Die materielle Seite der Längenkontraktion
BLOG: Quantenwelt
Die Längenkontraktion ist die böse Stiefschwester der Zeitdilatation. Während letztere die Hauptrolle im Zwillingsparadoxon spielt und es in den Navigationssatelliten in die Alltagstechnik geschafft hat, sind sich bei der Längenkontraktion nicht einmal die unermüdlichen Erklärer_innen der Relativitätstheorie einig, ob es sie überhaupt gibt.
Natürlich gibt es die Längenkontraktion und sie ist, wie die Zeitdilatation, ein integraler Bestandteil der Lorentztransformation. Sogar der einzige direkt aus den Formeln ersichtliche Bestandteil. Aber man muss, wie immer in der theoretischen Physik, genau hinsehen. Was verkürzt sich eigentlich relativ wozu?
Ansetzen möchte ich bei meinem Artikel Symmetrie der Bewegung. Ich weiß bis jetzt nicht, was mich in diesem Artikel geritten hatt, immer wieder von Naturgesetzen zu schreiben. Der Begriff Naturgesetz wirft mehr Fragen auf als es beantwortet, mir ging es hier um die Formeln, mit denen wir Naturvorgänge beschreiben. Diese Formeln sind symmetrisch bezüglich der Lorentztransformation.
Koordinatensysteme
Grundsätzlich ist es erlaubt und oft auch sinnvoll, jedes beliebige Koordinatensystem zur Berechnung physikalischer Vorgänge zu nutzen. Es gibt aber eine klasse von Koordinatensystemen in denen die Formeln besonders einfach werden, weil keine Scheinkräfte auftreten: Die Inertialsysteme.
Koordinatensysteme können durch in ihnen ruhende Objekte repräsentiert werden. Müssen sie aber nicht. Hafele und Keating haben zum Beispiel die Berechnungen für ihr berühmtes Experiment in einem Koordiatensystem durchgeführt, in dessen Zentrum die Erde einmal in 24 Stunden um ihre eigene Achse rotiert. In diesem Inertialsystem ist alles bewegt. Es ist niemandens Ruhesystem. Dennoch ist es eindeutig definiert und erfüllt nahezu1 die Bedingungen eines Inertialsystems.
Physische Koordinaten als Gedankenexperiment
Wir können uns als Gedankenexperiment aber auch ein physisch repräsentiertes Koordinatensystem vorstellen. Zum Beispiel durch Satelliten im interstellaren Weltraum: In einem dreidimensionalen Raster mit Kantenlänge von einer Lichtsekunde2 befinden sich Satelliten. Die Positionen dieser Satelliten stellen die Koordinaten dar. In ihnen arbeiten Atomuhren, die alle zueinander synchronisiert3 sind, also im Gleichtakt laufen, und so eine globale Zeit definieren.
Galileo-Transformation
Würden nun alle diese Satelliten gleichzeitig identische Beschleunigungen starten, so käme das fast einer Galileo-Transformation gleich: Die Abstände der Satelliten würden sich, gemessen im Ausgangssystem, nicht ändern und die Uhren würden sich nicht verstellen. Allerdings würden die Uhren weiterhin Eigenzeit4 messen und deshalb relativ zum Ausgangssystem um den relativistischen Faktor langsamer laufen.
Was das für Messungen innerhalb des Systems bedeutet, habe ich in meinem früheren Artikel zur Längenkontraktion berechnet: Messungen der Lichtlaufzeit würden für nebeneinander fliegende Satelliten dieselben Abstände ergeben. Schließlich ist der Lichtweg im Ausgangssystem um denselben Faktor länger wie die Uhren langsamer sind. Die Entfernung der in Richtung der Beschleunigung voreinander liegenden Satelliten wird dagegen um den relativistischen Faktor länger gemessen.
Neue Synchronisation der Uhren
Außerdem sind die Laufzeiten, in Hin- und Rückrichtung nicht mehr gleich. Die Uhren sind noch immer unter der Annahme synchronisiert, dass die Lichtgeschwindigkeit nur im Ausgangssystem Isotrop ist. Dass das Licht also in diesem System in alle Richtungen gleich schnell ist. Im neuen Koordinatensystem braucht das Licht somit nach Uhranzeige länger, wenn es in Richtung der ursprünglichen Beschleunigung läuft, als wenn es entgegen der Beschleunigung läuft.
Es sieht in diesem System von Satelliten also tatsächlich so aus, als sei das Ursprüngliche Koordinatensystem ein besonderes System. Nur in ihm ist Licht in alle Richtungen gleich schnell. Das durch Beschleunigung neu geschaffene System dagegen scheint relativ zum Licht bewegt zu sein. Die Satelliten laufen vor dem Licht weg oder dem Licht entgegen.
Das allerdings lässt sich beheben, indem man die Uhren neu synchronisiert. Durch zurückstellen der in Richtung der Beschleunigung vorne liegenden Uhren und vorstellen der hinteren können wir dafür sorgen, dass Licht im neuen Koordinatensystem isotrop gemessen wird.
Übrigens wird auch jedes andere Synchronisations-Verfahren auf dieselbe neue Gleichzeitigkeit führen. Zum Beispiel langsamer Transport von Vergleichsuhren zwischen den Satelliten, Synchronisation über Stoß- und Schallwellen in Stangen oder Synchronisation über nicht Licht-basierte Signalwege5. Gleichzeitigkeit ist relativ. Ein System auf synchronen Uhren ist nach Beschleunigung nicht mehr synchron.
Die Länge bleibt
Doch auch nach Korrektur der Synchronisation und obwohl die Uhren von sich aus weiterhin Eigenzeit messen, haben wir es im neuen Koordinatensystem nicht mehr mit derselben Konstellation wie im Ausgangssystem zu tun. In Richtung der Beschleunigung sind die Abstände der Satelliten jetzt länger als eine Lichtsekunde. Der Rundtrip eines Lichtsignals braucht mehr als zwei Sekunden.
Und auch hier besagt das Relativitätsprinzip, dass andere Messmethoden für Länge zu demselben Ergebnis führen. Würden wir also die Abstände zwischen den Satelliten durch anlegen von Maßbändern oder durch Vermessung der Winkel zwischen den Verbindungslinien messen, so kommt dieselbe Verzerrung nach der gleichmäßigen Beschleunigung des Koordinatensystems heraus.
Was bei der Beschleunigung passiert
Das macht logisch nur Sinn, weil sich Körper bei Beschleunigung tatsächlich physisch verformen. Wie ich schon in meinem Artikel zum Panzerparadoxon angemerkt habe, ist das kein besonderer Effekt der Relativitätstheorie.
Starre Körper behalten ihre Form aufgrund der Anziehungskräfte zwischen den Atomen. Die Annahme, wir könnten alle Atome eines festen Körpers gleichzeitig beschleunigen, wie wir das bei den Satelliten oben angenommen haben, ist abwegig.
Beschleunigung fester Körper – Atomlage für Atomlage
Ein fester Körper wird praktisch immer beschleunigt, indem man ihn mechanisch unter Spannung setzt. Nehmen wir eine Rakete: Die hat in Beschleunigungsrichtung hinten ihr Triebwerk. Diese Schiebt eigentlich nur die hinterste Atomlage an. Jedes Atom, auf dem eine Kraft (F) wirkt, beschleunigt mit F=m·a. Dabei ist m die Atommasse und a die Beschleunigung.
Während der Beschleunigung wirken auf jede Atomlage zwei entgegengesetzte Kräfte: Die Schubkraft von hinten, und die Trägheitskraft aller Atomlagen vor ihr. Durch diese Kräfte verformt sich der Festkörper unweigerlich. Er wird um einen kleinen Bruchteil des Gleichgewichts-Atomabstands gestaucht.6
Nach dem Beschleunigungsvorgang fällt der Schub weg und der feste Körper kann in seine Gleichgewichtslage zurückkehren. Nun besagt aber das Relativitätsprinzip dass alle Formeln, die physikalische Prozesse beschreiben, dieselbe Symmetrie der Bewegung abbilden müssen.
Die körperliche Längenkontraktion
Insbesondere beinhaltet diese Symmetrie die Längenkontraktion: Die Gleichgewichtslänge eines bewegten Körpers ist in Bewegungsrichtung kürzer als ein unbewegter Körper derselben Zusammensetzung. Das gilt natürlich nur gemessen in einem Inertialsystem, in dem der Körper bewegt ist. In seinem eigenen Ruhesystem ist der Körper in einer Gleichgewichtslänge. Statt dessen misst er Abstände zwischen unverbundenen Objekten verlängert.
In diesem Lichte macht es auch Sinn, dass die ursprüngliche Veröffentlichung Einsteins den Titel “Zur elektrodynamik bewegter Körper” trägt. Die Bindungskräfte in festen Körpern sind elektromagnetische Kräfte. Ruhende Atome werden durch elektrische Felder zusammengehalten. Befinden sie sich in schneller Bewegung, so kommt ein Magnetfeld hinzu, das die Gleichgewichtsabstände reduziert. Das elektromagnetische Feld als ganzes ist Lorentz-kovariant. Es behält bei Lorentz-Transformationen seinen Charakter.
Anwendung der Längenkontraktion
Eine Anwendung der Längenkontraktion gibt es in der Beschleuniger-Technologie. Bei uns am Röntgenlaser beschleunigen wir Elektronen auf 99,99999996% der Lichtgeschwindigkeit. Um möglichst starke Röntgenblitze zu erzeugen, brauchen wir die Elektronen in sehr kurze Pakete mit hoher Ladungsdichte. Aufgrund ihrer gegenseitigen Abstoßung, ist die Ladungsdichte für langsame Elektronen aber begrenzt. Deshalb erzeugen wir zunächst lange Elektronenpakete und beschleunigen sie.
Die relativistisch schnellen Elektronen stoßen einander in Flugrichtung weniger stark ab, weil sie selbst verkürzt sind oder die Abstände zwischen ihnen verlängert.7 Deshalb können die Elektronenstrahlen nach einer Vorbeschleunigung komprimiert werden. Im Fall des European XFEL gibt es sogar drei solcher Komprimierungsstufen, die relativistisch beschleunigte Elektronen dichter zusammenbringen. Nur so lassen sich die erforderlichen hohen Energiedichten erreichen.
echt ???
also ein ideal starrer Stab würde sich nicht verkürzen ???
Es gibt keine ideal starren Körper. Jedes Objekt ist aus Atomen aufgebaut, die durch elektromagnetische Kräfte zusammengehalten werden.
darum heißt es ja auch “ideal”. Kommt die Relativitätstheorie ohne eine solche Fiktion aus?
“in Wirklichkeit” bräuchte es doch nicht mal “einigermaßen starre” Maßstäbe geben, sondern nur butterweiches Zeug. Könnte man dann die RT üerhaupt nicht aufstellen?
Die SRT kann viel leichter aus der Invarianz der Lichtgeschwindigkeit hergeleitet werden. So ist sie auch historisch entstanden. Ich finde ihre Anwendung auf starre Körper recht interessant.
Soweit ich sein Werk verstanden habe, geht Einstein nicht von einer “materiellen” Verkürzung eines Körpers aus, weil er einen “absoluten” Raum ausschliesst. Auch schreibt er in §2 (Über die Relativität von Längen und Zeiten) ausdrücklich von einem “starren Stab”. Habe ich da was falsch verstanden?
Ich verstehe jetzt den Zusammenhang nicht. Sie schreiben “weil er einen “absoluten” Raum ausschliesst.”. Inwiefern führt dass dazu, dass die Verkürzung bei Beschleunigten Körpern nicht materiell ist?
Einstein hat in seiner Veröffentlichung nur unbeschleunigte Körper betrachtet, da treten die von mir genannten Effekte natürlich nicht auf. Im Übrigen ist die SRT mehr als das Werk Einsteins. Eine physikalische Theorie sollte unabhängig von ihrem Schöpfer sein. Über diese Form der “hermeneutischen Physik” wollte ich auch mal was schreiben. Ist ziemlich verbreitet bei unorthodoxen Kritikern.
Joachim Schulz,
mit der Längenkontraktion der Elektronen wird ja auch die magnetische Kraft erklärt, wenn Strom fließt.
Meine Frage ganz bildhaft: Wenn wir uns ein Elektron vorstellen, vielleicht mit 10 hoch – 16m Durchmesser, wie groß ist dann der Abstand zwischen zwei Elektronen in einem Elektronenstrahl ?
@Fliegenklatsche
Darf ich, bevor ich Zahlen recherchiere, mal nachfragen, worauf du hinaus willst? Der Durchmesser der Elektronen ist im Grunde nicht relevant, er dürfte vernachlässigbar gegen den Abstand sein. Worauf es ankommt sind Feldstärke und Masse, denn diese Größen bestimmen, wie schnell so eine Elektronenwolke explodiert.
Ausrechnen lässt sich der mittlere Abstand aus der Teilchendichte, die sich aus Ladungsdichte geteilt durch Elementarladung ergibt. Wenn wir also die Ausmaße eines Elektronenpakets und die Ladung in ihm kennen, können wir mittlere Abstände ausrechnen. Da es sich um ein Elektronengas (eigentlich Plasma) handelt, sind die Abstände natürlich nicht alle gleich, sondern zufällig verteilt.
@Joachim:
Natürlich verstehen Sie den Zusammenhang nicht – das ist offensichtlich und muss nicht noch betont werden. Absoluter Raum ist im Prinzip das Gegenteil von Inertialsystem. In einem absoluten Raum gibt es keine Längenkontraktion – zumindest nicht durch gleichförmige Bewegung (ob geradlinig ist obendrein vollkommen schnuppe), in Inertialsystemen schon. Im absoluten Raum sorgt das Verhalten von Uhren deswegen dafür, dass c ungleich c’ ist – c also nicht in jedem Inertialsystem invariant ist. Der absolute Raum ist weitaus vorstellbarer, als Inertialsysteme – der absolute Raum belegt sich auch dadurch, dass bewegte Uhren ruhende Strecken länger und ruhende Uhren bewegte Strecken kürzer messen und beide male ist die Messung von der Geschwindigkeit abhängig und nicht etwa von der zu messenden Strecke. Das aber passt nicht in eure Längekontraktion, geschweige denn in die Lorentz-Transformation. Wohl aber passt es zu Ihren Elektronenpaketen. Inertialsysteme belegen sich prinzipiell demnach überhaupt nicht. Die einzige Alternative ist also, die Zeitdilatation in der Galilei-Transformation zu beachten, womit man auf “meine” modifizierte Galilei-Transformation kommt, die ein für alle mal klar stellt, dass man Strecken gefälligst nicht über eine Zeit zu messen, bestimmen oder gar zu definieren hat. Aber von Einsicht ist da auf Seiten der Relativisten nichts zu spüren. Zählen Erkenntnisse denn überhaupt nichts mehr? Und dieses Argument ist, wie gesagt, meines Wissens keineswegs schon 100 Jahre alt oder seit dieser Zeit bereits widerlegt. Dieses Argument ist neu! Und wenn ich so im Netz recherchiere, komme ich darauf, dass es etwa 2 Jahre alt ist und von einem “0815-Mechatroniker” Namens Hartmut Pohl aus Hameln stammt. Relativisten haben einen solchen Ansatz also entweder die letzten 100 Jahre sehr gut unterdrückt, oder sind bis heute nicht auf die einfachste Sache der Welt gekommen. An Herrn Pohls Stelle (oops, das bin ich ja selber – welch Ironie), wäre ich auch sehr verärgert, wenn ich das mal so sagen darf. 😀
Aber hier geht es mal wieder nicht um Privattheorien, richtig? Hier geht es nur mal wieder nur darum, was an der RT gerne mal falsch verstanden wird, weil Relativisten nicht einsehen können, dass deren Längenkontraktion nun mal didaktisch nicht vermittelbar ist. Dafür sollte es in Zukunft Comedy-Preise geben (sofern es tatsächlich lustig wär) – oder ist der Nobelpreis etwa schon ein Solcher?
Joachim,
meine Frage nach dem Abstand der Elektronen zielt auf die Längenverkürzung bei hoher Geschwindigkeit. JS behauptet ja, dass die gegenseitige Abstoßung der Elektronen bei wachsender Geschwindigkeit geringer wird und deshalb eine höhere Ladungsdichte erzeugt werden kann.
Das wäre dann doch eine bildhafte Erklärung.
ich verstehe schon mal ganz elementar nicht, daß hier für Beschleunigung das “Raketenmodell” herangezogen wird – “hinten” wird gedrückt. Ich möchte wetten,, bei einer Beschleunigung durch Zug passiert das Gegenteil von Kontraktion … das ist doch alles trivial, was soll das mit RT zu tun haben?
Ja, im Grunde ist es trivial. Bei Zug wird der starre Körper gestreckt und zieht sich nach der Beschleunigung auf seine neue Gleichgewichtslänge zusammen, bei Druck wird er gestaucht und dehnt sich nach der Beschleunigung auf seine neue Gleichgewichtslänge aus. Der Witz ist, dass laut SRT aufgrund der Symmetrie die neue Gleichgewichtslänge kürzer ist als die alte. In der klassischen Physik ist die Gleichgewichtslänge dagegen immer dieselbe.
Joachim,
die Längenverkürzung soll ja nicht nur während der Beschleunigungsphase stattfinden, sondern von der Geschwindigkeit abhängen, besonders nahe der Lichtgeschwindigkeit.
Die mathematische Bgründung mit der SRT ist klar, was fehlt, ist ein anschauliches Modell, das zeigt, wie das zustande kommt. Meiner Meinung nach sind es die Abstände zwischen den Ladungsträgern die das bewirken.
Und an dieser Stelle muss man sich mal Gedanken machen, was Ladung ist, bzw. sein soll.
Fliegenklatsche,
Ja, guter Punkt. Man kann es als Scheinkräfte verstehen. Während der Beschleunigung treten nicht nur die klassisch bekannten Trägheitskräfte auf, sondern zusätzlich die Verzerrung durch zunehmende Längenkontraktion. Diese bleibt natürlich nach der Beschleunigung erhalten. Dann aber unspürbar für das Objekt selbst, weil es ja wieder im Kräftegleichgewicht ist.
Und das ist der Unterschied zur Längenkontraktion in der Lorentzschen Äthertheorue. Da wird der Körper durch den Druck des Ätherwinds konstant verkürzt. Wie das gehen soll, wurde freilich nie beschrieben. Geht vermutlich nicht.
Ich bin leider dolle beim Grübeln, irgendwas paßt (bei) mir nicht zusammen …
Aber OT-Frage: gibt es eine gravitative Längenkontraktion? Beschleunigung ohne Geschwindigkeit.
Ist die Ursache doch(?) die Zeitdilatation, nach einer Beschleunigung sind die Enden eines Stabes ungleich alt, je nach dem, wo die Kraft angreift. Nach obigen Erklärungen müßte sonst nach einem Rundflug eine Verkürzung überbleiben – also ein Zwillingseffekt. Oder bin ich im falschen Film?
@Joachim
»Natürlich gibt es die Längenkontraktion und sie ist, wie die Zeitdilatation, ein integraler Bestandteil der Lorentztransformation. […] Aber man muss, wie immer in der theoretischen Physik, genau hinsehen. Was verkürzt sich eigentlich relativ wozu?«
Die Lorentz Gruppe O(1,3) ist die Gruppe der orthogonalen Transformationen des (1+3)-dimensionalen Minkowski Raumes (M,g), wobei hinsichtlich der Physik nur eine Untergruppe interessiert, die gerade aus jenen Transf. besteht, bei denen Orientierung und Zeitorientierung von (M,g) erhalten bleiben. Salopp ausgedrückt sind das dann quasi gerade die “Drehungen” von (M,g). Wie aber soll sich bei einer solchen “Drehung” denn überhaupt etwas verkürzen?
Auf so etwas “Längenkontraktion” kommt man erst dann, wenn man von Raumzeit wieder auf Raum+Zeit zurückfällt und im Sinne der LET auch in einem Boost unbedingt die Transformation eines 3-Raumes sehen will, die sich halt nur bei der Zeitkoordinate irgendwie eigenartig verhält. Das iet dann aber gerade kein »integraler Bestandteil der Lorentztransformation« schlechthin, sondern vielmehr etwas, das sich nur in der LET Interpretation aus den Formeln so ergibt.
@Herr Senf
Das ist die beste Nachricht des Tages, dass ich dich jetzt mal zum Grübeln gebracht habe. 😉
Rundflug: Da bleibst du am besten konsequent in einem Inertialsystem. Dann bekommst du bei Beschleunigung Verkürzung und bei Verzögerung (Abbremsen) entsprechende Verlängerung des Objekts. Das ist ganz analog zum Zwillingsparadoxon, wo die Uhr (und Lebensrate) des Reisenden bei Beschleunigung langsamer wird nach Abbremsen bei Ankunft wieder genau so schnell geht wie die des Stubenhockers.
Äquivalent zum Zwillingseffekt ist auch, dass der Reisende tatsächlich eine kürzere Strecke zurückgelegt hat, als aus dem ruhenden System gemessen. Hätte er also irgendeine Form von Streckenmesser (was im Vakuum schwierig ist), so wäre die aufintegrierte Strecke längenkontrahiert.
Es ist natürlich auch interessant, ein stationäres Koordinatensystem während der Beschleunigung zu betrachten. Das wären dann Rindler-Koordinaten, die natürlich parallelen zu Schwarzschild-Koordinaten haben. Habe ich hier nicht getan. Vielleicht ein anderes Mal.
Das gilt aber nur für das hier willkürlich gewählte Szenario, dass alle Satellitentriebwerke im Ausgangssystem gleichzeitig gezündet werden (fast-Galileo-Transformation). Im beschleunigen System definieren die Satelliten dann kein einheitliches Koordinatensystem, da laut Artikel die Entfernung der in Richtung der Beschleunigung voreinander liegenden Satelliten um den relativistischen Faktor länger gemessen wird.
Wenn man das beschleunigte Koordinatensystem physisch markieren wollte, könnte man z.B. einen der Satelliten besonders kennzeichnen und ihn als Koordinatenurspung definieren. Die übrigen räumlichen Koordinaten könnte man dann über einen mitgeführten Zollstock festlegen. Man könnte auch die Satellitentriebwerke im Ausgangssystem entlang der x-Achse zeitlich versetzt zünden um zu erreichen, dass die Satelliten im beschleunigten System ihre Abstände laut Messung mit einem mitgeführten Zollstock behalten.
Die Längenkontraktion betrifft nicht nur bewegte physische Objekte, sondern auch bewegte räumliche Strecken, die keine physischen Objekte beinhalten, z.B. den Abstand Erde – Alpha Centauri beim “reisenden” Zwilling. Diesbezüglich halte ich das gewählte Szenario für didaktisch nicht optimal, weil zu kompliziert.
Manche Leute meinen, dass die Zeitdilatation nur Uhren – nicht die Zeit selbst – und die Längenkontraktion nur Zollstöcke – nicht die Strecken selbst – betreffen würde. Das stimmt aber nicht.
@Chrys (19.07.2019, 11:45 Uhr)
Die Längenkontraktion (= Schrägschnitt durch die Weltwurst) ergibt sich ohne jegliche Interpretation aus den Formeln. Einen Äther braucht man dazu nicht anzunehmen.
@Anonym_2019 / 20.07.2019, 13:28 Uhr
Tja, Minkowski war nun mal kein Metzger, sein Raum ist keine Wurst und ein Lorentz Boost kein Wurstmesser.
Das Michelson-Morley Nullresultat wird in der LET damit erklärt, dass eine materielle Kontraktion geschieht. In der SRT wird es dadurch erklärt, dass überhaupt nichts geschieht. Letzteres hat Herr Senf irgendwo gesagt. Womit er recht hat. Und wer ihm zugestehen mag, dass er damit recht hat, ist dann vielleicht nicht mehr im falschen Film.
es gibt keine Längenkontraktion:
Beweis: ich bin nicht kontrahiert, obwohl unendliche viele Teilchen und Objekte um mich herum und in den Tiefen des Weltalls sich relativ gegenüber mir bewegen, ich mich also relativ gegenüber diesen Teilchen und Objekten bewege … und nichts ist anders oder ändert sich deswegen.
Dasselbe können Sie über die kinetische Energie sagen.
@Joachim Schulz
Sie schrieben oben zum Kommentar zu Rudi Knoth:
Eine physikalische Theorie sollte unabhängig von ihrem Schöpfer sein. Über diese Form der “hermeneutischen Physik” wollte ich auch mal was schreiben. Ist ziemlich verbreitet bei unorthodoxen Kritikern.
Das ist grundsätzlich korrekt. Was würde dann für eine wissenschaftliche Arbeit gelten, die von mehreren Professoren für mathematische Physik (und Experten für Allgemeine Relativitätstheorie) verfasst wurde und die Relativitätstheorie nicht etwas widerlegt, sondern auf ihr aufbaut?
Würde diese Arbeit sofort zur “Privattheorie eines Spinners”, wenn ein Nichtwissenschaftler einen Link zu dieser Arbeit postet? Würde diese Arbeit es verdienen, dass die Antwort immer sprachlich-rhetorisch kommt, ohne die Mathematik im Einzelnen diskutieren zu wollen? Wäre es OK, wenn die Antwort sogar im lächerlich-machenden Tonfall kommt?
Sprachlichkeit ist eine Seuche in der Wissenschaft, gegen die nicht immer ausreichend geimpft wird. Im Allgemeinen hat man immer noch das Experiment, wenn durch sprachliche Entstellung eine Theorie verdreht wird, so dass das entsprechende Feld zur Wissenschaftlichkeit zurückkehren kann, aber das ist leider nicht immer möglich.
Und in dem Fall müsste die Prüfung über die Mathematik erfolgen. Dabei gibt es leider ein viel zu unterschätztes Problem: Sprachliche Aussagen, die vorgeben, die getreue Übersetzung der originalen mathematischen Aussage zu sein. Das mag im ersten Moment so aussehen.
Im Gesamtbild könnte man aber manchmal sehen, dass zuerst eine mathematische Aussage (“Math 1”) in eine sprachliche Form gebracht wird, und später dann ein anderer Wissenschaftler diese sprachliche Aussage nimmt und sie als eine andere Aussage (“Math 2”) interpretiert und damit weiterarbeitet – wobei “Math 1” nicht nur nicht identisch mit “Math 2” ist, sondern “Math 2” nicht einmal impliziert. Man hat dann aufgrund der Sprache eine unbegründete Aussage, die aber als bewiesen gilt.
Und so kann es sein, dass rein-mathematische Arbeiten, die nur auf der korrekten Mathematik beruhen, eben nicht dieselben Aussagen wiederholen, zu denen man mit Sprache kommt. Das ist dann aber kein Grund, diese mathematischen Arbeiten abzulehnen.
Exakt. Sage ich ja auch.
Die Definition von kinetischer Energie gegenüber einem Koordinatensystem ist unsinnig. Nicht umsonst spricht (oder sprach man zumindest zu Einsteins Zeiten) dabei von POTENTIELLER Energie. Gegenüber einem Koordinatensystem selbst kann diese Energie aber nicht abgerufen werden.
Darum macht die Angabe einer kinetischen Energie nur bezüglich eines anderen Objektes Sinn. Denn man benötigt ein anderes Objekt um mittels Wechselwirkung die Energie abrufen/umwandeln zu können.
Nun ist aber die Relativgeschwindigkeit zwischen Objekten für unterschiedliche Koordinantensysteme invariant … und damit wird alles ganz einfach.
Sie sollten sich wirklich mal mit klassischer Mechanik beschäftigen. Abrufen/umwandeln lässt sich immer nur die Schwerpunktenergie.
@Chrys (27.07.2019, 15:12 Uhr)
“In der SRT wird es dadurch erklärt, dass überhaupt nichts geschieht.”
Das hängt davon ab, ob das Michelson-Interferometer relativ zum Bezugssystem bewegt ist. Falls ja, ist es längenkontrahiert (d.h. seine räumliche Koordinatenlänge in Bewegungsrichtung ist verkürzt gegenüber seiner Eigenlänge, quer dazu ist es nicht kontrahiert). Ebenfalls unterliegt es dann der Zeitdilatation in Bezug auf die Koordinatenzeit des Bezugssystems.
A.S. #11:19 Sie mißverstehen den Begriff “relativ” komplett abwegig, wie Sie auf KrStzRT dokumentieren.
Relativität ist immer auf die “anderen” bezogen, man selbst ist im eigenen Ruhesystem, die “anderen” sehen es aus Symmetriegründen aus ihren Ruhesystemen andersrum, aber die Kinematik des jeweils anderen hat auf das “Eigen” keinen Einfluß. Physiksprech ist eindeutig Eigenlänge und Eigenzeit – überall gleiche Physik.
Natürlich gibt es die kinematische Längenkontraktion, gemessen bei den anderen mitsamt deren Metern.
Prof. Melcher bring es auf den Punkt “Längenkontraktion ist Stauchung ohne Bauchung” = ein Meßwert.
Allerdings beobachtet man im Alltag den umgekehrten Effekt einer “Bauchung ohne Stauchung” – Gugstdu.
Immer wenn Körpergröße durch Bauchumfang kleiner “2” zwei wird, haben Männer Längenkontraktion.
Wie will man sonst seiner Frau die Effekte eines Ruhesystems anschaulich erklären 🙂
Hier könnten sich die “Kritiker” für 160 € vom 20.-22. Sept. in Nürnberg mal informieren:
https://hpd.de/artikel/welt-und-leben-ohne-religion-verstehen-17068 ganz auf populärer Ebene
“wacher Verstand und Interesse am Thema” über Relativitätstheorie und Quantenphysik.
zu Joachim Schulz
02.08.2019, 12:44 Uhr
also zuerst einmal, im ersten Schritt, betrachtet man Objekte und nicht gleich Teilchensysteme. Die “Schwerpunktsenergie” bezieht sich lt. Wikipedia auf “alle beteiligten Teilchen”. Das ist bei einer generellen Betrachtung üblich, auch wenn Sie dann am Ende ihres Textes auf eine besondere Anwendung zu sprechen kommen.
