Erster direkter Nachweis von Gravitationswellen am 14. September 2015: Wünsche fröhlichen Gravitationswellentag!

Auf den Tag genau sechs Jahre ist es jetzt her, dass die LIGO-Detektoren das erste Mal direkt Gravitationswellen nachwiesen –  auch wenn die Wissenschaftler*innen dann erst einmal sehr sorgfältig auswerteten, bevor sie dann im Februar 2016 an die Öffentlichkeit gingen. Dieser erste Nachweis war Auftakt für eine ganze Reihe weiterer spannender Entwicklungen und Messungen. Hier zum Jahrestag ein paar Möglichkeiten (wieder aus unserer Online-Vortragsreihe “Faszination Astronomie Online”, nach wie vor jeden Dienstag und Donnerstag um 19 Uhr abends auf Sendung), mehr über Gravitationswellen allgemein zu erfahren.

Mein Kollege Benjamin Knispel vom Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik erklärt in diesem Vortrag sowohl die Grundlagen der Gravitationswelle als auch konkret Aufbau und Funktionsweise des Detektors GEO600:

Ein paar Wochen später war Benjamin dann noch einmal bei uns zu Gast, mit einem Überblick über die spannendsten Gravitationswellenereignisse:

Übrigens kommt Benjamin am 2. November dann noch zu einem weiteren Vortrag zu uns – diesmal zu dem, was Gravitationswellenforscher*innen noch nicht gefunden haben, aber in nicht allzu ferner Zukunft noch zu entdecken hoffen.

Apropos Zukunftsmusik: Darum geht es zum Teil in diesem Vortrag hier von Oliver Jennrich von der europäischen Weltraumorganisation ESA, nämlich um den weltraumgestützten Gravitationswellendetektor LISA, der derzeit noch in Entwicklung befindlich ist. Damit sollten sich dann auch Gravitationswellen bei niedrigeren Frequenzen nachweisen lassen, als das, was für irdische Detektoren nachweisbar ist – zum Beispiel die Gravitationswellen, die bei der Verschmelzung zweier supermassereicher Schwarzer Löcher entstehen:

Es bleibt auf alle Fälle spannend in der Gravitationswellenforschung. Schauen wir mal, worauf wir dann bei zukünftige Jahrestagen werden zurückblicken können!

Markus Pössel hatte bereits während des Physikstudiums an der Universität Hamburg gemerkt: Die Herausforderung, physikalische Themen so aufzuarbeiten und darzustellen, dass sie auch für Nichtphysiker verständlich werden, war für ihn mindestens ebenso interessant wie die eigentliche Forschungsarbeit. Nach seiner Promotion am Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut) in Potsdam blieb er dem Institut als "Outreach scientist" erhalten, war während des Einsteinjahres 2005 an verschiedenen Ausstellungsprojekten beteiligt und schuf das Webportal Einstein Online. Ende 2007 wechselte er für ein Jahr zum World Science Festival in New York. Seit Anfang 2009 ist er wissenschaftlicher Mitarbeiter am Max-Planck-Institut für Astronomie in Heidelberg, wo er das Haus der Astronomie leitet, ein Zentrum für astronomische Öffentlichkeits- und Bildungsarbeit. Pössel bloggt, ist Autor/Koautor mehrerer Bücher, und schreibt regelmäßig für die Zeitschrift Sterne und Weltraum.

20 Kommentare

  1. Markus Pössel schrieb (14. Sep 2021):
    > Auf den Tag genau sechs Jahre ist es jetzt her, dass die LIGO-Detektoren das erste Mal direkt Gravitationswellen nachwiesen – auch wenn die Wissenschaftler*innen dann erst einmal sehr sorgfältig auswerteten, bevor sie dann im Februar 2016 an die Öffentlichkeit gingen. […]

    Wer sorgfältig genug ist, einen Nachweis von Gravitationswellen nicht ohne den Nachweis von wellenartig veränderlicher Krümmung zu feiern, darf sich darauf freuen, dass mit der entsprechenden (Five-Point-)Ausbaustufe von LISA überhaupt erstmals ein eventueller Nachweis ermöglicht wird und ggf. zukünftig erfolgen kann.

    (Den weniger Sorgfältigen bzw. Übereiligen sei der 14. September als Spiegelschubsertag Anlass zu Mahnung und Gedenken.)

