Astronomische Bildung: Längenskalen

Ich hatte mich an dieser Stelle vor ein paar Wochen kritisch über Ernst-Peter Fischers Buch “Die andere Bildung” geäußert, dem Untertitel nach “Was man von den Naturwissenschaften wissen sollte”. Dabei war es mir vor allem um elementar-Handwerkliches gegangen (sprich: darum, dass man die naturwissenschaftlichen Inhalte in einem solchen Buch dann bitte auch richtig darstellen sollte!), aber es gibt noch einen weiteren Aspekt naturwissenschEaftlicher Bildung, der bei Fischer (und anderen) recht stiefmütterlich behandelt wird. Er betrifft, zugegeben, eher die fortgeschrittene naturwissenschaftliche Bildung, hat aber natürlich auch Konsequenzen für die Allgemeinbildung. Naturwissenschaften, insbesondere die Physik, sind quantitativ. Dass die Sonne sehr, sehr weit weg ist von der Erde hilft nicht viel weiter. Dass sie rund 150 Millionen km entfernt ist, damit kann man rechnen, und auf dieser Basis kann man weitere quantitative Aussagen treffen.

Daher gehört es zur tiefergehenden wissenschaftlichen Bildung, durchaus eine Reihe von Zahlen auswendig zu knennen. Nicht um der Zahlen selbst willen; nicht als steriles Faktenwissen, sondern weil man mit Hilfe dieser Zahlen dann wieder einfache Abschätzungen treffen kann. Die Fähigkeit für solche Abschätzungen, bei denen es nicht um exakte Zahlenwerte, sondern nur um ungefähre Werte, sprich: um Größenordnungen geht, ist eine der wissenschaftlichen Schlüsselfähigkeiten überhaupt. Sie erlaubt es in vielen Situationen, das, was man an neuen Ergebnissen mitgeteilt bekommt, direkt zu hinterfragen – allein das sollte schon begründen, warum die Fähigkeit des Abschätzens so wichtig ist, denn dass Wissenschaftler sich gegenseitig kritisch auf die Finger schauen ist nunmal einer der Grundpfeiler dessen, was wir tun. Das kritische quantitative Hinterfragen funktioniert auch dort, wo Wissenschaft ganz unmittelbar alltagsrelevant ist – siehe meine Blogbeiträge Fukushima, quantitativ, Regenerative Energien, quantitativ und, zugegebenermaßen jenseits der Naturwissenschaft, Kirchhof, quantitativ.

Last but not least kommt man nicht ohne solche quantitativen Abschätzungen aus, wenn man seine eigene Forschungsarbeit plant. Das folgende Zitat, das auch als “Wheelers goldene Regel” bekannt ist, bezieht sich im Original zwar auf Übungsaufgaben (in dem Buch “Spacetime Physics” von John Wheeler und Edwin Taylor), gilt aber weitgehend für alles, was man so in der physikalischen Forschung anfangen möchte:

Never make a calculation before you know the answer. Make an estimate before every calculation, try a simple physical argument (symmetry, invariance, conservation).

Fange nie eine Rechnung an, bevor du die Antwort kennst. Mache zuvor immer eine Abschätzung. Versuch’ es mit einfachen physikalischen Argumenten. Mit solch einer Taktik Erfolg zu haben, ist Übungssache – man lernt, welche Art von Argumenten es gibt, man sammelt Erfahrungen mit verschiedenen Sorten von Vereinfachung. Und: Wenn es um quantitative Abschätzungen geht, dann kann man natürlich jeweils von Fall zu Fall heraussuchen, welche Zahlenwerte braucht. Aber die Hohe Schule der Abschätzungen ist, wenn man ein Grundrepertoire an Größen einfach parat hat und schnell einmal einsetzen kann. Genau diese Größen gehören zur Grundbildung – von Fachgebiet zu Fachgebiet sind es natürlich verschiedene.

Als konkretes Beispiel habe ich mir für diesen Blogbeitrag vorgenommen, zu schauen, was man denn als Astronom oder als intensiv an Astronomie Interessierter so an Längenskalen – linearen Ausdehnungen und Abständen – kennen sollte, um einen guten quantitativen Überblick über das Fachgebiet zu haben.

Weil bei solcher Suche gerne einmal zuviel zusammenkommt (was Schülern und Studenten in allgemeinerem Zusammenhang typischerweise übervolle Lehrpläne beschert) habe ich versucht, mich soweit wie möglich zu beschränken.

Ein Astronom muss sicher auch noch deutlich kleinere Größenskalen kennen (charakteristische Wellenlängen z.B.). Hier fange ich erst mit den kleinsten astronomischen Objekten an. Mit Staub, um genau zu sein.

Staub: Molekülgröße bis 1-10 µm

Staub findet sich in unserem Sonnensystem (interplanetarer Staub) ebenso wie zwischen den Sternen (interstellarer Staub) und in den Räumen zwischen Galaxien (intergalaktischer Staub). Die Größe der Staubkörner liegt zwischen der Größe von Molekülen und etwa 1-10 µm (Weingartner & Draine 2001). Der Staub besteht typischerweise aus Kohlenstoff- oder Siliziumverbindungen.

“Molekülgröße” ist nicht nur astronomisches, sondern physikalisches Grundwissen und beginnt bei etwas weniger als 10-10 Metern. Zumindest für professionelle Astronomen ist Grundwissen, dass 10-10 m gerade 1 Angström (1 Å) sind – eine historische, aber gelegentlich noch verwendete Längeneinheit aus der Atomphysik. Dass ein µm ein Mikrometer ist, also 10-6 m, ist ebenfalls physikalisches Grundwissen – wie alle Vorsilben zwischen, sagen wir mal konservativ, nano und tera (evt. noch mehr in Richtung größerer und kleinerer Größen?).

