Helium-Ballon im Einstein-Fahrstuhl

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… aber nicht einfacher
RELATIV EINFACH

Das Äquivalenzprinzip, eine der Ausgangsüberlegungen bei Einsteins Entwicklung seiner Allgemeinen Relativitätstheorie, schafft eine Querverbindung zwischen einer Bewegung im Gravitationsfeld und beschleunigten Systemen. Zum Beispiel besagt es, dass man zumindest im Kleinen nicht unterscheiden kann, ob man in einer total isolierten Kabine auf dem Erdboden ruht oder sich in einer Kabine exakt gleicher Bauart an Bord eines Raumschiffs befindet, das mit 9,81 Meter pro Sekundenquadrat beschleunigt.

In der ersten Situation erfahren die Objekte in der Kabine eine Schwerebeschleunigung Richtung Boden, in der zweiten erfährt der Raumschiffboden eine Beschleunigung gleicher Stärke in Richtung der betreffenden Objekte. Aus Sicht eines Beobachters in der Kabine sind die beiden Situationen – die Gravitation lässt Objekte beschleunigt zu Boden fallen, der Kabinenboden wird auf die betreffenden Objekte zu beschleunigt – nicht unterscheidbar.

(Dazu, was das Äquivalenzprinzip mit der Allgemeinen Relativitätstheorie zu tun hat, also mit Einsteins Theorie von Raum, Zeit und Gravitation, habe ich in meinem Einstein Online-Beitrag “Kabine, Schwerkraft und Rakete: Das Äquivalenzprinzip”  etwas geschrieben.)

Warum steigt ein Heliumballon auf?

Aber was ist mit Objekten, die im irdischen Schwerefeld nicht nach unten fallen, sondern nach oben steigen – etwa mit einem Heliumballon? Wie bewegt sich ein Heliumballon in einem (luftgefüllten) Raumschiff, das beschleunigt wird?

Das kann man verstehen, wenn man sich klar macht, warum ein Heliumballon überhaupt hier auf der Erde nach oben steigt. Verantwortlich sind die Luftmoleküle, denn (auch) die werden im Gravitationsfeld sämtlich in Richtung Boden gezogen. Das führt natürlich nicht dazu, dass sich all diese Moleküle in einer dünnen Schicht direkt am Erdboden sammeln (was für Menschen und Tiere ja auch fatal wäre). Stattdessen bildet sich ein Gleichgewicht aus: Die Luftmoleküle bewegen sich, stoßen gegeneinander und gegen den Boden, und bewegen sich dabei immer wieder auch etwas vom Boden weg. Im Gleichgewichtszustand befinden sich nahe des Bodens mehr Luftmoleküle als weiter vom Boden entfernt.

Durch die Molekülbewegungen baut sich ein Druck auf, der die Gravitationswirkung ausgleicht. Dieser Druck ist in der Nähe des Erdbodens stärker als weiter vom Erdboden entfernt. Schließlich muss der Gegendruck jeweils das Gewicht der darüberliegenden Luftschichten unterstützen. Je näher wir am Boden sind, umso größer der Anteil der Luft, die sich über uns (und nicht unter uns) befindet; umso größer das Gewicht der Luft über uns, umso größer ist der nötige Gegendruck.

Jetzt kommt der Heliumballon ins Spiel. In demselben Volumen, wo sich jetzt der Heliumballon befindet, war vorher Luft, und diese Luft war mit ihrer Umgebung im Gleichgewicht – hat sich also weder vor noch zurück noch zur Seite bewegt. Auf jene Luft haben Druckkräfte von oben gewirkt (erzeugt durch die direkt darüberliegende Luft), außerdem Druckkräfte von unten (durch die darunter liegende Luft) und von den Seiten (durch die danebenliegende Luft) und als letztes noch die Gewichtskraft, welche die Luft in dem betrachteten Volumen nach unten zieht.

Dass das System im Gleichgewicht war und sich die Luft in dem betreffenden Volumen nicht bewegte, heißt insbesondere, dass für diese Luft galt

Druckkräfte nach unten plus Gewichtskraft = Druckkräfte nach oben.

Jetzt, wo anstelle der Luft ein Heliumballon dort ist, sind die Druckkräfte von oben und von unten unverändert (denn diese Kräfte hängen nur von den Eigenschaften der umgebenden Luft ab). Allerdings ist die Gewichtskraft jetzt geringer, denn der Heliumballon hat ein geringeres Gewicht als das gleiche Volumen an Luft. Die oben gezeigte Gleichung gilt daher nicht mehr. Stattdessen überwiegt die Druckkraft nach oben – sie ist stärker als die Kräfte, die auf der linken Seite aufsummiert sind. Das heißt aber: Auf den Heliumballon wirkt in der Summe eine Kraft nach oben. Der Ballon steigt auf.

Im Falle der beschleunigten Kabine passiert genau das gleiche. Auch hier sammeln sich nicht sämtliche Luftmoleküle in einer hauchdünnen Schicht am Kabinenboden, zusammengeschoben durch die beschleunigte Kabine. Stattdessen bildet sich ein Gleichgewicht aus: Die Luftemoleküle bewegen sich, stoßen gegeneinander und gegen den Boden, bewegen sich dabei immer wieder auch etwas vom Boden weg. Im Gleichgewichtszustand befinden sich nahe des Bodens mehr Luftmoleküle als weiter vom Boden entfernt. Auch hier baut sich ein Gegendruck auf, umso stärker, je näher die betreffende Luftschicht dem Kabinenboden ist – schließlich ist die Masse der Luft, die jede Schicht beschleunigt vor sich her schiebt, ja wiederum umso größer, je näher die Luftschicht dem Boden ist.

Aus der gleichen Druckdifferenz folgt auch der gleiche Auftrieb für den Heliumballon, der durch die Luftmoleküle wiederum vom Boden weg getrieben wird. Das heißt wiederum: Der Ballon entfernt sich vom Boden, steigt aus Sicht eines Beobachters in der Kabine also auf.

Ein Helium-Ballon im Auto

Das Schöne ist, dass man mit ziemlich einfachen Mitteln experimentell nachvollziehen kann, was passiert. Ein entsprechendes Experiment hat vor einer Woche Destin Sandlin auf YouTube veröffenticht. Destin betreibt auf YouTube einen Kanal namens Smarter Every Day, in dem er mit seinen Kindern zusammen hübsche wissenschaftliche Experimente durch- und vorführt. Destin hat den Innenraum seines Minivans freigeräumt, so dass er darin zuerst ein Pendel an der Decke aufhängen kann, in einer zweiten Phase einen Heliumballon an einer Schnur am Boden befestigen:

Zu Anfang der Beschleunigungsphasen zeigt sich sehr schön, wie Pendel bzw. Ballon reagieren. Und das Beispiel mit Wasserflasche und Luftblase, das zwischendrin kurz gezeigt wird, ist auch schön – Luft hat ja den Nachteil, dass man sie nicht sehen kann; bei der Flasche sieht man direkt, wie das Wasser nach hinten schwappt und die Luftblase nach vorne drückt. In diesem io9-Beitrag, über den ich zu Destins Video gelangt bin, steht noch etwas mehr zum Thema.

