Why Dividing by Zero Is a Terrible Idea
BLOG: Heidelberg Laureate Forum
A little while ago, I was contacted by the producers of BBC Radio 4’s More or Less to help them settle a mathematical argument – specifically, this one:
In the post, a disgruntled parent explained that their third grade (roughly nine-year old) child had been taught that one divided by zero is zero – which they were so outraged by, they felt the need to complain to the school. Given that the purpose of teachers is to guide a child’s education and help them to understand how the world works, it is certainly infuriating to learn that a teacher might be giving them wrong information. But why might someone get this wrong so easily – and what actually is the answer?
Understanding Zero
Firstly, it is worth acknowledging that not all teachers will be trained mathematicians, and it will not be often they are called upon to answer questions like this – but all it takes is a curious student thinking beyond the content of the lesson to put us somewhere unexpected.
The concepts involved in this particular question – “what is one divided by zero?” – all seem like familiar, simple, manageable ideas: the numbers one and zero, and the concept of division, which we usually learn at a younger age than nine. Who could possibly expect that just arranging them in this particular way would result in something that does not have a simple answer? Or indeed, any answer at all!
When learning about division at school, it is often framed in terms of sharing: If I have twelve sweets, and there are four people, we can share the sweets out equally by dividing the number of sweets by the number of people, to get the number of sweets each person gets (in this case, three). But if we change the number of people and share them between three people instead, we get four each; between two people, there are six sweets each. And if we take the greedy option and share the sweets between one person (if such a thing even counts as sharing), that person would get all 12 sweets.
But beyond this point, the question becomes slightly meaningless. If I had zero people to share sweets between, I could give them any number of sweets each (including numbers that are more than the number of sweets I have) – because there are no people to give them to, I can perform the action of giving nobody some sweets as much as I like, and still have all the sweets I started with.
This starts to hint at the idea that dividing by zero does not work in the same way as dividing by other numbers does. This is partly because the process of division is something that we are used to being able to run in both directions: We say we can invert an operation like division, and by knowing how many sweets I ended up with and how many people have shared the sweets, I could calculate how many sweets were being shared out in the first place by multiplying these two numbers together.
But this breaks down entirely when we divide by zero. If I can invert the calculation 12 ÷ 4 = 3 by finding 4 × 3 = 12, I should be able to figure out what was originally divided by zero by multiplying each share by zero. But anything multiplied by zero is zero – as any third-grader would be able to tell you – so no matter what size of share we assign to each of the zero people, we cannot invert the process and find the original total.
In general, we say that dividing by zero is not defined, or that it is not a permitted operation; calculators asked to divide by zero will sometimes return ERR (error) or NAN (not a number), since the value of anything divided by zero is undefined. Mathematicians will avoid dividing by zero, since it creates logical contradictions – many of the enjoyably puzzling ‘false proofs’ you can find, including the classic proof that 1 = 2, rely on a step which is equivalent to dividing by zero (but disguised using algebra, so you may not realise what is happening).
Reaching My Limit
Following my appearance on the radio to explain this, a number of listeners contacted the show (sadly, the number was not zero) to complain that I was wrong, and that of course it is possible to assign a value to the quantity given when you calculate one divided by zero: obviously, the answer is infinity. Despite having carefully explained that we deliberately do not assign a quantity to the answer, many people insisted that I had just failed to explain it properly.
And I can understand why these people thought they were right – it is well known that the smaller the number you are dividing by, the larger the result. In our twelve sweets scenario, dividing by four people gave 3 each, by three people gave 4 each, by two people 6 each, and dividing by one person meant 12 sweets each – the number increases as the amount you are dividing by decreases.
We can even continue this beyond the point where our sweet analogy fails us – if we divide 12 by 0.5, which is less than one, we get 24: Dividing by a half is the same as multiplying by two. With this logic, dividing by 1/100 would give us 1200, and dividing by 1/1,000,000 – a millionth – would give us an answer of 12 million. It doesn’t matter what we start from: Whether we’re dividing 12 by something, or dividing 1 by something, we can keep playing this game as long as we want, and the smaller we make the number we divide by, the larger the answer we get.
Often in mathematics, we play this kind of game when we have a situation that will theoretically continue forever: if I wanted to show what would happen if I kept adding together all the numbers in an infinite series, as I wrote about here back in 2019, we can show that something will get to infinity, or converge to a particular value, without actually adding things up forever.
As long as you keep asking ‘can you make a number bigger than this?’, and I can keep suggesting something to divide by that satisfies your question, we can keep going: And as the number we divide by gets closer and closer to zero, it can be tempting to conclude that when it reaches zero, the answer will be infinity.
But this does not work as an answer, for multiple reasons; not least because infinity is, as is often stated, ‘not a number’ – the same ‘not a number’ your calculator is not prepared to display. But it is even worse than that: There is more than one way to get closer and closer to zero, and if you use a different approach, you get a different answer.
If you can wrap your head around dividing by a negative number, you should be happy with the idea that 12 divided by -3 is -4. (Again, invertibility helps here, since multiplying together -3 and -4 logically gives a positive answer of 12). And we can also do this for smaller and smaller negative numbers: we could divide by -0.5, -1/100 or -1/1,000,000, and the answers we get would be larger and larger; and, importantly, negative.
In the same way that our positive numbers are somehow approaching infinity, these numbers are approaching minus infinity. And even if you are so convinced of your correctness that you would write in to a radio show to correct a mathematician, you must surely agree that negative infinity is a long way away from being infinity, even though the numbers we are dividing by are also getting closer and closer to zero.
This idea, sometimes called ‘two-sided limits’, is a great way to understand why dividing by zero is a terrible idea: In order for something to be consistently defined as the limit of a process, it needs to work from both directions (in the case of numbers on a one-dimensional line, there are only two directions to check, but in higher-dimensional analysis, things get even more difficult).
While I would not expect the third-grade teacher to explain all of this to a nine-year-old – and I can appreciate how difficult it is to admit you do not know the answer to something, especially when you are in a position of authority – the teacher’s reaction on being queried could most certainly be described as unhelpful. The maths behind zero and division involves a lot of mysterious behaviour and unanswered questions, and understanding it can take you down a real rabbit hole – to minus infinity and beyond.
nicht definiert, das kann man keinem Grundschüler erklären.
