Das Wahl-Paradoxon, Statistische Mechanik und Wählerwille

Sie wissen noch nicht, welche Partei Sie am 24. September wählen werden? Macht nichts, es spielt keine Rolle. Bei 61,5 Millionen Wahlberechtigten macht Ihre Stimme einen Unterschied von 1,6·10-5 Prozent. Das ist nichts. Sie werden das Blatt nicht wenden. Und das gilt auch für jede andere Wahlberechtigte.

In der Physik haben wir dasselbe Problem. Ein Kubikmeter Stickstoff wiegt bei Zimmertemperatur knapp über ein Kilogramm. 14 Gramm dieses Gases besteht aus 6·1023 Atomen. Der Einfluss eines Atoms auf das Gas ist um viele Zehnerpotenzen dichter am Nichts als Ihr Einfluss auf den Bundestag.

Makro- und Mikrophysik

Wir haben es mit zwei sehr unterschiedlichen Physiken zu tun: The Thermodynamik und die Quantenmechanik (also Atom- und Teilchenphysik). In der Thermodynamik arbeiten wir mit kontinuierlichen Medien. Mit Gasen, Flüssigkeiten, Feststoffen, die den Raum ausfüllen. Gase haben die Eigenschaft, immer den gesamten zur Verfügung stehenden Raum auszufüllen. Sie lassen sich durch relativ wenige Zustandsgrößen wie Druck und Temperatur vollständig beschreiben. Im ausgeglichenen Zustand sind diese Größen überall gleich und es passiert nichts. Interessant wird Thermodynamik, wenn sich die Gase nicht im Gleichgewicht befinden. Durch Druck- oder Temperatur-Gefälle kommt es zu Strömungen: Gase können fließen und Geschwindigkeiten entwickeln. Bei den Gasen der Atmosphäre spricht man von Wind.

In der Quantenmechanik hat jedes einzelne Atom Zustandsgrößen. Ein Atom hat keinen Druck und keine Temperatur. Es hat Impuls, Drehimpuls, Energie, … . Die einzelnen Atome in einem Gas bewegen sich nicht nur in die Richtung, in die sich das Gas bewegt. Sie bewegen sich chaotisch in jede beliebige Richtung. Selbst im statischen Fall, wenn das Gas still steht, sind seine Atome immer in Bewegung. Nur eben so, dass die Geschwindigkeit aller Atome statistisch gemittelt Null ist.

Statistische Physik

Statistik ist die Verbindung zwischen der mikroskopischen Physik der Atome und der Thermodynamik der Gase. Das funktioniert, weil die Atome im Wesentlichen gleich sind und miteinander elastische und inelastische Stöße ausführen. Über die Stöße tauschen Atome immer wieder Energie und Impuls aus, so dass sich ein statistisches Gleichgewicht bilden kann. Dass die Atome gleich sind, ist Hilfreich um den Einfluss äußerer Kräfte auf das Gas modellieren zu können. Nur wenn die Atome etwa gleich auf Äußeres reagieren, reagiert das Gas vorhersehbar als Ganzes.

Nun sind nicht alle Atome gleich. Thermodynamik funktioniert auch in gemischten Gasen aus vielen verschiedenen Atomen. Diese Atome unterscheiden sich stark, wenn man genau hinsieht. Wenn man weniger genau hinsieht, unterscheiden sie sich praktisch nur in der Masse, ihrem Gewicht. Wenig genau hinzusehen ist in der Physik oft eine gute Idee. Thermodynamik kann durch Vernachlässigen der Details vieles sehr gut erklären1

Statistische Wahlen

Es tut unserem Selbstbild als freie Individuen nicht gut, aber auch das Verhalten von Menschen lässt sich statistisch erfassen, wenn man nicht zu genau hinsieht. Weil auch bei Menschen die äußeren Einflüsse und inneren Beweggründe ähnlich sind, verhalten sich viele Menschen im statistischen Mittel gleich. Angst vor Veränderung oder Wut über Stillstand teilen nicht alle Menschen aber viele treiben die Gefühle an.

Menschen wählen aus vielen Beweggründen: Treue zur Partei (Stammwähler), Sympathie zu Kandidaten, Angst um den eigenen Wohlstand, Hoffnung auf Änderung. Es gibt aber deutlich mehr Menschen als es Beweggründe gibt. Deshalb werden stets viele Menschen Entscheidungen in ähnliche Richtungen treffen. Und deshalb funktionieren Wahlen.

Emergenz

In der Thermodynamik gibt es Größen, die sich einem einzelnen Atom nicht zuschreiben lassen. Größen, die die Gesamtheit beschreiben. Ein Beispiel ist die Temperatur. Ein Gas kann warm oder kalt sein. Ein Atom hat keine Temperatur. Es hat eine innere Energie und eine Geschwindigkeit, aber warm oder kalt ist es nicht.

In der Wahl ist der Wählerwille solch eine Größe. Zwar haben einzelne Wählerinnen und Wähler auch Wünsche und Hoffnungen, als Wählerwillen bezeichnen die Politikerinnen und Politiker aber am Ende das, was aufgrund der Mehrheitsverhältnisse machbar ist. Der Wählerwille, Partei A möge Koalitionsverhandlungen mit Parteien B und C führen und Person X soll Kanzler werden oder Kanzlerin bleiben, ist nicht was jede/r einzelne  Wähler/in will. Er ist nicht einmal unbedingt, was die Mehrheit will. Der Wählerwille ist eine kollektive Größe, die nicht einzelnen Wählenden zugeschrieben werden kann.

Anmerkungen:
1. Einiges aber auch nicht. Ausgerechnet den Zeitpfeil erklärt sie nicht so gut.

Veröffentlicht von

www.quantenwelt.de/

Joachim Schulz ist Gruppenleiter für Probenumgebung an der European XFEL GmbH in Schenefeld bei Hamburg. Seine wissenschaftliche Laufbahn begann in der Quantenoptik, in der er die Wechselwirkung einzelner Atome mit Laserfeldern untersucht hat. Sie führte ihn unter anderem zur Atomphysik mit Synchrotronstrahlung und Clusterphysik mit Freie-Elektronen Lasern. Vier Jahre hat er am Centre for Free-Electron Laser Science (CFEL) in Hamburg Experimente zur kohärenten Röntgenbeugung an Biomolekülen geplant, aufgebaut und durchgeführt. In seiner Freizeit schreibt er zum Beispiel hier im Blog oder an seiner Homepage "Joachims Quantenwelt".

41 Kommentare Schreibe einen Kommentar

  1. Sie wissen noch nicht, welche Partei Sie am 24. September wählen werden? Macht nichts, es spielt keine Rolle. Bei 61,5 Millionen Wahlberechtigten macht Ihre Stimme einen Unterschied von 1,6·10-5 Prozent.

    Der Wert der einzelnen Stimme ist deutlich, tausendfach und mehr höher, wenn ein “50:50”-Kopfrennen zwischen zwei Parteien oder zwei klar definierten “harten” Blöcken ansteht, Dr. W hat’s mal durchgerechnet, aber dies kann wohl jeder.
    Ansonsten, so kann sich vielleicht geeinigt werden, rettet die Möglichkeit das passive Wahlrecht wahrzunehmen sozusagen die aufklärerische Demokratie.

    Der Wählerwille ist eine kollektive Größe, die nicht einzelnen Wählenden zugeschrieben werden kann.

