Bin ich ein Wunder?

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Mensch, Gesellschaft und Wissenschaft
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Im aktuellen SZ-Magazin schreibt der Autor Axel Hacke über die Unwahrscheinlichkeit, dass es jeden Einzelnen von uns gibt. Sind wir daher alle Wunder? Ein paar Gedanken über Zufall und Wahrscheinlichkeit.

Letztlich ist es wohl einfach so, dass wir alle zufällige Wunder sind oder wunderbare Zufälle, also jeder von uns ist Zufall und Wunder zugleich, und wenn man offen spricht, muss man sagen: Bei dem einen dominiert der Zufall, beim anderen das Wunder. (Axel Hacke)

Zugegeben, Statistik zählte schon in der Schule nicht gerade zu meinen Stärken. Zu oft dachte ich, ich hätte die richtige Lösung gefunden, während ich tatsächlich ein paar wichtige Rahmenbedingungen übersehen hatte. Mein Lösungsvorschlag war dann vielleicht kreativ, jedoch nach Meinung des Mathematiklehrers falsch. Punkte gab es dafür keine.

Nun arbeite ich in der theoretischen Psychologie und habe es regelmäßig mit statistischen Argumenten zu tun. Manche meiner Kollegen sind psychologische Methodologen, entwickeln also neue statistische Verfahren, andere sind Philosophen der Statistik und können aus dem Stegreif so viele statistische Paradoxien – Dinge, die scheinbar existieren, obwohl sie statistisch gesehen nicht existieren dürften oder umgekehrt – herbeizitieren, dass einem davon schwindelig wird.

Nach zahlreichen Diskussionen über Determinismus und Indeterminismus des Universums (nein, um Willensfreiheit soll es diesmal nicht gehen), über Evolution und Zufall, Zufall und Notwendigkeit, mit theoretischen Physikern, Biologen, Psychologen, Philosophen und Humangenetikern, horche ich aber auf, wenn jemand auf ein Ergebnis kommt, das so unwahrscheinlich ist, dass es gar nicht passiert sein dürfte; und das Ereignis, um das es hier geht, ist nicht etwa ein Sack Reis, der irgendwo in China umfällt, sondern nicht weniger als Ihre oder meine Existenz.

Dabei verweist Axel Hacke auf einen Blogger, der sich wiederum auf einen Wissenschaftler berufe, und berichtet letztlich das Ergebnis, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es mich gibt, 1 zu 102685000 beträgt. Dann erschiene es wirklich als ein Wunder, dass es Sie oder mich gibt (und, nebenbei bemerkt, das Argument ist übrigens parallel zum Kernargument für Intelligent Design, aber auch darum soll es hier nicht gehen). Hier mein Versuch, den Fehler in dieser Denkweise aufzudecken:

Nehmen wir an, ich sitze vor einem Pokerblatt mit 52 Karten. Ich drehe eine Karte um: Herz 7. Die Wahrscheinlichkeit hierfür war 1:52. Jetzt drehe ich die nächste Karte um, Kreuz König. Die Wahrscheinlichkeit hierfür war 1:51, für die Sequenz Herz 7-Kreuz König aber nur 1:2652. Wenn ich das für alle 52 Karten durchführe, habe ich eine Sequenz, deren Wahrscheinlichkeit 1:8*1067 beträgt, das ist schon wahnsinnig unwahrscheinlich.

Aber ist das ein Wunder? Nein, denn die Wahrscheinlichkeit, dass eine dieser 8*1067 (52 Fakultät) Kombinationen entsteht, beträgt 1. Es ist also zwingend notwendig, dass ich eine “wahnsinnig unwahrscheinliche” Kombination erziele. Rückblickend erscheint es dann gar nicht mehr wie ein Wunder, dass ich eine bestimmte dieser 8 mit 67 Nullen verschiedene Möglichkeiten gezogen habe.

Die im Artikel angegebene Wahrscheinlichkeit dafür, dass es mich gibt (1:102685000), ist so unwahrscheinlich, dass theoretische Physiker davon ausgehen würden, dass so ein Ereignis nicht passieren kann – und dennoch soll es nicht nur einmal, sondern für alle anderen sieben Milliarden Menschen passiert sein? Und alle, die vor uns gelebt haben (auch wenn deren Wahrscheinlichkeit zu existieren dann etwas wahrscheinlicher war)?

Wo ist hier der Denkfehler?

Dieser Gedanke kann allenfalls auf dem Papier überzeugen, denn er basiert etwa auf der falschen Annahme, dass alle dieser (angeblich) 12 Billionen Spermien eines Mannes ein Kind mit gleicher Wahrscheinlichkeit zeugen können, dass also beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass gerade dieses eine Spermium, aus dem ich entstanden bin, die Eizelle meiner Mutter befruchtet hat, 1:12*1012 beträgt.

Es waren zum Zeitpunkt meiner Zeugung aber viel weniger Spermien verfügbar und auch nicht alle von ihnen konnten mit gleicher Wahrscheinlichkeit die Eizelle befruchten – manche waren zu langsam, andere kaputt, wieder andere am falschen Ort usw. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit war also nicht für alle Spermien gleich, sondern variierte drastisch (für alle Spermien meines Vaters, die zum Zeitpunkt der Befruchtung noch nicht bestanden oder nicht mehr bestanden, betrug sie schlicht 0).

Schließlich, wenn wir in einem deterministischen Universum leben, es also keine echten Zufälle gibt, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es mich gibt, genau 1 – es stand fest, dass es mich geben muss, und zwar schon zum Zeitpunkt des Urknalls.

Nun wissen wir nicht, ob das Universum deterministisch ist oder nicht; ein Zeugungsakt ist aber jedenfalls kein Spiel mit einem Würfel mit 102685000 Seiten; auch nicht mit einem Würfel mit nur 12 Billionen Seiten.

Das Denkmodell, um das es im Artikel geht, ist empirisch falsch, weil die Natur eben nicht so aufgebaut ist wie ein Zufallsgenerator, dessen Ergebnisse alle gleich wahrscheinlich sind. Das Denkmodell basiert meines Erachtens auf einer probabilistischen Fehlinterpretation der Beschränktheit unseres Wissens.

Finden Sie meine Erwiderung überzeugend?

Stephan Schleim

Veröffentlicht von

www.schleim.info

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40 Kommentare

  1. Überzeugend ist die Erwiderung auf jeden Fall, diesem Fehlschluss begegnet man immer wieder.

    Es ist Unsinn, die (Un)Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis zu betonen, die nur für die Zeit _vor_ allen das Ereignis bedingenden Faktoren gelten würde.

