Grenzen der Speziellen Relativitätstheorie

Vermutlich ist Ihnen bekannt, dass die Spezielle Relativitätstheorie eine Modifikation der Newtonschen Physik ist, die schnelle Prozesse beschreibt, und dass sie, wenn Gravitation ins Spiel kommt, von der Allgemeinen Relativitätstheorie abgelöst wird. Aber wo genau sind die Grenzen? Was kann noch mit Spezieller Relativitätstheorie beschrieben werden und wozu braucht es die Allgemeine Relativitätstheorie?

Die Spezielle Relativitätstheorie erweitert die klassische Mechanik im Wesentlichen dadurch, dass sie eine etwas andere Symmetrie zugrunde legt. In der Mechanik bleiben alle Naturgesetze gleich, wenn man in den Koordinaten Verschiebungen, Drehungen oder Spiegelungen durchführt. Das liegt daran, dass es keinen ausgezeichneten Mittelpunkt des Universums und keine besondere Richtung gibt. Hieran ändert sich in der Speziellen Relativitätstheorie nichts.

Außerdem gibt es, wie Galileo Galilei herausgefunden hat, auch keine absolute Geschwindigkeit. Die Natur unterscheidet nicht zwischen geradlinig, gleichförmiger Bewegung und Bewegungslosigkeit. Im fahrenden Zug ist die Physik wie auf dem Bahnhof. Nur Beschleunigungen und Kurvenfahrten merkt man an den dann auftretenden Trägheitskräften.

Auch das ist in Newtonscher Physik und in Spezieller Relativitätstheorie gleich. Sie unterscheiden sich nur ein einem Detail: Während in der Newtonschen Physik der Zeitlauf unabhängig vom Bewegungszustand ist, ist es in der Speziellen Relativitätstheorie die Geschwindigkeit, mit der sich Licht im Vakuum ausbreitet. Die theoretische Konsequenz ist, dass die Transformation von einem Inertialsystem in ein anderes etwas anders Funktioniert. Die praktische Konsequenz sind zusätzliche Effekte bei Beschleunigung und Kurvenfahrt und eine andere Dynamik bei hohen Geschwindigkeit.

Dynamik, nicht Kinematik

Ich habe schon gehört, die Grenze der Speziellen Relativitätstheorie liege zwischen Kinematik und Dynamik. Kinematik beschreibt Bewegungen mit mathematischem Formalismus ohne Kräfte und die Reaktion auf Kräfte zu berücksichtigen. Dynamik beschreibt, wie sich Kräfte auf die Bewegung von Punktmassen und Körpern auswirken und welche Werte Energie, Impuls und Drehimpuls annehmen.

Tatsächlich unterscheidet sich die Kinematik der Speziellen Relativitätstheorie nicht von der vor-relativistischen Kinematik: Der Ort einer Punktmasse wird durch drei Ortskoordinaten beschrieben, die sich mit der Zeit ändern. Die Ableitung des Ortes nach der Zeit, also die zeitliche Ortsveränderung, ist die Geschwindigkeit. Und die zeitliche Geschwindigkeitsänderung ist die Beschleunigung. All das ist unabhängig davon, ob wir relativistisch rechnen oder nicht.

Auch dass Geschwindigkeiten relativ sind, ist in der Speziellen Relativitätstheorie nicht neu. Schon klassisch ist es von Bezugssystem abhängig, ob ein Objekt als bewegt oder ruhend betrachtet wird. Nur Beschleunigungen sind vom Bezugssystem unabhängig in jedem System vorhanden. In der Speziellen Relativitätstheorie hängt die Größe einer Beschleunigung zwar vom Bezugssystem ab, aber das ist ein dynamisches Phänomen. Es liegt nicht an einer veränderten Beschreibung von Beschleunigung, sondern an dem vom Bezugssystem abhängigen Lauf der Zeit.

Relativistische Dynamik

Die Dynamik von Punktmassen bestimmt sich im Wesentlichen über die Definitionen der Erhaltungsgrößen Energie (\(E_{kin}\)) und Impuls (\(p\)), die mathematisch durch diese Formeln definiert sind, in denen \(m\) die Masse des punktförmigen Teilchens ist:

\(E_{kin}=\frac{1}{2} m v^2 \qquad p=mv\).

Der bekannte Zusammenhang zwischen Kraft (\(F\)) und Beschleunigung (\(a\)),

\(F=ma\),

ergibt sich daraus, dass die Energie das Integral der Kraft über den Weg und der Impuls das Integral der Kraft über die Zeit sind.

Die beiden Formeln für Energie und Impuls ändern sich in der Speziellen Relativitätstheorie zu:

\(E_{kin}=(\gamma-1) mc^2 \qquad p=\gamma mv \quad\text{mit}\quad \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\)1

Die Grenze zwischen Newton und Einstein

Aus diesen Formeln sehen wir schon die untere Grenze der Speziellen Relativitätstheorie: Relevant wird diese nur, wenn sich Impuls und Energie messbar von der nicht-relativistischen Dynamik unterscheiden. Das ist der Fall, denn Geschwindigkeiten vom Massen klein im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit sind.

Für den Impuls ist leicht zu sehen: Die Formeln werden identisch, wenn der Faktor \(\gamma\) nahezu 1 ist. Das ist in alltäglichen Anwendungen fast immer der Fall. Selbst bei Schallgeschwindigkeit ist der Gamma-Faktor beinahe 1 und unterscheidet sich erst in der 13. Nachkommastelle, wie Sie auf meiner Geschwindigkeitstabelle errechnen können.

Für die Bewegungsenergie ist es etwas komplizierter: Der Faktor \((\gamma-1)\) ist zwar klein, dafür ist aber die Ruheenergie \(mc^2\) eine große Zahl. Man kann aber für \((\gamma-1)\) eine sogenannte Reihenentwicklung2 machen und erhält dann, dass dieser Faktor bei kleinen Geschwindigkeiten wie \(\frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2}\) ansteigt, so dass sich auch für die Energie bei alltäglichen Geschwindigkeiten die vor-relativistische Formel ergibt.

Mit der Speziellen Relativitätstheorie muss man rechnen, wenn entweder hohe Geschwindigkeiten auftreten, oder große Genauigkeit mit vielen Nachkommastellen gefragt ist.