Wenn Sie zuerst einmal den einfacheren Fall verstehen würden: die kinetische/potentielle Energie einer bewegten Masse, und sich mal darüber Gedanken machen würden, dass Bewegung relativ ist, und dass Koordinatensysteme reine nicht-physikalische Abstrakta sind.
Kinetische Energie ist und bleibt potenziell wenn kein weiteres Objekt zur Wechselwirkung vorhanden ist! Und insofern hat “kinetische Energie” nur eine reale, physikalische Bedeutung wenn die darin eingehende Geschwindigkeit eine Relativgeschwindigkeit zu einem anderen Objekt ist.
Und Relativgeschwindigkeiten sind gegenüber Koordinatentransformationen invariant.
Was wollen Sie davon nicht wahrhaben?
Ich wundere mich nur, dass Sie die Relativität der kinetischen Energie problemlos hinnehmen und dennoch solche Probleme mit anderen relativen Größen haben.
Und seien Sie bitte vorsichtig mit “potenzielle Energie” das ist nochmal etwas anderes als kinetische Energie. Aber tatsächlich auch relativ.
Mit einer Variante des Zwillingsparadoxons kann man die im Ruhe-/Bezugssystem des “reisenden” Zwillings längenkontrahierte Wegstrecke des “nicht-reisenden” Zwillings auch Bezugssystem-unabhängig dokumentieren, genau wie den erzielten Altersunterschied der Zwillinge:
Der”reisenden” Zwilling fährt über die neu gebaute, gerade Autobahn mit 80 Prozent der Lichtgeschwindigkeit von der Erde zum 4 Lichtjahre entfernten Alpha Centauri, stellt dort eine Laser-Reflektor auf, und fährt dann mit 80 Prozent der Lichtgeschwindigkeit zurück zur Erde. Der Tacho-Kilometerzähler des Autos zeigt bei Ankunft in Alpha Centauri 2,4 Lichtjahre an und bei Ankunft auf der Erde 4,8 Lichtjahre. Der “nicht-reisende” Zwillings hat in der Zwischenzeit einen Laserimpuls nach Alpha Centauri geschickt, der nach 8 Jahren zurück gekommen ist.
Damit ist die Längenkontraktion der Entfernung Erde – Alpha Centauri mit
4,8 LJ / 8 LJ = 60 Prozent Lorentz-invariant dokumentiert.
Anm.: Aus Sicht des “reisenden” Zwillings ist der Umfang der mit relativistischer Geschwindigkeit rotierenden Räder des Autos nicht kürzer als der Umfang des gleichartigen, nicht-rotierenden Reserverads. Dafür sorgt die räumliche euklidische Geometrie mit U = 2πR. Im rotierenden Ruhesystem des Reifens herrscht dagegen nicht-euklidische Geometrie, und darin ist der Umfang um den Faktor Gamma verlängert. Der Kilometerzähler, der auf Basis der Raddrehzahl im Ruhesystem des Autos funktioniert, wird also nicht gestört.
@Schulz:
Und btw.: Die materielle Seite der Längenkontraktion findet sich nur bei Beschleunigungen und ist von den Zähigkeiten des beschleunigten Materials und des Mediums, in welchem beschleunigt wird abhängig (Widerstand gegen Krafteinwirkung), nicht jedoch von dem Verhalten von Uhren. Diese Längenkontraktion ist nicht die Längenkontraktion, die aus der Lorentz-Transformation hervor geht und auch nicht an den Lorentz-Faktor gebunden. Wenn das schon Physiker wie Sie nicht verstehen oder gar verstehen wollen, ist es um die Physik ganz schlecht bestellt.
Nein, der Effekt ist, wie im Artikel beschrieben, nur von Stärke und Dauer der Beschleunigung abhängig. Nach der elastischen Verformung kehrt der Festkörper in seine Gleichgewichts-Form zurück.
@Anonym_2019 / 02.08.2019, 14:33 Uhr
Ein Zwilling reist relativistisch nicht mit einer konst. Geschw. 0 < v < c von A nach B durch einen ätherischen 3-Raum, sondern er reist — wie üblich dargestellt in den Koordinaten seines nicht reisenden Geschwisters — etwa entlang einer Weltlinie W(v;t) = (t,A+vt,0,0) von W(v;0) auf der A-Weltlinie nach W(v;T(v)) mit T(v) := (B−A)/v auf der B-Weltlinie zeitartig durch die Raumzeit. Dann gilt für die dabei absolvierte Streckenlänge gemäss der Minkowski-Geometrie
0 < ||W(v;T(v)) − W(v;0)|| = (B − A)√{c² − v²}/v → 0 für v → c.
Festgestellt wird damit, dass zeitartige inertiale Reiserouten durch die Raumzeit von der A-Weltlinie {(t,A,0,0)|t∈ℝ} zur B-Weltlinie {(t,B,0,0)|t∈ℝ} existieren, die beliebig kurz sind, d.h. kürzer als jedes vorgegebene positive ε. (Und natürlich gilt Entsprechendes auch umgekehrt für eine Rückreise.)
Man beachte, dass hier überhaupt keine Lorentz Transf. aufscheint, sodass man gar nicht in die Verlegenheit kommt, irgendwen mit "Längenkontraktion" oder "Zeitdilatation" verwirren zu müssen und den irrigen Eindruck zu vermitteln, diese Transf. hätte irgendeinen physikal. Effekt, mit dem sich irgendwas erklären liesse.
Aber vielleicht schafft es Her Senf mit seinen Miniaturen sogar besser als ich, hier noch jemanden ins Grübeln zu bringen. Nach meinem Eindruck hatte er nämlich durchaus verstanden, dass die SRT gar keine Längenkontraktion braucht, um irgendwas zu erklären. (Ich hoffe, Herr Senf nimmt das als eine Aufforderung, in diesem Sinne aktiv zu werden.)
@Joachim:
Wie jetzt nein? Bei mir steht doch fast nichts Anderes, als in Ihrer Antwort. In die Gleichgewichts-Form kehrt ein Objekt auch nur dann zurück, wenn hinten nicht mehr beschleunigt werden muss, um für das Objekt eine annähernd gleichförmige Bewegung zu halten, weil es vorne durch ein Medium gebremst wird. Das ist der materielle Teil einer tatsächlichen Längenkontraktion – nur leider geht es in der SRT nicht um diese. Die LK der SRT hängt nur an einer Formel, nämlich der LoTra und lustigerweise kann man diese (immer noch) nicht messen. Entweder kontrahieren die Messmittel also mit oder sie findet schlicht nicht statt. Es ist so einfach, wie nur was. Nach einem Experiment fällt einem auf, dass nur Uhren verstellt sind, die Stecken (die zu jeder Zeit identisch gemessen wurden) aber unverändert blieben. Schon seltsam, nicht wahr? Wer also sagt, dass ruhend zum tatsächlich bewegten Objekt nicht eine andere Geschwindigkeit gemessen wird, als wenn ruhend zum tatsächlich ruhenden Objekt die Geschwindigkeit des tatsächlich bewegten Objektes ermittelt? Ich sage das, weil es die einzig korrekte Schlußfolgerung ist und solange meine modifizierte GaTra ebenso passt, wie eure LoTra, seid ihr mit euren Experimenten kaum in der Lage, die LoTra derartig zu beweisen, wie ihr das glaubt und einem weiß machen wollt. Ich gehe jede Art Wette ein, dass Einstein 1971 zum selben Schluß gekommen wäre, wenn er da noch gelebt hätte. Aber Relativisten wissen ja in jeder Beziehung, was Einstein meinte, weil sie es studiert haben. Studiert aber einer unbefangen autodidaktisch, wobei er mögl. (so wie ich) zu anderen Schlußfolgerungen kommt, glaubt es keiner, weil es nirgendwo in den Analen des Peer-Reviews nachzulesen ist. Ist das Physikern nicht irgendwann peinlich? Ich denke doch und das ist der Grund, warum kritische Meinungen – insbesondere solche, die mit Leichtigkeit logisch nachvollziebar sind, so wie die Meine – unterdrückt werden. Machen wir uns nichts vor.
Die Essenz des Relativitätsprinzips ist, dass keine Kraft notwendig ist, um eine gleichförmige Bewegung zu erhalten. Körper können in beliebiger Geschwindigkeit kräftefrei durch den raum gleiten. Der Unterschied ist, dass klassisch die Naturgesetze so sind, dass identische Körper mit unterschiedlicher Geschwindigkeit gleich lang sind. In der SRT sind sie unterschiedlich lang. (Immer gemessen in denselben Koordinaten. Ohne Koordinaten sind Vergleiche nunmal nicht möglich.)
@Chrys (04.08.2019, 12:10 Uhr)
Der physikaliche Effekt ist, dass der Kilometerzähler beim 2. Zusammentreffen der Zwíllinge nur 4,8 LJ mehr anzeigt als beim 1. Zusammentreffen, während der “nicht-reisende” Zwilling per Laser-Impuls eine Entfernung von 8 LJ ermittelt hat.
Er kann das auch noch einmal prüfen, wenn er zum Vergleich mit dem Fahrrad mit nicht-relativistischer Geschwindigkeit nach Alpha Centauri und zurück fährt und dann den Kilometerzählerstand von fast 8 LJ betrachtet.
@Chrys (04.08.2019, 12:10 Uhr)
Ergänzung
Zitat:
A) Muss da nicht durch c dividiert werden statt durch v (Grund: Das muss ja z.B. für v=0 stimmen)?
Vorschlag:
0 < ||W(v;T(v)) − W(v;0)|| = (B − A)√{c² − v²}/c
B) Ist das nicht die Längenkontraktion?
@Joachim:
Und bei mir ist es noch mal ganz anders. Da misst nämlich Objekt A für Objekt B eine Geschwindigkeit v und Objekt B für Objekt A zeitgleich eine Geschwindigkeit v’. Beide Objekte messen nämlich mit lokalen Zeitmaßen (Eigenzeit) – Objekt A mit Zeitmaß t und Objekt B mit Zeitmaß t’. Multipliziert man nun jeweils v*t bzw. v’*t’ kommt man in beiden Fällen auf identische Strecken s, ganz so, wie man sie stets in der Realität misst (wobei man aber, wie gesagt, in der RT davon ausgeht, die Messmittel würden mitkontrahieren). Kein Zug wird kürzer und kein Panzer verbiegt sich. Gegen diese Logik wird die LoTra über Kurz oder Lang nicht ankommen können und schon gar nicht gegen die, dass Geschwindigkeiten eine Zeit in der Einheit haben, Strecken jedoch nicht, woraus folgt, dass wenn Uhren durch welche Art Bewegung auch immer beeinflusst werden, nur Geschwindigkeiten davon betroffen sein können, aber keinesfalls Strecken.
Das Raumschiff von Anonym_2019 misst lokal demnach eine 60% höhere Geschwindigkeit, als die Leute im Sonnen- bzw. im Centauri-System. Das Raumschiff wird, zurück auf der Erde, feststellen, dass es tatsächlich 8 LJ und nicht bloß 4,8 LJ zurückgelegt hat und nicht zu vergessen, die bleibenden Diskrepanzen beim abschließenden Uhrenvergleich.
Ihr Modell ist hier nicht relevant, weil es in keiner Näherung erfolgreich die Messergebnisse reproduziert.
@Anonym_2019 / 06.08.2019, 16:37 Uhr
Das war schon so gemeint wi angegeben. Der Wurzelterm ist die Minkowski Norm der Ableitung von W(v;t) nach t, also
√{c² − v²} = ||dW(v:t)/dt||,
und dies integriert von t = 0 bis t = T(v) = (B−A)/v ergibt den genannten Ausdruck für die Bogenlänge von W(v;·) zwischen dem Startpunkt W(v;0) auf der A-Weltlinie und dem Zielpunkt W(v;T(v)) auf der B-Weltlinie. Das entspricht in diesem inertialen Fall natürlich auch gerade der Minkowski Norm des Differenzvektors zwischen Start- und Zielpunkt, denn das Quadrat davon ist ja
||W(v;T(v)) − W(v;0)||² = c²T(v)² − (B − A)² = (B − A)²(c²/v² − 1) = (B − A)²(c² − v²)/v².
Der nicht-reisende Zwilling sagt sich folgendes:
Für mich gilt
Für meinen reisenden Zwilling gilt indessen wegen der Relativität von Gleichzeitigkeit
Klar, wir Zwillinge ermitteln verschiedene Werte für Simultan-Abstand, aber wir beziehen uns dabei ja auch auf verschiedene Strecken! Der Faktor 1/γ(v) = √{1−v²/c²} ist hier eine Proportion, die sich aus der Relativität von Gleichzeitigkeit ergibt.
Hallo Chrys und Anonym_2019,
Ich möchte euch bitten, diese Diskussion hier abzubrechen, denn sie geht am Thema vorbei. Hier bespreche ich die materielle Verzerrung bei Beschleunigungs- und Verzögerungsvorgängen. Ihr dagegen besprecht, was bei einem Koordinatenwechsel passiert (nämlich lediglich ein Wechsel der Betrachtungsweise). Das haben wir anderswo bereits durchdiskutiert.(Zuletzt hier)
Es ist gerade wieder sehr ruhig geworden. Vielleicht sind Sie schon auf der Suche nach dem nächsten Thema. Da stellt sich mir schon die Frage, ob es bestimmte Teile Ihres Wissensgebiet gibt, die Sie in Zukunft wiederholt in Details erklären wollen, und andere, die Sie ganz vermeiden wollen.
Warum frage ich? Es ist ja Ihr Blog. Nun, eigentlich ist das Medium egal, solange eine Diskussion stattfindet und nicht nach kürzester Zeit abgebrochen wird.
Stellen Sie sich vor, Sie fragen verschiedene Experten, wie man am Besten mit öffentlichen Verkehrsmitteln zur Adresse X in Y kommt, und Sie erhalten regelmäßig die Antwort: “Mit dem Auto kommen Sie folgendermaßen am Besten hin: …” (und wenn es in Ihrer Frage um das Auto gegangen wäre, wäre es auch die richtige Antwort).
Sie finden dann heraus, dass die Experten sehr vernünftig handeln, wenn man eine einzige Zusatzannahme als wahr akzeptiert, nämlich: “Es kommt nur darauf an, schnell und direkt bis vor die Haustür zu fahren”. (Dieser Satz disqualifiziert die öffentlichen Verkehrsmittel, die das nicht können, und man muss dann das Auto nehmen)
Aber wenn Sie dann fragen, ob man diese Zusatzannahme auch wirklich machen muss, wird knallhart geblockt: “Natürlich kommt es nur darauf an”, oder “Warum stellen Sie solche sinnlosen Fragen?” oder “Alle Experten machen das so. Wieso sind Sie so verstockt und können nicht akzeptieren, dass das so stimmt?”
Würde man diese Zusatzannahme nicht machen, stünden sofort viel mehr Informationen über öffentliche Verkehrsmittel zur Verfügung – so dass das Abblocken Sie nicht nur prinzipiell stört, sondern auch ganz praktisch daran hindert, die öffentlichen Verkehrsmittel effektiver zu nutzen.
(Und in Foren erhalten Sie entweder dieselben Antworten, aber ohne echtes Expertenwissen dahinter, oder die Leute finden öffentliche Verkehrsmittel viel zu langweilig – es ist doch viel interessanter, über Einhörner und Hoverboards zu reden…)
Und wenn Sie dann einen Experten kennen, der schon viele gute Tipps gegeben hat und sich in der Vergangenheit positiv über öffentliche Verkehrsmittel geäußert hat, würden Sie ihn nicht um Hilfe bitten wollen?
Ich habe nicht vor, in nahe Zukunft über Nahverkehr zu bloggen. In dem Bereich bin ich aber auch kein Experte.
Ich vermute, das war nicht Ihre Frage. Können Sie bitte konkretisieren, für was Autofahren und öffentlicher Nahverkehr in Ihrer Frage Metaphern sein sollen?
Joachim Schulz
03.08.2019, 10:55 Uhr
“Und seien Sie bitte vorsichtig mit “potenzielle Energie” das ist nochmal etwas anderes als kinetische Energie. ”
Nunja. Einstein sah das anders. Und mE auch richtig, im Gegensatz zu Ihnen. Eine “potentielle Energie” ist eine Energie, die erst durch eine Umwandlung bzw. Interaktion nutzbar wird. Der Sprachgebrauch mag heute anders sein (“pot. Energie = Lageenergie”), ist aber nicht verbindlich, und wie gesagt, Einstein – und generell auch von seinen Zeitgenossen – hat noch völlig korrekt auch die kinetische Energie als potentielle Energie angesehen. (Ich habe keine Lust hier einen Link zu posten, da ich nicht wissen kann, ob Sie Lust haben diese Mühe zu lohnen – oder Sie mich einfach wieder wegzensieren wie so oft schon. Aber es kann ja leicht jeder Originalschriften von Einstein einsehen.)
Und Sie verstehen offensichtlich nach wie vor nicht, dass kinetische Energie nur durch die Wechselwirkung mit einem Objekt (/Feld eines Objekts) vermehrt oder vermindert werden kann, wodurch die Angabe einer kinetischen Energie jegliche “Relativität” (im Sinne von “Veränderlichkeit”, wie Sie es fälschlich gebrauchen) verliert:
Kinetische Energie anzugeben macht überhaupt nur irgend einen Sinn in Relation zu einem Objekt. Und damit ist die Angabe einer kinetischen Energie bezüglich eines Bezugssystems Augenwischerei. (Natürlich wird das wieder richtig, wenn in dem Bezugssystem ein entsprechendes Objekt ruht, aber dann bitte gleich die Angabe bezüglich des Objektes machen, denn dann ist jede Koordinatentransformation unschädlich: die Relativgeschwindigkeit zwischen Objekten ist bei Transformation invariant!)
Und daher gibt es da keine magischen Energiegehalt-Veränderungen durch Koordinatentransformation wie Sie es anscheinend gerne noch glauben würden.
Ich gebe das jetzt einfach mal als Abschluss der Diskussion mit Herrn Storz unkommentiert frei.
@Joachim Schulz
Es handelt sich um eine Metapher, und zwar für Schwarzschild-Koordinaten. Ich habe hier vor mir das Lehrbuch von Professor Fließbach “Allgemeine Relativitätstheorie” (4.Auflage). Meiner Ansicht nach ein gutes Lehrbuch mit grundsolider Mathematik. Aber das Problem liegt nicht in der Mathematik.
Da mir die dortige Argumentation auch schon von amerikanischen Studenten sehr bekannt vorkommt, nehme ich stark an, dass Fließbach die folgenden Aussagen aus einer älteren Quelle (fast?) unverändert übernommen hat.
Kapitel 45 “Schwarzschildradius” beginnt wieder solide mathematisch. Es wird hergeleitet, wie lange ein radial fallendes Teilchen von r_0 zu r_s (Schwarzschildradius) braucht, einmal in Eigenzeit (endlich) und einmal in Schwarzschild-Metrik-Zeit (dort als “SM-Zeit” abgekürzt, unendlich). Beides meiner Ansicht nach völlig korrekt.
Dann folgt eine sprachliche Aussage: “Die SM-Zeit t ist die Uhrzeit eines in großer Entfernung ruhenden Beobachters”.
Mit Ihrem Fachwissen: steht dahinter eine wahre mathematische Aussage, und welche ist es?
a) Für einen in großer Entfernung ruhenden Beobachter vergeht seine “Uhrzeit” (gemessene Eigenzeit) mit der selben Geschwindigkeit wie die SM-Zeit.
b) Der in großer Entfernung (wie weit entfernt?) ruhende Beobachter empfängt das Signal des fallenden Teilchens zur SM-Zeit t.
c) beides.
Ich würde a sagen, aber ich bin ein relativer Laie.
(Das ist nicht die Gesamtheit meines Problems, aber die erste Einzelfrage)
bleibt eigentlich nur a) die SM-Zeit liegt in unserer Zukunft, die SM-Koordinaten-LG ist am EH gleich Null.
Diese Koordinatenhüpferei ist schon verwirrend vorstellbar, stur nach Gleichungen glauben.
@Frank Schmidt,
Mir ist die Analogie zum Nahverkehr noch immer nicht klar.
Das Thema ist hier etwas off-topic. Es wäre interessant genug für einen eigenen Beitrag.
Ja, die Eigenzeit eines sehr weit von Horizont entfernten Beobachters läuft gleich schnell, wie die Koordinatenzeit. Je näher ein stationärer dem Horizont ist, desto langsamer vergeht seine Eigenzeit relativ zur Koordinatenzeit.
@Joachim Schulz
Vielen Dank. Ich hoffe, dass ich ausreichend zu Wort komme, wenn der Beitrag drankommt.
Die Analogie war eher zwischen “ÖPNV funktioniert nicht, man soll stattdessen das Auto nehmen” und “Schwarzschild-Koordinaten funktionieren nicht, man soll stattdessen mitbewegte Koordinaten verwenden”, was am Ende dieses Kapitels stattfindet, und zwar aufgrund eines Übersetzungsfehlers.
Ich fürchte, dass eine Aussage, die Sie selbst bei Beantwortung einer Frage machen, Sie um vieles mehr überzeugt, als wenn ich versuche, Ihnen diese Aussage mit tausenden Worten näherzubringen.
Aber falls meine Worte Sie doch interessieren:
Der Fehler besteht darin, dass der erste Übersetzer X, der die mathematische Aussage a in den Merksatz übersetzte, gar nicht mehr erwähnt wird, auch nicht die mathematische Aussage a. Stattdessen wird anscheinend der Standpunkt des zweiten Übersetzers Y eingenommen, der den Merksatz (und nicht etwa die ursprüngliche Aussage) als bewiesene Aussage behandelte, und wohl aufgrund seiner Erfahrungen mit Beobachtern, die Zeiten messen und Signale empfangen, sicher war, der Merksatz könnte nur Aussage b bedeuten. Es folgt dann auch die mathematische Gleichung für die Laufzeit eines Lichtsignals von r_s nach r_0 (unendlich, und das Ergebnis für den Fall eines Teilchens von r_0 nach r_s war auch unendlich), womit der Merksatz anscheinend noch einmal bewiesen werden soll.
Von dort ausgehend folgt die Argumentation, Schwarzschild-Koordinaten funktionieren nicht innerhalb des Schwarzschild-Radius (moderne, rein mathematische Arbeiten besagen das Gegenteil). (Ersetzt man übrigens r_s in beiden Gleichungen durch einen Wert r_1 > r_s, dann werden die Ergebnisse beider Gleichungen nicht nur endlich, sondern auch unterschiedlich)
Naja, es hat durchaus einen Grund, warum die stationäre Schwarzschildmetrik innerhalb des Ereignishorizonts nicht funktioniert: Dort lassen sich keine ruhenden (=stationäre) Koordinatensysteme mehr bilden, die einem Inertialsystem entsprechen. Solche Systeme wären überlicht-schnell und hätten somit erstaunlich Eigenschaften. Deshalb ist es einfacher, das ganze in mit-fallenden Koordinaten zu beschreiben.
Um Ihre Analogie zu bemühen: Es ist nun einmal Fakt, dass der Bus nicht vor meiner Haustür hält: Ich werde mindestens bis zur Bushaltestelle laufen müssen.
@Joachim Schulz
Welches Bild der Situation haben Sie gerade im Kopf?
Befindet sich die Masse bereits in der Singularität, dann hat man innerhalb des Schwarzschildradius tatsächlich die Situation, die Sie beschreiben. Aber da muss sie erst einmal (durch Kollaps eines Sterns) hinkommen. Und da kann man nicht einfach das Endresultat aus einem anderen Koordinatensystem untransformiert kopieren, sondern muss den Kollaps im Schwarzschild-Koordinatensystem verfolgen.
Ich nehme aber an, dass sie die Offtopic-Diskussion schnell beenden wollen. Dann sollte ich eben nicht jede Einzelheit diskutieren, sondern jetzt nur auf die Verankerung der gesamten Argumentation in Mathematik und Beobachtung hinweisen.
Alles hängt davon ab, ob man zu einem endlichen Zeitpunkt sagen kann: “Das fallende Objekt ist längst verschwunden, nur das von ihm ausgesendete Signal ist noch unterwegs.” Das wiederum hängt zusammen mit der Frage, ob Aussage b eine sauber mathematisch bewiesene Aussage ist.
Ebenso müsste mathematisch klargestellt werden, welche Zeit t in der Gleichung 45.10 berechnet wird: Die Zeit für den Fall des Objekts von r_0 nach r_s? Oder die Zeit für den Fall, plus der Zeit für das Signal zurück nach r_0?
Oder soll ausgesagt werden, dass die Zeit für den Fall genauso lang wie danach die Zeit für das Signal zurück ist? Das würde dann aber nicht bedeuten, dass das Objekt nach endlicher Zeit bereits verschwunden ist, sondern es hätte den Schwarzschildradius noch nicht erreicht. (Und anzunehmen, Hin- und Rückweg zusammen würden genauso lange dauern wie der Rückweg allein, wäre seltsam)
(Das ist das Problem mit zwei Prozessen, die jeweils unendlich lang dauern. Man kann nicht sagen, dass Prozess 2 genauso schnell ist wie Prozess 1, ebensogut könnte er 10 mal langsamer oder 50 mal schneller sein. Berechnungen mit r_1 > r_s und somit endlichen Ergebnissen würden wirklich helfen)
Es ließe sich im Kontext des Sonnensystems experimentell überprüfen, ob Gleichung 45.10 (mit r_1 > r_s statt r_s) die Zeit für Hin- und Rückweg berechnet oder nur für den Hinweg. Die Raumzeitkrümmung ist zwar weit geringer und der Fall damit langsamer, aber dafür wäre die Zeit für den Rückweg sehr gut bekannt und messbar, so dass man eindeutig unterscheiden könnte, ob die berechnete Zeit die für Hin- und Rückweg ist oder nur die für den Hinweg.
Herr Schulz, und Ihnen ist noch überhaupt gar nicht der Gedanken gekommen, dass alle Ihre Überlegungen hier zur “Verkürzung durch Beschleunigungskräfte” völlig irrelevant sind im Zusammenhang mit der “Längenkontraktion”, da alles genau so für die unbeschleunigten Objekte gelten müsste – aus Sicht des Beobachters auf dem beschleunigten Objekt?
Ich erwarte nicht, dass Sie Ihr Unverständnis einsehen. Allerdings musste ich Ihren Verlag darauf hinweisen, was Sie hier für phantastisches Zeug verzapfen.
Nicht beschleunigte Objekte verbleiben halt in ihrer Ruhe-Konfiguration. Da gibt es keine Probleme. Die Länge wird freilich in zueinander bewegten Inertialsystemen unterschiedlich gemessen. Das kann man sich gut in Weg-Zeit-Diagrammen veranschaulichen.
@Joachim Schulz
Zum Teilsatz (auf Twitter) “beim Formulieren darauf zu achten, wie es bei den Empfängern ankommen wird”: War bei Ihrer letzten Antwort auf mich denn gemeint, wie es bei mir angekommen ist?
Was bei mir angekommen ist, war in etwa: Erstens, Sie glauben, dass Sie Argumente ignorieren dürfen, wenn Sie durch Rückwärts-Argumentation von Ihrem Endergebnis her die Diskussion abkürzen können. (Es ist ja genau die Frage, ob Ihr Endergebnis, auf das Sie sich berufen, in allen Einzelpunkten korrekt ist). Zweitens, Sie glauben, mich durch diese Argumentation endgültig widerlegt zu haben. Drittens, Sie glauben deswegen auch, dass eine spätere Diskussion dazu überflüssig ist.
Wenn jemand so rückwärts argumentiert, wie überzeugen Sie ihn davon, dass in dem Text über Australien, den er verteidigt, zwar fast alles korrekt ist, dass aber die Hauptstadt nicht Sydney ist, sondern Canberra? (Warum hat der Autor bei komplizierteren Fragen recht? Weil er und andere nach ihm dort wirklich recherchiert hat, statt es beim “passt schon” zu belassen)
Haben Sie ohne Rückwärts-Argumentation einen Grund für Aussage b? Glauben Sie, dass es doch einen mathematischen Beweis gibt – der dort komischerweise nicht steht? Oder glauben Sie, dass eine Änderung eines Details dazu führen würde, dass im Endergebnis die einzelnen Aussagen nicht mehr zusammenpassen?
Ich habe das Lehrbuch von Fließbach noch einmal ausgiebig konsultiert, mit dem Ergebnis, dass die einzelnen Aussagen JETZT nicht zusammenpassen, sie dagegen nach der Korrektur zusammenpassen würden.
Nicht nur wird an vielen Stellen auf eine Grundeigenschaft des Schwarzschild-Koordinatensystems hingewiesen, sondern bei den Berechnungen der Shapiro-Verzögerung, der Lichtablenkung und der relativistischen Kepler-Orbits wird auf diese Grundeigenschaft zurückgegriffen, um überhaupt erst mathematische Vorhersagen zu machen – die dann durch Messungen, die im Laufe der Zeit mit wachsender Messgenauigkeit wiederholt werden, auch bestätigt wurden.
