei Beschleunigung Verkürzung und bei Verzögerung (Abbremsen) entsprechende Verlängerung des Objekts. Das ist ganz analog zum Zwillingsparadoxon, wo die Uhr (und Lebensrate) des Reisenden bei Beschleunigung langsamer wird nach Abbremsen bei Ankunft wieder genau so schnell geht wie die des Stubenhockers.

    Äquivalent zum Zwillingseffekt ist auch, dass der Reisende tatsächlich eine kürzere Strecke zurückgelegt hat, als aus dem ruhenden System gemessen. Hätte er also irgendeine Form von Streckenmesser (was im Vakuum schwierig ist), so wäre die aufintegrierte Strecke längenkontrahiert.

    Es ist natürlich auch interessant, ein stationäres Koordinatensystem während der Beschleunigung zu betrachten. Das wären dann Rindler-Koordinaten, die natürlich parallelen zu Schwarzschild-Koordinaten haben. Habe ich hier nicht getan. Vielleicht ein anderes Mal.

  13. “Statt dessen misst er Abstände zwischen unverbundenen Objekten verlängert.”

    Das gilt aber nur für das hier willkürlich gewählte Szenario, dass alle Satellitentriebwerke im Ausgangssystem gleichzeitig gezündet werden (fast-Galileo-Transformation). Im beschleunigen System definieren die Satelliten dann kein einheitliches Koordinatensystem, da laut Artikel die Entfernung der in Richtung der Beschleunigung voreinander liegenden Satelliten um den relativistischen Faktor länger gemessen wird.

    Wenn man das beschleunigte Koordinatensystem physisch markieren wollte, könnte man z.B. einen der Satelliten besonders kennzeichnen und ihn als Koordinatenurspung definieren. Die übrigen räumlichen Koordinaten könnte man dann über einen mitgeführten Zollstock festlegen. Man könnte auch die Satellitentriebwerke im Ausgangssystem entlang der x-Achse zeitlich versetzt zünden um zu erreichen, dass die Satelliten im beschleunigten System ihre Abstände laut Messung mit einem mitgeführten Zollstock behalten.

    Die Längenkontraktion betrifft nicht nur bewegte physische Objekte, sondern auch bewegte räumliche Strecken, die keine physischen Objekte beinhalten, z.B. den Abstand Erde – Alpha Centauri beim “reisenden” Zwilling. Diesbezüglich halte ich das gewählte Szenario für didaktisch nicht optimal, weil zu kompliziert.

    Manche Leute meinen, dass die Zeitdilatation nur Uhren – nicht die Zeit selbst – und die Längenkontraktion nur Zollstöcke – nicht die Strecken selbst – betreffen würde. Das stimmt aber nicht.

  14. @Chrys (19.07.2019, 11:45 Uhr)

    “sondern vielmehr etwas, das sich nur in der LET Interpretation aus den Formeln so ergibt.”

    Die Längenkontraktion (= Schrägschnitt durch die Weltwurst) ergibt sich ohne jegliche Interpretation aus den Formeln. Einen Äther braucht man dazu nicht anzunehmen.

  15. @Anonym_2019 / 20.07.2019, 13:28 Uhr

    Tja, Minkowski war nun mal kein Metzger, sein Raum ist keine Wurst und ein Lorentz Boost kein Wurstmesser.

    Das Michelson-Morley Nullresultat wird in der LET damit erklärt, dass eine materielle Kontraktion geschieht. In der SRT wird es dadurch erklärt, dass überhaupt nichts geschieht. Letzteres hat Herr Senf irgendwo gesagt. Womit er recht hat. Und wer ihm zugestehen mag, dass er damit recht hat, ist dann vielleicht nicht mehr im falschen Film.

  16. es gibt keine Längenkontraktion:

    Beweis: ich bin nicht kontrahiert, obwohl unendliche viele Teilchen und Objekte um mich herum und in den Tiefen des Weltalls sich relativ gegenüber mir bewegen, ich mich also relativ gegenüber diesen Teilchen und Objekten bewege … und nichts ist anders oder ändert sich deswegen.

  17. @Joachim Schulz

    Sie schrieben oben zum Kommentar zu Rudi Knoth:

    Eine physikalische Theorie sollte unabhängig von ihrem Schöpfer sein. Über diese Form der “hermeneutischen Physik” wollte ich auch mal was schreiben. Ist ziemlich verbreitet bei unorthodoxen Kritikern.

    Das ist grundsätzlich korrekt. Was würde dann für eine wissenschaftliche Arbeit gelten, die von mehreren Professoren für mathematische Physik (und Experten für Allgemeine Relativitätstheorie) verfasst wurde und die Relativitätstheorie nicht etwas widerlegt, sondern auf ihr aufbaut?

