COVID-19-Pandemie: Wir müssen über R-Werte reden

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… aber nicht einfacher
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Der effektive R-Wert gibt an, wieviele weitere Menschen ein mit SARS-CoV2 Infizierter im Durchschnitt ansteckt. Den effektiven R-Wert abzuschätzen ist nicht einfach; das RKI macht das jeweils mit seinem “Nowcast”; hier ein Beispiel aus dem letzten Situationsbericht, der zeigt, dass wir seit Dezember einigermaßen um den kritischen Wert R=1 herumeiern:

Credit: Robert-Koch-Institut, Situationsbericht 7.2.2021 Nowcast aus dem Situationsbericht des RKI vom 7.2.2021

Als grundlegendes Konzept, mit dessen Hilfe sich über die Infektionsdynamik nachdenken lässt, ist der R-Wert durchaus hilfreich. Insbesondere gilt: In einer Phase mit einigermaßen konstantem R>1 steigt die Zahl der Infizierten näherungsweise exponentiell an – die Zahl der Neuinfizierten ist proportional zur Zahl der bereits Infizierten, und beide Zahlen wachsen im Laufe der Zeit immer schneller. In einer Phase mit einigermaßen konstantem R<1 fällt die Zahl der Infizierten dagegen näherungsweise exponentiell ab.

R als Summe betrachten

Verantwortungsvolles Verhalten der Entscheidungsträger*innen in Situationen, in denen die Pandemie droht, außer Kontrolle zu laufen und sich in Richtung Worst Case zu entwickeln, besteht darin, Maßnahmen zu treffen, die den R-Wert senken. Näherungsweise ist der R-Wert dabei eine Summe, wobei jeder Summand einer Sorte von Infektionsumfeld entspricht. Wir haben dann beispielsweise einen Teil-R-Wert RP für Ansteckungen in Pflegeheimen, einen Teil-R-Wert RS für Ansteckungen in Schulen, RA für Ansteckungen bei der Arbeit, RH für Ansteckungen im eigenen Haushalt, und so weiter, und insgesamt

R = RP + RS + RA + RH + ….

Jeder der Werte, die ich hier Teil-R-Werte nenne, ist dabei der Gesamt-R-Wert, malgenommen mit dem Bruchteil der Infektionen, die dem betreffenden Umfeld (Pflegeheime, Schulen, Arbeit etc.) stattfindet. Auf diese Weise summieren sich die Teil-R-Werte zum Gesamt-R, und jeder Teil-R-Wert ist andererseits dabei quantitativer Anhaltspunkt dafür, wie stark der Beitrag eines gegebenen Umfelds zum aktuellen Infektionsgeschehen ist.

Wo Politiker*innen strategisch überlegen, welche Maßnahmen in einer gegebenen Situation zu treffen sind, müssten sie eigentlich zum einen abschätzen, welcher der Teil-R-Werte einen wie großen Anteil beiträgt. Das zeigt, wieweit man das Gesamt-R durch Maßnahmen in jenem Bereich überhaupt vermindern kann. Derzeit, wo wir wegen gefährlichen Varianten wie B.1.1.7 sinnvoller Weise so rasch wie möglich zu einer möglichst niedrigen Gesamt-Ansteckungsrate gelangen wollen, sind solche Überlegungen besonders wichtig.

Wichtig ist, was wir beeinflussen können

Andererseits müssen die Entscheidungsträger*innen natürlich berücksichtigen, welche Teil-R-Werte sich überhaupt durch geeignete Maßnahmen beeinflussen lassen. Vielleicht das wichtigste Beispiel sind Infektionen im eigenen Haushalt. Aus gutem Grund redet niemand darüber, für Corona vorsorglich Familien, die im gleichen Haushalt leben, auseinanderzureißen und z.B. in getrennten Hotels einzuquartieren. Das heißt aber: RH werden wir ganz generell nicht wesentlich reduzieren können. Und es sollte angesichts des Umstandes, dass Menschen in Haushalten über vergleichsweise lange Zeiträume vergleichsweise eng miteinander im Kontakt sind nicht wundern, dass Übertragungen innerhalb von Haushalten ein wichtiges Infektionsumfeld darstellen

Das heißt: Wer das Gesamt-R verkleinern möchte, muss bei denjenigen Teil-R-Werten ansetzen, die sich überhaupt in der Praxis beeinflussen lassen. Jedem beeinflussbaren Teil-R kommt daher eine größere Rolle zu, als sein bloßer Zahlenwert ausdrückt.

Wann ist ein Teil-R klein?

Für den Verlauf der Infiziertenzahlen insgesamt ist das Gesamt-R entscheidend. Wie gesagt: Solange es einen bestimmten Wert größer als 1 hat, haben wir einen näherungsweise exponentiellen Anstieg; solange es einen bestimmten Wert kleiner als 1 hat, ein näherungsweises exponentielles Abfallen der Zahlen.

Weil die Summe der Teil-Rs das Entscheidende ist, ist es im allgemeinen nicht sinnvoll, davon zu reden, für einen aktuellen exponentiellen Unterschied sei jetzt speziell dieses oder jenes spezielle Teil-R verantwortlich. Allenfalls in Situationen, in denen alle Teil-R bis auf eines (oder allgemeiner: eine Untermenge) näherungsweise konstant bleiben, kann man sagen, jener bestimmte Teil-R-Anstieg habe dazu geführt, dass beispielsweise die Grenze Gesamt-R = 1 überschritten worden sei. Wohlgemerkt muss jenes Teil-R dazu mitnichten das größte Teil-R sein.

Und wie eingangs schon erwähnt: Wir sind leider im bisherigen Verlauf der Pandemie recht häufig um den kritischen Wert R=1 herumgeeiert. Hier ist ein Histogramm, aus den entsprechenden Tages-R-Wert-Daten des RKI, vom 7.2.2021:

Credit: Eigenes Histogramm nach RKI-Daten Histogramm zur Verteilung der Tages-R-Werte

Insbesondere lag der R-Wert an 21% der Tage  (72 von 339 Tagen) zwischen 0.9 und 1.0, also höchstens um 0.1 unterhalb des Grenzwerts R=1, und an 16% der Tage (55 von 339) zwischen 1 und 1.1. Insgesamt an 37% der Tage (127 von 339), also mehr als einem Drittel des gesamten Pandemie-Verlaufs in Deutschland, konnte ein Teil-R-Beitrag von 0.1 einen entscheidenden Unterschied machen.

In vielen Zusammenhängen würden wir 10% eines Gesamteffekts als eher kleinen Beitrag ansehen. Solange andere Beiträge größer sind, würden wir vermutlich nicht von einem “Haupteffekt” reden. Und doch bedeutet ein R-Unterschied dieser Größe an mehr als einem Drittel der Pandemietage den Unterschied zwischen Wachstum und Abflauen der Pandemie.

Problemwort “Pandemietreiber”

Vor diesem Hintergrund ist in der aktuellen Debatte insbesondere das Problemwort “Pandemietreiber” wichtig, das typischerweise aufkommt, wenn Teilbereiche von Beschränkungen ausgenommen werden sollen. Christian Drosten und Korinna Hennig haben sich des Begriffs im letzten NDR-Coronavirus-Update angenommen; epidemiologisch stammt er wohl aus dem Zusammenhang der saisonalen Grippe, wo jüngeren Kindern eine besondere Rolle zukommt: In der jüngeren Altersgruppe hatte noch kaum jemand das betreffenden Grippevirus gehabt; dort kann es sich, im Gegensatz zur Gruppe der Älteren, daher ungehemmt verbreiten, und aus jener Kinder-Gruppe heraus  werden dann immer und immer wieder auch Erwachsene angesteckt. Das ist gemeint, wenn in der Epidemiologie davon die Rede ist, Kinder seien Pandemie-Treiber bei der saisonalen Grippe.

Solch eine Sonderrolle haben Kinder in der aktuellen SARS-CoV2-Pandemie in der Tat nicht. Schlicht weil die Erwachsenen im gleichen Boot sitzen: SARS-CoV2 hatten wir alle vorher noch nicht gehabt, und konnten entsprechen keine Immunität aufbauen.

Das heißt im Umkehrschluss aber nicht, dass man Übertragungen in Kindergärten und Schulen, oder allgemein unter Kindern, bei der Bekämpfung der Pandemie vernachlässigen könnte. Womit wir wieder beim R-Wert wären. Daraus, dass Kinder nicht wie bei der saisonalen Grippe die Haupttreiber sind, folgt eben nicht, dass ihre entsprechenden Teil-Rs, für die Ausbreitung und damit auch für die Bekämpfung vernachlässigbar wären. Wer “Kinder sind keine Pandemietreiber!” sagt und es dabei belässt, bleibt die eigentliche Antwort schuldig.

Insbesondere in Interviews und journalistischer Berichterstattung sollten Journalist*innen eigentlich keinen Gesprächspartner und keine Gesprächspartnerin mit solchem Ausweichmanöver durchkommen lassen. Im epidemiologischen Wortsinn, nämlich im Vergleich mit der saisonalen Grippe, ist “Kinder sind keine Pandemietreiber” für SARS-CoV2 richtig, aber letztlich eine sehr schwache Aussage. Wer stattdessen damit aussagen will “den Beitrag von Kindern zum R-Wert können wir vernachlässigen”, sollte das auch so sagen – es dann aber auch begründen müssen.