    Dass ich und andere hier und heute existieren, ist nun mal einfach so eingetreten.

  2. Ein freundlicher Mensch hat aus Ali Binazirs statistischer Spielerei eine schöne Graphik gemacht:

    http://i.imgur.com/Dub8k.png

    (Credits to Nils Cordes:
    http://www.scienceblogs.de/evolvimus/2011/11/picks-wie-wahrscheinlich-ist-unsere-existenz.php)

    Ich meine ja, dass bei der Berechnung die Wahrscheinlichkeit für die jeweilige Genkombination in den Keimzellen fehlt. Wie hoch wäre diese bei, sagen wir, 25000 väterlichen und mütterlichen Allelen?

    Und dann könnte man doch sicherlich noch die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Muster von einer Handvoll Mutationen einbeziehen. Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Verteilung von fünf Mutationen auf 3,3 Milliarden Basenpaare?

    Tja, und das Ganze dann für alle vorangegangenen Generationen.

    Und dann käme ja noch die Entstehung der ersten Lebensform. Und davor die der Erde, der Sonne, der Galaxie, …

    Wie war nochmal die Frage…?

  3. Unwissen

    Du schreibst:
    “Das Denkmodell basiert meines Erachtens auf einer probabilistischen Fehlinterpretation der Beschränktheit unseres Wissens.”

    Ich meine, das Denkmodell basiert auf einer Fehlinterpretation des Begriffs der Wahrscheinlichkeit. Wenn man Wahrscheinlichkeit auffasst als Grad unserer Unkenntnis, dann wird auch die Rechnung von Axel Hacke verständlich. Wir wissen nicht nur über die Zukunft wenig, wir wissen auch über die Vergangenheit bei weitem nicht alles. Mit seiner Berechnung verdeutlicht uns Axel Hacke wie viel wir nicht Wissen. Und @Balanus deutet an, dass es da noch einiges Interessantes mehr gibt, was man bei der Berechnung mit berücksichtigen könnte. Würde man dies tun, würde die errechnete Wahrscheinlichkeit für unsere eigene Existenz noch kleiner werden, und zwar genau umgekehrt proportional zur damit steigenden Unkenntnis.

    Nicht nur in einem deterministischen Universum gilt streng genommen für jedes bereits eingetretene Ereignis E eine Wahrscheinlichkeit p(E) = 1. Erst wenn man sich dumm stellt, wird die Wahrscheinlichkeit kleiner. Da unser Unwissen über die Vergangenheit nahezu unendlich groß ist, kann man letztendlich auf diese Art, für jedes beliebige Ereignis, näherungsweise auf eine Eintrittswahrscheinlichkeit von p(E) = 0 kommen.

    Eine persönliche Schätzung von mir:
    p(Eigener Existenz) = 1 / Ack(G64,G64)

    Ack ist die Ackermannfunktion
    G64 ist Grahams Zahl

  4. @ Balanus: Nun doch Indeterminist?

    Wo du dich sonst immer so deterministisch (Gene, Gehirnzustände usw.) äußerst, wundert es mich doch, dass du dir diese indeterministischen Gedanken zu eigen machst.

    Ich habe mir die Grafik eben angeschaut. Sie sieht nett aus, scheint aber eben diesen Fehlschluss zu begehen, dass sie z.B. annimmt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass dein Vater mit einer der 10.000 Frauen, die er in 25 Jahren traf, dich zeugt, für alle Frauen gleich ist.

    Damit ignoriert das Modell wieder, dass dein Vater zweifellos über bestimmte Präferenzen, situationale Umstände (z.B. dass manche der Frauen vielleicht schon Partner haben und treu sowie monogam leben; andere lesbisch sind, wieder andere nicht seinen Vorstellungen entsprechen …) usw. verfügte, die eben die Wahl einer bestimmten Frau wahrscheinlicher machten als die einer anderen (was natürlich umgekehrt für die Frau ebenso gilt wie für den Mann).

    Wenn dein Vater in zehn Jahren 10.000 Frauen traf und daraus eine für die Gründung einer Familie “wählte”, dann ist die Wahrscheinlichkeit, eine Frau in diesem Zeitraum zu “wählen”, eben nicht notwendig 1:10.000. Das funktioniert nur, wenn man sehr viele Faktoren, die zweifellos für die Wahl eine Rolle spielen, ausblendet. Vielleicht sind es aber gerade diese Faktoren, die eine bestimmte Wahl determinieren – mit einer Wahrscheinlichkeit von 1.

  5. @ Joker: falsche Annahmen

    Es ist aber doch nicht so, dass ich beispielsweise, wenn ich wirklich 10.000 Frauen in zehn Jahren treffen würde, bei jeder dieser Frau einen zehntausendseitigen Würfel würfeln würde (oder wir beide das zusammen täten) und wenn dieser nun zufällig ein bestimmtes Ergebnis ergäbe, sagen wir 2645, wir die Entscheidung träfen, nun ein Kind miteinander zu zeugen – und zwar nur dann.

    Sorry, so funktioniert das Leben nicht und auch nicht die Natur. Daher beruht das Modell auf falschen Annahmen und daher funktioniert die Wahrscheinlichkeitsrechnung auch nicht.

  6. @ Stephan: Korrekte Annahmen

    Niemand, weder Axel Hacke, noch der von ihm zitierte Ali Binazir, behauptet wir würden würfeln wenn wir eine Entscheidung treffen. Mit dem Würfelbeispiel soll nur noch einmal die ziemlich kleine Wahrscheinlichkeit verdeutlicht werden, die Ali Binazir errechnet hat:

    “Das sei, sagt er, nicht nur ungefähr, sondern ganz genau so, als ob zwei Millionen Menschen zur gleichen Zeit mit Würfeln spielten, die jeder eine Billion Seiten hätten. Und alle zwei Millionen würden die gleiche Zahl würfeln”

    Das “ganz genau so” bezieht sich hier nur auf den Vergleich der beiden Zahlen, zum einen das Ergebnis mit den vielen sehr großen Würfeln, zum anderen das Ergebnis für die Wahrscheinlichkeit der eigenen Existenz.

    Ali Binazir und Axel Hacke würden wohl beide zugestehen, dass das Ergebnis selbst sehr ungenau ist, schon allein aufgrund der gemachten Annahmen, der doch sehr groben Schätzungen (die Anzahl der getroffenen Frauen, die Wahrscheinlichkeit eines erneuten Treffens, die Wahrscheinlichkeit einer sich daraus ergebenden längerfristigen Beziehung, die Anzahl der Spermien, usw.)

