Von der Lorentztransformation zu Zeitdilatation und Relativität der Gleichzeitigkeit

Im Beitrag Wie schnell wir durch die Zeit reisen, habe ich gezeigt dass die Zeitkomponente der Geschwindigkeit eines durch ein Koordinatensystem reisenden Objektes mit zunehmender Geschwindigkeit nicht etwa kleiner wird sondern größer. Nun sprechen wir in der Relativitätstheorie aber immer von Zeitdilatation, also Verlangsamung der Zeit. Müsste Zeit nicht analog zur Länge kontrahieren? Rechnen wir mal nach:

Die Lorentztransformation von einem Koordinatensystem1 \((x,t)\) zu einem dazu mit Geschwindigkeit \(v\) bewegten Koordinatensystem \((x’,t’)\) ist zunächst einmal symmetrisch:

\(x’=\gamma(x-vt)\), \(t’=\gamma(t-\frac{vx}{c^2})\) mit \(\gamma=\sqrt{\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)

Natürliche Einheiten: c=1

Die Symmetrie wird deutlicher, wenn wir ein Einheitensystem verwenden, in dem die Lichtgeschwindigkeit \(c=1\) ist. Wir nutzen also für Wege und Zeiten dieselbe Einheit, zum Beispiel Sekunde, und definieren, dass eine Sekunde Weg einfach der Weg ist, den Licht in einer Sekunde zurücklegt:

\(x’=\gamma(x-vt)\), \(t’=\gamma(t-vx)\) mit \(\gamma=\sqrt{\frac{1}{1-v^2}}\)

Ortstransformation und Längenkontraktion

In der klassischen Galileo-Transformation transformiert der Ort nach

\(x’=x-vt\).

Das bedeutet, das ein Objekt, dass im Koordinatensystem \((x,t)\) mit der Geschwindigkeit \(v\) durch den Raum-Zeit-Punkt \((0,0)\) fliegt, im Koordinatensystem \((x’,t’)\) dort ruht. Ein Objekt, dass im ersten Koordinatensystem durch \((1,0)\) fliegt, das also den Abstand 1 zum ersten hält, ruht im anderen System in diesem Abstand.

In der Relativitätstheorie wird die Ortsachse zusätzlich um den Faktor \(\gamma\) gedehnt:

\(x’=\gamma(x-vt)\).

Das ist die Längenkontraktion: Zwei Punkte, die im Koordinatensystem \((x,t)\) mit dem Abstand 1 nebeneinander her fliegen, haben im Koordinatensystem \((x’,t’)\), ihrem Ruhesystem, den Abstand \(\gamma>1\). Wenn diese Punkte Spitze und Triebwerk einer Rakete markieren, wird die bewegte Rakete also kürzer gemessen, als sie in ihrem Ruhesystem ist. Das ist die Längenkontraktion.

Zeittransformation

Die relativistischen Änderungen der Zeitkomponente sind etwas komplexer. Während die Zeit in der klassischen Galileo-Transformation gleich gelassen wird:

\(t’=t\),

wird sie in der SRT genauso transformiert wie der Ort:

\(t’=\gamma(t-vx)\).

Das ist elegant, weil es eine Symmetrie der Natur offenbart, der Effekt, den diese Transformation hat, ist aber nicht ganz einfach nachzuvollziehen, weil der Zeitlauf einer im Koordinatensystem \((x’,t’)\) ruhenden Uhr von Zeit und Ort im Koordinatensystem \((x,t)\) abhängt.

Es wird übersichtlich, wenn wir die oben genannte Formel für Ortskoordinaten nach \(x\) auflösen:

\(x’=\gamma(x-vt)\)

\(x=\frac{x’}{\gamma}+vt\).

Setzen wir das in die Zeitformel ein, erhalten wir:

\(t’=\gamma(t-vx)\) \(=\gamma\left(t-v\frac{x’}{\gamma}-v^2t\right)\) \(=\gamma(1-v^2)t-vx’\)

\(=\frac{t}{\gamma}-vx’\).

Zeitdilatation

Wir kommen also auf die einfache Formel:

\(t’=\frac{t}{\gamma}-vx’\).

Für eine Uhr, die bei der \(x’\)-Koordinate 0 ruht, ergibt sich einfach eine Zeitdilatation:

\(t'(x’=0)=\frac{t}{\gamma}\).

Sie sehen, dass hier in der Zeittransformation der Faktor \(\frac{t}{\gamma}\) und in der Ortstransformation \(\gamma\) steht. Es macht also in Hinsicht auf ein in \((x’,t’)\) ruhenden Objektes durchaus Sinn von Längenkontraktion und Zeitdilatation zu sprechen.

Relativität der Gleichzeitigkeit

Der zweite Term ist die Relativität der Gleichzeitigkeit: Uhren, die im Koordinatensystem \((x,t)\) zur Zeit \(t=0\)  synchronisiert sind, starten im Koordinatensystem \((x’,t’)\) mit dem Offset:

\(t'(t=0)=-vx’\).

Dieser Term ist proportional zur Geschwindigkeit, mit der sich ein im Koordinatensystem \((x’,t’)\) ruhender Punkt in Koordinatensystem \((x,t)\) bewegt, und zum Abstand der Uhr vom Nullpunkt \(x’=0\), gemessen in Ruhelänge im Koordinatensystem \((x’,t’)\).

Dies ist ein kleiner mathematischer Einschub. Ich möchte explizit darauf hinweisen: Dass ich in den Kommentaren keine fundamentale Kritik an Koordinatensysteme, Relativitätstheorie und moderner Physik sehen möchte. Wenn Sie aber Fragen zur Rechnung haben, einen Rechenfehler sehen oder einfach ein Feedback geben wollen, steht Ihnen das Kommentarfeld offen.

 

 

Anmerkungen:
1. Ich bleibe hier, der Übersichtlichkeit wegen, bei einem zweidimensionalen Koordinatensystem. Die zusätzlichen Koordinaten y und z können Sie sich dazu denken. Da die Geschwindigkeit aber stets in Richtung der x-Achse zeigen soll, passiert mit diesen Koordinaten nichts.

Veröffentlicht von

www.quantenwelt.de/

Joachim Schulz ist Gruppenleiter für Probenumgebung an der European XFEL GmbH in Schenefeld bei Hamburg. Seine wissenschaftliche Laufbahn begann in der Quantenoptik, in der er die Wechselwirkung einzelner Atome mit Laserfeldern untersucht hat. Sie führte ihn unter anderem zur Atomphysik mit Synchrotronstrahlung und Clusterphysik mit Freie-Elektronen Lasern. Vier Jahre hat er am Centre for Free-Electron Laser Science (CFEL) in Hamburg Experimente zur kohärenten Röntgenbeugung an Biomolekülen geplant, aufgebaut und durchgeführt. In seiner Freizeit schreibt er zum Beispiel hier im Blog oder an seiner Homepage "Joachims Quantenwelt".

188 Kommentare Schreibe einen Kommentar

  1. Das klingt alles sehr gut. Und es scheint ja auch so, als würde eine Umrechnung Eigenzeit/Koordinatenzeit bei gravitativer Zeitdilatation ebensogut mathematisch möglich sein. Ist das schon off-topic (weil aus der ART, nicht SRT)?

  2. Sagen wir beyond-topic. Die Frage geht über den Artikel hinaus. Aber das ist okay, solange es nicht ausufert.

    In der SRT ist die Eigenzeit eines nicht nicht beschleunigten Objekts ja einfach gleich der Koordinatenzeit eines Koordinatensystems, in dem es ruht. Wenn wir beliebig bewegte Objekte betrachten, muss man Koordinatensysteme stückeln oder integrieren. Das wird unübersichtlicher, ist aber mit demselben mathematischen Rüstzeug möglich. Ja, und in der ART kommt dann noch die Krümmung dazu.

  3. Durch eine Formel wie
    \[
    \Delta t’ = \Delta t/\gamma = \sqrt{1 – \beta^2}\,\Delta t < \Delta t
    \]
    wird u.a. ausgedrückt, dass einer Zeitdauer \(\Delta t\) im "ruhenden" System S die S-gleichzeitige und kürzere Zeitdauer \(\Delta t'\) im "bewegten" System S' entspricht. Damit erschiene auch die Bezeichnung `Dauerkontraktion' gerechtfertigt.

    Das \(\Delta t\) markiert freilich gerade wieder die Minkowski-orthogonale Projektion eines Abschnittes \(\Delta t'\) der t'-Achse in S' auf die t-Achse in S. Entsprechendes liesse sich für die `Längenkontraktion' sagen. Es wäre mit Hinblick auf Minkowski also viel eher angemessen, man würde durchgängig von `Projektion' statt von `Dilatation' und `Kontraktion' reden. Das hat sich historisch aber nicht so ergeben, und Redeweisen, die sich in mittlerweile mehr als 100 Jahren etabliert haben, werden sich praktisch kaum noch ausmerzen lassen.

    Roger Penrose vermeidet übrigens in The Road to Reality konsequent jegliche Erwähnung von `time dilation’ und kommt dennoch mit Bravour durch die ganze RT. Womit der Nachweis erbracht wäre, dass dieses Wort eigentlich gar nicht gebraucht wird,

  4. @Chrys
    Ja, es kommt natürlich immer darauf an, von welcher Warte man die Situation betrachtet. Längenkontraktion heißt es, weil ein im gestrichenem System ruhendes System im ungestrichenen kontrahiert wirkt. Zeitdilatation (als -streckung), weil eine im gestrichenen System bewegte Uhr gegenüber der ungestrichenen Koordinatenzeit zuruck bleibt.
    Das ist historisch und dem steckt die Lorentssche Interpretation tief in den Knochen: Bewegte Uhren werden verlangsamt, bewegte Objekte verkürzt.
    Wie Sie sagen, werden sich diese Begrifflichkeiten kaum ausmerzen lassen, deshalb hielt ich das hier für angebracht, mal zu erläutern, wie man mathematisch drauf kommt.

  5. Speziell bei t=0 gilt also t’=-v*x’.
    Und da hab ich in weiser Voraussicht einen schwarzen Punkt in der unteren Ansicht eingebaut, der aber nur bei t=0 erscheint.

    v=0.8*c
    https://www.geogebra.org/m/uwz5vQNF

    Im Eingangsszenario befindet der sich bei x’=10 und an den “timelines” kann man ablesen: t’=-8.

    Wenn wir diesen Punkt nun nach links ziehen, dann wird dasselbe Ereignis, welches unten in der S-gleichzeitigen Momentaufnahme markiert wird, auch oben in der S’-gleichzeitigen Aufnahme durch einen kleinen schwarzen Strich angezeigt.

    Und allein schon wegen der Längenkontraktion muss es eine Relativität der Gleichzeitigkeit geben.

    Das S-Lineal hat ein Länge von Δx=12 und das S’-Lineal Δx’=20.

    Das heißt: Nur in der S-gleichzeitigen Momentaufnahme können sich deren Enden gleichzeitig gegenüber liegen.

  6. @Joachim

    Das ist historisch und dem steckt die Lorentssche Interpretation tief in den Knochen: Bewegte Uhren werden verlangsamt, bewegte Objekte verkürzt.
    Wie Sie sagen, werden sich diese Begrifflichkeiten kaum ausmerzen lassen, deshalb hielt ich das hier für angebracht, mal zu erläutern, wie man mathematisch drauf kommt.

    .
    Der User “Ich” auf AN hatte dazu mal eine Diskussion angestoßen, aber bessere Begriffe haben sich da auch nicht heraus kristallisieren lassen.

  7. @Joachim

    In der SRT ist die Eigenzeit eines nicht nicht beschleunigten Objekts ja einfach gleich der Koordinatenzeit eines Koordinatensystems, in dem es ruht. Wenn wir beliebig bewegte Objekte betrachten, muss man Koordinatensysteme stückeln oder integrieren. Das wird unübersichtlicher, ist aber mit demselben mathematischen Rüstzeug möglich. Ja, und in der ART kommt dann noch die Krümmung dazu.

    .
    Nicht nicht beschleunigt ist ja dann beschleunigt, und es sollte auch so sein und nicht nur bewegt? LK und ZD ergeben sich ja aus der Bewegung und nicht aus der Beschleunigung. Oder ging es um unterschiedliche Geschwindigkeiten und darum Beschleunigung?
    .
    .
    .
    @Chrys
    .
    Du hast das ja schon mal mit der Projektion angesprochen und offenkundig da einiges an mathematischen und physikalischem Hintergrund und Verständnis, vermutlich gut über meinem hinaus.
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    Mir ist das mit der Projektion an sich schon klar, aber normal ist man da ja dann nur scheinbaren Effekten ausgeliefert. Hier wäre es doch ein Projektion aus einem vierdimensionalen Raum in den dreidimensionalen, wobei der eine nicht mal euklidisch ist. Leider wurde der andere Thread dazu ja abgewürgt.
    .
    Bei der ZD und ebenso auch bei der LK haben wir aber keine Scheineffekte, weiß nicht ob Du das verbale Gerangel im anderen Thread verfolgt hast. Ein schnell gereister Astronaut zu Proxima in 4,243 Lichtjahren Entfernung benötigt bei 0,999 c nur ca. 0,19 Jahre für die Reise und legt dabei auch keine 4,243 Lj zurück, sondern ebenfalls nur ca. 0,19 Lichtjahre. Heißt, die ZD führt real zu physikalischen Effekten, ebenso auch die LK.
    .
    Wie passt das zu Deinem Bild einer Projektion? Besteht nicht die Gefahr, hier Laien wieder zu verwirren und sie kommen in den Glauben, LK und ZD gibt es nicht “wirklich” sondern nur scheinbar?

  8. Erstmal nochmals ‘Danke’ für die großartigen Artikel (auch wenn ich von diesem hier, ohne mich damit stundenlang zu beschäftigen, nicht viel verstehe)

    Kann man das Problem “Wie schnell wir durch die Zeit reisen” noch an anderer Stelle nachlesen? Ist das ein allgemein bekanntes Paradox?

  9. @Manuel Krüger

    “Nicht nicht beschleunigt […]”

    Ich meine, Herr Schulz meinte in seinem Kommentar nicht nicht nicht.

    Er meinte einfach nicht. Dann würde es passen, nicht?

  10. @ Manuel Krüger

    Die Verdoppelung des “nicht” war einfach ein Schreibfehler.

    Zu deiner Frage an Chrys:
    Projektionen sind auch nicht unbedingt Scheineffekte. Du kennst doch das Analogon mit den Autobahnen: Zwei Autos (A und B) fahren von Hamburg nach München. B macht einen Umweg über Köln. Wenn nun beide dieselbe Geschwindigkeit haben, erleben beide den jeweils anderen als langsamer, wenn sie dessen Geschwindigkeit auf die eigene Strecke projizieren. Das könnte man als Scheineffekt abtun, aber B kommt tatsächlich erst nach der Zeit am Ziel an, die die auf die direkte Verbindung projizierte Geschwindigkeit nahelegt.

    Ich denke, Verwirrungen werden wir nie ausschließen können. Das Thema ist komplex. Vor allem, wenn man nicht triviale Beispiele zulässt. Wir können nur versuchen Sichtweisen anzubieten, mit denen Verwirrungen gelöst werden können.

  11. @Manuel
    Dieser Artikel ist ja sehr formellastig, da hatte ich als Zielgruppe eher Studierende und fortgeschrittene Schülerinnen und Schüler im Hinterkopf, die die SRT im Prinzip kennen und sich fragen, warum das eine schrumpfen und das andere sich dehnen soll.

  12. @Manuel Krüger / 4. Dezember 2018 @ 13:48

    Die in der Minkowski-Geometrie auf die t-Achse eines Systems S “projizierte Dauer” eines Vorgangs ist letztlich nichts anderes als eine geometrische Darstellung des Resultats, das bei der mit einer S-Systemuhr S-gleichzitig zu diesem Vorgang vorgenommenen Messung erhalten wird. Das tönt jetzt vielleicht schlimmer, als es ist. Als echtes Messergebnis ist das dann auch definitiv kein Scheineffekt. Naheliegendes Beispiel wäre wieder der Myon-Zerfall, wo mit einer Labor-Uhr tatsächlich etwas gemessen wird, was sich (Laborsystem-)gleichzitig mit dem Leben des Myons für die Labor-Uhr vollzieht.

    Man sollte stets im Hinterkopf behalten, dass eine Uhr eigentlich immer nur zeitartige Länge (also “Dauer”) entlang ihrer eigenen Weltlinie messen kann, quasi wie ein zeitartiges Odometer. Skizziert man sich die Gegebenheiten beim Myon-Zerfall in einem Minkowski-Diagramm, dann wird unmittelbar klar, dass Labor-Uhr und Myon-Uhr nicht-parallele Weltlinien haben, wenn das Myon im Laborsystem bewegt ist. Labor-Uhr und Myon-Uhr messen also verschiedene Grössen, die jedoch durch einen Begriff von Gleichzeitigkeit miteinander verknüpft sind, und sie liefern verschiedene Messwerte, worin sich gerade die Relativität von Gleichzeitigkeit bemerkbar macht.

  13. Danke für diesen Artikel. Mit der Lorentz-Transformation wird die SRT (mindestens der kinematische Teil) vollständig beschrieben. Die Zeitdilatation, Längenkontraktion etc sind in dem Sinne Betrachtungen für bestimmte Situationen. Auch einige Paradoxa lassen sich mit dieser Transformation erklären (auflösen).

  14. Ein wenig Humor:
    Wenn die Zeit die Dimension einer imaginären Länge hat,
    dann hat das Quadrat der Zeit die Dimension einer
    negativen reellen Fläche.
    Die Beschleunigung hat die Dimension einer
    Länge geteilt durch das Quadrat der Zeit,
    also die Dimension einer Länge geteilt durch
    eine negative reelle Fläche, was dann die Dimension
    eins geteilt durch negative reelle Länge ergibt, also die
    Dimension des negativen Kehrwertes einer reellen Länge.
    Im MKS-System:
    1 Sekunde sind 299.792.458 imaginäre Meter, oder rund
    1 Sekunde sind rund 3 mal 10 hoch 8 imaginäre Meter,
    Die Beschleunigungseinheit:
    1 Meter pro Sekunde zum Quadrat,
    1 Meter pro ( 3 mal 10 hoch 8 imaginäre Meter ) zum Quadrat,
    1 Meter pro 9 mal 10 hoch 16 negative reelle Quadratmeter, oder
    1 geteilt durch 9 mal 10 hoch 16 negative reelle Meter, oder
    minus 1 geteilt durch 9 mal 10 hoch 16 reelle Meter.

  15. Eigentlich wollte ich mal mit dem Term t′=γ(t−vx) die astronomische Aberration erklären. Wenn Licht senkrecht zu x-Achse fällt, dann ist für alle x die Phase gleich. Wie man an der Transformation erkennt, ist nach der Transformation die Phase nicht für alle x gleich. Also nach der Transformation hat man eine “schräg” verlaufende Wellenfront.

    PS ich hoffe der Kommentar passt noch zum Thema.

  16. @Nicht von Bedeutung
    6. Dezember 2018 @ 01:11

    Aber es ist doch so, dass man die anderen (bewegten) Strecken dann doch nur indirekt über die Geschwindigkeit messen kann, richtig?

    Nein, die zugrundeliegende Definition der Länge ist sehr direkt. Die Länge ist der räumliche Abstand zwischen zwei Punkten, die die beiden Endpunkte des zu messenden Objektes gleichzeitig passieren.

    Aber natürlich lassen sich aus solchen Definitionen auch indirekte Messmethoden ableiten.

  17. Joachim Schulz schrieb (6. Dezember 2018 @ 00:24):
    > Die Antwort bleibt dieselbe: Man misst immer die Strecke mit Eigenlänge, zu der man ruht.

    Auch wenn sich manche offenbar nur schwer daran gewöhnen:
    Die Länge einer Strecke (die Distanz zwischen zwei geeigneten, d.h. gegenüber einander ruhenden Enden) zu messen, heißt jeweils deren “eigene”, “propere” Länge zu ermitteln; insbesondere im Verhältnis zur (gleichermaßen “eigenen”, “properen”) Länge einer anderen Strecke (Distanz zwischen zwei anderen geeigneten Enden).
    Und zwar ganz egal ob “man” gegenüber den betreffenden Enden ruhte, oder nicht.

    > Die anderen sind verkürzt.

    Die Längen verschiedener Strecken (also die Distanzen zwischen verschiedenen Paaren bestehend aus jeweils zwei gegenüber einander ruhenden Enden) können i.A. ungleich sein; und man kann dann entsprechend feststellen und sagen, dass die eine Strecke kürzer war als die anderen, bzw. umgekehrt, dass die andere Strecke länger war als die erstere.

    Aber zu sagen, dass sich Strecken “verkürzen“, deren Enden doch stattdessen vorgabegemäß gegenüber einander ruhten, ist kontrafaktisch und/oder improper.

    Anhand des (schon bekannten) Beispiels zweier (nahezu) gegenüber einander ruhender Himmelskörper (wie z.B. die Erde und Proxima Centauri), die von einigen Raumschiffen passiert wurden,
    und von (mindestens) zwei (oder interessehalber gerne auch noch mehr) gegenüber einander ruhenden Raumschiffen,
    die von gewissen Himmelskörpern (wie z.B. die Erde und Proxima Centauri) passiert wurden,
    lässt sich verdeutlichen,
    dass die Länge der Strecke (die Distanz) zwischen den beiden Himmelskörpern
    nicht mit der jeweiligen Länge der Strecke (der Distanz) zwischen zwei bestimmten Raumschiffen
    verwechselt werden sollte;
    dass es improper wäre, die eine der anderen zuzuschreiben.

  18. Um die relativist. Längenkontraktion etwas zu demystifizieren ist es womöglich hilfreich, sich die Gegebenheiten mit Vektoren im Minkowski-Diagramm zu veranschaulichen, anstatt immer nur mit Koordinaten zu jonglieren und sich so im Aethernebel zu verirren.