Der R-Beitrag von Schulen

Die Debatte um Schulen ist in der öffentlichen Diskussion seit einigem Monaten besonders aufgeladen. Auch da wäre mehr quantitative Diskussion wünschenswert. Dafür, dass das Infektionsgeschehen in Schulen so minimal wäre, dass es bei R-Überlegungen generell außen vor bleiben kann, sehe ich in der durchaus unübersichtlichen Gemengelage von Studien zum Thema keinen Anhaltspunkt.

Ich sehe dort einigermaßen Konsens über den Umstand, dass bei Kindern jünger als 12 Jahre (also relevant für Kindertagesstätten und Grundschulen) Infektionen mit SARS-CoV-2 seltener als bei Erwachsenen zu sein scheinen (z.B. hier, ähnlich hier). Bei älteren Kindern gibt es dagegen offenbar von der Biologie her keine Unterschiede mehr dazu, wie Erwachsene das Virus übertragen.

Ich sehe Aussagen dazu, dass Schulsituationen weniger zum Gesamtgeschehen beitragen als andere Situationen, etwa in einer isländischen Studie, die zu dem Schluss kommt, das Kinder unter 15 Jahren das Virus halb so oft wie Erwachsene einfangen und weiterverbreiten. Und ich sehe andererseits Studien, die Schulschließungen in statistischen Analysen unter den Top Two oder Three haben, wenn es darum geht, durch Kontaktverringerungsmaßnahmen entweder die Mobilität einzuschränken (Schweizer Studie vom 10.1.2021 hier) oder gleich direkt das Gesamt-R zu vermindern (Meta-Studie zu 34 europäischen und 7 nicht-europäischen Ländern von Mitte Dezember hier). Das kann natürlich über indirekte Effekte geschehen – etwa darüber, dass bei Schulschließungen mehr Eltern zuhause bleiben, also insbesondere nicht zur Arbeit fahren und dort oder im ÖPNV auf andere Menschen treffen.

Zumindest in Notsituationen, damit meine ich Situationen, die außer Kontrolle sind und wo wir rasch nach unten müssen, oder wo wir allgemeiner über R=1 liegen und andere Möglichkeiten für schnelle Reaktionen ausgeschöpft haben, sehe ich deswegen keine Anzeichen dafür, dass wir Schulen aus unseren R-Dämpfungsmaßnahmen herauslassen könnten. Für Situationen, in denen wir es auch ohne das Teil-R der Schulen hinbekommen, auf dem gewünschten niedrigen Infektionslevel zu bleiben und Anstiege zu vermeiden, kann man politische Prioritäten setzen, und dann selbstverständlich auch Präsenzunterricht in Schulen priorisieren. In Notsituationen wäre das unverantwortlich.

Wie wir quantitativ über Lockerungen reden sollten

Das Argumentationsmuster ist ganz allgemein auf sachliche Lockerungsdebatten übertragbar. In Notsituationen sollten wir auf Lockerungsdebatten verzichten, es sei denn, die betreffenden Maßnahmen ließen Menschen in ähnlichen Mengen sterben wie es bei außer Kontrolle geratenem Infektionsgeschehen der Fall wäre; ich sehe in der derzeitigen Diskussion keinen Bereich, wo das auch nur annähernd so wäre. Wenn wir andererseits nicht in einer der genannten Notsituationen sind, können wir diskutieren, welchen der möglichen R-Beiträge wir wieder vergrößern können, ohne in eine Notfallsituation zu geraten.

Was sind also sinnvolle Aussagen in solch einer Situation? Eigentlich nur Aussagen wie “Wir sollten bei X lockern, weil auch nach diesen Lockerungen der R-Wert nicht weiter als auf Y steigen würde” – wobei Y eine akzeptable Zahl unterhalb von 1 wäre. Welche R-Werte akzeptabel sind, hängt natürlich ebenfalls von der Situation ab. In Situationen mit hohen Infektionszahlen, in denen viele Menschen sterben, müssen wir schnell auf niedrige Infektionszahlen herunter. Da sollte R wirklich möglichst klein sein. Wenn wir dagegen bereits bei niedrigen Infektionszahlen sind, dürften eigentlich alle R-Werte unterhalb von Eins akzeptabel sein.

Klar werden gerade Politiker*innen nicht so mathematisch reden wollen. Insofern: ja, selbstverständlich sind sinngemäß gleiche Aussagen wie “In der jetzigen Situation können wir uns Lockerungen erlauben, wir fangen damit bei den Schulen an” ebenfalls komplett in Ordnung.

Was aber nicht in Ordnung ist, genauer: was keine Beiträge zur sachlichen Situation liefert, sind Aussagen, die den R-Wert und die dahinterliegende Dynamik komplett vernachlässigen. Aussagen wie jene, man werde Schulen, oder Gaststätten, oder was auch immer, unabhängig von den Inzidenzwerten, und/oder unabhängig von den R-Werten offenhalten. Aussagen also, die insbesondere gar nicht erst zwischen den oben genannten Notsituationen und Normalsituationen unterscheiden. Oder eben Aussagen wie jene mit den “Pandemietreibern”, die unter den Teppich kehren, dass auch relativ kleine R-Beiträge wichtige Beiträge sein können, und dass es auf die Summe ankommt – die also, ob bewusst oder unbewusst, von dem ablenken, worum es geht.

Nebenbei: Je besser wir Infektionswege verfolgen können, umso genauere Aussagen dazu können wir treffen, wo sich die Menschen tatsächlich anstecken – und wie wir aus den Teil-Rs eine Kombination zusammenstellen können, die uns einerseits nicht in eine Notsituation laufen lässt und andererseits unseren politischen Prioritäten für Lockerungen entspricht. Bislang ist die Situation leider deutlich schlimmer. Für die allermeisten Infektionsfälle ist derzeit nicht bekannt, in welchem Umfeld sie stattfinden, siehe diese Grafik hier – leider unscharf, weil vom RKI im Situationsbericht vom 2.2.21 als nicht-Vektorgrafik in eine größere Grafik eingebaut, aber man sieht wie groß der hellgraue Anteil der nicht in der Ausbruchanalyse erfassten Fälle im Vergleich zu den farbigen Fällen mit bekanntem Setting ist:

Credit: RKI-Situationsbericht vom 2.2.2021

Aber das ist ein (gewichtiges) Thema für sich. Teil des gemeinsamen verantwortungsvollen Umgangs mit der Pandemie sollte jedenfalls sein, dass wir in dieser Weise angemessen über den R-Wert und die Beiträge dazu reden – selbst dort, wo wir den Begriff “R-Wert” nicht in den Mund nehmen.

 

Nachtrag 9.2.2021: Da es von einigen missverstanden wurde, habe ich direkt unter der Summenformel einen zusätzlichen Absatz eingefügt, der noch einmal mit anderen Worten und explizit wiederholt, was ich mit “Teil-R-Werten” meine.

 

Markus Pössel hatte bereits während des Physikstudiums an der Universität Hamburg gemerkt: Die Herausforderung, physikalische Themen so aufzuarbeiten und darzustellen, dass sie auch für Nichtphysiker verständlich werden, war für ihn mindestens ebenso interessant wie die eigentliche Forschungsarbeit. Nach seiner Promotion am Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut) in Potsdam blieb er dem Institut als "Outreach scientist" erhalten, war während des Einsteinjahres 2005 an verschiedenen Ausstellungsprojekten beteiligt und schuf das Webportal Einstein Online. Ende 2007 wechselte er für ein Jahr zum World Science Festival in New York. Seit Anfang 2009 ist er wissenschaftlicher Mitarbeiter am Max-Planck-Institut für Astronomie in Heidelberg, wo er das Haus der Astronomie leitet, ein Zentrum für astronomische Öffentlichkeits- und Bildungsarbeit. Pössel bloggt, ist Autor/Koautor mehrerer Bücher, und schreibt regelmäßig für die Zeitschrift Sterne und Weltraum.

69 Kommentare

  1. Man kann den R-Wert auch anders aufspalten. Zum Beispiel in den Anteil, den die altbekannten Stämme haben R(a) und den die neue Variante B.1.1.7 hat R(n). Mit angenommenen 50 % höherer Ansteckungsrate und 6 % Anteil der neuen Variante in Deutschland, sowie einem aktuellen Gesamt-R von 0,9 erhält man:

    R(a) = 0,87
    R(n) = 1,31

    Wenn man die neue Variante in den Griff bekommen möchte, sollte man sich also nicht überlegen, welche Lockerungen machbar sind, sondern besser, wo man noch nachbessern kann.

  2. Hinter aufgeschlüsselten R-Werten wie in R = RP + RS + RA + RH + …. steckt bereits die Absicht, Infektionswege nicht nur qualitativ (wer infiziert wen), sondern auch quantitativ (wer infiziert wieviele) aufzuschlüsseln.
    Und klar, wenn man das einmal tut, sind (Zitat) „Aussagen wie jene, man werde Schulen, oder Gaststätten, oder was auch immer, unabhängig von den Inzidenzwerten, und/oder unabhängig von den R-Werten offenhalten.“ nicht mehr haltbar.
    Solche aufgeschlüsselte R-Werte zu erhalten würde rationale Entscheidungen für Schliessungen oder andere Restriktionen ermöglichen ganz im Sinne einer Kosten-/Nutzen Rechnung. Ich vermute aber, dass heute die Daten für solche Aufschlüsselungen fehlen. Als nächstes stellt sich dann die Frage, wie man solche aufgeschlüsselten R-Werte mit minimalen Aufwand beschaffen könnte. Da es sich um statistische Daten handelt, sollten Stichproben genügen. Ich könnte mir vorstellen, dass es genügen könnte 1 bis 5 Promille der Gesamtbevölkerung jede Woche oder jeden zweiten Tag auf eine aktive Infektion hin zu testen um daraus und dem Wissen über das Umfeld der Stichprobenbevölkerung dann die aufgeschlüsselten R-Werte zu erhalten.
    Wenn das so ist, kann ich nicht verstehen, dass man das nicht längst so macht.