Zum Vergleich: Die Größe von Rußpartikeln liegt zwischen Mikrometerbruchteilen und einigen Mikrometern (Stichwort Feinstaub!). Der weitaus größte Teil des irdischen Staubs besteht aber aus Seesalz (Bruchteile von µm bis 16 µm) und Gesteinsstaub (Bruchteile bis 20 µm).

Generell ist Staub ein Störfaktor bei astronomischen Beobachtungen – insbesondere der interstellare Staub muss berücksichtigt werden, weil er Licht absorbiert und damit astronomische Beobachtungen verfälscht (Extinktion, Rötung). Intergalaktischer Staub hat einen vergleichsweise kleineren Effekt, der bei Beobachtungen auf extragalaktischen Größenskalen aber durchaus wichtig sein kann.

Der interstellare Staub ist wichtig, weil in interstellaren Gas- und Staubwolken neue Sterne und Planeten entstehen. Bei den Planeten ist dabei am Anfang entscheidend, wie sich Staubteilchen zu immer größeren Gebilden zusammenklumpen, einfach indem sie aneinanderstoßen und aneinander hängenbleiben. Alleine mit diesem Zusammenpappen von Teilchen (“Aggregation”) kommt man dabei schon relativ weit, nämlich bis zu Objektgrößen von rund 10 Zentimetern. Dann kommt die “1-Meter-Grenze” (“1 meter barrier”), wo derzeit nicht recht klar ist, wie es weiter geht – Turbulenz? Eismäntel für bessere Haftung? Oberhalb der Größe von 10 Metern ist es dann wieder einfacher: dort ist die Schwerkraft hinreichend einflussreich, um Objekte zueinander hin zu ziehen und Wachstum bis zur Größe von Planeten (s.u.) zu ermöglichen.

Meteoroide: 10 µm bis 10 m

Meteoroide gehören zu der verwirrungsträchtigsten Wortfamilie der Astronomie. Sie sind so etwas wie die Zwischenstufe zwischen Staub und Kleinplaneten, nämlich Festkörper zwischen, s.o., etwa 10 µm und 10 m Größe. Treten insbesondere kleinere dieser Körper in die Erdatmosphäre ein, verglühen sie; das entsprechende Leuchtphänomen heißt Meteor oder Sternschnuppe. Bleibt beim Verglühen ein fester Rest übrig und fällt auf die Erde, heißt dieser Rest Meteorit.

Asteroiden (Kleinplaneten): 10 m bis fast 1000 km

Die Grenzen sind fließend, aber ab etwa 10 m spricht man von Asteroiden, Planetoiden oder Kleinplaneten (engl. “Minor Planet”, weshalb die Asteroiden-Erfassungsstelle auch Minor Planet Center heißt).

Rund 400.000 der knapp 600.000 bekannten Asteroiden im Sonnensystem finden sich im sogenannten Asteroidengürtel, einer ringförmigen Region zwischen den Umlaufbahnen der Planeten Mars und Jupiter. Weitere zehntausende von Objekten dürfte es jenseits der Umlaufbahn des Neptun im sogenannten Kuipergürtel geben. Die sind aber aufgrund der riesigen Entfernung nur schwer nachzuweisen; bekannt sind in dieser Region nur rund 1000 Objekte. Auch von den Kometen, deren langgestreckte Bahnen sie aus den Außenregionen bis ins Innere des Sonnensystems führen, wird angenommen, dass sie bei Zusammenstößen von Kuipergürtel-Objekten entstehen. Kometenkerne sind mit Durchmessern zwischen 100 Metern und einigen Dutzend Kilometern so groß wie Asteroiden. Die Kometenschweife dagegen – Ausgasungen durch die Wechselwirkung des Kometen mit Licht- und Teilchenstrahlung der Sonne – können mehr als 100 Millionen Kilometer lang werden.

Rund 9000 Asteroiden gelangen auf ihren Umlaufbahnen bis in den Bereich der inneren Planeten. Sie gehören damit zu den “Erdnahen Objekten” (Near-Earth Object, NEO), auf die es sich insbesondere auch deswegen ein Auge zu haben lohnt, weil eine Kollision mit einem solchen Objekt beträchtliche Auswirkungen auf unsere Erde haben dürfte. (Auch die Asteroidensuche mit Schülern, an der das Haus der Astronomie beteiligt ist, hängt an einem Projekt, das eigentlich nach NEOs sucht.)

Für die Größe gilt bei den Asteroiden: Je kleiner, desto häufiger. Nur rund 25 Asteroiden sind größer als 100 km im Durchmesser.

Zwergplaneten: 1000 km bis 2000 km

Das größte Objekt im Asteroidengürtel, Ceres mit 490 Kilometern Radius, und die größten Objekte im Kuipergürtel, allen voran Eris mit etwas mehr als 1200 Kilometern Radius, heißen seit der neuen Definition der Internationalen Astronomischen Union von 2006 “Zwergplaneten”. Bekanntester Vertreter dieser Klasse dürfte Pluto sein, dessen Degradierung vom Planeten zum Zwergplaneten bekanntlich auch in der breiteren Bevölkerung zu Sympathiebekundungen geführt hat.

Hintergrund der Definition ist, dass es zwischen felsigen Objekten dieser Größe und ihren kleineren Verwandten einen physikalischen Unterschied gibt: Ab dieser Größe ist die Schwerkraft des Objekts stark genug, um Abweichungen von der Kugelform langfristig auszugleichen. Große Beulen auf dem Objekt werden “eingezogen”, tiefe Kuhlen aufgefüllt; das Ergebnis ist ein in etwa kugelförmiges Gebilde – im Unterschied zu Asteroiden, die durchaus wie riesige Kartoffeln aussehen können.