    Würde diese Arbeit sofort zur “Privattheorie eines Spinners”, wenn ein Nichtwissenschaftler einen Link zu dieser Arbeit postet? Würde diese Arbeit es verdienen, dass die Antwort immer sprachlich-rhetorisch kommt, ohne die Mathematik im Einzelnen diskutieren zu wollen? Wäre es OK, wenn die Antwort sogar im lächerlich-machenden Tonfall kommt?

    Sprachlichkeit ist eine Seuche in der Wissenschaft, gegen die nicht immer ausreichend geimpft wird. Im Allgemeinen hat man immer noch das Experiment, wenn durch sprachliche Entstellung eine Theorie verdreht wird, so dass das entsprechende Feld zur Wissenschaftlichkeit zurückkehren kann, aber das ist leider nicht immer möglich.

    Und in dem Fall müsste die Prüfung über die Mathematik erfolgen. Dabei gibt es leider ein viel zu unterschätztes Problem: Sprachliche Aussagen, die vorgeben, die getreue Übersetzung der originalen mathematischen Aussage zu sein. Das mag im ersten Moment so aussehen.

    Im Gesamtbild könnte man aber manchmal sehen, dass zuerst eine mathematische Aussage (“Math 1”) in eine sprachliche Form gebracht wird, und später dann ein anderer Wissenschaftler diese sprachliche Aussage nimmt und sie als eine andere Aussage (“Math 2”) interpretiert und damit weiterarbeitet – wobei “Math 1” nicht nur nicht identisch mit “Math 2” ist, sondern “Math 2” nicht einmal impliziert. Man hat dann aufgrund der Sprache eine unbegründete Aussage, die aber als bewiesen gilt.

    Und so kann es sein, dass rein-mathematische Arbeiten, die nur auf der korrekten Mathematik beruhen, eben nicht dieselben Aussagen wiederholen, zu denen man mit Sprache kommt. Das ist dann aber kein Grund, diese mathematischen Arbeiten abzulehnen.

  18. Exakt. Sage ich ja auch.

    Die Definition von kinetischer Energie gegenüber einem Koordinatensystem ist unsinnig. Nicht umsonst spricht (oder sprach man zumindest zu Einsteins Zeiten) dabei von POTENTIELLER Energie. Gegenüber einem Koordinatensystem selbst kann diese Energie aber nicht abgerufen werden.

    Darum macht die Angabe einer kinetischen Energie nur bezüglich eines anderen Objektes Sinn. Denn man benötigt ein anderes Objekt um mittels Wechselwirkung die Energie abrufen/umwandeln zu können.

    Nun ist aber die Relativgeschwindigkeit zwischen Objekten für unterschiedliche Koordinantensysteme invariant … und damit wird alles ganz einfach.

  19. @Chrys (27.07.2019, 15:12 Uhr)

    “In der SRT wird es dadurch erklärt, dass überhaupt nichts geschieht.”

    Das hängt davon ab, ob das Michelson-Interferometer relativ zum Bezugssystem bewegt ist. Falls ja, ist es längenkontrahiert (d.h. seine räumliche Koordinatenlänge in Bewegungsrichtung ist verkürzt gegenüber seiner Eigenlänge, quer dazu ist es nicht kontrahiert). Ebenfalls unterliegt es dann der Zeitdilatation in Bezug auf die Koordinatenzeit des Bezugssystems.

  20. A.S. #11:19 Sie mißverstehen den Begriff “relativ” komplett abwegig, wie Sie auf KrStzRT dokumentieren.
    Relativität ist immer auf die “anderen” bezogen, man selbst ist im eigenen Ruhesystem, die “anderen” sehen es aus Symmetriegründen aus ihren Ruhesystemen andersrum, aber die Kinematik des jeweils anderen hat auf das “Eigen” keinen Einfluß. Physiksprech ist eindeutig Eigenlänge und Eigenzeit – überall gleiche Physik.
    Natürlich gibt es die kinematische Längenkontraktion, gemessen bei den anderen mitsamt deren Metern.
    Prof. Melcher bring es auf den Punkt “Längenkontraktion ist Stauchung ohne Bauchung” = ein Meßwert.

    Allerdings beobachtet man im Alltag den umgekehrten Effekt einer “Bauchung ohne Stauchung” – Gugstdu.
    Immer wenn Körpergröße durch Bauchumfang kleiner “2” zwei wird, haben Männer Längenkontraktion.
    Wie will man sonst seiner Frau die Effekte eines Ruhesystems anschaulich erklären 🙂

  21. zu Joachim Schulz
    02.08.2019, 12:44 Uhr

    also zuerst einmal, im ersten Schritt, betrachtet man Objekte und nicht gleich Teilchensysteme. Die “Schwerpunktsenergie” bezieht sich lt. Wikipedia auf “alle beteiligten Teilchen”. Das ist bei einer generellen Betrachtung üblich, auch wenn Sie dann am Ende ihres Textes auf eine besondere Anwendung zu sprechen kommen.

