Universelle Bestandsaufnahme

BLOG: RELATIV EINFACH

… aber nicht einfacher
RELATIV EINFACH

Wie nach Ende eines Jahres üblich, ist es Zeit, Bilanz zu ziehen. Zu diesem Jahreswechsel ist meine Bilanz etwas größer ausgefallen: Ich habe mich daran gemacht, grafisch darzustellen, was es so alles an Energie gibt im Universum. Anlass der Übung ist ein Astronomiekurs, den einige Kollegen und ich Anfang 2012 für Lehramtsstudenten halten; das Ergebnis dürfte aber von allgemeinerem Interesse sein. Die Zahlenwerte habe ich aus dem Artikel The Cosmic Energy Inventory von Masataka Fukugita und Jim Peebles, entnommen, erschienen 2004 im Astrophysical Journal (Bd. 616, S. 643ff.). Stil und Aufbau der Grafik habe ich von der Radiation Dose Chart übernommen, die Randall Munroe (xkcd) kurz nach der Kernschmelze in Fukushima erstellt hatte.

Um kosmische Bilanz zu ziehen, konzentriere ich mich auf die Energie. Da, wie wir seid Einstein wissen, Energie und Masse äquivalent sind, erfassen wir auf diese Weise auch gleich alle Masse im Universum, inklusive aller Formen von Materie, die interessant für uns sein könnten.

Es ist gut möglich, dass das Universum unendlich ist. Einfaches Aufsummieren hilft daher (und aus anderen Gründen) nicht weiter. Stattdessen sollten wir Bruchteile betrachten: Ein wie großer Anteil der Energie im Universum liegt in Form von Planeten vor? In Form von Sternen oder Plasma, oder als Dunkle Materie?

Die verschiedenen Bruchteile werden sich mit der Zeit beträchtlich verändert haben. Als Extrembeispiel: Vor rund 13,7 Milliarden Jahren, in der Urknallphase, gab es noch gar keine Sterne. Und der Anteil z.B. der Neutronensterne oder stellaren Schwarzen Löcher wird mit der Zeit immer weiter zunehmen – immer dann nämlich, wenn wieder ein massereicher Stern sein Leben beendet und zu einem solchen Sternenrest wird. Für die nachfolgende Grafik konzentriere ich mich, Fukugita und Peebles folgend, auf die Jetztzeit: Wie ist die Energie im Universum derzeit auf die verschiedenen Sorten von Objekten und Gebilden aufgeteilt?alt

Natürlich sind Rechnungen auf so großen Größenskalen immer mit Unsicherheiten behaftet. Die genauen Fehlerangaben und -beschreibungen finden sich in dem Artikel von Fukugita und Peebles. Für uns ist hier vor allem deren Schlussfolgerung entscheidend, dass die Beobachtungsdaten und theoretischen Modelle gut genug sind, um eine vernünftige Abschätzung eines differenzierten und in sich schlüssigen kosmischen Inhaltsverzeichnisses zuzulassen.

Wer gleich die ganze Grafik ansehen möchte, kann das hier tun (bitte klicken, um die Vollversion herunterzuladen):

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Fangen wir direkt vor unserer eigenen Haustür an. Wieviel der Energie (bzw. Masse) liegt in Form von Planeten vor? Nicht allzu viel, wie sich herausstellt, wenn man von denjenigen Planeten (“Exoplaneten”) aus hochrechnet, die Astronomen bislang bei anderen Sternen gefunden haben. Der Datenlage nach sind Planeten nur für rund ein Millionstel (10-6) der Masse bzw. Energie im Kosmos verantwortlich. Wir wählen dieses Millionstel als unsere erste Einheit und stellen es in der Grafik als kleines hellgrünes Quadrat dar. (Bruchteile eines Millionstel werden durch nur teilweise ausgefüllte Quadrate repräsentiert.) Hier ist der erste Kasten (von dreien). Er zeigt alle Beiträge zur Energiebilanz, die in der gleichen Größenordnung wie der Beitrag der Planeten liegen:

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Was sonst noch in diesem Kasten ist? Zunächst alle anderen Formen kosmischer Festkörper, und das heißt: überwiegend kosmischer Staub, verantwortlich für einen Anteil von 2,5 Millionsteln. Das ergibt sich aus Beobachtungen in unserer Heimatgalaxie, der Milchstraße. Solcher Staub ist das Rohmaterial, aus dem sich in Zukunft noch weitere Planeten bilden können.