Allgemeine Relativitätstheorie nur bei Schwerkraft

Nun hört und liest man immer wieder, die Spezielle Relativitätstheorie fände ihre Grenzen, wenn Beschleunigungen ins Spiel kommen. Das ist falsch. Mit obigen Ersetzungen lässt sich im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie durchaus Dynamik betreiben. Beschleunigte Bewegungen zu beschreiben ist kein Problem.

Auch beschleunigte Koordinatensysteme lassen sich problemlos im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie behandeln. Das sind dann natürlich keine Inertialsysteme mehr. Es treten zusätzliche Effekte auf. Neben den Scheinkräften, die es schon in der nicht-relativistischen Mechanik gibt,3 kommen in rotierenden Koordinaten der Sagnac-Effekt und eine Verzerrung des Kreisumfangs aufgrund der Längenkontraktion hinzu. All das berechnet sich in der Speziellen Relativitätstheorie am einfachsten, indem man die Situation aus einem Inertialsystem heraus behandelt. Es hindert einen aber niemand daran, auch beschleunigte Koordinaten einzuführen.

Kräfte zu behandeln ist, wie ich oben schrieb, in der Speziellen Relativitätstheorie kein Problem. Deshalb kann auch Schwerkraft als ein externe Kraft in Rechnungen mit der Speziellen Relativitätstheorie eingeführt werden. Erst wenn wir Gravitation richtig berechnen wollen, brauchen wir die allgemeine Relativitätstheorie. Dann kommen Effekte, wie die Gravitative Rotverschiebung zum Tragen.

Der Übergang von Beschleunigung zu Gravitation

Die Allgemeine Relativitätstheorie beschreibt Gravitation in etwa so, wie die Spezielle Relativitätstheorie Beschleunigungen beschreibt. Dazu gibt es das Fahrstuhl-Gedankenexperiment: In einem Fahrstuhl ohne Fenster ist es unmöglich festzustellen, ob der Fahrstuhl sich in einem gleichmäßigen Gravitationsfeld befindet oder ob er beschleunigt wird.

Deshalb muss eine Theorie der Schwerkraft — und die Allgemeine Relativitätstheorie ist eine Theorie der Schwerkraft — gleichmäßige Gravitationsfelder so behandeln, wie die Spezielle Relativitätstheorie Beschleunigungen behandelt. Gravitationsfelder sind aber nicht gleichmäßig und deshalb geht die Allgemeine Relativitätstheorie über die Spezielle Relativitätstheorie mit Beschleunigung hinaus.

In der Allgemeinen Relativitätstheorie gibt es keine globalen Inertialsysteme mehr. Es gibt nur Koordinatensysteme, die sich lokal an Inertialsystemen anschmiegen. Koordinaten in der Allgemeinen Relativitätstheorie lassen sich nicht mehr mit linearer Algebra ineinander umrechnen. Es braucht die mathematisch wesentlich kompliziertere nichtlineare Algebra.

Natürlich lässt sich jedes Phänomen, das sich mit der Speziellen Relativitätstheorie beschreiben lässt, auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie formulieren. Manchmal wird das unnötig kompliziert, manchmal recht elegant. Aber nötig ist das nicht, die Grenze der Speziellen Relativitätstheorie ist erst erreicht, wenn Gravitation vollständig beschrieben werden soll.

Anmerkungen:
1. Hier bleibe ich bei der Bewegungsenergie (kinetische Energie), die Gesamtenergie ist um die sogenannte Ruheenergie mc² größer.
2. Es handelt sich um eine Taylorreihe.
3. Zentrifugalkraft und Coriolis-Kraft)

Veröffentlicht von

www.quantenwelt.de/

Joachim Schulz ist Gruppenleiter für Probenumgebung an der European XFEL GmbH in Schenefeld bei Hamburg. Seine wissenschaftliche Laufbahn begann in der Quantenoptik, in der er die Wechselwirkung einzelner Atome mit Laserfeldern untersucht hat. Sie führte ihn unter anderem zur Atomphysik mit Synchrotronstrahlung und Clusterphysik mit Freie-Elektronen Lasern. Vier Jahre hat er am Centre for Free-Electron Laser Science (CFEL) in Hamburg Experimente zur kohärenten Röntgenbeugung an Biomolekülen geplant, aufgebaut und durchgeführt. In seiner Freizeit schreibt er zum Beispiel hier im Blog oder an seiner Homepage "Joachims Quantenwelt".

51 Kommentare Schreibe einen Kommentar

  1. @rap 18. August 2018 @ 23:43

    Der sich mit großen Massen mitbewegt (Erklärung Unterschied Michelson-Morley vs Sagnac)?

    Nun dagegen sprechen folgende Gründe:

    1. Der Sagnac-Effekt kann auch für die Erdrotation nachgewiesen werden. Es ist also nicht nur ein Effekt bei einer zusätzlich in Rotation versetzten Versuchsanordnung.

    2. Die stellare Aberration. Wenn die Erde den Äther mitführen würde, dann stellt sich die Frage, woher dann dieser Effekt kommt.

  2. Nun noch ein Kommentar zu diesem Artikel selbst. Die Frage, ob beschleunigte Bewegungen zur SRT oder schon zur ART gehören, wird meines Wissens unterschiedlich gesehen. In meinem Studium fragte ich meinen Professor wieso es einen Unterschied zwischen den Zwillingen gibt. Er antwortete, daß dies eine Frage der ART wäre. Wie man sieht, kann man dies anders sehen. Man kann ja auch die gravitative Rotverschiebung durch den Dopplereffekt in einem Inertialsystem erklären, in dem die Rakete zum Zeitpunkt der Aussendung des Signales ruht.

  3. @Bernhard Schmalhofer 19. August 2018 @ 10:32

    Genauso ist es. Die Abweichungen zwischen dem Newtonschen Gravitationsgesetz und der ART kann man etwa im Falle des Merkurs als Störung ansehen und daraus die Periheldrehung berechnen.

  4. @Rudi Knoth, 10:03

    Natürlich ist es ein Stück weit Definitionssache, wo die Grenze zwischen SRT und ART angesetzt wird. Aber den Unterschied zwischen den Zwillingen kann man eindeutig schon in der SRT zeigen. Das geht sogar in einem Inertialsystem. Der Beschleunigte Zwilling erlebt weniger Zeit.

    Die Begründung des Zwillingsparadoxons mit ART-Formalismus kenne ich, ich halte sie aber für nicht sehr konstruktiv. Sie beschreibt den Raum so als würde der reisende Zwilling plötzlich von einem Gravitationsfeld erfasst und herumgeschleudert. Das ist aber natürlich nicht der Fall. Er wird einfach durch eine Kraft (in der Regel Rückstoß eines Raketentriebwerkes) beschleunigt.