    • Wie immer ist der Hinweis auf das fundamentale geometrische Nachweisverfahren grundsätzlich berechtigt; dass er bei Ihnen leider auch wie immer mit grundsätzlicher und aus meiner Sicht komplett unangemessener Abfälligkeit gegenüber den bisherigen Messungen und deren nicht-trivialen Konsequenzen (von Wellenform-Übereinstimmung über Transversalität bis hin zu den Multi-Messenger-Aspekten) einhergeht, ist wieder einmal schade. Da haben Sie sich leider echt verrannt.

      • Wie immer ist der Hinweis darauf berechtigt, dass die von den bekannten Observatorien gesammelten Beobachtungsdaten (vom 14. Sep. 2015 usw. usf.) die Messung von einigen anderen Größen als “Krümmung” erlauben (nämlich insbesondere die “Verläufe” der jeweiligen Signal-Frequenzen und -Amplituden, “astronomische Richtung” des jeweiligen Signals, und diesbezügliche “Transversalität”) und somit Tests von entsprechenden Modellen und ggf. die Herausbildung eines Standardmodells der betreffenden astrophysikalischen Vorgänge ermöglichen.

        Aber wer die “grundsätzliche Berechtigung von fundamentalen Nachweisverfahren” akzeptiert, kann das (eventuelle bisherige) Fehlen von entsprechend auswertbaren Beobachtungsdaten zur Ermittlung eines bestimmten Messwertes der so definierten Messgröße guten Gewissens und ohne Umschweife zugeben;

        – ohne das mit dem Vorhandensein von Messwerten anderer Größen und mit diversen Modellannahmen wettmachen oder verdecken zu wollen,

        – und ohne damit wiederum gegenüber solchen Messwerten anderer Größen abfällig zu sein, sondern ganz im Gegenteil darauf hinzuweisen, dass auch deren jeweilige “fundamentale Nachweisverfahren” ebenso grundsätzlich berechtigt und an sich zu würdigen sind.

        Absichtlich und ausdrücklich konträr möchte ich mich lediglich gegenüber jenen äußern, denen die “grundsätzliche Berechtigung von fundamentalen Nachweisverfahren” in jedem Falle nur ein Lippenbekenntnis wäre, und/oder gegenüber jenen, die es gar nicht erst zuließen, dass ich mich ihnen gegenüber so äußerte. (Getroffene Hunde bellen.) Und wie immer vielen Dank, dass zumindest in den SciLogs-Kommentaren dafür die Barriere-freie Möglichkeit besteht.

        Die kommenden Jahrestage des 14. Sep. 2015, mindestens bis zum Dauerbetrieb der “Synge-Five-Point-Curvature-Detector”-Ausbaustufe von LISA, könnten wir ja anstatt mit den obigen Bezeichnungen um des lieben Friedens Willen als “Tag (der ersten Beobachtung) des Verschmelzens astronomischer Massen” begehen …

        • Dabei, dass ein Fünfpunkt-Messung spannend wäre, sind wir uns ja einig. Bei dem, was das für die Wortwahl bedeutet, ist derzeit wohl nicht mehr als “agree to disagree” herauszuholen. Ich sehe da eine gewisse Analogie zu Ernst Mach und den Atomen. Der hatte mit einer Reihe grundlegender Einwände ja durchaus Recht. Aber die Ausprägung seiner grundlegenden Ablehnung hätte die Physik, hätte er sich damit durchgesetzt, halt dann noch Jahrzehnte lang sehr gehemmt.

          • Markus Pössel schrieb (16.09.2021, 11:07 Uhr):
            > Dabei, dass ein Fünfpunkt-Messung spannend wäre, sind wir uns ja einig.

            Na sowas! — Dann wär’s ja nun endlich mal an der Zeit, den geheimnisvollen Begriff “(Passage einer) Gravitationswelle” geeignet Koordinaten-frei, Wahrnehmungs-bezogen, auf Koinzidenz-Bestimmungen hinauslaufend darzustellen:

            ausdrücklich durch Angabe der entsprechenden gegenseitigen Ping-Koinzidenz-Feststellungen zwischen Beteiligten (natürlich nicht nur je fünfen, sondern ganzer Raum-füllender “timelike congruences” von Beteiligten);
            oder wenigstens mittelbar als Ereignismenge mit Angabe der (Verhältnisse von) Lorentzschen Distanzen zwischen je zwei Ereignissen.