    In etwa so. – In der Repräsentativen Demokratie gibt es im schlechtesten Fall sozusagen keinen Wählerwillen mehr, nämlich genau dann, wenn ein Rennen zwischen zwei Parteien oder zwei klar definierten “harten” Blöcken ansteht, die politisch in allen wichtigen Fragen (fast) das Selbe wollen; in der BRD schaut’s ein wenig so aus im Moment.

    Lehrreich der Vergleich mit der Statistischen Physik.

    Ansonsten funktionieren Wahlen in aufklärerischen Gesellschaftssystemen, weil so im Grundsatz gebildete und verständige Wähler idealerweise die “Schwarmintelligenz” freisetzen können, die einerseits grundsätzlich in die angewiesene Richtung weist und andererseits Einzelpersonen in ihrer Machtausübung limitiert, zudem auch friedliche Machtwechsel zulässt, eine gewisse Kultur vorausgesetzt. (Was im Umkehrschluss bedeutet, dass sie ohne Vorliegen “einer gewissen Kultur” nicht funktionieren, mit Analphabeten kann, wie sofort einsichtig werdend, nicht die hier gemeinte Demokratie gemacht werden, vgl. auch mit dem spektakulär gescheitertem Nation-Building (George W. Bush) und den noch spektakulärer gescheiterten Frühlingen (die besonders ärgerlicherweise so genannt werden, weil der Ur-Begriff hier der Prager Frühling ist, Obama).

    MFG + schöne Wahlen,
    Dr. Webbaer

  2. Bonuskommentar hierzu :

    Weil auch bei Menschen die äußeren Einflüsse und inneren Beweggründe ähnlich sind, verhalten sich viele Menschen im statistischen Mittel gleich.

    ‘Die äußeren Einflüsse’ müssten eigentlich für viele Menschen, demokratische Rechtsstaaten mit einer gewissen Zentralisierung vorausgesetzt, ähnlich sein, die ‘inneren Beweggründe’ dagegen nicht.
    So wird sich bspw. der Kollektivist, gar der nationalistische, der in aufklärerischen Gesellschaftssystemen aber wie sein Pendant, der internationalistische, auszuhalten ist, solange er nicht gegen das System kämpfend wird, dann wäre er selbst mit allen rechtsstaatlich zur Verfügung stehenden Mitteln zu bekämpfen, schon stark vom Liberalen unterscheiden, wie auch der progressive Ökologist bspw. vom Konservativen sich unterscheiden wird.
    Insofern liegt zu verwaltende Heterogenität in aufklärerischen Gesellschaftssystemen vor, ihre unterschiedlichen ‘inneren Beweggründe’ meinend.

    Es gibt so etwas wie die integrative Wirkung der Demokratie, die auch Abweichler und Irritierte auf mittlere bis lange Sicht integrieren kann, was aber nicht dazu verleiten sollte anzunehmen, dass Bürger beliebig formbar sind, sofern nur einer (staatlichen) Ausbildung und einer den Staat begrüßenden Medienlage unterworfen.

    Bürgerschaften mit der Statistischen Physik zu vergleichen, geht ein wenig in Richtung der Schaffung eines neuen (austauschbaren) Menschen, was ein politisch linker Topos bleibt und witzigerweise auch von international tätigen Unternehmen, im globalistischen Sinne sozusagen, angestrebt wird, auch um Steuerbelastungen und Personalkosten zu minimieren, amoralischerweise (vs. unmoralischerweise, von Unternehmen kann Rechtstreue verlangt werden, aber nicht Moral – sie sind in aller Regel auch nicht böse, sondern maximieren ihre Profite) unterstützt wird.

  3. Letzter Bonuskommentar, versprochen, nur weil hier wie aus dem Hut gezaubert sozusagen, wieder leicht erkennbar eine dulle politische Meinung vorliegt, die aber relevant bis typisch sein müsste für die BRD :
    -> https://www.welt.de/debatte/kommentare/article168613244/Hoert-auf-veraechtlich-ueber-das-Wahlrecht-zu-sprechen.html (K-Proben : ‘Handle so, dass die Maxime deines Willens jederzeit zugleich als Prinzip einer allgemeinen Gesetzgebung gelten könne.’ + ‘Selbst wenn alle meinen, die Wahl sei eine Farce, handelt derjenige richtig, der so tut, als käme es auf ihn an. Nicht, weil es auf einen, sondern weil es auf alle ankommt.’)

    Das Recht der aktiven Wahlausübung wird also von Alan Posener zuerst als Akt verstanden, der in der Menge und der Ansicht folgt, dass alle so handeln sollten, deshalb würde so gehandelt, damit alle anderen so handelten.

    Handle, um zu handeln. – Zyniker haben das dbzgl. deutsche Wesen mal so beschrieben, dass der Deutsche eine Sache wegen ihrer selbst tut.
    (Der Begriff ‘Wahlparadoxon’ greift hier unzureichend.)

    Was natürlich blödsinnig ist, auch das Wesen der aufklärerischen Demokratie missversteht, das insbesondere auch das Recht des passiven Wahlrechts meint – und zudem wird die Direkte Demokratie von Posener mit keinem Wort angesprochen, die eben bestimmte Verharrungen, das bundesdeutsche Parteiwesen, den bundesdeutschen Parteienstaat auflösen könnten.

    Zu dieser Aussage des dankenswerterweise bereit gestellten WebLog-Artikels noch :

    Sie werden das Blatt nicht wenden.

    In den Staaten ist der im ersten Kommentar dieses Schreibers hier beschriebene Sachverhalt, nämlich dass es bei absehbarerweise ganz knappen Wahlentscheiden auf jede Stimme ankommt, natürlich längst verstanden worden.
    Es wird insofern massiv und gezielt agitiert, es werden Communities gepflegt und sogenannte PACs.
    Es wird bei den Präsidentschaftswahlen auch millimetergenau das Wahlrecht abgeklopft und genau hingeschaut, welche Staaten gewonnen werden können.
    Um so sogar bei Nicht-Gewinnen des sogenannten Popular Vote’s die Wahl doch ganz ordnungsgemäß gewinnen zu können. [1]

    MFG
    Dr. Webbaer

    [1]
    Das sogenannte Popular Vote wird in europäischen Staaten und oft von politisch Linken so ausgelegt, als ob Donald J. Trump die US-amerikanische Präsidentenwahl illegitim gewonnen hätte.
    Dies ist dumm bis bösartig, er hat sich nur nicht auf (sehr bevölkerungsreiche) Staaten der Ost- und Westküste, seine Kampagne meinend, konzentriert, weil es dort ohnehin 60:40 und mehr gegen ihn stand.
    Daran ist auch nichts zu verdammen, er wollte halt regulär die Wahl gewinnen; in der BRD spielt, dies nur zum Vergleich angemerkt, bspw. die per se undemokratische 5%-Hürde eine unrühmliche Rolle, die bei der letzten Bundestagswahl mit mehr als 15% sozusagen verbrannten Wählerstimmen zum Wirken kam.

    • ‘Handle so, dass die Maxime deines Willens jederzeit zugleich als Prinzip einer allgemeinen Gesetzgebung gelten könne.’

      Besteht der Wille „Ich will Bundeskanzlerin werden“ die „K-Probe” des Königsbergers? Ich möchte bei der sich hier bietenden Gelegenheit auf das alte Wortspiel „Königsberger Klöpse“ aufmerksam machen.

