Wie viele Dimensionen hat unser Universum? (Videos)

Wenn von Dimensionen die Rede ist, klingt das für einige nach Science Fiction. Aber die Frage, die jüngst jemand an unsere Vortragsreihe “Fragen ans Universum” (als Teil des Wissenschaftsjahrs 2023 “Unser Universum”) stellte, wie viele Dimensionen denn nun unser Universum habe, fällt durchaus in den Bereich der Wissenschaft. Nachdem ich vor einer Weile in jener Reihe schon einige Fragen zum Kosmos als Ganzes beantwortet hatte (Ist unser Universum unendlich? Fand der Urknall an einem einzigen Punkt statt), bin ich im jüngsten Vortrag  der Frage nachgegangen, von den Raumdimensionen bis zur Raumzeit und am Ende noch mit einem Abstecher zu den Extra-Dimensionen der Stringtheorie:

In der Science Fiction dienen zusätzliche Dimensionen ja nicht selten dazu, so etwas wie Paralleluniversen ins Spiel zu bringen (“Wesen aus einer anderen Dimension”). Darauf bin ich in obigem Vortrag nicht eingegangen, aber das hatte vor ein paar Wochen in derselben Reihe freundlicherweise Sven Krippendorf von der Ludwig-Maximilians-Universität München übernommen, unter dem Titel: Gibt es noch andere Universen außer unserem eigenen?

Last but not least möchte ich Ihnen noch den schönen Vortrag von Christian Theis, dem Leiter des Planetariums Mannheim ans Herz legen. Der hat sich der Frage angenommen, wie lange unser Universum sich noch ausdehnen wird:

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Markus Pössel hatte bereits während des Physikstudiums an der Universität Hamburg gemerkt: Die Herausforderung, physikalische Themen so aufzuarbeiten und darzustellen, dass sie auch für Nichtphysiker verständlich werden, war für ihn mindestens ebenso interessant wie die eigentliche Forschungsarbeit. Nach seiner Promotion am Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut) in Potsdam blieb er dem Institut als "Outreach scientist" erhalten, war während des Einsteinjahres 2005 an verschiedenen Ausstellungsprojekten beteiligt und schuf das Webportal Einstein Online. Ende 2007 wechselte er für ein Jahr zum World Science Festival in New York. Seit Anfang 2009 ist er wissenschaftlicher Mitarbeiter am Max-Planck-Institut für Astronomie in Heidelberg, wo er das Haus der Astronomie leitet, ein Zentrum für astronomische Öffentlichkeits- und Bildungsarbeit, seit 2010 zudem Leiter der Öffentlichkeitsarbeit am Max-Planck-Institut für Astronomie und seit 2019 Direktor des am Haus der Astronomie ansässigen Office of Astronomy for Education der Internationalen Astronomischen Union. Jenseits seines "Day jobs" ist Pössel als Wissenschaftsautor sowie wissenschaftsjournalistisch unterwegs: hier auf den SciLogs, als Autor/Koautor mehrerer Bücher und vereinzelter Zeitungsartikel (zuletzt FAZ, Tagesspiegel) sowie mit Beiträgen für die Zeitschrift Sterne und Weltraum.

23 Kommentare

  1. Wenn ein Universum durch einen Urknall entsteht, entstehen erst Raum und Zeit mit all den darin gesetzmäßigen naturwissenschaftlichen Abläufen. Ohne Urknall also kein Raum, keine Zeit sondern nur ein zeitloses NICHTS was permanent (endlos) solche Urknallblasen produzieren könnte die irgendwann wieder ,wenn die Energien aufgebraucht sind, in NICHTS zerfallen.

    • Schon die Formulierung, dass Zeit und Raum dadurch “entstehen” würden, tut der klassischen Urknall-Singularität zuviel der Ehre an. Wir sollten die Urknall-Singularität als das benennen, was es ist: eine Grenze in den klassischen Modellen, an denen deren Beschreibungsform versagt. Dazu habe ich ja z.B. in dem hier verlinkten Video etwas mehr erzählt.

  2. Ich habe mir das komplette Video des Vortrags vom 05.12.2023 über das Thema “Wie viele Dimensionen hat unser Universum” mit Interesse angesehen.
    Für mich als ‘Realist’ hat unser Universum (und es gibt nur dieses) nur die drei uns bekannten Dimensionen. Die Zeit ist unabhängig von den drei Raumdimensionen … und nichts weiter als das Altern von Materie. Wobei sämtliche Materie im Raum, relativ gesehen, mit einer unterschiedlichen Geschwindigkeit altert.

  3. In der ersten Hälfte des Videos ergibt sich die Schlussfolgerung, dass das Universum 4-dimensional ist (3 geometrische Dimensionen, 1 Zeit-Dimension).

    Die Natur selbst sieht die Dinge anders: Das Universum sagt uns, wo sich etwas befindet (x,y,z), es sagt uns wann es sich dort befindet (t) und es sagt uns auch, was sich dort befindet (objekt). Das Universum beschreibt also Entitäten durch den Vektor (x, y, z, t, objekt), ist also 5-dimensional.

    Es gibt nicht nur Raum und Zeit, sondern auch Materie.

    Das Problem ist, dass die Materie im Video einfach als Massenmittelpunkt wegidealisiert wird, was aber bei der Frage nach der Dimensionalität nicht zulässig ist. Es geht ja nicht um eine mathematische Berechnung von Bahnkurven usw., sondern es geht um die Frage: Wie viele Dimensionen hat das Universum – also: wie viele Zahlen werden benötigt, um eine Entität im Universum vollständig zu beschreiben.

