Reise zum Mond, eine Erzählung von Cyrano de Bergerac

Nach einem Besuch bei Monsieur de Cuigy in Paris sind Cyrano und seine Freunde auf dem nächtlichen Heimweg. Sie spekulieren über den Vollmond, den sie am Himmel sehen. Cyrano erzählt seinen Freunden, dass der Mond, genau wie die Erde, bewohnt ist. Sie lachen ihn daraufhin aus.

“Genauso«, sagte ich zu ihnen, »lacht man jetzt vielleicht auf dem Mond einen aus, der behauptet, diese Himmelskugel hier sei eine Welt.« Aber vergebens führte ich an, daß Pythagoras, Epikur, Demokrit und in unserer Zeit Kopernikus und Kepler dieser Meinung gewesen seien, ich erntete nur von neuem großes Gelächter.”

Die Zeichnung zeigt zwei Seleniten (Mondbewohner). Sie wurde 1902 von Georges Méliès für seinen Film Die Reise zum Mond (Le Voyage dans la Lune) angefertigt.

Um seine Freunde zu überzeugen, will er nun zum Mond reisen.

“Ich schloß mich, mit meinem Vorhaben zum Ziel zu kommen, in einem recht abgelegenen Haus auf dem Lande ein, und nachdem ich meine Träumereien genährt hatte mit einigen Hilfsmitteln, die geeignet schienen, mich dorthin zu tragen, gab ich mich folgendermaßen in die Gewalt des Himmels: Ich hatte rings an mir eine Menge von Kugelfläschchen voller Tau festgemacht, und die Sonnenhitze, die sie anzog, hob mich so hoch empor, daß ich mich schließlich über den höchsten Wolken befand. Da diese Anziehungskraft mich aber mit zu großer Geschwindigkeit aufstiegen ließ, und statt daß ich dem Mond näher kam, wie es in meiner Absicht lag, er mir weiter entfernt schien als bei meinem Abflug, zerbrach ich mehrere meiner Fläschchen, bis ich spürte, wie mein Gewicht die Anziehung überwog und ich wieder zur Erde niedersank. Meine Annahme erwies sich als nicht falsch, weil ich kurz danach auf den Erdboden zurückfiel, und nach der Zeit, da ich von dort losgeflogen war, mußte es jetzt Mitternacht sein. Ich stellte indessen fest, daß die Sonne gerade ihren höchsten Stand am Horizont erreicht hatte, und daß es Mittag war.”

Cyrano de Bergerac hat rings an sich eine Menge von Kugelfläschchen voller Tau festgemacht und fliegt damit zum Mond.

“Meine Verwunderung wuchs noch mehr, weil ich das Land, in dem ich mich befand, überhaupt nicht kannte, hatte ich doch angenommen, ich müsse, nach einem Aufstieg in gerader Linie, an demselben Ort wieder herunterkommen, von dem ich losgeflogen war.”

Nachdem Cyrano nicht auf den Mond zu, sondern von ihm weg geflogen war, landete er über 5000 km von Paris entfernt, in Quebec, Kanada. Er hatte zwar im ersten Versuch nicht den Mond erreicht, aber den Atlantik überquert. Cyrano führt das nach seinem Bremsmanöver im Wesentlichen auf die Erdrotation zurück. Sein Gastgeber, Herr von Montmagny, zweifelt die Drehung der Erde an und vermutet, dass die bewegliche Sonne mittels ihrer Schwerkraft Cyrano auf ihre Himmelsbahn gezogen hat und ihm so erlaubte den Atlantik zu überqueren.

Und ist denn diese Bewegung, die Ihr der Erde zuschreibt, nicht tatsächlich ein gehöriges Paradox? Der Grund, warum ich nicht so recht Eurer Ansicht bin, ist, daß Ihr, obgleich erst gestern von Paris abgereist, heute hier ankommen konntet, auch ohne daß sich die Erde gedreht hätte. Denn wenn Euch die Sonne mittels Eurer Flaschen emporgetragen hat, mußte sie Euch dann nicht hierher tragen, da sie sich nach Ptolemäus, Tycho Brahe und den modernen Philosophen in einer Schrägen zu der Richtung bewegt, in der Ihr die Erde ziehen laßt? Und welch große Wahrscheinlichkeit habt Ihr auf Eurer Seite, wenn Ihr Euch einbildet, die Sonne sei unbeweglich, wenn wir doch sehen, daß sie sich bewegt? Und die Erde drehe sich mit solcher Geschwindigkeit um ihren Mittelpunkt, wenn wir sie doch unbeweglich unter uns spüren?”

Das Buch enthält einige solcher Überlegungen zur Himmelsmechanik und Raumfahrt. Für einen Laien der heutigen Zeit ist es interessant die entsprechenden Argumente und Beobachtungen zu lesen. Hier ist das Buch, das 1650 veröffentlicht wurde, natürlich nicht zu Ende. In einem zweiten Versuch mit einer anderen Methode erreicht Cyrano den Mond und wird von dessen Bewohnern gefangen genommen.

Joe Dramiga

Veröffentlicht von

Joe Dramiga ist Neurogenetiker und hat Biologie an der Universität Köln und am King’s College London studiert. In seiner Doktorarbeit beschäftigte er sich mit der Genexpression in einem Mausmodell für die Frontotemporale Demenz. Die Frontotemporale Demenz ist eine Erkrankung des Gehirns, die sowohl Ähnlichkeit mit Alzheimer als auch mit Parkinson hat. Kontakt: jdramiga [at] googlemail [dot] com

53 Kommentare

  1. Interessant, dass die Erdbewohner ihre Charakterzüge und Mentalitäten immer auf andere außerirdische Indiividuen projizieren. Mondbewohner bzw. Aliens reagieren so wie Irdische. Wenn sie Bergerac auf den Mond gefangen nehmen, kann das purer Unsinn sein, da kein Mensch weiß wie Außerirdische denken und fühlen.Vielleicht sind diese Wesen ethisch und moralisch diesen irdischen Wesen, sprich Menschen, soweit überlegen, dass sie diese Spezies MENSCH, die nur in kriegerischen Kategorieren denken kann, mitleidsvoll zur Kenntnis nehmen. Diese Spezies Mensch, die sich in Kriegen selbst ausrottet, kann kein Vorbild sein für fortschrittliche außerirdische Zivilisationen. Ich kann mir auch vorstellen, dass solche intelligenten Zivilisationen den Menschen kein Interesse an diese menschliche Zivilisation haben, da sie ihnrn zu primitiv ist.

  2. Ein kleines Gedicht über uns’ren Mond,
    der seit jeher die Menschen fasziniert:

    UNSER MOND

    Der Mond ist aufgegangen,
    Zeigt seine narbigen Wangen.
    Er erhellt uns die finst’re Nacht,
    Bis der neue Morgen erwacht.

    Der Erde treuer Begleiter
    Stimmt uns mal traurig,mal heiter;
    Berührt das menschliche Gemüt,
    Gebannt man ihm ins Antlitz sieht.

    Verliebte mögen den Mondschein,
    Sind mit sich und dem Mond allein.
    Mondsüchtige treibt er aufs Dach,
    Auch Tiere bleiben länger wach.

    Der Mond besitzt enorme Kraft,
    Womit er die Gezeiten schafft;
    Doch er zieht sich langsam zurück,
    Entfernt sich leider Stück um Stück.

    Ohne Mond kämen wir in Not,
    Er hält die Erdachse im Lot.
    Wir woll’n vor dem zu Bette geh’n,
    Nochmal hoch zu Frau Luna seh’n.

    Rainer Kirmse , Altenburg

  3. Über Cyrano weiß man, dass er nicht nur eine sehr große Nase hatte, sondern auch streitsüchtig war. Jeden, der über seine Nase lachte, forderte er zum Duell, welches er immer gewann.
    Wie wir jetzt hören, hatte er auch eine große Phantasie und sein Gedanke mit dem Himmelstau, der zur Sonne steigt, lässt sich weiterspinnen.
    Man bräuchte also nur ein wenig “Antigravitationsmaterie” und schon würden wir von der Erde abgestoßen. Dem Luftverkehr erwüchse damit eine ernsthafte Konkurrenz.

  4. Joe Dramiga schrieb (20. Juli 2019):
    > Reise zum Mond, eine Erzählung von Cyrano de Bergerac [… die] 1650 veröffentlicht wurde

    > […] Er hatte zwar im ersten Versuch nicht den Mond erreicht, aber den Atlantik überquert. Cyrano führt das […] im Wesentlichen auf die Erdrotation zurück. Sein Gastgeber, Herrn von Montmagny, zweifelt die Drehung der Erde an […]
    > […] »wenn Ihr Euch einbildet, die Sonne sei unbeweglich, wenn wir doch sehen, daß sie sich bewegt? Und die Erde drehe sich mit solcher Geschwindigkeit um ihren Mittelpunkt, wenn wir sie doch unbeweglich unter uns spüren?” « […]

    Mittlerweile (etwa seit dem frühen 20. Jh., vgl.https://de.wikipedia.org/wiki/Sagnac-Interferometer) ist die Unterscheidung zwischen rotierenden und nicht-rotierenden (insbesondere: inertialen) Bezugssystemen aber nachvollziehbar definiert (und ggf. entsprechend messbar);
    d.h. ausschließlich auf Koinzidenz-Bestimmungen hinauslaufend
    (vgl. http://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol6-doc/319?highlightText=Koinzidenzen),
    ohne irgendwelche Appelle an darüber hinausgehendes “Sehen” oder “Spüren“.

  5. @Frank Wappler / 22.07.2019, 10:31 Uhr

    Und ich dachte bis anhin, dass Léon Foucault 1851 mit dem nach ihm benannten Pendel die Erdrotation unstrittig demonstriert hat.

    Interessant ist dabei noch, dass Vincenzo Viviani (1622-1703), also ein Zeitgenosse von Cyrano de Bergerac, den von Foucault festgestellten Dreh-Effekt bereits anno 1661 beobachtet haben soll. Auf die Idee, dies mit der Rotation der Erde zu erklären, ist Viviani allerdings nicht gekommen.

    Hier noch eine Illustration zum [Mondflug mit Tau-Antrieb] à la Cyrano de Bergerac.

  6. Chrys schrieb (22.07.2019, 18:46 Uhr):
    > Und ich dachte bis anhin, dass Léon Foucault 1851 mit dem nach ihm benannten Pendel die Erdrotation unstrittig demonstriert hat.

    Stattdessen lässt sich erst anhand der Rotationsmessungen nach Sagnac bzw. Michelson/Gale messen, welche Pendel in welchen Versuchen hinreichend “frei schwingend” gewesen und geblieben wären, oder welche nicht.

    (Und ich möchte bei dieser Gelegenheit dem neulichen Verweis auf Earman/Gymour die Herleitung in http://physics.stackexchange.com/questions/38377/an-accelerating-and-shrinking-train-in-special-relativity/63110#63110 entgegensetzen …)

    Und hier noch ein [Portrait des “Herrn von Montmagny”].

  7. @Joe Dramige

    Danke übrigens noch für den netten Blogbeitrag. An diese spezielle französische Mond-Expedition zu erinnern fand ich ausgesprochen originell.


    @Frank Wappler

    Albert Michelson war hinsichtlich des Michelson-Gale Experiments eher nicht so enthusiastisch. Auf den [Mathpages] wird er hierzu zitiert mit den Worten:

    We will undertake this, although my conviction is strong that we shall prove only that the earth rotates on its axis, a conclusion which I think we may be said to be sure of already.

  8. Chrys schrieb (23.07.2019, 10:28 Uhr):
    > [… »anhand der Rotationsmessungen nach Sagnac bzw. Michelson/Gale messen, welche Pendel in welchen Versuchen hinreichend “frei schwingend” gewesen und geblieben wären« …] Albert Michelson war hinsichtlich des Michelson-Gale Experiments eher nicht so enthusiastisch. […]

    Premature optimization is the root of all evil.

    (Das trifft auch auf die Nachlässigkeit Michelsons zu, jeweils unter Mitwirkung von Morley, Gale oder Pease/Pearson bestimmten Bestandteilen seiner jeweiligen Versuchsanordnungen bestimmte Abständsverhältnisse untereinander zuzuschreiben, oder sogar bestimmte Distanzverhältnisse untereinander, ohne nachvollziehbar zu machen, wie denn überhaupt herauszufinden wäre, ob die betreffenden Bestandteile gegenüber einander starr oder sogar ruhend gewesen und geblieben waren …

    Und erst recht auf jenen Zeitgenossen Vincenzo Vivianis, der “(mechanische) Freiheit” durch “Ruhe, oder geradlinig-gleichförmige Bewegung” zu beschreiben versuchte, ohne überhaupt einen nachvollziehbaren, ausschließlich auf Koinzidenz-Bestimmungen hinauslaufenden Begriff von “Ruhe, oder geradlinig-gleichförmiger Bewegung” zu offerieren.)

    p.s.
    Da in der o.g. Erzählung der Marschall de L’Hospital ausdrücklich in seiner Rolle als Gouverneur (von Paris) erwähnt wird, ist der dort ebenfalls ausdrücklich erwähnten Vizekönig von Neu-Frankreich womöglich gar nicht als der o.g. “Herr von Montmagny” (Charles Jacques Huault de Montmagny) zu denken, sondern als der kontemporär regierende Louis d’Ailleboust de Coulonge.

