Corona-Pandemie: Hätten wir rechtzeitig etwas tun können?

Hätten wir rechtzeitig etwas tun können? All the details

Hier die ausführlichere Version mit Formeln, Kommentaren, Diagrammen und ganz am Schluss dem Link zu den Skripten, die ich benutzt habe.

R-Werte

Für mein eigenes Verständnis finde ich die Reproduktionszahl, den R-Wert, nach wie vor nützlich – auch wenn er nicht mehr auf allen entsprechenden Übersichtsseiten zu finden ist (bei der ZEIT ist man offenbar zu prozentualen Wachstumsraten übergegangen, bei der SZ gibt es nach wie vor R-Werte). R ist definiert als die Zahl von Menschen, die ein Covid-Infizierter durchschnittlich ansteckt. In einem Zeitraum, in dem R größer als 1 und näherungsweise konstant ist, befinden wir uns in einer Phase exponentiellen Wachstums. Bei R kleiner als 1 und näherungsweise konstant haben wir ein exponentielles Abfallen. R ist praktisch, weil es zusammenfassend beschreibt, wie rasch sich das Virus in dem beschriebenen Zeitraum verbreitet. Gegenmaßnahmen drücken den R-Wert, in Bezug auf die Infektionsgefahr unvernünftige Verhaltensweisen vergrößern ihn. Ich hatte mir dazu in diesem Blog vor einiger Zeit hier Gedanken gemacht.

Praktisch am R-Wert ist, dass er zusammenfassend beschreibt, wie wirksam unsere Infektionsschutz-Maßnahmen im Betrachtungszeitraum sind. Das ist noch einmal etwas anderes als die Frage, wieviele Menschen sich bei uns derzeit neu anstecken – letzteres hängt ja zusätzlich davon ab, wieviele ansteckende Menschen es derzeit gibt. Tausend ansteckende Menschen werden bei einem R-Wert von 1.1 nun einmal im Schnitt 1100 Menschen anstecken; zehntausend ansteckende Menschen dagegen 11000.

Wird man spezifischer, dann gibt es eine Reihe leicht unterschiedlicher R-Wert-Definitionen, die das Robert-Koch-Institut (RKI) hier beschreibt. Das einfachste, allerdings eben auch sehr vereinfachte Szenario ist jenes, wo jede*r Neuinfizierte andere so ansteckt, dass jene dann genau 4 Tage später selbst infiziert sind. Dann wäre der R-Wert an einem gegebenen Tag

\(R=\frac{\mbox{Anzahl Neuinfizierte am gegebenen Tag}}{\mbox{Anzahl Neuinfizierte 4 Tage vorher}}\)

In Wirklichkeit sind die Verläufe natürlich weniger exakt getaktet. Tatsächlich sind Infizierte wohl in der Tat um den Krankheitsbeginn besonders ansteckend – ein paar Tage vor den Symptomen, ein paar Tage danach. Und bei denjenigen, die noch deutlich länger ansteckend sind, nämlich Menschen mit schwereren Verläufen, kann man wohl davon ausgehen, dass sie beizeiten in Behandlung sind und damit auch einigermaßen von der ungeschützten Umwelt isoliert.

Das RKI selbst mittelt für das, was es dann als R-Wert veröffentlicht, jeweils 4 Tage, also

\(R=\frac{\mbox{mittlere Anzahl Neuinfizierte am gg. Tag u. bis zu 3 Tage davor}}{\mbox{mittlere Anzahl Neuinfizierte 4 bis 7 Tage vorher}}\)

Bei dem, was das RKI als 7-Tages R-Wert angibt, sind es dann entsprechend jeweils sieben Tage im Zähler und im Nenner, über die gemittelt wird.

Allerdings ist es in der Praxis gar nicht so einfach, die mittlere Anzahl Neuinfizierter für einen gegebenen Tag anzugeben. Erst einmal stehen ja nur diejenigen Zahlen zur Verfügung, die an das RKI gemeldet werden – und Meldungen geschehen nicht instantan, sondern typischerweise mit einigen Tagen Verzögerung. Außerdem ist der Erkrankungsbeginn ja in der Regel nicht gleich dem Tag, an dem der Coronatest erfolgt. Nowcasting, als Wort angelehnt an “Forecasting”, also vorhersagen, ist ein Schätzverfahren, mit dem das RKI unter Berücksichtigung der verfügbaren Daten, für jeden Tag die Anzahl der neuen Erkrankungsfälle zu bestimmen. Weitere Details dafür finden sich hier (PDF).

