Beobachter in der Relativitätstheorie
BLOG: Quantenwelt
Von ihrer gemeinsamen Entstehungszeit abgesehen haben spezielle Relativitätstheorie und Quantenmechanik wenig gemeinsam. Ersteres ist eine Theorie über die Geometrie, die allen physikalischen Gesetzmäßigkeiten zugrunde liegt. Mit der Relativitätstheorie musste kein physikalisches Gesetz grundlegend verändert werden. Einige Gleichungen bekamen den Status von Näherungen für langsame Bewegungen, wurden aber in ihrer Struktur nicht berührt. Im Gegensatz dazu führte die Quantenmechanik zu einem vollständigen Umdenken. Atomare und Subatomare Teilchen verhalten sich nicht wie Punktmassen in der klassischen Mechanik. Sie unterliegen völlig anderen Gesetzmäßigkeiten und der Übergang zur makroskopischen Welt ist noch immer Gegenstand ernsthafter Diskussionen.
Bei all den Gegensätzlichkeiten gibt es in der Didaktik der beiden großen Theorien des zwanzigsten Jahrhunderts eine Gemeinsamkeit. In Erklärungen von Relativitätstheorie und Quantenmechanik spielt der Beobachter eine große Rolle. Es ist immer wieder die Rede davon, was Beobachter sehen und messen. Wie der Zustand oder das Verhalten von Beobachtern die Messwerte beeinflussen. Leider führt diese Beobachterzentriertheit fast immer zu mehr Missverständnissen als sie klärt.
In diesem Artikel möchte ich ein paar Gedanken zum Beobachter in der Relativitätstheorie darstellen. Zur Quantenmechanik werde ich einen Folgebeitrag schreiben.
Relativität
Ich bekenne mich schuldig, manchmal denselben Fehler zu machen: Wenn wir in der speziellen Relativitätstheorie anhand des Zwillingsparadoxons die Zeitdilatation erklären wollen, ist die Standarderklärung folgende: Während der Reise sieht jeder der Zwillinge den jeweils anderen langsamer altern. Beim Wendemanöver aber altert der verweilende Zwilling aus Sicht des reisenden Zwillings rapide, so dass er, der verweilende, beim Wiedertreffen älter ist. Diese Beschreibung macht, wenn man sie wörtlich nimmt, keinen Sinn. Warum sollte ein Zwilling altern, nur weil der andere ein Wendemanöver durchführt?
In der Relativität ist der Beobachter immer eine lokale Messeinrichtung. Hier das alte Radioteleskop The Dish in Stanford (Kalifornien). (Eigene Aufnahme) großes Bild Lizenz: CC-BY
Das Problem ist hier, dass Beobachter nur Metapher für Koordinatensysteme sind. Es geht beim Vergleich der Uhren stets um den Vergleich der ablaufenden Eigenzeit eines der Zwillinge mit der Koordinatenzeit in einem Koordinatensystem, in dem der andere Zwilling ruht. In dem Moment, in dem der reisende Zwilling wendet, wechseln wir in der theoretischen Betrachtung das mitbewegte Koordinatensystem. Wir schreiben also global an allen Punkten der Weltzeit neue Orts- und Zeitwerte. Dabei ändert sich die Definition von Gleichzeitigkeit. Vor der Wende war ein bestimmtes Ereignis im Leben des auf der Erde verbliebenen Zwillings mit dem Wendemanöver gleichzeitig, nach dem Wendemanöver ist es eines, das weiter in der Zukunft liegt. Eine große Zeitspanne im Leben des verweilenden Zwillings wird in der Gleichzeitigkeitsrechnung des Reisenden einfach übergangen. Diese Zeitspanne ist um so größer, je größer der Abstand der Zwillinge zum Zeitpunkt des Wendemanövers ist. Wir haben es mit einem geometrischen Effekt zu tun. Je weiter die Reise, desto größer ist der Altersunterschied der Zwillinge bei Rückkehr.
Das Koordinatensystem als Beobachter zu bezeichnen ist bequem. Wir Schreibenden sparen uns damit die Einführung des Begriffs Koordinatensystem. Zu wissen was ein Koordinatensystem ist, können wir nicht bei allen Lesenden voraussetzen, aber was ein Beobachter ist, sollte allen geläufig sein. Nur schreiben wir oft gar nicht über Beobachter, sondern verwenden dieses Wort synonym für eine Klasse von Koordinatensystemen, in denen ein bestimmter Beobachter ruht.
Das Zwillingsparadoxon lässt sich durchaus auch nur unter Bezugnahme auf Beobachtungen verstehen. Dann würde ich den Dopplereffekt bemühen. Der reisende Zwilling sieht regelmäßige Zeitsignale des verweilenden für die Hälfte der Zeit rotverschoben, also verlangsamt, und für die Hälfte der Zeit blauverschoben, also beschleunigt. Der verweilende Zwilling sieht die Zeitsignale des Reisenden dagegen länger rot- als blauverschoben, weil sich bei ihm das Wendemanöver erst verzögert bemerkbar macht. Deshalb erhält er insgesamt weniger Zeitsignale vom Reisenden als der Reisende von ihm. Der Reisende hat am Ende weniger Zeitsignale ausgesandt. Seine Eigenzeit war kürzer.
Die Zwillinge können nicht den Uhrenlauf des jeweils anderen direkt mit ihrer Uhr vergleichen, weil die Lichtsignale Zeit benötigen um von einem zum anderen zu gelangen. Direkte Zeitvergleiche sind nur lokal möglich. Zeitvergleiche über Distanz benötigen Wissen über die Laufzeit des Signals. Auch können die Zwillinge nicht beobachten, was zeitgleich dem jeweils anderen passiert. Sie beobachten nur zeitversetzt die Bilder, wenn sie bei ihnen eintreffen.
Die Koordinatensicht, die wir so gerne als „Beobachter“ beschreiben, kann in einem konkreten Fall nur hinterher aus den Beobachtungen konstruiert werden. Oder sie wird, in einem Gedankenexperiment, vorher konstruiert um mit ihr Vorhersagen über die Beobachtungen der Beteiligten zu machen.
In seiner Veröffentlichung „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“ bemüht Albert Einstein auch hypothetische Beobachter. Aber diese sind nur lokale Uhrableser. Sie notieren die jeweilige Uhrzeit, zu der ein Ereignis eintrifft um es dann später mit den Uhrzeiten anderer Abzulesen. Vorher jedoch führt Einstein Koordinatensysteme ein und stellt klar, dass in jedem Koordinatensystem mehrere Beobachter sein müssen, an jeder Uhr einer. Hier sind die Beobachter die Messeinrichtungen, die einem Ereignis eine lokale Koordinatenzeit zuordnen.
Physik ist die Wissenschaft des Messbaren. Beobachter waren im frühen zwanzigsten Jahrhundert die Ausführenden der Messungen. Heute sind es meist Computer. Um die Messwerte miteinander vergleichbar zu machen, ist ein geeichtes System an Messvorschriften nötig. Dabei helfen Koordinatensysteme. Die Beobachter oder Computer können Orts- und Zeitkoordinaten jedes bei ihnen registrierten Ereignisses notieren und zur Auswertung bringen. Das kann dann mit der Theorie, die in Koordinatensystemen formuliert ist, verglichen werden.
Wir sollten in der Didaktik und Populärwissenschaft aufpassen, welche Bilder wir hervorrufen. Die Rede von Beobachtern weckt den Eindruck, die Physik der Relativitätstheorie sei subjektiv, beobachterabhängig. Das ist die nicht. Es geht in der Relativitätstheorie um vorhersehbare Effekte, deren Darstellung, nicht aber deren Charakter von der Wahl der Koordinaten abhängt. Wir sind also gut beraten, darüber nachzudenken, wo wir besser statt von Beobachtern von Koordinatensystemen oder Messeinrichtungen berichten sollten. Auch wenn diese Begriffe erst einmal definiert werden müssen.
Ergänzung:
Auf meiner Website Quantenwelt.de findet sich eine Beschreibung des Zwillingsparadoxons ohne Formeln.