    Man könnte sich auf den Standpunkt stellen, jede Betrachtung, die mit krummen Raum-Zeit-Koordinaten arbeiten, sei ART. Aber das halte ich für einen schlechten Ansatz, weil man dann die SRT als einen Rückschritt betrachten würde. Krummlinige Koordinaten gibt es ja bereits in der Newtonschen Mechanik. Wenn man nun zur Raumzeit der SRT übergeht, sollte man auch in dieser krumme Koordinaten zulassen. ART wird daraus erst, wenn diese Koordinaten in keine Euklidische Raumzeit mehr transformiert werden können.

  5. Vermutlich ist Ihnen bekannt, dass die Spezielle Relativitätstheorie eine Modifikation der Newtonschen Physik ist,

    Das kann so nicht gesagt werden. Die SRT ist eine gänzliche neue Physik, nicht einfach eine Modifikation. Sie beruht auf Annahmen, die der klassischen Physik fremd sind, so beispielsweise die Endlichkeit der Lichtausbreitungsgeschwindigkeit.

  6. @CP
    Das ist aber eine sehr spezielle Ansicht. Warum sollte endliche Lichtausbreitungsgeschwindigkeit für die klassische Physik ein Problem sein? Gilt das dann auch für den Schall oder Wasserwellen?

  7. Oder die ganze Relativitätstheorie ist halt überhaupt eine Sackgasse die man früher oder später wieder aufgeben wird.

  8. In der RT steckt versteckt eine Menge an Ansätzen von Quantenphysik, die es in der Quantenphysik noch gar nicht gibt. Z.B. die Quantenphysik von Trägheit und Schwere.
    Wenn man in der Lage ist, das zu begreifen, wird man ein ganzes Stück im Erkenntnisprozess weiterkommen.

  9. @Joachim Schulz

    Ich fand diesen Artikel interessant und schön…

    @Markweger @Funktionalistiker
    …und weiß es auch zu schätzen, dass in den Kommentaren die Leserstimmung immer mal wieder durch gekonnt komödiantische Beiträge aufgelockert wird. 😀

  10. @wizzy
    Man muss sich schon mal intensiver mit Comedy befassen, um zu erkennen, dass da teilweise sehr ernste Dinge dahinter stehen. Eigentlich zu ernst um darüber zu lachen. Das Lachen verdrängt dann leider das Ernste in den Hintergrund des eigenen Denken und Handelns.
    Und noch ein Sprichwort: Was der Bauer nicht kennt, das frisst er nicht.
    Das gilt auch für das Thema!!!

  11. @Funktionalistiker
    Butter bei die Fische bei revolutionären Aussagen, oder solche einfach sein lassen. Keine verschwurbelt-unkonkreten Nebelkerzen werfen. A la “Inkarnation der Weisheit ich bin, doch nichts Konkretes verraten ich werde. (zerstreut, diabolisch) Hihihihihi.”
    Ich weiß, wovon ich rede: Nachdem ich in meiner Garage den magnetischen Monopol gebastelt und die Weltformel gefunden habe, will ich dies schon mal kurz hier mitteilen. Details werde ich noch nie nachreichen.

    Und – insbesondere falls noch ein Link kommen sollte – Kernaussagen knapp aber auch vollständig und begründet wiedergeben, so dass andere die Kernargumentation nachvollziehen können.

    Wenn man in der Lage ist, das zu begreifen, wird man ein ganzes Stück im Erkenntnisprozess weiterkommen.

  12. @Joachim Schulz

    »Auch bewegte Koordinatensysteme lassen sich problemlos im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie behandeln. Das sind dann natürlich keine Inertialsysteme mehr.«

    An dieser Stelle hatte es vermutlich beschleunigte Koordinatensysteme heissen sollen?

    Aber noch inhaltlich zum Blogthema. Was zur SR gehört und was nicht, ist eigentlich durch die Postulate axiomatisch festgelegt. Allerdings reichen dazu das spez. Rel.prinzip und das Lichtpostulat nicht hin, wie Einstein selbst später einräumen musste. Und physik-didaktisch erscheint eine axiomatische Charakterisierung der SR insgesamt eher als irgendwie suboptimal. Üblicherweise bringt man Anfängern auch Euklidische Geometrie nicht bei, indem man Hilberts Axiome an den Anfang stellt.

    Gerade physik-didaktisch bietet es sich meines Erachtens hier jedoch an, Einsteins eigenen Leitgedanken in den Focus zu stellen, die covariante Formulierung physikal. Gesetzmässigkeiten. Das liefert ein recht einfach nachvollziehbares und physikalisch motiviertes Kriterium: Was Lorentz-covariant ist, gehört zur SR, alles andere fällt unter allgemeine Covarianz und gehört damit zur GR.

    So hat Einstein es schliesslich selber gedacht. Und nach seinem Verständnis zählen Trägheitskräfte ganz klar ebenso zur Gravitation wie Schwerkraft. Der Formulierung “Allgemeine Relativitätstheorie nur bei Schwerkraft” hätte er gewiss nie zugestimmt. (Eine sehr gute Untersuchung dessen, was Einsteins eigene Sicht war, und was infolge epigonaler Umdeutung daraus geworden ist, lässt sich übrigens in John Nortons Publikationen zum Äquivalenzprinzip finden.)

  13. Bevor ich weiterles:

    Herr Lehrer, des kapier ich net :

    “Während in der Newtonschen Physik der Zeitlauf unabhängig vom Bewegungszustand ist, ist es in der Speziellen Relativitätstheorie die Geschwindigkeit, mit der sich Licht im Vakuum ausbreitet”

    Ist damit etwa des gemeint:

    Während in der Newtonschen Physik der Zeitlauf unabhängig vom Bewegungszustand ist, ist in der Speziellen Relativitätstheorie die Vakuum- Lichtgeschwindigkeit unabhängig vom Bewegungszustand?

    oder
    Bei Newton ist die Zeit unabhängig von der Bewegung, währen in der “Speziellen”…………………? ….. Die Vakuum- LG unabhängig von der Bewegung ist ?

    Isses so ach richtich?

    Net bös sein , wegen der dumme Frag, Herrr Lehrer.