    Denken wir uns also einen bewegten Meterstab als repräsentiert durch den Einheitsvektor \(\vec{e}_{x’}\) in S’. Der soll nun der Länge nach mit der Geschw. \(v\) geboosted sein. Das heisst, im Minkowski-Diagramm ist dieser Vektor (Lorentz-transformiert) durch die Basisvektoren \(\vec{e}_t\) und \(\vec{e}_x\) von S darzustellen. So erhalten wir (mit \(c = 1\))
    \[
    \vec{e}_{x’} = c^{-1}\beta\gamma\,\vec{e}_t + \gamma\,\vec{e}_x = v\gamma\,\vec{e}_t + \gamma\,\vec{e}_x.
    \]
    Die t-Komponente gibt an, wieviel Zeit in S vergeht, bis der bewegte Meterstab an einen festen Punkt in S vorbeigehuscht ist. Die x-Komponente ist die auf die x-Achse projizierte Länge des Meterstabes, und die ist grösser als seine Ruhelänge in S’. Das sollte eigentlich nicht überraschen — in S dauert ein Lichtsignal-Roundtrip von einem Ende des Stabes zum anderen und wieder zurück ja auch länger als in S’, und bei derselben Lichtgeschwindigkeit in S und S’ muss die Laufstrecke des Signals in S entsprechend grösser herauskommen.

    Wo ist jetzt die Längenkontraktion \(x’ = x\sqrt{1 – v^2}\) geblieben? Die kommt erst dadurch ins Spiel, dass eine Koordinatenlänge in S (also die projizierte Länge des Meterstabes) nach S’ transformiert wird, wodurch der Meterstab nur wieder auf seine eigentliche Länge “gestutzt” wird.

    Man beachte, dass diese Betrachtung für die LET nicht gilt, trotz exakt gleicher Formeln bei der Lorentz-Transf. Denn hier gibt es keine Minkowski-Geometrie, mithin auch keine Minkowski-invarianten oder Minkowski-projizierten Grössen, mit denen sich wie für die SRT argumentieren liesse.

  19. Frank Wappler
    6. Dezember 2018 @ 14:01

    Joachim Schulz schrieb (6. Dezember 2018 @ 00:24):
    > Die Antwort bleibt dieselbe: Man misst immer die Strecke mit Eigenlänge, zu der man ruht.

    Auch wenn sich manche offenbar nur schwer daran gewöhnen:
    Die Länge einer Strecke (die Distanz zwischen zwei geeigneten, d.h. gegenüber einander ruhenden Enden) zu messen, heißt jeweils deren “eigene”, “propere” Länge zu ermitteln; insbesondere im Verhältnis zur (gleichermaßen “eigenen”, “properen”) Länge einer anderen Strecke (Distanz zwischen zwei anderen geeigneten Enden).

    Ja, Sie haben recht. Das war sprachlich ungenau, denn es sind ja wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit nicht dieselben Strecken die in unterschiedlichen Koordinatensystemen die Länge eines Objektes definieren.

  20. @Chrys:

    Die kommt erst dadurch ins Spiel, dass eine Koordinatenlänge … transformiert wird

    Mit anderen Worten: Bewegt gemessene Strecken verden anhängig von der Geschwindigkeit kürzer gemessen, als sie tatsächlich sind. Das wäre allenfalls eine Messvorschrift jedoch kaum eine tatsächlich verkürzte Strecke.

  21. Ich will noch mal eine bildliche Darstellung der Lorentztransformation im Gedankengebäude der SRT darlegen.

    Man stelle sich die SRT als ein Baum vor. Die Wurzeln sind die Postulate Relativitätsprinzip und Invarianz der Lichtgeschwindigkeit. Der Stamm ist dann die Lorentztransformation. Die Zweige sind dann Zeitdilatation, Längenkontraktion etc. Manchmal entsteht der Eindruck, als ob die Zweige/Blätter die ganze Theorie sind. Dem ist nach meiner Vorstellung nicht so.

  22. Hallo Herr Schulz,
    ich habe eine Frage, die ich nicht beantworten kann. Sie hat mit der Konstanz von raumzeitlichen Abständen (bei Translationen und Drehungen) zu tun – ich hoffe Sie stufen sie nicht als off-topic ein, es geht ja um Abstände auch in Ihrem Beitrag.

    Die Frage lautet:

    Voraussetzung: Translationssymmetrie in Raum und Zeit bedeutet, dass sich – bei räumlichen und zeitlichen Translationen eines physikal. Systems im gleichen Inertialsystem – räumliche und zeitliche Abstände nicht ändern, was dazu führt, daß Impulsbetrag und Energiebetrag erhalten bleiben. Rotationssymmetrie bedeutet, daß sich bei Drehungen eines Systems ebenfalls die Abstände nicht ändern, was zum Erhalt des Drehimpulsbetrages führt.

    Behauptung: egal wie sehr das Universum expandiert, Rotationssymmetrie und Translationssymmetrie im Raum sollte gewahrt bleiben, aber die Translationssymmetrie in der Zeit kann nicht gewahrt sein, weil sich ja die Raumabstände bei Fortschreiten auf der Zeitachse in der Zukunft größer werden, bei Translationen auf der Zeitachse in die Vergangenheit werden sie kleiner.

    Frage: Ist meine Voraussetzung richtig, und ist die Behauptung richtig ?
    Ich meine irgendwo muß ein Fehler stecken, denn wir gehen in der Physik ja davon aus, daß die Transalationssymmetrie in der Zeit auch für das Universum als Ganzes gilt – oder nicht ?

    Ich bin über jeden Kommentar dankbar. Hoffenblich bin ich nicht zu sehr vom Thema abgewichen. Danke für die Antworten.

    Grüße
    Fosslilum

  23. @NvB / 6. Dezember 2018 @ 14:40

    Die Länge eines Stabes wird relativistisch ja nur indirekt bestimmt, nämlich indem man die Dauer eines Lichtsignal-Roundtrips zwischen seinen Enden misst (“Pingdauer”, um speziell Herrn Wapplers Erwartungen zu genügen) und das Ergebnis mit c/2 multipliziert. Diese Pingdauer hat ein Minimum, wenn mit einer relativ zum Stab ruhenden Uhr gemessen wird. Ist der Stab in einem Bezugssystem S parallel zu seiner Längsachse bewegt und wird mit einer in S ruhenden Uhr gemessen, dann ist die Pingdauer um so grösser, je grösser die Geschwindigkeit des Stabes relativ zu S ist. Da der Wert von c in jedem Inertialsystem derselbe ist, wird der in S bewegte Stab dort also mit einer grösseren Länge “gemessen” als in seinem Ruhesystem (und nicht etwa mit einer kürzeren Länge).

    Die Ruhelänge des Stabes entspricht vom Wert auch seiner Minkowski-invarianten, intrinsischen, eigentlichen Länge. Die `Langenkontraktion’ macht mit dem Stab gar nichts; sie sagt uns lediglich, wie man von der uneigentlichen Länge des bewegten Stabes auf die eigentliche Länge des ruhenden Stabes kommt. Und alles andere wäre nur wieder Aethernebel.

  24. @fossilium
    6. Dezember 2018 @ 15:27

    Vielen Dank! Endlich mal eine Frage, die über einfaches Grundwissen hinausgeht.
    Tatsächlich kann man in einem expandierenden Universum nicht von Zeitsymmetrie ausgehen, daraus folgt, dass die Energie nicht konstant ist. Das ist übrigens im Wesentlichen das Rätsel hinter der Dunklen Energie: Was sorgt für diese Expansion?

  25. Warum soll das nicht gehen? Man muss nur an beiden Enden zugleich ablesen. Ich stimme Chrys nicht zu, selbstverständlich ist “Maßband anlegen” eine erlaubte Messvorschrift im Rahmen der SRT.

  26. @Joachim

    Thus, the proper basis for measuring distance in special relativity is radar.”
    —G.F.R. Ellis & R.M. Williams, Flat and Curved Space-Times, Sec. 2.2 Distance

    Das ist erstens korrekt, zweitens leicht zu merken, und drittens widerspricht Herr Wappler dann nicht. Das heisst, allenfalls will er `Pingdauer’ statt `Radar’, das kam schon mal vor.

  27. @Chrys
    7. Dezember 2018 @ 00:15

    “Thus, the proper basis for measuring distance in special relativity is radar.”
    —G.F.R. Ellis & R.M. Williams, Flat and Curved Space-Times, Sec. 2.2 Distance

    Das ist erstens korrekt, zweitens leicht zu merken, und drittens widerspricht Herr Wappler dann nicht.

    Ich habe da auch kein Problem mit. Aber Sie sehen ja aus Frau Lopez’ Antworten, was das auslöst. Ich weise deshalb gern darauf hin, dass die SRT die Länge nicht etwa anders definiert als die klassische Mechanik. Ping-Distanzen sind exakt dieselben, die auch durch Anlegen von Maßstäben oder durch Triangulation der Endpunkte und berechnen des Abstandes mit Pythagoras herauskommen. Solange sich alle über die Definition der Gleichzeitigkeit einig sind.

  28. @Joachim Schulz:

    Solange sich alle über die Definition der Gleichzeitigkeit einig sind.

    Alles hängt also an der ZD. Aus dieser bekommt man, soweit ich das überblicke, den (bzw. einen) Lorentz-Faktor, mit welchem man den Gallileischen Term nur noch multiplizieren muss, um an die korrekte Länge indirekt gemessener Strecken zu kommen. Eine tatsächliche Längenkontraktion wäre mMn damit vom Tisch – und das gilt mMn auch für die Punkte 2 und 3 in Ihrem Fazit.
    1. (Punkt 2) Sind Beschleunigungen eine andere Form von Bewegung und damit gilt für diese alles, was auch für Bewegungen gilt, wobei sich mathematische Formeln (Konzepte) nur geringfügig ändern.
    2. (Punkt 3) Entweder eine Kraft wirkt oder eine Kraft wirkt nicht. Irgendwelche Scheinkräfte anzunehmen, ist nicht zielführend. Durch tatsächliche Längenkontraktion könnte sich evtl. eine “Klemmenkraft” (Schraubstock u.Ä.) erhöhen, aber tatsächliche Längenkontraktion durch Bewegung waren ja vom Tisch. Bei bewegten Myonen z.B. kann man ebensogut annehmen, dass die Wechselwirkungen zwischen seinen Einzelteilchen (Elektronen und Neutrinos) langsamer wirken, weil für diese c±v gilt. Außerdem (OT zur Vorbeugung eines unsinnigen Einwands): Wenn ein Myon elementar ist, wie kann es dann in ein Elektron und zwei Neutrinos zerfallen.

    (Ich werde mir diesen Beitrag vorsichtshalber mal speichern)

  29. Philosophische Betrachtungen:
    Nur Innerhalb eines schnell bewegten Raumschiffes kann man seine Länge mit einem Maßband messen.
    Wenn draußen ein Raumschiff mit einer ganz anderen Richtung und Geschwindigkeit vorbei fliegt, dann kann man selbst nur mit optischen Methoden messen, welche Länge es hat.
    Zweifler könnten deshalb sagen, die Länge sieht nur verändert aus.
    Wenn die Mannschaft des anderen Raumschiffes über Funk die selbst gemessene Länge ihres Raumschiffes übermittelt, dann könnte man dieser Angabe auch glauben.
    Oder man lässt ein steifes Maßband neben dem anderen Raumschiff mit dessen Richtung und Geschwindigkeit parallel fliegen, und liest das Maßband mit einem Fernrohr ab, was das selbe Ergebnis wie die Funknachricht liefern wird.

  30. @Albrecht Storz 7. Dezember 2018 @ 10:55

    Wenn Sie aber doch verstehen, dass die zwei Raumschiffe Einigkeit über Gleichzeitigkeit erlangen können (durch Datumsvergleiche in einer Kommunikation), ebenso wie Erde und ProximaC, und außerdem die Koinzidenzen der Vorbeiflüge festgestellt werden können (vorderes Raumschiff an ProximaC und hinteres Raumschiff an Erde), wo sehen sie da noch eine Lücke für eine angebliche Relativität der Gleichzeitigkeit die Sie noch am 6. Dezember 2018 @ 15:09 ausgemacht hatten?

    Weil die beiden Raumschiffe die Passagen gleichzeitig melden, aber die koinzidenten Meldungen der Beobachter auf der Erde und PC unterschiedliche Zeiten melden. Denn aus der Formel

    t′=γ(t−vx) .

    folgt, daß für zwei Ereignisse, die gleichzeitig in S an unterschiedlichen Orten passieren, im System S’ nicht gleichzeitig passieren, weil t’ auch von x abhängt.

  31. Hallo Herr Schulz,

    Danke für die klare Antwort – diese erscheint allerdings nur auf meinem Handy, nicht hier im PC.
    Wie auch immer, ich erlaube mir noch eine Frage.

    Es geht in Ihrem Beitag ja darum, daß sich beim Wechsel von einem Ruhsystem in ein gleichförmig bewegtes Sytem zeitliche und räumlich Abstände ändern können -(Änderungen im bewegten System gegenüber Ruhsystem, betrachtet aus dem Ruhsystem).

    Das ist auch o.k. und kann man gut verstehen.

    Die Abstandsänderungen führen aber dazu, daß Energie- und Impulsbeträge keine lorenzinvaríanten Größen mehr sind. Um zu einer lorenzinvarianten Größe zu kommen, muß man Energie und Impuls zu einem Energie-Impuls-Tensor zusammenfassen. Das ist auch noch o.k. und kann man auch noch verstehen.

    Was nicht ohne weiteres verständlich ist, ist daß der Drehimpulsbetrag lorenzinvariant bleibt (wenn nicht müßte das Planksche Wirkungsquantem seinen Betrag ändern, das ist ja ein Drehimpulsbetrag). Das heißt doch: wenn im Ruhsystem keine Richtung ausgezeichnet ist, d.h. wenn dort Raumabstände in allen Richtungen gleich sind, dann ist auch im gegenüber dem Ruhsystem gleichf. bewegten System keine Richtung ausgezeichnet, dort sind auch alle Abstände in allen Richtungen gleich. Wenn nicht, würden für phys. Systeme, die jeweils im Ruh- und bewegten System gedreht werden, jeweils auch andere physk. Gesetzmäßigkeiten gelten.

    Nun habe ich gelesen, daß wenn ich mich in einem mit annähernd lichtschnell bewegten Inertialsystem befinde und in ein Ruhsystem hineinsehe, dort Längen nur senkrecht zur Bewegungsrichtung schrumpfen, aber nicht in Bewegungsrichtung. Damit sind im bewegten System – anders als im Ruhsystem – Längen richtungsabhängig.

    Irgendwo muß hier ein Denkfehler sein.

    Vielleicht nehmen Sie sich noch einmal die Zeit und antworten mir. Es ist ja so, daß die RT keinesfalls einfach zu verstehen ist, da ist sie der Quantenphysik fast gleich. Aber die RT kann auf alle Fragen sehr konsistente und widerspruchsfreie Antworten
    geben, da ist sie der Quantenphysik voraus. Daher glaube ich, daß sich der Gedankenfehler in o.a. Überlegungen leicht aufzeigen und auch leicht verstehen läßt.

    Grüße
    Fossilium

  32. @Joachim / 7. Dezember 2018 @ 09:23

    Soll die Länge eines Stabes mit einem Zollstock bestimmt werden, dann müssen die Enden des Stabes gleichzeitig mit gewissen Markierungen auf dem Zollstock zur Deckung gebracht werden. Wenn der Stab relativ zum Zollstock bewegt ist, geht das relativistisch gar nicht mehr, wegen der Relativität von Gleichzeitigkeit. Im Minkowski-Diagramm sind in diesem Fall Stab und Zollstock nicht mehr parallel ausgerichtet. Die klassische Vorstellung von Längenmessung hat dazu keine Entsprechung, Gleichzeitigkeit wird hier ja als absolut gedacht. Es besteht also durchaus ein nennenswerter Unterschied zwischen klassischer und relativistischer Betrachtung.

    Kurzum, nur Ruhelängen von Stäben lassen sich mit Zollstöcken oder Massbändern bestimmen. Das verhilft dann aber beispielsweise Herrn Storz mit seinem schnellen Raumschiff noch zu keinerlei Erleuchtung. Klar, denkt man sich die projizieren Längen schneller Meterstäbe als neue Meter-Einheiten, dann lässt sich auch die darauf bezogene Distanz zum Andromedanebel beliebig “verkürzen”. Einstweilen scheint er mir noch Lichtjahre davon entfernt zu sein, das alles auch nur näherungsweise zu durchschauen.

  33. Sorry ich glaube meine Frage war Quatsch.

    Ich muß natürlich im Bezugssystem bleiben, wenn ich Richtungsunabhängigkeit verlange, ich darf nicht in eine anders reinsehen.

    Ich glaube ich hab da vorschnell gefragt.

    Trotzdem ist es wunderlich, daß der Drehimpulsbetrag lorenzinvariant ist.
    Hat das was mit der besonderen Geometrie der Raumzeit zu tun ?
    Kann es sein, daß Translationssymmetrie die Drehsymmetrie voraussetzt, d.h. daß erst im Raum Drehsymmetrie gegeben sein muß, damit Translationssymmetrie überhaupt erst möglich ist ?

    Muß jetzt aufhören, meine Gedanken purzeln etwas herum.

    Grüße Fossilium

  34. Lichtbrechung
    Wenn Licht in Luft oder Glas gerät, verringert sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit, habe ich im Physikunterricht gelernt. Gehe ich richtig in der Annahme, das die RT diese Phänomene in keinster Weise beschreiben kann?

    Wenn dem so ist, hat man hier ein Beispiel, wie das Verhalten eines Lichtstrahls erst im Vakuum von der RT perfekt beschrieben wird, und sobald der Lichtstrahl z.B. auf Glas trifft, übernimmt hier wohl die Quantentheorie. Hier hätte man einen Grenzfall für die RT, der nicht im Urknall oder in schwarzen Löchern gesucht werden muss, sondern quasi ganz direkt vor unseren Augen untersucht werden kann.

    Wie kann ich mir vorstellen, was in diesem Übergangsmoment passiert, wenn der Lichtstrahl die Glasoberfläche berührt?

  35. @T. Jeckenburger:

    Wie kann ich mir vorstellen, was in diesem Übergangsmoment passiert, wenn der Lichtstrahl die Glasoberfläche berührt?

    Das wäre schon wieder einen weiteren Blog wert, der sich mit Lichtbrechung und Isotropie befasst.

  36. @Chrys // 6. Dezember 2018 @ 17:34

    » Die `Langenkontraktion’ macht mit dem Stab gar nichts; sie sagt uns lediglich, wie man von der uneigentlichen Länge des bewegten Stabes auf die eigentliche Länge des ruhenden Stabes kommt.«

    „Uneigentliche“ vs. „eigentliche“ Länge?

    Mir kommt das vor wie vorrelativistisches Denken. Wohl deshalb, weil ich „eigentlich“ gleich setze mit „wirklich“ oder „tatsächlich“. „Uneigentlich“ geht demgegenüber eher in Richtung „scheinbar“ (oder soll mit „eigentlich“ ein Bezug zur „Eigenzeit“ bzw. „Eigenlänge“ hergestellt werden?).

    Die Sprache hat so ihre Tücken. Das merkt man insbesondere in den Blogkommentaren zur SRT, wo man versucht ist, möglichst knapp zu formulieren und dabei Dinge, die einem selbst klar und selbstverständlich erscheinen, einfach weglässt, was andere aber auf eine falsche Fährte locken kann.

    Im Übrigen bin ich der Ansicht, dass Zeitdilatation und Längenkontraktion reale Phänomene sind (keine Messartefakte), sie sind begründet in der Struktur der „Natur“. Ich sehe eigentlich keinen Grund, diese Begriffe zu entsorgen.

  37. @Balanus:
    Begebe er sich zu der bewegt gemessenen Länge und messe er dort direkt nach – was fällt ihm auf?
    Warte er dort auf das Eintreffen des Objekts, mit dem er sich zuvor noch selbst bewegt hat, bevor er sich zur dazu bewegten Länge begab. Vergleiche er dann die Uhren am Ort der Länge mit den Uhren im zuvor bewegten Objekt – was fällt ihm nun noch auf?
    Die LKs sind verschwunden, die ZD aber, welche sich in der nun nachgehenden Uhr des einst bewegten Objekts bemerkbar macht, ist geblieben.
    Die LK ist ein “Messartefakt”, die ZD nicht.

  38. @NvB 18:20 “… Die LK ist ein “Messartefakt”, die ZD nicht.” Wenn Du *Artefakt* wegläßt, haste Recht.
    Die Lk ist ein “metrologischer Effekt”, geht auf die Meßmethode zurück, davon haben wir zwei.
    Direkt mit Maßstab angelegt und abgelesen, aus der Hüfte mit Licht, aber gleichzeitig A und E.
    Und die Konstatierung der Gleichzeitigkeit hängt nunmal von der Geschwindigkeit ab.
    LK und ZD sind noch Sprachwirrwarausdrücke aus Lorentz’scher Zeit, Didaktik geht anders.

  39. Halten wir mal auseinander:

    Ein Effekt ist etwas, das etwas anderes effektiv verändert. Effekte bleiben, nachdem die Auslöser für diese enden, erhalten.

    Ein Artefakt ist etwas, das etwas anderes nur scheinbar verändert. Artefakte bleiben, nachdem die Auslöser für diese enden, nicht erhalten.

  40. @Nicht von Bedeutung // 7. Dezember 2018 @ 18:20

    » Begebe er sich zu der bewegt gemessenen Länge und messe er dort direkt nach – was fällt ihm auf?«

    Wenn er sich dann ebenso schnell bewegt wie das zu messende Objekt, ist sein Zollstock logischerweise ebenso relativistisch kontrahiert wie das zu messende Objekt. Was sollte ihm da auffallen? Außer eben, dass hinreichend schnell bewegte Objekte relativ zum unbewegten Beobachter längs der Bewegungsrichtung messbar kleiner sind, als wenn sie ruhten. Bingo!