Dass es diese Zwergplaneten gibt, und dass ihre Größe oberhalb der von Asteroiden liegt sollte man durchaus zum astronomischen Allgemeinwissen rechnen.

Monde: Durchmesser bis 5000 km

Felsbrocken und sonstige Objekte, die nicht selbst die (bzw. eine) Sonne umkreisen, sondern einen ihrer Planeten (oder Zwergplaneten, oder Asteroiden) heißen Monde. Der größte Mond im Sonnensystem ist der Jupitermonde Ganymed, Radius rund 2600 km (und damit immerhin größer als der Planet Merkur). Bekanntester Mond ist unser eigener.

Dass die Mondgrößen von Asteroidengröße bis zur kleinsten Planetengröße reichen, sollte man wahrscheinlich schon wissen. Dass der Erdmond etwas mehr als ein Viertel des Erdradius besitzt, vielleicht auch gerade noch so.

Planeten: Durchmesser 5000 km bis 320.000 km

Was die Planeten angeht, so sollte man auf alle Fälle den Erdradius kennen: rund 6400 km. Alternativ kann man sich merken, dass der Meter ursprünglich einmal so definiert war, dass der Erdumfang 40.000 km betragen sollte. Für die erdähnlichen (terrestrischen) oder Felsplaneten ist der Erdradius ein guter Anhaltspunkt – der Radius des kleinsten Planeten unseres Sonnensystems, Merkur, entspricht rund 40% des Erdradius. Der Marsradius ist etwa halb und bei der Venus ungefähr genauso groß wie der Erdradius. Für die Erdverwandten außerhalb des Sonnensystems muss man ebenfalls nicht sehr weit nach oben gehen: Für die sogenannten Supererden (mehr Masse als die Erde aber, je nach Definition, weniger als 5, 10 oder 15 Erdmassen) sollte der Radius nicht mehr als zwischen 2 und 3 Erdradien betragen (Abschnitt 5.1 in Fortney, Marley und Barnes 2006).

Die andere große Klasse der Planeten sind die Gasriesen – in unserem Sonnensystem repräsentiert durch Jupiter und Saturn (beide etwa 10 Erdradien) einerseits, Uranus und Neptun andererseits (beide etwa 4 Erdradien). Die Radien für Gasriesen mit anderer Masse und anderen Sonnenabständen liegen meist bei höchstens 2-3 Jupiterradien. Nur Gasplaneten mit deutlich niedrigerer Masse und deutlich niedrigerem Abstand zur Sonne können offenbar deutlich größer werden (Abschnitt 6.1 in Fortney, Marley und Barnes 2006). Der größte Exoplanet, dessen Radius sich direkt nachweisen lässt (das gelingt nur in Spezialfällen), ist CT Cha b (CT Chamaeleontis b) mit 2,2 Jupiterradien (Extrasolar Planet Encyclopedia, Zugriff am 29.9.2012).

Wissen sollte man, denke ich, mindestens den Wert für den Erdradius und den Umstand, dass Jupiter 10 Erdradien (na gut, genauer: 11) besitzt.

Im Bereich astronomische Öffentlichkeitsarbeit gibt es einige weitere nützliche Fakten: Dass man in den Großen Roten Fleck des Jupiters bequem die Erde packen könnte etwa, oder dass der höchste Berg des Sonnensystems, Olympus Mons auf dem Mars, 22 Kilometer hoch ist, mit Abbruchkanten am Rand so hoch wie der Mount Everest und einer Grundfläche nicht viel kleiner (80%) der von Deutschland.

Sterne: 30 km bis 700 Sonnenradien (Sonnenradius: 700.000 km)

Den Sonnenradius sollte man als Astronom ganz gewiss kennen: er beträgt rund 700.000 km. Wie andere Eigenschaften der Sonne (Masse und Leuchtkraft) ist er eine in der Astronomie weitläufig übliche Bezugsgröße.

Unsere Sonne ist ein Hauptreihenstern – sie fusioniert in ihrem Kern Wasserstoff zu Helium. Das tun alle Sterne während ihrer “Erwachsenenzeit” (sprich: nach ihrer turbulenten Jugend und bevor sie in die späten Phasen des Sternlebens eintreten). Die Radien von Hauptreihensternen umfassen etwa zwei Größenordnungen – von Roten (M-)Zwergen, die deutlich kühler sind als die Sonne und nur rund 1/10 so groß bis zu den extrem heißen, bläulichen O-Sternen die rund 20 Mal so groß sind.

In einer späteren Entwicklungsstufe blähen sich Sterne wie die Sonne zu sogenannten Riesen auf – in ihrer zweiten Phase als Roter Riese (genauer: AGB-Stern, was nichts mit Geschäftsbedingungen zu tun hat, sondern für “Asymptotic Giant Branch” steht) auf das 200fache ihrer jetzigen Größe! Am größten werden dabei Sterne mit etwa 20 bis 25 Sonnenmassen. Sie werden zu roten Überriesen mit bis zu 1500 Sonnenradien (Massey et al. 2009). Die entsprechenden Größenbestimmungen sind indirekt und hängen von Modellen der entsprechenden Sterne ab.

Wer sehen möchte, wie sich der Radius für verschiedene Sterne in den verschiedenen Entwicklungsphasen verändert, kann die Entwicklung übrigens in der sehr schönen Anwendung Star in a Box des  Las Cumbres Observatory selbst durchspielen. Und das es zu den relativen Sterngrößen einige hübsche Visualisierungen auf YouTube gibt, dürfte sich auch weitgehend herumgesprochen haben.