Insgesamt ein schönes Beispiel für die Gültigkeit des Äquivalenzprinzips.



P.S.: Wie es sich so trifft bekam ich vor einiger Zeit eine Mail von einem “unorthodoxen Kritiker” der Einsteinschen Relativitätstheorien mit der Behauptung, der Helium-Ballon würde das Äquivalenzprinzip widerlegen. Jenes würde voraussagen würde, in der beschleunigten Raumschiffkabine sänke der Heliumballon zu Boden. Letztere Vorhersage schiebt der betreffende Kritiker leider wahrheitswidrigerweise mir unter, obwohl in meinem Einstein Online-Beitrag “Kabine, Schwerkraft und Rakete: Das Äquivalenzprinzip” gar nicht von Auftriebssituationen die Rede ist. Vielleicht überzeugt den guten Mann ja wenigstens der YouTube-Film, dass das Äquivalenzprinzip, danke der Nachfrage, auch für Heliumballons gilt.

Markus Pössel hatte bereits während des Physikstudiums an der Universität Hamburg gemerkt: Die Herausforderung, physikalische Themen so aufzuarbeiten und darzustellen, dass sie auch für Nichtphysiker verständlich werden, war für ihn mindestens ebenso interessant wie die eigentliche Forschungsarbeit. Nach seiner Promotion am Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut) in Potsdam blieb er dem Institut als "Outreach scientist" erhalten, war während des Einsteinjahres 2005 an verschiedenen Ausstellungsprojekten beteiligt und schuf das Webportal Einstein Online. Ende 2007 wechselte er für ein Jahr zum World Science Festival in New York. Seit Anfang 2009 ist er wissenschaftlicher Mitarbeiter am Max-Planck-Institut für Astronomie in Heidelberg, wo er das Haus der Astronomie leitet, ein Zentrum für astronomische Öffentlichkeits- und Bildungsarbeit. Pössel bloggt, ist Autor/Koautor mehrerer Bücher, und schreibt regelmäßig für die Zeitschrift Sterne und Weltraum.

48 Kommentare

  1. Eigentlich müßte besagter *Kritiker* nur das archimedische Prinzip üben:
    Ballons schwerer als Luft sinken zu Boden, mit leichterer Füllung steigen auf.
    Newton funktioniert auch in der Rakete, da braucht er keinen Einstein bemühen.

  2. Die wenigsten werden das Verhalten des Ballons im fahrenden Auto oder in der sich beschleunigenden ISS spontan richtig voraussagen. Wohl weil der Physikunterricht die physikalische Intuition im allgemeinen wenig verbessert. Zwar hört man im Physikunterricht typischerweise von den Druckverhältnissen um den Ballon herum, die für den Auftrieb verantwortlich sind, doch meist bleibt nur die noch einfachere Erklärung hängen, die Auftriebskraft entspreche dem Gewichtsunterschied zwischen verdrängendem und verdrängten Körper – eine Erklärung, die die Richtung der Kraft gar nicht angibt.

    Das wäre auch ein mögliches Lernziel im Physikunterricht: Verbesserung der physikalischen Intuition, des Gefühls für das, was in einer bestimmten Situation passiert.

  3. Lieber Herr Senf, sowas wie Auftrieb kann es in der beschleunigten Rakete nur geben, weil die Luft in ihrer Kabine nicht weiß, ob sie vom Raketenantrieb oder der Erdbeschleunigung zu einer ungleichen Druckverteilung bewegt wird. Newton und/oder Archimedes können also im zweiten gedanklichen Schritt deshalb zur Erklärung des Verhaltens des Heliumballons herangezogen werden, weil – als erster Schritt der Analyse – das Äquivalentprinzip gilt (will heißen, als ein passender Ansatz zur richtigen Erklärung der Wirklichkeit herangezogen werden kann). So, wie es ja im Artikel beschrieben ist.
    Also erst lesen, dann denken und dann vielleicht keinen Senf dazugeben! Ich hoffe, Sie nehmen´s mir nicht allzu übel.
    @Markus Pössel: Danke für den Hinweis auf Destin Sandlin. Immer schön, wenn einer mit Spaß Sachverhalte verständlich darstellen und erklären kann.

  4. Markus Pössel schrieb (27. April 2014):
    > […] dass man zumindest im Kleinen nicht unterscheiden kann, ob man in einer total isolierten Kabine auf dem Erdboden ruht oder sich in einer Kabine exakt gleicher Bauart […] mit 9,81 Meter pro Sekundenquadrat beschleunigt.

    Wenn ein Kabinenboden, ein Kabinendach und wer-oder-was-auch-immer dazwischen mit 9,81 m/s gegenüber einem Inertialsystem beschleunigt werden (“hintereinander, in die selbe Richtung”, und wobei wir Unterschiede der Beschleunigungen “a” der Einzelteile in der Größenordnung

    Exp[ a H/c^2 ] – 1

    nicht weiter beachten, weil “H” bzw. die Zahl “a H/c^2” klein sein soll),

    dann “_ruhen_” sie nicht zueinander (wie Mitglieder eines Inertialsystems zueinander ruhen), sondern sie sind und bleiben (bestenfalls) starr zueinander;
    und eben gerade deshalb und insofern eventuell equivalent zu Kabinenteilen, die von der
    Erdoberfläche starr gehalten werden und (deshalb) nicht frei fallen.

    p.s.
    > […] in meinem Einstein Online-Beitrag […]

    Wo kann man den eigentlich öffentlich kommentieren?

    • Auf dem Niveau, auf dem ich hier erkläre, ist die Aussage, dass die Kabine auf der Erde ruht, einfach, verständlich, und im Zusammenhang (zu dem das Niveau ja auch dazugehört!) durchaus richtig.

      Mir ist klar, dass man bei allgemeinen beschleunigten Bezugssystemen durchaus mit Begriffen wie “relativ zueinander ruhend” vorsichtig sein muss.

      Aber verständliches Erklären funktioniert anders. Wenn ich den Leuten, bevor sie überhaupt mitbekommen haben, worum es im Prinzip geht, gleich mit allen Komplikationen ins Haus fallen – wie Sie es, Ihren Mails nach zu urteilen, gerne hätten – dann würde ich den Großteil meiner Leser gleich an der Stelle verlieren. Verständnis ist auch eine Frage der Einordnung; wenn die Grundbegriffe erst einmal da sind und damit ein Rahmen, in den man Komplikationen einbauen kann, kann man die Komplikationen erwähnen. Vorher macht es keinen Sinn.