Nur die Aussage b und noch lauter die Aussagen, die aus Aussage b abgeleitet wurden, machen eine gegenteilige Aussage. (Bei Aussage a gäbe es keinen Widerspruch)
Nochmal zum Mitschreiben: auf der einen Seite stehen auf Lösungen der Einsteingleichungen basierte Berechnungen, die für Vorhersagen auf eine Grundeigenschaft des Schwarzschild-Koordinatensystems zurückgreifen (was meiner Ansicht nach darauf hinweist, dass die Grundeigenschaft selbst aus der Lösung der Einsteingleichungen abgeleitet werden kann). Auf der anderen Seite stehen sprachliche Ungenauigkeiten, eine verunglückte Übersetzung, kein weiterer mathematischer Beweis und keine Überprüfung durch Messungen.
Was bedeutet das Ihrer Meinung nach?
Ich habe die Grundeigenschaft hier nicht benannt, weil ich befürchte, dass Sie sofort ins “Alles falsch!” zurückfallen, ohne irgendwelche Argumente zu beachten und ohne irgendetwas selbst zu prüfen – insbesondere dann, wenn Sie nicht bereits erraten, welche Grundeigenschaft ich meine.
Ich habe keinen Zweifel, dass Sie eigentlich mir im Bereich mathematischer Fähigkeiten klar überlegen sein müssten. Das hilft Ihnen aber nicht weiter, wenn Sie diese Fähigkeiten gar nicht nutzen und stattdessen “Wahrheiten” automatisch verteidigen und nie überprüfen, ob diese auf Beweisen in Mathematik und Beobachtung basieren. (Bei vollständig sauberer Arbeit reicht eigentlich ein einziger solcher Beweis. Nur zur Sicherheit bräuchte man mehrere, aber eher im Bereich Beobachtung. Aber die Ersetzung solcher Beweise durch Sprache selbst in wissenschaftlichen Texten und Lehrbüchern sollte eigentlich stutzig machen)
Ich denke, es handelt sich um ein Missverständnis. Ich bin davon ausgegangen, dass wir uns einig waren, dass das Thema hier Off-Topic ist und es schade wäre, es hier unten im Kommentarbereich auszuweiten. Schließlich dürfte es hier nach einiger Zeit niemand mehr finden.
Statt dessen war mein Ansatz, hier erstmal nur zuzuhören, was Sie an dem Thema interessiert, damit ich dann ggf. einen eigenen Beitrag dazu machen kann. Wenn es nun hauptsächlich um einen mögliche Übersetzungsfehler in der deutschen Ausgabe des Fließbachs geht, bin ich aus der Diskussion raus. Mir liegt weder die deutsche noch die originale Ausgabe vor. Aber ich vermute, ihr Einwand liegt tiefer.
Geht es Ihnen um die Frage, warum ein in das Schwarze Loch fallendes Objekt mit anderen Koordinaten beschrieben wird als die Beobachtung des außen ruhenden Beobachters? Oder gibt es andere Ungereimtheiten, die ich übersehen habe? Bisher habe ich nicht versucht, Ihre Aussagen zu widerlegen, weil ich noch versuche, sie erst einmal zu verstehen.
@Joachim Schulz
Vielen Dank für Ihr Verständnis. (Wieder da, Kieferop gestern überstanden, fast schmerzfrei aber alle 8 Stunden Antibiotika bis Donnerstag)
Professor Fließbach ist ein deutscher Professor (Universität Siegen), sein Lehrbuch ist in Deutsch geschrieben (erschienen bei Spektrum Lehrbuch, jetzt wohl Springer Spektrum) und bei dem “Übersetzungsfehler” ist nicht einer Englisch->Deutsch gemeint.
Vielmehr geht es um Übersetzungen mathematische Aussage 1->sprachliche Aussage->mathematische Aussage 2 (und da ich ähnliche Argumentation von Amerikanern gehört habe, nehme ich an, dass genau dieses Problem bereits in älteren englischsprachigen Quellen vorkommt.
Dabei ist die Uneindeutigkeit der Sprache das Problem (egal ob Deutsch oder Englisch). Die sprachliche Aussage hier ist “Die SM-Zeit ist die Uhrzeit eines in großer Entfernung ruhenden Beobachters.” Die mathematische Aussage 1 (Aussage a) haben Sie selbst bestätigt, nämlich dass für einen solchen Beobachter (ideal in flacher Raumzeit) die Eigenzeit/Uhrzeit ebenso schnell vergeht wie die Schwarzschild-Zeit.
Aber die sprachliche Aussage wird nicht als diese interpretiert, sondern als eine andere (Auusage b), nämlich dass die berechnete SM-Zeit t die Zeit ist, wenn ein Signal vom fallenden Teilchen beim entfernten Beobachter eintrifft. Diese Aussage ist (anders als Aussage a) nicht nur nirgendwo bewiesen, sondern führt am Ende zum Widerspruch mit dem Rest des Lehrbuchs.
Was mich überhaupt dazu gebracht hat: Ich hatte vor etwa drei Jahren ein anderes Problem mit der ART. Durch die Texte von Dr. Hossenfelder und wissenschaftliche Arbeiten, durch die ich indirekt über sie fand, wurden aber meine alten Ansichten in wichtigen Teilen revidiert. Und ich wusste, dass ich ein besseres Verständnis nur dann erringen konnte, wenn ich populärwissenschaftliche Bücher beiseite ließ und stattdessen näher an die Mathematik herankam.
Und in Bezug auf fast alle Teile der ART half das auch: alles war sorgfältig mathematisch hergeleitet, durch Beobachtung bestätigt und passte zusammen. Der Teil, der nicht passte, schrumpfte zuerst stetig, aber das hörte am Ende auf. Und ich konnte einfach nicht herausfinden, wo genau das Problem lag. Es erschien alles so wohlbegründet (außer, dass es in diesem Fall keine Beobachtung gab).
Auch über die Stelle, wo auf einmal Aussage b auftauchte, bin ich bestimmt fünf- oder zehnmal herübergegangen und habe jedesmal wieder eine Herleitung mit folgendem mathematischem Beweis gesehen. Nur dass die Herleitung keine war, und die mathematische Gleichung zwar wahr war, aber kein Beweis für die Aussage. (So wie “2 mal 3 ist 6” zwar in sich absolut wahr ist, aber keine richtige Antwort auf die Frage “Wieviele Füße habe ich?”)
Wenn man den aus Aussage b abgeleiteten Aussagen am Ende von Kapitel 45 die mathematische Maske abnimmt, erhält man “Und ein schwarzes Loch ist DOCH ein Staubsauger”. Während aus dem Rest des Buches folgt, dass auch bei einem schwarzen Loch Symmetrie gilt. Zu jeder absteigenden Geodäte, die hereingeht, gibt es spiegelbildlich eine aufsteigende Geodäte, die herausführt.
Aber Teilchen findet man nur auf den absteigenden Geodäten, weil aus dem Inneren nichts herausdringt und sonst Teilchen nur auf aufsteigende Geodäten gelangen könnten, wenn sie die Geodäte wechseln, auf der sie sich befinden. Was sie aber im natürlichen Normalfall nicht tun.
Wenn übrigens Aussage b und die darauf folgenden Aussagen, dass es innerhalb des Schwarzschildradius keine Schwarzschildkoordinaten gibt, wegfallen, wäre der Weg frei für wissenschaftliche Arbeiten, die es längst gibt, die die Entstehung eines schwarzen Lochs in Schwarzschildkoordinaten mathematisch modellieren.
Ergebnis dort ist, dass es zwar nach wie vor einen Ereignishorizont und damit das schwarze Loch selber gibt, dass es aber innerhalb des Schwarzschildradius ebenso Teilchen des kollabierenden Sterns mit Schwarzsschildkoordinaten gibt.
Hier die Arbeit von Professor Andreasson et al (sehr viel Mathematik, ich würde hoffen, dass die Arbeit endlich von einer größeren fachlichen Öffentlichkeit geprüft und bei Erfolg beachtet wird. Was spricht gegen eine solche vernünftige Prüfung? Die angebliche Unmöglichkeit, die letztlich auf Aussage b beruht):
https://arxiv.org/pdf/0706.3787.pdf
(So wie die Arbeit geschrieben ist, beabsichtigten Andreasson et al keineswegs eine Sensation, sondern nur eine ganz normale Arbeit in mathematischer Physik)
Ehrlich gesagt halte ich die Aussage b, “nämlich dass die berechnete SM-Zeit t die Zeit ist, wenn ein Signal vom fallenden Teilchen beim entfernten Beobachter eintrifft”, für falsch.
Aber das klären wir wohl besser anderswo.
OK, was schlagen Sie vor?
(Das Problem von Aussage b ist, dass sie ausstrahlt. In einem Lehrbuch voller fremdartiger Phänomene, für die man Mathematik braucht, um sie zu verstehen, wird auf einmal die Aussage angeboten, Materie falle ganz schnell, aber Strahlung steige nur langsam. Dieser Staubsauger-Effekt wird dann gern von der Intuition als vertraut erkannt und vorrangig abgespeichert.
Aussage b wirkt sich zwar nicht auf relativistische Kepler-Orbits oder Lichtablenkung aus, aber schwarze Löcher sind viel populärer als der gesamte Rest – und im Bereich schwarze Löcher hat Aussage b, die im entsprechenden Kaptel steht, im Schwarzschild-Koordinatensystem keinen starken Gegenspieler mehr. Was prompt zur Verschrottung des Koordinatensystems führt)
Joachim Schulz
19.08.2019, 13:14 Uhr
“Nicht beschleunigte Objekte verbleiben halt in ihrer Ruhe-Konfiguration. Da gibt es keine Probleme. ”
Sie geben also zu, dass alles, was sie da über die “materielle Seite der Längenkontraktion” geschrieben haben, im Kontext irrelevant ist?
Oder haben Sie einfach nicht verstanden, was ich meinte: dass es zu jedem beschleunigten Objekt dazu Objekte gibt, die relativ dazu in Ruhe bleiben – die aber dennoch relativ zum beschleunigten Objekt bewegt sind wenn man das Bezugssystem gegenüber dem beschleunigten Objekt ruhen lässt?
Dass dann alle ihre Überlegungen hier völlig sinnlos sind, da ganz offensichtlich die unbeschleunigten Objekte keinerlei beschleunigenden Wirkungen ausgesetzt sind – und sie sich dennoch relativ zum beschleunigten Objekt bewegen?
Und was bitte soll “Ruhe-Konfiguration” sein? Eine Abart der Kampf-Konfiguration von Raumschiff Enterprise?
Was Sie hier ausbreiten hat nichts mit Wissenschaft – geschweige denn mit Physik – zu tun!
Beim besten Willen: Was sie hier schreiben macht überhaupt keinen Sinn. Machen Sie sich bitte mit den Grundlagen der klassischen Mechanik vertraut oder stellen Sie wenigstens Fragen, wo Sie nicht weiterkommen. Einfach behaupten, die Physik müsse eigentlich ganz anders funktionieren, wird hier niemanden weiterbringen.
Joachim Schulz
29.08.2019, 10:42 Uhr
Fassen Sie sich mal an die eigene Nase.
Schulz: “Die Gleichgewichtslänge eines bewegten Körpers ist in Bewegungsrichtung kürzer als ein unbewegter Körper derselben Zusammensetzung. Das gilt natürlich nur gemessen in einem Inertialsystem, in dem der Körper bewegt ist. In seinem eigenen Ruhesystem ist der Körper in einer Gleichgewichtslänge.”
Und Herr Storz, was haben Sie denn an diesem einfachen Zitat alles nicht verstanden?
Die Peinlichkeit dieses “fünf-Stühle-eine-Meinung”-Blogs ist nicht mehr zu überbieten. Sie unterdrücken gezielt und konsequent Gegenpositionen. Zensur at it’s best. Aufklärung, freie Rede – das war’s mal.
Aber seien Sie sich gewiss: das ist alles dokumentiert. Das fällt alles auf Sie zurück. Die Schande wird über Sie kommen.
Keine Sorge, Herr Storz,
Ich weiß, dass sie im Blog von Frau Lopez ein Forum für Ihre Widerlegungsversuche gefunden haben. Ich wünsche Ihnen damit viel Spaß und freue mich, dass damit der Zensurvorwurf vom Tisch ist: Sie können Ihre Auffassung veröffentlichen und wer Interesse hat, darf dort mit Ihnen Kontakt aufnehmen.
Keine Sorge, Herr Schulz, der Blog von Frau Lopez ist für mich nur ein Sidekick. Und Ihre perfide Art nur das zu Veröffentlichen was Ihrem Eindruck nach gegen mich spricht und mich desavouieren würde, und alles andere zu unterschlagen, wird auf Dauer auf Sie zurück fallen.
Es gibt eine einfache Lösung: Reichen Sie einfach nur noch Kommentare ein, die Ihnen nicht peinlich sind. Ich treffe hier die Auswahl. Einen Anspruch, dass ich hier alles von Ihnen freischalte, haben Sie nicht.
Ihre Arroganz ist unschlagbar. Ihnen ist offensichtlich nichts peinlich. Ich bedauere die Menschen, die unter Ihrem direkten Einfluss leiden müssen. Wenn Sie sich schon hier derart asozial aufführen können …
Wie man in den Wald ruft…
Sehen Sie, Ihr Problem ist, dass sie nur gegen Strohmänner argumentieren. Sie machen sich nicht die Mühe, erstmal zu lernen, was die klassische Mechanik eigentlich beinhaltet und wo die spezielle Relativitätstheorie ansetzt um das Problem der Lichtausbreitung zu lösen. Statt dessen argumentieren Sie gegen Aussagen, die die SRT gar nicht beinhaltet. Dass ich das nicht unter jedem Beitrag in epischer Breite erlauben kann, werden Sie einsehen müssen. Meine Beiträge handeln von anderen Feinheiten der SRT,
Was genau können Sie hierbei nicht verstehen:
Die Behauptung, dass zwei Beobachter am selben Ort gleichzeitig verschieden weit von einem Referenzpunkt entfernt sein sollen, ist schlicht abstrus.
Wer nicht bereit ist, anhand einer solchen eklatanten Antinomie seine Theorien zu korrigieren, kann nicht mehr ernst genommen werden wollen.
?
Ja, danke! Ein schönes Beispiel für Ihre Strohmänner.
Tatsächlich behauptet die SRT das nicht. Es geht um die Abstände zu verschiedenen Referenzpunkten.
… oder wollen Sie diese abstruse Konsequenz aus der sRT etwa auch noch abstreiten???
Ja. Es ist einfach, eine Theorie zu widerlegen, wenn man ihr einfach irgend etwas unterstellt.
@Joachim Schulz 06.09.2019, 09:56 Uhr
Ich misch mich mal ein, da Herr Storz im Blog von Frau Lopez die Diskussion heri auch beschrieben hat. Sein Szenario ist folgendes:
Er meint also den Abstand des Treffpunktes von A, der nach der SRT für die Sonden B und C unterschiedlich sein soll.
Tatsache ist aber, daß die Zeit für das Zurücklegen der Strecke von A zum Treffpunkt im Ruhesystem von A kleiner als im Ruhesystem von B und C ist. Und diese sich dann auch voneinander unterscheiden. Oder liege ich da falsch?
Gruss
Rudi Knoth
@Rudi Knoth
Sie haben es hier geometrisch in der Raumzeit mit einem Punkt und einer Gerade zu tun. Die Begegnung der Sonden B und C ist ein Ereignis, also ein einzelner Punkt in der 4-dimensionalen Raumzeit. Die Sonde A beschreibt aber eine gerade Linie in der Raumzeit. In den drei Ruhesytemen von A, B und C sind verschiedene Punkte der Gerade A gleichzeitig mit dem Punkt (B trifft C). Deshalb stellen sie auch unterschiedliche Abstände fest.
Die Frage ist also nicht, “Was zeigen die Uhren von B oder C?”, sondern: “Was Zeigt die Uhr von A zu dem Zeitpunkt, an dem B und C sich treffen?”. Die Antwort ist für die drei Beobachter unterschiedlich. Sie messen unterschiedliche Strecken verschieden lang.
Schulz: “Sie messen unterschiedliche Strecken verschieden lang.”
Schon falsch: Es ist genau die gleiche Strecke für beide Beobachter!
Aber was will man von Ihnen denn auch erwarten.
Und dies folgende ist sowieso Perlen vor die …:
Das muss man sich einfach von den verschiedensten Seiten ansehen, um deutlich zu machen, was für eine verrückte Vorstellung das ist.
Wir haben zwei Strecken: AB und AC (mangels Oberstrich-Zeichen muss es so gehen).
Nennen wir den Punkt, an dem sich B und C begegnen D.
Dann gilt („klassisch“) bei der Begegnung von B mit C:
AB = AC = AD
Nun behaupten ja die Relativisten, dass AB ungleich zu AC wäre.
Frage an die Herren:
Ist wenigstens AD gleich lang einer der beiden Strecken AB oder AC? Oder hat AD auch noch eine andere Länge als AB bzw. AC?
Die Relativisten werden behaupten, das könnte man nur entscheiden, wenn man wüsste, wie D sich bewegen würde. Nun, D würde sich gar nicht relativ zu A bewegen. D würde im Moment der Begegnung von B und C entstehen, und nach der Begegnung wieder verschwinden. Schließlich ist D auch kein Objekt oder Körper, sondern einzig durch das Ereignis der Begegnung von B mit C markiert. Sind B und C weitergeflogen ist nichts mehr am Punkt D, nichts markiert diesen Punkt weiter, nichts könnte über dessen Bewegungstrajektorie entscheiden.
Oder wollen die Relativisten etwa noch behaupten, der Punkt D hätte durch die Begegnung von B mit C einen Vektor mitbekommen?
Also hat D keinen Bewegungsvektor und also können die Relativisten dem Punkt D keine Entfernung zu A zuweisen. (Einfach zu behaupten, D würde gegenüber A ruhen wäre wirklich ein billiger Beschiss.)
Also begegnen sich B und C gar nicht, denn es gibt keinen Punkt, an dem diese Begegnung stattfinden könnte …
… das relativistische Denken führt, wo man auch hinsieht, in Sackgassen und Abstrusitäten.
Aber wer nicht aus seiner Befangenheit herausfindet, kann das natürlich nicht sehen.
Wenn sich die Punkte B und C relativ zu A bewegen, dann sind die Strecken AB und AC offensichtlich zeitabhängig.
@Joachim Schulz 06.09.2019, 11:06 Uhr
Danke für die Auskunft. Es stimmt, die Strecke von A bis zum Treffpunkt ist in allen drei Inertialsystemen unterschiedlich lang. Allerdings stimmt mein Post nicht, denn die Zeit (und die Strecke) ist im Ruhesystem von A am längsten.
Gruss
Rudi Knoth
So ist es. Aus der Sicht von A tritt das Ereignis “A gleichzeitig mit (B trifft C)” am spätesten ein und die Strecke ist entsprechend länger als für die anderen Sichten.
Joachim Schulz
06.09.2019, 12:50 Uhr
Die Punkte B und C bewegen sich im Moment der Begegnung nicht. Ich habe das mithilfe eines Punktes D angedeutet.
Es ist purer Unsinn zu behaupten, die Entfernung eines Punktes von einem Referenzpunkt hinge davon ab, wie sich irgend etwas zu diesem Punk hinbewegt hätte. Aber als Anhänger der Relativitäts-Kirche muss man solchen Unsinn wie “verschieden lange gleiche Strecken” glauben. Traurig.
Wie Sie meinen, Herr Storz.
Ich hatte auf Herrn Knoths Beispiel geantwortet, in dem die Punkte B und C unterschiedlich schnell relativ zu A bewegt sind.
Jetzt können Sie das ja in Frau Lopez’ Blog ausdiskutieren.
Das hier ist übrigens ein schönes Beispiel für den typischen Denkfehler der Relativitätsgegner: Herr Storz setzt implizit A als absolut ruhenden Punkt voraus. Genau das widerspricht aber dem Relativitätspinzip. Bevor sich B und C irgendwo treffen, ist dort ja nichts. Man kann also nicht sagen, ihr Treffpunkt befände sich relativ zu A in Ruhe. Der Treffpunkt selbst ist ein Ereignis, das nur in einem Augenblick auftritt. Es ist vorher nirgends und es ist hinterher nirgends. Es hat nicht von sich aus die Geschwindigkeit eines gedachten Punktes D, der relativ zu A in Ruhe ist. Jedenfalls nicht mit größerer Berechtigung als man ihm die Geschwindigkeit bon B oder C zusprechen kann.
Ich habe wieder vier Beiträge gelöscht, die einfach darauf beharren, es könne einfach keine Längenkontraktion geben.
Diese Diskussion ist langweilig und wird uns nicht weiterbringen. Wir können uns die Symmetrie der Bewegung nun einmal nicht aussuchen. Alle Experimente zweigen, dass die Mechanik Lorentz-Invariant ist.
Schon witzig, dass Sie Ihre selbstherrliche Verfügungsgewalt über Veröffentlichung oder Nichtveröffentlichung hier auch noch laut rausschreien. Sie manipulieren völlig willkürlich die Erscheinungsform dieses Blogs, so dass das für Sie gewünschte Erscheinungsbild heraus kommt. Sogar noch nachträglich.
Orwell lässt grüßen.
Aber seien Sie gewiss: Sie werden mit diesen Schandtaten konfrontiert werden. Wenn Sie schon kein Gewissen und Unrechtsbewusstsein besitzen, dann wird die öffentliche Schande wenigstens Ihre Untaten strafen.
Nun der Hausherr bestimmt das Erscheinungsbild seines Blogs und SEINE Diskussionsrunde,
nicht keine eingeladenen Fanatiker, denen es an Grundlagen von Mathe, Physik und Logik fehlt.
Eigentlich wollen sich hier Interessenten austauschen, die wenigstens ein Mindestmaß verstehen.
Die anderen haben doch ihr Unfug-Forum auf der 70% manipulierten Seite KrStzRT gefunden.
was? nur 4 gelöscht? 34-18=16 🙂 oder sperrt die Seite “bestimmte” Versuche – Grüße Dip
Natürlich kommentiere ich hier nicht jede einzelne Löschung. Der Sinn der Moderation ist es, den Kommentarbereich lesbar zu halten. Würde ich jeden Beitrag, den ich nicht Freischalte, durch eine kurze Beschreibung und Begründung ersetzen, könnte ich auch gleich auf jede Moderation verzichten.
Es geht jetzt gleich ins Krankenhaus, und ich weiß nicht, wie schnell eine OP angesetzt wäre (und ob ich vorher dann nicht mehr ins Netz käme) und auch nicht, ob es eine radikale und riskante, aber im Erfolgsfall für die größte Restlebenszeit sorgende Operation wäre (bei der es eben auch die Gefahr gäbe, dass sie scheitert und ich gar nicht mehr zurückkomme).
Also versuche ich hier zumindest eine öffentliche Sicherheitskopie meiner Schlüsse abzulegen, damit diese nicht verlorengehen. Ich hätte lieber alles Punkt für Punkt sauber diskutiert, die Diskussion hier und mit anderen Physikern erreichte aber leider nie diesen Punkt.
Den ersten Teilkomplex habe ich bereits ausgeführt: Aussage b und insbesondere die daraus folgenden Aussagen sind falsch, da sie den mathematisch bewiesenen und durch Beobachtung bestätigten anderen Vorhersagen der ART widersprechen.
Der dritte Teilkomplex ist in der Wissenschaft bereits akzeptiert, wird aber durch Kombination mit dem zweiten noch interessanter.
Der zweite Teilkomplex sind die Aussagen wissenschaftlicher Arbeiten von etablierten Professoren, die den Kollaps zu schwarzen Löchern in Schwarzschild-Koordinaten auch innerhalb des Schwarzschild-Radius untersucht haben, dort, wo laut Aussage b und den daraus folgenden Aussagen gar keine Koordinaten existieren würden. (Genau dies hindert junge Wissenschaftler daran, diesen Bereich viel häufiger zu untersuchen)
Die Aussagen in der klassischen ART (ohne Quantenphysik) wären wie folgt:
1) Auf dem Weg Richtung Singularität gäbe es einen Bereich, in dem fallende Teilchen noch Schwarzschild-Koordinaten haben, und einen, in dem sie keine mehr haben, aber die Grenze verläuft nicht räumlich beim Schwarzschild-Radius, sondern zeitlich bei unendlicher Schwarzschild-Zeit.
2) Es gibt zu endlicher Schwarzschild-Zeit noch keine Singularität.
3) Während endlicher Schwarzschild-Zeit ist immer noch Bewegung von Information nach außen möglich, diese ist aber innerhalb des Ereignishorizonts so langsam, dass sie den Schwarzschild-Radius nicht mehr in endlicher Schwarzschild-Zeit erreicht und so (in der klassischen ART) nicht entkommt.
Dadurch wären die Vorbedingungen für die Paradoxa schwarzer Löcher erst erreicht, wenn die Grenze zwischen endlicher und unendlicher Schwarzschild-Zeit erreicht wird (was für ein fallendes Objekt nur endliche Eigenzeit dauert).
Kurzer Exkurs zum Aufprallsignal: Man beobachtes bei schwarzen Löchern keines, und in der klassischen ART gibt es kein Aufprallsignal bei einem schwarzen Loch, da dazu später fallende Materie auf früher gefallene treffen müsste; dies würde auch die Situation des fallenden Astronauten beeinflussen, den ein solches “Signal” zerreißen würde.
Gäbe es durch Modifikation durch Quanteneffekte doch eins, führte dies aber nicht zum rhetorischen Szenario des “gefrorenen Sterns” mit deutlich sichtbaren Signal, da das Signal nur in unmittelbarer Nähe des Schwarzschild-Radius entstehen würde. Von dort aber führen fast alle Geodäten zurück zum schwarzen Loch, so dass nur ein minimaler, nicht länger beobachtbarer Teil nach außen gelangen könnte.
Und bei der Verschmelzung zweier schwarzer Löcher bildet sich vor der Verschmelzung bereits ein Bereich, aus dem Strahlung und Information nicht mehr den neuen, gemeinsamen Schwarzschildradius erreichen kann. Träfe Materie der beiden schwarzen Löcher aufeinander, würde dies innen geschehen, nicht in den Bereichen, wo die Oberflächen der beiden Einzelobjekte noch außerhalb des neuen Ereignishorizonts liegen.
Teil 3 schließlich betrifft die Hawking-Strahlung, hier in einem Beitrag von Dr. Sabine Hossenfelder, der Links zu weiteren Quellen enthält:
http://backreaction.blogspot.com/2015/12/hawking-radiation-is-not-produced-at.html
Hier wird die Hawking-Strahlung nicht in der populärwissenschaftlichen Variante präsentiert (wo Dr. Hossenfelder ausführt, dass dies zu falschen Schlüssen führt), sondern auch auf den Unruh-Effekt zurückgeführt, so dass die Hawking-Strahlung auf die Beschleunigung – äquivalent zur Stärke des Gravitationsfelds – zurückgeführt wird und im Umfeld des schwarzen Lochs stattfindet (statt konzentriert nur direkt am Ereignishorizont).
Da die Hawking-Strahlung selbst außerhalb des Schwarzschild-Radius entsteht, hätte sie auf jeden Fall Schwarzschild-Koordinaten. Auch die Beschleunigung lässt sich über Schwarzschild-Koordinaten ausdrücken.
Somit ergäbe sich bei Zusammenfügung von Teil 2 und Teil 3 eine Interaktion beider Prozesse, da Kollaps und Masseverlust durch Hawking-Strahlung gleichzeitig stattfinden. Die Information über den Masseverlust kann sich zwar nur lokal-lichtschnell nach innen ausbreiten, das reicht aber bereits aus, um eine dünne Oberflächenschicht zu erreichen, in der die Raumzeitkrümmung dadurch schwächer wird.
@Joachim
Unbenommen davon, dass Herr Storz es nicht verstanden hat (er hat hier schliesslich noch nie etwas verstanden), erscheint auch mir dieser im Blogtext fett gesetzte Satz missverständlich und durchaus noch klärungsbedürftig:
Soll damit gesagt sein, dass der SRT zufolge die Längenkontraktion ein materieller Effekt sei, dem ein bewegter Körper unterworfen ist? Ja oder nein?
Seit 1905 sind dazu tatsächlich so viele nebulöse und verwirrende Statements abgegeben worden, dass man sich nicht darüber wundern muss, wenn bisweilen der Eindruck entsteht, die RT-Erklärer hätten selber nicht recht verstanden, was sie da erklären wollen. Solche Unklarheiten sind eben auch der Nährboden, auf dem dann selbsternannte “Kritiker” gedeihen.
Und es ist historisch auch gar nicht zu bestreiten, dass hier einige Verwirrung entstanden ist, die bis heute nachwirkt. Beispielsweise geht Abraham Pais (Subtle is the Lord…, OUP, 1982) darauf ein. dass Henri Poincaré zusätzlich zum spez. Rel.prinzip und der Invaranz der Lichtgeschw. die Längenkontraktion als ein drittes Postulat gefordert hatte. Pais schreibt
Es ist aber nicht Poincaré, sondern Pais, der hier irrt. Die Kontraktion wird geometrisch erhalten aus der Komposition eines Lorentz boosts — also einer “hyperbolischen Drehung” in 4 Dimensionen — mit einer Projektion des “gedrehtenen” 3-Raumes parallel zur “gedrehten” Zeitachse auf den ursprünglichen 3-Raum, und diese zusätzliche Projektion liefert erst die Kontraktion eines als in diesem 3-Raum inertial bewegt gedachten Stabes. Poincaré hat hier noch immer die LET und keineswegs die SRT vertreten, und eigentlich hat er so demonstriert, dass man von Einsteins SRT Postulaten mit der zusätzlich geforderten Lorentz-FitzGerald Kontraktion zu einer Axiomatik für die LET gelangt.
Kurzum, wenn Du einen materiellen Effekt bei der Längenkontraktion zu sehen meinst, wärest Du nolens volens wohl wieder in die Lorentzsche Aetherwelt geraten.
