Atiyah und die Riemannsche Vermutung: Nein, wir werden am Montag noch keine Lösung eines Millennium-Problems bekommen

Man kann nicht sagen, dass das diesjährige Heidelberg Laureate Forum nicht recht spektakulär beginnen würde. Die Vorträge im HLF sind üblicherweise Übersichtsvorträge. Einige der Preisträger und ausgewählte weitere Vortragende vermitteln den rund 300 200 jungen Forschern, die am HLF teilnehmen, Einblicke in besonders interessante Ergebnisse ihres Fachgebiets. Deshalb war die Vortragsbeschreibung, in der Sir Michael Atiyah ankündigt, er habe die Riemannsche Vermutung bewiesen, durchaus überraschend – und wurde ja auch in den sozialen Medien entsprechend aufgenommen.

Dabei war die Vortragsbeschreibung anfangs so etwas wie ein Geheimtipp. Sie war zwar über die HLF 2018-App abrufbar, aber so gut wie nirgends sonst:

Abstract: The Riemann Hypothesis is a famous unsolved problem dating from 1859. I will present a simple proof using a radically new approach. It is based on work of von Neumann (1936), Hirzebruch (1954) and Dirac (1928).Die Riemannsche Vermutung ist in der Tat ein berühmtes ungelöstes mathematisches Problem aus dem Jahre 1859. Genauer: sie ist eines der bekanntesten ungelösten Probleme der Mathematik. Eines der sieben “Millenium Problems“, für deren Lösung vom Clay Mathematics Institute im Jahre 2000 je eine Million Dollar als Preisgeld ausgesetzt wurde.

Zum Vergleich: in den dazwischenliegenden 18 Jahren wurde nur eines der sieben Jahrtausend-Probleme gelöst: die Poincaré-Vermutung, die von dem introvertierten russischen Mathematiker Grigori Perelman bewiesen wurde. Der nahm allerdings weder den Millenium-Preis für die Lösung noch die Fields-Medaille an. Die Riemannsche Vermutung war hundert Jahre zuvor bereits ein Teil des achten der berühmten Hilbertschen Probleme aus dem Jahr 1900. Ein Beweis wäre in der Tat eine sehr große Sache.

Die Riemannsche Vermutung betrifft die Nullstellen der riemannschen Zeta-Funktion. Ich versuche mich gar nicht erst selbst an einer Erklärung; die Konzepte, um die es da geht, liegen außerhalb meines Fachgebiets, und mein eigenes Verständnis klinkt sich dort entsprechend auch ab einem bestimmten (peinlich frühen) Zeitpunkt aus. Hier ist ein (englischsprachiges) YouTube-Video, das ich recht hilfreich fand, um ungefähr zu verstehen, worum es geht:

Offenbar bekommt man aus einem Beweis der Riemannschen Vermutung sogar Informationen über die Verteilung der Primzahlen!

Mir geht es an dieser Stelle vor allem um die Metaebene. Was werden wir da am Montag vermutlich lernen? In den sozialen Medien war diesbezüglich bei einigen durchaus fachkundigen Kommentatoren eine gewisse Skepsis zu spüren. Dieser Tweet von John Baez (den ich aus anderem Kontext als vernünftige und sachkundige Person schätzen gelernt habe) ist ein Beispiel:

Bei dem behaupteten Beweis, dass die 6-Kugel (d.h. das Analogon einer gewöhnlichen zweidimensionalen Kugelfläche, verallgemeinert auf 6 Dimensionen) keine komplexen Strukturen zulässt, ging es um diese arXiv-Veröffentlichung von Atiyah aus dem Jahre 2016, die allerdings die Gemeinschaft der Mathematiker nicht überzeugt zu haben scheint.

Was sollten wir von dem Montags-Vortrag entsprechend erwarten? Auf alle Fälle sollten wir das, was da vorgeht, nicht romantisch verklären. Befänden wir uns in einem Film, dann würde die ganze Vorgeschichte – der ehrwürdige, renommierte Mathematiker, der eines der größten Probleme der Mathematik zu lösen versucht; der Vortrag vor einem Publikum mit einigen der besten Mathematikern und Informatikern und vielen interessierten aufstrebenden Kollegen im Publikum – quasi garantieren, dass am Montag beim HLF etwas ganz Besonderes passieren wird. (Ob im guten oder schlechten Sinne würde dabei vom Film abhängen – dramaturgisch wäre beides möglich.)