      Soweit ich sehen kann, ist das genau das Grundmuster fast aller Kommentare, die Sie hier auf “Relativ einfach” hinterlassen, und die ich deswegen auch herzlich wenig hilfreich finde. Sie hängen sich an Feinheiten oder an Aussagen auf, die man auf fortgeschrittenem Niveau anders formulieren würde, und fangen dann an, mich dafür (in einer Weise, die auf mich persönlich ziemlich arrogant wirkt) abzuwatschen. Ich kann mir das kaum anders erklären, als dass Ihnen dafür, was ich hier (z.B. mit “Einstein verstehen”) versuche, jegliches Gespür fehlt.

      Die Lichtuhr ist ein schönes Beispiel. Klar ist es sinnvoll, die in einer axiomatisch- systematischen Darstellung der Speziellen Relativitätstheorie mit an den Anfang zu stellen. Aber für einen Leser, der Alltagsverständnis und Teile normalen Schulwissens mitbringt, aber nicht mehr, wäre das völlig unmotiviert: Wieso sollte man die Lichtgeschwindigkeit so anders behandeln als andere Geschwindigkeiten? Was hat solch ein Gleichzeitigkeitsbegriff mit unserem Alltagsgebrauch des Wortes zu tun? Wie kommt man auf die Annahmen, die da als Axiom gesetzt werden?

      Das sind durchaus legitime Fragen, und solange man sie nicht beantwortet hat, sollte man auch aus den Axiomen nichts ableiten – unter reinen Mathematikern mag das ein Standardmodus der Erklärung sein, und der Fachleser gewohnt, Axiome per Definition als solche zu akzeptieren, aber für eine physikalische Erkärung, die kein abstraktes System, sondern Grundlage für Modelle der uns umgebenden Welt sein soll, und für Leser, die an genau diesem Bezug zur wirklichen Welt interessiert sind, ist das genau die falsche Art und Weise, eine Theorie zu präsentieren.

      Daher ist mein Vorgehen bei “Einstein verstehen” ein anderes, nämlich den (zugegebenermaßen idealisierten) Leser bei dessen Vorkenntnissen abzuholen, dann eine Reihe von Begriffen zur Orts- und Zeitbestimmung systematischer zu fassen (wobei die Entwicklung einer Art begradigten Version der historischen Entwicklung folgt), und damit erst einmal herauszuarbeiten, warum man dann bei der Speziellen Relativitätstheorie sagt: so, diese Befunde haben wir jetzt; vor diesem Hintergrund fassen wir auch unsere Grundbegriffe (wie eben z.B. Gleichzeitigkeit) noch einmal systematisch neu.

      Solch ein Vorgehen ist, klar, weniger “elegant” als ein streng axiomatisches Vorgehen. Man führt Begriffe in einer Weise ein, von der man dann feststellt, dass sie bestimmte Probleme mit sich bringt, und definiert diese Begriffe dann im Laufe der Schilderung (z.T. mehrmals!) um. Klar, daran kann man sich stören (und das tun Sie ja, Ihren Kommentaren nach zu urteilen, oft und gerne). Aber ohne diese Zwischenstationen, so meine Überzeugung, kann man nicht richtig verstehen, warum denn nun die in der Entwicklung jeweils letzte Definition des betreffenden Begriffs gewählt wurde.

      Ich würde mir wünschen – und es würde, denke ich, einerseits Ihnen Zeit sparen, andererseits mir wiederholte Antworten dieser Art, und den meisten Lesern der Blogkommentare hier einiges an Verwirrung – wenn Sie zumindest die Grundsätze dieses Vorgehens akzeptieren und sich entsprechend darauf einstellen könnten, dass ich in “Einstein verstehen” (oder anderen Einführungsartikeln) in dieser Weise vorgehe. Irgendwann sind wir dann (hoffentlich) soweit fortgeschritten, dass Ihre Kommentare (wenn sie dann noch greifen) den dann vorliegenden Text, auf dem Niveau, auf dem er geschriebne ist, tatsächlich konstruktiv voranbringen.

      • Markus Pössel schrieb (28. April 2014 14:15):
        > […]

        Danke für die ausführliche Reaktion; ich versuche, die Höflichkeit zu erwidern, indem ich mich kurz fasse:

        1. Wäre die geschilderte Haltung aufrichtig und durchdacht, dann hätten wohl auch “Heliumballons in frei fallenden Kabinen” betrachtet werden können. (Die beschleunigen doch ebenfalls mit 9,8 (m/s)/s, wenn man gewissen Vorkenntnissen trauen darf, nicht wahr ??)

        2.
        > […] warum man dann bei der Speziellen Relativitätstheorie sagt: so, diese Befunde haben wir jetzt; vor diesem Hintergrund fassen wir auch unsere Grundbegriffe (wie eben z.B. Gleichzeitigkeit) noch einmal systematisch neu.

        So etwas sagt man nicht ernsthaft; weder bei der SRT, noch betreffend (experimenteller) Wissenschaft überhaupt. Das hieße, weder nachvollziehbare Befunde zu haben, noch nachvollziehbare Gründe der Begriffsbildung (zur Erlangung von Befunden).

        • Zu 1.: Die Unterstellungen (nicht aufrichtig! nicht durchdacht!) zeigen leider, dass es mit Ihrem Versuch, die Höflichkeit zu erwidern, leider nicht weit her ist. Wobei mir schleierhaft ist, was die Heliumballons in frei fallenden Kabinen, die ich für komplett unproblematisch halte, mit dem einen oder anderen zu tun haben sollen.

          Zu 2: Aber sicher doch. Anders geht es gar nicht. Und nachvollziehbare Befunde schließt das nicht aus; typischerweise findet die Neufassung schließlich statt, wenn man in neue Messbereiche vordringt, und die Schlüsse aus den alten Befunden bleiben zumindest näherungsweise gültig.

    • Hallo Herr Wappler,

      können Sie kurz (oder lang) den Ausdruck
      “Exp[ a H/c^2 ] – 1” im Zusammenhang mit der Beschleunigung des Kabinenbodens und der Kabinendecke erläutern?

      • Klaus Badke schrieb (12. Mai 2014 23:35):
        > […] den Ausdruck [vgl. 28. April 2014 11:39]
        > “Exp[ a H/c^2 ] – 1”
        > im Zusammenhang mit der Beschleunigung des Kabinenbodens und der Kabinendecke erläutern?

