Weniger Mathematik wagen

Quantenwelt

In Baden-Würtemberg, so war zu lesen, soll Biologie als Fach abgeschafft werden. Zumindest in der 5. und 6. Klassenstufe wird erprobt, keinen eigenständigen Biologieunterricht mehr anzubieten, sondern eine Fächerkombination Naturphänomene und Technik. Dagegen lässt sich einwenden, dass es keine gute Idee sei, Biologie durch fachfremde Lehrkräfte vermitteln zu lassen. Es lässt sich aber auch argumentieren, dass fächerübergreifender Unterricht großes Potential hat. Dieses Potential sehe ich auch und deshalb fordere ich die Abschaffung des Pflichtfaches Mathematik. Die Gegenforderung stellt Marcel Schwalb in seinem Blog: Mathematik muss ein Schulfach bleiben!

Mathematik bietet in der 5. bis 7. Klasse Grundlagen praktischen Rechnens. Es hat wenig bis gar nichts mit der wissenschaftlichen Mathematik, der Königin der Geisteswissenschaften zu tun. Aus eigener Erfahrung weiß ich, dass wir richtige Mathematik erst in der Oberstufe, im Leistungskurs Mathematik angeschnitten haben. Aber auch da auf einem sehr bodenständigen, nicht wissenschaftlichen Niveau.

Aus Fremderfahrung, nämlich Nachhilfe, die ich verschieden guten Schülerinnen und Schülern gegeben habe, weiß ich, dass fehlender Anwendungsbezug und übertriebene Abstraktion das erlernen der nötigen Rechenkompetenz unnötig erschweren. Deshalb bin ich zu der Überzeugung gelangt, dass es keinen eigenständigen Mathematikunterricht bis zur 7. Klasse braucht.

Nun bedeutet das nicht, dass Rechnen und mathematische Fertigkeiten nicht mehr gelehrt werden sollen. Im Gegenteil: Ich möchte sie gerne in andere Fächer eingebettet sehen. Ich fordere also auch mehr Mut zu fächerübergreifendem Unterricht. Ich fordere mehr Mathematik in unterschiedlichen Fächern. Ich fordere, dass Mathematik zu einem Wahlfach in der Oberstufe wird. Für die Schülerinnen und Schüler, die die Wissenschaft Mathematik kennen lernen möchten.

Auch jetzt schon ist Mathematik in Unter- und Mittelstufe Anwendungsorientiert. Lehrbuchautorinnen und Lehrkräfte geben sich redlich Mühe, das Bruchrechnen, das Prozentrechnen, Winkel- und Flächenberechnungen und lineare Gleichungssysteme anhand von Beispielen anschaulich zu machen, die für die Schülerinnen und Schüler nachvollziehbar sind. Aber natürlich ist im Mathematikunterricht keine Zeit, diese Beispiele wirklich zu erläutern.

Hier ist fächerübergreifender Unterricht die Lösung. In der Physik wird das schon praktiziert. Physiklehrkräfte verbringen einen großen Teil der Zeit schon jetzt damit, den Schülerinnen und Schülern die mathematischen Fähigkeiten zu vermitteln, die zum gerade behandelten physikalischen Stoff notwendig sind. Meiner Erinnerung nach klappte es nur selten, die Fächer so zu koordinieren, dass das Rüstzeug für die Physik schon aus der Mathematik vorhanden war. Wir lernten also so manche Methode doppelt. Einmal mit richtigem Praxisbezug im Physikunterricht und einmal mit künstlichem Praxisbezug im Mathematikunterricht.

Dasselbe doppelt und dreifach lernen ist kein Problem, es ist der Schlüssel zum Erfolg. Durch Wiederholung lernen wir am effektivsten. Und gerade das führt mich zu meiner Forderung: Schafft das Fach Mathematik ab und integriert die mathematischen Grundlagen in alle Fächer, in denen das sinnvoll ist.

Bruchrechnen, Prozentrechnung, Zinseszinsrechnung, Lösung linearer Gleichungssysteme und einiges mehr werden im kaufmännischen Zusammenhang benötigt. Betriebswirtschaftslehre ist zwar nicht in jeder Schule eigenständiges Unterrichtsfach, ist aber im Bildungsplan eines Kombinationsfachs vorhanden, das zu meiner Zeit Gesellschaftskunde hieß.

In der Volkswirtschaftslehre sind sogar Gleichungssysteme von großer Bedeutung und es dürfte für Schülerinnen und Schüler interessant sein zu lernen, wie die Politik überhaupt auf die Idee kommt, Steuersenkungen könnten Arbeitsplätze schaffen. Einfache volkswirtschaftliche Modelle können zugleich das mathematische Rüstzeug vermitteln und zeigen, unter welchen Annahmen diese Idee stimmt und unter welchen nicht.

Sozialwissenschaften, sowohl vom Individuum aus betrachtet (Psychologie, Pädagogik) als auch im gesellschaftlichen Kontext (Soziologie, Pädagogik), sind nicht die Laberfächer, für die viele Schülerinnen und Schüler sie halten. Sie haben einen empirischen Unterbau, in dessen Rahmen sich Statistik und Stochastik gut und praxisnah vermitteln lassen. Das schöne dabei ist, dass sich einfache empirische Untersuchungen schon in einem Klassenverband durchführen lassen und dass sich hier vermitteln lässt, wie eine Statistik richtig zu lesen ist. Auch in politischen und historischen Zusammenhängen kann Statistik hervorragend trainiert werden.

Außerdem kann es durchaus lehrreich sein, die eine oder andere Wenn-Dann-Aussage mal mathematisch zu modellieren. Dann haben wir es wieder mit Gleichungssystemen oder vielleicht mal mit exponentiellem Wachstum oder harmonischen Schwingungen zu tun. Der Phantasie sind hier nur wenige Grenzen gesetzt.

All das gilt auch für die Biologie. Mein Mathelehrer hat exponentielles Wachstum gerne an biologischen Beispielen rechnen lassen. Das Zellwachstum in der Petrischale, das ungebremste Wachstum einer Vampirpopulation unter der Voraussetzung, dass jeder Vampir pro Zeiteinheit dieselbe Anzahl von Opfern braucht. In der Ökologie lassen sich diese Wachstumsprozesse auch berechnen und es lassen sich sogar zusätzliche Einflüsse modellieren, so dass gekoppelte Systeme durch Gleichungssysteme berechnet werden können oder dass die Grenzen des Wachstums sichtbar werden. Dabei kommen wir in der Biologie auf dieselben Sättigungskurven, die auch in der Wirtschaftslehre oder in der Chemie auftreten.