R-Werte als Informationsträger

Hat man die Anzahlen von Neuerkrankungen für einige aufeinanderfolgende Tage gegeben, dann gibt es zwei gleichwertige Möglichkeiten, die Informationen über die Neuerkrankungen der darauffolgenden Tage anzugeben: entweder gibt man für jeden Tag direkt die Neuerkrankungen an. Oder aber man gibt für jeden Tag einen R-Wert an. Mit der vereinfachten Formel für den R-Wert (Quotient Erkrankungen an jenem tag und Erkrankungen vier Tage vorher) reichen vier aufeinanderfolgende Tage und die R-Werte. Die Anzahl der Neuerkrankungen am Tag 5 kann ich dann ja einfach errechnen, indem ich den R-Wert für den Tag 5 mit der Anzahl der Neuerkrankungen am Tag 1 multipliziere, und analog für alle anderen folgenden Tage.

So etwas geht natürlich auch mit den komplizierteren Formeln. Beim RKI-R-Wert (Zähler und Nenner über 4 Tage gemittelt) kann man die R-Wert-Formel für den gegebenen Tag auflösen; dessen Wert bekommt man, wenn man den R-Wert für jenen Tag sowie die Neuerkrankungen der sieben Vortrage kennt.

Physiker*innen dürfte so eine Kombination aus Anfangswerten (Neuerkrankungs-Werte für die ersten aufeinanderfolgenden Tage) und Angaben dazu, welche Änderungen sich anschließen, durchaus bekannt vorkommen. Genau so funktionieren weite Teile der Physik: Die physikalischen Gesetze geben vor, wie sich ein System verändert (in den meisten Fällen: welche Beschleunigungen vorliegen). Gleichungen für Änderungsraten heißen in der Sprache der Mathematik Differentialgleichungen.

Um zu einer vollständigen Beschreibung zu gelangen, muss man allerdings zwingend zusätzlich zur Differentialgleichung noch Anfangswerte angeben, in der Physik typischerweise für Orte und Geschwindigkeiten. Um beispielsweise vorhersagen zu können, wie sich ein Ball im Schwerefeld der Erde bewegt, muss ich wissen, wo sich der Ball zum Anfangszeitpunkt befand und welche Geschwindigkeit er hatte.

Kodiert man die zeitliche Entwicklung der Neuerkrankungen über die R-Werte, dann hat man eine ganz ähnliche Trennung in Anfangsbedingungen und Änderungsangaben. Etwas ungewohnt für die Physik, da die Änderungsangaben als Faktoren auftreten, aber vom Prinzip her sehr ähnlich.

Was wäre wenn: Anfangswerte

In der Physik ist die Trennung in Anfangswerte und Änderungsangaben vor allem deswegen wichtig, weil sich auf diese Weise mit denselben grundlegenden Gesetzen unterschiedliche Situationen beschreiben lassen.

Analog kann man in der Pandemiesituation fragen: Was wäre, wenn wir uns in den vergangenen Monaten genau so verhalten hätten wie in Wirklichkeit, aber wenn am Anfang, oder zu einem anderen festen Zeitpunkt, weniger Menschen infiziert gewesen wären, oder mehr Menschen, als in Wirklichkeit der Fall war? Dann sagen uns die Änderungsangaben, die R-Werte, welche Entwicklung sich an jene anderen Anfangsbedingungen angeschlossen hätte.