        Wenn per Versuchsanordnung eine Kabine so beschrieben bzw. gegeben ist,

        – dass sich Kabinenboden und -dach durchgängig “im Flachen” befanden bzw. bewegten,

        – dass der Kabinenboden durchgängig gleichmäßig (im Sinne von “hyperbolischer Bewegung)
        beschleunigt wurde (mit Beschleunigung “a”), und sich deshalb insbesondere auf einer bestimmten Geraden und “zum Dach hin” bewegte,

        – dass sich das Kabinendach ebenfalls durchgängig auf dieser Geraden befand bzw. bewegte, und

        – dass der Kabinenboden konstante Ping-Dauer bzgl. des Kabinendachs fand, d.h. dass die Dauer “T_BDB” des Kabinenbodens von der Anzeige eines Signals bis zur (Beobachtungs-)Anzeige des entsprechenden Echos des Kabinendachs durchgängig gleich blieb,

        dann kann man ausrechnen
        (was eher mühsam ist, wenn man das Ergebnis noch nicht kennt):

        – dass sich das Kabinendach ebenfalls gleichmäßig (hyperbolisch) beschleunigt bewegte, und zwar
        – mit Beschleunigung “a * Exp[ 1/2 a T_BDB / c ]”, und

        – dass das Kabinendach konstante Ping-Dauer “T_DBD” bzgl. des Kabinenbodens fand, und zwar

        – T_DBD = T_BDB * Exp[ -1/2 a T_BDB / c ].

        Schließlich noch “H := c/2 T_BDB” gesetzt,
        was suggestiver Weise an “Höhe” erinnern soll
        (und ohne damit zu sagen, dass man nicht stattdessen “c/2 T_DBD” als “H” bezeichnen könnte),
        ergibt sich

        “Exp[ a H/c^2 ] – 1”

        als eine Abschätzung “der Größenordnung der Unterschiedlichkeit”
        von Kabinenboden und -dach,
        insbesondere hinsichtlich Beschleunigung(en) und Ping-Dauer(n),
        unter den angenommenen Gegebenheiten.

        Und auch falls sich die Kabinenbestandteile nicht “im Flachen” befanden bzw. bewegten, könnte man ja trotzdem untersuchen, ob die Beteiligten gegenseitig Signal-Anzeigen und entsprechende
        (Ping-)Echos beobachteten,
        ggf. versuchen, die Verhältnisse der entsprechenden Ping-Dauern zu ermitteln
        und z.B. die Zahl

        “Log[ T_BDB / T_DBD ] – 1”

        ebenfalls als eine Abschätzung “der Größenordnung der Unterschiedlichkeit”
        von Kabinenboden und -dach in Betracht ziehen.

        • p.s.
          Frank Wappler schrieb (13. Mai 2014 11:54):
          > Und auch falls sich die Kabinenbestandteile nicht “im Flachen” befanden
          > […] ggf. versuchen, die Verhältnisse der entsprechenden Ping-Dauern zu ermitteln
          und z.B. die Zahl

          > “Log[ T_BDB / T_DBD ] – 1”

          … wohl eher den Wert der Zahl “T_BDB / T_DBD – 1” …

          > ebenfalls als eine Abschätzung “der Größenordnung der Unterschiedlichkeit”
          von Kabinenboden und -dach in Betracht ziehen.

        • p.p.s.
          Noch ein Vorzeichenfehler und einige Folge-Fehler zu korrigieren:

          Die Beschleunigung des Kabinendachs ergibt sich als

          “a * Exp[ -1/2 a T_BDB / c ]”,

          d.h. kleiner als “a”;

          die Ping-Dauer des Kabinendachs bzgl. des -bodens als

          “T_DBD = T_BDB * Exp[ 1/2 a T_BDB / c ]”,

          d.h. größer als “T_BDB”.

          Entsprechend ist der Wert von “T_DBD / T_BDB – 1” positiv.

        • Frank Wappler schrieb (13. Mai 2014 11:54, 13. Mai 2014 13:03):
          > Und auch falls sich die Kabinenbestandteile nicht “im Flachen” befanden, könnte man ja trotzdem […]
          > “T_DBD / T_BDB – 1”

          Das lässt sich allerdings wiederum mit einer gewissen Einschränkung versehen:
          “Im Flachen”, für Kabinenbestandteile die sich gleichmäßig/hyperbolisch beschleunigt bewegen und dabei wie beschrieben konstante Ping-Dauern untereinander feststellen (also in diesem Sinne zueinander starr sind und bleiben), gilt nämlich (Transitivität):

          T_DBD / T_BDB = T_DCD / T_CDC * T_CBC / T_BCB

          für jeden “Cabinen-Passagier C”; insbesondere “zwischen Dach D und Boden B”.

          Falls sich die Kabinenbestandteile aber nicht “im Flachen” befanden, könnte man ja trotzdem die Zahl(en)

          “T_DCD / T_CDC * T_CBC / T_BCB * T_BDB / T_DBD – 1”

          für jeden “Cabinen-Passagier C zwischen Dach D und Boden B” auswerten,
          und sich auf Betrachtung derjenigen Fälle beschränken, in denen diese(r) Wert(e) “hinreichend klein” war(en);
          insbesondere in Vergleich zum Wert von “T_DBD / T_BDB – 1”.

          In diesem Sinne gilt Äquivalenz der Bewertungsmethodik (“im Flachen”, oder nicht “im Flachen”) nur “im Kleinen” (bzw. in Betrachtung des Grenzübergangs “zum immer Kleineren”).

  5. Ich halte das Beispiel mit der auf dem Erdboden ruhenden Kabine für unglücklich. Im Forum von relativ -kritisch (www.relativ-kritisch.net) ist unter der Rubrik “Relativitätstheorie für jedermann” u. a. der Beitrag “Äquivalenzprinzip – Beschleunigungseinfluss feststellbar” verfasst und diskutiert worden. Danach ist die auf dem Erboden ruhende Kabine leider nicht das Musterbeispiel für das Äquivalenzprinzip.

    • Das hängt von ihrer Definition von “unglücklich” ab. Dafür, eine Vorstellung davon zu bekommen, worum es geht, ist die Kabine ein gutes und anschauliches Beispiel. Dass sie nur ein Näherungsbeispiel ist, ergibt sich zwangsläufig daraus, dass sie nicht unendlich klein ist.

      Die Probleme, überhaupt eine starre Kabine zu definieren, könnte ich allerdings in dem Einstein Online-Text durchaus erwähnen – das ist richtig. Ich mache mir mal Gedanken, wie ich das einbaue. Das ist ja durchaus noch etwas anderes als die Gezeitenkräfte, die ich bislang als Begründung für die Infinitesimalität einführe.