    Mir ist also immer noch nicht klar welche Annahmen hier falsch sein sollten. Ich sehe auch nicht warum die Wahrscheinlichkeitsrechung hier nicht funktionieren sollte. Wie gesagt, ich sehe nur ein Problem, und das ist, wie die erzielten Aussagen interpretiert werden sollten.

    Ich plädiere dazu, die Wahrscheinlichkeiten ausschließlich als subjektive (!) Wahrscheinlichkeiten zu interpretieren. Er scheint mir, als würdest du unterstellen, dass es objektive (!) Wahrscheinlichkeiten geben würde. Nur dann ist es nämlich gerechtfertigt von richtigen oder falschen Modellen zu reden, anstelle von genauen oder ungenauen.

    Ein besonderes Problem scheint mir zu sein, dass hier Wahrscheinlichkeitssaussgen über die Vergangenheit getroffen werden. Ich möchte daher ein einfacheres Beispiel benutzen, das Aussagen für die Zukunft ermöglichen soll. Nehmen wir an, wir hätten einen gezinkten Würfel. Wir wissen aber nicht in welcher Art der Würfel gezinkt wurde. Mit welcher Wahrscheinlichkeitsverteilung sollten wir operieren, um eine Voraussage zu treffen? – Richtig, 1/6 für jede Zahl.

    Aufgabe der Wissenschaft könnte es sein, herauszufinden wie sich der Würfel tatsächlich verhält, wie das Zinken sich auswirkt. Empirisch könnte dies geschehen, durch ermitteln der Häufigkeitsverteilung der einzelnen Zahlen bei einer längeren Serie von Würfen. Aber solange diese Zusatzinformation nicht zur Verfügung steht, können wir gar nicht anders, als die Gleichverteilung zu benutzen.

    Ähnliches machen Psychologen, wenn sie in Versuchen bei den Probanden zunächst deren Präferenzen oder Dispositionen ermitteln. Das Wissen darüber, dass Personen über Präferenzen verfügen, hilft für sich genommen noch nicht bei der Erstellung guter Modelle. Erst die empirische Tätigkeit ermöglicht Modellverbesserungen und damit zuverlässigere Vorhersagen.

  7. @ Joker: Nicht so einfach

    Nein, ich denke nicht, dass man meinen Kritikpunkt so einfach wegerklären kann.

    Wer diesem Modell folgt, der kommt auf eine gewissermaßen metaphysische Schlussfolgerung, dass nämlich die Existenz von jedem von uns so unwahrscheinlich ist, dass sie ein Wunder und/oder Zufall ist. Das ist auch wissenschaftlich nicht ohne, da man, wie ich im Text bereits angab, beispielsweise in der theoretischen Physik davon ausgeht, dass ein Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 zu 10^2685000 zu unwahrscheinlich ist, um wirklich einzutreten.

    Das Modell, das sie annehmen, ist für die Frage, um die es geht, schlicht falsch; das habe ich mit meinen Beispielen zu zeigen versucht. Noch einmal ein Versuch:

    Wenn mir in meinem Leben 100.000 Frauen begegnen und ich letztlich mit einer von ihnen eine feste Beziehung und Kinder habe, ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten dieses Ereignisses (mit dieser Frau feste Beziehung und Kinder zu haben) darum nicht gleich 1:100.000.

    Warum nicht? Abgesehen von zahlreichen anderen Umständen, die die Frauen, die Situationen und mich betreffen, können wir für die Überlegung einmal annehmen, dass ich eine besondere Vorliebe für Frauen zwischen 1,70 und 1,80m mit roten Haaren habe. Das hat deutliche Implikationen für die Wahrscheinlichkeit des Eintreten des Ereignisses beispielsweise für eine Frau kleiner als 1,60m mit schwarzen Haaren.

    Vielleicht sind die Umstände, die gegenseitigen Präferenzen usw. für mich und gerade einmal für zwanzig dieser 100.000 Frauen derart, dass sie das Eintreten des Ereignisses erlauben.

    Wenn wir dem Modell folgen, dann ignorieren wir also, dass es im Leben durchaus Faktoren gibt, die das Eintreffen des Ereignisses beeinflussen und es sich nicht wie bei einem Zufallsgenerator mit 100.000 möglichen Ergebnissen verhält.

    Und noch einmal: Wenn das Universum voll deterministisch ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit für meine Existenz nicht 1 zu 10^2685000, sondern 1; dann bin ich kein Wunder oder Zufall, sondern Notwendigkeit.

    Wenn man sich die Mühe machte, ein anspruchsvolleres Modell zu entwickeln, das die Realität besser abdeckt (indem man eben wie in der von mir angefangenen Weise überlegt, welche Faktoren bei der Partnerwahl der Vorfahren, bei der Zeugung usw. alle eine Rolle spielen), dann würde man m.E. ziemlich schnell erkennen, dass diese Art des Jonglierens mit Wahrscheinlichkeiten nicht funktioniert.

  8. @ Stephan: Wiederholungen

    Wenn in der Physik oder Mathematik in einem (Raum-Zeit-) Kontinuum gerechnet wird und Ereignisse als punktförmig beschrieben werden, dann haben alle Ereignisse eine Eintrittswahrscheinlichkeit von 0. Das ist sogar noch weniger als 1 zu 10^2685000.

    Wenn dir oder Psychologen, die über dich eine Aussage treffen wollen, deine Präferenzen nicht bekannt sind, dann ist ein Modell, bei dem die Wahrscheinlichkeit des Eintretens dieses Ereignisses (mit dieser Frau feste Beziehung und Kinder zu haben) mit 1:100.000 angenommen wird, nicht verkehrt.

    Wenn du oder Psychologen deine Präferenzen kennen, können sie ein besseres Modell erstellen.

    “Wenn das Universum voll deterministisch ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit für meine Existenz nicht 1 zu 10^2685000, sondern 1; dann bin ich kein Wunder oder Zufall, sondern Notwendigkeit.”

    Damit bin ich ja (fast) vollkommen einverstanden. Aber auch in einem deterministischen Universum macht es Sinn sich die Welt mittels der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu erschließen. Mir, als epistemisch begrenztem Wesen, hilft es schon beim Würfeln eine Gleichverteilung zu vermuten und so, z.B. beim Backgammon, meine Züge entsprechend zu optimieren.

    Das, was bei Würfelspielen gilt, gilt in ähnlicher Form auch in der Psychologie. Auch menschliches Verhalten lässt sich mit Statistik erfassen und dann mittels Wahrscheinlichkeitsaussagen prognostizieren (es würde mich wundern, wenn du dies bei deinen Forschungen nicht auch machen würdest). Dies funktioniert auch in einer hypothetisch determinierten Welt. Es geht bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung eben immer nur um subjektive Wahrscheinlichkeiten, objektiv könnte alles mit Notwendigkeit geschehen.