  9. @Frank Wappler / 23.07.2019, 11:47 Uhr

    Laut der [Liste des gouverneurs de la Nouvelle-France] war Charles Jacques Huault de Montmagny bis zum 19. August 1648 Gouverneur von Neu-Frankreich.

    Die Liste der Militärgouverneure von Paris gibt die Auskunft [François de L’Hospital, gouverneur militaire de Paris de 1648 à 1657]. Wenn er dieses Amt vor dem 19. August 1648 übernommen hat, wären die historischen Angaben von Cyrano de Bergerac doch stimmig. Das fragliche Datum habe ich aber nicht herausgefunden.

    Ist Dir inzwischen schon die Nachvollziehbarkeit des klassischen Fadenpendels abhanden gekommen? Falls ja, wäre das bedenklich, und Du solltest vielleicht bei Deinen Einstein-Studien mal einen Gang runterschalten.

  10. Chrys schrieb (23.07.2019, 22:48 Uhr):
    > Laut der [Wikipedia-]Liste des gouverneurs de la Nouvelle-France war Charles Jacques Huault de Montmagny bis zum 19. August 1648 Gouverneur von Neu-Frankreich.
    > Die [Wikipedia-]Liste der Militärgouverneure von Paris gibt die Auskunft »François de L’Hospital, gouverneur militaire de Paris de 1648 à 1657«

    Der biographische Wikipedia-Artikel über (diesen) François de L’Hospital gibt die Auskunft: »Il se démet en 1647 de la compagnie des gendarmes de la garde, gouverneur de Paris en 1649.«. …
    (Im Übrigen scheinen uns Beobachtungsdaten aus “der ersten/parlametarischen Fronde” wohl überhaupt nur spärlich überliefert. …)

    > Wenn er [de L’Hospital] dieses Amt vor dem 19. August 1648 übernommen hat, wären die historischen Angaben von Cyrano de Bergerac doch stimmig.

    Wie bereits angedeutet, tritt der Name “Montmagny” in den (uns per archive.org) vorliegenden historischen Angaben von Cyrano de Bergerac aber gar nicht auf.
    Etwaige Unstimmigkeiten sind demnach lediglich gewissen Übersetzern bzw. Interpretatoren zuzuschreiben.

    p.s.
    > Ist Dir inzwischen schon die Nachvollziehbarkeit des klassischen Fadenpendels abhanden gekommen?

    Hast Du Dir die (relativistische) Nachvollziehbarkeits-Bedingung, dass »Alle unsere zeiträumlichen Konstatierungen stets auf die Bestimmung zeiträumlicher Koinzidenzen hinauslaufen« sollen, noch immer nicht mit Überzeugung zugegeben, lieber Mit-Kommentator ??

    p.p.s.
    Abhanden gekommen (worden) ist mir allerdings offenbar inzwischen die Befugnis, mich zu den Einlassungen von Joachim Schulz auf seinem SciLog (bzw. zu den anschließenden Kommentaren) dort selber per Kommentar öffentlich auffindbar zu äußern. Daher ersatzweise hier nochmals ganz ausdrücklich der Hinweis auf meine (leider nicht Barierre-frei kommentierbaren) Erwiederungen

    https://physics.stackexchange.com/questions/477117/rindlers-trap-door-experiment-with-a-rod-or-a-tank-or-a-pile-of-fragile-matte

    und

    http://physics.stackexchange.com/questions/38377/an-accelerating-and-shrinking-train-in-special-relativity/63110#63110

    Und meinen ausdrücklichen Dank an Joe Dramiga, das Prinzip der Praktischen Konkordanz hinsichtlich des Ausgleiches zwischen der Verwirklichung von Joachim Schulz’s “Hausrecht” und der Verwirklichung meines “Rechts auf Äußerung” entsprechend zu vertreten.

  11. @Frank Wappler / 24.07.2019, 11:12 Uhr

    »Wie bereits angedeutet, tritt der Name “Montmagny” in den (uns per archive.org) vorliegenden historischen Angaben von Cyrano de Bergerac aber gar nicht auf.«

    Doch, er tritt da namentlich auf, woran man sich besonders in Québec gerne zu erinnern scheint [Une inspiration pout Cyrano de Bergerac]. Und zudem liest man in fr.wikipedia:

    Juste avant son départ, il avait rencontré Charles Jacques Huault de Montmagny et parlait avec lui de l’héliocentrisme, des mouvements de la Terre, de la pluralité des mondes et de l’univers infini.

    Quelle: [Histoire comique des États et Empires de la Lune]

    Eine der Angaben in fr.wikipedia zum Amtsantritt von François de L’Hospital als Gouverneur von Paris — 1648 oder 1649 — kann trivialerweise nicht stimmen. Aber welche Jahreszahl ist korrekt? Bis auf weiteres liesse sich darüber nur spekulieren.

    P.S. Wer bei der Beobachtung eines Foucault Pendels eine gewisse Drehung konstatiert, tut das doch ganz bestimmt auf der Grundlage einer ganzen Abfolge von ihm auffällig gewordenen “zeiträumlichen Koinzidenzen”, wenn man das so nennen will. Und damit ist doch alles gut. Um diese Drehung deduktiv-nomologisch zu erklären, braucht es aber keine Optik, keine Interferometer und keinen Sagnac. Das geht höchst elegant allein mit den Mitteln der analytischen Mechanik. Faszinierend. Oder etwa nicht?

  12. Chrys schrieb (24.07.2019, 16:17 Uhr):
    > Doch, er [der Name “Montmagny”] tritt da namentlich auf, […]
    > Und zudem liest man in fr.wikipedia: […] Quelle: [[fr:Histoire comique des États et Empires de la Lune]]

    Dieser fr.wikipedia-Artikel verlinkt insbesondere zur entsprechenden »édition originale de 1657«.
    (Die hatte ich zugegebenermaßen auf archive.org nicht ausdrücklich aufgesucht, geschweige denn gefunden; und auf dem entsprechenden Artikel in en.wikipedia ist diese Originalausgabe offenbar auch nicht verlinkt gewesen.)

    Da wird übrigens der »Monsieur le Mareschal de Lhospital« (in seiner (schon tatsächlichen?, oder vielleicht erst nur von Cyrano perspektivisch unterstellten?) Funktion als »Monsieur le Gouuerneur«) ausdrücklich in der ersten Zeile von S. 10 erwähnt: https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k101934s/f57.image

    Nun bestimme/nenne doch bitte mal entsprechend “chapter and verse” des Namens “Montmagny” in dieser »édition originale de 1657« !

    (Oder haben gewisse “Onontio”-Fans womöglich Einblick in Cyranos eigenhändiges Manuskript der »Histoire comique des États et Empires de la Lune«, oder wenigstens in eine der Abschriften, in denen dieses Werk offenbar schon vor Cyranos Tod kursierte; und haben dort “Montmagny” gelesen ?!? …)

    p.s.
    > Wer bei der Beobachtung eines Foucault Pendels eine gewisse Drehung konstatiert, tut das doch ganz bestimmt auf der Grundlage einer ganzen Abfolge von ihm auffällig gewordenen “zeiträumlichen Koinzidenzen”, wenn man das so nennen will.

    Sicherlich.
    Vergleichbar insbesondere auch damit, dass die Romanfigur Cyrano schlicht bei Paris (Frankreich) abflog, aber bei Quebec (Neu-Frankreich) landete.

    > Und damit ist doch alles gut.

    Keineswegs: die Romanfiguren Cyrano und Vice-Roy diskutieren doch noch, ob “Cyrano sich von Paris nach Quebec gedreht” habe, oder stattdessen “sich die Welt (d.h. die Erdoberfläche insbesondere mit ihren Bestandteilen Paris und Quebec) unter Cyrano gedreht” habe.

    (Ihre Diskussion läuft allerdings nicht ausdrücklich auf Koinzidenz-Bestimmungen hinaus — sondern sie versandet. Von Sagnac, Morley-Gale-Pearson bzw. [ (insbesondere tetrahedral-oktahedralen) Ping-Koinzidenz-Gittern ] hatte Cyrano offenbar keine Ahnung;
    obwohl sich durchaus spekulieren lässt, dass auch Cyrano de Bergerac, Louis d’Aillebous und vielleicht sogar Gouverneur Montmagny die Argumentation verstanden hätten …)

    > Um diese Drehung deduktiv-nomologisch zu erklären, braucht es aber keine Optik, keine Interferometer und keinen Sagnac. Das geht höchst elegant allein mit den Mitteln der analytischen Mechanik.

    Aus der bloßen/schlichten Vorgabe “Δω ≠ 0” …

    … (die hoffentlich nicht so schlicht/naiv, dass mein Argument dadurch sabotiert würde — der Teufel steckt bekanntlich im Detail, bzw., um Knuth zu interpretieren, im verfrühten Weglassen von Details) …

    … kann die analytischen Mechanik (Variationsrechnung) gewiss ganz wunderbare und vor allem: äußerst verschiedenededuktiv-nomologische Erklärungen” (vermutlich: “Potentiale”, “wahrscheinliche Verteilungen von Massen, Ladungen, Feldern” …) zaubern. Mach/zeig ruhig mal! …

  13. @Frank Wappler / 25.07.2019, 10:46 Uhr

    In dt. Übersetzungen von Voyage dans la lune wird M. de Montmagny namentlich erwähnt (und auf eine davon wird sich Joe Dramiga gewiss bezogen haben). Es gibt zudem eine [Biographie von M. de Montmagny], die mir zwar nicht vorliegt, wozu es aber zusammenfassend heisst:

    His exploits caught the imagination of Cyrano de Bergerac, who later cast Montmagny as a character in his novel L’autre monde.

    Bei den Militärgouverneuren von Paris ist die Lage diffus, und dem als Amtsvorgänger von M. de l’Hospital genannten [Hercule de Rohan-Montbazon] schreibt fr. wikipedia gar zu: «Gouverneur de Paris, Soissons, Noyon, Coucy et Chauny (1619-1654)». Niemand scheint so genau zu wissen, wer zu jener Zeit in Paris eigentlich das Kommando hatte.

    P.S. Dass bei Cyrano de Bergeracs Mondlandung der Satz «L’aigle vient d’atterrir» gefallen sein könnte, erschiene allerdings allein schon deshalb unglaubhaft, weil es die Franzosen ornithologisch weniger mit l’aigle als eher mit le coq halten.

    P.P.S. Man sieht hoffentlich, mit Bestimmungen zeiträumlicher Koinzidenzen allein kommt man noch nicht weit und kann deduktiv-nomologisch noch immer spektakulär scheitern — wie Einstein mit seiner Pseudo-Herleitung von gravitational redshift. Das hat Foucalt mit seinem Pendel besser gemacht; ein schönes Beispiel klassischer Physik, weshalb es ja auch gerne auf Ausstellungen vorgeführt wird.

  14. @Chrys (27.07.2019, 14:26 Uhr)

    noch immer spektakulär scheitern — wie Einstein mit seiner Pseudo-Herleitung von gravitational redshift

    Was ist denn daran gescheitert?

    “Und Einstein hatte wieder einmal Recht

    Laut Einstein verliert das Licht des Sterns Energie, wenn es das starke Gravitationsfeld des Schwarzen Lochs verlässt. Dabei verändert die Strahlung ihre Wellenlänge und erscheint röter. Diesen Effekt haben die Forscher um Ghez nun mit großer Präzision beobachten können.”

    Quelle:
    https://www.faz.net/aktuell/wissen/physik-mehr/einstein-theorie-wieder-bestaetigt-stern-kreist-um-schwarzes-loch-16303042.html

  15. @Chrys (24.07.2019, 16:17 Uhr)

    “Um diese Drehung deduktiv-nomologisch zu erklären, braucht es aber keine Optik, keine Interferometer und keinen Sagnac. Das geht höchst elegant allein mit den Mitteln der analytischen Mechanik. Faszinierend. Oder etwa nicht?”

    Ich finde das Focault’sche Pendel auch faszinierend. Den Sagnac-Effekt finde ich aber noch interessanter, weil man damit zeigen kann, dass das Ruhesystem der rotierenden Erde eine nicht-euklidische Geometrie hat und auch, dass alle Äther-Theorien eine falsche Formel liefern, wenn das Licht durch den Brechnungsindex eines Lichtleiters verlangsamt wird. Die richtige Formel enthält nicht die tatsächliche Geschwindigkeit des Lichts im Material, sondern nur die Naturkonstante c.