Ich glaube, dass sich für jede mathematische Methode, die im Mathematikunterricht bis zur 7., vielleicht sogar bis zur 9. Klasse gelehrt wird, mehrere Fächer finden lassen, in die sie besser eingebettet werden könnte. Und die rein mathematischen Formalismen, für die das nicht geht? Nun, die brauchen offenbar nicht alle. Die sind etwas für Fachleute, für Schülerinnen und Schüler, die Mathematik als Wahlpflichtfach, als Schwerpunkt- oder Leistungskurs wählen.

Joachim Schulz

Veröffentlicht von

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Joachim Schulz ist Gruppenleiter für Probenumgebung an der European XFEL GmbH in Schenefeld bei Hamburg. Seine wissenschaftliche Laufbahn begann in der Quantenoptik, in der er die Wechselwirkung einzelner Atome mit Laserfeldern untersucht hat. Sie führte ihn unter anderem zur Atomphysik mit Synchrotronstrahlung und Clusterphysik mit Freie-Elektronen Lasern. Vier Jahre hat er am Centre for Free-Electron Laser Science (CFEL) in Hamburg Experimente zur kohärenten Röntgenbeugung an Biomolekülen geplant, aufgebaut und durchgeführt. In seiner Freizeit schreibt er zum Beispiel hier im Blog oder an seiner Homepage "Joachims Quantenwelt".

38 Kommentare

  1. Pingback:Mathematik muss ein Schulfach bleiben! | Der Blog des Mandelbrötchen

  2. Unterricht funktioniert immer dann am besten, wenn die Schüler spüren, dass der Lehrer davon begeistert ist, was er unterrichtet. Die große Gefahr ist, dass die Mathematik beim vorgeschlagenen Ansatz nur noch ein notwendiges Übel ist, ein Anhängsel, für das sich kein Lehrer mehr begeistert. Schließlich macht man ja eigentlich Biologe, Psychologie, Gemeinschaftskunde, …, aber keine Mathematik.

    Dann darf man sich nicht wundern, wenn später kein Schüler Interesse daran hat, ein Wahlpflichtfach “Mathematik” zu wählen. Schließlich hat er die Mathematik nie als etwas kennengelernt, von dem man fasziniert und begeistert sein kann, auch ohne dass es direkt anwendbar sein muss.

    Nicht zuletzt darf man nicht vergessen, dass für die meisten Schüler die Wichtigkeit eines Faches damit korreliert, wie stark es im Stundenplan vertreten ist. Wenn Mathematik nicht mal ein eigenes Fach “verdient”, kann sie ja nicht wichtig sein…

    • Nein, nicht das Thema muß den Leher begeistern, sondern die Arbeit mit den Schülern und die Idee des Lehrens. Das Thema muß sachlich bleiben. Faszination dürfen aber jederzeit die Schüler empfinden und denen darf das nicht wegen dem Lehrplan etwa (oder sonstiger Mimöschen) kaputt gemacht werden. Das heisst, dass der Lehrer die Aufmerksamkeit und Faszination der Schüler entdecken muß und damit den Unterricht gestalten. Die Dynamik, die dabei entsteht, fegt jeden noch so inspirierten Lehere fort. Ein themenfaszinierter Lehrer kann nämlich auch schnell zum Kabaretisten oder zum Bespaßungsobjekt werden – der Hampelmann, der vorne seinen Show abzieht, macht sich unweigerlich zum Zielobjekt einer neidinspirierten Agression. Dann lernen Schüler was völlig anderes, als auf dem Lehrplan steht. Nämlich, wie aktive Abgrenzung und Mobbing geht.

      Ausserdem, kein Lehrer kann seine Faszination ein Leben lang auf breiter Ebene (also viele Bereiche) erhalten, sodass man sich darauf verlassen könnte, den Nutzen des Aufwandes zu erhalten.

      • Sehe ich vollkommen anders. “Begeisterung beim Schüler entdecken” klingt ja toll. Aber vielleicht muss diese Begeisterung ja erst entstehen? Und dabei hilft sehr wohl, wenn beim Lehrer Begeisterung vorhanden ist, und zwar für sein Fach! Mit einem Hampelmann hat das gar nichts zu tun. Der droht viel eher, wenn der Lehrer vor übertriebenem Sendungsbewusstsein überläuft, aber fachlich nicht wirklich was zu bieten hat.

        • Begeisterung entsteht intrinsisch. Wenn Begeiterungsfähigkeit vor der Einschulung nicht da ist, braucht niemand eingeschult zu werden – er käme nie dem Stoff hinterher.

          Ich bin das allllllerbeste Beispiel dafür.

          Die Begeisterung des so beschriebenen Lehrers wird von begeisterungsfähigkeitdefizitären Schülern eben genau so, wie du beschreibst empfunden. Begeisterung ist immer “übertriebenes” (also um den Sachanteil mehr)Sendungsbewusstsein. Und dahinter verschwindet im Falle der subjektiv erkannten Lächerlichkeit alle Sachfrage, weil sich diese Schüler mangels Begeisterungsfähigkeitspotenz nicht anstecken lassen, sondern den Typen da vorne für einen Irren halten, dem man natürlich nicht zu beachten braucht..

          Wenn du das so nicht verstehst, bist du eben genau solche Schülerart, die als Kind den notwendigen Anteil Begeisterungsfähigkeit schon entwickelt haben (wobei das mutmaßlich aus anderer Perspektive eine defizitäre Symptomatik ist; nämlich, das angewiesen sein auf externe Reize zur Unterhaltung, als mangelnde Unabängigkeit – aber das führte hier in eine andere Perspektive der selben Begebenheit).

          Also die Schüler etwa an ihrer inspirationspotenz orientiert aufteilen und Klassen zuteilen? Naja, im Sinne einer Inklusion ist das absolut nich. Und extrinsisch begeisterungsfähige brauchen diese Fähigkeit nicht zumLernerfolg. Diese sollten gefälligst auch lernen, intrinsisch inspiriert zu werden.