    In dem Beispiel um das es hier geht, wird beliebiges, eigentlich bekanntes Wissen verdrängt und ein Modell aufgestellt, das ausgewählte Ereignisse als zufällig betrachtet, diese mit entsprechenden Wahrscheinlichkeiten versieht, und andere Ereignisse einfach als gegeben annimmt. Wenn die als zufällig betrachteten Ereignisse unabhängig sind, kommt man mittels Multiplikation zu einem gültigen Ergebnis.

    Wenn @Balanus hier zum Indeterministen konvertiert, wirst du hier etwa als Ausgleich zum Deterministen?

  9. @ Joker: gut gekontert; nicht gut genug

    Den Zusammenhang zum Verweis auf punktförmige Ereignisse, deren Wahrscheinlichkeit null ist, verstehe ich nicht; da bestimmte Ereignisse zweifellos eine größere Eintrittswahrscheinlichkeit als null haben, scheint mir dieses Modell damit schon hinreichend widerlegt.

    Ansonsten finde ich, dass du gut konterst – allerdings mich nicht überzeugst (wie hoch war die a priori Wahrscheinlichkeit dafür?). 😉

    Ich habe in der jüngsten Reaktion auf psychische Faktoren verwiesen, die den Modellannahmen widersprechen; im Text verwies ich aber auch auf die Biologie: es stimmt einfach nicht, zu behaupten, dass wenn mein Vater in seinem Leben 12 Billionen(?) Spermien produziert hat, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass gerade ich bei der Zeugung damals an einem Sommerabend vor ein paar Dutzend Jahren entstanden bin, 1 zu 12 Billionen ist (dann noch multipliziert mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit mütterlicherseits).

    Würde man dies realistischer berechnen, beispielsweise unter Berücksichtigung biologischen Wissens, man würde sehr schnell sehr viele Dezimalstellen verlieren.

    Wenn ich in die Zukunft schaue und beschränkte Informationen habe, dann rechne ich ja selbst mit Bayesschen Pfaden (siehe das Pokerbeispiel). Das ist dann aber eben eine epistemische Aussage und keine metaphysische; und wo die Autoren die Schlussfolgerung ziehen, dass sie ein wunderbarer Zufall sind, ziehen sie eben einen metaphysischen Schluss aus einem falschen, da extrem unplausibel vereinfachten, statistischen Modell.

  10. @ Stephan: Wunder

    “Den Zusammenhang zum Verweis auf punktförmige Ereignisse, deren Wahrscheinlichkeit null ist, verstehe ich nicht”

    Na ja, du hattest mit Physik angefangen, und eine gewagte Behauptung aufgestellt (, da fühlte ich mich genötigt zu widersprechen. Wenn man Punkte auf geeignete Weise zu Intervallen zusammenfasst, kommt man wieder auf Wahrscheinlichkeiten > 0. Das bedeutet z.B. die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron sich zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Ort aufhält ist 0, für ein bestimmtes Gebiet lässt sich aber schon wieder ein Wert >0 angeben.
    Für Personen würde ich daher folgern, dass eine Person exakt so ist wie sie ist, sollte man auch p(x) = 0 annehmen, über einen irgendwie zu definierenden Ähnlichkeitsbegriff könnte man dann aber wieder sagen p(Ä(x)) > 0.

    Aber einverstanden, vergessen wir das Kontinuum, bleiben wir beim Diskreten.

    Mit dem Kartenspiel sind wir, denke ich, ja schon auf der richtigen Spur.

    “Wenn ich das für alle 52 Karten durchführe, habe ich eine Sequenz, deren Wahrscheinlichkeit 1:8*1067 beträgt, das ist schon wahnsinnig unwahrscheinlich.
    Aber ist das ein Wunder? Nein, denn die Wahrscheinlichkeit, dass eine dieser 8*1067 (52 Fakultät) Kombinationen entsteht, beträgt 1.”

    Der Autor des ursprünglichen Artikels Ali Binazir scheint mir einen ähnlichen Trick zu vollziehen. Er zerlegt die Realität in mehrere Kartenstapel, wobei jeder Kartenstapel noch sehr viel mehr als 52 Karten hat. Die Art und Weise wie er die Zerlegung der Wirklichkeit vornimmt scheint mir dabei recht willkürlich (aber nicht falsch). Es ließen sich komplett andere Zerlegungen denken, oder wie @Balanus schon angedeutet hat, die vorgenommene Zerlegung würde sich noch beliebig verfeinern lassen. Dann zieht er aus jedem Kartenstapel eine Karte – und siehe da, eine ganz bestimmte Folge von Karten zu erzielen ist ziemlich gering. Aber die Summe über alle möglichen Kombinationen ist ebenfalls 1. Ich bin ein Mensch!

    Ich stimme dir also zu, dass Ali Binazir Rechnung uns keinerlei vertiefende Erkenntnis bringt, nur ein bisschen Denkstoff fürs Wochenende. Ich halte meinen Widerspruch aber aufrecht zu deiner Äußerung: “Das Denkmodell basiert meines Erachtens auf einer probabilistischen Fehlinterpretation der Beschränktheit unseres Wissens”

    Wer möchte, darf sich nun als “Wunder” bezeichnen, wer sich als “Notwendig” betrachtet, darf dies auch weiterhin tun.

    Ich selbst werde mich wahrscheinlich in Zukunft als notwendiges Wunder betrachten – so wie auch alle meine Nachbarn.

  11. Statistik?

    Statstik?

    Habe ich auch nie verstanden.

    Irgendwo las ich mal:

    “Nichts geschieht mit irgendeiner Wahrscheinlickeit. Entweder es geschieht. Oder es geschieht nicht.”

    Das erschien mir sehr plausibel.

