Quantensprung in der Schüssel

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Gedanken eines Experimentalphysikers
Quantenwelt

Jetzt ist es eine gute Woche her, dass Beatrice Lugger ihren Einstiegsblog bei Brainlogs gepostet hat. Der Beitrag Große und kleine Quantesprünge führte zu einer heftigen Debatte auf Twitter und in den Wissenslogs, in denen Sprachlogger Anatol Stefanowitsch sich gegen die Sprachnörgelei aussprach: “Wenn die Physiker das Wort aber nicht mehr haben wollen, dann können sie uns auch nicht vorschreiben, was es heißen soll oder darf. Und soweit ich weiß, tun sie es auch nicht […]”

Wenn wir das Wort nicht mehr haben wollen? Natürlich wollen wir es haben. Es stimmt zwar, dass in der Physik das Wort Quantensprung nicht oft vorkommt. Wir sprechen, je nach Zusammenhang, von Übergängen, Anregungen, Emission oder Absorption. In populären Darstellungen des Vorgangs dürfte aber auch im physikalischen Sinn noch Platz für das Wort sein. Wie schon bei dem Wort Photon, gilt aber auch beim Quantensprung, dass man wissen sollte, wovon man spricht. Und dass solch ein Wort immer die Gefahr mit sich bringt, zu falschen Assoziationen zu führen.

Was also springt beim Quantensprung? Die Quantenmechanik unterscheidet sich von der klassischen Physik unserer Umgebung unter anderen darin, dass Energie nicht stetig fließend von einem System auf ein anderes übergeht, sondern in Sprüngen. Die Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik nimmt an, dass solch ein Sprung instantan, also ohne Zeitverlust vor sich geht. Kritiker dieser verbreiteten Interpretation hoffen, dass sich Zwischenschritte finden lassen werden. Ich werde auf diese Frage nicht weiter eingehen und mich statt dessen der Frage widmen, wann denn eigentlich ein Quantensystem zu solchen Sprüngen neigt

Quantensystem und Schüssel
Der harmonische Oszillator hat Quantenzustände in gleichen Abständen.

Der Star unter den quantisierten Systemen ist der Harmonische Oszillator. Eine typische Abbildung dazu habe ich einmal an mein Ikea-Whiteboard gemalt und abfotografiert. Interessant an dieser Darstellung ist, dass sie eine ganze Hand voll Analogiefallen in einem Bild liefert. Der harmonische Oszillator beschreibt ganz allgemein ein schwingfähiges System, also eine Masse an einer Feder, ein Pendel, einen elektrischen Schaltkreis oder auch eine Elektronenhülle um ein Atom. Stellen wir uns mal ein Federpendel vor, also ein Gewicht, das an einer Zugfeder aufgehängt ist und nach unten und oben frei schwingen kann.

Die Kraft, die bei kleinen Auslenkungen solch eines Systems aufgebracht werden muss, nimmt linear mit der Auslenkung zu; also: Doppelte Auslenktung, doppelte Rückstellkraft. Das Bild stellt nun nach rechts und links die Auslenkung des Pendels dar, nach oben und unten aber ganz was anderes. Man kann hier also in dieselbe Falle tappen, wie bei der Wellendarstellung von Licht. Die nach oben offene gebogene Linie stellt die Energie dar, die nötig ist, um die Masse zu der durch links/rechts dargestellten Auslenkung zu bringen. Es ist eine Parabel. Das Potential.

Eine quantenmechanische Rechnung ergibt nun, dass ein Objekt, wenn es sich in solch einem Feder-Kraftfeld bewegt, langfristig nur diskrete Energiezustände einnehmen kann. Diese Energiezustände hängen nach der Formel E=hf von der Frequenz (f) ab. E ist die Energie und h ist eine von Max Planck gefundene Konstante. Das Plancksche Wirkungsquantum. Die drei waagerechten Linien im Bild geben die Energiepositionen an, die vom schwingfähigen System eingenommen werden können, dabei ist der niedrigste Zustand nicht etwa der Ruhezustand, sondern die Hälfte des ersten Energiequants, also hf/2. Ich habe das recht unsauber gezeichnet.

Unter einem Quantensprung bezeichnet man nun den Übergang des Schwingers von einer der waagerechten Linien auf eine andere unter Zuführung oder Abgabe von Energie. Da es die Grafik nach oben beliebig verlängert werden kann und so eine unendliche Leiter von Zuständen entsteht, kann so ein Quantensprung im Prinzip beliebig groß sein. Wenn die Feder außerdem sehr stark ist, kann auch schon ein einzelner Schritt einer recht großen Energie entsprechen.