Das ist natürlich keine perfekte Simulation. Insbesondere geht bei den R-Werten ja auch das persönliche Verhalten der Menschen ein, sprich: Wie vorsichtig verhalten sich die Menschen jenseits der offiziellen Regeln? An der Stelle wird es sicher einen Unterschied machen, wie hoch die Inzidenzen sind, und als wie gefährlich die aktuelle Lage daher von den individuellen Beteiligten wahrgenommen wird. Aber auch mit dieser Einschränkung kann ein was-wäre-wenn interessant sein, in diesem speziellen Falle: Was wäre, wenn alle dieselben Vorsichtsmaßnahmen getroffen haben wie in Wirklichkeit der Fall, aber bei anderen Anfangsbedingungen. Denn Informationen, was an realistischem Verhalten möglich ist, enthalten die realen R-Werte ja auf alle Fälle.

Was im Herbst/Winter passiert ist

Noch interessanter ist das was-wäre-wenn für denjenigen Fall, dass wir die R-Werte an einigen Stellen gezielt verändern. Das liefert Informationen zu der Frage, was anders gelaufen wäre, wenn wir als Gesellschaft anders gehandelt hätten wie in Wirklichkeit. Mich haben dabei wie gesagt vor allem zwei Szenarien interessiert, die sich beide um den Beginn der zweiten Welle drehen. Ausgangspunkt war die Darstellung der Neuerkrankungen, entsprechend den RKI-Nowcasting-Daten, die hier online abrufbar sind:

Dabei sind in grau die tagesgenauen Angaben des RKI eingezeichnet, die, wie man sieht, in einigen Regionen deutlich schwanken; ich benutze stattdessen den in blau eingezeichneten geglätteten Verlauf (Savitzky-Golay-Filter mit quadratischem Polynom gefittet an jeweils 21 Punkte).

Als senkrechten grauen Strich habe ich dabei den Beginn der Kalenderwoche 42 markiert, den 12. Oktober 2020. Warum? Weil das der allerspäteste Zeitpunkt war, zu dem selbst skeptischen Politiker*innen hätte auffallen können: Oh, die zweite Welle, von der Drosten und Co. seit Monaten warnen, hat jetzt offenbar in der Tat begonnen. Das war zu jenem Zeitpunkt nicht zuletzt deswegen nicht zu übersehen, weil die Neuerkrankungen damals bereits den Wert für das Maximum der ersten Welle überschritten hatten.

Was passierte damals an Reaktionen von Seiten der Politik? Nichts einschneidend Neues, soweit ich sehen kann. Die Ministerpräsident*innen und die Bundeskanzlerin bekräftigten die Hotspot-Regelungen (7.10.2020). Sie bekräftigten sie noch einmal und weiteten die Maskenregelungen aus, und forderten die Bürgerinnen und Bürger auf, auf Reisen zu verzichten (14.10.2020). Anschließend traf man sich erst wieder am 28.10.2020 und beschloss das, was dann als “Lockdown light” bekannt wurde.

Und parallel dazu kann man sehen, was Kommentatoren wie Christian Drosten zu jener Zeit gesagt haben; das Coronavirus-Update vom NDR hat ja den großen Vorteil, dass alle Folgen samt Transkripten sorgfältig archiviert sind: Am 14.10.2020 der Hinweis darauf: Wir sehen, wie es in den anderen europäischen Staaten läuft, das kommt jetzt auch auf uns zu. Drosten im Podcast-Wortlaut: “Es ist einfach so: Man muss früh genug reagieren. Dann geht das mit relativ wenig einschneidenden Maßnahmen. Wenn man den Zeitpunkt verpasst, hat man ihn verpasst. Und dann muss man nicht reagieren, sondern korrigieren. Und dieses Korrigieren, dieses Zurückrudern, das erfordert eine unglaubliche Anstrengung. Es ist einfach blind, sich dem zu versperren, was beispielsweise schon sichtbar ist in europäischen Nachbarländern, bei denen der Prozess auch nur zwei Wochen weiter fortgeschritten ist.” Leider ist es dann ja genau so gekommen: In KW42 keine einschneidende Reaktion. Dafür dann die deutlich höhere zweite Welle, mit anstrengenden Korrekturen, aus denen wir ja jetzt in der dritten Welle auch noch nicht draußen sind.