            > […] Ich sehe da eine gewisse Analogie zu Ernst Mach und den Atomen. Der hatte mit einer Reihe grundlegender Einwände ja durchaus Recht. Aber die Ausprägung seiner grundlegenden Ablehnung […]

            Sicher gibt es sympathischere Analogien:
            das Vorhaben, den Anteil, den eventuelle Schubsüberträger an den bekannten LIGO-Signalen hätten, zu bestimmen und damit womöglich als bestenfalls unerheblich festzustellen, erinnert mich eher an P. Mannheims Bemühungen, uns Vorstellungen von diversem Dunkelzeugs zu ersparen.

            > hätte die Physik, hätte er sich damit durchgesetzt, halt dann noch Jahrzehnte lang sehr gehemmt.

            Der Ansporn, einzelne Atome (oder sogar noch einzelne ihrer Konstituenten) Gedanken-experimentell nachvollziehbar in Betracht zu ziehen, hat die Physik doch eher befördert. Falls Mach aber meinte, seine Erkenntnis- und Vorstellungsfähigkeit ende ausgerechnet an den Wahrnehmungsschwellen und -auflösungen von Humanoiden, ist die philosophische Leistung der modernen Physik um so … sympathischer.

  2. 14. Sep 2021
    Von Markus Pössel
    Lesedauer ca. 2 Minuten
    Zitat:
    Übrigens kommt Benjamin am 2. November dann noch zu einem weiteren Vortrag
    zu uns – diesmal zu dem, was Gravitationswellenforscher*innen noch nicht gefunden haben,
    aber in nicht allzu ferner Zukunft noch zu entdecken hoffen.
    = = =
    Was wird denn noch gesucht, die Experimente funktionieren doch schon?
    Das Graviton wird man m. E. lange suchen müssen.
    M. f. G.

    • Tja, dazu empfehle ich dann den Vortrag. Oder das aktuelle Heft von Sterne und Weltraum, da steht es auch drin. (Transparenz-Zusatz: SciLogs gehört zum gleichen Verlag wie Sterne und Weltraum; ich werde hier aber vom Verlag weder generell zu Werbung animiert noch dafür bezahlt.)

      Ich vermute mal, als Beispiel: Gravitationswellen von Supernovae. Oder, wenn LISA mit drin ist: von supermassereichen Schwarzen Löchern, und aus der Urknallphase.

      • Sollte Ihre Vermutung zutreffen, könnte man fragen: Wozu dieser enorme
        Aufwand, wenn man doch die Zusammenhänge kennt? Wo steckt der sittliche
        Nährwert? Oder geht es nur um eine staatlich geförderte
        Beschäftigungsmaßnahme zu Lasten der Steuerzahler?
        Intensive Klimaverbesserungsaktionen wären da sinnvoller.

        Wenn schon geforscht wird, wäre es hilfreicher, das Medium für die
        Übertragung von Gravitationswellen unter die Lupe zu nehmen.
        Bei Wikipedia heißt es:
        Eine Gravitationswelle – übersetzt auch Schwerkraftwelle [1] genannt – ist eine
        Welle in der Raumzeit, die durch eine beschleunigte Masse ausgelöst wird.
        > Demnach ist es keine elektromagnetische Welle.
        und:
        Die Effekte von Gravitationswellen sind derart klein, dass es auf absehbare Zeit
        nicht möglich sein wird, künstlich erzeugte Gravitationswellen nachzuweisen,
        und:
        Als Graviton bezeichnet man das hypothetische Eichboson einer
        Quantentheorie der Gravitation.
        Dieser Annahme zufolge ist es der Träger der Gravitationskraft.

        Verschiedentlich wurden zwar idealisierte Gedankenexperimente zur Detektion
        von Gravitonen vorgeschlagen, jedoch gibt es dafür keinen physikalisch
        vernünftigen Detektor.

        Übrig bleibt da eigentlich nur die Beobachtung mit Teleskopen, das reicht doch.
        Wozu dann noch die endlosen, immer wieder neuen Forschungsgelder?
        Aber draußen ist es schön, wenn es drinnen auch brennt.

