Von Roy J. Glauber zu Schrödingers Katze

Die Quantenoptik ist ein Gebiet der Physik, das mehr zu bieten hat als Quantencomputer. Quantenoptiker arbeiten daran, die Quantennatur des Lichts zu verstehen und Experimente durchzuführen, die Teilchen- und Wellennatur von Licht miteinander verbinden. Wechselwirkung von Licht mit Materie wird auf atomarer Ebene durchschaut und in ihrer Grundlagen erforscht.

Als 2005 der Nobelpreis für Physik zur Hälfte an Roy J. Glauber ging, habe ich mich sehr über die Ehrung eines Protagonisten der theoretischen Quantenoptik gefreut. Ich habe 1998 in Hamburg mein Diplom auf diesem Gebiet geschrieben und der Name Glauber war mir gut vertraut. In vielen Lehrbüchern und Veröffentlichungen werden die kohärenten Zustände eines Lichtfeldes als Glauberzustände bezeichnet. Diese Zustände geben einen tiefen Einblick in die Struktur des Lichts. Sie helfen, die Verwirrungen des Welle-Teilchen-Dualismus aufzulösen.

Um zu erklären, was Glauberzustände sind, muss ich vielleicht ein bisschen ausholen. In der Physik gibt es ein Phänomen, dass uns immer wieder begegnet: Schwingungen und Wellen. Schwingungsvorgänge sind einfach überall. Ich habe von meinem Arbeitszimmer freien Blick auf einen Baum und sehe gerade die Zweige und Blätter in einem komplizierten Muster auf und ab schwingen. Solch komplizierte Schwingungen bekommt man physikalisch in den Griff, indem man sie in fundamentale Grundschwingungen zerlegt. Jede dieser Grundschwingungen hat ihre eigenen Charakteristika. Ihren eigenen periodischen Bewegungsablauf, ihre Frequenz und ihre Dämpfung, mit der die einmal angestoßene Schwingung ausklingt.

Ähnlich, wie man mechanische Schwingungen in ihre Grundschwingungen, sogenannte Moden, zerlegen kann, kann man auch mit dem elektromagnetischen Feld vorgehen. Ich habe das mal in einer Seite auf meinem Webprojekt Quantenwelt beschrieben. Nehmen wir einen einfachen Fall: Zwischen zwei verspiegelten Flächen, also in einem optischen Resonator, kann ein elektromagnetisches Feld schwingen.

Ähnlich wie bei einer mechanischen Schwingung gibt es hier verschiedene Schwingungsmoden, die – unterschiedlich angeregt – zu einer Reihe komplizierten Feldverteilungen führen können. So kann in einem Laserresonator eine stehende Welle auf und ab schwingen oder ein oder mehrere Wellenpakete können hin und her wandern.

In der Quantenmechanik kann man jeden Schwingungszustand, der durch solche Moden beschrieben werden kann, quantisieren. Das bedeutet, dass die Energie, die in jeder Mode steckt, nicht beliebig ist. Sie kann nur in diskreten+ Stufen erhöht oder verringert werden. Diese Energiestufen sind die Quanten der Quantenmechanik. Im Falle elektromagnetischer Schwingungen heißen sie Photonen.

Vergleicht man diese Anregungen des elektrischen Feldes mit den Energiezuständen eines Atoms im Orbitalmodell, so sind die Photonen nicht vergleichbar mit den Elektronen sondern mit den Bewegungszuständen der Elektronen, den Orbitalen. Der Übergang zwischen einem Orbital und dem nächst höheren, ist ein Anregungsquant des Elektrons und entspricht in etwa dem Anregungsquant des elektrischen Feldes in einem Resonator, also dem Photon. Dieser Vergleich zeigt meines Erachtens eindrucksvoll, dass das elektromagnetische Feld eben nicht aus Photonen besteht, sondern dass eher umgekehrt das Feld die Photonen als seine Anregungsstufen hervorbringt.