Stattdessen kann man von der Mengenlehre ausgehen, die teilweise die Lehrer noch verwenden.
Und ein brauchbares System stammt von John von Neumann.
Die Null ist das Symbol für die leere Menge. Diese leere Menge enthält aber nichts (0 Elemente), nicht einmal die Null.
Erst die 1 symbolisiert den Nachfolger von Null und diese Menge enthält 1 Element ,nämlich die leere Menge.
Die 2 enthält dann 2 Elemente, die 1 und die leere Menge.
Wenn man so denkt, dann verliert die Division mit Null ihren Sinn, denn die Null ist hier keine Zahl mehr, sondern nur die leere Menge.
Und wenn man die sich als einen Sack vorstellt, in den man nichts hineingeben darf, dann versteht man warum man nicht teilen darf.
Denn Teilen bedeutet etwas in den Sack hineingeben, das man vorher geteilt hat.
You can’t multiply by zero, either. 1 cat * 0 = Schrödinger’s cat, it’s gone from the equation, but it’s still somewhere around, dead, alive, divided into infinite possibilities. Beware of mathematical autism, we’re talking a language to describe a physical reality, and reality doesn’t care if we get the language right.
“You can’t divide by zero“ is a value. If mathematics doesn’t recognize it, its understanding of the universe is flawed, as physics divides by zero all the time, trying to calculate the impossible. In a way, 1/0=Energy, anything you try to shatter into zero parts will multiply into infinity, but never reach it, which means, you calculate an ongoing process. Are there any ongoing processes in the universe you live in? How do you generate energy? Is it by ending the existence of things by multiplying them into smaller things which run around scared, like you do from the grave?
Read your text carefully. You did it all the time – whenever you try to get a definite value, you get into the orbit of a black hole.
We gained a lot of understanding of zero by observation, experiments of the very enthusiastic and the very involuntary kind and reasoning, when zero was commonly called Death. Infinity and Nothing, both don’t get it right. The thing we all fear. The thing we can’t imagine. Whenever we try to describe it, we look into a mirror or into dreams, possibilities, that multiply the more the less substance there is to them.
It’s the number of spacetime. The crossroads that create dimensions. It takes at least two dots to make a line. What is it that separates these dots? Nothing. What would happen if you removed that nothing? They would implode into one dot. Without zero, no Big Bang, you stay trapped in a not measurable singularity with infinite energy. Might kinda hurt. You relieve pain by releasing energy into space and time. You create mass by inserting more zeroes into a place than in the space around it, so the energy is concentrated within a smaller area with more time and space squeezed inside. It’s called „crushing“.
Matter, Energy, Nothing. Nothing is the most underestimated of the three big powers running the show. It’s not there but it is there, hiding Schrödinger’s cat and the dragon trying to eat you and infinite possibilities within an infinite range of distances from existence. Your rabbit hole is everywhere around you.
Whenever it comes to zero, dividing is multiplying, you fall into a rabbit hole of sizes, too. It’s spacetime, there is little difference between tiny and far away. In a way, 0 is the / or the = or the * or the + or the – in any equation. Maybe we need a different math, a different language, a different way of writing math, of calling things, although it might turn out to be perfectly useless for everyday use.
You live in a world run by necromancers who don’t believe in necromancy, because the faith of Nothing means believing in nothing. Money – or rather the promise it represents – is a wandering hole, an immortal, infinite debt into which lots of mass and energy falls to make our wishes true. We’ve opened too many graves to drag things from the spiritual worlds in our heads into existence. Too many stargates teleport matter and information around the planet, evaporating everything stable and reliable our lives rely on and letting civilization collapse into fire and dust. When we invented money, we discovered the physics of Zero. And we make all the classic mistakes of the sorcerer’s apprentice. Look around you: Doesn’t it feel like Mickey Mouse in Fantasia, just with more ghosts and skeletons and empty promises and dissolution of facts into lies, like a decaying body?
Maybe we can’t divide by zero, but zero is doing a fucking great job at dividing us.
If we want to stop fooling around with elementary forces of physics like chimps with a nuclear reactor, math would be a good place to start. We need money. If you need a stove, don’t set your house on fire.
Thanks for the inspiration and sure it is a terrible idea if taking the current rules for math into account.
But what, if the rule “I can express a multiplication as a division and vice versa” is not universal? What if we just have overseen this special case?
Keeping the sweets example. I divide it into pieces for zero persons, means, breaking it down to real life, zero persons (noone) gets all or any sweets. Not satisfying for people wanting sweets, but in the end it is a very special case and applying (+/-) infinity seems to me a bad excuse. As it only states, that the chosen number space does not cover this result. I doubt that any number, we can’t express in our number space would be a correct result for division by zero.
But undefined instead is a very correct answer.
It is the situation where we have no consumer, but input for a possible consumer, distributed to all consumers we have.
Taking physics into account, it means, what do we do, if we have a lot of energy, but no consumers to distribute the energy to? This seems like the situation at the beginning of our universe. You have nothing (not even space), but distribute energy to this nothing and start an ongoing process. A miracle we are still not able to explain. What happened before. What existed before. Another miracle we won’t be able to solve.
Undefined is a not very satisfying state in math. Probably the final frontier. How and when should we deal with a zero division. Could, just joking, a zero division create the consumers needed to get a result?
“Undefined is a not very satisfying state in math.”
Many people don’t understand what it means to share.
Sharing has two meanings.
1. Divide, distribute,
2. Determine how often a number is contained in another number.
On the special problem of division by zero.
What type does this task belong to?
To divide or to contain??
Let’s start with type 2 How often is zero contained in the number 6? Answer = infinitely often
Solution for Type 1 What do we get if we divide something, i.e. the number 6, by 0?
Answer: Divide by 0 means divide zero times or not divide at all.
And if you don’t share at all, then there is no division. And if there is no division, then there is no result of division.
To put it mathematically briefly: There is no result, it is not defined.
N wrote (07.11.2024, 10:07 o’clock):
> […] There is no result, […]
This, in my humble opinion, is the (pretty much only) correct way of expressing the (practical) outcome of trying to evaluate “one divided by zero”.