      • @ Ano Nym

        “Besteht der Wille „Ich will Bundeskanzlerin werden“ die „K-Probe” des Königsbergers?”

        Es geht in Königsberg nicht um den Willen, sondern um die Maxime des Willens.

        Wenn die Maxime des Willens ist, möge die Beste die Kanzlerin werden, und festgestellt wird, ich bin die Beste, dann liegt kein Klops vor.

        Zu prüfen wäre, ob das Prinzip, dass die Beste die Kanzlerin werden soll, als Bestandteil einer allgemeinen Gesetzgebung geeignet ist. (Aber darüber wird bei der Wahl nicht abgestimmt.)

        • @Joker

          “Besteht der Wille „Ich will Bundeskanzlerin werden“ die „K-Probe” des Königsbergers?”

          Es geht in Königsberg nicht um den Willen, sondern um die Maxime des Willens.

          Wenn die Maxime des Willens ist, möge die Beste die Kanzlerin werden, und festgestellt wird, ich bin die Beste, dann liegt kein Klops vor.

          Ja ist denn „Möge die Beste die Kanzlerin werden“ überhaupt die Maxime des Willens „Ich will Kanzlerin werden“? Gibt es vielleicht zu einem Willen stets mehrere Maximen?

          • @ Ano Nym

            “Ja ist denn „Möge die Beste die Kanzlerin werden“ überhaupt die Maxime des Willens „Ich will Kanzlerin werden“? ”

            Nun, ich sagte ja: Wenn …

            Wenn die Maxime des Willens tatsächlich schon wäre, “Ich will da rein!”, und aus dieser alles weitere Wollen (und Handeln) abgeleitet würde, dann müsste die “K-Probe” eben doch auf diese Maxime angewendet werden – vermutlich mit dem Ergebnis: Klops, wenig schmackhaft.

            “Gibt es vielleicht zu einem Willen stets mehrere Maximen?”

            Kant verwendet den Begriff Maxime durchaus auch in der Mehrzahl.

  4. Sie Irren sich, Dr. Webbär, bei einem 50:50 Ausgang kommt es zwar auf jede Stimme an, nicht aber auch die einzelne. Eine große Macht hätten Sie als Einzelwähler, wenn Sie bereits wissen, dass alle anderen genau 50:50 gestimmt haben und ihre Stimme nun den Ausschlag gibt. Nun werden die Stimmen aber erst gezählt, wenn alle Stimmabgaben getätigt sind. Für einen 50:50-Ausgang ist wieder nur das Verhalten aller Wahlberechtigter entscheidend. Der einzelne hat es in der Hand, seine Stimme der einen oder anderen Seite zu geben. Er kann aber nicht wissen, ob er damit einen kleinen Vorsprung vergrößert oder verkleinert.

    Ein anderer Punkt, wo es scheinbar auf die einzelne Stimme ankommt, ist das Überspringen der 5% Hürde. Aber auch hier sind viele Tausend Menschen nötig, um die 5% gerade zu erreichen oder knapp zu verfehlen. Auch hier ist es nicht die oder der Einzelne, die den Ausschlag gibt, sondern immer die Summe der Wahlberechtigten.

    Auch jeder Nichtwähler hat einen (verschwindend kleinen) Einfluss darauf, wie viele Stimmen zu dem 5%-Ergebnis nötig sind.

    • Werter Herr Dr. Schulz,

      der Webbaer irrt sich in solchen Fragen nie.
      Wenn Sie wünschen wird der Schreiber dieser Zeilen seine Analysen heraus kramen, seinen Progrämmchen anschmeißen und belegen, dass der individuelle Stimmentscheid, in einem idealerweise auf “Fifty-Fifty” getrimmten, auf einen extrem kanppen, Wahlentscheid, so dass also die Wähler quasi zufällig entscheiden, bei der Datenprobe der Größe ca, 60 Millionen Wahlberechtigten, deutlich wichtiger wird als Sie anscheinend durch einfache Teilung meinten (siehe Artikeltext, tslk, tsk); vermutlich tausendfach und mehr wichtiger.

      Wenn Sie wünschen, geht Dr. W mal wieder ran und lässt sog. Läufe stattfinden.
      Ein Zeichen genügt, Antwort aber dann erst am Wochenende…

      MFG
      Dr. Webbaer

      • *
        seine[] Progrämmchen anschmeißen

        **
        auf einen extrem k[na]ppen, Wahlentscheid, so dass also die Wähler quasi zufällig entscheiden, bei der Datenprobe der Größe ca[.] 60 Millionen

        • Der zugesagt NACHTRAG :

          Grundüberlegung :

          Ist die Wählerschaft sehr klein und der Wahlausgang auf Messers Schneide oder maximal unklar beispielhaft auf zwei Wähler zugespitzt, die zischen den beiden Blöcken A und B zu entscheiden haben, kann so modelliert werden:
          Die beiden Wähler werden den vier möglichen Mustern ‘AA’, ‘AB’, ‘BA’ und ‘BB’ entsprechend wählen.
          Kann nun ein dritter Wähler mit eindeutiger Parteipräferenz agitiert werden, wird dieser beim Vorliegen der Muster ‘AB’ und ‘BA’, in zwei von vier Fällen also, in 50% der Fälle die Wahl entscheiden, also nicht in einem von drei Fällen, sein Wahlentscheid ist um den Faktor 1,5 wertvoller als derjenige, der (auch im WebLog-Artikel) erwartet wird, nämlich : 1 / Anzahl der Wähler, hier 33,3%.

          Insofern darf bis muss weiter überlegt (auch für Mathematiker auch modelliert, formularisiert und gerechnet werden.

          Ergebnisse der (heute) jeweils millionenfach vorgenommenen Iterationen, Beispiele :

          Bei zwei Wählern ist sein Wahlentscheid ist um den Faktor 1,5 wertvoller.
          Bei vier Wählern ist sein Wahlentscheid ist um den Faktor 1,87257… wertvoller.
          Bei zehn Wählern ist sein Wahlentscheid ist um den Faktor 2,71218… wertvoller.
          Bei zwanzig Wählern ist sein Wahlentscheid ist um den Faktor 3,70213… wertvoller.
          Bei 60.000 Wählern ist sein Wahlentscheid ist um einen Faktor größer 200 wertvoller.

          (Bei Interesse könnte der Schreiber dieser Zeilen detailliert erklären und weitere Werte bereit stellen, die für die Feststellung des oben bemühten Faktors iteriert /werden mussten, aber bisher ungenannt blieben.
          (Streng genommen muss hier nicht iteriert werden, der Mathematiker könnte mit Hilfe der Kombinatorik ganz vermutlich eine Formel bilden und ausrechnen, der Schreiber dieser Zeilen ist kein Mathematiker, sondern iteriert, was ebenso zuverlässig ist, aber nicht die oben bemühten Faktoren genau liefern kann.)
          Auch der simple Basic-Code könnte bereit gestellt werden.)

          Überlegungen zum anti-intuitiven Ergebnis :

          Der besonders agitierte n+1 Wähler hat also Vorteile beim Wählen.
          Warum ist dies so, wie kann das sein?
          A: Unser besonders agitierter (oder spielstarker) Wähler kommt nur dann zum Einsatz, wenn das absehbarer eintretende Wahlergebnis sehr knapp ausfällt, ansonsten wählt er nicht.
          Ähnlich wie bei Bedingten Wahrscheinlichkeiten (das Fachwort), kommt es hier zu anti-intuitiven, überraschen Ergebnissen, den „Impact“ dieses besonderen Wählers meinend.