Beobachter ist synonym für Lokalität
In Newton’s Weltbild brauchte es nicht verschiedene Beobachter, weil ein einziger Beobachter (z.B. Gott) genügte. In Newton’s Weltbild sahen also alle Beobachter bis auf triviale Geschwindigkeitsunterschiede (die mit der Galileo-Transformation beschrieben werden) das Gleiche.
Mit der Relativitätstheorie änderte sich das radikal. Es gilt zwar weiterhin, dass alle Beobachter gleichberechtigt sind, doch die Unterschiede in dem was zwei bewegte oder unterschiedlichen Gravitationsfeldern ausgesetzte Objekte “beobachteten” ging nun weit über unterschiedliche Geschwindigkeiten der beobachteten Objekte hinaus bis hin zu einer beobachterabhängigen Geometrie der beobachteten Szenerie.
Die “exotischen” Beobachtungen, die bewegte oder schwere Objekte machen können werden durch die Relativitätstheorie erklärt. Letztlich gibt es aber gewisse “Invarianten”, die von jeder denkbaren Theorie – nicht nur der Relativitätstheorie – erhalten bleiben müssen:
1) In der lokalen Umgebung des Beobachters (des Objekts) änder sich durch seinen Bewegungszustand nichts. Wenn der Beobachter mit einer Rakete unterwegs ist, ändert sich also durch jeden denkbaren Bewegungszustand die lokale Umgebung der Rakete für den Beobachter nicht
2) Unabhängig wo sich der Beobachter in Raum und Zeit befindet, bleibt die lokale Umgegung unbeeinflusst. Es gibt also keine ausgezeichneten Orte oder Zeitpunkte
Mit andern Worten: Das Universum ist für alle überall und jederzeit im Wesentlichen gleich.
Das mindestens glauben wir bis heute.
Zwischen den Beobachtungen
Es ist vielleicht interessant, dass ich beim Lesen eines älteren Blogartikels von Ihnen zur Zeitdilatation einen ähnlichen Gedanken hatte. Mir ist aufgefallen, dass in der SRT so gerechnet wird, als würden wir die Vorgänge kontinuierlich beobachten. Sie werden aber nicht beobachtet, sondern nur so beschrieben. Das führt dann zu den merkwürdigen Phänomenen wie der plötzlichen Alterung am Wendepunkt.
Wenn wir die Alterung aber messen wollen, dann stellen wir fest, dass das Modell “gleichförmige Bewegung auf dem Hinweg, Wende in Nullzeit und gleichförmige Bewegung auf dem Rückweg” auf die Wirklichkeit gar nicht passt. Die scheinbaren physikalischen Widersprüche, die diese Modellbeschreibung aufwirft, z.B. unendliche Beschleunigung, existieren in der Realität gar nicht. Wenn man das Zwillingsparadoxon tatsächlich untersuchen will, muss man häufiger messen und braucht dann zur Beschreibung der auftretenden Beschleunigungen die ART – die zu denselben Ergebnissen führt, nur eben ohne die unphysikalischen Zustände zu infinitesimal kleinen Zeitpunkten.
@Köppnick
Ihr Lösungsansatz löst das Problem nur zum Teil. Sicher kann man das Wendemanöver durch eine glatte Kurve mit endlicher Beschleunigung ersetzen. Dazu braucht es nicht einmal die allgemeine Relativitätstheorie. Eine kontinuierliche Anwendung der speziellen Relativität tut es auch. Nur ergibt sich dann ja immer noch, dass der ruhende Zwilling während dieses Manövers gegenüber den Koordinaten des Reisenden rapide altert. Es muss uns klar sein, dass das nicht aufgrund einer Fernwirkung so ist, sondern weil wir global das Koordinatensystem verändern. Physikalisch passiert bei dem Verweilenden Zwilling während der Wende gar nichts. Er bekommt erst verzögert Informationen, ob die Wende überhaupt stattgefunden hat.
@Joachim
Ich wollte unabhängig von dem speziellen Fall auf etwas anderes hinweisen: Die Beschreibungen der klassischen Physik (einschließlich der RT) gehen von kontinuierlichen Vorgängen aus. Die Richtigkeit dieser mathematischen Beschreibungen kann aber nur zu diskreten Zeitpunkten physikalisch überprüft werden – durch Messung. Und es ist für die mathematische Beschreibung auch egal, ob sie an den Punkten stimmt, an denen nicht gemessen wird.
Die Quantentheorie hat diese Sichtweise des Verhältnisses zwischen den zu messenden Objekten bzw. Vorgängen und dem Messvorgang bekräftigt. Hier sind wir mit der Nase darauf gestoßen worden, dass Eigenschaften überhaupt erst mit der Messung festgelegt werden. Meiner Meinung nach sollte diese Denkweise auch auf die klassische Physik anwendbar sein: Wir können das Alter der Zwillinge (also Zeiten) nur erfahren, wenn wir messen.
Wenn wir das Alter der Zwillinge aber mehr oder weniger kontinuierlich messen wollen, müssen wir sie einen Weg zurücklegen lassen, der tatsächlich möglich ist. Der mit einer gleichförmigen Hin- und Rückbewegung und einem aprupten Kurswechsel, so wie es in den üblichen Einführungen des Zwlinngsparadoxons verwendet wird, ist das jedoch nicht. Die sich dann hier zeigenden Artefakte sind mathematischer, nicht physikalischer Natur.
@Köppnick
Experimente mit quasi-kontinuierlicher Messung der Zeitdilatation wurden durchaus durchgeführt. Historisch das erste war das Maryland Experiment aber im Prinzip ist das GPS-System eine Ständige Beobachtung relativistischer Effekte.
Messen! (Der Rest ist Modellmache.)
oachim Schulz schrieb (15. November 2012, 09:17):
> Beobachter waren im frühen zwanzigsten Jahrhundert die Ausführenden der Messungen. Heute sind es meist Computer.
Bis zum frühen 20. Jh. erfolgte sowohl die Sammlung von Beobachtungsdaten als deren Bewertung durch Anwendung von Messoperatoren generell durch Menschen. Heute steht technische Sensorik mit oft erheblich besserer Auflösung zur Verfügung (insbesondere, was die Beurteilung von Koinzidenz oder Reihenfolge von Wahrnehmungen betrifft); und natürlich Computer, durch deren
Hilfe die Anwendung immer aufwändigerer Messopeatoren praktikabel wurde.
Am Prinzip hat sich aber nichts geändert; und man spricht insbesondere im Zusammenhang mit Gedankenexperimenten nach wie vor zurecht von Beobachtern (die Wahrnehmungen sammeln und daraus Messwerte ermitteln).
> In seiner [Albert Einsteins] Veröffentlichung „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“ […] sind die Beobachter die Messeinrichtungen, die einem Ereignis eine lokale Koordinatenzeit zuordnen.
Vor allem (sowohl schon in der genannten Veröffentlichung von 1905, und wohl noch deutlicher in späteren Veröffentlichungen zum Thema, z.B. von 1917) sind Beobachter die Messeinrichtungen, die (jeder einzeln) Koinzidenz oder Reihenfolge ihrer Wahrnehmungen beurteilen.
Das Gerede von Koordinaten weckt dagegen den Eindruck, dass Geometrie und Physik im Allgemeinen und die RT im Besonderen willkürlich und nicht nachvollziehbar seien — eben koordinatenabhängig. Das sind sie aber nicht; und deren Darstellung sollte es auch nicht sein, wenn sie deren Charakter entsprechen soll.
p.s.
> […] Der Reisende hat am Ende weniger Zeitsignale ausgesandt. Seine Zeit war langsamer.
Ach du liebes Bisschen!
Eigne dir endlich den Begriff “(Perioden-)Dauer” an;
vielleicht kommst du dann mal dazu zu diskutieren, wie zu messen ist, ob die
Signal-Periodendauern des Reisenden und des Verweilenden einander gleich waren, bzw. wie deren Verhältnis zu ermitteln ist.