Obtaining “no result” implies that “there is no number obtained as result”, too, of course;
so “NaN” is a conventional expressions to convey this outcome as well.
In contrast, “Err” might carry the misleading connotation:
“For reasons unknown to me I haven’t been able to complete my task properly. Please try again, at your convenience.”
> […], it is not defined.
“It” — what exactly ??
Trying to reference what’s not even defined (or what cannot and must not be referenced …) presents a difficulty.
It can be helpful to consider and to refer to the domain (“of definition”, alias “of applicable arguments”) and the corresponding range (“of result values”), for the specific operation under consideration.
So …
… (instead of saying “it is not defined”, which is too short a phrase to be self-explanatory, even though it is useful and reasonably used in practice) …
… we might say (“as simple/short as needed to be unambiguous, but not simpler/shorter”):
Trying to put “0” as denominator argument (of an alleged division task to be given to a calculator) goes outside the domain of well-posed division tasks.
For any such a not-well-posed-alleged request (a.k.a. “garbage invocation of the operator”) there is no corresponding result value in the range.
“Let’s start with type 2 How often is zero contained in the number 6? Answer = infinitely often”
I would doubt that 0 is contained in the number 6. As zero is special you can add and subtract it without any consequences (remember any multiplication or division can be handled also by add and subtract, this is how computers work). So, from my point of view, I’m not sure, that 0 is a part of the number 6.
Zero was an late and great invention on maths. For calculating things you have, there was no need before for zero, because it didn’t change the result at all.
So 0 is an outstanding “number” with a very special meaning. As stated already, I agree with state undefined. But not with state infinite. And for the same reason I was just asking, if we have overseen or not discovered yet some special cases around the “number” zero?
“How often is zero contained in the number 6?”
To make my thoughts a little bit more expressive:
How much nothing is contained in something?
I would say: Nothing is just the opposite of something. The one is linked to the other, but never part of the other.
Katie Steckles wrote (06. Nov 2024):
> [A concerned parent wrote] [(several months ago)]:
Vague sympathy for real-life stressed-out public educators makes me wonder:
Couldn’t it be that the child didn’t quite accurately understand and report to his mother that the teacher had actually had tried to teach “1 * 0 = 0”, but he mistook multiplication for division ?
(In which grade do they generally begin to teach division of whole numbers anyways ?)
Couldn’t it be further that, when receiving the email in turn, the teacher didn’t read it perfectly carefully (since she had tried to teach some basic fact about multiplication, and she wasn’t in the least expecting a complaint about having taught nonsense about division), and as a consequence she (perhaps even along with the principal) got caught in the expanding confusion of division instead multiplication, too ?
(Standard Disclaimer:
These speculations are entirely my own, and they do not constitute legal advice.)
p.s.
> […] infinity is, as is often stated, ‘not a number’ – the same ‘not a number’ your calculator is not prepared to display.
Note however https://en.wikipedia.org/wiki/Transfinite_number
(which is of course a topic familiar to typical mathematicians, but far beyond the curriculum of any typical third grader).
Mehrere Mathematiker haben moniert, dass Albert Einstein in seiner Herleitung der Lorentztransformation eine Division durch Null eingebaut hat.
Stimmt das?
Nachfolgend eine Untersuchung (ich hoffe, dass die Formatierung korrekt bzw. verständlich ist):
Die nummerierten Gleichungen stammen aus dem Buch von Albert Einstein “Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie”; Anhang: Einfache Ableitung der Lorentz-Transformation (Seite 63):
c=tx⇒x−ct=0,x>0 (1)
c=−xt⇒x+ct=0,x<0c=−tx⇒x+ct=0,x0c=t′x′⇒x′−ct′=0,x′>0 (3)
c=−x′t′⇒x′+ct′=0,x′<0c=−t′x′⇒x′+ct′=0,x′0, x′>00=(x′−ct′)=λ⋅(x−ct)=0,x>0,x′>0 (5)
0=(x′+ct′)=μ⋅(x+ct)=0,x<0, x′<00=(x′+ct′)=μ⋅(x+ct)=0,x<0,x′<0 (6)
Da 0=00=0 keine neuen Informationen liefert, musste Einstein im Folgenden durch Null teilen:
0=λ⋅0⇒λ=00=λ⋅0⇒λ=0
0=μ⋅0⇒μ=00=μ⋅0⇒μ=0
Wenn nun
a=λ+μ2undb=λ−μ2
a=2λ+μundb=2λ−μ
gesetzt wird, ergibt sich im nicht ausgeschlossenen Fall:
a=0 und b=0
Nächster Schritt von Einstein: Durch Addition und Subtraktion der Gleichungen (5) und (6) erhalten wir (unter Verwendung der Definitionen von aa und bb):
x′=a⋅x−b⋅ct (8)
ct′=a⋅ct−b⋅x (9)
Berechnung der Geschwindigkeit vv des Systems K′K′ relativ zu KK: Einstein setzt x′=0x′=0 in (8) ein, um die Geschwindigkeit vv zu ermitteln:
0=a⋅x−b⋅ct⇒x=ct⋅ba,a≠0 (10)
Daraus folgt:
xt=c⋅ba,a≠0 (11)
tx=c⋅ab,a=0 (11)
Damit erhalten wir für die Relativgeschwindigkeit:
v=c⋅ba,a≠0 (12)
v=c⋅ab,aa=0 (12)
Zum Teilen durch Null beim Lorentzfaktor
Im Lorentzfaktor kommt der Ausdruck vor 1 / Wurzel 1 – v²/c² vor.
Da haben wir gleich zwei Möglichkeiten durch 0 zu teilen.
Wenn Wurzel 1 – v²/c² = 0 wäre, dann müsste v² = c² , ein. Das ist aber per Definition ausgeschlossen, weil v immer kleiner als c ist.
Wenn also v = c ist, (ohne Definition ) dann ist v²/c² = 1 und dann ist 1-1 = 0
und daraus folgt 1 / 0 was nicht erlaubt ist.
v
Fazit: solange man keinen Vorgang findet, wo c < v ist , teilt man nicht durch Null.
For dividing by zero with the Lorentz factor
In the Lorentz factor the expression occurs before 1 / root 1 – v²/c².
