Starre Körper und das Panzer-Paradoxon

BLOG: Quantenwelt

Gedanken eines Experimentalphysikers
Quantenwelt

Haben Sie mal darüber nachgedacht, wie wenig in der Physik ohne Näherungen berechnet werden könnte? Die Welt ist komplex und wir sind immer von vielen, vielen Gasmolekülen umgeben. Jedes einzelne beeinflusst im Prinzip jede unserer Bewegungen. Trotzdem beschreiben wir sie alle zusammen mit wenigen Werten: Luftdruck, Temperatur, Windgeschwindigkeit. Das reicht meistens.

In der Luft bewegen sich feste Objekte, deren Lage wir durch ihre Position im Raum und ihre Ausrichtung mit Hilfe von sechs Koordinaten beschreiben können. Drei Längen für die Position, drei Winkel für die Ausrichtung. Auch hier fassen wir die Bewegung von unzählbar vielen Atomen mit nur sechs Positions- und entsprechenden Geschwindigkeitskoordinaten zusammen.

Atombewegungen

Auf atomarer Ebene wird sofort klar, dass dieser starre Körper eine Näherung ist. Atome sitzen nicht starr und fest an ihren Positionen, sie schwingen in einem Kraftfeld, das sie zusammen mit ihren Nachbaratomen erzeugen. Hin und wieder tauschen sie die Plätze oder dringen in Lücken zwischen anderen Atomen ein. An Oberflächen findet stets ein Austausch von Atomen statt. Atome verdunsten in die Luft oder kondensieren aus der Luft auf die Oberfläche.

Biegen und Brechen

Aber auch makroskopisch sind Körper alles andere als starr. Sie lassen sich verbiegen, dehnen, stauchen und brechen. Die beiden wichtigsten Grenzen der Näherung starrer Körper sind Kraft und Geschwindigkeit:

Werden äußere Kräfte vergleichbar groß mit den zwischen-atomaren Kräften, so verformen sich starre Körper. Wenn die Kräfte dann wieder abnehmen, findet der Körper zu seiner vorherigen Form zurück. Oder er ist permanent verformt oder zerbrochen.

Auf relativ kleine Kräfte reagiert ein starrer Körper, indem er als ganzes Beschleunigt. Außer wenn die Geschwindigkeiten des Kraftstoßes die Größenordnung der Schallgeschwindigkeit erreichen. Dann erzeugt der Stoß in dem Körper eine Druckwelle, die sich mit Schallgeschwindigkeit fortpflanzt. In Stahl, zum Beispiel, liegt die Schallgeschwindigkeit bei knapp 6000 Meter pro Sekunde.

Der Bogen zur Relativitätstheorie

Schallgeschwindigkeit ist in jedem Fall sehr, sehr viel langsamer als Lichtgeschwindigkeit mit 300.000.000 Meter pro Sekunde. Deshalb ist es nicht verwunderlich, dass auch bei Betrachtung relativistischer Effekte mit der Biegsamkeit von festen Objekten gerechnet werden muss.

Das Panzerparadoxon gehört zu der Klasse von Paradoxa, bei denen eine Bewegung senkrecht zur schnellen Bewegungsrichtung angenommen wird. Das Panzeraradoxon fragt, ob ein Panzer, der mit relativistischer Geschwindigkeit1 über eine Grube fährt, in diese hinein fällt. Im Ruhesystem des Panzers ist die Grube aufgrund der Längenkontraktion verkürzt. Im Ruhesystem der Grube ist der Panzer verkürzt.

Sind Panzer und Grube gleich lang, würde man naiv annehmen, dass der Panzer aus dem Grubensystem betrachtet in die Grube fällt, aus dem Panzersystem betrachtet aber nicht. Das kann jedoch nicht sein, weil die beiden Ruhesysteme ja nur verschiedene Koordinatensysteme sind, die denselben physikalischen Vorgang beschreiben.

Die Lösung findet man nur, wenn man zulässt, dass sich der Panzer ein wenig verbiegt. Es gibt keine relativistisch starren Körper, denn relativistische Geschwindigkeiten sind immer sehr viel Größer als Schallgeschwindigkeit.