  12. die Suche nach dem Denkfehler

    Bei der Überlegung von Hacke handelt es sich wohl um einen etwas eigenwilligen, vielleicht sogar unbeholfenen Versuch, das Wunder des eigenen Daseins mathematisch zu veranschaulichen. Er enthält in der Tat einen Denkfehler, aber wie ich glaube an anderer Stelle, als Stephan Schleim ihn vermutet.
    Wenn man einen Sandhaufen aufschüttet, zum Beispiel mit einem Kipplaster, dann besteht dieser faktischaus einer bestimmtenAnordnung von Sandkörnern. Doch jede faktische Anordnung eines Haufens ist schlicht der Fall und in ihr ist kein Geheimnis enthalten. Wenn man nun allen Sandkörnern vorab Nummern gegeben hätte, dann wäre aus der Perspektive der Vorab-Erwartung die Wahrscheinlichkeit, dass die Sandkörner genau die Anordnung einnehmen, wie sie es getan haben, natürlich astronomisch gering. Aber wenn wir vor dem fertigen Sandhaufen stehen, dann bedeutet das nicht mehr, als dass es eben auch soundsoviele andere Möglichkeiten gibt, wie der Haufen zusammengesetzt sein könnte. Niemand käme auf die Idee, auszurufen: „ein Wunder, dass genau diese Anordnung der Sandkörner zustande gekommen ist!“ Schließlich betrachten wir nur das Ergebnis, nämlich das Zustandekommen irgendeines Sandhaufens, und dafür war die Wahrscheinlichkeit 1, denn jemand hat ja einen Sandhaufen bestellt.

    Ferner ist die (subjektive) Wahrscheinlichkeit abhängig vom Wissen über die Rahmenbedingungen. Im Falle des Sandhaufens könnte ein Super-Physiker eventuell aus der Lage der nummerierten Sandkörner auf dem Kipplaster die Lage der Körner im abgekippten Sandhaufen vorausberechnen, ebenso wie ein Super-Super-Physiker diese Vorausberechnung schon vollziehen könnte, bevor der Laster zum Beispiel durch eine Schütte beladen wird, , und entsprechend eine Super-Super Super-Physiker bereits vor der Beladung der Schütte usf. (natürlich wird hier vernachlässigt, dass jedes Schlagloch und jede rote Ampel auf der Fahrt zur Abladestation die Anordnung der Sandkörner verändert etc.) Die statistische Erwartung würde sich also je nach den Fähigkeiten des Physikers bzw. der Vorarbeit der Registrierung der Sandkörner verändern.

    Für hartgesottene Materialisten ist die spezifische Genkombination, welche (nach offizieller Deutung) der Beschaffenheit eines bestimmten Menschen zugrunde liegt, ein gleichermaßen belangloses Zufallsereignis wie die Anordnung der Körner in einem Sandhaufen.

    Warum aber ruft dann jemand „O Wunder“, wenn es um die eigene Existenz geht und gähnt angesichts eines genauso unwahrscheinlichen Sandhaufens?

    Das „Wunder“ im Text entsteht, weil Hacke unter Annahme einer Alltagsmetaphysik anscheinend voraussetzt, dass

    a – die spezifische Person (ihr ICH) einerseits eine kausale Folge von Erbgutkombination ist

    und gleichzeitig

    b – sein ganzpersönliches ICH erst genau dann „einrückt“ oder „aufflammt“ oder wie auch immer, wenn genau diese Kombination in einem Organismus verwirklicht ist.

    Wer also auf diese Weise über seine Existenz staunt, ist mindestens ein Krypto-Dualist: Das ICH muss schon präfiguriert gewesen sein, und wartete nur auf seine Realisierung innerhalb eines passend beschaffenen Organismus.

    Es ist interessant, die Folgen von These a durchzuspielen, denn sie sind abstrus.

    Wenn ein anderes Spermium dieselbe Eizelle befruchtet hätte, was dann? Wäre ich ICH, aber anders beschaffen, oder wäre jemand Anderes statt meiner dieses ICH, also hätte jemand anderes dieses ICH-Gefühl? Wer IST denn hier, oder im quasi-heideggersprech „ICHTET“ und wer hat denn überhaupt diese Eigenschaften, die ich an mir feststelle? Man kann ja sogar noch weitergehen, und auch noch die Zufälligkeit der Genkombination von Vater- und Mutter-Erbmaterial in Rechnung stellen. Bei welchem Grad von Andersheit bin ich jemand anderes? Ist das überhaupt sinnvoll gefragt, denn egal, wie man beschaffen ist, hat man nicht immer das Gefühl, ICH zu sein, und nicht jemand anderes, und auch, sich prinzipiell von allen NICHT-ICHs zu unterscheiden? Ein ICH hat einerseits gar keine Qualität, wie ja daraus folgt, dass man im Laufe des Lebens außerordentliche Transformationen durchmachen kann, ohne das Ich-Gefühl zu verlieren, andererseits ist jedes ICH singulär, denn wenn die Person stirbt, ist genau dieses ICH weg. Warum haben genetisch identische Organismen (Zwillinge) nicht das gleiche ICH?

    Worin besteht der Denkfehler?

    Das ICH ist nicht das Ergebnis der Kombination physischer Elemente gemäß einer mathematischen Wahrscheinlichkeit. ICH ist kein Objekt, und nichts kann dies besser illustrieren, als diese Überlegung: Wir können uns den fließenden Übergang von der Beschaffenheit eines Organismus in einen anderen ohne weiteres vorstellen. Aber es ist unmöglich, sich vorzustellen, dass gleichzeitig aus dem ICH, das dieser Organismus ist, ein DU, oder ein NICHT-ICH wird.

    1:0 für Dualisten, oder nicht?

  13. @ Joker

    Das mit der Grenze aus der theoretischen Physik schien mir überhaupt nicht gewagt – ich kann das aber hier aus Zeitgründen nicht weiter erklären, sondern nur auf den Beitrag des theoretischen Physikers Gunter Schütz in unserem Buch über Lebensentstehung und Evolution verweisen. Ich erinnere hier noch einmal daran, dass ganz analog zu dem Rechenbeispiel des Bloggers auch Vertreter des Intelligent Design darauf kommen, dass bestimmte Lebewesen/Organe (z.B. das Auge) so unwahrscheinlich sind, dass sie nicht von sich aus in der Natur vorkommen können und es daher einen intelligenten Designer geben muss.

    Man muss hier zwei Dinge unterscheiden: A) Man steht am Anfang der Menschheitsgeschichte und soll vorhersagen, was für ein Lebewesen hier gerade vor dem Laptop sitzt. B) Man schaut zurück und fragt sich, wie wahrscheinlich war es überhaupt, dass die Welt diesen Weg bis hin zu mir genommen hat.

    Im Fall A) geht es ausschließlich um eine epistemische Hürde, vor der wir so oder so hoffnungslos kapitulieren müssen, ob man nun ein paar (tausend) Dezimalstellen hinzufügt oder subtrahiert; im Fall B) wissen wir bereits, welches Ereignis eingetreten ist und wenn es keinen metaphysischen Zufall gibt, dann betrug die Wahrscheinlichkeit für diesen Zustand eben 1.

