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Der Ball ist nicht rund

Damit ihr in der Halbzeitpause was zum klugscheißern habt während ihr auf das nächste Bier wartet und euch wundert, warum eure Mannschaft nicht das Runde ins Eckige bekommt. Ganz einfach – weil es nicht rund ist…

Der offizielle Spielball der WM, der Telstar 18, Der offizielle Spielball1 der WM 1970, der Telstar, Vorgänger des Telstar 18, ist ein abgestumpftes Ikosaeder. Es besteht aus 12 regelmäßigen Fünfecken und 20 regelmäßigen Sechsecken und ist damit einer, der dreizehn archimedischen Körper. Archimedische Körper bestehen aus regelmäßigen Vielecken von mehr als einer Sorte und haben ein bestimmtes Bauprinzip. Beim Telstar ist das Bauprinzip ein Fünfeck, das jeweils von 5 Sechsecken umgeben ist. Die Ecken dieses Fußballs sehen alle gleich aus und liegen alle auf der Oberfläche einer umhüllenden Umkugel. Durch den Innendruck der Luft im Ball werden die Fünfecke und Sechsecke nach außen gewölbt (konvex) was dem abgestumpften Ikosaeder ein rundliches Aussehen gibt. Du kannst den Telstar so drehen und spiegeln, dass man „vorher“ und „nachher“ nicht unterscheiden kann. Mathematiker nennen diese Eigenschaft auch die „Uniformität der Ecken“.

Credit: Urheber: Anton (rp) Winter 2004 This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license. Ein Fußball aber nicht der Telstar 18

Geometrisches Vorbild für diesen Ball ist einer der fünf platonischen Körper, das Ikosaeder. Die 20 regelmäßigen Sechsecke und 12 regelmäßigen Fünfecke erhälst du, indem du von einem Ikosaeder die 12 Ecken so abschneidet, dass regelmäßige Fünfecke als Schnittflächen entstehen und aus den 20 gleichseitigen Dreiecken 20 regelmäßige Sechsecke werden. Deshalb bezeichnen Mathematiker den Ball als abgestumpftes Ikosaeder.

Jeder Mensch hat seine Ecken und Kanten – und wenn es die Politiker nicht schaffen international die Menschen zusammenzubringen, dann schaffen es vielleicht die Fußballfans. Auf den 32 Flächen dieses abgestumpften Ikosaeder lassen sich gut jeweils die Passfotos und Namen der Fans aus den 32 teilnehmenden Länder unterbringen. Wäre das nicht ein schönes WM-Souvenir

  1. Korrektur: Der aufmerksame Leser Thomas Patzelt hat mich darauf hingewiesen, dass nur der Telstar der WM 1970 ein abgestumftes Ikosaeder ist. Der Telstar 18 hat ein anderes Bauprinzip Mea culpa!

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Joe Dramiga ist Neurogenetiker und hat Biologie an der Universität Köln und am King’s College London studiert. In seiner Doktorarbeit beschäftigte er sich mit der Genexpression in einem Mausmodell für die Frontotemporale Demenz. Die Frontotemporale Demenz ist eine Erkrankung des Gehirns, die sowohl Ähnlichkeit mit Alzheimer als auch mit Parkinson hat. Kontakt: jdramiga [at] googlemail [dot] com

22 Kommentare

  3. Wie sagte doch der große “Philosoph” Sepp Herberger einstmals: Der Ball ist rund !
    Als Fußball- Fan würde ich jetzt sagen : Sie stehen philosophisch gesehen im ABSEITS !

      • Joachim Schulz schrieb (19. Juni 2018 @ 11:20):
        > Dafür kann das Fulleren durch zwei Tore gleichzeitig fliegen.

        Von einem einzigen Fulleren-Treffer lässt sich überhaupt nicht sagen, ob dem eine bestimmte Anzahl von Toren (von bestimmter Form, in einer Potentialwand) “gleichzeitig” offengestanden hätten.

        Dafür aber von einigen Tausend Fulleren-Treffern ggf. “kumulativ” (“nach und nach”) .