    Wenn Sie zuerst einmal den einfacheren Fall verstehen würden: die kinetische/potentielle Energie einer bewegten Masse, und sich mal darüber Gedanken machen würden, dass Bewegung relativ ist, und dass Koordinatensysteme reine nicht-physikalische Abstrakta sind.

    Kinetische Energie ist und bleibt potenziell wenn kein weiteres Objekt zur Wechselwirkung vorhanden ist! Und insofern hat “kinetische Energie” nur eine reale, physikalische Bedeutung wenn die darin eingehende Geschwindigkeit eine Relativgeschwindigkeit zu einem anderen Objekt ist.

    Und Relativgeschwindigkeiten sind gegenüber Koordinatentransformationen invariant.

    Was wollen Sie davon nicht wahrhaben?

    • Ich wundere mich nur, dass Sie die Relativität der kinetischen Energie problemlos hinnehmen und dennoch solche Probleme mit anderen relativen Größen haben.
      Und seien Sie bitte vorsichtig mit “potenzielle Energie” das ist nochmal etwas anderes als kinetische Energie. Aber tatsächlich auch relativ.

  22. Mit einer Variante des Zwillingsparadoxons kann man die im Ruhe-/Bezugssystem des “reisenden” Zwillings längenkontrahierte Wegstrecke des “nicht-reisenden” Zwillings auch Bezugssystem-unabhängig dokumentieren, genau wie den erzielten Altersunterschied der Zwillinge:

    Der”reisenden” Zwilling fährt über die neu gebaute, gerade Autobahn mit 80 Prozent der Lichtgeschwindigkeit von der Erde zum 4 Lichtjahre entfernten Alpha Centauri, stellt dort eine Laser-Reflektor auf, und fährt dann mit 80 Prozent der Lichtgeschwindigkeit zurück zur Erde. Der Tacho-Kilometerzähler des Autos zeigt bei Ankunft in Alpha Centauri 2,4 Lichtjahre an und bei Ankunft auf der Erde 4,8 Lichtjahre. Der “nicht-reisende” Zwillings hat in der Zwischenzeit einen Laserimpuls nach Alpha Centauri geschickt, der nach 8 Jahren zurück gekommen ist.

    Damit ist die Längenkontraktion der Entfernung Erde – Alpha Centauri mit
    4,8 LJ / 8 LJ = 60 Prozent Lorentz-invariant dokumentiert.

    Anm.: Aus Sicht des “reisenden” Zwillings ist der Umfang der mit relativistischer Geschwindigkeit rotierenden Räder des Autos nicht kürzer als der Umfang des gleichartigen, nicht-rotierenden Reserverads. Dafür sorgt die räumliche euklidische Geometrie mit U = 2πR. Im rotierenden Ruhesystem des Reifens herrscht dagegen nicht-euklidische Geometrie, und darin ist der Umfang um den Faktor Gamma verlängert. Der Kilometerzähler, der auf Basis der Raddrehzahl im Ruhesystem des Autos funktioniert, wird also nicht gestört.

  23. @Schulz:
    Und btw.: Die materielle Seite der Längenkontraktion findet sich nur bei Beschleunigungen und ist von den Zähigkeiten des beschleunigten Materials und des Mediums, in welchem beschleunigt wird abhängig (Widerstand gegen Krafteinwirkung), nicht jedoch von dem Verhalten von Uhren. Diese Längenkontraktion ist nicht die Längenkontraktion, die aus der Lorentz-Transformation hervor geht und auch nicht an den Lorentz-Faktor gebunden. Wenn das schon Physiker wie Sie nicht verstehen oder gar verstehen wollen, ist es um die Physik ganz schlecht bestellt.

    • Nein, der Effekt ist, wie im Artikel beschrieben, nur von Stärke und Dauer der Beschleunigung abhängig. Nach der elastischen Verformung kehrt der Festkörper in seine Gleichgewichts-Form zurück.

