Wenn man in der ISS ein Blatt Papier aus dem Fenster schmeißt …

Berechneter dynamischer Druck als Funktion der Bahnhöhe auf ein Blatt Papier während des Wiedereintritts. Verbrennen oder andere Zerstörung sind nicht berücksichtigt!

Haben Sie sich mal gefragt, was mit einem Blatt Papier passiert, wenn man es aus der ISS schmeißt? Ich auch nicht. Aber auf Twitter hat einer genau die Frage gestellt und ich habe daraufhin mal ein bisschen herumgerechnet. Eigentlich habe ich meine Ergebnisse schon auf Twitter gepostet, aber auf Englisch und in der Twitter-typischen Kürze. 

Hier nun also das gleiche nochmal, aber auf Deutsch und viel ausführlicher. Ausgangslage: Einer der Astronauten auf der ISS macht zum Lüften das Fenster auf und dabei rutscht ihm ein Blatt Papier raus, das auf dem Fensterbrett lag. 

Echt jetzt? Naja, nicht wirklich. Es ist ja nur eine Art Gedankenexperiment, deswegen ist es jetzt mal egal, wie genau das Blatt hinausfiel. Nehmen wir einfach mal an: Da befindet sich ein DIN-A4-großes Blatt Papier im Weltraum, auf derselben Bahn wie die ISS. Was passiert mit dem Blatt?

Eins ist klar: Das Blatt Papier wird abgebremst

Ich denke mal, der Fragende hatte die Vorstellung, dass das Blatt Papier einfach senkrecht heruntersegelt, erst langsam, dann immer schneller, bis es auf die Erdatmosphäre trifft. Das ist aber ganz und gar nicht so. Das Blatt Papier wäre erst einmal auf derselben Bahn wie die ISS. Es würde in rund 400 km Höhe fliegen, mit einer Geschwindigkeit von 7669 m/s (27607 km/h). Allerdings wirken auf alle Objekte in niedrigen Bahnen Störkräfte. Die dominierende Störkraft im niedrigen Erdorbit ist der Luftwiderstand. Dieser wirkt auch auf die ISS, und nicht zu knapp.

Bei einem Blatt Papier wäre die Abbremsung um Größenordnungen stärker. Wesentlich ist das Verhältnis von Masse zu Querschnittsfläche. Übliches Druckerpapier hat eine Masse von 80 Gramm (0.08 kg) pro Quadratmeter. Bei einem DIN-A4-Blatt hat man 5 Gramm Masse und eine Querschnittsfläche von bis zu 623.7 Quadratzentimeter (0.06237 qm), je nachdem, wie das Blatt angeströmt wird. Das ist extrem wenig, also ist die aerodynamische Abbremsung extrem hoch.  

… und es folgt schon bald der Wiedereintritt

Somit ist ein Teil der Antwort schon mal klar: Das Blatt Papier würde sich nicht lange im Orbit halten können. Wie lange – das hängt davon ab, ob es sich dreht. Ich habe einen mittleren effektiven Querschnitt von 0.02 qm angenommen. das dürfte eher zu niedrig als zu hoch gegriffen sein. Wenn ich mit diesen Annahmen die Entwicklung der Bahn numerisch propagiere, unter Einbeziehung der relevanten Störeffekte, dann ergibt sich eine Zeit von weniger als 14 Stunden bis zum Wiedereintritt:

Berechnete Abbremsung der hypothetischen Bahn eines Blatt Papers, angefangen bei der ISS, Wiedereintritt weniger als 14 Stunden nach dem Abwurf
Berechnete Abbremsung der hypothetischen Bahn von einem Blatt DIN-A4 Papier, angefangen bei der ISS. Wiedereintritt weniger als 14 Stunden nach dem Abwurf. Quelle: Michael Khan, Darmstadt

Eine Verschärfung des Müllproblems im Orbit wäre also gewiss nicht aufgetreten. Aber das ist noch nicht wirklich die ganze Antwort. Wenn die Abbremsung so stark ist, vielleicht ist sie dann auch stark genug, um einen langsamen Wiederintritt zu gewährleisten? Könnte das Blatt Papier sogar heil am Boden ankommen, vielleicht nur etwas angekokelt oder zerknittert, oder gar völlig intakt? Vielleicht wollte der Fragende ja genau das wissen. Also rechne ich doch mal etwas weiter. Dazu nehme ich eine andere Software, die für die Berechnung des atmosphärischen Eintritts ausgelegt ist – allerdings nicht für ein Blatt Papier, sondern für massivere Objekte.