  14. @ Rudi Knoth und:

    “In meinem Studium fragte ich meinen Professor wieso es einen Unterschied zwischen den Zwillingen gibt. Er antwortete, daß dies eine Frage der ART wäre. ” (Zitatende)

    Diese Antwort finde ich (bezüglich ihre Erkenntniswerts) etwas seltsam.
    Dazu ein Gleichnis:
    Im Religionsunterricht fragte ich den Pfarrer , wieso es in der Bibel keinen Mohammed gibt. Er antwortete, dass dies eine Frage des Korans sei.

  15. @ J.S und
    “Sie beschreibt den Raum so als würde der reisende Zwilling plötzlich von einem Gravitationsfeld erfasst und herumgeschleudert. Das ist aber natürlich nicht der Fall. Er wird einfach durch eine Kraft (in der Regel Rückstoß eines Raketentriebwerkes) beschleunigt…”

    Ich befolge mal brav “wizzys” Mahnung und frage konkret:

    Was genau ist der physikalische Unterschied zwischen der Beschleunigung –

    – durch die Rückstoßkraft eines “Raketentriebwerks”
    und
    – der Beschleunigung durch ein “Gravitationsfeld” bzw durch die “Kraft” eines Gravitationsfeldes ?

    Beides wirkt ja mit demselben Effekt auf “Trägheit” ein.

  16. Oder wird jetzt wieder gestritten, ob “Gravitative Massenbeeinflussung” als (kinetische) “Kraftwirkung” bezeichnet weden darf oder ob dies “systemwidrig” ist ?

  17. @little Louis

    Diese Antwort finde ich (bezüglich ihre Erkenntniswerts) etwas seltsam.
    Dazu ein Gleichnis:
    Im Religionsunterricht fragte ich den Pfarrer , wieso es in der Bibel keinen Mohammed gibt. Er antwortete, dass dies eine Frage des Korans sei.

    Nun er betrachtete die Beschleunigung des reisenden Zwillings als nicht zum Thema SRT gehörend. Das Gleichnis passt insofern nicht ganz, weil die ART eine Erweiterung der SRT ist. Das kann man von Koran und Bibel nicht sagen.

    Während in der Newtonschen Physik der Zeitlauf unabhängig vom Bewegungszustand ist, ist in der Speziellen Relativitätstheorie die Vakuum- Lichtgeschwindigkeit unabhängig vom Bewegungszustand?

    oder
    Bei Newton ist die Zeit unabhängig von der Bewegung, währen in der “Speziellen”…………………? ….. Die Vakuum- LG unabhängig von der Bewegung ist ?

    Genauso ist es. Das ist der Unterschied von Newton/Galilei und SRT.

  18. @ wizzy
    Sofern es gewünscht wird, biete ich eine Begleitung auf dem Weg zur Erkenntnis an.
    Denken muss man natürlich selbst.
    Der Weg zur Erkenntnis beginnt mit der exakten Würdigung des materiellen Befundes.
    Sofern man diesen nachvollziehen möchte, muss man sich damit auseinandersetzen und alles aufschreiben, was man diesbezüglich über Trägheit und Schwere erkennen kann. Keine physikalische Verarbeitung, keine Theorien und keine mathematischen Berechnungen. Eine Seite A4 dürfte dafür genügen.
    Die erste Aussage, die zur Diskussion steht ist:
    Massen ziehen sich gegenseitig an.
    Frage: entspricht diese Aussage der exakten Würdigung des materiellen Befundes und wie lautet dieser, falls das nicht der Fall ist?

    @ little louis
    An erster Stelle muss man sich mal selbst über die materiellen Befunde im Klaren werden.
    Beschleunigung erfolgt
    bei einem Raketentriebwerk über eine messbare Kraft (nicht beschleunigter Zustand kräftefrei)
    in einem „Gravitationsfeld“ kräftefrei (Fallturm Bremen – Aussage: Schwerelos)
    (ruhender Zustand Schwere messbar)

    Ich habe mal folgenden (wie stetes hinkenden Vergleich) gezogen:
    Wenn man sehr begrenzt betrachtet, sieht man nicht ob Strom einen Motor antreibt, der eine Kraft erzeugt, oder ob eine Kraft einen Generator antreibt, der Strom erzeugt.
    Quantenphysikalisch ist Trägheit und Schwere etwas, was „gegenläufig“ erfolgt.

  19. Allein der Umstand, dass man eine Theorie nach 100 Jahren noch ständig erklären muß, ihre Grenzen aufzeigen muß, ja sich die Experten oft nicht einig sind wie das eine oder andere zu “interpretieren” sei, reicht doch um zu sagen dass dieses Hypothesengebäude hinten und vorne keinen Sinn macht.

  20. @Markweger Heute 5:27

    Noch etwas Sachliches zu diesem Thema? Dieser Artikel beschreibt, wo nach Herrn Schulz die SRT aufhört und die ART anfängt. Der “Übergangsbereich” sind beschleunigte Bezugssysteme, die keine Inertialsysteme im engeren Sinne sind. Von einer Fehlerhaftigkeit oder Unstimmigkeit kann keine Rede sein.

  21. @Chrys:

    Ich kann Ihren Ausführungen nicht ganz folgen:

    Gerade physik-didaktisch bietet es sich meines Erachtens hier jedoch an, Einsteins eigenen Leitgedanken in den Focus zu stellen, die covariante Formulierung physikal. Gesetzmässigkeiten.

    Physik-didaktisch könnten Sie recht haben. Da könnte man die allgemein kovariante Formulierung als ART bezeichnen und das Arbeiten mit globalen Inertialsystemen als SRT. Aber in diesem Beitrag geht es ja eher um die praktische Frage: Ab wann braucht man die ART um richtige Ergebnisse zu bekommen. Und da bin ich nach wie vor überzeugt: Wenn die Raumzeit euklidisch ist, reicht SRT. Selbst wenn wir mit beschleunigten Objekten zu tun haben.

    Das liefert ein recht einfach nachvollziehbares und physikalisch motiviertes Kriterium: Was Lorentz-covariant ist, gehört zur SR, alles andere fällt unter allgemeine Covarianz und gehört damit zur GR.

    Das deckt sich meines Erachtens mit meinem letzten Satz vor dem Zitat: Global Lorentz-kovariant ist die Physik, wenn den Raumzeit flach ist. Selbst dann, wenn man ein Koordinatensystem wählt, bei dem das nicht offensichtlich ist. Lokal gilt die Lorentz-Kovarianz sowieso immer.