  24. @Anonym_2019 / 02.08.2019, 14:33 Uhr

    Ein Zwilling reist relativistisch nicht mit einer konst. Geschw. 0 < v < c von A nach B durch einen ätherischen 3-Raum, sondern er reist — wie üblich dargestellt in den Koordinaten seines nicht reisenden Geschwisters — etwa entlang einer Weltlinie W(v;t) = (t,A+vt,0,0) von W(v;0) auf der A-Weltlinie nach W(v;T(v)) mit T(v) := (B−A)/v auf der B-Weltlinie zeitartig durch die Raumzeit. Dann gilt für die dabei absolvierte Streckenlänge gemäss der Minkowski-Geometrie

    0 < ||W(v;T(v)) − W(v;0)|| = (B − A)√{c² − v²}/v → 0 für v → c.

    Festgestellt wird damit, dass zeitartige inertiale Reiserouten durch die Raumzeit von der A-Weltlinie {(t,A,0,0)|t∈ℝ} zur B-Weltlinie {(t,B,0,0)|t∈ℝ} existieren, die beliebig kurz sind, d.h. kürzer als jedes vorgegebene positive ε. (Und natürlich gilt Entsprechendes auch umgekehrt für eine Rückreise.)

    Man beachte, dass hier überhaupt keine Lorentz Transf. aufscheint, sodass man gar nicht in die Verlegenheit kommt, irgendwen mit "Längenkontraktion" oder "Zeitdilatation" verwirren zu müssen und den irrigen Eindruck zu vermitteln, diese Transf. hätte irgendeinen physikal. Effekt, mit dem sich irgendwas erklären liesse.

    Aber vielleicht schafft es Her Senf mit seinen Miniaturen sogar besser als ich, hier noch jemanden ins Grübeln zu bringen. Nach meinem Eindruck hatte er nämlich durchaus verstanden, dass die SRT gar keine Längenkontraktion braucht, um irgendwas zu erklären. (Ich hoffe, Herr Senf nimmt das als eine Aufforderung, in diesem Sinne aktiv zu werden.)

  25. @Joachim:
    Wie jetzt nein? Bei mir steht doch fast nichts Anderes, als in Ihrer Antwort. In die Gleichgewichts-Form kehrt ein Objekt auch nur dann zurück, wenn hinten nicht mehr beschleunigt werden muss, um für das Objekt eine annähernd gleichförmige Bewegung zu halten, weil es vorne durch ein Medium gebremst wird. Das ist der materielle Teil einer tatsächlichen Längenkontraktion – nur leider geht es in der SRT nicht um diese. Die LK der SRT hängt nur an einer Formel, nämlich der LoTra und lustigerweise kann man diese (immer noch) nicht messen. Entweder kontrahieren die Messmittel also mit oder sie findet schlicht nicht statt. Es ist so einfach, wie nur was. Nach einem Experiment fällt einem auf, dass nur Uhren verstellt sind, die Stecken (die zu jeder Zeit identisch gemessen wurden) aber unverändert blieben. Schon seltsam, nicht wahr? Wer also sagt, dass ruhend zum tatsächlich bewegten Objekt nicht eine andere Geschwindigkeit gemessen wird, als wenn ruhend zum tatsächlich ruhenden Objekt die Geschwindigkeit des tatsächlich bewegten Objektes ermittelt? Ich sage das, weil es die einzig korrekte Schlußfolgerung ist und solange meine modifizierte GaTra ebenso passt, wie eure LoTra, seid ihr mit euren Experimenten kaum in der Lage, die LoTra derartig zu beweisen, wie ihr das glaubt und einem weiß machen wollt. Ich gehe jede Art Wette ein, dass Einstein 1971 zum selben Schluß gekommen wäre, wenn er da noch gelebt hätte. Aber Relativisten wissen ja in jeder Beziehung, was Einstein meinte, weil sie es studiert haben. Studiert aber einer unbefangen autodidaktisch, wobei er mögl. (so wie ich) zu anderen Schlußfolgerungen kommt, glaubt es keiner, weil es nirgendwo in den Analen des Peer-Reviews nachzulesen ist. Ist das Physikern nicht irgendwann peinlich? Ich denke doch und das ist der Grund, warum kritische Meinungen – insbesondere solche, die mit Leichtigkeit logisch nachvollziebar sind, so wie die Meine – unterdrückt werden. Machen wir uns nichts vor.

    • Die Essenz des Relativitätsprinzips ist, dass keine Kraft notwendig ist, um eine gleichförmige Bewegung zu erhalten. Körper können in beliebiger Geschwindigkeit kräftefrei durch den raum gleiten. Der Unterschied ist, dass klassisch die Naturgesetze so sind, dass identische Körper mit unterschiedlicher Geschwindigkeit gleich lang sind. In der SRT sind sie unterschiedlich lang. (Immer gemessen in denselben Koordinaten. Ohne Koordinaten sind Vergleiche nunmal nicht möglich.)