Der nächste Beitrag bringt uns in Zentrum der Galaxien. Soweit wir wissen, enthält so ziemlich jede Galaxie in ihrem Kern ein supermassereiches Schwarzes Loch (in der Grafik nach dem englischen Ausdruck “supermassive black hole” abgekürzt zu SMBH). Die Massen solcher Schwarzen Löcher variieren zwischen einigen hunderttausend und einigen Milliarden Sonnenmassen. Materie, die in ein solches Schwarzes Loch fällt und dabei zwischenzeitlich in der extrem heißen Akkretionsscheibe in unmittelbarer Nähe des Schwarzen Lochs landet, ist für einige der leuchtkräftigsten Phänomene im Universum verantwortlich: aktive Galaxien, beispielsweise die extrem hellen Quasare. Der Beitrag der Materie, die in solchen Schwarzen Löchern verschwunden ist, zur gesamten Energiebilanz ist aber doch eher gering: 4 Millionstel; vielleicht etwas mehr.

In der gleichen Liga: Die Summe der gesamten elektromagnetischen Strahlung, die Sterne und aktive Galaxien (um die Hauptschuldigen zu nennen) im Laufe der kosmischen Geschichte ausgeschickt haben, mit 2 Millionsteln. Außerdem die Neutrinos, die im Laufe der Supernova-Explosionen, mit denen massereiche Sterne ihr Leben beenden, bei der Entstehung Weißer Zwergsterne am Lebensende von Sternen mit geringerer Masse oder ganz einfach im Rahmen der Fusionsprozesse während des ganz normalen Sternenlebens entstanden sind: 3,2 Millionstel insgesamt.

Den nächste hier gezeigten Beitrag liefern bestimmte Bindungsenergien. Wann immer ein System aus miteinander verbundenen Komponenten besteht, muss man Energie aufwenden, um die Komponenten wieder voneinander zu trennen. Daher hat Bindungsenergie ein Minuszeichen – sie entspricht genau der Energie, die man investieren muss, um die Bindung aufzuheben. Die Kernbindungsenergie, die daher rührt, dass Sterne leichtere Atomkerne zu schwereren zu verschmelzen, beträgt immerhin -6,3 Millionstel des Energieinhalts des heutigen Universums. Die Gravitations-Bindungsenergie, die sich angesammelt hat, weil sich Materie im Laufe der letzten knapp 14 Milliarden Jahren zu Sternen, Galaxien, Galaxienhaufen und anderen durch die Schwerkraft gebundenen Gebilden zusammengefunden hat, und die außerdem in der großräumigen Struktur des Universums enthalten ist, kommt auf immerhin -13,4 Millionstel. Zumindest die positiven Beiträge in der Größenordnung von einigen Millionsteln, die wir bis hierhin aufgeführt haben, werden durch die negative Bindungsenergie gerade etwas mehr als ausgeglichen.

Gehen wir zum nächsten Kasten über. Um die größeren Beiträge, die hier eine Rolle spielen, bildlich darzustellen, passe ich die Energieskala an: In Kasten 2 entspricht jedem der kleinen Quadrate ein Zwanzigtausendstel, oder 0,00005. Anders ausgedrückt entsprechen fünfzig der kleinen Quadrate aus Kasten 1 einem der kleinen Quadrate in Kasten 2:

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Damit direkt Kasten 2 (inklusive einer kleinen, korrekt skalierten Version von Kasten 1 in der oberen rechten Ecke): 

