Die Katzen des Nobelpreisträgers

Im Juni habe ich anlässlich der Tagung der Nobelpreisträger in Lindau am Bodensee über Glauberzustände berichtet. Glauberzustände sind Zustände eines Quantensystems, in dem die Anregung des Systems nicht scharf bestimmt ist. Dafür ist aber die Phase der Schwingung, also die Information, in welcher Richtung das Quantensystem ausgeschlagen ist, bekannt. Diesen Artikel schloss ich mit dem Ausblick, demnächst etwas zu Schrödinger-Katzen zu schreiben.

Heute habe ich nun erfahren, dass Wissenschaftler, die unter anderem Schrödinger-Katzen experimentell erforscht haben, den Nobelpreis für Physik am 10. Dezember 2012 erhalten werden. Serge Haroche und David J. Wineland.

Beide Wissenschaftler sind mir schon seit meiner Diplomarbeit bekannt, an der ich am Institut für Laserphysik der Universität Hamburg arbeitete. Haroche und Wineland leiteten zwei der weltweit führenden Arbeitsgruppen in der Quantenoptik Ende der 1990 und in den 2000er Jahren. Wineland am National Institute for Standdards and Technology (NIST) in Boulder Colorado und Haroche an der École Normale Supérieure in Paris. Wineland arbeitet hauptsächlich mit einzelnen, in Fallen gespeicherten Atomen, die mit Licht untersucht werden. Haroche mit wenigen Photonen in einem Mikrowellenresonator, die mit Atomstrahlen untersucht werden. Die Experimente sind also in dem Sinne komplementär.

Besonders beeindruckt haben mich die Schrödinger-Katzen-Zustände im Mikrowellenresonator von Serge Haroche. Dieser Resonator besteht aus zwei supraleitenden Spiegeln, die so gut zueinander stabilisiert sind und so gut reflektieren, dass sie einzelne Photonen für länger als eine zehntel Sekunde halten können. Das ist genug Zeit um viele Experimente mit ihnen zu machen.

So kann die Arbeitsgruppe von Haroche einen Glauberzustand in ihren Resonator füllen und ihn mit externen Mikrowellen modifizieren. Glauberzustände sind das anschaulichste, was in so einem Resonator vor sich gehen kann. Sie ähnelt der Schwingung eines klassischen elektromagnetischen Feldes. Die Feldstärke schwillt an, erreicht ihr Maximum, nimmt wieder bis auf Null ab, wechselt das Vorzeichen um mit Feldstärke in die andere Richtung anzuschwellen und wieder bis auf Null abzunehmen. Dann schwillt sie wieder an und so weiter.

Haroche und seine Gruppe können aber auch Fock-Zustände herstellen. Das sind Zustände, in denen die Zahl der Anregungsquanten (aka. Photonen) exakt definiert ist. Ihre Phasen sind damit völlig unbestimmt. Bei solch einem Fockzustand wissen wir exakt wie viel Energie in ihm steckt, er befindet sich aber in allen Phasen der Schwingung zugleich. Das ist eher unanschaulich.

Der Reiz von Haroches Experiment ist, dass die Experimentierenden Rydbergatome durch den Resonator schicken können, die zerstörungsfrei das Elektrische Feld und seine Phase messen können. Rydbergatome sind Atome in einem hohen Anregungszustand. Ihr Elektron ist nicht, wie im Grundzustand, auf eine der ersten fünf bis sechs Schalen, sondern auf der 50sten. Damit ist es eine sehr empfindliche Antenne für das elektrische Feld und trägt ein Wenig Phasen-Information aus dem Resonator heraus, ohne Energie mitzunehmen und ihn so zu stören.

Im Detail funktioniert das so, dass die Atome in den 50sten Anregungszustand präpariert werden und dann ein zweigeteiltes Mikrowellenfeld durchlaufen, das so abgestimmt ist, dass es die Atome vollständig in den 51sten Zustand anregen kann. Zwischen den beiden Teilen dieses Feldes befinden sich die Atome in einem schwingenden Überlagerungszustand aus 50stem und 51stem Anregungszustand. Solch ein Überlagerungszustand ist eine sehr empfindliche Probe für Mikrowellenproben. Hier befindet sich der zu messende Resonator.

Indem das Team um Serge Haroche nun den Zustand im Resonator durch wohl dosierte äußere Felder kontrolliert verändert und dann jeweils den neuen Zustand mit den Atomen vermisst, kann es den ursprünglichen Zustand exakt kartographieren und sowohl die mittlere Photonenzahl, als auch die Phase und alle weiteren Details der quantenmechanischen Wellenfunktion* ertasten.