Übersteht das Blatt Papier die heiße Phase?

Als Anfangsparameter nehme ich den Bahnzustand am Ende der obigen Berechnung. Die Apogäumshöhe liegt bei etwa 190 km, die Perigäumshöhe bei 100 km. Die Position vom Blatt Papier ist da zufällig noch nahme am Apogäum, 187 km über dem Geoid.

Ich habe die folgenden Berechnungen zweimal gemacht – erst mit einer angenommenen effektiven Querschnittsfläche von 0.02 qm, dann noch einmal mit 0.04 qm. Was ich allerdings nicht gemacht habe, und auch überhaupt nicht machen kann, ist eine Simulation der Dynamik um das Blatt Papier herum. Taumelt es, dreht es sich, wird es zusammengedrückt? Ich habe auch keine aufwändige Simulation der Umströmung und des Wärmestroms gemacht (“Computational Fluid Dynamics”). Das ist nur bei einem soliden Objekt sinnvoll möglich. Daher sind alle nun folgenden Berechnungen ab einem gewissen Punkt unsinnig. Ich möchte einfach nur ungefähr abschätzen, wie schnell ein Blatt Papier auf die Atmosphäre treffen könnte und in welcher Größenordnung sich die Kräfte und thermischen Belastungen bewegen.

Zunächst einmal die Bahnhöhe über der Zeit – wohlgemerkt nur für den letzten Bahnbogen, der mit dem Wiedereintritt endet. Das Blatt mit dem größeren effektiven Querschnitt verliert deutlich schneller an Höhe, was in Zusammenhang mit dem stärkeren Verlust an Bahnenergie aufgrund der Abbremsung zu sehen ist.

Höhe als Funktion der Zeit für ein Blatt Papier während des Wiedereintritts. Verbrennen oder andere Zerstörung sind nicht berücksichtigt!
Bahnhöhe als Funktion der Zeit für ein Blatt Papier während des Wiedereintritts. Das Verbrennen oder eine andere Zerstörung sind nicht berücksichtigt! / Quelle: Michael Khan

Hier nun die Geschwindigkeit relativ zur rotierenden Erde üver der Bahnhöhe. Der Effekt der größeren Querschnittsfläche ist sehr deutlich zu sehen. Die Bahnenergie hängt nur vom Bahnradius und der Geschwindigkeit ab, also macht es für den Wiedereintritt sehr viel aus wie das Blatt Papier auf seinem letzten Weg relativ zur Anströmung ausgerichtet ist.

Geschwindigkeit als Funktion der Bahnhöhe für ein Blatt Papier während des Wiedereintritts. Verbrennen oder andere Zerstörung sind nicht berücksichtigt!
Geschwindigkeit als Funktion der Bahnhöhe für ein Blatt Papier während des Wiedereintritts. Das Verbrennen oder eine andere Zerstörung sind nicht berücksichtigt! / Quelle: Michael Khan

Das sind Wärmestrom und dynamischer Druck. Es ist vielleicht ein wenig erstaunlich angesichts der gewaltigen Differenz in der Bahngeschwindigkeit, beispielsweise bei einer Höhe von 100 km, aber der berechnete Wert des höchsten Wärmestroms ist bei beiden betrachteten Fällen in etwa gleich – ca. 30 kW/qm für den schnelleren gegenüber 25 kW/qm für den langsameren Wiedereintritt. In beiden Fällen tritt das Maximum bei Höhen über 100 km auf – etwas höher beim langsameren Fall. Bei einerm massiven Objekt wie einem Meteoroiden, einem Satelliten oder einer Raketenstufe liegt der höchste Wärmestrom sehr viel höher als bei dem Blatt Papier und das Maximum tritt dort bei Höhen von 60-70 km auf. Das liegt einfach an der stärkeren Abbremsung des Papiers schon beim Abstieg.

Die Geschwindigkeit ist bei 20 km Höhe nicht Null, aber schon sehr gering. Sollte das Blatt Papier es bis dahin schaffen, wird es auch sanft landen. Die Frage ist aber, es es soweit kommt.

