Mehr als Licht auf dem Tacho

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Gedanken eines Experimentalphysikers
Quantenwelt

Nachdem Daten des CERN bei Genf nahelegen, dass Neutrinos schneller als Licht unterwegs sein könnten, wurde ich vermehrt zum Thema Tachyonen befragt. Könnten Neutrinos Tachyonen sein? Und was sind eigentlich Tachyonen?

Tachyonen sind Elementarteilchen, die es fast sicher gar nicht gibt. Sehen wir uns die Relativitätstheorie mal ohne Angst vor einfachen mathematischen Gleichungen an, so können wir eine ganz einfache Kernformel der Relativitätstheorie hinschreiben. Für ein beliebiges bewegtes Teilchen mit Masse gilt1:

E² = (mc²)² + (pc)²

Gesamtenergie E eines irgendwie bewegten Objektes setzt sich zusammen aus der Energie seiner Masse mc² und der Bewegungsenergie, die mit der Bewegungsmenge p zusammenhängt. p wird Fachsprachlich Impuls genannt.2 Dabei werden die beiden Anteile aber nicht einfach addiert. Es werden die Quadrate der Ruheenergie und Impulsenergie addiert um das Quadrat der Gesamtenergie zu erhalten.

Klassisch, also bei kleinen Geschwindigkeiten oder ohne Berücksichtigung der Relativitätstheorie, werden Bewegungsenergie und Impuls berechnet durch:

EBewegung=1/2 mv²
p=mv

Beide Größen hängen also direkt von der Geschwindigkeit ab. Der Impuls linear, die Energie quadratisch. In der Relativitätstheorie sehen die Formeln etwas anders aus:

Das Quadrat des Gamma-Faktors berechnet mit Excel. Zum Vergrößern einfach auf das Bild klicken.

E=γmc²
p=γmv

Man beachte, dass die Gesamtenergie E auch die Energie der Masse enthält. Hier bezeichnet der Buchstabe γ (das kleine Gamma) den relativistischen Faktor, der von der Geschwindigkeit abhängt und nach der ersten angegebenen Formel leicht durch Einsetzen berechnet werden kann. Man erhält.

γ²=c²/(c²-v²)

Gibt man diese Formel zum Beispiel in Excel ein und lässt sich eine Liniengrafik zeichnen, so erhält man in etwa das Bild rechts. Ich habe ein bisschen geschummelt und der Lichtgeschwindigkeit einfach den Wert 1 gegeben. Das ist in der Teilchenphysik ziemlich üblich. Einheiten können wir ja festlegen, wie wir wollen.

Sehen wir uns links im Bild die Zahlenreihe an, so erkennt man einen Formelfehler bei dem Wert, an dem die Geschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit ist. Hier meldet Excel den Fehler “Division durch Null”. Man hat versucht durch Null zu teilen. Klar, (c²-v²)=0 wenn c und v gleich sind.

Für Lichtgeschwindigkeit ist also kein Gammafaktor definiert. Man könnte sagen, der Wert ist hier unendlich. Aber das ist schlampige Ausdrucksweise, wie Physiker sie manchmal verwenden. Mathematiker wissen: Durch Null darf man nicht Teilen, für Lichtgeschwindigkeit gibt es keinen Gammafaktor.

Aber wenden wir uns zunächst dem Normalfall zu. Für sehr kleine Geschwindigkeiten ist der Gammafaktor recht nah an Eins und fast konstant. Man kann für die letzten beiden Formeln das Gamma weglassen, ohne einen großen Fehler zu machen. Der Impuls ist damit klassisch. Die Gesamtenergie wird von der Massenenergie dominiert. Bei genauer Betrachtung kann man feststellen, dass die Energie quadratisch ansteigt. Genau mit der klassisch errechneten Rate.

Für größere Geschwindigkeiten geht die Funktion durch die Decke. Und zwar so, dass die Lichtgeschwindigkeit, also hier die 1, nicht erreicht werden kann. Schon vorher ist alle Energie der Welt, ist jeder Impuls des Universums aufgebraucht. Die Funktion für Gamma wächst über alle Grenzen, wenn man sich der Lichtgeschwindigkeit auch nur nähert.

