Ist Fliehkraft Mumpitz?

BLOG: Quantenwelt

Gedanken eines Experimentalphysikers
Quantenwelt

Ein Unwort bei vielen Lehrkräften der Physik ist Zentrifugalkraft oder Fliehkraft. Diese, so lernen wir im Physikunterricht, gibt es gar nicht. Es gibt nur die Zentripetalkraft, die ein Objekt auf eine Kreisbahn zwingt. Dass es die Kreisbahn zu verlassen trachtet, ist einfach Trägheit und braucht keine Kraft als Erklärung. Ich weiß das und dennoch verwende ich gerne das Wort Zentrifugalkraft, zuletzt in meinem Artikel zum Einfluss des Mondes. Dafür wurde ich promt kritisiert: “Mumpitz in Zeil.17″. Ist Fliehkraft tatsächlich Mumpitz?

Natürlich nicht, Fliehkraft gibt es tatsächlich. Stellen Sie sich vor, Sie befinden sich auf einer Beinahe-Kugel mit etwa 40.000 Kilometern Umfang, die einmal in 24 Stunden um ihre eigene Achse rotiert. Die Oberfläche dieser Kugel sei zum Teil mit Wasser bedeckt und ziemlich rauh. Der höchste Punkt ragt etwa 8,8 Kilometer über den Wasserstand hinaus und das Wasser ist bis zu 11 Kilometer tief.

Nun möchten Sie ein System erstellen, dass die Position eines Objektes auf, in oder sehr nahe bei dieser Kugel so genau wie möglich relativ zu den Oberflächenstrukturen beschreibt. Außerdem möchten Sie in diesem System die Oberflächenstrukturen selbst sehr genau beschreiben. Die einfachste Art, das zu tun, ist ein mitrotierendes Gradnetz mit Längengraden und Breitengraden und einen Abstand von der mittleren Wasserhöhe zu definieren.

Ein Screenshot vom GPS-Status meines Handys
Das GPSystem liefert unsere Position in Koordinaten, die mit der Erde mitbewegt sind. In diesen Koordinaten gibt es eine positionsabhängige Fliehkraft.

Sie werden es bemerkt haben. Mit der Kugel habe ich die Erde beschrieben und das mitrotierte Gradnetz mit Höhenangabe ist das Koordinatensystem, wie es beispielsweise von Global Positioning System (GPS), der beliebten Satellitennavigation verwendet wird. Kaum jemand wird bezweifeln, dass die Verwendung solch eines Koordinatensystems sinnvoll ist. Ich befinde mich zum Beispiel gerade an der Position 53°34,567′ Nord, 9°53,325′ Ost auf einer Höhe von 56 Metern über dem Meer. Das ist eine Adresse in Hamburg Bahrenfeld.

Wenn wir diese Koordinaten nutzen um Physik zu betreiben, müssen wir manchmal Koordinaten-abhängige Kräfte berücksichtigen, die es in einem Inertialsystem nach Newton nicht gibt: Die Corioliskraft bewirkt, dass Tiefdruckgebiete auf der Nordhalbkugel immer gegen den Uhrzeigersinn rotieren, auf der Südhalbkugel mit dem Uhrzeigersinn. Die Fliehkraft oder Zentrifugalkraft sorgt dafür, dass die Erde nur beinahe eine Kugel, bei genauerer Betrachtung ein an den Polen abgeflachter Ellipsoid ist. Der Äquatordurchmesser ist etwa 43 Kilometer größer als der Durchmesser von Pol zu Pol. Zu guter Letzt braucht Licht für eine Umrundung der Erde in Ostrichtung weniger Zeit als für eine in Westrichtung. Das ist der Sagnac-Effekt.