Geometrie und Dauer
Das wird bestimmt ein Diskussionsmarathon mit den SRT-Fans, schon wieder das leidige Zwillingsparadoxon: “Wir haben es mit einem geometrischen Effekt zu tun.” Aber nicht des Raumes, sondern der Raumzeit, den kleinen Unterschied verstehen die doch nicht.
“Der Reisende hat am Ende weniger Zeitsignale ausgesandt” oder waren die Zeittakte kürzer? Stichwort Eigenzeit und SI-Sekunde, zumindestens bleibt der Zeiger früher stehen.
@ Herr Senf: Früher war alles anders
“[…] zumindestens bleibt der Zeiger früher stehen.”
Meinten Sie wirklich “früher”, oder wollten Sie nicht doch sagen, “nach weniger Umdrehungen”?
Gruß von einem Fan.
Als (das Wünschen noch geholfen hat).
Joker schrieb (15.11.2012, 23:34):
> [Zumindestens bleibt der Zeiger des Reisenden]
> “nach weniger Umdrehungen” [stehen.]
Ist wirklich genau so gemeint,
und nicht stattdessen vielleicht eher
“nach weniger Umdrehungen als <etwas Bestimmtes>”
?
Und falls doch Letzteres, dann
“nach weniger Umdrehungen als“ Was genau? —
Irgendein Zeiger des Verweilenden ?
Oder (ggf. nur) derjenige Zeiger des Verweilenden, der mit der gleichen Periodendauer Umdrehungen absolvierte, wie der in Betracht gezogene Zeiger des Reisenden ?
Klare Ansage
Zustimmung. Gerade bei einführenden Texten zur RT ist es didaktisch angeraten, auf den Physiker-Jargon vom “Beobachter” zu verzichten, der ja faktisch gar nicht beobachtet und bei Einstein-Einsteigern nur sehr rasch falsche Assoziationen erweckt.
Ein weiterer didaktisch wichtiger Punkt scheint mir noch, dass bei jeder Verwendung des Wortes Zeit auf darauf zu achten ist, dass klar wird, ob damit konkret Eigenzeit oder Koordinatenzeit gemeint ist, nachdem diese Begriffe eingeführt wurden. Insbesondere ist Eigenzeit niemals einer “Zeitdilatation” unterworfen, sondern eine Lorentz-invariante Grösse, und daran sollte man keine Zweifel aufkommen lassen.
Statt »Seine Zeit war langsamer« würde ich beispielsweise in diesem Sinne noch die Formulierung »Seine Eigenzeit war kürzer« bevorzugen.
@Chrys: Eigenzeit
Vielen Dank für die Rückmeldung. Ich habe die Formulierung mit der Eigenzeit jetzt so übernommen. Die klare Unterscheidung von Eigenzeit und Koordinatenzeit ist tatsächlich ein wichtiger Punkt.
Die verflixte Zeit
Wenn man zwischen Eigenzeit und Koordinatenzeit unterscheidet, dann hat sich für mein Verständnis das Zwillingsparadoxon doch aufgelöst, weil das Gedankenexperiment auf den menschlichen Organismus gar nicht anwendbar ist. Bei dem reisenden Zwilling müsste ja gewissermaßen eine Unterbrechung in seiner Eigenzeit existieren.
Betr.: Beobachterunabhängigkeit
Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob es überhaupt eine objektive Betrachtungsweise geben kann. Die Auswertung/Ergebnisse der Messungen liegen doch im Bereich des „menschlichen“ Beobachters , der nach „seinem“ System den Sachverhalt beurteilt. Jedes System ist ja nur so gut, wie seine Grundlagen. Unsere Grundlagen sind aber immer unvollständig. Insofern kann ich maximal innerhalb eines Systems eine gewisse Objektivität erreichen, aber immer nur mit dem Makel der Unvollständigkeit. Eine Beobachterabhängigkeit scheint also immer gegeben, wenn auch nur in der Auswertung.
Übrigens: Danke für den Artikel.
Gruß
All (der interessierte Laie) 😉
Rückmeldungsvorschau
Joachim schrieb (16.11.2012, 09:20):
> [@ Chris …] Ich habe die Formulierung mit der Eigenzeit jetzt so übernommen.
Das ergibt nun im obigen SciLog-Artikel:
Aus dem Verhältnis der “Eigenzeiten” (d.h. der Dauern, jeweils von Beginn bis Ende der
Reise bzw. Trennung) des Reisenden und des Verweilenden und
dem Verhaltnis der Anzahlen von währenddessen “ausgesandten Zeitsignalen” des Reisenden und des Verweilenden
lässt sich das Verhältnis der entsprechenden (durchschnittlichen) Periodendauern, bzw. als Kehrwert: das Verhältnis der entsprechenden (Durchschnitts-)Frequenzen, des Reisenden und des Verweilenden ermitteln.
Falls ein bestimmtes Verhältnis dieser (Durchschnitts-)Frequenzen (entweder als genauer Wert, oder innerhalb eines Toleranzbereiches) in einer Versuchsanordnung vorgegeben ist, kann so z.B. nachträglich festgestellt werden, ob ein betrachteter Versuch entsprechend “gültig” war, oder in wie fern nicht.
Ein weiterer didaktisch wichtiger Punkt scheint mir, auf das überstrapazierte Wort “Zeit” ganz zu verzichten und stattdessen die bekannten genaueren Begriffe zu verwenden, also:
– Zeigerstellung bzw. Anzeige (jeweils eines einzelnen Beteiligten/Beobachters wie z.B. des Reisenden und des Verweilenden),
– Lebenslauf bzw. Lebensabschnitt (jeweils eines einzelnen Beteiligten/Beobachters, zwischen zwei bestimmten Anzeigen),
– Intervall (zwischen je zwei Ereignissen, sofern mindestens ein bestimmter Beteiligter/Beobachter an beiden teinahm) bzw. Dauer (in Ergänzung zum Begriff “Distanz”), und
– Lebensdauer, Periodendauer usw. (jeweils eines einzelnen Beteiligten/Beobachters, zwischen zwei bestimmten Anzeigen).
@All: Paradoxon
Klar ist das Paradoxon aufgelöst. Der Name ist rein historisch. Wir können davon ausgehen, dass physikalische, chemische und biologische Prozesse von der Benennung der Orts- und Zeitkoordinaten unbeeindruckt sind. Die sind nur nützliche Konventionen für die Beschreibung von Vorgängen. Für die Vorgänge selbst ist die Eigenzeit entscheidend.
Die Eigenzeit, die für den Reisenden zwischen Abflug und Ankunft vergeht, ist kürzer als die für den Verbleibenden. Da Eigenzeiten Koordinatenunabhängig sind, gibt es kein Paradoxon.
@Frank Wappler
»Aus dem Verhältnis der “Eigenzeiten” (d.h. der Dauern, jeweils von Beginn bis Ende der Reise bzw. Trennung) des Reisenden und des Verweilenden und dem Verhaltnis der Anzahlen von währenddessen “ausgesandten Zeitsignalen” des Reisenden und des Verweilenden …«
Das Verhältnis der “Eigenzeiten” entspricht dem Verhältnis der jeweils “ausgesandten Zeitsignale”, wenn beide mit der derselben Frequenz ihre Signale senden, sagen wir, 1 Signal/Sekunde(Eigenzeit).
»… lässt sich das Verhältnis der entsprechenden (durchschnittlichen) Periodendauern, bzw. als Kehrwert: das Verhältnis der entsprechenden (Durchschnitts-)Frequenzen, des Reisenden und des Verweilenden ermitteln.«
Wenn Stella reist und Terrence daheim bleibt, dann lässt sich aus
Eigenzeit(Stella) / Eigenzeit(Terrence) < 1
nicht erschliessen, dass Stellas mittlere Sendefrequenz kleiner war als die von Terrence. Denn dabei würde implizit wieder unterstellt, dass die “Dauer” der Trennung für beide doch die gleiche war, sodass die von Stella gesendeten Signale in grösserem zeitlichen Abstand voneinander erfolgt sein müssten als die von Terrence, wenn dieselben jeweils gleichmässig über diese “Dauer” verteilt sind. Im Widerspruch zur genannten Annahme, dass beide mit 1 Signal/Sekunde(Eigenzeit) senden.