Anmerkungen:
1. Relativistisch ist eine Geschwindigkeit immer dann, wenn relativistische Effekte wie Zeitdilatation, Längenkontraktion oder Sagnac-Effekt wichtig werden. Wann das der Fall ist, hängt auch von der Genauigkeit der Messung ab.
Joachim

Veröffentlicht von

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Joachim Schulz ist Gruppenleiter für Probenumgebung an der European XFEL GmbH in Schenefeld bei Hamburg. Seine wissenschaftliche Laufbahn begann in der Quantenoptik, in der er die Wechselwirkung einzelner Atome mit Laserfeldern untersucht hat. Sie führte ihn unter anderem zur Atomphysik mit Synchrotronstrahlung und Clusterphysik mit Freie-Elektronen Lasern. Vier Jahre hat er am Centre for Free-Electron Laser Science (CFEL) in Hamburg Experimente zur kohärenten Röntgenbeugung an Biomolekülen geplant, aufgebaut und durchgeführt. In seiner Freizeit schreibt er zum Beispiel hier im Blog oder an seiner Homepage "Joachims Quantenwelt".

31 Kommentare

  1. Sehr geehrter Herr Schulz

    Ich habe hier ein Verständnisproblem. Warum ist der Panzer in dem Inertialsystem, in dem er ruht, nicht starr? Es ist mir zwar klar, daß der Anfang der Grube sich schnell wegbewegt, und daher eine davon ausgehende unterstützende Kraft nicht schnell genug bis zur Bug des Panzers kommt, bevor dieser die andere Seite erreicht. Oder ist dies mit der “Relativität” de Starrheit gemeint?

  2. Das Panzerparadoxon, Herr Knoth, unterscheidet sich vom Garagenparadoxon darin, dass eine weitere Bewegung senkrecht zur hohen Geschwindigkeit in X-Richtung hinzukommt. Im Ruhesystem der Grube ist klar, dass der Panzer für einen Augenblick völlig ununterstützt zwischen den Grubenkanten schwebt. Deshalb muss er sich wenigstens etwas hineinsenken. Er befindet sich ja im freien Fall.
    Im Ruhesystem des Panzerns muss diese Querbewegung natürlich auch existieren. Es ist ja nur eine Koordinatentransformation. Aufgrund der Relativität der Gleichzeitigkeit, fallen hier aber nicht alle Punkte des Pankers synchron. Er muss sich verbiegen.

  3. Also dass (starre) Körper im Grunde (mikroskopisch betrachtet) nicht starr (lückenlos kompakt) sind, leuchtet mir ein. Und auch das Wahrnehmungen (auch i.S.v. Messungen) — von, so meinen Sie es doch, Menschen aus (z.B.) Gräben, Panzern auf ein anderes Objekt — je nach (insb.) Geschwindigkeit (bzw. Bezugs-/Ruhe-/Koordinatensystem) unterschiedlich sind. Ob nun etwas “fällt” od. nicht hängt eben von Kräften (Gravitation z.B.) bzw. (eigenen und Umgebungs-) Zuständen (Geschwindigkeit z.B.) ab. Die Erde “fällt”, einerseits, ja nicht in den Weltraum (eben infolge der Gravitation). Andererseits aber “irgendwie“ schon. Weil der Raum um sie “leer” (bodenlos) ist. Und bewegen (“fallen“) tut sie sich (mit uns) ja so und so – um sich selbst, die Sonne, das Zentrum der Milchstraße sowie in den Raum (mit dem Raum in ihn) hinein.

    Im Ruhesystem des Panzers ist die Grube aufgrund der Längenkontraktion verkürzt. Im Ruhesystem der Grube ist der Panzer verkürzt. Also wie denn nun in der Realität: Fällt der Panzer hinein od. nicht? Od. gibt es zwei Realitäten – die des Panzers und die der Grube?

    Sind Panzer und Grube gleich lang, würde man naiv annehmen, dass der Panzer aus dem Grubensystem betrachtet in die Grube fällt, aus dem Panzersystem betrachtet aber nicht. Warum?

    Das kann jedoch nicht sein, weil die beiden Ruhesysteme ja nur verschiedene Koordinatensysteme sind, die denselben physikalischen Vorgang beschreiben. Was kann nicht sein? Dass er hineinfällt und auch nicht (beides sozusagen gleichzeitig)? Also fällt er entweder hinein oder nicht.