          Folgerungen :

          1.) Diese Aussage des Artikel-Textes – ‘Macht nichts, es spielt keine Rolle. Bei 61,5 Millionen Wahlberechtigten macht Ihre Stimme einen Unterschied von 1,6·10-5 Prozent.’ – ist nicht korrekt, bei absehbar knappen Wahlausgängen wird die Stimme des besonders spielstarken Wählers wichtig bis sehr wichtig (tausendfach und mehr wichtig bei 60.000.000 Wählern, bei absehbar nicht knappen Wahlausgängen (fast) gänzlich unwichtig.

          2.) Das Wahlparadoxon ist so “nicht ganz” richtig, sofern die bekannte Aussage gemeint ist, dass sich das Wählen grundsätzlich die individuelle Präfernzlage meinend nicht lohnt, weil die Anzahl der Wähler sehr groß ist.
          Dass nur eine Art kultureller Akt vorliegt.

          MFG
          Dr. Webbaer (der diese Sache schon mehrfach, bspw. bei Herrn Dr. Berger von den Scienceblogs.de versucht hat zu erklären, ebenfalls das sogenannte Wahlparadoxon meinend)

          • Ihr Denkfehler, Dr. Webbär, besteht darin, anzunehmen es gäbe einen dritten, vierten, letzten Wähler. Wenn sie einen Wähler herausgreifen und annehmen, der Rest des Wahlergebnisses stünde fest, dann ist es klar, dass dieser Wähler die entscheidende Stimme abgeben kann. Nur können Sie dieses Gedankenexperiment für jeden beliebigen Wähler durchführen.
            Nehmen wir den unwahrscheinlichen Fall, einer Wahl, bei der von 1001 Wählern 501 Partei A und 500 die Partei B gewählt haben. Nun können Sie nach Ihrer Logik behaupten, der 1001te Wähler hätte die Wahl entschieden. Denn ohne ihn stünde die Wahl unentschieden (oder 499:501).
            Das Problem: Wenn nur einer der übrigen 1000 Wähler sich anders entschiede, hätte Wähler 1001 nicht mehr diese Macht. Bei einer gleichen und geheimen Wahl gibt es keinen 1001ten Wähler. Alle haben denselben Rang.

        • Der zugesagte NACHTRAG, Version 2 (so schaut’s doch besser aus) :

          Grundüberlegung :

          Ist die Wählerschaft sehr klein und der Wahlausgang auf Messers Schneide oder maximal unklar beispielhaft auf zwei Wähler zugespitzt, die zischen den beiden Blöcken A und B zu entscheiden haben, kann so modelliert werden:
          Die beiden Wähler werden den vier möglichen Mustern ‘AA’, ‘AB’, ‘BA’ und ‘BB’ entsprechend wählen.
          Kann nun ein dritter Wähler mit eindeutiger Parteipräferenz agitiert werden, wird dieser beim Vorliegen der Muster ‘AB’ und ‘BA’, in zwei von vier Fällen also, in 50% der Fälle die Wahl entscheiden, also nicht in einem von drei Fällen, sein Wahlentscheid ist um den Faktor 1,5 wertvoller als derjenige, der (auch im WebLog-Artikel) erwartet wird, nämlich : 1 / Anzahl der Wähler, hier 33,3%.

          Insofern darf bis muss weiter überlegt (für Mathematiker auch modelliert, formularisiert und gerechnet werden.

          Ergebnisse der (heute) jeweils millionenfach vorgenommenen Iterationen, Beispiele :

          Bei zwei Wählern ist sein Wahlentscheid ist um den Faktor 1,5 wertvoller.
          Bei vier Wählern ist sein Wahlentscheid ist um den Faktor 1,87257… wertvoller.
          Bei zehn Wählern ist sein Wahlentscheid ist um den Faktor 2,71218… wertvoller.
          Bei zwanzig Wählern ist sein Wahlentscheid ist um den Faktor 3,70213… wertvoller.
          Bei 60.000 Wählern ist sein Wahlentscheid ist um einen Faktor größer 200 wertvoller.

          (Bei Interesse könnte der Schreiber dieser Zeilen detailliert erklären und weitere Werte bereit stellen, die für die Feststellung des oben bemühten Faktors iteriert /werden mussten, aber bisher ungenannt blieben.
          (Streng genommen muss hier nicht iteriert werden, der Mathematiker könnte mit Hilfe der Kombinatorik ganz vermutlich eine Formel bilden und ausrechnen, der Schreiber dieser Zeilen ist kein Mathematiker, sondern iteriert, was ebenso zuverlässig ist, aber nicht die oben bemühten Faktoren genau liefern kann.)
          Auch der simple Basic-Code könnte bereit gestellt werden.)

          Überlegungen zum anti-intuitiven Ergebnis :

          Der besonders agitierte n+1 Wähler hat also Vorteile beim Wählen.
          Warum ist dies so, wie kann das sein?
          A: Unser besonders agitierter (oder spielstarker) Wähler kommt nur dann zum Einsatz, wenn das absehbarer eintretende Wahlergebnis sehr knapp ausfällt, ansonsten wählt er nicht.
          Ähnlich wie bei Bedingten Wahrscheinlichkeiten (das Fachwort), kommt es hier zu anti-intuitiven, überraschen Ergebnissen, den „Impact“ dieses besonderen Wählers meinend.

          Folgerungen :

          1.) Diese Aussage des Artikel-Textes – ‘Macht nichts, es spielt keine Rolle. Bei 61,5 Millionen Wahlberechtigten macht Ihre Stimme einen Unterschied von 1,6·10-5 Prozent.’ – ist nicht korrekt, bei absehbar knappen Wahlausgängen wird die Stimme des besonders spielstarken Wählers wichtig bis sehr wichtig (tausendfach und mehr wichtig bei 60.000.000 Wählern, bei absehbar nicht knappen Wahlausgängen (fast) gänzlich unwichtig.

          2.) Das Wahlparadoxon ist so “nicht ganz” richtig, sofern die bekannte Aussage gemeint ist, dass sich das Wählen grundsätzlich die individuelle Präferenzlage meinend nicht lohnt, weil die Anzahl der Wähler sehr groß ist.
          Dass nur eine Art kultureller Akt vorliegt.

          MFG
          Dr. Webbaer (der diese Sache schon mehrfach, bspw. bei Herrn Dr. Berger von den Scienceblogs.de versucht hat zu erklären, ebenfalls das sogenannte Wahlparadoxon meinend)

          • PS:

            War natürlich ein wenig grausig der Text weiter oben, Schreibfehler und so, normalerweise macht Dr. W diese nicht so häufig, wenn auch inhaltlich richtig, Dr. W wird sich demnächst wieder mehr um den Text bemühen.

            Dennoch würde der Schreiber dieser Zeilen das hier gemeinte Wahlparadoxon noch ein wenig diskutieren wollen.
            Er hat hier über die Zeit mehr als 100 Stunden investiert.