Dabei kommt die Anregungsenergie für die prüfenden Atome nicht aus dem Resonator, der untersucht werden soll, sondern aus den beiden Mikrowellenfeldern vor und hinter dem Resonator. Deshalb funktioniert die Messung zerstörungsfrei. Jedes Atom wechselwirkt reproduzierbar, ohne einen Quantensprung auszulösen mit dem Resonator. Dann hinterlässt es ihn in dem Zustand, in dem es ihn vorgefunden hat.

Schrödingers Katze

Ein weiterer interessanter Quantenzustand, in dem sich der Resonator befinden kann, ist der Schrödinger-Katze-Zustand. Erwin Schrödingers Gedankenexperiment mit der Katze in der Kiste handelt davon, dass ein makroskopisches Objekt sich laut Quantenmechanik in zwei gut getrennten Zuständen zugleich befinden kann. Klassisch kann die Katze nur entweder tot oder lebendig sein. Quantenmechanisch kann sie sich in einem Überlagerungszustand von 50% tot und 50% lebendig befinden. Dabei kommt es nicht auf die Zahlen an, 30% zu 70% ist auch möglich. Es kommt darauf an, dass sie sich nicht etwa in einem Dämmerzustand zwischen tot und lebendig befindet sondern zugleich in zwei getrennten Zuständen.

Haroches Resonator kann das auch. Das elektrische Feld in diesem Resonator kann sich zugleich in zwei extremen Ausrichtungen befinden. Es kann zugleich maximale Feldstärken in beide Richtungen zeigen, ohne dass der Nulldurchgang besetzt ist, oder es kann zugleich in beide Richtungen durch Null gehen, ohne dass einer der Wendepunkte besetzt ist. Als Analogie zu einem schwingenden Pendel bedeutet das, dass das Pendel gleichzeitig in beide Richtungen maximal ausgelenkt ist.

Haroches Schrödinger-Katzen sind nichts anderes, als die quantenmechanische Überlagerung von zwei Glauberzuständen. Sie teilen mit einem Glauberzustand die Eigenschaft, dass ihre Photonenzahl um einen Mittelwert herum verschmiert ist. Sie unterscheiden sich von einem Glauberzustand darin, dass ihre Phase nicht um einen einzelnen Punkt herum verschmiert ist, sondern um zwei voneinander gut getrennte Punkte. Punkte die so eindeutig voneinander getrennt sind wie der Zustand einer lebendigen Katze von dem einer toten.

Anmerkungen:

* Wie der Kommentator @Chrys weiter unten richtig anmerkt, handelt es sich hier streng genommen nicht um eine Wellenfunktion, sondern um die Wigner-Funktion, die ich aber im Rahmen dieses Beitrags nicht detailliert einführen kann. Die Wignerfunktion erfüllt für das Feld im Resonator (nicht für ein einzelnes Photon) eine ähnliche Funktion, die die Wellenfunktion eines gebundenen Elektrons im Atom: Sie beschreibt den quantenmechanischen Zustand vollständig.

Selbstverständlich finden sich den den Publikationen von Haroche und seinem Team ausführliche Fehlerbetrachtungen, auf die ich in diesem Text verzichte. Die Fehler sind klein genug, dass die Ergebnisse als reproduzierbar gelten können.

Veröffentlicht von

www.quantenwelt.de/

Joachim Schulz ist Gruppenleiter für Probenumgebung an der European XFEL GmbH in Schenefeld bei Hamburg. Seine wissenschaftliche Laufbahn begann in der Quantenoptik, in der er die Wechselwirkung einzelner Atome mit Laserfeldern untersucht hat. Sie führte ihn unter anderem zur Atomphysik mit Synchrotronstrahlung und Clusterphysik mit Freie-Elektronen Lasern. Vier Jahre hat er am Centre for Free-Electron Laser Science (CFEL) in Hamburg Experimente zur kohärenten Röntgenbeugung an Biomolekülen geplant, aufgebaut und durchgeführt. In seiner Freizeit schreibt er zum Beispiel hier im Blog oder an seiner Homepage "Joachims Quantenwelt".

14 Kommentare Schreibe einen Kommentar

  1. … ja, das macht die Katze froh.