Man kann seit den 1990ern in einem Resonator experimentell Feldzustände erzeugen, die eine exakte Photonenzahl haben. Diese Zustände heißen nach dem Physiker Wladimir Alexandrowitsch Fock Fockzustände. In seinem nicht angeregten energieärmsten Zustand hat so ein Resonator eine gewisse Nullpunktenergie. Das elektrische Feld in ihm ist nicht exakt Null, es wird durch einen Quantenmechanischen Zustand beschrieben, der im Schwerpunkt und mit der größten Wahrscheinlichkeit gar keinem Feld entspricht. Dieser Nullzustand beinhaltet mit gewisser Wahrscheinlichkeit aber auch sehr kleine Feldstärken. Regt man den Resonator Stück für Stück mit weiteren Anregungsstufen an, so erhält man Fockzustände mit Photonenzahl 1, 2, 3, und so weiter.

Ein Fockzustand ist aber nicht das, was wir uns von einer stehenden Welle in einem Resonator vorstellen. Solch eine stehende Welle kennt man aus Musikinstrumenten. Gitarrensaiten schwingen zwischen den Punkten, an denen sie eingespannt sind, Luftsäulen in Orgelpfeifen schwingen zwischen den offenen oder geschlossenen Enden. Klassisch betrachtet müsste auch das elektrische Feld zwischen zwei Spiegeln schwingen. Es müsste regelmäßig den Punkt mit größter Feldstärke in eine Richtung, den Punkt verschwindender Feldstärke, die größte Feldstärke in die andere Richtung, wieder den Punkt verschwindender Feldstärke und schließlich den Ausgangspunkt erreichen.

Fockzustände sind keine solchen Schwingungen. Sie sind stationäre Lösungen einer Gleichung. Zustände, die beide Zustände maximaler Feldstärke und die Nulldurchgänge und alle Zwischenzustände zugleich einnehmen. Es gibt keine klassische Entsprechung für solch einen Zustand. Die Saite einer Gitarre kann nicht zugleich maximal nach oben und nach unten ausgerichtet sein. Ein Fockzustand beschreibt genau das.

Wie soll jetzt der Übergang von der Quantenmechanik zur klassischen Physik gelingen, denn ein Fockzustand, egal wie groß die Photonenzahl ist, immer nur auf völlig abstrakte Quantenzustände führt? Die Antwort ist mit dem Namen Glauber verknüpft:

Kohärente Zustände oder Glauberzustände sind Zustände, die den Übergang von einem Photonenfeld zu einem klassischen Lichtfeld erlauben. Sie beschreiben eine stehende Welle, die sich zu jedem Zeitpunkt in eine definierte Phase befindet. Diese Phase hat eine bestimmte Unschärfe, aber sie ist im Mittelwert gut definiert. Dafür gibt es bei Glauberzuständen eine Unschärfe für die Photonenzahl. Sie werden nämlich aus Fockzuständen unterschiedlicher Photonenzahl zusammengebastelt.

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Ein schwingendes Wellenpaket wird durch Überlagerung von Wellen unterschiedlicher Energie gebildet. Analog wird ein Glauberzustand durch Fockzustände unterschiedlicher Photonenzahl erzeugt.

Glauberzustände sind ein Äquivalent zu einem Wellenpaket. Bei hoch angeregten Atomen kann man zustände definieren, in denen ein Elektron als Wellenpaket um das Atom kreist. Das nennt man ein Rydberg-Atom. Die Energie solch eines Atoms ist unscharf, dafür hat es aber einen (mit gewisser Unschärfe definierten) Winkel an dem es sich gerade aufhält. Bei einem Glauberzustand ist es etwas Abstrakter. Man kann ihn sich vorstellen, wie eine schwingende Gitarrensaite, bei der die Amplitude (also die maximale Auslenkung) und die Phase (also der Zeitpunkt, zu dem sie maximal ausgelenkt ist) je ein bisschen verschwommen sind. Die Auslenkung der Saite ist ein Bild für die Stärke des elektrischen Feldes zwischen den Spiegeln.

Glauberzustände sind die Zustände, bei denen die Unschärfe von Phase und Photonenzahl ausgeglichen ist. Fockzustände sind Zustände, bei denen die Photonenzahl exakt bekannt ist, dafür gibt es keine definierte Phase. Diese Zustände schwingen nicht richtig. Natürlich kann man das Spiel auch ins andere Extrem treiben. Das sind dann gequetschte Zustände (squeezed states), bei denen man zugunsten einer noch schärferen Phasen-Information stärkere Verschmierung der Photonenzahl in Kauf nimmt.