          Ansonsten ist ein Lehrer, der für etwas Begeisterung hat, natürlich auch ein Tolles (Vor)Bild. Aber eben taugt das nicht unmittelbar und zwingend zum Lernen. Denn Schüler und Lehrer müssten dann zu sehr aufeinanderpassen – was man kaum verlangen kann, wenn man Kleinkinder zu lange mit sich und den Eltern alleinlässt – also wichtige Entwicklungsphasen des Lebens quasi ungenutzt lässt.

          Und Schüler, die sich von älteren erst inspirieren lassen müssen, sind im Nebeneffekt um eniges unsouveräner und – auch, wenn du es nicht glauben willst: unsozialer. Denn was ist denn der Hang und die Kunst zum Mobbing? Ja, es ist Sozialkompetenz. Es ist Ausdurck einer konkreten Haltung und Kenntnis des sozialen Umfeldes um sich herrum. Während der sich erst exitrinsisch inspirierende Schüler hier ein Defizit hat, weil er zum Sozialgefüge Aufschaut und also erst noch dorthin will. Die Perspektive der Anti-sozialität des Mobbings entsteht aufgrund einer anderen Prämisse. Der A-soziale hat aber demgemäß durchaus Sozialkompetenzen – nur nicht in der Weise, die sich Betroffene und wegen den Umständen Dritte wünschten. Die Anmaßung liegt dabei darin, dass man eigendliche Kunstfertigkeit und Kenntnisse plötzlich abstraft. Das Problem kannman produktiver anders Lösen.
          O.k., … das war auch ziemlich ot.

          • Ok, jetzt hast du mich abgehängt, das ist mir zu hoch.

            Vielleicht bin ich ja tatsächlich zu naiv, aber ich glaube einfach nicht daran, dass ein guter Unterricht herauskommen kann, wenn der Lehrer nur “von der Idee des Lehrens” (was immer das auch ist) begeistert ist und nicht von dem, was er unterrichtet.

        • sehe ich ganz genauso. Man lernt von Lehrern nicht den “Stoff” (auswendig?) Man lernt durch die Lehrer wie man lernt. Und man lernt durch die Lehrer die Begeisterung für ein Fach. Das ist das allerwichtigste, denn das ist der Antrieb zum Lernen. Am Anfang steht die Begeisterung für etwas. Diese wird leider nicht durch Schulbücher vermittelt. Sie wird vorgelebt und selbst wenn kein Interesse da ist, wird ein begeisterter Lehrer diese vermitteln können, einfach dadurch, dass er authentisch zeigt, dass ihm das Fach Spaß macht.

          Dies ist grundsätzlich so. Ausnahmen gelten bestimmt bei Pubertierenden. Da funktioniert das evtl. (übergangsweise) nicht.

          Im übrigen fällt mir nur ein “Deutschland schafft sich ab.” Hat jetzt nichts mit einem Buch zu tun. Aber in dem Satz steckt leider so viel Wahrheit drin.

          • Wenn man Lehrfähigkeit an Begeisterung für den Stoff bedingte, und alle Lehrer mit Mangel plötzlich andere Jobs machten, gäbe es ein Problem.

            Mit eurer Erwartungshaltung an solche Nebensächlichkeiten dreht ihr voll am Rad der Wunschkonzerte und zeugt von der Anmaßung durch Schuldzuweisung an die Lehrer, die es so nicht bringen, wie es euch gefällt.

            Das man zuweilen mal den Stock aus em Arsch nehmen kann, bestreitet keiner. Aber “dauerbegeistert” geht nur unter Drogen.

            Denkt mal drüber nach. Manchmal (sic) ist tatsächlich nicht der Lehrer schuld, wenn der geneigte Schüler sich nicht hinreichend inspiriert fühlt.

          • Und wie gesagt: Wer bei Einschulung keine intrinische Begeisterungsfähigkeit hat, braucht schlicht nicht eingeschult zu werden.
            Niemand ist Begeistert, wenn einfach nur jemand anderes Begeistert ist., wenn nicht schon intrinsische Impulse dazu existieren.

            Mannomannn, allen soll alles Spaß machen. Und das auf Bestellung. So gehts eben nicht.

          • @ chris
            ich glaube du interpretierst da grad was in die Begriffe rein. Ich würde sagen die Skala lautet in etwa: Überzeugung – Motivation – Begeisterung – Überschwenglichkeit. Ich denke Überzeugung reicht auch schon in vielen Fällen. Der Schüler wird überzeugt, im besten Fall überzeugt er sich selbst, aber durch die Hilfe von Lehrern und so, dass er selbst nicht merkt, dass der Lehrer ihn überzeugt hat. Gute Lehrer vermitteln in ihrem Fach evtl. auch ganz andere Überzeugungen. Also…wenn du mal einem wirklich guten Lehrer begegnet bist oder vielleicht noch begegnest, weißt du bestimmt was ich meine. Wenn nicht…schade irgendwie.

            Jetzt ist es keine Pflicht für alle Lehrer eine ideologische Traumgestalt zu verkörpern, aber dennoch sollte man nicht vergessen, was einen Lehrer überhaupt ausmacht. Ich habe fast ein bisschen Angst, dass sich das ganze Schulsystem (über viele Jahre hinweg schon) eher in die entgegengesetzte Richtung bewegt. Lehrer und Schüler bekommen einen strikten Lehrplan aufgedrückt, alle Schüler müssen die gleichen Prüfungen schreiben, vor diesen Prüfungen soll so viel Stoff vermittelt werden (was zur Folge hat, dass nach sich die Halbwertszeit des Gelernten dramatisch verkürzt), es werden viele Referate gehalten, die auch nicht so super viel bringen (imho). Ich finde daher, es sollte zumindest mehr Lehrer geben, die den Mut haben, sich nicht an Lehrpläne zu halten und die den Mut haben, das zu tun, was sie für richtig halten. Sozusagen als Mindestvoraussetzung.

          • @ Jade

            Zitat:

            “die Skala lautet in etwa: Überzeugung – Motivation – Begeisterung – Überschwenglichkeit.”

            -> Diese Eigenschaftszuweisungen sind ja schön, aber die Skala ist bei jedem nicht gleich – so vor aller synamischen Abstimmung.
            Der eine ist eben der Meinung, der da vorne an der Tafel klinge motiviert, der nächste denkt schon, imRahmen der Überschwenglichkeit – also meint, der ist irre.

            Ansonsten ist es schon o.k.. Nur eben nicht immer leicht, so viele Schüler zu synchronisieren. Und ein Lehrplan muß leider sein. Wie der umgesetzt wird, ist wieder eine andere Frage.