  16. Chrys schrieb (27.07.2019, 14:26 Uhr):
    > In dt. Übersetzungen von »Voyage dans la lune« wird M. de Montmagny namentlich erwähnt […]

    Damit bestätigt sich wohl, dass de Montmagny in der o.g. Originalausgabe (1655) der Erzählung nicht namentlich erwähnt ist;
    und dass es sich bei dem dort erwähnten »Monsieur le Gouuerneur« bzw. »Vice-Roy« (von Neu-Frankreich) mindestens ebensogut um den am 20.08.1648 dazu ernannten Louis d’Ailleboust de Coulonge handeln könnte.

    Schließlich bezieht sich der obige SciLogs-Artikel nach eigenem Bekunden auf ein “Buch, das 1650 veröffentlicht wurde” …

    p.p.s.
    > Man sieht hoffentlich, mit Bestimmungen zeiträumlicher Koinzidenzen allein kommt man noch nicht weit […]

    ???
    Man begreift hoffentlich, dass sich rotierende Pendel ebenso denken (und ggf. auffinden) lassen, wie nicht-rotierende;
    dass sich rotierende Fußböden ebenso denken (und ggf. auffinden) lassen, wie nicht-rotierende;
    und dass “die Mittel derr analytischen Mechanik” nicht dazu geeignet sind, auf Koinzidenz-Bestimmungen hinauslaufende Messungen von geometrisch-kinematischen Beziehungen zu ersetzen.

    Dass man durch Koinzidenz-Bestimmungen, nämlich insbesondere durch das Aufsuchen (und ggf. Auffinden) von tetrahedral-oktahedralen Ping-Koinzidenz-Gittern hinreichend weit kommt, um nicht-rotierende (insbesondere: inertiale) Bezugssysteme von rotierenden begrifflich und ggf. durch Messung zu unterscheiden,
    ist übrigens (bekanntlich) schon in Einsteins Vorgabe (1916/17) angelegt, dass für je zwei voneinander getrennte Beteiligte, die gegenüber einander ruhten, ggf. ein weiterer als “Mitte (dazwischen)” identifizierbar sein soll.

  17. Anonym_2019 schrieb (28.07.2019, 15:38 Uhr):
    > […] » Laut Einstein verliert das Licht des Sterns Energie, wenn es das starke Gravitationsfeld des Schwarzen Lochs verlässt. Dabei verändert die Strahlung ihre Wellenlänge und erscheint röter. « […] Quelle: [FAZ]

    Dem lässt sich vergleichbar knapp Folgendes entgegensetzen:

    Einsteins Relativitätstheorie definiert die Messgröße “Dauer (jeweils eines bestimmten Beteiligten, zwischen je zwei seiner Anzeigen)”, indem eine (auf Koinzidenz-Bestimmungen hinauslaufende) Methode an die Hand gegeben ist, um Dauern zwischen Beteiligten zu vergleichen, die ihre Anzeigen gegenseitig wahrnahmen.
    Falls zwei Beteiligte jeweils durchwegs konstante Ping-Dauern bzgl. einander feststellten, dann nennt man diese beiden auch “dabei gegenüber einander starr”; und ggf. denjenigen mit der größeren Ping-Dauer bzgl. des anderen “höher gelegen als der andere”.

  18. @Frank Wappler (30.07.2019, 10:07 Uhr)

    Die Ursache für die gemessene gravitative Rotverschiebung ist die gravitative Zeitdilatation. Der Beobachter könnte sich so auf die Lichtquelle zubewegen, dass die gravitative Roverschiebung durch den relativistischen Dopplereffekt kompensiert wird. Das wäre aber nicht “starr”.

  19. Anonym_2019 schrieb (30.07.2019, 14:14 Uhr):
    > Die Ursache für die gemessene gravitative Rotverschiebung ist die gravitative Zeitdilatation.

    Der qualitative Messwert “(rein) gravitative Rotverschiebung” (in Unterscheidung zu “(rein) gravitativer Blauverschiebung”, oder “gar keiner gravitativen Verschiebung”) lässt sich ggf. durch Anwendung der (relativistischen) Messmethodik “gravitative Zeitdilatation” ermitteln. Und das beinhaltet insbesondere, dass die beiden Beteiligten (z.B. “der Sender” und “der Empfänger”) deren Dauern miteinander verglichen werden sollen (z.B. die Signal-Perioden-Dauer des Senders und ggf. die entsprechende Empfangs-Perioden-Dauer des Empfängers), gegenüber einander starr waren und durchwegs blieben.

    Vgl. (erneut) die Herleitung (von Messwerten aus der Anwendung der Messmethodik) für flache Regionen;
    zusammen mit dem Äquivalenzprinzip, also jeweils der Setzung des selben Messwertes (des Verhältnisses der Dauern) falls die selben Ping-Koinzidenz-Beziehungen zwischen den relevanten gegenüber einander starren Beteiligten für krumme Regionen gefunden wurden.

    > Der Beobachter [“Empfänger”] könnte sich so auf die Lichtquelle [“Sender”] zubewegen, dass die gravitative Roverschiebung durch den relativistischen Dopplereffekt kompensiert wird. Das wäre aber nicht “starr”.

    Richtig: Dauern lassen sich auch zwischen Beteiligten vergleichen, die nicht gegenüber einander starr waren und blieben.
    Die RT-Methodik heißt entsprechend “kinematische Zeitdilatation”, die ergänzend zur “gravitativen Zeitdilatation” in starren Bezugssystemen anwendbar ist. Übrigens spielen dabei ggf. auch “Transversalbewegungen” eine Rolle.

  20. @Frank Wappler (22.07.2019, 10:31 Uhr)

    “Mittlerweile (etwa seit dem frühen 20. Jh., vgl.https://de.wikipedia.org/wiki/Sagnac-Interferometer) ist die Unterscheidung zwischen rotierenden und nicht-rotierenden (insbesondere: inertialen) Bezugssystemen aber nachvollziehbar definiert (und ggf. entsprechend messbar);
    d.h. ausschließlich auf Koinzidenz-Bestimmungen hinauslaufend”

    Der Sagnac-Effekt beruht darauf: Aus Sicht eines auf dem Äquator stehenden Beobachtes L können Uhren, die entlang des Äquators äquidistant aufgestellt sind, nicht vollständig Einstein-synchronisiert werden:
    • Wenn man die Uhren A, B, C, D, E, F der Reihe nach synchonisiert, ist F nicht auf dem kurzen Weg Einstein-synchron zu A.
    • Wenn man die Uhren F, E, D, C, B, A der Reihe nach synchonisiert, ist A nicht auf dem kurzen Weg Einstein-synchron zu F.

    Das jeweils verbleibende Δt ist der Sagnac-Effekt, unabhängig von der Signalgeschwindigkeit durch das Medium Lichtleiter, der entlang des Äquators um die Erde gespannt ist.

    Uhrensynchronisationsproblem auf dem Äquator, wenn man sich den Äquator als Umfang einer rotierenden Scheibe vorstellt (s. Animation in Abb. 2):
    https://de.wikipedia.org/wiki/Born-Koordinaten#Uhrensynchronisation_und_Abstandsmessung

  21. @Frank Wappler / 29.07.2019, 10:20 Uhr

    Eine Manuskript-Fassung seines Textes, der erst posthum 1657 auf Initiative von Henry Le Bret veröffentlicht wurde, hatte Cyrano de Bergerac ca. 1649/50 in Paris in Umlauf gebracht. Die publizierte Fassung war jedoch von Le Bret bearbeitet worden, der dabei diverse Streichungen vorgenommen hat. In dem besagten Pariser Manuskript wird als Vice-Roi namentlich “M. de Montmagny” genannt.

    Die Quelle dazu ist Timothy J. Reiss, ein Prof. em. für vergleichende Literaturwiss. an der NYU, mit Ch. 7, Cyrano and the Experimental Discourse, seines Buches The Discourse of Modernism (Cornell University Press, 1982). Das Werk ist sogar open access und [hier] zum Download erhältlich.

  22. Chrys schrieb (31.07.2019, 09:26 Uhr):
    > […] Die Quelle dazu ist Timothy J. Reiss, ein Prof. em. für vergleichende Literaturwiss. an der NYU, mit Ch. 7, Cyrano and the Experimental Discourse, seines Buches The Discourse of Modernism (Cornell University Press, 1982). Das Werk ist sogar open access und [s.o.] zum Download erhältlich.

    Das ist jedenfalls die Art von Recherche (vielen Dank!), die ich von Chrys kenne und schätze; und die an sich zunächst wohl “mehr als nur open access” erfordert bzw. nutzt.

    > Eine Manuskript-Fassung seines Textes, der erst posthum 1657 auf Initiative von Henry Le Bret veröffentlicht wurde

    … dass ich oben (29.07.2019, 10:20 Uhr) einmal nicht “1657” sondern “1655” geschrieben hatte, war schlicht mein Flüchtigkeitsfehler …

    > hatte Cyrano de Bergerac ca. 1649/50 in Paris in Umlauf gebracht. Die publizierte Fassung war jedoch von Le Bret bearbeitet worden
    > In dem besagten Pariser Manuskript wird als Vice-Roi namentlich “M. de Montmagny” genannt.

    Okay: Montmagny wird also in einem der drei erhaltenen/bekannten Manuskripte genannt — und in den anderen beiden (vielleicht) nicht ?? …

    Welche davon mag Cyrano als “Entwürfe” in die (sprichwörtliche, d.h. seine Pariser) Tonne getreten gelegt haben; und welche hätte er als “gültig” in alle Welt verteilen lassen ? …

    Außerdem ist mir daraufhin (wiederum open access-basiert) aufgefallen, dass (wiederum open access-basiert) aufgefallen, dass in gewissen Varianten der Erzählung gar nicht “L’hospital” erwähnt wird (wie in der »édition originale de 1657«), sondern “Montbazan” …

    p.s.
    Da lob ich mir doch die überschaubare Welt der ausschließlich auf Koinzidenz-Bestimmungen hinauslaufenden Theorien!

    Wird hinsichtlich der obigen (28.07.2019, 15:38 Uhr) von Anonym_2019 an Dich gerichteten Frage das (mittlerweile auffällige) Fehlen einer ausdrücklichen Antwort Deine einzige (auffindbare, und ggf. wiederum Barriere-frei kommentierbare) Antwort darauf bleiben ??

  23. @Frank Wappler (31.07.2019, 11:25 Uhr)
    CC: Chrys (27.07.2019, 14:26 Uhr)

    “Fehlen einer ausdrücklichen Antwort”

    meine Vermutung: Vielleicht meinte @Chrys das:

    In seiner Veröffentlichung von 1911 “Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes” hat A. Einstein den redshift der Sonne mit 2 * 10⁻⁶ richtig berechnet (s. Seite 905, vgl. Tabelle in Wikipedia), aber daraus den Ablenkungswinkel eines Lichtstrahls in der Nähe der Sonne um einen Faktor 2 zu klein erhalten (auf Seite 908 falsch: 0,83 Bogensekunden), weil er dafür nur die gravitative Zeitdilatation, aber nicht die komplette Raumzeitkrümmung berücksichtigt hat.

    Einstein-Veröffentlichung von 1911:
    http://myweb.rz.uni-augsburg.de/~eckern/adp/history/einstein-papers/1911_35_898-908.pdf

    via:
    http://myweb.rz.uni-augsburg.de/~eckern/adp/history/Einstein-in-AdP.htm

  24. nonym_2019 schrieb (30.07.2019, 18:27 Uhr):
    > Der Sagnac-Effekt beruht darauf: […] Uhren, die entlang des Äquators äquidistant aufgestellt sind […]

    Uhren ??
    Wohl kaum: geometrisch-kinematische Beziehungen (die im Rahmen der RT beschreibbar wären) erfordern doch nicht die Zuordnung irgendwelcher reeller Ablesewerte “t“, oder sonstiger Koordinaten;
    sondern sie laufen unmittelbar auf Koinzidenz-Bestimmungen hinaus.

    Es seien also mindestens drei unterscheidbare Beteiligte (A, B, F) getrennt voneinander “aufgestellt” (“gegenüber einander starr”); finden also durchwegs konstante Ping-Koinzidenz-Beziehungen insbesondere untereinander.

    Hinsichtlich jeder (Signal-)Anzeige A_* soll A dann

    – Bs Anzeige B_sah_F_sah_A_* und Fs Anzeige F_sah_B_sah_A_* wahrnehmen und unterscheiden können, und

    – feststellen, ob A diese beiden Anzeigen koinzident wahrnahm, oder nicht.

    Und entsprechend B hinsichtlich jeder (Signal-)Anzeige B_*, sowie F hinsichtlich jeder (Signal-)Anzeige F_*.