Aber in der mathematischen Forschung reden wir über ganz andere Zeitskalen. Sicher ist möglich, dass jemand unter den versammelten Mathematikern schon während des Vortrags ein möglicher Fehler auffällt. Aber es ist wahrscheinlicher, dass diejenigen, die sich ernsthaft mit Atiyahs Beweis auseinandersetzen, sich im Anschluss erst einmal Zeit für ein genaues Studium nehmen und die verschiedenen Schritte durcharbeiten werden. Ebenso ist wahrscheinlich, dass Atiyah in den 45 Minuten, die er zur Verfügung hat, allenfalls einen Überblick über den von ihm postulierten Beweis wird liefern können. Die Details dürfte er dann in einem Fachartikel veröffentlichen – und das sollte tunlichst ein Artikel in einer Fachzeitschrift mit Gutachterverfahren, also mit Peer Review sein. Die Begutachtung ist in der reinen Mathematik ein recht strenges Verfahren; die Gutachterin oder der Gutachter werden, nicht zuletzt ob der Prominenz des Problems, jeden Beweisschritt ganz genau prüfen, bevor der Fachartikel veröffentlicht wird.

Das Clay-Institut hat seinerseits strenge Regeln dafür, wann es eines seiner Millenium-Probleme als gelöst ansieht (und das Preisgeld vergibt). Dazu gehört die Veröffentlichung in einer begutachteten Fachzeitschrift, und selbst dann schließt sich noch eine Zweijahresfrist an, nach der der Beweis in der mathematischen Gemeinschaft allgemein anerkannt sein muss – in der Praxis: unter denjenigen, die in dem/den relevanten Bereich(en) arbeiten.

Das ist eine Zeitskala, die der Art und Weise, wie wir Menschen mit Neuigkeiten umgehen, nicht entgegenkommt. Zeitungen neigen nicht dazu, über zwei Jahre alte Neuigkeiten schreiben. In diesem Sinne hätte der Clay-Preis, der sicherlich bei einer etwaigen Verleihung Interesse und Aufregung wecken wird, wenn es denn dann tatsächlich einen anerkannten Beweis gibt, eine sehr positive Wirkung. Diese langfristige Perspektive fehlt in weiten Teilen des Wissenschaftsjournalismus. Für die meisten der Entdeckungen und neuen Ergebnisse, über die wir dieser Tage in den Zeitungen und online lesen, dürfte ein etwa zweijähriges Abwarten recht hilfreich sein. Eine konsequent um zwei Jahre verzögerte Wissenschafts-Berichterstattung würde uns insgesamt ein deutlich zutreffenderes Bild des Stands der jeweiligen Wissenschaften liefern als die jetzige Veröffentlichungspraxis.

Also, was jetzt? Wer begeistert und gespannt ist, darf das selbstverständlich sein. Und den vergangenen Jahren nach zu urteilen wird es beim HLF noch zahlreiche weitere Gelegenheiten für Begeisterung geben – wann immer man als Zuhörer etwas versteht, was man vorher noch nicht kannte, oder spannende Einblicke über den Tellerrand hinaus erhält ist Begeisterung selbstverständlich eine angemessene Reaktion. Wovon wir uns aber nicht mitreißen lassen sollten sind romantische Vorstellungen von Genialität und weltbewegenden Enthüllungen. Wir werden am Montag keine Lösung für ein Millenium-Problem präsentiert bekommen. Im günstigsten Falle bekommen wir einen Lösungsvorschlag präsentiert, der am Anfang eines längeren Prozesses steht. An dessen Ende wissen wir, ob dies eine Lösung war, oder eine Vorform einer Lösung, oder aber eine Sackgasse. Geben wir dem Beweis, seiner Dokumentation, den notwendigen Prüfungen und dem, was sich daraus ergibt, die Zeit, in ihrem jeweils eigenen Tempo abzulaufen.

Markus Pössel hatte bereits während des Physikstudiums an der Universität Hamburg gemerkt: Die Herausforderung, physikalische Themen so aufzuarbeiten und darzustellen, dass sie auch für Nichtphysiker verständlich werden, war für ihn mindestens ebenso interessant wie die eigentliche Forschungsarbeit. Nach seiner Promotion am Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut) in Potsdam blieb er dem Institut als "Outreach scientist" erhalten, war während des Einsteinjahres 2005 an verschiedenen Ausstellungsprojekten beteiligt und schuf das Webportal Einstein Online. Ende 2007 wechselte er für ein Jahr zum World Science Festival in New York. Seit Anfang 2009 ist er wissenschaftlicher Mitarbeiter am Max-Planck-Institut für Astronomie in Heidelberg, wo er das Haus der Astronomie leitet, ein Zentrum für astronomische Öffentlichkeits- und Bildungsarbeit. Pössel bloggt, ist Autor/Koautor mehrerer Bücher, und schreibt regelmäßig für die Zeitschrift Sterne und Weltraum.

29 Kommentare Schreibe einen Kommentar

  1. Sir Michael hat in der Vergangenheit einige der grundlegenden Probleme der Mathematik gelöst mit teils überraschend einfachen Beweisen.

    Inzwischen ist er allerdings 89 Jahre alt und er hält in jüngerer Zeit regelmäßig Vorträge, in denen er einfache Beweise großer mathematischer Probleme behauptet, die aber von keinem der Experten als auch nur annähernd vollständig angesehen werden. Ein bekanntes Beispiel ist https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/atiyahtimes2017.pdf , dort wird ein kurzer topologischer Beweis für die Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen behauptet. Die Heidelberger Organisatoren würden allen Beteiligten einen Gefallen tun, wenn sie das Medieninteresse möglichst gering halten.