Hallo Chrys,
Ich hatte ja schon in meinem Beitrag “Eine Bewegung zu viel” versucht zu klären, wo unsere Meinungsverschiedenheit liegt. Ich halte deine Auffassung, nach der jedes Objekt eine intrinsische Gleichzeitigkeit haben, auf die die bewegte Objekte zu projizieren sind, für falsch. Es ist neben der lorentzschen und der relativistischen Interpretation eine dritte, die einen Parameter Zeit zusätzlich zur Dimension Zeit einführt.
Das ist meines Erachtens überflüssig, weil die zwei Representationen von Zeit, Dimension oder Parameter, letztlich dasselbe Phänomen beschreiben. Es gibt keine zwei Zeiten.
Eine momentane 3D-Konfiguration ist ein Raumartiges 3D-Volumen in der 4D-Raumzeit. Anschaulich gesprochen: Ein Schnitt durch die Raumzeit. Je nachdem wie man diesen Schnitt ansetzt, sind Objekte länger oder kürzer. Am Längsten sind sie, wenn man den Schnitt Orthogonal zu den Weltlinen der sie konstituierenden Atome ansetzt. Längenkontraktion ergibt sich somit direkt aus der Relativität der Gleichzeitigkeit.
In diesem Beitrag geht es mir aber um einen anderen Punkt. Nämlich um die Symmetrie der Kräfte. Diese Sorgt dafür, dass man einen Körper unter Spannung setzt, wenn man versucht, beide Enden gleichartig zu beschleunigen. Man muss die Spitze weniger stark beschleunigen also das Ende, um eine Verspannungsfreie Beschleunigung zu erreichen. Dadurch verkürzt sich ein spannungsfrei beschleunigender Körper aus Sicht des Startsystems.
Zwischenstand zur OP: heute war noch keine stationäre Aufnahme, aber eine Menge Voruntersuchungen, Vorgespräche, Anmeldungen und Einwilligungen, sowie die Planung der OP. Es wird die Maximalvariante (um wenn irgend möglich den gesamten Tumor zu entfernen), und stationäre Aufnahme ist nächste Woche Donnerstag morgen, die OP am Tag danach.
Bei Fragen/Kritik/Beschwerden zu meinem obigen Text: geht es um das “Innenleben” der Komponenten oder meinen Versuch, diese zusammenzufügen?
Ich bin überzeugt, dass im wissenschaftlichen Normalfall die Wissenschaftler (die meines Erachtens korrekt von Einstein aus gearbeitet haben und deren Arbeiten nicht auf dem Fehler basieren) längst zusammengetan und ihre Arbeiten kombiniert hätten, wenn ihnen nicht der Fehler im Fundament, dessen Aussagen sie immer noch glauben, ein falsches Bild der Lage vermittelt hätte, so dass sie lieber ihre Arbeiten gegenseitig anzweifeln als zusammenzufinden.
(Und wenn man jetzt meint, so ein Fehler müsste doch innere Widersprüche im darauf aufbauenden Theoriegebäude erzeugen: die sind längst bekannt – man glaubt aber lieber daran, dass es eine Eigenschaft des Universums sei, kaputt zu sein, oder dass man eine völlig neue unbekannte Physik braucht, um die Widersprüche aufzulösen, statt dass man nachprüft, ob die Probleme auf einen Fehler zurückgehen)
@Joachim / 10.09.2019, 16:33 Uhr
Also das mit der “intrinsischen Gleichzeitigkeit” muss ich schon zurückweisen; Gleichzeitigkeit ist definitionsgemäss in keiner Weise intrinsisch, ganz im Gegenteil. Ansonsten lasse ich einfach mal so stehen, was meines Erachtens hier nicht wesentlich ist, um nicht von Holz auf Stock zu kommen. Und die Def.von Lorentz Transf. erfordert weder Eigenzeit noch Beschleunigung.
»Je nachdem wie man diesen [raumartigen] Schnitt ansetzt, sind Objekte länger oder kürzer. Am Längsten sind sie, wenn man den Schnitt Orthogonal zu den Weltlinen der sie konstituierenden Atome ansetzt. Längenkontraktion ergibt sich somit direkt aus der Relativität der Gleichzeitigkeit.«
Lorentz Transformationen sind längen- und winkeltreu, und was in einem Frame orthogonal ist, bleibt auch in jedem anderen orthogonal. Die Weltlinien der konstituierenden Elemente eines Objektes sind daher in jedem Lorentz Frame orthogonal zu dem raumartigen Schnitt, in dem dieses Objekt momentan liegt.
Für die SRT lässt sich sagen, dass ein “inertial bewegter” Körper kongruent ist zu einem “unbewegten” Körper von gleicher Beschaffenheit, wobei diese Kongruenz in der Minkowski Geometrie stets durch Kombination einer Lorentz Transf. mit einer Translation kontruierbar ist.
Für die LET gilt so etwas hingegen nicht; ein im Aether ruhender Körper ist hier nicht kongruent zu einem im Aether inertial bewegten Körper von gleicher Beschaffenheit. Somit kann Lorentz behaupten, der bewegte Körper sei materiell bewegungsbedingt verändert. Da sich SRT und LET beide auf die Lorentz Transf. stützen, muss bei der LET zusätzlich noch irgendwas hinzukommen, was diese Verschiedenheit der Interpretationen in SRT und LET erklärt.
Die Ralativität von Gleichzeitigkeit reicht zur Erklärung nicht hin, denn in LET wie SRT werden Uhren nach dem selben Verfahren synchronisiert, sodass in dieser Hinsicht kein Unterschied besteht.
N.B. Frau Lopez hat Markus Pössel irgendwann die Aussage abgerungen, dass mit der relativist. Längenkontraktion keine materielle Veränderung eines Objektes einhergeht, was sie verschiedentlich wie eine Trophäe präsentiert. Jetzt stell’ Dir vor, sie liest hier in Deinem Beitrag etwas über “Die materielle Seite der Längenkontraktion“. Es wäre dann sehr begreiflich, wenn sie sich fragte, wie sie das beides zusammen auf die Reihe kriegen soll. Was wúrdest Du ihr denn, rein hypothetisch, darauf antworten?
Die Lösung ist die Geschwindigkeitsaddition.
Die Lösung für was?
11.09.2019
Sehr geehrter Herr Schulz,
zum Werdegang eines Lichtquants habe ich im Artikel
http://www.4-e-inigkeit.info/EsN-Recherche.htm
folgenden Satz eingefügt:
Werden 2 Frequenzen (v) gleichzeitig zusammengeführt, entsteht eine neue,
kürzere Wellenlänge – eine Art Längenkontraktion.
Trifft diese Formulierung zu, oder muss etwas korrigiert werden?
Für Ihre Antwort danke ich im Voraus.
M f G
W. Bülten
@Joachim,
Danke für die Runde, und Geduld. Sprache ist die Quelle aller Mißverständnisse. Wir werden nie eine Theorie von ´Allem´haben, aber wir werden uns immer darum bemühen, zu Verstehen. Deshalb nochmal ein Blick zurück, auf die Ursache: C= Const und ein neuer Versuch, etwas zu veranschaulichen.
1. Nun geht ja die Lorentztransformation auf den Michelsonversuch und die von uns immer als gleich wahrgenommene C zurück. Damit zu rechnen ist zweifellos richtig und ist zunächst einmal unabhängig von der Interpretation, die man aus dieser Erkenntnis heraus entwickelt.
Der gleiche Zusammenhang (c= const) steckt schließlich auch in den Maxwellschen Gleichungen. Sie sind genauso ´richitg´und sie definieren unter Anderem die räumliche Gestalt von Körpern, da diese ein Ergebnis der elektromagnetischen Wechselwirkung zwischen deren Molekülen ist (Gestalt ja, aber ohne Berücksichtigung der Gravitation).
2. Die Lorentzsche Interpretation der Erkenntnis C= const besteht darin, die Zeit (Prozessgeschwindigkeit) und die Längen, die vom jeweiligen Bezugssystem aus für die Umgebung wahrgenommen werden, mathematisch so miteinander zu verknüpfen, dass sich die Wahrnehmung C= Const in jedem, zum angenommenen Äther bewegten Bezugssystem ergibt.
Der Äther stellt damit sozusagen das Ruhesystem dar und die bewegte Materie passt sich diesem (in 3+1 Parametern an.
3. Einstein eliminiert schließlich Äther aus seinen Betrachtungen und macht die Erfahrung der Relativität der Inertialsysteme und die Erfahrung C=const zum Prinzip, was ebenfalls zur Lorentztransformation führt und darüber hinaus zur SRT usw.
4. Ein wesentlicher Grund die Lorentzsche Interpretation zu verwerfen bestand darin, dass Lorentz und Andere nicht in der Lage waren, die ´Physik´ dieser (3+1) Deformation gegenüber dem Äthersystem zu erklären. Auch fanden sie keine akzeptable Substanz dieses Äthers, im dem die Materie schwimmt.
Nachvollziehbar also, dass schließlich die Prinzipien Einsteins als einzig brauchbare Interpretation angenommen wurden.
5. Doch seit man die Energie des Vakuums nachwies, taucht immer wieder die Frage auf, ob nicht doch etwas an den alten Vorstellungen von Lorentz, FizGerald, Poincaire und Anderen ´dran sein´ könnte.
Klar ist, dass ein ´ruhender´ Äther, egal welche mystische Substanz man sich darin vorstellt, nicht zum Ziel führt – er funktioniert schlichtweg nicht.
Bleibt Dynamik. Um den Energiegehalt des Vakuums mit einem ´Dynamischer Äther´ zu veranschaulichen, stellen wir uns Raum als von allen Seiten von Energiepaketen durchströmte Leere vor. Wenn man diese strömenden Pakete gedanklich an einem Ort in dieser Leere ´anhalten´ könnte – sozusagen dort miteinander in WW bringen könnte -, dann würde das einem Druck auf diesen Raumabschnitt entsprechen. (Tensorfeld)
Und an diesem Ort des Raumes lassen wir nun einem Gleichgewichtsprozess zu, es soll darin ein Fermion ´schwingen´. Dieses Fermion erscheint uns als leeren Raum einnehmende, figürliche Abbildung der WW zwischen der Vakuumenergie und dem harmonischen Oszillator Fermion. Erst diese Figur stellt die elementare Basis unserer 3-1 Dimensionen dar. Die Konstanz der C und die Relativität der Bezugssysteme ergibt sich aus dem Gleichgewicht zwischen der Schwingungsfigur des Fermions und den strömenden Energiepaketen.
Skizze in 2D, in der nur die an der WW beteiligten Energiepakete (zusätzliche Freiheitsgrade) als Impuls tragende Objekte dargestellt sind.
Siehe zur Veranschaulichung auch hier:
http://ueberall-ist-die-mitte.de/Oszillator.html
6. Dieses Modell stellt m.E. weder die Erkenntnisse der QM noch die der ART in Frage. Es ist nur eine andere Interpretation zum Zustandekommen der wahrgenommenen Konstanz der C und der Erfahrung der Relativität der Intertialsysteme. Ich sehe also darin keinesfalls eine Alternative zu SRT, ART und QM, sondern nur ein ´tiefer´ angesiedeltes Weltmodell, das ermöglicht die SRT ART und QM aus ihm heraus als jeweils bestmögliche Beschreibung der Realität abzuleiten.
Moin Joachim,
auch ich finde es etwas seltsam formuliert, man könnte daraus lesen, dass die Lorentzkontraktion eine reale materielle Stauchung von Körpern durch Beschleunigung verursacht ist.
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Kann so nicht sein, die Kontraktion ist gleich, wenn der Körper selber gar nicht beschleunigt wurde, sondern ich beschleunigt wurde und mich zu diesem schnell bewege.
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Die Kontraktion ist auch symmetrisch, zwei gleich lange Körper, einer wird beschleunigt, der andere nicht, dennoch ist die Kontraktion des jeweils anderen Körpers im Ruhesysteme des eigenen gleich der, welche dort für den eigenen gemessen wird.
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Ich war schon damals von dem was Du so beim Panzerparadoxon erklärt hast, nicht vollständig überzeugt, müsste ich auf AllTopic mal nachlesen.
@Manuel Krüger (und nicht Herrn Senf)
Der Punkt ist doch: Wenn die gegenüber der newtonschen Physik geänderte Symmetrie keine mechanischen Konsequenten hätte, gäbe es keine relativistischen Effekte. Es gibt aber solche Effekte. Zum Beispiel auf das Verhalten ausgedehnter Objekte bei Beschleunigung. Genaueres beschreibe ich oben. Wo genau kommst du da denn nicht mehr mit?
Moin Joachim,
finde nicht, dass ich nicht mitkomme, aber zum Verständnis der LK brauch ich keine Beschleunigung, darum finde ich es eher für einige verwirrend, wenn Du Dich da auf diese stützt.
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Wer gar keine Ahnung hat und es liest könnte glauben, ja die LK kommt durch das reale stauchen von Objekten bei Beschleunigung.
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Das ist aber nicht der Fall, es gibt Stoffe die recht weich sind, die werden stärker bei Beschleunigung gestaucht als festere.
Na klar. Ohne Beschleunigungen ist die Physik einfacher. Aber auch weniger spannend.
Klar verformt sich weiches Material bei Beschleunigung stärker als hartes. Es geht hier aber um die neuen Gleichgewichtsabstände der Atome nach abgeschlossener Beschleunigung.
@Joachim
In der LET wird die Lorentz-FitzGerald Kontraktion postuliert zur ad hoc Erklärung des Ausbleibens eines Effektes, den man aufgrund der Aetherhypothese empirisch zu finden erwartet hatte (beim Michelson & Morley Experiment).
In der SRT fällt die Aetherhypothese weg, womit sich aber die Erwartungshaltung an das Experiment ganz radikal ändert. Stattdessen hat man in der SRT das spez. Relativitätsprinzip, nach welchem ein Wechsel des Lorentz Frames keine physikalischen Effekte hat, d.h., hier wird das Nullresultat erwartet.
Dann braucht es aber keine Lorentz-FitzGerald Kontraktion zur Erklärung, warum etwas nicht passiert, von dem man aufgrund der Annahmen der Theorie auch gar nicht erwartet hat, dass es passiert.
Was es mit der Kontraktion in der SRT auf sich hat, das hat Minkowski 1908 klargestellt (wenngleich vielleicht etwas umständlich formuliert). Und die Kontraktion ist ersichtlich kein Bestandteil eines Lorentz Boosts, sondern ergibt sich erst durch eine zusätzliche Projektion eines transformierten 3-Raumes wieder zurück auf dessen Urbild. Der Boost ist eine lineare Isometrie, und isometrisch kann nichts kontrahieren. Das kann hier nur eine Projektion leisten, die dann in der Tat die Kontraktion gleichsam als “Geschenk von oben” bringt.
Ich bin noch immer anderer Meinung und die Begründung steht in diesem und vorherigen Artikeln.
Da ich hier auch nicht so recht einsichtig bin, gibt es ein paar gescheite Literaturstellen?
Krieg’ste langsam eine mentale Krise, google schon seit Wochen dt-ru-en-fr Null!?!
Hallo Herr Senf,
hast du dir schon Rindler Koordinaten angesehen?
Darum geht es hier im Wesentlichen.
@Senf:
Insbesondere geht es um diesem Abschnitt der englischen Wikipediaseite: A “paradoxical” property
Im Grunde geht es hier wohl um den Unterschied zwischen “passiver” und “aktiver” Lorentzkontraktion.
https://www.mathpages.com/home/kmath699/kmath699.htm
Die passive Lorentzkontraktion ist das Produkt eines Lorentzboosts zwischen zwei beliebigen Inertialsystemen, eine bloße Koordinatentransformation bzw. eine bloße Projektion, die zu unterschiedlichen Längen führt aufgrund der Relativität der Gleichzeitigkeit. Also das, was man schon in Anfängertexten zur SRT findet, und was besonders anschaulich mit den unterschiedlichen Gleichzeitigkeitslinien in Minkowskidiagrammen dargestellt werden kann.
Die aktive Lorentzkontraktion ist hingegen gegeben, wenn ein Objekt gemäß Bornscher Starrheit beschleunigt wird (besonders der geradlinige Fall der Hyperbelbewegung, die auch mittels Rindlerkoordinaten beschrieben werden kann), und dessen Länge ausschließlich in einem einzigen, externen, inertialen Laborsystem (S) gemessen wird. Ein bornstarres Objekt wird immer dieselben infinitesimale Eigenlänge besitzen, jedoch aus Sicht von S wird es einer kontinuierlich zunehmenden Lorentzkontraktion bezüglich der vorherigen Anfangslänge unterworfen sein.
Verletzungen der Bornstarrheit führen für Deformationen und Spannungszuständen, wie man es anhand des Bellschen Raumschiffparadoxon erkennen kann: Ein Seil mit einer Equilibriumlänge von L wird im beschleunigten Zustand aus Sicht von S einer kontinuierlich zunehmenden Lorentzkontraktion unterworfen sein, aber da die beiden Raketen dieselbe Eigenbeschleunigung besitzen bleibt der Abstand in S zwischen den Raketen gleich, und das verkürzte Seil reißt. Hingegen im Eigensystem (oder Rindlersystem) des mitbeschleunigten Beobachters wird man den Eindruck haben, dass die vordere Rakete eine größere Koordinatenbeschleunigung besitzt als die hintere, der Abstand zwischen den Raketen vergrößert sich, das Seil mit der unveränderten Länge L reißt auch hier.
Die Betrachtung einer bornstarren Bewegung bezüglich eines inertialen Laborsytems bringt nun tatsächlich im wesentlichen dasselbe Restultat, zu dem historsich auch Lorentz bei der Betrachtungen des Michelson-Morley-Experiments gelangt ist, da auch dieser die Lorentzkontraktion immer bezüglich eines einzigen Sytems betrachtet hat und auch explizit von (elektromagnetischen) Gleichgewichtszuständen spricht.
Der wesentliche Unterschied zwischen LET und der SRT besteht nun darin, dass für Lorentz nur ein einziges “wahres” Inertialsystem existierte (der “absolut ruhende Äther”), wohingegen gemäß SRT jedes x-beliebige Inertialsystem als Laborsystem zur Beschreibung der bornstarren Bewegung benutzt werden kann, es besteht also gemäß Relativitätsprinzip kein “bevorzugtes” Inertialystem.
@Joachim / A “paradoxical” property
Die Bewegung eines uniform beschleunigten Stabes kommt in den Rindler Koordinaten aber heraus als parallele Verschiebung des Stabes (genauer, eines Tangentialvektors in Richtung des Stabes) entlang einer beliebigen der Trajektorien (der Weltlinien) von Punkten des Stabes. Und Parallelverschiebung ist isometrisch.
Die Rechnung zeigt zudem noch, dass der Stab infolge der Beschleunigung zunehmend unter Spannung gerät, und zwar gemäss αβ(τ), wobei α für die uniforme Beschleunigung und β(τ) für tanh(ατ) steht. (Womit dann auch Bell’s spaceship paradox seine Erklärung findet.)
Als Modell für einen beschleunigten Stab taugt das alles aber nur so lange, wie man annehmen kann, dass der Stab starr bleibt und sich nicht infolge der Spannung deformiert, was ein realer Stab je nach Material früher oder später freilich tun wird. Und wenn er damit anfängt, sich signifikant zu deformieren, bist Du schon raus aus dem simplen Rindler Szenario.
Nein, ein Körper, der so beschleunigt, dass er nach Rindler-Koordinaten stationär ist, wird eben spannungsfrei beschleunigt. Da biegt sich nichts.
Moin Joachim,
Du klingst (für mich zumindest) ein wenig vergnatz, ich will Dich echt nicht ärgern.
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Joachim: Na klar. Ohne Beschleunigungen ist die Physik einfacher. Aber auch weniger spannend.
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Darum geht es mir nicht, eine Erklärung sollte nur das nutzen, was dafür nötig ist, schmücken kann man es später.
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Joachim: Klar verformt sich weiches Material bei Beschleunigung stärker als hartes. Es geht hier aber um die neuen Gleichgewichtsabstände der Atome nach abgeschlossener Beschleunigung.
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Und was soll das nun bedeuten? Im neuen Gleichgewicht ist das Objekt real kontrahiert?
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Wenn wir zwei Körper mit je 1 m Länge ruhend zueinander haben, A und B und einen davon auf 0,9 c beschleunigen und “warten” bis die Verspannung weg ist, dann kann man mit keiner Messung mehr feststellen, welcher von beiden beschleunigt wurde, die LK ist wechselseitig gleich groß, zur Erklärung dieser braucht man nicht die Beschleunigung.
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Tut mir ja Leid, aber mir ist nicht wirklich klar, was Du da mit der der “materiellen Seite der Längenkontraktion” nun genau aussagen willst. Für mich bleibt da am Ende keine solche Kontraktion.
Keine Sorge, ich habe nur versucht mich kurz zu halten.
Tatsächlich sagt ein Gleichgewichtszustand nichts mehr über den Weg aus, auf dem er erreicht wurde. Das ist in der Physik eigentlich immer so. Ich finde es eigentlich recht spannend, sich mal zu überlegen, welcher Prozess zu den bewegt verkürzten Körpern führt. Die Lorentztransformation kann das nicht leisten, sie ist lediglich eine Umbenennung von Koordinaten. Nur tatsächliche Beschleunigungen ändern den Bewegungszustand eines Körpers.
@Joachim / 24.09.2019, 20:08 Uhr
Dann überleg’ noch mal. Ein uniform beschleunigter, also entlang hyperbolischer Weltlinien parallel transportierter Stab behält seine proper length, doch seine radar length wächst dabei monoton mit dem Faktor γ(τ) → +∞ für τ → +∞, wobei eben β(τ) = tanh(ατ). Das unbegrenzte Anwachsen von γ impliziert eine zunehmende Spannung im Stab, die für einen realen Stab dazu führen würde, dass er sich früher oder später materiell deformiert, womit sich auch seine proper length ändert. Umd Im Fall von Bell’s Spaceship-Gespann führt es dazu, dass das Verbindungsseil irgendwann reisst.
Wenn Du ein Szenario für materielle Deformationen nicht-starrer Stäbe modellieren willst, reicht der Hinweis auf Rindler nicht hin, denn hier tritt ja gar kein Unterschied zutage zwischen einem Stab aus Plastik und einem aus Platin. Das Modell ist noch viel zu schlicht und kann nur starre Stäbe, da müsstest Du schon modifizieren und dann auch Materialkonstanten einbauen.
@Chrys 24. September 17:09
Ich fürchte, dass du da wider auf dem Holzweg mit der zusätzlichen Objektzeit (link) bist: Um einen Stab verspannungsfrei zu beschleunigen, muss das Ende stärker aber für eine kürzere Zeit beschleunigt werden als die Spitze. Bei abgeschlossenem Beschleunigungsvorgang sind dann Spitze und Ende nach wie vor in Ruhe zueinander, aber es ist unterschiedlich viel Eigenzeit für sie vergangen. Das bedeutet aber nicht, dass der Stab irgendwie verbogen ist oder irgendwas auf eine andere Wirklichkeitsebene projiziert werden muss. Es ist einfach eine Konsequenz der der Natur zugrunde liegenden Symmetrie.
@Joachim / 25.09.2019, 09:52 Uhr
Die uniform beschleunigte Bewegung eines Stabes verläuft relativistisch nicht “verspannungsfrei”. Andernfalls würde doch auch das Seil zwischen den Bell spaceships nicht irgendwann reissen.
Dessen ungeachtet bleibt die proper length des Verbindungsseils während der Beschleunigung konstant, und wenn die beiden Bell Ships ihre Beschleunigung nach einer zuvor vereinbarten und jeweils in Eigenzeit gemessenen Zeitspanne Δτ beenden, noch bevor das Seil reisst, ist physikalisch alles wieder so, wie es vor der Beschleunigungsphase war. Was sollte denn nach Deiner Interpretation dabei passiert sein? Dass messbare Schäden zurückbleiben? (Sorry für die dumme Frage, aber momentan versteht hier anscheinend niemand, was genau Du dazu eigentlich mit dem Blogtext aussagen willst.)
Nu, vorne ist schneller als hinten 🙂
@Chrys (25.09.2019, 13:34 Uhr)
Das ist richtig. Allerdings verkürzen sich die Verbindungsseile im Inertialsystem durch Längenkontraktion und reißen daher, wenn die Raketen ihren Abstand beibehalten. Das kann vermieden werden, wenn die Raketen zeitversetzt starten, so dass sie auch bezüglich ihres Abstandes die Längenkontraktion nachbilden. Erst dann starten sie in ihrem Ruhesystem gleichzeigt. Siehe dazu auch Kommentar Anonym_2019 (19.07.2019, 18:58 Uhr).
@Chrys
Das ist missverständlich, denn mit gleichförmiger Beschleunigung eines Stabes meint man doch wohl die Beschleunigung gemäß Bornscher Starrheit, d.h. ein Beschleunigungsprofil bei dem die Koordinatenbeschleunigung der beiden Raketen in ihrem Ruhesystem (oder Rindlersystem) gleich ist, und somit ihr gegenseitiger Abstand im jeweiligen Rindlersystem ebenso gleich bleibt. Dann, und nur dann, verläuft die Bewegung des mitgeführten Seiles spannungsfrei.
Starrheit und gleich Koordinatenbeschleunigung im Rindlersystem erfordert aber, dass die invariante Eigenbeschleunigung (proper acceleration) der beiden Raketen nicht gleich ist, woraus folgt dass die Enden aus Sicht eines externen Inertialsystems nicht gleich beschleunigen (wie Joachim [link] und auch ich schon vorher erklärt haben, und worauf auch Anonym_2019 verweist), was exakt der Lorentzkontraktion des Raketenabstandes im externen Inertialsystem entspricht. Dieser Effekt wird, wie ich oben schrieb, manchmal als “aktive” Lorentzkontraktion bezeichnet
Genau deswegen wird dieser Umstand im Wikiartikel (paradoxical property) als die Basis des Bellschen Raumschiffparadoxon bezeichnet – denn dieses Paradox ist ein Beispiel für den Fall wenn die spannungsfreie Bornsche Starrheit nicht erfüllt ist. Denn spannungsfreie Bornsche Starrheit erfordert unterschiedliche Eigenbeschleunigungen von vorderer und hinterer Rakete, während bei Bell die Eigenbeschleunigung der beiden Raketen identisch ist, somit ist die Bewegung im Bellschen Paradoxon nicht spannungsfrei. Das kann aus Sicht der verschiedenen Syteme so dargestellt werden kann: Im externen Inertialsystem bleibt der Raketenabstand aufgrund gleicher Eigenbeschleunigung unverändert während das Seil kontrahiert, weswegen es reißt. Auch aus Sicht des Rindlersystems reißt das Seil, denn der Raketenabstand wächst im Rindlersystem immer weiter an, was natürlich zu Spannungen im Seil führt, weswegen es reißt.
Ich finde, dass Joachims Blogtext eigentlich sehr klar und verständlich ist.
@Anonym_2019, Batiatus
Missverständlich erschiene mir allenfalls, wenn nicht gesagt wird, ob die uniform beschleunigte Bewegung der Spaceships unter den Annahmen der ursprünglichen Problemstellung betrachtet wird. Insofern ich mich auf die Spaceships bezogen habe, dann nur unter diesen Annahmen.
Und unter diesen Annahmen an die Bewegung des Spaceship-Gespanns treten Spannungen im Verbindungsseil auf, die im realen Fall letztlich dazu führen würden, dass es irgendwann reisst. Für den “Kontraktionsfaktor” 1/γ(τ) muss man allerdings gar nicht auf “Längenkontraktion” rekurrieren, denn der ergibt sich als das Verhältnis von Eigenlänge zu Radarlänge des Gespanns. Lorentz müsste das zwar so machen, weil er zur Beschreibung der Bewegung keine zeitartigen Weltlinien in einer 4-dim. Raumzeit, sondern nur deren projizierte Spuren in seinem 3-dim. Aether zulässt.
Die Eigenlänge ist durch ein invariantes Integral definiert, das nicht von einer Wahl von Koordinaten abhängt. So lange die sich nicht ändert, treten auch keine durch Beschleunigung bedingten materiellen Deformationen auf. Und durch rein kinematische Betrachtungen kann man nicht sagen, wie ein Objekt sich dann materiell deformiert, denn dabei werden alle Materialien als gleich behandelt. Der “Kontraktionsfaktor” 1/γ(τ) sagt nichts über eine materielle Kontraktion aus, er sagt hier nur etwas darúber aus, wie in einem als starr angenommenen Objekt infolge von Beschleuniung Spannungen entstehen, auf die ein reales Objekt dann je nach materieller Beschaffenheit irgendwann reagiert. Die RT hat eben nur geometrische Begriffe wie “Länge”, um Trägheitskräfte und deren Auswirkungen zu beschreiben.
@Batiatus: »Ich finde, dass Joachims Blogtext eigentlich sehr klar und verständlich ist.«
Prima, aber das allein hilft denen ja noch nicht, die nicht verstanden haben, was Joachim mit der “materiellen Seite der Längenkontraktion” für die SRT eigentlich meint. Wenn beispielsweise Markus Pössel sagt, die Längenkontraktion sei kein materieller Effekt, ist das für meine Begriffe eine klare und verständliche Ansage. Weiterhin unklar ist, ob die Herren Schulz und Pössel hier überhaupt noch einer Meinung sind.
Moin Joachim,
ich habe nun nochmal Deinen Beitrag am Anfang hier gelesen und kann diese Aussage dazu:
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“… aber momentan versteht hier anscheinend niemand, was genau Du dazu eigentlich mit dem Blogtext aussagen willst.”