We have two options for dividing by 0.
If root 1 – v²/c² = 0, then v² = c² , a. But this is excluded by definition because v is always smaller than c.
So if v = c, (without definition) then v²/c² = 1 and then 1-1 = 0
and it follows 1 / 0 which is not allowed.
v
Conclusion: as long as you don't find a process where c < v, you don't divide by zero.
Hier einige Autoren-Quellen für die Kritik der mathematischen Ableitung Einsteins, u.a. wegen der Division mit Null
https://www.kritik-relativitaetstheorie.de/2012/12/albert-einsteins-mathematische-ableitungen-der-lorentz-transformationenenthalten-grundsatzliche-fehler/
@ N
Es soll an die Gleichung Einsteins x‘ = 0 liegen.
Hier die Untersuchung des Mathematikers Kurt Pagels in dem schon von mir gegebenen Links: https://www.kritik-relativitaetstheorie.de/2012/12/albert-einsteins-mathematische-ableitungen-der-lorentz-transformationenenthalten-grundsatzliche-fehler/
Was ist dran? Ich kann es nicht beurteilen.
J. Lopez
Das Kreuz mit dem formalen Rechnen.
Ohne ein Verständnis für die Ableitung kommt man nicht weiter.
Aus google: eine Zahl c abgeleitet ergibt immer 0: f(x) = c → f'(x) = 0.
(mit c ist hier nicht die Lichtgeschwindigkeit gemeint)
Was bedeutet überhaupt ableiten ?
aus google: Die erste Ableitung der Zeit ist 1, was bedeutet, dass die Zeit mit einer Geschwindigkeit von 1 Sekunde pro Sekunde vergeht.
Der Ausdruck x’ – ct’ = 0 bedeutet x’ und ct’ sind gleich groß !
Wie groß wird nicht gesagt !
Da war der Herr Einstein etwas zu wortkarg.
Kompliziert oder ?
Nachtrag für Frau Lopez,
ein anderer Gedanke:
Wenn x für die Entfernung (Weg) steht, dann steht x ‘ für die Geschwindigkeit , das ist die 1. Ableitung des Weges nach der Zeit !
Heute würde man das so schreiben
f(x) = c mal t
f’ (x) = x mal 1/t
Nachtrag: wenn man x’ = 0 setzt dann kann man das nur so deuten, dass die Anfangsgeschwindigkeit 0 ist. Dazu müsste man den ganzen text lesen.
Was soll eine “Anfangsgeschwindigkeit 0” bedeuten????
Man könnte nämlich u.U. sagen, dass jede Geschwindigkeit eine “Anfangsgeschwindigkeit 0” hat, das bedeutet einfach gar keine Geschwindigkeit: das Objekt ruht, alle ruhenden Objekte haben eine “Anfangsgeschwindigkeit 0”. Es soll also heißen, c bewegt sich nicht, originell. 😉
Das ist übrigens das, was in der verlinkten Arbeit interpretiert wurde:
J. Lopez
es geht hier um Logik gegen formale Mathematik.
auch die Geschwindigkeit 0 bleibt eine Geschwindigkeit.
Auch die Beschleunigung 0 bleibt eine Beschleunigung.
Übrigens hat die Lichtgeschwindigkeit c die Beschleunigung 0. Das heißt nur logisch, sie ändert sich nicht.
Na gut, “Nichts” ist nicht “Nichts”, sondern doch “Etwas”, wie Heidegerr auf der höchsten Stufe der philosophischen Abstraktion herausgefunden hat: das “Nichts nichtet“, wissen Sie es noch im Nebenblog über die Bedeutung der Zahl Null? 😉
Wenn also c eine Geschwindigkeit von 0 hat, hat das Licht eine konstante Geschwindigkeit 0, auch bei Beschleunigung 0. Das Nichts nichtet auch auf der höchsten Stufe der physikalischen Abstraktion, alles hängt zusammen, ist das nicht beruhigend? 🙂
J. Lopez
“Wenn also c eine Geschwindigkeit von 0 hat, hat das Licht eine konstante Geschwindigkeit 0, auch bei Beschleunigung 0. ”
Jetzt wird es spannend. Gratulation !
Denn das gibt es.
Wenn man an ein Schwarzes Loch denkt, in dem ist das Licht eingesperrt.
Es gibt jetzt zwei Erklärungen.
1. das Licht kreist mit Lichtgeschindigkeit an der Innenwend des Schwarzen loches.
2. das Licht (das eine elektromagnetische Strahlung ist) , bleibt gefangen und bewegt sich gar nicht.
“auch bei Beschleunigung 0”
jetzt wird es kitzelich.
Die Beschleunigung wird in der Physik mit der Kraft erklärt und nicht über die Geschwindigkeit, die sich nicht verändert.
Kraft = Masse x Beschleunigung oder Beschleunigung = Kraft / Masse
Dass in einem Schwarzen Loch Kräfte wirken können wir nicht leugnen, sonst würde das Licht ja entweichen. Dass in einem Schwarzen Loche Masse steckt , ist auch sicher. Unser Universum soll ja aus so einem Loch entwichen sein.
Also, wir haben Masse und wir haben Kraft. Dann haben wir auch Beschleunigung, obwohl sich da gar nichts bewegt.
Wussten Sie, dass beim Schaukeln auf einer Schaukel die Beschleunigung am größten ist, wenn die Schaukel sich gar nicht bewegt am höchsten Punkt. Und wenn sich die Schaukel am schnellsten bewegt am unteren Punkt die Beschleunigung 0 ist.
Man kann sogar sagen, je größer die Beschleunigung, desto niedriger die Geschwindigkeit.
Und weil das so ist, kann das Licht nicht schneller werden als es schon ist.
Beim Licht ist die Beschleunigung am kleinsten also 0 und die Geschwindigkeit am größen.
Bei einer Schaukel mit Überschlag könnten wir dann fast die Lichtgeschwindigkeit erreichen, aber nur am untersten Punkt, wo die Beschleunigung 0 ist.
So , jetzt machen wir Abendessen mit Kartoffelsalat, Paprika, Wurststückchen , Gouda – Käse darüber und in der Mikrowelle 1 Minute erhitzen.