    (Falls die betreffenden Anzeigenpaare alle nicht koinzident wahrgenommen wurden, dann trifft diese Beschreibung auch drei Beteiligte A, B und F zu, die sich bzgl. eines (als tetrahedral-oktahedrales Ping-Koinzidenz-Gitter gegebenen) Inertialsystems “in ihrer Ebene gedreht” hätten. …)

    > Wenn man die Uhren A, B, C, D, E, F der Reihe nach synchronisiert […]

    Gemeint ist hier womöglich “der Reihe nach unilateral halb-synchronisiert”;
    denn “ordentliche, gegenseitige Synchronisation” wäre (nach Einsteins Beschreibung, 1905) offenbar transitiv.

    Auch hinsichtlich der Koordinaten-freien Einstein/Comstock-schen Definition von Gleichzeitigkeit gilt, dass schon für lediglich zwei Beteiligte, A und B, die sich bzgl. eines gegebenen Inertialsystems drehten (mit mindestens einem nicht “auf der Drehachse”) keine Paare gleichzeitiger Anzeigen feststellen lassen, weil sich von vornherein gar kein Beteiligter als “Mitte zwischen” A und B identifizieren ließe; d.h. dass sich kein Beteiligter “M” finden ließe, so dass

    – hinsichtlich jeder (Signal-)Anzeige M_* die Anzeigen A_sah_M_* und B_sah_M_* von M koinzident wahrgenommen würden,

    – hinsichtlich jeder (Signal-)Anzeige A_* die Anzeigen B_sah_A_* und M_sah_A_sah_M_sah_A_* von A koinzident wahrgenommen würden, und

    – hinsichtlich jeder (Signal-)Anzeige B_* die Anzeigen A_sah_B_* und M_sah_B_sah_M_sah_B_* von B koinzident wahrgenommen würden.

  25. @Frank Wappler (31.07.2019, 16:42 Uhr)

    “Uhren ??”

    Klar Uhren! Ich darf mir doch ein Szenario ausdenken, bei dem idelale Eigenzeituhren aufgestellt werden.

    “Gemeint ist hier womöglich “der Reihe nach unilateral halb-synchronisiert”

    Nein, gemeint ist die volle Einstein-Synchonisierung. Wenn ich von einer Synchonisierung der Uhren A und B auf dem Äquator rede, dann meine ich, dass ein Beobachter auf dem Äquator in der “Mitte” dazwischen stationär aufgestellt ist und “12:00 Uhr”-Lichtimpulse von beiden Uhren gleichzeitig empfängt. Er befindet sich nicht auf der geraden Verbindungslinie zwischen beiden Uhren, die durch dir Erde verläuft, aber hat gleiche Abstände zu beiden Uhren. Die Lichtsignale zur Synchronisierung verlaufen entlang von Nullgeodäten, also durch die Erde, die ich mir idealisierend als durchsichtig und mit Brechungsindex = 1 vorstelle. Die Nullgeodäten sind allerdings im rotierenden Bezugssystem je nach Richtung der Lichtsignale unterschiedlich stark verbogen. Das ist das Problem, bzw. Ursache des Sagnac-Effekts. Wenn man nach der Methode, mit jeweils einem Beobachter in der Mitte, auch die Synchonisierungen der Uhrenpaare B/C, C/D, D/E, E/F durchführt, dann haben die Uhren F und A einen Zeitversatz, beurteilt durch einen Beobachter auf dem Äquator in der “Mitte” zwischen ihnen. Das liegt daran, dass die Geometrie auf dem Äquator nicht-euklidisch ist, solange sich die Erde dreht.

  26. @Frank Wappler / 31.07.2019, 11:25 Uhr

    Zu einigen Abweichungen zwischen dem München Ms. gegenüber dem Paris Ms. sowie der Erstausgabe siehe auch Footnote 19 in Ch. 3, Fragments of a Philosophical Discourse bei Joan DeJean, Libertine Strategies (Ohio State University Press, 1981). Ist auch open acces und [hier] zu haben.

    Dies legt nahe, dass sich die dt. Übers. durch Martha Schimper von 1913 so gut wie sicher auf das München Ms. stützt. Und da in der Übers. der “Herr de Montmagny” wiederholt namentlich genannt wird, steht das vermutlich entsprechend so im verwendeten Quelltext.

    Sollten Dich noch verbleibende Zweifel zu sehr plagen, könntest Du ja auch eine e-mail Anfrage an die Bayerische Staatsbibl. in München sowie an die Fisher Library in Sydney senden.

    Für die Erstausgabe von 1657 scheint M. Le Bret vorsichtshalber rigoros zensiert zu haben, worüber religiöse und säkulare Autoritäten not amused sein könnten. Das dürfte meines Erachtens die nächstliegende Hypothese für das mysteriöse Verschwinden von “M. de Montmagny” sein.

    M. de Rohan-Montbazon im übrigen war zu jener Zeit schon 80+ und womöglich zu starrsinnig, um den Sessel des Gouverneurs von Paris freiwillig zu räumen. Einen verdienten Vasall des Königs mit Zwang aus dem Amt zu befördern, könnte als ein Eklat erschienen sein, und vielleicht hat man ihm einfach irgendwann M. de L’Hospital als eine Art Subcomandante beigeordnet, um im militär. Ernstfall die Belange der nationalen Sicherheit nicht allein einem rüstigen, aber vielleicht nicht mehr ganz zurechnungsfähigen Greis zu überlassen.

    P.S. +@Anonym_2019 / 28.07.2019, 15:38 Uhr
    Gemeint war Einsteins verunglückte Herleitung von gravitational redshift in der `Grundlage’ von 1916. Quasi der zurückgespielte Ball, den Frank Wappler weiter oben mit dem Hinweis auf Earman & Glymour (1980) eingeworfen hatte. Aber das Thema hetten wir kürzlich doch schon mal, und es ist hier auch ziemlich off-topic.

  27. Anonym_2019 schrieb (31.07.2019, 17:07 Uhr):
    > Ich darf mir doch ein Szenario ausdenken, bei dem ideale Eigenzeituhren aufgestellt werden.

    Meinetwegen.
    Ich darf mich aber wohl auf diejenigen Anteile des Szenarios konzentrieren, die sich unmittelbar mit Koinzidenz-Bestimmungen beschäftigen, und jene Anteile (zunächst) gedanklich ausblenden, die auf der (noch zu definierenden) Zuordnung von reellen Koordinaten bzw. Ablesewerten “t” beruhen.

    Allein schon das Erstere ist interessant und (sicherlich) zur Argumentation über die Definition bzw. Messbarkeit von “Drehung” hinreichend.

    (Dass die praktische Realisierung von Sagnac-Experimenten interferometrisch erfolgt, also die Definition und Einschränkung auf Signale von “hinreichender Kohärenzlänge” beinhaltet, kümmert uns ja auch nicht besonders …)

    Hinsichtlich “idealen Eigenzeituhren” finde ich übrigens den ideal clock Ansatz von Gourgoulhon: eq. (2.11) insofern besonders aufschlussreich, als darin (jeweils) ein variabler Parameter K auftritt, dessen Wert offensichtlich von Null verschieden aber darüberhinaus unbestimmt ist.

    Falls also mit dem Gedanken gespielt würde, mehrereideale Eigenzeituhren” in Betracht zu ziehen, dann läge die Frage nahe, ob und wie deren jeweilige K-Parameter-Werte festgesetzt bzw. (wenigstens, experimentell) miteinander verglichen werden sollten. Und derartige Fragen treten m. E. auch im Zusammenhang damit auf, dass Einstein gewisse “Pseudo-Herleitungen” zugeschrieben würden.

    > gemeint ist die volle Einstein-Synchronisierung.

    Unter der Bezeichnung “Einstein-Synchronisierung” kenne ich das von Einstein 1905 beschriebene Vorgehen; insbesondere einschließlich der anschließend dazu genannten Forderungen bzw. Nachweise von “1. [Symmetrie]” und “2. [Transitivität]“.

    Dieses Vorgehen auf Uhren (meinetwegen ideale Uhren mit gleicher Tickrate) anzuwenden, die sich (bzgl. eines Inertialsystems) drehen, erfüllt i.A. aber weder Symmetrie noch Transitivität;
    und insbesondere hinsichtlich Letzterem sind wir uns sicherlich einig.
    Folglich finde ich aber die Bezeichnung “Einstein-Synchronisierung” für diese Anwendung unpassend (mein Vorschlag einer passenderen Bezeichnung s. 31.07.2019, 16:42 Uhr).

    > […] A und B auf dem Äquator […] dann meine ich, dass ein Beobachter auf dem Äquator […] aufgestellt ist, [der] gleiche Abstände zu beiden Uhren [hat].

    Dem stimme ich soweit ausdrücklich zu; wobei “Abstände” wie (in der RT) üblich chrono-geometrisch definiert bzw. zu messen sind. Aber ich würde einen solchen Beteiligten keinesfalls als “Mitte zwischen A und B” bezeichnen; weil die oben (31.07.2019, 16:42 Uhr) ausdrücklich genannten Bedingungen dafür nicht erfüllt sind, die wiederum auf dem Gebrauch des Begriffes “Mitte” in der Gleichzeitigkeitsdefinition nach Einstein/Comstock (1916/17 bzw. 1910) beruhen.

    > Wenn ich von einer Synchronisierung der Uhren A und B auf dem Äquator rede, dann meine ich, dass ein Beobachter auf dem Äquator, [der] gleiche Abstände zu beiden Uhren [hat], “12:00 Uhr”-Lichtimpulse von beiden Uhren gleichzeitig empfängt.

    Gemeint ist zweifellos, dass der betreffende zusätzlich aufgestellte Beteiligte As Anzeige (der der “t“-Wert “12:00 Uhr” zugeordnet würde) und Bs Anzeige (der ebenfalls der “t“-Wert “12:00 Uhr” zugeordnet würde) zusammen wahrnahm, d.h. auch koinzident wahrnahm.

    (Da dieser zusätzliche Beteiligte aber nicht die “Mitte zwischen A und B” darstellt, ist die Einstein/Comstock-sche Gleichzeitigkeitsdefinition nicht anwendbar, und die betreffenden beiden Anzeigen As bzw. Bs gelten nicht als gleichzeitig.)

    > Die Lichtsignale […] verlaufen entlang von Nullgeodäten

    Das trifft insbesondere auf die jeweiligen Signal-Fronten zu.

    > Die Nullgeodäten sind allerdings im rotierenden Bezugssystem je nach Richtung der Lichtsignale unterschiedlich stark verbogen.

    Autsch! …
    Wie wäre denn zunächst überhaupt ein Begriff von “Geradlinigkeit im rotierenden Bezugssystem” definierbar ??

  28. @Frank Wappler (01.08.2019, 14:18 Uhr)

    “Autsch! … Wie wäre denn zunächst überhaupt ein Begriff von “Geradlinigkeit im rotierenden Bezugssystem” definierbar ??”

    Der Einwand ist berechtigt. Wenn man die (ca.) Kugeloberfläche der Erde als 2-dimensionalen Raum definiert, wären Geodäten Großkreise, d.h. Kreise, die ihren Mittepunkt im Erdmittelpunkt haben. Dann wäre z.B. der Äquator eine Geodäte. Nur leider folgt Licht im Vakuum nicht dieser Geodäte. Für Uhrensynchronisierungen auf dem Äquator könnte man dann vielleicht Lichtleiter verwenden, die entlang des Äquators verlegt sind. Die Geschwindigkeit eines Lichtimpulses darin wäre dann c/N relativ zum Ruhesystem des Lichtleiters, mit N = Brechungsindex des Lichtleitermaterials. Dann müsste man eine Mitte zwischen den Uhren A und B festlegen können. Aber selbst wenn man das so macht, wird man Uhren nicht entlang des kompletten Äquators widerspruchsfrei synchronisieren können, weil der Sagnac-Effekt bei einem 360 Grad-Winkel übrig bleibt.

  29. @Frank Wappler (01.08.2019, 14:18 Uhr)

    Ergänzung zu meinem Kommentar 01.08.2019, 16:08 Uhr

    Das Synchronisationsproblem der Uhren am Äquator kann man sich noch anders veranschaulichen:

    1. Ich halte die Erde an, so dass sie nicht mehr rotiert.
    2. Nun kann ich problemlos alle Uhren am Äquator synchronisieren, weil ich in einem Inertialsystem bin. Ich tue das.
    3. Jetzt erhöhe ich die Drehzahl der Erde wieder von Null auf die Bahngeschwindigkeit v am Äquator in Richtung Osten.
    4. Während dieses Beschleunigungsvorgangs gab es eine gravitative Zeitdilatation, die jede Uhr etwas schneller laufen ließ, als ihre westliche Nachbaruhr.
    5. Sobald sich die Erde mit konstanter Drehzahl bewegt, laufen die Uhren gleich schnell, aber behalten den Zeitversatz, den sie zum Ende der Beschleunigungsphase hatten: Jede Uhr zeigt eine etwas spätere Zeit an als ihre westliche Nachbaruhr. Das entspricht in der Lorentztransformation für die Zeit dem Term
    v/c² * x.