Das Wort “Dauerverwirrung” fehlt noch im Wapplerschen Dauer-Vokabular, das gehört da aber unbedingt hinein.
Ausflug in die Experimentalphysik
Chrys schrieb (16.11.2012, 15:23):
> Das Verhältnis der “Eigenzeiten” [Trennungs-Dauern] entspricht dem Verhältnis der jeweils “ausgesandten Zeitsignale”, wenn beide mit der derselben Frequenz ihre Signale senden
Ganz recht: wenn.
Bzw.: falls beide Beteiligte ihre jeweiligen Signalanzeigen mit gleicher (Durchschnitts-)Frequenz dargestellt hatten;
denn eine Feststellung ob das im betrachteten Versuch zutraf, oder in wie fern nicht, kann ja nur im Nachhinein erfolgen.
Jedenfalls gilt per Definition:
(Durchschnitts-)Frequenz :=
Anzahl der Signalanzeigen / Trennungsdauer.
> Wenn Stella reist und Terrence daheim bleibt,
… entscheidend wäre, dass Terrence Mitglied eines Systems geeigneter zueinander ruhender Beteiligter war und blieb, so dass
(Trennungsdauer_Terrence)^2 ==
(s[ zwischen Verabschiedung und Wiedertreffen ])^2,
während für alle anderen Beteiligten “X” (einschl. Stella), die ebenfalls an den Ereignissen sowohl der Verabschiedung als auch des Wiedertreffens teilnahmen, gilt:
(Trennungsdauer_X)^2 /
(s[ zwischen Verabschiedung und Wiedertreffen ])^2 ≤ 1
…
> dann lässt sich aus
> Eigenzeit(Stella) / Eigenzeit(Terrence) < 1
… d.h. (allein) aus
Trennungsdauer_Terrence / Trennungdauer_Stella < 1
…
> nicht erschliessen, dass Stellas mittlere Sendefrequenz kleiner war als die von Terrence.
Stimmt; denn um einen Vergleich der (mittleren bzw. Durchschnitts-) Sendefrequenzen zu erhalten, werden ja außerdem die Anzahlen der von Stella bzw. von Terrence während der Trennung dargestellen Signalanzeigen (bzw. zumindest deren Verhältnis) benötigt.
(Und weder diese beiden Anzahlen, noch zumindest deren Verhältnis, hast du ausdrücklich vorgegeben.)
Und? —
Hat denn jemand behauptet, dass allein aus dem Verhältnis der Reisedauern das Verhältnis der Sendefrequenzen zu erschließen wäre??
Allerdings:
falls man es als Bestandteil der Versuchsanordnung betrachtet, dass “beide mit der derselben Frequenz ihre Signale senden“, also dass zumindest die (mittleren bzw. Durchschnitts-) Sendefrequenzen von Stella und Terrence während des Versuches gleich gewesen sein sollten,
und falls in einem betrachteten Versuch gefunden worden wäre, dass das Verhältnis der Anzahlen der während der Trennung dargestellen Signalanzeigen ungleich dem Verhältnis der Trennungsdauern war,
dann wäre dieser Versuch entsprechend dieser Versuchsanordnung ungültig.
Ich bin immer noch nicht recht überzeugt, daß die Spez. Relativitätstheorie (SR) ohne Rückgriff auf die Allgemeine (AR) wirklich ausreicht, das Zwillingsparadox erschöpfend zu erklären. Ist eine konsistente Behandlung beschleunigter Bezugssysteme in der SR überhaupt möglich?
Einstein selbst (Die Naturwissenschaften, 29. Nov. 1918) argumentiert aus dem Blickpunkt der SR, daß ein Widerspruch deshalb nicht bestehe, weil das Bezugssystem des Reisenden kein Inertialsystem sei. Das ist zwar natürlich richtig, reicht allein aber zur Erklärung des Altersunterschiedes nicht aus. In einem zweiten Argument verwendet er die AR, indem er den Vorgang der Beschleunigung des Bezugssystems des Reisenden als Wirkung eines Gravitationsfeldes betrachtet.
Zu Einzelfragen:
Das Maryland-Experiment bezieht sich laut Verweis ausdrücklich auf die AR.
Was ist denn der Zusammenhang zwischen Zeitsignal und Rot- oder Blauverschiebung? Wenn das Zeitsignal durch die Frequenz des Lichts gegeben ist, wäre es ja noch verständlich. Aber wenn das Zeitsignal aus regelmäßigen Impulsen besteht. etwa wie das Zeitsignal der Funkuhren, was hat die Frequenzverschiebung damit zu tun?
@Frank Wappler / gesendet vs. empfangen
Ein entscheidender Aspekt fehlt mir noch, nämlich eine explizite Unterscheidung zwischen Sende- und Empfangsfrequenzen. Das ist in Joachims Text für die Bemerkung zur Beobachtung von Rot- und Blauverschiebung aber wesentlich.
Also nochmals angenommen, Stellas Uhr sendet unterwegs Signale mit einer konstanten Frequenz von 1 Hz. Terrence empfängt die Signale und stellt mit seiner Uhr fest, dass dass die Zeitintervalle zwischen den Signalen mal kürzer und mal länger sind als eine Sekunde. Nach Stellas Rückkehr kann er seine gesammelten Daten auswerten und die insgesamt empfangenen Signale über die mit seiner Uhr gemessene Gesamtdauer der Reise mitteln. Als Resultat findet er, dass die gemittelte Empfangsfrequenz kleiner war als 1 Hz (bezogen auf Terrences Uhr).
Wenn Terrence nun weiss, dass Stella mit konstant 1 Hz gesendet hat, kennt er auch ihre totale Eigenzeit für die Reise, nämlich die Anzahl der empfangenen Signale ausgedrückt in (Stellas) Sekunden. Somit kann er zu dem Schluss gelangen, dass Stellas Eigenzeit kürzer war als die seine.
Umgekehrt soll auch Stella eine Abfolge von 1 Hz-Signalen empfangen, die von Terrences Uhr gesendet wird. Nach ihrer Rückkehr kann sie eine entsprechende Auswertung ihrer Daten vornehmen und stellt dabei fest, dass die gemittelte Empfangsfrequenz grösser war als 1 Hz (bezogen auf Stellas Uhr). Sie kommt dann mit ihren Beobachtungen ebenfalls zu dem Ergebnis, dass für die Reise ihre totale Eigenzeit kürzer war als die von Terrence. Die beiden werden sich einig, kein Paradoxon weit und breit.
Sei noch betont, dass derlei Betrachtungen sich ausschliesslich auf Eigenzeiten beziehen und keinerlei Koordinaten auftreten. Insbesondere braucht es hier keine Lorentz Transformation, und die mit einem Lorentz Boost verbundene “Zeitdilatation” ist offenbar keine Begründung für die Differenz der totalen Eigenzeiten von Stella und Terrence während Stellas Reise.
Eigenzeit ist ganz schlicht ein Mass für die Länge von Abschnitten zeitartiger Wege (Weltlinien). Und Stellas Eigenzeit ist kürzer, weil sie den kürzeren zeitartigen Weg durch die Raumzeit zwischen den Ereignissen “Departure” und “Arrival” genommen hat als Terrence. (John Synge sieht das im übrigen alles genauso — der wäre wohl die letzte Hoffnung, falls es noch immer unklar bleiben sollte.)