  41. @Balanus:

    Wenn er sich dann ebenso schnell bewegt wie das zu messende Objekt, ist sein Zollstock logischerweise ebenso relativistisch kontrahiert wie das zu messende Objekt

    Wieso sollte der Zollstock noch kontrahiert sein? Er ruht doch zur zu messenden Länge. Wieso sollte er überhaupt je kontrahiert gewesen sein? Er ruht bei jeder Messung zur zu messenden Länge. Bei sich bewegenden Längen ist so ein Zollstock gar nicht zu gebrauchen und bei optischen Messgeräten und Radar kann man jederzeit die Relativität der Gleichortigkeit fest verdrahten (bzw. formeltechnisch in die Programmierung des MCs des Messgeräts implementieren). Diese Meßgeräte zeigen dann zu jeder Tages- und Nachtzeit bzw. bei jeder Geschwindigkeit die tatsächliche Länge des Messobjekts.
    Aber eine Uhr die bewegt und während der Bewegung nicht des Öfteren mit GPS synchronisiert wurde, geht nach der Bewegung nach, selbst wenn sie dann wieder genau so schnell läuft, wie zu ihr ruhende.
    Interessant, nicht wahr?

  42. @Tobias Jeckenburger 7. Dezember 2018 @ 16:19

    Wenn Licht in Luft oder Glas gerät, verringert sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit, habe ich im Physikunterricht gelernt. Gehe ich richtig in der Annahme, das die RT diese Phänomene in keinster Weise beschreiben kann?

    Diese Annahme ist in der Tat falsch. Die Lichtgeschwindigkeit, um dies es hier geht ist die Vakuumlichtgeschwindigkeit als maximale Signalgeschwindigkeit. Daß die Phasen- und Gruppengeschwindigkeit in einem Medium eine andere sein kann, widerspricht nicht der SRT.

  43. @Nicht von Bedeutung 8. Dezember 2018 @ 02:15

    . Deswegen nimmt man die Dauer (t1) zwischen den steigenden Flanken an beiden Lichtschranken für die Geschwindigkeitsmessung und von der vorderen Lichtschranke die Dauer (t2) zwischen steigender und fallender Flanke für die Längenbestimmung.

    Nun gut, dann schauen wir uns mal diese Meßmethode an. Mit der Zeitz für die Passage der beiden Lichtschranken haben wir sicherlicht die Geschwindigkeit gemessen. Wie ist denn jetzt das Verhältnis der gemessenen Länge zur Ruhelänge?

    Im Inertialsystem, in dem der Zug ruht, entspricht die Zeit, zwischen Beginn und Ende der Passage der Lichtschranke der Ruhelänge geteilt durch die Geschwindigkeit. Diese ist aber wegen der Zeitdilatation um den Faktor γ länger als die Zeit, die im Ruhesystem der Lichtschranke gemessen wird. Also wird von der Lichtschranke eine kürzere Länge als die Ruhelänge des Zuges gemessen.

  44. @Balanus / 7. Dezember 2018 @ 17:57

    Eigentlich war das “eigentlich” hier von Frank Wappler angeregt, und engl. übersetzt ist `proper length’ sogar ein gängiger Fachterminus. Aber egal wie man es nennt, man kann es wohl nicht allen recht machen.

    `Zeitdilatation’ bezeichnet in der SRT ein Verhältnis zweier Zeitdauern, die in einem genauer zu spezifizierenden Sinn “gleichzeitig” gemessen werden. Als eine solche Proportion ist sie weder ein Messartefakt noch ein Phänomen, und eine Streitfrage stellt sich hier demnach gar nicht. Mit der dazu komplementären `Langenkontraktion’ ist es mutatis mutandis nicht anders.

  45. Ich möchte die Kontrahenten ermuntern, hier nicht wieder ad nauseam die bekannten Gedankenexperimente durchzukauen sondern sich auf interessante neue Aspekte zu konzentrieren. Insbesondere erwarte ich von Frau Lopez und Herrs Storz, sich hier zurückzuhalten. Ihnen fehlen einfach alle Grundlagen.

  46. @Kudi Knoth 8. Dezember 2018 07:45

    Klar widerspricht die geringere Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts in Medien wie Glas oder Wasser nicht der SRT. Aber wenn ich wissen will, wie hoch die Lichtgeschwindigkeit in bestimmten Medien ist, muss ich mir doch die speziellen Chemisch-Physikalischen Eigenschaften des Mediums anschauen und gucken wie die mit Licht reagieren. Dafür brauche ich doch eher die Quanteneigenschaften von Licht und dem jeweiligen Medium?

    Wenn ich dagegen Licht im Vakuum betrachte, komme ich da mit der SRT aus?

    Insofern finde ich den Moment spannend, wenn Licht auf eine Glasoberfläche trifft, und sich hier die Zuständigkeit der Theorien abwechselt.

  47. Karl Bednarik
    Beschleunigungseinheit = 1/ 9×10 hoch 16 m.
    Das ist sehr wenig. Vielleicht lässt sich daraus etwas machen.
    Z.B. ein Probekörper befindet sich im Abstand unendlich von der Erde. Mit welcher Kraft wird er angezogen und wie lange dauert die Fallzeit zur Erde ?
    Für Phantasie muss immer Zeit sein. Frohe Adventszeit.

  48. n,v,B hat geschrieben

    Nun schiebt dieses Myon einen aus seiner Sicht 15000m langen Stab vor sich her, welcher im System Erde auch nur 600m lang gesehen wird. Im System Myon geht der Stab durch die Erde hindurch, im System Erde erreicht er diese nicht mal.

    Also ich hab hier mal wieder ein neues Szenario kreiert.
    https://www.geogebra.org/m/ekcndu7u
    S=Erdsystem(Rot) S’=Myonensystem(Blau)

    In S und S’ haben wir zwei identische Myonen jeweils mit der Lebensdauer Δt=Δt’=3. Beide sterben bei ihrer Zusammenkunft bei Δt=Δt’=0.

    Nun stellen wir t’=-5 ein. Das Erdmyon erblickt nun das Licht des Lebens zum Zeitpunkt t=-3. Am Ort der Weltraummyonengeburt (x’=0) tut sich noch nichts.

    Das ändert sich ,wenn wir t’=-3 einstellen. Nun ist aber die Entfernung zum Erdmyon auf Δx’=2.4 geschrumpft.

    Und nun stellen wir dasselbe Szenario aus Sicht des Erdmyons nach. Wir stellen t=-5 ein. Das Weltraummyon wird gerade zur Zeit t’=-3 geboren. Der Ort x’=4 hat noch nicht mal das Erdmyon erreicht, wie n.v.B. richtig erkannt hat. Na und? Das Erdmyon ist doch noch gar nicht geboren! Das passiert erst bei t=-3.

    Man sollte bedenken, dass in der Lorentztransformation durchaus die zeitliche Reihenfolge zweier Ereignisse vertauscht sein kann.

    Im System S’ wird zuerst das Erdmyon und dann das Weltraummyon geboren.
    Im System S wird zuerst das Weltraummyon und dann das Erdmyon geboren.

  49. @Chrys // 8. Dezember 2018 @ 10:02

    »`Zeitdilatation’ bezeichnet in der SRT ein Verhältnis zweier Zeitdauern, die in einem genauer zu spezifizierenden Sinn “gleichzeitig” gemessen werden. Als eine solche Proportion ist sie weder ein Messartefakt noch ein Phänomen, und eine Streitfrage stellt sich hier demnach gar nicht.«

    Korrekt, es stellt sich keine Streitfrage. Aber dass es diese „Proportion“ überhaupt gibt bzw. gemessen werden kann, genau das ist meiner Auffassung nach das Phänomen, das es begrifflich zu fassen gilt. Zudem: Physikalisch messbar sind meines Wissens nur reale Naturphänomene.

    Deshalb verwendet Joachim Schulz die Begriffe ‚Zeitdilatation’ und ‚Längenkontraktion‘ m. E. völlig zu Recht, denn sie beschreiben anschaulich, was sich hinter den differierenden beobachter- bzw. bewegungsabhängigen Messergebnissen verbirgt.

  50. @Tobias Jeckenburger 8. Dezember 2018 @ 11:59

    Nun das war wohl ein dicker Knoten in Ihren Finger, daß Sie mein Vornamen falsch schreiben.

    Zu Ihrer Frage:

    Die speziellen optischen Eigenschaften von Materie sind nicht das Thema der SRT. Im Falle von Plasma wie die Ionosphäre reicht die Elektrodynamik. Man kann auch manche optischen Eigenschaften die aus der “relativen” Dielektrizitätskonstanten folgen mit Molekülmodellen erklären.

    Dies geht aber schon vom eigentlichen Thema weg.

  51. Aber um den Bogen zu kriegen, Herr Jeckenburger,
    Die Arbeit, mit der Einstein die STR begründete heißt “Zur Elektrodynamik bewegter Körper”. Das ist kein Zufall. Die Elektrodynamik, die auch die Verlangsamung von Licht in Medien beschriebt, ist bereits Lorentz-Invariant. Sie ist also by Design zur SRT kompatibel.

  52. @Balanus:

    Ja, zu streiten gibt es hier nicht viel. Mein Disput mit Chrys dreht sich hauptsächlich um Didaktik und die Richtigen Konzepte zur Interpretation. Leider schleichen sich, auch bei mir, oft Lorentz-artige Interpretationen in die SRT ein. Die Begriffe Längenkontraktion und Zeitdilatation sind Konzepte, die besser zu Lorentz passen. Aber wir werden Sie nicht los. Es ist also nötig, so erläutern, wie sie sich aus der Transformation ergeben und welche Konsequenten sich aus ihnen ergeben.

  53. @Joachim Schulz 08.12.2018 13:38
    Interessant Ihr Beitrag „Nicht so schnell, Licht!“ vom 22.09.2014 und „Was Polarisation noch alles so kann“ vom 25.09.2014. Das wusste ich noch nicht.

    Also bedingt das Mitschwingen von den Atomen im Glas mit dem Licht, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit des eindringenden Lichts langsamer wird. Die Quantentheorie wirkt dann eine Stufe tiefer, indem sie den Aufbau der Atome und deren Schwingungsfähigkeit beschreibt?

  54. @Joachim Schulz:

    Ja, zu streiten gibt es hier nicht viel. Mein Disput mit Chrys dreht sich hauptsächlich um Didaktik und die Richtigen Konzepte zur Interpretation. Leider schleichen sich, auch bei mir, oft Lorentz-artige Interpretationen in die SRT ein. Die Begriffe Längenkontraktion und Zeitdilatation sind Konzepte, die besser zu Lorentz passen. Aber wir werden Sie nicht los. Es ist also nötig, so erläutern, wie sie sich aus der Transformation ergeben und welche Konsequenten sich aus ihnen ergeben.

    Wieso suchen Sie dann nicht, wie ich, auch einen Weg, um zumindest die Längenkontraktion loszuwerden. Die ZD wird man nämlich nicht los, so sehr man sich auch bemüht. Aber man muss sich bemühen und während man sich bemüht, ständig mit LoTra, LoTra, LoTra zu argumentieren ist sehr kontraproduktiv egel, wer da Unsinn oder sonstiges schreit und/oder 1000 nichtssagende Gedankenexperimente und Rechenbeispiele zur LoTra bringt.

  55. @ Manuel

    Der Unterschied ist, dass es mein Blog ist unds nicht deins 😉

    Und was ich an Herrn Senfs Beiträge liebe ist, dass sie kurz und auf den Punkt sind. Sind schnell gelesen und schnell überscrollt.

  56. @Balanus / 8. Dezember 2018 @ 13:01

    »Aber dass es diese „Proportion“ überhaupt gibt bzw. gemessen werden kann, genau das ist meiner Auffassung nach das Phänomen, das es begrifflich zu fassen gilt.«

    Ja, das ist dann die Relativität von Gleichzeitigkeit, ohne die etliche Naturphänomene für uns nicht zu begreifen wären. Im lebensweltlichen Alltag wird Gleichzeitigkeit normalerweise als gottgegeben und selbstverständlich hingenommen, und die geistige Überwindung dieser bequemen Denkgewohnheit bleibt einem nicht erspart, will man sich etwas genauer mut der RT befassen.

    Wobei es schon irgendwie bemerkenswert ist, dass bis ins späte 19. Jhdt. überhaupt keine nennenswerte philosoph. motivierte Reflexion über Gleichzeitigkeit stattgefunden hat. So etwas wie eine Kulturgeschichte der Gleichzeitigkeit ist übrigens Einstein’s Clocks and Poincaré’s Maps von Peter Galison, und meines Wissens ist es einstweilen auch das einzige diesem Thema gewidmete Buch.

  57. @Chrys:

    Wobei es schon irgendwie bemerkenswert ist, dass bis ins späte 19. Jhdt. überhaupt keine nennenswerte philosoph. motivierte Reflexion über Gleichzeitigkeit stattgefunden hat.

    Daran zweifle ich. Denn wenn ich darüber nachdenke, wie einfach es mir am Ende fiel, darüber unvoreingenommen und sozusagen “from scratch” darüber zu sinnieren, desto mehr wird mir bewusst, dass ich sicher nicht der Erste bin, der solche Ansichten, wie ich hatte. Möglicherweise wurden (und werden leider immernoch) viel zu viele nennenswerte philosophisch motivierte Reflexionen und Betrachtungen viel zu oft als Unfug abgetan – also selbiges Problem, mit dem sich neben mir auch viele andere Kritiker hier und andernorts konfrontiert sehen.

  58. @NvB.
    .
    Eine Länge wird direkt gemessen, in dem man einen Maßstab gleichzeitig an beiden Enden anlegt, mein Beispiel mit dem Bahnhof und den Lichtschranken hat genau das richtig gemacht.
    .
    .
    Das mit den Myonen ist überall nachzulesen, es gibt da kein Paradox, dass was man in der Natur beobachtet erklärt die SRT perfekt und ganz genau.
    .
    .

    Wieso suchen Sie dann nicht, wie ich, auch einen Weg, um zumindest die Längenkontraktion loszuwerden.

    .
    Man kann die LK nicht einfach loswerden, hatte mehrfach erklärt, warum die so real ist wie die ZD, das mit den Myonen ist ja nur ein Beleg. Auch kann man die nicht aus der SRT kratzen, dann ist die SRT nämlich selber kaputt.
    .
    Es bringt nichts und wir so nie was bringen, die SRT beschreibt die Natur in ihrem Bereich richtig. Es gibt dazu viel zu viele Experimente um da die SRT noch wegzuhauen. Wie mehrfach geschrieben, sie ist auch schon wichtiger elementarer Teil in der QT.

  59. @Nicht von Bedeutung
    8. Dezember 2018 @ 16:24

    Wieso suchen Sie dann nicht, wie ich, auch einen Weg, um zumindest die Längenkontraktion loszuwerden.

    Nun, in diesem Beitrag erkläre ich ja die Lorentztransformation. Eigentlich unabhängig davon, ob man sie nach SRT oder als Äthertheorie deutet.
    Witziger Weise kommt man durch Weglassen der Relativität der Gleichzeitigkeit auf die Selleri Transformation,
    \(t’=t / \gamma\)
    \(x’=\gamma ( x – v t )\)
    die auch zu den Messungen passt.
    Was mich daran stört ist, dass es die schöne Symmetrie kaputt macht und Symmetrie hat sich in der Vergangenheit immer als guter Weg zu neuer Erkenntnis erwiesen.

    Ohne die Längenkontraktion auszukommen ist schwierig, weil das nicht mit dem Michelson-Morley-Experiment kompatibel ist. Aber das ist in der Tat ein anderes Thema. Zu Schade für den >100sten Kommentar, den später niemand mehr wiederfindet.

  60. @Joachim Schulz:

    Witziger Weise kommt man durch Weglassen der Relativität der Gleichzeitigkeit auf die Selleri Transformation,

    Das hatten wir schon. Nur auf welche Transformation man kommt, wenn man die Relativität der Gleichortigkeit weglässt, hatten wir noch nicht.
    \( x’=x-vt \)
    \(t’=\gamma(t-vx) \)
    womit man lokal auf die sog. “proper velocity” bzw. “celerity” kommt
    \(v’=\gamma v \)

    Zum Michelson Morley können Sie ja auch noch mal was bloggen. Mal sehen, ob man dort dann darauf kommt, ob und wenn ja, was man da übersehen haben könnte – Axial und Radial werfe ich dazu mal in den Raum.

  61. Um die Diskussion über die Lorentztransformation zu beleben, erwähne ich hier noch das bellsche Raumschiffparadoxon:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Bellsches_Raumschiffparadoxon
    Ein weiteres Bild dazu:
    http://members.chello.at/karl.bednarik/SYNCZUND.PNG
    —–
    Es gibt auch Materialien mit negativen Brechungsindizes, in denen (allerdings nur formal) die Vakuumlichtgeschwindigkeit überschritten wird (durch die Phasengeschwindigkeit).
    —–
    Bei der Totalreflexion gibt es hinter der Grenzfläche exponentiell abklingende evaneszente Wellen, die man sogar technisch nutzen kann (Oberflächenplasmonenresonanzspektroskopie).
    —–
    Wenn der Lichtäther ähnlich viskos wie Honig wäre, dann würde er von den bewegten Objekten mitgenommen werden, und das Michelson-Morley-Experiment würde gar keinen Ätherwind feststellen können.

  62. @Nicht von Bedeutung 8. Dezember 2018 @ 19:08

    Kann man denn mit dieser Transformation den relativistischen Dopplereffekt erhalten? Daran habe ich meine Zweifel:

    Um den Dopplereffekt herzuleiten, wird die Phasenfunktion mit der Transformationsgleichung transformiert und die Terme mit t zusammengefasst. Der Faktor vor t ist dann die transformierte Frequenz des Dopplereffektes. Nach Ihrer Transformation erhalte ich f’ = f(γ + v).

    PS: Leider bin ich mit LaTex nicht so firm.

  63. @Karl Bednarik 9. Dezember 2018 @ 09:36

    s gibt auch Materialien mit negativen Brechungsindizes, in denen (allerdings nur formal) die Vakuumlichtgeschwindigkeit überschritten wird (durch die Phasengeschwindigkeit).

    Zum Beispiel direkt über uns in einigen hundert Kilometern. Dies wird auch Ionosphäre genannt.

  64. Karl Bednarik
    die Viskosität des Lichtäthers,
    das ist doch mal ein guter Gedanke. Man kann nicht ausschleßen, dass der “Äther” auch Wirbel hat. Wenn es das Higgs-Feld gibt, dann gibt es auch den Äther.
    Aber jetzt zu etwas, Ätherischem , ich empfehle Japanöl bei beginnendem Schnupfen.
    Das hält die Nasenschleimhäute offen.

  65. @Chrys // Relativität von Gleichzeitigkeit

    » Wobei es schon irgendwie bemerkenswert ist, dass bis ins späte 19. Jhdt. überhaupt keine nennenswerte philosoph. motivierte Reflexion über Gleichzeitigkeit stattgefunden hat. «

    Aber sonderlich verwunderlich ist es wohl nicht. Dass es keine absolute Gleichzeitigkeit geben kann, liegt meines Wissens darin begründet, dass es keine absolute Zeit(dauer) gibt (sie kann sozusagen dilatieren) und man deshalb keine Uhren synchronisiert kriegt, die relativ zueinander bewegt sind.

    Zu Zeiten, als man ‚gleichzeitig‘ noch synonym zu ‚zugleich‘ verwenden konnte (weil man noch nichts vom Phänomen der Zeitdilatation wusste), war die Vorstellung, dass beliebige Ereignisse, egal wo sie stattfinden, zugleich stattfinden können, noch völlig berechtigt.

    Ich muss gestehen, dass ich trotz der Tatsache, dass man naturgemäß keine Gleichzeitigkeit bei gegeneinander bewegten Ereignissen messen kann, dennoch die Vorstellung habe, dass für mich alles, was in genau dieser Millisekunde irgendwo im Universum geschieht, auch zugleich geschieht. Ungeachtet der Tatsache, dass von einem anderen Standpunkt aus betrachtet diese für mich zugleich stattfindenden Ereignisse nicht gleichzeitig (oder auch nicht ‚zugleich‘?) stattfinden.

    Aber das ist ein anderes Thema und hier Off-topic.

  66. @Rudi Knoth:

    Kann man denn mit dieser Transformation den relativistischen Dopplereffekt erhalten? Daran habe ich meine Zweifel

    Immernoch Zweifel? Dann tun Sie mir jetzt aber mal so richtig Leid.

  67. @Balanus:
    Vorsicht: Die Relativität der Gleichzeitigkeit ist ein zusätzlicher Effekt zur Zeitdilatation, der daher kommt, dass jeder Beobachter die Lichtgeschwindigkeit isotrop wahrnimmt und es kein bevorzugtes Referenzsystem gibt. Nicht von Bedeutung und vor ihm Franco Selleri würden widersprechen und einfach das System, in dem der Mikrowellenhintergrund isotrop ist, als Referenz für Gleichzeitigkeit nehmen. Dann kann man durchaus Uhren zueinander bewegter Beobachter synchronisieren, indem man die Zeitdilatation korrigiert.

    Dann sind wir zurück bei einem klassischen Äther, der Uhren verlangsamt und Längen verkürzt.

  68. @Balanus:

    liegt meines Wissens darin begründet, dass es keine absolute Zeit(dauer) gibt

    Warum das “dauer” in Klammern? Vermutlich gibt es ja eine absolute Zeit, die unbeeinflussbar kontinuierlich verläuft (wobei es bei einer Solchen natürlich unbedingt bei einem Konzept bleibt), nur leider keine absolute Zeitmessung.
    \( t \cdot \tau=t’ \cdot \tau’ \)

  69. @Joachim Schulz:

    Dann sind wir zurück bei einem klassischen Äther

    Hilfe, nein! 😀
    Man wäre bloß bei einem absoluten Raum, der keinerlei Eigenschaften hat. Wollen Sie ein Volumen mit Äther füllen, evakuieren Sie dieses vollständig.