  2. In der Tat. Und immer wieder darauf hinweisen, wie der Prozess in solchen Fällen sinnvollerweise abläuft, bevor das Problem als gelöst angesehen werden kann. Die Clay-Preisbedingungen bilden das ja recht schön ab.

  3. Motivationshappen”
    »Stell Dir vor es geht, trotz methodischer Ignoranz der Standarddenker«

    Thomas Royen hat die so genannte Gaußsche Korrelationsungleichung bewiesen.

    …”Das Verblüffende an Thomas Royen’s Beweis ist, dass er klassische Methoden nutzt, die im Grunde jeder Mathematikstudent verstehen kann. Der Beweis ist nur wenige Seiten lang“…
    Royen’s proof of the Gaussian correlation inequality

    …“Royen ärgert sich bis heute über die Ignoranz, die etablierte Wissenschaftsjournale seinen Arbeiten gegenüber zeigten…“

    Durchaus interessant ist der Kommentarbereich zum Spiegel-Online-Artikel

  4. He does cite his own paper as “[2] M.F.Atiyah The Fine Structure Constant. submitted to Proc.Roy. Soc A 2018” and claims the so called “Todd function”: Its “definition and properties are all in [2]”

    Didn’t read it, just saying.

  5. Also was die Riemann-Hypothese betrifft: da kommt ihr ein paar Jahre zu spät. Ersten habe ich bereits ein Buch darüber geschrieben – wo die Lösung zeigt und zur zeit: findet ihr nur quark zb. Bei wiki… darüber. Sollten also auch nur ähnliche Grundsteine von euch wie bei wiki verwendet sein-so könnte ihr es gleich weg werfen und pi habe ich auch gelöst mit Riemann….
    Mfg s. Kürner
    https://www.ebay.de/itm/Mathematik-der-Code-der-Primzahlen-Riemann-Hypothese-mit-L-sung-CD/192364509549

  6. Markus Pössel schrieb (22. September 2018):
    > Aityah […]

    Das ist ein kleines aber eindrückliches Beispiel einer (offensichtlich) Koordinaten-freien Darstellung; hier insbesondere der Darstellung einer bestimmten [[Reihenfolge]] von (insgesamt sechs) unterscheidbaren Buchstaben.

    Und damit auch ein wesentlicher Schritt auf dem Weg zu einem (seit mittlerweile zwei Jahren in Aussicht stehenden) “gesonderten [SciLogs-]beitrag zur Frage von Koordinaten und koordinatenfreien Darstellungen“.

    Zu tun bliebe diesbezüglich nur noch:

    – irgendwelche (bzw. alle verschiedenen denkbaren) Zuordnungen von (reellen) Koordinatenzahlen oder -tupeln zu diesen sechs Buchstaben in Betracht zu ziehen,

    – zu diskutieren, von welchen dieser Koordinaten-Zuordnungen eine sogenannte monotone Abbildung der oben dargestellten Buchstaben-Reihenfolge (bezüglich der intrinsische Reihenfolge der zugeordneten rellen Zahlen) induziert würde, und von welchen nicht,

    – und solche Abbildungs-Beziehungen zwischen Koordinaten-frei dargestellten “mathematischen Räumen” (einschließlich ihrer jeweiligen “gegebenen oder gemessenen mathematischen Struktur”) und zugeordneten Koordinatenzahlen oder -tupeln (einschließlich ihrer “intrinsisch-natürlichen Struktur”) im Allgemeinen zu erläutern.

    Und vielleicht/hoffentlich erwächst dabei ja die Einsicht, dass es für diese dargestellte Reihenfolge der zitierten sechs Buchstaben an sich egal ist, ob und wie ihnen Koordinaten zugeordnet würden;
    von Verallgemeinerungen dieser Einsicht (noch) gar nicht zu reden.

    • Frank Wappler: Sorry, aber damit bewegen Sie sich hier aus meiner Sicht schon jenseits der Grenze. Dass Sie der Themenbereich Koordinaten vs. koordinatenfreie Darstellungen interessiert: geschenkt. Dass Sie dort, wo in meinen Blogbeiträgen koordinatenabhängige Ausdrücke vorkommen, darauf hinweisen: für viele Mitleser wahrscheinlich eher nicht hilfreich, aber bitte, da gibt es immerhin noch einen thematischen Bezug. Aber dass Sie jetzt wirklich an den Haaren herbeigezogene Verbindungen knüpfen, um Ihr Steckenpferd-Thema irgendwie doch noch hier unterbringen zu können, ist einfach unhöflich den anderen Lesern hier gegenüber. Sie sind nicht das Maß aller Dinge; gestehen Sie den anderen Lesern bitte zu, dass sie sich auch noch für andere Themen interessieren und kapern Sie bitte keine Kommentarstrecken, in denen es überhaupt nicht um Koordinaten geht.

