Die Welt im Kristall

Wer dieser Tage das Foyer der Dortmunder Unibibliothek betritt, findet sich plötzlich in einer verzauberten Welt wieder. Mehrere der kahlen Backstein-Wände sind mit bunten Bildern gepflastert, die an die verschiedensten Formen erinnern: Vögel, Farne, Baumrinde, Van-Gogh’sche Kornfelder, Sonnenblumen, ein Holzschnitt eines Sees im Wald, in dem sich die Bäume spiegeln, Landschaften aus der Vogelperspektive, Pyramiden, Gesichter, bis hin zu abstrakten bizarren Formen und Monstern wie aus einem Horrofilm. 

Vögel?

Farne?

Baumrinde?

Nein – zweidimensionale Kristalle aus Lösungen mit Glycin, Zitronensäure mit Ammoniumchlorid, Vitamin C mit Ammoniumchlorid, und Glycin mit Glukose.

“Bildkraft der Substanzen” [1] heißt die Ausstellung, die den Betrachter in Märchenwelten entführt. Dabei ist der Künstler eigentlich – oder sollte man sagen: “auch”? – Physiker. Und seine Kunst zeigt Bilder von zweidimensionalen Kristallen – mit einem Mikroskop fotografiert und ca. 50-fach vergrößert.

“To see a World in a Grain of Sand 

And a Heaven in a Wild Flower 

Hold Infinity in the palm of your hand 

And Eternity in an hour,”

wie der englische Romantiker William Blake dichtete. Und dichten tut auch Mario Markus, unter Anderem über chemische Elemente [2]. Überhaupt entpuppt sich Markus als Renaissance-Mensch: Kunst und die verschiedensten Aspekte der Naturwissenschaft vereint er mühelos.

Van Gogh’sches Kornfeld: Koffein.

Unglaubliche Formenvielfalt…

Mario Markus wurde als Sohn jüdisch-deutschstämmiger Eltern in Chile geboren, und studierte dann Physik und Mathematik an der Uni Heidelberg. Unter Anderem arbeitete er ein Jahr im Nachbarbüro von Dieter Zeh. Danach sprang er munter zwischen den verschiedensten Disziplinen hin und her, von angewandter Physik zu theoretischer Physik, und über die  Biophysik zur Physiologie – und ist damit ein lebendiger Beweis der These, dass physikalische Konzepte in den verschiedensten Problemfeldern erfolgreich sind. Anfangs nutze er dabei seine Expertise im Lösen dreidimensionaler Differentialgleichungen, also Gleichungen, die außer einer Funktion ihre Ableitungen enthalten. Die konnte er zur Beschreibung der Kernfusion genauso nutzen wie bei biologischen Systemen. Bei der Untersuchung des Biorhythmus von Bierhefe am Dortmunder MPI für Ernährungsphysiologie stößt Markus dann zum ersten von drei Malen auf Kunst, die aus Wissenschaft entsteht: “Magisch” nennt er das, dass sein Leben bei verschiedenen Tätigkeiten immer wieder auf ähnliche Phänomene führt.

Im großen Stil produzierte er jetzt Fraktale, auf die er bereits in Chile gestoßen war, und konkurriert mit seinen Bildern mit den berühmten Apfelmännchen, der Mandelbrot-Menge, die seine Bremer Kollegen Heinz-Otto Peitgen und Peter Richter in Deutschland populär machten. Diese Bilder zeigen immer neue Strukturen, wenn man in sie hineinzoomt, und sie illustrieren das chaotische Verhalten der von den zugrunde liegenden mathematischen Gleichungen beschriebenen physikalischen Systeme, auf winzige Änderungen in den Anfangsbedingungen mit völlig anderem Verhalten zu reagieren. Das Standardbeispiel dafür ist der berühmte Schmetterlingseffekt, dem zufolge der Flügelschlag eines Schmetterlings längerfristig einen Wirbelsturm auslösen oder verhindern können soll. 

Dabei hingen Markus’ Bilder allerdings nicht nur von den Anfangswerten, sondern auch von den Parametern der untersuchten mathematischen Gleichung empfindlich ab, und die Variabilität war noch größer als bei der Mandelbrotmenge [3]:

“In der Schule war ich immer schlecht in Kunst, und plötzlich bekam ich die Kunst geschenkt”

erinnert sich Markus. Später programmiert er dann zelluläre Automaten, also Computergitter, die ihren Zustand nach vorgegebenen Regeln ändern, um die Musterungen von Muscheln zu reproduzieren [4]. 