  70. Zur Ergänzung:
    Uhren werden durch Bewegung verlangsamt und wenn das Uhrwerk aus Masse besteht, auch durch Gravitation. Beides beeinflusst die Geschwindigkeit, mit denen sich Wechselwirkungen ausbreiten können.

  71. @Nicht von Bedeutung 9. Dezember 2018 @ 11:58

    Es ging um Ihre Transformationsgleichung, die nach meiner Meinung nicht de relativistischen Dopplereffekt ergibt. Das Problem Ihres Modells ist, daß man in beiden “Inertialsystemen” eine unterschiedliche Geschwindigkeit in der Relativbewegung hat. Sie müssten, um den relativistischen Dopplereffekt zu erhalten folgendes ändern:

    x′=x−γvt

  72. @Rudi Knoth:

    Das Thema dieses Artikel ist die Lorentztransformation und deren grundlegenden Folgerungen.

    Das Thema dieses Artikels ist, wie man über die LoTra an die ZD kommt – also an genau nur eine Folgerung der LoTra und nicht an beide.
    An die ZD kommt man aber noch über ganz andere Wege, z.B. über grundlegende Annahmen, warum die Uhren bei H&K plötzlich tatsächlich unterschiedlich gingen, während für Strecken stets vor der Bewegung gleich nach der Bewegung galt. Die ZD ist keine Folge der LoTra, sondern eine Folge physikalischer Vorgänge.

  73. @Joachim Schulz 09.12.2018@12:02

    Gefühlte Gleichzeitigkeit
    Also wenn man das Bezugssystem wählt, in dem der Mikrowellenhintergrund isotrop ist, kann man für das ganze Universum eine Gleichzeitigkeit definieren? Auf die Idee bin ich noch gar nicht gekommen. Wenn man das macht, mit welchen Fehlern bekommt man es dann zu tun? Oder kann man damit leben?

    Hier auf der Erde ist das egal, weil wir Menschen sowieso spätestens mit einer Zehntelsekunde Verzögerung sogar in Kommunikation wechselwirken können. Also können wir ein Gefühl von gleichzeitiger Existenz und Zusammengehörigkeit entwickeln, das sich mit der Physik in jedem Fall verträgt.

    Die Bewusstseinsspanne für ein gelebtes Jetzt liegt glaube ich beim Menschen bei 3 Sekunden, das ist ja in Bezug auf die Lichtgeschwindigkeit weit mehr als die Entfernungen auf der Erdoberfläche. Selbst mit Menschen in einer Kolonie auf dem Mond wäre unser Jetzt noch ganz direkt verbunden.

    Anders sähe die gefühlte Verbundenheit mit Außerirdischen in beispielsweise 100 Lichtjahren Entfernung aus. Lichtschnelle Kommunikation würde dann Jahrhunderte brauchen, also wäre die eigentlich nicht praktikabel. Aber wenn es eine gleichzeitige Bewusstseinsexistenz gibt, die eben in dem Bezugssystem mit dem isotropen Mikrowellenhintergrund stattfindet, dürfte ich mich ja wenigsten direkt verbunden fühlen.

    So bekommt ein verträumter Blick in den Sternenhimmel eine neue Dimension, eben verbunden zu sein mit dem was da mit meiner Existenz gleichzeitig überall auf den sichtbaren Sternen und darüber hinaus abgeht. Das gefällt mir. Wäre schade drum, wenn das völlig abwegig wäre.

  74. NvB.

    Uhren werden durch Bewegung verlangsamt und wenn das Uhrwerk aus Masse besteht, auch durch Gravitation. Beides beeinflusst die Geschwindigkeit, mit denen sich Wechselwirkungen ausbreiten können.

    .
    Dafür müsste man erstmal eine absolute Bewegung von Uhren gegenüber den Raum und in einem absoluten System postulieren und auch nachweisen. Zwangsläufig ergibt es dann einen Äther, ein Medium gegenüber dem sich dann die Uhren bewegen können. So was wurde nie gefunden und die SRT zeigt, man braucht so eine Annahme nicht. Heißt, Bewegung ist relativ, schon über 400 Jahre in der Physik bekannt. Die Frage, bewegt sich die Uhr ist nicht absolut zu beantworten, zu dem einen kann sie sich bewegen und gegenüber dem anderen nicht. Es gibt keine “wirklich” absolut bewegte oder ruhende Dinge im Raum und somit auch keine absolut bewegte oder ruhende Uhren.
    .
    .
    [[Bitte halte dich kurz und vermeide Metadiskussionen]]

  75. @Rudi Knoth:

    Sie müssten, um den relativistischen Dopplereffekt zu erhalten folgendes ändern:

    x′=x−γvt

    Ich ändere lieber erst mal Koordinaten in Distanzen, also x und x’ in Δx und Δx’ und t und t’ in Δt und Δt’. Δx/Δt=v und somit gilt
    \( \Delta t’=\gamma(\Delta t-v\Delta x)=\gamma \Delta t(1-\frac{v\Delta x}{\Delta t})=\gamma \Delta t(1-v^2)=\frac{\Delta t}{\gamma} \)
    und
    \( v’=\gamma v \)
    und
    \( \Delta x=\Delta x’=vΔt=v’Δt’ \)
    und damit gilt
    \( x’=x-vt=x-v’t’ \)
    Sehen Sie da noch eine LK? Ich nicht.

  76. @Joachim

    » Dann kann man durchaus Uhren zueinander bewegter Beobachter synchronisieren, indem man die Zeitdilatation korrigiert. «

    Ah ja, das geht also, zumindest prinzipiell.

    Aber eine solche Korrektur betrifft ja nur die Anzeige, die innere Uhr der Uhr tickt gemäß der gegebenen Zeitdilatation. Die Korrektur würde somit zu einer bloß scheinbaren Gleichzeitigkeit führen.

    @NvB

    Bei Zeit(dauer) habe ich ‚dauer‘ in Klammern angefügt, um auch jenen Lesern gerecht zu werden, die lieber von Zeitdauer sprechen als von Zeit.

    Die Zeiten, wo man berechtigterweise eine „absolute Zeit“ vermuten durfte, sind seit A. Einstein eigentlich vorbei.

  77. @Balanus:

    Die Zeiten, wo man berechtigterweise eine „absolute Zeit“ vermuten durfte, sind seit A. Einstein eigentlich vorbei.

    Nun, das ist ein Punkt der Kritik. Wäre die Zeit so relativ, wie Einstein oder besser gesagt seine Nachfolger das sagen, müsste man tatsächlich davon ausgehen, in bzw. durch diese Zeit zu reisen – also Heute beispielsweise in nächste Woche einbauen und solch Zeug. Man könnte mit einer grunsätzlich relativen Zeit ja nicht mal Uhren synchronisieren, weil eine Synchronisation diese Zeit über beliebige Räume hinweg absolut macht.
    Was ich mit meinem Einwand deutlich machen wollte, ist, dass man sich daran gewöhnen sollte, dass Zeit und Zeitmessung (Dauer) nicht kongruent oder gar das Gleiche sind.

  78. @Balanus

    “Zu Zeiten, als man ‚gleichzeitig‘ noch synonym zu ‚zugleich‘ verwenden konnte”

    Wieso sollte das nach Entdeckung der Zeitdilatation nicht mehr gehen? Vrgl.: “Man muss nur an beiden Enden zugleich ablesen” (Joachim Schulz, 6. Dezember 2018 @ 18:32)

    Das ist zwar nur ein sprachliches Problem, kein physikalisches, aber auch darüber kann man ja mal nachdenken, sofern man Zeit dafür findet.

    Gibt es Zeitdilatation (hier vorausgesetzt, wie auch im Artikel geschehen, es fällt etwas unter diesen Begriff) zugleich für verschiedene Beobachter? Oder muss man auf gleichermaßen oder gar spiegelbildlich ausweichen?

    Weil ‘gleichzeitig’ auch “in einem genauer zu spezifizierenden Sinn” (@Chrys) eine Dauer bezeichnen kann, und egal, ob das verwirrt, ich halte nach wie vor für richtig:

    Die Relativität der Gleichzeitigkeit gilt gleichzeitig für alle zueinander bewegten Beobachter.

  79. @NvB

    » Wäre die Zeit so relativ, […], müsste man tatsächlich davon ausgehen, in bzw. durch diese Zeit zu reisen…«

    Nein, müsste „man“ nicht. Dass die innere Uhr (Eigenzeit), sofern bewegt, langsamer tickt als wenn nicht bewegt, kann nie und nimmer bedeuten, dass Zeitreisen möglich sein müssten. Dazu muss man nicht Physik studiert haben, um das zu erkennen.

  80. @Balanus / 9. Dezember 2018 @ 11:12

    Die Dauer der SI-Sekunde ist absolut. Es kann hier nicht alles relativ sein, denn, wie Bertrand Russell in ABC of Relativity so schön festgestellt hat, wäre in diesem Fall nichts mehr da, bezogen auf das irgendwas relatuv sein könnte. Man muss also metrologisch irgendwo einen metatheoretischen Pflock einschlagen, an dem dann objekttheoretisch nicht mehr gerüttelt werden kann. Und genau so etwas wird bei der Definition der SI-Sekunde dann auch gemacht.

    Zur metrolog. Realisierung der SI-Sekunde dienen die Primary Frequency Standards bei Instituten wie NIST, NPL, PTB, etc. Zwar lassen sich diese Primäruhren aus ganz prinzipiellen Gründen auch nicht synchronisieren, wenn sie auf unterschiedlichen Höhenniveaus positioniert sind, nichtsdestotrotz haben wir mit UTC schliesslich einen verlässlichen Standard von Gleichzeitigkeit für die zivile Zeitrechnung. Zeitdauer und Gleichzeitigkeit sind eben zwei verschiedene Aspekte von Zeit, die man konzeptuell nicht verwechseln sollte.

  81. @NvB 17:23 “Eine Uhr ist nicht die Zeit.” Doch, die Armbanduhr, die man immer !zugleich! bei sich hat.
    Es gibt keine andere (vernünftige) Zeit-Definition als die operationelle von Einstein mit (eigener) Uhr.
    Selbst die Philosophie streicht die Segel bei Gleichzeitigkeit (Zugleichsein) und beruft sich auf Einstein.
    Die moderne Philosophie hat sich längst auf das Raumzeitkonzept der modernen Physik eingespielt.
    Liesmal Poser/Dirks “Philosophie im Umkreis der Physik” AkV 1998, dein “t*τ” schmeißte wech.

  82. @Chrys
    9. Dezember 2018 @ 17:39

    Die Dauer der SI-Sekunde ist absolut. Es kann hier nicht alles relativ sein,

    Ja, leider begehen viele Laien den Fehler anzunehmen, in der SRT sei alles relativ. Relativitätstheorie ist didaktisch betrachtet auch nicht der beste Name. Man sollte die SRT “Raumzeit-Mechanik” nennen.

  83. @Chrys // 9. Dezember 2018 @ 17:39

    »Die Dauer der SI-Sekunde ist absolut. «

    @Joachim Schulz // 9. Dezember 2018 @ 18:17

    »Ja, leider begehen viele Laien den Fehler anzunehmen, in der SRT sei alles relativ. «

    Einige Laien sind verwirrt: Ja wie ist es denn nun?

    Ist die Zeitdilatation ein messbares Phänomen oder nicht? Wie soll der arme Laie bei diesen Einwürfen noch durchblicken?

    „Alles“ was mit der Zeit zusammenhängt, also alle zeitabhängigen Naturerscheinungen, sollten unter bestimmten Bedingungen doch wohl der Zeitdilatation unterliegen, ausnahmslos.

    Das könnte mal in einem separaten Blog-Beitrag dargelegt werden, nämlich in welchem Verhältnis Zeit, Zeitdilatation und Zeitdauer zueinander stehen. Da gibt es (bei Laien) offenbar noch klärunbgsbedarf.

    Denn bislang gehen nicht Wenige noch davon aus, dass auch die SI-Sekunde bei entsprechender Reisegeschwindigkeit dilatiert (relativ zum externen Beobachter, versteht sich, intern bleibt die Resonanzfrequenz des Cäsiums natürlich unverändert bei 9.192.631.770 pro Sekunde, ist schließlich eine Naturkonstante).

    Als Laie ist man nach den obigen Einlassungen wieder versucht zu glauben, dass die relativistische Zeitdilatation eben doch nur ein Scheineffekt ist und dass in Wahrheit bewegte Uhren relativ zur ruhenden Vergleichsuhr nicht wirklich langsamer gehen, eigentlich gehen sie immer gleich schnell (sofern diese wohldefinierte SI-Sekunden zählen 😉 ).

  84. Der Lichtäther ist leider kein Honig:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Michelson-Morley-Experiment#Widerlegte_Alternativen
    —–
    Schon wieder keine Überlichtgeschwindigkeit:
    https://physicsworld.com/a/good-news-for-negative-index-materials/
    —–
    Das müsste eigentlich SI-konform sein:
    Geschwindigkeit, Neigung der Weltlinie:
    1 m/s = 1 m/(3*10^8 im) = 1/(3*10^8 i)
    Beschleunigung, Neigungsänderung der Weltlinie:
    1 m/s^2 = 1 m/(3*10^8 im)^2 = 1 m/(-9*10^16 m^2) = 1/(-9*10^16 m)

  85. @Balanus / 9. Dezember 2018 @ 20:59

    Einsteins Uhren “von gleicher Beschaffenheit” lässen sich nach Minkowski verstehen als Uhren, die Eigenzeit (`proper time’) anzeigen. Wie Joachim kürzlich demonstriert hatte (Wie schnell wir durch die Zeit reisen), haben solche Uhren dann dem Betrage nach die gleiche 4-Geschwindigkeit, womit sie “gleich rasch gehen”, wie Einstein es von gleich beschaffenen Uhren erwartet.

    Die 4-Geschwindigkeit einer Uhr ist ein 4-Vektor, und hat man zwei zueinander bewegte Inertialsysteme S und S’ (sagen wir, in x-Richtung bewegt), dann hat die 4-Geschw. unterschiedliche Zeit- und Ortskomponenten, (t,x) in S und (t’,x’) in S’, die durch eine Lorentz-Transf. verknüpft sind. Doch der Betrag der 4-Geschw. (das heisst, die Minkowski-Norm des 4-Vektors) bleibt bei dieser Transformation invariant und ist in diesem Sinne eine “absolute” Grösse.

    Die `Zeitdilatation’ sagt etwas aus über das Verhältnis von t zu t’, die `Längenkontraktion’ über das von x zu x’, doch die Eigenzeit der Uhr hängt nur mit dem Betrag ihrer 4-Geschw. zusammen und ist daher völlig unabhängig von den S- und S’-Koordinaten. Die SI Brochure, Appendix 2, weist uns nun an: »The definition of the second should be understood as the definition of the unit of proper time«, womit eine SI-Sekunde dann in jedem Inertialsystem auch die gleiche Dauer hat.

  86. Nun noch ein weiteres Kapitel zum Thema Lorentztransformation. Ein Thema in Einsteins Arbeit aus dem Jahre 1905 war die Frage, wie ebene EM-Wellen durch die Lorentztransformation transformiert werden. Wenn man eine ebene Welle, die sich entlang der Bewegungsrichtung ausbreitet, erhält man den relativistischen Dopplereffekt. Wichtig ist dabei, daß nach der Transformation der t-Anteil von der Transformation von x’ eine Rolle spielt. Dieser und der t-Anteil der Transformation von t’ ergeben den Dopplereffekt.

  87. @Rudi Knoth:

    Dieser und der t-Anteil der Transformation von t’ ergeben den Dopplereffekt.

    Mathemaisch vllt. nur leider nicht physikalisch. Aus der Tatsache ZD folgt nicht zwangsläufig die LoTra und deswegen auch nicht der rel. Doppler zwangsläufig aus der LoTra. Aber es ist egal wo und wie oft man das Ihnen sagt, Sie behalten Ihren Kurs bei.

  88. @Nicht von Bedeutung 10. Dezember 2018 @ 16:00

    Jetzt bringen Sie mal wieder einiges durcheinander. Aus der LoTra, von der ich im Kommentar ausging (der Artikel handelt davon), folgt die ZD, wenn x1 = x2 ist. Ebenso folgt aus der LoTra der relativistische Dopplereffekt. Und die LoTra folgt aus den Postulaten von Einstein. Wir haben also folgende logische Struktur

    1. Aus den Postulaten von Einstein folgt die LOTra

    2. Aus der LoTra folgen dann
    2.1 Die Zeitdilataition
    2.2 Die Längenkontraktion
    2.3 der relativistische Dopplereffekt.
    2.etc andere Beziehungen zwischen Grössen in verschiedenen Inertialsystemen.

  89. @Rudi Knoth:
    1. reicht doch schon… Das klingt schon nach “Leben Des Brian: Hebt die Latschen und folgt der Flasche.” Blöderweise klang seitdem niemals wieder etwas nach “Redewendung: Andere Mütter haben auch schöne Töchter.”

    Aus Postulaten und Formeln folgen niemals physikalische Effekte. Ist so, bleibt so.

  90. Packen Sie den Strohmann wieder ein, Herr von Bedeutung. Niemand behauptet, eine Theorie würde physikalische Effekte erzeugen. Die Wendung “folgt aus” hat mathematisch eine klare Bedeutung. Sie ist nicht identisch mit “wird verursacht durch”.

  91. @Nicht von Bedeutung 10. Dezember 2018 @ 16:40

    Aus Postulaten und Formeln folgen niemals physikalische Effekte. Ist so, bleibt so.

    In der Theoretischen Physik geht dies. Und das gilt von Newton an bis zur Quantenphysik. Man kann zwar behaupten, daß die theoretische Physik ein Schwindel ist, aber dann hat man leider experimentelle Bestätigungen der Voraussagen, die man nicht einfach von Tisch wischen kann.

  92. @Joachim Schulz:
    Also wenn ich Ihren Beitrag mit dem von Herrn Knoth vergleiche verursacht dies bei mir einen ganz anderen Eindruck – maw.: Der andere Eindruck folgt aus dem Vergleich.

    Dann werde ich eben konkreter: Aus der LoTra folgt nicht die ZD, sondern aus der offensichtlichen ZD die LoTra oder Anderes. Leider sind die Experimente, von denen Herr Knoth spricht alle schon durchgeführt und im Sinne einer Theorie interpretiert worden, aber kein Mensch kann etwas für den Mangel an Alternativen in der Wissenschaft oder etwas für deren Unfähigkeit, überhaupt irgendwelche Alternativen in Erwägung zu ziehen, weil wenn man darüder spricht oder schreibt, will man immer nur die RT verständlich machen, was nur leider gar nicht mehr nötig ist.

  93. @Nicht von Bedeutung 10. Dezember 2018 @ 17:01

    Dann werde ich eben konkreter: Aus der LoTra folgt nicht die ZD, sondern aus der offensichtlichen ZD die LoTra oder Anderes.

    Wer sagt dies denn? Im Artikel von Herrn Schulz folgt die ZD aus der LoTra in einem bestimmten Szenario. Die andere Sichtweise stammt von Lorentz, bei dem bewegte Uhren oder Maßstäbe sich ändern.

    Leider sind die Experimente, von denen Herr Knoth spricht alle schon durchgeführt und im Sinne einer Theorie interpretiert worden,

    Das ist so nicht ganz richtig. Aus den Aussagen etwa der SRT wurden Experimente konzipiert und durchgeführt, und deren Ergebnisse mit den Voraussagen verglichen. Die von Ihnen beschriebene Vorgehensweise würde ja einen Zirkelschluss bedeuten. Wenn man etwa die Dissertation von Boterman liest, wäre auch eine Abweichung von der Theorie interessant gewesen.

    PS: Leider habe ich mit Herrn Schulz gedoppelt. Aus einer “Formel” kann man aber Aussagen über die Messergebnisse eines Experiments ableiten.

  94. @Rudi Knoth:

    Wer sagt dies denn?

    Sie sagen dies – und nicht nur einmal, sondern öfters. Sie scheinen tatsächlich zu glauben, dass man diese physikalischen Effekte nur mit der LoTra erklären kann – genau dies ist aber nicht der Fall. Aus [b]m[/b]einer “Formel” kann man die Aussagen über die Messergebnisse eines Experiments genauso ableiten, nur dass ich bisher nicht ein einziges mal die Längenkontraktion brauchte. Eine Grundannahme ist damit schon mal weg.

  95. @NvB;
    Man kann immer Spezialfälle konstruieren oder ausdenken, für die eine zur gängigen Theorie alternative Formel dieselben Ergebnisse erbringt. Es ist aber nicht ökonomisch, für jeden Spezialfall eine Spezialformel aufzustellen. Eine Theorie soll möglichst ohne Zusatzannahmen auskommen. Genau das schafft eben nur die Relativitätstheorie.

    Die LoTra wurde schon vor Einstein abgeleitet, insbesondere aus der Elektrodynamik, aber unter Annahme eines unbewegten Äthers. Aus der LoTra wiederum ergibt sich notwendig die ZD und die LK, aber nicht umgekehrt. Eine ZD könnte ganz einfach mit “unterschiedlich beschaffenen” Uhren erklärt werden.

  96. @anton reutlinger:

    Es ist aber nicht ökonomisch, für jeden Spezialfall eine Spezialformel aufzustellen.

    Erstens mache ich das nicht und zweitens scheint es mir, für ein und die selbe Theorie gerade so wie man es braucht, Regeln brechen zu dürfen, wie z.B. in der SRT der Symmetriebruch mit dem Relativitätsprinzip beim Zwillingsparadoxon.

  97. @Anton reutlinger:

    Eine ZD könnte ganz einfach mit “unterschiedlich beschaffenen” Uhren erklärt werden.

    Ja, kann man machen. Nur man darf nie auf die Idee kommen, dass die ZD durch verlangsamte Wechselwirkungen zustande kommt, weil im gesamten Universum c±v gilt und zwar für eine gegenüber diesem Universum absolute und konstante Lichtgeschwindigkeit. Keinen Menschen interessiert es, dass der Unterschied zwischen RP 1632 und RP heute genau diese konstant gemessene LG ist, von der Galilei noch nichts wusste.

