Warum wir den Raum krümmen

Quantenwelt

Im letzten Beitrag habe ich beschrieben, wie in der allgemeinen Relativitätstheorie aus einer lokal symmetrischen Theorie global asymmetrische Phänomene entstehen, ließ aber offen, warum wir Physikerinnen und Physiker so an die Raumzeit-Krümmung hängen. Es wäre doch viel einfacher, den Raum einfach gerade zu lassen und statt dessen ein Kraftfeld einzuführen. Das geht mit dem Elektromagnetismus schließlich auch. Oder mit der Temperatur. Wir möchten Vorgänge aber gern auf möglichst wenige Grundannahmen zurückführen. Das leistet der krumme Raum besser als jedes Feld.

Ein Feld ist eine Zuordnung einer physikalischen Messgröße zu jedem beliebigen Punkt im Raum. Wenn das Feld außerdem veränderlich ist, muss die Zeit hinzugenommen werden. Nicht jedem Raum-Punkt sondern jedem Raumzeit-Punkt wird eine Messgröße zugeordnet. Eine Messgröße kann etwas einfaches sein wie eine Temperatur oder ein Druck1, es kann ein Vektor mit Richtung sein wie elektrisches Feld oder Windgeschwindigkeit, es können aber auch komplexere Größen sein. Solch eine komplexe Größe wäre eine Raumzeit-Krümmung. Sie gibt an, wie sich ein Probekörper verdreht und verzerrt, wenn er in einer bestimmten Richtung den Raumzeitpunkt durchläuft.

Eine Aufspaltung der allgemeinen Relativitätstheorie in einen ungekrümmten, euklidischen Raum und ein darauf aufgesetztes Krümmungsfeld wäre tatsächlich in vielen Fällen machbar. Im Erdsystem und auch im gesamten Sonnensystem gibt es nirgends so starke Gravitationsfelder, dass diese Aufspaltung unmöglich wäre. Die vom Kommentator fossilium in meinem letzten Artikel angeregte Umdeutung der allgemeinen Relativitätstheorie ist also nachvollziehbar. Allerdings würde sie die Physik nicht vereinfachen, sondern unnötig verkomplizieren.

In Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie ist die krumme und beschleunigte Bahn eines Körpers in einem Gravitationsfeld nicht Wirkung einer Kraft, sondern Ausdruck der Geometrie. Diese Festlegung, wie sich ein Körper im Raum zu verhalten hat, wurde mit der Relativitätstheorie nicht neu eingeführt. Schon in Newtons Mechanik gibt es eine solche Festlegung. Ein Körper ohne Krafteinfluss bewegt sich, so Galileos Trägheitsprinzip, auf einer geraden und unbeschleunigten Bahn. Diese Feststellung ist nicht selbstverständlich. Bis ins 17te Jahrhundert herrschte die Überzeugung vor, dass eine Bewegung ohne Krafteinfluss schnell zum Erliegen kommen müsse.

Galileos Trägheitsprinzip hängt von der Wahl der Koordinaten ab. Es gilt nur in sogenannten Inertialsystemen. Und auch in diesen, so merkt Max Jammer in seinem Buch Concepts of Space an, ist streng genommen nicht klar, ob das Trägheitsprinzip ein Naturgesetz ist oder die Definition von geradlinig, gleichförmiger Bewegung.

Ob ein Körper losgelassen, im Vakuum und frei von allen uns bekannten Kräften ungebremst geradeaus fliegt oder bald zur Ruhe kommt, ist keine Frage, deren Antwort a priori feststeht. Das Trägheitsprinzip ist eher sowas wie eine Erfahrungstatsache. Eine Grundkonzept der Physik, dessen Anwendung regelmäßig zu korrekten und bisher nie zu falschen vorhersagen geführt hat2.

Die allgemeine Relativitätstheorie fasst das Trägheitsprinzip nicht an. Es gibt um jeden Punkt lokal eine Klasse von Koordinatensystemen, in denen ein kräftefreier Körper ungebremst geradeaus fliegt. Die allgemeine Relativitätstheorie gibt lediglich eine weitere Forderung der klassischen Physik auf, nämlich die, dass ein Koordinatensystem ein Vektorraum3 sein muss. Sie lässt eine größere Klasse von krummlinigen Koordinatensystemen zu und fordert nur, dass sich an jedem Punkt ein Vektorraum anschmiegen lassen muss4, in dem das Trägheitsprinzip und all die anderen Gesetze der klassischen Physik gelten müssen.

Die allgemeine Relativitätstheorie wird also deshalb einer Theorie mit geraden Koordinaten5 und zusätzlichem Kraftfeld vorgezogen, weil sie mit weniger Annahmen auskommt. Sie basiert auf einem einfachen Prinzip und führt viele beobachtbare Phänomene auf dieses Prinzip zurück. Leider wurde solch ein einfaches Prinzip für die übrigen Kräfte trotz intensiver Suche nicht entdeckt.