      • unglücklich deshalb, weil mit dem Vergleich “Kabine auf Erdboden” gegenüber “Kabine im All” die Äquivalenz zwischen Beschleunigungs- und Schwerefeld dargestellt werden soll, durch die Platzierung der Kabine auf den Erboden aber eine gegenüber der Kabine im All abweichende, einwirkende Kraftart eingebaut wird.. Auf die auf dem Erdboden platzierte Kabine wirkt durch den Erdboden eine Zwangskraft, die bei Veränderung der Kabinenmasse (z.B. durch Loslassen eine Testmasse im Inneren) keine Änderung in der “Beschleunigung” bewirkt, hingegen wirkt auf die Kabine im All eine Antriebskraft, die sehr wohl eine Änderung der Beschleunigung bei Massenwechsel der Kabine bewirkt. Es ist dann dieser Unterschied in der Kraftart, der durch simple Fallversuche in der Kabine problemlos feststellbar ist. Dies ist aber nicht eine Frage der Äquivalenz, scheint sie aber in Frage zu stellen, da die Beurteilung der Äquivalenz an die Unterscheidbarkeit von Versuchen im Kabineninneren geknüpft ist.
        Lassen Sie Variante “Erdboden ” fallen und setzen einfach eine mit 9,81 m/s² beschleunigte Kabine dicht über den Erdboden. Die Kabine befindet sich dann in einem annährnd homogenen G-feld. Dann vergleicht man diese Situation mit der im All entsprechend beschleunigten Kabine und kommt zu dem Ergebnis, dass ein Kabineninsasse zwischen diesen beiden Situationen (Kabine im All – Kabine im G-Feld ) nicht unterscheiden kann (bei ausreichend zeitlicher und örtlicher Begrenzung). Damit dürfte die Äquivalenz ausreichend dargestellt sein.

        • Der Unterschied wird, soweit ich sehen kann, erst dann eingebaut, wenn man die beiden Kabinen unterschiedlich modelliert: Naemlich die auf dem Erdboden stehende Kabine durch Druck des Erdbodens auf den Kabinenbodens – starr [ein Definitionsproblem fuer sich…] auf den Rest der Kabine uebertragen – und die im Raumschiff beschleunigte Kabine durch die Vorschrift hyperbolischer Bewegung fuer jeden Teil der Kabine.

          Daher kommt, soweit ich sehen kann, die entscheidende Inkonsistenz – und Ihrem Lösungsvorschlag nach sehen Sie das offenbar genauso. Aber welchen Vorteil hat es, beide Kabinen mit hyperbolischer Bewegung zu modellieren (so verstehe ich Sie)? Warum sollte man nicht ebenso konsistent beide Kabinen als näherungsweise starre Systeme modellieren, die jeweils vom Kabinenboden her Druck (einmal durch das Raketentriebwerk, einmal durch den Erdboden) erfahren?

          Das entspricht meiner jetzigen Beschreibung (in der ja von hyperbolischer Bewegung nirgends die Rede ist!), und ich sehe keinen Grund zu der Annahme, dass es inkonsistent wäre.

          • Ihre Antwort habe ich noch nicht ganz verstanden. Deswegen möchte ich die die Problematik konkret auf den Punkt bringen und nachfragen:

            Ausgangssituation gemäß Ihres Eingangsbeitrages vom 27.4.14:
            Zum Beispiel besagt es, dass man zumindest im Kleinen nicht unterscheiden kann, ob man in einer total isolierten Kabine auf dem Erdboden ruht oder sich in einer Kabine exakt gleicher Bauart an Bord eines Raumschiffs befindet, das mit 9,81 Meter pro Sekundenquadrat beschleunigt.

            Situation 1: Kabine steht auf dem Erdboden. Mit Hilfe eines in der Kabine angebrachten Kraftmessers stellt man 9.81 Meter pro Sekundenquadrat fest. Eine Testmasse wird in der Kabine losgelassen. Auch während des Falles zeigt der Kraftmesser unverändert denselben Wert.
            Situation 2: Identische Kabine wird durch Rakete im All gleichförmig mit 9,81 Meter pro Sekundenquadrat beschleunigt. Eine Testmasse wird losgelassen. Nunmehr wird während des Falles der Testmasse mithilfe des Kraftmessers ein Wert größer als 9.81 meter pro Sekundenquadrat festgestellt, da durch das Loslassen der Testmasse der Raketenmotor eine um die Testmasse verringerte Gesamtmasse zu beschleunigen hat.

            Diese Unterscheidungsmöglichkeit zwischen Situation 1. und 2. gilt auch im Kleinen. Wie soll man also zur Aussage gelangen,man könne zwischen Situation 1. und 2. nicht unterscheiden? Die Möglichkeit zur Unterscheidung läßt sich m. E. allenfalls minimieren,indem man die Gesamtmasse von Rakete und Kabine so groß konzipiert, dass die Masse eines Testobjektes dagegen vernachlässigt werden kann.

          • Ich verstehe den Einwand nicht. Vorausgesetzt wr, daß die Rakete im All mit 9,81 m/sec^2 beschleunigt, nicht daß der Raketenmotor gleichmäßig brennt. Das ist doch schon wegen des Treibstoffverlustes nicht dasselbe.

          • Christoph Deblon schrieb (8. Mai 2014 12:04):
            > Vorausgesetzt wr, daß die Rakete im All mit 9,81 m/sec^2 beschleunigt

            Wie präzise war diese Forderung eigentlich gemeint?
            (Wäre ein Versuch z.B. auch gültig, falls der Kabinenboden mit exakt 9,81 m/sec^2 beschleunigte,
            während das Kabinendach stattdessen mit exakt

            9,81 * Exp[ 9.81 m/sec^2 * H/c^2 ] m/sec^2

            beschleunigte?)

            Und umgekehrt, angelehnt an den Vorschlag von Klaus Badke (7. Mai 2014 23:57):

            Wenn eine Kabine auf dem Erdboden steht, an deren Decke ein (“ordentlicher”) Kronleuchter
            gehalten wurde,
            und ein Seismometer (Accelerometer) neben einer (“tragenden”) Kabinenwand auf dem Kabinenboden postiert war,
            und der Kronleuchter losgelassen wurde,
            würde man dem Seismometer ansehen, dass “etwas passiert ist” (nämlich, dass der Kronleuchter
            losgelassen wurde), noch bevor dieser auf den Kabinenboden schlägt?

            Falls ja, ergibt sich daraus (auch) eine Einschränkung, wie präzise die Forderung “9,81
            m/sec^2
            ” überhaupt gemeint wäre?

            Oder versteht es sich, dass in den im obigen SciLog-Artikel beschriebenen Kabinen keinerlei “Fallexperimente mit signifikantem Kabineninventar” anzutreffen sein sollten?

          • p.s.
            Frank Wappler schrieb (9. Mai 2014 10:27)
            > Wäre ein Versuch z.B. auch gültig, falls der Kabinenboden mit exakt 9,81 m/sec^2 beschleunigte,
            > während das Kabinendach stattdessen mit exakt

            > 9,81 * Exp[ 9.81 m/sec^2 * H/c^2 ] m/sec^2

            > beschleunigte?)

            Bei gegebener Beschleunigung des Kabinenbodens von exakt 9,81 m/sec^2
            käme für das Kabinendach wohl eher eine Beschleunigung von

            9,81 * Exp[ -9.81 m/sec^2 * H/c^2 ] m/sec^2

            in Betracht, um die Worte “Boden” und “Dach” entsprechend zu gebrauchen.