    Das Sandhaufenbeispiel Fegalos ist noch einmal eine andere, meines Erachtens gute Veranschaulichung meines Punkts mit dem Pokerspiel. Es ist überhaupt kein Wunder, dass ich einen Sandhaufen der Form X habe, wenn ich den Sand aus dem Laster kippe; wenn wir annehmen, dass es hier keinen metaphysischen Zufall gab, dann war die Wahrscheinlichkeit für diesen Sandhaufen gleich 1, auch wenn wir aufgrund unseres beschränkten Wissens diese Anordnung (so wie übrigens schon beim Würfelspiel, auch wenn es deterministisch ist) nicht vorhersagen können.

    Von einem Ereignis auszugehen, das bereits stattgefunden hat, und dann so zu tun, als würde man es vom Anfang des Universums aus vorhersagen wollen, das ist vielleicht unterhaltsam, sicher aber keine Rechtfertigung für ein metaphysisches Wunder.

    Ich denke, wer nach faszinierenden “Wundern” sucht, der wird diese in der Natur schnell genug finden, dass es z.B. überhaupt etwas gibt und nicht nichts, dass es überhaupt stabile Zustände gibt und nicht nur Chaos, dass daraus Leben entsteht und nicht nur Lebloses, dass manches Leben bewusst ist und nicht nur bewusstlos, usw. usf. Das alles hat aber nichts mit Unwahrscheinlichkeiten zu tun.

    Was die Frage betrifft, ob ich nun zum Deterministen werde: Epistemisch gesehen gehe ich von einem irreduziblen Indeterminismus aus (wen unser Unwissen und unsere beschränkten Möglichkeiten nicht überzeugt, der denke an die Heisenbergsche Unschärfe) und ob sich dahinter, also metaphysisch, “echter” Zufall verbirgt oder nicht, darüber kann ich nichts sagen.

    Ferner denke ich aber, dass dies für die Willensfreiheit keine Rolle spielt, da echter Zufall wohl kaum ein Wille in einem interessanten Sinn ist; mir geht es um die richtige Form der Determination (entsprechende psychische Prozesse), das war aber Thema eines anderen Beitrags.

    Dieser hat übrigens schon mehr als 200 Kommentare bekommen – wie wahrscheinlich war das nun? 😉

  14. @ Helmut: Statistik und Metaphysik

    Das ist auch so, wenn unser Universum vollständig deterministisch ist.

    Wenn ich ein bestimmtes Ereignis vorhersagen möchte, beispielsweise das Ergebnis einer Lottoziehung, dann kann die statistische Perspektive aber eben doch sinnvoll sein.

    Auch wenn die nächste Woche gezogene Zahlenfolge vielleicht schon beim Urknall fest stand, kann für mich das Ergebnis, dass die Kombination X (epistemisch) eine Wahrscheinlichkeit von ca. 1:13000000 hat, nützlich sein, um beispielsweise nicht zu spielen.

    Wenn unser Universum aber fundamental indeterministisch ist (man denke an Beispiele wie ein Photon am Doppelspalt, ein radioaktiver Zerfall, Schrödingers Katze), also wenn es echte Zufallsereignisse gibt, dann biegt das Photon sehr wohl mit 50% Wahrscheinlichkeit links, mit 50% rechts ab.

  15. Feuillton nimmt es nicht so genau

    Der Artikel von Axel Hacke ist doch nur vorweihnachtliches Feuilleton und weil wir im Advent sind dürfen da auch Wunder im Multiplack serviert werden.
    Allerdings ist es eher so, dass die Biologie sogar ein Bedürfnis nach zufälligen Ereignissen und nachfolgender Selektion hat. Der Sex und die Rekombination der Gene will ja gerade die Anzahl der Möglichkeiten erhöhen und neue sinnvolle Kombinationen ausloten.
    Offensichtlich ist nicht jeder Zufall gleich interessant. Ob das nächste Sandkorn, dass ich auf einen Sandhügel niederrieseln lasse rechts oder links von der Spitze fällt ändert am Laufe der Welt sehr wenig. Die zufällige Kombination von zwei bestehenden genetisch determinierten Eigenschaften kann aber sehr wohl eine neue Qualität schaffen.

  16. Statistik?

    @Helmut Wicht das war aber keine Quantenmechanikbuch, dass Du da gelesen hast, oder? Oder ging es um so plausible Dinge wie halbtote Katzen?

  17. @ Helmut Wicht: Rhetorische Fragen

    “Nichts geschieht mit irgendeiner Wahrscheinlichkeit. Entweder es geschieht. Oder es geschieht nicht.”

    Das Zitat stammt wahrscheinlich von George Boole, oder nicht?

    Was genau ist eigentlich das “es” in “Oder es geschieht nicht”?

    Anders gefragt, wenn ich die Mengen betrachte M1 = {x | x geschieht} und M2 = {x | x geschieht nicht}, sind beide gleichmächtig?

  18. Zeer onwaarschijnlijk

    Was Axel Hacke verfasst hat, nennt man meines Wissens eine journalistische Glosse. Hacke macht da keinen Denkfehler, er macht sich wohl nur lustig über Ali Binazir.

    Was Binazir wiederum macht, folgt einem simplen Schema: Man betrachte ein beliebiges Ereignis als Endpunkt eines Zufallsweges in einem dazukonstruierten Entscheidungsbaum, wobei jede einzelne Entscheidung als Laplace Experiment “ausgewürfelt” wird, also mit einer Wahrscheinlichkeit 1/#{Alternativen} herauskommt. Auf diese Weise lässt sich einem hinreichend naiven Publikum jedes Ereignis als ein Wunder verkaufen.

    Hingegen ist es gewiss weniger ein Wunder, wenn Propheten des “Intelligent Design” mit solch billigen Tricks ihr Publikum bearbeiten.

  19. @ Dahlem “Satz vom Einzelereignis”

    … nein, das war gewiss kein Lehrbuch der statistischen Quantenmechanik. So etwas lese ich nicht, so etwas verstehe ich nicht. Der Satz stammt aus irgendeinem Feuilleton, ich gebe es ja zu. Er ist von daher geeignet, meine Ignoranz in diesen mathematischen Dingen zu illustrieren.

    Mir ist völlig schleierhaft, wie man – so wie der zitierte Herr Axel Hacke das tat – überhaupt auf die Idee kommen kann, sich auszurechnen, wie wahrscheinlich man ist.

    Ich bin, und das um mich herum auch – das reicht ja wohl. Letztendlich ist es sogar völlig schnuppe, ob das “Zufall” oder “Notwendigkeit” ist, das Entscheidende ist, dass es IST. Der Haken (oder das Grossartige, je nachdem, wie man so drauf ist..), ist das SEIN – nicht sein Zustandekommen, nicht die Vorhersagen über sein zukünftiges Wesen.