        • Wenn nicht jedes einzelne Molekül über alle Gitterspalten informiert wäre, dann würden auch keine Interferenzmuster aus mehreren Molekülen entstehen, die nach einander hindurch fliegen.
          Auch beim Tetraphenylporphyrin bleiben alle Atome an ihrem Platz im Molekül, während das Molekül gleichzeitig an mehreren, relativ weit von einander entfernten, Orten ist.
          Das finde ich immer wieder verblüffend.
          Beim Fulleren C60 wäre ein Platzwechsel der Atome viel schwerer zu bemerken.
          https://www.univie.ac.at/qfp/research/matterwave/TPPC60F48/index.html

  5. Ja, früher war das so.
    Aber, ich möchte hier kurz darauf hin weisen, dass meinem Eindruck nach
    a) der oben abgebildete Ball nicht der Telstar 18 ist (vielleicht einer seiner Vorgänger, die auch Telstar hießen?)
    b) die teuren Varianten der Fußbälle der letzten Jahre oft keine Ikosaeder mehr sind, sondern rund geformte, verklebte Flächen – so konnte man auch die teuren (100€+) und die Trainingsvarianten (<100€) unterscheiden, die oft mit dem gleichen Design angemalt, wieder Ikosaeder-artig aufgebaut waren
    c) der Telstar 18 wird als Panel-Design beschrieben und scheint aus unregelmäßig geformten, Kreisflächen zu bestehen: https://www.adidas.de/telstar_18
    d) der Ball sei NFC-fähig steht auf der Webseite (was mich als App-Programmierer neugierig macht)

    Ich habe natürlich keine Verbindung zum Hersteller des Balls.

  6. Rundheit wie Eckigkeit sind physikalische, letztlichmathematische, Konzepte, die Kunst des Lernens bleibt gemeint, denen sich i.p. Herstellung nur angenaehert werden kann, sie existieren, als Konzept sowieso nicht, nicht in der Natur.
    Manch Konstruktivist mag sofern auch bspw. den Rassenbegriff nicht, dies abaer nur ganz am Rande angemerkt und ehrlicherweise nur deshalb, weil Sie schwarz sind, Joe.

    MFG
    Dr. Webbaer (der hier hoffentlich nicht im konstruktivistischen Sinne unguenstig ausgebaut hat)

  7. Karl Bednarik schrieb (20. Juni 2018 @ 06:27):
    > Wenn nicht jedes einzelne Molekül über alle Gitterspalten informiert wäre, dann würden auch keine Interferenzmuster aus mehreren Molekülen entstehen, die nach einander hindurch fliegen.

    Wer einem einzigen Versuch bzw. Versuchsteilnehmer etwas zuschreibt, was (methodologisch, “messtechnisch”) doch erst (mit zunehmender Bestimmtheit) aus dem Zusammenhang eines Ensembles einer (zunehmenden) Anzahl von Versuchen ermittelt werden kann, begeht einen Kategoriefehler; “naiven Realismus” bzw. “Anti-Metrismus”.

    > […] an mehreren, relativ weit von einander entfernten Orten […]

    Dieses (Un-)Wort “Ort” ist mir in den SciLogs schon mehrfach begegnet … (Links zu meinen jeweiligen Nachfragen, die übrigens meines Wissens bisher unbeantwortet geblieben sind, kann ich mal wieder anklicken und nachreichen …)

    Wirklich schade, dass Einstein damit nicht gleich von vorherein aufgeräumt hat, im Sinne von

    … dass ich an Stelle von “Ort” setze: “der bestimmte Beteiligte, von dem die Rede ist; z.B. ich.”

    ​

    als er (auch) erklärte

    … dass ich an Stelle von “Zeit” die “Stellung des kleinen Zeigers meiner Uhr” setze.

    ​

  8. Wer einem einzigen Versuch bzw. Versuchsteilnehmer etwas zuschreibt, was (methodologisch, “messtechnisch”) doch erst (mit zunehmender Bestimmtheit) aus dem Zusammenhang eines Ensembles einer (zunehmenden) Anzahl von Versuchen ermittelt werden kann, begeht einen Kategoriefehler; “naiven Realismus” bzw. “Anti-Metrismus”.