  26. @Chrys (04.08.2019, 12:10 Uhr)

    “den irrigen Eindruck zu vermitteln, diese Transf. hätte irgendeinen physikal. Effekt, mit dem sich irgendwas erklären liesse.”

    Der physikaliche Effekt ist, dass der Kilometerzähler beim 2. Zusammentreffen der Zwíllinge nur 4,8 LJ mehr anzeigt als beim 1. Zusammentreffen, während der “nicht-reisende” Zwilling per Laser-Impuls eine Entfernung von 8 LJ ermittelt hat.

    Er kann das auch noch einmal prüfen, wenn er zum Vergleich mit dem Fahrrad mit nicht-relativistischer Geschwindigkeit nach Alpha Centauri und zurück fährt und dann den Kilometerzählerstand von fast 8 LJ betrachtet.

  27. @Chrys (04.08.2019, 12:10 Uhr)

    Ergänzung
    Zitat:

    “0 < ||W(v;T(v)) − W(v;0)|| = (B − A)√{c² − v²}/v → 0 für v → c.”

    A) Muss da nicht durch c dividiert werden statt durch v (Grund: Das muss ja z.B. für v=0 stimmen)?

    Vorschlag:
    0 < ||W(v;T(v)) − W(v;0)|| = (B − A)√{c² − v²}/c

    B) Ist das nicht die Längenkontraktion?

  28. @Joachim:

    Der Unterschied ist, dass klassisch die Naturgesetze so sind, dass identische Körper mit unterschiedlicher Geschwindigkeit gleich lang sind. In der SRT sind sie unterschiedlich lang.

    Und bei mir ist es noch mal ganz anders. Da misst nämlich Objekt A für Objekt B eine Geschwindigkeit v und Objekt B für Objekt A zeitgleich eine Geschwindigkeit v’. Beide Objekte messen nämlich mit lokalen Zeitmaßen (Eigenzeit) – Objekt A mit Zeitmaß t und Objekt B mit Zeitmaß t’. Multipliziert man nun jeweils v*t bzw. v’*t’ kommt man in beiden Fällen auf identische Strecken s, ganz so, wie man sie stets in der Realität misst (wobei man aber, wie gesagt, in der RT davon ausgeht, die Messmittel würden mitkontrahieren). Kein Zug wird kürzer und kein Panzer verbiegt sich. Gegen diese Logik wird die LoTra über Kurz oder Lang nicht ankommen können und schon gar nicht gegen die, dass Geschwindigkeiten eine Zeit in der Einheit haben, Strecken jedoch nicht, woraus folgt, dass wenn Uhren durch welche Art Bewegung auch immer beeinflusst werden, nur Geschwindigkeiten davon betroffen sein können, aber keinesfalls Strecken.
    Das Raumschiff von Anonym_2019 misst lokal demnach eine 60% höhere Geschwindigkeit, als die Leute im Sonnen- bzw. im Centauri-System. Das Raumschiff wird, zurück auf der Erde, feststellen, dass es tatsächlich 8 LJ und nicht bloß 4,8 LJ zurückgelegt hat und nicht zu vergessen, die bleibenden Diskrepanzen beim abschließenden Uhrenvergleich.

  29. @Anonym_2019 / 06.08.2019, 16:37 Uhr

    Das war schon so gemeint wi angegeben. Der Wurzelterm ist die Minkowski Norm der Ableitung von W(v;t) nach t, also

    √{c² − v²} = ||dW(v:t)/dt||,

    und dies integriert von t = 0 bis t = T(v) = (B−A)/v ergibt den genannten Ausdruck für die Bogenlänge von W(v;·) zwischen dem Startpunkt W(v;0) auf der A-Weltlinie und dem Zielpunkt W(v;T(v)) auf der B-Weltlinie. Das entspricht in diesem inertialen Fall natürlich auch gerade der Minkowski Norm des Differenzvektors zwischen Start- und Zielpunkt, denn das Quadrat davon ist ja

    ||W(v;T(v)) − W(v;0)||² = c²T(v)² − (B − A)² = (B − A)²(c²/v² − 1) = (B − A)²(c² − v²)/v².

    Der nicht-reisende Zwilling sagt sich folgendes:

    Für mich gilt

    (t,A,0.0) und (t,B,0.0) sind simultan, mein Simultan-Abstand ist |B−A|.

    Für meinen reisenden Zwilling gilt indessen wegen der Relativität von Gleichzeitigkeit

    (t,A,0,0) und (t + (B−A)v/c²,B,0.0) sind simultan, sein Simultan-Abstand ist |B−A|/γ(v).

    Klar, wir Zwillinge ermitteln verschiedene Werte für Simultan-Abstand, aber wir beziehen uns dabei ja auch auf verschiedene Strecken! Der Faktor 1/γ(v) = √{1−v²/c²} ist hier eine Proportion, die sich aus der Relativität von Gleichzeitigkeit ergibt.