    6. Beim um die Erde (mit dem Umfang U) gespannten Sagnac-Gyroskop laufen die beiden gegenläufigen Lichtimpulse zusammen über eine Strecke von 2*U. Wenn ich diese Strecke in den unter Punkt 5 genannten Term einsetze, erhalte ich den Zeitversatz, mit dem die beiden gleichzeitig ausgesendeten Lichtimpulse beim Interferometer eintreffen:

    Δt = v/c² * 2U.

    Das ist die Formel für den Sagnac-Effekt.

  30. Chrys schrieb (01.08.2019, 13:00 Uhr):
    > […] M. de Rohan-Montbazon im übrigen war zu jener Zeit schon 80+

    Bis zu jenem markanten Tag 20.08.1648, und womöglich sogar noch ein paar Tage darüberhinaus, war de Rohan-Montbazon aber ein (seinen familiären Umstanden nach zu urteilen tau-frischer) (End-)Siebziger …

    Um aber den inhaltlichen Vorgaben des obigen SciLog-Artikels als auch meinen (unseren?) fachlichen Interessen wieder näherzukommen:

    Joe Dramiga schrieb (20. Juli 2019):
    > Cyrano de Bergerac [erzählte, in Übersetzung]:

    > »hatte ich doch angenommen, ich müsse […] an demselben Ort wieder herunterkommen, von dem ich losgeflogen war.« […]
    > »auf den Erdboden zurückfiel, und nach der Zeit, da ich von dort losgeflogen war, mußte es jetzt Mitternacht sein. Ich stellte indessen fest, daß die Sonne gerade ihren höchsten Stand am Horizont erreicht hatte, und daß es Mittag war.«

    > […] landete er über 5000 km von Paris entfernt, in Quebec, Kanada. Er hatte […] den Atlantik überquert.

    Abgesehen von der (damals, vor Einsteins Intervention, wohl noch verbreiteten) Unart, mit “(seinem) Ort” nicht schlicht sich selbst zu meinen, sondern irgendwelche andere Beteiligte (konkret identifizierbare, oder gar nur abstrahierte):

    Ist es nicht auffällig bis erstaunlich, wie quantitativ verschieden/falsch die beschriebene Annahme der Romanfigur Cyrano verglichen mit der tatsächlichen Feststellung war?:
    Der Abstand (“lorentzian distance”) zwischen den beiden (zeitartig voneinander getrennten) Ereignissen

    – ε_CQ; an dem Quebec den Anteil (die Anzeige) Q_C hatte: “Mittag eines bestimmten Tages, koinzident mit Eintreffen/Passieren von Cyrano” hatte bzw. Cyrano den Anteil (die Anzeige) C_Q “Eintreffen/Passieren von Quebec”, und

    – ε_PX; an dem Paris den Anteil (die Anzeige) P_X hatte “Mitternacht des selben Tages usw.” hatte

    beträgt doch ℓ[ ε_CQ;, ε_PX; ] = mehrere volle Stunden!

    Stattdessen hätte Cyrano doch ein anderes Ereignis ε_PY;, an dem Paris beteiligt war, annehmen können, dass vom tatsächlichen ε_CQ; raumartig getrennt war (womit zwangsläufig lorentzian distance
    ℓ[ ε_CQ;, ε_PY; ] = 0 wäre),

    oder (im Sinne eines Abstandsmaßes auch für raumartig voneinander getrennte Ereignisse noch sinnvoller?!) deren geeignet definierter “chronometrischer” Abstand (zwar ausdrücklich von Null verschieden aber) lediglich in der Größenordnung von
    χ[ ε_CQ;, ε_PY; ] =~= (1/3600) * 5000000 / 299792458 Stunden =~= 5 * 10^{(-6)} Stunden läge.

    Romanfigur Cyrano dürfte jedenfalls ordentlich “high” (von seinen Branntwein-Buddeln) gewesen sein. …

    p.s.
    Chrys schrieb (01.08.2019, 13:00 Uhr):
    > P.S. […] Einsteins verunglückte Herleitung von gravitational redshift in der `Grundlage’ von 1916. […] Aber das Thema hatten wir kürzlich doch schon mal […]

    Das Thema mögt “ihr” vielleicht Barriere-frei/ScLogs-Kommentar-mäßig gehabt haben; mir dagegen wurde derartige Teilhabe schon verdammt lange verwehrt.
    Also nochmals meinen ausdrücklichen Dank an Joe Dramiga, das Prinzip der Praktischen Konkordanz hinsichtlich des Ausgleiches zwischen der Verwirklichung diverser “Hausrechte” und der Verwirklichung meines “Rechts auf Äußerung” entsprechend zu vertreten.

    Deshalb hier noch konkreter nachgefragt:
    Sofern etwaige Argumente von Earman & Glymour (1980) in der (mir) dafür zugänglichen/bekannten Form, d.h. durch Scott (2014), Sect. 3.2 vollständig wiedergegeben sind — wie gelangten sie zur Ungleichung “(11), rechte Seite” ??

    Und nicht zuletzt: ginge das bitteschön auch ohne Aufstreuseln irgendwelcher Koordinaten bzw. ohne Koordinaten-abhängige Parameter “g_μν” ?!? …

    p.p.s.
    Zur Herleitung die ich für nachvollziehbar und vertretbar halte (s. Link 23.07.2019, 00:22 Uhr), und die ich deshalb Earman & Glymour bzw. dem, was Scott davon wiedergegeben hat, entgegensetzen kann,
    gibt es natürlich auch noch ein paar Ergänzungen; kurz:
    Paare, die im Flachen gegenüber einander starr hyperbolisch-gleichmäßig beschleunigt sind/bleiben, können jeweils jemanden als “Mitte zwischen” einander identifizieren.
    Paare, die im Krummen gegenüber einander starr gehalten werden aber i.A. nicht.
    Daraus ergibt sich eine Abschätzung der Näherung/Abweichung bei Anwendung der Herleitung im Flachen zum Vergleich von Dauern im Krummen …

  31. Frank Wappler schrieb (02.08.2019, 12:29 Uhr):
    > […] kurz:
    > Paare, die im Flachen gegenüber einander starr hyperbolisch-gleichmäßig beschleunigt sind/bleiben, können jeweils jemanden als “Mitte zwischen” einander identifizieren. […]

    Bei aller Kürze soll nicht unterschlagen werden:
    Dieser als “Mitte zwischen” den beiden Enden identifizierte Beteiligte wäre ebenfalls hyperbolisch-gleichmäßig beschleunigt, und zwar mit Beschleunigungs-Betrag gleich dem geometrischen Mittel der Beschleunigungs-Beträge der beiden Enden.

    > Paare, die im Krummen gegenüber einander starr gehalten werden aber i.A. nicht.

    Das mag zwar so sein; wesentlich ist aber, dass ein Beteiligter, der “auf halber Höhe gehalten” würde, also der u.a. konkret Ping-Koinzidenz bzgl. der beiden Enden findet (auch falls er ansonsten nicht allen Anforderungen an eine “Mitte zwischen” diesen beiden Enden genügt), i.A. einen anderen Wert seines Beschleunigungs-Betrags aufweist, als das geometrische Mittel der Beschleunigungs-Beträge der beiden Enden.

    Sofern diese entsprechende (gemittelte) Ungleichheit zwischen gegenüber einander starren Beteiligten im Krummen und gegenüber einander starr hyperbolisch-gleichmäßig beschleunigten Beteiligten im Flachen bei immer feinerer Unterteilung des Gesamtabstandes immer weiter abnimmt bzw. verschwindet, lässt sich das Äquivalenzprinzip rechtfertigen, also die Anwendung des im Flachen herleitbaren Vergleiches auf (Ping-)Dauern der Beteiligten im Krummen:

    τBAB / τABA := Exp[ ∫{ A … J K … B }_[ 1/2 g_J /c τJKJ ] ]

    (für Beschleunigungs- bzw. Unterstützungsrichtung “von A nach B”).

  32. Anonym_2019 schrieb (02.08.2019, 03:24 Uhr):
    > Ergänzung zu meinem Kommentar 01.08.2019, 16:08 Uhr […]
    > 1. Ich halte die Erde an, so dass sie nicht mehr rotiert.

    Woran würdest Du denn (nachvollziehbar) erkennen wollen, OB die Erde rotiert, oder nicht mehr rotiert ??

    (Dieses Problem war ja überhaupt erst der Grund unserer Beschäftigung mit “Sagnac” etc.)

    > 2. Nun kann ich problemlos alle Uhren am Äquator synchronisieren, weil ich in einem Inertialsystem bin.

    Insbesondere:
    sogenannte “gute Uhren”, die gleiche Gangraten haben, lassen sich entsprechend der Einsteinschen Vorschrift (1905) synchronisieren,
    falls sie alle gegenüber einander ruhen, d.h. Mitglieder des selben Inertialsystems sind; also “vollständig Einstein-synchronisieren”: symmetrisch und transitiv.

    Oder ohne die ganze “Glasur” von “t“-Werten entsprechend grundlegender:
    zwischen Beteiligten, die alle gegenüber einander ruhen, d.h. Mitglieder des selben Inertialsystems sind, lässt sich nach der Einstein/Comstock-schen Vorschrift Gleichzeitigkeit (von Anzeigen) beurteilen;
    insbesondere lässt sich für je zwei ein dritter als “Mitte zwischen” den beiden identifizieren.

    Oder in größeren Mengen betrachtet:
    hinreichend viele Beteiligte, die gegenüber einander ruhen, also Mitglieder des selben Inertialsystems sind, bilden charakteristische Ping-Koinzidenz-Gitter;
    insbesondere tetrahedral-oktahedrale Ping-Koinzidenz-Gitter.

    (Damit lässt sich offenbar die oben zu “1.” stehende Frage beantworten.)

    > 3. Jetzt erhöhe ich die Drehzahl der Erde wieder von Null auf die Bahngeschwindigkeit v am Äquator in Richtung Osten.

    Was mag mit vormals “guten, miteinander synchronisierten Uhren” geschehen, falls sie (einzeln) “aus der Ruhe gerissen” und in bestimmte andere geometrisch-kinematische Beziehungen “gezwungen” werden ?!? …

    > 4. Während dieses Beschleunigungsvorgangs gab es eine gravitative Zeitdilatation,

    Sofern sich in der betreffenden Region nach wie vor ein Inertialsystem finden ließe, können Vergleiche von “Tick-Perioden”-Dauern bzw. von Gangraten der betreffenden Uhren natürlich auch mit den Messmethoden der Speziellen RT erfolgen.

    > die jede Uhr etwas schneller laufen ließ, als ihre westliche Nachbaruhr.

    Solche Formulierungen sind als “improper” zurückzuweisen.
    (Leider hat auch Einstein selbst uns einige davon hinterlassen. …&)

    p.s.
    Anonym_2019 schrieb (01.08.2019, 16:08 Uhr):
    > [… »Wie wäre denn zunächst überhaupt ein Begriff von “Geradlinigkeit im rotierenden Bezugssystem” definierbar ??« …]

    > […] Geodäten […]

    Diese hängen eng mit (der Messung von) Abständen zwischen den Mitgliedern des rotierenden Bezugssystems zusammen (Stichwort: “Herons Formel”);
    und jene wiederum mit dem Austausch von “Licht-Signalen” bzw. insbesondere Signalfronten im Sinne der chronometrischen Definition als “c/2 Ping-Dauer”.

    Zwischen den Mitgliedern des rotierenden Bezugssystems sind diese Zusammenhänge allerdings wesentlich komplizierter, als zwischen Mitgliedern eines Inertialsystems …
    … und folglich akzeptiere ich Deine obige Bemerkung (31.07.2019, 17:07 Uhr): “Die Nullgeodäten sind allerdings im rotierenden Bezugssystem je nach Richtung der Lichtsignale unterschiedlich stark verbogen.“, die ich zunächst in Frage gestellt hatte.

  33. @Frank Wappler / 02.08.2019, 12:29 Uhr

    Es ist schon ziemlich verzwickt. Dass Martha Schimper für ihre dt. Übersetzung schlicht das Munich Ms. als Quelle genommen haben könnte, erscheint mir inzwischen als keine haltbare Hypothese. Denn der im obigen Blogtext als “Monsieur de Cuigy” genannte Gastgeber jener Gesellschaft von Mondbetrachtern heisst bei ihr “Cuigny”, und da sich diese (fehlerhafte?) Namensvariante auch in franz. Ausgaben finden lässt, mag sie eine solche herangezogen haben.