Von einem Glauberzustand ist es nicht weit zu Schrödingers Katze. Nicht das Tier aus dem Gedankenexperiment, sondern seine harmlose Realisierung im Labor. Man kann nämlich einen Zustand herstellen, bei dem zwei Phasen des elektrischen Feldes zugleich realisiert sind. Das Feld befindet sich zugleich in den beiden maximalen Auslenkungszuständen und geht später zugleich in verschiedene Richtungen durch Null. Solch ein Zustand ist klassisch auch nicht vorzustellen aber er besteht aus einer Überlagerung zweier Zustände, die je einer klassischen Schwingung einer Saite entsprechen. So wie Schrödingers Katze in einer Überlagerung zweier klassischer Zustände, tot und lebendig, ist, ist die moderne Schrödinger-Katze in einer Überlagerung zweier fast klassischer Glauberzustände, die eindeutig voneinander verschieden sind. Aber diese Katzen sind eine andere Geschichte.

Anmerkung:

+In Mathematik und Physik steht das Wort „diskret“ nicht für Verschwiegenheit, sondern für Abzählbarkeit und Unterscheidbarkeit.

Joachim Schulz

Veröffentlicht von

www.quantenwelt.de/

Joachim Schulz ist Gruppenleiter für Probenumgebung an der European XFEL GmbH in Schenefeld bei Hamburg. Seine wissenschaftliche Laufbahn begann in der Quantenoptik, in der er die Wechselwirkung einzelner Atome mit Laserfeldern untersucht hat. Sie führte ihn unter anderem zur Atomphysik mit Synchrotronstrahlung und Clusterphysik mit Freie-Elektronen Lasern. Vier Jahre hat er am Centre for Free-Electron Laser Science (CFEL) in Hamburg Experimente zur kohärenten Röntgenbeugung an Biomolekülen geplant, aufgebaut und durchgeführt. In seiner Freizeit schreibt er zum Beispiel hier im Blog oder an seiner Homepage "Joachims Quantenwelt".

3 Kommentare Schreibe einen Kommentar

  1. Die Katze ist aus dem Sack ..

    wessen Katze? Schrödingers Katze natürlich.

    Ich bin überrascht, dass Licht so viel zu bieten hat: Superposition von Glauberzuständen und die Untersuchung von Dekohärenzvorgägngen scheint tatsächlich ein aktives Forschungsgebiet zu sein – und ich hab mir immer eingebildet, etwas masseloses wie Licht könne keine tieferen Geheimnisse verbergen: Neutrinos wurden ja erst wirklich interessant als man entdeckte, dass sie nicht masselos sind und sich deshalb ineinander umwandeln können.

    In google findet man mit quantum superposition and glauber einige interessante Arbeiten neueren Datums.

    Darunter auch einige, die die QUANTUM SUPERPOSITION OF GLAUBER’S
    COHERENT STATES
    nur dazu benutzen um ihre allgemeinen Theorien über Superposition und Dekohärenz von Quantenzuständen zu testen.
    In Decoherence, environment-induced superselection, and classicality of a macroscopic quantum
    superposition generated by quantum cloning
    werden sogar die Ideen von W.Zurek aufgegriffen, der die Dekohärenz eines (überlagerten) Quantenzustand mit einem Quanten Darwinismus folgendermassen erklärt: Quantum Darwinism explains the transition of quantum systems from the vast potentiality of superposed states to the greatly reduced set of pointer states[2] as a selection process, einselection, imposed on the quantum system through its continuous interactions with the environment.

  2. Quantisierung als Quadratur des Kreises

    Glauberzustände als gute Annhäherung an ein klassisches Wellenpaket mit sich ausbreitendem oszilliereden E- und B-Feld stellen das Partikelmodell – indem die Welt als Quantensuppe gesehen wird – in Frage, denn in Glauberzuständen ist die Anzahl der Photonen unbestimmt und für Photonenanzahl (Amplitude) und Phase gilt die heisenbergsche Unschärferelation: entweder ist die Photonenanzahl (Amplitude) ziemlich genau bekannt, dann aber ist Phase verschmiert oder umgekehrt.