    Man hebelt das Sein nicht aus, indem man ihm deterministisch oder indeterministisch beizukommen sucht. Dazu braucht’s imho andere Waffen.

  20. @ Joker “Satz vom Einzelereignis”

    Danke – ich werd’ mal versuchen, dem Zitat nachzugehen, ich hab’s wirklich nur aus dem Gedächtnis aus irgendeinem Text, demn ich vor langer Zeit las, zitiert.

    Boole wäre natürlich eine “schöne” Quelle – richtig kompetent, sozusagen, würde dem Spruch die notwendige Aura der Seriosität geben.

    Das “es”, von dem da die Rede ist (ich kann es mathematisch leider nicht fassen) ist meiner Ansicht nach synonym mit dem “Seinsgeschehen”.

  21. @ Chrys, Holzherr

    Natürlich weiß ich, dass der Artikel zum Feuilleton gehört – aber das heißt ja nicht, dass ich nicht der Frage nachgehen dürfte, wie das aus wissenschaftlicher/philosophischer Sicht zu beurteilen wäre.

    Und Herr Holzherr, wie das mit dem Zufall bei genischen Mutationen aussieht, das hängt davon ab: Nennen wir es nur Zufall, weil wir nicht wissen (epistemisch), wann die nächste Mutation eintreffen wird und was sie genau bewirken wird?

    Oder nennen wir es Zufall, weil die grundlegenden Naturgesetzmäßigkeiten (die wir wahrscheinlich noch gar nicht so genau kennen, um die Frage zu beantworten), tatsächlich mehrere verschiedene Mutationen zulassen und es keine Faktoren gibt, die genau festlegen, welcher dieser Pfade genommen wird?

    So oder so, ob es hier nun um echten oder nur wahrgenommenen Zufall geht, ist übrigens auch die genische Mutation ein “Zufall” im Rahmen der Notwendigkeit, nämlich dessen, was die zugefügte Energie, die Struktur, der situationale Kontext usw. zulassen (es ist also kein Würfelspiel, bei dem jeder Ausgang gleich wahrscheinlich ist).

  22. Indeterminismus?

    Nach meinem Verständnis umfasst ein moderner Determinismusbegriff auch probabilistische Ereignisse bzw. Kausalitäten. Der Determinismus hat sich den Indeterminismus (oder zumindest Teile davon) sozusagen einverleibt, damit es auch in Zukunft im Mesokosmos immer “mit rechten Dingen” zugehen kann.

    Zählt Würfeln bereits zu den “indeterministischen” Vorgängen? Wenn ich einen Wurf mehrmals unter absolut exakten Bedingungen wiederholen könnte, müsste ich dann nicht immer die gleiche Augenzahl werfen?

    Die Annahme, dass bei einem Würfel jede Augenzahl mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 geworfen wird, setzt ideale Bedingungen voraus. Wie groß ist wohl die Wahrscheinlichkeit, dass ein Würfel, wenn er schöne abgerundete Ecken hat, nach einem Wurf auf einer Ecke stehen bleibt? Offenbar so gering, dass man dieses Ereignis in sämtlichen diesbezüglichen Wahrscheinlichkeitsrechnungen vernachlässigt. Und dennoch ist mir das mal passiert. Mit einem normalen Holzwürfel. Auf einem normalen Tischtuch. Tja, Sachen gibt’s… 😉

  23. Würfel / @Balanus

    Ein probabilistischer Würfel ist ein Tripel (Ω, Σ, P), wobei
    Ω := {1,2,3,4,5,6},
    Σ := Potenzmenge von Ω, und
    P: Σ → [0,1] def. durch P({ω}) := 1/6 ∀ω ∈ Ω.

    Seien Sie sicher, damit funktioniert Ihr Kunststück nicht 😉

  24. Es ist was es ist.

    Mal abgesehen, dass bei Chrys aus versehen ein Semikolon futsch ging (Stephan: korrigiere doch bitte &omega zu ω so dass es ein É wird) trifft das Argument die Sache gut.

  25. @Markus A. Dahlem

    »…und jetzt weiß ich auch, wie man Sonderzeichen hier in den Kommentaren anbringt. «

    Toll, da haben Sie ja für sich ein gut gehütetes Geheimnis gelüftet. Dürfen Sie verraten, wie das geht, oder kriegen Sie dann Hausverbot?

  26. @Chrys

    »Ein probabilistischer Würfel ist ein Tripel… «

    Aber natürlich, wie konnte ich das nur übersehen … 🙂

    Im Ernst, ist es tatsächlich so, dass, wenn man die Zeit zurückdrehen könnte und immer den exakt gleichen Würfelwurf ausführte (mit einer perfekten Maschine, im Vakuum…), jedes mal eine andere Augenzahl herauskäme? Verstehe ich das richtig, ist das die Konsequenz aus dem “Tripel”?

  27. @ Balanus: Verschiedenes

    “Wenn ich einen Wurf mehrmals unter absolut exakten [, idealen] Bedingungen wiederholen könnte, müsste ich dann nicht immer die gleiche Augenzahl werfen?
    Die Annahme, dass bei einem Würfel jede Augenzahl mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 geworfen wird, setzt ideale Bedingungen voraus.”

    Was ist den nun für dich “ideal”, wenn immer die gleiche Zahl herauskommt oder wenn eine Gleichverteilung herauskommt? Oder gibt es noch andere “ideale” Variationen?

    “Im Ernst, ist es tatsächlich so, dass, wenn man die Zeit zurückdrehen könnte und immer den exakt gleichen Würfelwurf ausführte (mit einer perfekten Maschine, im Vakuum…), jedes mal eine andere Augenzahl herauskäme?”

    1. Es käme nicht jedes mal eine andere Zahl heraus, irgendwann gäbe es auch hier Wiederholungen.
    2. Das Tripel beschreibt tatsächlich einen Würfel, der, obwohl er immer auf der selben Seite zu liegen kommt, auf der oberen Seite mit gleicher Wahrscheinlichkeit eine Zahl von 1 bis 6 zeigen kann.

    Bitte nicht Antworten. Dieser Teil des Kommentar darf nach dem lesen – zumindest aus dem Gedächtnis – gelöscht werden.

    Im Ernst, vielleicht sollte man auch einfach sagen, bei dem Experiment, bei dem die Zeit zurückgedreht wird, handelt es sich eben um KEIN Zufallsexperiment.

  28. Würfel und Zeitmaschinen

    Wir brauchen keine Zeitmaschine, denn sofern niemand plausibel machen kann, wo beim Würfeln echter Zufall herkommen soll, können wir das Ergebnis des Würfels metaphysisch als deterministische Funktion des Würfels, Tisches und der Kräfte, die auf diese wirken, betrachten.