    Die Beschränkung der SRT auf nicht-beschleunigte, lineare Koordinaten hat auch das Problem, dass sie dann im Grenzfall kleiner Geschwindigkeiten nicht mehr in die Newtonsche Mechanik übergeht. Denn letzere erlaubt ja durchaus beschleunigte Koordinatensysteme, wie Sie in jedem Lehrbuch zur klassischen Mechanik sehen können.

  22. @ rudi knoth und
    “..Das Gleichnis passt insofern nicht ganz, weil die ART eine Erweiterung der SRT ist. Das kann man von Koran und Bibel nicht sagen.”
    Beide behaupten aber, dass sie Schnittmengen hätten und irgenwie auch Erweiterungen voneinander seien. (-: (-;

  23. @ Funktionsanalytiker
    Und zu:
    ” ..Quantenphysikalisch ist Trägheit und Schwere etwas, was „gegenläufig“
    erfolgt…”

    Ich werd aus didaktischen Gründen mal wieder polemisch:
    Quantenphysikalische Argumentation ist immer gut, weil der Leser dann aus physikalischen Gründen Gewisse Unschärfen als “gottgegeben” tolerieren muss. (-:

    Aber im Ernst:

    Finden Sie nicht auch, dass Markweger um 05:27 nicht doch einen gewissen “Wunden Punkt” angesprochen hat? Ich kann mich nicht erinnern, dass man bezüglich der Mysterien des “Stroms” nach 100 Jahren immer noch dauernd hinkende “Gleichnisse”
    zur Erklärung in nichtmathematischem Code benötigt.
    Außer , natürlich, man geht wieder in die “Quantenebene” , auf der ja schon Einstein Angst vor Geistern hatte. (-:
    Und bekanntlich wurde dieses Problem ja von Anfang an diskutiert. Aber dann leider ins rein Politische gewendet, weil man Kritik an eventueller “Überabstraktion” als tatsächliche oder angebliche “antisemitische Vorurteile ” ” interpretiert” hat. Insofern als “das Jüdische Denken” einen realitätsfernen Hang zum “Unkonkreten” bzw. zum rein mathematisch Spekulativen hätte.
    Dass das alles antisemitisch sein soll, ist aber schon deswegen seltsam, weil schon vorher, gleichzeitig und auch später (liberal-) jüdische Intellektuelle in Buchveröffentlichungen breit über solche Unterschiede im Denken zwischen den beiden jüdischen “Linien” Sefardim und Aschkenasim spekuliert haben.
    (Aber das hier nur nebenbei)

  24. @little Louis Heute

    Beide behaupten aber, dass sie Schnittmengen hätten und irgenwie auch Erweiterungen voneinander seien. (-: (-;

    Nun Ihr Vergleich ist schon seltsam. Haben Sie schon einen Pfarrer oder Pastor gesehen, der den Koran erklärt? Es war zwar eine Vorlesung zur SRT, die ART war diesem Professor auch nicht fremd.

    Finden Sie nicht auch, dass Markweger um 05:27 nicht doch einen gewissen “Wunden Punkt” angesprochen hat? Ich kann mich nicht erinnern, dass man bezüglich der Mysterien des “Stroms” nach 100 Jahren immer noch dauernd hinkende “Gleichnisse”
    zur Erklärung in nichtmathematischem Code benötigt.

    Nun das sehe ich anders. Das Problem etwa der SRT ist, daß ihre Aussagen schwer mit der Alltagserfahrung (oder dem gesunden Menscheverstand) vereinbar sind.

  25. Das was man den “gesunden Menschenverstand” bezeichnet wäre nicht das Problem.
    Dass die Relativitätstheorie jedweder rationalen Logik widerspricht, was letztendlich die Grundlage aller Wissenschaft sein soltte, das ist ein Problem.

  26. @Funktionalistiker
    Mein Eindruck ist, dass hinter Ihren weitreichenden Ankündigungen keine Substanz steckt, besonders nicht “[d]ie Quantenphysik von Trägheit und Schwere.”

    @Markweger
    Die Relativitätstheorie ist nicht widersprüchlich. Rationale Logik lernt man vielleicht am Schnellsten im Studium der Mathematik, und die Mathematik findet wie die Physik kein – wie Sie ja behaupten – logisches Problem der Relativitätstheorie. Mathematiker arbeiten ja auch durchaus mit der RT im Rahmen der mathematischen Physik.
    Die RT ist aber längst nicht das einzige Wissenschaftsfeld, dass ein größerer Teil der Laien nicht versteht oder nie verstanden hat. Das ist in fast jeder Wissenschaft (auch z.B. der Informatik) der Fall, und für jedes Fachgebiet findet sich jemand, der gut fundierte wissenschaftliche Befunde als unlogisch bezeichnet, ohne dies natürlich begründen zu können. Aber es kann ja auch nicht jeder gleich gut Autos reparieren – viele Gebiete brauchen eben eine gewisse Ausbildung.

  27. Na, aus keiner Mathematik der Welt kann die Hebelgesetze ableiten. Man kann aber wohl mit (einfacher) Mathematik die Hebelgesetze berechnen.
    Mit Mathematik kann man nur Dinge berechnen wo man die Zusammenhänge kennt.
    Und bei der der Relativitätstheorie entbehren diese Zusammenhänge rationaler Logik.

  28. @Markweger 21. August 2018 @ 14:36

    Mit Mathematik kann man nur Dinge berechnen wo man die Zusammenhänge kennt.
    Und bei der der Relativitätstheorie entbehren diese Zusammenhänge rationaler Logik.

    Nun denn wäre es schön, wenn Sie uns ein Beispiel solch “unlogischer” Zusammenhänge nennen könnten.

  29. @Joachim / 21. August 2018 @ 08:57

    Mit beschleunigten Koordinaten verletzt man zum einen formal bereits die beiden Grundpostulate der SR, und man verliert zum anderen physikalisch zunächst die covariante Formulierung nicht nur für Maxwell, sondern jetzt auch noch für die Gesetze der Mechanik. Wenn Einstein das also in der SR zuliesse, würde er hinsichtlich der Covarianz quasi mit dem Hintern wieder umstossen, was er zuvor mit den Händen aufgebaut hat. Das führt in eine Sackgasse und kann der Weisheit letzter Schluss noch nicht sein.