    Ein “Monsieur de Cuigy” oder “Monsieur de Cuigny” wird anscheinend in keinem der drei erhaltenen Manuskripte namentlich erwähnt (mit Gewissheit jedenfalls nicht im Paris Ms. und im Sydney Ms.), und wonöglich hat ihn Henry Le Bret erst 1657 hinzugefügt.

    Eine neuere engl. und mit [The Other World] betitelte Fassung scheint mir indessen allen bis anhin bekannten Kriterien zu genügen, um tatsächlich eine Übersetzung des Paris Ms. sein zu können. Leider schreibt auch Don Webb nirgendwo, welche franz. Quelle er da übersetzt hat.

    P.S. Noch zu der Bemerkung von Scott,

    The statement that “clocks slow down at lower gravitational potential” must be used with caution. In some sense it is true and in another sense it is not.

    Dem wäre jedenfalls hinzuzufügen, in the sense of General Relativity it is definitely not true.

  34. @Frank Wappler (03.08.2019, 01:02 Uhr)

    “Woran würdest Du denn (nachvollziehbar) erkennen wollen, OB die Erde rotiert, oder nicht mehr rotiert ??”

    z.B. mir einem Sagnac-Faserkreisel-Gyroskop.

    “Was mag mit vormals “guten, miteinander synchronisierten Uhren” geschehen, falls sie (einzeln) “aus der Ruhe gerissen” und in bestimmte andere geometrisch-kinematische Beziehungen “gezwungen” werden ?!? …”

    Mit den Uhren selbst passiert nichts.

    “Sofern sich in der betreffenden Region nach wie vor ein Inertialsystem finden ließe, können Vergleiche von “Tick-Perioden”-Dauern bzw. von Gangraten der betreffenden Uhren natürlich auch mit den Messmethoden der Speziellen RT erfolgen.”

    Es gibt das ECI (Earth-centered inertial)-Bezugssystem, das nicht mit der Erde mitrotiert. Darin würden die Uhren ohnehin synchron bleiben, solange sie nicht verstellt werden. Sie sind aber dann asynchron im rotierenden Bezugssystem auf dem Äquator (ITRF – International Terrestrial Reference Frame).

    “> die jede Uhr etwas schneller laufen ließ, als ihre westliche Nachbaruhr.

    Solche Formulierungen sind als “improper” zurückzuweisen.”

    Das wird aber von einem Beobachter auf dem Äquator in der Mitte zweier benachbarter Uhren so festgestellt, wenn diese jede Minute laut ihrer jeweiligen Anzeige ihm jeweils einen Lichtimpuls schicken (Teil der Einstein-Synchronisierung).

    Dass jede Uhr nach der Beschleunigung – lokal – gegenüber ihrer jeweiligen westlichen Nachbaruhr vorgeht, führt allerdings wegen des Sagnac-Effekt – im ITRF-System – zu einem scheinbaren Paradoxon bei einer kompletten Äquator-Umrundung. Im ECI-System ist die Situation einfacher zu verstehen.

  35. Chrys schrieb (03.08.2019, 11:32 Uhr):
    > […] Ein “Monsieur de Cuigy” oder “Monsieur de Cuigny” wird anscheinend in keinem der drei erhaltenen Manuskripte namentlich erwähnt (mit Gewissheit jedenfalls nicht im Paris Ms. und im Sydney Ms.)

    Interessant. (Auch ich war diesbezüglch schon von Anfang an misstrauisch, hatte aber nicht Resourcen und/oder Mumm, mich/uns dahingehend zu vergewissern.)

    Merke: unterscheidbare Namen (“labels”) sind geeignet, Unterscheidbares verschieden und auffindbar zu benennen,
    auch wenn sie keine “natürliche Topologie” oder “natürliche Differentialstruktur” oder “natürliche Abstände voneinander” aufweisen, wie es Tupeln reeller Zahlen eigen sein mag.

    > […] in the sense of General Relativity it is definitely not true […] that “clocks slow down at lower gravitational potential”

    Die Unabhängigkeit dieser Auffassung finde ich zwar angenehm, dennoch möchte ich auch ihr widersprechen:

    Die ART ermöglicht (sowieso zunächst überhaupt erst) zu unterscheiden, welche gegebenen Uhren “höher” bzw. “niedriger als” die jeweils anderen gelegen/gehalten worden wären,
    und (außerdem) die Gangraten gegebener, insbesondere voneinander getrennter und ungleich “hoch gehaltener” Uhren überhaupt erst zu miteinander zu vergleichen.

    Und zwar “Ergebnis-offen”; auch z.B. hinsichtlich von (bestimmten bisher untersuchten) Iod-Uhren.

    Jedenfalls kann ich (hier wieder mal) vormachen und empfehlen, die relevanten unterscheidbaren Begriffe, Messgrößen und Messwerte der (A)RT auch durch Verwendung entsprechend unterscheidbarer Namen bzw. Formulierungen zu verdeutlichen und zu lehren:

    – einzelne unterscheidbare Beteiligte,

    – Koinzidenz(en) mehrerer Beteiligter (“Koinzidenz-Ereignisse”),

    – der Anteil jeweils eines Beteiligten an einem Koinzidenz-Ereignis mit mehreren Beteiligten (dessen “Anzeige”),

    – Wahrnehmung(en), die jeweils ein bestimmter Beteiligter von verschiedenen Koinzidenz-Ereignissen hatte/sammelte (als Bestandteile seiner Anzeigen),

    – Koinzidenz von bestimmten Wahrnehmung jeweils eines Beteiligten (als Bestandteile der selben Anzeige dieses Beteiligten);

    – die Dauer jeweils eines Beteiligten zwischen zwei bestimmten seiner Anzeigen,

    Vergleich von Dauern (z.B. “die Reisedauer des Rund-Flug-Zeuges war länger als die entsprechende Verweildauer des Flugplatz-Inventars”);

    – die Zuordnung von (reellen) Ablesewerten (“t”) zur Menge der Anzeigen eines bestimmten Beteiligten (“Uhr”),

    – die (mittlere) Gangrate einer Uhr für je zwei ihrer Anzeigen und zugeordneten Ablesewerte (als Verhältnis zwischen Differenz der Ablesewerte zur Dauer des Betreffenden zwischen den beiden Anzeigen),

    Vergleich von Gangraten (z.B. “dieser Strontiumdampf und jener Strontiumdampf wackelten diesmal genau gleich schnell”).

    p.s.
    Um dem Eindruck vorzubeugen, die (und insbesondere der) Panzerbieger kämen dabei davon:

    Joe Dramiga schrieb (20. Juli 2019):
    > Cyrano de Bergerac [erzählte, in Übersetzung]:

    > »Ich hatte rings an mir eine Menge von Kugelfläschchen […] festgemacht «
    > » [… Anziehungskraft] hob mich «
    > » [… Dann] zerbrach ich mehrere meiner Fläschchen, bis ich spürte, wie mein Gewicht die Anziehung überwog «

    Romanfigur Cyrano (einschl. der genannten Flächschen) hat man sich offenbar als ein System aus mehreren unterscheidbaren Bestandteilen vorzustellen: insbesondere seinen wesentlichen Enden “Hutkrempe A” und “Schuhspitze(n) B”, und weiteren Bestandteilen “dazwischen”.

    Diese fanden offenbar (zunächst und schließlich) jeweils konstante und ungleiche Ping-Dauern untereinander:

    τABA / τBAB > 1,

    aber

    (τABA / τBAB – 1) ≪ 1;

    wobei Ln[ τABA / τBAB ] 1/τABA =(approx)= Ln[ τABA / τBAB ] 1/τBAB

    wiederum als (geometrisch-kinematisches) Maß “g” des “Gehoben-Werdens” aufgefasst werden kann,

    und für Werte dieses Maßes “rings an Cyrano” bzw. “für die Fläschchen” g_f insbesondere gilt:

    Ln[ τABA / τBAB ] 1/τBAB > g_f > Ln[ τABA / τBAB ] 1/τABA.

    Diese Größen lassen sich nun vor und (“hinreichend lange”) nach dem Zerbrechen von (einem oder mehreren) Fläschchen (koinzident/auf einmal) miteinander vergleichen, und es sei

    g_f_vor >
    Ln[ τABA_vor / τBAB_vor ] 1/τABA_vor >
    Ln[ τABA_nach / τBAB_nach ] 1/τBAB_nach >
    g_f_nach.

    Die Frage stellt sich nun:
    ob die Dauer eines/jedes (insbesondere noch ganz gebliebenen) Fläschchens “rings an Cyrano”
    von Anzeige des Zerbrechens eines Nachbar-Fläschchens bis zum Vorliegen ihres Wertes g_f_nach
    im Vergleich zu τBAB_nach signifikant wäre, oder nicht.

  36. @Frank Wappler / 05.08.2019, 13:08 Uhr

    Ein “Monsier de Cuigy le fils” (Nicolas) zählte in der Tat zu den “bons amis” von Cyrano und Le Bret, vgl. [hier], und in seinem Haus mögen auch illustre Zusammenkünfte der genannten Art gelegentlich stattgefunden haben. Als einer der üblichen Beteiligten könnte es also durchaus Le Bret gewesen sein, der ein solches Ereignis in die Erstausgabe (1657) literarisch eigeflochten hat.

    P.S. Strictly speaking. there is no such thing as a gravitational potential in General Relativity. In this respect it is indeed true that the aforesaid statement must be used with extreme caution.

  37. @Chrys (06.08.2019, 15:27 Uhr)

    “Strictly speaking. there is no such thing as a gravitational potential in General Relativity.”

    Cyrano wäre nach Abschalten des Tau-Antriebes nicht heruntergefallen, wenn es keine Zeitdehnung gäbe, aufgrund derer Geodäten zu Wurfparabeln verbogen sind (im Ruhesystem eines auf der Erde stehenden Beobachters).

    P.S.

    Das Gravitationspotential wird in der ART nur anders definiert als in der Newton’schen Theorie:

    “Im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie ist das Gravitationspotential ein direktes Maß für die gravitative Zeitdehnung, also dafür, wie die Gravitation den Gang von Uhren (allgemeiner: das “Vergehen der Zeit”) beeinflusst.”

    Quelle:
    http://www.einstein-online.info/lexikon/gravitationspotential.html

    P.P.S.

    Nicht anders funktioniert das in Einstein’s beschleunigtem Aufzug im Weltall.

  38. Chrys schrieb (04.08.2019, 12:10 Uhr):
    > Ein Zwilling

    … benennen wir ihn mit einem Großbuchstaben (passend zu den im Folgenden benutzten Namen weiterer Beteiligter): W …

    > reist […] von A nach B […]

    Demnach nahm B zwangsläufig auch die Signal-Front des Abreise-Koinzidenz-Ereignisses ε_AW wahr,
    und es lässt sich das Verhältnis der Dauer Bs (von Anzeige der Wahrnehmung des Ereignisses ε_AW, bis Anzeige des Eintreffens/Passierens von W) und der Dauer Ws (von Anzeige des Abreisens/Passierens von A, bis Anzeige des Eintreffens/Passierens von B)

    (τB[ _sah_ε_AW, _W ] / τW[ _A, _B ])

    messen.

    Falls B bzgl. A konstante Ping-Dauer(n) τBAB fand, lässt sich eine (unilateral, ziel-gerichtete) (Durchschnitts-)Reise-Geschwindigkeit Ws (auf B zu, bzgl. Ws Abreise von A) als

    vB[ W ]_A := c / ((τB[ _sah_ε_AW, _W ] / τBAB) + 1/2)

    definieren/messen.

    Falls darüberhinaus B durchwegs Mitglied eines Inertialsystems war (insbesondere zusammen mit A Mitglied des selben Inertialsystems),
    und falls W ebefalls durchwegs Mitglied eines Inertialsystems war,
    lässt sich herleiten/argumentieren, dass

    (τB[ _sah_ε__AW, _W ] / τW[ _A, _B ]) + 1/2 (τBAB / τW[ _A, _B ]) = 1/√{ 1 - (vB[ W ]_A / c)^2 } .

    Also auch:

    ((τB[ _sah_ε_AW, _W ] / τBAB) + 1/2) √{ 1 - (vB[ W ]_A / c)^2 } =

    (1 / (vB[ W ]_A / c)) √{ 1 - (vB[ W ]_A / c)^2 } =

    √{ (1 / (vB[ W ]_A / c))^2 - 1 } =

    (τW[ _A, _B ] / τBAB).

    Im Grenzübergang (vB[ W ]_A / c)^2 → 1 ergibt sich:

    (τW[ _A, _B ] / τBAB) → 0.

    (Man beachte, dass auf die Namen der drei genannten Beteiligten, also auf die Großbuchstaben A, B, oder W, keinerlei algebraische Operationen angewandt wurden.)