  7. @Frank Wappler / 25. September 2018 @ 12:03

    Hätte nan das Kernproblem nicht vielleicht auch verständlicher darlegen können?

    Etwa so: »Markus Pössel hat diesen Blogbeitrag mit einer Atiyah-Permutation eröffnet …«

  8. Markus Pössel schrieb (25. September 2018 @ 19:20):
    > […] kapern Sie bitte keine Kommentarstrecken, in denen es überhaupt nicht um Koordinaten geht.

    Genau dort ist aber offenbar der Nachweis erbracht, dasses” überhaupt nicht um Koordinaten geht.

    In welchem SciLog wäre denn ansonsten überhaupt diskutabel, dasses” ohne Koordinaten geht ?? …

  9. Chrys schrieb (25. September 2018 @ 16:33):
    > Hätte man das Kernproblem nicht vielleicht auch verständlicher darlegen können?

    Gewiss.
    (Bestünde eine direkte Einladung an SciLogs-Kommentatoren, verständlich darzulegen, was ihren individuellen Ansichten nach jeweils überhaupt “das Kernproblem” ist, dann hätten sie offenbar nicht das zusätzliche Problem, den Eindruck zu vermeiden, Kommentarstränge kapern zu wollen, die möglicherweise, aber vielleicht auch nur vermeintlich, anderen Problemen bzw. Leser-Interessen gewidmet sein sollen.)

  10. Frank Wappler: “Genau dort”? Bei der Buchstabenkombination “Atiyah”? Bei der Riemannschen Vermutung? Nicht wirklich.

    Zu Ihrer Frage, wo es denn überhaupt diskutabel sei, dass es ohne Koordinaten geht: Haben Sie meine Antwort denn gar nicht gelesen? “wo in meinen Blogbeiträgen koordinatenabhängige Ausdrücke vorkommen” dürfen Sie gerne weiter darauf hinweisen. Allgemein gesagt: Dort, wo es tatsächlich ohne Verrenkungen zum Thema passt.

  11. Frank Wappler: Sie sind eingeladen, in jedem Kommentar, den Sie hier schreiben, Ihre Ansichten verständlich darzulegen. Also zum Beispiel: Ohne Anspielungen, ohne Fachbegriffe, ohne höhere Mathematik vorauszusetzen. Idealerweise sollten Sie für eine Leserschaft schreiben, die zwar Interesse am Thema, aber typischerweise weder Mathematik noch Physik studiert hat.

  12. @Markus Pössel / 26. September 2018 @ 09:21

    »Bei der Buchstabenkombination “Atiyah”?«

    Anscheinend wollte Herr Wappler genau dort auf ein eher banales kombinatorisches “word problem” aufmerksam machen, welches einer kontextuellen Korrektur bedarf.

    • @Chrys: Ach herrje – OK, hab’s korrigiert.

      Herr Wappler hat hier ja schon viele Kommentare geschrieben, bei denen der Knackpunkt aus meiner Sicht schwierig aus dem länglichen Drumherum herauszuklamüsern war, aber das hier dürfte der neue Rekordhalter sein.

  13. Markus Pössel schrieb (26. September 2018 @ 09:21):
    > “Genau dort”? Bei der Buchstabenkombination “Atiyah”? […]

    Ja, genau dort, wo Koordinaten-freie Darstellungen erkennbar sind, ohne außerdem Koordinaten bemühen zu müssen.
    So wie z.B. auf dieser SciLogs-Seite die beiden Darstellungen von Buchstabenmengen,
    “Aityah” und “Atiyah”,
    die hinsichtlich ihrer jeweiligen “Kombination” bzw. Reihenfolge bewertbar und unterscheidbar sind,
    ohne dass dabei reelle Zahlen(-Tupel) zugeordnet werden müssten und deren “natürliche Reihenfolge” ins Spiel käme.

    > dass es ohne Koordinaten geht: […] “wo in meinen Blogbeiträgen koordinatenabhängige Ausdrücke vorkommen” dürfen Sie gerne weiter darauf hinweisen.

    Zunächst einmal danke für diese Erlaubnis; die ich ja auch schon über etliche Jahre hinweg in Anspruch genommen habe.
    (Wo an anderen Stellen Koordinaten-abhängige Ausdrücke vorkommen, aber meine entsprechenden Hinweise darauf, dass “es” ohne Koordinaten geht, dort nicht auffindbar sind bzw. mehr oder weniger auffällig fehlen, wurde mir eine entsprechende Erlaubnis nicht erteilt, bzw. wurde sie mir entzogen; oder es war mir dort von vornherein nicht möglich, meine Hinweise so abzugeben, dass sich die Frage hätte öffentlich und Barriere-frei stellen und ggf. diskutieren lassen, ob und inwiefern solche Hinweise überhaupt berechtigt oder auch nur nachvollziehbar gewesen wären.)

    Heißt das nun etwa, meine jahrelangen Hinweise waren und bleiben berechtigt ? —
    Geht “es” wirklich ohne Koordinaten ?!?