  98. NvB;
    Mir scheint, dass Sie manchmal Physik mit Technik verwechseln. Die Beschaffenheit der Uhren hat keinen Einfluss auf die Gültigkeit der SRT. Deshalb ist es einerlei, wie eine Sekunde definiert und gemessen wird. Das, glaube ich, wollte Einstein zum Ausdruck bringen mit der “gleichen Beschaffenheit” der Uhren als notwendige und ausreichende Annahme.

    Aus der Wahrnehmungspsychologie sind viele optische Täuschungen bekannt, die unsere Erfahrung zum Narren halten. Durch die Vielfalt bzw. Redundanz und Varianz der Wahrnehmungen lassen sie sich entlarven. Unsere Vorstellung von Raum und Zeit ist ebenfalls eine solche Täuschung. Es gibt aber kaum eine empirische Möglichkeit, diese Täuschung zu entlarven. Nur mit Kenntnis der Täuschung kann man geeignete Experimente konstruieren.

    Wäre die Lichtgeschwindigkeit nicht isotrop, dann müsste nach meiner Überzeugung die Zeit ebenso dreidimensional sein wie der Raum. Gerade die Isotropie bereitet uns die größten Denkschwierigkeiten. Zusätzlich ist zu beachten, dass das Licht sowohl dazu dient, das Weltgeschehen zu beobachten und zeitlich zu strukturieren, als auch der Messung der Zeit selber. Es ist also eine Rückbezüglichkeit in der Doppelfunktion des Lichtes, die uns schwindlig macht!

  99. @Nicht von Bedeutung 10. Dezember 2018 @ 17:47

    Sie sagen dies – und nicht nur einmal, sondern öfters.

    Das denke ich aber nicht. In den Diskussionen zum Dopplereffekt habe ich diesen als Ausgangspunkt zur Herleitung der Lorentztransformation beschrieben und auch zur Beschreibung der Zeitdilatation. In der Herleitung taucht der Faktor γ nur auf, um lineare Gleichungen zu erhalten. Für den relativistischen Dopplereffekt wird dieser Faktor (und damit die ZD) nur eingeführt, um in beiden Inertialsystemen dasselbe Ergebnis zu erhalten.

  100. @anton reutlinger:

    Mir scheint, dass Sie manchmal Physik mit Technik verwechseln.

    Wer? Ich? Welche Gruppe Menschen ist denn immer sehr schnell dabei zu behaupten, welche Errungenschaften (Technologien) mit der Relativitätstheorie alle erst möglich wurden?
    Uhren können noch so gleich beschaffen sein, sie bleiben anfällig für Bewegung und Gravitation.

    Das, glaube ich

    Ich “glaube” etwas anderes (eigentlich bin ich bereits davon überzeugt), nur wie Krüger immer so trefflich sagt, Physik hängt nicht vom Glauben ab. Meint er damit etwa nur meinen Glauben? Sorry, dann war die Bezeichnung “Einsteinsche Lichtkirche” stets korrekt, wenn ich es geschieben habe.

    die Zeit … dreidimensional

    Ich lache mich schon über eine Zeitdimension kaputt. Die Zeit ist allenfalls eine halbe Dimension, denn man kann nicht von dieser nicht die Richtung ändern – es gibt nur +ct, aber ±x, wenn Sie verstehen, was ich meine.

    Zusätzlich ist zu beachten, dass das Licht…

    1632 weit weniger erforscht war, als heute. Galilei nur von Objekten redete und fast keine Ahnung davon hatte, wann und wo sich Licht wie ausbreitete. Erst Newton veröffentlichte eine klare Vorstellung davon in seiner Korpuskel-Theorie. Galileis RP trifft auf die LG jedenfalls nicht zu und damit gilt das Galilische RP auch für die RT nichtmehr. Ist aber alles Nebensache, von denen Relativisten nichts wissen wollen.

  101. @Rudi Knoth:

    Das denke ich aber nicht.

    Das denke ich aber doch, denn Sie waren auch immer noch von der LoTra überzeugt, als ich dort meine Herleitung dieses Dopplers präsentierte.

  102. @Chrys // 10. Dezember 2018 @ 11:08

    Danke für die Erklärung.

    Aber leider ist mir nach wie vor unklar, wie das zu verstehen ist, wenn gesagt wird, „die Dauer der SI-Sekunde ist absolut“.

    Man könnte meinen, damit sei das Phänomen Zeitdilatation vom Tisch. Denn wenn für alle Uhren, egal ob „bewegt“ oder „ruhend“, gilt, dass die Dauer der SI-Sekunde absolut ist, wie kann es dann sein, dass die von einer „bewegten“ Uhr gemessene Spanne Eigenzeit kleiner ist als die von „ruhenden“ synchronisierten Uhren gemessene Zeitspanne für den gleichen Vorgang?

  103. @Balanus:

    Aber leider ist mir nach wie vor unklar, wie das zu verstehen ist, wenn gesagt wird, „die Dauer der SI-Sekunde ist absolut“.

    Die SI-Sekunde dauert in jedem Inertialsystem 9192631770 Periodendauern (siehe Definition). Unabhängig davon, ob und warum sich diese Periodendauern ändern oder nicht, zeigt jede Cäsium-Atomuhr nach 9192631770 Takten genau 1s an.

  104. @Nicht von Bedeutung // 10. Dezember 2018 @ 21:27

    » Unabhängig davon, ob und warum sich diese Periodendauern ändern oder nicht, …«

    Ich weiß nur von einem Grund für eine „Änderung“ der Periodendauer, nämlich die Zeitdilatation (im Rahmen der SRT, wohlgemerkt). Aber womöglich übersehe ich etwas. Ist auf jeden Fall sehr irritierend, wenn in der SRT einerseits von „langsamer gehenden Uhren“ gesprochen wird, anderseits aber die SI-Sekundendauer absolut sein soll.

  105. @Balanus:
    Das ist ein Punkt der Kritik. Für die meisten Relativisten vergeht tatsächlich die Zeit anders und nicht bloß Uhren “falsch”. Durch die Definition der SI-Sekunde, wie akuell, merkt lokal nichts von einer Zeitdilatation, allerdings rechnet man mit einer Längenkontraktion. Die Frage ist, ob H&K die SRT inkl. Längenkontraktion bestätigt haben oder ob etwas ganz anderes hätte auffallen müssen.

    Der dortige Link führt btw. wieder hier her, nur leider wurde der entsprechende Beitrag von Herrn Schulz hier bereits radiert.

  106. Herzlichen Glückwunsch Herr Schulz.

    offensichtlich habe Sie es geschafft, die Diskussion wieder auf Ihr Niveau herunter zu bringen.

    “LoTra”, “SI”, “ZD”, “H&K”, “Doppler”, … so verständigen sich doch eindeutig nur professionelle Fachleute. Schön für Sie, in einem Kreis Vertrauter sich wohl fühlen zu dürfen. Wer wollte Ihnen das denn nicht gönnen?

  107. @Balanus:
    Det Punkt ist, dass die Eigenzeit eines Objektes, also auch einer Uhr, in der SRT eine Invariante ist. Die vergangene Eigenzeit ist das Integral über den 4-Betrag der Weltlinie, die das Objekt durchläuft. Unabhängig davon, wie die Berechnung erfolgt, erhält man nach SRT zwischen zwei Ereignissen, die ein Objekt durchläuft, immer dieselbe Eigenzeit.

    In dem Sinne ist Eigenzeit nicht relativ sondern absolut.

  108. @Albrecht Storz 11. Dezember 2018 @ 07:53

    Diese Begriffe sind aber weder von Herrn Schulz noch von mir eingeführt worden. Sie sind nicht mal Fachbegriffe sondern stammen von “Nicht von Bedeutung”. Nun einmal ein kleines Lexikon in Form “Nicht von Bedeutung”->Physik:

    Doppler = Doppereffekt
    H&K = Hafele Und Keating Experiment
    LoTra = Lorentztransformation
    SI = “System internationale” Internationales Massytem
    ZD = Zeitdilatation

    Wenn Herr Schulz dies toleriert, dann sollte man sich daran gewöhnen, wenn nicht dann wird er dies wohl sagen.

  109. @Rudi Knoth:

    Sie sind nicht mal Fachbegriffe sondern stammen von “Nicht von Bedeutung”.

    Was? Die stammen nicht wirklich alle von mir, oder doch? Naja, daran erkennt man, dass ich “gedient” habe – das ist der ganz normale Aküwa, den man beim Bund so mit bekommt, sorry.

  110. @Balanus / 10. Dezember 2018 @ 21:21

    »… wie kann es dann sein, dass die von einer „bewegten“ Uhr gemessene Spanne Eigenzeit kleiner ist als die von „ruhenden“ synchronisierten Uhren gemessene Zeitspanne für den gleichen Vorgang?«

    Es wird dabei eben nicht der gleiche Vorgang mit unterschiedlichen Dauern gemessen, sondern es werden zwei unterschiedliche Vorgänge gleichzeitig gemessen, wobei `gleichzeitig’ hier gerade keine absolute Bedeutung hat. Man sollte hierzu insbesondere in Erinnerung haben, dass Eigenzeit-Messungen sich stets auf Vorgänge entlang der Weltlinie jener Uhr beziehen, mit der gemessen wird.

    Der von einer Uhr U zwischen zwei auf ihrer Weltlinie liegenden Punkten (oder “Ereignissen”) P und Q in Eigenzeit gemessenen Dauer entspricht in der Minkowski-Geometrie die Bogenlänge des Abschnitts mit den Endpunkten P und Q auf der U-Weltlinie. Dabei gilt mit der Lichtgeschw. c die Proportionalität Δ(Eigenzeit) = Δ(Bogenlänge)/c.

    Markieren wir etwa mit P und Q die Ereignisse der Entstehung und des Zerfalls eines Myons auf dessen Weltlinie, dann ist die entlang der Myon-Weltlinie gemessene Eigenzeit-Dauer zwischen P und Q die `eigentliche Lebensdauer’ des Myons.

    Eine Uhr in einem Labor-System, wo das Myon bewegt ist, misst indessen auf ihrer eigenen Weltlinie die Dauer zwischen zwei Ereignissen P’ resp. Q’, die aus der Sicht des Labor-Systems jeweils gleichzeitig zu P resp. Q sind. Das ist dann die auf das Labor-System `projizierte Lebensdauer’ des Myons. Myon-Uhr und Labor-Uhr haben verschiedene Weltlinien, sie messen demnach verschiedene Vorgänge und können so problemlos auch verschiedene Messwerte ermitteln. Die Beziehung zwischen den beiden Vorgängen ist hierbei lediglich durch eine Setzung von Gleichzeitigkeit für die Durchführung der Messung gegeben.

  111. @Joachim Schulz:

    Die vergangene Eigenzeit ist das Integral über den 4-Betrag der Weltlinie, die das Objekt durchläuft.

    Wieso denn so schwierig über Integral? Die Sekunden auf ct’ liegen weiter auseinander (τ’), als die Sekunden auf ct (τ). Damit liegen auf gleichen Streckenabschnitten beider Achsen auf ct’ weniger Sekunden (t’) als auf ct (t). Je öfter ich es widerhole, desto richtiger wird es – ich kann mir nicht helfen.

  112. @Nicht von Bedeutung 11. Dezember 2018 @ 15:19

    Die zweite Lichtschranke passiert dieser Zug etwa 370,6ns nach der Ersten und eine Lichtschranke passiert er in 848,7ns.

    Die erste Angabe ist richtig, weil sie im Inertialsystem des Bahnhofs gemessen wird. Im Inertialsystem, in dem der Zug ruht, stimmt die angegebene Zeit auch. Nur im Inertialsytem des Bahnhofs ist diese Zeit wegen der Zeitdilatation nach der Lorentztransformation um 1/γ verkürzt. Und das ist genau die Zeit, die der Zug für das Passieren der Strecke zwischen den Lichtschranken braucht.

    PS: hoffentlich ist genug LoTra drin.

  113. @Rudi Knoth:

    PS: hoffentlich ist genug LoTra drin.

    Da ist überhaupt keine LoTra drin, weil in beiden Fällen die tatsächliche LK fehlt. Aus dem BS Zug ist der Bahnsteig ohnehin nur etwa 43,7m lang, aber wen interessiert das schon.

  114. @Nicht von Bedeutung 11. Dezember 2018 @ 16:17

    Wieso? Ich habe das Messverfahren analysiert und komme zu dem Ergebnis, daß nur 100 Meter mit dieser Methode gemessen wird. Die LoTra steckt in der Umrechnung der Passagezeit einer Lichschranke für die Zuglänge vom Inertialsystem des Zuges in das Inertialsystem der Lichtschranke (Bahnhof).

  115. @Rudi Knoth:

    Wieso? Ich habe das Messverfahren analysiert und komme zu dem Ergebnis, daß nur 100 Meter mit dieser Methode gemessen wird.

    Das würde ich gerne mal sehen. Erstens den Rechenweg und zweitens die Logik dahinter.

  116. @Joachim
    .
    Also das hier war an @Rudi Knoth und ganz konkret zum Thema und nur sachlich:
    .
    Ich hatte hier extra eine Beispiel beschrieben, in dem gleichzeitig im System des Bahnhofs die Länge eines dort bewegten Zuges direkt gemessen wird.
    .
    Können gerne die Werte von NvB. übernehmen, der Zug hat eine Ruhelänge von 229 m und bewegt sich im Ruhesystem des Bahnhofs mit 0,9 c. Am Bahnhof sind zwei Lichtschranken im Abstand von 100,001 m aufgebaut, an beiden sind zwei synchronisierte Uhren. Der Zug schaft es nun wirklich sich gleichzeitig zwischen beiden Lichtschranken am Bahnhof zu befinden. Die Länge des Zuges wird so gleichzeitig gemessen, Anfang und Ende des Bahnhofs sind bekannt, die Zuglänge wird direkt durch “anlegen” gemessen.
    .
    Die RdG, hier für den Thread ja wichtig, da Thema, zeigt sich nun, wenn man mit der LT, auch hier Thema, die Zeiten der beiden Messungen, im Ruhesystem des Bahnhofs ja gleichzeitig, ins Ruhesystem des Zuges transformiert.
    .
    Und da zeigt sich dann die RdG mit der LT, denn im Ruhesystem des Zuges erfolgt die Messung eben nicht mehr gleichzeitig, sondern nacheinander.
    .
    Ich denke ich bin mit meinem Beispiel hier aber echt sehr nah am Thema.

  117. @Krüger:

    Der Zug schaft es nun wirklich sich gleichzeitig zwischen beiden Lichtschranken am Bahnhof zu befinden

    Keine Logik der Welt bringt unverformte 229m passend zwischen 100m. Das ist einfach so. Und außerdem ist es ohnehin Thema eines anderen noch folgenden Blogs, wie Herr Schulz das schon oft genug schrieb.

  118. @Manuel Krüger 11. Dezember 2018 @ 18:24

    Da ging es wohl um die “Lichtschrankenmethode” von NvB. Wie ich schon am Samstag um 7:45 schrieb, ergibt diese Messmethode auch für den Zug eine Länge von 100 Metern. Der Grund ist folgender:

    Für die Zeit, die die Zugspitze von der hinteren zur vorderen Lichtschranke braucht, erhält man die Strecke 100 Meter durch die Geschwindigkeit 0,9c eine Zeit von 370 ns.

    Für die Zeit, die die hintere Lichtschranke von dem vorderen Ende bis zum hinteren Ende braucht, hat man im Inertialsystem des Zuges eine Zeit von 838,1 ns. Wegen der Zeitdilatation sind das für die Uhr an der hinteren Lichtschranke 370 ns. Also erreicht das hintere Zugende die hintere Lichtschranke gleichzeitig mit dem vorderen Zugende, das die vordere Lichtschranke erreicht.

  119. @Rudi Knoth:
    Wie bitte? Die Uhren an den Lichtschranken sind synchron – die ZD gibt es nur im BS bewegter Zug. Zu keiner zeit passen unverformte 229m zwischen 100m.

    Wie kommen Sie auf 838,1ns? Ist das ein Tippfehler?

  120. @Nicht von Bedeutung 11. Dezember 2018 @ 19:02

    Wie bitte? Die Uhren an den Lichtschranken sind synchron – die ZD gibt es nur im BS bewegter Zug. Zu keiner zeit passen unverformte 229m zwischen 100m.

    Nach dem Relativitätsprinzip gilt die ZD auch für eine Uhr am Bahnhof, die für die Passage der Zuglänge weniger anzeigt als zwei synchrone Uhren an den beiden Zugenden. Daher zeig teine Uhr an der hinteren Lichtschranke nur 370 ns an.

    Wie kommen Sie auf 838,1ns? Ist das ein Tippfehler?

    Ertappt. Da hatte ich wohl einen Knoten im Finger.

  121. @Rudi Knoth:
    Nach dem RP gilt die ZD für zueinander bewegte Uhren. Aber weder die Uhren an den Bansteigenden noch die Uhren an den Zugenden sind zueinander bewegt. Uhren im Zug gehen synchron unterschiedlich zu synchron gehenden Uhren am Bahnsteig. Aus Sicht des Bahnsteigs vergeht zwischen den Lichtschanken mit Bahnsteiguhren eine Zeit von 370,6ns, während es mit Zuguhren gemessen 848,7ns sind.

  122. @Joachim Schulz, @Chrys

    »In dem Sinne ist Eigenzeit nicht relativ sondern absolut.« (Joachim Schulz)

    „In dem Sinne“ ja, kann ich nachvollziehen. Ebenso das, was @Chrys, Bertrand Russell folgend, zur Erklärung geschrieben hat.

    Mir ging es bei meinen Einlassungen, Albert Einstein folgend, aber um die „wirkliche“ Struktur der Natur. In den darauffolgenden Entgegnungen wurde dann allerdings auf die mathematisch-metrologische Beschreibung der Naturphänomene abgehoben (passend zum Blog-Thema, zugegeben, aber didaktisch doch eher suboptimal).

    Die Konzepte ‚Eigenzeit‘ und ‚Weltlinie‘ sind ja recht pfiffig, auf so etwas muss man erst mal kommen. Aber offenkundig funktioniert es prima, es tauchen keine den Beobachtungen widersprechenden Ergebnisse auf.

    »Myon-Uhr und Labor-Uhr haben verschiedene Weltlinien, sie messen demnach verschiedene Vorgänge und können so problemlos auch verschiedene Messwerte ermitteln.« (Chrys)

    Schön erklärt, danke! Bei einer Sache bin ich mir aber immer noch im Zweifel: handelt es sich wirklich um verschiedene Vorgänge? Eigenzeit und Weltlinie sind doch, wenn ich’s richtig verstanden habe, bloß Konzepte, Hilfskonstruktionen, um die merkwürde Raumzeit-Mechanik rechentechnisch in den Griff zu kriegen.

    Das heißt, allenfalls tut man so, als ob es sich um verschiedene Vorgänge handele, damit es nicht zu widersprüchlichen Ergebnissen kommt. Aber genau genommen gibt es gar keine verschiedenen Messwerte für ein und denselben Vorgang. Es gibt nur verschiedene Bezugssysteme. Und welches Bezugssystem bzw. Ruhesystem wir auch wählen, es geht stets um die Spanne zwischen Entstehung und Vernichtung des Myons.

    Im Übrigen bin ich davon überzeugt, dass viele Laien eher verstehen oder wenigstens leichter akzeptieren, dass bewegte Uhren relativ zu ruhenden Uhren langsamer gehen, als die (irgendwie auch schräge) Idee, dass bewegte Uhren stets genauso schnell ticken wie ruhende, aber halt länger auf ihrer Weltlinie unterwegs sind—weshalb es so scheint, also gingen sie langsamer als das ruhende Gegenstück.

  123. @Nicht von Bedeutung 11. Dezember 2018 @ 19:45

    Hier muß man genau sagen, für welche Ereignisse welche Zeiten gelten. Dann klären sich wohl manche Missverständnisse auf.

    1. Passage der Zugspitze zwischen den Lichtschranken. Im Inertialsystem des Bahnhofs (Uhren an den Lichtschranken) 370,6ns. Im Inertialsystem des Zuges (an der Spitze) 161,8ns.

    2. Passage der hinteren Lichtschranke zwischen Zugspitze und Zugende. Im Inertialsystem des Bahnhofs (hintere Lichtschranke) 370,6ns. Im Inertialsystem des Zuges (Uhren an Spitze und Ende des Zugs) 848,7ns.

  124. @Rudi Knoth:
    Nein. Hier muss man die Systeme im Auge behalten.
    Aus Sicht des Bahnsteigs vergehen für Anfang und/oder Ende des Zuges 370,6ns zwischen den Lichtschranken (100m/370,6ns=0,9c) und 848,7ns während der Zug an einer Lichtschranke vorbei fährt (100m*848,7ns/370,6ns=229m). Die ZD gibt es nur an Bord des Zuges. Dort vergehen zwischen den Lichtschranken aus Sicht des Bahnsteigs 161,8ns und 370,6ns beim Passieren einer Lichtschranke. Bei 0,9c heisst dies, dass der Zug nur einen Lichtschrankenabstand von 43,7m und eine Zuglänge von 100m sieht. Für das bewegte Objekt sind die Strecken verkürzt und die Zeit dilatiert.

    Und erst jetzt gehen die Berechnungen aus Sicht des Zuges los, der seinerseits annimmt, beim Bahnsteig wären Strecken verkürzt und Zeit dilatiert. Das mache ich jetzt aber mal nicht, denn…
    Hier kennt man die Länge des Zuges, weswegen man sich schon wundern müsste, warum man nur 370,6ns für das Passieren einer Lichtschranke braucht, denn diesen und keinen anderen Wert, zeigt die Borduhr an. 229m/370ns=2,06c – eigentlich ein Ding der Unmöglichkeit. Allerdings kommt man mit diesen 2,06c auch an den Realabstand der Lichtschranken am Bahnsteig – 2,06c*161,8ns=100m. An eine Berechnung der Bahnsteigsicht ist dank ÜLG kaum zu denken und es stellt sich auch die Frage, warum trotz ÜLG noch Zeit vergeht. Die Antwort ist wohl nur darin zu finden, dass man erkennt, dass die Eigenzeit die dilatierte Zeit und die Zuggeschwindigkeit deswegen viel niedriger ist, etwa \( v=\frac{2,06c}{\sqrt{1+2,06c^2}}=0,9c \).