Als Tachyonenfan könnte man jetzt einhaken: Was ist, wenn ein Teilchen schon mit Überlichtgeschwindigkeit erzeugt wird. Die Neutrinos zum Beispiel, die waren vielleicht gleich so schnell und mussten nicht über 1 hinüber beschleunigt werden. Dort oberhalb von 1 ist doch alles in Ordnung, die Funktion hat anständige Werte. Negativ zwar, aber mit negativen Zahlen können wir arbeiten.

Stimmt, mit negativen Zahlen könnten wir arbeiten, wenn die Grafik nicht das Quadrat von Gamma zeigen würde. Minus mal Minus ist Plus, lernen wir schon in der Schule. Deshalb sind Quadratzahlen immer positiv und so zeigen die negativen Werte für Gamma-Quadrat oberhalb der Eins an, dass hier kein Gamma existiert. Es gibt keinen Gamma-Wert, dessen Quadrat negativ ist. Die Formel definiert einfach keine vernünftige Energie und keinen anständigen Impuls für normale Teilchen, die schneller sind als Licht.

Für normale Teilchen nicht, aber wer sagt, dass Tachyonen normal sein müssen. Man kann nämlich den Zahlenraum erweitern um so genannte imaginäre Zahlen, deren Quadrat negativ ist. Diese imaginären Zahlen bilden zusammen mit den gewöhnlichen reellen Zahlen den Raum der komplexen Zahlen. Wir Physiker sind recht routiniert darin, zunächst mit komplexen Zahlen zu rechnen um am Ende ein reelles Ergebnis herauszubekommen. Fast alle Wellenphänomene können gut im komplexen Raum geschrieben werden, weil dort Wellenfunktionen formal einfacher sind. In der Quantenmechanik ist eine Wellenfunktion komplexwertig und erst die daraus berechneten Messwerte sind reelle Zahlen.

Das ist ein ganz wichtiger Punkt. Messgrößen in der Physik sind immer reell. In den oben angegebenen Gleichungen sind Energie und Impuls beobachtbare Größen. Schließlich sind das Erhaltungsgrößen, die mit anderen Teilchen in Stößen ausgetauscht werden können. Keine Energie und kein Impuls geht je verloren. Die Masse dagegen können wir vielleicht opfern. Sie wird nicht direkt, sondern durch ihre Wirkung gemessen. Bei einem Stoß tauschen Teilchen in der Regel keine Masse aus. Versuchsweise kann man also eine negative, imaginäre Masse in obige Gleichungen einsetzen. Dann bekommen wir für Geschwindigkeiten größer als Licht in der Impulsgleichung
p=γmv
ein imaginäres Gamma mal eine imaginäre, negative Masse, mal eine reelle, weil beobachtbare Geschwindigkeit. Das gibt einen gewöhnlichen positiv, reellen Impuls. Voila!

In einer wilden Spekulation könnte man also die aus der Luft gegriffene Behauptung aufstellen, dass es Teilchen geben könnte, die eine negative, imaginäre Masse haben. Für diese Teilchen würden unsere beiden Gleichungen
E=γmc²  und
p=γmv
nur Sinn machen, wenn das Gamma imaginär ist. Diese Teilchen können nur überlichtschnell sein. Sie haben aber einen reellen Impuls und eine reelle Energie und können so ganz normal mit der normalen Materie Energie und Impuls austauschen. Mechanische Stöße zwischen Tachyonen und gewöhnlichen Teilchen wären widerspruchsfrei berechenbar.

Die Teilchen hätten aber neben ihrer ungewöhnlich hohen Geschwindigkeit noch die ungewöhnliche Eingenschaft, dass sie Energie verlieren würden, wenn man sie beschleunigt. Ein Stoß eines Tachyons mit einem gewöhnlichen Teilchen hätte zur Folge, dass beide Teilchen schneller oder langsamer würden. Gibt ein Tachyon einem gewöhnlichen Teilchen Energie, so werden beide schneller, nimmt es Energie von einem gewöhnlichen Teilchen auf, so werden beide langsamer. Diese Eigenschaft allein ist schon so merkwürdig, dass ich die Einführung von Tachyonen in die Physik nicht besonders einleuchtend fände. Das müsste man schon beobachten um mich zu überzeugen.