Dazu ein Kräutertee gewürzt mit Kräuterschnaps.
Probieren Sie es auchmal, wenn sie von den Gedanken an die Beschleunigung ganz schwindelig geworden sind. Also ich brauche das jetzt.
Nur, dass es sich bei dem beschriebenen Vorgang nicht um Beschleunigung bzw. nicht um Masse geht. Es gibt ja auch nirgendwo in den Gleichungen einen Parameter “Masse” oder “Kraft”. Es handelt sich um eine kinematische Ausbreitung des Lichts, keine dynamische! Es wurde auch ausdrücklich in der Relativitätstheorie vorausgesetzt: Eine lineare, gleichförmige Bewegung in einem kräftefreien Raum.
Bleibt also eine Tatsache:
In dieser Ableitung ist die Geschwindigkeit des Lichts 0, der Weg ist 0, die Zeit ist 0. Man könnte sagen, die Ableitung ist eine Null-Nummer, oder? 😉
Das Problem ist hier von rein mathematischer Natur:
Wenn man von Anfang an festsetzt, dass c = 0, wie kann man mit den weiteren Rechenschritten zum Ergebnis kommen, dass c mit einer bestimmten Geschwindigkeit > als 0 konstant ist??? Denn es ist ja das Postulat der Relativitätstheorie.
Das kann ich als Nicht-Mathematikerin nicht durchblicken, das können nur (herrliche) Mathematiker erkennen.
Die kritischen Physiker Dr. Georg Galeczki und Dr. Peter Marquardt haben in ihrem gemeinsamen Buch „Requiem für die Spezielle Relativität“ geschrieben:
Wo ist hier der Taschenspielertrick?
J. Lopez
die Unterteilung der Physik in Kinematik und Dynamik ist willkürlich und begründbar.
Die Festlegung der Lichtgeschwindigkeit als konstant ist dagegen wohlüberlegt und mathematisch begründbar.
Das ist so wie beim Gendern. Die Traditionalisten sagen : Es gibt nur Männer und Frauen. Die Modernisten sagen : Es gibt neben den Männern und Frauen auch noch die Diversen.
Ich zähle mich zu den Modernisten, die akzeptieren die RT und die akzeptieren auch die Diversen. (und die akzeptieren auch die Regeln der Mathematik, nach der
man durch 0 nicht teilen darf.)
So viele Wörter zu einer so kurzen Frage:
Was ist 1/0 ?
Eines ist richtig: Die übliche Division durch Null ist nicht definiert, da die übliche Operation der Division hier mal genannt DIV zwei Mengen a ∈ ℝ Und b ∈ ℝ \{0} auf R abbildet. c= DIV[a,b] = a/b, so dass a = c * b.
Eines ist falsch: Es ist nicht verboten. Die Wurzel aus -1 zu ziehen (√-1) ist ja schließlich auch nicht verboten
Man könnte nämlich ein zusätzliches Symbol NaN einführen, mit der Bedeutung
NaN = 1/0. Dann gilt unter anderem:
NaN*NaN = 1/0*1/0 = (1*1)/(0*0) = 1/0 = NaN.
Damit hätte dann die Gleichung x^2 = x drei Lösungen, nämlich x=0, x=1 und x=NaN. 😉
NaN + NaN wäre dann 2* NaN usw.
Man kann auch Exp[NaN] berechnen.
Exp[NaN] = 1+ NaN^1/1! + NaN^2 / 2! +NaN^3 / 3! + …
= 1+ NaN + NaN / 2! +NaN / 3! + …
= 1 + NaN( 1/ 1!+ 1 / 2! +1 / 3! + … ) =
= 1 + NaN( -1 + 1 / 0! + 1/ 1!+ 1 / 2! +1 / 3! + … ) =
= 1 + NaN( E-1)
Exp[NaN] = 1+ (E-1) NaN.
So many words for such a short question:
What is 1/0 ?
One thing is correct: The usual division by zero is not defined, since the usual operation of division here called DIV maps two sets a ∈ ℝ and b ∈ ℝ \{0} to R. c= DIV[a,b] = a/b, so that a = c * b.
One thing is wrong: It is not forbidden. After all, taking the square root of -1 (√-1) is not forbidden either
You could introduce an additional symbol NaN with the meaning
NaN = 1/0. Then, among other things, the following applies:
NaN*NaN = 1/0*1/0 = (1*1)/(0*0) = 1/0 = NaN.
The equation x^2 = x would then have three solutions, namely x=0, x=1 and x=NaN. 😉
NaN + NaN would then be 2* NaN etc.
You can also calculate Exp[NaN].
Exp[NaN] = 1+ NaN^1/1! + NaN^2 / 2! +NaN^3 / 3! + …
= 1+ NaN + NaN / 2! +NaN / 3! + …
= 1 + NaN( 1/ 1!+ 1 / 2! +1 / 3! + … ) =
= 1 + NaN( -1 + 1 / 0! + 1/ 1!+ 1 / 2! +1 / 3! + … ) =
= 1 + NaN( E-1)
Exp[NaN] = 1+ (E-1) NaN.
Das möchte ich eben nachvollziehen können, ob es “wohlüberlegt und mathematisch begründbar ist“.Tatsache bleibt, dass dieses Formelwerk keinen dynmamischen Vorgang beschreiben soll, sondern einen kinematische, sprich ohne Einwirkung von Kräften. Denn wo sehen Sie in diesem Formelwerk die Einwirkung von Kräften? In welchen Gleichungen? Ich sehe keine.
Dieses Formelwerk soll einzig und allein die Konstanz der Lichtgeschindigkeit bei einer linearen, gleichförmigen Ausbreitung des Lichts in einem kräftefreiem Raum beschreiben, wie es in der Relativitätstheorie postuliert wurde.
Die Mathematik ist eine Spache, sie beschreibt einen vorgegebenen physikalischen Vorgang, sie hat selbst keine Beweiskraft, man kann mit der Mathematik oder mit irgendeiner natürlichen Sprache etwas Wahres oder etwas Falsches sagen, etwas Sinnvolles oder etwas Usinniges.