Der tatsächliche Verlauf der R-Werte ist hier dargestellt:

Dabei sind zwei R-Werte eingezeichnet. Einmal in grau die R-Werte, die das RKI aus seinem Nowcasting mit derjenigen Formel abgeleitet hat, bei der jeweils über vier Tage gemittelt wird, siehe oben. In rot ist der Ein-Tages-R-Wert eingezeichnet, der meiner geglätteten Neuerkrankungs-Kurve entspricht. Lokal kann es da einige Unterschiede geben; bei dem scharfen Maximum links zwischen KW20 und KW30 sieht man schön, wie die vier-Tage-Mittelung des RKI das Maximum etwas nach rechts verschiebt. In dem Bereich, der mich hier vor allem interessiert, zwischen KW40 und heute, ist die rote Kurve tatsächlich so etwas wie eine Trendkurve, um die herum der RKI-R-Wert fluktuiert.

Hier ist ein Ausschnitt aus demselben Diagramm, der den Bereich, der mich interessiert, genauer zeigt. Der 7.10., 14.10. und 28.10. sind als graue gestrichelte Linien markiert:

Was man recht gut sieht: Die ersten Maßnahmen, die in KW42 tatsächlich getroffen wurden, waren nicht sehr einschneidend. Erst nach dem zweiten der erwähnten Maßnahmenbündel ging es eher langsam, nämlich über zwei Wochen hinweg, mit dem R-Wert bergab.

Was im Herbst/Winter hätte passieren können

Damit kommen wir jetzt zu dem Was-Wäre-Wenn. Angenommen, wir hätten im Sommer nicht die massive, anhaltende, medial verstärkte Kritik am Lockdown gehabt. Nicht die massiven Vorstöße diverser Lockerungs-Lobbygruppen. Oder aber die Politiker*innen hätten nicht in dem Maße auf jene Lobby-Aussagen gehört wie es dann tatsächlich der Fall war.

Mit anderen Worten: Mal angenommen, wir wären nicht in einer Situation gewesen, wie sie sich dann in einer Äußerung von Christian Drosten wie hier am 16.9.2020 niederschlägt: “Es gibt auch andere Argumentationen, die viel fundamentaler sind, die sagen: Man müsste eigentlich jetzt noch mal gesellschaftsweit sehr starke Maßnahmen anstrengen, um Zeit für den Winter zu gewinnen. Das ist rein, sagen wir mal, physikalisch oder epidemiologisch betrachtet sicherlich auch richtig, aber gesellschaftlich eben nicht tolerabel.” Sondern stattdessen in einer Situation, in der die entsprechenden Epidemiologen bei der Politik auf offene Ohren gestoßen wären, und in der Maßnahmen, die epidemiologisch richtig waren, auch politisch als richtig wahrgenommen worden wären.

Konkret: Angenommen, Bund und Länder hätten dann einige Wochen vor KW42, als der Anstieg auch in der Realität wirklich deutlich war und ähnliche Ausmaße wie in der Mitte der ersten Welle erreicht hatte, echte Gegenmaßnahmen getroffen. Konkret: Gegenmaßnahmen, mit denen wir (Ein-Tages-)R-Werte erreicht hätten wie wir sie in der Wirklichkeit dann später, nämlich ab dem 8. Januar 2021 hatten. Der 8. Januar ist im obigen Diagramm mit dem senkrechten grünen Strich gekennzeichnet. An der Stelle betrachte ich dann zwei Varianten: Die Light-Variante, in der wir dieselbe R-Faktor-Entwicklung wie ab dem 8. Januar ab dem Beginn von KW42 acht Tage lang durchgehalten hätten. Statt dem echten R-Wert vom 12.10.2020 also den echten R-Wert vom 8. Januar, am 13.10. den vom 9. Januar, und so weiter. Und die konsequentere Variante, in der wir die betreffenden Maßnahmen sogar ganze vier Wochen lang durchgehalten hätten.