    Joachim Schulz schrieb (09. Oktober 2012, 19:48):
    > […] Indem das Team um Serge Haroche nun den Zustand im Resonator durch wohl dosierte äußere Felder kontrolliert verändern […]

    Lässt sich quantifizieren, wie „wohl dosiert“ die betreffenden „äußeren Felder“ waren und wie „kontrolliert“ der Zusammenhang zwischen „(Dosierung der) äußeren Felder“ und „Zustand im Resonator“ war ?

    (Dabei kommt es mir auf die konkreten Werte nur insofern an, ob die entsprechenden Korrelationen gleich 1.0 sind, oder nicht …)

  2. Tüftler als Physik Nobelpreisträger

    Anstatt Peter Higgs haben nun zwei Quanten-Tüftler und -bastler den Nobelpreis 2012 erhalten.
    Eigentlich ist mir die Neigung des Physik-Nobelpreiskomitees sympathisch kaum je reine Theoretiker auszuzeichen, sondern meist Physiker, die entscheidende Experimente durchgeführt haben.
    Nehmen wir die Physik-Nobelpreisträger von 2012 bis 2005, so hat es darunter nur 4 reine Theoretiker, nämlich Roy J. Glauber im Jahre 2005, sowie Yoichiro Nambu, Makoto Kobayashi und Toshihide Maskawa für ihre Arbeiten über Symmetriebrechung

    2012 (Experimente zur Quatenverschränkung): Serge Haroche, David J. Wineland
    2011 (Kosmologie-Beobachtungen): Saul Perlmutter, Brian P. Schmidt, Adam G. Riess
    2010 (Graphen): Andre Geim, Konstantin Novoselov
    2009 (Lichtleiter,CCD): Charles Kuen Kao, Willard S. Boyle, George E. Smith
    2008 (Symmetriebrechung): Yoichiro Nambu, Makoto Kobayashi, Toshihide Maskawa
    2007 (Giant magneto resistance): Albert Fert, Peter Grünberg
    2006 (Kosmologie: Backgroundradiation-Beobachtung): John C. Mather, George F. Smoot
    2005 (Quantenkohärenz,Frequenzkamm): Roy J. Glauber, John L. Hall, Theodor W. Hänsch

  3. @Martin Holzherr

    Dass dieses Jahr der Nobelpreis an Peter Higgs geht, hätte ich sowieso nicht erwartet. Das Nobelkomitee ist in der Regel sehr Vorsichtig. Ob das am LHC gefundene neue Boson tatsächlich die von Higgs-Mechanismus geforderten Eigenschaften hat, nämlich Spin=0 und Zerfallsraten proportional zu den Massen der entstehenden Teilchen, ist ja noch nicht verifiziert. Bis ein Nobelpreis für die Higgs-Theorie vergeben wird, sollte zumindest klar sein, ob die Vorhersagen passen.

  4. @Joachim:Haroche’s Spiegeln von Photonen

    Die experimentellen Anordnungen von Haroche und Wineland scheinen auf den ersten Blick einfach, wenn auch ultrapräzis feingestimmt.

    Doch täuscht da nicht die Einfachheit?
    Wenn beispielsweise ein Photon hin-und-hergespiegelt wird in Haroche’s Mikrowellenresonator (Zitat)
    „Dieser Resonator [Mikrowellenresonator von Serge Haroche] besteht aus zwei supraleitenden Spiegeln, die so gut zueinander stabilisiert sind und so gut reflektieren, dass sie einzelne Photonen für länger als eine zehntel Sekunde halten können.“

    dann frage ich mich, ob das einzelne Photon, das zwischen den Spiegeln hin- und her reflektiert wird, wirklich immer das gleiche Photon ist, denn das Spiegeln an einer Metalloberfläche – wie es hier wohl geschieht-, führt doch zu einer Absorption des eintreffenden Photons mit anschliessender Reemission eines neuen Photons? Oder täusche ich mich da. Oder ist das neue Photon eigentlich immer noch das alte?

  5. @Martin Holzherr

    Technisch sind diese Experimente vor allem wegen der nötigen Präzision aufwendig. Die Atomfallen von Wineland kenne ich besser, weil ich mit einem ähnlichen Aufbau selbst gearbeitet habe. Dort müssen die Laser für die Kühlung der Atome sehr genau abgestimmt sein. Wenn sie nur für einen Moment ausgehen oder sich ihre Wellenlänge verschiebt, geht das Atom verloren. Meine erste Aufgabe als Diplomand war es damals, eine Analogelektronik für die Temperaturstabilisierung eines Refererenzresonators zu berechnen und aufzubauen. Auch solche kleinen Weiterentwickungen gehören zu einem Experiment an der Grenze der Machbarkeit.