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teilen. Mir fehlen erstmal die Bezeichner für die Systeme, muss ja nicht S und S’ sein, was ist nun das ‘Ausgangssystem’, das Ruhesystem der Satelliten, Du sagst, die Abstände zwischen ihnen ändern sich durch Beschleunigung nicht, aber dann sollen dort die Uhren langsamer laufen? Im eigenen Ruhesystem wird immer Eigenzeit gemessen, da geht nichts langsamer. Also müsste es das System sein, in dem die Satelliten nun bewegt sind, da haben sich dann aber die Abstände geändert.
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Und ich stelle mir nun mal einen Würfel aus diesen Satelliten vor, in jeder Ecke des Würfels ist einer. Dann kann ich von recht mit 0,7 c daher kommen und messe den Abstand zwischen den Satelliten auf dieser Achse kontrahiert, ein anderer kommt von oben und wer von hinten, jeder misst den Würfel in seiner Bewegungsrichtung kontrahiert.
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Und das ist unabhängig ob nun der Würfel mal beschleunigt wurde, oder nur die anderen Beobachter in ihren Systemen.
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Ich würde schon doch gerne wissen, was Du nun genau hier mitteilen wolltest.
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Lieben Gruß
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Manuel
@Chrys:
Kannst du nochmal kurz erläutern, was genau du unter Eigenlänge und Radarlänge eines Objektes verstehst. Die Eigenlänge eines Objektes ändert sich nämlich in der SRT durchaus, wenn man alle Teile gleich lange gleich stark beschleunigt. Aber ich fürchte, dass du hier, ähnlich wie bei der Zeit, deine eigene Theorie hast.
@Manuel:
Ich habe doch bei Vergleichen immer die Bezüge genannt. Die Satellitenuhren gehen nach Beschleunigung relativ zum Ausgangssystem langsamer. Ihre Abstände sind in ihrem neuen Ruhesystem gemessen länger. Bitte einfach nochmal genau lesen.
Vielleicht geh ich mal in Vorleistung, für mich gelten folgende Definitionen:
Die Eigenlänge oder Ruhelänge eines Objektes ist die Länge, die im Ruhesystem des Objektes gemessen wird.
Die Gleichgewichtslänge ist die Länge, die das Objekt aufgrund seiner atomaren Zusammensetzung verspannungsfrei einnehmen würde.
Ich bezeichne ein Objekt als unter Spannung stehend, wenn die Eigenlänge von der Gleichgewichtslänge
von Ruhelängeabweicht.(Korrigiert nach Herrn Senfs Kommentar)
Also, die “Definiererei” irritiert mich jetzt schon wieder:
1. Eigenlänge oder (also =) Ruhelänge, die im Ruhesystem gemessen wird, soweit ok.
2. Gleichgewichtslänge, wenn Eigenlänge von Ruhelänge abweicht, wie mißt man das?
Men, steh ich auf’m Schlauch, Rindler hülf mir – Dip
Sorry, ich meinte natürlich: Wenn Eigenlänge von Gleichgewichtslänge abweicht.
Eigenlänge und Ruhelänge sind ja per Definition dasselbe.
Chrys schrieb (26.09.2019, 14:00 Uhr):
> […] das Verhältnis von Eigenlänge zu […]
> Die Eigenlänge ist durch ein invariantes Integral definiert, das nicht von einer Wahl von Koordinaten abhängt.
Wie lautet das entsprechende Integral explizit ?
Und sofern dieses Integral als [[Riemannsches Integral]] aufzufassen sein soll, also als Grenzwert bestimmter Folgen von sogenannten Riemannschen Zwischensummen (für “durchwegs immer feinere” Zerlegungen):
Wie ist jeweils jeder einzelne endliche Summand einer solchen Riemannschen Zwischensumme definiert ?
> zu Radarlänge des Gespanns.
Sofern “Radarlänge des Gespanns” eine Koordinaten-abhängige Größe ist (die womöglich auf [[Radar coordinates (Lass coordinates)]] beruht), lässt sich eine manifest invariante Größe gegenüberstellen:
“Ping-Dauer (jeweils eines der beiden Gespann-Enden, bzgl. des anderen)”.
Zu beachten ist allerdings, dass für beschleunigte Gespann-Enden die Ping-Dauern i.A. nicht gegenseitig gleich sind.
(Das erinnert übrigens an eine Bemerkung über [[Born_coordinates#Radar_distance_in_the_large]]:
Es erscheint daher fragwürdig, dass ein Gespann insgesamt jeweils durch nur einen einzigen Wert zubeschreiben wäre.
p.s.
> […] ob die uniform beschleunigte Bewegung der Spaceships unter den Annahmen der ursprünglichen Problemstellung betrachtet wird.
Jedenfalls lassen sich (u.a.) die Fälle unterscheiden
– dass die Ping-Dauern jeweils eines bestimmten Endes bzw. des anderen konstant bleiben (und die jeweils konstanten/uniformen/hyperbolischen Beschleunigungen der beiden Enden entsprechend ungleich sind),
– oder: nicht mal das.
Ach bitte!
Lassen Sie es uns doch nicht noch komplizierter machen als ohnehin schon notwendig.
@Chrys (26.09.2019, 14:00 Uhr)
Ja, aber das stimmt nur aus formalen Gründen, weil in der Definition von “Eigenlänge” bereits Koordinaten gewählt wurden, nämlich das Ruhesystem. Bei den diskutierten Bell spaceships verbessert aus meiner Sicht eine Transformation ins Inertialsystem die Anschaulichkeit. Inertialsysteme sind häufig einfacher zu verstehen als beschleunigte Systeme.
@Batiatus (26.09.2019, 08:57 Uhr)
Das stimmt. Das war mir bisher garnicht bewusst. Vielen Dank für den Hinweis! In meinem Kommentar “Anonym_2019 25.09.2019, 18:42 Uhr ” muss ich folgenden Satz korrigieren.
falsch:
richtig:
“Das kann vermieden werden, wenn die Raketen im Inertialsystem gleichzeitig starten, die hintere Rakete aber stärker beschleunigt, so dass die Raketen auch bezüglich ihres Abstandes die Längenkontraktion nachbilden.”
Die beiden Raketen können nur im selben beschleunigten Bezugssystem ruhen, wenn die hintere Rakete eine stärkere “proper acceleration” hat als die vordere. D.h. auch, dass die pseudo-Gravitation in einem beschleunigten Raumschiff am Bug schwächer sein muss als am Heck.
Das ist anschaulicher im Inertialsystem, man kann es aber auch im beschleunigten System berechnen:
Quelle:
https://en.wikipedia.org/wiki/Bell%27s_spaceship_paradox#Constant_proper_acceleration
Joachim schrieb (27.09.2019, 09:33 Uhr):
> Ach bitte! Lassen Sie es uns doch nicht noch komplizierter machen als ohnehin schon notwendig.
Na sicher.
Es kommt mir allerdings so vor, als würde auf mich als Überbringer der Nachricht, dass Integrale doch ziemlich kompliziert sind, strenger reagiert, als auf Chrys’s (26.09.2019, 14:00 Uhr) vorausgegangenes ursprüngliches Verwenden dieses Begriffes.
p.s.
Da ich mich nun aber anscheinend wieder mal am Kommentar-Diskurs in diesem SciLog beteiligen darf (Wer hätte denn damit rechnen können!?), möchte ich (erneut) auf meine (sicher nicht allzu komplizierte) Herleitung
https://physics.stackexchange.com/questions/38377/an-accelerating-and-shrinking-train-in-special-relativity/63110 verweisen,
auf die impropere, also didaktisch nachteilige, aber im Großen und Ganzen doch auf das Selbe hinauslaufende Analyse von J. Franklin, arXiv:0906.1919 [physics.class-ph],
und natürlich auf die (gewiss noch alt-bekannten) Fragen zur Graben-Überschreitfähigkeit bzw. zum Fall- und Flug-Verhalten von Kettenfahrzeugen.
Alles Klar.
Ich möchte hier bitte nicht das Panzer-Paradoxon diskutieren. Ich weiß, dass alles irgendwie mit allem zusammenhängt, aber es wird nicht dazu beitragen, hier mehr Klarheit in die Debatte zu bringen.
@Joachim / 26.09.2019, 14:44 Uhr
Zunächst mal grundsätzlich, ich habe keine “eigene Theorie” und muss mich schon wundern, wie Du auf so etwas kommst. Ich nehme lediglich Minkowski und seine Raumzeit-Struktur als Konfigurationsraum für relativist. Bewegung ernst. Spätestens bei der Beschäftigung mit Bewegungsgl. in der GR steht man doch arg dumm da, wenn man das nicht tut.
Die proper length wird definiert als die auf Raumzeit-Metrik bezogene Bogenlänge einer raumartigen Kurve.* Für die beiden Bell Spaceships ist das jeweils zur Zeit τ die Bogenlänge der geraden Strecke, die beide verbindet — wobei hier wieder die Voraussetzung eingeht, dass die Schiffe zur Zeit τ = 0 mit der Startbedingung “initially at rest” in Bewegung gesetzt und ihre Uhren zuvor im initial rest frame synchronisiert wurden. (Hier lässt sich dann die Eigenzeit τ als neue Zeitkoordinate gemäss t(τ) = sinh(ατ)/α einführen, wo t die Zeitkoordinate des initial rest frames ist.)
Da zu jedem Zeitpunkt τ die gerade Strecke zwischen den Spaceships durch das Verbindungsseil markiert wird, kann man etwas salopp kurz von der proper length des Seils sprechen. Per Definition ist diese Grösse eine Funktion von τ, aber es ist dann nicht wirklich schwer zu sehen, dass diese Funktion bei der uniform beschleunigten Bewegung der Spaceships konstsnt ist.
Die radar length (des Seils) wäre als die radar distance zwischen den Spaceships zu nehmen. Auf letztere wird unter Deinem Link zu Rindler coordinates ja eingegangen.
N.B. In den Begriffen des Teleparallelismus hat man Torsion, die es leichter macht, die Grösse αβ(τ)γ(τ) als die “Kraft” zu identifizieren, die — unter der Bedingung konstanter proper length — an dem Seil zerrt. Das heisst, im realen Fall muss diese Grösse vernachlässigbar klein bleiben gegenüber den inneren materiellen Kräften, die das Seil formstabil halten. Da dieser Term jedoch für τ → +∞ unbeschränkt wächst, ist irgendwann Schluss; jede Stahltrosse würde dann “proper” signifikant gedehnt, und damit ist man schon an den Grenzen des Modells, sogar noch bevor die Trosse reisst.
*Das sollte auf keinen Fall mit dem verwechselt werden mit dem, was einige Autoren proper distance nennen. Die ist schon in der Kosmologie, wo der Begriff meines Wissens herkommt, überhaupt nicht “proper”, sondern mit Bezug auf einen Frame definiert. Wenn man dann auf Deutsch von “Eigenlänge” spricht, besteht erst recht erhebliche Gefahr der Verwirrung. Das Attribut “proper” sollte ausschliesslich invarianten Grössen vorbehalten bleiben.
Ja, genau das hatte ich erwartet.
Du gehst, wie auch bei unserem “Eine Bewegung zuviel“-Disput, davon aus, die Eigenzeit der beiden Raumschiffe sei irgendwie die “tatsächliche” verstrichene Zeit des Systems. Das ist aber nicht der Fall. Man kann die Eigenzeit als Parameter nutzen, sie ist aber nicht besser oder schlechter als jede andere Wahl von Zeitkoordinaten.
Der springende Punkt hier ist, dass die beiden im Ausgangssystem synchronisierten Uhren bei beschleunigter Bewegung nicht synchron bleiben. Nach dem Maneuver geht die Uhr im hinteren Raumschiff nach. Die proper length ist aber der Abstand der Raumschiffe in ihrem neuen Ruhesystem. Und sie ist länger. Das ist der Grund, warum das Seil reißt.
Ich habe jetzt mal einen Beitrag zur Definition der Eigenlänge geschrieben:
Abstand und Eigenlänge
Joachim schrieb (27.09.2019, 15:56 Uhr):
> Ich möchte hier bitte nicht das Panzer-Paradoxon diskutieren.
Sofern mit “hier” Kommentare auf genau dieser SciLog-Seite gemeint sind, respektiere ich das sehr gern.
Ich beabsichtige allerdings auch, meinen woanders ( https://scilogs.spektrum.de/quantenwelt/starre-koerper-und-das-panzer-paradoxon/#comment-35603 ) diesbezüglich seit Längerem unbeantwortet anstehenden Fragen Nachdruck zu verleihen, und dort ein relevantes Original-Dokument zu verlinken.
@Joachim (27.09.2019, 15:50 Uhr)
Ja. Ein Beobachter, der in der hinteren Rakete sitzt, misst während der Beschleunigungsphase, dass die Uhr der vorderen Rakete schneller geht als seine eigene Uhr.
Eine Lampe in der vorderen Rakete sende exakt zum Beginn der Zündung der Raketentriebwerke einen Lichtblitz aus. Diesen sieht der Beobachter, der in der hinteren Rakete sitzt, blauverschoben, sobald der Lichtblitz seine Augen nach endlicher Zeit erreicht hat, in der seine Rakete auf eine Geschwindigkeit v beschleunigt hat.
• Vom Inertialsystem aus beschrieben liegt das nur am Dopplereffekt, weil der Beobachter sich mit der Geschwindigkeit v in das Licht bewegt.
• Vom Ruhesystem des Beobachters aus beschrieben, liegt das nur an der pseudo-gravitativen Zeitdilatation, aufgrund seiner “proper acceleration”.
@Chrys (27.09.2019, 14:33 Uhr)
Nein, die Strecke zwischen den Spaceships wird nicht durch das Verbindungsseil markiert, weil es zu Beginn der Beschleunigungen der Raketen reißt und dann den Abstand zwischen den Raketen nicht mehr überbrücken kann. Die Lücke wird während der Beschleunigung immer größer.
Ob die Beschleunigung der Raketen “uniform” ist oder nicht, hängt vom Bezugssystem ab. Ohne Angabe des Bezugssystems macht diese Aussage keinen Sinn. Im Ruhesystem der hinteren Rakete z.B. wird der Abstand der Raketen immer größer, solange die Beschleunigung anhält, wenn die Beschleunigungen im inertialen Ausgangssystem “uniform” sind.
@Joachim / 27.09.2019, 15:50 Uhr
Seit Minkowski die Eigenzeit begrifflich eingeführt hat, wird damit die von Uhren gemessenene und in diesem Sinne “tatsächlich” verstrichene Zeit bezeichnet. Und in der Tat ermöglicht erst das Konzept von Eigenzeit überhaupt eine Definition von Uhr in relativist. Begriffen. Der Sachverhalt lässt sich auch in einfache und einprägsame Worte fassen, was zumindest von einigen Autoren dann auch so gesagt wird, e.g. G.F.R Ellis & R.M. Wainwright (Flat and Curved Space-Times, OUP, 2nd ed. 2000):
Was ist daran denn so schwer zu verstehen?
Die von mir genannte Bestimmung des Begriffs proper length findet sich so in MTW. Anzumerken ist allerdings, dass schon mindestens einer aus diesem Trio einen davon abweichenden Sprachgebrauch zu haben scheint, denn auch proper distance wird dort synonyn dazu verwendet. Auch Ellis nennt das `proper distance’, Wald spricht einfach von `length’. Von einer einheitlichen Terminologie kann jedenfalls gar keine Rede sein, und die Liste mit Beispielen liesse sich weiter fortsetzen.
»Die proper length ist aber der Abstand der Raumschiffe in ihrem neuen Ruhesystem. Und sie ist länger. Das ist der Grund, warum das Seil reißt.«
Nach Deinem Verständnis von Eigenlänge wird das Seil also unmittelbar bei Einetzen der Bewegung gestreckt, ohne den geringsten inneren Widerstand, und ganz egal ob aus Gummi oder aus Stahl gefertigt? Und völlig unabhängig von ihrer mteriellen Beschaffenheit reissen Seile bekanntlich stets auf die gleiche Weise? Faszinierend.
@Chrys
28.09.2019, 12:45 Uhr
Die Strecke wird unmittelbar bei einsetzen der Beschleunigung länger. Soweit ja. Wie das Seil darauf reagiert, hängt von seinen Materialeigenschaften ab.
@Joachim (28.09.2019, 18:15 Uhr)
CC: @Chrys (28.09.2019, 12:45 Uhr)
Laut Wikipedia ist in der Aufgabenstellung vorgegeben, dass es sich um einen brüchigen Faden handelt:
Quelle:
https://en.wikipedia.org/wiki/Bell%27s_spaceship_paradox#Bell
Der dürfte also ziemlich schnell nach Beginn der Beschleunigung reißen.
@Chrys (25.09.2019, 09:49 Uhr)
Ein einzelner Stab wird aber normalerweise nicht so beschleunigt. Das wäre selbst dann nicht der Fall, wenn er hinten und vorne Raketentriebwerke hätte. Das wäre nur möglich, wenn das hintere Raketentriebwerk mit schwächerem Schub in die Gegenrichtung ausgerichtet wäre.
Er wird normalerweise entweder hinten mit einer Kraft geschoben oder vorne gezogen. Dann wird er automatisch wegen der Längenkontraktion hinten mehr beschleunigen als vorne und in seinem Ruhesystem bleibt die Radarlänge konstant.
@Anonym_2019 / 28.09.2019, 10:47 Uhr
Für eine uniform in x-Richtung mit 0 ≠ a = const. bechleunigte Bewegung im (dann auf die (t,x)-Koord. reduzierbaren) Minkowski Raum lässt sich die zugehörige Bewegungsgl. schreiben als
||d²u/dτ²||² = −a²
wo τ die Eigenzeit und ||·|| die Minkowski Norm bezeichnen. (Das Minus-Zeichen auf der rechten Seite resultiert aus der Signatur −2 der Metrik, ist also nur eine Konvention.)
Die Bewegungsgl. für uniform beschl. Bewegung ist Lorentz-covariant, sie hängt nicht der Wahl des Frames ab. Für ihre Lösung mit bestimmten Anf.bedingungen wird man sich einen Frame zweckmässig auswählen, aber prinzipiell kann man sich dazu jeden beliebigen Frame hernehmen.
Und wenn man sie mit der Anf.bedingung “initially at rest” löst, weiss man auch genau, wo das Seil zu jedem Zeitpunkt ist. Reissen wird es dann so oder so erst bei relativist. Geschw., also gewiss nicht beim Start, wo die Beschleunigung einsetzt.
@Joachim / 28.09.2019, 18:15 Uhr
»Die Strecke wird unmittelbar bei einsetzen der Beschleunigung länger. Soweit ja. Wie das Seil darauf reagiert, hängt von seinen Materialeigenschaften ab.«
Was genau soll das heissen?
Begründet sich die Dehnung des Seils Deiner Meinung nach nun kinematisch, als Begleiterscheinung der beschl. relativist. Bewegung? Eine Streckung mit dem Faktor γ(τ) wird rein kinematisch erhalten, und dafür ist es völlig egal. ob das Seil aus Stahl, Hanf, oder Gummi besteht. Das Seil wird hier gestreckt, ohne dass man dazu irgendeine Arbeit am Seil verrichten müsste.
Andererseits sollte ein Seil realistischerweise gegen die Dehnung einen inneren Widerstand aufbieten, abhängig von seiner materiellen Beschaffenheit. Und um den zu überwinden, muss man Arbeit am Seil verrichten. Dann wird das Seil jedoch genau wegen dieser Arbeit gestreckt, weil man daran zerrt, und nicht etwa als geschenkte Begleiterscheinung der Bewegungsform.
Und was ist nun eigentlich mit der Längenkontraktion? Mit der kinematischen Streckung des Seil korrespondiert hier ein Kontraktionsfaktor 1/γ(τ), der zumindest dafür sorgt, dass im initial rest frame die Länge des Seils während der Bewegung als konstant herauskommt. Aber wenn das jetzt lediglich eine scheinbare Länge sein soll, weil das Seil ja als materiell gestreckt behauptet wird, dann hast Du die Kontraktion praktisch wieder zu einen Scheineffekt degradiert. Wo ist hier die “materielle Seite der Längenkontraktion” geblieben?
@Chrys (29.09.2019, 10:36 Uhr)
Das kann nicht stimmen.
Grund 1: Die beiden Raketen haben während der Beschleunigungen unterschiedliche Eigenzeiten, aufgrund der pseudo-gravitativen Zeitdilatation, siehe auch Kommentar “Anonym_2019 27.09.2019, 21:44 Uhr”. In der oben zitierten Formel kommt aber nur eine Eigenzeit vor.
Grund 2: Laut Aufgabenstellung halten die beiden Raketen im ursprünglichen Inertialsystem einem konstanten Abstand. Das muss aber, wegen der Längenkontraktion, der Abstand im beschleunigten Ruhesystem der hinteren Rakete geteilt durch “Gamma” sein. Dieses “Gamma” wird aber zusammen mit v immer größer.
@Anonym_2019
29.09.2019, 14:22 Uhr ,
zu Chrys:
Naja, es stimmt schon ein wenig. Die Abstände zweier beliebiger Raumzeitpunkte sind immer Lorentz-Invariant. Das Problem liegt hier in Chrys’ eigentümlicher Koordinatenwahl.
Darum geht es mit in dem Folgebeitrag: Wir haben es bei Weltlinien bewegter Objekte in der Raumzeit nicht mit Abständen von Punkten zu tun, sondern mit Abständen von Linien. Wenn die Weltlinien der Raumschiffe parallele Geraden sind, haben wir kein Problem. Der Abstand ist Konstant und wohl definiert. Wenn wir es aber mit beschleunigter Bewegung zu tun kriegen, sind die Weltlinien krumme Linien und ein Abstand ist nicht mehr eindeutig definiert.
Was macht Chrys nun hier?
Er parametrisiert beide Kurven nach der Eigenzeit, die er im ursprünglichen Ruhesystem der Raumschiffe synchronisiert hat und er definiert den Abstand der Raumschiffe durch den Invarianten Abstand der beiden Punkte der jeweiligen Weltlinie, die denselben Zeitparameter haben. Diese Punkte sind aber nach Beginn der Beschleunigung nicht mehr Gleichzeitig in mitbewegten Koordinaten. Damit behalten sie den Abstand im Ausgangssystem. Chrys definiert hier also das Ausgangssystem nolens volens zum absoluten Bezugssystem.
@Joachim (29.09.2019, 15:14 Uhr)
CC: @Chrys (29.09.2019, 10:36 Uhr)
Das gleiche Argument müsste dann auch, “rückwärts” argumentiert, für den “uniform” beschleunigten Stab gelten:
Zitat Chrys (25.09.2019, 09:49 Uhr):
Im beschleunigten Ruhesystem haben die beiden Enden des Stabes unterschiedliche Eigenzeiten, aber konstanten räumlichen Abstand (Gleichgewichtslänge, wenn Trägheits”kräfte” gegenüber den Bindungskräften vernachlässigt werden können). Im ursprüngliche Inertialsystem hatten sie mal gleiche Eigenzeiten. Ihr Abstand verringert sich aber während der Beschleunigung durch die Lorentz-Kontraktion der Gleichgewichtslänge ca. um den Faktor “Gamma”.
D.h. der Stab ist im Inertialsystem nicht uniform (hinten und vorne gleich) beschleunigt und hat daher auch darin keine einheitliche Geschwindigkeit.
Ich bin beim Suchen nach dem empfohlenen Rindler in Magdeburg beim Kassner 🙂 fündig geworden:
https://arxiv.org/pdf/1109.2488.pdf Spatial geometry of the rotating disk and its non-rotating counterpart
Er bezieht sich u.a. auf Vorarbeiten von O.Gron 1975, räumt auch mit einigen Fehlinterpretationen auf.
II.A. Bell’s spaceship paradox
II.B. Ehrenfest’s paradox
Rechenknechterisch geht’s bzgl. IV. Metrik der “Einfachheit” wegen bißchen Richtung ART.
Vielleicht hab ich’s jetzt umsonst gefunden, weil den Diskutierern schon früher bekannt.
Beiden Paradoxa hat ja Einstein gebührende Aufmerksamkeit gekönnt bei der Formulierung der ART.
Wenn man mit “Lorentz-covariant” argumentiert, muss man beachten, dass die Lorentz-Transformation im Allgemeinen nur für die Transformation zwischen Inertialsystemen gedacht ist, worin natürlich beschleunigte Bewegungen beschrieben werden dürfen, nicht aber für die Transformation in ein beschleunigtes Bezugssystem. Bei invarianten Größen (z.B. Eigenzeit) sieht das anders aus. Die Bewegungsgl. für uniform beschl. Bewegung kann aber auch nicht bei Transformation in ein anderes Inertialsystem Lorentz-covariant sein, wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit.
Zwei Raketen, die in einem Inertialsystem gleichzeitig beschleunigen, tun dies un einem anderen Inertialsysem zeitversetzt.
@Chrys (29.09.2019, 10:39 Uhr)
Bell hat die Lorentz-Kontraktion der Gleichgewichtslänge mit dem relativistischen Elektromagnetismus erklärt:
Quelle:
https://en.wikipedia.org/wiki/Bell%27s_spaceship_paradox#Importance_of_length_contraction
Link zum Paper von J. S. Bell über die Spaceships, mit Berechnungen der veränderten elektromagnetischen Felder in dem bewegten Körper mit der Auswirkung auf die Form von Atomen (s. Kapitel 9 / Seite 67):
https://is.muni.cz/el/1441/podzim2017/FY2BP_TF1/um/Uceni_text_-_John_S._Bell_Speakable_and_Unspeakable_in_Quantum_Mechanics__First_Edition.pdf#page=80&zoom=page-fit,-344,882
Meiner Ansicht nach kann man aber die Veränderung der Lorentz-transformierten elektromagnetischen Felder auch geometrisch erklären.
Frank Wappler schrieb (27.09.2019, 17:56 Uhr):
> […] Ich beabsichtige allerdings auch, meinen woanders ( https://scilogs.spektrum.de/quantenwelt/starre-koerper-und-das-panzer-paradoxon/#comment-35603 ) diesbezüglich seit Längerem unbeantwortet anstehenden Fragen Nachdruck zu verleihen, und dort ein relevantes Original-Dokument zu verlinken.
Sehr bald nach dieser Äußerung meiner Absicht fiel mir allerdings auf, dass sich diese jedenfalls nicht kurzfristig umsetzen lässt. Und mir fiel daraufhin auch wieder ein, dass es schon vor einigen Monaten nicht mehr möglich war, das besagte Original-Dokument dort zu verlinken, weil ja die SciLogs-Kommentar-Funktion ausgerechnet dort seither nicht mehr angeboten wurde, und auch z.Z. noch nicht wieder angeboten wird (wie es etwa in Kenntnisnahme und Unterstützung meiner erklärten Absicht vorstellbar wäre) …
Es bleibt daher (entgegen meiner ursprünglichen Absicht) zunächst nur ein Hinweis darauf, dass jenes Original-Dokument in diesem Scilog zumindest an einer anderen Stelle schon erwähnt (12.04.2019, 21:48 Uhr) und anschließend auch zitiert (17.04.2019, 13:56 Uhr) und im Folgenden diskutiert wurde; allerdings ohne direkte Äußerungen von J. Schulz.
Ich habe die Kommentarfunktion im Panzerparadoxon-Artikel wieder aktiviert.
Chrys schrieb (28.09.2019, 12:45 Uhr):
> Seit Minkowski die Eigenzeit begrifflich eingeführt hat, wird damit die von Uhren gemessenene und in diesem Sinne “tatsächlich” verstrichene Zeit bezeichnet. […]
> »Given any [time-like] world-line, then, there is a unique time measured along that world-line by any ideal clock moving along it. This is called proper time along that world-line. […]«
> Was ist daran denn so schwer zu verstehen?
Unverständlich daran ist zunächst die exzessive begriffliche Überladung des Wortes “Zeit” bzw. “time”.
Die spezifischere übliche Bezeichnung für das Maß bzw. für Messwerte der “zeitlichen Ausdehnung (jeweils eines bestimmten Beteiligten)” ist bekanntlich:
Dauer.
So wie z.B. in
– “Lebensdauer (eines bestimmten Myons)”,
– “Speicherdauer (eines bestimmten Myonenspeichers, während dieser von einem bestimmten Myon belegt wurde)”,
– “Periodendauer (eines bestimmten Cs133-Atoms, zwischen je zwei seiner Anzeigen, die sich periodisch ähnelten)”.
Und bestenfalls nicht ganz selbstverständlich ist der (eventuelle) Zusammenhang mit “idealen Uhren”, die (bekanntlich) individuell verschiedene Gangraten besitzen (die sich als paarweise einander gleich, oder einander ungleich erweisen können);
konkret die individuelle Größe 1/K bei Gourgoulhon http://www.springer.com/cda/content/document/cda_downloaddocument/9783642372759-c1.pdf?SGWID=0-0-45-1403810-p175063743
Ja, hier passt der Einwand sehr gut. Messen lassen sich tatsächlich erstmal nur Dauern. Der absolute Zeitwert, der sich aus Startzeitpunkt und Dauer ergibt, ist dagegen Konvetion. Und zwar unabhängig davon, ob wir Zeit als Dimension oder Parameter (link) verstehen
@Chrys & @Frank Wappler
Zum Radarabstand der Raketen habe ich noch etwas interessantes gefunden, falls der Faden schnell gerissen ist:
1) Der Radarabstand ist für beide Raketen unterschiedlich (wie es Frank Wappler 26.09.2019, 16:18 Uhr) auch schon geschrieben hat.
2) Der Radarabstand geht nach endlicher Eigenzeit gegen unendlich. Damit wird die hintere Rakete für die vordere unsichtbar, weil sie hinter den Rindler-Horizont verschwindet. Und das, obwohl die beiden Raketen im ursprünglichen Inertialsystem ihren Abstand (laut Aufgabenstellung) konstant halten.