  5. Menschenmassen mit ähnlichen Mitteln erklären und verstehen wie Gasteilchen (Atome), also mit Statistik, wird umso leichter und zuverlässiger je mehr Menschen es gibt. Nun 80 Millionen Deutsche sind sicher bereits genug um Statistik anzuwenden, wenn auch 80 Millionen Gasteilchen recht wenig wären – so wenig, dass emergente Grössen wie die Temperatur mit 80 Millionen Gasteilchen erst gerade (knapp) einen Sinn bekommen. Das zeigt schon die Avogadro-Konstante, welche uns sagt, dass 12 Gramm Kohlenstoff (C-12) 6*10^23 Teilchen enthalten. 80 Millionen Gasteilchen wiegen also nur ein paar Nanogramme und ob ein paar Nanogramme Gas schon so etwas wie eine Temperatur besitzen ist für mich als Nichtphysiker eine offene Frage.

    • Menschenmassen mit ähnlichen Mitteln erklären und verstehen wie Gasteilchen (Atome), also mit Statistik, wird umso leichter und zuverlässiger je mehr Menschen es gibt.

      Geht gerade auch bei kleinen “Menschenmassen”, bei zwei Wählern, die mit 50% Wahrscheinlichkeit zwischen den beiden bereit stehenden Blöcken wählen, hat der dritte (und nur bedarfsweise) Wählende die Möglichkeit die Wahl mit der Wahrscheinlichkeit 50% zu entscheiden, nicht mit 33,3%.
      Nate Cohn ist hier ein interessanter Mann, bekannter hier Nate Silver.

  6. Klassisches Problem der Komplementarität und somit eine Frage,an welchem Axiom(Zustand)Logik ansetzt.
    Mag sein,dass das Paradox in geschlossenen Systemen größer, in offenen-chaotischen geringer ist.

  7. @ Herr Dr. Schulz :

    Ihr Denkfehler, Dr. Webbär, besteht darin, anzunehmen es gäbe einen dritten, vierten, letzten Wähler.

    Selbstverständlich sind diese Einwände und ihre Behandlung, die Einwandbehandlung, von Dr. Webbaer (der nicht gerne im Zusammenhang mit Denkfehlern genannt wird) längst antizipiert und vorab bearbeitet worden.

    Modelliert hat er insofern so, wie dies womöglich auch jeder Wahlkampfmanager oder politische Datenjournalist tut, dass es, wie politische Meinungsumfragen darauf hinweisen, eine Wählerschaft bestimmter Größe gibt und dass es sich aus Sicht der politisch einseitig aufgestellten Wahlkampfmanager bei absehbarerweise sehr knappem Wahlausgang lohnt (bisher) nicht wählen gehen Wollende zu agitieren und sie auf ihre Seite zu ziehen, so dass sie doch wählen, und zwar so wie vom parteiischen Wahlkampfmanager gewünscht.

    Dann kommen die berechneten anti-intuitiven Werte heraus.

    Die hier entwickelte Modellierung ist sachnah und greift das sogenannte Wahlparadoxon massiv an.

    Aber Sie haben jetzt, lieber Herr Dr. Schulz, verstanden, wie genau argumentiert wird von Ihrem Langzeit-Kommentatorenfreund?!

    MFG
    Dr. Webbaer

    • PS :
      Oder noch mal und abschließend ein konkretes Beispiel, die AStA ist zu wählen und die Wählerschaft massiv zerstritten, der Wahlausgang denkbar knapp.
      Was macht nun der RCDS-Mann oder die RCDS-Frau : Er oder sie agitiert die vielen Nichtwähler, gibt ihnen Pizzen aus, um diese auf die RCDS-Seite zu ziehen, um so den Wahlausgang auch wirtschaftlich sinnhaft zu beeinflussen, weil die Stimmen der “intelligenten” oder “spielstarken” Studis auf einmal sehr wichtig werden.

      Der Gag besteht hier darin zu erkennen, dass es wichtige, “spielstarke” und weniger wichtige Wähler gibt, die immer wählen, so dass der (durchschnittliche) Impact ihres Wahlentscheid (deutlich) geringer ist.
      So etwas lässt sich recht schön, wie Dr. Webbaer findet, modellieren und ausrechnen, auch den wirtschaftlichen Wert der neu agitierten “spielstarken” Wähler meinend.

      • PPS und letztes Beispiel, das sofort jedem einleuchten könnte, versprochen :

        Sie arbeiten in einem Team, das aus drei Leuten besteht und deren Mitgliedern regelmäßig Fragen gestellt werden, die eine Ja-Nein-Entscheidung benötigen, Sie wissen, dass diese Fragen in einer Sprache gestellt werden, die die beiden anderen nicht verstehen können, insofern gezwungen sind zufällig zu entscheiden.
        Sie aber verstehen die Fragen, können davon ausgehen, dass die beiden anderen diese Muster generieren werden “Ja/Ja”, “Ja/Nein”, “Nein/Nein” und “Nein/Ja” – Ihre Antwort wird mit 50 prozentiger Wahrscheinlichkeit, nicht mit 33 prozentiger, Herr Dr. Schulz, den Ausgang dieses kleinen Entscheids bestimmen, korrekt?, verstanden?

        Der Rest des weiter oben Geschriebenen meint dann die Extrapolation.

    • Aber Sie haben jetzt, lieber Herr Dr. Schulz, verstanden, wie genau argumentiert wird von Ihrem Langzeit-Kommentatorenfreund?!

      Ja, ich glaube Sie zu verstehen. Sie argumentieren aber für etwas anderes, Dass es sich für Wahlkaphmanager lohnt, bei knapp erwarteten Wahlausgang auch um kleine Gruppen zu werben, stelle ich nicht in Abrede. Aber auch diese kleineren Gruppen umfassen stets tausende Mitglieder, so dass es auf den einzelnen nicht ankommt. Wenn ein anderer Herr Schulz in seinem Wahlkampf ganz bewusst mit einzelnen Wahlberechtigten plaudert, dann tut er es nicht wegen der 1,6·10-5 Prozent, sondern weil er erwartet, dass das bei einem nicht unerheblichen Teil der Unentschlossenen Eindruck macht.

      Mit Ihrem Drei-Personen-Beispiel müssen Sie mir nicht kommen. Mein Artikel handelt ganz Explizit von Massenphänomenen. Im Übrigen trifft ihr Beispiel nicht, weil es wieder den dritten auszeichnet. In diesem Beispiel nehmen Sie mich als einzigen bewussten Entscheider an, die beiden anderen entscheiden zufällig. Selbst wenn dieses Beispiel skalierte, wäre es unzutreffend. Denn nur wenige Wahlberechtigte werden ihr Wahl zufällig treffen. Sie können eben nicht davon ausgehen, dass Sie ihre Wahl ganz anders treffen als alle anderen Wahlberechtigte.

      • “Selbst wenn dieses Beispiel skalierte, wäre es unzutreffend. Denn nur wenige Wahlberechtigte werden ihr Wahl zufällig treffen. Sie können eben nicht davon ausgehen, dass Sie ihre Wahl ganz anders treffen als alle anderen Wahlberechtigte.”

        Ergänzend zu Ihren Ausführungen könnte man noch folgende zwei Sätze aus Ihrem Artikel zitieren, die ich mir gemerkt habe, da sie für mich einen Aha-Effekt hatten:
        “Es gibt aber deutlich mehr Menschen als es Beweggründe gibt.”
        “Deshalb werden stets viele Menschen Entscheidungen in ähnliche Richtungen treffen.”

        • @ Joachim Schulz, @sherfolder

          “Es gibt aber deutlich mehr Menschen als es Beweggründe gibt.”
          “Deshalb werden stets viele Menschen Entscheidungen in ähnliche Richtungen treffen.”

