Nochmal Statistik: Datums-Dopplungen

Ihr mögt ja anscheinend Statistikprobleme. Deswegen werf ich hier mal noch eins in den Ring, das mir heute während der Arbeit in den Sinn gekommen ist. Dann erkaufe ich mir gleichzeitig auch noch ein bisschen Zeit, um an meinem nächsten größeren Artikel über verschwendete Lebensmittel zu stricken.

Hintergrund: Ich hatte heute bei Spektrum mal wieder meinen allwöchentlichen Tickerdienst. Was nichts anderes heißt, als dass ich den Tag damit verbringe, eine Kurzmeldung nach der anderen zu schreiben. Mit Schreiben allein ist es auch nicht getan, man muss vorher noch ein bisschen recherchieren und Papers lesen, und dann hat man Ende des Tages meistens vier bis sechs Meldungen und ein gut gegrilltes Gehirn.

Jetzt zum springenden Punkt: Ich schreibe meine Meldungen dabei einfach hintereinander weg in Word-Dokumente, die ich – das hat sich so ergeben – nach dem Muster im Bild rechts benenne: Ich schreibe einfach “Ticker” und hänge dann das Datum an. Das mache ich zum Beispiel bei Rechnungen im Prinzip ähnlich, allerdings dort mit Jahreszahl, beim Ticker ohne.

Wann kommt die Doppelung?

Das heißt aber, dass zwei solcher Meldungsdokumente, die ich in exakt einem Jahr Abstand schreibe, notwendigerweise identische Dateinamen haben. Und jetzt frage ich mich: Wann wird das ungefähr passieren? Beziehungsweise, wie hoch ist die Chance darauf an einem beliebigen Tickertag, wenn ich einmal pro Woche ran muss und wir als Startdatum den 1.1. 2015 ansetze?

Das ganze ähnelt auf den ersten Blick dem Geburtstagsproblem, allerdings mit Komplikationen. Gehen wir das mal durch. An allen Daten vor dem 1. Januar 2016 war die Wahrscheinlichkeit einer Doppelung logischerweise null. Nach dem ersten Januar 2016 ist die Chance, dass das Datum schon belegt ist, dann – erstmal primitiv gedacht – 52 Wochen mit je einem Tickertag geteilt durch 365 Tage im Jahr, also 14,2 Prozent.

Verschobene Wochenenden

Allerdings sind die 52 Daten des Jahres 2015 keineswegs zufällig verteilt, sondern es kommt auf jede Woche je ein Tickerdienst. Bei fünf Werktagen pro Woche ist meine Chance, einen Tickertag ohne Dopplung zu überstehen, 80 Prozent, vorausgesetzt, die jeweiligen Wochentage liegen sich quasi gegenüber. Das tun sie aber nicht. Die Wochentage verschieben sich von Jahr zu Jahr, so dass von den fünf Werktagen einer Arbeitswoche 2016 nur drei auch Werktagen im Jahr 2015 entsprechen.

Die Chance, dass der Tickertag einer Woche im Jahr 2015 auf das gleiche Datum fällt wie das entsprechende Wochenende 2016, ist damit 40 Prozent. Das heißt, Die Wahrscheinlichkeit einer Doppelung ist plötzlich nur noch 0,2 * 0,6 gleich zwölf Prozent, weil ja auf meine fünf Arbeitstage nur drei Arbeitstage im Jahr 2015 kamen. Mit diesem Wert berechne ich meine Chance, ohne Dopplung durch das Jahr komplette Jahr 2016 zu kommen, auf etwa 1,3 Promille.

Zwei Fragen: Erstens, stimmt das überhaupt oder habe ich etwas übersehen? Zweitens: Wie sind die Wahrscheinlichkeiten dann für die Tickerdienste 2017, unter der Annahme, dass ich 2016 keine Dopplung habe? Und was ist mit Schaltjahren?