Und nun die kritischen Faktoren

25 kW pro Quadratmeter! Das wäre das 18fache der Solarkonstante. Das bedeutet: auf die Fläche des Papiers trifft 18 mal so viel thermische Energie aus der atmosphärischen Abbremsung wie von der Einstrahlung des Sonnenlichts – aber eben nur für eine kurze Zeit. Jetzt könnte man ausrechnen, ob ein Blatt Papier das verkraftet. Ich lehne mich mal zum Fenster raus und sage: Das Blatt Papier kommt da nicht intakt durch. Wer möchte, kann es gern nachrechnen. Warum soll ich immer alles machen?

Berechneter Wärmestrom als Funktion der Bahnhöhe auf ein Blatt Papier während des Wiedereintritts. Verbrennen oder andere Zerstörung sind nicht berücksichtigt!
Berechneter Wärmestrom als Funktion der Bahnhöhe auf ein Blatt Papier während des Wiedereintritts. Das Verbrennen oder eine andere Zerstörung sind nicht berücksichtigt! / Quelle: Michael Khan

Der dynamischen Drucks bleibt mit maximal 5-12 N/qm sehr gering, was nicht zur mechanischen Zerstörung des Papiers ausreichen dürfte, aber vielleicht zum Zusammendrücken, sodass es danach mit viel weniger Abbremsung weitergehen würde. Damm wäre die Wahrscheinlichkeit des Verbrennens höher. Allerdings tritt der maximale dynamische Druck erst nach der Spitze des Wärmestroms auf. Da ist wahrscheinlich schon alles vorbei.

Berechneter dynamischer Druck als Funktion der Bahnhöhe auf ein Blatt Papier während des Wiedereintritts. Verbrennen oder andere Zerstörung sind nicht berücksichtigt!
Berechneter dynamischer Druck als Funktion der Bahnhöhe auf ein Blatt Papier während des Wiedereintritts. Das Verbrennen oder eine andere Zerstörung sind nicht berücksichtigt! / Quelle: Michael Khan

Kurz und schmerzlos: Was wird aus dem Blatt Papier?

Wie gesagt, ich vermute, die Verbrennung oder thermische Zersetzung findet bei etwas über 100 km Bahnhöhe statt.

Wie schade: Es wäre doch Stoff für eine so schöne, aber auch traurige Geschichte, wenn eine Astronautin in einem im Orbit gestrandeten Raumschiff einen letzten Brief schreibt, ihn irgendwie hinausbefördert (gut, Fenster auf, Brief raus, Fenster zu geht nicht, aber vielleicht durch die Luftschleuse?) und der Brief gelangt intakt zur Erde.

Aber vielleicht irre ich mich ja auch.

Ich bin Luft- und Raumfahrtingenieur und arbeite bei einer Raumfahrtagentur als Missionsanalytiker. Alle in meinen Artikeln geäußerten Meinungen sind aber meine eigenen und geben nicht notwendigerweise die Sichtweise meines Arbeitgebers wieder.

21 Kommentare

    • An den Echo-Satelliten war vermutlich noch der Drucktank für das Füllgas und der Behälter für den zusammen gefalteten Ballon befestigt.
      Bei ihrem Wiedereintritt zogen diese Massen den Ballon als langen und dünnen Strang hinter sich her.

      • Soweit ich weiß, war bei Echo 1A in der Tat noch eine Vorrichtung zum Aufrechterhalte der Füllung trotz Lecks durch Mikrometeoriten vorhanden. Echo 1 war ja wegen Fehlstarts der Thor-Delta-Rakete verloren gegangen. Bei Echo 2 wurde dagegen schon eine selbstversteifende Ballonhaut verwendet.

  1. Gemäss Paper planes launched from space gilt:

    Mehrere Projekte wurden geplant und durchgeführt, um Papierflugzeuge aus der Stratosphäre oder höher zu starten.