            Ich habe durchaus Lehrer kennen gelernt, die mich begeisterten. Aber das hat mir beim Lehrplaninhalt erstmal nicht besonders genutzt – ausser, dass ich überhaupt einigermaßen inspiriert und aufmerksam war. Mathematik zum Beispiel – Lehrer toll, aber die Note (und mein Verständnnis) mittelmässig.

            Dann gabs da noch den Physiklehrer. Der war sowas von langweilig fast, aber der Unterrichtsinhalt war inspirierent und ich hatte regelmässig mindestens eine 2. Dabei also war der als langweilig empfundene Lehrer nicht schädlich (er war aber neben dem langweilig sein trotzdem eine wirklich nette Seele).

            Wir streiten hier über die Qualia des Erlebens von Lehrer. Dazu ist es als bedingung im Schüler nötig, dass der ein gewisses Mindestvertrauen zu Fremden hat, das nur entstehen kann, wenn man dazu nötige soziale Erfahrungen hatte, die einem diese Vertrauensseeligkeit zulassen. Ist diese nicht vorhanden, entstehen diese Abgrenzungstendenzen, wie ich oben beschrieben habe, die dazu führen, dass die Schüler nicht durch Begeisterung angesteckt werden können – aber eben auch nicht auf einfachen Überzeugungsunterricht reagieren, wenn nicht schon eine gewisse Affinität im Schüler entstanden ist.

          • Ich bin mir nicht sicher – ich denke Abgrenzungstendenzen sind eher ein Phänomen der Pubertät. Ich hab nicht genug Erfahrung / Menschenkenntnis um das mit Sicherheit zu sagen. Ich kann da nur aus eigener Erfahrung reden, aber das zumindest mit Sicherheit.

            Aus eigener Erfahrung kann ich auch sagen, dass sich das Verständnis für Mathematik grundlegend ändern kann, ohne dass es dafür einen bestimmten Auslöser gibt. Auch das ist nur eine Vermutung: ich denke das Gehirn verändert sich laufend. Und in der Pubertät gibt es bestimmte Phasen in denen Dinge im Gehirn passieren. Auch hier gibt es ein wenig eine Polarität – logisches Denken / empathisches Denken.

            Dazu kommt: Für Mathe braucht man verhältnismäßig viel Sinn für abstraktes Denken. Vielleicht hat es annähernd etwas damit zu tun, das du erwähnt hast: In der Pubertät gibt es bei den meisten Jugendlichen erst einmal einen viel größeren Bedarf die sozialen Fähigkeiten auszubauen und zu trainieren. Tut man dies nicht, wird es in der Zeit besonders als “Defizit” empfunden. Mobbing, etc.. Ich denke darum könnte es sein, dass viele erst später ein Interesse und damit auch die Offenheit und das Verständnis für Mathe entwickeln. Trotzdem kann dies kein Grund dafür sein Mathe als Fach abzuschaffen. Es ist einfach viel zu wichtig.

          • Abgrenzung als aktives Verhalten mag in der Pubertät deutlich auffallen. Aber das ist im Zweifel eben schon vorher da und wird nur irgendwie kultiviert – zu einer Gewohnheitshaltung. Das ist dann mutmaßlich eine versäumte Bringeschuld des früheren sozialen Umfeldes, dass es nicht schaffte, dem Kind sozialen Umgang Angstfrei und Vertrauenswürdig zu vermitteln. Da steckt sozusagen noch ein Stock im … und es setzt eine generalisierte Abgrenzungshaltung ein.
            Deine pubertäre Abgrenzung, die auch ich oben schon erwähnte, ist eher eine andere Kategorie. Diese aktive Form ist ja eine Art Sozialkompetenz mit einem erhöhten Aufmerksamkeitspotential auf sein Umfeld. Ich mein hier mehr die schüchternen und sehr zurückhaltenden, unter denen es das soziale Defizit ist, was die Inspiration durch das Umfeld verhindert – dass nämlich “stürzt” dann auf diese herein, anstatt dass diese sich dem zuwenden.

      • Ausserdem, kein Lehrer kann seine Faszination ein Leben lang auf breiter Ebene (also viele Bereiche) erhalten…

        Also in meinen 13 + x (Studium) Jahren Unterricht habe ich diverse Gegenbeispiele kennengelernt.

        • Universitäre Schule ist hier kein passendes Beispiel. Es geht um Grundsschulbildung, bei der die Klienten (Schüler) eine andere Entwicklungsstufe haben.
          Der/die Student/in sind erfolgreich und “inspiriert” durch die Grundbildungsjahre gegangen. Das sind die Anteile, die hier wenig Problematisch sind.

          • Kinder im Grundschulalter sind aber auch unproblematisch. Ich würde behaupten die kann man wunderbar “begeistern”.

            “Problematisch” wirds ab 13. Aber das ist auch vollkommen ok, denke ich.

          • Unproblematisch nur, wenn sie “unproblematisch” sind. Wenn hier über die “beste” Lehrstrategie gesprochen wird, sei gerade diese Gruppe der “Problematischen” der Maßstab, weil die eben nicht nur ihr eigenes Problem sind, sondern erstens andere und den Unterricht behindern und zweitens sie selbst am wenigsten für ihren Umstand können, aber später den größten Nachteil dadurch haben werden.

            Welches Kind kann für seine Bildungsunfähigkeit derart schuldig sein, wie es die Gesellschaft ständig raushängen lässt?

            Und die Pupertät ist schon wieder eine ganz eigene Kategorie, die viele Konstellationen verstärkend beeinflusst.

          • Eigentlich gibt es keine problematischen Kinder. Man kann die Unterschiedlichkeit der Kinder nicht am Maßstab der gewollten Homogenität der Gesellschaft messen.

            Ich bin auch überzeugt davon, dass das Nicht-lernen-können nichts über die vermeintliche Intelligenz einer Person oder eines Kindes aussagt. Nichtmal der “IQ” sagt tasächlich etwas darüber aus weil er ein künstlich geschaffener Maßstab ist, den man gerne anzweifeln darf.

    • Und wie wichtig eine Methode ist (hier Mathematik) erkennt man intrinsisch auch nicht an den Pflichtstunden, sondern an dem Nutzen, den die Anwendung bringt. Und der fehlt bei der Abstraktion einer faden Zahlenspielerei.