Deutlich kleiner sind dann die Sternreste, also das, was vom Stern übrigbleibt, wenn die Kernfusion endgültig ausgesetzt hat. Sterne wie unsere Sonne werden letztlich zu Weißen Zwergen, die ungefähr so groß sind wie die Erde. Hatte der ursprüngliche Stern eine Masse zwischen 7 und 25 Sonnenmassen, explodiert er am Ende seines Lebens in einer Supernova, und übrig bleibt ein Neutronenstern: klein wie eine Großstadt, nämlich astronomisch winzige rund 30 Kilometer im Durchmesser. Noch massereichere Sterne könnten sogar direkt zu einem Schwarzen Loch kollabieren. Bei dem ist ein Durchmesser im Wortsinne schwer definierbar (zu merkwürdig sind die Eigenschaften des Inneren eines Schwarzen Lochs). Aber zum Flächeninhalt des sogenannten Horizonts, der das Innere vom äußeren Raum trennt, kann man einen charakteristischen Radius definieren (zwischen diesem und dem Flächeninhalt gilt dann gerade die übliche Flächenformel für Kugelflächen), der direkt zur Masse des Schwarzen Lochs proportional ist. Für eine Sonnenmasse beträgt er gerade mal 3 Kilometer.

Zwischen Planeten und Sternen liegen noch die sogenannten Braunen Zwerge. Sie sind nicht ganz einfach zu definieren; grob gesagt sind sie größer als Planeten, haben aber nicht genügend Masse, um die Standard-Kernfusion der Sterne zu zünden. Sie sind, ungeachtet der genauen Masse, ungefähr so groß wie (bzw. im abgekühlten Zustand, also nach langer Zeit, sogar kleiner als) Jupiter (Basri & Brown 2006).

Entfernungen im Sonnensystem

Damit wären wir auf Längenskalen angelangt, die nicht mehr die Größe von, sondern die Entfernungen zwischen Objekten anzeigen. Die Entfernung der Erde von der Sonne zu kennen ist ein Muss. Im Mittel entspricht sie der sogenannten “Astronomischen Einheit”, die gerade auf der letzten Tagung der Internationalen Astronomischen Union etwas umdefiniert wurde und jetzt “au” abgekürzt wird (für das englische “astronomical unit”): rund 150 Millionen Kilometer.

Jetzt wird es Zeit, auf das andere in der Astronomie übliche Maßsystem umzusteigen: Abstände werden dabei darüber definiert, wie lange Licht benötigt, eine bestimmte Strecke zurückzulegen. Den gerundeten Wert der Lichtgeschwindigkeit, 3·108 m/s, sollte man auf alle Fälle auswendig kennen. Dann kann man direkt berechnen, dass die Sonne von der Erde rund 500 Lichtsekunden, also etwas mehr als 8 Lichtminuten entfernt ist. Auch diese 8 Lichtminuten sind ein hilfreicher Wert.

Muss man im Einzelnen auswendig wissen, wieweit die anderen Planeten von der Sonne entfernt sind? Ich denke, nicht. Wer sich mit Exoplaneten beschäftigt, mag sich noch merken, dass Jupiter rund 5 au von der Sonne entfernt ist und Neptun rund 30 au. Aber irgendwann ist es dann auch genug.

Will man die Gesamtgröße des Sonnensystems bestimmen, dann ist 50 au ein guter Wert – damit nimmt man dann noch die allermeisten Kuipergürtel-Entfernungen mit, bis auf Objekte auf sehr langgestreckten Bahnen, die gut und gerne noch doppelt soweit ins All hinausfliegen bis sie dann in die nahegelegeneren Kuipergürtel-Bereiche zurückkehren.

50 au sind an Lichtlaufzeit 8 mal 50 Minuten, also 400 Minuten oder knapp 7 Stunden. Solange braucht das Licht der Sonne bis zur Grenze des Sonnensystems. Nicht so sehr für die Profiastronomen als für all diejenigen, die sich für Astronomie-Outreach interessieren: das entfernteste menschengemachte Objekt, die Raumsonde Voyager 1, ist derzeit bei rund 120 au, hat dafür aber auch stolze 35 Jahre Flugzeit gebraucht.

Sternentfernungen

Als nächstes kommen die Sternentfernungen. Statt kleinerer Einheiten sind hier Lichtjahre und ihre Vielfachen gefragt. Ich weiß derzeit nicht auswendig, wieviele Kilometer ein Lichtjahr hat, aber ich weiß (und das wiederum ist ein sehr hilfreicher Wert, den man sich merken sollte), dass ein Jahr rund π·107 Sekunden hat (Pi mal 10 hoch sieben). Damit bin ich, schwupps, bei einem Lichtjahr von rund 9·1015 m, und wenn ich das noch öfter ausrechne, bleibt wahrscheinlich wohl auch der Wert als solcher in meinem Hirn stecken.

Wieviele Werte von Sternentfernungen sollte man kennen? Dass der nächste Stern 4,2 Lichtjahre entfernt ist (Proxima Centauri aus dem Alpha Centauri-Mehrfachsystem) wahrscheinlich schon. Darüber hinaus? Beteigeuze mit knapp 700 Lichtjahren? Sirius mit knapp 9? Alles eigentlich schon zu spezifisch.

Wahrscheinlich reicht es, die Ausmaße unserer Heimatgalaxie (s.u.) zu kennen; daraus ergibt sich ja auch ungefähr die Verteilung der Sterne um uns herum.

Nebel und Wolken

Eine Reihe von ausgedehnteren Objekten spielen in der Sternentwicklung wichtige Rollen. Der astronomischen Beobachtungspraxis folgend heißen sie zusammengefasst “Nebel”; tatsächlich handelt es sich um verschiedene Sorten von Wolken aus Gas und Staub.

