Nicht so schnell, Licht!

Photonen sind ziemlich schnell. Als masselose Elementarteilchen müssen sie sich immer mit Lichtgeschwindigkeit fortpflanzen. Das ist eine Konsequenz der Relativitätstheorie, die sich immer wieder experimentell bewährt. Andererseits bewegt sich Licht bekanntlich in Luft und Festkörpern langsamer als im Vakuum. Das ist das Prinzip von Linse, Prisma und allen anderen optischen Geräten, die in Durchsicht betrieben werden. In diesem Artikel möchte ich Ihnen die langsame Geschwindigkeit von Licht in Medien erklären. Die Photonen werden nicht langsamer, sie wechselwirken nur mit Masse-behafteter Materie.

Lichtbrechung

Licht wird im Medium (hier Wasser) gebrochen. Blaues stärker als rotes.

Einleuchtend aber falsch ist das Erklärungsmodell, nach dem die Photonen mit Lichtgeschwindigkeit von Atom zu Atom springen und von diesen Absorbiert und nach gewisser Wartezeit wieder Emittiert werden. Dieses Bild kann aus mindestens drei Gründen nicht stimmen: Zum ersten ist die Wellenlänge sichtbaren Lichts viel länger als der typische Abstand von Atomen. Ein Photon kann sich also nicht zwischen zwei Atomen aufhalten, es überstreicht vielmehr eine ganze Menge an Atomen. Zweitens kann ein Photon sichtbaren Lichts in durchsichtigen Materialien wie Glas gar nicht absorbiert werden. Dazu müsste die Photonenenergie, die proportional zur Frequenz ist, ausreichen um mindestens ein Elektron aus der Kristallbindung herauszulösen. Das geht bei Isolatoren nur mit Photonen, die deutlich jenseits der sichtbaren Wellenlängen im UV-Bereich liegen. Zu guter letzt würde ein Photon bei dem Prozess einer Absorption gefolgt von anschließender Emission seine Richtungsinformation verlieren. Glas wäre dann nicht mehr durchsichtig sondern diffus streuend wie Milchglas.

Auf der Fragen-und-Antworten-Seite von Quantenwelt.de habe ich sehr kurz den tatsächlichen Grund dafür genannt, dass Licht in Medien langsamer ist als im Vakuum. Es liegt an der Polarisierbarkeit der Atome im Atomgitter.

Atome bestehen aus einem positiv geladenen Atomkern und einer Wolke aus negativ geladenen Elektronen um diesen Kern herum. Da die Elektronenhülle über elektromagnetische Kraft an dem Atomkern gebunden ist, handelt es sich hierbei um ein schwingfähiges System, um einen Oszillator. Jeder Oszillator hat bestimmte Resonanzfrequenzen, mit denen er frei schwingen kann. Bei den Elektronen in Glas liegen diese Resonanzfrequenzen im Bereich von grob 2000 Terahertz. Das ist die Frequenz von ultraviolettem Licht.

Unterhalb dieser Frequenz kann kein Photon aus dem Licht absorbiert werden, es findet aber dennoch eine Interaktion zwischen Lichtwelle und Elektronen im Kristallgitter statt. Und zwar in Form von einem Mitschwingen der Elektronenwolken mit der anregenden Frequenz. Dabei schwingt blaues Licht schneller als rotes1, liegt also näher an der Resonanz. Je näher die anregende Welle an der Resonanz liegt, desto stärker ist die Wechselwirkung. Das ist der Grund, warum blaues Licht im Prisma stärker abgelenkt wird als rotes. (siehe Bild oben)

Maxwell-Gleichungen

Die Maxwell-Gleichungen beschreiben alles, was man über Licht wissen muss. Natürlich muss man sie richtig interpretieren.