  39. @Frank Wappler (06.08.2019, 16:05 Uhr)

    Wird das nicht noch verständlicher, wenn man mit Koordinatenlängen, d.h. mit der Längenkontraktion argumentiert?

    Ich verstehe den Vorteil der Vermeidung von Koordinatensystemen nicht.

  40. Chrys schrieb (06.08.2019, 15:27 Uhr):
    > Strictly speaking. there is no such thing as a gravitational potential in General Relativity.

    Sofern diese Bemerkung an mich gerichtet sein soll:
    Ich konzentriere mich/uns ja nach Kräften auf (Definition und Messung) von geometrisch-kinematische(n) Beziehungen;
    und wie diese wiederum konkret auf Koinzidenz-Bestimmungen hinauslaufen (würden).

    In der ART sind also starre Ping-Koinzidenz-Gitter (oder “praktischer”, sofern “Kohärenzlänge” nachvollziehbar wäre: interferometrisch starre Gitter) zwischen hinreichend vielen Beteiligten denkbar, oder ??

    Und also ggf. auch die (konvergierenden) Partialsummen

    Σ_{A ... J K ... B}_[ τJKJ g_J / c ]

    die ich oben (02.08.2019, 18:41 Uhr) schon mal als Integral notiert hatte ?,

    wobei die jeweiligen Beschleunigungs-Werte g_J ja auch nicht vom Himmel fallen, sondern geometrisch-kinematisch begründbar sind

    p.s.
    > In this respect it is indeed true that the aforesaid statement must be used with extreme caution.

    Sufficiently extreme caution is indistinguishable from avoidance.

  41. Anonym_2019 schrieb (06.08.2019, 16:45 Uhr):
    > Ich verstehe den Vorteil der Vermeidung von Koordinatensystemen nicht.

    Falls man schon über Messwerte verfügt, insbesondere z.B. über gemessene Distanzverhältnisse zwischen geeigneten (gegenüber einander ruhenden) Beteiligten,
    dann kann es natürlich naheliegend und bequem sein, diesen Beteiligten bestimmte reelle Zahlen als Koordinaten zuzuordnen, deren “natürliche/arithmetische Abstände” die gemessenen Distanzverhältnisse entsprechend “gut” (affin, proportional) abbilden/ausdrücken/repräsentieren:

    𝔠 : 𝒮 → ℝ

    so dass für alle (drei verschiedenen) X, Y, Z ∈ 𝒮 gilt:

    (𝔠[ Y ] - 𝔠[ X ]) = (XY/XZ) * (𝔠[ Z ] - 𝔠[ X ]).

    Sofern Koordinaten das ausdrücken sollen, was gemessen wurde, sind sie aber redundant.
    Und sofern Koordinaten unabhängig von Messwerten zugeordnet wurden, sind sie bedeutungslos.

    Messwerte ausdrücklich zu verwenden, anstatt sie durch Koordinaten bestenfalls indirekt auszudrücken, hat im Übrigen den Vorteil,
    auf das Zugrundeliegen von Messungen hinzuweisen und die damit verbundenen Festlegungen und Befunde zu würdigen, anstatt sie zu unterschlagen.

    > […] wenn man mit Koordinatenlängen, d.h. mit der Längenkontraktion argumentiert?

    Das Verhältnis zwischen der Länge eines bestimmten Zuges (Distanz zwischen Lokspitze und Bremswagen-Caboose-Ende),
    und der Länge eines bestimmten Gleisstückes (Distanz zwischen zwei bestimmten Bahnschwellen),
    die sich gegenüber einander bewegten (indem “der Zug über das Gleisstück fuhr”),
    ist unabhängig von irgendwelchen Koordinaten-Zuordnungen definier- und messbar;
    vgl. https://scilogs.spektrum.de/relativ-einfach/latex-spielwiese/#comment-33134

  42. Chrys schrieb (06.08.2019, 15:27 Uhr):
    > Ein “Monsier de Cuigy le fils” (Nicolas) zählte in der Tat zu den “bons amis” von Cyrano und Le Bret […]

    Allerdings betrachtete und bezeichnete sich der betreffende Nicolas de Cuigy selbst vermutlich als Monsieur.

    p.s.
    Chrys schrieb (07.08.2019, 10:40 Uhr):
    > […] Der nicht-reisende Zwilling sagt sich folgendes: Für mich gilt
    > (t,A,0.0) und (t,B,0.0) sind simultan […]

    Simultaneität, also Gleichzeitigkeit im Sinne der RT, ist kein Attribut von Koordinaten bzw. von Tupeln reeller Zahlen,
    sondern ein Attribut bestimmter Anzeigen bestimmter Paare von Beteiligten. Hier konkret, sofern A und B durchwegs gegenüber einander ruhten:

    Zu jeder Anzeige As lässt sich eine bestimmte Anzeige Bs als dazu gleichzeitig feststellen;
    und umgekehrt:

    Zu jeder Anzeige Bs lässt sich eine bestimmte Anzeige As als dazu gleichzeitig feststellen;
    und insbesondere:

    zu As Anzeige A_W des Abreisens/Passierens des “reisenden Zwillings W” lässt sich eine bestimmte Anzeige Bs als dazu gleichzeitig feststellen;
    und

    zu Bs Anzeige B_W des Eintreffens/Passierens des “reisenden Zwillings W” lässt sich eine bestimmte Anzeige As als dazu gleichzeitig feststellen.

    > Für meinen reisenden Zwilling gilt […]
    > (t,A,0,0) und (t + (B−A)v/c²,B,0.0) sind simultan […]

    Simultaneität, also Gleichzeitigkeit im Sinne der RT, ist kein Attribut von Koordinaten bzw. von Tupeln reeller Zahlen,
    sondern ein Attribut bestimmter Anzeigen bestimmter Paare von Beteiligten. Hier konkret, sofern W durchwegs Mitglied eines bestimmten Inertialsystems war und blieb:

    Für jedes andere Mitglied des selben Inertialsystems und jede seiner Anzeigen lässt sich jeweils eine bestimmte Anzeige Ws als dazu gleichzeitig feststellen;
    und umgekehrt:

    zu jeder Anzeige Ws und für jeden Beteiligten, der nicht zu Ws Inertialsystem gehörte, lässt sich ein Mitglied von Ws Inertialsystem finden, dessen Anzeige des Passierens des nicht zum selben Inertialsystem gehörigen Beteiligten gleichzeitig zu Ws Anzeige war;
    und insbesondere:

    zu Ws Anzeige W_A des Abreisens/Passierens As lässt sich ein Mitglied in Ws Inertialsystem finden, dessen Anzeige des Passierens Bs dazu gleichzeitig war;
    und

    zu Ws Anzeige W_B des Eintreffens/Passierens Bs lässt sich ein Mitglied in Ws Inertialsystem finden, dessen Anzeige des Passierens As dazu gleichzeitig war.

    p.p.s.
    SciLogs-Kommentar-LaTeX-Test:

    “\( AB \equiv c/2 \, \tau ABA \)” is rendered as “\( AB \equiv c/2 \, \tau ABA \)”.

  43. @Anonym_2019 / 06.08.2019, 16:03 Uhr

    Über Bewegung unter dem Einfluss einer Potentialkraft lässt sich eines sofort mit Gewissheit aussagen, nämlich dass die zugehörige Bewegungsgleichung keine Geodätengleichung sein kann. Letztere charakterisiert schliesslich gerade eine kräftefreie Bewegung, und das verträgt sich nun mal nicht mit einer Potentialkraft.

    Die äquivalente Darstellung von Bewegung in einem Potentialkraftfeld als geodätische Bewegung erfordert als erste Massnahme, das Potential “wegzuzaubern”. Diese Zauberei heisst Geometrisierung, und das klappt auch im Fall von Newtons klassischer Gravitationstheorie. Newtons Gravitation funktioniert also durchaus auch ohne Schwerkraft.

    Im Fall der GR gehört die Geometrisierung von vornherein zum objekttheoret. Design, sodass gar kein Potential mehr wegzuzaubern ist, denn so etwas war dort nie. Dieses Design trägt eindeutig die Handschrift von Marcel Grossmann, der sich damit hervorragend auskannte. Einstein wäre allen nie darauf verfallen, schon weil ihm die Methoden gar nicht geläufig waren und er das geometr. Handwerk erst 1912/13 bei der gemeinsamen Arbeit mit Grossmann von diesem gelernt hat.

    Die geodätische Bewegung eines relativist. Testpartikels im Gravitationsfeld erfordert aber insbesondere einen affinen Zeitparameter. Das heisst, die Zeit ist hierbei auf die Anzeige einer mitgeführten Uhr zu beziehen, die ihre Gangrate unter allen Umständen während der Bewegung unverändert beibehält. Mit der Idee von Uhren, die ihren Gang gravitationsbedingt ändern, wäre die GR als eine physikal. brauchbare Theorie sofort erledigt, denn damit liesse sich nicht mal eine Bewegungsgl. hinschreiben, geschweige denn lösen.

    Zu dem, was da bei einstein-online.info zu lesen ist, möchte man sagen: Hier wendet sich der Gast mit Grausen.

    Da passt statt .info eigentlich eher eine noch zu schaffende TLD .desinfo, wohin die dann auch die Tweets von Donald Trump und andere alternative facts gehören.

    @Frank Wappler / 07.08.2019, 15:26 Uhr

    »Allerdings betrachtete und bezeichnete sich der betreffende Nicolas de Cuigy selbst vermutlich als Monsieur.«

    C’est vrai.

    Ansonsten möchte ich mich dann gerne schon etwas zurückhalten und nicht das Wohlwollen unseres Gastgebers mit off-topic Nebengeräuschen strapazieren. Zumal dabei wenig zu erwarten wäre, was nicht anderswo schon gesagt worden ist.

  44. Chrys schrieb (08.08.2019, 11:36 Uhr):
    > […] Die geodätische Bewegung eines relativist. Testpartikels im Gravitationsfeld erfordert aber insbesondere einen affinen Zeitparameter.

    Das Unterscheiden von Bahnen (Trajektorien, Kurven) in geodätische und nicht-geodätische erfordert ein Maß von Distanz (bzw. von Dauer; bzw. eine geeignete Verallgemeinerung, insbesondere die Verhältnisse “Lorentzscher Distanzen ℓ” zwischen Ereignispaaren).

    Deren Abbildung als (reell-wertige) Parametrisierung ist bestenfalls nachrangig.
    Die Feststellung, ob eine (hinsichtlich eines metrischen Raumes, oder eines geeignet verallgemeinerten Raumes, insbesondere eines “chrono-metrischen Raumes”) gegebene Kurve eine Geodäte ist, oder nicht, ist vollkommen unabhängig von irgendwelcher Parametrisierung der Elemente der Kurve (d.h. insbesondere: ihrer Ereignis-Anteile, alias “Anzeigen”) durch Koordinaten oder Ablesewerte.

    > […] Mit der Idee von Uhren, die ihren Gang gravitationsbedingt ändern, wäre die GR als eine physikal. brauchbare Theorie sofort erledigt

    Dem ist entgegenzusetzen, dass die bloße Idee und sogar die gelegentliche Auffindbarkeit von Iod-Uhren und von Pendel-Uhren mit der GR bestens verträglich ist; insbesondere mit der GR-Methodik zu Definition und Vergleich der Gangraten von Uhren.

    p.s.
    > Ansonsten möchte ich mich dann gerne schon etwas zurückhalten und nicht das Wohlwollen unseres Gastgebers mit off-topic Nebengeräuschen strapazieren.

    So sehr ich das auch möchte, möchte ich doch noch etwas mehr, dass (im wohl-bekannten Sinne Plancks) die nachfolgenden Generationen ausdrücklich damit vertraut gemacht würden, was sich jenen entgegensetzen lässt, die sich hinsichtlich physischer Geometrie bzw. Kinematik auf M. Grossmann berufen.
    C’est la vie.

  45. @Chrys (08.08.2019, 11:36 Uhr)

    Die Beschreibung scheint besser zu sein:

    “In general relativity, the gravitational potential is replaced by the metric tensor. When the gravitational field is weak and the sources are moving very slowly compared to light-speed, general relativity reduces to Newtonian gravity, and the metric tensor can be expanded in terms of the gravitational potential.”

    Quelle:
    https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_potential#General_relativity

  46. @Frank Wappler / 08.08.2019, 13:02 Uhr

    »Deren Abbildung als (reell-wertige) Parametrisierung ist bestenfalls nachrangig.«

    Vorsicht, Fallstrick! Hier mal eine beispielhafte Def., aus M. do Carmo, Riemannian Geometry, so gut es ohne LaTeX gerade geht (mit γ’ := dγ/dt):

    2.1 Definition. A parametrized curve γ : I → M is a geodesic at t₀ ∈ I if D(γ’)/dt = 0 at the point t₀; if γ is a geodesic at t, for all t ∈ I, we say that γ is a geodesic.