Diese drei Effekte (Corioliskraft, Zentrifugalkraft und Sagnac-Effekt) existieren nur, wenn wir Physik in rotierenden Koordinatensystemen betreiben. Die ersten beiden Effekte lassen sich am einfachsten als Kraft beschreiben. Die Zentrifugalkraft ist dabei nur vom Ort im Koordinatensystem abhängig. Sie nimmt linear mit dem Abstand zur Rotationsachse und Quadratisch mit der Rotationsgeschwindigkeit des Koordinatensystems zu. Sie ist immer von der Rotationsachse weg nach außen gerichtet.1 Die Corioliskraft ist abhängig von der Geschwindigkeit eines Objektes im Koordinatensystem und deren Richtung. Bewegt sich ein Objekt nicht oder parallel zur Rotationsachse, so gibt es keine Corioliskraft.2

Beide Effekte hören auf Kräfte zu sein, wenn wir die Perspektive wechseln. Wenn wir von einem nicht rotierenden Bezugssystem aus auf die Erde schauen, dann erfährt ein Körper am Äquator keine Kraft von der Rotationsache der Erde weg. Vielmehr bewegt er sich gemeinsam mit der Erdoberfläche mit etwa 40.000 Kilometern in 24 Stunden, also 1700km/h nach Osten. Die Schwerkraft  auf den Körper wird zum Teil gebraucht um zu verhindern, dass der Körper tangential die Erde verlässt. Ein kräftefreier Körper bewegt sich schließlich geradlinig und nicht auf einer Kreisbahn. Statt der Zentrifugalkraft gibt es im nicht rotierenden Koordinatensystem nur eine Zentripetalkraft, hier die Schwerkraft, die den Körper von seiner geradlinigen Bewegung auf eine Kreisbahn zwingt. Die Schwerkraft ist aber viel größer, als die Zentripetalkraft, mit der ein Körper gezwungen wird, den Äquator in 24 Stunden zu umrunden. Deshalb übt so ein Körper zusätzlich Druck auf den Erdboden aus. Er liegt auf der Erde. Ein Körper am Pol benötig keine Zentripetalkraft. Er ruht ja im nicht rotierenden Koordinatensystem auf dem Pol und rotiert nur zusammen mit der Erde um die eigene Achse. Deshalb wird hier kein Anteil der Schwerkraft zur Beschleuigung benötigt. Der Körper drückt mit voller Gewichtskraft auf die Erde. So wird die Erde an den Polen im Vergleich zum Äquator etwas eingerückt und bekommt ihre abgeplattete Form.

Sie sehen: Denselben Effekt, nämlich die Abplattung der Erde, kann ich in verschiedenen Koordinatensystemen unterschiedlich erklären. Zum Einen dadurch, dass am Äquator zusätzlich zur nach innen gerichteten Schwerkraft eine nach außen gerichtete Fliehkraft wirkt. Zum Anderen dadurch, dass die Schwerkraft am Äquator die Objekte auf einer Kreisbahn hält und deshalb nicht vollständig durch den Gegendruck der Erde kompensiert werden muss. Im ersten Fall ergibt Schwerkraft minus Fliehkraft die Druckkraft3, im anderen Fall ergibt Schwerkraft minus Druckkraft die Zentripetalkraft. Das Resultat ist dasselbe.

Physiklehrerinnen und -lehrer bläuen4 ihren Schülerinnen und Schülern gerne ein, immer die zweite Perspektive einzunehmen. Das ist gut um die Newtonschen Gesetze einzuüben und zu zeigen, wie universell sie eingesetzt werden können. Wenn wir diese Gesetze aber erstmal verinnerlicht haben, dann können wir wieder anfangen, auch mal in rotierten Koordinaten zu denken und dort die zusätzlichen Scheinkräfte, die wir dann ja verstanden haben, einfach hinzunehmen. Die Beschreibung wird dadurch oft etwas einfacher.