Auf die Idee, mit zweidimensionalen Kristallen Kunst zu machen, kam Markus dann wieder durch Zufall: Ein Diplomand hatte ihn auf Arbeiten von Medizinern aufmerksam gemacht, die behauptet hatten, sie könnten durch Mikroskopie von kristallisierten Körperflüssigkeiten Krankheiten diagnostizieren. Als Markus und sein Diplomand dann anfingen, Mischungen verschiedener Chemikalien mit Blut, Spucke oder Tränen zu kristallisieren und unter dem Mikroskop zu betrachten, stellten sie stattdessen fest, dass das Ergebnis extrem von den Parametern wie Temperatur, Luftfeuchtigkeit oder Schichtdicke abhing. Die Ergebnisse waren völlig unreproduzierbar: Man erhält niemals das selbe Bild. “Anti-Wissenschaft” nennt Markus das, wenn auch mit rein wissenschaftlicher Methodik betrieben.

“Das ist keine Naturwissenschaft, keine Kunst, ich spiele Lotto” erklärt Markus: “Ich lasse Gott oder den Zufall die Formen kreieren”.

Dabei ist die Anfertigung der Bilder nicht schwierig: Markus nutzt handelsübliche Chemikalien, die er auf einem Objektträger trocknen lässt. Circa 20 Minuten dauert das, dann wählt er einen interessanten ca. 1 Millimeter großen Ausschnitt aus, fotografiert und betont schließlich die Grauwerte durch Farben. Wer es nachmachen will, findet in Markus’ Buch detaillierte Anleitungen, um selbst auf Entdeckungsreise zu gehen [1]. 

So wird’s gemacht: Kristallkunst zum Selbermachen

Dass die Kristalle immer wieder naturähnliche Formen bilden, drängt natürlich die Frage auf, ob hier universelle Gesetze wirksam sind. Als MIT-Kosmologe Max Tegmark gefragt wurde: “Welches Konzept in den Naturwissenschaften sollte bekannter sein” war sein Antwort: “Substratunabhängigkeit” [5]. So können Wasserwellen, Schallwellen und elektromagnetische Wellen mit den gleichen mathematischen Formeln beschrieben werden, obwohl ihre materielle Natur völlig verschieden ist. Und aus der Physik komplexer Systeme ist z.B. bekannt, dass sich mathematische Muster wie die Fibonacci-Zahlen oder der Goldene Schnitt immer wieder in der Natur finden lassen, von der Sonnenblume bis zu den Planetenbahnen [6]. Das passt zur Church-Turing-These: Computer-Algorithmen können auf jeder Hardware laufen, Informationsverarbeitung ist unabhängig von materiellen Medium.

Im konkreten Fall der zweidimensionalen Kristalle ist Markus allerdings skeptisch. Das Auftreten des Goldenen Schnitts in der Natur z.B. sei erklärbar: Die irrationalste Zahl als Winkel z.B. bei Blattstellungen ermöglicht, dass sich nach außen wachsende Blätter minimal überlappen und gleichmäßig Licht bekommen, und ist so evolutionär im Vorteil. Bei Markus’ Kristallen ist kein derartiges Gesetz in Sicht: “Schüler lernen nichts, wenn sie das machen”, meint Markus. Außer vielleicht Entdeckergeist. Und bei Markus’ Kunst spielt auch der Geschmack des Künstlers eine Rolle: “Ich tendiere dazu, schöne Formen auszuwählen”, erklärt Markus, und entsprechend viele Bilder werden verworfen. Wenn er den ganzen Tag im Keller seines Hauses gearbeitet hat und schließlich auf ein brauchbares Bild stößt, ist er zufrieden. Auch wenn es ein paar Wochen später dann doch im Papierkorb landet. 