    Was die Theorie der Photonen betrifft, irren Sie sich. Photonen werden nicht an der Grenzfläche Absorbiert und wieder Emittiert. Es handelt sich bei der Reflexion um einen kohärenten Effekt. Tatsächlich ist ein Photon in solch einem Mikrowellenresonator etwas anderes als ein freies Photon. Es ist die einzelne Anregungsstufe des Gesamtsystems aus elektrischem Feld im Resonator und Oberflächenatomen der Spiegelflächen.

  6. Wellenfunktion zerstörungsfrei vermessen

    Haroches Experimente zeigen, dass die Wellenfunktion doch Teil der Realität ist, kann er sie – die Wellenfunktion – doch zerstörungsfrei vermessen, wobei die Superpositionen verschiedener Zustände erhalten bleiben.
    Bis jetzt bin ich immer davon ausgegangen, dass Superpositionen von Zuständen zwar existieren müssen aber Messungen nicht zugänglich sein können. Damit scheinen auch die Überlegungen von Dieter Zeh im Kapitel Die umstrittene Realität der Wellenfunktion seines Buches Physik ohne Realität, nicht mehr so nötig und wichtig, wie sie es wären, wenn Überlagerungen von Zuständen nur in der Theorie, nie aber in der Praxis feststellbar wären. Es bleibt scheinbar nur noch das Problem, dass im makroskopischen keine Superpositionen beobachtbar sind, obwohl keine Grössenbeschränkungen für Quantenphänomene bekannt sind.

  7. @Martin Holzherr

    Da scheint mir ein Missverständnis vorzuliegen. Was dort im Resonator steckt, ist ein Photon, und wie Joachim oben schreibt,

    »[d]er Reiz von Haroches Experiment ist, dass die Experimentierenden Rydbergatome durch den Resonator schicken können, die zerstörungsfrei das Elektrische Feld und seine Phase messen können.«

    Ein Photon hat aber gar keine Wellenfunktion.

  8. @Martin Holzherr und @Chrys

    Rekonstriuiert werden in dieser Messung die Dichtematrix (inklusive der Nicht-Diagonal-Elemente) und die Wigner-Funktion. Beide enthalten dieselbe Information.

  9. @Chrys: Resonator + Photonen

    Sie schreiben: „Was im Resonator steckt, ist ein Photon“. So einfach ist das aber nicht, denn
    1) dürfen die Photonen im Resonator nicht gleich behandelt werden wie freie Photonen
    2) hat es bei der von Joachim erwähnten Überlagerung von Glauberzuständen nicht einmal eine fixe Anzahl von Photonen im System, denn bei Glauberzuständen ist (Zitat)“ ihre Photonenzahl um einen Mittelwert herum verschmiert“.

    Die von Joachim erwähnte Wigner-Funktion hat eine enge Beziehung zur Wellenfunktion, deshalb schreibt er wohl auch
    „Indem das Team um Serge Haroche nun den Zustand im Resonator durch wohl dosierte äußere Felder kontrolliert verändert und dann jeweils den neuen Zustand mit den Atomen vermisst, kann es den ursprünglichen Zustand exakt kartographieren und sowohl die mittlere Photonenzahl, als auch die Phase und alle weiteren Details der quantenmechanischen Wellenfunktion ertasten.“

  10. @Martin Holzherr, @Joachim

    Falls ich die Angelegenheit halbwegs korrekt einordne, dann ist es wohl ungefáhr so wie bei Lvovsky et al. (2001) Quantum State Reconstruction of the Single-Photon Fock State [PDF].

    We perform a direct measurement of the dynamical variables of the electromagnetic field, the electric field quadratures, whereby their probability distributions are obtained. The Wigner function is then reconstructed from the measured distributions.

    Es werden also eigentlich Observablen des EM Feldes gemessen, das sehe ich auch in Übereinstimmung mit Joachims oben ziterter Bemerkung.

    Ich will aber nicht den Eindruck erwecken, dass ich mich damit auskenne. Erforderlichenfalls muss Joachim das alles nochmals richtigstellen.