        • Bei Supernovae kennt man eben noch keinen zuverlässigen Weg, sozusagen direkt ins Innere zu schauen. Das könnte mit Gravitationswellen gelingen, und das können Teleskope gerade nicht. Insofern: Ganz normale Grundlagenforschung. Keineswegs mit “endlosen” Forschungsgeldern, und wenn Erkenntnis für Sie alleine kein legitimer Grund zur Förderung ist: durchaus immer einmal wieder mit interessanten technischen Anwendungen.

          • Diesen Satz fand ich noch bei Wikipedia zum “Graviton“ als Träger der Gravitation,
            bzw. Gravitationswellen:
            Der Grund liegt in dem extrem kleinen Wirkungsquerschnitt für die Interaktion von
            Gravitonen mit Materie. Würde beispielsweise ein Detektor mit einer Masse des Jupiters
            und einer Effizienz von 100 % in einem nahen Orbit eines Neutronensterns platziert,
            so wäre nur alle 10 Jahre ein Graviton zu detektieren.

          • Quantengravitation – und dazu gehört die Vorstellung von Gravitonen – ist nochmal ein ganz eigenes Problem. Da sehe ich in absehbarer Zeit keine direkten experimentellen Nachweismöglichkeiten. Die klassischen Gravitationswellen dagegen haben sich zu einem verhältnismäßig normalen astronomischen Werkzeug entwickelt, da erhoffe ich in den nächsten Jahren noch eine Reihe spannender neuer Erkenntnisse.

          • Dazu eine bescheidene Frage Herr Pössel:
            Woraus bestehen die klassischen Gravitationswellen denn und über welches Medium
            werden diese bis zur Erde übertragen? Das Thema interessiert mich sehr, danke für Ihre
            Geduld!

          • In der Allgemeinen Relativitätstheorie wird die Geometrie der Raumzeit durch ein dynamisches Feld beschrieben – ähnlich wie Magnetfeld und elektrisches Feld in der Elektrodynamik, aber eben mit einer geometrische Bedeutung. Ein Medium haben Sie da aber ebenso wenig in der Elektrodynamik; das entscheidende Objekt ist eben das Feld. Und in dem können sich Einsteins Gleichungen zufolge Störungen ausbreiten, analog zu den elektromagnetischen Wellen bei Maxwell, und mit einigen gemeinsamen Eigenschaften (Ausbreitung mit Lichtgeschwindigkeit, Wirkungen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung).

          • Dem kann ich nicht ganz folgen. Nach meiner Überlegung handelt es sich bei der Gravitation zwischen
            2 Massekörpern um eine unsichtbare Anziehungskraft (Gravitation), die bereits mit dem kleinsten
            Baustein der Materie beginnt. Für diese Kraft macht man das hypothetische Graviton verantwortlich,
            Es lässt sich nur nicht nachweisen. M. E. käme dafür aber das Plancksche Wirkungsquantum in Frage.
            Diese kleinen Dinger könnten dann auch die s. g. Störung übermitteln, schneller als die Polizei
            erlaubt. Einfach nur so.

          • Nein, sowohl beim Elektromagnetismus als auch bei der Gravitation gibt es erst einmal eine klassische Theorie, nämlich einmal die Maxwellsche Elektrodynamik und zum anderen die Allgemeine Relativitätstheorie. Diese klassischen Theorien liefern eine gute und genaue Beschreibung dessen, was bei Elektromagnetismus bzw. Gravitation auf nicht-mikroskopischen Größenskalen passiert – und sagen jeweils auch entsprechende Wellen voraus: elektromagnetische Wellen einerseits, Gravitationswellen andererseits. Auf mikroskopischen Größenskalen erwartet man tatsächlich in beiden Fällen, eine Quantenbeschreibung zu benötigen – und diese Quantentheorie wäre dann das Grundlegendere, die klassische Theorie lediglich eine Näherung bei niedrigen Energien/nicht-mikroskopischen Größenskalen. Bei der Elektrodynamik hat man eine solche Theorie, die Quantenelektrodynamik mit Photonen. Für die Gravitation hat man noch keine konsistente und vollständige Quantentheorie. Aber zumindest in Situationen schwacher Gravitation – nur ganz leichte Abweichungen von leerer Raumzeit – kann man erwarten, dass es dort in der Tat ein Analogon zu Photonen gibt; das Analogon hat man “Graviton” getauft. Das ist aber in der Tat hypothetisch. Aber zumindest im nicht-mikroskopischen Bereich hat man mit der klassischen Theorie ja trotzdem eine gute Beschreibung dessen, was da passiert.