    Japanische Wissenschaftler und Origami-Meister erwogen 2008, eine Flottille von Papierflugzeugen aus dem Weltraum zu starten.[2] Der Start war vorläufig für 2009[3] von der Internationalen Raumstation[4] 250 Meilen über der Erde geplant. Die Entwickler der Flugzeuge, Takuo Toda (siehe Papierflieger-Weltrekorde) und sein Enthusiast Shinji Suzuki, ein Luftfahrtingenieur und Professor an der Universität Tokio, verschoben den Versuch jedoch, nachdem sie eingeräumt hatten, dass es so gut wie unmöglich sein würde, die Flugzeuge während ihrer Woche zu verfolgen, vorausgesetzt, einer von ihnen hätte den sengenden Abstieg überlebt.

    Die 30-cm-Flugzeuge sollten aus hitzebeständigem, mit Silikon behandeltem Papier bestehen.

    Es wurde also erwogen, hitzebeständige Papierflugzeuge von der ISS aus zu starten. Wegen der fehlenden Verfolgbarkeit wurde aber darauf verzichtet.

    Das je am höchsten über der Erdoberfläche gestartete Papierflugzeug scheint von einer englischen Schule gestartet worden zu sein:

    Am 24. Juni 2015 stellte ein Club der Kesgrave High School in Suffolk, Großbritannien, mit einer Höhe von 35.043 Metern (114.970 ft) den Weltrekord für den höchsten Papierfliegerstart auf.

    Wo dieses Flugzeug (Papierstück) gelandet ist, weiss man scheinbar nicht. Doch ich zweifle nicht daran, dass es ohne zu verbrennen hinuntergekommen ist.

    Selber würde ich das völlig anders angehen. Anstatt ein Papierflugzeug auszusetzen würde ich einen mit ganz wenig Helium gefüllten, sehr dehnbaren, farbigen Ballon aussetzen und ihn so gross machen, dass er von der ISS mit einem Feldstecher verfolgt werden könnte. Das Material sollte bei einer vorbestimmten Temperatur – z.B. bei 300 Grad versagen. Falls der Ballon also platzt, wüsste man, dass die Temperatur überschritten wurde.

  2. Interessantes Gedankenspiel. Das Blatt Papier könnte also in einer bestimmten Phase verbrennen, da es in Folge der atmosphärischen Reibung maximal einem Äquivalent der 18-Fachen Wärmemenge der Sonnenstrahlung ausgesetzt ist.
    Nun kann man ein weißes Platt Papier mit einer normalen Lupe entzünden. Nach meiner Einschätzung muss das Sonnenlicht dazu aber weitaus dichter gebündelt sein als auf ein 18-tel der der Lupenfläche. Vielleicht hätte es doch eine Chance diese Phase zu überstehen.
    Interessant auch die Frage, ob es sich vor der kritischen Phase zerknüllen oder sich zusammenrollen würde. Aber warum sollte das passieren, es schwebt ja sozusagen auf einem Luftkissen, die Luft strömt immer von einer Richtung und immer gleichmäßig an. Feucht werden kann es ja wohl erst nach der kritischen Höhe, oder?

    • Wie in der Antwort auf @TheKarlBednarik angemerkt, hat jemand berechnet, dass bei 25 kW/qm Wärmestrom mit einer Temperatur von 900 K ausgegangen werden kann. Ich denke, das dürfte sogar noch niedrig gegriffen sein, denn das Blatt Papier kann Wärme nur durch Strahlung abgeben, und das umgebene Medium dürfte wärmer als 300 K werden. Allerdings ist es bei 100 km Höhe auch noch sehr dünn.

      Wir reden hier von einer Anströmung mit mehr als 5000 m/s, also darf man sich das nicht so vorstellen wie bei Unterschallanströmung. Wir haben hier Hyperschallbedingungen; es muss sich also eine Druckwelle in der Strömung ausbilden, wenn auch bei immer noch sehr geringer Gasdichte.

      • Hmm ja danke. Die naive Vorstellungskraft versagt in diesen Bereichen. Das Papier könnte unter diesen Bedingungen wohl auch anfangen hochfrequent zu Schwingen und in kleinste Teile zerfetzt werden. Ohne ein gutes Experiment wird man es nicht wissen.

  3. Andere Frage: wie müsste das Äquivalent einer Flaschenpost beschaffen sein? Also ein Behältnis oder ein anderer kleiner Artefakt, der unbeschadet auf der Erde landet oder wassert, ohne potentiell Schaden anrichten zu können, ohne Mechanik, oder Steuerungselektronik?

    • Da sind ja eine ganze Menge Widersprüche.