  3. Ein interessanter Artikel. Aber ich komme mit der Summenbildung nicht klar. Wenn mehrere R-Werte glecih 1 zusammengezählt werden, dann ergibt die Summe einen Wert größer als 1. Muß man da nicht durch die Anzahl der R-Werte dividieren oder besser noch die einzelnen Werte gewichtet zusammenzählen.?

    Gruß
    Rudi Knoth

    • R-Werte können durchaus größer als 1 sein – ein Infizierter kann ja im Mittel durchaus mehr als eine andere Person anstecken. Insofern: doch doch, das ist eine Summe, ohne Gewichtung und ohne Mittelwertbildung.

    • Sie haben absolut recht und der Artikel ist voller Fehler. Wachstumsraten werden nicht addiert, Im Einfachsten Fall wird absoluter Wachstum addiert und auf ursprüngliche Gesamtsumme dividiert um auf Wachstumsrate zu kommen. Wie Sie sagen, nach Anteil der Gesellschaft gewichtet addiert.
      Ich verstehe die Antwort von Auto nicht. Angesicht sein Background…. traurig.

  4. Gibt es den R-Wert überhaupt noch? Lange nichts mehr von gehört in den Qualitätsmedien. Da er so gering ist, eignet er sich nicht mehr zur Panikmache. Diesen Zweck erfüllen jetzt die “Inzidenzien” und “Mutanten”.

    • Ja klar, und wenn man sich nicht nur aus seiner Querdenker-Telegram-Gruppe und aus diesen streng geheimen YouTube-Videos informiert, in denen die Panikmache-Polemik für bare Münze genommen werden, kann man dazu in den regulären Medien auch eine Reihe durchaus interessanter Dinge lernen! 🙂

      • Der R-Wert wird in der Tat kaum noch genannt. Nur die hohen Inzidenzwerte werden genannt. Um dies festzustellen braucht man kein “Querdenker” zu sein.

        Gruß
        Rudi Knoth

        • Die Süddeutsche liefert laufend aktuelle Zahlen, inklusive R-Wert (hier) – bei der Zeit ist bei der aktuellen Lage der R-Wert bei den Kennzahlen selbstverständlich dabei (hier) – die FAZ gibt in ihrem aktuellen Überblick selbstverständlich auch den 7-Tage-R-Wert an (hier). Insofern: Wie kommen Sie auf eine Aussage wie jene, der R-Wert würde “kaum noch genannt”?

          • Zu mindestens nicht in den Nachrichtensendungen wie Heute vom ZDF. Da wird dieser Wert seit April nicht mehr genannt.

            Gruß
            Rudi Knoth

          • Es geht vor allem um die Schlagzeilen. Viele Menschen lesen nicht viel mehr als die Überschriften und vielleicht noch den ersten Absatz eines Artikels um sich ein Bild der aktuellen Lage zu verschaffen. Und da spielt der R-Wert fast keine Rolle mehr.

            Man kann jedoch ein lustiges Spielchen machen, indem man eine beliebige dreistelle Zahl ergänzt von “neue Fälle” in die google-Suche eingibt. Man findet immer etwas.

          • Das ist aus meiner Sicht jetzt aber ein gehöriges “moving the goalposts”. Erst behaupten Sie, man würde “in den Qualitätsmedien” allgemein kaum noch etwas über den R-Wert hören, und wenn ich dann konkrete Beispiele bringe, dann geht es auf einmal nur noch oder vorrangig “um die Schlagzeilen” und um das, was Menschen mitbekommen, die bei Artikeln nicht zuendelesen. Das sind zwei ganz unterschiedliche Dinge, die Sie da durcheinanderwerfen.

          • @Markus Pössel

            Nur im letzten von Ihnen verlinkten Artikel kommt der R-Wert in der Einleitung vor. Bei den anderen muß man schon ganz schön weit scrollen. Auch wenn sich die Autoren natürlich wünschen, dass die Leser alle Artikel bis zu Ende lesen, vom Ersten bis zum Letzten auf der gesamten Seite, geschieht das in der Realität wohl nur äußert selten. Aufmerksamkeit erhalten vor allem die Überschriften und die prominent plazierten oberen Artikel. Das kann man beklagen aber so funktionieren Medien in unserer schnellebigen Zeit und das wissen die Redaktionen natürlich auch. Im Kopf bleiben vor allem die Aufmacher und da spielt der R-Wert kaum noch eine Rolle.

          • Wie gesagt, moving the goalposts. Erst beschweren Sie sich, dass man “in den Qualitätsmedien kaum noch etwas [vom R-Wert] hören” würde, dann bringe ich Gegenbeispiele, und auf einmal geht es nur noch um Überschriften und prominent platzierte Textteile.

          • @Markus Pössel

            Wenn es für Sie also unerheblich ist, ob eine Information prominent plaziert ist oder nur im letzen Absatz erwähnt wird, dann bin ich wohl “schuldig”. Ich halte letzteres allerdings für eine “Alibi-Berichterstattung”. Man kann sagen das darüber berichtet wurde, auch wenn es praktisch kaum jemand mitbekommen hat.

            Wer jedoch einen Unterschied erkennt, der weis was ich meine.

          • “Moving the goalposts” hatte ich dargelegt, wenn Sie da nach wie vor ablenken wollen, dann machen Sie das halt. Erheblich ist für mich im Kontext des Blogbeitrags, dass die entsprechenden Informationen für alle Entscheidungsträger*innen und für diejenigen, die selbst über die Pandemie berichten, zugänglich ist – weil Qualitätsmedien die entsprechende Zahl eben für diejenigen, die sich aktiv informieren und nicht nach den Überschriften und ersten Absätzen scheitern, nach wie vor ein regelmäßger Teil dessen ist, worüber berichtet wurde.

        • ” Rudi Knoth
          08.02.2021, 14:26 Uhr

          ..die hohen Inzidenzwerte werden genannt.”

          _______________________________________

          Natürlich. Die sind ja auch noch sehr hoch. Und wichtig.
          Dass sie seit einigen Wochen glücklicherweise stark rückläufig sind, wird ebenso regelmäßig kommuniziert. Da dies ja gleichermaßen wichtig und erfreulich ist.

          • Auch erfreulich niedrige R-Werte werden noch genannt. Kam vorhin gerade auf einen R-Wert, der es doch tatsächlich bei der dpa und damit auch bei der Süddeutschen in die Überschrift geschafft hat: Corona: 7-Tage-R-Wert sinkt auf 0,88. Aber Herrn Müller fällt sicher ein Grund ein, warum das nicht zählt und auf gar keinen Fall bedeutet, dass er seine pauschale Aussage korrigieren müsste.

      • Warum reagieren Sie auf den Vorwurf von Herr Müller mit Strohmännern? Von den regulären Medien konnten wir doch jetzt erfahren, dass der Vorwurf gerechtfertigt ist. Das Innenministerium hat Wissenschaftler dazu gedrängt, Panik zu verbreiten. Und es geht so weiter:

        https://twitter.com/argonerd/status/1358166202946883593

        Finden Sie, dass dumme Metaphern die Aufgabe renommierter Wissenschaftler sein sollten?

        • Wenn die Situation ernst ist, muss man sagen: die Situation ist ernst. Das als “Panik verbreiten” abzuqualifizieren ist ein rhetorischer Trick, mit dem man Sachauseinandersetzungen vermeidet. Panik nützt uns nichts. Warnungen pauschal als Panikmache abzutun und dann konsequent zu ignorieren nützt uns auch nichts.

          • Aber es sollen ja die Wissenschaftler möglichst schlimme Szenarien erstellen. Auch die Auswahl der Wissenschaftler als Berater der Kanzlerin fällt schon einigen Leuten auf.

            Gruß
            Rudi Knoth

          • Wo steht, dass Wissenschaftler (außer zur Orientierung am “worst case scenario”, die zur Gesamteinordnung durchaus sinnvoll ist) “möglichst schlimme Szenarien erstellen” sollen? Dass sich vorsichtige Politik nicht an den positivsten Szenarien orientieren darf, sprich: sich darauf verlassen, dass wir schon Glück haben werden und alles gut geht, sollte auch klar sein.

        • ” Lars
          08.02.2021, 19:27 Uhr

          Das Innenministerium hat Wissenschaftler dazu gedrängt, Panik zu verbreiten. “

          _________________________________________
          Das ist eine bösartige Lüge.

    • Reden Sie doch nicht so einen Unsinn daher.
      Natürlich gibt es den R-Wert noch. Und er wird tagesaktuell von Bundesregierung und RKI veröffentlicht. Genau wie die glücklicherweise rückläufigen Inzidenz-Zahlen und Todeszahlen.
      Kriegen Sie denn garnichts mit, in Ihrer Leugner-Blase?