  125. Chrys schrieb (7. Dezember 2018 @ 00:15):
    > “Thus, the proper basis for measuring distance in special relativity is radar.”
    —G.F.R. Ellis & R.M. Williams, Flat and Curved Space-Times, Sec. 2.2 Distance

    > […] drittens widerspricht Herr Wappler dann nicht. Das heisst, allenfalls will er `Pingdauer’ statt `Radar’, das kam schon mal vor.

    Jedenfalls will ich nicht, dass jemandes Ping-Dauer, z.B. die Dauer Ps von dessen Anzeige eines bestimmten Signals bis zu dessen Anzeige der (allerersten) Wahrnehmung von Qs Anzeige der (allerersten) Wahrnehmung dieser Signalanzeige, mit der numerischen Differenz zwischen zwei Koordinatenzahlen (Ablesewerten, Readings, Timestamps …) “\(t\)” verwechselt wird, die den betreffenden Anzeigen (z.B. den beiden genannten Anzeigen Ps) zugeordnet sein mögen;
    also jedenfalls nicht, was Ellis/Williams dazu präsentieren (eq. 2.1).

    Im Übrigen bin ich auch nicht mit Ellis/Williams’ Einschränkung auf die Betrachtung von “electromagnetic signal[s]” einverstanden; sondern es geht (entscheidend allgemeiner und nachvollziehbarer) um die Betrachtung der jeweiligen Signalfronten.

  126. @Rudi Knoth
    .
    NvB. schrieb:

    Wie bitte? Die Uhren an den Lichtschranken sind synchron – die ZD gibt es nur im BS bewegter Zug.

    .

    Nach dem Relativitätsprinzip gilt die ZD auch für eine Uhr am Bahnhof, …

    .
    Das ist wieder ein Problem mit der Sprache, es gibt im System des Zuges für die dort bewegten Uhren ein ZD, dass sind die beiden Uhren die am Bahnhof ruhen, also im System des Bahnhofs eben unbewegt sind.
    .
    Und die Uhren im Zug, die dort ruhen, werden im Ruhesystem des Bahnhofs dilatiert gemessen.
    .
    Also die jeweils bewegten Uhren in einem System gehen dilatiert, nicht die im System ruhenden Uhren.
    .
    Heißt, Beobachter die am Bahnhof stehen, messen die zu ihnen bewegten Uhren im Zug dilatiert und Beobachter die im Zug fahren, messen die zu ihnen bewegten Uhren am Bahnhof dilatiert. Beide Systeme sind gleichberechtigt, in jedem wird die dort bewegte Uhr dilatiert gemessen.
    .
    Das Dir das klar ist, ist mir klar, wollte es hier nur für die stillen Leser noch mal deutlich erklärt haben.

  127. @Nicht von Bedeutung 12. Dezember 2018 @ 12:34

    Aus Sicht des Bahnsteigs vergehen für Anfang und/oder Ende des Zuges 370,6ns zwischen den Lichtschranken (100m/370,6ns=0,9c) und 848,7ns während der Zug an einer Lichtschranke vorbei fährt (100m*848,7ns/370,6ns=229m). Die ZD gibt es nur an Bord des Zuges.

    Nein die SRT (und die LoTra) sagt, daß die ZD für Zug und Bahnsteig für die Passage von einer Uhr zwischen zwei synchronen Uhren gilt. Also gilt auch 370 ns für die Zeit an einer Lichtschranke.

    Hier kennt man die Länge des Zuges, weswegen man sich schon wundern müsste, warum man nur 370,6ns für das Passieren einer Lichtschranke braucht, denn diesen und keinen anderen Wert, zeigt die Borduhr an. 229m/370ns=2,06c – eigentlich ein Ding der Unmöglichkeit.

    An den Borduhren wird 848,7ns für die Passage einer Lichtschranke vom Zuganfang zum Zugende gemessen.

  128. NvB.

    … Die ZD gibt es nur an Bord des Zuges.

    .
    Nein, im Zug gilt die Eigenzeit und die Zuglänge ist natürlich gleich der Ruhelänge. Und es hat auch nichts mit “an Bord” zu tun. Im Ruhesystem des Zuges gehen alle dort bewegten Uhren dilatiert, auch die am Bahnhof und außerhalb des Zuges. Und in diesem System bewegte Längen sind lorentzkontrahiert, der Bahnhof wird im Zugsystem nicht mehr mit 100 m gemessen, sondern mit nur 43,59 m.
    .

    Dort vergehen zwischen den Lichtschranken aus Sicht des Bahnsteigs 161,8ns und 370,6ns beim Passieren einer Lichtschranke. Bei 0,9c heisst dies, dass der Zug nur einen Lichtschrankenabstand von 43,7 m und eine Zuglänge von 100 m sieht. Für das bewegte Objekt sind die Strecken verkürzt und die Zeit dilatiert.

    .
    Ja und nein, das mit dem Abstand zwischen beiden Lichtschranken hast Du mit 43,7 m schon recht genau richtig berechnet. Aber die Zuglänge passt nicht. Die Passagiere im Zug messen natürlich die Länge des eigenen Zuges nicht kontrahiert, er ruht ja zu ihnen, die messen also 229 m im eigenen Ruhesystem.
    .
    Und nein, für das Objekt selber bleibt im eigenen System alles wie es ist, immer. Es wird ja nur in einem anderen System bewegt gemessen, es hat beliebig viele Geschwindigkeiten in beliebigen Systemen. Dir zum Objekt ruhenden Uhren gehen in den jeweils anderen System dilatiert, da dort eben bewegt. Gleiches gilt für die Länge des Objektes, die ist in den jeweils anderen System kontrahiert, da dort ja bewegt.

  129. @All:
    Hört mir doch auf mit eurem “Nein” – es wird peinlich und langweilig. Niemals passten je unverformte 229m zwischen 100m – das ist einfach so. Aus Sicht des Bahnsteigs erfährt der Zug die ZD und sieht längen verkürzt – das ist einfach so. Zeigt vernünftige – das heisst reale – Beispiele, wo es anders ist und dann könnt ihr euch mit mir wieder über die SRT unterhalten.

    @Krüger:
    Rundungsfehler entstehen, wenn man Rundungen durch die Rechnung transporiert, na und? Ich habe die Zuglänge nicht berechnet, jedenfalls nicht aus Sicht des Zuges, weil sie dort ja bekannt ist. Auch bekannt sind dort die 370ns, die er für das Passieren einer Lichtschranke benötigt. Jede Wette… hättest du eine Geschwindigkeit v<=0,707c gewählt, wäre so etwas nie aufgefallen, weil man mit v'=0,9997c immerhin vom Zug aus noch das Bezugssystem Bahnsteig hätte berechnen können.

  130. @Balanus / 11. Dezember 2018 @ 23:43

    »Und welches Bezugssystem bzw. Ruhesystem wir auch wählen, es geht stets um die Spanne zwischen Entstehung und Vernichtung des Myons.«

    Genau diese Grösse ist gemeint mit dem, was ich die `eigentliche Lebensdauer’ des Myons genannt hatte. Und das ist eine Invariante, worauf Joachim zuvor ja schon schon hingewiesen hatte. Das heisst, ganz unabhängig vom Bezugssystem, das zur Beschreibung des Myons und seiner Bewegung verwendet wird, findet man für diese Grösse stets den gleichen Wert. Als ein Messwert ist das definiert über die Anzeige einer vom Myon mitgeführten Uhr. In der Praxis wird jedoch nur simultan zum Leben des Myons etwas mit einer zeiträumlich vom Myon separierten Bezugssystem-Uhr gemessen. Der so erhaltene Messwert hängt jedoch von der Wahl des Bezugssystems ab und muss dann auf die Myon-Uhr umgerechnet werden.

    Die Denkgewohnheiten des Alltags lassen erwarten, dass hier schlicht 1:1 umzurechnen sein sollte. Aber diese Erwartung resultiert eben auch nur aus Denkgewohnheiten und nicht etwa aus einer profunden Reflexion unserer lebensweltlichen Vorstellung von Gleichzeitigkeit. Dass letztere lediglich auf Konventionen beruht und uns keineswegs als eine »„wirkliche“ Struktur der Natur« vorfindlich ist, wurde meines Wissens erstmals 1898 von Henri Poincaré überhaupt thematisiert. Letztlich war es erst der technologische Fortschritt im 19. Jhdt., der mit dem Aufkommen von Telegraphie und Bahnhofsuhren eine Veranlassung zum Nachdenken über Gleichzeitigkeit gegeben hat. Den Denkern früherer Epochen, wie scharfsinnig sie auch gewesen sein mögen, ist es glatt entgangen, dass hier ein Problem sein könnte.

  131. @Rudi Knoth:
    Wieso interessiert es eigentlich immer nur, was die LoTra oder die SRT sagt? Wieso interessiert es keinen mehr, was die Logik und der gesunde Menschenverstand sagt?

  132. @Chrys:

    Genau diese Grösse ist gemeint mit dem, was ich die `eigentliche Lebensdauer’ des Myons genannt hatte. Und das ist eine Invariante

    Wie kann sie denn? Was sieht denn das bewegte Myon? Sieht es, wie seine Kammeraden auf der Erde länger leben, als es selbst oder vergehen die Myonen auf der Erde schneller? Man kann 1000 Dinge herspekulieren, die man von einem bewegten Myon aus sieht, man kann es aber auch lassen. Fakt ist, dass gegenüber der Erde bewegte Myonen länger leben, als gegenüber der Erde ruhende und die Gründe dafür stehen nicht fest.

  133. @Nicht von Bedeutung 12. Dezember 2018 @ 13:33

    Wieso interessiert es eigentlich immer nur, was die LoTra oder die SRT sagt? Wieso interessiert es keinen mehr, was die Logik und der gesunde Menschenverstand sagt?

    Weil der Artikel um SRT und LoTra geht. Der “gesunde Menschenverstand” orientiert sich an Erfahrungen, die man gemacht hat.

  134. @Nicht von Bedeutung 12. Dezember 2018 @ 14:25

    Und auf was meinst du trifft das “Glaubensbekenntnis” “Ist einfach so” wohl eher zu? Es ist egal um was es hier geht. Wäre es das nicht, wären Diskussionen über SRT und LoTra nichts weiter als kindische Wichtigtuerei.

    Die Phrase “ist einfach so” ist sicher nicht hilfreich. Aber was ich mit “Erfahrungen” meinte, sind Erfahrungen im gewohnten Geschwindigkeitsbereich und mit unseren Sinnen. Da bemerkt man keine relativistischen Effekte. Nur darf man diese Sich nicht auf die in den Gedankenexperimenten genannten Geschwindigkeiten (0,9c) extrapolieren. Es gibt zum Beispiel Animationen, in denen eine Fahrt durch Stonehenge oder die Altstadt von Tübingen simuliert wird. Die Optik ist dann eine ganz andere (stellare Aberration).

  135. @Rudi Knoth:

    Die Phrase “ist einfach so” ist sicher nicht hilfreich.

    Das sehe ich auch so. Sollte man sich unbedingt merken, wenn man über LoTra und SRT redet. 😉

    Aber was ich mit “Erfahrungen” meinte, sind Erfahrungen im gewohnten Geschwindigkeitsbereich und mit unseren Sinnen. Da bemerkt man keine relativistischen Effekte.

    Sie wissen ja… bis auf die ZD würde man sie mMn auch sonst nicht bemerken, wenn man korrekt rechnet und nicht ständig LoTra, SRT und “ist einfach so” sagen würde.

  136. @Nicht von Bedeutung 12. Dezember 2018 @ 15:37

    Sie wissen ja… bis auf die ZD würde man sie mMn auch sonst nicht bemerken, wenn man korrekt rechnet und nicht ständig LoTra, SRT und “ist einfach so” sagen würde.

    Nun da gibt es einiges mehr, was gemessen wird. Die stellare Aberration ist seit 200 Jahren bekannt, und kann nicht mit der Galilei-Transformation erklärt werden. Es gibt auch Hinweise auf die Längenkontraktion in Teilchenbeschleunigern.

  137. Nicht von Bedeutung schrieb (12. Dezember 2018 @ 14:18):
    > Fakt ist, dass gegenüber der Erde bewegte Myonen länger leben, als gegenüber der Erde ruhende

    Fakt ist, dass die Lebensdauer eines Myons, das sich bzgl. der Erde bzw. Bestandteilen Erdatmosphäre mit (Durchschnitts-)Geschwindigkeit \(\beta \, c\) bewegte,
    systematisch um das \(\sqrt{1 – \beta^2}\)-fache kleiner ist, als die entsprechende Belegungsdauer der Erdatmosphäre durch dieses Myon.

    Und das hat seinen Grund darin, wie Dauern überhaupt zwischen Beteiligten, die nicht gegenüber einander ruhen, verglichen werden (sollen); und damit zusammenhängend auch darin, wie der Wert \(\beta\) jeweils überhaupt einvernehmlich ermittelt werden soll.

  138. So, die Herren NvB und Krüger ignorieren einander von nun an bitte. Sonst lösche ich gnadenlos. Offenbar kriegen Sie es beide nicht hin, mal ein wenig auf den anderen einzugehen. So ist keine anständige Diskussion möglich und für außenstehende wie mich sind diese Dialoge einfach langweilig, weil sie sich im Kreis drehen.

    Zur Längenkontraktion werde ich tatsächlich demnächst etwas schreiben. NvB hat hier recht, wenn die Längenkontraktion nicht real ist, passt der Zug nicht an den Bahnsteig. Längenkontraktion und Zeitdilatation können nur beide real oder beide Messeffekte sein.

  139. @Rudi Knoth:
    Ich hoffe Sie konnten meinen Beitrag zu Modifikationen an der GaTra und Energieniveaus als Teilchenvertreter in Beschleunigern noch lesen und behalten ihn im Hinterkopf. Er wurde leider mal wieder Opfer einer großspurigen und durchaus verständlichen Radierung.

  140. @Joachim Schulz:

    Längenkontraktion und Zeitdilatation können nur beide real oder beide Messeffekte sein.

    Oi… fast hätte ich geschieben, dass dies nicht stimmt, aber…
    Die ZD ist ein Messeffekt, beruht also auf der Tatsache, dass Uhren, aus welchen Gründen auch immer, nachweislich langsamer bzw. schneller gehen können und dieser Effekt nicht wechselseitig auftaucht. Ich wäre dafür, den Begriff “Zeitdilatation” für diesen Effekt beizubehalten.
    Die LK hingegen ist ein Messartefakt, welcher mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit auf die ZD zurückzuführen ist.
    Ebenso führen aber lokal gemessene Geschwindigkeiten (v’) fast zum selben Ziel, nur muss man sich halt keine Gedanken mehr darüber machen, ob die LK real ist oder nicht.

  141. @Chrys // 12. Dezember 2018 @ 13:31

    » Das heisst, ganz unabhängig vom Bezugssystem, das zur Beschreibung des Myons und seiner Bewegung verwendet wird, findet man für diese Grösse stets den gleichen Wert. «

    Nun ja, langsamer als 0 m/s kann das Myon schließlich nicht unterwegs sein. So verhält es sich mit jeder „ruhenden“ Uhr. Deshalb können wir im Labor bei bewegten Uhren und Myonen immer nur eine Zeitdilatation messen, niemals eine Zeitkontraktion. Salopp formuliert: Die Taktrate der inneren Uhr des Myons (oder halt die vom Myon mitgeführte Uhr) dehnt sich auf dem Weg zur Erdoberfläche relativ zum Messoperateur um das rund 50-fache.

    » …Reflexion unserer lebensweltlichen Vorstellung von Gleichzeitigkeit. Dass letztere lediglich auf Konventionen beruht und uns keineswegs als eine »„wirkliche“ Struktur der Natur« vorfindlich ist, wurde meines Wissens erstmals 1898 von Henri Poincaré überhaupt thematisiert. «

    Die „wirkliche“ Struktur der Natur zeigt sich andeutungsweise in der messbaren Zeitdilatation. Wobei laut Joachim Schulz die „Relativität der Gleichzeitigkeit“ „ein zusätzlicher Effekt“ zur Zeitdilatation ist. Da mag ich nicht widersprechen.

    Zugegeben, der Begriff „Zeitdilatation“ ist schwierig. ‚Zeit‘ als etwas völlig abstraktes wird verknüpft mit etwas Mechanischem. Das tut sicherlich weh in manchen Ohren. Aber was soll’s, solange man versteht, was gemeint ist, kann man damit leben.

  142. @Balanus / 12. Dezember 2018 @ 23:02

    »Salopp formuliert: Die Taktrate der inneren Uhr des Myons (oder halt die vom Myon mitgeführte Uhr) dehnt sich auf dem Weg zur Erdoberfläche relativ zum Messoperateur um das rund 50-fache.«

    Nein, mit vermeintlich “gedehnten Taktraten innerer Uhren” haben die unterschiedlichen, aber simultan erhaltenen Messwerte von Myon-Uhr und Labor-Uhr überhaupt nichts zu tun. Die Gangrate einer Uhr ist einzig durch den Betrag ihrer 4-Geschwindigkeit bestimmt und hat folglich den gleichen Wert für alle Uhren, die Eigenzeit anzeigen. Daran hängt doch die Def. der SI-Sekunde, und die ist nicht `dehnbar’ oder sonstwie variabel.

    Salopp formuliert: Alle hierbei in Betracht gezogenen Uhren haben die gleiche Gangrate, gehen also “gleich rasch”.

    Es liegt ja auch kein empirischer Grund vor, warum es anders sollte. Und versuch’ bitte keine voreiligen Deutungen, bevor Du Dir gewiss bist, dies geistig halbwegs verdaut zu haben.

  143. @Chrys:

    Die Gangrate einer Uhr ist einzig durch den Betrag ihrer 4-Geschwindigkeit bestimmt und hat folglich den gleichen Wert für alle Uhren

    Autsch. Der Betrag der Vierergeschwindigkeit ist konstant und besteht aus 3 Komponenten Strecke und aus einer Komponente Zeit (bzw. Taktrate * 1 Zeiteinheit). Alles was an Bewegung auf Strecke hinzu kommt, geht als “Bewegung” auf Zeit (an Takten) verloren und das kann mMn nur daran liegen, dass sich gezählte Periodendauern dehnen. Je öfter ich es schreibe, desto logischer wird es (nur leider kann anscheinend keiner folgen).

  144. @Senf:
    Raumzeit ist der Betrag von 3 Kompunenten Raum und einer Komponente Zeit.
    Also entweder schreibst du \( Raumzeit^2=Zeit^2+Raum^2 \) oder \( Zeit^2=Raumzeit^2-Raum^2 \)

    Den zweiten Beitrag verstehe ich leider gar nicht. Ich habe zwar um 00:49 etwas geschrieben, aber weder etwas von Wechselseitig, noch etwas von ZwE (was immer das auch sein soll). Die Vierergeschwindigkeit gilt nur für genau ein einziges Objekt und ist auch mehr oder weniger nur eine Metapher, weil die Zeit in Wirklichkeit gar keine Dimension wie der Raum ist.

  145. @Joachim

    So, die Herren NvB und Krüger ignorieren einander von nun an bitte. Sonst lösche ich gnadenlos. Offenbar kriegen Sie es beide nicht hin, mal ein wenig auf den anderen einzugehen. So ist keine anständige Diskussion möglich und für außenstehende wie mich sind diese Dialoge einfach langweilig, weil sie sich im Kreis drehen.

    .
    Das ist was Hartmut will, mir den Mund verbieten, er ist es, der immer wieder mir gegenüber beleidigend wird, ich schreibe sachlich und wenn er zu lange nervt und Du es nicht löschst, antworte ich eben auch mal darauf.
    .
    Eventuell sprichst Du den Punkt mal an und lässt Dich hier nicht dazu instrumentalisieren, dass Hartmut durchdrückt, wer seine Beiträge beantworten darf.
    .
    Sowieso schon seltsam, dass Du zu all den wirklich auch üblen Beleidigungen weiter nie ein Wort verloren hast und Die nur einfach löschst.

  146. @Joachim

    NvB hat hier recht, wenn die Längenkontraktion nicht real ist, passt der Zug nicht an den Bahnsteig. Längenkontraktion und Zeitdilatation können nur beide real oder beide Messeffekte sein.

    .
    Ist ja nicht der Punkt, wenn die LK nicht real ist, passt der Zug nicht, klar, dann ist die SRT aber auch falsch. Und klar muss die LK real sein, wenn es die ZD ist, auch das habe ich mehrfach angesprochen.

  147. So, letzter Versuch:

    Manuel Krüger
    13. Dezember 2018 @ 02:42

    Das ist was Hartmut will, mir den Mund verbieten,

    Nein, das ist was ich will! Ich möchte hier auch mit Kritikern wie NvB ein vernünftiges Gespräch führen dürfen. Das hier ist ein populärwissenschaftliches Blog. Da kann ich nicht sagen: Jeder, dem die Logik der modernen Physik suspekt ist, ist nicht willkommen.

    Sowieso schon seltsam, dass Du zu all den wirklich auch üblen Beleidigungen weiter nie ein Wort verloren hast und Die nur einfach löschst.

    Ich werde hier nicht ausdiskutieren, welche Beleidigungen wie schlimm sind. Das ist ohnehin sehr subjektiv. Löschen ist alles was ich tun kann, denn wir haben hier kein Mitgliedersystem, so dass ich nicht effektiv sperren kann. Übrigens sind auch in Foren Nutzersperren leicht zu umgehen, wie wir alle wissen.