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Jetzt sind wir im Reich der Sterne und verwandter Objekte. Indem man die Helligkeit vieler Galaxien misst, empirisch ermittelte Relationen zwischen der Helligkeit und der Masse von Sternen anwendet und eine ebenfalls aus den Daten abgeleitete Verteilung von Sternen auf die verschiedenen Massenbereiche (“initial mass function”) berücksichtigt, kann man abschätzen, wieviel der Energie im Universum in Form von Sternen unterschiedlicher Massen vorliegt. Unterschiedlich massereiche Sterne haben unterschiedliche Lebensdauern (je massereicher, desto kurzlebiger) und unterschiedliche Endzustände: Sterne mit geringerer Masse, wie unsere Sonne, werden am Ende ihres Lebens zu Weißen Zwergen; Sterne mit mehr Masse werden zu Neutronensternen, und noch massereichere Sterne zu Schwarzen Löchern. Auch die Häufigkeiten dieser Endzustände lassen sich anhand der Rechnungen ermitteln, ebenso wie die Häufigkeiten von Objekten, die nicht genug Masse besitzen, um zu herkömmlichen, hell leuchtenden Sternen zu werden: so genannten Braunen Zwergen.

Am wenigsten Masse/Energie entfällt in dieser Sammlung auf die Neutronensterne (0,00005 bzw. 1 Quadrat im neuen Maßstab), gefolgt von stellaren Schwarzen Löchern (0,00007).  Die Braunen Zwerge tragen schon deutlich mehr Masse bei (0,00014), und das, obwohl jeder einzelne von ihnen vergleichsweise wenig Masse besitzt – allerdings gibt es, wie für die Masseverteilung von Sternen und sternähnlichen Objekten übrig, im niedrigen Massebereich besonders viele Objekte. Als nächstes sind die Weißen Zwerge an der Reihe (0,00036), die Endstadien von Sternen wie unserer Sonne. Die weitaus meisten Sterne befinden sich allerdings derzeit wie unsere Sonne im so genannten Hauptreihenstadium, in der Blüte ihres Lebens, und fusionieren eifrig Wasserstoff zu Helium (0,00205).

Bereits in diesem Kasten tragen Sterne und ähnliche Objekte nur etwas mehr Masse (bzw. Energie) bei als weniger straff organisierte Materie: molekulares Gas (vor allem Wasserstoffmoleküle, 0,00016), Wasserstoff- und Heliumatome (HI und HeI, 0,00062) und, mit dem größten Anteil, das Plasma, das die Zwischenräume zwischen den Galaxien in großen Haufen auffüllt (0,0018) summieren sich zu 0,00258, während die Sterne, Braunen Zwerge und Stern-Endstadien auf 0,00267 kommen.

Weitere Beiträge in der gleichen Größenordnung liefern Überreste aus der Frühphase des Universums: Die kosmische Hintergrundstrahlung ist die inzwischen deutlich abgekühlte elektromagnetischen Strahlung, die das Universum während der Urknallphase gemeinsam mit ebenso heißem Plasma ausfüllte und heute immerhin noch 0,00005 zur Energiebilanz beiträgt. Weit weniger bekannt ist der (praktisch nicht direkt nachweisbare) kosmische Neutrino-Hintergrund, ein weiteres Überbleibsel aus diesem frühen Wärmegleichgewicht (0,0013). Und die damalige Verschmelzung von Wasserstoff zu Helium und einigen anderen leichten Elementen trägt Kernbindungsenergie bei, die ebenfalls in der Größenordnung unseres Kastens liegt: -0,00008.

Wenngleich die Materie im vorigen Kasten nicht dominant war, lieferte sie doch immerhin einen wichtigen Beitrag. Das ändert sich, wenn wir jetzt zum dritten Kasten übergehen. In diesem Kasten entspricht ein einzelnes Quadrat einem Bruchteil von 0,005. Anders gesagt entsprechend hundert Quadrate aus Kasten 2 einem einzigen Quadrat in Kasten 3:

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Kasten 3 ist der letzte unserer Grafik. Auch er enthält zum Vergleich ein maßstabsgerechtes Modell von Kasten 2: Der gesamte Inhalt jener Box entspricht etwas mehr als einem Quadrat in Kasten 3.