    Wie retten wir also hier die covariante Formulierung? Dafür haben wir eine einfache Regel: Comma to semicolon. Doch das ist ein GR-Konzept und war als solches Einstein erst einmal nicht zur Hand. Bis er das hatte, war er mit der Covarianz-Frage auf diejenigen Koordinaten beschränkt, wo, platt gesagt, die Semikola als Kommata herauskommen, d.h., wo die covariante Ableitung sich auf die gewöhnliche Ableitung reduziert. Das ist der Fall in der SR mit der Lorentz Gruppe, aber bereits nicht mehr bei Isometrien der Minkowskischen Metrik in beschleunigten Koordinaten.

    Gewiss lassen sich in der klass. Mechanik beschleunigte Koord. einführen, und die stehen dann einer covarianten Formulierung der klass. Mechanik eben hinderlich im Wege. Aus Einsteins Sicht ist das nun gerade ein erheblicher Mangel gängiger Darstellungen der klass. Mechanik, den er keinesfalls übernehmen wollte.

  30. Also ich würde auch sagen, dass es einen “Äther” gibt, denn etwas derartiges erschließt sich über den Inertialraum. Ein höherpriorisiertes Wurzelelement eines Bezugssystems wird man kaum finden und das ist eine Grenze der SRT, denn die Relativität endet genau dort. Tatsächlich endet die Relativität schon viel früher, weil sich nicht mehr jeder gleichberechtigt als ruhend betrachten darf, was man z.B. in Erklärungen zum Zwillingsparadoxon erkennen kann – .
    Zweitens wird ja immer behauptet, dass Masse und Gravitation hinreichend verstanden wurde, was mMn aber nicht der Fall ist – dazu hatte Newton auf den Schultern von Riesen nicht genug Weitsicht, denn Kepler bzw. Brahe konnten das Rotationsverhalten von Galaxien nicht sehen. Heute, wo man es kann, zeigen Vergleiche von Rotationskurven (Winkelgeschwindigkeit zu Radius) einen bemerkenswerten Zusammenhang zur Dichte und daraus folgt, dass Kepler 3 zwar nicht falsch aber unvollständig ist, was folglich auch für das Newtonsche Gravitationsgesetz gelten könnte – es gilt jedoch nur für die Gravitationskonstante. Mehr dazu hier.
    Die darin erwähnten Faktoren Agilität und Trägheit könnten mMn bereits ein Hinweis darauf sein, dass die klassische Formel für kinetische Energie tatsächlich falsch (hängt mit der Definition der Masse über das Verhältnis Kraft zu Beschleunigung zusammen) und die relativistische nur falsch interpretiert wird – Alles in Allem kann das c² darin ein Relikt der Coulombkonstanten sein und Massen sollten über die Anzahl ihrer Elementarteilchen definiert sein.
    Eine letzte Grenze der Relativität ist die Zeit. Fakt ist, dass für eine Bewegung von A nach B und zurück etwas vergeht und dank Messungen weiß man, dass dies nicht unbedingt das ist, was eine Uhr anzeigt. Man kann dank Formeln die Anzeigen von Uhren derartig korrigieren, damit sie über beliebige Räume hinweg synchronisiert sind. Die Relativitätstheorie unterscheidet nicht zwischen Zeitfluss (statisch/kausal) und Zeitmessung (relativ). Das Problem mit der Zeitmessung zeigt sich ziemlich deutlich – man kann die Takte, in welchen Zeiteinheiten gezählt werden im Gegensatz zu Längeneinheiten nicht eindeutig definieren. Man kann davon ausgehen, dass sich die Periodendauern von Phasenübergängen zwischen Hyperfeinstrukturniveaus durch Bewegung im Vakuum verändern – eine Strecke jedoch lässt sich in identischen Umgebungen stets über die Anzahl an Elementen ih einer Reihe definieren.

  31. …“Kräfte zu behandeln ist, wie ich oben schrieb, in der Speziellen Relativitätstheorie kein Problem. Deshalb kann auch Schwerkraft als eine externe Kraft in Rechnungen mit der Speziellen Relativitätstheorie eingeführt werden. Erst wenn wir Gravitation richtig berechnen wollen, brauchen wir die allgemeine Relativitätstheorie.“…

    Es stellt sich dann jedoch die Frage, wozu dieser Artikel in vorliegender Form gut sein soll. Ein Verweis auf https://de.wikipedia.org/wiki/Beschleunigung_(Spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie) wäre aus wissenschaftlicher Sicht deutlich präziser und umfangreicher.

    Wie auch immer, folgendes gilt zu bedenken: Erst einmal wird der relativistische Faktor (Lorentzfaktor) im Rahmen der Inertialsystemforderung formalistisch geboren. Für diese Herleitung sind explizit Kräfte und somit Beschleunigungen nicht erlaubt. Eine formale Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit im Rahmen der SRT ist somit zwar mathematisch möglich, entbehrt jedoch der ursprünglichen Axiomatik.

    Realphysikalisch dominieren phänomenologische Probleme, wie die Forderung nach der flachen Minkowski Raumzeit, da exemplarisch real beschleunigte Ladungsträger sich zwar makroskopisch dieser Randbedingung, beispielsweise im irdischen Teilchenbeschleuniger, „fügen“ aber im Rahmen der angelegten Wechselfelder Energie aufnehmen und diese teilweise wieder abstrahlen. Für diese (energetisch hochrelativistischen) Prozesse gibt es nur Näherungen und keine konsistenten Modelle, was Ladung oder Strahlung ist und wie diese interagieren.

    Neben den verbreiteten standard-literaturreproduzierten Aspekten gibt es jedoch durchaus kreative Konzepte, die anders als die SRT und ART, zu formalanalytischen Berechnungsmöglichkeiten führen, die im Rahmen der Materiebildung und Materiebeschreibung sehr präzise sind.

    Fragmentarisches zum Mitdenken:
    „Nach Newton“ ist die Kraft F definiert als zeitliche Änderung des Impulses: F = d/dt (mv).
    Mit E=mc² und v = c folgt sozusagen eine mögliche „Newtonsche Erweiterung“:
    Der entscheidende Unterschied zur Newtonschen Auffassung und somit zur klassischen Physik ist nun die Annahme, daß auch die Masse zeitabhängig ist, daraus folgt d/dt(mv) = m(dv/dt) + (dm/dt)v. Ein Resultat in Form des „relativistischen Faktors“ ist dann bermerkenswerterweise inertialsystembefreit.
    Die Ausführungen basieren auf einer Weiterentwicklung der klassischen Physik von Rudolf Kießlinger (1921 – 2011). Kießlinger zeigt u.a., wie eine Erweiterung der “Newtonschen Dynamik” zur Speziellen Relativitätstheorie (SRT) führt. Der „etwas längere Rechenweg“ ist exemplarisch unter http://www.kinkynature.com/ektheorie/NewtonEinstein.htm im Detail aufgeführt.
    Ein „noch einfacherer“ Weg den „relativistischen Faktor“ dynamisch herzuleiten, ergibt sich aus dem Ansatz: r(t) = r0 •sin(c •t/r0), siehe http://www.kinkynature.com/ektheorie/images/relativity.gif.