  30. Hallo Chrys und Anonym_2019,
    Ich möchte euch bitten, diese Diskussion hier abzubrechen, denn sie geht am Thema vorbei. Hier bespreche ich die materielle Verzerrung bei Beschleunigungs- und Verzögerungsvorgängen. Ihr dagegen besprecht, was bei einem Koordinatenwechsel passiert (nämlich lediglich ein Wechsel der Betrachtungsweise). Das haben wir anderswo bereits durchdiskutiert.(Zuletzt hier)

  31. Es ist gerade wieder sehr ruhig geworden. Vielleicht sind Sie schon auf der Suche nach dem nächsten Thema. Da stellt sich mir schon die Frage, ob es bestimmte Teile Ihres Wissensgebiet gibt, die Sie in Zukunft wiederholt in Details erklären wollen, und andere, die Sie ganz vermeiden wollen.

    Warum frage ich? Es ist ja Ihr Blog. Nun, eigentlich ist das Medium egal, solange eine Diskussion stattfindet und nicht nach kürzester Zeit abgebrochen wird.

    Stellen Sie sich vor, Sie fragen verschiedene Experten, wie man am Besten mit öffentlichen Verkehrsmitteln zur Adresse X in Y kommt, und Sie erhalten regelmäßig die Antwort: “Mit dem Auto kommen Sie folgendermaßen am Besten hin: …” (und wenn es in Ihrer Frage um das Auto gegangen wäre, wäre es auch die richtige Antwort).

    Sie finden dann heraus, dass die Experten sehr vernünftig handeln, wenn man eine einzige Zusatzannahme als wahr akzeptiert, nämlich: “Es kommt nur darauf an, schnell und direkt bis vor die Haustür zu fahren”. (Dieser Satz disqualifiziert die öffentlichen Verkehrsmittel, die das nicht können, und man muss dann das Auto nehmen)

    Aber wenn Sie dann fragen, ob man diese Zusatzannahme auch wirklich machen muss, wird knallhart geblockt: “Natürlich kommt es nur darauf an”, oder “Warum stellen Sie solche sinnlosen Fragen?” oder “Alle Experten machen das so. Wieso sind Sie so verstockt und können nicht akzeptieren, dass das so stimmt?”

    Würde man diese Zusatzannahme nicht machen, stünden sofort viel mehr Informationen über öffentliche Verkehrsmittel zur Verfügung – so dass das Abblocken Sie nicht nur prinzipiell stört, sondern auch ganz praktisch daran hindert, die öffentlichen Verkehrsmittel effektiver zu nutzen.

    (Und in Foren erhalten Sie entweder dieselben Antworten, aber ohne echtes Expertenwissen dahinter, oder die Leute finden öffentliche Verkehrsmittel viel zu langweilig – es ist doch viel interessanter, über Einhörner und Hoverboards zu reden…)

    Und wenn Sie dann einen Experten kennen, der schon viele gute Tipps gegeben hat und sich in der Vergangenheit positiv über öffentliche Verkehrsmittel geäußert hat, würden Sie ihn nicht um Hilfe bitten wollen?

    • Ich habe nicht vor, in nahe Zukunft über Nahverkehr zu bloggen. In dem Bereich bin ich aber auch kein Experte.

      Ich vermute, das war nicht Ihre Frage. Können Sie bitte konkretisieren, für was Autofahren und öffentlicher Nahverkehr in Ihrer Frage Metaphern sein sollen?

  32. Joachim Schulz
    03.08.2019, 10:55 Uhr

    “Und seien Sie bitte vorsichtig mit “potenzielle Energie” das ist nochmal etwas anderes als kinetische Energie. ”

    Nunja. Einstein sah das anders. Und mE auch richtig, im Gegensatz zu Ihnen. Eine “potentielle Energie” ist eine Energie, die erst durch eine Umwandlung bzw. Interaktion nutzbar wird. Der Sprachgebrauch mag heute anders sein (“pot. Energie = Lageenergie”), ist aber nicht verbindlich, und wie gesagt, Einstein – und generell auch von seinen Zeitgenossen – hat noch völlig korrekt auch die kinetische Energie als potentielle Energie angesehen. (Ich habe keine Lust hier einen Link zu posten, da ich nicht wissen kann, ob Sie Lust haben diese Mühe zu lohnen – oder Sie mich einfach wieder wegzensieren wie so oft schon. Aber es kann ja leicht jeder Originalschriften von Einstein einsehen.)