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Der erste neue Beitrag: warmes intergalaktisches Plasma, das die kosmischen Weiten außerhalb von Galaxien und Galaxienhaufen erfüllt. Den Energiebeitrag dieser Materie erschließt man indirekt: Die Gesamtmenge an normaler (“baryonischer”) Materie ist aus Messungen an der kosmischen Hintergrundstrahlung bekannt, kombiniert mit Durchmusterungsdaten und Daten zur Häufigkeit der leichten Elemente. Zieht man von diesem Betrag diejenige normale Materie ab, die bereits in den genannten anderen Kategorien (Sterne, Sternüberreste, Braune Zwerge, …) verbucht ist, bleibt ein Fehlbetrag übrig. Den üblichen Modellen der Strukturbildung nach sollte diese Materie die Form (nicht-Form?) von diffusem Plasma besitzen, das nicht dicht und nicht heiß genug ist, um sich direkt nachweisen zu lassen.

Der kosmische Lückenfüller trägt immerhin 0,04 aller kosmischen Energie bei. Damit entfällt immerhin 85% aller normalen Materie auf diesen Beitrag, der damit im Vergleich mit seinem großen Energiebeitrag in der astronomischen Berichterstattung deutlich zu kurz kommt. 

Die letzten zwei Beiträge – die größten insgesamt zur kosmischen Energiebilanz – sind jedem bekannt, der sich ansatzweise mit den Grundlagen der Kosmologie auskennt: Die Dunkle Materie, die 23% der Masse bzw. Energie beiträgt, bildet laut entsprechender Simulationen das Rückgrat der großräumigen Struktur des Universums; die normale Materie ist, was diese Strukturbildung angeht, eine eher unbedeutende Zugabe. Und zuletzt ist da noch die Dunkle Energie, mit ihrem Beitrag von beachtlichen 72%, die sowohl für die beschleunigte Expansion des Kosmos als auch, etwas spezieller, für den Physik-Nobelpreis 2011 verantwortlich ist.

Eine biologische Minderheit auf einem Objekttyp, der für lediglich ein Millionstel der kosmischen Energie steht, aufgebaut aus Materie, die im Kosmos nur eine Nebenrolle spielt – das sind wir. Freilich sind wir aber auch eine Spezies, die, ihrer kosmischen Randlage zum Trotz, beachtliche Einblicke in das große Ganze hat gewinnen können.

Update 3.1.2012: (1) Die englische Version des Blogeintrags ist jetzt bei Universe Today online; (2) auf Anregung von Andreas Müller hat die Grafik jetzt explizit eine Angabe, dass es sich um ein Inhaltsverzeichnis zur Jetztzeit handelt.

 


Hier gibt es die gesamte Grafik zum Herunterladen: die PNG-Version (1200×900 px, 233 kB) oder die originale SVG-Version (29 kB). Ich veröffentliche diese Grafik unter der Creative Commons-Lizenz BY-NC-SA 3.0 (verkürzt: mit der Quellenangabe “Markus Pössel [www.haus-der-astronomie.de]” ist sie für nichtkommerzielle Zwecke frei verwendbar; wer die Grafik adaptiert, muss sie unter dieser oder einer vergleichbaren Lizenz veröffentlichen).

Anmerkungen: Wie in der Astrophysik üblich, geben Fukugita and Peebles ihre Energiedichten als Bruchteile der so genannten kritischen Dichte an; dieser Dichteparameter entscheidet in den kosmologischen Modellen über die großräumige Geometrie des Universums. Aus sehr genauen Messungen insbes. an der kosmologischen Hintergrundstrahlung ist bekannt, dass sich die durchschnittliche Energiedichte des Universums praktisch nicht vom kritischen Dichtewert unterscheidet. Der Einfachheit nehme ich die Abkürzung und führe F & Ps Zahlenwerte hier direkt als Bruchteile der Gesamt-Energiedichte des Universums an.

