Viel mehr als nur Zahlen

Mathematik ist Rechnen; umgekehrt ist alles, was mit Zahlen zu tun hat, Mathematik.

So lässt sich das wahrscheinlich gängigste Mathematik-Vorurteil zusammenfassen.

Als langjähriger Mathematikbegeisterter und Mathematikanwender finde ich es natürlich schade, wenn das, was ich an der Mathematik am Spannendsten finde, zugunsten der Zahlen unter den Teppich gekehrt wird.  Mathematik ist — ja, was denn nun eigentlich? Im weitesten Sinne wohl die Wissenschaft von allem, was sich vollständig beschreiben lässt.

Das macht die Mathematik zum größten Rätselspiel aller Zeiten.  Denn eine vollständige Beschreibung enthält im Prinzip Informationen über wirklich alle Eigenschaften einer Struktur. Was nicht heißt, dass alle diese Eigenschaften leicht einsehbar wären. Im Gegenteil:  Eigenschaften herauszukitzeln und sichtbar zu machen ist nicht selten eine große Herausforderung. 

Bleibt der Umstand, dass vollständig beschreibbare Strukturen in vieler Hinsicht deutlich einfacher sind als das Konglomerat aus unvollständigen Informationen und schwammig definierten Begriffen, mit denen wir Menschen im Alltag routinemäßig umgehen (müssen). Angesichts dessen könnte man meinen, wer nur vollständig definierte Strukturen betrachte, verhalte sich wie der Betrunkene, der seinen verlorenen Haustürschlüssel nächtens unter der Straßenlaterne sucht, nicht, weil er ihn dort verloren hätte, sondern weil dort alles so gut beleuchtet ist.   Haben Strukturen, die per Definition so einfach sind, etwas mit der wirklichen Welt zu tun?

Dass die Antwort vehement positiv ausfällt, ist, wenn man es näher bedenkt, überraschend und auch ein wenig ehrfurchtsgebietend. Die Welt um uns herum ist komplex, schmutzig, unübersichtlich und uns nur unvollständig bekannt. Trotzdem lässt sich vieles darin mit Hilfe mathematischer Modelle beschreiben. Und das nicht nur ungefähr, sondern in vielen Fällen mit beeindruckender Genauigkeit. Der Physiker und Mathematiker Eugene Wigner hat dies in einem gleichnamigen, sehr lesenswerten Essay The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences genannt. Hier ist das Territorium der angewandten Mathematik und, nicht immer klar abgrenzbar, weiterer Wissenschaften — allen voran der Physik, die sich so etwas wie ein Monopol auf die Erforschung der mathematiktauglichsten Naturphänomene gesichert hat.

Und die Zahlen? Klar, sie sind immer irgendwie dabei. Zahlen sind recht einfache Strukturen, die in der Mathematik in vielen Zusammenhängen auftreten, und sie sind überaus nützliche Werkzeuge zur Konstruktion wieder neuer Strukturen. (Konstruktion oder Entdeckung? Wieder eine spannende Frage. Berühmt ist der Ausspruch des Mathematikers Leopold Kronecker, die ganzen Zahlen habe der liebe Gott gemacht, alles andere sei Menschenwerk. Aber warum dann finden sich in der Natur so viele andere mathematische Strukturen?) Die Mathematik auf die Zahlen oder, noch schlimmer, auf das Rechnen zu reduzieren, die Zahlenmanipulation nach festgelegten Regeln, ist allerdings in etwa so, als würde man behaupten, in der Malerei drehe sich alles um Pinsel. Das eigentlich Spannende bleibt dabei außen vor.

 


 

Nachbemerkung:  Den Anstoß zu diesem Text gab der Olympia-Quiz einer großen deutschen Tageszeitung. 25 Fragen, angeblich alles “Mathe-Fragen”, die uns zeigen sollen: “Schlaue Köpfe sind nicht nur bei Ol[ym]pia, sondern auch in der Mathematik gefragt.” (Wer hätte das gedacht?)

Was dann tatsächlich kam, waren zwei einfache geometrische Rechnungen, zweimal Rechnen mit Geschwindigkeiten, einmal Kombinatorik, einmal Umwandlung von Maßeinheiten, einmal Potenzrechnung — und 18 Fragen, deren einziger Bezug zur Mathematik darin bestand, dass die Antwort eine bestimmte Größe mit Zahlenwert war (auf welche Entfernung schießen die Bogenschützen auf Scheiben mit 122 cm Durchmesser, wieviele Gewichtsklassen gibt es bei
den Boxern, Länge eines Viererkajaks in Metern, Mindestgewicht eines Rennrads etc.).

Das fand ich ausnehmend schwach, insbesondere da der Quiz darauf hinwies, die Fragen seien anlässlich des Jahrs der Mathematik 2008 in Zusammenarbeit mit dem “Büro Jahr der Mathematik” entstanden. Deren Webseiten konnte ich aufgrund von Browserproblemen nicht anschauen (weder Safari noch Firefox wollten da etwas Vernünftiges zeigen — ob die wohl Microsoft als Hauptsponsor gewonnen haben?), aber per Google stieß ich noch einmal auf das Motto des Jahres: “Alles, was zählt.”  Hm.

Markus Pössel hatte bereits während des Physikstudiums an der Universität Hamburg gemerkt: Die Herausforderung, physikalische Themen so aufzuarbeiten und darzustellen, dass sie auch für Nichtphysiker verständlich werden, war für ihn mindestens ebenso interessant wie die eigentliche Forschungsarbeit. Nach seiner Promotion am Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut) in Potsdam blieb er dem Institut als "Outreach scientist" erhalten, war während des Einsteinjahres 2005 an verschiedenen Ausstellungsprojekten beteiligt und schuf das Webportal Einstein Online. Ende 2007 wechselte er für ein Jahr zum World Science Festival in New York. Seit Anfang 2009 ist er wissenschaftlicher Mitarbeiter am Max-Planck-Institut für Astronomie in Heidelberg, wo er das Haus der Astronomie leitet, ein Zentrum für astronomische Öffentlichkeits- und Bildungsarbeit. Pössel bloggt, ist Autor/Koautor mehrerer Bücher, und schreibt regelmäßig für die Zeitschrift Sterne und Weltraum.

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  1. Morphologie

    Entdecken, konstruieren, vollständig Beschreiben … das alles klingt auch nach Morphologie.

    Ich empfehle Zwicky als köstlich, amüsante Lektüre zu diesem Thema:

    Zwicky, Fritz: Morphologische Forschung, 2. Auflage Glarus: Baeschlin, 1989

    Zwicky, Fritz: Entdecken, Erfinden, Forschen im morphologischen Weltbild, 2. Auflage Glarus: Baeschlin, 1989

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