    Und da sich in der realen Welt an
    * verschiedenen Orten zu
    * verschiedenen Zeiten
    * verschiedene Dinge
    befinden, ist eben die Angabe von allen drei Größen notwendig, woraus resultiert, dass das Universum 5-dimensional ist:
    * 3 geometrische Dimensionen
    * 1 Dimension der Zeit
    * 1 Dimension des Inhaltes

    • Das ist keine sinnvolle Beschreibung. Richtig ist, dass es natürlich noch andere Möglichkeiten gibt, Dimensionen ins Spiel zu bringen – Phasenräume beispielsweise. Aber die sind dann deutlich höherdimensional. Eine bloße, eindimensionale “Inhaltsangabe” wie in Ihrem Vorschlag reicht dafür aber nicht aus. Was Raum und Zeit gemeinsam haben ist, dass sie nicht nur ein Vektorraum, sondern tatsächlich ein einheitliches geometrisches Gebilde sind. Das ist in den allermeisten Fällen gemeint, wenn gesagt wird, unser Universum sei vierdimensional.

      • Im letzten Posting wurde nicht alles angezeigt, weil ich eckige Klammern verwendet habe. Ich sende daher das Posting noch einmal.

        Bitte überprüfen Sie das Raumzeit-Diagramm im Video bei 19:57.

        Dieses Diagramm ist nicht 2-dimensional wie der Titel “Raumzeitdiagramm in 1+1 Dimensionen” suggeriert, sondern es ist 3-dimensional: Es enthält 1 Raum-Dimension, 1 Zeit-Dimension und 1 Farb-Dimension (jeder Weltlinie wurde genau eine Farbe zugeordnet). Die Farbe zeigt letztlich Materie an, denn die Farbe Grün steht für Baum, die Farbe Braun steht für Hund und die Farbe Rot steht für Mensch. Die Objekte Baum, Hund und Mensch gehören nicht zur Kategorie Raum oder Zeit, sondern sie gehören zur Kategorie Materie – bilden als eine eigene Dimension.

        Tatsächlich zeigt das Diagramm also nicht nur Raum und Zeit an, sondern es zeigt auch Materie an, ist also 3-dimensional. (Dass es auch Materie anzeigt, lässt sich im Video an der Stelle 17:57 gut erkennen. Der Betrachter kann im Diagramm durch den grünen Punkt eindeutig das Vorhandensein eines ganz bestimmten Baumes erkennen. Auf analoge Weise sieht er auch einen Hund und einen Mensch.)

        Die Einführung der Farbdimension war zwingend notwendig. Da sich in der Raum-Zeit mehrere Objekte befinden (Baum, Hund, Mensch) musste klargestellt werden, welches Objekt nun welche Weltlinie erzeugt. Und dies wird eben durch die Farbe festgelegt.

        Mit anderen Worten: Der Autor des Diagrammes hat verstanden, dass die bloße Angabe von Raum und Zeit nicht ausreicht, sondern dass natürlich auch noch das Objekt angeben werden muss. Damit beschreibt das Diagramm die Realität im Sinne meiner Ausführungen. Meine Aussage war:
        Da sich in der realen Welt an
        * verschiedenen Orten, zu
        * verschiedenen Zeiten
        * verschiedene Dinge befinden
        ist die Angabe von allen drei Größen notwendig. Und genau das passiert auch in der Grafik.

        Meine Frage wäre: Stimmen Sie zu, dass die Angabe von allen drei Größen notwendig ist?

        Das Diagramm beschreibt die Realität durch 3 Dimensionen: (x, t, farbe) oder allgemeiner: (x, t, objekt). Wenn es alle 3 geometrischen Dimensionen enthalten würde, dann würde es die Realität durch (x, y, z, t, objekt) darstellen. Das Diagramm bestätigt also meine Aussage, dass das Universum 5 Dimensionen besitzt.

        Meine Frage wäre: Stimmen Sie zu, dass das Universum 5-dimensional ist?

        Was noch getan werden muss ist, die Überschrift des Diagrammes zu ändern. Logisch folgerichtig wäre: 1+1+1 Raum-Zeit-Materie Diagramm.

        Meine Frage ist: Stimmen Sie dieser Überschrift zu?

        • Wie schon in meiner letzten Antwort gesagt (auch wenn Sie auf meine Einwände soweit ich sehen kann nirgends eingehen): Hier geht es um geometrische Dimensionen. Nicht um irgendeinen willkürlichen Vektorraum, sondern über Dimensionen, die eine gemeinsame Geometrie haben – sich im Falle von Raumdimensionen durch Drehungen ineinander überführen lassen, im Falle der Raumzeit kommen noch die Boosts (“Drehung” zwischen Raum- und Zeitdimension) dazu. In dem Sinne ist “Materie” keine zusätzliche Dimension. Insofern: doch, in dem Sinne, in dem “Dimension” dort gemeint ist, ist das genannte Diagramm 1+1-dimensional. Im abstrakteren Sinne wäre eine Inhaltsangabe ja übrigens auch keine einzelne neue Dimension. Materieteilchen haben Masse und verschiedene Arten von Ladungen. Wenn Sie an der Stelle konsequent sind, ist jede Materieeigenschaft eine neue Dimension. Nur eben nicht in dem üblichen und hier gemeinten geometrischen Sinne.

      • * …auch wenn Sie auf meine Einwände soweit ich sehen kann nirgends eingehen

        Im Folgenden gehe ich explizit auf Ihre Argumente ein:

        * Diese Beschreibung ist nicht sinnvoll.