          Die Sätze sind mir auch gleich beim Lesen aufgefallen, ich hatte aber bisher nicht ausreichend Muße, dazu Stellung zu beziehen.

          Dem ersten möchte ich widersprechen. Oft trifft man ja auf Situationen, 3 Leute , 4 Meinungen. Ähnliches lässt sich zu den Beweggründen finden.

          Hinzu kommt noch, dass einzelne Beweggründe in vielen verschiedenen Kombinationen auftreten können. Es gibt nicht genug Personen, um alle möglichen Kombinationen zu realisieren.

          Zum zweiten Satz möchte ich zu bedenken geben, dass sich selbstverständlich auch für eine unendliche Zahl möglicher Richtungen eine Ähnlichkeitsrelation definieren lässt, mit einer endlichen Anzahl in der Zielmenge. Besonders deutlich ist das, wie ich finde, auf einem Wahlzettel zu erkennen (erst recht bei Verzicht auf die ansonsten weitgehend sinnfreie Möglichkeit zum Kumulieren und Panaschieren): “42 Parteien nehmen […] an der Bundestagswahl 2017 teil.” (Quelle)

          Kaum zu glauben, dass es so wenige sind, so ähnlich erlebe ich uns nicht täglich.

          • “… so ähnlich erlebe ich uns nicht täglich.”

            Wollte sagen: da wir alle sehr unterschiedlich sind, so leicht einzuordnen sind wir wohl nur an einem Wahlsonntag.

          • “Dem ersten möchte ich widersprechen. Oft trifft man ja auf Situationen, 3 Leute , 4 Meinungen. Ähnliches lässt sich zu den Beweggründen finden.”

            Sie begehen hier den gleichen Fehler wie der Webbaer :
            Zitat Joachim Schulz: “Mein Artikel handelt ganz Explizit von Massenphänomenen.”

            “Hinzu kommt noch, dass einzelne Beweggründe in vielen verschiedenen Kombinationen auftreten können. ”

            In welchen Kombinationen die Beweggründe auftreten ist deshalb irrelevant, da diese gezwungen sind, innerhalb der kleinen Anzahl von Parteien eine Wahl zu treffen.
            Die (potentiell unendlichen) Kombinationen aus Beweggründen würden nur dann ins Gewicht fallen, wenn aus ihnen zusätzliche Wahlmöglichkeiten (Parteien) hervorgehen könnten. Und das ist nicht der Fall.

          • @ sherfolder

            “In welchen Kombinationen die Beweggründe auftreten ist deshalb irrelevant, da diese gezwungen sind, innerhalb der kleinen Anzahl von Parteien eine Wahl zu treffen.”

            Ich sehe, Sie stimmen mir zu.

            Sehen Sie, das Paradox liegt bei der Wahl eigentlich im zugleich gezwungen und frei zu sein.

            “Sie begehen hier den gleichen Fehler wie [@Dr.] Webbaer :”

            @Dr. Webbaer begeht (hier) keinen Fehler.

            Wenn die Wahrscheinlichkeit für ein knappes Ergebnis hoch ist, dann steigt auch die Wahrscheinlichkeit, dass die eigene Stimme entscheidend ist. Und ja, das gilt nicht nur für einen bestimmten Einzelnen, sondern für jeden Einzelnen.

            Ein Vergleich der hinkt:

            Wenn die Temperatur von Wasser bereits unter dem Gefrierpunkt liegt, dann steigt die Wahrscheinlichkeit für ein einzelnes Teilchen, Startpunkt der Kristallisation zu werden. Bei einem Grad wird das kaum einem Teilchen gelingen.

            Ich halte es eher für einen Fehler auf vorhandene Informationen zu verzichten, und dann zu verallgemeinernden Aussagen zu kommen, eine Stimme mache generell keinen, bzw. nur einen minimal kleinen Unterschied aus. (Für einen Fehler halte ich auch die im Text genannten 1,6 * 10 hoch -5 Prozent, mein Excel zeigt mir 1,6 E-06 an). Die von @Dr. Webbaer angepeilte Vertausendfachung (hier habe ich nicht kontrolliert) entspräche 1,6 * 10 E-03 Prozent, das ist doch schon was, oder?

          • Aja, danke, Kommentatorenfreund Joker, der Webbaer macht bei solchen Problemen in der Regel keine Fehler :

            @Dr. Webbaer begeht (hier) keinen Fehler.

            Wenn die Wahrscheinlichkeit für ein knappes Ergebnis hoch ist, dann steigt auch die Wahrscheinlichkeit, dass die eigene Stimme entscheidend ist. Und ja, das gilt nicht nur für einen bestimmten Einzelnen, sondern für jeden Einzelnen.

            “Die Wahrscheinlichkeit, dass die eigene Stimme entscheidend ist” meint etwas ganz Merkwürdiges.
            Bspw. ist bei einer Modellierung der Wählerschaft, ausschließlich Ihrer Stimme, die Wahrscheinlichkeit Eins, wenn sie genau in gleichen Teilen Block A und Block B wählt, wenn es sich sozusagen um strengste Stammwählerschaft handelt, dass Ihre hinzugekommene Stimme die Wahl entscheidet.
            Ist die Wahl dagegen per Wahlumfrage (fast) entschieden, geht diese Wahrscheinlichkeit sehr se-ehr stark gegen Null.

            Hier ist anders zu argumentieren als Kehrwerte zu bilden, “was einen Unterschied macht” oder auch nicht.
            Es gibt spielschwache und spielstarke Wähler (für Agitatoren interessante Wähler, weil sie auch mal nicht wählen) sozusagen.
            (Stellt so diese Aussage ‘Und ja, das gilt nicht nur für einen bestimmten Einzelnen, sondern für jeden Einzelnen.’ in Frage.)

            MFG
            Dr. Webbaer

  8. @Joker
    “Wenn die Wahrscheinlichkeit für ein knappes Ergebnis hoch ist, dann steigt auch die Wahrscheinlichkeit, dass die eigene Stimme entscheidend ist. Und ja, das gilt nicht nur für einen bestimmten Einzelnen, sondern für jeden Einzelnen.”

    Nein, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die eigene Stimme entscheidend ist, wäre nur bei einer bereits bekannten Stimmenauszählung erhöht.
    Da bei geheimen Wahlen aber alle Stimmen gleich sind – im wortwörtlichen Sinne – kann es keine höhere Wahrscheinlichkeit für die Stimme eines “jeden Einzelnen” dafür geben, wahlentscheidend gewesen zu sein. Wahlen sind per definitionem ausschließlich Massenentscheidungen.

    Anderes Beispiel: Auf einer einsamen Insel im Atlantik werden aus einer Schafherde, in der alle Tiere identisch, da geklont sind, jeweils einige Tiere auf die Ladefläche eines Bootes getrieben, um sie aufs Festland zu bringen. Das Treiben geschieht unter einer zeitlichen Vorgabe, die Tiere werden dabei nicht gezählt.
    1. Bootsfahrt mit 20 Tieren – bedenklicher Tiefgang, aber alles geht gerade noch gut, das Boot erreicht das andere Ufer
    2. Bootsfahrt mit 24 Tieren – das Boot geht unter, alle Schafe ertrinken

    Die Wahrscheinlichkeit für jedes einzelne Schaf zum Untergehen des Bootes beizutragen, war bei keinem einzigen Tier erhöht. Alle trugen das gleiche Risiko.
    Nur aus der ex-post Betrachtung, beim Nachzählen der auf das Schiff getriebenen Schafe per Videoaufzeichnung, könnte man sagen, welche Schafe letztlich das Risiko erhöht haben, nämlich, die welche ganz zum Schluss auf die Ladefläche des Bootes gelangten.