  5. Es ist erstaunlich, dass Spektrum solchen Artikel ungeprüft veröffentlicht. Noch erstaunlicher ist, dass Hochschulabsolventen solch einen Artikel verfassen. Das Modell, dass Deutschland in Atem hält, ist SIR Modell. Ein einfache Diff. Gleichung für des ersten Semesters. Man kann es im ersten Semester vollständig begreifen.

    Der studierte Autor ist aber anscheinend einfache Prinzipien unklar. Geschweige der Diff.Gleichungen. Z.B. werden die Wachstumsraten zusammen addiert!! Traurig… und viele anderen Fehler. Der Artikel ist so fehlerhaft, dass es nicht mehr reparabel ist.
    Ich gebe zwei Beispiele. Der Erste für Anfänger:

    1. Wenn 90 Leute in einer Gesellschaft ein R von 0,1 aufweist und 10 davon R von 2, ist in erster und simpelster Näherung Rgesamt = (90 x 0,1 + 10 x 2 ) / 100= 0,29 und nicht wie in der Artikel behauptete 0,1 + 2 = 2,1. Damit der Autor es auch begreift, wenn sein 1000€, das er in Pharma-Industrie investiert hat, nach Pandemie 2000€ Wert ist (R=2) aber sein 10000€ Sparbuch wegen Inflation -2% an Wert verliert also 9800€ (R=0,98), ist sein Reichtum nicht mit Faktor 2 + 0,98 = 2,98 gewachsen, sondern um (2000+9800)/(1000+10000) = 1,07 also R=1,07 Hoffentlich ist es nun Klar. Dazu kommt das Geld, das er mit dem Artikel verdient hat.

    2. wenn in Hamburg heute 100 PCR positive Testergebnisse entstehen und in 4 Tagen in Freiburg 150 positive, nach dem Kalkül von RKI und der Autor ist R=1,5. Dass die erste 100 Hamburger nichts mit dem 150 Freiburger zu tun hatten, ist den Herren und den Politikern egal.

    Das Infektionsgeschehen hat nichts aber auch gar nichts mit diesem Politische R-Berechnung zu tun. Dies ist nur ein Handhabe für viele, die sich damit in Szene setzen und macht und Geld verdienen. Mit Wissenschaft hat es definitiv nichts zu tun.

    Spektrum soll den Artikel zurück nehmen und sich für diese miese Arbeit entschuldigen.

    • Mein Eindruck ist stattdessen, dass Sie hier etwas in meinen Text hineininterpretieren, was dort nicht drinsteht, und aufgrund jener Hineininterpretation dann extrem negative Schlüsse ziehen, die Sie dann, zusammen mit einigen weiteren sachlich falschen Unterstellungen (beispielsweise werden SciLogs-Blogger für ihre Artikel nicht bezahlt) in recht harte Beschimpfungen umsetzen. Insgesamt kein guter Stil.

      Wenn Sie Ihre Empörung zumindest soweit zügeln können, dass Sie wieder auf die Sachebene herunterkommen, könnten wir aber vielleicht gemeinsam klären, worin Ihr Missverständnis eigentlich besteht (oder vielleicht ja auch mein Missverständnis – nur dass mir Ihre bisherige Argumentation an dem vorbeizugehen scheint, was ich schreibe, heißt ja nicht, dass ich evt. doch irgendwo einen Denkfehler mache). Ich als Autor bin ja auch meinerseits daran interessiert, Missverständnisse bei Leser*innen so gut wie möglich zu vermeiden – auch wenn ein Rest-Missverständnis-Potenzial immer bleibt, da Menschen nun einmal Artikel unterschiedlich lesen; jemanden, der nur sehr flüchtig liest und dann die Lücken mit eigenen Interpretationen auffüllt, kann man natürlich ab einem bestimmten Flüchtigkeitsgrad nicht mehr “abholen”.

      Das Hauptproblem scheint mir zu sein, dass Sie mir unterstellen, ich würde die Teil-Rs selbst als vollwertige Wachstumsraten sehen – was ich nicht tue, was aber Ihre angeblichen Gegenbeispiele voraussetzen. Ihr zweites Beispiel bezieht sich ja bereits auf die R-Berechnung durch das RKI und andere insgesamt, nicht speziell auf meinen Blogbeitrag; es entspricht (wenn man es weniger polemisch formuliert) dem Hinweis, dass der Gesamt-R-Wert eben ein effektiver Wert ist – mit entsprechenden Limitationen. Trotzdem ist er als zusammenfassendes Maß für das Infektionsgeschehen brauchbar aber hat natürlich Grenzen. Sprich: Wenn es im Saarland auf einmal in Schulen große Ausbrüche gibt, in allen anderen Bundesländern nicht, dann würde man das in den im Haupttext definierten Teil-Rs nicht direkt sehen. Aber in der Hinsicht bin ich gegenüber Verfeinerungen natürlich durchaus aufgeschlossen. Mein Anspruch im obigen Blogtext ist deutlich bescheidener: Mir würde schon reichen, wenn in der öffentlichen Diskussion nicht mit Nebelkerzen wie “Pandemietreibern” oder mit Mustern argumentiert würde, dass es reicht, nur die ein oder zwei beitragsstärksten Szenarien anzugehen – und stattdessen zumindest versuchen, quantitativ zu argumentieren. Wenn Sie jetzt darüber hinaus fordern, es solle bitte in der Politik noch genauer argumentiert werden, etwa auf Basis konkreter SIR-Modelle, haben Sie meine volle Unterstützung. Ich bin aber pessimistisch, dass es soweit kommt.

      • Wenn Sie behaupten:
        …, und insgesamt
        R = RP + RS + RA + RH + ….
        Auf diese Weise summieren sich die Teil-R-Werte zum Gesamt-R, und jeder Teil-R-Wert ist andererseits dabei quantitativer Anhaltspunkt dafür, wie stark der Beitrag eines gegebenen Umfelds zum aktuellen Infektionsgeschehen ist.

        Oder

        wenn man Histogram aus Wachstumsraten baut… dabei hier ein Beispiel:
        Die Reihe
        8,16,32,32,16,8,…
        Und
        8,4,2,2,4,8,…
        haben das gleiche Wachstumsreihe-Histogram und das bedeutet nichts, weil Histogram von Wachstumsraten bedeutet nichts.

        Oder
        wenn ein Kommentator schreibt
        „… Aber ich komme mit der Summenbildung nicht klar. Wenn mehrere R-Werte glecih 1 zusammengezählt werden, dann ergibt die Summe einen Wert größer als 1. Muß man da nicht durch die Anzahl der R-Werte dividieren oder besser noch die einzelnen Werte gewichtet zusammenzählen.?“
        Und die Antwort ist:
        „…doch doch, das ist eine Summe, ohne Gewichtung und ohne Mittelwertbildung.“

        Oder
        Wenn der Autor gibt an, in Astrophysik promoviert zu haben und solch ein Thema so unverantwortlich fehlerhaft veröffentlicht und das mit der Behauptung einer mathematischen Präzision oder von mir aus quantitativer Aussage…

        Oder
        Wenn Autor behauptet, Millionen von Kinder mit klein R Wert daheim bleiben müssen, weil weniger Personen-Kreis von, mir aus großen R-Werten habe, „weil Rs ja ungewichtet addiert werden“

        Solche Verantwortungslosigkeit von Leuten, die es besser wussten müssen, ist unerträglich und verdient aufgezeigt zu werden.
        Es liegt kein Missverständnis vor.

        • Ich sehe in Ihrer Antwort nach wie vor die von mir bereits aufgezeigten Missverständnisse und das Hineininterpretieren-was-nicht-darin-ist – gerade im letzten Teil wo es darum geht, was ich angeblich behaupte.

          Gehen wir doch stattdessen mal Schritt für Schritt vor und schauen, wo wir uns noch einig sind und wo nicht mehr. Erste Aussage:

          “Der effektive R-Wert gibt an, wieviele weitere Menschen ein mit SARS-CoV2 Infizierter im Durchschnitt ansteckt.”

          – ist das auch aus Ihrer Sicht korrekt?

          (Kurze Antwort genügt und ist sogar ausdrücklich erbeten; bei längeren Antworten haben wir ja nun gesehen, dass wir da aneinander vorbeireden.)

          • Eine direkte Frage_Antwort erübrigt sich, so lange der Autor sich nicht mal die Mühe macht, die einfache SIR-Model zu lesen und verstehen.

            Sehr geehrter Hr. Pössel:
            Die „ellenlange“ Schrift, war nicht für Sie gedacht, sondern für die Leute, die Sie mit Ihrem Blog irregeführt haben.

            “Der effektive R-Wert gibt an, wieviele weitere Menschen ein mit SARS-CoV2 Infizierter im Durchschnitt ansteckt.” …. Erklären Sie doch mal wo Sie diese Definition herhaben, welches mathematisches Model dahinter steckt und wie es bestimmt werden kann….

          • Sie haben keine Ahnung, was ich wann gelesen und verstanden habe (woher auch?), sind sich aber wieder nicht zu schade, dazu aufgrund von Unterstellungen scharfe Urteile zu fällen. Wie gesagt, ein ziemlich mieser Stil, der sich leider durch alle Ihre Kommentare hier zieht und insgesamt kein gutes Licht auf Sie wirft.