        Im 1+1 Diagramm beschreiben Sie die Realität mit (x,t,farbe). Enthält es alle 3 geometrische Dimensionen, ergibt sich (x,y,z,t,farbe) oder allgemeiner (x,y,z,t,objekt), da Farbe nur ein Symbol für Objekt ist. Sie beschreiben das Universum also gleich wie ich, nämlich 5-dimensional.

        * Eine bloße, eindimensionale “Inhaltsangabe” wie in Ihrem Vorschlag reicht dafür aber nicht aus.

        Die Erklärungen im Video beweisen das Gegenteil: Auch Sie charakterisieren Objekte eindimensional. Jedem Objekt wird genau eine Farbe zugeordnet. Zum Beispiel ist das Objekt Baum durch die Farbe Grün eindeutig identifiziert. Im Video zeigen Sie, dass diese eindimensionale Charakterisierung ausreichend ist und dass es nicht notwendig ist, auf Materialeigenschaften, Masse, Ladung usw. einzugehen.

        * Was Raum und Zeit gemeinsam haben ist, dass sie … ein einheitliches geometrisches Gebilde sind.

        Ich nehme an Sie beziehen sich auf die RT. Dass auf Basis einer mathematischen Theorie Raum und Zeit als einheitliches geometrisches Gebilde beschrieben werden können, oder dass Boosts dargestellt werden können, sagt nichts darüber aus, wie viele Dimensionen das Universum hat. Und darum geht es hier.

        Wie ich bereits erwähnte (und was Sie bisher trotz Nachfrage unkommentiert liesen) gibt es im realen Universum verschiedene Orte, Zeiten und Dinge, daher müssen alle drei Größen angegeben werden, wie Sie es im Diagramm auch durchführen. Die RT kann verschiedene Orte und Zeiten beschreiben, aber nicht verschiedene Dinge, weil sie Objekte nicht kennzeichnet (wie es im Diagramm zum Beispiel durch Farbe geschieht). Sie kann also diesen Aspekt der Realität nicht darstellen. Ein Diagramm, im welchem nicht klar ist, welches Objekt zu einer bestimmten Weltlinie gehört, ist bedeutungslos. Dies zeigt, dass eine 4-dimensionale Beschreibung der Realität nicht vollständig ist und daher nicht richtig sein kann.

        Erst eine 5-dimensionale Darstellung beschreibt das Universum auf korrekte Weise, wie es zum Beispiel das 1+1 Diagramm zeigt (erweitert auf 3 geometrische Dimensionen).

        • Danke für die Antworten, die ich im Einzelnen aus den folgenden Gründen für falsch halte.

          Fangen wir mit der dritten Frage an. Dass es hier nicht nur um die Relativitätstheorie geht, zeigt ja bereits der Umstand, dass die drei Raumdimensionen bereits in der klassischen Physik (und in der Mathematik) geometrisch sind: Wie man den Raum in drei Richtungen aufteilt, ist willkürlich. Das zugrundeliegende Gebilde ist geometrisch dreidimensional – es gibt keine absolute Weise, die drei Dimensionen zu separieren. Das ist ein deutlich engerer Zusammenhang als bei den Dimensionen eines bloßen Vektorraums. Wenn in der Physik von Dimensionen die Rede ist, gibt es immer mehrere Möglichkeiten, was gemeint ist. Geht es um geometrische Dimensionen (wie im Titel meines Vortrags und in dem Vortrag selbst) dann hängen nur Raum und Zeit in dieser geometrischen Weise zusammen – als nicht separables Gebilde. Darauf bezieht sich die Aussage, das Universum habe 4 Dimensionen.

          Nun kommen Sie und sagen: Aber um das Universum zu beschreiben, benötige ich doch noch weitere Aussagen! Zweifellos. Aber ich benötige nicht noch weitere geometrische Dimensionen. Ich benötige Aussagen zu den Inhaltsstoffen, im einfachsten Falle beispielsweise dazu, wo sich im Universum welche Teilchen zu welchem Zeitpunkt befinden. Das ist eine zweite Bedeutung von “Dimension”, die in der Physik typischerweise mit Begriffen wie “Konfigurationsraum” oder auch “Phasenraum eines Systems” einher geht. Wenn ich beispielsweise ein System aus N unterscheidbaren Teilchen im dreidimensionalen Raum betrachte, dann benötige ich 3N Zahlenangaben, um die Konfiguration meines Systems zu beschreiben. Der Konfigurationsraum jenes Systems ist 3N-dimensional, und in diesem Sinne (nicht im geometrischen Sinne) ist auch meine Modellwelt 3N-dimensional. Wenn ich noch die momentanten Geschwindigkeiten zur Beschreibung dazunehme, lande ich bei einem 6N-dimensionalen Phasenraum. In jenem Sinne ist meine Modellwelt 6N-dimensional.

          Es gibt also zwei jeweils legitime Arten und Weisen, über die Dimensionalität der Welt bzw. von Modellwelten zu sprechen. Entweder ich rede (wie in meinem Vortrag) nur über geometrische Dimensionen. Dann ist unsere Welt vierdimensional. Oder ich beschreibe die Inhaltsstoffe der Welt. Dann brauche ich typischerweise deutlich mehr Zahlenangaben, und entsprechend mehr Dimensionen – das sind dann allerdings keine geometrischen Dimensionen.