      Solide genug, um einen Wiedereintritt mit mehr als 7.5 km/s zu überstehen, aber klein genug, um zu landen, ohne auch nur potenziell Schaden anzurichten.

      Schlau genug, um gezielt zu werden und wiederauffindbar zu sein und um eine Landung mitten im Ozean gezielt zu vermeiden, aber ohne Mechanik, Steuerungselektronik, und ohne Antrieb, nehme ich an.

  4. Man könnte das Quarzglas-Faserpapier mit einer Eisen enthaltenden Tinte, oder sogar mit seinem eigenen Blut beschreiben (sehr romantisch).
    Das dunkle Eisenoxid brennt sich bei 1000 Grad Celsius gut in das helle Siliziumdioxid ein.
    Wenn man zehn Kopien nach einander hinaus wirft, werden einige das Festland erreichen.
    Auf die Verwendung von Flaschen muss man bei dieser Flaschenpost verzichten.
    Wenn man Kobalt-60-Sulfat-Tinte verwendet, dann kann man den Brief noch jahrelang aus großer Entfernung durch seine Gammastrahlung auffinden.
    Auch das daraus resultierende Kobalt-60-Oxid brennt sich gut ein, und es ergibt eine schöne blaue Farbe aus Kobalt-Silikat (wie Kobaltglas).
    Nach der Hitzebehandlung ist das Quarzglas-Faserpapier und auch das Kobalt-Silikat völlig wasserfest, aber leider nicht schwimmfähig.

    • Weil sich das Quarzglas-Faserpapier so ähnlich saugfähig wie Löschpapier verhält, muss man seine Faserzwischenräume teilweise mit amorpher Kieselsäure auffüllen.
      Dazu taucht man es in eine verdünnte Lösung von Wasserglas, danach in eine verdünnte Lösung von Salzsäure, und dann in Wasser zur Reinigung von den Nebenprodukten.
      Weil die Kobalt-Sulfat-Tinte vor dem Einbrennen nur blass-rosa aussieht, setzt man ihr für die bessere Sichtbarkeit beim Schreiben einen organischen Farbstoff zu, wie zum Beispiel Methylenblau, der später in der Hitze verbrennt.
      Natürlich kann man zum Schreiben auch die nicht-radioaktive Kobalt-59-Sulfat-Tinte verwenden, und den Brief bei Bedarf und Gelegenheit in einem Kernreaktor durch die Neutronenstrahlung radioaktiv machen.

    • Wenn so ein kreisrundes Quarzfaserfilter mit 25,4 Millimeter Durchmesser
      (1 Zoll oder 1 Inch) weniger als 100 Milligramm Masse hat, dann hat eine
      Million dieser Filterscheibchen weniger als 100 Kilogramm Masse.
      Die Gesamtfläche der Erde beträgt 510 Millionen Quadratkilometer, und
      mit 510 Kilogramm oder 5,1 Millionen Filterscheibchen kommt auf
      100 Quadratkilometer oder 10 mal 10 Kilometer im Quadrat ein Scheibchen,
      und auf Wien mit 414 Quadratkilometern kommen dann schon vier Scheibchen.
      Wenn die Umlaufbahn einen kleineren Winkel zu Erdäquator hat, dann
      wird nur ein kleinerer Teil der Erdoberläche mit Scheibchen versorgt.
      Man könnte der Coca-Cola Company vorschlagen, mit roter Emaille-Farbe
      (nein, nicht E-Mail-Farbe) Coca-Cola darauf zu drucken, und den ersten
      zehn Überbringern von einem oder mehreren Scheibchen (wegen der Gefahr
      der Klumpenbildung) 100000 Dollar Belohnung zu bezahlen.
      Der roten Emaille-Farbe werden bestimmte Seltene-Erden-Elemente
      in bestimmten Mengen beigemischt, so dass man Fälschungen leicht
      spektroskopisch nachweisen kann.
      Natürlich werden diese Scheibchen nicht radioaktiv und nicht giftig sein.
      SpaceX könnte diese 510 Kilogramm Scheibchen in einer niedrigen
      Erdumlaufbahn mit Gasdruck gründlich zerstäuben, besonders dann,
      wenn auch noch SpaceX in blauer Emaille-Farbe darauf gedruckt wird.
      Das verbindet auf wohltuende Weise Starlink mit Pokemon Go,
      und die Coca-Cola Company wird das alles gerne bezahlen.
      Quarzfaserfilter aus Deutschland für bis zu 1000ºC:
      https://www.hahnemuehle.com/de/filtration/laborfiltration/glas-quarzfilter/quarzfaserfilter.html