GleichSchnellAltern gleichVielReisen
Der zuhause gebliebene Zwilling entscheidet über seine eigene Reisetätigkeit, um wieviel mehr er relativ zum reisenden Zwilling altert. Wenn der zuhause gebliebene Zwilling, dem Reisenden nachreist und ihn schliesslich erreicht, haben die Zwillinge im Moment des Zusammentreffens keinen Altersunterschied zueinander, ganz anders als wenn der Zuhausegebliebene einfach wartet bis der Reisende zurückkommt. Joachim Schulz Aussage
” Je weiter die Reise, desto größer ist der Altersunterschied der Zwillinge bei Rückkehr.” könnte man also so verallgemeinern: “Je grösser der Unterschied in der Reiseaktivität der beiden Zwillingen (gemessen am Unterschied der Reisedistanz) desto grösser wird der Altersunterschied, wobei derjenige, der grössere Distanzen reist, weniger schnell altert. Wenn beide auf der Erde beheimateten Zwillingen je einen n Lichtjahre entfernten, aber in entgegengesetzter Richtung liegenden Stern besuchen und dann zur Erde zurückkehren, so haben sie im Moment der Rückkehr keinen Altersunterschied, falls beide Sterne in gleicher Distanz zur Erde liegen. Liegt aber einer der Sterne weiter weg, so wird der Weiterreisende bei der Rückkehr weniger alt sein als der KürzerGereiste.
Wer also jünger bleiben will als seine Peers, sollte immer schnell unterwegs sein.
Formel für AltersunterschiedDerZwillinge
Der Altersunterschied von Zwillingen gemessen in Sekunden entspricht dem Unterschied in der zurückgelegten Reisedistanz der beiden Zwillinge, gemessen in Lichtsekunden.
“DER Beobachter” oder “DAS Beobachten”
Mit dem Zwillingsparadoxon voran, geht’s in die Metadiskussion. Ich würde mir nicht wünschen, daß “DER Beobachter” mit Meßbeispielen usw überfrachtet wird, wie “gesendet vs empfangen”, ich sehe das Kopfzerbrechen beim Laien schon bei den Begriffen invariant/konstant. Sinnvoll erachte ich mehr links, ist doch alles schon in der quantenwelt.de bestens prosa erklärt. Man verfolge nur die absurde Diskussion auf “H und M” zur gravitativen Rotverschiebung, über Monate kein Verstehen in Sicht. Dieser Beitrag hier soll doch nur dem Begriff gewidmet sein und nicht wieder die ganze bekannte Physik erklären. Die gesammelten Fragen könnten ggf. als Probleme in einem weiteren KURZ-Beitrag “DAS oder WIE …” ebenso mit links auf längst Beantwortetes aufgegriffen werden.
Zwillingsparadoxon: Ein Detailproblem
Die meisten Erklärungen zum Zwillingsparadoxon beginnen nicht mit dem Offensichtlichen, sondern starten schon mit Detailüberlegungen. Wer diesen Detailüberlegungen folgt, den überkommt oft eine Unsicherheit ob es diese unterschiedliche Alterung der beiden Zwillinge überhaupt gibt.
Dabei ist es aus Grundaussagen der speziellen Relativitiätstheorie offensichtlich, dass es diese unterschiedliche Alterung der Zwillinge geben muss. Das Problem liegt höchstens darin, eine Punkt-für-Punkt nachvollziehbare Erklärung dafür zu finden.
Auch die Erklärung in Rahmen des Relativitätsprinzips steigt sofort in die Detailbetrachtung ein.
Dabei sollte man meiner Ansicht zuerst einmal festhalten, dass es diesen Alterungsunterschied auf alle Fälle geben muss, sobald die beiden Zwillinge unterschiedliche Eigenzeiten erleben (was die Relativititätstheorie ja sagt). Nehmen wir als Extremfall an, wir schickten eine Photon als Reisenden zum andern Stern, wo es dann reflektiert wird und zu uns zurückkehrt. Die Reisezeit dieses Photons ist durch die Distanz zum fremden Stern bekannt. Das Photon selbst aber erlebt die Reise ohne dass für das Photon irgend eine Zeitdauer verstrichen wäre. Somit haben wir eine unterschiedliche Alterung aufgrund einer ganz einfachen Überlegung. Das (vermeintliche) Problem das noch bleibt ist nur die Asymmetrie. Warum gilt für das Photon (den Reisenden) etwas anderes als für den Daheimgebliebenen. Das ist dann das Detailproblem.
Ansatz vs. Schlussfolgerung
Chrys schrieb (17.11.2012, 10:39):
> Ein entscheidender Aspekt fehlt mir noch, nämlich eine explizite Unterscheidung zwischen Sende- und Empfangsfrequenzen.
Selbstverständlich; Kleinigkeit.
Und sicher können wir annehmen, dass (bzw. nur solche Versuche als gültig betrachten, in denen gefunden wurde, dass)
die Anzahl der von Alice dargestellten Signalanzeigen gleich
der Anzahl von Bobs Wahrnehmungsanzeigen der Signalanzeigen Alices war;
sowie umgekehrt, dass
die Anzahl der von Bob dargestellten Signalanzeigen gleich
der Anzahl von Alices Wahrnehmungsanzeigen der Signalanzeigen Bobs war.
Woraus sich Beziehungen ergeben wie
Bobs_Durchschnitts_Sendefrequenz /
Alices_Durchschnitts_Empfangsfrequenz_der_Signale_Bobs ==
Alices_Dauer_der_Trennung_von_Bob /
Bobs_Dauer_der_Trennung_von_Alice.
> Das ist in Joachims Text für die Bemerkung zur Beobachtung von Rot- und Blauverschiebung aber wesentlich.
Gleichbleibende Sendefrequenz vorausgesetzt, bleibt die entsprechenden Empfangsfrequenz natürlich nicht gleich, sondern ist bald nach der Trennung kleiner als bald vorm Wiedertreffen. (Das trifft übrigens qualitativ auf beide Beteiligte zu. Der obige SciLogs-Artikel enthält allerdings auch eine darüber hinausgehende quantitative Betrachtung, hinsichtlich der sich die beiden Beteiligten unterscheiden.)
> Also nochmals angenommen, Stellas Uhr sendet unterwegs Signale mit einer konstanten Frequenz von 1 Hz. Terrence empfängt die Signale und stellt mit seiner Uhr fest, dass dass die Zeitintervalle zwischen den Signalen mal kürzer und mal länger sind als eine Sekunde.
Du forderst mich/uns also offenbar auf anzunehmen, dass eine bestimmte Uhr Stellas und eine bestimmte Uhr von Terrence mit gleicher Frequenz (und d.h. natürlich auch: mit gleicher Periodendauer) getickt hätten (bzw. dass bekannt wäre, welche Uhr Stellas, unter den vielen tatsächlichen oder gar unter den noch zahlreicheren vorstellbaren Uhren Stellas, und welche Uhr von Terrence, unter den vielen tatsächlichen oder gar unter den noch zahlreicheren vorstellbaren Uhren von Terrence, diese außerordentliche Gleichheitsbeziehung zueinander während der Trennung gehabt hätten).
(Oder etwa doch nicht? — Jedenfalls vermute ich vorerst mal, dass die Spezifikation …
> in (Stellas) Sekunden
… die in deinem Kommentar nur einmal so auftrat, nur ein einmaliger gedanklicher Ausrutscher war.)
> […] Somit kann er zu dem Schluss gelangen, dass Stellas Eigenzeit kürzer war als die seine.
Mit dieser Darstellung wird aber ein entscheidender Aspekt des experimentellen Vorgehens (und der entsprechenden Didaktik) auf den Kopf gestellt. Nämlich die Reihenfolge in der bestimmte Messwerte ermittelt werden können, die sich aus der Unabhängigkeit bzw. der Abhängigkeit der Messoperatoren ergibt, die zur Ermittlung der Messwerte benötigt werden; und die deshalb auch allen Annahmen oder Erwartungen zugrundeliegen, die solche Messwerte betreffen.
Richtig herum ist stattdessen:
Angenommen das Verhältnis zwischen der Stellas Trennungsdauer von Terrence und Terrences Trennungsdauer von Stella hat einen bestimmten (reellen, positiven) Wert kleiner als 1
(und ich fände es gut, wenn mal etwas ausführlicher dargestellt würde, wie Stella und Terrence diese Bewertung einvernehmlich erhalten. Synge taugt da wenig; sondern SWIW eher Schelb)
dann kann Terrence aus den Anzahlen der Sende- bzw. Empfangsanzeigen schließen,ob die Frequenz seiner (“Sende”-)Uhr und die Frequenz von Stellas (“Sende”-)Uhr zumindest im Durchschnitt während der Trennung einander gleich waren, oder in welchen Verhältniswert sie zueinander hatten.