            (Ob mir das beim Ansehen einer Kommentarvorschau wohl aufgefallen wäre? … &)

          • “Wenn eine Kabine auf dem Erdboden steht, an deren Decke ein (“ordentlicher”) Kronleuchter
            gehalten wurde,
            und ein Seismometer (Accelerometer) neben einer (“tragenden”) Kabinenwand auf dem Kabinenboden postiert war,
            und der Kronleuchter losgelassen wurde,
            würde man dem Seismometer ansehen, dass “etwas passiert ist” (nämlich, dass der Kronleuchter
            losgelassen wurde), noch bevor dieser auf den Kabinenboden schlägt?”

            Ich denke doch – die Decke ist vom Gewicht des Kronleuchters etwas durchgebogen und gerät bei Lösung des Kronleuchters in Schwingungen, usw.

          • @Frank Wappler 9. Mai 2014 10:27
            Ich habe mir ein paar Websiten herausgesucht, die den Begriff Testmasse verwenden. Sie können gerne auf problematische Stellen in den Erklärungen eingehen.
            Andreas Müller – Lexikon der Astrophysik

            Die Fluchtgeschwindigkeit oder Entweichgeschwindigkeit ist diejenige Geschwindigkeit, die ein Körper erreichen muss, um dem Gravitationsfeld einer Masse zu entkommen.
            Eine kleine Rechnung:
            Das Frame-Dragging der Mittels der Newtonschen Gravitationsphysik lässt sich schnell aus Gleichsetzen der kinetischen Energie mit der potenziellen Energie einer Testmasse im Gravitationsfeld einer großen Masse M die Fluchtgeschwindigkeit vesc berechnen (Resultat rechts).

            Ein Artikel der das Experiment Microscope beschreibt, in dem Testmasse in einer etwas anderen Bedeutung verwendet wird.

            Mithilfe dieses Weltraumexperiments soll nun noch genauer überprüft werden, ob das Äquivalenzprinzip zutrifft und ob es universelle Gültigkeit besitzt. Dies ist durch Messung der Beschleunigungen von zwei Testmassen möglich, die gleichermaßen sowohl der Gravitationskraft – die auf die schwere Masse wirkt – als auch der Zentrifugalkraft – die auf die träge Masse wirkt – ausgesetzt werden. Wenn nun die Beschleunigungen dieser Testmassen voneinander abweichen würden, wäre das Äquivalenzprinzip widerlegt und die schwere Masse wäre nicht mehr mit der trägen gleichzusetzen. Für ein erfolgreiches Experiment müssen die beiden Testmassen zur gleichen Zeit am gleichen Ort die gleiche Kraft sowohl durch Gravitation als auch durch Zentrifugalkraft erfahren. Dazu geht man in den Erdorbit, denn für den Satellitenflug gilt genau dies: Der Betrag der Zentrifugalkraft ist gleich dem der Gravitationskraft.

            Schliesslich noch von der Homepage der Max-Planck-Gesellschaft über Gravitationswellendetektion im Weltall mit LISA und LISA Pathfinder:

            LISA besteht aus drei identischen Satelliten, die in fünf Millionen Kilometern Abstand voneinander insgesamt sechs frei fliegende Testmassen um die Sonne tragen. Die Konstellation bildet ein gleichseitiges Dreieck, wie im Abbildung 1 gezeigt wird. Durchläuft eine Gravitationswelle das Dreieck, so verändern sich die Abstände der Satelliten. Relative Längenänderungen eines „LISA-Armes“ (das sind die fünf Millionen Kilometer zwischen zwei Testmassen aus unterschiedlichen Satelliten) werden mittels Laserinterferometrie auf den Pikometer genau gemessen. Die dazu erforderlichen interferometrischen Techniken werden am Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut/AEI) entwickelt und in enger Zusammenarbeit mit anderen Forschungsinstituten und Partnern aus der Industrie umgesetzt.

          • Martin Holzherr schrieb (9. Mai 2014 15:23):
            > Ich habe mir ein paar Websiten herausgesucht, die den Begriff Testmasse verwenden. Sie können gerne auf problematische Stellen in den Erklärungen eingehen.

            Na, danke sehr.
            (Noch großzüger wäre wohl nur, sich dem Thema auf einem eigenen SciLog gründlich widmen zu dürfen.)

            > Andreas Müller – Lexikon der Astrophysik
            > […] Testmasse im Gravitationsfeld einer großen Masse M

            Das bringt “Testmasse” offenbar in Zusammenhang mit “Kleinheit” (in Unterscheidung zu “Größe“); bzw. (wie oben vermutet) mit einer reellen “Massen”-Verhältniszahl. Aber wie wäre deren Wert im konkreten Fall zu ermitteln oder abzuschätzen? (Zumindest im Prinzip, also gemäß einer nachvollziehbaren Messdefinition; auf deren Grundlage auch ein reell-wertiges Intervall der systematische Unsicherheit angegeben werden könnte, falls man die eigentliche, definitionsgemäße Messmethode mal gar nicht einsetzt.)

            > das Experiment Microscope
            > [… ob] die Beschleunigungen dieser Testmassen voneinander abweichen würden

            Das erinnert (mich zumindest) daran, dass aus gemessenen Beschleunigungen (zusammen mit weiteren Feststellungen von geometrischen bzw. kinematischen Beziehungen zwischen betrachteten Beteiligten) nicht nur die (wahrscheinlichste) Verteilung von “Masse(n)” (sowie “Energie” und “Spannung”) zu ermitteln ist,
            und die (wahrscheinlichste) Verteilung von “Potentialen” (einschl. “Potentialbarrieren” wie z.B. “Ballonhüllen”, bzw. eine Bewertung von deren eventueller “Durchlässigkeit”),
            sondern im Zusammenhang damit auch die (wahrscheinlichste) Verteilung von “Ladung(en)” (sowie “Stärke” entsprechender Eichfelder).

            (Also auch daran, dass das Thema “Ladung” (geschweige denn “Testladung”) zumindest in den bisher betrachteten Zitaten auffallend kurz kommt.)

            > Homepage der Max-Planck-Gesellschaft über Gravitationswellendetektion im Weltall mit LISA und LISA Pathfinder:

            > […] insgesamt sechs frei fliegende Testmassen

            Ah, ja: “frei” …
            (Wir wissen: das ist schwierig (falls überhaupt nachvollziehbar) und würde in diesem SciLog gewiss einen erheblichen und kontra-produktiven Vorgriff bedeuten …)

            Den Hinweis auf sechs wesentliche unterscheidbare Beteiligte an der LISA-Versuchsanordnung finde ich aber sehr interessant und nützlich (nochmals vielen Dank), denn ich hatte mich bisher immer gewundert, in wie fern die allgemeiner bekannten “drei Satelliten” dieser Versuchsanordnung einen Fortschritt gegenüber Synges “Five point curvature detector” (GR, p. 408) darstellten.

            p.s.
            > Andreas Müller – Lexikon der Astrophysik

            Die Fluchtgeschwindigkeit oder Entweichgeschwindigkeit ist diejenige Geschwindigkeit, die ein Körper erreichen muss, um dem Gravitationsfeld einer Masse zu entkommen. […]

            Das steht dort [ im Link, der in Komentar 9. Mai 2014 15:23 angegeben ist ] wirklich so …
            In einem SciLog läse ich lieber:

            Die Fluchtgeschwindigkeit ist diejenige Geschwindigkeit eines Körpers, die es erwarten lässt, dass er sich weiterhin von einer gegebenen Masse weg bewegt, ohne einen “Umkehr- bzw. Scheitelpunkt” zu erreichen.