          Ihre Behauptung, für die Beschreibung der Inhaltsstoffe würde lediglich eine einzelne Zahlenangabe reichen, ist in der Praxis schlicht falsch. In meinen einfachen Modellsituationen nutze ich in der Tat Farbe als Informationsträger – der Hund ist braun, der Baum ist grün, der Mensch ist rosa. Aber das ist nur eine pädagogische Vereinfachung. Mit etwas Nachdenken fallen Ihnen sicher noch mehr unterschiedliche braune, oder grüne, oder rosa Gebilde ein. Der Farbe an jener Stelle eine besondere Stellung als fünfte Dimension zuzuweisen wird der Vielfalt der Objekte also ganz bestimmt nicht gerecht. Das sagt Ihnen (hoffentlich) auch Ihre Alltagserfahrung. Und Ihr Schluss, das, was für eine stark vereinfachte pädagogische Darstellung ausreiche müsse zwangsläufig auch für eine allgemeine Beschreibung der Welt ausreichen (denn so argumentieren Sie ja in Ihrer zweiten Antwort) ist einfach unlogisch.

          Jedes *Modell* auf Basis der Relativitätstheorien enthält zusätzlich zur Raumzeit ganz selbstverständlich Angaben zu den Dingen, die ich in jener Raumzeit betrachten muss. In jeder Beschreibung einer im Rahmen der Relativitätstheorien finden Sie Aussagen wie “hier ist ein Objekt der Masse M” oder “von A nach B wird ein Lichtstrahl geschickt” oder derlei Beschreibungen des Inhalts mehr. Die Raumzeit ist der Rahmen. Den Inhalt beschreibt man jeweils explizit, wie in anderen Bereichen der Physik auch. Dass die Relativitätstheorien jenen Aspekt der Wirklichkeit nicht darstellen könnten, ist aus diesem Grund eine absurd falsche Behauptung. Jene Gesetze der Relativitätstheorien, die mir sagen, wie sich Objekte oder Licht in der Raumzeit bewegen, sind ja im Gegenteil direkte Anweisungen, wie sich der Raumzeit-Rahmen mit Dingen und Objekten “füllen” lässt um auf dieser Basis Modelle der Welt zu formulieren.

          Kurzgefasst: Sie verwischen den Unterschied zwischen geometrischen Dimensionen (Raum, Raumzeit) und allgemeinen Dimensionen (Zustandsraum, Phasenraum). Dieser Unterschied ist wichtig; dass Sie Ihn nicht treffen, führt direkt zu falschen Aussagen. Sie behaupten, für die allgemeinen Dimensionen würde eine einzige genügen. Dass das falsch ist, sieht man bereits daran, dass Farbe nicht zwischen weiteren wichtigen Objekteigenschaften unterscheidet (Masse, Ladung etc.). Ihre Beschreibung ist also zum Teil sprachlich inkonsistent, zum anderen Teil greift sie bei der Beschreibung der Welt viel zu kurz (Farbe).

          • Vielen Dank für Ihre Antworten. Ihr Schreiben beginnt mit Frage 3, wobei Sie die wichtige Frage 1 übergehen:

            Darin weise ich nach, dass Sie das Universum ebenfalls 5-dimensional darstellen. Dazu gibt es von Ihnen keinen Kommentar. Zum Beispiel: Stimmen Sie dem zu oder wollen Sie dementieren?

            Ich bitte darum, den Kommentar nachzureichen. Falls Sie dementieren wollen: Zitieren Sie bitte den Satz den Sie als nicht richtig erachten, und erklären dann warum. Ich erwarte also eine explizite Antwort, ich habe Ihr Posting auch explizit beantwortet.

          • Was Sie schreiben, ist nicht korrekt, denn zu Ihrer Frage 1 sage ich ja oben im vierten Absatz etwas: Dass es sich bei mir um eine vereinfachte Modellsituation handelt. Dass im Universum aber ja bereits nicht alle Objekte eindeutig farbkodiert sind. Dass es generell unzulässig ist, von meiner vereinfachten Darstellung zu schließen, die sei ganz allgemein für das Universum ausreichend. Und dass es insgesamt unzulässig ist, weil Farbe eben für eine eindeutige Beschreibung dessen, was Sie als Inhalt des Universums bezeichnen, nicht ausreicht. Ganz abgesehen davon, dass “Farbe” keine eindimensionale Größe ist. Sondern im RGB-Falle ja bereits dreidimensional. Last but not least, dass “dimensional” eben nicht gleich “dimensional” ist. Mir geht es um geometrische Dimensionen. Ihnen um eine ungewöhnliche Form eines Konfigurationsraums. Steht da alles 🙂

  4. Im Video gelangen Sie zur Erkenntnis, dass das Universum 4-dimensional ist. Innerhalb der Rahmenbedingungen, die das Video vorgibt, ist das Universum aber 5-dimensional, wie ich im Folgenden nachweisen werde.

    Ich beziehe mich dabei auf die gleiche makroskopische Ebene wie im Video, und verwende im Wesentlichen die gleichen Begriffe Raum, Zeit, Objekt. Den Dimensionsbegriff verwende ich gemäß dem Inventarbeispiel, das ist wissenschaftlicher Standard. Ich halte mich also an die gleichen Rahmenbedingungen.

    Ich führe den Nachweis nicht auf Basis einer Theorie oder eines Diagrammes, sondern ich schaue einfach, was auf dieser makroskopischen Ebene im Universum vorhanden ist. Ich halte mich dabei so nahe wie möglich an die Realität. Ich stelle fest: Auf dieser Ebene zeigt das Universum
    * wo sich etwas befindet (Ort), es zeigt
    * wann es sich dort befindet (Zeit), und es zeigt
    * was sich dort befindet. (Objekt)

    Das ist ein physikalisches Faktum. Es kann von jedem überprüft – d.h. gemessen werden.