Wie Markus in den Details von Alltagsstoffen Magie findet, das erinnert ein bisschen daran wie sein Landsmann, der Dichter Pablo Neruda den Zauber der unscheinbarsten Details im “wohlriechenden, stillen, wilden chilenischen Wald” beschreibt:

Die Füße versinken im toten Laub, ein brüchiger Zweig knackt, die riesigen Araukarien recken ihre krause Gestalt, ein Vogel des kalten Urwalds kommt geflogen, flattert, läßt sich im schattigen Gezweig nieder… Ich stoße an einen Stein, durchwühle die entdeckte Höhlung, eine riesige, rotbehaarte Spinne blickt mich an mit starren Augen, reglos, groß wie ein Krebs… Ein goldener Laufkäfer entsendet seinen giftigen Hauch gegen mich, während wie ein Blitz sein strahlender Regenbogen verschwindet… Ein morscher Stamm: welch ein Schatz! – Schwarze und blaue Pilze haben ihm Ohren angehängt, rote Schmarotzerpflanzen haben ihn mit Rubinen besät, andere träge Pflanzen haben ihm ihre Bärte geliehen, und blitzschnell schießt aus seinen morschen Eingeweiden eine Schlange hervor wie ein Geist, als entweiche dem toten Stamm die Seele… 

“Wer den chilenischen Wald nicht kennt, kennt diesen Planeten nicht” , schreibt Neruda. 

Ähnliches könnte man über Markus’ Kristalle sagen.

Und: Der Planet, ja die Welt ist wunderbar

ps: Die Ausstellung “Bildkraft der Substanzen” ist noch bis zum 26. Juni im Foyer der Dortmunder Unibibliothek zu sehen. Danach sind weitere Ausstellungen, unter Anderem in Köln und Berlin geplant.

[1] Mario Markus: Bildkraft der Substanzen, Arnshaugk Verlag, Neustadt an der Orla, 2017.

[2] Mario Markus: Chemische Gedichte – Fakten und Verse über alle Elemente, Shaker Media, Aachen 2012.

[3] Mario Markus: Die Kunst der Mathematik: Wie aus Formeln Bilder werden, Zweitausendeins,  Frankfurt am Main 2010.

[4] M. Markus and I. Kusch: Cellular automata for modelling the shell pigmentation of molluscs, Journal of Biological Systems 3, 999-1011 (1995). I. Kusch and M. Markus: Mollusc shell pigmentation: cellular automaton simulations and evidence for undecidability, Journal of theoretical Biology 178, 333-340 (1996).

[5] Max Tegmarks Antwort auf die Annual Edge Question (2017), https://www.edge.org/response-detail/27126.

[6] Peter H. Richter und Hans-Joachim Scholz: Der goldene Schnitt in der Natur – harmonische Proportionen und die Evolution, in: Bern-Olaf Küppers (Hrsg.): Ordnung aus dem Chaos, Piper, München 1987.

Heinrich Päs ist Professor für Theoretische Physik an der TU Dortmund und forscht über Neutrinos, Teilchenphysik und Kosmologie. Er hat sich aber auch schon als Zeitmaschinenentwickler und Philosoph versucht, ein Buch ("Neutrinos - Die perfekte Welle") geschrieben und mehrere Science-Fiction Romane inspiriert. Er war Postdoc in Hawaii. Wenn er nicht forscht oder liest ist er gern in der Natur, beim Segeln, Surfen, Wandern, Skifahren oder Laufen. Und noch mehr als die Welt liebt er seine Frau Sara.

18 Kommentare Schreibe einen Kommentar

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  2. Zu Link Nr. 5 (Tegmark – substrat independence) dachte ich, dass es conciousness ja nun nicht ohne Grund/Ursache gibt (ohne Kontext entsteht). Diesen Zusammenhang (diese Verbindung; “Komplementarität”) kann man allerdings auch horizontal — statt vertikal (vertikal i.S.v. Substrat; hervorgegangen, Emergenz) — sehen.

    In Herrn Schleims Blogpost *Zum Verhältnis von Glauben, Philosophie und Naturwissenschaft* z.B. werden (auch) die Begriffe “Ebenenpluralismus” und “Stufen (-lehre)” genannt. E. von mir als substrat independence (horizontal) assoziiert – und S. als vertikal [= ohne vorherige Stufe gelangt man nicht auf die nächste (im aufsteigenden Sinn); gilt aber auch umgekehrt = im absteigenden Sinn]. Um von einer (horizontalen) Ebene auf eine andere zu gelangen muss man sich jedoch auch bewegen (insf. horizontal und vertikal nur relative Begriffe sind).

    Zitat (Tegmark): it’s only the structure of the information processing that matters, not the structure of the matter doing the information processing.

    Was meint Tegmark hier mit structure? Recht hätte er insf. (zweiter Teil des Satzes), dass es (primär) nicht darauf ankommt womit man denkt, sondern was/wie man denkt (meine Auslegung – nicht notwendigerweise das was T. gemeint hat). Allerdings kann man anmerken, dass denken ohne Gehirn nicht geht – dass Materie (“Struktur”) eine Voraussetzung für Bewusstsein ist.