Planetarische Nebel entstehen, wenn ein Stern wie unsere Sonne nach seiner Riesenphase seine Außenhülle ins All bläst; übrig bleibt der Weiße Zwerg (s.o.) in der Mitte. Mit Planeten haben planetarische Nebel nichts zu tun – ihr Name rührt daher, dass frühe Beobachter diesen ausgedehnten Objekten ein den Planetenscheibchen verwandtes Erscheinungsbild konstatierten. Eine typische Ausdehnungs-Längenskala für solche Nebel ist ein Lichtjahr.

Auch die als Supernova-Explosion weggeschleuderte Gashülle massereicher Sterne wird zu einem sich ausdehnenden flächigen Nebel, einem Supernova-Überrest. Dessen Ausdehnung kann (sagt ein kurzer Wikipedia-Check einiger bekannter solcher Überreste) zwischen einigen Lichtjahren, Dutzenden Lichtjahren bis über hundert Lichtjahren variieren.

Auch die Molekülwolken aus Gas und Staub, in denen neue Sterne entstehen, haben Ausdehnungen in dieser Größenordnung. Die den Astronomen bekannten Riesenwolken (“Giant Molecular Clouds”) haben Ausdehnungen im Bereich von 20 bis knapp 700 Lichtjahren (Tabelle 1 in Murray 2011). Das bekannteste Sternentstehungsgebiet dürfte der Orionnebel sein, mit einem Durchmesser von rund 25 Lichtjahren. Fragmente größerer Molekülwolken, in denen wenige oder einzelne Sterne entstehen können (“Globulen”), können deutlich kleiner sein. Barnard 68 etwa ist nur ein Fünftel Lichtjahr groß.

Die offenen Sternhaufen mit gemeinsam entstandenen, nicht sehr alten Sternen, haben ungefähr die Ausmaße der Molekülwolken, aus denen sie entstehen. Die Kugelsternhaufen, die aus älteren Sternen bestehen, haben Durchmesser von bis zu einigen hundert Lichtjahren.

Unsere Milchstraße und andere Galaxien

Kommen wir damit zu unser Heimatgalaxie, der Milchstraße, von der deutlich sichtbaren Form her einer abgeflachten Scheibe. Der Scheibendurchmesser beträgt rund 100.000 Lichtjahre, die Scheibendicke nur rund 1000 Lichtjahre. Unsere Sonne ist knapp 30.000 Lichtjahre vom Zentrum der Milchstraße entfernt.

Um die Scheibe herum liegt der galaktische Halo mit Sternen und Kugelsternhaufen, der mit einem Durchmesser von 360.000 Lichtjahren deutlich größer ist als die Scheibe. Der Halo aus Dunkler Materie, in dem die Milchstraße sitzt, ist mit einem Durchmesser von rund 650.000 Lichtjahren dann noch einmal merklich größer.

Da unsere Milchstraße rund 200 Milliarden Sterne enthält, kann man eine mittlere Sterndichte ausrechnen. Wenn die alle in der Scheibe sitzen würden, hätten wir 2E11 Sterne auf Pi (=3) mal (5E4 Lj)2 mal 1E3 Lj, also 2E11 Sterne auf 7,5E12 Kubiklichtjahren, oder auch 1 Stern pro 37,5 Kubiklichtjahren. Mit anderen Worten: ein Stern pro Würfel mit etwas mehr als 3 Lichtjahren Kantenlänge; anders ausgedrückt ist die mittlere Entfernung zwischen zwei Sternen etwas mehr als 3 Lichtjahre. Dass es im Falle der Sonne 4 Lichtjahre zum nächsten Stern sind, kommt also gut hin.

Was ist mit anderen Galaxien? Unsere Milchstraße ist bereits recht groß. Ihre 100.000 Lichtjahre Scheibendurchmesser dürften durchaus typisch für die größten Galaxien sein. Nach unten hin, in Richtung Zwerggalaxien, kommen wir zu Durchmessern von nur 100 Lichtjahren. Solche Zwerggalaxien sind damit ähnlich groß wie Kugelsternhaufen.

Galaxienhaufen und darüber hinaus

Galaxienhaufen haben Durchmesser zwischen einigen und einigen Dutzend Millionen Lichtjahren.

Auf noch größeren Größenskalen wird es für die Kosmologie interessant: Wenn wir das Weltall in würfelförmige Regionen mit, sagen wir, jeweils einem Lichtjahr Kantenlänge unterteilen, ist die mittlere Massenverteilung inhomogen: Einige dieser Würfel (diejenigen in einer Galaxie z.B., die zufällig einen Stern enthalten) haben insgesamt deutlich mehr Masse als andere (z.B. Würfel, die irgendwo zwischen den Galaxien liegen). Entsprechendes gilt für Würfel mit größeren Kantenlängen.

Erst ab Kantenlängen von einigen 100 Millionen Lichtjahren ändert sich die Situation. Bei solcher Unterteilung enthält dann jeder der Würfel ungefähr die gleiche Gesamtmasse. Anders ausgedrückt: auf Größenskalen von einigen 100 Millionen Lichtjahren ist das Universum im Mittel homogen, die Materie darin im Mittel gleichverteilt. Das ist wichtig für die kosmologischen Modelle, die in ihrer einfachsten Form davon ausgehen, dass das Universum komplett homogen ist; zu diesem einfachen Grundmodell kann man dann noch Korrekturen hinzufügen, die Inhomogenitäten auf kleineren Abstandsskalen berücksichtigen. Dass das Universum ab den erwähnten Größenskalen von einigen 100 Millionen Lichtjahren zumindest im Mittel homogen ist, stellt die Modelle auf eine gute Grundlage.