    Selbst wenn man meint, es würde die Wigner Funktion quasi selbst gemessen, diese ist ja nicht vergleichbar mit einer Schrödinger Wellenfunktion, sondern entspricht nur der mit einer solchen assoziierten Wahrscheinlichkeitsverteilung. Mir erscheint ergo die Formulierung ungerechtfertigt, es würde hierbei eine „Wellenfunktion“ gemessen — damit könnte man womöglich auch auf falsche Ideen kommen.

    By the way, Joachim, ein interessanter Artikel zur Arbeit der nominierten Preisträger, danke.

  11. Da kenne sich noch einer aus

    Chrys schrieb (11.10.2012, 23:14):
    > Falls ich die Angelegenheit halbwegs korrekt einordne, dann ist es wohl ungefáhr so wie bei Lvovsky et al. (2001) Quantum State Reconstruction of the Single-Photon Fock State [ http://iqis.org/quantech/pubs/2001/FockPRL.pdf ]

    Aber höchstens wohl nur ganz ganz ungefähr, da Lvovsky et al. (und insbesondere in der dort angegebenen Referenz H. Hansen et al., http://arxiv.org/…ant-ph/papers/0104/0104084.pdf ) ja ganz ausdrücklich „noise“ bzw. insbesondere „unknown conditions (e.g., mechanical vibrations)“ in Betracht ziehen und sich mit deren Bewertung beschäftigen.

    Auffallend anders als das Thema des vorliegenden ScienceBlog-Artikels, bei dem offenbar der „Zustand im Resonator durch wohl dosierte äußere Felder kontrolliert verändert“ würde.

  12. Wignerfunktion

    Ich muss zugeben, dass ich die Gleichsetzung von Wignerfunktion mit Wellenfunktion im Text eher intuitiv getroffen habe. Nach längerem Nachdenken halte ich ihn im Rahmen der populärwissenschaftlichen Beschreibung für haltbar.

    Die Wignerfunktion ist mehr als nur die Wahrscheindlichkeitsverteilung. Deshalb schreiben die von @Chrys zitierten Autoren ja, sie hätten die Wignerfunktion aus der Verteilung rekonstruiert. So ähnlich macht das auch die Arbeitsgruppe um Haroche.

    Die Wignerfunktion kann schon deshalb nicht als Wahrscheinlichkeitsfunktion aufgefasst werden, weil sie im allgemeinen negative Werte annehmen kann. Allerdings ist sie für kohärente Zustände, also Glauberzustände immer positiv und kann dann bei entsprechender Normierung als direkte Wahrscheinlichkeitsfunktion genommen werden. Bei Katzen-Zuständen gibt es dagegen oszillierende Interferenzen zwischen den Maxima, die der quantenmechanischen Struktur des Zustands geschuldet sind.

  13. @Joachim

    Die Wigner Funktion war zwar ursprünglich durch die QM motiviert, das Konzept der quasi-probability distribution hat sich aber nachfolgend darüber hinaus als velfältig nützlich erwiesen.

    It was introduced[1] by Eugene Wigner in 1932 to study quantum corrections to classical statistical mechanics. The goal was to link the wavefunction that appears in Schrödinger’s equation to a probability distribution in phase space. […] It has applications in statistical mechanics, quantum chemistry, quantum optics, classical optics and signal analysis in diverse fields such as electrical engineering, seismology, time–frequency analysis for music signals, spectrograms in biology and speech processing, and engine design.

    http://en.wikipedia.org/…robability_distribution

    So gesehen kommt man in der QM von der Wellenfunktion auf die Wigner Funktion, umgekehrt lässt sich nicht generell von einer Wigner Funktion auf das Vorhandensein einer Wellenfunktion schliessen. Insbesondere ist die Wigner Funktion in der Quantenoptik kein Argument für eine Photon-Wellenfunktion, und sie liefert auch kein Argument für ontologische Deutungen der QM. Letzteres schien mir nun gerade die Fährte zu sein, die Martin Holzherr in seinem Kommentar (11.10.2012, 14:30) verfolgt hatte.

  14. @Wellenfunktion

    Selbstverständlich ist die Wigner-Funktion kein Argument für eine Photonenwellenfunktion. Darum geht es hier auch nicht. Der Resonator befindet sich nicht im Photonenzahl-Zustand. Damit ist die Anzahl von Photonen nichteinmal klar definiert.

    Die Wignerfunktion beschreibt den Oszillationszustand einer Oszillatormode. Hier der Grundmode im Mikrowellenoszillator. Solch eine Schwingung lässt sich gar nicht mit der Schrödingergleichung beschreiben, deshalb können wir auch keine Wellenfunktion erwarten.

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