Genauer verstehen lässt sich der Prozess mit etwas Mathematik. Rechts im Bild sind die Maxwell-Gleichungen dargestellt. Für die Lichtleitung sind das Ampère-Gesetz und das Faraday-Gesetz entscheidend. Nach Ampère induziert ein Strom oder die Änderung des elektrischen Feldes ein magnetisches Feld. Nach Faraday verursacht die Änderung eines Magnetfelds ein elektrisches Feld. Nun steht aber im Gesetz von Ampère auf der rechten Seite nicht direkt die elektrische Feldstärke E, sondern die elektrische Flussdichte D. Diese Größe enthält neben der durch einen Faktor ε0 normierten Feldstärke noch einen Beitrag der Polarisierung P der Atome (Gleichung unten links).2

Ampère sagt also, dass das Magnetfeld nicht nur durch das elektrische Feld im Vakuum erzeugt wird, sondern auch dadurch, dass die Atome des Mediums mitschwingen. Schwingen die Atome in dieselbe Richtung wie das elektrische Feld des Vakuums, so muss die Vakuum-Konstante ε0 durch eine etwas größere Konstante ε ersetzt werden.

Aus den Maxwell-Gleichungen lässt sich eine Wellengleichung ableiten. In ihr ergibt sich die Lichtgeschwindigkeit aus den Konstanten Epsilon und My. Epsilon wird bei Kopplung der Welle an ein Medium modifiziert, so dass die Wellengeschwindigkeit kleiner oder größer als im Vakuum sein kann.

Aus den Maxwell-Gleichungen lässt sich eine Wellengleichung ableiten. In ihr ergibt sich die Lichtgeschwindigkeit aus den Konstanten Epsilon und My. Epsilon wird bei Kopplung der Welle an ein Medium modifiziert, so dass die Wellengeschwindigkeit kleiner oder größer als im Vakuum sein kann.

Links im Bild habe ich die Wellengleichungen einmal hingeschrieben, wobei das ε0 schon durch ε, das μ0 durch μ ersetzt wurde. Wenn Sie sich mit Differentialgleichungen, insbesondere mit der Wellengleichung, etwas auskennen, können Sie die Gleichung leicht nachvollziehen, wenn nicht, müssen Sie mir glauben: Es kommt heraus, dass das elektromagnetische Feld eine Welle bildet, die sich mit einer Geschwindigkeit fortpflanzt, die um so geringer ist, je stärker das Vakuum-Feld durch die atomare Polarisation verstärkt wird.

Die Analyse dieser Gleichungen zeigt also, dass Materie das Licht nicht abbremst, indem es das Fortkommen der Photonen behindert, sondern indem sie die gegenseitige Induktion von elektrischem und magnetischem Feld beeinflusst. Schwingt die Polarisation der Materie mit dem elektrischen Feld mit, so wird die Geschwindigkeit der Welle verringert. Schwingt die Polarisation gegen das Feld, so ist die die Welle sogar schneller als Licht im Vakuum3. Letzteres ist für Wellen der Fall, deren Frequenz höher ist als die Resonanzfrequenz. Für Röntgenstrahlung ist das die Regel.

Anmerkungen:
1. Eine rote Lichtwelle (750nm Wellenlänge) hat eine Frequenz von etwa 400 Terahertz, die Frequenz von blauem Licht (430nm Wellenlänge) liegt bei 700 Terahertz.
2. Wenn die Polarisierung linear von der Feldstärke abhängt, gilt D=εE, mit ε=ε0+P/E
3. Es handelt sich hier um die sogenannte Phasengeschwindigkeit. Wenn diese scheller als Vakuumlichtgeschwindigkeit ist, verletzt das nicht die Aussage der Relativitätstheorie, dass kein Signal schneller als Vakuumlichtgeschwindigkeit sein darf. Mit der Phasengeschwindigkeit lässt sich kein Signal übertragen.

Veröffentlicht von

www.quantenwelt.de/

Joachim Schulz ist Gruppenleiter für Probenumgebung an der European XFEL GmbH in Schenefeld bei Hamburg. Seine wissenschaftliche Laufbahn begann in der Quantenoptik, in der er die Wechselwirkung einzelner Atome mit Laserfeldern untersucht hat. Sie führte ihn unter anderem zur Atomphysik mit Synchrotronstrahlung und Clusterphysik mit Freie-Elektronen Lasern. Vier Jahre hat er am Centre for Free-Electron Laser Science (CFEL) in Hamburg Experimente zur kohärenten Röntgenbeugung an Biomolekülen geplant, aufgebaut und durchgeführt. In seiner Freizeit schreibt er zum Beispiel hier im Blog oder an seiner Homepage "Joachims Quantenwelt".