(Und Stella kann aus ihren Zählungen von Sende- bzw. Empfangsanzeigen diesen Schluss ebenfalls ziehen; und sie erhält den gleichen Verhältniswert.)
> Die beiden werden sich einig, kein Paradoxon weit und breit.
Richtig; aber nur, weil (bzw. sofern) es richtig herum begründet werden kann.
Sei noch betont, dass für derlei Betrachtungen weder irgendwelche Koordinaten gebraucht werden, noch irgendwelche “Einheiten” (wie “Hz“, “Sekunde” o.Ä.).
Noch ein Hinweis zur Didaktik:
Seit das Prinzip des Messens als Grundlage der (Experimental-)Physik Anfang des letzten Jahrhunderts begriffen und in eine geeignete mathematische Darstellung (Stichwort “Eigenwertproblem”) gebracht wurde, ist es selbstverständlich geworden, dass Werte aller physikalisch relevanten, messbaren Größen in diesem Sinne “Eigen” (bzw. “eigentlich”, engl. “proper”) sind.
Es kann demnach nur zu Verwirrung führen, diese Terminologie im Namen von bestimmten Messgrößen dennoch zu gebrauchen; so z.B., als gäbe es Dauern die nicht eines bestimmten Systems “Eigen” wären. Ein weiterer Grund also insbesondere, das Wortgeschöpf “Eigenzeit” zu vermeiden.
@Frank Wappler / Therapie gesucht
Nachdem Joachim in dem Textabschnitt zu den rot- und blauverschobenen Signalen in wenigen, klaren Sätzen eine ausgesprochen verständliche Erklärung desjenigen Sachverhaltes gegeben hat, der auch in dieser, bereits bei früherer Gelegenheit verlinkten Graphik wiedergegeben ist, ohne dass daraufhin bei Frank Wappler das Fallen eines Groschens auch nur ansatzweise erkennbar wurde, hätte ich eigentlich wissen müssen, das alle weiteren Explikationen dazu vergeblich sein würden.
Nach meiner Diagnose handelt es sch hier um eine schwere Koordinaten-Allergie in Kombination mit metrischer Desorientierung — ein schier hoffnungsloser Fall.
Behandlungsfortschritt
Chrys schrieb (17.11.2012, 23:58):
> Nachdem Joachim [Schulz] in dem Textabschnitt zu den rot- und blauverschobenen Signalen in wenigen, klaren Sätzen eine ausgesprochen verständliche Erklärung desjenigen Sachverhaltes gegeben hat, der auch in dieser, bereits bei früherer Gelegenheit verlinkten Graphik wiedergegeben ist, […]
Diese Graphik (
http://upload.wikimedia.org/…_-_Lichtsignale.png
) ist besonders deshalb schön und nützlich, weil sie ohne irgendwelche Koordinaten auskommt;
in auffallendem Gegensatz zur Betonung von Koordinaten in den RT-bezogenen SciLog-Artikeln von Joachim Schulz, die auch schon bei früheren Gelegenheiten diagnostiziert wurde.
In diesem Zusammenhang muss man es wohl als gewissen Fortschritt werten, dass zumindest
Chrys schrieb (17.11.2012, 10:39):
> Sei noch betont, dass derlei Betrachtungen sich ausschliesslich auf Eigenzeiten beziehen und keinerlei Koordinaten auftreten.
@Frank Wappler / Grenzen der Heilkunst
»Diese Graphik (…) ist besonders deshalb schön und nützlich, weil sie ohne irgendwelche Koordinaten auskommt; …«
Vermutlich nur die vorübergehende Wirkung eines hyposensibilisiernden Medikaments.
Der dringende Verdacht auf eine bestehende Eigenzeit-Unverträglichkeit lässt zudem weitere Komplikationen erwarten.
@Herr Senf
Ja, das ist ein guter Vorschlag.
Ich werde die Kommentare zur Kenntnis nehmen und ggf. das eine oder andere Thema einmal aufgreifen. Hier werde ich mich aber auf keine weitergehende Diskussion über die spezielle Relativitätstheorie einlassen.
Ich habe Ihren Vorschlag aufgenommen und einen Link auf Quantenwelt.de hinzugefügt.
@ Frank Wappler @ Chrys: Blöde Fragen
»Diese Graphik (…) ist besonders deshalb schön und nützlich, weil sie ohne irgendwelche Koordinaten auskommt; …«
1) Die Angabe in der horizontalen Achse, beschriftet mit “Weg (Lichtjahre)” korrespondiert nicht mit irgendwelchen Koordinaten?
2) Gibt es außer einer Eigenzeit auch so etwas wie einen Eigenweg?
Hochgeschätzte Antworten
Joker schrieb (18.11.2012, 21:42):
> […] 2) Gibt es außer einer Eigenzeit auch so etwas wie einen Eigenweg?
Neben “Dauer” gibt es “Distanz”.
Wenn man sich mit metrischen Räumen beschäftigt (in denen alle Paare von Elementen durch einen Distanzwert charakterisiert sind), benutzt man für die entsprechende Distanzfunktion
üblicherweise das Symbol “d”;
und wenn man deren Verallgemeinerung dahingehend betrachtet, dass bestimmte Paare von Elementen stattdessen durch einen Dauerwert charakterisiert sind, benutzt man das Symbol “s”.
Darauf aufbauend, gibt es neben der Rektifizierung einer bestimmten geeigneten Menge von Ereignissen, an denen (mindestens) ein bestimmter Beteiligter/Beobachter in bestimmter
(zumindest von ihm selbst beurteilter) Reihenfolge teilnahm, und die (folglich) unter Bezug auf ein geeignetes System von Beteiligten/Beobachtern paarweise durch je einen Wert von Dauer
charakterisiert sind,
auch die Rektifizierung einer bestimmten geeigneten Menge von Ereignissen, die paarweise durch je einen Distanzwert charakterisiert sind, sofern man diese Ereignisse ebenfalls in bestimmter
Reihenfolge betrachtet.
D.h. neben der “Reisedauer” (oder “Lebensdauer”, oder “Periodendauer”, usw.) jeweils eines bestimmten Beteiligten/Beobachters von einem bestimmten Ereignis (“Anfangsereignis”) bis zu einem weiteren bestimmten Ereignis (“Abschlussereignis”), an denen er/sie/es teilnahm,
gibt es auch “Pfadlänge” jeweils eines bestimmten Pfades in einem metrischen Raum.
> 1) Die Angabe in der horizontalen Achse, beschriftet mit “Weg (Lichtjahre)” korrespondiert nicht mit irgendwelchen Koordinaten?
Sofern die angegebenen Distanzen bzw. Distanzverhältnisse mit Koordinaten
“korrespondieren“, handelt es sich ja nicht um “irgendwelche
Koordinaten“, sondern um ganz besondere, ausgewählte, sogenannte “gute Koordinaten”.
Konkret (und beschränken wir uns hier auf die Betrachtung metrischer Räume):
Für einen gegebenen metrischen Raum mit Elementen der
Menge X := { X_* } und gegebener
Distanzfunktion d : X^2 → R,
nennt man eine bestimmte Koordinatenzuordnung durch eine bestimmte
Koordinatenfunktion K : X → R^n und eine bestimmte
Metrikfunktion g : (R^n)^2 → R
“gut” bzw. “korrespondierend“,
falls für je drei Elemente aus X, d.h. für all beliebig ausgewählten drei Elemente
X_a, X_b und X_c gilt:
g[ K[ X_a ], K[ X_b ] ] d[ X_b, X_c ] ==
g[ K[ X_b ], K[ X_c ] ] d[ X_a, X_b ].
Das gilt erstens nicht für alle bzw. irgendwelche Koordinaten(-Zuordnungen).