    Ein unscharfe Photonenanzahl, also eine unscharfe Zahl von Quanten widerspricht der Auffassung des Partikelmodells in der unsere Welt als Sammlung von diskreten Quanten aufgefasst wird, was in Wandlungen des Materiebegriffes so ausgedrückt wird:
    „Somit müssen wir also Quanten als die grundlegenden materiellen Objekte ansehen“
    Dieser Satz legt nahe, dass ein materielles Objekt aus einer diskreten Anzahl von Quanten besteht. Doch nicht einmal ein klassischer, kohärenter Lichtstrahl besteht aus einer diskreten Anzahl von Quanten. In Annäherung gilt das nur für grosse Amplituden, weil dann die relative Unschärfe und damit die Ungewissheit über die Anzahl der beteiligten Photonen abnimmt.

    Ganz unabhängig von der noch viel „revolutionäreren“ Supperposition von Glauberzuständen, finde ich das schon ein starkes Stück – das nämlich eine Quanteninterpretation unserer Welt möglich ist, aber nur dann wenn wir eine unbestimmte Anzahl von Quanten in Kauf nehmen.

    Quantenphänomene wie die Überlagerung von Zuständen selbst über Partikelgrenzen hinweg haben ja für viele etwas magisches. Man spricht von spukhaften Fernwirkungen und von der Unverständlichkeit der Quantensicht. Doch mathematisch scheint da alles mit rechten Dingen zuzugehen: Die Wellenfunktion entwickelt sich kontinuierlich, nicht etwa stochastisch. Wenn man sich an die Regeln gewöhnt hat, könnte man den Spiess umkehren und von der spukhaften, in ihrer Umsetzung von Quantengesetzen in reale Phänomene nicht nachvollziehbaren klassischen Welt sprechen, wo es sogar so etwas wie eine ubestimmte Anzahl von Photonen gibt.

    Jedenfalls stellt etwas wie eine unbestimmte Anzahl von Quanten, das einem realen System entspricht, die Frage nach dem Verhältnis von klassischer Realität und Quantenrealität neu. Falls man die klassische Realität als reeller betrachtet als die Quantenrealität, dann müsste man Quanten (mindestens in gewissen Fällen) als Modellierungen einer klassischen Situation betrachten, nicht aber unbedingt als reell existierend.

    Eigentlich geht es ja in diesem Beitrag um die Überlagerung von Glauberzuständen. Doch für mich war allein schon die der Glauberzustand an und für sich etwas verblüffendes, denn so etwas wie eine unbestimmte Teilchenzahl habe ich nicht erwartet.

    Im Web fand ich dazu zwei gute Seiten (für einen Laien) im Rahmen des Würzburger Quantepyhsik-Projekts:
    I.7 Licht und Materie kommen in Teilchen-Zuständen vor – aber nicht immer !. Diese Seite enthält die folgende Erklärung zu klassischen elektromagnetischen Wellen:
    „Damit erhält die klassische elektromagnetische Welle eine neue physikalische Bedeutung: Sie entspricht dem Orts- und Zeitverhalten des Erwartungswerts der elektromagnetischen Feldstärken, wenn diese quantentheoretisch behandelt werden, bzgl. kohärenter Zustände. Je größer die mittlere Photonenzahl, desto weniger fallen die Abweichungen zwischen einem quantentheoretisch beschriebenen Laser-Zustand und einer klassischen elektromagnetischen Welle auf.“

    Die Seite Kohärente Zustände geht auf Fock- und Glauberzustände ein und hält fest:
    „Auch klassische elektromagnetische Wellen (Radiowellen z.B.) werden quantenmechanisch am besten durch kohärente Photonenzustände mit extrem großer mittlerer Photonenzahl beschrieben.“

  3. @Martin Holzherr

    „Eigentlich geht es ja in diesem Beitrag um die Überlagerung von Glauberzuständen. Doch für mich war allein schon die der Glauberzustand an und für sich etwas verblüffendes, denn so etwas wie eine unbestimmte Teilchenzahl habe ich nicht erwartet.“

    Das freut mich. Genau das fand ich auch immer faszinierend. Ich habe es erstmals bewusst von Claude Cohen-Tannoudji auf einem Konferenzvortrag gehört. Das muss 2001 oder 02 gewesen sein.

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