Quelle (s. Kapitel “4.1 Radar Distance” und Fig. 2) in:
https://arxiv.org/pdf/1712.05276.pdf
Joachim / 29.09.2019, 15:14 Uhr
»Chrys definiert hier also das Ausgangssystem nolens volens zum absoluten Bezugssystem.«
Euer Ehren, gegen das “absolut” erhebe ich Einspruch.
Der “initial rest frame” ist mit Hinbick auf die gegebene Problemstellung relevant, durch die vorgegeben wird, dass die beiden Spaceships anfänglich zueinander ruhen und dann gleichzeitig auf gleiche Weise beschleunigen sollen. Diese Startbedingung lässt sich nur unter Bezug auf einen Lorentz Frame und dessen Gleichzeitgkeit als Anfangsbedingung für die Bewegungsgl. formal hinschreiben, womit dieser Frame zum “initial rest frame” wird. Dazu kann man sich aber jeden beliebigen Lorentz Frame hernehmen und erhält dann eben die Bewegung der Spaceships in Relation zu diesem ausgewählten Frame. Daran ist noch nichts “absolut”.
@Frank Wappler / 30.09.2019, 12:35 Uhr
Eine Uhr als abstraktes Modellobjekt der RT ist ein “material particle”, das einen Wert von Eigenzeit (time) anzeigt. Das definiert hier eine (ideale) Uhr, nicht etwa die Eigenzeit.
Und “Dauer” ist “verstrichene Zeit” (elapsed time). Wenn eine Uhr u den Wert τ anzeigt, dann ist für jeden Anzeigewert s < τ die Differenz τ − s die für u seit ihrer Anzeige des Wertes s verstrichene Zeit. Was gemäss Def. von Eigenzeit schlicht die durch c dividierte Bogenlänge des Abschitts auf der Weltlinie von u zwischen den Ereignissen u(s) = “u zeigt s an” und u(τ) = “u zeigt τ an” ist.
Das stammt aus Ch. 2 von Gourgoulhon, der das eigentlich sehr begreiflich darstellt. Wenn man dort nachliest, muss man sich aber auch ein wenig bemühen, das Gelesene recht zu verstehen. Ob diese Weisheit allenthalben befolgt wird, scheint mir noch nicht unbedingt erwiesen.
@Chrys
30.09.2019, 22:16 Uhr
Absolut wird dieses Wahl des Parameters indem du gleichwertigkeit der Parameter als “wahres” Maß für Gleichzeitigkeit behandelst. Ja, wenn wir die Weltlinien nach Eigenzeiten parametrisieren und sie im Ausgangsinertialsystem (bis auf räumliche Verschiebung) identisch sind, dann sind die proper distancces der jeweils mit demselben Parameter gekennzeichneten Raumzeitpunkte (Ereignisse) der Weltlinien immer gleich. Aber diese Punkte sind eben nur im Ausgangskoordinatensystem gleichzeitig.
Nochmal: Eigenzeit stellt ein universelles Maß für den Zeitlauf (Dauer) zur Verfügung. Eigenzeit definiert keine absolute Gleichzeitigkeit.
Anonym_2019 schrieb (30.09.2019, 21:17 Uhr):
> [… G. F. Lewis et al., »Bell’s Spaceships: The Views from Bow and Stern« …] arxiv.org/pdf/1712.05276.pdf
Bells Gedankenexperiment mit gleichen konstanten Beschleunigungen der beiden Raketen-Enden (und bei natürlich/sinnvoller Weise gleichzeitigen Startanzeigen der beiden Startrampen) in allen Ehren —
aber davon zu unterscheiden ist die gegenseitig “(Born-)starre” Bewegung mit ungleichen, einzeln konstanten Beschleunigungen (Beträge “a” bzw. “b”) der beiden Enden (“A, vorne” und “B, hinten”) und mit entsprechend ungleichen, aber ebenfalls einzeln konstanten gegenseitigen Ping-Dauern bzw. “Radarabständen”, τA_(BA) und τB_(AB):
a / b =
Exp[ -a/c τA_(BA) ] =
Exp[ -b/c τB_(AB) ] =
( τB_(AB) / τA_(BA) ) = konstant.
> 1) Der Radarabstand ist für beide Raketen unterschiedlich (wie es Frank Wappler 26.09.2019, 16:18 Uhr) auch schon geschrieben hat.
Das bezog und bezieht sich zwangsläufig auf den Fall, in dem überhaupt von “Abständen” bzw. von “gegenseitigem Stehen/Verharren” bzw. von “gegenseitiger Starrheit” die Rede sein kann;
also ausdrücklich nicht auf die “Bellsche Aufgabenstellung“, bei der offensichtlich variable und letztlich unbegrenzt zunehmende gegenseitige Ping-Dauern alias “Radar-Entfernungen” auftreten.
Hier (nochmals) relevante Links zur starren konstant/hyperbolisch beschleunigten Bewegung:
– https://physics.stackexchange.com/questions/38377/an-accelerating-and-shrinking-train-in-special-relativity/63110
– https://arxiv.org/abs/1105.3899 (J. Franklin, »Rigid body motion in special relativity«).
Chrys schrieb (30.09.2019, 22:19 Uhr):
> Eine Uhr als abstraktes Modellobjekt der RT ist ein “material particle”,
> das einen Wert von Eigenzeit (time) anzeigt.
Nein:
Eine Uhr als abstraktes Modellobjekt der RT ist ein “material particle”,
dessen Anzeigen (alias “Ereignis-Anteilen”, alias “Zeiger-Stellungen”, alias “Zeiten”) bestimmte Werte (als “Ablesewerte”) zugeordnet sind.
Insbesondere lassen sich durch verschiedene Zuordnungen von (reellen) Werten zu ein-und-der-selben Anzeigenmenge ein-und-des-selben “material particles” verschiedene Uhren bilden; wie u.a. bei Gourgoulhon in “Fig. 2.3 (a) Generic clock; (b) Ideal clock” für ein-und-die-selbe “Weltlinie ℒ” skizziert.
(Diese Skizze ließe sich übrigens leicht mit zusätzlichen “ideal clocks” ergänzen, die ungleiche Gangraten-Werte 1/K aufwiesen.)
> Und “Dauer” ist “verstrichene Zeit” (elapsed time).
“Dauer” bezeichnet das Maß “verstrichener Zeit (jeweils eines bestimmten Beteiligten)”;
bzw. auch entsprechende Messwerte.
“Verstrichene Zeit (jeweils eines bestimmten Beteiligten)” bezeichnet dagegen (“lediglich”) eine geordnete Menge, ggf. verbunden mit der Angabe ihres bestimmten “Anfangs” und ihres bestimmten “Schlusses”.
(Das Wort “Zeiten” wird außerdem auch für einzelne Elemente gebraucht.)
> […] Bogenlänge des Abschitts auf der Weltlinie […] zwischen den Ereignissen [“zu Anfang” und “zum Schluss”]
Diese mathematische Konkretisierung ist insofern zielführend, als sich daran konkret fragen und ggf. untersuchen lässt:
– Wie lässt sich überhaupt entscheiden, ob eine Menge gegebener Ereignisse einen “Bogen” bildeten ? (Oder gilt das etwa für beliebige Ereignismengen?),
und
– Ist die Charakterisierung eines geeigneten “Bogens” von Ereignissen durch einen “Längen”-Wert eindeutig ? (Oder nur “bis auf” irgendeine/jede von Null verschiedenen und ansonsten beliebig gewählte festgehaltene multiplikative Konstante ?),
und (folglich):
– Wie lassen sich verschiedene geeigneten “Bögen” von Ereignissen hinsichtlich ihrer jeweiligen “Längen”-Bewertungen miteinander vergleichen ?
.
@Frank Wappler (01.10.2019, 10:29 Uhr)
Ein weiterer Link, zum Buch “Relativity: Special, General, and Cosmological (second Edition)” von Wolfgang Rindler (2016):
In den Kapiteln 3.7 und 3.8 (Seiten 70 – 73) steht auch etwas zur hyperbolisch beschleunigten Bewegung.
Mit dem Firefox kann man sich davon die Seite 73 anschauen, auf der das zusammengefasst wird:
https://books.google.de/books?id=QCwTDAAAQBAJ&lpg=PA31&hl=de&pg=PA73#v=onepage&q&f=false
@Joachim / 01.10.2019, 08:44 Uhr
»Absolut wird dieses Wahl des Parameters indem du gleichwertigkeit der Parameter als “wahres” Maß für Gleichzeitigkeit behandelst.«
Die Konventionalität steckt in der Massnahme, die Borduhren der Schiffe vor dem Start zu synchronisieren, oder einfach deren Anzeigen beim gleichzeitig (bezogen auf den gewählten initial rest frame) erfolgenden Start auf den initialen Wert null zu setzen. So etwas wird insbesondere erforderlich, wenn man hier beschleunigte Koordinaten einführen will.
Eine völlig analoge Konstruktion nimmt man e.g. bei der Einführung von Freifall-Koord. im Schwarzschild Raum mit der Anfangsbed. “initially at rest” vor. Hierbei dient die Eigenzeit-Anzeige radial frei fallender Uhren als neue Zeitkoordinate, wobei diese Uhren beim Einsetzen ihrer Fallbewegung alle den initialen Wert null anzeigen. Hättest Du da auch ein Problem?
Es geht doch nicht darum, ob man solch eine Synchronisation durchführen darf. Natürlich darf man. Es geht darum, dass du die als die Wahre Synchronisation darstellst, anhand der du Abstände krummer Weltlinien bestimmst.
@Joachim
Zu Deiner Interpretation von Längenkontraktion möchte ich nochmals nachfragen.
Denken wir uns einen Zug, der auf einem geraden Bahndamm mit konstanter Geschw. β fahren möge. Wenn ich es recht verstanden habe, dann sagst Du prinzipiell im Blogtext, dass der fahrende Zug dann um den Faktor 1/γ verkürzt sei gegenüber seiner Länge in unbewegten Zustand.
Denken wir uns nun noch, der Zug habe in Analogie zum Spaceship-Gespann vorn wie hinten eine Lok und befinde sich zunächst unbewegt im Bahnhof. Bei der Abfahrt sollen die Loks uniform beschleunigen, bis der Zug die Geschw. β erreicht hat, mit welcher er dann weiterfährt. Nun sagst Du mit Hinblick auf die Spaceships anscheinend der Zug sei infolge der Beschleunigung um den Faktor γ gestreckt gegenüber seiner Länge im unbewegten Zustand.
Kannst Du das vielleicht noch irgendwie aufklären?
Erster Absatz stimmt soweit.
Im zweiten Fall bleibt der Zug natürlich aus dem Ursprungskoordinatensystem betrachtet gleich lang. In seinem neuen Ruhesystem nach abgeschlossener Beschleunigung ist der um 1/gamma gestreckt.
@Chrys (02.10.2019, 11:15 Uhr) & Joachim (02.10.2019, 16:51 Uhr)
Technisch können die Loks aber nur uniform beschleunigen, wenn die hintere Lok ihren Motor abgeschaltet hat und bremst, weil sie sonst durch den dann Lorentz-kontrahierenden Zug gezogen würde und stärker beschleunigen würde als sie möchte. Auch nach Abschluss der Beschleunigung muss eine Lok den Zug nach vorne und die andere nach hinten ziehen, damit er gegen seine Gleichgewichtslänge gestreckt bleibt. Der Zug könnte auch reissen, wie der Faden bei den Bell Space Ships.
@Joachim / 02.10.2019, 16:48 Uhr
Die Lösung einer Bewegungsgl. zu vorgegebenen Anfangswerten liefert doch nicht nur die geometrrische Form von Weltlinien, sondern sie liefert diese zusammen mit einer sehr speziellen Parametrisierung, die beschreibt, wie sich material particles zeiträumlich bewegen und wo sie jeweils gerade sind. Man fragt auch in der relativist. Mechanik nach dem Abstand der bewegten particles, nicht nach dem von irgendwelchen Punkten auf ihren Weltlinien. Versuchen wir es noch einmal.
Man nimmt einen initial rest frame mit den Koord. (t,x) beliebig her und bestimmt dort Lösungen u(τ,ξ) = (t(τ,ξ),x(τ,ξ)) der Bewegungsgl. für uniforme Beschleunigung zu den Anfangsbed. u(0,ξ) = (0,ξ) und du(0,ξ)/dτ = (1,0). Damit erhält man man effektiv eine Transformation u:(τ,ξ)→(t,x) auf beschl. Koordinaten, in denen die Minkowski Metrik die Form
u*g = (dτ − γβdξ)² − γ²dξ²
annimmt, wobei β und γ Funktionen von τ sind.
Um dann etwas darüber sagen zu können, wie sich geometr. Abstände benachbarter material particles im Verlauf ihrer Bewegung “proper” ändern, braucht man zunächst einmal die covariante Ableitung des Vektorfeldes ∂/∂ξ entlang einer Lösung in Richtung von ∂/∂τ. Im Fall der uniform beschl. Bewegung ist man damit schon fertig, denn diese covariante Ableitung verschindet hier.
Daraus folgt aber, dass benachbarte material particles den geometr. Abstand behalten, den sie initial bei τ = 0 schon hatten; sie werden weder aufeinander zu noch voneinander weg bewegt. Das ist eine aus der Form der Bewegung erhaltene geometrische Aussage und keineswegs eine Trivialität über Koordinatenabstand in einem willkürlich gewählten Frame, wie Du es anscheinend hinzustellen beliebst.
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02.10.2019, 16:51 Uhr: »… um 1/gamma gestreckt.«
Das nehme ich mal als »um γ gestreckt,«, da stets γ ≥ 1.
Warum soll im zweiten Fall der Zug jetzt nach Ende der Beschleunigung gestreckt bleiben? Da ist er doch wieder in einer “Gleichgewichtslage”, und da er zudem mit kontstanter Geschw. β bewegt ist, sagst Du für diesen Fall oben im Blogtext, dass seine Länge dann gegenüber seinem unbewegten Zustand verkürzt sei. Oder nicht?
Wir müssen ja nich ad nauseam immer wieder dieselben Argumente widerholen. Ich habe schon im Artikel “Eine Bewegung zu viel” erläutert, warum ich deine Auffassung ablehne, die Momente auf der Weltlinie mit identischem Eigenzeitparameter seien die wahre Ausdehnung eines Objektes zu gegebener Zeit. Du legst dich da einfach auf ein ausgezeichnetes Koordinatensystem fest. Und das ist nicht SRT.
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Was den Zug betrifft (dein Einwand gegen 1/gamma ist natürlich korrekt) musst du dich schon festlegen, ob du forderst, dass der Zuge eine Gleichgewichstlage einnehmen soll, oder ob die beiden Loks gleichartige Beschleunigungsvorgänge erzwingen sollen. Beides zu fordert führt natürlich auf einen Widerspruch.
Um Gleichgewichtslänge zu halten, muss die hintere Lok für kürzere (Eigen-)Zeit stärker beschleunigen.
@Chrys
Dass deine Idee der “parametrisierten Gleichzeitigkeit” im allgemeinen nicht funktioniert, kannst du übrigens sehr gut im Zwillingsparadoxon sehen. Dort kannst du die Weltlinien beider Zwillinge selbstverständlich auch über die Eigenzeit parametrisieren. Auf dem Hinflug ist auch alles gut: Die Abstände, die du dort herausbekommst sind exakt die des erdzentrierten Inertialsystems. Auf dem Rückweg wird der Abstand dann erwartungsgemäß kleiner. Aber nicht so, dass er Null wird, wenn der Reisende wieder die Erde erreicht. Vielmehr wird der Abstand irgendwo auf der Rückreise für einen Augenblick lichtartig und dann zeitartig.
Die Zwillinge begegnen einander nach deiner Interpretation also nie wieder. Wenn der Reisende die Erde erreicht, weilt der Verbliebene mit gleicher Eigenzeit noch in der Vergangenheit. Nach dem, was du bei der Längenkontraktion immer interpretiert hast, müsste man nun also annehmen, dass der Reisende gar nicht seinen gealterten Bruder antrifft, sondern eine Projektion des gleich alten Zwillings in seine Gleichzeitigkeit.
Irgendwie funktioniert diese Interpretation nicht.
@ Chrys (03.10.2019, 15:15 Uhr)
Was verstehst du, als mathematische Formel ausgedrückt, unter “uniform beschl. Bewegung”?
Hintergrund meiner Anfrage: Anfang des obigen Kommentars von “Batiatus”.
@Joachim / 03.10.2019, 18:40 Uhr
»Um Gleichgewichtslänge zu halten, muss die hintere Lok für kürzere (Eigen-)Zeit stärker beschleunigen.«
Da siehst Du, wohin Du mit Deiner Ablehnung von relativist. Mechanik kommst. Die geradlinig uniforme Beschl. ist die einfachste nicht-triviale Form von relativist. Bewegung überhaupt, und einfach genug, um Lösungen der Bewegungsgl. explizit hinschreiben zu können. Diese Gl. hatte ich koordinatenfrei angegeben, und man findet sie in dieser oder jener Darstellung in diversen RT-Lehrbüchern, wo dann üblicherweise auch gezeigt wird, wie sie zu lösen ist. Etwa Ch. 12.2 bei É. Gourgoulhon, aber auch bei MTW oder Grøn & Hervik. (Dies auch zur Anfrage von @Anonym_2019.)
Die Lösungen für die Bewegung der beiden Loks unterscheiden sich bei uniformer Beschl. nur durch ihre Positionen bei der Anfangsbed. für τ = 0., und sie haben dann stets bei gleichem τ > 0 die gleiche Geschw. β, mit der sie inertial weiterfahren, wenn die Phase der Beschleunigung bei diesem Wert endet. Was da passiert, zeigt sich auch unmittelbar an der transformierten Metrik u*g, wo die Koeffizienten bei abgebrochener Beschleunigung ab dem erreichten Wert konstant bleiben.
Die Darstellung u*g der Metrik liefert dann übrigens auch die korrekte geometr. Interpretation dafür, was es mit der γ-Streckung eigentlich auf sich hat. Noch hege ich die — wenngleich allmählich schwindende — Hoffnung, dass Du da von allein darauf kommst, wenn Du nur ein wenig nachdenken würdest.
Einstweilen lässt sich Deinen Erklärungen aber doch ungefähr folgendes entnehmen. Einerseits sollte demnach ein im unbewegten Zustand 200 Meter langer und mit hinreichend grosser Geschw. β inertial fahrender Zug komplett in einen 100 Meter langen Bahnhof passen, wegen der Kontraktion mit 1/γ. Aber nur dann, wenn der Zug bereits vom Herrgott bei der Erschaffung der Welt mit dieser Geschwindigkeit auf’s Gleis gesetzt wurde? Denn falls der Zug vor der Passage des Bahnhofs irgendwann still auf dem Gleis stand, passt er nicht mehr hinein, weil er dabei noch immer 200 Meter Gleisstrecke belegt.
Ich kann Dir versichern, dass sich dieses Rätsel auf eine simple und rein geometrische Weise auflösen lässt. Ich bin aber auch gewiss, dass Dich Frau Lopez für solche Erklärungen zur Längekontraktion lieben wird, sollte sie das mitkriegen.
—
04.10.2019, 09:11 Uhr
Eigenzeit und Koordinatenzeit sind per definitionem zwei völlig verschiedene Konzepte, was aber nicht ausschliesst, dass unter bestimmten Gegebenheiten die Eigenzeit-Anzeige einer spezifischen Klasse von Uhren als Zeitkoordinate verwendet wird. Insbesondere entspricht trivialerweise in jedem Lorentz Frame die Zeitkoordinate der Eigenzeit-Anzeige t von Uhren u(t,x), deren parametrisierte Weltlinien die Lösungen der Gl. d²u/dt² = 0 zur Anfangsbed. u(0,x) = (0,x) und du(0,x)/dt = (1,0) sind. Noch einfacher geht es nun aber wirklich nicht.
“Ablehnung von relativist. Mechanik”, soso.
Ich schlage vor, wir brechen unser aneinander Vorbeireden hiermit ab.
@Chrys (04.10.2019, 16:32 Uhr)
Sorry, ich bin daraus noch nicht schlau geworden, auch, weil ich die genannten Bücher nicht besitze. Zur Klarstellung würde ich gerne noch einmal folgendes wissen:
Haben die beiden “uniform beschl.” Loks die gleiche oder eine unterschiedliche “proper acceleration”?
Anonym_2019 / 04.10.2019, 17:58 Uhr
Die gleiche, a = const. ≠ 0. Eine Lösung u(τ,ξ) = (t(τ,ξ),x(τ,ξ)), explizit dargestellt in den (t,x)-Koordinaten des initial rest frames, hat die Komponenten
t(τ,ξ) = sinh(aτ)/a
x(τ,ξ) = (cosh(aτ) − 1)/a + ξ
wobei hier oBdA die Lichtgeschw. auf c = 1 normalisiert ist; andernfalls geht c noch in diese Formeln ein. (Dass die t-Komponente dabei gar nicht von ξ abhängt, ist kein Fehler.)
Um die Bedingung “at rest” für τ < 0 zu realisieren wäre natürlich u(τ,ξ) = (τ,ξ) für diese Werte zu nehmen. Für eine Transf. in einen accelerated frame mit (τ,ξ) als neuen Koordinaten ist das allerdings unerheblich und nur hinderlich.
@Chrys (02.10.2019, 11:15 Uhr)
Diese Aussage ist aus meiner Sicht mehrdeutig und stiftet daher Verwirrung. Grund:
Meinem Verständnis nach bedeutet “uniform acceleration” etwas unterschiedliches, je nach dem, ob man die Aussage auf 1 Objekt oder auf 2 Objekte bezieht.
Beispiel für 2 Objekte:
Quelle:
https://arxiv.org/pdf/1712.05276.pdf
In obigem Bell Space ships-Beispiel bedeutet “uniformly accelerating” zwei gleich große Beschleunigungen.
Beispiel für 1 Objekt:
Quelle:
https://en.wikipedia.org/wiki/Acceleration#Uniform_acceleration
In diesem Beispiel bedeutet “uniform acceleration” zeitlich konstante Beschleunigung.
Im Buch “Relativity: Special, General, and Cosmological (second Edition)” von Wolfgang Rindler (2016) steht folgende Kapitelüberschrift:
“Rigid motion” bedeutet, dass die Längenkontraktion zugelassen wird.
“uniformly accelerated rod” bedeutet, dass jeder Punkt des Stabes eine zeitlich konstante “proper acceleration” hat. Dazu steht nicht im Widerspruch, dass, wegen der “Rigid motion”, die “proper acceleration” hinten größer ist als vorne.
@Chrys (05.10.2019, 11:19 Uhr)
Das führt zu keiner “Rigid motion”. Dann passt die Antwort von Joachim zu deiner Aufgabenstellung. Die Loks ziehen dann mit Kräften an dem Zug, so dass dieser im Ruhesystem der hinteren Lok um “Gamma” elastisch auseinander gezogen wird. Da du nur ein “τ” benutzt, scheinst du schon vorauszusetzen, dass die beiden Loks im selben beschleunigten Frame ruhen, was aber nicht der Fall ist.
Für “uniform acceleration” gilt die Lorentz-invariante Bewegungsgleichung:
x² – c²t² = c⁴ / α²
bzw.
x’² – c²t’² = c⁴ / α²
In dem genannten Rindler-Buch ist eine Kurvenschar gezeichnet, die mit dem Term auf der rechten Seite (c⁴/α²) parametrisiert ist.
Im Falle von “Rigid motion” (was bei dem Zug-Beispiel nicht zutrifft) haben beide Enden des Stabes jeweils eine zeitlich konstante Beschleunigung und zu t’=0 unterschiedliche x’-Werte, passen also zu unterschiedlichen Kurven aus dieser Kurvenschar. Sie haben also unterschiedliche (aber konstante) proper Beschleunigungen α.
Anonym_2019 hat natürlich recht (aber hatten wir das nicht schon vorher alles geklärt?):
Starre (also Bornstarre) und somit spannungsfreie Bewegung bedeutet, dass der beschleunigte Körper im mitbeschleunigten System (=Rindlersystem) seine Ruhelänge beibehält. Dementsprechend erfährt er in einem externen Inertialsystem eine mit der Zeit immer weiter zunehmende Lorentzkontraktion. Das erfordert aber, dass die beiden Stabenden nicht dieselbe Eigenbeschleunigung haben.
Das ist genau die gleichförmig beschleunigte Bewegung eines Stabes, von der Rindler spricht, wobei man neben seine Lehrbüchern auch die lesenswerte Originalarbeit von 1966 konsultieren kann (“Kruskal space and the uniformly Accelerated frame”), wo er schreibt (Hervorhebungen durch mich):
Hingegen beim Fall, wenn die Stabenden bzw. die Raketen dieselbe Eigenbeschleunigung haben, handelt es sich “paradoxerweise” nicht um eine starre Bewegung. Denn hier ist der Raketenabstand lediglich im externen Inertialsystem konstant. Im mitbeschleunigten Ruhesystem wird der Raketenabstand immer größer (wie man bequem im Minkowskidiagramm ablesen kann), was gegen die konstante Gleichgewichtslänge des Seiles wirkt und zu Spannungen führt – nennt sich Bellsches Raumschiffparadoxon.
@Chrys
Stimmt die folgende Aussage?
Sie steht im Kapitel “3.8 Rigid motion and the uniformly accelerated rod” des Buches “Relativity: Special, General, and Cosmological (second Edition)” von Wolfgang Rindler (2016).
P.S.
Die proper acceleration “α” berechnet sich wie folgt aus der Geschwindigkeit “u” einer gradlinigen Bewegung im inertialen Bezugssystem:
α = γ³ * du/dt
@Batiatus (05.10.2019, 17:15 Uhr)
als Ergänzung hier noch ein Link zur Originalarbeit von 1966 (s. Seite 3 mit Nummer 1176, rechte Seite):
http://old.phys.huji.ac.il/~barak_kol/Courses/Black-holes/reading-papers/Rindler.pdf#page=3&zoom=auto,-106,727
@Anonym_2019 / 05.10.2019, 12:45 Uhr …
Nachdem ich mir Sec. 3.8 bei Rindler angeschaut habe, verstehe ich das Problem. Rindler diskutiert “uniform acceleration” mit a = 1/X, wo x = X bei t = 0 als Startposition für die beschl. Bewegung im “initial rest frame” festgesetzt ist. Die Beschleunigung variiert abhängig vom Startpunkt X auf der x-Achse; die hintere Lok beschleinigt dann stärker als die vordere.
Das ist natürlich viel spezieller, als wenn man nur a = const. fordert, wie es andere Autoren tun, und die Rede von “uniformer Beschleunigung” ist in der Tat missverständlich, wenn nicht genauer gesagt wird, wie es im konkreten Fall gemeint ist. Und für diesen konkreten Fall schiene mir die Bezeichnung Rindler-Beschleunigung durchaus angebracht.
Bei dieser Rindler-Beschleunigung treten keine Spannungen in einem Seil zwischen den Loks (oder Spaceships) auf, und der Zug erscheint in der Beschreibung des initial rest frames zunehmend kontrahiert. Das stellt dann aber auch nicht die Situation beim Bell Paradoxon dar; bei Rindler reisst das Seil nicht, sondern verbleibt beständig in einer “Gleichgewichtslage”.
Insofern also bei Bell uniform beschleunigt wird, ist nicht das gemeint, was Rindler in Sec. 3.8 darunter versteht.
@Chrys (06.10.2019, 15:04 Uhr)
Ja, das ist auch meiner Verständnis.
@Anonym_2019
05.10.2019, 14:25 Uhr ,
Naja, wenn das Beschleunigungs-Manöver nach endlicher Zeit abgeschlossen ist, ruhen die Loks durchaus in einem gemeinsamen Inertialsystem. Nur sind in diesem Ihre Uhren nicht mehr synchron und ihr Abstand nicht mehr der gleiche, wie vor dem Manöver.
@Joachim / 07.10.2019, 09:44 Uhr
»Nur sind in diesem Ihre Uhren nicht mehr synchron und ihr Abstand nicht mehr der gleiche, wie vor dem Manöver.«
Etwas präziser gesagt, die Uhren sind nach dem Manoeuver bei erreichter Geschw. β nicht mehr Einstein-Poincaré synchron (die Uhr vorne hat dann einen konstanten positiven Offset βγL gegenüber der Uhr hinten, wobei L den Lokabstand im initial rest frame bezeichnet). Infolgedessen wird mit diesen Uhren für den Radar-Abstand zwischen den Loks der Wert γL ermittelt. Der Radar-Abstand ist also durch das Manoeuver um den Faktor γ grösser geworden.
Da sich die Loks jedoch nach beendeter Beschleunigung wieder in einem Inertialsystem befinden, sind ihre Uhren auch Einstein-Poincaré synchronisierbar — dazu muss man nur die Anzeige der vorderen Uhr um βγL zurücksetzen. Und wenn die Loks anschliessend mit ihren nun synchron gehenden Uhren ihren Radar-Abstand ermitteln, finden sie dafür wieder den ursprünglichen Wert L. Der Lokabstand im neuen Inertialsystem ist also noch immer der gleiche wie im initial rest frame.
Da musst du dich irgendwo verrechnet haben.
Nach der Synchronisation ist der Abstand um Gamma größer.
@Joachim / 07.10.2019, 20:56 Uhr
»Da musst du dich irgendwo verrechnet haben.«
Das lässt sich ausschliessen. Nimm’ es doch mal als nette Übungsaufgabe, das selber zu rechnen, so wahnsinnig schwierig ist das nicht.
😀
Herausforderung angenommen.