    Phänomenologisch weiterführend: Die Selbstverständlichkeit, daß die Wegstrecke auf einer Kugeloberfläche nicht der “geradlinigen” Entfernung zwischen den Punkten A und B entspricht, bedarf keiner Abstraktion. Daraus ergibt sich anschaulich die Compton-Wellenlänge λC als Masse-Äquivalent. Aus dieser Betrachtung folgen “geometrisch” massespezifische Radien (λC→r0) (http://www.kinkynature.com/ektheorie/images/masseradiuskonstanz.jpg). Die Frage, wie “(werte-)sicher” die mit den comptonwellenlängen-assoziierten (Ruhe-)Massen inhärenten (Ruhe-)Radien (r0(m0)) sind, ist “leicht” zu beantworten: Comptonwellenlängen sind Meßgrössen. Die zeitabhängigen Gleichungen leiten sich aus der beobachteten Invarianz der (Vakuum-)Lichtgeschwindigkeit ab. Der fundamentale Unterschied zur SRT respektive zur Lorentztransformation ist der wechselwirkungsnotwendige radialsymmetrisch-dynamische Charakter dieser Gleichungen.

    Wie hilfreich diese Betrachtung ist, zeigt sich an vielen praktischen Beispielen, die basierend auf der Masse-Radius-Kopplung konkrete Berechnungen ermöglicht. Daraus ergibt sich beispielsweise das dass Produkt aus Protonenmasse und Protonenradius nur von Naturkonstanten abhängig ist. Mit Kenntnis der Protonenmasse ergibt sich der Protonenmasse inhärente Protonenradius, siehe exemplarisch die animierte GIF-Datei http://www.kinkynature.com/ektheorie/images/Proton%20radius.gif

    Dirk Freyling

  32. s²=c² t²- X²

    Viererabstand ist Gegenstand der Lorentz-Transformation.

    1-Wer weiß denn überhaupt was dieser Abstand sein soll, um dann
    a) deren Richtigkeit experimentell zu bestätigen und erst danach
    b) deren Invarianz unter LT zu zeigen?

    Worüber streitet ihr denn? Worüber?
    was ist denn Viererabstand, deren Invarianz unter LT untersucht werden soll?
    Versteht ihr? ihr sprecht über die Transformation eines Abstandes, dessen Bedeutung niemand bekannt ist. Was soll man dieses Verhalten nennen? was?

    2- Ruheenergie
    -Vierergeschwindigkeit
    -Ruhemasse
    -vierte Dimension
    -Eigenzeit

    sind die fundamentale Begriffe in der Physik bzw. in SRT
    Warum diskutiert ihr über SRT und allgemein über Physik, ohne zu wissen oder wissen zu wollen, was diese Begriffe überhaupt bedeuten?
    Warum? warum sprecht ihr denn überhaupt über Physik?
    Ich sagte doch.Stellt eure Fragen.
    Ich als der letzte Physiklehrer der Menschheit werde ALLE wesentlichen offenen Fragen der Physikgeschichte unbestreitbar beantworten.
    Stellt eure Fragen.

    Beendet das größte Verbrechen der Geschichte und stellt eure Fragen.

  33. zarathustra,
    mich beschäftigt die Frage. Zwischen den Sternen und Planeten ist ja leerer Raum. Wieso ist der Weltraum so leer ? Da muss doch eine Hülle drum rum sein, die das Eindringen von Wasser verhindert. Also , morgen bekommt die Hülle einen Riss und das Wasser dringt ein.
    Der ganze Weltraum wird geflutet. Jetzt können sich die Fische freuen, die können schwimmen, wohin sie wollen. Aber was machen wir ?

  34. @18:03 (am 26.08.2018 um 18:04 😀 )

    Aber was machen wir ?

    Ein dummes Gesicht und einen schlechten Eindruck… wie immer. 😆

  35. Herr Senf
    Die Sache ist gar nicht so doof, wie sie auf den ersten Blick aussieht. In der gängigen Vorstellung der Kosmologie wird einfach ein “Energieklumpen” postuliert, der plötzlich explodiert (für die Zartbeseiteten, der sich rasend schnell ausdehnt).
    Woher kommt dieser Klumpen und warum dehnt er sich aus?

    Es wäre doch viel logischer, dass unser Weltraum vollständig mit Materie gefüllt wäre? Klar, dann könnte unser Universum nicht schwimmen, nur wenn es leer ist, dann schwimmt es in einem imaginären Ozean gefüllt mit Quanten.

    Nur am Rande: In den Märchen der Maories werden 3 Arten des Nichts unterschieden. 1. Das absolute Nichts 2. Das Nichts, indem nichts geschieht und 3. dem Nichts in dem nichts ist.
    Wie es dann weitergeht mit der Entstehung unserer Welt, da können sich unsere Kosmologen in Bezug auf Phantasie eine Scheibe abschneiden.

    Nicht von Bedeutung
    die dümmsten Ideen haben manchmal die größten Auswirkungen. also machen Sie mal eine Ausnahme und setzen eine bedeutungsvolle Miene auf. Der Blog heißt ja nicht ohne Grund: Die Grenzen der SR. Und diese Grenzen loten wir gerade aus.

  36. @18:03:

    Und diese Grenzen loten wir gerade aus.

    Ich merke das schon

    . 😀
    Bei den Argumenten wird nichts ausgelotet, da wird denunziert.