  3. Bei der sogenannten Gravitationswellenmessung tritt ein generelles Problem von Relativisten besonders deutlich in Erscheinung: was gemessen werden soll, ist identisch mit dem, worin gemessen werden soll. Der Versuch, ein Resonanzsystem aus einer oder zwei oder fünf Federaufhängung(en) von Spiegeln zu bauen, die exakt der Erwartungshaltung entsprechend nachgeben müssen bei 10^-13, scheitert neben der technischen Absurdidät vor allem an diesem versuchstechnischen Missverständnis: man kann nicht im Raum den Raum messen. So einfach ist das. Nachdem es nun sehr still um diese fragwürdige Forschung geworden ist, verwundert das frische Jubiläumsfeiern in diesem Blog, als hätte man Gravitantionswellen nicht längst ad acta gelegt: https://www.heise.de/tp/features/Gravitationswellen-Stilles-Fiasko-4659813.html

    • Nee, da sind Sie einem Schauermärchen aufgesessen. Was der Autor als angeblich zurückgezogene Signale beschreibt und irreführender Weise sogar mit “GW”-Notation angibt, sind potenzielle Signale (in der dortigen Notation: “S”) auf der Liste von Beobachtungsmöglichkeiten, deren Daten möglichst rasch an Teleskopbetreiber weitergegeben werden, für den Fall dass dort auch elektromagnetisch etwas zu sehen sein sollte. Das passiert direkt nach der automatischen Auswertung, aber typischerweise bevor jemand daraufgeschaut und z.B. geprüft hat, ob sich der Detektorzustand während des Messzeitraums verändert hat (nicht-stationäres Rauschen oder “Glitches”). Dass einige der S-Signale sich später bei genauerem Hinsehen als Artefakte herausstellen, ist deswegen nicht überraschend – dafür macht man die zusätzlichen Prüfungen schließlich. Maßgeblich dafür, was die LIGO-Leute als Gravitationswellensignal deklarieren, sind stattdessen die entsprechenden Kataloge. Da kommen nach genauerer Prüfung die Daten ‘rein, die von LIGO-Seite “GW” genannt werden. In diesem Falle müsste das dieser Katalog hier sein.

    • Markus Termin schrieb (17.09.2021, 15:09 Uhr):
      > […] ein generelles Problem […]

      Trotz aller praktischer Schwierigkeiten:
      Sofern es als generell unproblematisch gelten kann, die (drei) Abstandsverhältnisse zwischen drei Beteiligten zu messen, die (wenigstens während der Messung, so gut wie) gegenüber einander starr blieben (und denen insofern deshalb überhaupt gegenseitige Abstände zugeschrieben werden könnten), ist es entsprechend unproblematisch zu messen,

      – ob je drei solche dabei jeweils gegenüber einander “gerade” lagen, oder “krumm/über Eck (im Dreieck)”,

      – ob je vier solche dabei jeweils gegenüber einander “eben” lagen, oder “krumm/gewölbt (als Tetraeder)”,

      – ob je fünf solche dabei jeweils gegenüber einander “flach” lagen, oder “krumm (im räumlichen Sinne) …”,

      usw.

      Wobei Messungen von Abstandsverhältnissen durch Auszählen und ins Verhältnis setzen von Anzahlen aufeinanderfolgender Pings der Beteiligten untereinander implementierbar sind; und die o.g. Begriffe von “Flachheit” oder “Krümmung” dadurch auch eine “zeitliche Dimension” beinhalten. Insbesondere würde die “gerade” Konfiguration dreier Beteiligter auch “entlang der Sichtlinie (von einem Ende zum anderen)” genannt.

      Und wobei die oben dargelegten (“unproblematischen”) Krümmungs-Messungen nicht dem bislang üblichen (Zwei-Arm-Interferometer) Ansprech-Prinzip der LIGO/Virgo/GEO600/KAGRA/LISA_(Grundstufe)-Observatorien entsprechen.