    Die Lösung findet man nur, wenn man zulässt, dass sich der Panzer ein wenig verbiegt. Na ja: Das vordere Ende des Panzers fällt/kippt/bröckelt (biegt/bewegt sich) halt eher hinein (infolge Gravitation). Rauschte der Panzer aber mit Lichtgeschwindigkeit über den Graben, fiele er nicht hinein (trotz Gravitation – bzw. abhängig davon wie stark diese ist). Es sei denn der Graben ist sehr breit (sein Weg würde dann auf das Zentrum der Gravitation hin gekrümmt).

    Sagen möchte ich noch dass ich Laie bin (merkt man ja an dem Kommentar). Dass der Artikel ohne komplizierte Formeln auskommt ist (mir) insf. angenehm.

  4. Hier gibt es auch Bilder zu diesem Thema:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Paradoxon_der_L%C3%A4ngenkontraktion#Panzerparadoxon

     

    Zu diesen Bildern schrieb ein Kommentator einst Folgendes: „Allen Abbildungen ist gemein, dass die “Kamera” senkrecht zur Bewegungsrichtung der Leiter steht, sie vermitteln den Eindruck, dass etwas abgebildet wird, was auch – zumindest im Prinzip – etwa eine Hochgeschwindigkeitskamera sehen würde.

    Das ist aber nicht der Fall, weil senkrecht zur Bewegung Längen nicht kontrahiert sind.“ Ich frage mich: stimmt das?

    [1] https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Paradoxon_der_L%C3%A4ngenkontraktion/Archiv#Die_Abbildungen_sind_irref%C3%BChrend

  5. @R.K. 09:12 “Warum ist der Panzer in dem Inertialsystem, in dem er ruht, nicht starr?”
    Ich auch mal 😉 wir haben kein Inertialsystem, sondern eine “fremde Kraft” nach unten. Man braucht die Lichtgeschwindigkeit LG “sehr groß” aber endlich nicht. Die Gravitation schlägt instantan zu, sie ist da, Unterstützungskraft kommt mit Schall-v zu spät. Inertial wäre nur die parallele Näherung ohne g.

    @A.N. 13:55 “… weil senkrecht zur Bewegung Längen nicht kontrahiert sind.“ …: stimmt das?”
    Ja, heißt “Invarianz des Querabstands” bei Lorentz und Einstein. Senkrecht hast’e aber auch die ZD.

  6. Jetzt noch eine Variante des Panzerparadoxon. Wenn der Graben so breit ist wie der Panzer mit dier Geschwindigkeit lang ist, wie sieht es dann aus. Dann sollte er ja den Graben überwinden.

  7. @Rudi Knoth:
    Ähh nein. Das ist ja die Variante, bei welcher der Panzer trotz LK des Grabens in den Graben hineinfällt. Der Panzer muss schon im Ruhezustand breiter als der Graben sein.
    Obwohl… er fängt ja ohnehin schon an zu fallen, wenn >50% seines Gewichts über dem Graben sind.
    Paradoxe Gedankenexperimente sind die Hölle.

  8. Die Lösung findet man nur, wenn man zulässt, dass sich der Panzer ein wenig verbiegt.

    Meiner Ansicht nach kann man die Lösung auch anders finden:
    Der Panzer fällt in den Graben, wenn sein Heck die vordere Kante des Grabens passiert hat, bevor sein Bug an der gegenüberliegenden Kante des Grabens angekommen ist.

    Im Bezugssystem des Grabens ist das der Fall, weil der Panzer durch die Längenkontraktion verkürzt ist und weil die Zeit an diesen beiden Kanten des Grabens die gleiche ist.

    Im Bezugssystem des Panzerfahrers ist das auch der Fall, wie man zeigen kann, wenn man auch die Lorentz-Transformation für die Zeit berücksichtigt, siehe (Kommentar 12.06.2006, 11:00):
    http://www.relativ-kritisch.net/forum/viewtopic.php?p=1618#1618

    Wenn bei der vorderen und bei der gegenüberliegenden Kante des Grabens Uhren angebracht sind und diese im Bezugssystem des Grabens synchronisiert worden sind, dann geht aus Sicht des Panzerfahrers die Uhr bei der gegenüberliegenden Kante des Grabens gegenüber der Uhr bei der vorderen Kante des Grabens vor, so dass der Bug des Panzers “zu spät” bei der gegenüberliegenden Kante des Grabens ankommt.