    • Nachtrag genauerer Daten:
      85 g/m2 = 85000 mg/10000 cm2 = 8,5 mg/cm2,
      2,54 cm Durchmesser = 5,067 cm2 = 43,07 mg Masse,
      5,1 Millionen Blättchen haben nur 219,66 kg Masse,
      und einige mg pro Blättchen hat noch die Emaille-Farbe.

      • Der Auswurfmechanismus dieser Millionen Blättchen müsste aber sicherstellen, dass die Blättchen sich sehr schnell verteilen. Auf Windeffekte wie beim Abwurf aus dem Flugzeug kann man dabei nicht rechnen. Ansonsten hat man einen lokalen Klumpen Schrotkugeln produziert.

        Rechnen wir doch einfach mal nach: mit angenommenen 100 Milligramm Masse (0.0001 kg) und einer typischen Impaktgeschwindigkeit von 10 km/s (Erfahrungswert für Kollisionen zwischen Objekten im niedrigen Erdorbit) würde jedes Blättchen bei einem Impakt auf ein anderes Objekt eine kinetische Energie von 5000 Joule mitbringen. Das wäre dieselbe kinetische Energie wie die einer 5 kg schwere Bowlingkugel, die einen mit knapp 45 m/s (160 km/h) trifft.

        Und davon dann vielleicht nicht eine, sondern Dutzende. Ist das wirklich eine gute Idee?

        • Hallo Herr Khan.
          Sie haben Recht, es handelt sich dabei um eine, wenn auch kurzzeitige, Gefährdung der Infrastrukturen im erdnahen Weltraum.

          Dazu kommt noch der soziale Faktor, dass vermutlich einige Menschen um das 100000-Dollar-Scheibchen kämpfen würden, wenn sie von seiner Auffindung erfahren.

          Nur der rein theoretischen Vollständigkeit halber, eine Möglichkeit für das Vereinzeln der Scheibchen im Weltraum:
          Jeweils 2000 Scheibchen von rund 0,45 Millimetern Dicke befinden sich als zylindrischer Stapel in einem 1 Meter langen Rohr, das nur einen geringfügig größeren Innendurchmesser hat, als der Außendurchmesser der Scheibchen beträgt.
          Dieser Scheibchen-Stapel wird durch einen mit Gasdruck angetriebenen Kolben in den Weltraum ausgestoßen.
          Alle diese saugfähigen Scheibchen sind vollständig mit einer Flüssigkeit getränkt, die schon bei 1 bar Druck einen niedrigen Siedepunkt hat, und die eine möglichst niedrige spezifische Verdampfungsenthalpie hat, wie zum Beispiel Hexan (Wasser wäre viel weniger geeignet).
          Im Weltraum treibt dann der aus jedem Scheibchen entweichende Hexan-Dampf alle Scheibchen auseinander.
          Diese Maßnahmen werden allerdings die zu transportierende Masse mindestens verdoppeln.
          Die Kronenkorken-Form bringt auch das Risiko des gegenseitigen Verhakens mit sich, also wären flache Scheibchen besser geeignet.
          Mit freundlichen Grüßen, Karl Bednarik.

  5. “Haben Sie sich mal gefragt, was mit einem Blatt Papier passiert, wenn man es aus der ISS schmeißt?” Lädt sich das Papier im Weltraum auf? Es existiert doch dort ionisierende Strahlung. Und wenn ja wie verformt sich das Blatt Papier dadurch?

    • Der Effekt der ionisierenden Strahlung (Korpuskularstrahlung: zum überwiegenden Anteil Elektronen und Protonen von der Sonne, aber auch elektromagnetische Strahlung, vorwiegend UV, weniger Röntgen- und Gammastrahlung) ist die Zerstörung chemischer Bindungen und damit die radiochemische Verwitterung von Materialien. Das betrifft alle Materialen, insbesondere Kunststoffe. Aber das Papier bleibt nur etwa 14 Stunden im Orbit, bevor es in die Atmosphäre eintritt.

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