18 Kommentare Schreibe einen Kommentar

  1. Zusammengefasst: Mit dem E-Feld mitschwingende Atome verlangsamen Licht, gegenschwingende „beschleunigen“ es. Man würde eigentlich – aus Symmetriegründen – erwarten, dass jedesmal die Phasengeschwindigkeit verlangsamt oder beschleunigt wird und nicht die Geschwindigkeit mit der Information transportiert wird. Doch das scheint nicht zu stimmen, denn man kann ja Licht sehr stark verlangsamen, was bedeuten muss, dass die Information die transportiert wird ebenfalls verlangsamt wird.

    Mit Absorption und Reemission hat die Verlangsamung des Lichts in der Materie also – wie oben erklärt – nichts zu tun. Warum benutzt dann die deutsche Wikipedia dieses Bild:

    In Materie ist Licht langsamer als im Vakuum, und zwar gilt, wie oben hergeleitet wurde, für Materie mit dem Brechungsindex n (>1), dass c_{\,\mathrm{Medium}}={c}/{n}\, ist.[3] Dies stimmt mit der Vorstellung überein, dass Photonen von den Molekülen absorbiert und wieder ausgesendet werden. Zwar laufen sie zwischen den Molekülen so schnell wie im Vakuum, aber die Wechselwirkung mit den Molekülen, die wie effektive „Pausen“ wirkt, verlangsamt sie. (Dieses anschauliche Bild kann allerdings nicht zur Berechnung der optischen Eigenschaften fester oder flüssiger Körper verwendet werden.)

    Die englische Wikipedia verzichtet – zum Glück – auf diese irreführende Erklärung.

    • Nur gut, das im wiki-Abschnitt (bearbeiten) steht, vielleicht tut’s einer.
      Man könnte ja auch mit der „Mindestlänge von normalen Photonen“ argumentieren, also solchen, die nicht von Physikern in kleine Laborkäfige hineingequält wurden.
      Eine Emission dauert etwa 10^-8 sec, die Kohärenzlänge beträgt dann etwa 3 m.
      Wenn der Wellenzug schon wieder aus der Brille kommt, ist das Ende noch nicht drin.
      Das spricht gegen eine Absorption und für einen Feldeinfluß.

    • Warum die Wikipedia dieses Bild benutzt, kann ich leider nicht beantworten. Es macht eigentlich keinen Sinn, weil es ja nicht einmal ein klassisches Bild ist. Photonen sind ja keine Objekte der klassischen Physik.
      Glücklicher Weise schreiben die Autoren auch, dass das Bild nicht zur Berechnung verwendet werden kann. Es kann auch nicht erklären, warum der Brechungsindex für Röntgenstrahlen kleiner als Eins ist.

  2. Der Wikipedia-Eintrag Refractive Index / Microscopic explanation erklärt den Mechanismus der hinter der Verlangsamung des Lichts in einem Medium steckt, recht gut, nämlich als eine Effekt der Überlagerung des elektrischen Feldes des einstrahlenden Lichts mit dem elektrischen Feld der in Schwingung versetzten Atome des Mediums. Die Atome schwingen dabei typischerweise mit einer Phasenverschiebung in der gleichen Frequenz aber mit kleinerer Wellenlänge. Die Überlagerung der primären und sekundären Wellen ergeben dann die Verzögerung:

    At the microscale, an electromagnetic wave’s phase velocity is slowed in a material because the electric field creates a disturbance in the charges of each atom (primarily the electrons) proportional to the electric susceptibility of the medium. (Similarly, the magnetic field creates a disturbance proportional to the magnetic susceptibility.) As the electromagnetic fields oscillate in the wave, the charges in the material will be „shaken“ back and forth at the same frequency.[1]:67 The charges thus radiate their own electromagnetic wave that is at the same frequency, but usually with a phase delay, as the charges may move out of phase with the force driving them (see sinusoidally driven harmonic oscillator). The light wave traveling in the medium is the macroscopic superposition (sum) of all such contributions in the material: the original wave plus the waves radiated by all the moving charges. This wave is typically a wave with the same frequency but shorter wavelength than the original, leading to a slowing of the wave’s phase velocity. Most of the radiation from oscillating material charges will modify the incoming wave, changing its velocity. However, some net energy will be radiated in other directions or even at other frequencies (see scattering).