Ich wähle dabei reale R-Werte, weil wir damit einen direkten Vergleich haben. Sie erinnern sich vermutlich zumindest ungefähr an die Verhältnisse in Deutschland zwischen dem 8. Januar und dem 5. Februar 2021. Das war nicht angenehm, wir waren alle genervt, aber es war im Rahmen unserer Möglichkeiten. Es war machbar. Und es wäre auch in KW42 im letzten Jahr machbar gewesen. Die Wirkung der Impfungen (die hatten wir in KW42 ja tatsächlich noch nicht) auf die Infektionsdynamik war damals noch sehr gering; am 8. Januar hatten weniger als 1% der Deutschen überhaupt eine Erstimpfung, am 5. Februar knapp 3%. Die R-Werte lagen sogar etwas höher als im Frühjahr bei der Bekämpfung der ersten Welle. Das mag unter anderem am Wetter gelegen haben; dass die R-Werte bei wärmerem Wetter niedriger liegen, und sei es weil dann weniger Menschen in Innenräumen zusammenhocken, ist ja ebenfalls vermutet (und von anderer Seite bezweifelt) worden. Auch in der Hinsicht sind die Verhältnisse im Oktober eher noch besser als im Januar/Februar.

All diese Umstände zusammengenommen,  erscheint mir der Vergleich sinnvoll. Was zwischen dem 8. Januar und dem 5. Februar 2021 möglich war, hätten wir, entsprechende Maßnahmen und entsprechenden Willen vorausgesetzt, auch im Oktober 2020 hinbekommen können.

Hier sind meine zwei alternativen Verläufe für die R-Werte – es sind direkt die Januar-Februar-Werte, aber der Kurvenverlauf ist zusätzlich noch etwas geglättet, damit der Übergang nicht unrealistisch steil ist:

Die rote senkrechte Linie markiert wieder KW42. Drei Verläufe sind gezeigt (und ich habe die Kurven per Hand senkrecht ein wenig gegeneinander versetzt, damit die drei Kurven auch dort sichtbar werden, wo sie identisch verlaufen). In blau der tatsächliche R-Wert (ein-Tages-R-Wert meiner geglätteten Version). In grün der R-Wert, wenn wir ab KW42 für 8 Tage Gegenmaßnahmen getroffen hätten, die uns dieselben R-Werte wie ab dem 8. Januar geliefert hätten. In orange der R-Wert, wenn wir jene Gegenmaßnahmen auf Januar-Februar-Niveau ganze vier Wochen durchgehalten hätten.

Was-wäre-wenn: Neuerkrankungen

Dann bleibt nur noch, jene alternativen R-Werte in das Rekonstruktions-Skript einzusetzen. Ich habe wie gesagt die einfachste Variante gewählt: einen ein-Tages-R-Wert. Das heißt: Ich verwende jene neuen R-Werte jetzt, um ab Herbst 2020 zu berechnen, wie sich die Neuerkrankungszahlen entwickelt hätten, hätten wir bereits damals einen 8-Tage- oder einen 28-Tage-Lockdown im Januar-Februar-Stil gehabt. Die grundlegende Formel dazu ist einfach: Für jeden Tag erhalte ich den Wert, indem ich den R-Wert des Tages mit den Neuerkrankungszahlen vier Tage vorher multipliziere. Auf diese Weise arbeitet sich die Simulation Schritt für Schritt vor.

Hier das auf der ersten Seite ja bereits gezeigte Ergebnis:

Wie zu erwarten: Sobald die Maßnahmen greifen, sinken die Zahlen in den Alternativszenarien ab, sobald die niedrigen R-Werte da sind. Nach Beendigung der beiden simulierten Lockdowns folgt die dann dem auf und ab, das wir in der Realität hatten, aber auf insgesamt deutlich niedrigerem Niveau.

Aus den Neuerkrankungs-Zahlen kann man natürlich auch die Fallzahlen insgesamt berechnen. Für meine drei Vergleichskurven sind das:

Wirklicher Verlauf: 3,1 Millionen Fälle.

Acht-Tage-Lockdown: 1,5 Millionen Fälle (rund 49% des realen Werts).

Vier-Wochen-Lockdown: 0,8 Millionen Fälle (27%).