  4. Wie immer, lieber Herr Wappler, stoßen wir auf dasselbe Missverständnis, wie schon seit Jahren. Aber wenn der mutige Herr Pössel hier gerade einmal nicht löscht, sage ich es Ihnen gerne nochmals. Dafür müssen wir uns natürlich wieder aus Ihrer – wie ich finde – extrem kryptifizierenden Sprache heraus bewegen auf den soliden Boden der guten alten Logik: all Ihre Vorschläge zur Rettung der “großen Theorie” beruhen auf Messverhältnissen, deren Maßstäblichkeit vorab festgelegt werden muss: vorab! Und zwar egal, ob wir es mit 3 oder x messenden Punkten oder Personen oder Signalen zu tun haben, und gleich, ob in Metern oder Lichtlaufzeiten gemessen wird (per aktueller Definition bekanntlich ohnehin dasselbe). Tragisch bleibt natürlich, dass Ihre Kollegen in der Sache noch nicht mal begreifen, dass sie ein Messproblem haben. Das ist das Eine. Das andere betrifft mein Gebiet, die Philosophie – und das haben Sie – glaube ich – noch nicht verstanden: Abstände können Sie je nach Methode immer messen – was nicht messbar ist und doch mit diesen Aufzeichnungen (bei 10^-23 – ich korrigiere mich) im atomaren Rauschen versucht wird – ist der Raum an sich. Da müssen Physiker eventuell das Fach wechseln, um zu verstehen, dass ihre Anordnungen an der Natur vorbei gedacht sind, bedauerlicherweise.

  5. Markus Termin schrieb (24.09.2021, 18:45 Uhr):
    > […] vorab!

    Spezifische Begriffe müssen von vornherein selbstverständlich sein, oder ansonsten vorab (d.h. bevor sie benutzt werden) aus den von vornherein selbstverständlichen definiert werden.

    Insbesondere müssen spezifische Messmethoden von vornherein selbstverständlich sein, oder ansonsten vorab (d.h. bevor sie angewendet werden) aus den von vornherein selbstverständlichen definiert werden.

    Die RT ist diesbezüglich ganz ausdrücklich, und dadurch gut überschaubar:

    Der »Koinzidenz«-Begriff wird als von vornherein selbstverständlich vorausgesetzt (was wiederum einige wenige dafür notwendige Begriffe bzw. Vorstellungen als ebenfalls als von vornherein selbstverständlich einschließt, insbesondere “hinreichend viele unterscheidbare, identifizierbare Beteiligte” alias »materielle Punkte«, und hinsichtlich jedes einzelnen Beteiligten “hinreichend viele unterscheidbare Wahrnehmungen” insbesondere von »abgehenden« und/oder »[hin-]gelangenden Signalen«).

    Und wer im Rahmen der RT irgendwelche anderen Begriffe einsetzen möchte, muss diese jeweils ausdrücklich und vorab aus dem Koinzidenz-Begriff konstruieren.

    Das trifft insbesondere auf den Begriff “Abstand” zu, bzw. auf die Lösung der Messaufgabe: “Wie entscheiden wir, ob zwei bestimmten Beteiligten in einem bestimmten Versuch ein bestimmter Abstand (voneinander) zugeschrieben sein soll, oder nicht?”.

    Und wenn dieses Problem vorab gelöst wurde (was manchen wohl schwerer fällt als anderen), dann mag man sich immer noch vorab gerne darauf aufbauenden, weitergehenden Begriffen bzw. Messaufgaben widmen; z.B. dem Begriff “reell-wertiger Abstandsverhältnisse” bzw. der Messaufgabe: “Falls zwei Paare gefunden würden, denen jeweils ein bestimmter Abstand (voneinander) zugeschrieben ist, wie ließen sich diese beiden Abstände miteinander vergleichen?”.

    > […] Abstände können Sie je nach Methode immer messen

    Gäbe es denn dafür sogar mehrere verschiedene Methoden (die alle, wie gefordert, ausdrücklich auf Koinzidenz-Bestimmungen hinausliefen) ?? — Ich wäre ja schon sehr zufrieden, wenn für den Anfang wenigstens mal eine einzige derartige Methode ausdrücklich dargelegt bzw. zur Kenntnis genommen würde! …

    > […] der Raum an sich

    Sofern das ein Begriff der RT sein soll, muss auch dessen Definition ausdrücklich auf Koinzidenz-Bestimmungen hinauslaufen.
    (Leibnitz lässt grüßen (?).)

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