    Am Ende sagt er: *it’s not the particles but the patterns that really matter*. Patterns von mir als Ebenen (-pluralismus) assoziiert. Wenn man in dem Satz statt patterns structure/s einsetzt, passt’s aber auch.

    Wie entsteht Bewusstsein – abgesehen davon dass es (“in der Regel” 1) ein Substrat benötigt? Durch äußere Einflüsse: Elternhaus, Schule/Studium, Beruf, kulturelles Umfeld usw. Und, darf man wohl sagen, auch durch (genetische) Vererbung. Deutlich sichtbar jedenfalls im (äußeren) Erscheinungsbild [welches wiederum das (Selbst-) Bewusstsein prägt]. Es gibt aber auch, meine ich, “psychische” Veranlagungen/Neigungen (man darf/kann auch Mal den Begriff “Triebe” gebrauchen), die vererbt werden. Wobei da aber eine Schwierigkeit der Abgrenzung zu äußeren (gegenwärtigen; s.o.) Einflüssen besteht. Damit meine ich, dass es vll. auch Wirkungen gibt, die immateriell (substrat independent) sind. Matter doesn’t matter (obwohl das so “absolut” natürlich nicht stimmt) sagt Tegmark am Ende – was ja “eigtl.” nicht zu einem Natur-/Objektivwissenschaftler passt [*Our mathematical universe* – (bisher?) nicht von mir gelesen]. Obwohl: Wenn man objektiv (nüchtern) vorgeht (unsubjektiv/gefühllos – mit der Bitte nicht missverstanden zu werden), erkennt man vll. am besten wie die Dinge wirklich sind.

    (Und auch) Tegmark benutzt ja in diesem Video (gleich am Anfang) den Begriff Gefühl (emotional) – subjektives/beeinflusstes, vererbtes Denken (auch “philosophieren”) https://vimeo.com/83502827.

    1 Damit meine ich, dass es möglicherweise auch “Existenzformen” gibt mit Bewusstsein, aber ohne körperliches Substrat.

  3. Kunst und Realität verschmelzen hier zur Ästhetik. Wenn z.B. Dendriten wie Pflanzen aussehen, dann muss es einen Zusammenhang geben, und sei er nur physikalisch/mathematischer Natur.
    In anderen Blogs wird diskutiert, wo die Grenze der Mikro-zur Makrowelt liegt, hier wird sie sichtbar.

  4. Tegmark beschreibt den Hylemorphismus, dass Materie und Form zwei unterschiedliche Bestandteile der Realität sind.
    Die Form ist vom Vorhandensein einer Materie abhängig, aber von der Art der Materie unabhängig.
    Die Form ist die Gestalts-Information.

  5. @Axel Krüger

    Sie schreiben:

    Zitat (Tegmark): it’s only the structure of the information processing that matters, not the structure of the matter doing the information processing.

    Damit hat er recht. Ihre Frage:

    Was meint Tegmark hier mit structure?

    lässt sich einfacher beantworten mit: er meint die Arbeitsweise des Gehirns, bzw. die Struktur der Arbeitsweise.
    Zur Erläuterung:
    Vor etwas mehr als dreißig Jahren entdeckte die Mathematikerin Inge Schwank, dass Menschen sich in zwei Gruppen unterteilen, was die Art ihres logischen Denkens betrifft. Sie schrieb: “There exist two different cognitive structures in which the thinking processes are expressed: One structure is built up by predicates (relations) and the other one is built up by functions (operations)”. *

    Schwanks Fehler war es, von “Denken” und von “kognitiven Strukturen” zu sprechen – letztere werden erworben, weshalb ihre Aussage dahingehend interpretiert wird, sie habe unterschiedliche Denkstile gemeint. Das trifft aber nicht zu! Ich bin 13 Jahre nach ihr zur selben Entdeckung gekommen, habe den Unterschied aber an der menschlichen Informationsverarbeitung, bzw. an der Gesetzmäßigkeit festgemacht, die der Informationsverarbeitung zugrunde liegt.
    Diese Gesetzmäßigkeit liegt in zwei varianten vor. Vereinfacht an einem Beispiel ausgedrückt: Würde die Arbeitsweise des Gehirns auf dem Kommutativgesetz beruhen, würde das Gehirn der einen Gruppe addieren, das der anderen Gruppe multiplizieren (wenn Informationsverarbeitung denn mit Addition und Multiplikation funktionieren würde). Die Gesetzmäßigkeit, die ich zugrunde gelegt habe, ist allerdings um einiges komplexer und komplizierter als das Kommutativgesetz, 😉