    Schade nur, dass der entsprechende deutschsprachige Wikipedia-Einrag überhaupt nichts über den zugrundeliegenden Mechanismus der Verlangsamung von Licht im Medium schreibt und auch sonst nicht mit der Qualität des englischsprachigen Eintrags mithalten kann. Meiner Ansicht nach wäre es in den meisten Fällen viel besser gewesen, wenn die nicht-englischsprachigen Wikipedia-Artikel simple Übersetzungen der englischssprachigen wären. Das hätte zudem den Vorteil, dass solche Übersetzungen von maschinellen Sprachübersetzungssystemen die mit statistischen Verfahren arbeiten (heute die dominierenden Systeme) als Textkorpora verwendet werden könnten.

    • Leider stimmt auch diese Erklärung nicht. Eine Überlagerung zweier Wellen mit unterschiedlicher Phase ergibt keine langsamere oder schnellere Welle, sondern einfach eine Summenwelle mit neuer Phase und/oder Amplitude.

      Die unterschiedliche Wellengeschwindigkeit im Medium ergibt sich, wie hier beschrieben, daraus, dass die Polarisierbarkeit von Medium+Vakuum anders ist als die des Vakuums allein. Absorption ergibt sich, wenn eine zusätzlich Dämpfung auftritt. Dazu kann ich vielleicht ein anderes Mal noch etwas schreiben. Laser sind dagegen ein Quantenmechanisches Phänomen und lassen sich nicht so einfach im Oszillator-Modell erklären.

      • Das heisst also, dass man bei der Erklärung der Refraktion nicht an den Maxwel’schen Gleichungen vorbeikommt, insbesondere an der elektrischenFlussdichte: D= e0*E + P. Wenn man sich die Maxwellschen Gleichungen genauer ansieht, staunt man über die inhärente Reichhaltigkeit und Komplexität und ist überrascht, dass diese Gleichungen schon 1865 aufgestellt wurden.

  3. Die Polarisierung von Atomen durch passierendes Licht ist also (letztlich) für die kleinere Lichtgeschwindigkeit in Medien verantwortlich – und zwar weil elektrische Felder in den Mediumatomen induziert werden (Zitat):

    Es kommt heraus, dass das elektromagnetische Feld eine Welle bildet, die sich mit einer Geschwindigkeit fortpflanzt, die um so geringer ist, je stärker das Vakuum-Feld durch die atomare Polarisation verstärkt wird.

    Könnte das Vakuum-Feld nicht auch durch etwas anderes verstärkt werden. Durch ein weiteres elektrisches Feld wie es beispielsweise in einem Plattenkondensator herrscht. Soviel ich weiss ist das nicht der Fall (zumindest solange Linearität vorherrscht). Licht durchläuft also einen Plattenkondensator als wäre er nicht vorhanden.

    • Der Springende Punkt ist, dass in Ampères Gesetz nicht die Feldstärke steht, sondern die Flusdichte. Das Verhältnis von Flussdichte zu Feldstärke ist im Vakuum immer gleich, unabhängiug von der Feldstärke und dieses Verhältnis, epsilon, erscheint dann in der Wellengleichung und bestimmt gemeinsam mit dem my die Wellengeschwindigkeit. In einem Medium dagegen erzeugt dieselbe Feldstärke zusätzlich zur Vakuum-Flussdichte noch eine Polarisation. Das Verhältnis von Flussdichte zu Feldstärke ist somit größer und die Geschwindigkeit um den Faktor 1/Wurzel kleiner.

      Nichtlinearitäten sind auch spannend. Darauf geh ich ein anderes Mal ein.

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  7. Die Maxwell-Gleichungen sind widerlegt, weil die mathematische Divergenz und mathematische Rotation widerlegt sind, die in der Schreibweise der Maxwell-Gleichungen oft verwendet werden. Beide ergeben sich hier mit dem Nabla-Operator und skalarem Produkt, Vektorprodukt. Die Widerlegungen sind auf http://ive.xyz/ linke Spalte unter der Rubrik >>Physik/Mathe<<. MfG

    • Die Widerlegung der mathematischen Divergenz und Rotation habe ich zurückgenommen, es war zu übertrieben interpretiert, denn schließlich habe ich eine Basisinformation gefunden, die mir Klarheit gab. MfG

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