Die einfachste Abschätzung  (alles weitere ist proportional zu den Neuerkrankungszahlen) würde also zu dem Schluss führen: Mit rechtzeitigem 8-Tage-Lockdown (Januar-Februar-Version der Maßnahmen) hätten wir bis heute insgesamt 1,6 Millionen Corona-Fälle verhindert. Proportional dazu entsprechend viele schwere Verläufe, entsprechende Aufenthalte auf Intensivstationen und, proportional gerechnet aufgrund der Sterbezahlen ab KW42, rund 40 000 Todesfälle.

Mit rechtzeitigem 28-Tage-Lockdown hätten wir 2.3 Millionen Fälle verhindert, entsprechend viele Komplikationen, und proportional gerechnet rund 58 000 Todesfälle. Das sind 82% der tatsächlichen Corona-Todesfälle.

Technische Anmerkungen

Hier noch ein paar Anmerkungen zu Eigenschaften, Güte und Grenzen der Simulation. Das entsprechende Diagramm war ja gewesen:

Die Simulation hat ein paar kurzfristige Schwankungen, ist also nicht mehr so glatt wie die geglättete Verlaufskurve. Die Schwankungen wiederholen sich alle 4 Tage; ich vermute, das kommt daher, dass in meinem einfachen Evolutions-Algorithmus vier aufeinanderfolgende Tageswerte sich ja jeweils unabhängig voneinander verändern – ein Tageswert hängt ja in der simplen Ein-Tages-R-Wert-Rechnung nur vom vierten Vortrag ab, nicht von den drei dazwischenliegenden Tagen. Die Schwankungen zeigen daher, denke ich, an, dass sich jene vier unabhängigen Zeitentwicklungen mit der Zeit eben etwas auseinanderentwickeln.

Warum ich stattdessen nicht den über vier Tage gemittelten R-Wert verwende? Da ist die Zeitevolution mit diesem Algorithmus dann leider wirklich instabil. Man kann das an der entsprechenden Formel sehen. Wenn E1 bis E8 die Erkrankungszahlen für 8 aufeinanderfolgende Tage bezeichnen, dann ist ja der vier-Tages-R-Wert für den letzten der Tage gerade

\(R_8 =\frac{E8+E7+E6+E5}{E4+E3+E2+E1}. \)

Aufgelöst nach E8, wie man das für eine Simulation machen müsste, heißt das

\(E8=R_8\left[E4+E3+E2+E1\right] – E7 – E6 – E5.\)

Angenommen beispielsweise, E7 wäre etwas größer ausgefallen als es der Wirklichkeit entspricht. In der Formel für E8 fällt die Korrektur für E7 dann also etwas größer aus als es sein müsste. Solche gegenläufigen Wirkungen können sich zu Schwingungen aufschaukeln – Physiker*innen kennen das von den einfachsten schwingungsfähigen Systemen, harmonischen Oszillatoren, und deren numerischer Simulation. Bei der Simulation mit der 4-Tages-R-Wert-Formel schaukeln sich die Schwingungen immer weiter auf; solch eine Simulation ist entsprechend instabil. Ich bleibe daher bei der gröberen, aber numerisch stabileren Zeitevolution mit Hilfe des Ein-Tages-R-Werts, wie oben ausgeführt. Da gibt es zwar (aus anderen Gründen, wie erwähnt) auch regelmäßige Schwankungen, aber die bleiben immer ungefähr gleich groß und schaukeln sich nicht auf.

Sanity check

Jedenfalls sollte man bei solchen Simulationen immer einen groben “sanity check” durchführen und sich zumindest qualitativ davon überzeugen, dass das Ergebnis stimmt. Das kann man hier in der Tat tun. Hier ist der interessante rechte Bereich des Diagramms etwas vergrößert dargestellt:

Die senkrechte rote Linie links markiert den Beginn der alternativen Maßnahmen ab Beginn KW42. Die zwei grauen Linien danach markieren das Ende, einmal für den kürzeren 8-Tages-Lockdown, einmal für den vollen 4-Wochen-Lockdown. Die grüne Linie rechts markiert den 8.1.2021, den Beginn des Zeitraums, von dem ich mir die besseren R-Werte “geborgt” habe, um die beiden alternativen Szenarien zu simulieren.