    Das Universum spezifiziert dabei genau den Ort (x,y,z), genau die Zeit (t) und es spezifiziert auch genau das Objekt (z.B. Baum). Mit anderen Worten: das Universum gibt alle drei Größen an, es lässt keine der drei Größen Raum, Zeit und Objekt unbestimmt.

    Wenn wir Menschen also die Realität beschreiben wollen, müssen wir ebenfalls alle drei Größen spezifizieren: Wir müssen den Ort (x,y,z) angeben, die Zeit (t) angeben, und das das Objekt(objekt) angeben. Wir benötigen also 5 Zahlen: (x,y,z,t,objekt). Das Universum ist daher 5-dimensional.

    (Objekte können durch genau eine Zahl dargestellt werden. Zum Beispiel können den Objekten Baum, Hund und Mensch die Zahlen 1, 2, und 3 zugeordnet werden. Sie sind damit eindeutig identifiziert. Auf ähnliche Weise ist z.B. auch die Zeit durch eine Zahl (t) eindeutig identifiziert.)

    Damit ist der Nachweis abgeschlossen.

    Ihre Behauptung, das Universum sei 4-dimensional, ist damit widerlegt. Um die Realität beschreiben zu können sind 5 Zahlen notwendig (x,y,z,t,objekt). Wenn nur 4 Zahlen verwendet werden, also (x,y,z,t), dann kann das Objekt nicht spezifiziert werden, welches sich an (x,y,z,t) befindet. Da das Objekt aber in der Realität vorhanden ist, bedeutet das, dass die 4-dimensionale Beschreibung nicht vollständig ist und daher nicht korrekt sein kann.

    Genauso fragwürdig wäre es, statt dem Objekt einfach den Raum wegzulassen und das Universum durch (t,objekt) beschreiben zu wollen. Es kann dann zwar das Objekt und die Zeit spezifiziert werden, es kann aber nicht der Ort angegeben werden. Auch das wäre keine vollständige Beschreibung der Realität.

    • Sie ignorieren nach wie vor den Unterschied zwischen geometrischen Dimensionen und zustandsraum-artigen Dimensionen. Dass das Universum vierdimensional ist, bezieht sich auf die geometrischen Dimensionen, also auf Raum und Zeit.

      Willkürlich Objekten Zahlen zuzuordnen macht aus der Objektebene noch keine “Dimension”. Und dass selbst die Objekt-Spezifizierung für die von Ihnen geforderte “vollständige Beschreibung der Realität” nicht ausreichen würde, sieht man ja bereits daran, dass beispielsweise das Objekt “Elektron” sich zwar an einem Ort befinden mag, Sie aber für eine vollständige Beschreibung mindestens noch die momentane Geschwindigkeit des Elektrons benötigen – schwupps, wieder drei Dimensionen mehr.

    • Reality schrieb (15.05.2024, 12:17 Uhr):
      > […]
      > * wo sich etwas befindet (Ort), […]
      > * wann es sich dort befindet (Zeit), […]
      > * was sich dort befindet. (Objekt)

      Diese (drei Arten von) Einordnungen der Gegebenheiten sind offenbar möglich, und bisweilen auch praktisch, aber keineswegs auf das unbedingt Nötigste reduziert …
      … wie der Aphorismus illustriert:

      »Es kann ja niemand an mehreren Stellen zugleich sein!«

      .

      Allerdings erwähnt diese gebräuchliche Formulierung doch alle drei genannten “Arten der Einordnung” gemeinsam, und gibt damit keinen deutlichen Hinweis darauf, was davon weggelassen oder reduziert werden könnte. Konkrete Lösungsansätze finden sich im Forschungsgebiet »Individuation of Events«; insbesondere:

      – anstatt nach “Wo?” zu fragen und zu sortieren, sich (ausschließlich) damit zu beschäftigen, “Was? bzw. Wer?” (also: welche identifizierbaren Beteiligten) auftraten, und ggf. deren geometrische Beziehungen untereinander (veränderliche Entfernungsverhältnisse, konstante Abstandsverhältnisse, …) festzustellen; und

      – anstatt nach “Wann?” zu fragen und zu sortieren, sich (vorrangig) damit zu beschäftigen, “Was? bzw. Wer?” (also welche identifizierbaren Beteiligten) jeweils zusammen (koinzident) aufgetreten war, und welche nicht; einschl. “Wer welche Wahrnehmungen?” gemacht hatte;

      insgesamt also Ereignisse insbesondere daran (eindeutig) zu identifizieren, wer daran (jeweils zusammen) teilgenommen hatte und was dabei jeweils (ggf. zusammen, einvernehmlich) wahrgenommen wurde.

    • * Dass das Universum vierdimensional ist, bezieht sich auf die geometrischen Dimensionen, also auf Raum und Zeit.

      Wir diskutieren hier nicht die Frage: Wie viele Dimensionen hat die RT, sondern: Wie viele Dimensionen hat das reale Universum. Warum Sie trotzdem immer wieder die RT ins Spiel bringen, ist rätselhaft.

      Raum und Zeit bilden nur in der RT eine geometrische Einheit – es ist nur ein mathematisches Modell, welches mit der Realität nichts zu tun hat. Im realen Universum ist Zeit nicht geometrisch. Raum wird mit dem Meterstab gemessen. Um Zeit messen zu können, werden Uhren benötigt. Das bedeutet: Die Natur realisiert Raum und Zeit physikalisch auf unterschiedliche Weise, sie sind wesensverschieden.