      Pflichtstunden sind genau das: Pflicht … und keine Kür. Und sogehen die Schüler oft genug auch aus der Blockstunde raus: Bäh, endlich Pause. In dem Moment geschieht genau das, was pädagogisch eigendlich immer vermieden werden will. Das absitzen der Zeit, dessen Ende herbeigesehnt wird, um sich dann wieder den wirklich “wichtigen” (also den empfunden wichtigen) Dingen des subjektiven Lebens zu widmen. In diesem Ablauf geht jeder Inhalt der Blockstunde verloren, weil er verdrängt wird. Niemand erinnert sich unter solchen Begebenheiten gerne an den Inhalt.

    • “Die große Gefahr ist, dass die Mathematik beim vorgeschlagenen Ansatz nur noch ein notwendiges Übel ist, ein Anhängsel…”
      Was genau wäre der Unterschied zu jetzt, wo Mathe in einem Vakuum der Selbstreferenz und Nutzlosigkeit gelehrt wird?

      • Das ist ungefähr die gleiche Argumentation wie “Wenn die Nachbarländer Atomkraftwerke betreiben, dann dürfen wir das auch, weil deren Kraftwerke sind noch unsicherer als unsere” :-F

  3. Da ist ziemlich viel dran. Ich war immer schlecht in Mathe, egal ob Schule oder Studium. Interessanterweise erschlossen sich mir die Inhalte aber immer problemlos (und meist nachträglich) in anderen Fächern wie Physik, später im Studium in VWL und Informatik und vielfach auch in beruflichen Zusammenhängen – und das oft spannend und mühelos.

  4. Die Idee Interdisziplinarität schon in der Grundschule zu pflegen ist gut. Doch es könnte an den Lehrern scheitern, denn wenige Lehrer mit Schülern in dieser Alterskategorie haben wohl das nötige Wissen. Als allgemeines Wissen vielleicht schon, aber nicht so, dass sie es richtig rüberbringen könnten. Wenn der Biologielehrer oder der Grundschullehrer im Zusammenhang mit der Biologie die Exponentialfunktion erklärt, besteht die Gefahr, dass er es eben nicht so gut macht wie der Mathelehrer, der die Biologie als Beispiel wählt.
    Lehrer auf diesen Unterrichtsstufen sollte man nicht überschätzen. Und die Beispiele in diesem Beitrag machen das. Es stimmt schon, Fächer wie Psychologie, Pädagogik, Soziologie und Pädagogik (Zitat)” haben einen empirischen Unterbau, in dessen Rahmen sich Statistik und Stochastik gut und praxisnah vermitteln lassen”. Doch das gilt auf Universitätsniveau nicht aber auf Grundschulniveau.
    Dazu kommt noch, dass selbst Leute, die Biologie studieren, oft Schwierigkeiten haben mit der Mathematik, sie oft vielleicht sogar deswegen Biologie studieren. Ein Biologiestudent, mit dem ich die Wohnung geteilt habe, erzählte mir, er lerne mit einem Kollegen auf die Prüfung hin, der schon Mühe mit Dreisatzrechnungen habe. Mein Sohn, der Physik studiert und Nachhilfeunterricht gibt, hat von Nachhilfeschülern, die Pädagogik studieren, erzählt, welche schon Schwierigkeiten damit haben, die mathematischen Grundlagen des schriftliche Multiplizierens zu verstehen. Das heisst, sie wissen zwar wie mans macht, verstehen aber nicht warum es funktioniert. Er war schockiert. Aber so ist die Realität.

    • Das kann ich mir sehr gut vorstellen. Ich denke es fehlt eher an mathematischen Wissensvermittlung. Mathematik ist so wichtig für das logische Denken. Kinder müssen lernen Dinge zu hinterfragen. Der Trend geht eher ins Gegenteil. Naturwissenschaftliche Fächer werden abgeschafft. Dafür lernen Kinder in der Grundschule schon wie man Referate hält. Ich frage mich ernsthaft ob das gewollt ist.

  5. Als Logiker würde ich sagen, daß das Mathetum das Christentum nach und nach als führende Religion abgelöst hat. Spätestens mit Vereinnahmung durch die Ökotherik ist Anbetung der Zahl als Ersatzgottheit gelungen.

    Mit Abstraktion hat Mathematik nichts zu tun, Mathematik ist eine reduzierte Sicht auf die Welt. Beziehungen werden nur im Ergebnis betrachtet, statt die Beziehung selbst (Gefühle genannt).

    Mathematik ist ein Mittel und kein Zweck. Logik ist immer nur eine Annnäherung an die Wirklichkeit. In einer Welt der stetigen Veränderung ist Unveränderliches nicht darstellbar.
    Da sich auch der Raum stetig verändern muß, ist Geometrie maximal als Annäherung zu verstehen.

    Die Ideenlehre/Typenlehre Platons scheitert ebenso an der Wirklichkeit, wie zweiwertige aristotelische Logik.

    In Anlehnung an Paul Watzlawick
    Nicht kann nicht Raum sein.

    • Beeindruckende Worte.

      Genauso wie mein Nachhilfeschüler. Der kann auch sehr gut reden und schreiben und verhaut regelmäßig Mathe, Physik und Chemie. Weil es eben nur beeindruckende Worte sind, die letztendlich nur eine leere Blase sind.

      Anstatt ein dutzend Axiome raus zu hauen, wäre mal ein “weil” deutlich besser gewesen.

      • Spannend,

        eristische Dialektik und das war es. Argumente gibt es dann in der Blase, die sich Realität nennt…WEIL…

        Es gibt diesen Verdacht, daß Menschen nur deshalb nicht selber denken, weil sie glauben, das Denken verursache Schmerzen.
        Franz Maria Arwee

  6. Ich frage mich gerade, was die “rein mathematischen Formalismen” denn wohl sein können, die nicht irgendwo im Unterricht einer Grundblldungsschule Beispielszenarien findet…

    Auch da sei ja der “Phantasie” keine Grenzen gesetzt.

    Ein Beispiel wären wohl die Relativitätstheorien, weil sie arg spezielle und extreme Existenzbereiche beschreibt, die auf der Erde nur schlecht nachvollziehbar sind. Faktisch einfache Beispielszenarien nur in der Astrophysik zu finden sind.