    Man beachte, die Def. nimmt unmittelbar Bezug auf die Parametrisierung. Das charakteristische Feature einer Geodätischen, nämlich Lösung der Geodätengl. zu sein, ist eben nicht für beliebige Parametrisierungen der Kurve erfüllt. Allerdings kommt direkt nach der Def. sogleich noch der Hinweis:

    At times, by abuse of language, we refer to the image γ(I), of a geodesic γ, as a geodesic.

    Die Bildmenge γ(I) der Kurve hängt natürlich nicht von spezifischen Parametrisierungen ab, die Lösungseigenschaft hingegen schon.

    Die Objektsprache der GR ist eine geometrische, und in diesem Kontext ist zunächst gar nicht definiert, was eine Uhr ist, was sie anzeigt, und wie sie geht. Das ist axiomatisch zu postulieren, und so schwierig ist das gar nicht. Dies aber zu unterlassen, ist äusserst schlampig. Denn für Uhr kann man hier nicht einfach einsetzen, was umgangssprachlich als Uhr gehandelt wird. Dabei gehören reale Uhren, wie Atomuhren, Pendeluhren, etc., eh allenfalls zur Metasprache, wo dann auch zu klären ist, welche reale Uhren bis zu welchem Grade eigentlich einer idealen Uhr aus der geometr. Objektsprache entsprechen. Der Gang einer Pendeluhr ist funktionsbedingt abhängig von Beschleunigung — das ist ganz eine schlechte Uhr für die RT.

    @Anonym_2019 / 08.08.2019, 19:32 Uhr

    Ja, das kommt recht gut hin. Bei weak field Näherungen — wie beim Erdschwerefeld — ist es schon zulässig und auch vorteilhaft, ein quasi-klassisches Potential wieder ins Spiel zu bringen. C.O. Alley hat das beim Maryland Experiment so gemacht, und das war für die damit beabsichtigten Zwecke absolut hinreichend.

  47. Chrys schrieb (08.08.2019, 21:43 Uhr):
    > […] Die Bildmenge […] der Kurve hängt natürlich nicht von spezifischen Parametrisierungen ab

    Wir korrespondieren ja nicht zum ersten Mal zum Thema “Kurven” usw.
    Vielleicht ist Dir dabei ja schon aufgefallen, dass ich auf die Begriffs-Konvention der de:Wikipedia hingewiesen habe, weil ich (nach bestem Wissen) diese stets so benutzt habe (auch oben, 08.08.2019, 13:02 Uhr), und auch weiter daran festhalten möchte:

    Ein Weg oder eine parametrisierte Kurve [ist] eine stetige Abbildung eines reellen Intervalls in einen topologischen Raum. Das Bild eines Weges heißt Kurve, Träger, Spur oder Bogen.

    Ausgehend von diesem Begriffs-Verständnis stimmen wir offenbar darin überein, dass eine Kurve, einschl. ihrer topologischen (oder auch metrischen) Eigenschaften und Feinheiten, nicht von spezifischen Parametrisierungen abhängt.

    Nun dürfte es ja wohl kaum kontrovers sein, dass der betreffende Bildraum nicht nur als topologischer Raum gegeben ist, sondern auch als (ggf. geeignet verallgemeinerter) metrischer Raum; zumindest “normal patch-wise”.
    Und diese relevanten Abstände (oder zumindest: Abstandsverhältnisse) wären ebenfalls nicht von spezifischen Parametrisierungen abhängig.

    > die Lösungseigenschaft hingegen schon.

    Gehört zu den relevanten Eigenschaften einer “Lösung“, dass alle Cayley-Menger-Determinanten für je drei Punkte des “Lösungs“-Bildes verschwinden (zumindest “patch-wise”) ??

    (Diese “Lösungs“-Eigenschaft wäre dann offenbar ebenfalls nicht von spezifischen Parametrisierungen abhängig. … und daher womöglich von besonderem Interesse an sich.)

    > […] beispielhafte Def., aus M. do Carmo, Riemannian Geometry
    > At times, by abuse of language, we refer to the image […] of a geodesic […], as a geodesic.

    Eine Möglichkeit, solchen Missbräuche bzw. Missverständnisse zu vermeiden, bestünde wohl darin,

    – die Bilder von Wegen (also die Bilder von parametrisierten Kurven; also Kurven, an sich), die relevante metrische Eigenschaften aufweisen (ggf., dass alle Cayley-Menger-Determinanten für je drei ihrer Punkte verschwinden) “geodesic” zu nennen, und

    – die Wege (also die parametrisierten Kurven), deren Bilder im obigen Sinne “geodesics” sind, “parametrized geodesics” zu nennen.

    > Die Objektsprache der GR ist eine geometrische,

    … die, wohlgemerkt und axiomatisch, auf Koinzidenz-Bestimmungen hinausläuft …

    > und in diesem Kontext ist zunächst gar nicht definiert, was eine Uhr ist, was sie anzeigt, und wie sie geht. Das ist axiomatisch zu postulieren

    … bzw. unter Nutzung der axiomatischen Begriffe zu definieren …

    > und so schwierig ist das gar nicht.

    Ganz recht.

    > Dies aber zu unterlassen, ist äusserst schlampig.

    Mir selbst habe ich solches Unterlassen zwar nicht vorzuwerfen;
    aber für alle Fälle wiederhole ich gern die Definition, die ich schon wer-weiß-wie-oft unterbreitet habe:

    Als “Uhr 𝔄” ist ein geordnetes Paar “(𝒜, t_𝔄)” zu bezeichnen, bestehend aus

    – der geordneten Menge 𝒜 der Anzeigen (Ereignis-Anteile) eines Beteiligten A, und

    – einer Zuordnung von (reellen) Ablesewerten, t_𝔄 : 𝒜 → ℝ.

    > Der Gang einer Pendeluhr ist funktionsbedingt abhängig von Beschleunigung — das ist ganz eine schlechte Uhr für die RT.

    Zweifellos. Gegenüberzustellen ist der Begriff “gute Uhr” (bzw. “good clock” aus MTW, Fig. 1.9), s. Def.-Vorschlag https://scilogs.spektrum.de/das-zauberwort/pyramiden-dinosaurier-und-physiker/#comment-423

    p.s.
    Chrys schrieb (06.08.2019, 15:27 Uhr):
    > Strictly speaking. there is no such thing as a gravitational potential in General Relativity. […]

    Nachdem ich die Formulierung “there is no such thing as a gravitational potential in General Relativity” am 06.08.2019 googelte, war ich über die geringe Anzahl von “Treffern” überrascht. Weitere (“open access”-)Recherchen führten mich u.a. auf eine interessante Bemerkung zur sog. “clock hypothesis”; nämlich:

    Might it not be more appropriate to call it the clock condition? …

  48. @Frank Wappler / 09.08.2019, 03:10 Uhr

    Üblicherweise wird mit Bezug auf Umparametrisierung eine Kurve als Äquivalenzklasse parametrisierter Kurven definiert. Eine solche Äquivalenzklasse korrespondiert eineindeutig mit einer Punktmenge als Bildmenge eines beliebigen ihrer Repräsentanten, die eigentlich eben jenes Objekt darstellt, das in der Anschauung als Kurve gilt, woraus dann letztlich alle übrigen Kurven-Begriffe durch Abstraktion erhalten werden.

    Eine Gerade bleibt anschaulich bei jeder Umparametrisierung gerade, aber eine Geodätische bleibt im Sinne der Definition nicht bei jeder Umparametrisierung geodätisch. Insofern ist in der Anwendung auf eine als geodätisch charakterisierte Bewegung von Testpartikeln die Wahl der Parametrisierung keineswegs »bestenfalls nachrangig«.

    Aus meiner Sicht lässt sich nur für reale (metrologische) Uhren sinnvoll zwischen “guten” und “schlechten” Uhren unterscheiden, nicht aber für ideale Uhren als Abstraktion in einer geometr. Objekttheorie. Selbst das Attribut “ideal” ist da entbehrlich, denn naturgemäss sind das dann idealisierte Objekte. Und “schlechte” Uhren abstrakt modellieren zu wollen, wäre ziemlich witzlos, denn es produziert schliesslich keine Erkenntnis, wenn eine Bewegungsgl. der Form Dγ’/dt = 0 nur deshalb nicht erfüllt ist, weil man sich einen “schlechten” Zeitparameter t ausgesucht hat.

  49. Chrys schrieb (10.08.2019, 12:24 Uhr):
    > Üblicherweise wird mit Bezug auf Umparametrisierung eine Kurve als Äquivalenzklasse parametrisierter Kurven definiert. Eine solche Äquivalenzklasse korrespondiert eineindeutig mit einer Punktmenge als Bildmenge eines beliebigen ihrer Repräsentanten […]

    Abgesehen von ästhetischen bzw. weltanschaulichen Bewertungen (Motto: »Die Natur kennt keine Koordinaten.«),
    kann doch nicht bestritten werden, dass der jeweilige Bildraum an sich Eigenschaften hat, die für eine intrinsische Definition einer Punktmenge als “geeignet, um einen reellen Intervall darauf homöomorph abzubilden” ausreichen; nämlich

    – zumindest topologische (anhand derer insbesondere zu entscheiden wäre, ob ein reelles Parameter-Intervall einer bestimmten Punktmenge “homöomorph” zugeordnet wäre, oder nicht);

    – und in den uns interessierenden Fällen sicherlich auch metrische.

    > […] Eine Gerade bleibt anschaulich bei jeder Umparametrisierung gerade,

    Wer fürchtet (oder sogar schon erlebt hat), dass die Qualifizierung als “anschaulich” als Abqualifizierung und als Ausdruck von Nachrangigkeit ausgelegt würde, mag entgegensetzen:
    “Geradlinigkeit ist ein Messwert.”

    > aber eine Geodätische bleibt im Sinne der Definition nicht bei jeder Umparametrisierung geodätisch.

    Hat da jemand “Äquivalenzbruch” geflüstert ? …
    Ob und inwiefern diejenigen, die so selbstbewusst wissen bzw. festlegen, was “üblicherweise” ist, schon mal (z.B.) die (Parameter-)Gleichung

    D/dt[ (d/dt[ γ ])/(‖d/dt[ γ ]‖) ]_{(d/dt[ γ ]_{t_P})} = 0

    in Betracht gezogen oder sogar (aus geeignet sinnvollen und vorrangigen Definitionen) hergeleitet haben ??
    (Leider bin ich darin nicht so geübt, um insbesondere mit [[dieser Skizze]] zu argumentieren; aber ein vermutlicher “Äquivalenzbruch” wird darin folgendermaßen ausgedrückt:

    Proof If the parameter s is chosen to be affine, then […].

    .)

    > Insofern ist in der Anwendung auf eine als geodätisch charakterisierte Bewegung von Testpartikeln die Wahl der Parametrisierung keineswegs »bestenfalls nachrangig«.

    Es fällt mir jedenfalls leicht, die Bahnen freier Beteiligter vorrangig als “(abschnittsweise) [[gerade]] (hinsichtlich der Verhältnisse Lorentzscher Distanzen zwischen den besuchten Ereignissen)” zu bezeichnen.

    Und zur Hervorhebung der o.g. Äquivalenzen wären wohl die Begriffe “zeitartige Gerade” und “raumartige Gerade” und “Null-Gerade” brauchbar.

    > Aus meiner Sicht lässt sich nur für reale (metrologische) Uhren sinnvoll zwischen “guten” und “schlechten” Uhren unterscheiden, nicht aber für ideale Uhren als Abstraktion in einer geometr. Objekttheorie. Selbst das Attribut “ideal” ist da entbehrlich, denn naturgemäss sind das dann idealisierte Objekte. […]

    Gourgoulhon (Gl. 2.11) und MTW (§16.4) nutzen den Begriff “ideale Uhr” aber doch als … Merkmal. (»Theoria cum praxi.«)

  50. p.s.
    Die Untersuchung Parametrisierungs-invarianter Eigenschaften von Wegen, in anderen Worten also: die Untersuchung von Kurven, wurde insbesondere von den französischen Mathematikern (und Astronomen) Jean Frédéric Frenet und Joseph-Alfred Serret betrieben und popularisiert; allerdings zunächst nur hinsichtlich Riemannscher Mannigfaltigkeiten.

    Entsprechend invariante Kurven-Betrachtungen in Lorentzschen Mannigfaltigkeiten (bzw. in der RT) sind wohl noch ziemlich neu und wenig populär;
    offenbar erst recht im Zusammenhang mit dem Begriff der “Lorentzschen Distanz” und der damit verbundenen Verallgemeinerung metrischer Räume.

    (Eine besondere Verbindung zwischen Frenet oder Serret und Bergerac herstellen zu wollen, wäre aber wohl “am Tau herbeigezogen”. …)

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