  9. @Anonym_2019

    Nein, die Erklärung funktioniert nicht, denn der Stand der Uhren ist völlig unerheblich. Es gibt keine geisthafte Fernwirkung, aufgrund der der Bug weiß was gleichzeitig am Heck passiert. Das ist doch hier der Punkt. Die Information, dass der Bug die andere Seite der Grube erreicht hat, erreicht das Heck verzögert. Nicht mit Lichtgeschwindigkeit sondern mit Schallgeschwindigkeit.

    @ Rudi Knoth
    Ein Objekt, das über eine Klippe ragt, biegt in jedem Fall durch. Die Frage ist nur, wie stark. Bei sehr hohen Geschwindigkeiten, dürfte der Bug des Panzers nur sehr wenig unterhalb der Kante ankommen, aber wir sind ja im Gedankenexperiment. Da dürfen wir die Kante unendlich scharf annehmen.

    @all
    Ich werde alle Kommentare hier löschen, die entweder die Längenkontraktion ganz ablehnen oder nur ausdrücken, wie wenig sie das hier interessiert. Es ist okay, wenn Sie die Längenkontraktion für nicht existent halten. Dann gibt es hier aber auch nichts zu diskutieren.

  10. Eine Verständnisfrage:
    Wenn man ein sehr schnelles Objekt genau von der Seite fotografiert,
    könnte man dann prinzipiell die Lorentz-Kontraktion nachweisen?
    In diesem Fall würde das Licht vom vorderen und vom hinteren Teil
    des Objektes vermutlich gleichzeitig bei der Kamera ankommen.
    —–
    Wenn das Objekt selbst Licht aussendet, dann sieht man vermutlich
    den relativistischen Doppler-Effekt als Folge der Zeit-Dilatation.
    Das wäre die grüne Kurve in diesem Bild:
    http://members.chello.at/karl.bednarik/SPEREL-2.jpg

  11. @Joachim Schulz 26. Januar 2019 @ 23:16

    Das stimmt schon. Ausserdem sollte der “Radstand” unendlich klein sein, damit die Ketten nicht doch greifen.

  12. Angenommen ein Panzer ist 15 m lang.

    Strahlt man von einer stationären Signalquelle ein Eichsignal von 15 m Wellen-(=Panzer-)-Länge aus
    – dann wird man mit stationären Messgeräten diese Wellen-/Panzer-Länge von 15 m messen.
    – bewegt man aber in Sichtlinie ein zweites Messgerät rasch auf die Signalquelle zu bzw. davon weg – dann misst man Wellenlängen, die kürzer bzw länger als 15 m sind.
    (Dies ist als Doppler-Effekt bekannt)

    Da das ausgestrahlte Eich-Signal immer Wellenlänge=15 m ist – zeigt diese Messung, dass die Art und Weise wie man misst, den Messwert beeinflussen kann.
    Die Aussage, dass bewegte Messgeräte belegen, dass sich die Länge des Panzers (= Wellenlänge) verkürzt bzw. vergrößert – wäre falsch.

    Vielmehr sollte solche Messwerte dazu anregen, einmal über Messungen und die Aussage von Messwerten nachzudenken; wenn man bewegte Systeme hat.

  13. @Karl Bednarik 27. Januar 2019 @ 09:26

    Hier gibt es ein entschiedenes Jein.

    Spass beiseite. Dies ist auch eine Aspekt im Bereich Längenkontraktion. Hat der Körper eine vernachlässigbare Ausdehnung in der dritten Dimension dann ist dis richtig. Im Falle etwa einer Kugel würde diese ihre Gestalt in der Aufnahme beibehalten.

    Was den relativistischen Dopplereffekt (transversaler Dopplereffekt) angeht, so haben Sie recht. Das Licht wäre “rotverschoben”.