Extragalaktische Abstände und Kosmologie

Nach den Längenskalen der großräumigen Strukturen bleiben nur noch die weitesten Entfernungen im Kosmos. Die Andromedagalaxie, nach unserer eigenen Milchstraße die größte in unserer Lokalen Gruppe von Galaxien, ist 2,5 Millionen Lichtjahre entfernt. Diese Gruppe ist wiederum Teil des Virgo-Superhaufens, dessen Zentrum (mit dem Virgo-Haufen) rund 65 Millionen Lichtjahre von uns entfernt wird.

Auf den Abstandsskalen der Galaxienhaufen und -superhaufen macht sich bemerkbar, dass die Galaxien einander via Schwerkraft anziehen und eine ganze Reihe davon dieser Anziehung folgend aufeinander zu fallen oder umeinander kreisen, und das mit Geschwindigkeiten von bis zu einigen hundert oder sogar knapp 1000 km/s (Abschnitt 7 in Strauss & Willick 1997).

Erst ab sehr großen Entfernungen beginnt die Expansion des Weltalls zu dominieren. Über solche Abstände hinweg gemessen entfernen sich alle Galaxien voneinander, und zwar umso schneller, je größer sie jetzt, zum Messzeitpunkt, voneinander entfernt sind. Die Proportionalität zwischen Abstand d und Entfernungszunahme v ist die Hubble-Konstante,

v = H0·d

(v heißt auch “Fluchtgeschwindigkeit”, auch wenn es bei genauerem Hinsehen um eine Expansion des Raums und keine Bewegung durch den Raum geht). Deren Wert, nämlich H0 = (70 +/- 5) (km/s)/Mpc sollte man als Astronom auch wissen.

Mit diesem Wert und dem Wissen darum, dass die Galaxien eben auch ohne kosmische Expansion mit bis zu 1000 km/s durcheinanderflitzen, kann man abschätzen, ab welchen Entfernungen die kosmische Expansion dominiert: Ab etwa 140 Mpc (also knapp 500 Millionen Lichtjahren) machen die Eigenbewegungen nur noch wenige Prozent der kosmischen Expansionsbewegung aus und können dementsprechend vernachlässigt werden.

Bei diesen und noch größeren Entfernungen kommen dann mehrere Umstände zusammen. Erst einmal wird die Fluchtgeschwindigkeit der Galaxien bei solchen Abständen so gut wie nur noch durch die kosmische Expansion bestimmt. Damit besteht ein direkter Zusammenhang zwischen Fluchtgeschwindigkeit und Entfernung; bei geringerer Entfernung die einfache Hubble-Proportionalität, bei noch größeren Entfernungen ein komplizierterer Zusammenhang. Abstände lassen sich bei so großen Entfernungen nur noch mit großem Aufwand und nicht für alle Galaxien sondern nur noch in Sonderfällen einigermaßen bestimmen. Die Fluchtgeschwindigkeit, genauer: die sogenannte Rotverschiebung z, die mit der Fluchtgeschwindigkeit über v = c·z zusammenhängt, lässt sich dagegen vergleichsweise einfach und genau messen. Die Rotverschiebung gibt wieder, wie weit die Lichtwellen, die wir von der entsprechenden Galaxie empfangen, auf dem Weg von der Galaxie zu uns durch die kosmische Expansion auseinandergezogen worden sind. Für sichtbares Licht entspricht solch eine Streckung der Wellenlänge einer Verschiebung hin zum rötlichen Ende des Spektrums; daher der Name.

Alle diese Umstände haben dazu geführt, dass die Astronomen auf großen extragalaktischen Skalen direkt die Rotverschiebung als Entfernungsmaß verwenden.

Der Zusammenhang von z mit herkömmlicheren Entfernungen ist gerade bei großen Entfernungswerten kompliziert. Hinzu kommt, dass es auf kosmologischen Skalen ganz unterschiedliche Möglichkeiten gibt, überhaupt Entfernungen zu definieren. Wir können, entsprechend der Definition des Lichtjahres, nach wie vor über Lichtlaufzeiten (von einem entfernten Objekt zu uns) reden. Oder wir können davon reden, wie weit das Objekt, dessen Licht wir jetzt gerade empfangen, auf einer “kosmischen Momentaufnahme” (auch das ist noch näher zu definieren) von uns entfernt wäre (eine Entfernung also, die berücksichtigt, dass das Universum, seit das ferne Objekt das Licht ausgesandt hat, noch weiter expandiert ist). Diese Definitionen zumindest grob verstanden zu haben, ist ein weiterer Baustein astronomischer Allgemeinbildung, führt an dieser Stelle aber zu weit.

Muss man zumindest wissen, wie die z-Skala und herkömmliche Entfernungen zusammenpassen? Etwa, dass Licht von einem Objekt bei z=0,08 gerade eine Milliarde Jahre lang brauchte, um zu uns zu laufen? So sehr es mir widerstrebt, eine Lücke in der Systematik zu haben: Wahrscheinlich braucht man das nicht auswendig zu wissen. Die verschiedenen Entfernungswerte kann man z.B. mit Online-Werkzeugen wie Ned Wright’s Cosmology Calculator einfach nach Bedarf aus dem z-Wert berechnen.

Dann gehören schon eher einige konkrete z-Werte zur Allgemeinbildung – gemeinsam mit den kosmologischen Zeitwerten. Wir haben noch nicht darüber gesprochen, dass Astronomen immer in die Vergangenheit sehen – dass wir die Sonne beispielsweise niemals so sehen, wie sie jetzt ist, sondern immer so, wie sie vor 8 Minuten war, weil das Licht der Sonne eben 8 Minuten benötigt, uns zu erreichen; dass wir die Andromeda-Galaxie entsprechend so sehen, wie sie vor 2,5 Millionen Jahren war.

Dieser Blick in die Vergangenheit wird bei großen z-Werten wichtig. Dort sehen wir in ganz andersartige Epochen kosmischer Geschichte.