    Die kognitiven Strukturen, die Schwank postulierte, sind deshalb nicht falsch (Schwank stimmt außerdem meiner Interpretation zu, nachdem ich sie ihr erklärt habe und sagte damals: Ja, das ist es!), sie gehören aber nicht zum Bewusstsein, auch nicht zur neuronalen Verschaltungsarchitektur des Gehirns, sondern zu dem, was Kognitionswissenschaftler als Repräsentationsebene bezeichnen.

    Am Ende sagt er: *it’s not the particles but the patterns that really matter*. Patterns von mir als Ebenen (-pluralismus) assoziiert. Wenn man in dem Satz statt patterns structure/s einsetzt, passt’s aber auch.

    Tegmark hat recht, aber pattern meint noch etwas anderes als structure – auch wenn die jeweilige prädikative vs. funktionale Struktur den diversen Mustern zugrunde liegt.

    * Quelle: Schwank, Inge (1986). Cognitive structures of Algorithmic Thinking. In: Proceedings of the 10th Conference for Psychology of Mathematics Education, University of London. p. 199

  6. Nachtrag zu @Axel Krüger:

    Substratunabhängigkeit gilt m. E. auch für die genannte Gesetzmäßigkeit: mit der prädikativen Variante lässt sich nicht nur die Arbeitsweise des Gehirns der einen Gruppe der Menschen beschreiben, sie liegt auch den Vorgängen in der von uns erlebten vierdimensionalen Wirklichkeit zugrunde. Für die Gesetzmäßigkeit der Arbeitsweise nach der funktionalen Variante trifft das so nicht zu – sie tritt erst bei einer Größenordnung auf, wie sie von Ambjoern, Jurkiewicz und Loll in ihrer Theorie der kausalen dynamischen Triangulation beschrieben wird – und wie ich sie am Beispiel eines Jungen im Blogbeitrag “Der Alte Mann und das Multiversum” zu beschreiben versucht habe.

    Wie gesagt: substratunabhängig – egal ob Arbeitsweise eines funktionalen Gehirns oder Quantenprozess

    • Ich vermute, dass es wesentlich mehr als nur zwei unterschiedliche Funktionsprinzipien von menschlichen Gehirnen gibt.
      Die neuronalen Netze werden von den eingehenden Informationen gestaltet, und sie gestalten dann selbst die Verarbeitung weiterer Informationen.

  7. Das menschliche Hirn ist ziemlich gut im Wiedererkennen von vertrauten Mustern. Das macht wohl einen Großteil des Reizes von Mario Markus‘ Kristall-Bilder aus.

    Und das erklärt vielleicht auch zum Teil, warum Max Tegmark meint, wenn Informationsverarbeitung substratunabhängig möglich sei, dann sollte auch bewusstes Sein substratunabhängig möglich sein.

    Ich hingegen denke, dass Informationsverarbeitung mit Sicherheit notwendig ist für das bewusste Sein, aber wohl kaum hinreichend.

    (It’s the carbon, stupid!) 😉

  8. @Trice (gestern 13:42)

    Zitat: er meint die Arbeitsweise des Gehirns, bzw. die Struktur der Arbeitsweise.

    Das assoziiere ich Mal, der Einfachheit halber, als i.G. dasselbe was ich mit *dass es (primär) nicht darauf ankommt womit man denkt, sondern was/wie man denkt* meinte.

    Zitat: There exist two different cognitive structures in which the thinking processes are expressed: One structure is built up by predicates (relations) and the other one is built up by functions (operations).

    Cognitive structures versteh ich als die (“Bau“-) Art – das Gerüst/Gefüge, sprich Organ – des Denkens, das Gehirn. Predicates sind doch Satz- (bzw. hier Denk-) “Aussagen“ (beabsichtigte/gemeinte Aussagen). Bei The other (also die kog. Struktur) is built up by functions (operations) verstehe nicht so recht was der Unterschied von function/operation zu predicate ist. Oder es ist eben, dass die Prädikate das wichtigere sind = _was_ man denkt. Und das “operative“ eben das (natürlich ebenfalls nicht unwichtige) Organ/Werkzeug des Denkens, das Gehirn. Was, so von mir interpretiert, ebenfalls i.G. mit meiner obigen Aussage konform ginge.