Die nächte Falle in diesem Bild schlägt zu, wenn man sich die Wellenlinien anschaut. Diese stellen die sogenannten Wellenfunktionen des schwingenden Objektes dar. Die untere ist eine Glockenfunktion, die ein in der Mitte ruhendes Federpendel mit einer gewissen Unschärfe darstellt. Die anderen stellen Wellenfunktionen mit einem und zwei Knoten dar. Nun ist erstens eine Wellenfunktion ansich schon recht unanschaulich. Zweitens stellt die Auslenkung nach oben und unten für diese Wellen nun keine Energie mehr dar. Man sollte also im Umgang mit dieser Zeichnung recht vorsichtig sein und sich versichern, dass auch alle Studierenden verstehen, was die einzelnen Linien darstellen.

Unten im Bild habe ich eine Schüssel gestellt. Lars Fischer von Fischblog hat mir diese Idee in einem Tweet gegeben, den ich auf Twitter leider nicht wiedergefunden habe. Die Darstellung der Energieabhängigkeit vom Ort als eine Schüssel leitet sich von einem Bild wie dem von mir gezeichneten ab. Sie findet sich eigentlich immer wieder, wenn man quantenmechanische Systeme untersucht. Eine Kugel, die die Wandungen solch einer Schüssel hinauf rollt und dabei Bewegungenergie verliert bis sie wieder herunter rollt, macht tatsächlch ganz ähnliche Bewegungen wie ein Pendel. Schüssel-, Topf- oder Muffinform-Potentiale bevölkern die Quantenphysik. Auch in dem Schüsselbild ist es gut zu wissen, dass die Tiefe der Schüssel nicht Ort, sondern Energie darstellt. Und dass die Steigung der Schüsselwand an einer Stelle das Kraftfeld abbildet.

Quantensprünge gibt es nur in Schüsseln. Nur wenn man ein System abgeschlossen ist, hat es scharfe Energiestufen. Ein System, bei dem Energie entkommen kann, hat aufgeweichte Energiestufen. Seine Quantensprünge sind weniger scharf definiert. Ein freies System ist frei, jede Menge von Energie aufzunehmen, die zur Verfügung steht. Ein freies quantenmechanisches Teilchen kann jede beliebige Energie haben. Ein freies elektromagnetisches Feld kann aus Photonen beliebiger Frequenz und damit beliebiger Energie bestehen.

Joachim

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Joachim Schulz ist Gruppenleiter für Probenumgebung an der European XFEL GmbH in Schenefeld bei Hamburg. Seine wissenschaftliche Laufbahn begann in der Quantenoptik, in der er die Wechselwirkung einzelner Atome mit Laserfeldern untersucht hat. Sie führte ihn unter anderem zur Atomphysik mit Synchrotronstrahlung und Clusterphysik mit Freie-Elektronen Lasern. Vier Jahre hat er am Centre for Free-Electron Laser Science (CFEL) in Hamburg Experimente zur kohärenten Röntgenbeugung an Biomolekülen geplant, aufgebaut und durchgeführt. In seiner Freizeit schreibt er zum Beispiel hier im Blog oder an seiner Homepage "Joachims Quantenwelt".

3 Kommentare

  1. Quantenhaftigkeit aufgeweicht?

    Habe ich richtig verstanden, dass die Energie-Quantisierung sich immer mehr einem Kontinuum annähert, je weniger das betrachtete System einem Potentialtopf entspricht.

    Ein System, bei dem Energie entkommen kann, hat aufgeweichte Energiestufen. Seine Quantensprünge sind weniger scharf definiert. Ein freies System ist frei, jede Menge von Energie aufzunehmen, die zur Verfügung steht. Ein freies quantenmechanisches Teilchen kann jede beliebige Energie haben. Ein freies elektromagnetisches Feld kann aus Photonen beliebiger Frequenz und damit beliebiger Energie bestehen.

    Kann man aus dem letzten Satz schliessen, dass ein freies elektromagnetisches Feld nicht in eindeutiger Weise in Quanten/Photonen zerlegt werden kann? In welcher experimentellen oder Beobachtungs-Situation ergibt sich ein freies elektromagnetisches Feld oder ist das sogar der häufigste Fall?

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