            Und im Anschluss drücken Sie sich dann doch glatt ein zweites Mal darum herum, die einfache Frage zu beantworten, die ich Ihnen gestellt hatte. Souverän geht anders.

            Aber gut, dann will ich mal in Vorlage gehen: Sie fragten, wo ich die Definition “Der effektive R-Wert gibt an, wieviele weitere Menschen ein mit SARS-CoV2 Infizierter im Durchschnitt ansteckt.” herhabe, welches mathematische Modell dahintersteckt, und wie der betreffende R-Wert bestimmt werden kann. Die Definition “Die Reproduktionszahl R bezeichnet die Anzahl der Personen, die im Durchschnitt von einem Fall angesteckt werden.” finden Sie in jedem RKI-Situationsbericht, z.B. auf S. 7 hier. Die Schätzung – was im Situationsbericht dann als “Effektive Reproduktionszahl R” angegeben wird, siehe ebenda Abbildung 5 auf S. 8 – nimmt das RKI über das Nowcasting vor, von dem Sie vielleicht gehört haben. Die Kurzbeschreibung dazu steht ebenfalls in jedem RKI-Situationsbericht, eben auf S. 7, und genauer aufgeschlüsselt im Epidemiologischen Bulletin hier, ab S. 13.

            So, jetzt bin ich Ihnen entgegengekommen, dann beantworten Sie bitte meine Frage: Stimmen Sie der Definition zu? Wenn ja, wären wir einen Schritt weitergekommen damit, zu schauen – und für die Mitlesenden transparent zu machen – bis zu welchem Punkt wir noch übereinstimmen und wo dann entweder Ihre oder meine Missverständnisse beginnen.

          • Hr. Rössel,

            Sie haben meine „ellenlange“ Text nicht durchgelesen. Sonst wäre es nicht nötig gewesen mir den RKI-Referenz zu geben.
            Ich habe Ihre schon gelesen. Und das mehr fach. Es ist volle Fehler.

            Im meinen „ellenlangen Text“ beschreibe ich kurz was in SIR Model existiert und wie RKI sein R-Wert bestimmt.

            Das ist auch das Problem mit Ihre Feststellung.
            „Der effektive R-Wert gibt an, wieviele weitere Menschen ein mit SARS-CoV2 Infizierter im Durchschnitt ansteckt“

            So ein Wert gibt es im SIR Modell nicht. Und auch was RKI berechnet, hat damit nichts zu tun. Auch wenn sie es so darstellen, als ob.
            Eine Beispiel habe ich bereits im allerersten Kommentar angegeben. Die Division von zwei Inzidenzzahlen in unterschiedlichen Orten hat nichts mit
            Ansteckungswahrscheinlichkeit zu tun.

            Ich glaube Sie wünschen sich so einen „effektive R-Wert“ zu haben. Das Problem ist eben, dass dieser Wert nirgendwo gemessen und kalkuliert wird.

            Andererseits wünschen Sie sich, dass dieser Wert eine Rate darstellt und zugleich als „Addition“ von Einzelbeiträge zusammengesetzt wird.
            Ohne das es eine Gewichtung der Beitragsleistende drin vorkommt.

            Damit könnten Sie ja Ihre bereits für Sie festgelegte Hypothese bestätigen. Genau was ein echte Wissenschaftler nicht tut.

            Das wäre nicht so schlimm, wenn Sie es nicht öffentlich dazu benutzen würden zu beweisen, dass jedes Teil der Gesellschaft, egal wie unbedeutend
            für Epidemie, abgeschaltet werden muß. Das ist mir einen Wunsch zuviel!

            Nur eine Sache über „miese Still“:
            – Sie haben meine Kommentare nicht durchgelesen.
            – Sie habe jeder, der andere Meinung war „abgefertigt“.
            – Sie haben Hinweise anderer Kommentatoren auf Ihre Fehler ignoriert oder falsch beantwortet.
            – Im Artikel haben Sie einfache mathematischen Konzepte ignoriert (Histogram von Wachstumsraten!) und pseudo Wissenschaft betrieben.
            – Sie habe nach Bestätigung Ihre Hypothese gesucht und nicht nach schwächen.
            – Rechthaberisch auftreten und anderen auch „ellenlange Text“ oder „miese Still“ vorwerfen. Naja…

            Nachtrag 9.2.2021:
            Der Paragraph

            „Jeder der Werte, die ich hier Teil-R-Werte nenne, ist dabei der Gesamt-R-Wert, malgenommen mit dem Bruchteil der Infektionen,
            die dem betreffenden Umfeld (Pflegeheime, Schulen, Arbeit etc.) stattfindet.“

            hilft kaum.

            1. Woche danach, liest kaum jemand Ihren Artikel neu oder überhaupt (Nur ich, weil ich immer sicher sein will, über was ich rede)
            2. Was Sie da Beschreiben ist kaum verständlich. Bruchteil von Infektionen durch was. Gesamtinfektionen etwa? Wieviele finden statt? Sie wissen hoffentlich schon, dass die Testergebnisse nur ein Bruchteil eine nicht bekannte Gesamtinfektionen plus jede Menge Fehlerfälle sind. —> Sehen Sie die Studien über Antikörper – Prevalence .
            3. Ihre Logik „Auch nicht Pandemietreiber sind wichtig“,, wenn man den Korrektur-Paragraph ernst meint, wird ad-absurdum geführt.
            4. Sie machen ein Histogram um irgendeine Art Genauigkeit in R-Wert Bestimmung vorzugaukeln. Nun schauen Sie sich doch Ihre erste Kurve an und sagen Sie mir woher der Sinus verlauf kommt? Sie können mal auf Zeitachse schauen. Was bedeutet es für Ihre Histogramm? Warum denken Sie das 1% oder 10% dort messbar oder sinnvoll ist.

            Da Sie Physik studiert haben, stellte ich nun mal eine Frage:
            Wieso ist diese von Ihnen als „mittlere Ansteckungsgefahr“ RKI R-Wert immer irgendwo in der Nähe von 1?
            Das ganze Sommer und jetzt auch!

            Woher weist der Virus, wenn er heute 10000 Leute angesteckt hat, in 4Tagen muss er etwa der gleichen Anzahl anstecken? Von mir aus „im Schnitt“.

            Seien Sie kritisch und nicht pseudo wissenschaftlich!

          • Die RKI-Referenz hatte ich Ihnen angegeben, weil Sie mich explizit aufgefordert hatten, zu sagen, woher ich meine Definition für den R-Wert in dem entsprechenden Satz habe. Ich habe auf Ihre Frage geantwortet; jetzt kreiden Sie mir selbst diese höfliche Reaktion an als etwas, das “nicht nötig gewesen” wäre.

            Ich habe mit Link und Seitenangabe aufgezeigt, wo das RKI (von dem die Aussage in meinem Satz ja stammt!) den R-Wert so beschreibt, wie ich es getan habe. Sie behaupten einfach weiter, das habe nichts mit den Rechnungen des RKI zu tun. In den Situationsberichten des RKI ist jeweils der effektive R-Wert angeführt, den das RKI berechnet; den Text wo die Methodik beschrieben wird, hatte ich verlinkt, wiederum mit Seitenangabe; Sie behaupten einfach, dass jener Wert “nirgendwo gemessen und kalkuliert wird” und dass er bloß etwas sei, was ich mir “wünsche”.

            Das ist, als liefe ich gegen eine Wand – ich gebe Quelle, Link, Zitat, und von Ihnen kommen als Replik einfach unbelegte Behauptungen, dass das alles ganz anders sei, und das was ich schreibe voller Fehler.

            So ist keine Sachdiskussion möglich.

            Ich habe Ihre Kommentare bislang trotzdem veröffentlicht, und Ihnen mehrere Gelegenheiten gegeben, hier in einen sachlichen Austausch zu treten. Aber wenn Sie sich so hartnäckig einem solchen Austausch verweigern und stattdessen munter weiter die unbelegte Behauptungen und negative Unterstellungen sprudeln lassen, dann sehe ich nicht, warum ich Ihnen für solche Tiraden hier auch noch eine Plattform geben sollte. ‘bye!

          • Hr. Pössel:

            Damit klar ist:
            Meine Frage war deshalb da, um festzustellen, ob Ihre Quelle eben RKI ist oder ob Sie andere Quellen auch haben. Anscheinend ist Ihre Quelle nur RKI.
            Sie haben ja meine Antwort nicht gelesen. Ich hatte ebenfalls RKI als Basis genommen und das Vorgehensweise von RKI kurz beschrieben.

            Als jemand der Mathematik versteht und den Artikel von RKI über R-Wert liest, müssten Sie sich doch gefragt haben, ob dass was da als mathematisches
            Model „Schätzung der effektiven R-Wert“ steht für Ihre Argumentation verwendbar ist.

            RKI schreibt ja: „Aufbauend auf dem Nowcasting kann eine Schätzung der zeitabhängigen Reproduktionszahl R durchgeführt werden“

            Na hier nochmal die Frage: Eignet sich diese Schätzung für Ihre Argumentation, wonach auch kleine Beiträge zählen? Da additiv oder was auch immer sind?

            Sie wollen aber es nicht Verstehen. Wenn jemand so tut als ob er schläft, kann man ihn ja nicht mehr wecken.