Anmerkungen:
1. Der Abstand von der Achse ist in Kugelkoordinaten durch Radius mal Kosinus vom Breitengrad gegeben. Die Richtung ist um den Breitengrad von der Senkrechten weg Richtung Äquator geneigt.
2. Hier kann das Kreuzprodukt aus Winkelgeschwindigkeit des Koordinatensystems und Geschwindigkeit des Objektes genommen werden.
3. Druck ist Kraft pro Fläche, die Druckkraft damit also der Erddruck geteilt durch die Auflagefläche. Außerdem muss der Auftrieb des Körpers in der Atmosphäre abgezogen werden.
4. Für Fans alter Agrartechnik: bleuen
Joachim Schulz

Veröffentlicht von

www.quantenwelt.de/

Joachim Schulz ist Gruppenleiter für Probenumgebung an der European XFEL GmbH in Schenefeld bei Hamburg. Seine wissenschaftliche Laufbahn begann in der Quantenoptik, in der er die Wechselwirkung einzelner Atome mit Laserfeldern untersucht hat. Sie führte ihn unter anderem zur Atomphysik mit Synchrotronstrahlung und Clusterphysik mit Freie-Elektronen Lasern. Vier Jahre hat er am Centre for Free-Electron Laser Science (CFEL) in Hamburg Experimente zur kohärenten Röntgenbeugung an Biomolekülen geplant, aufgebaut und durchgeführt. In seiner Freizeit schreibt er zum Beispiel hier im Blog oder an seiner Homepage "Joachims Quantenwelt".

21 Kommentare

  1. Sicherlich dürfen wir Physik aus der Sicht von Erdoberflächenbewohnern betreiben. Die Corioliskraft spielt im Alltag beispielsweise eine wichtige Rolle:

    Beispiel Curling: Der Stein werde bei der Hogline mit einer Geschwindigkeit von 3 m/s losgelassen und bleibe bei der 93 Fuss (28.35 m) entfernten Teeline stehen. Aus diesen Angaben ergibt sich eine Beschleunigung von -0.159 m2 bei einer Gleitzeit von 18.9 s. Setzt man diese Werte in die Formel für die seitliche Abweichung ein, ist die Corioliskraft auf dem 45. Breitengrad für einen Bahnfehler von 3.7 cm verantwortlich. Also kein Wunder, dass die neuseeländische Nationalmannschaft 2006 an der Olympiade in Turin den letzten Platz belegt hat.

      • OK. Curling ist nicht überall Alltag. Wie wärs mit dem Badewannenwirbel. Dieser soll auf der Nordhalbkugel links herum, auf de Südhalbkugel rechtsherum rotieren. Allerdings wiederum kein wirkliches Alltagsbeispiel, das es nur mit einer idealisierten Badewanne – ein Hochreinheitsbadewanne im Physiklabor – zuverlässig funktioniert.

  2. “Ein Unwort bei vielen Lehrkräften der Physik ist Zentrifugalkraft oder Fliehkraft. Diese, so lernen wir im Physikunterricht, gibt es gar nicht.”

    Was diese Lehrkräfte nicht mit erwähnen ist, dass wir in einem solchen Bezugssystem mit der Geschwindigkeit einer Concorde umherrasen. Ein solches Bezugssystem zu verwenden ist der eigentliche Mumpitz.

    • Naja, man muss ja kein globales Inertialsystem nehmen. Ein Tangential mitbewegtes, in dem der Versuchsaufbau zu Versuchsbeginn ruht, tut’s auch. Dieses System hebt allerdings nach einer Weile ab.

  3. “Naja, man muss ja kein globales Inertialsystem nehmen. Ein Tangential mitbewegtes, in dem der Versuchsaufbau zu Versuchsbeginn ruht, tut’s auch. Dieses System hebt allerdings nach einer Weile ab.”

    Unter anderem besitze ich eine Wohnung. Da nehme ich lieber ein Bezugssystem, in dem diese ruht. Dafür nehme ich die Existenz einer Fliehkraft gerne in Kauf.

  4. Sehr interessanter Artikel und mit guten Erklärungen.

    Wenn wir diese Gesetze aber erstmal verinnerlicht haben, dann können wir wieder anfangen, auch mal in rotierten Koordinaten zu denken und dort die zusätzlichen Scheinkräfte, die wir dann ja verstanden haben, einfach hinzunehmen. Die Beschreibung wird dadurch oft etwas einfacher.