Wenn sich tatsächlich herausstellen sollte, dass Neutrinos unter Umständen schneller als Licht sind, dann ist es der nächste Schritt, die Bedingungen hierfür auszukundschaften. Wie ist die Energieabhängigkeit der Geschwindigkeit von Neutrinos? Wenn die umgekehrte Energie-Geschwindigkeits-Beziehung nicht nachzuweisen ist, dann sind Neutrinos vermutlich etwas anderes als Tachyonen.

Schön ist dieser Versuch Tachyonen zu erklären dennoch. Er gibt mir die Möglichkeit zu zeigen, dass Tachyonen keinesfalls medizinische Wirkung haben können. Wenn Sie ein bisschen nach diesem Stichwort im Netz fischen, finden sie jede Menge Angebote für tachyonisiertes Wasser, tachyonisierte Gegenstände oder für Kristalle, die Tachyonen sammeln sollen.

Die auffällige Geschwindigkeitsabhängigkeit der Energie von Tachyonen zeigt aber, dass uns Tachyonen längst aufgefallen sein müssten. Teilchendetektoren sind gut darin, Teilchen aufzuspüren, die über elektromagnetische Kraft wechselwirken. Ein überlichtschnelles Teilchen, dass mit jedem Stoß schneller wird, ist eine ziemlich spektakuläre Sache. Das sowas nie beobachtet wurde kann einen von drei Gründen haben:

  1. Es gibt gar keine Tachyonen.
  2. Es gibt Tachyonen, aber sie sind extrem selten.
  3. Es gibt Tachyonen, die  vorkommen aber fast nie mit gewöhnlicher Materie interagieren.

Wenn Neutrinos Tachyonen sein sollten, stimmt 3. Neutrinos sind sehr wechselwirkungsarm und haben deshalb auch keine medizinische Verwendung. Aber egal ob 2 oder 3 stimmen. Wenn Tachyonen selten mit Materie wechselwirken, dann können sie auch nicht von einer materiellen Kristallpramide gesammelt werden und sie können keine Wasserstruktur verändern.

Anmerkungen:

1Die bessere Formel wäre (mc²)² = E² – (pc)², weil hier der Vierervektor-Charakter von Energie und Impuls klarer wird.

2Dass im Deutschen die Bewegungsmenge Impuls heißt, ist recht ungünstig. In der Alltagssprache ist ein Impuls etwas kurzanhaltendes, die Physikalische Größe, die damit bezeichnet wird, ist dagegen eine Erhaltungsgröße, die bei keinem physikalischen Prozess vergehen kann.

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Joachim Schulz

Veröffentlicht von

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Joachim Schulz ist Gruppenleiter für Probenumgebung an der European XFEL GmbH in Schenefeld bei Hamburg. Seine wissenschaftliche Laufbahn begann in der Quantenoptik, in der er die Wechselwirkung einzelner Atome mit Laserfeldern untersucht hat. Sie führte ihn unter anderem zur Atomphysik mit Synchrotronstrahlung und Clusterphysik mit Freie-Elektronen Lasern. Vier Jahre hat er am Centre for Free-Electron Laser Science (CFEL) in Hamburg Experimente zur kohärenten Röntgenbeugung an Biomolekülen geplant, aufgebaut und durchgeführt. In seiner Freizeit schreibt er zum Beispiel hier im Blog oder an seiner Homepage "Joachims Quantenwelt".

4 Kommentare

  1. irrational ist nicht gleich irreell

    Oben gehen die Begriffe irrational (R\Q) und imaginär/komplex (C) dureinander, bitte nochmal drüberlesen.^^
    Ansonsten schöner Artikel (über die Pseudo-Tachyonen mit Heilwirkung hab ich mich auch schon geärgert).

  2. Pingback:Fußspray und Lebensenergie: Tachyonen in der Esoterik @ gwup | die skeptiker

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