            > […] für den Satellitenflug gilt genau dies: Der Betrag der Zentrifugalkraft ist gleich dem der Gravitationskraft.

            Das steht dort [ http://www.weltderphysik.de/gebiet/astro/teleskope-und-satelliten/microscope/ ] wirklich so …

            Was (zumindest in mir) die Frage aufwirft, wie denn zumindest im Prinzip festgestellt werden sollte, ob irgendeine gegebene Kabine ein “Satellitin exakt diesem speziellen Sinne wäre, oder in wie fern nicht.

          • Markus Pössel schrieb (11. Mai 2014 18:25):
            > Wie Christoph Deblon schrieb: [8. Mai 2014 12:04]
            > Voraussetzung ist, dass die konstante Beschleunigung durchgehalten wird.

            Nochmal (vgl. 9. Mai 2014 10:27):
            Wieso würde denn überhaupt vorausgesetzt, dass “konstante Beschleunigung [der Kabine an Bord eines Raumschiffes] durchgehalten wird” ?! —

            wenn doch, wie auch Christoph Deblon schrieb (9. Mai 2014 13:45), die auf dem Erdboden stehende Kabine (beginnend bei ihrer Decke) “in Schwingungen gerät, usw.“, falls darin ein (äquivalentes?) Experiment stattfand, wie von Klaus Badke (7. Mai 2014 23:57) für die “Kabine an Bord eines Raumschiffes” vorgeschlagen wurde.

          • Bei einer Kabine mit durchgehaltener Beschleunigung 9,81 würde die Decke bei besagtem Experiment ebenso in Schwingungen geraten wie in der auf der Erde stehenden Kabine.

            (Ich muß dazu sagen, daß ich mich nur deshalb hier zu äußern traue, weil mir die in Rede stehenden Einwände auch mit rudimentärsten Laienkenntnissen widerlegbar zu sein scheinen,)

          • Markus Pössel schrieb am 11.5.14: ” Wie Christoph Deblon schrieb: Voraussetzung ist, dass die konstante Beschleunigung durchgehalten wird.”

            Damit könnte die Eingangsbeschreibung von Herrn Dr. Pössel vom 27.4.14 künftig ungefähr so lauten:
            …….Zum Beispiel besagt es, dass man zumindest im Kleinen nicht unterscheiden kann, ob man in einer total isolierten Kabine auf dem Erdboden ruht oder sich in einer Kabine exakt gleicher Bauart an Bord eines Raumschiffs befindet, das mit 9,81 Meter pro Sekundenquadrat beschleunigt.
            Voraussetzung ist, dass die konstante Beschleunigung durchgehalten wird. Objekte, die in der Kabine von einem Beobachter losgelassen werden, beeinflussen kurzfristig die Beschleunigung, da die Rakete für Zeit des Falls des Objektes auf den Kabinenboden etwas weniger Masse beschleunigen muss. Um dennoch von einer konstanten Beschleunigung ausgehen zu können, muss/kann folgendes gelten:………..

          • Markus Pössel schrieb am 11.5.14: ” Wie Christoph Deblon schrieb: Voraussetzung ist, dass die konstante Beschleunigung durchgehalten wird.”

            Damit könnte die Eingangsbeschreibung von Herrn Dr. Pössel vom 27.4.14 künftig ungefähr so lauten:
            …….Zum Beispiel besagt es, dass man zumindest im Kleinen nicht unterscheiden kann, ob man in einer total isolierten Kabine auf dem Erdboden ruht oder sich in einer Kabine exakt gleicher Bauart an Bord eines Raumschiffs befindet, das mit 9,81 Meter pro Sekundenquadrat beschleunigt.
            Voraussetzung ist, dass die konstante Beschleunigung durchgehalten wird. Objekte, die in der Kabine von einem Beobachter losgelassen werden, beeinflussen kurzfristig die Beschleunigung, da die Rakete für Zeit des Falls des Objektes auf den Kabinenboden etwas weniger Masse beschleunigen muss. Um dennoch von einer konstanten Beschleunigung ausgehen zu können, muss/kann folgendes gelten:………..

          • Christoph Deblon schrieb (11. Mai 2014 22:20):
            > Bei einer Kabine mit durchgehaltener Beschleunigung 9,81 würde die Decke bei besagtem
            Experiment ebenso in Schwingungen geraten wie in der auf der Erde stehenden Kabine.

            Das Auftreten von “Schwingenen“, oder zumindest von “(unangekündigtem) Entspannen”,
            scheint mir aber im Widerspruch zur (vermeintlichen?) Versuchsanordnung zu stehen, dass “die
            Beschleunigung” exakt konstant durchzuhalten sei.

            Und sogar im Widerspruch zur (vermeintlichen?) Versuchsanordnung, dass die durchzuhaltende
            Beschleunigung von Kabinendecke und von Kabinenboden exakt gleich zu sein hätten.

            (Falls sie nicht selbstverständlich sind, möchte ich auch meine “Hintergedanken” dazu
            verdeutlichen:

            (1) Was für das Loslassen von “ordentlichen” Kronleuchtern gilt, trifft qualitativ auch auf das
            Rieseln von Stickstoff- (Sauerstoff-, Kohlendioxid- …) Molekülen entlang von Ballonwänden zu.

            (2) Mich interessieren Versuchsanordnungen, in denen solche Versuche nach Badke oder
            Pössel/Sandlin ungültig wären, sodern wobei die Kabinenbestandteile sowie eventuelle Beteiligte
            “dazwischen” zueinander starr bleiben sollen. Was dürften die überhaupt?: sich gegenseitig
            angucken!; also genau die rudimentären, sogar jedem Laien als nachvollziehbar zuzugestehenden
            Experimente betreiben, die die Grundlage der (Geometrie bzw. Kinematik der) RT bilden.
            )

        • Worauf läuft das Problem mit der über der Erde schwebenden Kabine hinaus?
          Wenn ich einfach 4 Beine drunter mache – wo ist der Unterschied?
          Das mit der Testmasse erinnert mich an die Tauben auf der Lkw-Ladefläche.
          Wenn ich eine Testmasse auf der Erde loslasse, bewegt sich doch nicht nur diese mit 9,81 Richtung Erde, die Erde doch auch mit 0,000… Richtung Testmasse.
          Entweder die Testmasse ist vernachlässigbar klein, so wie üblicherweise angenommen, dann per Voraussetzung wenn-aber-Diskussionen ausgeschlossen. Anderenfalls muß ich in beiden Fällen im Schwerpunktsystem betrachten.