    Nicht in einem zuvor als determiniert festgestellten System (wie der Mathematik beispielsweise, ja, auch dort gibt es Versuche, die allerdings anders genannt werden).
    Und auch sog. Ensembles kann letztlich, Ihrer Argumentation folgend, auf keine Art und Weise zuverlaessig Bestimmtheit zugesprochen werden, nicht einmal – streng genommen – zunehmende, ohne eine Art Kategorienfehler zu begehen.

    Insofern. gilt es das gesamte naturwissenschaftliche Vorgehen als Methode anzunehmen, die falsch sein kann, anders anzunehmen waere wiederum sozusagen ein Kategorienfehler.

    MFG
    Dr. Webbaer (der so natuerlich nicht dem Relativismus und Nihilismus beisprechen wollte, abaer hofft noch verstanden zu werden)

  9. r. Webbaer schrieb (20. Juni 2018 @ 09:20):
    > Und auch sog. Ensembles kann letztlich, Ihrer Argumentation folgend, auf keine Art und Weise zuverlaessig Bestimmtheit zugesprochen werden, nicht einmal – streng genommen – zunehmende, ohne eine Art Kategorienfehler zu begehen.

    Dazu das vielleicht einfachste Beispiel (das ich von vor zwei Wochen gerade noch “im cache” habe, als es anderswo um die Bestimmung der “Zuverlässigkeit” bzw. ansonsten “Gestörtheit” oder “Verdrehtheit” eines Ensembles von Quantencomputern (QC) ging):

    φ_{QC}[ n ] := ArcCos[ Sum_{Trials k = 1}^n[ (Pass[ k ] – Fail[ k ]) / (Pass[ k ] + Fail[ k ]) ] ],

    Δφ_{QC}[ n ] :=
    ArcCos[ Sum_{Trials k = 1}^n[ (Pass[ k ] – Fail[ k ] – 1) / (Pass[ k ] + Fail[ k ] + 1) ] ] –
    ArcCos[ Sum_{Trials k = 1}^n[ (Pass[ k ] – Fail[ k ] + 1) / (Pass[ k ] + Fail[ k ] + 1) ] ].

    Für “Ensemble”-Größe n = 1 ist Δφ_{QC}[ 1 ] = π/2.
    Für Ensembles mit mehr (gültigen) Versuchen nimmt Δφ_{QC}[ n ] ab, d.h. das entsprechende quantitave “Maß an Bestimmtheit” zu.

    Oder wir schauen eben auf das:https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Doubleslitexperiment_results_Tanamura_1.gif

    > […] in einem zuvor als determiniert festgestellten System (wie der Mathematik beispielsweise […])

    Das betrifft wohl gerade nicht die Fälle, von denen ich schrieb, dass dabei “[Messwerte] doch erst (mit zunehmender Bestimmtheit) aus dem Zusammenhang eines Ensembles einer (zunehmenden) Anzahl von Versuchen ermittelt werden” würden.

    Ich kann mir kaum einen schärferen Gegensatz zur Kategorie/Idee/Begriffswelt “Experiment” bzw. “Experimentalphysik” denken, als “[schon] zuvor als determiniert festgestelltes System“.
    Trotzdem müssen auch und gerade in der Experimentalphysik bestimmte Begriffe und Methoden vorab festgelegt und durchwegs daran festgehalten werden.

  10. p.s.
    Weil mir leider gerade das “D” entfallen war (bitte um Entschuldigung!) hier noch passendes Bonusmaterial:

    Δ D_a * Δ D_b ≥ 1/2 √ { ((D_a D_b – D_b D_a)~(D_a D_b – D_b D_a)) }.

  11. Sie bemuehten sich, Herr Dr. Wappler, in Ihrem Kommentar weiter oben um den Empirismus und Sie haben dort faelschlicherweise einen sog. Kategorienfehler festgestellt.
    Mehr war nicht los, mehr hat Dr. Webbaer, der Ihr autistisches Talent schaetzt, nicht gemeint.
    I.p. Welt muss naturphilosophisch moeglichst offen gedacht bleiben.

    MFG
    Wb

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