    Analogie zum Wahllokal: Würde man per Videoanalyse alle Wähler in den Wahllokalen und bei Offenlegung (also unter kompletter Verletzung des Wahlgeheimnisses) die jeweiligen Stimmenabgaben aufzeichnen, dann könnte man rückwirkend feststellen, welche Wähler mit ihrer Stimme den (knappen) Wahlausgang entschieden haben.
    Hier wird dann deutlich, dass für die Annahme einer höheren Wahrscheinlichkeit für die Stimme eines Einzelnen die Zeit der Stimmenabgabe plötzlich Bedeutung erhält , dabei spielt diese bei einer geheimen Wahl eben KEINE Rolle, da es gleichgültig für die Stimmengewichtung ist, WANN die Stimme ausgezählt wurde.

    • @ sherfolder

      “… einsame Insel … Schafherde …”

      Ist das eine aufgekommene Assoziation, beruhend auf dem Hammelsprungverfahren im Bundestag?

      Man kann bei entsprechend knappem Ergebnis natürlich immer dem letzten Hammel die Schuld geben. Das mag eine Sache der psychologisch motivierten Definition von Schuld sein. Ich persönlich sehe aber nicht – analytisch betrachtet – , warum die ersten Schafe und die mittleren auf dem Boot nicht genauso zum Ergebnis beitragen.

      Die Frage, ob meine Stimme ausschlaggebend war, setze ich gleich mit der kontrafaktischen Frage, was wäre gewesen, wenn ich anders oder gar nicht abgestimmt hätte.

      • “Ich persönlich sehe aber nicht – analytisch betrachtet – , warum die ersten Schafe und die mittleren auf dem Boot nicht genauso zum Ergebnis beitragen.”

        Richtig. Alle Schafe tragen gleichermaßen zum Ergebnis bei, so wie auch alle abgegebenen Stimmen zum Ergebnis einer Wahl beitragen. Kein einzelnes Klonschaf (alle sind gleich schwer und groß) besitzt eine erhöhte Wahrscheinlichkeit dafür, das Boot sinken zu lassen, so wie auch keine einzige Wählerstimme eine erhöhte Wahrscheinlichkeit dafür besitzt, den Ausgang einer Wahl zu beeinflussen, ganz egal wie knapp die Wahl ausgeht.

        Btw: der Hammelsprung war nicht die zugrunde liegende Assoziation. Es gibt vor Schottland tatsächlich kleine Inseln, auf denen Schafe zum Ende des Sommers einzeln oder zu zweit per Seilzug die steilen Felswände hinabgelassen und in kleine Boote geladen werden, die wild auf den Wellen schaukeln.

    • @ sherfolder

      “Nein, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die eigene Stimme entscheidend ist, wäre nur bei einer bereits bekannten Stimmenauszählung erhöht.”

      Nein, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die eigene Stimme entscheidend ist, ist bereits erhöht, wenn die Wahrscheinlichkeit für einen knappen Wahlausgang erhöht ist.

      Das ist wie bei einem gezinkten Würfel. Wenn Sie wissen dass die 6 häufiger kommt, sollten Sie nicht darauf wetten, dass alle Zahlen gleich oft kommen, auch wenn der Würfel äußerlich gleichmäßig aussieht.

      • Nach weiterem Nachdenken:

        Bei einer bekannten Stimmauszählung stände schon fest, ob meine Stimme ausschlaggebend ist. Da wäre es weitgehend sinnbefreit, noch mit Wahrscheinlichkeiten zu rechnen. Entweder ist sie erhöht auf 1 oder erniedrigt auf 0.

      • @ Kommentatorenfreund Joker :

        Nein, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die eigene Stimme entscheidend ist, ist bereits erhöht, wenn die Wahrscheinlichkeit für einen knappen Wahlausgang erhöht ist.

        Janz jenau.

        Dies bleibt halt (einigen) anti-intuitiv zu erkennen, auch wenn mit Kehrwerten gearbeitet wird, in zugrunde liegenden und dankenswerterweise bereit gestellten WebLog-Artikeln.

        In Extremfällen, wie an anderer Stelle bereits angemerkt, geht dieser Wahrscheinlichkeits-Wert gegen Eins oder ist Eins.

        Das Fachwort lautet hier Bedingte Wahrscheinlichkeit, vs. ‘gezinkte Würfel’.
        Es gibt hierzu erfrischend viele komplementäre (ein weiteres Fachwort) Beispiele und Dr. W räumt an dieser Stelle gerne ein, neben Standardwissen natürlich, auch derart gezehrt zu haben.

        Ein Sachverhalt, den es zu bearbeiten gilt, ist insofern immer auch derart berücksichtigend zu bearbeiten, dass andere auch mal drauf geschaut haben (könnten).

        Der Beobachter ist insofern nicht unabhängig, es gibt insofern bspw. im Poker, einem Spiel, das Dr. W beherrscht, im probabilistischen Sinne, bestimmte Spielzüge und Erfahrungen, die Erfahrungen sollen an dieser Stelle genannt werden, die so funktionieren, vielleicht versteht dies jemand, Sie selbst, Kommentatorenfreund scheinen hier nicht gänzlich unerfahren zu sein, so der hiesige Eindruck :

        Sie halten in n-fach großer Runde, entweder short-handed oder im sogenannten full-ring, und das Poker-Spiel Holdem meinend, zwei sogenannte Hole-Cards im sogenannten Big Blind, und alles passen, die gesamte Runde.

        Q: Wie hat sich nun die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass Sie zwei Asse halten, wenn Sie NICHT bei Kartenerhalt reingeguckt haben?
        A: Von Eins zu 221 auf ca. Eins zu 150.
        Q: Wie hat sich nun die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass Sie zwei Asse halten, wenn Sie bei Kartenerhalt reingeguckt haben?
        A: Gar nicht.

        Derartige Zusammenhänge, die bspw. auch das Ziegenproblem kennzeichnen, sind anti-intuitiv, derartig gilt es auch das Wahlgeschehen zu beobachten.

        MFG
        Dr. Webbaer (der hier nie andere als ‘Joker’, ‘Chrys’ & ‘Dr. Schleim’ besonders zu begutachten, zu schätzen wusste; andere mögen nicht traurig sein)

      • @ Kommentatorenfreund Joker :

        Nein, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die eigene Stimme entscheidend ist, ist bereits erhöht, wenn die Wahrscheinlichkeit für einen knappen Wahlausgang erhöht ist.

        Janz jenau.

        Dies bleibt halt (einigen) anti-intuitiv zu erkennen, auch wenn mit Kehrwerten gearbeitet wird, in zugrunde liegenden und dankenswerterweise bereit gestellten WebLog-Artikeln.

        In Extremfällen, wie an anderer Stelle bereits angemerkt, geht dieser Wahrscheinlichkeits-Wert gegen Eins oder ist Eins.

        Das Fachwort lautet hier Bedingte Wahrscheinlichkeit, vs. ‘gezinkte Würfel’.
        Es gibt hierzu erfrischend viele komplementäre (ein weiteres Fachwort) Beispiele und Dr. W räumt an dieser Stelle gerne ein, neben Standardwissen natürlich, auch derart gezehrt zu haben.