    Wie oft muss ich noch sagen, dass es ein epistemischer (auf unser begrenztes Wissen abzielender) Aspekt ist, der uns bevor wir das Ergebnis kennen, sagen lässt, die Wahrscheinlichkeit für jede Augenzahl beträgt 1/6 (abzüglich der geringen Wahrscheinlichkeit für das banale Ereignis des Stehens auf der Kippe)?

    Also: Ja, natürlich kommt beim Würfeln dasselbe Ereignis heraus, wenn der Wurf unter exakt denselben Bedingungen wiederholt wird – wie praktisch möglich das ist, steht auf einem anderen Blatt. Es würde mich aber nicht wundern, wenn nicht schon mancher begabter Falschspieler versucht hätte zu lernen, wie man mit einem bestimmten Würfel eine bestimmte Augenzahl würfelt.

    Wenn ich die Karten des Pokerspiels gemischt habe, dann steht die Sequenz der 52 Karten auch fest (metaphysisch) – nur habe ich ceteris paribus keine Chance, im Voraus zu sagen (epistemisch), welche der 8*10^67 Folgen beim Umdrehen enthüllt wird. Daher betrachte ich sie (epistemisch) als gleich wahrscheinlich, obwohl die Lösung schon längst determiniert ist.

    Ist das Mischen selbst nun ein Zufallsprozess? Epistemisch ja, metaphysisch nicht, sofern hier kein echter Zufall mit herein spielt (es gibt ja z.B. diese Quanten-Bewusstsein-Theorien, die ich aber nie wirklich verstanden habe).

    Also: Wir hätten nicht wissen können, was für Menschen hier Tausende von Jahren später herumlaufen würden; das heißt aber nicht, dass es ein unwahrscheinliches Wunder wäre, dass ich nun hier sitze.

  29. Bedankt

    Merci vielmals für das nachgebesserte Semikolon! Vor lauter Aufregung ist mir das wohl entwischt, und auch die Additivität von P hätte ich eigentlich zumindest noch anmerken sollen… aber es scheint auch so okay zu sein;-)

    @Balanus
    In einem deterministischen Modell eines physischen Würfel-Experimentes würde eine exakte Wiederholung erfordern, dass dabei alle Parameter exakt denselben Wert haben wie bei der vormaligen Ausführung. Das würde jedoch verlangen, dass alle diese Parameter mit unbegrenzter Genauigkeit gemessen und reproduziert werden können. Allein die Tatsache, dass Experimentalphysiker nur mit begrenzter Genauigkeit messen, impliziert dann die Unmöglichkeit einer strikt exakten Wiederholung des Experiments mit den Mitteln einer empirischen Wissenschaft.

    In einem indeterministischen Modell, wo etwa quantenphysikalische Effekte berücksichtigt werden, liefert schon die Theorie eine prinzipiell unvermeidbare Ungenauigkeit für die besagten Parameterwerte, wodurch bei einer Wiederholung des Experiments ein anderes Resultat herauskommen kann.

    Könnte man die Zeit vor- und zurücklaufen lassen, dann sollte sich tatsächlich alles wie gehabt wiederholen. Im Unterschied zu einem Film, der vor- und zurückgespult werden kann, würde dann auch auch ein allfälliger Beobachter vom Zeitfluss vor- und zurücktransportiert werden müssen, um exakt geiche Bedingungen zu garantieren. Neue Erkenntnisse über den Zufall kann er so allerdings nicht gewinnen, fürchte ich.

  30. Unwahrscheinlichkeitsrechnungen

    Unten folgt noch ein Link zu einem Artikel, wo pseudomathematische Parolen der selbsternannten “ID Theorists” analysiert werden. Mit Hinblick auf Binazirs Zahlenspiele vgl. insb. Sec. 2, the Basic Argument from Improbability. Ist immer dasselbe und leicht durchschaubare Strickmuster, das dabei exerziert wird.

    J. Rosenhouse. How anti-evolutionists abuse mathematics. The Mathematical Intelligencer, 23, No. 4 (2001), 3-8. [PDF]

  31. Multiversum

    Die Wahrscheinlichkeit für jede Kombination von Ereignissen ist im Multiversum 1.

    Hugh Everett sagte im Jahre 1957:

    Es gibt genau so viele Universen, wie das Universum unterschiedliche Quantenzustände haben kann.

    Max Tegmark sagte im Jahre 2003:

    Es gibt unendlich viele Universen.

    Die vier Ebenen der Paralleluniversen von Max Tegmark:

    http://space.mit.edu/home/tegmark/crazy.html

  32. @ Karl Bednarik

    Wussten sie schon:

    Parallele Universen sind eigentlich gar nicht parallel und streng genommen sind sie auch eigentlich gar keine Universen.
    (frei nach Douglas Adams)

    Irgendwie wirkt es auf mich sehr beruhigend, dass es laut der Multiversums-Theorie viele Universen gibt, in denen diese Theorie keine Rolle spielt. Vor unser gesammeltes Unwissen einfach einen Existenzquantor zu setzen, dass konnte gewiss nur in unserem verrücktem Universum jemandem einfallen.

  33. Metaphysischer Kurzschluss

    Da sieht man mal, was passieren kann, wenn man von der epistemischen unbedacht auf die metaphysische Ebene schließt: Jetzt haben wir plötzlich nicht nur ein Universum, über das wir uns den Kopf zerbrechen müssen, sondern unendlich viele.

    Na dann mal los!

  34. Gerechtigkeit

    Das Multiversum repräsentiert auch die universelle Gerechtigkeit, weil jedes Individuum im Multiversum in jedem beliebigen Zustand existiert, also zum Beispiel arm und reich, lebendig und tot, usw., usf..

  35. Hallo Joker,

    jene Universen, die nicht parallel verlaufen, nennt man Winkel-Universen.

    Science-Fiction-Humor aus den Winkel-Universen:

    Operation Magix

    http://www.e-stories.de/view-kurzgeschichten.phtml?22464

    Science-Fiction-Humor aus den Parallel-Universen:

    Der Parachron-Zwischenfall

    http://www.e-stories.de/view-kurzgeschichten.phtml?18616

    Ein frohes Weihnachtsfest!

    Weihnachtliche Animationen:

    http://members.chello.at/karl.bednarik/ADVKRA-2.gif

    http://members.chello.at/karl.bednarik/BAUMUF.gif

    (Wenn diese *.gif-Animationen nicht laufen, dann liegt es an den Einstellungen der persönlichen Firewall.)

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