            Name-Dropping-Fallacy “RKI RKI” und Seiten und Paragraph angaben macht keine wissenschaftliche Argumentation und nimmt die Verantwortung von
            Wissenschaftler nicht weg, seine Argumentationen gut zu überlegen. Wenn man Thesen veröffentlicht, muß man nun mal genau sein.

            Es war mir auch von Anfang an klar, dass Sie diese Diskussion abbrechen wurden. Natürlich mit dem letzten Wort und rechthaberische Pose.

            Mir ging darum auf Ihrer Plattform Gegendarstellung für Ihres Publikum zu veröffentlichen.

            Schöner Tag noch.

          • Naja. Wenn Sie meinen, dass diese Art von “Gegendarstellung”, so gespickt wie sie mit Missverständnissen und herbeifantasierten Unterstellungen war, Ihrer Sache dient, dann nur zu. Ich finde das, was Sie hier seit meinem Diskussionsangebot von sich gegeben haben, ja eher entlarvend. Aber das muss dann jede*r Leser*in selbst für sich entscheiden.

            Für meine Argumentation ist wichtig, dass die Ansteckungssituationen additiv sind. Noch sind Ansteckungen glücklicherweise so selten, dass das gilt. Der R-Wert ist dann eine nützliche Kurzform, im Sinne von: näherungsweise ist Durchschnittswert pro Zeit mal Zeitraum gleich Fallzahl.

            Den Teil scheinen Sie immer noch misszuverstehen.

        • Ich glaube das Missverstaendnis ruehrt daher, das R nicht die Zahl der Infizierten, sondern die Infektion, also den Kontakt beschreibt; es ist ja eine Ansteckungsrate.

          Angenommen, es gibt 100 Infizierte. Von diesen werden an einem Tag 20 andere Personen infiziert, was eine Infektionsrate von B=20/100=0.2 pro Tag ergibt. Jetzt weiss mann, dass von den 20 Neuinfektionen 5 in der Schule (Bs = 0.05 pro Tag) und 15 in im Haushalt (Bh = 15/100 pro Tag) stattfanden. So ergibt sich eine Infektionsrate von B=Bs+Bh. Um den R-Wert zu bekommen muss man dann noch mit der mittleren Dauer der Krankheit (wie lange man infektioes ist) multiplizieren.

          Das war im Artikel schon korrekt so. Mich hat eher der nachtraegliche hinzugefuegte Satz verwirrt.

          • Schade, dass Sie der nachträglich hinzugefügte Satz eher verwirrt hat! Wie wäre es denn für Sie klarer gewesen? Ihre Rechnung, wo der R-Wert erst am Ende herauskommt, finde ich persönlich konzeptuell eher komplizierter als meine Version.

          • Eine direkte Frage_Antwort erübrigt sich, so lange der Autor sich nicht mal die Mühe macht, die einfache SIR-Model zu lesen und verstehen. Es wurde reichen wenn man den Wikipedia Beitrag und die RKI Erklärung, wie sie ihren R-wert ermitteln, lesen wurde. In dem Modell gibt es nur eine R0 Basisreproduktionszahl und es ist nicht mal eine Fundamentalgröße, sondern das Verhältnis zwei Raten (Ansteckungsrate per zeit zu Heilungsrate per Zeit). Also Verhältnis zweier Wahrscheinlichkeitsgrößen.

            „Die Basisreproduktionszahl R0 gibt an, welche Anzahl an weiteren Infektionen eine infizierte Person (während der Gesamtdauer ihrer infektiösen Periode) in der Anfangszeit der Epidemie verursacht.“
            In dieser Phase und in diesem einfachen Modell geht man von einer homogenen kleinen Gesellschaft aus und von sehr wenigen infizierten, die die anderen gleichmäßig anstecken. Diese Ansteckung ist dann unbemerkt (asymptomatisch) und nur durch zum Beispiel stochastische Messungen ermittelt.

            Das was RKI rechnet ist einfach Anzahl der PCR positiv getesteten (was auch immer es bedeutet) durch Anzahl der vier tage zuvor PCR positiv getesteten. 4 Tage weil RKI annimmt dass nach vier Tage der angesteckte ist entweder geheilt, gestorben oder in Quarantäne und steckt niemand mehr an. Mit Nowcasting schätzt RKI (übrigens meistens falsch) die Anzahl der positive test Ergebnisse der nächsten 4 Tage, die eigentlich auf heute rückdatiert werden müssen. Somit addiert sich die NowCasting immer auf der heutigen Zahlen und erhöht den R-Wert.
            Zudem wenn sie heute mehr testen als vor vier Tage, dann bekommt RKI halt größere R-Werte.
            Da der Zahl, Schwankungen aller Sorte unterlegen ist (Wochenende, Fehlerhafte Daten, usw usw) hat RKI für einige Zeit noch ein Mittelwertbildung über Zeit eingeführt. Damit ist diese Zahl, irgend etwas, worüber Leute sich ruhig unterhalten können. Beschäftigungstherapie…

            Diese MamboJambo hat mit SIR Model oder Infktionsgeschehen nichts zu tun. Es ist einfach das Verhältnis zwei Zahlen.

            Nun wenn Autor daraus Wissenschaft machen will, soll er es tun. Aber er soll nicht einfach die Leser mit seinem Titel und Überzeugungstaktiken wie R = Rx + Ry +… irreführen.
            Es sind zwei großen auf einander dividiert und damit ein Verhältnis gebildet worden. Wenn diese Zahlen jeweils als Summe von einzeln Beträge bestehen, ergibt das:

            R = A/B = (a1+a2+a3+…)/(b1+b2+b3+…)

            Wenn nun man sowas wie r1 = a1/b1 und r2= a2/b2 usw definiert und N = b1+b2+b3+…. ergibt es:

            R = (b1 x r1 + b2 x r2 + b3 x r3 +…) / (b1+b2+b3+…) = b1 / N x r1 + b2 / N x r2 + b3 / N x r3 + … = w1 x r1 + w2 x r2 + w3 x r3 + …

            Sowas nennt man der gewichtete Mittelwert.

            Wenn nun wir die Annahme treffen, für was es auch Wert ist, dass 20 Mio Schuler tagsüber r1=0,1 aufweisen und 40 Mio Arbeiter tagsüber r2=0,5 haben und Alle 80 Mio wenn daheim sind r3=r_daheim haben, gilt folgendes:

            beitrag_schuler_tags = 20/80 x (0,1 x 0,5) = 0,0125
            beitrag_schuler_daheim = 20/80 x (r_daheim x 0,5) = 0,125 x r_daheim
            beitrag_arbeiter_tags = 40/80 x (0,5 x 0,5) = 0,125
            beitrag_arbeiter_daheim = 40/80 x (r_daheim x 0,5) = 0,25 x r_daheim
            beitrag_rest_gesamt = 20/80 x (r_daheim x 1) = 0,25 x r_daheim

            damit R = 1 wird (was typischerweise RKI ermittelt)

            1 = beitrag_schuler_tags + beitrag_schuler_daheim + beitrag_arbeiter_tags + beitrag_arbeiter_daheim + beitrag_rest_gesamt
            1 = 0,0125 + 0,125 x r_daheim + 0,125 + 0,25 x r_daheim + 0,25 x r_daheim
            1 = 0,1375 + 0,625 x r_daheim

            Also r_daheim = 1,38 und damit:

            beitrag_schuler_tags = 0,0125
            beitrag_schuler_daheim = 0,1725
            beitrag_arbeiter_tags = 0,125
            beitrag_arbeiter_daheim = 0,345
            beitrag_rest_gesamt = 0,345

            Nun nehmen wir mal an Schuler bleiben daheim:
            beitrag_schuler_tags_daheim = beitrag_schuler_daheim

            R = beitrag_schuler_tags + beitrag_schuler_daheim + beitrag_arbeiter_tags + beitrag_arbeiter_daheim + beitrag_rest_gesamt
            R = 1,16

            Was ist passiert! R gestiegen…. Naja wenn man annimmt, dass die Ansteckungsgefahr daheim größer als in der Schule ist.

            Nehmen wir mal an, Schuler bleiben tagsüber daheim und sitzen vor dem Netflix (wenn sie sich leisten können) und essen Chips (bestellt bei Amazon geht immer) und werden nicht krank oder dick. Wie ein Wunder stecken sie auch niemanden an. Sondern werden hochgebildete!

            beitrag_schuler_tags = beitrag_schuler_tags_NetFlix = 0

            R = beitrag_schuler_tags_NetFlix + beitrag_schuler_daheim + beitrag_arbeiter_tags + beitrag_arbeiter_daheim + beitrag_rest_gesamt
            R = 0,9875

            Was ist passiert! Nix. R ist immer noch fast 1. Das ist der Grund, dass man sagt, Schuler sollen in der Schule. Sie tragen zu dem Geschehen kaum was bei. Ich weiss, es ist die Demonstration eines Faktums mit der statistische Logik von RKI.

            Nun wenn die Panikmacher, die Schulöffnung als große Gefahr verkaufen wollen, sagen sie:
            „Dieser kleine Beitrag beitrag_schuler_tags_NetFlix=0 entspricht Ansteckungsrate_reduktion von 0,0125, also werden mindestens genau so viele weniger krank und damit genau so viele weniger tote geben. Wenn wir zur Zeit 100000 Tote haben, entspricht dass 1250 Leben…. Wollen wir soooo viele Leben riskieren“
            Sie sagen dann nicht, dass es sich wenn überhaupt in erste Linie um angesteckte Kinder handelt, es gibt kein 100000 tote Kinder sondern insgesamt, mit oder durch COVID, 13 unter 20 jährige (RKI Bericht 9.2.2021).