    Zitat: Ich habe den Unterschied aber an der menschlichen Informationsverarbeitung, bzw. an der Gesetzmäßigkeit festgemacht, die der Informationsverarbeitung zugrunde liegt “bzw.“ dem Kommutativgesetz.

    Kommutativgesetz bedeutet, dass die Argumente einer Operation vertauscht werden können, ohne dass sich das Ergebnis verändert. Meint das, dass es nichts ausmacht wenn verschiedene Personen unterschiedlich denken – Hauptsache sie kommen zum gleichen Ergebnis bzw. zur gleichen Verhaltens-/Handlungsweise?

    Zitat: Repräsentationsebene: Meint das (i.G.) das was ich eben sagte?

    @ Trice (gestern 14:12)

    *Prädikative und funktionale Variante*. Gemäß obigem (prädikativ) der Sinn (der Inhalt, die Absicht) und (funktional) das Werkzeug/Organ des Denkens?

    Eben habe ich Ihren post v. 21. Mai – 12:48 bei *Der Alte Mann und das Multiversum* gelesen. Ich verstehe das Bsp. mit dem Kind so, dass es für möglichst missverständnisfreie (zielführende) Kommunikation am besten ist, wenn wir mit/unter Begriffen (möglichst) dasselbe assoziieren/verstehen (dem natürlich auch möglichst klare/präzise Fragen dienlich sind). Das ist nun allerdings insb. auf (Oberbegriff) psychischem/psychologischem Gebiet (kann man durchaus auch Mal philosophisches nennen) nicht so einfach wie mit Zahlen. Ich bin, btw, aber kein guter Mathematiker.

    Kurz was zu *viele Welten*. Denkbar auf jeden Fall [sozusagen hyperaktiv ;)]. Und wenn das denken daran praktisch gute Folgen für die Realität/en hier auf Erden hat: Why not.

    Im post vom 23.5. 14:11 (bei *Der Alte Mann ..*):

    Zitat: Das Denken bzw. die Art der Informationsverarbeitung des Kindes und das der Gruppe von Menschen, zu denen auch dieses Kind gehört, scheint demselben Prinzip zu unterliegen wie quantenmechanische Ereignisse. Meint, oder?, den (m.o.w.) zufälliger Kollaps der Wellen-/Denkfunktion. Je nach Art der Frage/Messung sowie dem jeweils augenblicklichen Zustand (“der funktionalen Variante”) des Gemütes/der Psyche des Kindes (bzw. seiner “prädikativen Veranlagung”).

    Zitat: Auf der Ebene der menschlichen Informationsverarbeitung gibt es keine Möglichkeit einer ‘Dekohärenz’, keinen Übergang von der einen Art in die andere.

    Menschliche Informationsverarbeitung von mir als Gehirntätigkeit assoziiert. Also wenn ich die neueren neurologischen Forschungen richtig verstehe, kann es durchaus zu Fehlschaltungen im (ja sehr komplexen) neuronalen Netz kommen. Außerdem beobachte ich das “manchmal-öfters“ bei mir selber. Was, so assoziiert (Zitat von Ihnen), dem Denken der Mehrheit aller Menschen (dem Prinzip der klassischen Mechanik) entspricht ;). Obwohl: Das ist, trotz smiley, ein ernstes Thema.

  9. Apropos Kristalle und Bibliothek der Dortmunder Universität:

    Zwischen Menglinghausen und Siebenplaneten hab ich mal die Erzählung gehört, in der Bibliothek der Dortmunder Universität gebe es eine geheime Tapetentür, hinter der man Zugang hat zu einem sehr diffus verästelten Trumgangsystem von mächtiger Anlage. Der untertägige Prachtbau sei eine Lagerstätte mythischen Reichtums. Seine Gänge bestünden aus klarem Bergkristall und die globale Struktur dieses geheimen Palastes entspreche einer Spiegelung von Bruegels Turmbau zu Babel unterhalb der Erdoberfläche.
    Doch das beste kommt noch: Ein Grubenlicht brauche man nicht dort unten, denn die Gänge seien erhellt durch einen Körper aus mystischem Leuchtstoff, der den verborgenen Tempel in der tiefsten Teufe krönen soll, so dass die Gänge heller werden, je tiefer man geht.
    Extensionen der Mär sagen außerdem, jenes leuchtende Dach sei ein Portal, über das man jeweils an sieben Tagen nach den Äquinoktien und Sommer- oder Wintersonnenwende -zwar nicht sine mora – jedoch mit großer Geschwindigkeit nach Hyperborea zu reisen vermag, wo das Portal in jenem himmlischen Gewerke endet, das mit überirdischem Kunstgezeug die Verfeinerung der Webstruktur allen Stoffs und die Mehrung des Raums betreibt.
    Dies vielleicht als kleines Supplementum zu den guten Gründen, die aktuell für den Besuch der Universitätsbibliothek der TU Dortmund bestehen.