  14. @KRichard 27. Januar 2019 @ 10:18

    Was will man damit messen? Jetzt erweitere ich mal Ihr Gedankenexperiment. Angenommen an beiden Enden des Panzers sind Signalquellen angebracht, deren Wellenlänge 15m (f also 20 Mhz) ist, dann hat man stationär eine stehende Welle mit dem Abstand der Knoten von 7,5m. Das Messgerät würde bei einer genügend hohen Geschwindigkeit eine etwas höhere Frequenz und entsprechend kleineren Abstand der Wellenknoten und Wellenbäuche messen. Dieser Abstand ist aber gleich der halben Länge des Panzers und damit wird mit dem Messgerät eine kürzere Länge des Panzers gemessen.

    Ich hoffe, daß dies nicht zu abschweifend ist.

  15. @Rudi Knoth
    Von einem externen Beobachtungspunkt aus gesehen erscheint ein 15 m langer Panzer wegen der Längenkontraktion nur
    – 6,53 m lang zu sein; wenn er sich mit 90% der Lichtgeschwindigkeit bewegt
    – 21,18 cm lang zu sein; wenn er sich mit 99,99% der Lichtgeschwindigkeit bewegt
    (Höhe und Breite bleiben gleich)

    Für den im Panzer sitzenden Panzerfahrer bleibt der Panzer immer 15 m lang.

    Ich hoffe, das mit diesen Zahlen besser verständlich ist – wieso man sich damit beschäftigen sollte: was eine Messung misst bzw. bzw. was ein Messwert für Aussagen ermöglicht.

  16. @Rudi Knoth: Nachtrag
    Im ersten Beispiel habe ich auf das akustische Eichsignal von 15 m Wellenlänge hingewiesen: Dieses ausgestrahlte Signal bleibt immer gleich lang – aber was man misst, hängt von den Messbedingungen ab
    Zum zweiten Beispiel (Längenkontraktion) ist zu sagen: der Panzer bleibt immer gleich lang (15 m), ganz egal wie schnell er sich bewegt – aber die gemessene Länge des Panzers hängt von den Messbedingungen eines externen Beobachters ab.

    Realität (echte Länge) und gemessene Wirklichkeit(Messwert für die Länge) können sich deutlich unterscheiden – je nach Messbedingungen.

    Würde ein 15 m langer Panzer, der mit 99,99% der Lichtgeschwindigkeit unterwegs ist, tatsächlich auf eine Länge von 21,28 cm komprimiert werden – dann würden viele physikalische Naturgesetze nicht mehr gelten.

  17. @KRichard 28. Januar 2019 @ 04:55

    Die Messung und deren Ergebnis sind vom Inertialsystem abhängig. Was den Begriff “Wirklichkeit” angeht, so ist jede Interaktion vom Panzer mit der Umgebung mit der maximalen Signalgeschwindigkeit möglich. Die Messung spiegelt dann die Wirkungen des Panzers mit der Umgebung wieder.

  18. @KRichard

    Ich halte das für einen sehr verkürzten Begriff von Realität. Der Panzer ist tatsächlich verkürzt in dem Sinne, dass er auch nach Herausrechnen aller Laufzeiteffekte und Aberrationen bleibt. Längenkontraktion und Zeitdilatation sind ebenso real wie die kinetische Energie. Bei der würde auch niemand auf die Idee kommen zu sagen, die reale kinetische Energie sei immer Null und dass ein Auto beim Aufprall auf der Mauer verformt wird, sei nur ein Einfluss des Messprozesses.

    @Lopez:
    Sie haben hier offensichtlich nichts beizutragen. Bitte verzichten Sie auf weitere Diskussionsteilnahme.

  19. Joachim Schulz schrieb (26. Januar 2019 @ 11:16):
    > […] Im Ruhesystem der Grube ist klar, dass der Panzer für einen Augenblick völlig ununterstützt zwischen den Grubenkanten schwebt.

    … Zumindest, wenn ein hinreichend unklar-schwammiger Begriff von “völlig ununterstützt schweben” unterstellt bzw. zugelassen würde.

    > Deshalb muss er sich wenigstens etwas hineinsenken. Er befindet sich ja im freien Fall.

    Falls das so “einfach” wäre …
    … dann könn(t)en wir wohl eine von Null verschiedene, bzgl. der “ebenen Fahrbahn (in die die Grube geschnitten ist)” nach “unten (zum Grubenboden hin) gerichtete” “Freifall-Beschleunigung \(g\)” ansetzen,
    und mal Beispiele für einen “ordentlichen Graben der Breite (der! Breite)

    \[ L_G \gt \frac{1}{4} \, \frac{c^2}{g} \]

    durchrechnen (natürlich unter der Voraussetzung von “hinreichender ud darüberhinaus beliebiger” Tiefe).