    Aber gerade Astrophysik (also hier das abgespekte Ding davon: die Astronomie) sind ja gerade auch in jungem Alter ungleich faszinierender, als die Dinge in unmittelbarer Reichweite jedes Kindes. Bunte Bilder und grandiose Formen eingebettet in unfassbar große Räume und das beteiligtsein von gewaltigen Kräften und Energien…

    O.k., … sowas kann auch kontraproduktiv sein, weil einem dann auf der Erde in unmittelbarer Umgebung nix mehr faszinieren könnte – wegen Belanglosigkeit.

  7. Wenn die Lehrer der (Zitat) “5. bis 7. Klassenstufe” das könnten was Joachim Schulz hier an Beispiele bringt, dann bräuchte es tatsächlich keine Mathelehrer mehr. Dies zu:

    In der Ökologie lassen sich diese Wachstumsprozesse auch berechnen und es lassen sich sogar zusätzliche Einflüsse modellieren, so dass gekoppelte Systeme durch Gleichungssysteme berechnet werden können oder dass die Grenzen des Wachstums sichtbar werden. Dabei kommen wir in der Biologie auf dieselben Sättigungskurven, die auch in der Wirtschaftslehre oder in der Chemie auftreten.

    ich möchte die Biologen und die Ökologie unterrichtenden Lehrer sehen, die mit Begeisterung und Kompetenz auf Grund- und Mittelschulniveau gekoppelte Systeme mit Gleichungssystemen lösen. Ich befürchte fast, dass der Vorschlag eigenständigen Mathematikunterricht durch Matheanwendungen in den jeweiligen Fachgebieten zu ersetzen auf erbitterten Widerstand von Biologie, Betriebswirtschaft und Sozialkunde unterrichtenden Lehrer stossen wird – oder aber diese Lehrer leisten passiven Widerstand (lassen die Mathe einfach unter den Tisch fallen). Mit dem Ergebnis, dass kaum ein Schulabsolvent noch etwas von Mathe versteht was über die Bedienung des Taschenrechners und Formellösers hinausgeht.

  8. Unterrichtsstoff wie von Joachim Schulz für die 5. bis 9. Jahrgangsstufe vorgesehen (Expontentialfunktion bei biologischen Wachstumsprozesse, Wachstumsprozesse mit zusätzlichen Einflüssen was zu gekoppelten Systemen führt, die mit Gleichungssystemen gelöst werden) existiert tatsächlich für Fachbereiche wie Biologie, Betriebswirtschaft, etc.. auf diesen Jahrgangsstufen. Schon heute. Allerdings sind das alles aufbereitete, pfannenfertige Lösungen. Der Schüler weiss am Schluss in welcher Reihenfolge er die Zahlen in seinen programmierbaren Taschenrechner eingeben muss und welche Tasten er anschliessend drücken muss. Er weiss vielleicht sogar, wie er mit Fehlermeldungen wie “nicht-eindeutiges Gleichungssystem” (oder ähnliches) umgehen muss. Dass das beispielsweise auf einen Fehler in den Eingabedaten hinweist. Nur versteht er den Hintergrund nicht.
    Die entscheidende Frage ist deshalb folgende: Müssen Schüler der Jarhgangsstufe 5 bis 9 den mathematischen Hintergrund von mathematischen Verfahren kennen oder nicht. Genügt es wenn ein Schüler dieser Stufe weiss wie man praktisch mit den obengenannten Problemen umgeht und er kompetent Auskunft darüber geben kann welcher programmierbare Taschenrechner einen besser bei der Lösung solcher Aufgaben unterstützt. Oder braucht es mehr?

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  10. Mehr Mathematik wagen
    Mehr Mathematik wagen bedeutet mehr Denken wagen. Die unselige Tendenz immer mehr Stoff in die Grundschule zu verlagern sollte durchbrochen werden und dafür sollten schon junge Menschen mit Fragestellungen konfrontiert werden und stärker forschend denken. Das heisst nicht, dass man anspruchsvolle Mathematik in der Grundschule treibt, sondern dass man das Fragen und Forschen als Haltung kultiviert. Beispielsweise könnte man Schüler, die unsere Art wie wir mit Zahlen umgehen schon kennen (das Dezimalsystem), die Aufgabe stellen, sich zu überlegen ob man auch mit den 3 Ziffern 0,1 und 2 zählen und rechnen kann und wie man das machen müsste. Oder man gibt den Schülern die Aufgabe, eine graphische Methode zu entwickeln wie man kombinatorische Probleme der Art “Ich habe 3 Hosen, 4 Oberteile und 2 Paar Socken, wie viele Kombinationsmöglichketen gibt es” darstellen kann. Der Schüler soll also keine Algorithmen und keine fertig ausgearbeitete Theorie vorgesetzt bekommen sondern selber danach suchen. Die Problem können dabei ganz einfach sein, entscheidend ist die eigene Auseinandersetzung mit solchen Problemen.
    Heute – und schon lange – gibt es eine vollständig entgegengesetzte Tendenz. Die Tendenz immer mehr Schulstoff schon in der Grundschule zu behandeln. Typischerweise werden Themen, die in der Gesellschaft gerade aktuell sind in den Lehrkatalog aufgenommen, also beispielsweise Gender oder Wirtschaft und Wirtschaftskrisen. Meiner Meinung nach ist nichts dagegen einzuwenden, dass Schüler etwas darüber erfahren, aber viel wichtiger ist die Auseinandersetzung mit Problemen, auch so abstrakten Problemen wie Zahlensystemen. Pfannenfertige Lösungen bringen zwar Aktualiät in den Schulunterricht, aber sie vermitteln nur Wissen welches sich später jeder Zeitungsleser aneignen kann, nicht aber Herangehensweisen. Mathematik ist eine Herangehensweise an Probleme. Ich verstehe hier unter Mathematik nicht Axiomensysteme, sondern die Frage wie man mit selber Konzepte, Lösungsverfahren entwickelt oder aus bestehenden Konzepten und Lösungsverfahren neue entwickelt.

  11. Wollt ihr besser ausgebildete Schüler? Dann fordert ein
    PISA für Lehrer
    Ob nun Mathematik von Mathelehrern oder in Anwendungsgebieten wie Biologie, Soziologie von den entsprechenden Fachlehrern gelehrt wird, ist nicht der entscheidende Punkt.Entscheidend ist die Mathe- und Mathedidaktikkompetenz der Unterrrichtenden. Wer die besten Ausbildungsergebnisse will muss ein PISA für Lehrer fordern. Dass der Lehrer einer der wichtigsten Erfolgsfaktoren ist zeigt nicht nur die Metastudie von Hattie, Visible Learning, und das zeigt auch die Lehrereselektion in Finland :

    Until the 1960s the level of educational attainment in Finland remained rather low. Only 1 out of 10 adult Finns in that time had completed more than nine years of basic education; achieving a university degree was an uncommon attainment (Sahlberg, 2007). Back then, the education level of the nation was comparable to that of Malaysia or Peru, and lagged behind its Scandinavian neighbors, Denmark, Norway, and Sweden. Today, Finland publicly recognizes the value of its teachers and trusts their professional judgments in schools. Without excellent teachers Finland’s
    current international success would have been impossible.