  10. @Axel Schulz:

    Ich antworte der Einfachheit halber en bloc, ich hoffe, das ist ok:

    Arbeitsweise des Gehirns meint nicht das, was man denkt, sondern betrifft z. B. die Frage, wie, nach welchem Gesetz bzw. welchen Regeln das menschliche Gehirn arbeitet, um Form, Farbe und Ort eines Gegenstandes, die in verschiedenen Hirnarealen „verortet“ sind, zu eben dem homogenen Gegenstand zusammengesetzt werden, den man sieht.Bisher meint(e) man, sie verliefe bei allen Menschen auf dieselbe Weise.

    Cognitive structures sind Hilfsmittel, die dem Erkennen bestimmter Arten von Sachverhalten dienen. Im Fall der prädikativen vs. funktionalen Struktur der Art der Struktur und Speicherung von Wissen im Gedächtnis, entweder in Form statischer Argument-Prädikat-Relationen (Proposition) oder – und das ist neu – als dynamische Operationen, die Elemente von Definitions(Anfangsbedingungen)- und Zielmenge verknüpfen.
    Also prädikativ: Argument-Prädikat-Relation, funktional : Funktion als Verknüpfungsstruktur von Elementen von Grund- und Zielmenge

    Das Beispiel mit dem Kommutativgesetz war genau das: nur ein Beispiel. Die menschliche Informationsverarbeitung beruht jedoch nicht auf dem Kommutativgesetz – das schrieb ich auch. Ich habe es als Beispiel gewählt, weil Addition und Multiplikation, mit denen es ausgeführt wird, beide richtig sind, es aber darauf ankommt, wann und worauf sie angewendet werden.
    Es spielt zwar keine Rolle, ob Sie 2 plus 2 oder ob Sie 2 mal 2 rechnen, das Ergebnis ist dasselbe. Aber es spielt eine große Rolle, ob Sie 375 plus 798 oder 375 mal 798 rechnen.
    Das Kommutativgesetz besagt, dass es nicht auf die Reihenfolge ankommt. Das Gesetz, das nicht nur, aber auch der Informationsverarbeitung zugrunde liegt, besagt u.a., dass es auf die Größenordnung ankommt.
    Das Beispiel meint also, dass es in einigen Fällen keine Rolle spielt, ob ein Gehirn prädikativ-logisch oder funktional-logisch arbeitet, in anderen Fällen spielt es eine sehr große Rolle. Dann ist das Ergebnis, bzw. die Verhaltens- und Handlungsweise keineswegs die selbe.

    Repräsentationsebene meint, was zwischen In- und Output liegt – oder zwischen Gehirn und Bewusstsein : die Ebene, auf der man Gedächtnis, Aufmerksamkeit usw. verortet.

    Zum Beispiel mit dem Kind: es versucht, eine funktionale Verbindung zwischen Frage (Definitionsmenge) und Antwort-Zielmenge, die mehrere Möglichkeiten zu antworten enthält, herzustellen. Ein prädikatives Kind hätte ohne zu zögern mit dem Namen des Banknachbarn geantwortet. Dieser Junge suchte nach dem Ziel, dem Zweck der Frage: die Therapeutin fragt nach dem Banknachbarn – was will sie warum wissen? Der Name ergibt keinen Sinn, da sie das andere Kind nicht kennt. Aber er ist in der Therapie, weil er etwas nicht kann, das andere Kinder können. Was kann sein Banknachbar, was er nicht kann? Darauf antwortet er.
    Wie gesagt: Viele Welten bzw. viele mögliche Antworten, in /mit denen er auftreten kann.