    Die grössere Schwierigkeit ist es, die Scheinkräfte aus dem rotierenden Bezugssystem nicht in das Inertialsystem “mitzunehmen”. Das passiert deshalb wahrscheinlich so leicht, weil die Scheinkräfte im rotierenden System ganz real beobachtet werden. Man muss nur einmal Karussel fahren oder mit Fahrrad bzw. Auto (zu) schnell in die Kurve gehen.

  5. Pingback:Augenspiegel 25-14: Magnetfeldwandel, Massenträgheit und Schrödingers Sängerin - Augenspiegel

  6. Da haben Sie im Prinzip recht, nur verstehe ich nicht ganz, was das mit meinem Thema zu tun hat. Sollte Ihr Vorschlag sein, die Kraft,die die Masse auf die Feder wirkt Fliehkraft zu nennen und die Kraft der Feder auf die Masse Zentripetalkraft,dann kann sie daran zwar niemand hindern, aber es wäre irreführend.
    Wenn die Feder nicht masselos ist, gibt sie nur einen Teil der Kraft, die auf die Achse wirkt, an die Masse weiter. Die Differenz ist die auf die Feder wirkende Zentripetalkraft. Im nicht mitbewegten System ist die Zentripetalkraft nicht ausgeglichen, sonst gäbe es keine Beschleunigung.

  7. Ja, schon, aber auch vom nicht mitbewegten System aus betrachtet, in dem die Federwaage kreist und rotiert, ist die Feder der Federwaage zwischen zwei entgegengesetzt wirkenden Kräften aufgespannt.

  8. was ist gravitation ? und entsteht diese erst durch die erddrehung ? oder was wäre,wenn die erde
    ebenso feststünde wie z. b. der gute mond ? wie hoch wäre dann die gute gravitation ?
    im blockuniversum müsste das alles mal gründlich durchdacht werden, gibt dann wahrscheinlich einen nobelpreis , den alten einstein und die wahrnehmung von freud bitte nicht ausschließen.
    ich warte auf ergebnisse. mfg euer L.bär

  9. Pingback:Globale Asymmetrie in einer lokal symmetrischen Theorie › Quantenwelt › SciLogs - Wissenschaftsblogs

  10. Ich hätte da mal eine Frage! Stellen Sie sich vor, Sie befinden sich auf einer Beinahe-Kugel mit 40.000 Kilometer Umfang, die einmal in 24 Stunden um ihre eigene Achse rotiert. Die Oberfläche dieser Kugel bewegt sich also mit 1700km/h nach Osten. Sie nehmen zwei Kugeln (mit je 1kg Gewicht) und werfen eine davon in Richtung Westen und eine in Richtung Osten. Müsste die Kugel in Richtung Osten nicht mit mehr als 1700 km/h Beschleunigung fliegen und demzufolge wesentlich weiter fliegen, als die Kugel, die nach Westen geworfen wurde???

    • Wenn Sie die Kugeln mit ca. 8km/s abwerfen, kann die Abwurfrichtung den Unterschied machen, ob ihr Geschoss die Umlaufbahn erreicht oder nicht. Raketen werden bevorzugt nach Osten gestartet.

  11. Nun der R.W.Pohl hat dies in seinem Mechanikbuch gut beschrieben. Wenn man sich die beiden Bezugssysteme anschaut, dann kann man den selben Vorgang unterschiedlich beschreiben. Befindet sich der Beobachter auf der rotierenden Scheibe, stellt er eine Kraft fest, die Objekte nach außen zieht. Diese nennt man dann Zentrifugalkraft. Für den Beobachter außerhalb dieser Scheibe wird das Objekt durch eine Kraft nach innen gezogen. Dies nennt man dann Zentripetalkraft.

Schreibe einen Kommentar