Aber gib mir etwas Zeit. Ende Oktober habe ich eine lange Bahnfahrt vor mir. Da kann ich mal ein Scilog-gemäßes Rechenbeispiel erarbeiten.
@Chrys (06.10.2019, 15:04 Uhr)
Er hat übrigens auch darauf hingewiesen, dass man die Lorentz-invariante Bewegungsgleichung
x² – c²t² = c⁴ / α² = X² aus
α = γ³ * du/dt, mit der Geschwindigkeit “u” einer gradlinigen Bewegung im inertialen Bezugssystem, herleiten kann.
Dies wird in dem folgenden Paper berechnet, wobei, zur Verwirrung, die Rolle von Großbuchstaben und Kleinbuchstaben bei den Koordinaten gegenüber W. Rindler vertauscht ist (s. Chapter “2.1 Hyperbolic motion”, Seite 4):
http://www.physik.uni-leipzig.de/~schiller/ed10/Uniform%20relativistic%20acceleration.pdf
Die Gleichung α = γ³ * du/dt hat W. Rindler in seinem o.g. Buch wiederum aus dem rel. Additionstheorem für Geschwindigkeiten hergeleitet.
@Joachim / 08.10.2019, 08:50 Uhr
»… lange Bahnfahrt …«
Na, das passt in der Tat ganz hervorragend zu Betrachtungen über Loks und Clocks. 🙂
@Anonym_2019 / 08.10.2019, 07:04 Uhr
Eine Spezialität bei Rindler ist halt auch, das hierbei die beiden Lok-Uhren nach dem Ende der Beschl. bei erreichter Zielgeschw. β in ihrem neuen Inertialsytem sogleich Einstein-Poincaré synchron gehen; hier fällt kein Clock Offset an.
Eine Analogie zu einer auf konstantes β = ωR > 0 beschl. Ehrenfest Kreisscheibe ergibt sich allerdings nur im Fall von gleicher proper acceleration a. Eine Rotation mit Winkelgeschw. ω > 0 geht nicht spannungsfrei, und auf dem Rand bei R plazierte Uhren sind nicht mehr Einstein-Poincaré synchronisierbar. Eine Gemeinsamkeit ist dann jedoch, dass der mit diesen Uhren ermittelte Radar-Umfang mit 2πRγ > 2πR einen grösseren Wert hat als der “Eigen-Umfang”. Was da eigentlich passiert, hat schon viele verwirrt, und man findet dazu mindestens vier grundverschiedene Meinungen in der Literatur, vgl. Sec. 3 [hier].
@Chrys (08.10.2019, 12:45 Uhr)
Das ist Newton’sche Denke 🙂
Während der Beschleunigung ist die Gangrate der Eigenzeit vorne (dτ₂/dt) größer als die Gangrate der Eigenzeit hinten (dτ₁/dt), bezogen auf eine für den ganzen Zug festgelegte Koordinatenzeit, z.B. die Eigenzeit der hinteren Uhr. Ursache dafür ist die pseudo-gravitative Zeitdilatation. Ab dem Ende der Beschleunigung geht die vordere Uhr konstant vor, falls die Uhren vor Beginn der Beschleunigung sychronisiert waren. Andernfalls gäbe es, argumentiert mit dem Äquivalenprinzip, auch keine “echte” Gravitation, außer, wenn Newton recht hatte und die RT falsch ist.
Der Grund dafür ist anschaulich in der Animation Abb. 2 dargestellt:
https://de.wikipedia.org/wiki/Born-Koordinaten#Uhrensynchronisation_und_Abstandsmessung
Das hängt mit unterschiedlich stark “verbogenen” Lichtstrahlen in dem rotierenden Koordinatensystem zusammen. Die Zeitabweichung längs des Umfangs ist der Sagnac-Effekt.
@Anonym_2019 / 08.10.2019, 20:01 Uhr
Die Pointe bei der Rindler-Beschleunigung ist doch gerade, dass ein so beschl. Stab davon gar nichts mitbekommt. Die Stablinie ist dabei immer und überall (Minkowski-)orthogonal zu den hyperbolischen Weltlinien. Das kann man aus Fig. 3.3 bei Rindler ersehen — und wer es nicht sieht, muss es halt rechnen. Nur deshalb bleibt der Stab beständig in einer spannungsfreien “Gleichgewichtslage”, wo sich für ihn nichts verändert, weder seine Länge, noch die Einstein-Poincaré Synchronität seiner mitgeführten Uhren.
@Chrys
09.10.2019, 10:01 Uhr
Nein, die Rindler-Zeit ist eine Koordinatenzeit. Ideale Uhren messen aber Eigenzeit. Deshalb werden die Uhren ihre Synchronizität verlieren. Es sei denn, sie sind auf Koordinatenzeit kalibriert.
@Joachim / 09.10.2019, 10:13 Uhr
Die Lok-Uhren werden nur dann einen Offset aufweisen, wenn sich die Loks nach Abbruch der Beschl. bei irgendeiner Geschw. β ≥ 0 in einem inertial frame mit anisotroper Lichtgeschw. befinden. Der dann kein Lorentz frame sein kann, sondern erst durch erneute Synchronisierung auf diese Form gebracht werden müsste. Die Rindler-Beschleunigung ist aber gerade so konstruiert, dass dieser Fall dabei nicht eintritt.
Asynchron sind die Lok-Uhren nach einem bei Geschw. β > 0 beendeten Rindler-Manoeuver hingegen im initial rest frame. Auch das ersieht man aus Rindlers Fig. 3.3, das ist gar nicht zu übersehen.
@Chrys (09.10.2019, 10:01 Uhr)
In Fig. 3.3 ist der Stab, im Gegensatz zu Fig. 1(b), unten auf Seite 2 (Nr. 1175) der Originalveröffentlichung von 1966 …
http://old.phys.huji.ac.il/~barak_kol/Courses/Black-holes/reading-papers/Rindler.pdf#page=2&zoom=auto,-105,487
… schräg, mehrfach längs der T=const – Linien zwischen der ersten und letzten Hyperbel (=X-Koordinaten) eingezeichnet. Allerdings ist “T” keine Eigenzeit. Man kann “T” erhalten, wenn man die Gangraten der Uhren mechanisch verstellt, wie W. Rindler es in der Originalveröffentlichung auf Seite 4, rechts beschrieben hat, in dem Abschnitt vor Gleichung (7):
Quelle:
http://old.phys.huji.ac.il/~barak_kol/Courses/Black-holes/reading-papers/Rindler.pdf#page=4&zoom=auto,-105,564
Man kann leicht sehen, dass ein Lichtinpuls, der von der vorderen Uhr nach hinten gesendet wird, von der hinteren Uhr blauverschoben gemessen werden muss. In dem eingezeichneten x-t-Inertialsystem ligt das nur am Dopplereffekt. Im beschleunigten System liegt das nur an der pseudo-gravitativen Zeitdilatation.
Stell dir mal vor, von dem Punkt, wo die rechte Hyperbel die x-Achse schneidet wird ein Lichtimpuls unter 45 Grad nach links-oben gesendet. Die Lichtquelle der vordenen Uhr hat also zum Zeitpunkt der Aussendung die Momentangeschwindigkeit Null. Der Lichtimpuls ist ca. eine Zeitspanne von
Δt = L/c unterwegs, mit L = Länge des Stabes. Die hintere Uhr auf der linken Hyperbel bewegt sich zum Empfangszeitpunkt mit der Geschwindigkeit
v= a * Δt = a * L/c in das Licht. Der klassische Dopplershift ist dann
df/f = v/c = a * L/c². Dies ist nur eine Näherungsrechnung für kleine Geschwindigkeiten und Beschleunigungen.
Im beschleunigten System ist das eine pseudo-gravitative Zeitdilatation mit
dt’/t’ = a*L / c² = – Φ / c².
Diese Näherungsberechnung habe ich übernommen aus dem Kapitel
“1.16 Gravitational frequency shift and light bending” aus dem o.g. Buch von W. Rindler. Dort wird didaktisch gut die Näherungsformel für die gravitative Zeitdilatation in der Nähe einer frei fallenden Aufzug-Kabine hergeleitet, ohne die Formel W=h*f für Photonen benutzen zu müssen.
Bei mir ist die relevante Seite 25 nur mit dem Firefox-Browser sichtbar:
https://books.google.de/books?id=QCwTDAAAQBAJ&lpg=PA31&hl=de&pg=PA25#v=onepage&q&f=false
@Chrys (09.10.2019, 10:01 Uhr)
Man kann demnach immer während der Beschleunigung ein geeignetes Inertialsystem finden, in dem zu dessen Koordinatenzeitpunkt t’=0 beide Uhren ruhen. Obwohl ein in diesem Inertialsystem ständig ruhender Beobachter zwischen den beiden Uhren keine pseudo-gravitative Zeitdilatation sieht, existiert aus Sicht jeder der Uhren eine solchen pseudo-gravitative Zeitdilatation, weil diese dauerhaft in dem proper beschleunigten Bezugssystem ruhen. Das macht den Unterschied aus.
Ein in dem Inertialsystem ruhender Beobachter sieht zwei ungleich stark beschleunigte Stabenden, die zu seiner Zeit t’=0 gerade den Geschwindigkeitswert v=0 durchlaufen.
Damit sieht er also einen Stab auf Null abbremsen und dann wieder in die Gegenrichtung beschleunigen.
@Joachim / 09.10.2019, 10:13 Uhr //
@Anonym_2019 / 09.10.2019, 19:06 Uhr
Ach so, ich glaub’, jetzt hab ich’s kapiert. Die schrägen Linien in Rindlers Fig. 3.3 sollen Koordinatenlinien T=const. darstellen, was er da aber nirgendwo hingeschrieben hat. Damit ist aber auch die vermeintliche Pointe weg.
Okay, da die Loke die eine Geschw. β jeweils bei τ = X·artanh(β) erreichen, entsteht ein Offset, weil das Manoeuver für die vordere Lok länger dauert und ihre Uhr dann einen grösseren Wert anzeigt; das hätte mir freilich schon auffallen sollen.
Dann verläuft die Rindler-Beschleunigung aber auch nicht spannungsfrei, wie Rindler es behauptet. Das heisst, er behauptet das mit Bezug auf seine Koordinaten-Zeit T, die von “Pseudo-Uhren” angezeigt würde, deren Gangrate abhängig von ihrer Beschleunigung ist, was in der RT nun gar nicht geht.
Es ist für ein bei Zielgeschw. β abgebrochenes Manoeuver völlig einerlei, ob die Loks dabei uniform nach Rindler oder mit gleicher proper acceleration a beschleunigt wurden: Nach erneuter Synchronisierung ihrer Uhren ermitteln sie damit im neuen inertial freme den gleichen Radar-Abstand L, den sie vor der Abfahrt im Bahnhof — also im initial rest frame — auch schon hatten, da hat sich nichts geändert.
@Chrys (10.10.2019, 12:36 Uhr)
Siehe z.B. Fig. 12.3 in dem o.g. Buch (auf Seite 269).
Doch, die Rindler-Beschleunigung verläuft spannungsfrei. Grund ist die Lorentz-Invarianz der gezeigten Hyperbel-Kurvenschar. Man kann demnach immer während der Beschleunigung ein geeignetes Inertialsystem finden, in dem zu dessen Koordinatenzeitpunkt t’=0 beide Uhren ruhen. Der Stab befindet sich zu diesem Zeitpunkt auf der x’-Achse mit “Gamma” = 1, also mit der Ruhe-Gleichgewichtslänge.
Bei den Bell Spaceships muss der Abstand der Raketen im Ruhesystem der hinteren Rakete immer “Gamma” mal gößer sein, als im ursprünglichen Inertialsystem, wo er durch die Aufgabenstellung vorzugeben ist. Diese Längenkontraktion im ursprünglichen Inertialsystem ergibt sich aus den Gleichungen der Lorentz-Transformation.
@Anonym_2019 / 10.10.2019, 18:41 Uhr
Der Herr Prof. Rindler erklärt:
Und das gilt ganz genauso auch im Fall der beiden Loks, die mit der gleichen proper acceleration unterwegs sind. Ihr momentaner rest frame wird zu ihrem neuen inertial frame, wenn die Beschl. in just diesem Moment abbricht und Loks anschliessend inertial weiterfahren. Der Herr Professor fährt fort:
Okay, wenn er das sagt … Dann ist auch die Bewegung der Loks mit gleicher proper acceleration eine ‘rigid motion’.
Wenn der Herr Professor nun glaubt — was er offensichtlich tut — seine Charakterisierung von ‘rigid motion’ impliziere, dass diese Bewegung dann auch spannungsfrei sein müsse, so unterliegt er schlicht einem Irrtum. Denn ein zwischen die Loks gehängter Wagon würde bei deren ‘rigid motion’ zunehmend unter Spannung geraten.
@Chrys (10.10.2019, 12:36 Uhr)
Ich kenne mich mit den Rindler-Koordinaten nicht aus. Aber nach dem, was ich bisher verstanden habe, liefert eine Radar-Messung nur in Inertialsystemen oder eben in den Rindler-Koordinaten die Zollstocklänge des gesamten Stabes, nicht nur die eines infinitesimalen Teils davon. Nach meinem Verständnis “simulieren” die Rindler-Koordinaten die Koordinaten der fortlaufend geänderten Inertialsysteme, in denen beide Enden des Stabes für jeweils einen Zeitpunkt ruhen. Daher sollte eine Radar-Messung der Stablänge gerade in der Koordinatenzeit “T” funktionieren.
Grund:
Quelle, die nur mit dem Firefox angezeigt wird (im Kapitel 9.4, Seite 188, unter Gleichung 9.5):
https://books.google.de/books?id=QCwTDAAAQBAJ&lpg=PA31&hl=de&pg=PA188#v=onepage&q&f=false
@Chrys (11.10.2019, 18:24 Uhr)
Nein. Deren beide Hyperbeln sind zwar einzeln für sich Lorentz-invariant, nicht aber die Kurven”schar” aus beiden zusammen. Daher ruhen sie nach dem Beginn der Beschleunigung nur noch in unterschiedlichen Inertialsystemen.
Anonym_2019 / 11.10.2019, 23:09 Uhr
In diesem wie in jenem Fall von uniformer Beschl. wird der momentane rest frame der Loks dadurch beschrieben, dass beide Loks dort die gleiche Geschw. β haben. Dann wird ihr momentaner zu ihrem permanenten rest frame, wenn sie ihre Beschl. in diesem Moment einstellen und mit nun konstantem β weiterfahren; ihre relative Geschw. ist dann null, und sie befinden sich fraglos in einem gemeinsamen inertial frame.
Rindler kann in seinem Fall zwar sagen, die Geschw. β werde von beiden Loks T-gleichzeitig erreicht, womit aber doch nur verschleiert wird, dass es für die vordere Lok infolge kleinerer proper acceleration schlicht länger dauert, die Geschw. β zu erreichen. Das passiert also τ-ungleichzeitig, und wenn die Beschl. dann endet, nehmen die Loks zunächst diese Dauer-Differenz als Clock Offset mit in ihren neuen inertial frame. Was aber kein Beinbruch ist, denn die Loks müssen nur ihre Uhren einmal neu synchronisieren, um sie auf eine Koordinatenzeit für ihren neuen inertial frame einzustellen. Physikalisch ändert sich aber rein gar nichts, wenn dazu e.g. die vordere Lok einmalig die Anzeige ihrer Uhr um den aus der Beschl.-Phase geerbten Clock Offset zurücksetzt.
Die Frage, ob Rindlers ‘rigid motion’ spannungsfrei ist oder nicht, ist allemal eine physikalische. Rindler behauptet nun mit Hinweis auf seine T-Zeit, sein ‘rigid rod’ bliebe spannungsfrei, wobei er wohl einfach vergessen oder verdrängt hat, dass seine T-Pseudo-Uhren i.a. gar keine Dauer messen und anzeigen; nur für X=1 ist das der Fall. Er liefert hier eine physikal. falsche Interpretation für seine Koord.-Rechnungen, indem er seine T-Werte für metrologisch relevant hält. Wenn’s Physik werden soll, muss man sich hingegen auf τ beziehen, denn nur das entspricht einer in SI-Sekunden messbaren Dauer und erlaubt dann fundierte Behauptungen..
@Chrys
12.10.2019, 16:20 Uhr
Nein, die lieferst hier eine physikalisch falsche Interpretation indem du die Vergangene Eigenzeit der Loks für relevant hältst um die Verspannung zu beurteilen. Es gibt aber in der relativistischen Physik keine absolute Zeit. Es ist egal, ob man die Uhren vor beginn der Beschleunigung oder nachher synchronisiert, oder, wie Rindler, die Uhren einfach auf eine Koordinatenzeit kalibriert.
@Chrys (12.10.2019, 16:20 Uhr)
Nein.
• Bei der Rindler-Beschleunigung haben haben beide Stabenden im gemeinsamen momentanen rest frame die Geschwindigkeit Null (also gleiche Geschwindigkeit) und in jedem Inertialsystem, außer demjenigen, in dem beide momentan ruhen, unterschiedliche Geschwindigkeiten. Die Bornsche Starrheit wird eingehalten. D.h. der Abstand zwischen zwei Punkten bleibt lokal gleich.
• Bei der Bell-Beschleunigung hingegen haben die beiden Raketen im rest frame der hinteren Rakete unterschiedliche Geschwindigkeiten, weil die vordere Rakete nicht die Geschwindigkeit Null hat. Der Abstand vergrößert sich. Im ursprunglichen Inertialsystem und im Ziel-Inertial-Ruhesystem haben beide Raketen die gleiche Geschwindigkeit, aber einen um “Gamma” verschiedenen Abstand.
Die Lorentztransformation für Orte und Zeiten gilt in Allgemeinen nur für konstante Geschwindigkeit v, also für inertiale Bezugssysteme, und wenn beide Bezugssysteme zu t = t’ = 0 den selben Ursprung haben, siehe:
https://de.wikipedia.org/wiki/Lorentz-Transformation#Spezielle_Lorentz-Transformation_f%C3%BCr_Orte_und_Zeiten
@Chrys (12.10.2019, 16:20 Uhr)
Bei der Rindler-Beschleunigung wird die Bornsche Starrheit eingehalten. D.h. der Abstand zwischen zwei Punkten bleibt lokal gleich. Damit ist die Dehnung des Stab-Materials lokal Null. Die theoretische Spannung ergibt sich daraus über den Elastizitätsmodul des Materials:
Spannung = Dehnung * Elastizitätsmodul.
Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki/Elastizit%C3%A4tsmodul
D.h. die Spannung ist Null, wenn die Dehnung Null ist.
In der Praxis lässt sich die Rindler-Beschleunigung kinematisch nur angenähert erreichen, weil man nicht an jedem Atom ein Raktentriebwerk anbringen kann und Trägkeits”kräfte” überwunden werden müssen.
@Joachim / 13.10.2019, 08:46 Uhr
Bei Rindler-Beschleunigung dauert es für die vordere Lok von T = 0 bis T = artanh(β) absolut länger als für die hintere. Ganz einfach deshalb, weil die vordere Lok zwischen diesen beiden Werten der Rindler-Zeit T die längere Weltlinie hat und die Länge von Abschnitten auf zeitartigen Weltlinien eine Invariante ist, durch die “Dauer” in relativist. Begriffen als eine messbare Grösse geometrisch definiert ist. “Dauer” wird in der RT mit Uhren gemessen, die Eigenzeit anzeigen, und das ist völlig unabhängig von der Wahl irgendwelcher Zeit-Koordinaten.
Folglich dauert es in der physikal. Interpretation für die vordere Lok in SI-Sekunden länger als für die hintere, um aus dem Stillstand auf eine vorgegebene Geschw. β zu kommen. Die Dauer einer SI-Sekunde ist als metrolog. Einheit von Dauer eine absolute Grösse — es gibt keine längeren oder kürzeren SI-Sekunden. Und für die Physik ist mit SI-Sekunden zu messen, aber nicht etwa mit Einheiten von Rindler-Zeit, die in der vorderen Lok eine andere Dauer haben als in der hinteren.
Eine physikal. relevante Aussage zur Rindler-Beschleunigung wäre, dass anfänglich Einstein-Poincare synchronisierte Uhren vorn und hinten nach Abbruch der Beschl. in ihrem neuen rest frame nicht mehr synchron gehen. Dann ist die Rindler-Beschleunigung aber keineswegs eine quasi-inertiale Bewegungsform, von der die Loks — oder Rindlers starrer Stab — gar nichts mitbekommen würden, wie Rindler es insinuiert.
@Anonym_2019 / 13.10.2019, 12:58 Uhr
Wenn die beiden Loks mit synchronisierten Uhren und gleicher proper acceleration a bei τ = 0 abfahren, dann haben beide bei τ = artanh(β)/a die gleiche Geschw. β. Und wenn sie ihre Beschl. bei diesem Wert einstellen, sind sie “at rest” in einem inertial frame, der relativ zum Bahndamm mit dieser Geschw. bewegt ist.
Das einzige Malheur dabei ist, dass ihre Uhren dann nicht mehr Einstein-Poincaré synchron sind, die τ-Anzeige der vorderen Uhr eilt jetzt um einen konstanten Betrag jener der hinteren Uhr voraus. Das heisst jedoch nur, dass diese τ-Anzeigen keine Zeitkoordinate für den neuen rest frame der Loks liefern. Um sich eine solche zu beschaffen, müssen die Loks ihre Uhren nur einmalig neu synchronisieren. Das ist kein Drama und hat insbesondere keinerlei materielle Nebenwirkungen.
Das sich aus Koordinaten-Zauber keine materiellen Deformationen nicht-starrer Objekte ergeben, wird am Beispiel der rotierenden Kreisscheibe unmittelbar einsichtig. Denn wäre das so, müsste sich der Radius der Scheibe infolge von Zentrifugalbeschl. vergrössern, doch genau der bleibt bei Transf. in co-rotierenden Koordinaten konstant, unabhängig von der Winkelgeschwindigkeit. Nicht-starre rotierende Scheiben deformieren sich nicht materiell, indem ihr Umfang bei konstantem Radius anwächst — dazu reicht das Physik-Wissen aus der Mittelschule.
»D.h. die Spannung ist Null, wenn die Dehnung Null ist.«
Bei einem starren Körper steht da rechts ein Ausdruck 0 × ∞, dabei kann noch alles mögliche rauskommen.
Leider ist das Physik-Wissen aus der Mittelschule nicht-relativistisch.
@Chrys
13.10.2019, 23:47 Uhr ,
Die ersten beiden Sätze sind richtig, der dritte ist Mumpitz.
Man kann in der Physik mit jeder beliebigen Einheit messen. Man muss es nur richtig tun. Du müsstest uns einmal erklären, wie ein unterschiedlicher Uhrenstand vorne und hinten im Zug eine materielle Verspannung erzeugen soll.
Im Bell-beschleunigten Zug (vorne und hinten erzwingen Loks identische Beschleunigungen) ist der Zug im neuen Ruhesystem länger als seine stoffliche Zusammensetzung erfordert. Er steht unter Spannung und muss sich kontrahieren oder reißen.
Im Rindler-beschleunigten Zug gehen nach dem Beschleunigungsmanöver nur dir Uhren unterschiedlich. Das erzeugt natürlich keine Verspannung.
@Joachim / 14.10.2019, 08:55 Uhr
Wenn Du im Schwarzschild Feld einer sphärischen Zentralmasse auf deren Oberfläche einen immens hohen Turm errichtest, meinst Du dann, dass er spannungsfrei bleibt? Oder wird die Gravitation an ihm zerren, wogegen er einen Widerstand aufbieten muss, um nicht einzustürzen? Doch wie kann die RT das überhaupt darstellen, und welche Rolle fällt den Uhren dabei zu?
Dann lässt sich auch hier eine Koordinatenzeit T einführen, bei der die Anzeigerate von “T-Uhren” weiter oben im Turm reduziert wird, sodass die T-Uhren oben und unten im Turm synchron gehen — gerade wie es bei UTC-Uhren gemacht wird. Bei “Messungen” mit solchen T-Uhren ist kein redshift resp. blueshift mehr feststellbar für lichtartige Ticksignale, die von unten nach oben resp. umgekehrt gesendet werden. Das lässt sich also in gewisser Weise wegzaubern, wenn man nur die Zeit mit geeignet manipulierten Uhren “misst”. Auf die gleiche Weise erreicht Rindler, dass mit Bezug auf die Rindler-Zeit kein frequency shift zwischen den Enden seines beschleunigten Stabes auftritt und die Bewegung inertial erscheint. Aber ein “Messen” mit manipulierten Uhren ist doch nur ein Beschiss, aus dem sich keine physikal. Einsichten gewinnen lassen.
Jetzt lenk nicht ab. Niemand behauptet, dass es während der Rindler-Beschleunigung keine Trägheitskräfte gibt. Es geht hier im die Verhältnisse zu Beginn der Beschleunigung und bei Abschluss der Beschleunigung. In beiden fällen bewegen sich Zugspitze und -ende mit derselben Beschwindigkeit und haben identischen Abstand. Somit gibt es keinen Grund für eine materielle Verspannung.
@Joachim / 14.10.2019, 08:55 Uhr
»Im Bell-beschleunigten Zug (vorne und hinten erzwingen Loks identische Beschleunigungen) ist der Zug im neuen Ruhesystem länger als seine stoffliche Zusammensetzung erfordert.«
Für diesen Fall mit proper acceleration a gibt der Ausdruck u*g, den ich weiter oben (03.10.2019, 15:15 Uhr) hingeschrieben hatte, die Metrik für den accelerated frame. Wenn die Beschl. dann bei β > 0 abbricht, werden die Koeffizienten konstant, und der Ausdruck beschreibt den neuen rest frame in den Koordinaten (τ,ξ). Die Lichtgeschw. ist hier anisotrop, was mit dem Offset der vorderen Uhr gegenüber der hinteren korrespondiert. Doch die Metrik ist isometrisch zur Minkowski Metrik, und das erneute synchronisieren der Uhren entspricht geometrisch der linearen Transf., mit der die Anisotropie beseitigt und die Metrik auf die Form eines standard Lorentz frames gebracht wird.
Die proper length des Zuges ändert sich weder während der Beschl. noch danach durch erneute Synchronisierung. Nur seine Radar-Länge ist betroffen; die ist im anisotropen frame um den Faktor γ grösser als die proper length, was nur durch den dort bestehenden Clock Offset bedingt ist.
Bei dir kommt nur eine unveränderte proper length heraus, weil du die Länge nicht zwischen im neuen Restframe gleichzeitigen Ereignissen misst. Das haben wir aber schon diskutiert. Wir müssen es nicht endlos wiederholen.
@Chrys (13.10.2019, 23:51 Uhr)
Zitat 1:
Auf welche Lok bezieht sich das τ = artanh(β)/a ?
Auf welches Bezugssystem bezieht sich die Geschw. β ?
Zitat 2:
Muss dann nicht im Zitat 1 zwischen den τ-Anzeigen der beiden Loks “τ = artanh(β)/a” unterschieden werden?
Im Bell-Paradoxon entsteht die Verformung nicht durch Koordinaten-Zauber, sondern dadurch, dass die beiden Loks den Zug mit Kräften elastisch um Gamma(v) auseinanderziehen. Täten sie das nicht, dann würde der Zug im Ursprungs-Inertialsystem Lorentz-kontrahiert erscheinen (durch Koordinaten-Zauber).
Nicht-starre rotierende Scheiben deformieren sich materiell, indem ihr Umfang bei konstantem Radius anwächst — dazu reicht das Physik-Wissen aus der Hochschule.
Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki/Bornsche_Starrheit
• Im mitrotierenden Koordinatensystem entsteht die Verformung nicht durch Koordinaten-Zauber, sondern durch die nicht-euklidische Geometrie aufgrund nicht-gradliniger Null-Geodäten. Einen ähnlichen geometrischen Effekt gibt es in der ART bei der Verformung durch Gezeiten-“Kräfte”.
• Im nicht-mitrotierenden Inertialsystem wird diese Verformung durch Koordinaten-Zauber weg-transformiert und durch veränderte elektromagnetische Kräfte im Material ersetzt. Es gibt scheinbar Spannung ohne Dehnung, änlich wie beim Bell-Paradoxon im ursprünglichen Inertialsystem.
Dazu wurde das Hooke’sche Gesetzt co-variant formuliert:
Quelle:
https://eric.ed.gov/?id=EJ239385
Ich habe mich auf die Formel weiter unten auf der Wikipedia-Seite bezogen.
σ = E * ε
Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki/Elastizit%C3%A4tsmodul#Anwendung
@Chrys (13.10.2019, 23:51 Uhr)
Ergänzender Link zu “Covariant Formulation of Hooke’s Law. Gron, O.”
siehe Abschnitt IV.: “Rotating Disk with angular acceleration”:
https://www.researchgate.net/publication/252618282_Covariant_formulation_of_Hooke's_law
@Joachim / 14.10.2019, 13:58 Uhr
Überleg’ doch mal: Die beiden Loks erreichen mit Bezug auf den inertial rest frame gleichzeitig die Geschw. β, wo die Beschl. abbricht, und ihre Uhren zeigen in diesem frame den Wert artanh(β)/a gleichzeitig an. Mit Bezug auf den neuen rest frame sind diese beiden Anzeige-Ereignisse hingegen ungleichzeitig — die Uhr der vorderen Lok zeigt hier diesen Wert früher an als die der hinteren Lok, d.h., die Uhr vorne geht im neuen rest frame vor, und genau das ist der Offset, den die Loks dann für ihre Uhren ermitteln.
Wenn nun die Uhr vorne ihre Anzeige um diesen Offset zurücksetzt, welche Auswirkung sollte das Deiner Ansicht nach denn auf die proper length des Zuges haben? Erreicht wird durch diese Synchronisierung doch nur, dass Du jetzt die proper length wieder als radar length messen kannst, der Faktor gamma ist dabei eliminiert worden.