    Zum „Alten Mann“ und dem Kollaps der Wellenfunktion bzw. Dekohärenz: Nein, kein Kollaps der Wellenfunktion, sondern:

    Das Konzept des prädikativen Gesetzes und all seiner Regeln ist dreiteilig und folgt dem Zeitpfeil. Deshalb ist es an die dreidimensionale Wirklichkeit gut angepasst.
    Das Konzept des funktionalen Gesetzes und all seiner Regeln ist – nein, nicht zweiteilig, sondern ein Bruch, Fraktale halt. Deshalb ist es an die Wirklichkeit nicht ganz so gut angepasst – aber es hat enorme Stärken, u.a. die Fähigkeit zu einem adäquaten Umgang mit komplexen Problemen.

    Was also macht ein Kind oder Erwachsener, dessen Gehirn auf Basis des „fraktal“ strukturierten Gesetzes arbeitet? Es kann nicht, wenn diverse Möglichkeiten offenstehen, alle gleichzeitig wählen, es wechselt die Ebenen: vom Zwei-Komma-Konzept zum dreiteiligen. Das geschieht nicht bewusst, es passiert – oder auch nicht: in einer meiner Studien hatte ich einen sechsjährigen Jungen, der nach der Aufforderung, aus einem Baukasten vier Räder herauszusuchen, minutenlang stumm in den Kasten schaute. Mit sechs Jahren weiß ein Kind, was Räder sind, und es gab nur eine Sorte Räder. Erst als ich ein Rad herausholte, griff er zögerlich nach den anderen, stellte aber dauernd Blickkontakt her, um sich zu vergewissern, dass er sich richtig verhält.

    hat nur nicht auf Anhieb geklappt.
    Informationsverarbeitung ist geregelte Hirntätigkeit. Mit der neuronalen Verschaltung hat sie nichts zu tun. Die Verschaltung ist nur das Medium, auf dem sie abläuft – nach den Regeln eines universalen Gesetzes.

    • Menschen denken fünfdimensional.
      Sie stellen sich räumliche Bilder in ihrer zeitlichen Entwicklung vor, und sie vergleichen zahlreiche mögliche zukünftige Entwicklungen.
      Das Denken in Bildern wird dann später mit Worten mehr oder weniger genau beschrieben.
      Deshalb sagt ein Bild mehr als tausend Worte.

    • @Axel Krüger,

      Entschuldigung , Herr Krüger, für die falsche Anrede, das passierte mir zu meinem Bedauern nicht zum ersten Mal. Eine Erklärung habe ich leider nicht dafür, es tut mir sehr leid.

      • … also ich fand´s irgendwo auch ganz lustig – als ich Axel Schulz googelte (der Name sagte mir was) und dann ein Bild von Herrn Schulz kam, musste ich lächeln. Auch weil ich mit Sport (im Fan-Sinn) nichts (mehr) am chapeau habe. Hins. dessen dass Sie keine Erklärung dafür haben bietet sich vll. meine Bem. von vorgestern an, dass es durchaus zu Fehlschaltungen im (ja sehr komplexen) neuronalen Netz kommen kann …

  11. > “Wer den chilenischen Wald nicht kennt, kennt diesen Planeten nicht” , schreibt Neruda.

    Da ist was dran. Chile ist sehr entlegen und der Wald hat hier weniger gelitten als in den zentraler gelegenen Gegenden der Welt. Fünf und mehr Meter Niederschlag im Jahr machen ihn ungeheuer vielfältig. Der Bevölkerungsdruck ist gering weil die Chilenen in die Städte wandern. Selbst gerodete Flächen werden zunehmend wieder in den Urzustand überführt: Parque Pumalín

  12. @Heinrich Päs und Axel Krüger,

    ja, vermutlich habe ich den nicht so häufigen Vornamen Axel eben deshalb mit dem Nachnamen besagten Boxers (einen “Sport”, den ich noch dazu grauslich finde) in einen Zusammenhang gebracht. Eben deshalb tut es mir auch sehr leid, 🙁

    Nichtsdestotrotz hat das nicht wirklich etwas mit Fehlschaltung zu tun. Es wäre ja schrecklich, wenn das Gehirn für (hoffentlich) einmalige Assoziationen jedes Mal neue Schaltungen generieren würde, die es dann wieder abbauen müsste. Ich denke, es ist eher eine fehlerhafte Interaktion gewesen – es wurde vielleicht kein GABA freigesetzt, wo es hätte sein sollen.

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