Und zweitens, falls man seine Betrachtungen auf “gute” bzw. “korrespondierende“
Koordinaten(-Zuordnungen) beschränken möchte, dann setzt das die Kenntnis der
zugrundeliegenden Distanzfunktion “d” voraus (bis auf einen positiven Proportionalitätsfaktor, versteht sich); d.h. man kann sich vor allem mit dieser Distanzfunktion an sich beschäftigen.
@Joker / Aus ärztlicher Sicht …
… wäre dem Kommentar (19.11.2012, 09:59) des Patienten Frank Wappler unbedingt noch hinzuzufügen, dass der Patient an der Wahnvorstellung leidet, eine Raumzeit sei ein metrischer Raum. Weist man ihn auf seinen Irrtum hin, grummelt er etwas, das sich anhört wie “Unfug”, und zieht sich in die MTW-Box 13.1 zurück, deren Deckel er von innen verriegelt.
Noch zur Erläuterung: “MTW” bezeichnet hier ein Buch der Autoren Misner, Thorne, und Wheeler, das in gewissen Physikerkreisen einen Kult-Status besitzt, der nur vergleichbar ist mit dem der Mao-Bibel in der VR China zu Zeiten der Kulturrevolution.
“Beobachter”
Es heißt in Ihrem Artikel: “Beobachter waren im frühen zwanzigsten Jahrhundert die Ausführenden der Messungen. Heute sind es meist Computer.” Wünschenswert wäre ein historischer Überblick, seit wann es den Begriff “Beobachter” speziell in der Optik gibt und wie er in den Anfängen verstanden wurde. Wenn ich mich nicht täusche, muss es eine Definition geben (oder gegeben haben), wonach unter dem Beobachter die Gesamtheit der physikalischen Wirkungen zu verstehen ist, die wahrgenommen werden können, wenn elektromagnetische Wellen auf ruhemassebehaftete Körper treffen. Das interpretierende Subjekt gehört danach nur insofern zum “Beobachter”, als z. B. der beobachtende Astronom höhen- und seitenverkehrende Abbildung und die Tatsache berücksichtigt, dass er eintreffende Lichtstrahlen, auch wenn sie auf gekrümmten Bahnen zu ihm gelangt sind, nicht anders als geradlinig zurückverfolgen kann.
@ Frank Wappler: Klärungsbedarf
A) Speziell
(Frank Wappler 18.11.2012, 09:29)
“Diese Graphik (…) ist besonders deshalb schön und nützlich, weil sie ohne irgendwelche Koordinaten auskommt;”
(Joker 18.11.2012, 21:42)
“Die Angabe in der horizontalen Achse, beschriftet mit “Weg (Lichtjahre)” korrespondiert nicht mit irgendwelchen Koordinaten?”
(Frank Wappler 19.11.2012, 09:59)
“Sofern die angegebenen Distanzen bzw. Distanzverhältnisse mit Koordinaten
“korrespondieren”, handelt es sich ja nicht um “irgendwelche
Koordinaten”, sondern um ganz besondere, ausgewählte, sogenannte “gute Koordinaten”.”
Sorry, mein Textverständnis lässt gerade wieder etwas zu Wünschen übrig. Ich versuch es mal so, bedeutet das erste Zitat von Dir am ehesten:
Diese Graphik (…) ist besonders deshalb schön und nützlich,
a) weil sie ganz ohne Koordinaten auskommt
b) weil sie offen lässt, ob sie sich auf gute oder ungute Koordinaten bezieht
c) weil sie gute Koordinaten voraussetzt
d) weil …
Im Falle von (d) wäre ich für eine kurze Erläuterung dankbar.
B) Allgemein
Mir ist nicht klar worauf die in vielen Kommentaren von Dir beschriebene Sichtweise (Koordinaten-Allergie) hinausläuft. Meinst Du,
a) die SRT (hier das Zwillingsparadox) sollte anders beschrieben werden, es würden eigentlich zu treffende Konventionen, bzw. Festlegungen hinsichtlich der Koordinaten häufig übergangen;
b) es könnten sich durch alternative Betrachtungen neue Theorien entwickeln lassen, die die Folgerungen der SRT zwar nicht widerlegen, aber äquivalent wären, vielleicht eine Theorie, bei der auf Koordinaten ganz verzichtet werden kann;
c) die SRT insgesamt bedürfe einer Überarbeitung, es würden darin falsche Schlüsse gezogen;
d) etwas ganz anderes?
Im Falle von (d) wäre ich wieder für eine kurze Erläuterung dankbar.
Korrespondenzbestrebung
Joker schrieb (21.11.2012, 01:20):
> […] Diese Graphik (…) ist besonders deshalb schön und nützlich,
> a) weil sie ganz ohne Koordinaten auskommt
> b) weil sie offen lässt, ob sie sich auf gute oder ungute Koordinaten bezieht
> c) weil sie gute Koordinaten voraussetzt
Ich bleibe unverändert bei (a).
Wer allerdings ungern ohne Koordinaten auskommt, und evtl. den Zusammenhang bzw. die Unterscheidung zwischen (geo-)metrischen Verhältnissen, guten Koordinaten, oder irgendwelchen Koordinaten gar nicht (aner-)kennt,
hat es angesichts dieser Graphik
http://upload.wikimedia.org/…_-_Lichtsignale.png
dennoch leicht, gute, “korrespondierende” Koordinaten (und nicht “nur irgendwelche”) zu finden:
dazu müsste man nur die Augen vor den Achsbeschriftungen verschließen (deine Fragen, 18.11.2012, 21:42, bezogen sich insbesondere auf die System-Achse beschriftet mit “Weg (Lichtjahre)”),
und sich einbilden, dass für den “eindimensionalen Fall” die metrische Funktion
g : (R)^2 → R,
g[ a, b ] := a – b
selbstverständlich wäre (wohl nicht zuletzt deshalb, weil diese Funktion ja zugegebenermaßen einfach auszuwerten ist).
Dann wären die an der Achse verbleibenden Zahlenwerte offenbar gute Koordinaten zur Parametrisierung von “Weg”, bzw. die an der anderen Achse verbleibenden Zahlenwerte gute Koordinaten zur Parametrisierung von “Zeit”.
> […] Meinst Du,
> a) die SRT (hier das Zwillingsparadox) sollte anders beschrieben werden, es würden eigentlich zu treffende Konventionen, bzw. Festlegungen hinsichtlich der Koordinaten häufig übergangen;
> b) es könnten sich durch alternative Betrachtungen neue Theorien entwickeln lassen, die die Folgerungen der SRT zwar nicht widerlegen, aber äquivalent wären, vielleicht eine Theorie, bei der auf Koordinaten ganz verzichtet werden kann;
> c) die SRT insgesamt bedürfe einer Überarbeitung, es würden darin falsche Schlüsse gezogen;
Ich meine besonders (a), in dem Sinne, dass die (S)RT vorrangig so (koordinatenfrei, geometrisch) dargestellt werden sollte, wie es Einstein insbesondere in “Relativitätstheorie — Gemeinverständlich” §§ 8 und 9 vorgemacht hat,
und nicht so, wie Einstein es (leider, SWIW weitgehend) ansonsten vorgemacht hat, und es leider oft nachgemacht wird;
weil Konventionen bzw. Festlegungen von Koordinaten sowieso nur in so fern nachvollziehbar sind, als sich auf geometrische, koordinatenfreie Grundlagen berufen (würden).
Sofern du aber der Auffassung bist, Koordinaten seien in der (S)RT aus Prinzip unverzichtbar, widerspreche ich natürlich; in diesem Sinne wären (b) und wohl auch (c) ebenfalls zutreffend.
p.s.
Dein Kommentar ist der allmählichen Verfestigung meines Vorhabens nach dem Motto
“Blödes Nicht-Nachfragen”
zuvorgekommen — vielen Dank!