Sie umgehen also das Problem in dem Sie es ignorieren und reduzieren Ihre argumentative Auffassung als blinde Glaubensfrage: “Ich zähle mich zu den Modernisten, die akzeptieren die RT“. Das ist keine wissenschaftliche Herangehensweise, denn die Natur ist immer modern. 😉
Also meine Frage als Nicht-Mathematikerin bleibt stehen:
Wenn man in diesem Formelwerk von Anfang an definiert hat, dass c=0 ist, wie kann man zum Ergebnis kommen, dass das Licht sich mit einer konstanten Geschwindigkeit > 0 ausbreitet?
Oder ist kein nachvollziehbares Ergebnis zu erwarten, dieses Formelwerk ist physikalisch völlig bedeutungslos und unsinnig?
Gibt es hier ein Mathematiker, der ohne auszuweichen, ohne Vernebelungsversuch von Laien und ohne Berührungsängste bereit ist, den Sinn dieses Formelwerks zu untersuchen und diese Frage im Klartext zu beantworten?
Vielleicht die Autorin des Blogs als populärwissenschaftliche Kommunikation der Mathematik für Laien?
J. Lopez
“Wenn man in diesem Formelwerk von Anfang an definiert hat, dass c=0 ist, wie kann man zum Ergebnis kommen, dass das Licht sich mit einer konstanten Geschwindigkeit > 0 ausbreitet?”
Ein Erklärungsversuch, eher eine Plausibilitätserklärung ist das Verständnis für Grenzwerte.
Dabei geht es um die Summe einer Zahlenreihe, die unendlich ist aber trotzdem zu einem endlichen Ergebnis führt.
Also nochmal, die Zahlenreihe endet nicht, aber ihre Summe endet. Ist fast schon Zauberei.
Beispiel Mit Bruchzahlen.
1/2 + 1/4 + 1/ 8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1 / n wobei n bedeutet, die Zahlenreihe endet nicht. Aber die Summe dieser Reihe endet bei + 1.
Kann man noch verstehen !
1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/5 + 1/6 + 1/n endet auch nicht . aber die Summe dieser Reihe beträgt unendlich.
Jeden dieser kleinen Brüche kann man sich als einen Stoß vorstellen, der das Licht schneller macht.
Und je schneller das Licht wird, desto kürzer wird die Zeit für den Stoß, der das Licht beschleunigt.
Ihre Auffassung ist, dass das Licht beschleunigt wird wie im Beipiel 2, wo es nach oben keine Begrenzung gibt. Wo die Summe, beim Licht die Geschwindigkeit nach oben nicht begrenzt ist.
In der RT ist man der Auffassung , dass das Licht wie beim Beipiel 1 beschleunigt wird. Sogar in unendlichen Zeiten hat die Geschwindigkeit einen Grenzwert,. nämlich c.
Und jetzt kommt der Knaller. Es war Newton selbst, der mit Grenzwerten als Erster gerechnet hat und der zweite Knaller. Er teilte den Weg geschrieben dx durch die Zeit , geschrieben dt und dabei ließ er dt immer kleiner werden, wo dt gegen Null geht, er hat also sprachlich fast durch Null geteilt.
Das Ganze nennt sich Infinitesimalrechnung = zum Grenzwert hin unendlich klein werdend. Also nicht ganz durch Null teilen, aber fast.
Passt doch jetzt wieder zum Thema durch Null teilen.
In diesem Formelwerk, um darum geht es nun mal, beschleunigt das Licht überhaupt nicht, das Licht wird ja mit c=0 vorausgesetzt! Also es gibt weder eine lineare gleichförmige Geschwindigkeit noch eine Beschleunigung, es gibt gar keinen Vorgang der Ausbreitung des Lichts. Das ist eben das Grundproblem bei dieser mathematischen Ableitung der Ausbreitung des Lichts, das hier zu Debatte steht. Ihre Erklärungen behandeln und lösen also nicht das Problem.
PS: Außerdem wird nirgendwo in der Relativitätstheorie oder in der klassischen Physik gelehrt, das eine Geschwindigkeit eine physikalische und mathematische Grenze habe solange keine Kräfte einwirken (wie es der Fall ist für dieses Formelwerk). Hierzu ChatGPT:
“es gibt gar keinen Vorgang der Ausbreitung des Lichts”
Kurz gesagt, man weiß nicht, warum sich das Licht ausbreitet.
aber dass sich Licht ausbeitet, das weiß man.
Und man weiß auch dass, dass Licht, solange es in der Lampe ist, sich nicht bewegt. sonst würde es ja sofort die Lampe verlassen.
Das Problem,das sich dahinter verbirgt, man weiß noch nicht mal was Licht ist-
Die einen sagen , Licht besteht aus winzigen Teilchen den Photonen.
Die anderen sagen, Licht ist eine elektromagnetische Strahlung so wie der elektrische Strom.
Die Dritten sagen, Licht kann beide Formen annehmen wie ein Chamälion einmal Strahlung einmal Lichtteilchen..
Deswegen sollten sie nicht so siegessicher behaupten , Die Lichtgeschwindigkeit hat keinen festen Wert.
Wenn das Licht aus Teichen besteht, dann hat es eine Grenzgeschwindigkeit, so wie jedes Auto eine Höchstgeschwindigkeit hat. Das Auto besteht auch nur aus sehr sehr vielen Einzelteilen.
Wenn es nur eine elektromagnetishe Strahlung ist, dann gelten die Gesetzmäßigkeiten der elektromagnetischen Strahlung und die sagen eine feste Geschwindigkeit voraus.
Und jetzt zu ihrer Aussage : “Zusammengefasst bedeutet das Trägheitsprinzip: Ohne äußere Einwirkung bleibt ein Körper entweder in Ruhe oder bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit weiter.” auch wieder ein argument für eine grenzgeschwindigkeit.
Und jetzt kommt schon das nächste Problem ; Ist Licht ein Körper ?
Wenn sie mal sehen wie ein Laserstrahl ein Loch in die Pappe brennt, oder wie man mit einer Lupe und Sonnenlicht Feuer machen kann, dann kann man behaupten ; Licht hat Energie.
Und schon sind wir wieder bei Einstein E nergie = Masse mal Lichtgeschwindigkeit mal Lichtgeschwindigkeit. Also ein Zusammenhang besteht jedenfalls.