    Becoming a primary school teacher in Finland is a very competitive process, and only Finland’s best and brightest are able to fulfill those professional dreams. Every spring, thousands of high school graduates submit their applications to the Departments of Teacher Education in eight Finnish universities. Normally it’s not enough to complete high school and pass a rigorous matriculation examination, successful candidates must have the highest scores and excellent interpersonal skills. Annually only about 1 in every 10 applicants will be accepted to study to become a teacher in Finnish primary schools, for example.

    Ähnlich viel wird von Lehrern in Shanghai und Hongkong erwartet. Dort gibt es Lehrerstudiengruppen, Lehrer müssen damit rechnen dass andere Lehrer ihren Unterricht begutachten und Demolehrstunden vor grösseren Publikum gehören zur Lehrerausbildung.

    Kernaussage: Kompetente Lehrer sind entscheidend. Wer Mathematik unterrichtet – egal unter welchem Label und mit welchem Ziel – muss erstens das Gebiet kennen das er unterrichtet und zweitens didaktisches Wissen und didaktische Fertigkeiten mitbringen.

  12. Um noch einmal kurz meinen Senf abzugeben…. und zwar ist mir eingefallen, warum eigenes Denken so wichtig ist (und dazu muss man sagen, dass man eine eigene (eigentümliche) Denkweise tatsächlich lernen kann oder verlernen kann, so wie man lernen kann Verantwortung zu übernehmen oder abzugeben). Eine eigene Denkweise ist deshalb so wichtig, weil man nur mit deren Hilfe die Realität erkennt. Nur mit ihr kann man mit einer gewissen Sicherheit Realität und Fiktion unterscheiden. Es ist somit auch ein philosophisches Agens. Man muss nicht fragen ob die Welt als solche existent ist. Es ist mehr als genug zu fragen, ob die Welt, wie sie uns präsentiert wird, als solche existiert.

  13. Fachübergreifender Unterricht ist für Lehrer eine nicht zu unterschätzende Aufgabe, die vielleicht für den einen oder anderen Lehrer auch zu viel ist. Nicht, weil Lehrer irgendwie geistig eingeschränkt sind, sondern weil das Arbeitspensum eines Lehrers besonders zu Anfang des Berufes schon hoch genug ist. (Man kann hier sicherlich darüber diskutieren, aber aus diesem Umstand eine bessere Bezahlung der Lehrer zu fordern, ist absolut nicht mein Plan.)
    Du schlägst vor, „Rechnen und andere grundlegende mathematischen Fähigkeiten“ in andere Fächer einzubetten und ab der Oberstufe eine Art Schnupperkurs „Wissenschaft Mathematik“ einzuführen. Das erfordert auf der einen Seite mathematisch-soft ausgebildete Lehrer anderer Fachbereiche und auf der anderen Seite relativ hochausgebildete Mathematik-Lehrer. Also eine Art zweiter Bildungsweg für gescheiterte Mathematiker? Dafür ist es sinnvoll sich das Lehramtsstudium der Mathematik anzusehen, um zu schauen, wie es derzeit strukturell aussieht.
    Für Studierende, die gerne Mathe-Lehrer werden wollen, gibt es verschiedene Modelle. Mathematischer Anfangsunterricht ist für fast alle Lehrer verpflichtend, das am Rande. Die Lehramtsstudenten für die Oberstufe partizipieren in ihren Hauptfächern an Veranstaltungen der jeweiligen Fachbereiche. D.h.: Angehende Mathelehrer sitzen in Veranstaltungen von Mathematikern. Das ist für die Uni schön, weil die Veranstaltungen voller sind und so mehr Geld für Personal angefordert werden kann (ob sie es bekommt ist eine andere Frage) und für Lehrende und Mathematik-Studierende ein Problem, weil Leute bspw. in der Veranstaltung zu Konvexer Analysis sitzen, die sich permanent fragen, was zur Hölle sie mit dem Mist später im Schulunterricht anfangen sollen. Bevor es den Bachelor gab, wurde angehenden Mathematik-Lehrern geraten die ersten zwei bis drei Semester nur die Mathematik-Veranstaltungen zu belegen und danach erst mit dem eigentlichen Lehramt anzufangen. So oder so: Wer das Lehramtsstudium ‚Mathematik’ für die Oberstufe belegt hat, hat zumindest mal was von der Wissenschaft ‚Mathematik’ gehört.
    Lehrämtler für Grund- und Mittelstufe hingegen haben eigene Veranstaltungen, in denen die Inhalte mehr auf ihre Anforderungen zugeschnitten sind. Darin werden zum Teil auch ähnliche Inhalte vermittelt, wie zum Beispiel die Grundlagen der Analysis, nur eben nicht so tiefgreifend wie für die Oberstufenlehrer.
    Wichtiger für Mathematik in Grund- und Mittelstufe sind heute Fragen nach der Vermittlung von alltäglichem Problemlösungswissen. Dies jetzt auszuführen würde etwas weit führen, deswegen kurz und bündig: Das heißt, dass die Schüler daran geführt werden sollen, mathematische (Denk-)Operationen und mathematische Logik als Teil für Problemlösungen zu instrumentalisieren. Dafür ist aber natürlich Wissen über grundlegende Rechenarten usw. notwendig. Das heißt es liegt derzeit – ‚modernere’ Lernziele beachtend – in der Schule folgende Dreiteilung vor:
    Grundstufe – Grundrechenarten
    Mittelsstufe – Abstrahieren und erweiterte Grundrechenarten wie Dreisatz usw.
    Oberstufe – Annäherung an echte Mathematik
    Man darf dabei nicht übersehen, wie wichtig die Grundrechenarten sind, wie aufwendig und anstrengend es ist, diese zu vermitteln.