        Ein Sachverhalt, den es zu bearbeiten gilt, ist insofern immer auch derart berücksichtigend zu bearbeiten, dass andere auch mal drauf geschaut haben (könnten).

        Der Beobachter ist insofern nicht unabhängig, es gibt insofern bspw. im Poker, einem Spiel, das Dr. W beherrscht, im probabilistischen Sinne, bestimmte Spielzüge und Erfahrungen, die Erfahrungen sollen an dieser Stelle genannt werden, die so funktionieren, vielleicht versteht dies jemand, Sie selbst, Kommentatorenfreund scheinen hier nicht gänzlich unerfahren zu sein, so der hiesige Eindruck :

        Sie halten in n-fach großer Runde, entweder short-handed oder im sogenannten full-ring, und das Poker-Spiel Holdem meinend, zwei sogenannte Hole-Cards im sogenannten Big Blind, und alles passen, die gesamte Runde.

        Q: Wie hat sich nun die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass Sie zwei Asse halten, wenn Sie NICHT bei Kartenerhalt reingeguckt haben?
        A: Von Eins zu 221 auf ca. Eins zu 150.
        Q: Wie hat sich nun die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass Sie zwei Asse halten, wenn Sie bei Kartenerhalt reingeguckt haben?
        A: Gar nicht.

        Derartige Zusammenhänge, die bspw. auch das Ziegenproblem kennzeichnen, sind anti-intuitiv, derartig gilt es auch das Wahlgeschehen zu beobachten.

        MFG
        Dr. Webbaer (der hier nie andere als ‘Joker’, ‘Chrys’ & ‘Dr. Schleim’ besonders zu begutachten, zu schätzen wusste; andere mögen nicht traurig sein)

        PS:
        Huch + Sorry! (So müsste es besser aussehen, Dr. W ist nicht mehr so-o der Alte.)

  9. Bei 61,5 Millionen Wahlberechtigten macht Ihre Stimme einen Unterschied von 1,6 · (10 hoch -5 Prozent).

    Es wurde hier der Reziprokwert gebildet?

    Dieser Wert beschreibt die Wahrscheinlichkeit, wenn alle zufällig und gleichverteilt zwischen zwei Blöcken wählen und wäre dann korrekt, wenn er die Wahrscheinlichkeit meint, dass eine, sozusagen Ihre Stimme, Herr Dr. Schulz, die Wahl entscheidet?

    Wie aussagekräftig ist dieser Wert bei absehbarerweise ganz knappen Wahlergebnissen mit informierten Wählern? [1]
    Wie aussagekräftig ist dieser Wert bei absehbarerweise gar nicht knappen Wahlergebnissen mit informierten Wählern? [2]
    (Die Absehbarkeit meint hier sogenannte Wahlumfragen.)

    Ansonsten entspricht der Wert der eigenen Stimme oft nicht dem absehbarerweise probabilistisch absehbarem individuellen Nutzern, no problemo here.

    Das mit dem “macht Ihre Stimme einen Unterschied von…” war aber “nicht wirklich” sinnhaft angemerkt um so etwas zu unterstützen:
    -> https://de.wikipedia.org/wiki/Rational_Choice_(Wahlforschung)

    Es lohnt sich bei absehbarerweise ganz knappen Wahlergebnissen mit informierten Wählern einige hundert absehbarerweise Nichtwähler zu agitieren, auch großes Wahlvolk meinend.
    Zudem gibt es ja noch das Phänomen der Stammwähler, vielleicht sind ja von den 61,5 Millionen Wahlberechtigten 40 Millionen Stammwähler, 20 Millionen so, 20 Millionen anders, dann lohnte es sich noch mehr…

    Abär gut, womöglich ist das Thema nun ausgereizt, so ganz glaubt der Schreiber dieser Zeilen nicht an die Sinnhaftigkeit des Wahlparadoxons, auch weil sich die politischen Werber aus guten Gründen hier nicht derart mathematisch entmutigen lassen, tumb sind die ja auch nicht.

    MFG + weiterhin viel Erfolg,
    Dr. Webbaer

    [1]
    Vermutung:
    wenig
    (streng genommen liegt keine Vermutung vor)

    [2]
    Vermutung:
    gar nicht
    (streng genommen liegt keine Vermutung vor)

    • Nein, ich wollte damit keine Wahrscheinlichkeit ausrechnen, sondern das statistische Gewicht einer einzelnen Stimme. Was ändert sich am Wahlergebnis, wenn ich persönlich (und zugleich niemand anders) mich spontan in der Wahlkabine anders entscheide?
      Ich habe hier nicht Wählen als mögliche Option einbezogen. Aber solange die Wahlbeteiligung zweistellig bleibt, ändert sich an der Größenordnung nichts.
      Und entmutigen wollte ich die Wählenden nicht. Im Gegenteil, ist es nicht tröstlich, dass es keine Katastrophe ist, wenn ich in der Kabine mit dem Stift ausrutsche? Obwohl selbst das vermutlich nicht nur einem Wähler passieren wird sondern hunderten.

      • Die hier gemeinte demokratische Wahl ist im Kern Veranstaltung, so dass nicht direkt gemeint ist, dass sich durch die einzelne Stimme wirtschaftlich, wenn bspw. die Reisekosten berücksichtigt werden, im Sinne einer Kosten-Nutzen-Rechnung, nun, direkt Nutzen ergibt, für das Individuum, gerade auch bei absehbarem knappem Wahlausgang nicht, aber es scheint schon so zu sein, lieber Herr Dr. Schulz, dass das werbewirksame Reden über den eigenen Wahlentscheid dann doch individuellen Nutzen ergeben könnte, wenn eben hinreichend werbend.
        Beim passiven Wahlrecht wird dies direkt klar, nur diese bestätigt das hier gemeinte demokratische System letztlich.

        Die Demokratie funktioniert aus Sicht des Schreibers dieser Zeilen gerade im statistischen Sinne, durchaus auch anti-intuitiv, die konkreten Wahlvorgänge meinend.

        Hier – ‘Aber solange die Wahlbeteiligung zweistellig bleibt, ändert sich an der Größenordnung nichts.’ – weiß Dr. Webbaer im Moment nicht so recht, will abär auch nicht vertiefen.

        Ein rein kulturell bedingter Akt, vielleicht gar der Gewohnheit geschuldet, ist die politische Wahl oft aber nicht, auch wenn dies oft so kolportiert wird. [1]

        MFG
        Dr. Webbaer

        [1]
        Barack Hussein Obama II ist dem Schreiber dieser Zeilen insofern auch vor 15 Jahren als “Community-Organizer” aufgefallen, als Agitator, der hatte schon seine Funktion.

  10. Joachim Schulz,
    …..was ändert sich , wenn ich mich umentscheide,
    es kann sich sehr viel ändern, weil wir durch die Direktmandate in den Wahlkreisen eine viel kleinere Bezugsgröße bekommen.
    Wenn z.B. in einem Wahlkreis die Kandidaten von CDU und den Grünen gleichauf liegen, dann kann es passieren, dass der Kandidat der Grünen mit dieser einen Mehrstimme gewinnen kann.
    Dieser “Wahlerfolg” hat Signalwirkung bei der nächsten Landtagswahl, wo wieder die beiden Parteien aufeinandertreffen. Inwieweit dann ein Domino Effekt eintritt, weiß ich nicht. Aber wer will schon zu den Verlierern gehören?

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