            Aber nein. Wir brauchen Leute wie der Autor hier, der uns klar machen will, Zitat:
            „Mir würde schon reichen, wenn in der öffentlichen Diskussion nicht mit Nebelkerzen wie “Pandemietreibern” oder mit Mustern argumentiert würde, dass es reicht, nur die ein oder zwei beitragsstärksten Szenarien anzugehen – und stattdessen zumindest versuchen, quantitativ zu argumentieren.“

            Damit es klar ist, das hier hat mit Basisreroduktionsrate und SIR-Model kaum zu tun. Mit Infektionsgeschehen sowieso nichts. Es ist simple Statistik von Testverkäufer und die Interpretation „so und so viel Leute werden von einem angesteckt“ ist unsinnig. (Hamburger kann nicht der Freiburger einfach so anstecken)

            Nun kehren wir mal zu dem Schulen. Evidenzbasierten heißt „schau Dir die Ergebnisse an“ und nicht „Schau Dir die Modele, Politiker, Testverkäufer,Journalisten oder schlimmer noch Popular-Wissenschaft-Journalisten an“

            In Schweden sind die Schulen die ganze Zeit geöffnet gewesen. Sie haben überprüft, ob Lehrer oder Schuler eine höhere Ansteckungsrate hatten. Antwort: nein. Kaum harte Fälle bei Kindern oder Lehrer. Die wenigen betroffenen Lehrer haben sich nicht durch Kinder angesteckt.

            Aber nein. Wir brauchen Leute, wie der Autor hier, der uns klar machen will, dass man Wachstumsraten addieren soll und in Histogramme reinstecken muß.

            Vielen Dank….

          • Wow. Auf meine Bitte hin, kurz Schritt für Schritt zu klären, wo das Missverständnis (bei Ihnen oder bei mir) liegen könnte, schreiben Sie stattdessen solch ein ellenlanges Traktat, das lauter Dinge in meinen Text hineininterpretiert, die dort nicht stehen – und das meine spezifische Nachfrage offenbar absichtlich ignoriert. An fehlender Zeit zum Kommentieren liegt es also offenbar nicht, dass Sie mein Dialogangebot bislang ablehnen.

            Haben Sie die Möglichkeit, dass das Missverständnis bei Ihnen liegen könnte, für sich bereits ganz kategorisch ausgeschlossen? Das wäre eine Haltung, die geradezu garantiert, dass Sie sich irgendwann verrennen. (Was Sie aus meiner Zeit bereits seit Ihrem ersten Kommentar hier tun – Sie beschweren sich scharf über Dinge, die Sie selbst erst irrtümlicherweise in meine Texte hineininterpretiert haben.)

            Ich versuche es aber gerne noch ein weiteres Mal – weil ich mir immer die Möglichkeit offenhalten will, aus einem direkten Dialog mit direktem aufeinander-eingehen etwas zu lernen. Ausgangspunkt:

            “Der effektive R-Wert gibt an, wieviele weitere Menschen ein mit SARS-CoV2 Infizierter im Durchschnitt ansteckt.”

            – ist das auch aus Ihrer Sicht korrekt?

            (Kurze Antwort wieder einmal ausdrücklich erbeten. Längere Antworten sind nicht nur mehr Aufwand, sondern erhöhen eben auch die Gefahr, aneinander vorbei zu reden.)

  6. @ Lars,

    die von Ihnen genannte Sekundärquelle “argonerd” beruft sich auf “Informationen” von “Sport1”, “Focus online”, “Welt” und “Bild”. Haben Sie eine seriöse Quelle für Ihre Behauptung

    “Das Innenministerium hat Wissenschaftler dazu gedrängt, Panik zu verbreiten.” ?

    Ehrlich gesagt fand ich diese Twitter-Beiträge und den ganzen Blog ziemlich tendenziös und dumm.

      • Sie übernehmen komplett unkritisch, was die WELT behauptet. Dass der Staat die Wissenschaft fragt, was für Gründe es insbesondere für einschränkende und repressive Maßnahmen geben könnte, ist zunächst einmal eine Rückversicherung. Nichts in den Zitaten belegt, dass es, wie von der WELT behauptet, lediglich darum geht, längst beschlossene Maßnahmen lediglich nachträglich zu begründen. Auch eine Nachfrage, wie man der Bevölkerung den Ernst der Lage vermitteln kann, ist legitim.

        Mit anderen Worten: Ich sehe da Mini-Zitate ohne Kontext (und warum wohl lässt die WELT den Kontext an der Stelle weg?); das Fehlverhalten, das da kritisiert wird, ergibt sich erst aus dem, was die WELT an Interpretation dazupackt. Sieht arg nach Kampagnenjournalismus aus.

          • Genau dass aus solchen für sich genommen harmlosen Zitaten ein Skandal konstruiert werden soll, ist doch das eigentliche Problem. Ein Staatssekretär bittet Forscher um ein Modell, das als Grundlage für Entscheidungen zu anstehenden Maßnahmen dienen soll – was ist daran per se verwerflich?

          • @Markus Pössel

            Sie wollen es nicht verstehen, oder? Er müsste doch zuerst um ein Modell bitten um dann zu überlegen, welche Maßnahmen ergriffen werden müssen. Es ist aber anders herum gewesen. Er wollte repressive Maßnahmen ergreifen und hat um ein Modell gebeten, das solche Maßnahmen rechtfertigen würde.

          • Ich stimme Ihnen soweit zu, als dass das richtige Vorgehen wäre: Er müsste um ein Modell bitten, um dann zu überlegen, welche der angedachten Maßnahmen tatsächlich notwendig und sinnvoll sind.

            Oder eben, etwas anders formuliert: Er muss um ein Modell bitten, auf dessen Basis geplant wird, welche Maßnahmen man ergreift. Planung schließt ein, zu entscheiden, welche der angedachten Maßnahmen (welche das sind steht da ja nicht) überhaupt durchgeführt werden, und dann ggf. die Praktikalitäten der Durchführung.

            Und was steht in dem Zitat, um das wir uns hier streiten? “Im E-Mail-Wechsel bittet etwa der Staatssekretär im Innenministerium, Markus Kerber, die angeschriebenen Forscher, ein Modell zu erarbeiten, auf dessen Basis „Maßnahmen präventiver und repressiver Natur“ geplant werden könnten.”

            Er bittet um ein Modell, auf dessen Grundlagen die Planung erfolgen kann.

            Und selbst “auf dessen Basis … geplant” ist bereits Interpretation der WELT, weil die uns außer dem Zitatschnipsel hier nichts an Originalaussagen liefert. Warum wohl? Wenn in den E-Mails klarer stehen würde “auf dessen Basis die Beschlüsse zu den Maßnahmen nachträglich gerechtfertigt werden könnten” dann hätte die WELT ja vermutlich jenes deutlich klarere Zitat abgedruckt, oder nicht?

            Aber da ist kein Zitat abgedruckt, aus dem das folgen wurde. Noch nicht einmal ein ganzer Satz, aus dem der Kontext der “präventiven und repressiven Maßnahmen” hervorginge. Und das, was die WELT da mit eigenen Worten ergänzt, ist “Planung” – also gerade nichts was aussagt, dass die Durchführung spezifischer Maßnahmen bereits beschlossen wäre.

            Dass das bedeuten würde, dass der Staatssekretär spezifische “repressive Maßnahmen” bereits “ergreifen” wollte, ist schlicht eine bösartige Unterstellung. Was da tatsächlich steht, ist durchaus mit dem vereinbar, was auch Sie für richtig halten: die Bitte um ein Modell um zu überlegen bzw. zu planen, was man an Maßnahmen ergreift.

          • Ich finde es schon erstaulich, dass Sie hier einem Qualitätsmedium wie der WELT-Zeitung offenbar eine bewusste Irreführung der Leser durch manipulierte Zitate unterstellen.

            Der Ursprungsartikel erschien in der Printausgebe der WELT am Sonntag. Dort sollte der vollständige Text zu finden sein. Diese liegt mir aber nicht vor.

          • Ich gehe da direkt nach dem mir vorliegenden Material – und insbesondere nach dem, was Sie hier konkret als Argument vorgebracht haben.

            Aus “planen” machen Sie “wollte ergreifen”. Das von Ihnen gezeigte Zitat stützt das nicht. Damit ist “wollte ergreifen” eine (im Kontext: böswillige, nämlich einen Kritik-Grund erst herbeiführende) Unterstellung.

            Ich weiß auch nicht, was in der WELT am Sonntag steht. Aber wenn die WELT entsprechende “Smoking Gun”-Zitate hat, dann gehören die auch in eine verkürzte Online-Version. Dass ein Text mit Beschuldigungen, aber ohne entsprechende Belege, journalistisch fragwürdig ist, gilt für jeden separaten Text – auch eine Online-Version. Ob es sich um bewusste Irreführung handelt, weiß ich nicht. Das Framing wird durchaus bewusst sein – aber vielleicht hat wer immer den Artikel schrieb ja tatsächlich selbst nicht gemerkt, was an negativer Interpretation er oder sie da erst aufgrund eigener Erwartungen hineinliest.