      Das Problem scheint zu sein, dass Sie die Bestimmung der Anzahl der Dimensionen für eine schwierige Sache halten und meinen, sie nur auf Basis der RT lösen zu können. Tatsache ist: Die Anzahl der Dimensionen ein Systems hat mit der RT nichts zu tun.

      Wie einfach es ist, die Dimensionen eines Systems zu ermitteln, sehen Sie beim Inventarbeispiel. Da kommen Sie ja auch ohne die RT aus. Beim Inventar stellen Sie fest: es gibt 4 wesensverschiedene Dinge: Grußkarten, Faserschreiber, A3, A4. Jedes dieser Dinge kann durch 1 Zahl identifiziert werden, macht in Summe 4 Zahlen, also 4 Dimensionen. Es ist tatsächlich so einfach – und wie Sie sehen, ergibt sich das richtige Ergebnis ganz ohne die RT. Ebenfalls erkennen wir, dass der Dimensionsbegriff nicht auf geometrische Dimensionen beschränkt ist.

      Auf die gleiche einfache Weise kann auch beim Universum vorgegangen werden. Wir stellen fest was auf der makroskopischen Ebene vorhanden ist und erkennen: es gibt 3 wesensverschiedene Dinge: Raum, Zeit und Objekt. Für den Raum werden 3 Zahlen benötigt, für die Zeit 1 Zahl und für das Objekt auch 1 Zahl, das macht in Summe 5 Zahlen (x,y,z,t,objekt), also ist das Universum 5-dimensional. Punkt.

      Es ist also sehr einfach – aber nicht für Sie, weil Sie die Dimensionsfrage stets mit Ansichten aus der RT vermischen. Es wäre wünschenswert, wenn Sie auf weitere Hinweise auf diese Theorie verzichten könnten.

      • Hoppla, da gehen jetzt ja wirklich viele Dinge durcheinander. Fangen wir doch mal ganz einfach an: Wie definieren Sie überhaupt “Dimension”? Das ist ja kein willkürlicher Begriff. In der Mathematik gibt es mindestens zwei hier relevante Definitionen: Zum einen die geometrische (die, im Gegensatz zu Ihrer Behauptung, nicht auf die Relativitätstheorien beschränkt ist – auch im Newtonschen Universum hat ja z.B. der Raum drei geometrische Dimensionen). Zum anderen die Vektorraum-Definition. Die klingt bei Ihrem Inventar-Beispiel an, allerdings ja nicht vollständig – im Inventar kommen ja üblicherweise nur ganze Zahlen vor, im Vektorraum muss da mindestens ein Körper (im mathematischen Sinne) im Spiel sein.

        Also: Wenn Sie von “Dimension” reden, auf welche der möglichen, allgemein akzeptierten Definitionen beziehen Sie sich?

        • Meine Antwort scheint nicht angekommen zu sein. Ich sende sie daher noch einmal.

          * Wie definieren Sie überhaupt “Dimension”?

          Ich definiere den Begriff “Dimension” genau gleich wie es im Video dargestellt wird. Beim Inventarbeispiel geben Sie folgende Definition:

          Wieviele Dimensionen hat dieses Inventar?
          Wie viele unabhängige Zahlenangaben sind nötig, um es zu beschreiben?

          In den Beispielen ermittle ich, wie viele Zahlenangaben nötig sind, z.B. 3 Zahlen für Raum, 1 Zahl für Zeit und 1 Zahl für Objekt, die Summe der Zahlen ergibt die Anzahl der Dimensionen.

          • Dann wäre die nächste Frage: An jener Stelle im Video, und allgemeiner in dem, was in der Mathematik Vektorraum heißt, geht es, wie Sie richtig sagen, um Zahlenangaben. Beim Inventar um ganze Zahlen oder bei kontinuierlichen Stoffen um reelle/rationale Zahlen (1 Liter Milch, 1,524 Liter Milch). Bei den geometrischen Dimensionen (um die es später im Video geht) um Zahlen, die für Längen- und Zeitintervalle stehen. Sobald ich beschrieben habe, was die Dimension darstellt, brauche ich nur noch eine Zahl. Inwiefern erfüllt Ihre (einzelne) Dimension “Objekt” diese entscheidende Voraussetzung? Wie ist jene Dimension definiert, so dass anschließend jede Zahlenangabe tatsächlich das tut, was Sie von ihr verlangen, nämlich ein bestimmtes Objekt zu beschreiben? An der Stelle steht das, was Sie schreiben, im krassen Widerspruch zum mathematischen (Vektorraums-)Dimensionsbegriff. Anders gesagt: Es gibt keine natürliche Anordnung sämtlicher Objekte entlang einer Linie, die ohne komplizierte “Übersetzungslisten” (1 enspricht einem Hund, 2 entspricht einer Katze, 3 entspricht einer Kerze, …) auskommen und damit eben nicht mehr das sind, was mit “Dimension” gemeint ist.

    • Bitte korrigieren Sie in meinem vorigen Posting den html-tag </em zu . Danke.

      * Willkürlich Objekten Zahlen zuzuordnen macht aus der Objektebene noch keine “Dimension”

      Die Objektebene bildet 1 Dimension, weil sie wesensverschieden zu Raum und Zeit ist, und weil Objekte durch genau eine Zahl identifiziert werden können.