    Und Sie verstehen offensichtlich nach wie vor nicht, dass kinetische Energie nur durch die Wechselwirkung mit einem Objekt (/Feld eines Objekts) vermehrt oder vermindert werden kann, wodurch die Angabe einer kinetischen Energie jegliche “Relativität” (im Sinne von “Veränderlichkeit”, wie Sie es fälschlich gebrauchen) verliert:

    Kinetische Energie anzugeben macht überhaupt nur irgend einen Sinn in Relation zu einem Objekt. Und damit ist die Angabe einer kinetischen Energie bezüglich eines Bezugssystems Augenwischerei. (Natürlich wird das wieder richtig, wenn in dem Bezugssystem ein entsprechendes Objekt ruht, aber dann bitte gleich die Angabe bezüglich des Objektes machen, denn dann ist jede Koordinatentransformation unschädlich: die Relativgeschwindigkeit zwischen Objekten ist bei Transformation invariant!)

    Und daher gibt es da keine magischen Energiegehalt-Veränderungen durch Koordinatentransformation wie Sie es anscheinend gerne noch glauben würden.

  33. @Joachim Schulz

    Es handelt sich um eine Metapher, und zwar für Schwarzschild-Koordinaten. Ich habe hier vor mir das Lehrbuch von Professor Fließbach “Allgemeine Relativitätstheorie” (4.Auflage). Meiner Ansicht nach ein gutes Lehrbuch mit grundsolider Mathematik. Aber das Problem liegt nicht in der Mathematik.

    Da mir die dortige Argumentation auch schon von amerikanischen Studenten sehr bekannt vorkommt, nehme ich stark an, dass Fließbach die folgenden Aussagen aus einer älteren Quelle (fast?) unverändert übernommen hat.

    Kapitel 45 “Schwarzschildradius” beginnt wieder solide mathematisch. Es wird hergeleitet, wie lange ein radial fallendes Teilchen von r_0 zu r_s (Schwarzschildradius) braucht, einmal in Eigenzeit (endlich) und einmal in Schwarzschild-Metrik-Zeit (dort als “SM-Zeit” abgekürzt, unendlich). Beides meiner Ansicht nach völlig korrekt.

    Dann folgt eine sprachliche Aussage: “Die SM-Zeit t ist die Uhrzeit eines in großer Entfernung ruhenden Beobachters”.

    Mit Ihrem Fachwissen: steht dahinter eine wahre mathematische Aussage, und welche ist es?
    a) Für einen in großer Entfernung ruhenden Beobachter vergeht seine “Uhrzeit” (gemessene Eigenzeit) mit der selben Geschwindigkeit wie die SM-Zeit.
    b) Der in großer Entfernung (wie weit entfernt?) ruhende Beobachter empfängt das Signal des fallenden Teilchens zur SM-Zeit t.
    c) beides.

    Ich würde a sagen, aber ich bin ein relativer Laie.

    (Das ist nicht die Gesamtheit meines Problems, aber die erste Einzelfrage)

  34. bleibt eigentlich nur a) die SM-Zeit liegt in unserer Zukunft, die SM-Koordinaten-LG ist am EH gleich Null.
    Diese Koordinatenhüpferei ist schon verwirrend vorstellbar, stur nach Gleichungen glauben.

  35. @Frank Schmidt,
    Mir ist die Analogie zum Nahverkehr noch immer nicht klar.

    Das Thema ist hier etwas off-topic. Es wäre interessant genug für einen eigenen Beitrag.

    Ja, die Eigenzeit eines sehr weit von Horizont entfernten Beobachters läuft gleich schnell, wie die Koordinatenzeit. Je näher ein stationärer dem Horizont ist, desto langsamer vergeht seine Eigenzeit relativ zur Koordinatenzeit.

  36. @Joachim Schulz

    Vielen Dank. Ich hoffe, dass ich ausreichend zu Wort komme, wenn der Beitrag drankommt.

    Die Analogie war eher zwischen “ÖPNV funktioniert nicht, man soll stattdessen das Auto nehmen” und “Schwarzschild-Koordinaten funktionieren nicht, man soll stattdessen mitbewegte Koordinaten verwenden”, was am Ende dieses Kapitels stattfindet, und zwar aufgrund eines Übersetzungsfehlers.

    Ich fürchte, dass eine Aussage, die Sie selbst bei Beantwortung einer Frage machen, Sie um vieles mehr überzeugt, als wenn ich versuche, Ihnen diese Aussage mit tausenden Worten näherzubringen.