    Wobei natürlich insbesondere diejenigen Fälle interessant wären, in denen außerdem (hinsichtlich des Verhältnisses zu der Länge des Panzers, \(L_P\)), etwa

    \[ \frac{L_P}{L_G} \, \gt \, 4 \, \sqrt{ 1 – \beta^2 } \]

    eingehalten würde.

    Sind wir uns zunächst einmal darüber einig, dass die … (na, wie lautet wohl der Fachbegriff?) … Stufensteigfähigkeit (!?) von Panzern, die wir uns hierbei vorstellen wollen, deren jeweilige Länge nicht übersteigt ?

    Und gehe ich recht in der Annahme, dass sich (mindestens ein) Vertreter der Vorstellung fände(n), der Panzer würde (sogar in den vorausgesetzten Fällen) im Graben landen ??

    > Im Ruhesystem des Panzerns muss diese Querbewegung natürlich auch existieren. […] Er muss sich verbiegen.

    Zumindest stimme ich soweit zu,

    – dass es sich Versuch für Versuch einvernehmlich feststellen lassen sollte, welcher Bestandteil der (“in Panzerfahrtrichtung gegenüberliegenden”) Grabenwand zuerst zuerst einen Bestandteil des jeweiligen Panzers traf (falls überhaupt irgendeiner); und

    – dass es durchaus realistisch und plausibel wäre, dass ein Panzer, der an einem (hinreichend breiten und tiefen) Graben so steht, dass sein Schwerpunkt zwar (von der Fahrbahn) unterstützt ist, einige seiner Bestandteile aber (“nach vorne”) über die Grabenkante “hinausragen”, messbar so verbogen wäre, dass zumindest einige dieser über die Grabenkante “hinausragenden” Teile dabei “in den Graben hineingesenkt” sind; insbesondere, sofern die Länge des über die Grabenkante “hinausragenden” Panzerstücks nicht länger als \(\frac{1}{4}\] der (gesamten) Länge des Panzers wäre; aber

    – dabei (wesentlich) weniger “hineingesenkt” wären, als das jeweilige Maß seiner o.g. Stufensteigfähigkeit;
    d.h. falls der Panzer wie beschrieben mit “freihängendem Vorderteil” so an/über einem Graben von \(L_G = \frac{1}{4} \, L_P \) Breite stünde, dass seine “vordersten, hinabhängenden” Bestandteile die gegenüberliegende Grabenwand “gerade noch nicht” berührten,
    dann sollte dieser Panzer problemlos anfahren und den Graben überwinden können.

    Einverstanden ?

    p.s.
    Kommentare zu weiteren, die (S)RT betreffenden Bemerkungen aus dem obigen SciLogs-Artikel bzw. aus vorausgegangenen Kommentaren verkneife ich mir hier vorerst, mit geballter (Panzer-)Faust in der (gedanklichen) Tasche.

  20. @Schulz
    Die Längenkontraktion erfolgt ja nur in Bewegungsrichtung – die anderen Dimensionen sind davon nicht betroffen (Höhe, Breite)

    Ich stelle mir das sehr interessant vor: Wenn so ein Atom bei extrem hoher Geschwindigkeit nur in der Längenausdehnung verkürzt wird und die anderen Dimensionen unbeinflusst bleiben – dann sieht es wohl etwa wie ein Spiegelei aus. Wobei für Elektronen, Protonen, Neutronen unterschiedliche physikalische Gesetze gelten – je nachdem ob sie sich in Flugrichtung oder quer dazu bewegen.

  21. @Joachim Schulz
    Ist es nicht so, dass die Starrheitsannahme eigentlich nur bei der reinen Speziellen Relativitätstheorie gilt, in der es keine Kräfte gibt? Dann bewegen sich alle Teile eines Körpers ständig in dieselbe Richtung, was man auch als Starrheit interpretieren kann.