          • Neben Testmassen gibt es auch Testladungen. Beides sind Konzepte der Physik, die beispielsweise bei der Definition dessen was ein gravitatives oder elektrisches Feld oder ein Potenzial ist, eine Rolle spielen.
            Im übrigen gibt es die Idee des infintesimal Kleinen oder des Kleinerwerdens bis zum infintesimal Kleinen schon in der Mathematik.

          • Martin Holzherr schrieb (8. Mai 2014 10:44):
            > Neben Testmassen gibt es auch Testladungen. Beides sind Konzepte der Physik, die beispielsweise bei der Definition dessen was ein gravitatives oder elektrisches Feld oder ein Potenzial ist, eine Rolle spielen.

            Was allerdings noch keine Definition erkennen lässt, die eine nachvollziehbare Methode an die Hand gäbe, durch deren Anwendung im konkreten Falle entschieden werden könnte, ob ein gegebener identifizierbarer Teilnehmer bzw. Bestandteil eines Versuches eigentlich als “Testmasse” und/oder “Testladung” zu charakterisieren ist, oder in wie fern nicht.

            > Im übrigen gibt es die Idee des infintesimal Kleinen oder des Kleinerwerdens bis zum infintesimal Kleinen schon in der Mathematik.

            Im Übrigen kennt man in der Mathematik den Zahlenbereich der rationalen Zahlen, und den Zahlenbereich der reellen Zahlen, die wohl als Wertebereiche von Masseverhältnissen oder von Ladungsverhältnissen in Frage kommen.

            Was an sich allerdings noch keine Definitionen darstellt, die Methoden an die Hand gäben, durch deren Anwendung im konkreten Falle entsprechende Messwerte gefunden werden könnten, sofern experimentell gegebene Beobachtungsdaten überhaupt im Definitionsbereich der jeweiligen Messgröße lägen.

          • Hallo Herr Senf,
            ich glaube in meinem Beitrag vom 7.5.14 23:57 ist die Unterscheidungsmöglichkeit deutlich aufgezeigt. Unterschieden wird zwischen einer Zwangskraft (Erdboden wirkt auf Kabine) und einer beschleunigenden Kraft (Raketenmotor wirkt auf Kabine). Im Falle des Loslassens einer Testmasse kommt es dann zum beschriebenen Unterschied. Der Vergleich “Kabine auf Erdboden” mit “Kabine im All” ist deswegen unglücklich, weil hier nun eine Unterscheidungsmöglichkeit zwischen der Zwangskraft und der beschleunigenden Kraft des Motors gegeben, die dann den Eindruck erweckt, das Äquivalenzprinzip sei nicht gültig. Deshalb die Änderung des Beispiels auf Vergleich “Kabine im All” und “Kabine im Gravitationsfeld der Erde dicht über Erdboden” (s. auch meinen Beitrag vom 2.Mai). Wenn Sie jetzt in diesem Beispiel eine Testmasse in der Kabine loslassen, so wird bei der Variante “Kabine im All” als auch bei der Variante “Kabine im Gravitationsfeld der Erde dicht über Erdboden” für die Zeit des Fallens der Testmasse jeweils übereinstimmend mehr als 9,81 Meter im Sekundenquadrat in der Kabine feststellbar. Also: Ob die Kabine im All beschleunigt wird oder in einem Schwerefeld durch dieselbe Kraft gehalten wird, ist egal. Dieselben Ergebnisse treten im Kleinen auf. Wenn Sie dann 4 Beine unter unsere Kabine in “Kabine im Gravitationsfeld der Erde dicht über Erdboden ” setzen, haben Sie, wenn die Beine auf den Erdboden reichen und die Kabine halten, wieder die Zwangskraft mit drin und damit eine Unterscheidungsmöglichkeit geschaffen.

  6. @Markus Pössel / Äquivalenzprinzip

    Die Bedeutung von Einsteins Betrachtungen zur Liftkabine liegt doch letztlich darin, dass dies ihm eine heuristische Motivation geliefert hat für eine Theorie der Gravitation ganz ohne Gravitationskraft. Wenn es also gelingt, eine konsistente Theorie zu formulieren, in der Bewegung unter dem Einfluss von Schwerkraft beschrieben wird als kräftefreie Bewegung in einem geeigneten geometrischen Raum, “so genügt sie [die Theorie] von selbst der empirisch stark begründeten Tatsache der Gleichheit der trägen und schweren Masse“, wie Einstein es im Anhang seines Büchleins Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie ausgedrückt hat.

    Allzu viele Details zur Kabine scheinen mir in populären Darstellungen des Sachverhalts daher auch nicht unbedingt angebracht; das könnte sogar Verwirrung darüber stiften, was überhaupt das Problem ist. Im übrigen vertraue ich John Norton dahingehend, dass ein “infinitesimales Äquivalenzprinzip” keineswegs Einsteins eigene Sicht der Dinge war.

    In particular, he [Einstein] has used the assumption that special relativity holds in infinitesimal regions of the spacetime manifold of general relativity in a manner close to that of Schlick, to introduce the metric tensor and some of its properties, especially those relating to the behavior of infinitesimal rods and clocks. However this assumption was never related to the principle of equivalence, which was always formulated in Minkowski spacetimes. In addition, he was cautious in his use of this assumption, since he held that it was only true to a limited extent. This emerged in the correspondence between Einstein and Schlick, following Schlick’s article.

    J. Norton. What was Einstein’s principle of equivalence? Stud. Hist. Phil. Sci., 16, No. 3, (1985) 203 -246. [Reprint]

  7. Dass das Äquivalenzprinzip nicht gilt haben “Kritiker” vielfach bewiesen (z.B. P. Marmet). Das wird leider von der “offiziellen” Seite totgeschwiegen.

  8. Wer ist Senf?

    Der Beweis: Beschleunigte elektrische Ladungen emittieren bekanntlich elektromagnetische Strahlung (Bremsstrahlung, Synchrotronstrahlung …), die im Gravitationsfeld ruhende Ladungen nicht.

    • Cryptic schrieb (24. Mai 2014 9:28):
      > Beschleunigte elektrische Ladungen […]

      Versteht sich diese Beschreibung äquivalent für Experimente in flachen Region und in Regionen, die (“gravitativ”) gekrümmt sind?

      > […] ruhende Ladungen nicht.

      Versteht sich auch diese Beschreibung äquivalent für Experimente in flachen Region und in Regionen, die (“gravitativ”) gekrümmt sind?

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