  148. @Manuel Krüger
    13. Dezember 2018 @ 02:46

    Ist ja nicht der Punkt, wenn die LK nicht real ist, passt der Zug nicht, klar, dann ist die SRT aber auch falsch. Und klar muss die LK real sein, wenn es die ZD ist, auch das habe ich mehrfach angesprochen.

    Nein, Chrys ist nun wirklich kein SRT-Kritiker und auch seine Argumentation geht in die Richtung, dass weder Längenkontraktion noch Zeitdilatation real sind. Der Zug ist so lang wie er ist, seine Uhr misst Eigenzeit. Was sonst. Dass er dennoch in den Bahnhof zu passen scheint, liegt daran, dass die Bahnhof-Leute etwas anderes als die Zuglänge messen.

    Und “dann wäre die SRT ja falsch” ist nun wirklich kein Argument, dass NvB überzeugen kann.

  149. Künstliche Galaktische Zeit
    Durch die ausgiebige Diskussion der ZD und LK hier habe ich mich so langsam an die Fakten der SRT gewöhnt. Aber ich will ja keinen GPS-Satelliten bauen. Mich interessiert eher ein Mitfühlen in etwa gleicher Zeit mit dem weiteren Universum im näheren Umfeld der Milchstraße, wenn ich in den Sternenhimmel schaue.

    Wenn ich mir eine intergalaktische Gemeinschaft vorstelle, wie könnte die denn ein künstliches Zeitsystem festlegen? Eines, dass zwar nicht natürlich ist, aber alle Sterne in ihrem Bereich und die umherfliegenden Raumschiffe miteinbeziehen kann. Per Definition eben.

    Man könnte doch einfach zunächst das Bezugssystem wählen, in dem der Mikrowellenhintergrund isotrop ist. Einfach der Einfachheit halber. Jetzt bewegt sich jeder Stern in seiner Weise relativ dazu mit einer anderen Eigenzeit, die vom Hintergrundbezugssystem aus gesehen dann mehr oder weniger langsamer läuft. Jetzt verpassen wir einfach jedem Stern seine eigene Zeitkorrektur, dass je nachdem wie schnell der Stern sich bewegt, dort eine Eigenzeitsekunde ein bisschen kürzer gezählt wird. Dann hätten wir eine zwar künstliche, aber doch überall definierte Zeit.

    In Raumschiffen, die ihre eigene Flugkurve haben, müsste man nach jeder Beschleunigung die Eigenzeitsekunde wieder neu einstellen. Bei Raumschiffen, die nur mit ein paar Prozent der Lichtgeschwindigkeit fliegen können, würde man das kaum merken, wenn die Tage nach Spezialdefinitonszeit nur einige Minuten kürzer sind, als sie an Bord tatsächlich ablaufen.

    So ähnlich wie man in Flugzeugen, wenn man durch die Zeitzonen auf der Erde fliegt, einfach an der Uhr dreht, wenn man am Ziel angekommen ist, und schon kommt man in der Zeitzone zurecht. Der Jetlag ist real, aber man weiß wenigstens, wann der Kiosk aufmacht, dass man seinen Kaffee bekommt. Die Zeitzonen sind künstlich, aber das System funktioniert trotzdem ganz genau. Was will man den mehr. Zumindest, wenn man nur mit den Sternen mitfühlen möchte, und sich vorstellt wie das Leben auf Planeten um Sterne ist, die man am Himmel gerade sehe kann.

    Das Licht des Sterns, das ich jetzt sehe ist zwar Jahre bis Jahrhunderte alt, aber jetzt gerade ist da die selbe galaktische Zeit wie hier, zumindest per Definition. Da der Stern in ein paar hundert Jahren wohl genauso aussieht wie jetzt, fällt das für den Hausgebrauch doch nicht auf. Mitfühlen braucht ja nicht heißen, überlichtschnell kommunizieren zu müssen. Oder?

  150. Chrys schrieb (13. Dezember 2018 @ 00:32):
    > Die Gangrate einer Uhr […] hat […] den gleichen Wert für alle Uhren, die Eigenzeit anzeigen.

    Es sind sicherlich ideale Uhren (im Sinne von Gourgoulhon, “Spec. Rel. in Gen. Frames”, Gl. 2.11) vorstellbar, und womöglich sogar auffindbar.

    Es sind darunter aber ideale Uhren mit ungleichen (aber jeweils konstanten) Gangraten vorstellbar, und womöglich sogar auffindbar, darunter sicherlich solche

    – deren (konstanter) Gangraten-Wert 1 Tick pro Sekunde beträgt, als auch solche

    deren Gangraten-Wert 360 Ticks pro Sekunde beträgt, oder

    deren Gangraten-Wert 32’768 Ticks pro Sekunde beträgt, oder

    deren Gangraten-Wert 9’192’631’770 Ticks pro Sekunde beträgt, oder

    deren Gangraten-Wert 429’228’004’229’874 Ticks pro Sekunde beträgt,

    usw. usf.

    Von welchen dieser genannten (vorstellbaren, oder womöglich sogar auffindbaren) idealen Uhren mit ungleichen Gangraten wäre zu sagen, dass sie “Eigenzeit anzeigen” ??, bzw.

    Von welchen dieser genannten (vorstellbaren, oder womöglich sogar auffindbaren) idealen Uhren mit ungleichen Gangraten wäre zu sagen, dass sie “nicht Eigenzeit anzeigen” ?? …

  151. @Manuel Krüger

    Betrachten wir gemeinsam mit Einstein einen in Längsrichtung gleichförmig bewegten Stab, lassen ein Lichtsignal von einem Stabende zum anderen und wieder zurück flitzen und messen die zugehörige Roundtrip-Dauer mit zwei gleich beschaffenen Uhren, einer “ruhenden” Uhr im System, wo der Stab bewegt ist, und einer auf dem Stab mitbewegten. Die gemessenen Roundtrip-Dauern (oder Pingdauern, für Herrn Wappler) werden anschliessend verglichen. Aus dem Lichtpostulat ergeben sich dann sofort einige Konsequenzen.

    1) Die von der “ruhenden” Uhr gemessene Roundtrip-Dauer ist grösser als die von der mitbewegten Uhr gemessene. Im Verhältnis dieser beiden Dauern steckt schon mal die `Zeitdilatation’.

    2) Die Ungleichheit dieser beiden Roundtrip-Dauern resultiert einzig aus der Ungleichheit der Signal-Laufzeiten bei Hin- und Rückweg für die “ruhende” Uhr, wohingegen die Signal-Laufzeiten bei Hin- und Rückweg für die mitbewegte Uhr gleich sind. Und daraus folgt bekanntlich die `Relativität der Gleichzeitigkeit’.

    Wenn wir das haben, können wir uns fragen: In welchem der beiden Bezugssysteme — “ruhend” oder mitbewegt — hat das Lichtsignal beim Roundtrip eine insgesamt längere Strecke durchlaufen? Da die Lichtgeschw. in beiden Systemen gleich ist, muss es wegen der unterschiedlichen Roundtrip-Dauern dann auch hier einen Unterschied geben. Und in bezug auf welches der beiden Systeme muss der Stab dann also eine grössere Länge haben? Und was können wir daraus über lange Züge in kurzen Bahnhöfen lernen?

    @Frank Wappler / 13. Dezember 2018 @ 11:17

    Nach Minkowski ist `Eigenzeit’ def. als `Bogenlänge’ dividiert durch Lichtgeschw. in vacuo, und nichts von letzteren tickt. Daher scheint es angeraten, zwischen `Gangrate’ (intrinsisch) und `Tickrate’ (gestreuselt) einer Uhr klar zu unterscheiden. Tickraten verstehe ich als eine Angelegenheit realer Uhren, die naturgemäss eine Tickperiode haben sollten.

  152. @Chrys:

    Und was können wir daraus über lange Züge in kurzen Bahnhöfen lernen?

    Leider gar nichts. Denn es ist das Problem der mitbewegten Uhr, weswegen der Stab lokal kürzer gemessen würde und zwar auch nur, wenn die Geschwindigkeit zwischen den Uhren vorgegeben wird und das scheint mir auch der Haken an der Sache. Führen wir mal ein anderes Beispiel an – etwa Hafele-Keating von Nord nach Süd also Flugzeuge von Flensburg nach München. Wenn sich der Kapitän beim Flug nach der Uhr richten würde, würde er sich bei angemessener Geschwindigkeit mitten über München fragen, wieso er schon dort ist, denn laut Uhr und Geschwindigkeitsvorgabe ist gerade mal soviel Zeit vergangen, dass er noch weit davor hätte sein müssen. Die Strecke Flensburg München ist wegen was auch immer nicht kürzer geworden, wem will man so etwas erzählen? Die bewegte Uhr ist langsamer, ist aber noch vertretbar. Wüsste der Kapitän nichts von der Geschwindigkeit, die im Bezugssystem Strecke gemessen würde, müsste er aus vorgegebeber Strecke und vergangener Bord- bzw. Eigenzeit selbst eine Geschwindigkeit ermitteln und diese ist – weil die Borduhr langsamer ging, ganz sicher höher als die Geschwindigkeit im System Strecke.
    Fazit: Alles bleibt an den Uhren hängen und wenn eine Atomuhr nach einer Bewegung salopp gesagt plötzlich weniger Ticks auf dem Tacho hat, dann kann nur eine temporär verlängerte Periodendauer der Grund dafür sein und zwar unabhängig von irgendwelchen Theorien, Formeln, Diargammen und Transformationen.

  153. @Joachim

    Nein, Chrys ist nun wirklich kein SRT-Kritiker und auch seine Argumentation geht in die Richtung, dass weder Längenkontraktion noch Zeitdilatation real sind.

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    Das er kein Kritiker ist, ist mir inzwischen schon länger klar und auch dass er über reichlich Wissen und Verständnis verfügt, vermutlich sogar über meinem hinaus.
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    Der Zug ist so lang wie er ist, seine Uhr misst Eigenzeit. Was sonst. Dass er dennoch in den Bahnhof zu passen scheint, liegt daran, dass die Bahnhof-Leute etwas anderes als die Zuglänge messen.

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    Ja? Was sonst? Darum geht es doch, relativ? In der SRT sind nun auch Längen nicht mehr absolut sondern relativ, vom System abhängig in dem sie gemessen werden. Mir unklar was Du nun willst. Natürlich liegt es daran, dass Beobachter im Zug was anderes messen als jene am Bahnhof.
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    Und “dann wäre die SRT ja falsch” ist nun wirklich kein Argument, dass NvB überzeugen kann.

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    Es gibt gar keine Argument, welche NvB. überzeugen könnte. Gibt es auch bei einigen anderen nicht, ich spare mir mal eine Liste, aber Du kennst viele davon.
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    Der Punkt ist folgender, hast es ja selber erklärt, ist die ZD nicht real, kann es auch die LK nicht sein, oder andersherum, ist die ZD real, muss es auch die LK sein.
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    Die Frage ist, bleibt man mal bei der Kritik und der Unterstellung oder Behauptung, sind beide Effekte nur eine “Erscheinung”, und zwar noch mehr scheinbar, also es Scheinkräfte sind.
    .
    Hat die LK physikalisch wirklich eine messbare Wirkung, eine Auswirkung. Und das hat sie. Habe ich mehrfach angesprochen, zeigt sich bei der Schwerionen-Kollision. Die Atomkerne müssen beim Experiment vor der Kollision als flache Scheiben betrachtet und berechnet werden, die Dichte im Körper ist dadurch real entsprechend erhöht.
    .
    Ich habe das mehrfach ja angesprochen, wäre es falsch, hättest Du sicher mir widersprochen, oder?
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    Mir wo auch unklar, was eine endlose Debatte mir Physik-Leugnern bringen soll, Du erklärst das Zwillingsparadoxon, mehrfach, wirklich sehr schön, Hut ab, und was bringt es? Immer wieder kommt, auch von derselben Seite, da wäre in der Erklärung ein Widerspruch mit dem RP, kann ja gar nicht sein, man müsste es auch so betrachten können, dass die Erde sich hin und her bewegt.
    .
    Und das betrifft ja nicht nur das ZP. Und es ist, egal welches Punkt, dann immer so, dass wenn die Dinge einfachst beschrieben werden, die Sachebene verlassen wird und es persönlich wird.
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    Aber mal ganz konkret, passt der Zug nach der SRT bei 0,9 c mit einer Ruhelänge von 229 m in einen 100,01 m langen Bahnhof? Gemessen im Bahnhofssystem.
    .
    Das ist die Aussage der SRT, ergibt sich aus der LT, die LT, die ja hier doch Thema ist. Ergibt sich auch aus der RdG, gleichzeitiges Messen zweier Ereignisse, hier Anfang und Ende des Zuges. Konkret, Anfang Zug trifft Anfang Bahnhof, und Ende Zug trifft Ende Bahnhof. Sind zwei Ereignisse, messen wir mal, mal gleichzeitig im Bahnhofssystem.
    .
    Und? Was sagst Du?
    .
    Können sich die Enden und Anfänge so im Bahnhofssystem treffen?
    .
    Ich bin jedenfalls ganz sichern nicht Schuld wenn der Thread hier in eine allgemeine übliche “Kritik” gegen die SRT kippt.

  154. @NvB / 13. Dezember 2018 @ 13:33

    Vergessen Sie doch mal Hafele & Keating. Vergleichbare Messungen werden inzwischen bei Instituten wie NIST und PTB routinemässig vorgenommen mit diversen Typen optischer Uhren, mit denen sich u.a. Höhenniveaus bis auf 1 cm genau auflösen lassen. Dafür braucht man keine Flugzeuge mehr. Der proof of concept für chronometrische Gedäsie auf relativistischer Grundlage ist mittlerweile längst erbracht. Das können Sie nun mal nicht wegdiskutieren, auch wenn Sie daran schwer zu schlucken haben.

  155. @Chrys

    … Wenn wir das haben, können wir uns fragen: In welchem der beiden Bezugssysteme — “ruhend” oder mitbewegt — hat das Lichtsignal beim Roundtrip eine insgesamt längere Strecke durchlaufen?
    .

    Da die Lichtgeschw. in beiden Systemen gleich ist, muss es wegen der unterschiedlichen Roundtrip-Dauern dann auch hier einen Unterschied geben.

    .
    Also dass die Lichtgeschwindigkeiten in beiden Systemen konstant ist, ist schon mal vorgegeben, und auch das Relativitätsprinzip ist Basis? Wir bewegen uns also im Rahmen der Physik und nicht einer Pseudo-Physik?
    .

    Und in bezug auf welches der beiden Systeme muss der Stab dann also eine grössere Länge haben? Und was können wir daraus über lange Züge in kurzen Bahnhöfen lernen?

    Schwimmt man einmal mit der “Strömung” und einmal dagegen, ist die Strecke die man schwimmen muss länger als wenn es keine Strömung gibt.
    .
    Ist ganz interessant, viele glauben, wenn man von Berlin nach Hamburg fährt, konstant mit 100 km/h, und auch wieder so schnell zurück, dauert das genauso lange wie wenn man auf dem Hinweg mit nur mit 50 km/h fährt und dann auf dem Rückweg mit 150 km/h. Aber dem ist nicht so.
    .
    Aber davon abgesehen, auf was willst Du raus? Du hast ja offenkundig die Dinge durchdrungen, was ist Dein Resümee?
    .
    Ist doch so, Thema ist, von der LT zur ZD und der RdG. Also die SRT, über 100 Jahre alt, in unzähligen Experimenten bestätigt. Die ZD ist unstrittig und das gilt somit zwingend auch für die LK. Natürlich auch für die RdG, die ist ja entscheidend.
    .
    Es beginnt doch mit dem RP und der konstanten LG in jedem System, der Rest folgt daraus zwingend. Einen Äther muss man nicht postulieren, der ist auch weder zu messen noch widerspruchsfrei zu beschreiben.
    .
    Also was meinst Du nun, der Zug passt in den Bahnhof, wenn dort seine Länge gemessen wird. Willst Du das bestreiten? Joachims Antwort steht dazu ja auch noch aus. Fangen wir doch mal so herum an, erst die klare Aussage und dann kann ja “reflektiert” werden und nach den Gründen gefragt.

  156. @Chrys

    … Wenn wir das haben, können wir uns fragen: In welchem der beiden Bezugssysteme — “ruhend” oder mitbewegt — hat das Lichtsignal beim Roundtrip eine insgesamt längere Strecke durchlaufen?
    .
    Da die Lichtgeschw. in beiden Systemen gleich ist, muss es wegen der unterschiedlichen Roundtrip-Dauern dann auch hier einen Unterschied geben.

    .
    Also dass die Lichtgeschwindigkeiten in beiden Systemen konstant ist, ist schon mal vorgegeben, und auch das Relativitätsprinzip ist Basis? Wir bewegen uns also im Rahmen der Physik und nicht einer Pseudo-Physik?
    .

    Und in bezug auf welches der beiden Systeme muss der Stab dann also eine grössere Länge haben? Und was können wir daraus über lange Züge in kurzen Bahnhöfen lernen?

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    Schwimmt man einmal mit der “Strömung” und einmal dagegen, ist die Strecke die man schwimmen muss länger als wenn es keine Strömung gibt.
    .
    Ist ganz interessant, viele glauben, wenn man von Berlin nach Hamburg fährt, konstant mit 100 km/h, und auch wieder so schnell zurück, dauert das genauso lange wie wenn man auf dem Hinweg mit nur mit 50 km/h fährt und dann auf dem Rückweg mit 150 km/h. Aber dem ist nicht so.
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    Aber davon abgesehen, auf was willst Du raus? Du hast ja offenkundig die Dinge durchdrungen, was ist Dein Resümee?
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    Ist doch so, Thema ist, von der LT zur ZD und der RdG. Also die SRT, über 100 Jahre alt, in unzähligen Experimenten bestätigt. Die ZD ist unstrittig und das gilt somit zwingend auch für die LK. Natürlich auch für die RdG, die ist ja entscheidend.
    .
    Es beginnt doch mit dem RP und der konstanten LG in jedem System, der Rest folgt daraus zwingend. Einen Äther muss man nicht postulieren, der ist auch weder zu messen noch widerspruchsfrei zu beschreiben.
    .
    Also was meinst Du nun, der Zug passt in den Bahnhof, wenn dort seine Länge gemessen wird. Willst Du das bestreiten? Joachims Antwort steht dazu ja auch noch aus. Fangen wir doch mal so herum an, erst die klare Aussage und dann kann ja “reflektiert” werden und nach den Gründen gefragt.

  157. @Manuel Krüger

    Noch als zusätzliche Betrachtung: Ziemlich einig ist man sich in der Literatur, dass der Umfang einer gleichförmig rotierenden Kreisscheibe einerseits etwas mit Längenkontraktion zu tun hat, andererseits jedoch den Wert \(2\pi R \gamma\) mit \(\gamma = c/\sqrt{c^2 – \omega^2 R^2} > 1\) hat. Damit ist der bewegte Umfang erst mal grösser als der unbewegte. Eine Längenkontraktion tritt hier offenbar nur auf, indem der bewegte Umfang auf den unbewegten transformiert und damit geschrumpft wird. Doch das ist dann minimal, kürzer wird er nie gemessen.

    Wenn man die Umfangslinie auf eine gerade Strecke abwickelt, ist man praktisch schon wieder beim Stab…

  158. @Chrys

    Noch als zusätzliche Betrachtung: Ziemlich einig ist man sich in der Literatur, dass der Umfang einer gleichförmig rotierenden Kreisscheibe…

    .
    Das bringt nicht mehr sondern weniger, mit der rotierenden Scheibe habe ich eh so meine Probleme, wenn man darauf Uhren verteilt bekommt man die am Rand nicht mehr synchronisiert. Also wenn Du damit meintest einen hilfreichen Tipp zu haben, nein hilft nicht, nicht mir. Darum noch mal meine Frage, auf was willst Du raus und was sagst Du nun zum Zug und dem Bahnhof?

  159. Chrys schrieb (13. Dezember 2018 @ 12:50):
    > […] `Bogenlänge’ dividiert durch Lichtgeschw. in vacuo,

    … moderner/besser: “dividiert durch Signalfront-Geschwindigkeit”;
    sonst müssten wir uns auch noch damit abplagen, wie die Phrase “in vacuo” begrifflich nachvollziehbar zu machen wäre. Formal handelt es allerdings sowieso nur um (irgend-)ein festgehaltenes, von Null verschiedenes Symbol …

    > und nichts [davon] tickt.

    Die (zeitartigen) “Bögen“, denen sich kommensurable Werte von “Länge” zuschreiben lassen, haben immerhin jeweils zwei “besonders ausgezeichnete Enden”. Derartige “Enden” sollten sich allerdings zuhauf finden lassen, wobei jeder “Bogen” immer und immer weiter in kürzere “Bögen” aufteilbar wäre; von den in Frage stehenden Ticks wären dagegen typischerweise nur endlich viele in einem “Bogen” bestimmter Länge auffindbar (falls überhaupt welche). Die Reihenfolge dieser raren Ticks lässt sich also auf einmal und ein-für-allemal erfassen, und aufeinanderfolgende Ticks können daher z.B. durch aufeinanderfolgende ganze Zahlen nummeriert werden.

    > Daher scheint es angeraten, zwischen `Gangrate’ (intrinsisch) und `Tickrate’ (gestreuselt) einer Uhr klar zu unterscheiden.

    ??? …

    Irgendeine Zuordnung von reellen Zahlen zur (geordneten) Menge aller Anzeigen eines Beteiligten ist doch nicht etwa “mehr intrinsisch” bzw. “weniger gestreuselt” als irgendeine Zuordnung von reellen Zahlen (oder meinetwegen auch nur von ganzen Zahlen) zur (geordneten) Menge von raren/erlesenen Ticks ?!

    Zweifellos sind wir uns darin einig, dass die (Verhältnisse zwischen) `Bogenlänge(n)’ eines Beteiligen, jeweils für bestimmte Paare von `Bogen’-Enden, intrinsisch und eindeutig bestimmbar sind (oder wenigstens: sein sollen).