    Dann erscheint es (mir) aber — um es höflich auszudrücken — ein Gebot der Höflichkeit gegenüber eventuellen Lesern, sich (endlich) der Frage zu stellen, wiees” ohne Koordinaten ginge!

    Markus Pössel schrieb (26. September 2018 @ 09:23):
    > Sie sind eingeladen, in jedem Kommentar, den Sie hier schreiben, Ihre Ansichten verständlich darzulegen. […]

    So einladend sind bei Weitem nicht alle; also danke nochmals zumindest dafür.

    Die Art von Einladung an SciLogs-Kommentatoren, auf die ich in meiner vorausgegangenen Antwort an Chrys (26. September 2018 @ 00:42) anspielte, wäre allerdings eher dazu,
    jeweils (mindestens) einen SciLogs-Beitrag selbst verfassen und verantworten zu dürfen (insbesondere, um sein jeweiliges “Kernproblem” darzustellen und ggf. kommentieren zu lassen).

    > Also zum Beispiel: Ohne Anspielungen, ohne Fachbegriffe, ohne höhere Mathematik vorauszusetzen. […]

    Lieber erdulde ich derartige Anspielungen auf die vermeintliche Unverständlichkeit meiner Kommentare unter den gegebenen Umständen unwidersprochen, als die Möglichkeit einzubüßen nachzufragen, wie denn zumindest im Prinzip zu messen wäre, ob ein in Betracht stehender Beteiligter “unbeschleunigt” (18. November 2013) gewesen und geblieben sei, oder ob zwei in Betracht stehende Uhren “baugleich” (24. April 2011) gewesen und geblieben seien;
    und im Sinne Einsteins zu fordern, dass die entsprechenden Messgrößen-Definitionen allein auf den Koinzidenz-Begriff hinauslaufen.

  14. @Frank Wappler

    vermeintliche Unverständlichkeit

    Das vermeintlich können Sie aus meiner Sicht streichen. Ich lese viel bei den Scilogs und muss gestehen, dass ich über ihre Kommentare meist drüber scrolle. Was vermutlich schade ist, da sie von der Sache sicher 1000 mal mehr verstehen als ich. Aber die Sphären in denen sie sich fachlich und sprachlich bewegen sind für mich nicht zugänglich bzw. ist es echt mühsam zu “dekodieren”.

    Und bezüglich Derailing haben sie hier sogar Herrn Freyling Konkurrenz gemacht.

  15. Chrys schrieb (26. September 2018 @ 11:01):
    > [… » Bei der Buchstabenkombination “Atiyah”? « …] Anscheinend wollte Herr Wappler genau dort auf ein eher banales kombinatorisches “word problem” aufmerksam machen

    Nein, nein! (die Banalität ist ganz deinerseits);
    ich wollte darauf aufmerksam machen, dass dieses banale und inzwischen (leider) korrigierte kombinatorische “word problem” ohne expliziten Einsatz von Koordinaten dargestellt, erkennbar und korrigierbar ist/war.

    Zumindest die URL dieser SciLogs-Seite lässt (wenigistens bis auf Weiteres) erkennen, dass überhaupt ein “word problem” bestand, und mittlerweile korrigert wurde;
    und dass es einigermaßen prominent war.

    Und ich wollte diese Gelegenheit auch dafür nutzen, daran zu erinnern, dass Markus Pössel seit mindestens (nun schon über) zwei Jahren zugegeben hat, dass Koordinaten-freie Darstellungen (insbesondere von geometrischen bzw. kinematischen Beziehungen) denkbar sind; ohne bisher deutlich erkennbar (etwa in einem “gesonderten [SciLogs-]beitrag zur Frage von Koordinaten und koordinatenfreien Darstellungen“) dazu Stellung zu nehmen, was Koordinaten damit überhaupt zu tun hätten.

    p.s.
    Wie geht’s eigentlich dem seit … (ich weiß nicht mehr genau wann) anhängigen Projekt,
    die Verhältnisse Lorentzscher Distanzen in einer Region “mit Gravitationswelle” zu beschreiben
    (um, zumindest meiner Planung nach, daraus Verhältnisse von Pingdauern zu errechnen und schließlich entscheiden zu können,
    ob Syngesche Five-point-curvature-Detektoren, zumindest bei geeigneter “Orientierung”, oszillierende Krümmung finden würden, oder nicht)
    ??

  16. Cliff schrieb (26. September 2018 @ 15:09):
    > […] bezüglich Derailing

    Erstens heißt das in diesem SciLog gebräuchliche Schimpfwort offenbar “kapern“;
    und das unterstellt nicht unbedingt, dass “vorher etwas wie auf Schienen gelaufen” wäre.

    Zweitens: Wer will, dass SciLogs-Kommentare hinreichend zum Thema des jeweiligen SciLogs-Beitrag passen,
    sollte auch wollen bzw. erlauben, dass aus ggf. unzureichend passenden SciLogs-Kommentaren thematisch eigenständige SciLogs-Beiträge gemacht werden können.