  14. Die Idee, ein gewisses Fach nicht explizit als solches, sondern seine Inhalte integriert in andere Fächer zu unterrichten, ist nicht neu. In Baden Württemberg (und anderen Bundesländern) gibt es z.B. kein eigenes Fach ItG (Informationstechnische Grundbildung), stattdessen werden die Inhalte einer informationstechnischen Grundschule in andere Fächer integriert. So ist der Deutschlehrer dafür verantwortlich, Elemente der Textverarbeitung zu vermitteln, dem Lehrer für Mathematik wird angetragen, in seinem Unterricht etwa auf die Benutzung eines Tabellenkalkulationssystems einzugehen. Aus theoretischer Sicht scheint sowas machbar zu sein. Die Praxis lehrt: Es funktioniert nicht.
    Will man etwa bezüglich der Nutzung eines Tabellenkalkulationssystems ein wirklich nachhaltiges Verständnis vermitteln, wird dieses nur dadurch möglich sein, dass das Tabellenkalkulationssystem selbst expliziter Gegenstand des Unterrichts wird. Selbiges passiert im Rahmen einer integrierten Einführung also im Kontext eines anderen Faches nicht in genügendem Maße. Die Vermittlung eines Verständnisses der Idee der absoluten, relativen und gemischten Zellbezüge bedarf mindestens drei Unterrichtsstunden, die nichts weiter zum Gegenstand haben als gerade diese Zellbezüge, während die Mathematik, Wirtschaftslehre oder in welchem Rahmen auch immer die Tabellenkalkulation thematisiert wird in den Hintergrund des Unterrichts tritt.
    Ein grundlegendes Verständnis etwa für Textverarbeitung beinhaltet auch Fragen der logischen und der physikalischen Formatierung von Text. Welcher Deutschleher wird das explizit zum Gegenstand einer Unterrichstsunde machen?
    Das Ergebnis einer integrierten Einbettung der ItG in andere Unterrichtsfächer hinsichtlich eines Verständnisse für die Lehrgegenstände der ItG ist dürftig bis $\emptyset$.

    Die hier geschilderten Probleme der integrierten Behandlung einer ItG wären um ein Vielfaches größer bei einer der intergrierten Behandlung von mathematischem Lehrstoff. Mathematik würde de facto so gut wie nicht mehr statt finden. Die Mathematikdidaktik spricht bezüglich der Verwendung von Anwenungsbezügen der Mathematik im Unterricht von einbem sogenannten Lernprinzip. Das bedeutet, dass Anwendungsbezüge möglichst immer bei der Erarbeitung von Lehrstoff verwendet werden sollten. Das bedeutet aber nicht, das der Anwendungsbezug permanent den Unterricht dominiren soll und kann. Es liegt in der Schwierigkeit des mathematischen Stoffes, dass er insbesondere didaktisch aufbereitet vermittelt werden muss. Es bleibt dabei nicht aus, dass sich sehr lange Phasen des Unterrichts nur mit Mathematik beschäftigen müssen. Das wird im Rahmen der integrierten Behandlung mathematischen Lehrstoffs nicht gewährleistet sein.

    Ein grundlegendes Verständnis für Mathematik erreicht man nur mittels einer intensiven persönlichen Auseinandersetzung mit dem Lehrgegenstand. Kurz gesagt, Mathematik ist eines der übungsintensivsten Fächer überhaupt. Bei diesen Übungen geht es vor allem auch um ein Verständnis für den Stoff. Nur wenn ich selbst hinreichen flexibel Rechnen kann werde ich ein grundlegendes Verständnis für Zahlen und Zahldarstellungen erwerben. Um Big Data auch nur ansatzweise kompetent zu verstehen, bedarf es eines vorangegengenen Umgangs mit etwas größeren Zahlen. Wie auch immer, der Übungsumfang hinsichtlich mathematischen Lehrstoffs wird sich im Rahmen einer integrierten Behandlung von Mathematik unzulässig drastisch verringern.

    Für einen expliziten Fachunterricht spricht, dass man mit selbigem besser die besondere Systematik und die spezifischen Arbeitweisen des Faches vermitteln kann. Eine rein integrierte Behandlung des Faches Biologie etwa wird zu einer Abschwächung der Vermittlung der Idee der biologischen Evolution führen. Gut, diese ist aus meiner Sicht eh nicht in hinreichendem Maße im real existierenden Biologieunterricht der westlichen Bundesländer vorhanden (Der Kirche sei Dank?). Aber wie auch immer, integrierte Behandlung eines spezifischen Faches wird zwangsläufig zu weniger fachspezifische Systematik gerade des integrierten Lehrstoffs führen. Gerade die Systematik ergänzt, vertieft und macht überhaupt wirkliches Verständnis für exemplarische Inhalte erst möglich. Ob wir uns das bezüglich der Mathematik leisten sollten?

    An den Hauptschulen Baden Württembergs unterichtet man seit einiger Zeit Chemie, Physik und Biologie integriert als ein Fächerverbund. Die Ergebnisse sind katastrophal und man wird das ganze wieder rückgängig machen.

    Interdisziplinäres Arbeiten bedarf einer gehörigen Kompetenz disziplinären Arbeitens. Eine politisch, ideologisch gewollte und verfrüht installierten Interdisziplinarität geniert nicht mehr und nicht weniger als gefährliches Viertelwissen und ist zum Scheiter verurteilt. Bildungspolitiker sind nicht bekannt dafür, Scheitern eingestehen zu können.

    Wer meint, dass in der Grundschule nur Rechnen gelehrt wird, hatte schlechten Mathematikunterricht und/oder eine eingschränkte Sichtweise auf die Wissenschaft Mathematik.

  15. In einem humboldtschen Bildungssystem ja, in unserem Leistungssystem nein. Bildung ist bei uns Wettbewerb. Mathe in andere Fächer auszulagern, macht diese für mathematische Untalente schwieriger. Sozialwissenschaften als Schulfach mit Mathe zu bestücken würde dazu führen, dass mathematische Fächer nicht mehr durch SoWi ausgeglichen werden können. Die Durchschnittsnote würde für viele Schüler sinken und die Berufs- und Studienperspektive würde für sie eingeschränkt. Man kann durchaus in der Schule Sozialwissenschaften ohne Mathe lernen, später Soziologie ohne Statistikschwerpunkt studieren und danach in der Verwaltung etc. arbeiten. Eine Laufbahn, die einem vielleicht nicht geglückt wäre, hätte man Mathe schon ins Schulfach Sozialwissenschaften eingeführt.

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