  37. Jocelyne Lopez
    2. August 2018 @ 22:00
    Zitat @wi_bue2: „Vielen Dank Frau Lopez für den Hinweis auf eine uralte Formel in Ihrem Kommentar!
    Diese Formel wurde unlängst (vorher unbeachtet) und daher erst nachträglich nach Umstellung auf ( w / t = v ) in den Artikel ….
    .
    Zitat Frau Lopez: Was unlängst in irgendwelchem Artikel über die SRT Einsteins (es gibt vielleicht Millionen davon weltweit
    seit 112 Jahren…) umgestellt wurde oder nicht ist völlig irrelevant.
    =
    Es kommt noch schlimmer verehrte Frau Lopez: Im besagten Artikel habe ich an einer Stelle v durch Impulse ersetzt.
    . . .
    In einem weiteren Zitat vom 11. August – 10:33) monieren Sie:
    Siehe weiter oben die Liste der anerkannten Messungen der Lichtgeschwindigkeit, die 1983 willkürlich mit dem nominalen
    Wert von 299.792.458 m/s per internationaler Konvention gewählt und eingefroren wurde.
    =
    Da bin ich 100 % Ihrer Meinung und es war für mich mit der Anlass, den Artikel > /EsN-Recherche.htm auf den Weg zu bringen.
    Erst jetzt habe ich aber festgestellt, dass der Wert der LG exakt für 1 Hertz und ein 1 Ephon benötigt wird und zwar unter
    Berücksichtigung des Planckschen Wirkungsquantums, nämlich:
    Lichtgeschwindigkeit (offiziell):
    1 / 2,9979245774632819308284345184994 * 10 = 3,335640954804

    Im Internet (Convert electron-volt [ev] – erg Compact Calculator):
    1 hertz = 3.335640954804 x 10-9 per metre > (auf basis erg)
    1 Ephon = 4,135667661351 electron-volt = 3335642,666971 per metre

    Meine eigene Vorstellung:
    Wellenlänge 1 Hertz bzw. 1 Ephon = 1 / Phi * 10 * E-EsN =
    3,3345406996082684745904760000179 > (auf Basis eV)

    Der Wert von E-EsN stammt aus dem schon genannten Artikel
    http://www.4-e-inigkeit.info/E-EsN-Recherche.htm.
    Aber Vorsicht!
    Der Artikel hat tatsächlich etwas mit der Blog-Überschrift zu tun.
    Einer tapferen Kämpferin wünsche ich “Alles Gute“ – W. B.

  38. Frage zu GPS: Die Satelliten haben eine Umlaufgeschwindigkeit von 3,9 km/s. Muss bei der Berechnung der Zeitdilatation nicht die relative Geschwindigkeit zum Empfänger auf der Erdoberfläche angegeben werden anstatt der Umlaufgeschwindigkeit ?

  39. Verstehe ich nicht: Es ist doch ein Unterschied, ob ein Satellit sich von mir entfernt oder an mir vorbeifliegt mit einer Umlaufgeschwindigkeit. Da ist doch dann die “resultierende” Geschwindigkeit (mit der sich der Satelllit entfernt) viel geringer – oder etwa nicht?

  40. @Andreas:
    Berechne mal die Laufzeit eines Lichtstrahls zwischen zwei Spiegeln:
    t1=L/(c+v)+L/(c-v)
    t2=L/(c+(-v))+L/(c-(-v))
    ergibt in beiden Fällen
    t=2Lc/(c²-v²)
    Daraus folgt schon, dass die Richtung der Bewegung für die Berechnung einer Zeitdilatation uninteressant ist.
    Außerdem hast du auf der Erde mehrere Satelliten in “Reichweite” und ein Teil davon nähert sich dir, während sich der andere Teil schon wieder entfernt.

  41. @Nicht von Bedeutung:
    Vielen Dank für die Erklärung. Wenn ich Dich richtig verstehe, ist es egal, ob der Lichtstrahl entgegenkommt oder entflieht. Aber genau das meine ich ja: Es MUSS doch die relative Geschwindigkeit bzgl. eines Beobachter genutzt werden (hin oder zurück ist egal). Denn der Lichtstrahl zwischen den Spiegeln hat ja bzgl. der Sonne eine ganz andere Geschwindigkeit – oder etwa nicht?

    Konkret zu Satelliten: Ein Satellit, der die Erde in einer perfekten Kreisbahn umrundet, hat immer denselben Abstand r (Radius), somit hat er die Geschwindigkeit v=0 vom Erdmittelpunkt aus gesehen. Er bewegt sich kein Stück! Von der Sonne aus gesehen, bewegt er sich natürlich, vom Mond aus gesehen hat er wieder ein anderes v. Ebenso hat er unterschiedliche relative Geschwindigkeiten zu den anderen Satelliten. Aber zum Erdmittelpunkt ist v=0. Was mache ich falsch?

  42. @Andreas
    Die Geschwindigkeit ist, wie sie richtig sagen, ein Vektor. Ein Vektor hat eine Richtung und einen Betrag. Bei einem Satelliten, der sich auf einer Kreisbahn um die Erde befindet, ist der Betrag relativ zum mit der Erde nicht mit rotierten Koordinatensystem konstant. Nur die Richtung des Vektors ändern sich. Die Zeitdilatation ist aber nicht von der Richtung abhängig, sondern nur vom Betrag. Dasselbe gilt für den mit der Erde rotierenden Beobachter. Was sie im Sinn haben, ist nicht der Betrag der Geschwindigkeit, sondern ihre Projektion auf die Verbindungslinie zwischen Satellit und Beobachter. Dieser Wert ist tatsächlich nicht konstant, wirkt sich aber nicht auf die Zeitdilatation aus.

  43. @Joachim Schulz
    Langsam verstehe ich… trotzdem noch eine Frage. Ich betrachte drei Fälle:
    1. Ein Satellit kreist mit v um die Erde
    2. Eine Rakete entfernt sich mit v von der Erde
    3. Ein “Raketensatellit” kreist mit v um die Erde und entfernt sich ebenfalls mit v von der Erde (Spiralförmig)

    1. und 2. sind bzgl. der Zeitdilatation identisch. Was ist mit 3.? Geschwindigkeit = 2v bzw. relativ. Addition?

  44. @Andreas:
    Bei dem dritten Szenario ist 2v auf jeden Fall falsch. Die beiden Geschwindigkeitsvektoren stehen niemals parallel zueinander, also kommt nur die relative bzw. vektorielle Addition in Betracht.
    Soviel zur translatorischen ZD. Betrachtet man darüber hinaus auch noch die gravitative ZD, sind alle drei Szenarien unterschiedlich.

    Das Ganze hat aber nichts mehr mit dem Problem zu tun, ob sich Satelliten vom GPS-Empfänger entfernen oder sich ihm nähern. Der GPS-Empfänger bekommt nur die Synchronzeit der Satelliten und drei bis vier Entfernungen zu Satelliten und daraus berechnet er die Lokalzeit mittels Dreieckssätzen.

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