Anmerkungen:
1. Solche ungerichteten Größen heißen Skalare
2. Eine falsifizierbare Aussage der Physik. Ein passendes Konstrukt der wahrgenommenen Aussenwelt
3. Vektorräume sind die Elemente der linearen Algebra, in denen alles gerade zugeht.
4. Solche angeschmiegten Vektorräume heißen auf mathematisch Tangentialräume.
5. Als Vektorraum darstellbar.
Joachim

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Joachim Schulz ist Gruppenleiter für Probenumgebung an der European XFEL GmbH in Schenefeld bei Hamburg. Seine wissenschaftliche Laufbahn begann in der Quantenoptik, in der er die Wechselwirkung einzelner Atome mit Laserfeldern untersucht hat. Sie führte ihn unter anderem zur Atomphysik mit Synchrotronstrahlung und Clusterphysik mit Freie-Elektronen Lasern. Vier Jahre hat er am Centre for Free-Electron Laser Science (CFEL) in Hamburg Experimente zur kohärenten Röntgenbeugung an Biomolekülen geplant, aufgebaut und durchgeführt. In seiner Freizeit schreibt er zum Beispiel hier im Blog oder an seiner Homepage "Joachims Quantenwelt".

8 Kommentare

  1. Hallo Joachim,

    ich habe eine Verständnisfrage zu folgenden Aussagen von Dir:

    “Ob ein Körper losgelassen, im Vakuum und frei von allen uns bekannten Kräften ungebremst geradeaus fliegt oder bald zur Ruhe kommt, ist keine Frage, deren Antwort a priori feststeht. Das Trägheitsprinzip ist eher sowas wie eine Erfahrungstatsache. Eine Grundkonzept der Physik, dessen Anwendung regelmäßig zu korrekten und bisher nie zu falschen vorhersagen geführt hat2.”

    Weil Du hier von Erfahrung sprichst. Ich dachte im abgeschlossenen gravitationsfreien System kann nicht festgestellt werden ob man sich in Schwerelosigkeit oder im freien Fall befindet. (Einsteins Fahrstuhlexperiment 1907)

    • Hallo Joe,
      damit bist du ja schon im Kern der Relativitätstheorie. Einsteins Blinddarm sozusagen. Auch im Fahrstuhl gilt natürlich das Trägheitsprinzip. Ein geworfener Körper behält seine Geschwindigkeit relativ zu den Fahrstuhlwänden bei. In der vormodernen Physik würde man erwarten, dass der Körper, wenn sie Bewegung verbraucht ist, zu seiner natürlichen Bewegung zurückkehrt. Das ist die Ruhe im absoluten Raum. Allerdings haben die Vor-Newtonianer nie ein Fallgesetz mathematisch ausformuliert, so dass wir nicht sagen können, wie ein mittelalterlicher Mechaniker sich den freien Fall im Fahrstuhl vorgestellt hätte.

  2. Verehrter Herr Schulz,

    wenn sowohl elektrische als auch gravitative Phänomene methodisch im Rahmen einer klassischen Feldtheorie behandelt werden können (beschreiben und Messergeb. vorhersagen), aber im Rahmen einer Theorie, die raumzeitliche Verzerrungen gegenüber dem euklid. Raum und der absoluten Zeit zur Grundlage hat, nicht – was ist dann der physikalische Unterschied zwischen den beiden Phänomenen, der eine solche unterschiedliche Behandlung möglich macht.

    Aus metaphysischer Sicht ist doch im Rahmen einer klassischen Feldtheorie der Raum in beiden Fällen das Medium für sich ausbreitende Wirkungspotenzen – es ist ja nichts anderes da als der Raum. Intuitiv betrachtet dürften die elektrischen und gravitativen Einwirkungen auf den Raum eher gleich sein, jedenfalls prinzipiell, auch bei unterschiedl. Reichweiten.

    Beides sind raumgreifende Effekte – aber nur bei gravitativen Phänomenen ist auch die Wirkung raum(er)greifend ? Könnte es sein, dass der Unterschied nur in der Beschreibung liegt, also eine pragmatische Angelegenheit ist, und man den wesenhaften Unterschied garnicht kennt ?

    Grüsse Fossilium

  3. Some like it flat?
    Es wird gemeinhin oft übersehen oder vergessen, dass Einstein selbst auch eine Theorie der Gravitation formuliert hat, die nicht das geometr. Konzept der Krümmung zugrundelegt. Co-Blogger Andreas Müller hat da noch eine nette Übersicht zu Einsteins [Fernparallelismus].

    • Besten Dank für den Link. Habe immer gedacht, Einstein hätte nach der Publikation der ART nicht mehr vieles zustande gebracht. Ein Biograph schrieb sogar, Einstein hätte in den späteren Jahren auch Fischen gehen können, es hätte nichts geändert. Doch eine Theorie wie der Fernparallelismus zeigt doch, dass Einstein noch zu neuen Ansätzen fand. Und das ist auch schon etwas wert, auch wenn es nicht zu einer anerkannten Theorie führt.

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