    > [… »vermeintliche Unverständlichkeit« …] Das »vermeintlich« können Sie aus meiner Sicht streichen. […]

    Das saß! —
    Es lohnt sich eben, wenn sich jemand (beim Dekodieren, Zitieren und anschließend kohärenten Formulieren) richtig Mühe gibt! …

    In diesem Sinne wünsche ich alles Gute für weitere Bemühungen und verbleibe in Erwartung eventueller Nachfragen
    verbindlichst,
    soweit das uns bloßen SciLogs-Kommentatoren möglich ist,
    Frank Wappler

    • @Frank Wappler: Auweia. Nein, die Themen von SciLogs-Beiträgen bestimmen die Autoren. Das sind einfach Angebote an die Leser. Und die Kommentarspalte ist dazu gedacht, über jene Beiträge zu diskutieren.

      Die SciLogs sind kein allgemeines Diskussionsforum. Es gibt kein Recht einzelner Leser auf Behandlung ihrer Wunschthemen. Es gibt Lesern kein Recht, hier querzuschießen, weil ihre Wunschthemen nicht behandelt werden. Die entsprechende Anspruchshaltung haben Sie hier ja schon mehrmals zum Ausdruck gebracht, aber sie beruht schlicht auf einer komplett schiefen Einschätzung der Realität.

      Und wenn Sie Ihnen auf inzwischen ja mehr als eine Rückmeldung “unverständlich!” nur einfällt, größere Anstrengung auf Seiten der Leser Ihrer Kommentare zu motivieren, dann passt das zwar zu derselben Anspruchshaltung (“Ich muss hier schreiben dürfen was ich will! Und wer das unverständlich findet ist selbst schuld und muß sich mehr anstrengen!”), ist aber schon für sich genommen ein guter Grund, Ihnen hier keinen SciLogs-Gastbeitrag einzuräumen.

      Und damit sollten wir bitte auch diese persönliche Metadiskussion bitte beenden. Die allermeisten Leser hier dürften die Trials and Tribulations von Frank Wappler nicht interessieren, und bei Herrn Wappler selbst scheinen entsprechende Rückmeldungen ja auch keinen wirklichen Sinneswandel zu bewirken.

  17. @Frank Wappler / 26. September 2018 @ 15:43

    Die Erwähnung von word problem war eigentlich ein sich aus meiner Sicht hier irgendwie anbietendes Wortspiel. Und in kombinatorischer Hinsicht war das fragliche Problem doch auch “eher banal”, wie Du gewiss zugestehen wirst.

    Zwecks Vermeidung thematischer Kaperungen möchte ich mich an dieser Stelle ansonsten vorzugsweise darauf beschränken, Dich noch an folgendes Einstein-Zitat aus den “Grundlagen” zu erinnern:

    Die allgemeinen Naturgesetze sind durch Gleichungen auszudrücken, die für alle Koordinatensysteme gelten, d. h. die beliebigen Substitutionen gegenüber kovariant (allgemein kovariant) sind.


    Gegen Koordinatensysteme als instrumentelles Mittel zur “leichteren Beschreibung” einer Gesamtheit von Koinzidenzen hatte er im Prinzip nichts einzuwenden, das sollte man keinesfalls vergessen.

  18. Chrys schrieb (27. September 2018 @ 00:22):
    > […] instrumentelles Mittel zur “leichteren Beschreibung” einer Gesamtheit von Koinzidenzen

    Eine betont zurückhaltende und banale und unflotte Erwiederung darauf wäre:
    Das Schwierigste, weil Einzige, das es hinsichtlich einer Gesamtheit zu beschreiben gibt, ist deren Kardinalität.

    Oder gestehst Du zu, dass da (gerade hier!) fettere Beute tiefere Erkenntnis zu verteilen ist ? …

  19. @Cliff,
    …das, wer auch immer Cliff ist, dieser, sowohl bei dem Mathematiker Thomas Royen als auch bei dem Kommentarschreiber Frank Wappler einen »Freyling« „erkennt“, ehrt mich. Danke.

  20. @Markus Pössel

    Soweit es sich mir bis anhin erschliesst, behauptet Atiyah seinen Beweis als ein Korollar aus den Eigenschaften der komplexen Funktion T, die als schwacher Limes durch einen Prozess algebraischer Renormalisierung konstruiert sein soll. Diese Konstruktion bleibt allerdings so skizzenhaft, dass die gegebene Darlegung bestenfalls nur als eine Beweisidee oder Beweisstrategie erscheint, deren nicht so ganz triviale Details noch nirgendwo ausgeführt wurden. Die Frage wäre halt, ob das alles dann auch rigoros durchgehen kann.