    Aber der Wert der `Bogenlänge’ eines (durch bestimmte zwei “Enden”) festgesetzten `Bogens’ stellt nun mal nicht mehr als nur den Nenner einer Rate dar.
    Ein zur Berechnung der Rate erforderlicher entsprechender Zähler muss separat erstellt werden; z.B. jeweils als Differenz zwischen zwei irgendwie dahingestreuselten reellen Zahlen; oder meinetwegen auch auf weniger beliebige Weisen, die allerdings noch festzusetzen und insbesondere hier überhaupt noch zu beschreiben wären.

    Die oben (13. Dezember 2018 @ 11:17) beispielhaft gezeigten ungleichen Tickraten verschiedener “tickender Uhren” sind (“nur”) Spezialfälle ungleicher Gangraten verschiedener allgemeiner Uhren, zu denen auch ausdrücklich “nicht-tickende Uhren” gehören, wie biologische Uhren, forensische Uhren, radiologische Uhren, geologische Uhren, kosmologische Uhren …

  160. @Frank Wappler / 14. Dezember 2018 @ 00:05

    Vakuum ist in der RT da, wo der Energie-Impuls Tensor verschwindet. Da dies in der GR häufig nicht zutrifft, ist die Lichtgeschwindigkeit i.a. auch nicht die Geschwindigkeit des Lichts, sondern dient lediglich als eine Konstante zur Konvertierung zwischen Sekunden und Metern. Und wo die Beziehung geometrischer Grössen zu den SI-Einheiten vordergründig nicht interessiert, ist die Normalisierung mit c = 1 bequem. Das bedeutet keine spezialisierende Einschränkung und lässt sich bei Bedarf auch wieder rückgängig machen.

    Im formalen Rahmen der RT verstehe ich unter einer (idealen) Uhr das gleiche wie Malament, und was die damit verbundenen Begriffsbildungen wie `Anzeige’ oder `Gangrate’ angeht, hatte ich dies ja zuletzt hier nochmals ausgeführt. Tickperioden lassen sich mit Hinblick auf metrologische Belange zweckmässig und ziemlich beliebig einführen, sind aber kein intrinsisches Feature idealer Uhren.

    Die Bezeichnung `Uhr’ wird gemeinhin für vieles verwendet, was nicht der Messung von Zeitdauer vermittels einer Anzige von Eigenzeit dient. Dazu zählen beispielsweise auch Bahnhofsuhren, GPS-Satellitenuhren, und überhaupt alles, was lediglich eine TAI-basierte `Uhrzeit’ (das ist eine Zeitkoordinate) formatiert anzeigen soll. `Biologische Uhren’ und dergleichen sind gewiss keine Uhren im metrologischen, sondern eher im metaphorischen Sinne. Der Sprachgebrauch ist da insgesamt nicht sonderlich präzise, und damit muss man sich dann irgendwie arrangieren.

  161. Chrys schrieb (14. Dezember 2018 @ 12:27):
    > Im formalen Rahmen der RT verstehe ich unter einer (idealen) Uhr […]

    Vorstellbar und sogar wünschenswert wäre allerdings, sich zunächst zu vergewissern und mitzuteilen, was überhaupt unter einer Uhr im Allgemeinen verstanden werden soll; um anschließend eventuelle zusäzliche Forderungen zu nennen oder zu diskutieren, die ggf. von “idealen Uhren” erfüllt wären. Gourgoulhons Vergleich (Fig. 2.3) zwischen “generic clock” und “ideal clock” kommt mir da entgegen.

    > hatte ich dies ja zuletzt hier [ https://scilogs.spektrum.de/quantenwelt/dopplereffekt-revisited/#comment-30683 ] nochmals ausgeführt.

    In der dort angebotenen Notation, soweit ich sie durchschaue, lässt sich
    immerhin der Wert der (momentanen) Gangrate einer generischen Uhr \(\mathfrak U \equiv (\mathcal U, t_{\mathfrak U})\) zu ihrer Anzeige \(\mathsf U_p \in \mathcal U \) offenbar als

    \( 1 \, / \, \frac{d}{d \theta}\left[ F_p[\, \theta \, ] \right]|_{\theta_p}\)

    und wohl auch als

    \( 1 \, / \, \| \, w^{\prime}[ \, \theta \, ]\|_{\theta_p} \, \|_g \)

    ausdrücken,

    wobei bzw. sofern deren Ablesewerte \( t_{\mathfrak U} : \mathcal U \rightarrow \mathbb R \)
    mit der so angegebenen “beliebigen zukunftsorientierten Parametrisierung \( w : I_w \rightarrow U \)
    dahingehend zusammenhängt, dass

    \(\forall \mathsf U_{\Xi} in \mathcal U : \mathsf U_{\Xi} \in w[ \, t_{\mathfrak U}[ \, \mathsf U_{\Xi} \, ] \, ] \).

    > […] alles, was lediglich eine TAI-basierte `Uhrzeit’ (das ist eine Zeitkoordinate) formatiert anzeigen soll.

    Wer sagt, dass solche Koordinatenwerte “angezeigt” würden, anstatt (wie ich nicht müde werden zu unterbreiten) (“nur”) als Wert von einer wahrnehmbaren Anzeige so abgelesen werden mögen,
    dem fehlt dann offensichtlich das Wort “Anzeige”, um damit jeweils den Anteil eines bestimmten Beteiligten (“Anzeigenden“) an einem bestimmten (Koinzidenz-)Ereignis zu bezeichnen.

    p.s.
    > Vakuum ist in der RT da, wo der Energie-Impuls Tensor verschwindet.

    Genau deshalb bevorzuge ich schlicht und nachvollziehbar den Begriff “Signalfront”.

  162. Chrys schrieb (14. Dezember 2018 @ 12:27):
    > Im formalen Rahmen der RT verstehe ich unter einer (idealen) Uhr […]

    Vorstellbar und sogar wünschenswert wäre allerdings, sich zunächst zu vergewissern und mitzuteilen, was überhaupt unter einer Uhr im Allgemeinen verstanden werden soll; um anschließend eventuelle zusäzliche Forderungen zu nennen oder zu diskutieren, die ggf. von “idealen Uhren” erfüllt wären. Gourgoulhons Vergleich (Fig. 2.3) zwischen “generic clock” und “ideal clock” kommt mir da entgegen.

    > hatte ich dies ja zuletzt hier [ https://scilogs.spektrum.de/quantenwelt/dopplereffekt-revisited/#comment-30683 ] nochmals ausgeführt.

    In der dort angebotenen Notation, soweit ich sie durchschaue, lässt sich
    immerhin der Wert der (momentanen) Gangrate einer generischen Uhr \(\mathfrak U \equiv (\mathcal U, t_{\mathfrak U})\) zu ihrer Anzeige \(\mathsf U_p \in \mathcal U \) offenbar als
    \( 1 \, / \, \frac{d}{d \theta}\left[ F_p[\, \theta \, ] \right]|_{\theta_p}\)

    und wohl auch als

    \( 1 \, / \, \| \, w^{\prime}[ \, \theta \, ]|_{\theta_p} \, \|_g \)

    ausdrücken,

    wobei bzw. sofern deren Ablesewerte \( t_{\mathfrak U} : \mathcal U \rightarrow \mathbb R \)
    mit der so angegebenen “beliebigen zukunftsorientierten Parametrisierung \( w : I_w \rightarrow U \)”
    dahingehend zusammenhängt, dass

    \(\forall \mathsf U_{\Xi} \in \mathcal U : \mathsf U_{\Xi} \in w[ \, t_{\mathfrak U}[ \, \mathsf U_{\Xi} \, ] \, ] \).

    > […] alles, was lediglich eine TAI-basierte `Uhrzeit’ (das ist eine Zeitkoordinate) formatiert anzeigen soll.

    Wer sagt, dass solche Koordinatenwerte “angezeigt” würden, anstatt (wie ich nicht müde werden zu unterbreiten) (“nur”) als Wert von einer wahrnehmbaren Anzeige so abgelesen werden mögen,
    dem fehlt dann offensichtlich das Wort “Anzeige”, um damit jeweils den Anteil eines bestimmten Beteiligten (a.k.a. “Anzeigenden“) an einem bestimmten (Koinzidenz-)Ereignis zu bezeichnen.

    p.s.
    > Vakuum ist in der RT da, wo der Energie-Impuls Tensor verschwindet.

    Genau deshalb bevorzuge ich schlicht und nachvollziehbar den Begriff “Signalfront”.

  163. @Frank Wappler / 14. Dezember 2018 @ 17:32

    Im Prinzip, ja, durchschaut. Ich würde es etwa so sagen wollen:

    Unter Verwendung meiner früheren Bezeichnungen lässt sich eine neue Anzeigefunktion \(h_w\) definieren, die bei \(u_p(c\tau)\) den Wert
    \[
    h_w(\tau)\,:=\,F^{-1}_p(c\tau)
    \]
    anzeigt. Deren zeitliche Änderung wäre eine variable `Gangrate’ gemäss
    \[
    \frac{dh_w(\tau)}{d\tau}\,=\,\frac{c}{\|w'(F^{-1}_p(c\tau))\|_g}.
    \]

    Gewiss zeigt eine Bahnhofsuhr eine Zeitkoordinate an, die wir gemeinhin die Uhrzeit nennen. Und dabei koinzidiert die aktuelle Stellung ihrer Zeiger nicht nur mit irgendwelchen Markierungen auf ihren Ziffernblatt, sondern mit allem, was irgendwo UTC-gleichzeitig passiert.

  164. Herr Schulz, auch für Sie dieses kleine Rätsel:

    Zitat eines Ihrer Sidekicks:

    “Es ist ja auch das Paradoxe, daß wohl die meisten Menschen die Relativitätstheorie verstehen, aber bei einzelnen Aussagen stutzig werden. ”

    Nun, hier ist eine einfache Aussage, bei der man stutzig werden könnte, die Sie aber sicher ganz leicht uns erklären können werden:

    Wieso sollen die Raumfahrer die angebliche Kontraktion Ihres Raumschiffes nicht wahrnehmen, die Kontraktion einer Distanz in Flugrichtung aber schon? Beides beruht auf der gleichen “Beobachtung” (in Wahrheit eine Berechnung mittels Lorentz-Transformation) eines anderen (“ruhenden”) Beobachters.

  165. @Karl Bednarik
    Ihr Bild ist weniger ein Scherz als sie glauben. Es zeigt sehr schön die mechanische Verspannung, die ein schnell rotierendes Rad laut SRT erfährt.

    @Storz
    Glauben Sie, das löschen fällt mir schwerer, wenn Sie dieselbe Nachricht in sechs verschiedene Diskussionen schreiben. Im Gegenteil: Das gespamme zu löschen fällt mir leichter.

    Zu Ihrer Frage: Die Raketenbesatzung merkt es nicht, weil sie selbst und ihre mitgeführten Maßstäbe natürlich dieselbe Verkürzung erfahren. Sie vergessen einen viel wichtigeren Punkt: Warum sieht die verkürzte Rakete ihre Umgebung nicht verlängert? Das ist die Frage, der ich mich in einem zukünftigen Artikel stellen muss. Aber nicht im Kommentarbereich. Dazu ist mir das Thema zu komplex.

  166. @Joachim Schulz:

    Die Raketenbesatzung merkt es nicht, weil sie selbst und ihre mitgeführten Maßstäbe natürlich dieselbe Verkürzung erfahren.

    Woher wissen die überhaupt, dass sich da etwas verkürzt? Etwa weil Licht, wenn es an einer Strecke vorbeirauscht, weniger Eigenzeit benötigt? Wer eicht eigentlich wie die Längenmeßwerkzeuge in einer Rakete und womit? Es muss echt schwer sein unter Laborbedingungen ob bewegt oder unbewegt oder unter Einfluß von Schwerkraft oder nicht, das Verhältnis gezählter Atome auf einer Strecke zu auf dieser Strecke gezählten Uhrtakten festzustellen. Muss man denn alles selber machen?

  167. @Joachim Schulz:

    Ihr Bild ist weniger ein Scherz als sie glauben. Es zeigt sehr schön die mechanische Verspannung, die ein schnell rotierendes Rad laut SRT erfährt.

    Das sollte man evtl. mal ausprobieren, damit es nicht bloß ein Gedankenexperiment und Theorie bleibt. Wäre ein Experimentum Crucis. Selbiges gilt für Zahnräder und -stangen.

  168. @Joachim / 15. Dezember 2018 @ 11:18

    »Warum sieht die verkürzte Rakete ihre Umgebung nicht verlängert? Das ist die Frage, der ich mich in einem zukünftigen Artikel stellen muss.«

    Ohne vorgriffig werden zu wollen: Eine in S ruhende Bahnstrecke \(L\vec{e}_x\) hat im Bezugsystem S’ eines fahrenden Zuges die Ortskomponente \(\gamma L\vec{e}_{x’}\) und ist damit (relativ zur invarianten Zuglänge \(\lambda\), die in S’ vom Zugpersonal mit bordeigenen Mitteln auch so gemessen wird) tatsächlich länger als in S. Das kann man natürlich eine relative Schrumpfung der Zuglänge \(\lambda\) gegenüber der Streckenlänge \(L\) nennen.

    Es ist dann Lorentz, der das verabsolutieren will, indem er sagt: Die Bahnstrecke ruht im Aethersystem S und kann daher unmöglich länger werden. Als muss der Zug infolge seiner Bewegung im Aether mit \(1/\gamma\) geschrumpft sein.

    Umgekehrt hat der fahrende Zug im Bahndamm-System S die Ortskomponente \(\gamma\lambda\vec{e}_x\) und ist dort folglich keineswegs geschrumpft, ganz im Gegenteil. Dafür könnte man jetzt von einer relativen Schrumpfung der Streckenlänge \(L\) gegenüber der Zuglänge \(\lambda\) reden.

    Jedenfalls ergibt sich so eine Antwort darauf, ob ein langer, fahrender Zug wohl komplett in einen kurzen, ruhenden Bahnhof hineinpasst.

  169. @Chrys:

    Jedenfalls ergibt sich so eine Antwort darauf, ob ein langer, fahrender Zug wohl komplett in einen kurzen, ruhenden Bahnhof hineinpasst.

    Wenn deine Antwort hier nun “Ja” lautet, wäre es eine Antwort, die zur LET passt. Meine ist allerdings “Nein” und diese passt zur SRT, sofern die LK dort nur ein Messartefakt ist und zu meiner Theorie, in welcher die LK komplett verschwunden ist.

  170. NvB.

    Woher wissen die überhaupt, dass sich da etwas verkürzt? Etwa weil Licht, wenn es an einer Strecke vorbeirauscht, weniger Eigenzeit benötigt? Wer eicht eigentlich wie die Längenmeßwerkzeuge in einer Rakete und womit?

    .
    Im Ruhesystem der Rakete ist nichts “verkürzt”. Im Ruhesystem der Rakete ruht auch die Rakete, v = 0.
    .
    Die Rakete ist in dem System verkürzt, in dem sie sich bewegt, da hat sie dann auch eine Geschwindigkeit v > 0. Es gibt beliebig viele Systeme in den die Rakete unterschiedliche Geschwindigkeiten hat und somit auch unterschiedliche Längen, sie unterschiedlich “verkürzt” ist.
    .
    Ein großer Fehler ist das RP zu unterschlagen und davon auszugehen, es gäbe da eine absolute einzigartige Geschwindigkeit der Rakete gegenüber dem Raum selber. Und dann zu glauben, die Rakete müsste und auch in ihrem eigenen Ruhesystem wirklich verkürzt sein. An dem ist es nicht, so wie eine Rakete in vielen Systemen unterschiedliche Geschwindigkeiten hat, hat sie in diesen auch unterschiedliche Längen. Und in ihrem eigenen Ruhesystem ist sie gar nicht kontrahiert.

  171. @Chrys // 13. Dezember 2018 @ 00:32

    Ich muss mit Bedauern feststellen, dass mein geistiges Verdauungssystem mit der hier gebotenen Kost nicht kompatibel ist. Zumindest nicht zur Gänze. Das eine oder andere Häppchen kriege ich schon (geistig) verdaut. So scheint es mir zumindest (auch beim stofflichen Verdauungssystem kann man sich nicht immer sicher sein). .

    Ich sehe ein, dass ich den Begriff ‚Eigenzeit‘ nicht nach Gusto verwenden sollte. Und dass bei der Gangrate zu unterscheiden ist zwischen der intrinsischen und beobachteten Variante.

    Mir ist aber weiterhin unklar, was daraus für meine Vorstellung von der Struktur der Natur folgt—welche Beziehung zwischen Raum und Zeit „wirklich“ besteht, welche nur als Messeffekt existiert und welche nur auf dem Papier.

    Mal schauen, ob Joachim Schulz mit seinem nächsten Beitrag hier ein wenig zu Klärung beitragen kann…

  172. @Balanus / 15. Dezember 2018 @ 21:01

    Es fällt jedenfalls leichter, etwas zu benennen, was garantiert nicht zu den vorfindlichen Strukturen gehört, nämlich die Gleichzeitigkeit. Andererseits ist es keine Erfahrung des alltäglichen Lebens, dass es einer festzulegenden Konvention bedarf, um zwei räumlich getrennte Ereignisse als gleichzeitig oder nicht beurteilen zu können. An der Relativität — oder allgemeiner, Konventionalität — der Beurteilung von Gleichzeitigkeit liegt es meines Erachtens im wesentlichen, dass die RT auf den ersten Blick als kontraintuitiv empfunden wird.

    Dass eine UTC-Stunde im Engadin geringfügig länger dauert als an der Nordsee, ist halt intuitiv nicht unmittelbar einsichtig. Die UTC-Sekunde wird im Gegensatz zur SI-Sekunde tatsächlich mit zunehmendem Höhenniveau gedehnt, um gleichzeitig angezeigte UTC-Uhrzeiten zu garantieren. In der Schule lernt man normalerweise auch nicht so genau, wie unsere UTC-Zeitrechnung überhaupt zustandekommt, und welche Rolle die RT dabei spielt.

  173. @Chrys // 16. Dezember 2018 @ 17:37

    Dass Gleichzeitigkeit nicht zu den „vorfindlichen Strukturen“ des Kosmos‘ gehört, sehe ich—um es mir so einfach wie möglich zu machen—schlicht als Folge des Umstands, dass der innere kosmische Taktgeber mit zunehmender Geschwindigkeit des Objekts langsamer wird. Bei Lichtgeschwindigkeit liegt die Taktrate schlussendlich bei Null, langsamer geht nicht: Emission und Resorption fallen für das Lichtquant praktisch in Eins.

    Das mag nun ziemlich unphysikalisch gedacht und formuliert sein, aber so kriege ich die Relativität der Gleichzeitigkeit, die absolute Grenzgeschwindigkeit sowie Zeit- und Längenkontraktion wenigstens unter einen Hut.

    (Danke fürs Aufräumen, Joachim … 😉 )

  174. @Joachim Schulz:

    Sie vergessen einen viel wichtigeren Punkt: Warum sieht die verkürzte Rakete ihre Umgebung nicht verlängert? Das ist die Frage, der ich mich in einem zukünftigen Artikel stellen muss.

    Weil sich Längen im Gegensatz zu Taktraten von Uhren nicht durch Bewegung und/oder Gravitation verändern. Wenn Sie einen Meter mit einer bewegten oder Gravitation ausgesetzter Uhr definieren, wird dieser Meter physikalisch länger, als ein Meter, der mit einer in Schwerelosigkeit ruhenden Uhr definiert wird.
    Wenn Sie einen definierten Meter aus einer in Schwerelosigkeit ruhenden Umgebung in eine bewegte und/oder von Gravitation beeinflusste Umgebung überführen, wird eine Uhr keine volle Sekunde anzeigen können, wenn man Lichtlaufzeiten entlang dieses Meters misst. Der Meter wird hier aber nicht kürzer, sondern die Uhr nur langsamer. Verstehen Sie diese Problematik? Verstehen Sie sie wenigstens ein bisschen?

  175. @Balanus:

    Das mag nun ziemlich unphysikalisch gedacht und formuliert sein

    Unphysikalisch vielleicht (solange mit Physik nur die RT gemeint sein kann), aber immerhin konsequent rational. 😉

  176. @NvB 22:32 “Der Meter wird hier aber nicht kürzer, sondern die Uhr nur langsamer. Verstehen Sie diese Problematik? Verstehen Sie sie wenigstens ein bisschen?” Keine Uhr wird langsamer (!) nur (Du falsch)

    “weil” sie sich bewegt, auf wieviel Beobachter soll sich die arme Uhr denn einstellen? Widerspruch!
    Es ist die Bewegung der Beobachter relativ zur Uhr, die unterschiedliche Uhrzeiten empfangen.
    Die “Erscheinung” ist ähnlich zur Aberration, wo du einen “multiplen” Beobachter hast.
    Das Relativitätsprinzip geht von “unveränderlichen” Uhren und Maßstäben aus! Nicht umsonst steht
    da “Eigenzeit und -länge”, Beobachterzeit und -länge müssen auf deren Ruhe umgerechnet werden.
    Deine *Privattheorie* ohne Lorentzkontraktion kannst Du vergessen, weil es Deine Uhren nicht gibt.

  177. @Senf:

    Keine Uhr wird langsamer

    Ah ja… natürlich. Die Uhren bei H&K waren natürlich verhext und die in den GPS-Satelliten sind es auch. 😆
    Das RP geht von relativen Geschwindigkeiten aus, die LG, die Galilei noch nicht kannte, ist nur leider keine solche.
    Außerdem: Die RT geht von unveränderlichen Uhren und Maßstäben in Inertialsystemen aus und nicht das RP.

    Deswegen ist die SRT ein einziger Widerspruch in sich selbst und deswegen könnt ihr sie auch vergessen. Nur Einsicht ist ja bei keinem von euch Inquisitoren zu erwarten.

  178. @Senf:
    Außerdem2: Ich habe Herrn Schulz gefragt, ob er die Problematik wenigstens ein bisschen versteht und nicht dich oder einen anderen Inquisitor. Verstehst du das wenigstens ein bisschen? 😆

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