    Aber falls meine Worte Sie doch interessieren:

    Der Fehler besteht darin, dass der erste Übersetzer X, der die mathematische Aussage a in den Merksatz übersetzte, gar nicht mehr erwähnt wird, auch nicht die mathematische Aussage a. Stattdessen wird anscheinend der Standpunkt des zweiten Übersetzers Y eingenommen, der den Merksatz (und nicht etwa die ursprüngliche Aussage) als bewiesene Aussage behandelte, und wohl aufgrund seiner Erfahrungen mit Beobachtern, die Zeiten messen und Signale empfangen, sicher war, der Merksatz könnte nur Aussage b bedeuten. Es folgt dann auch die mathematische Gleichung für die Laufzeit eines Lichtsignals von r_s nach r_0 (unendlich, und das Ergebnis für den Fall eines Teilchens von r_0 nach r_s war auch unendlich), womit der Merksatz anscheinend noch einmal bewiesen werden soll.

    Von dort ausgehend folgt die Argumentation, Schwarzschild-Koordinaten funktionieren nicht innerhalb des Schwarzschild-Radius (moderne, rein mathematische Arbeiten besagen das Gegenteil). (Ersetzt man übrigens r_s in beiden Gleichungen durch einen Wert r_1 > r_s, dann werden die Ergebnisse beider Gleichungen nicht nur endlich, sondern auch unterschiedlich)

  37. Naja, es hat durchaus einen Grund, warum die stationäre Schwarzschildmetrik innerhalb des Ereignishorizonts nicht funktioniert: Dort lassen sich keine ruhenden (=stationäre) Koordinatensysteme mehr bilden, die einem Inertialsystem entsprechen. Solche Systeme wären überlicht-schnell und hätten somit erstaunlich Eigenschaften. Deshalb ist es einfacher, das ganze in mit-fallenden Koordinaten zu beschreiben.

    Um Ihre Analogie zu bemühen: Es ist nun einmal Fakt, dass der Bus nicht vor meiner Haustür hält: Ich werde mindestens bis zur Bushaltestelle laufen müssen.

  38. @Joachim Schulz
    Welches Bild der Situation haben Sie gerade im Kopf?

    Befindet sich die Masse bereits in der Singularität, dann hat man innerhalb des Schwarzschildradius tatsächlich die Situation, die Sie beschreiben. Aber da muss sie erst einmal (durch Kollaps eines Sterns) hinkommen. Und da kann man nicht einfach das Endresultat aus einem anderen Koordinatensystem untransformiert kopieren, sondern muss den Kollaps im Schwarzschild-Koordinatensystem verfolgen.

    Ich nehme aber an, dass sie die Offtopic-Diskussion schnell beenden wollen. Dann sollte ich eben nicht jede Einzelheit diskutieren, sondern jetzt nur auf die Verankerung der gesamten Argumentation in Mathematik und Beobachtung hinweisen.

    Alles hängt davon ab, ob man zu einem endlichen Zeitpunkt sagen kann: “Das fallende Objekt ist längst verschwunden, nur das von ihm ausgesendete Signal ist noch unterwegs.” Das wiederum hängt zusammen mit der Frage, ob Aussage b eine sauber mathematisch bewiesene Aussage ist.

    Ebenso müsste mathematisch klargestellt werden, welche Zeit t in der Gleichung 45.10 berechnet wird: Die Zeit für den Fall des Objekts von r_0 nach r_s? Oder die Zeit für den Fall, plus der Zeit für das Signal zurück nach r_0?

    Oder soll ausgesagt werden, dass die Zeit für den Fall genauso lang wie danach die Zeit für das Signal zurück ist? Das würde dann aber nicht bedeuten, dass das Objekt nach endlicher Zeit bereits verschwunden ist, sondern es hätte den Schwarzschildradius noch nicht erreicht. (Und anzunehmen, Hin- und Rückweg zusammen würden genauso lange dauern wie der Rückweg allein, wäre seltsam)

    (Das ist das Problem mit zwei Prozessen, die jeweils unendlich lang dauern. Man kann nicht sagen, dass Prozess 2 genauso schnell ist wie Prozess 1, ebensogut könnte er 10 mal langsamer oder 50 mal schneller sein. Berechnungen mit r_1 > r_s und somit endlichen Ergebnissen würden wirklich helfen)

    Es ließe sich im Kontext des Sonnensystems experimentell überprüfen, ob Gleichung 45.10 (mit r_1 > r_s statt r_s) die Zeit für Hin- und Rückweg berechnet oder nur für den Hinweg. Die Raumzeitkrümmung ist zwar weit geringer und der Fall damit langsamer, aber dafür wäre die Zeit für den Rückweg sehr gut bekannt und messbar, so dass man eindeutig unterscheiden könnte, ob die berechnete Zeit die für Hin- und Rückweg ist oder nur die für den Hinweg.

Schreibe einen Kommentar