Beim Beitrag der supermassereichen Schwarzen Löcher habe ich den Bruchteil εn aus dem Artikel von F & P vernachlässigt; daher ist der bei mir angegebene Wert SMBH nur eine Untergrenze. Der tatsächliche Wert könnte im Prinzip doppelt so groß sein; allerdings ist zu erwarten, dass er stattdessen nahe an dem hier angegebenen Wert liegt. Meine Gravitations-Bindungsenergie ist die Summe der bei F & P getrennt angegebenen primordialen Gravitations-Bindungsenergie, dort Nr. 4, und der Gravitations-Bindungsenergie Nr. 5.

Dass der Inhalt von Kasten 3 sich nicht ganz zu 1, sondern nur zu 0,997 aufaddiert, ist eine Folge meines nicht ganz konsistenten Rundungsschemas. Zugunsten derer, die Kasten 2 aufsummiert haben, wollte ich das Ergebnis nicht zu grob (und damit insbesondere nicht so, wie in Kasten 3 eigentlich erforderlich) aufrunden.

Markus Pössel hatte bereits während des Physikstudiums an der Universität Hamburg gemerkt: Die Herausforderung, physikalische Themen so aufzuarbeiten und darzustellen, dass sie auch für Nichtphysiker verständlich werden, war für ihn mindestens ebenso interessant wie die eigentliche Forschungsarbeit. Nach seiner Promotion am Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut) in Potsdam blieb er dem Institut als "Outreach scientist" erhalten, war während des Einsteinjahres 2005 an verschiedenen Ausstellungsprojekten beteiligt und schuf das Webportal Einstein Online. Ende 2007 wechselte er für ein Jahr zum World Science Festival in New York. Seit Anfang 2009 ist er wissenschaftlicher Mitarbeiter am Max-Planck-Institut für Astronomie in Heidelberg, wo er das Haus der Astronomie leitet, ein Zentrum für astronomische Öffentlichkeits- und Bildungsarbeit. Pössel bloggt, ist Autor/Koautor mehrerer Bücher, und schreibt regelmäßig für die Zeitschrift Sterne und Weltraum.

12 Kommentare

  1. Des Universums zu welcher Epoche?

    Hm, ich finde die Darstellung recht unübersichtlich, Markus.
    Too much information.

    Was ist gegen die gute alte WMAP-Torte einzuwenden? Finde ich übersichtlicher, weil auf einen Blick klar wird, was die Komponenten des Universums sind.

    Zwei Tipps hätte ich noch:
    1) Unbedingt angeben, auf welche Epoche sich die Daten beziehen, weil sie sich ja mit der Zeit t (bzw. Rotverschiebung z bzw. dem Skalenfaktor a(z)) entwickeln. Zeigt auch sehr schön der o.g. Link (dort: z = 1100 vs. z = 0).
    2) Besser die aktuellen (um Supernovadaten angereicherten) WMAP-Daten verwenden, als diejenigen von 2004. Es muss klar werden, wie die Daten gewonnen wurden (nur CMB vs. CMB+SN sowie inkl. oder exkl. flat prior etc.).

  2. @Andreas

    Danke für deine Kommentare. Die Epoche steht im Haupttext; könnte man aber in der Tat noch in die Grafik hineinschreiben.

    Die Tortendarstellung ist schön und gut, wenn es nur um die oberste Ebene, Kasten 3, geht. Hier wollte ich absichtlich tiefer gehen. Das bringt nämlich jenseits dem, was sowieso jeder weiß (Dreiteilung in Dunkle Energie, Dunkle Materie, baryonische Materie) doch noch einige interessante weitere Einblicke. Und dazu braucht man dann eben verschiedene Ebenen. Und in Bezug auf das, zugegebenermaßen anspruchsvollere, Ziel bin ich mit dem Ergebnis eigentlich recht zufrieden. Dass man damit niemanden überfallen sollte, der mit derartiger Tiefe überfordert wäre, ist hoffentlich auch klar.

  3. @Markus

    Genau, die fehlende Info in der Grafik meinte ich.

    Du kannst ja schreiben “Inhaltsverzeichnis des heutigen Universums” oder “Inhaltsverzeichnis des jetzigen Universums” oder so.