    Die von Atiyah behauptete Beziehung T(π) = 1/α liesse sich indessen bereits anhand von Approximationen einschätzen, da sich der empirische Wert von α ohnehin immer nur mit sehr begrenzter Genauigkeit ermitteln lässt. Zwar kennen wir universelle Konstanten, die deduktiv-nomologisch zu erhalten und dann auch irgendwie “in der Natur”, d.h. in unseren Beschreibungen gewisser Naturphänomene anzutreffen sind, wie e.g. die Feigenbaum Konstante oder die Goldene Zahl. Doch ist es überhaupt plausibel, dass so etwas vielleicht auch für die Feinstrukturkonstante gelten kann? Der Gedanke ist freilich nicht neu, und bei diesem Club wäre jedenfalls Wolfgang Pauli noch als Mitglied zu nennen. Andererseits muten die in der Vergangenheit dazu angestellen Überlegungen schon eher an wie skurrile Numerologie, und einen solchen Eindruck muss man bei Atiyah jetzt nicht unbedingt haben. Würde mich schon interessieren, was Sie als Physiker grundsätzlich von alledem so halten?

    • @Chrys: Ich fände es sehr unwahrscheinlich. Nach heutiger Sicht ist die Feinstrukturkonstante ja in zweierlei Hinsicht nicht fundamental. Erstens löst sich der Elektromagnetismus erst per Symmetriebrechung aus der ursprünglichen elektroschwachen Kraft. Zweitens ist da Renormierung im Spiel. Dass bei solcher Dynamik dann ganz am Ende etwas herauskommen soll, was reine Mathematik ist, halte ich für unwahrscheinlich.

      Auf den sozialen Medien haben sich ansonsten Menschen zu Wort gemeldet, die Atiyahs Rezept gefolgt sind (soweit das bei der unvollständigen Darstellung möglich war) und für 1/α einen ganz anderen Wert als den richtigen herausbekommen haben.

      Insofern: Alles unklar derzeit. Ich würde nicht denken, dass sich daraus letztlich ein Durchbruch ergibt.

  21. @Markus Pössel / 29. September 2018 @ 18:24

    Die Frage, ob approximative Ж-Werte so aussehen, als liessen sich damit irgendwelche signifikante Ziffern des empirischen Wertes von 1/α erhalten, sollte sich vergleichsweise rasch und unproblematisch beantworten lassen. Denn zum einen macht Atiyah hinsichtlich der Numerik ziemlich klare Ansagen, und zum anderen scheint mir dieser Teil doch elementar genug, dass sich nicht alle beim Nachrechnen irren werden. Falls er hier gepatzt haben sollte, wäre das schon ein recht deppenhafter Fehler, und wer ihm einen solchen voreilig unterstellt, begeht womöglich selber einen.

    Sollte er tatsächlich bei diesem ersten Test bereits durchfallen, wäre das fatal für die Glaubhaftigkeit und die Sache alsbald wieder vom Tisch. Einstweilen erscheint es mir jedoch unglaubhaft, dass die ganze Angelegenheit auf eine derart triviale Weise verpuffen sollte.

  22. Guten Tag Herr Pössel,

    in Ihrem FAZ-Artikel Wie wird man in der Mathematik zweimal berühmt? vom 26.September 2018 über den Mathematiker Michael Atiyah beginnt dieser mit dem Bild des Zusammenhanges der Feinstrukturkonstanten in Abhängigkeit der physikalischen Grössen respektive Begriffe, elektrische Elementarladung, Plancksches Wirkungsquantum, Lichtgeschwindigkeit und der Dielektrizitätskonstanten.

    Das ist erst einmal für den Leser „ungewöhnlich, da folgend „nur“ über Herrn Atiyah und die Riemannsche Vermutung berichtet wird.

    Wie schon der erste FAZ-Artikel-Kommentarschreiber u.a. bemerkt …„Die Feinstrukturkonstante, die im Titelbild berechnet wird hat absolut nichts mit der Riemannschen Vermutung zu tun“…

    Sie selbst schreiben dann „später“ in dem FAZ-Artikel „…Auf einmal sind wir nicht mehr in der reinen Mathematik, sondern in der Physik der Elementarteilchen….“…Den Physikern unter den Zuhörern dürften sich bei dieser Wendung die Nackenhaare sträuben. …“

    Sicherlich, es ist ein “weiter Weg” von der Riemmanschen Vermutung zur (Sommerfeldschen) Feinstrukturkonstanten. Doch, wie Sie richtig bemerkten, der 89-jährige Michael Atiyah ist nicht unbekannt und hat diverse Auszeichnungen im Bereich der Mathematik bekommen. Er ist sicherlich in der Lage die Physik zur Feinstrukturkonstanten zu reproduzieren und es ist unwahrscheinlich das er keine Kenntnis davon hat.

    Sein Ansatz den Wert der Feinstrukturkonstanten aus elementaren mathematischen Beziehungen herzuleiten – und dem „Nebenprodukt“ dieser Überlegungen in Form des Beweises für die Riemannsche Vermutung – ist sicherlich als Information bemerkenswert.