Die/eine (Nach-)Frage hinsichtlich meines letzten Kommentars (19.11.2012, 09:59), die mir dabei besonders naheliegend erschien und immer noch erscheint, wäre:
Angesichts des Begriffes “metrischer Raum”, und seiner bekannten Verallgemeinerungen
vgl. http://en.wikipedia.org/wiki/Metric_(mathematics)
wie nennt man denn überhaupt dessen Verallgemeinerung auf den Wertebereich einschl. negativer Zahlen;
eine so dramatische Verallgemeinerung, dass man damit sogar eine Änderung der Symbolik verbindet (also “s” schreibt, anstatt “d”)?
Meine Antwort: das weiß ich selbst (noch) nicht.
(Und ich habe auch schon an anderer, vermutlich sachkundigerer Stelle zu fragen versucht; aber, wie mir erst kürzlich auffiel, (noch) nicht sorgfältig genug …)
Jedenfalls ist der gesuchte Name dieser Verallgemeinerung nicht z.B. “Minkowski-Raum”, denn ein metrischer Raum ist ja keine Mannigfaltigkeit und hat an sich nichts mit Koordinaten zu schaffen; und seine Verallgemeinerung demnach erst recht nicht.
Zwei Begriffe, ein Wort
Das Wort “Beobachter” wird sowohl in der Quantenmechanik als auch in der Relativitätstheorie verwendet. Ich konnte schon beobachten 😉 , daß ein unaufmerksamer Leser deswegen die RT für nichtdeterministisch hielt.
Zwillingsparadoxon – erklärt durch BONDI
Der Physiker Hermann Bondi hat in seinem Buch “Einsteins Einmaleins” das Zwillingsparadoxon auf eine höchst eingängige Weise erklärt.
“Diese Situation entspricht völlig der, wenn man von einer Stadt zu einer anderen fährt. Der kürzeste Weg ist eine Gerade. Wenn jemand auf einer anderen Straße fährt, die aus zwei, durch eine kurze und enge Kurve miteinander verbundenen Geraden besteht, dann legt dieser Fahrer mehr Kilometer zurück, eben weil auf seiner Strecke sich eine Kurve befindet; die zusätzlichen Kilometer liegen aber nicht in der Kurve, sondern sie sind davon bedingt. Nur ein Weg kann der kürzeste sein, denn es gibt nur eine geradlinige Verbindung zwischen zwei Punkten; jede andere Verbindungslinien muß mindestens eine Kurve haben. Die zusätzliche Kilometerzahl ist dann von dieser Kurve bedingt, ohne daß sie unbedingt irgendwie in der Kurve selbst liegen muß. In ähnlicher Weise ist die Kürze der Zeit zwischen der ersten und der letzten Begegnung unserer Beobachter, wie sie von Bernhard gemessen wird, davon bedingt, daß Bernhard Beschleunigungen ausgesetzt war; wir können aber keineswegs sagen, daß während dieser Beschleunigungsperioden die Zeit für ihn stillstand (oder rückwärts ging).
Es gibt nur eine Möglichkeit, von der ersten zur letzten Begegnung zu gelangen, ohne dabei eine Beschleunigung durchzumachen, die nämlich, daß man sich – wie Alfred – als Inertialbeobachter fortbewegt. Jede andere Art und Weise, vom ersten zum letzten Treffen zu kommen, bringt Beschleunigungen mit sich; das aber bedeutet, daß die Zeit, die ein solcher Beobachter mißt, kürzer ist als die, die der Inertialbeobachter feststellt.”
Quantentheorie ist richtig RT ist falsch
Neue Verhaltensweise des Lichts aufgedeckt
Das Licht hat eine gänzlich andere Verhaltensweise als bisher angenommen. Sobald eine weitere Geschwindigkeit auftaucht – z. B. die Reisegeschwindigkeit einer Galaxie von rund 200.000 km/s, verliert das Licht seine Macht über jene rund 200.000 km/s, und es verfügt nur noch über die Herrschaft der restlichen rund 100.000 km/s. Dies ist die neue Erkenntnis, und sie hat weitreichende Folgen.
Wenn eine Galaxie mit rund 200.000 km/s durchs All fliegt, reist auch jede Sonne in ihr mit diesen rund 200.000 km/s mit. Da jede Sonne mit rund 200.000 km/s reist, fliegt das Licht (solch einer Sonne) nur noch mit zusätzlichen rund 100.000 km/s in die gleiche Richtung wie die Galaxie, wodurch sich das Licht (in Flugrichtung der Galaxie) in einer Sekunde nur um 100.000 km von der Sonne entfernt. Weil aber bei Objekten, die mit zwei Drittel der Lichtgeschwindigkeit unterwegs sind, auch die Zeitdilatation von 66,66 … % zu berücksichtigen ist (sprich: 1 Sekunde verlangsamt sich auf 0,333 … Sekunden), ist der 100.000 km-Abstand des Lichtstrahls von der Sonnenoberfläche tatsächlich in 0,333 … Sekunden (für die Bewohner dieser Galaxie) erfolgt. Und diese Strecke des Lichts von rund 100.000 km in 0,333 … Sekunden entspricht der Lichtgeschwindigkeit. Was jedoch bisher übersehen wurde, ist, dass das Licht über die rund 200.000 km/s (von seiner Gesamtgeschwindigkeit) die Kompetenz verloren hat. Das Licht verfügt also über keinerlei Macht über jene rund 200.000 km/s. Da aber die Flugrichtung der Galaxie und die Flugrichtung des Lichtstrahls identisch sind, fällt dieser Umstand (bei diesem Beispiel) nicht weiter auf.
Sollte sich ein Lichtstrahl jedoch in eine x-beliebige andere Richtung von der Sonnenoberfläche entfernen, dann würde man diese Auswirkung sofort erkennen. Nimmt man den anderen Extremfall – nämlich die Entfernung eines Lichtstrahls von der Sonnenoberfläche gegen die Flugrichtung der Galaxie, ergibt sich folgende Lösung:
Da die Galaxie mit rund 200.000 km/s durchs All reist, haben sämtliche Lichtstrahlen keinerlei Macht mehr über diese rund 200.000 km/s – und jeder Lichtstrahl muss diese Reise mitmachen. Nur über die restlichen rund 100.000 km/s hat das Licht noch die Kontrolle. [Würden weitere Geschwindigkeiten auftreten, würde das Licht entsprechend weiter an Verfügungsgewalt einbüßen.] Und bei der Abstrahlung eines Lichtstrahls von der Sonnenoberfläche in die entgegengesetzte Richtung (zur Flugrichtung der Galaxie), muss das Licht einerseits mit rund 200.000 km/s mit der Galaxie mitreisen, andererseits reist es mit rund 100.000 km/s in die entgegengesetzte Richtung – in die eigentliche Flugrichtung des Lichts [falls die Geschwindigkeit der Galaxie nicht existieren würde]. Netto reist das Licht letztlich mit rund 100.000 km/s in die gleiche Richtung wie die Galaxie, womit sich auch in diesem Beispiel der Lichtstrahl um rund 100.000 km von der Sonnenoberfläche entfernt, weil die Sonne mit ihren rund 200.000 km/s um 100.000 km weiter gereist ist als das Licht. Und weil abermals die Zeitdilatation zum Tragen kommt, verlangsamt sich der Zeitablauf wiederum von 1 Sekunde auf 0,333 … Sekunden (für alle Sonnen, Planeten und Lebewesen auf Planeten jener Galaxie).
Dieses Resultat gilt auch für alle anderen Richtungen, in die die Lichtstrahlen abgegeben werden. Außerdem lässt sich diese Vorgehensweise mit allen beliebigen Geschwindigkeiten (z. B. für Galaxien) vollführen. Die Zeitdilatation würde immer für den entsprechenden Ausgleich sorgen, weshalb zum Schluss stets der Lichtgeschwindigkeitswert für jeden Lichtstrahl gemessen wird. Anhand dieser Erläuterungen wird das Unding namens Relativitätstheorie endgültig als Schabernack entzaubert. (siehe auch: ‘Die Welt der Relativität – alles falsch? Korrekturen zur Relativitätstheorie’ mit ISBN 9788490391730)