    Aus meiner Erfahrung ist gerade die zeitliche Entwicklung der Anteile den Leuten, Lehrern, Schülern nicht klar. So sind sie verblüfft, dass man den Anteil der Dunklen Energie in den frühen Phasen vernachlässigen kann.

  4. SVG

    Eine sehr informative Grafik, vielen Dank dafür!

    Eine kleine Anmerkung zur SVG Grafik – anscheinend hat Firefox Probleme mit der Darstellung (unter OpenSuSE und OS X getestet). Bei mir wird auf der rechten Seite in der Mitte beim zweiten “Kasten 1” das Wort “Kasten” abgeschnitten. Inkscape stellt die Grafik aber korrekt dar – vielleicht ein Problem mit dem SVG Plugin?

  5. @Florian

    Danke für die Rückmeldung – das mit dem SVG ist mir auch ein Rätsel. Ich hatte während des Erstellens der Grafik zwei ähnliche Probleme; lösen konnte ich nur, indem ich den modularen Aufbau der Grafik zerschnitten und die betreffenden Textteile ganz nach unten in die Datei geschrieben habe.

    Das habe ich mit “Kasten 1” jetzt auch gemacht, aber es ist und bleibt sonderbar.

  6. Zeitliche Entwicklung

    Eine übersichtliche Darstellung über die Zeit vom Urknall über heute bis in die Zukunft (Prognose) wäre interessant. Gibt es die irgendwo?

  7. @Andreas

    Generell schöne Grafik, aber schau noch mal in das obige Inhaltsverzeichnis: Da, wo es bei euch im modernen Universum so aussieht, als liege jetzt so ziemlich alle Materie in Form von Nebeln, Galaxien und Sternen vor (plus Licht und Neutrinos), gibt’s in Wirklichkeit überwiegend Ionen (warmes Plasma).

  8. @Markus

    Unsere Grafik erhebt natürlich nicht den Anspruch auch noch die Häufigkeitsverhältnisse der Materie- und Energieformen korrekt abzubilden – so fehlt in den späten Epochen auch eine Darstellung der Dunkle Energie (wie sollte man die auch darstellen?).

    Ich denke, da muss man sich entscheiden, was man zeigen und aussagen will. Aus didaktischen Gründen ist es sinnvoll so ein Bildchen nicht zu überladen – und das ist hier schon grenzwertig.

    Uns war es wichtig zu zeigen, dass das frühe Universum im Wesentlichen Kern- u. Teilchenphysik ist (nur Mikro-Objekten), wohingegen das späte Universum klassische Astronomie ist (mit Makro-Objekten). Diese verschiedenen Bereiche führen wir im Cluster interdisziplinär zusammen.

    Im späten Universum mehr oder weniger nur Interclustergas und “Ionenwolken” zu zeigen, würde auch die falschen Signale setzen, welche Forschung dort betrieben wird.

  9. @Andreas

    Den Anspruch, die Häufigkeitsverhältnisse genau wiederzugeben vielleicht nicht; der Anspruch, zumindest einen groben Überblick zu geben, ist aus meiner Sicht aber durchaus implizit vorhanden. Wie in jeder Grafik, die explizit ein zeitlich veränderliches Mix von Inhaltsstoffen darstellt.

    Mit dem vorhandenen Symbol für Ionen sollte man das Plasma wahrscheinlich einigermaßen gut einbinden können, ohne den Überladungsgrad zu erhöhen.

    Dass dieser Aspekt ganz ausgeblendet wird, finde ich jedenfalls schade. Zumal ich vermute, dass die schiefe Sicht – Sterne, Nebel, Galaxien im Vordergrund, niemand denkt an das Plasma – auf den Inhalt des heutigen Universums weit verbreitet ist.

    Dass die Dunkle Energie und die Dunkle Materie fehlen, finde ich im Vergleich dazu recht unproblematisch. Die sind qualitativ etwas ganz anderes.

    Letztlich, klar, sind das natürlich bis zu einem bestimmten Grade Ermessensfragen.

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