Und in der Tat sieht man: In den ersten 8 Tagen verlaufen grüne und orangene Kurve tatsächlich, von den Schwankungen abgesehen, wie die blaue Kurve ab dem 8.1.21. Etwas flacher, aber das ergibt sich durch die Reskalierung: Der Anfangswert war ja zu Beginn von KW42 deutlich geringer als am 8.1.21. Nach dem jeweiligen Ende des simulierten Lockdowns folgen grüne und orangene Kurve dann, wiederum von der Skalierung und den Schwankungen abgesehen, ungefähr dem Verlauf der blauen Kurve, mit Gipfeln und Plateaus. Insofern zeigt die Simulation hier tatsächlich, was man auch qualitativ erwarten würde.

Man kann das sogar quantitativ nachvollziehen. Ich kann die Kurven in einem Bildbearbeitungsprogramm hernehmen (bei mir ist es Gimp), entsprechend der jeweiligen unterschiedlichen Anfangsbedingungen reskalieren und dann grafisch zusammenfügen. Dann ergibt sich dieses Bild hier:

Letztlich war meine Simulation damit eher Overkill – ein einfaches Reskalieren hätte es auch getan, vielleicht nicht grafisch wie hier (dabei werden die Linien ja auch dünner und damit schlechter sichtbar), aber numerisch. Oh well – manchmal lernt man eben erst während der Analyse, wie es einfacher gegangen wäre. Als Sanity Check taugt das Verfahren auf alle Fälle – gerade auch weil es bestätigt, dass die Auseinanderentwicklungs-Schwankungen das Ergebnis nicht wesentlich verfälschen.

Skripte zum Herunterladen

Alle meine Rechnungen können direkt als Python-Skripte eingesehen werden: Hier ist das Skript, mit dem ich die Abbildungen für den Blogartikel erstellt habe. Hier ist die ältere Version, in der meine diversen Versuche und auch Sackgassen nachvollziehbar sind. Hier ist meine grafische Rekonstruktion als XCF-Datei, also im Format von GIMP.

Wie ernst sollte man solche Abschätzungen nehmen?

Wenn jemand kommen und sagen würde: Hier, schau, da ist eine Simulation der Epidemiologen vom Institut XYZ, die haben solche Alternativszenarien in der folgenden realistischeren Weise durchgerechnet und kommen auf komplett andere Ergebnisse – dann wäre das natürlich ein überzeugendes Gegenargument. Natürlich ist meine Rechnung vereinfacht. Das bedingt zwangsläufig eine gewisse Ungenauigkeit. Ich würde allerdings nicht erwarten, dass bei genauerer Simulation für dieselben Prämissen drastisch andere Ergebnisse herauskommen.

Qualitativ sollte man schließlich erwarten, dass das herauskommt, was meine simulierten Kurven zeigen: Ein Abwärtsverlauf während der Lockdownphase, etwas flacher skaliert, weil die Neuerkrankungszahlen am Anfang eben deutlich niedriger lagen als im Januar/Februar, und Änderungen um einen Faktor entsprechend kleiner sind. Nach Lockdownende eine entsprechend umskalierte Dynamik wie die blaue Kurve. Allzuviel Spielraum dafür, was in einem genaueren Modell anders laufen könnte, gibt es da nicht.

Und ja, selbstverständlich hat meine einfache Rechnung ihre Grenzen. Auf einige davon bin ich oben eingegangen. Wer der Ansicht ist, dass jene Grenzen das Ergebnis der Simulation insgesamt infragestellen, möge gerne selbst eine Rechung programmieren, die es besser hinbekommt.

Auf alle Fälle bin ich der Überzeugung, dass man solche Einschätzungen ernster nehmen und stärker gewichten muss, als Äußerungen, die sich noch nicht einmal die Mühe machen, quantitativ nachzuvollziehen, was da behauptet wird. Ich halte die Grundaussage für robust: Wir hätten den Großteil der Coronatoten verhindern können. Und zwar nicht mit Maßnahmen, die härter und einschränkender gewesen wären wie jene, die wir tatsächlich getroffen haben. Sondern einfach dann, wenn wir als Gesellschaft rechtzeitiger gehandelt hätten.