    Dieser Umstand und Ihre (in der FAZ gemachten) Ausführungen mit Fokus auf Elementarteilchen respektive auf das Standardmodell der Teilchenphysik (SM) und speziell zur Quantenelektrodynamik (QED) in Verbindung mit der Feinstrukturkonstanten bedürfen zum besseren Verständnis diverser Ergänzungen.

    Zu Michael Atiyah: Schon Ernst Mach bemerkte: “Wer Mathematik treibt, den kann zuweilen das unbehagliche Gefühl überkommen, als ob seine Wissenschaft, ja sein Schreibstift, ihn selbst an Klugheit überträfe, ein Eindruck, dessen selbst der große Euler nach seinem Geständnisse sich nicht immer erwehren konnte.”

    Ernst Mach (1838-1916), Vortrag, Sitzung der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu Wien am 25. Mai 1882

    Die gesamte moderne Grundlagenphysik lebt seit vielen Jahrzehnten von der Annahme, daß Mathematik eine gestalterische Komponente enthält. Ob im Rahmen von differentialgeometrischen Betrachtungen oder im Rahmen der »Lagrangedichte-Physik« des Standardmodells der Elementarteilchenphysik. Insofern ist es keineswegs so unverständlich, daß Herr Atiyah auch bei der Feinstrukturkonstanten Mathematik als Gestaltungswerkzeug in Betracht zieht.

    Zu Ihren Ausführungen möchte ich folgendes ergänzen.

    In der QED ist der Wert der Feinstrukturkonstanten eine Meßgrösse und gibt die „Stärke“ der Kopplung des Austauschteilchens (Eichbosons) Photons mit einem geladenen Elementarteilchen (beispielsweise des Elektrons) an. Aus Sicht der QED gibt es aber keinen phänomenologischen Zugang.

    Im Rahmen des Bohrschen Atommodells entspricht der Wert der Feinstrukturkonstanten dem Verhältnis der Bahngeschwindigkeit des Elektrons zur Lichtgeschwindigkeit und ergibt sich als formaler Zusammenhang phänomenologisch begründet.

    Hier sieht man deutlich, daß Denkmodelle, wie das Bohrsche– und später ergänzend das Bohr-Sommerfeldsche Atommodell präzise, formal darstellbare Wertevoraussagen machen, obwohl das „Bahn-Denkmodell“, welches in Anlehnung an das himmelsmechanische Sonne-Planet-Modell „arbeitet“, in der QM und QED als falsch gilt.

    Interessant ist in diesem Zusammenhang die Tatsache, daß die Arnold Sommerfeldsche Erweiterung des Bohrschen-Atommodells ohne Spinpostulat korrekt die Feinstruktur des Wasserstoff-Atoms beschreibt. Sommerfeld führte relativistische, Keplersche Ellipsenbahnen für das im Bohr-Modell radialsymmetrisch kreisende Elektron ein, bezog sich auf Kugelkoordinaten und quantisierte diese unabhängig voneinander.

    Was (auch) jeder wissen könnte aber viele ungern wahrhaben wollen…

    Die theoretische Berechnung von Grundzustandsenergien ist, bei genauer Sicht, weder quantenmechanisch noch quantenelektrodynamisch möglich. Da ein signifikant maßgebender Anteil von dem Verhältnis der wechselwirkenden Massen bestimmt wird. Es gibt weder QM und schon gar nicht QED basierend die Möglichkeit die reduzierte Masse mred = mA / (1 + mA/mB) quantenfeld-phänomenologisch einzuführen (…auch die Bethe-Salpeter-Gleichung kann dies nicht).

    Die reduzierte Masse ist – ob man es wahr haben will oder nicht – im Rahmen der Standardphysik historisch aus der „Newtonschen Himmelsmechanik“ abgeleitet. Das bedeutet im Klartext, daß im Sinne atomarer Wechselwirkungen, diese weder QM noch QED begründet ist.

    Die Frage nach der Herkunft der Feinstrukturkonstanten enthält auch die Frage, wie eine elektrische Ladung mit einer Masse wechselwirkt und was Strahlung ist. Masse und Ladung sind in der herrschenden Physik Sekundärbegriffe. Das heißt, “man” benutzt sie häufig, aber keiner kann im Rahmen der herrschenden Physik eine (konsistente) phänomenologische Erklärung liefern, was Masse und Ladung eigentlich sind. Es existiert keine primäre Begrifflichkeit, noch nicht einmal eine allgemeine Definition.

    Strahlung kann ein nicht weiter phänomenologisch bestimmtes Objekt der Geometrischen Optik, ein statisches Ensemble, beispielsweise im Sinne der mathematischen Beschreibung der Interferenzfähigkeit oder (doch auch) Einzelobjekt, (randbegrenzte) Elektromagnetische Welle, formal postulierte »mathematische Mischung« der Elektroschwachen Theorie, Photon real und/oder virtuell…sein.

    Nicht nur Herr Atiyah sondern auch Quantenfeldtheoretiker sind hier auf Grund der fehlenden Denkmodell-Konsistenz und “Phänomenologieferne” erkenntnistheoretisch auf dem falschen Weg.

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