@ N
Alle dieser Fragen können nicht mit dem Formelwerk Einsteins über seine Ableitung der Lorentztransformation behandelt werden.
Ich möchte gerne nur von Mathematikern hören bzw. nachvollziehen, was diese Ableitung Einsteins besagt bzw. ob sie überhaupt was besagt.
Meine Frage noch einmal an Mathematiker:
Wenn man c=0 definiert, wie kann man auf das Ergebnis kommen, dass c sich mit einer konstanten Geschwindigkeit >0 ausbreitet??????????
Da steckt doch ein Fehler drin, das steht fest, anders ist es nicht möglich, man braucht kein Mathematiker zu sein, um das zu erkennen. In welchem Rechenschritt steckt der Fehler?
J.Lopez
Es gibt Hoffnung. Ich habe ein amerikanisches Lehrbuch gefunden, das auch die Kinematik behandelt.Da werde ich mich schlau machen und dann berichten.
Meine Meinung bis dahin. Der Ausdruck ” c ” wird in zweierlei Hinsicht gebraucht.
Einmal als v (Lichtgschwindigkeit)
und zum anderen v (Lichtgeschwindigkeit) = 299 792 km/s.
Das ist ein Unterschied. Einmal ist c die Abkürzung für Lichtgeschwindigkeit , im zweiten Sinne die Abkürzung für 299 792 km/s.
Im ersten Sinne kann c = 0 sein, denn die Lichtgeschwindigkeit hängt ja von dem Medium ab, das vom Licht durchquert wird. Im Wasser beträgt sie nur noch 225 000 km/s . Und in einer Flasche Ketchup noch weniger . Und wenn das Licht das Medium nicht durchqueren kann, dann ist seine Geschwindigkeit eben 0.
Das Licht existiert nicht in der Lampe, wenn die Lampe aus ist, das Licht „ruht nicht in der Lampe“, das ist doch völlig absurd. Nur die Lampe ruht am gleichen Ort, sie hat die Geschwindigkeit 0.
Solange die Lampe aus ist, gibt es also überhaupt kein Licht. Erst wenn ein elektrischer Impuls durch einschalten der Lampe gegeben wird, entsteht dann Licht, und zwar breitet es sich sofort aus, es bleibt nicht in der Lampe stecken. Die Lampe ruht weiter, wenn das Licht sie verlässt, aber das Licht ruht auf gar keinen Fall, weder in der ausgeschalteten noch in der eingeschalteten Lampe, das ist eine skurrile oder esoterische Vorstellung. 🙁
Welcher Sinn macht also in der Ableitung Einsteins die Vorgabe c=0 ??? Das beschreibt überhaupt keinen physikalischen Vorgang, das ist reines Unsinn, das negiert sogar die Existenz vom Licht, das negiert die ganze Physik.
Und wie kommt Einstein in seiner Ableitung zu dem Schluß, dass das Licht auf einmal nicht mehr wie vorgegeben eine Geschwindigkeit von 0 hat, sondern sich mit einer bestimmten konstanten Grenzgeschwindigkeit bewegt, wie er es in seiner Theorie postuliert?
Ist diese fehlerhafte Schlußfolgerung auf den anschließenden Formfehler zurückzuführen, der in der von mir verlinkten Arbeit moniert wurde?
Wofür steht der Term bct / a in dieser Ableitung?? Kann mir ein Mathematiker es bitte im Klartext erklären, ich blicke hier nicht durch.
“Das Licht existiert nicht in der Lampe,” zu 11.11.
Licht ist eine Energieform und die Lampe wandelt die Energieform Elektrizität in die Energieform Licht um.
Ich frage mich noch immer : Wo ist das Licht, wenn es dunkel ist.
Das mal zur Auflockerung. Der 11.11. ist der Beginn der Fastnachtszeit.
Photonen sind unsichtbar, das Licht breitet sich unsichtbar aus.
Erst wenn Photonen gegen die Fotozellen unserer Netzhaut prallen entsteht Licht durch mechanisch/elektrischen Reiz in unseren Augen bzw. in unserem Gehirn. Wenn es stockdunkel ist bedeutet es, dass keine Photonen durch die Gegend schwirren und unsere Netzhaut erreichen, es entsteht also kein Licht.
Licht entsteht erst in unseren Augen. Draußen außerhalb unseres Gehirns ist die Welt dunkel.
PS: Wissen Sie, wofür der Ausdruck bct / a in der Ableitung von Einstein steht? Passiert bei diesem Ausdruck eine Division mit Null?
Nein, es gibt keinen Unterschied: c steht immer für den offiziellen Wert der Lichtgeschwindigkeit, der 1983 per internationale Konvention auf c = 299.792.458 m/s festgesetzt wurde.
Die Lichtgeschwindigkeit wurde nämlich bei offiziell anerkannten Meßversuchen nie als konstant gemessen, sondern eben 1983 willkürlich auf einen bestimmten Wert eingefroren und per administrativem Beschluß als konstant festgesetzt, siehe folgende kleine Auflistung der Historik der Versuche:
1600 – kein Ergebnis (Galileo Galilei, Stoppuhr)
1676 – 214.000 km/s Ole Römer, astronomische Beobachtungen
1728 – 295.000 km/s James Bradley, astronomische Beobachtungen
1849 – 315.300 km/s Louis Fizeau,
1862 – 298.000 km/s Foucault
1878 – 300.140 km/s Michelson
1879 – 299.910 km/s Michelson
1881 – 299.810 km/s Newcomb
1882 – 299.860 km/s Newcomb
1882 – 299.853 km/s Michelson
1885 – 299.860 km/s Newcomb
1902 – 299.901 km/s Henri Perrotin
1927 – 299.796 km/s Michelson,
1924 – 299.802 km/s Michelson
1926 – 299.798 km/s Michelson
1932 – 299.774 km/s Pease/Pearson
1956 – 299.792,7 km/s Wadley
1956 – 299.791,9 km/s Rank
1956 – 299.792,4 km/s Edge
1956 – 299.792,2 km/s Edge
1957 – 299.792,6 km/s Wadley
1958 – 299.792,5 km/s Froome
1960 – 299.792,6 km/s Kolibayev
1966 – 299.792,44 km/s Karolus
1967 – 299.792,56 km/s Simkin
1967 – 299.792,50 km/s Grosse
1972 – 299.792.462 m/s Bay,Luther,White
1972 – 299.792.460 m/s NBS (Boulder)
1973 – 299.792.457,4 m/s Evenson et. al.