      Genauso bilden die Grußkarten 1 Dimension, weil sie wesensverschieden zu allen andern Dingen des Inventares sind, und weil sie durch 1 Zahl identifiziert werden können.

      * … Sie aber für eine vollständige Beschreibung mindestens noch die momentane Geschwindigkeit des Elektrons benötigen

      Genauso gut könnten Sie beim Inventarbeispiel behaupten, dass noch die momentane Geschwindigkeit der Grußkarten benötigt wird. Die Anzahl von Dimensionen hängt nicht von Geschwindigkeiten ab.

  5. Ich habe festgestellt, dass es im Video keine wirkliche Definition des Dimensionsbegriffes gibt. Bei den Erklärungen zum Inventar gibt es zwar den Satz “Wieviele Dimensionen hat das Inventar? Wieviele Zahlenangaben sind nötig um es zu beschreiben?”. Das sagt aber nichts darüber aus, was eine Dimension ist. Hier geht es nur um die Anzahl der Dimensionen.

    Sie sprechen davon, dass 4 voneinander unabhängige Zahlen notwendig sind um das Inventar zu beschreiben. Es wird allerdings nicht erklärt, aufgrund welcher Kriterien entschieden wird, dass 4 Zahlen notwendig sind.

    Ihre tatsächliche Definition des Dimensionsbegriffes scheint zu sein, dass Sie feststellen: Es gibt im Inventar 4 verschiedene Typen von Artikeln, das macht 4 Dimensionen. Und um die mathematisch darstellen zu können, werden 4 Zahlen benötigt.

    Das wird im Video allerdings so nicht ausgesprochen. Daher die Frage: Wie definieren Sie den Begriff “Dimension”, oder aufgrund welcher Kriterien bestimmen Sie, dass genau 4 Zahlen notwendig sind?

    • Es ist eben ein populärwissenschaftliches Video. Die Ideen sind nicht als mathematische Definitionen dort vertreten, aber durch die Beschreibungen: das Inventarbeispiel für den Vektorraum, das Drehbeispiel für geometrische Dimensionen. Weitere Ausführungen etwas später zu ihrem längeren letzten Kommentar.

  6. Antwort auf Beitrag vom 06.06.2024, 21:26 Uhr. Ich setze die Antwort hier her, damit der Beitrag nicht zu lang wird.

    * Sobald ich beschrieben habe, was die Dimension darstellt, brauche ich nur noch eine Zahl. Inwiefern erfüllt Ihre (einzelne) Dimension “Objekt” diese entscheidende Voraussetzung? Wie ist jene Dimension definiert, so dass anschließend jede Zahlenangabe tatsächlich das tut, was Sie von ihr verlangen, nämlich ein bestimmtes Objekt zu beschreiben?

    Die Antwort auf diese Frage wird etwas ausführlicher, denn sie betrifft den Kern der Diskussion. Ich beschreibe zunächst meine Interpretation des Inventarbeispieles, wobei ich das Beispiel weiter vereinfache:

    In einer Firma gibt es einen Inventarraum, da herrscht leichtes Chaos, also sagt der Chef zu einem Angestellten: Schaffen Sie bitte Ordnung! Nachdem der Angestellte die Aufgabe erledigt hat, betritt der Chef den Raum und stellt fest: Im Inventarraum gibt es zwei Regale. In einem Regal sind 5 Bücher, im anderen Regal befinden sich 5 Kalender.

    Dann sagt der Chef weiter zum Angestellten: Nummerieren Sie alle Bücher und alle Kalender! Der Angestellte nimmt also einen Stift, und nummeriert die Bücher von 1 bis 5, und genauso nummeriert er die Kalender von 1 bis 5. Damit ist jedes Objekt im Inventarraum eindeutig charakterisiert.

    Wir stellen fest: Im Inventar gibt es zwei Typen von Artikel, nämlich (Buch, Kalender), das macht zwei Dimensionen. Es werden zwei Zahlen benötigt, um es vollständig beschreiben zu können: Eine Zahl, um ein bestimmtes Buch zu identifizieren, und eine Zahl, um einen bestimmten Kalender identifizieren zu können.

    Der Chef kann also zu einem Angestellten sagen: Sehen Sie nach, ob (2,4) noch im Inventar sind. Der Angestellte weiß dann, dass er nachsehen soll, ob sich das Buch mit Nummer 2 und der Kalender mit Nummer 4 noch im Inventarraum befinden.

    Der Raum, den das Inventar aufspannt, ist kein Vektorraum. Objekte sind diskrete Dinge, d.h. der Vektorraum müsste auf der Menge der ganzen Zahlen definiert werden. Die bildet aber keinen Körper, was aber Voraussetzung für einen Vektorraum ist. Welche Art Raum das Inventar aufspannt, ist für die Bestimmung der Anzahl der Dimensionen nicht relevant, und wird daher hier nicht weiter verfolgt.

    Das Inventar-Beispiel lehrt, dass es möglich ist, Objekten (z.B. Büchern) eine Dimension zuzuordnen. Damit einzelne Objekte identifiziert werden können, müssen Objekte nummeriert werden (genauso wie Orte oder Zeitpunkte auch nummeriert werden müssen).

    Nun gehen wir vom Inventar über zum realen Universum:

    Wenn wir nun – bildlich gesprochen – im Inventarraum des Universums Ordnung schaffen, dann haben wir am Ende 3 Regale: In einem Regal befinden sich Raumpunkte, im zweiten Regal befinden sich Zeitpunkte und im dritten Regal befinden sich Objekte.