Der Urknall selbst als frühe Anfangsphase ist 13,7 Milliarden Jahre her. Dort versagt auch die z-Entfernungsskala; dem Urknall selbst entspricht z=unendlich. Die kosmische Hintergrundstrahlung, das “Strahlungsecho” des Urknalls, wurde bei etwa z=1100 freigesetzt, 380.000 Jahre nach dem Urknall. Möglich, dass man zumindest einen der beiden Werte kennen sollte. Der derzeitige Kandidat für die entfernteste bekannte Galaxie hat z=9,6; wir sehen diese Galaxie damit so, wie sie rund 500 Millionen Jahre nach dem Urknall war. Auch das muss man wahrscheinlich nicht auswendig wissen; dass z=6 und darüber uns in Regionen führen, die wir so sehen, wie sie weniger als eine Milliarde Jahre nach dem Urknall waren, schon eher.

Was noch? Eventuell, dass bei z um die 2 (rund 3 Milliarden Jahre nach dem Urknall) die Blütezeit der aktiven Galaxienkerne (Quasare) war. Aber vielleicht ist all das ja schon zu speziell? Dass die z-Werte in diesem Bereich nicht mehr einfach (sprich: nicht mehr linear) mit Weltalter und Lichtlaufzeit zusammenhängen, dürfte heißen, dass sie nicht mehr so hilfreich für weitergehende Überschlagsrechnungen sind. Und solche Rechnungen waren nun einmal der Hauptgrund dafür, überhaupt Werte auswendig zu lernen und dies zur astronomischen Grundbildung zu zählen.

Machen wir an dieser Stelle Schluss. Wir sind bei den größten Entfernungen, die sich im Universum überhaupt definieren lassen. Na gut, den wirklich größtmöglichen Wert sollte man vielleicht doch noch wissen: Die am weitesten entfernten Orte im Universum, die wir gerade noch sehen können, mit anderen Worten: die Orte, deren Licht seit dem Urknall vor 13,7 Milliarden Jahren unterwegs war, um uns gerade jetzt zu erreichen, diese Orte sind jetzt, zu diesem Zeitpunkt, wenn wir all das einrechnen, was sich in der Zwischenzeit an kosmischer Expansion ereignet hat, rund 45 Milliarden Lichtjahre von uns entfernt (mitbewegte Entfernung; engl.: comoving radial distance). Das gesamte für uns beobachtbare Universum hat demnach zum jetzigen Zeitpunkt einen Durchmesser von 90 Milliarden Lichtjahren.

Das ist ein passender Abschluss. Wer für die hier vorgestellten Werte und Wertebereiche alternative Angaben und/oder bessere Quellen hat; wer Vorschläge für zusätzliche hat oder dafür ist, einige von meinen Werten wegzulassen: dafür ist wie immer die Kommentarfunktion da.

Markus Pössel hatte bereits während des Physikstudiums an der Universität Hamburg gemerkt: Die Herausforderung, physikalische Themen so aufzuarbeiten und darzustellen, dass sie auch für Nichtphysiker verständlich werden, war für ihn mindestens ebenso interessant wie die eigentliche Forschungsarbeit. Nach seiner Promotion am Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut) in Potsdam blieb er dem Institut als "Outreach scientist" erhalten, war während des Einsteinjahres 2005 an verschiedenen Ausstellungsprojekten beteiligt und schuf das Webportal Einstein Online. Ende 2007 wechselte er für ein Jahr zum World Science Festival in New York. Seit Anfang 2009 ist er wissenschaftlicher Mitarbeiter am Max-Planck-Institut für Astronomie in Heidelberg, wo er das Haus der Astronomie leitet, ein Zentrum für astronomische Öffentlichkeits- und Bildungsarbeit. Pössel bloggt, ist Autor/Koautor mehrerer Bücher, und schreibt regelmäßig für die Zeitschrift Sterne und Weltraum.

Kommentare Schreibe einen Kommentar

  1. So komprimiert findet man astronomisches Wissen selten zusammengefasst. Interessant fand ich auch die verlinkte Seite über den Urknall, die sehr viele Informationen bietet, die ich noch nicht kannte. Danke dafür!

  2. bookmarked

    Schöner Artikel und Übersicht! Ernst Peter Fischers Blog bei den Scienceblogs hat auch nicht erwarten lassen, dass seine Bücher Fakten enthalten oder spannend zu lesen sind.

    PS: neben vernünftigen Abschätzungsmethoden scheint mir auch die Dimensionsanalyse ein nützlicher Trick den man erwähnen sollte.

  3. Hallo Markus Pössel,

    das ist wirklich eine sehr gute Zusammnfassung.

    Als nächstes Thema könnte man über die verschiedenen Methoden der astronomischen Entfernungsbestimmung, ihre Aneinanderreihung, und den Grad ihrer Genauigkeit, einzeln und in Summe, schreiben.

    Meine Lieblingsfrage ist ausserdem die Bestimmung der Transversalbewegung von Galaxien.

    Die folgende Zeichnung ist nicht sehr genau, aber sie soll die Ausbreitung von Licht im expandierenden Raum darstellen.

    Der Lichtstrahl in dieser Zeichnung ist eine logarithmische Spirale, die immer im Winkel von 45 Grad zu Raum und Zeit steht.

    Natürlich ist das Universum älter als in dieser Zeichnung, natürlich gab es die Erde anfangs noch nicht, und vermutlich ist das Universum auch grösser.

    http://members.chello.at/….bednarik/LICHTAUS.PNG

  4. “1 Stern pro 37,5 Kubiklichtjahren”

    Ergibt das nicht 6 Lichtjahre Kantenlänge?