Ich habe es doch in dem neuen Artikel erklärt:
Die proper length oder Eigenlänge eines nicht beschleunigenden Stabes ist der Abstand zwischen den Weltlinien von Spitze und Ende. Was du als proper length bezeichnest, ist der Abstand zweier Ereignisse, die zufällig, aufgrund einer früheren Synchronisation und Fortschreibung der Eigenzeit, dieselbe Zeit anzeigen.
Für einen nicht beschleuniten Stab ist die Eigenlänge immer gleich der Radarlänge, nicht erst nach Synchronisierung von Uhren. Ein Stab hat übrigens auch eine Länge, wenn vorne und hinten gar keine Uhren sind.
@Chrys (13.10.2019, 23:51 Uhr)
Mein Verständnis des Anschnittes IV.: “Rotating Disk with angular acceleration”:
Wenn man den Umfang U der beschleunigt rotierenden Kreisscheibe in infinitesimale Teilabschnitte dU aufteilt, dann möchte jeder Teilabschnitte dU eine Rindler-Beschleunigung ausführen um Bornstarr zu bleiben, d.h. hinten eine größere Eigenbeschleunigung als vorne haben. Das führt aber um den gesamten Kreisumfang am Anschlusspunkt zwischen dem ersten und dem letzten Teilabschnitt zu eine Widerspruch. Daher einscheiden sich die Teilabschnitte dU zu einem Bell-Beschleunigungsprogramm mit gleichen Eigenbeschleunigungen hinten und vorne, was sie in ihrem Ruhesystem unter Spannung um Gamma verlängert, und, aufintegriert, auch den Umfang um Gamma verlängert.
@Cjrys (14.10.2019, 23:46 Uhr)
Nein. Im ursprünglichen Inertialsystem ruhende, synchronisierte Uhren zeigen die Abbrüche der Beschleunigungen als gleichzeitig an, nicht die mitgeführten Uhren. Grund: Relativität der Gleichzeitigkeit. Die Formel τ = artanh(β)/a muss falsch sein.
@Joachim / 15.10.2019, 07:03 Uhr
Die (t,x)-Koordinaten im initial rest frame für eine Lok, die dort bei t = 0 und x = ξ mit der Anzeige τ = 0 ihrer Uhr und der proper acceleration a aus der Ruhelage beschleunigt wird, hatte ich bereits einmal angegeben, und ich kann es hier auch nochmals tun:
t(τ,ξ) = sinh(aτ)/a
x(τ,ξ) = (cosh(aτ) − 1)/a + ξ
Das ist die Darstellung der Lösung für die Anfangswertaufgabe gemäss dem Bell Problem im initial rest freme, nur mit Loks statt spaceships.
Damit kennst Du die Koordinaten von Spitze und Ende des zwischen zwei Loks eingespannten Zuges in jedem Stadium seiner beschleunigten Fahrt. Und jetzt sag’ Du bitte einfach nur, was ist dann die proper length dieses Zuges in seinem neuen rest frame nach Abbruch der Beschl. bei einer bestimmten erreichten Geschwindigkeit?
Wenn es Dich beruhigt, kannst Du auch der vorderen Lok noch eine zweite Uhr mitgeben, die bei der Abfahrt einen Wert τ₀ ≠ 0 anzeigt und dann mit deren Anzeige τ’ = τ + τ₀ rechnen. Hat das für Dich irgendeine Konsequenz für die proper length des Zuges?
Und wenn Du noch speziell τ₀ = −γβL wählst, wo L die initiale Ruhelänge des Zuges ist und die Beschl. später beim Wert β eingestellt wird, dann kannst Du Dir sogar die Synchronisierung im neuen rest frame ersparen, diese zweite Uhr hat dann gleich einen Offset null gegenüber der Uhr in der hinteren Lok.
@Cjrys (14.10.2019, 23:46 Uhr)
Das stimmt. Mit der Information kann man nun das Bell-Beschleunigungsszenario leicht zu einem Zwillingsparadoxon erweitern:
Im ursprünglichen Inertialsystem befinden sich in der hinteren Lok zwei synchronisierte Uhren. Eine davon wird mit langsamem Uhrentransport zur vorderen Lok gebracht. Dann laufen die Bell-Beschleunigungen der beiden Loks.
Im neuen Inertial-Ruhesystem angekommen, geht die Uhr der vorderen Lok vor, wie du richtig geschrieben hast. Anstatt diese Uhr zurückzustellen, wird sie mit langsamem Uhrentransport zur hinteren Lok gebracht. Aus dem Unterschied der Anzeigen kann man nun erkennen, dass die vordere Uhr während der Beschleunigungen gegenüber der hinteren Uhr mehr gealtert ist.
Stimmt das soweit?
@Chrys (15.10.2019, 11:54 Uhr)
Diese Gleichungen sind falsch.
Richtig, separat für jede Lok mit jeweils eigener Zeit (“Eigenzeit”), ist:
t(τ) = sinh(aτ)/a
x(τ) = (cosh(aτ) − 1)/a + x₀
siehe:
https://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbelbewegung#Weltlinie
@Chrys (15.10.2019, 11:54 Uhr)
Die von dir genannten Gleichungen sehen aus wie eine Mischung aus Hyperbelfunktion und Galilei-Transformation.
@Anonym_2019 / 15.10.2019, 19:08 Uhr
Was soll denn ein Problem sein? Dass dort die Anfangsposition ξ der zugehörigen Lösung einer Anfangswertaufgabe als Parameter im Argument der Lösung u(τ,ξ) aufscheint?
Für jedes feste ξ als Parameter ist die Abbildung
u(·,ξ) : τ ↦ u(τ,ξ) = (t(τ,ξ),x(τ,ξ))
die Lösung der Bewegungsgl. zur Anfangsbed. u(0,ξ) = (0,ξ), du(0,ξ)/dτ = (1,0). Diese Lösungen unterscheiden sich nur durch ihre initiale Position ξ, die initiale Geschw. ist indes für alle gleich (“initially at rest”).
Diese Schar von Lösungen liefert dann sogleich auch die Transformation
u : (τ,ξ) ↦ u(τ,ξ) = (t(τ,ξ),x(τ,ξ))
zwischen dem accelerated frame mit den Koord. (τ,ξ), in denen der beschleunigte Zug stets “at rest” ist, und dem initial rest frame mit den Koord. (t,x). Das ist keine Lorentz Transf., und der accelerated frame gehört daher auch nicht mehr zur SR, sondern ist eigentlich ein Vorgriff auf Konzepte der GR. Aber im 21. Jhdt kann man dabei natürlich auch von einem Rückgriff sprechen.
@Chrys (16.10.2019, 12:10 Uhr)
Ich sehe 2 Probleme mit …
• Erstens wird damit falsch postuliert, dass beide Loks die gleiche Eigenzeit τ hätten, obwohl sie verschiedene Weltlinien haben und während der Beschleunigungen nicht in einem gemeinsamen Inertialsystem ruhen.
• Zweitens vermischt du in der zweiten Gleichung x- und ξ-Koordinaten. Damit wird falsch postuliert, es gäbe zwischen den beiden Frames keine Längenkontraktion.
Die initiale Position auf der x-Achse darfst du nicht mit der ξ-Koordinate angeben, sondern mit dem jeweils von der ξ-Achse auf die x-Achse rücktransformierten Initialwert x₀.
@Chrys (16.10.2019, 12:10 Uhr)
Ergänzung/Korrektur:
Richtig, separat für jede Lok mit jeweils eigener Zeit (“Eigenzeit”), ist:
t(τ) = sinh(aτ)/a
x(τ) = (cosh(aτ) − 1)/a + x₀
Jede Lok ruht dann in ihrem eigenen Frame jeweils bei ξ=0, sie haben aber unterschiedliche x-Offsets im Ursprungs-Inertialsystem. Also braucht man ξ nicht.
Der Gamma-Faktor für die elastische Verlängerung des Zuges hat nur bei v=0, also zum Zeitpunkt t=0 den Wert 1.
@Chrys (16.10.2019, 12:10 Uhr)
Die ξ-Koordinate der vorderen Lok wird im Rest-Frame der hinteren Lok aber kontinuierlich größer und bleibt nicht “fest”. Sonst würde die Bell-Aufgabenstellung zum Lok-Abstand im Ursprungs-Inertialsystem verletzt.
@Anonym_2019 / 16.10.2019, 18:23 Uhr
Durch die Anfangsbedingung u(0,ξ) = (0,ξ), du(0,ξ)/dτ = (1,0), ist die Parametrisierung der Lösungen durch τ eindeutig festgelegt. Jede dieser Lösungen beschreibt somit die Bewegung einer Uhr, die mit dem Anzeigewert τ > 0 die aktuelle Reisedauer seit dem Start bei Anzeigewert 0 anzeigt.
u(τ,0) ist die Lösung mit initial position x = 0,
u(τ,1) ist die Lösung mit initial position x = 1,
u(τ,x₀) ist die Lösung mit initial position x = x₀,
etc. pp.
Isses jetzt klar?
Ihr macht das Thema durch die ganzen Rechnungen und Zeiten unnötig kompliziert.
– Die Länge eines Zuges, der Abstand zweier Raketen hängt vom Inertialsystem ab, in dem dieser gemessen, berechnet, definiert wird.
– Die Länge eines Zuges ist vollkommen unabhängig davon, ob sich Uhren in ihm befinden und was diese anzeigen.
– In jedem Hochschullehrbuch der Physik finden wir, dass die Eigenlänge (Ruhelänger, proper length) eines in Längsrichtung beschleunigungsfrei bewegten Objektes um den Faktor Gamma länger ist als seine bewegte Länge.
– Wenn zwei Objekte aus ihrem ursprünglichen Ruhesystem gleichzeitig dasselbe Beschleunigungsmanöver starten, dann haben die nach Abschluss dieses Manövers in diesem Koordinatensystem denselben Abstand wie vor dem Manöver.
– Deshalb haben sie in ihrem neuen Ruhesystem einen um Gamma längeren Abstand.
– Das ist die proper length eines Objektes (Zug oder Seil) das die beiden verbindet.
– Um dieselbe proper length zu behalten muss das hintere Ende etwas stärker beschleunigen als das vordere.
– Die Beschleunigung endet dann im Ursprungssystem für das hintere Ende etwas eher.
– Im neuen Ruhesystem enden die Beschleunigungsmanöver gleichzeitig.
@Joachim / 17.10.2019, 09:01 Uhr
»– Deshalb haben sie in ihrem neuen Ruhesystem einen um Gamma längeren Abstand.«
Die beiden Loks haben hier vor, während, und nach der Beschleunigung stets die relative Geschw. null gegeneinander — und das wird auch von allen Beobachtern so festgestellt. Das ist eine propere Null, die geht nicht mehr weg.
Dann ist der Ruhe-Abstand der Loks im final rest frame nach Ende der Beschleunigung der gleiche wie im initial rest frame davor.
Die Ruhelänge eines inertialen Stabes oder Zuges hängt nicht von seiner Vorgeschichte ab. Ob das fragliche Objekt irgendwann zuvor beschleunigt worden ist oder nicht, ist absolut irrelevant für die Frage nach seiner Ruhelänge in einem inertialen Bewegungszustand.
Bei Dir ist jetzt ein bewegter inertialer Stab verkürzt gegenüber seinem unbewegten inertialen Zustand (laut Blogtext), es sei denn, er wurde durch Beschleunigung in den bewegten inertialen Zustand versetzt, im welchem Fall er natürlich länger ist als im unbewegten inertialen Zustand.
@Chrys (16.10.2019, 23:47 Uhr)
Dieser Teil ist soweit klar und richtig. Was nicht stimmen kann ist, was du als nächstes im Kommentar vom 16.10.2019, 12:10 Uhr geschrieben hast:
Demnach ist ξ nicht nur ein Paramenter für die x-Koordinate zum Zeitpunkt t=τ=0, sondern ist auch eine Koordinate und bildet zusammen mit τ ein Koordinatensystem des beschleunigten Frames, welches für eine Transformation geeignet ist. Für eine solche Koordinatentransformation muss τ eine Koordinatenzeit sein. Andererseits funktionieren die Hyperbelgleichungen in der Transformation nur, wenn τ eine Eigenzeit ist.
Die Eigenzeit ändert sich in dem beschleunigten Frame längs der ξ-Koordinatenachse. Die hintere Uhr sieht von der vorderen Uhr ausgesandtes Licht blauverschoben, obwohl sich die Uhren nicht aufeinander zubewegen. Die vordere Uhr muss also schneller ticken. Das zeigt das Diagramme Fig.3 in dem folgenden Artikel über das Bell-Szenario:
https://arxiv.org/pdf/1712.05276.pdf
Man kann also nicht dieselbe τ-Koordinatenachse für mehrere Uhren mit verschiedenen ξ-Koordinaten bei einer solchen Transformation benutzen.
Außerdem schafft es Unklarheit, wenn derselbe Buchstabe ξ sowohl für einen Parameter als auch für eine Koordinate benutzt wird, die auch für τ>0 gilt.
@Chrys (16.10.2019, 23:47 Uhr)
Ich habe erst jetzt verstanden, wie du das abstrakte Koordinatensystem (τ,ξ) konstruierst. Die eine Achse gibt die x-Koordinaten der Hyperbeln zum Zeitpunkt t=0 wieder, die andere τ, sammelt also gleiche Eigenzeiten von allen Hyperbeln auf. Das ist aber kein Koordinatensystem des beschleunigten Zugs, dessen Loks ja in verschiedenen Frames ruhen. Bei einer solchen Definition dieses Koordinatensystems wird das ursprüngliche Inertialsystem gegenüber allen anderen bevorzugt. Die Anfangsbedingung für die Geschwindigkeit funktioniert so in keinem anderen Inertialsystem. Dieses Koordinatensystem ist mathematisch sicherlich korrekt, ist aber unpysikalisch.
@Chrys (17.10.2019, 16:53 Uhr)
Deine Aussage ist bezüglich eines mit-beschleunigten Beobachters falsch. Eine Korrektur dazu findest du im Paper von J. S. Bell:
Quelle (Seite 68, 2. Abschnitt):
https://is.muni.cz/el/1441/podzim2017/FY2BP_TF1/um/Uceni_text_-_John_S._Bell_Speakable_and_Unspeakable_in_Quantum_Mechanics__First_Edition.pdf#page=81&zoom=page-fit,-466,742
J.S. Bell’s Darstellung ist, im Gegensatz zu deiner, richtig, weil sich der mit-beschleunigte Beobachter in einem Frame mit pseudo-gravitativer Zeitdilatation befindet und er daher die Beschleunigungen der beiden Loks mit seiner Eigenzeit beurteilt und nicht mit deren Eigenzeiten.
Er stellt fest, dass die Beschleunigungen der beiden Bell-beschleunigten Loks in seinem Frame unterschiedlich sind. Er stellt außerdem fest, dass die beiden Enden seines mitgeführten Bornstarren Zollstocks (Rindler-Beschleunigung) gleich beschleunigt sind. Die jeweiligen Eigenbeschleunigungen sind für ihn nicht relevant.
@Chrys 17.10.2019, 16:53 Uhr)
Deine Aussage ist auch bezüglich eines im neuen Ruhe-Inertialsystem ständig ruhenden Beobachters falsch. Dessen x’-Achse ist Minkowski-Diagramm des ursprünglichen Inertialsystems gedreht. Sie schneidet daher die beiden Hyperbeln an Punkten, an denen sie unterschiedliche Steigungen haben.
Dieser Beobachter stellt also unterschiedliche “gleichzeitige” Geschwindigkeiten der beide Loks fest.
@Anonym_2019 / 19.10.2019, 08:12 Uhr
Der accelerated frame mit den Koordinaten (τ,ξ) ist doch nichts anderes als ein “mit-beschleunigter Beobachter”, man spricht in solchen Fällen ja auch von co-moving coordinates oder ähnlich.
Wenn u(τ,0) und u(τ,L) mit L > 0 die Bewegung der hinteren und vorderen Lok beschreiben, dann haben die Loks, wenn die Bahnhofsuhr t anzeigt, einen metrischen Abstand, dessen Quadrat sich aus
||u(τ,L) − u(τ,0)||² = ||L∂x||² = L²g(∂x,∂x)
mt τ = arsinh(at)/a ergibt, wobei g = dt² − dx² das in den Koordinaten (t,x) des initial rest frame (“Bahndamm-System”) ausgedrückte Minkowski Skalarprodukt ist. Das beschreibt den metrischen Lok-Abstand zunächst unter Verwendung der Koord. (t,x) des Bahndamm-Systems; die Loks haben dann konstant zu jeder Zeit t den Abstand L, denn sie initial bei der Abfahrt hatten.
Um den metrischen Abstand im accelerated frame zu erhalten, muss nur diese Gleichung von den Koord. (t,x) in die co-moving coordinates (τ,ξ) transformiert werden. Das heisst prinzipiell, hierzu sind die Covektoren dt, dx durch dτ, dξ und die dazu dualen Tengentenvektoren ∂t, ∂x an die t- und x-Koord.-Linien entsprechend durch ∂τ, ∂ξ darzustellen. Die Metrik g wird dabei in die schon früher angegebene Form u*g und ∂x gemäss ∂x = ∂ξ transformiert (Übungsaufgabe!). Die rechte Seite der obigen Gl. transformiert sich damit formal gemäss
L²g(∂x,∂x) = L²(u*g)(∂ξ,∂ξ),
was auch wieder −L² ergibt. Und das war von vornherein schon klar. denn die Transformation ist ja nur eine Isometrie des Minkowski Raumes, da war eigentlich überhaupt nichts mehr zu rechnen! Die Loks haben also auch im accelerated frame (“Lok-System”) konstant zu jeder Zeit τ den Abstand L, denn sie initial bei der Abfahrt hatten.
Der metrische Lok-Abstand — und mithin die intrinsische Länge eines Zuges mit dazwischen eingehängten Wagons — ist eine Invariante der Minkowski Geometrie, die durch eine Symmetrie der Problemstellung bedingt und in keiner Weise von Koordinaten abhängig ist. Und alle Erklärungsversuche zu den Bell Spaceships, bei denen dies ignoriert wird, sind schlicht falsch.
Das kann halt passieren, wenn man dabei irrtümlich intrinsche Länge mit Radar-Länge des Zuges verwechselt, denn für letztere stimmt es durchaus, dass sie bei abgebrochener Beschl. im neuen rest frame auf γL angewachsen ist.
@Chrys
Du hast dir halt deine eigene Theorie zurecht gebogen, die aber mit der Relativitätstheorie nicht identisch ist. Mathematisch ist ja alles okay, aber deine physikalische Interpretation beachtet eben nicht die Symmetrie, die die SRT so erfolgreich macht. Statt dessen versuchst du irgendwie Koordinaten los zu werden, indem du absolute Zeit für Objekte forderst. Dass das dann aber auch nur auf spezielle, nicht inertiale Koordinatensysteme hinausläuft, scheint dir bisher entgangen zu sein.
@Chrys (20.10.2019, 15:28 Uhr)
Nein. Du verwechselst die Eigenzeit τ mit einer Koordinatenzeit und die x-Koordinaten zum Zeitpunkt t=0, also ξ, mit einer räumlichen Koordinate im beschleunigten Frame. Damit stimmt der Rest, wie zum Beispiel …
.. auch nicht.
Nein. Raumzeitliche Abstände sind zwar Lorentz-invariant, aber nicht räumliche Abstände. Die Lorentz-Transformation ist bzgl. räumlicher Abstände nicht isometrisch. Der metrische Lok-Abstand im ursprünglichen Inertialsystem ist nicht die intrinsische Länge eines Zuges mit dazwischen eingehängten Wagons, weil im Bell-Szenario der Zug durch zunehmende elastische Dehnung in seinem Ruhesystem kontinuierlich länger wird.
@Joachim / 20.10.2019, 16:11 Uhr
Bei Dir hängt die Ruhelänge eines inertialen Zuges u.a. davon ab, ob er in seiner Vergangenheit mal beschleunigt wurde oder nicht. Damit legst Du Dir eine Theorie mit Memory zurecht, wo die Vorgeschichte des Zuges von Belang ist, was jedoch gegen ein verstecktes Postulat der SRT verstösst, wonach Memorylessness gefordert ist, vgl. [Postulates of special relativity], und dort speziell Footnote 1, Einstein, Morgan Document, 1921.
Ganz zu schweigen davon, dass Du Dich mit Deiner “materiellen Seite der Längenkontraktion” in offenen Widerspruch zu Markus Pössel setzt und keinerlei Anstalten untnimmst, diese Angelegenheit endlich einmal aufzuklären
Mit Deinen materiell unterscheidbar bewegten und unbewegten Gleichgewichtslängen bist Du hier der relativistische Geisterfahrer. Für die SRT ist das einfach falsch, wenngleich es für die LET zumindest teilweise so vertretbar sein mag.
Könntet Ihr mal wieder auf ein normales Niveau herunter kommen? Ich hab mir in den letzten drei Jahren viel an Mathematik angeeignet was weit über meinen LK Mathe hinaus geht, aber ich verstehe gerade nicht worüber ihr redet ^^
@Anonym_2019 / 20.10.2019, 16:51 Uhr
Du suchst die Fehler an der falschen Stelle.
Im Fall einer bei Geschw. β abgegrochenen Beschleunigung erhält der neue inertial frame der Loks erst durch eine erneute Synchronisierung ihrer Uhren die Zeitkoordinate eines Lorentz frames, in welchem sie dann ihren Radar-Abstand auch wieder mit dem Wert L messen, sodass ihr Ruhe-Abstand im neuen rest frame mit dem im initial rest frame übereinstimmt.
Damit ist die Idee einer irgendwie materiell gedachten Streckung des Lok-Abstandes resp. der Zuglänge als Folge der Beschleunigung aber erledigt, denn L ≠ L kann nicht sein.
@Chrys
20.10.2019, 18:22 Uhr
Das ist nicht ganz richtig. Die Länge eines bewegten Objektes im mechanisch entspannten Zustand ist kürzer als die eines identischen ruhenden Objektes (immer in einem beliebigen Inertialsystem). Diese Länge ist unabhängig davon, auf welchem Weg die Geschwindigkeit erreicht wurde. Aber natürlich kann ein Objekt bei Beschleunigung auch reißen (wie das Bellsche Seil) oder sich inelastisch verformen. Das ist nicht im Widerspruch zu SRT.
Zu @Chrys
20.10.2019, 21:52 Uhr
Was ist denn bei dir Radarlänge. Für mich ist das, was ein Radargerät misst, also halbe Laufzeit eines Radarsignals für Hin- und Rückweg, geteilt durch Lichtgeschwindigkeit. Diese Größe ist unabhängig von der Synchronisation der Uhren. weil überhaupt nur eine Uhr nötig ist. Sie ist gleich der Ruhelänge des Abstands, wenn die Uhren Eigenzeit anzeigen.
P.S. Der Widerspruch zu Markus Pössel kommt daher, dass er von Koordinatentransformationen geschrieben hat und ich hier von Beschleunigungen schreibe.
@Uli Schoppe
Du hast recht. Hier wird mit Kanonen auf Spatzen geschossen. Das Problem lässt sich ohne viel Rechnerei verstehen.
Hast du noch irgendwelche Fragen, Einwände zum Blogtext. Ich würde gern verstehen, warum der so viele Missverständnisse erzeugt.
@Chrys (20.10.2019, 21:52 Uhr)
Ich suche den Fehler an der richtigen Stelle:
Gleiche τ in deinem Kooddinatensystem bedeuten nicht Gleichzeitigkeit. Das geht aus folgender Rechnung hervor:
Quelle (s. Kapitel “3.1 The tough variant” auf Seite 8, dort Gleichung (12)):
https://arxiv.org/pdf/1808.03989.pdf#page=8&zoom=auto,-140,604
Dass der Lok-Abstand mit zunehmendem τ größer wird, kannst du an der Länge der gelben Gleichzeitigkeitslinien in den Diagrammen (a) und (b) auf Seite 10 sehen:
https://arxiv.org/pdf/1808.03989.pdf#page=10&zoom=auto,-140,757
Dokument:
@Uli Schoppe (20.10.2019, 21:18 Uhr)
Wir reden über die Eigenschaften von Rindler-Beschleunigung und Bell-Beschleunigung.
Rindler-Beschleunigung: Ein konstant beschleunigter Stab behält seine Gleichgewichtslänge und erscheint im ursprünglichen Inertialsystem immer stärker Lorentz-kontrahiert.
Bell-Beschleunigung: Zwei Raketen fliegen beschleunigt hintereinander mit zunehmendem Abstand. Im ursprünglichen Inertialsystem erscheint ihr Abstand konstant.
@Anonym_2019 / 21.10.2019, 22:01 Uhr
»Gleiche τ in deinem Kooddinatensystem bedeuten nicht Gleichzeitigkeit.«
Jede Wahl zeiträumlicher Koordinaten impliziert trivialerweise eine Festlegung von hypersurfaces of simultaneity und damit eine Bestimmung von Gleichzeitigkeit, sodass dieses Statement doch einfach nur unsinnig ist.
»“The presence of the cross term dτ dξ indicates that equal τ does not mean simultaneity“«
Korrekt ist, dass der Kreuzterm nach dem Manoeuver im neuen inertialen rest frame der Loks impliziert, dass ihre Uhren mit der Anzeige τ nicht mehr Einstein-Poincaré synchron gehen. Um den Kreuzterm zu eliminieren und die Uhren auf eine Zeitkoordinaten-Anzeige t’ für ihren neuen rest frame einzustellen, müssen sie nur neu synchronisiert werden, was geometrisch einer Koord.-Transf.
t’ = ?
x’ = γξ
entspricht, sodass die Metrik in diesen Koord. die Form (dt’)² − (dx’)² annimmt; das ist dann also ein standard Lorentz frame.
Zweiteilige Frage (als Übungsaufgabe):
a) Was ist für das `?’ auf der rechten Seite der ersten Gl. bei der Transformation einzusetzten?
b) Wie gross ist der Lok-Abstand nach dem Manoeuver in ihrem neuen rest frame mit den Koord. (t’,x’), wenn er vor dem Manoeuver im initial rest frame L war?
@Joachim / 21.10.2019, 08:51 Uhr (@Uli Schoppe)
»Ich würde gern verstehen, warum der so viele Missverständnisse erzeugt.«
Na, zum Beispiel sorgt so etwas für Missverständnisse:
»Der Widerspruch zu Markus Pössel kommt daher, dass er von Koordinatentransformationen geschrieben hat und ich hier von Beschleunigungen schreibe.«
Deiner eigenen Auslegung zufolge wird Abstand bzw. Länge durch Beschleunigung schliesslich vergrössert, und nicht etwa verkleinert, wie Du zuvor im Blogartikel haben wolltest.
Wer soll das Deiner Meinung nach denn verstehen?
@Chrys (25.10.2019, 15:10 Uhr)
Für einen mitbeschleunigten Beobachter ist die Feststellung von Gleichzeitigkeit in seinem Ruhesystem eindeutig. Sie hängt nicht von der “gleichzeitigen” Uhrenrücksetzung in einem “historischen” Inertialsystem und danach gleichen Eigen-Uhrzeitanzeigen ab, sondern:
Quelle (s. Ende Seite 5):
https://arxiv.org/pdf/1808.03989.pdf#page=5&zoom=auto,-139,202
Nein, die Uhrensysnchronisierung eintspricht keiner Koord.-Transf. zwischen den (τ,ξ)-Koordinaten während der Beschleunigung, wie von dir weiter oben definiert, und den (x’,t’)-Koordinaten des neuen Inertialsystems.
Das hängt von deiner Aufgabenstellung ab, weil in der Bell-Aufgabenstellung die Beschleunigung nicht beendet wird. Falls laut deiner Aufgabenstellung der Lok-Abstand auch nach dem Manoeuver im initial rest frame L ist, dann ist er im neunen Inertialsystem laut Lorentz-Transformation:
L’ = γ * L.
Ich wollte “die materielle Seite der Längenkontraktion” verstehen, d.h. die wirkliche Bedeutung der bekannten Formeln. Speziell was beim Bell Paradoxon tatsächlich passiert.
Adrian Sfarti leitete mittels Formeln der hyperbolischen Bewegung die Vergrößerung des Raketenabstandes ab. http://fizika.hfd.hr/fizika_a/av09/a18p045.pdf
Zum gleichen Ergebnis kommt man, wenn der Raketenabstand L im Inertialsystem immer gleich bleibt. Und der Raketenabstand L’ im beschleunigten System z.B. der hinteren Rakete vergrößert sich gemäß der bekannten Formel L’=gamma*L. In die Formel für gamma wird die aktuelle Geschwindigkeit der Rakete eingesetzt.
Relative Vergrößerung des Raketenabstandes im System der Rakete: (L’-L)/L = gamma – 1
(L’-L)/L = 0.01 bei v=42000 km/s
Bei einer Beschleunigung von 9.81 m/s^2 würde das nach etwa 50 Tagen Raketenzeit erreicht.
Nun ist meine Frage: Wird das Seil, das ursprünglich auch im Raketensystem die Länge L hatte, im Koordinatensystem der beschleunigten Rakete auf L’ verlängert? Dann würde das Seil nicht reißen.
Oder behält das Seil auch im Raketensystem seine ursprüngliche Länge L? Dann würde das Seil durch mechanische Spannung gedehnt werden und nach Erreichen eines kritischen (L’-L)/L reißen.
Ganz klar: Ja, es wird verlängert. Die Atomanzahl bleibt aber gleich, also kann es sich nur elastisch verformen (Gummiband) oder es muss reißen (Zwirn).