    Um Eindeutigkeit zu erreichen, müssen auch hier allen Dingen Zahlen zugeordnet werden (so wie bei den Büchern und Kalendern). Das bedeutet:
    * jedem Raumpunkt werden durch ein Koordinatensystem drei Zahlen (x,y,z) zugeordnet
    * jedem Zeitpunkt wird durch die Anzeige einer Uhr eine Zahl (t) zugeordnet
    * jedem Objekt wird durch eine Übersetzungsliste eine Zahl (obj) zugeordnet (zum Beispiel: Auto=1, Flugzeug=2, Hubschrauber=3, usw.)

    Dann kann zum Beispiel festgestellt werden: am Ort (2,5,7) befindet sich zum Zeitpunkt (9) das Objekt (3), oder kürzer: (2,5,7,9,3).

    Schlussendlich stellen wir analog zum Inventar fest: Das Universum ist 5-dimensional, denn es werden 5 Zahlen benötigt, um es vollständig beschreiben zu können.

    Damit sollte Ihre Frage, inwiefern Objekte eine Dimension bilden, oder wie Zahlenangaben Objekte identifizieren, beantwortet sein.

    * An der Stelle steht das, was Sie schreiben, im krassen Widerspruch zum mathematischen (Vektorraums-)Dimensionsbegriff. Es gibt keine natürliche Anordnung sämtlicher Objekte entlang einer Linie…

    Das 5-dimensionale Universum muss nicht der klassischen Definition eines Vektorraumes entsprechen, daher ist Ihr Einwand hier nicht relevant. Festzustellen, um welche Art Raum es sich handelt, wäre der nächste Schritt, was hier aber nicht notwendig ist. Die Anzahl der Dimensionen des Universums kann unabhängig davon ermittelt werden. Wir fragen einfach nur nach der Anzahl der Zahlen, die notwendig sind, um das System beschreiben zu können (so wie beim Inventar).

    * … die ohne komplizierte “Übersetzungslisten” … auskommen und damit eben nicht mehr das sind, was mit “Dimension” gemeint ist.

    Zum Thema Übersetzungsliste:
    * um Orten Zahlen zuordnen zu können, wird ein Koordinatensystem verwendet
    * um Zeitpunkten Zahlen zuordnen zu können, wird eine Uhr verwendet
    * um Objekten Zahlen zuordnen zu können, wird eine Übersetzungsliste verwendet

    Um also Dingen im Universum Zahlen zuordnen zu können, werden Hilfsmittel benötigt. Die Art der Hilfsmittel ändert aber nichts an der Anzahl der Dimensionen.

    Zum Beispiel: Um das Universum beschreiben zu können, werden 5 Zahlen benötigt (x,y,z,t,obj). Welche Hilfsmittel wir Menschen verwenden, um Dingen Zahlen zuzuordnen, ändert daran nichts.

    • Ich denke wir kommen dem Kern der Sache in der Tat näher. Der Inventarraum funktioniert nur deswegen als (näherungsweise, nicht vollständige) Illustration eines Vektorraums, weil für jede, nennen wir es “Bestellung”, pro Objekt-Typ genau eine (ganze) Zahl benötigt wird, um die Bestellung vollständig zu beschreiben. Die Anzahl der Dimensionen (als Vektorraum) ergibt sich dann aus der Anzahl der Basis-Objekte. Sprich: Wenn der Kunde “Grillzange Margarete” und “Grill Mephisto” und “Grillset Faust (enthält Grillzange Margarete und Grill Mephisto)” bestellen kann, dann sind das nicht drei, sondern zwei Dimensionen. Weil sich die Grillzange als (1,0), der Grill als (0,1), aber das Grillset eben ohne hinzufügen einer weiteren Dimension als (1,1) schreiben lässt. So funktionieren Dimensionen in einem Vektorraum.

      An der Stelle schreiben Sie, aus meiner Sicht absurderweise: “Das 5-dimensionale Universum muss nicht der klassischen Definition eines Vektorraumes entsprechen, daher ist Ihr Einwand hier nicht relevant.” – sorry, aber so sind Definitionen nun einmal definiert. Daher “erben” auch geometrische Räume den Begriff der Dimension. Begriffe haben Definitionen. Sie können einem wissenschaftlichen Begriff nicht eine Privat-Definition verpassen und dann allen, die den Begriff in der allgemein anerkannten Variante verwenden, vorwerfen, ihre Aussagen würden nicht zutreffen.

      Zu Übersetzungslisten: Die sind etwas grundlegend anderes, und haben erst einmal gar keinen Bezug zum Dimensionsbegriff. Als Übersetzungsliste beschrieben wäre ja z.B. auch ein Schachbrett eindimensional – ich könnte einfach alle Felder durchnummerieren. Die Zweidimensionalität ginge bei jener “Übersetzung” verloren. Umgekehrt könnte man eine beliebig feine, aber endliche Unterteilung von Raum und Zeit einfach in die Objekt-Übersetzungsliste eingliedern. Selbst bei unendlich feiner Unterteilung, nämlich wenn man rationale statt reeller Zahlen verwendet, sollte man eigentlich beliebig höherdimensionale geometrische Räume mit geeigneter “Übersetzungsliste” als eindimensionale Gebilde beschreiben können, indem man z.B. die rationale x-Koordinate für sich nimmt, die rationale y-Koordinate mit Pi malnimmt und die rationale z-Koordinate mit e. Das Ergebnis liegt auf der reellen Zahlengerade, aber enthält trotzdem das Koordinaten-Tripel – allerdings ist die geometrische Information dabei dann komplett versteckt.

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