    Die z-Skala würde ich wirklich nicht mehr zur Allgemeinbildung zählen. Ihre Existenz schon, aber nicht ihre Anwendung – selbst wenn man alle Entwicklungsstadien des frühen Universums samt Zeitdauer aufzählen kann.

  5. @various

    @Michael Ruttor: Ja, Dimensionsanalyse kann man sicher mit dazunehmen. Ich bin gerade am überlegen, in welche Richtung ich das Thema “Grundlagen Astronomie” hier weiterführe.

    @Karl Bednarik: Ja, das waere auf alle Faelle auch ein lohnendes Thema.

    @H.M.Voynich: Dritte Wurzel aus 37,5 ist ungefaehr 3,35. Daher meine Aussage

  6. 1.Anwendung der neu erworbenen Übersicht

    Meine erste Schlussfolgerung aus den hier vorgestellten astronomischen Längenskalen: Es gibt keine Superhaufen von Superhaufen von Galaxien, weil auf den Skalen, auf denen sich Superhaufen von Superhaufen bilden könnnten die kosmologische Expansion über allfällige gravitative Kräfte dominiert.
    Damit muss man auch alle Papiere und Untersuchungen in Frage stellen, die behaupten es gebe eine fraktale Struktur des Universums. Oberhalb einer bestimmten Grössenskala, die durch die Expansion des Raumes bestimmt wird, hört die Selbstähnlichkeit der Strukuren zwangsläufig auf.

  7. @ H.M.Voynich: Zuviel

    “Never make a calculation before you know the answer. Make an estimate before every calculation, …”

    6 x 6 x 6 = (geschätzt) 200

  8. Zweiter Bildungsweg

    Markus Pössel schrieb (29. Oktober 2012, 10:30):
    > […] das andere in der Astronomie übliche Maßsystem […] Abstände werden dabei darüber definiert, wie lange Licht benötigt, eine bestimmte Strecke zurückzulegen.

    Diese Definition entspricht sicherlich dem allgemein üblichen Maßsystem (“SI”, mit Basiseinheit “Meter”);
    sofern sich versteht

    (1) dass dabei die Charakterisierung einer bestimmten “Strecke” (bzw. zweier bestimmter Beteiligter, als den beiden “Enden dieser Strecke“) durch einen bestimmten “Abstands“-Wert (d.h. durch ein bestimmtes reelle Vielfaches, bzw. ein bestimmter reeller Bruchteil, von “Meter”) “proper” ist;
    also dass z.B. die geometrische Beziehung eines bestimmten Prellbocks und eines bestimmten auf dem Bahnsteig Wartenden zueinander ggf. durch den Wert “1 m” charakerisiert wäre, sofern diese beiden Beteiligten dabei zueinander ruhten,
    aber die geometrische Beziehung dieses Prellbocks und einer (bestimmten) am Wartenden vorbei- und auf den Prellbock zurasenden Lokomotive ausdrücklich nicht. Und

    (2) dass es dabei genaugenommen weniger darum geht, “wie lange Licht benötigt” (nämlich “s = 0”); sondern eher darum
    “wie lange das eine Ende benötigte” (insbesondere von seiner Darstellung einer bestimmten Signalanzeige, bis zu seiner Wahrnehmung, dass das andere Ende diese Signalanzeige wahrgenommen hatte), und
    “ob das andere Ende umgekehrt genau so lange benötigte”.

    > […] dass die Astronomen auf großen extragalaktischen Skalen direkt die Rotverschiebung als Entfernungsmaß verwenden. Der Zusammenhang von z mit herkömmlicheren Entfernungen ist gerade bei großen Entfernungswerten kompliziert.

    Entsprechend zurückhaltend sollte man wohl damit sein, diese als reelle Vielfache von “Meter” zu charakterisieren.

  9. Gnade!

    Oh Gott, und fast nichts von all dem, was Sie da schreiben, habe ich gewußt! Dabei habe ich doch ein komplettes naturwissenschaftliches Studium hinter mir, habe promoviert und bin habilitiert! Ob man mir nun, wenn auch aus anderen Gründen, aber irgendwie doch ähnlich wie dem Herrn Guttenberg meine Titel wieder wegnimmt?

    Oder kann ich mich vielleicht trösten mit folgender Vorstellung: Als Hauptgrund, warum man so etwas wissen sollte, nennen Sie ja „Fange nie eine Rechnung an, bevor du die Antwort kennst.“ Und nun habe ich seit langer, langer Zeit keine Rechnung mehr angefangen, also muß ich auch nicht die Antwort vorweg kennen.

    Noch mehr tröstet mich aber dies: Ich könnte aus dem Stand eine Liste von vielen Seiten anfertigen, auf der steht, was ich unter Allgemeinbildungsgründen für vollkommen unverzichtbar halte, und ich gehe jede Wette ein, daß mindestens 95 % der Astronomen mit nicht mehr als 10 % – auch was, 1 % dieser Liste etwas anfangen können.

    Also lassen wir das lieber. Das unbedingt Notwendige an Faktenwissen, ob das nun Staubkorndurchmesser sind oder Lebensdaten von Dichtern, geht einfach in keinen Menschenkopf.

  10. @Ludwig Trepl

    Ähem – wie im Blogbeitrag ja auch geschrieben: Hier geht es darum, “was man denn als Astronom oder als intensiv an Astronomie Interessierter so an Längenskalen – linearen Ausdehnungen und Abständen – kennen sollte, um einen guten quantitativen Überblick über das Fachgebiet zu haben”. Wenn Sie kein Astronom sind, nicht intensiv an Astronomie interessiert oder zumindest an einem quantitativen Überblick nicht, braucht Sie nicht zu kratzen, wenn Sie das alles nicht schon vorher wussten.

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