          • Das ist jetzt aber Haarspalterei von Ihnen. Wozu soll denn sonst eine Planung dienen, wenn nicht als Planung zukünftiger Maßnahmen, die ergriffen werden sollen? Nur als fiktive Planung, die dann in einer Schublade verschwindet?

            Im Übrigen sollte man doch die Beurteilung, ob eine Berichterstattung irreführend ist, den Fakltenfindern wie correctiv oder dem Volksverpetzer überlassen. Diese haben bisher, soweit ich weis, nichts zu beanstanden.

          • Natürlich als Planung zukünftiger Maßnahmen. Aber dass der Staatssekretär die Wissenschaftler für die Planung zukünftiger Maßnahmen um Rat gefragt hat, ist kein Skandal, oder? Zum Skandal wird das erst, wenn hinzukommt: Die Entscheidung dafür, was man machen wollte, war bereits vorher getroffen, und die Wissenschaft sollte nur die Legitimation für bereits beschlossene Maßnahmen liefern.

            Und nein, Zeitungstexte lese ich durchaus mit kritischem Blick selbst. Das gehört zum Zeitungslesen schlicht dazu. Wenn ich da eine Diskrepanz sehe, wie hier diejenige zwischen Bruchstück-Zitat und den daraus gezogenen Schlussfolgerungen, merke ich das an. It’s not rocket science.

          • Eine Argumentation mit dem Auto hier ist überflüssig….
            Die Frage ist: Wurde das Modell angefordert um
            – einen Bereits getroffenen Entscheidung begründen zu können
            oder
            – eine Maßnahmenpaket entsprechend zu schnurren

            In Bricht weiterhin steht: “Darin wurde ein „Worst-Case-Szenario“ berechnet, laut dem in Deutschland mehr als eine Million Menschen am Coronavirus sterben könnten,…”

            Hätte er gefordert “…Maßnahmen moderate Natur geplant werden können” dann wäre das Modell 100000 toten abgeschätzt.

            Hätte er gefordert “Maßnahmen leichte Natur geplant werden können” dann wäre das Modell 10000 toten abgeschätzt.

            Jawohl, Deutschland braucht solche Ministerien und Wissenschaftler…

            COVID wird weg gehen. aber diese Ministerien und Wissenschaftler gehen nicht so leicht weg….

          • Aber jene anderen Medien sind auch entsprechend vorsichtig: Mit Fragezeichen, Konjunktiv I, Verweis darauf was die WELT sagt, und interessanterweise eben keinen weiteren konkreten Belegen, die wesentlich über den Schnipsel hinausgingen, den Sie hier schon anführten (was dafür spricht, dass die sich selbst im WELT-Artikel hinter der Bezahlschranke nicht finden).

            Aber hej, wenn Sie das glauben möchten, hindert Sie niemand daran. Ich möchte bei so schweren Vorwürfen gerne belastbare Belege sehen. Zum Beispiel Zitate aus den E-Mails, die mehr Kontext bieten als die mini-Nominalphrase zu den Maßnahmen.

            Sie sollten halt nur nicht so tun, als wäre das dann mehr als eine Glaubens- bzw. Vertrauenssache. Nachvollziehen lassen sich die Vorwürfe anhand der homöopathischen Dosis an Quellenmaterial, die die WELT Leser*innen da zur Verfügung stellt, nicht.

            P.S.: Focus Online als Qualitätsmedium? Schauen Sie dazu mal bei den Kolleg*innen von Übermedien ‘rein: hier.

          • “Aber hej, wenn Sie das glauben möchten, hindert Sie niemand daran.”

            Das ist jetzt schon etwas kurios. Wenn ich den Wahrheitsgehalt eines Qualitätspresseartikels in Frage stelle, erhalte ich normalerweise den Vorwurf, ich sei ein Verschwörungstheoretiker. Den Qualitätsmedien sei zu vertrauen, denn dort werden alle Informationen doppelt und dreifach geprüft. Das unterscheidet sie von den Fake-News-Kanälen, wurde mir gesagt.

          • Kurios ist vor allem, wenn Sie da wirklich keinen Unterschied sehen. Selbstverständlich dürfen Sie die Interpretationen, die Ihnen in einem Presseartikel geboten werden, anzweifeln. Insbesondere ist ja guter Journalismus verpflichtet, Interpretationen und Vorwürfe zu begründen. Ein so schwerwiegender Vorwurf wie “Innenminister holt sich nachträglich ein wissenschaftliches Feigenblatt für längst beschlossene Maßnahmen!” muss auch in einem Presseartikel begründet werden. Und wenn die Begründung dünn ist, darf man das skeptisch anmerken.

            In den Bereich der Verschwörungsmythen gleiten Sie dann ab, wenn Ihr Zweifel selbst sich nicht in nachvollziehbarer Weise an den Fakten und Inhalten orientiert. Also wenn Sie hier z.B. das Staatssekretärs-Zitat als frei erfunden abtun würden, weil es Ihnen nicht in den Kram passt.

            Wenn das hinter den Vorwürfen stecken sollte, Sie seien ein Verschwörungstheoretiker, dann wäre die Gemeinsamkeit halt eine gewisse Blindheit: Den Qualitätsmedien blind zu misstrauen, wenn einem das Berichtete nicht in die Vorurteile passt, aber blind vertrauen, wenn es die eigenen Vorurteile bestätigt, ist halt beide Male blind.

          • Das ist möglich. Aber das ist weder ein Beweis noch Gegenbeweis für die obige Story. Ich kann auch die taz eine Schülerzeitung oder die Süddeutsche Alpen-Pravda nennen. Das bedeutet nicht, dass beide Zeitungen auf bestimmten Gebieten hervorragenden investigativen Journalismus betreiben und Skandale aufdecken können.

    • @Poessel

      Hab mir den Satz nochmal durchgelesen und ihn verstanden. Ihre Beschreibung ist aus der Perspektive, dass man R und die einzelnen Rs aus den Messungen bestimmt. In meiner oberen Beschreibung wollte ich nur illustrieren, dass sich Infektionsraten grundsaetzlich addieren (unter der Annahme dass man diese sehr genau kennt).

  7. @Rudi Knoth

    Aber es sollen ja die Wissenschaftler möglichst schlimme Szenarien erstellen.

    Warum Wissenschaftler, das kann ich auch.

    @Lars

    Es geht vor allem um die Schlagzeilen.

    Da lese und höre ich in den Qualitätsmedien seit Wochen etwas von sinkenden Inzidenzwerten aller Orten. Panikmache sieht doch etwas anders aus, oder nicht?

    So zum Beispiel:

    Der R-Wert sinkt kaum unter 1 ab und für die neue Variante ist er deutlich drüber. Die 3. Welle hat längst begonnen und könnte sich bei vorzeitigen Lockerungen sehr schnell zu einem Tsunami entwickeln.

    (Zugegeben, Journalisten und Wissenschaftler sind auch beteiligt, wie man hier sieht.)

    Zur Beruhigung – imaginieren Sie bitte große, freundliche Buchstaben:

    Don’t Panic

    • Warum Wissenschaftler, das kann ich auch.

      Nur Ihre Aussage gilt sicher als nicht so zutreffend wie die eines Wissenschaflers des RKI. Und das ist dasselbe Problem wie von der Zigarettenindustrie “gesponsorten” Gutachten, die die Ungefährlichkeit des Rauchen “belegen” sollen.

      Gruß
      Rudi Knoth

  8. Hm, warum legt denn der betroffene Politiker nicht einfach seinen eMail Verkehr offen? Dann wäre doch alles klar. Das ist keine Mail aus seiner Privatsphäre…

    • Darauf finde ich die Antwort eigentlich recht einfach. Bei dieser Art von Konsultationen, ob persönlich oder via E-Mail, muss man offen miteinander reden können. Das wiederum ist nur möglich, wenn die Aussagen von allen Beteiligten als vertraulich behandelt werden. Wenn den Beteiligten klar ist, dass das, was sie da sagen, evt. in der Presse landet, werden sie ganz anders formulieren – nicht unbedingt von den Sachaussagen her, aber mindestens von den Formulierungen her. Im offenen Gespräch ist die Anforderung: So formulieren, dass die Gegenüber, ggf. mit nachfragen, verstehen, wie eine Aussage gemeint ist. Im pressetauglichen Gespräch kommt als zusätzliche Schwierigkeit die Anforderung hinzu: So formulieren, dass aus den Aussagen auch durch Gegner, denen es nicht um die Sache geht, und auch dann, wenn selektiv zitiert und aus dem Zusammenhang gerissen wird, kein Skandal gebastelt werden kann.

  9. Danke für den Artikel und vorallem den – untauglichen – Versuchen ernsthafter Diskussion bzw. Präzisierung der Aussagen. Ich musste mehrfach zwischen Lachen und Kopf-Tisch wechseln.

    Die Aufsummierung der R-Teilwerte ist wohl nicht ausreichend. M.E. haben Querverbindungen “qualitativ” höheres Schadpotential – z.B. RS über zwangsweisen Familienkontakt auf RF und von da aus auf alle anderen Teile. Mangels aussagekräftiger Zahlen wird sich das jedoch – wie sie schrieben – schwer offenbaren.

    Ohne Ihren Artikel hätte ich aber nicht darüber nachgedacht. Daher danke!

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