    Nimmt man eine Kraft dazu, müsste man wieder die Wirkung der Kraft auf die einzelnen Teilchen berücksichtigen, um eine ganz korrekte Antwort zu bekommen. Und wenn der Panzer anfängt, über die Grube zu fahren, dann hat eben ein Teil des Panzers Boden unter sich (der eine Gegenkraft ausübt), und der andere Teil nicht.

  22. @KR 17:31 “… – je nachdem ob sie sich in Flugrichtung oder quer dazu bewegen.”
    Wie soll das gehen? Ihre Flugrichtung ist ihre Flugrichtung, wenn quer kommt, wechseln sie.

  23. @F.S. 17:44 “Und wenn der Panzer anfängt, über die Grube zu fahren, …”
    Der Teil über der Grube ist aber Freifaller, der Teil über dem Boden nicht im Inertialsystem.

  24. @Frank Schmidt
    Warum sollte es in der reinen SRT keine Kräfte geben? Man kann die Kräfte dort nur nicht über Raumzeit-Krümmungen modellieren. Aber die klassische Gravitationstheorie oder Elektrodynamik funktionieren einwandfrei. Letztere sogar besser als in Newtonscher Mechanik.

  25. @Senf, @all
    Mit meinen bisherigen Beiträgen wollte ich anregen, über Messungen, Messwerte und dazu möglichen Aussagen nachzudenken.

    Als letzten Beitrag noch ein Lekkerli

    Wenn sich der Panzer sehr schnell bewegt und sich dazu sein Geschützturm – der z.B. auf einem Zahnkranzgetriebe von 1,7 m Durchmesser befestigt ist – dauernd dreht
    – dann hat man bei einer Bewegungsgeschwindigkeit von 99,99% der Lichtgeschwindigkeit den Effekt dass dieser Zahnkranz nur gemessene 2,4 cm tief und 1,7 m breit ist.
    Weil aber der Geschützturm dauernd rotiert … > … dies überlasse ich Ihrer Phantasie

  26. @Frank Schmidt

    Ist es nicht so, dass die Starrheitsannahme eigentlich nur bei der reinen Speziellen Relativitätstheorie gilt, in der es keine Kräfte gibt?

    .
    Es gibt auch in der SRT Kräfte. Beim Beispiel hier mit dem Panzer sogar Gravitation, nur beschreibt die SRT hier nicht die Kraft selber. Die SRT gilt auch bei Beschleunigung, ist nur etwas schwieriger.

  27. [ Der nachstehende Kommentar wurde zwar schon einmal woanders in diesem SciLog veröffentlicht (18.04.2019, 11:00 Uhr, https://scilogs.spektrum.de/quantenwelt/relativistische-paradoxa-entzaubern-ein-rezept/#comment-36530 und im Nachgang dort schon diskutiert;
    er verlinkt aber ein relevantes Original-Dokument (W. Rindler, “Length Contraction Paradox”), das auch hier von Interesse sein mag. — FW ]

    Anonym_2019 schrieb (12. April 2019 @ 21:48):
    > Das Panzerparadoxon ist eine Variante des “Length Contraction Paradox” von W. Rindler. Darin befindet sich über dem Graben eine Falltür, […] http://home.agh.edu.pl/~mariuszp/wfiis_stw/stw_rindler_lcp.pdf

    Ah! — Vielen Dank!, das spart doch schon mal (mindestens) einen Gang zur Bibliothek.
    Anhand der dort von Rindler in Fig. 1 skizzierten geometrischen Beziehungen und den zugehörigen Vorgaben:

    • Stablänge = Grabenbreite = Falltürweite = 10 in,

    • β = √{ 1 – (1/4)^2 },

    • Stabhöhe ≈≈ Falltiefe bei Erreichen der hinteren Grabenkante ≈≈ 1/6 Stablänge,

    und gemäß Rindlers (nicht unbedingt Wirklichkeits-naher) Annahme,
    • dass, sobald ein bestimmter Bestandteil des Stabes frei-fallend wäre, sofort und zwangsläufig auch jeder darüberliegende Bestandteil des Stabes frei-fallend würde,

    lässt sich übrigens die (Größenordnung der) Beschleunigung abschätzen, die zu den Darstellungen in Fig. 1 passt …

    p.s.
    Ich verweise außerdem auf anstehende Fragen in meinem obigen Kommentar (28.01.2019, 13:12 Uhr, #comment-35603).

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