1973 – 299.792.458 m/s NRC, NBS
1974 – 299.792.459 m/s Blaney
1978 – 299.792.458,8 m/s Woods
1979 – 299.792.458,1 m/s Baird
1983 – 299.792.458,6 m/s NBS
1983 Administrative Festlegung der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, anlässlich der 17. Generalversammlung für Masse und Gewicht auf den Wert 299.792.458 m/s
Das ist lediglich eine administrative Festlegung der absoluten konstanten Lichtgeschwindigkeit. Es dürfen auch seit 1983 keine Meßversuche mehr stattfinden, ist verboten bzw. würden sie nicht anerkannt werden.
Nein, wenn das Licht ein Medium oder ein Objekt nicht durchqueren kann, bedeutet es nicht, dass c = 0 ist. Es bedeutet nur, dass die Photonen reflektiert (Brechungsindex) oder absorbiert werden (z.B. bei Entstehung der Farben), je nach Material. Bis zum Hindernis ist c immer c, nach Reflexion angeblich auch (ich zweifle sehr daran).
Fluffy schrieb (10.11.2024, 12:29 o’clock):
> […] Es ist nicht verboten. […] Man könnte nämlich ein zusätzliches Symbol NaN einführen, mit der Bedeutung NaN = 1/0.
Wenn man so konsequent und verwegen wäre (… und ich war das übrigens nicht, als mich der selbe Gedanke vor ein paar Tagen streifte …),
dann wird damit das “übliche Verständnis”
– der Zahl “Null”, im Folgenden symbolisiert durch das (Zahl-)Symbol
0, sowie (in diesem Zusammenhang)– des “Multiplikaions”-Operators,
*,riskiert, wonach ja für beliebige Zahlen
ngilt:0 * n = 0 = n * 0.Sicher:
NaNsoll ja ausgewiesener Maßen keine Zahl symbolisieren. …Aber trotzdem “bricht” damit das (ansonsten zuverlässige und gebräuchliche) Distributiv-“Gesetz”:
(NaN * x) = (NaN * x),(NaN * (0 + x)) = (NaN * x),(NaN * 0) + (NaN * x) = (NaN * x),(NaN * 0) = 0,1 ≠ 0!Deshalb: Zu verwegen für mich! …
… Aber trotzdem “bricht” damit das (ansonsten zuverlässige und gebräuchliche) Distributiv-“Gesetz”: …
Jocelyne Lopez schrieb (09.11.2024, 10:23 o’clock; 11.11.2024, 12:51 o’clock):
> Albert Einstein (1969, S. 91-96)
… vgl. https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol6-doc/530
» Einfache Ableitung der Lorentz-Transformation (Ergänzung zu § 11) « …
> führt die Geschwindigkeitsgleichung (Geschwindigkeit = Weg pro Zeit) ein, löst sie nach dem Weg x auf:
x = ct
und schreibt sie für beide Systeme in der Form:
x – ct = 0 und x‘ – ct‘ = 0
Diese Gleichungen beziehen sich (bei Einstein) jeweils auf
» Ein Lichtsignal, welches längs der positiven X-Achse vorschreitet «
> Für seine weiteren Berechnungen führt er die Bedingung x‘ = 0 ein.
Formal ja, und zwar mit der Bemerkung:
» Für den Anfangspunkt von [Koordinatensystem] K’ ist dauernd x’ = 0 «
Mit »Anfangspunkt eines bestimmten Koordinatensystem «
(oder erst recht: mit “Mitglied eines bestimmten Inertialsystems”)
hat Einstein aber ganz gewiss nicht »ein Lichtsignal« gemeint.
Stattdessen hat er mit Gleichung (5) den ersten Teil seiner »Einfachen Ableitung« abgeschlossen; und beginnt unvermittelt darauf einen zweiten Teil; und zwar leider unter Verwendung genau der selben (Koordinaten-)Symbole.
Durch Befassung mit Koordinaten, anstatt mit physikalisch-geometrischen Größen (wie insbesondere Distanzen bestimmter, identifizierter Beteiligter gegenüber einander, oder bestimmter Dauern von bestimmten, identifizierten Beteiligten), werden Autoren eben eben nur allzu leicht verleitet, solche “Böcke zu schießen”.
> Hierzu bemerkt der Mathematiker Kurt Pagels (S. 15): „Setzt man nun aber in [Gleichung] (2) x‘ = 0 , dann ist auch zwangsläufig ct‘ = 0
Das stimmt zwar formal; aber es entsprach ganz gewiss nicht Einsteins Absicht und Vorstellung, die Setzung
x‘ = 0aus “Teil 2” in Gleichung (2) aus (den Anfängen von) “Teil 1” einzusetzen, und somit »den Anfangspunkt eines bestimmten Koordinatensystem «(oder erst recht: mit “Mitglied eines bestimmten Inertialsystems”) als »ein Lichtsignal« aufzufassen.
> und somit auch c=0!“
Nein: Aus
x‘ = 0undc t‘ = 0zusammen folgt ja trotzdem nicht unbedingtc = 0; sondern es käme stattdessen (oder außerdem) aucht‘ = 0in Betracht.Aber an dieser Stelle ist “das (Pagels’sche) Kind” ohnehin schon längst in in den sprichwörtlichen Brunnen gefallen; die Setzung
x‘ = 0aus “Teil 2” soll eben gar nicht in Gleichung (2) aus (den Anfängen von) “Teil 1” eingesetzt werden, sondern in Gleichung (5) (die den logischen Abschluss und das Ergebnis von “Teil 1” darstellt).> Die Einstein’sche Mathematik führt also für die angeblich absolut konstante Lichtgeschwindigkeit c zum Wert Null […]
Diese Konsequenz ist folglich kompletter Unfug, und desavouiert den betreffenden Mathematiker Kurt Pagels; wobei allerdings auch Einsteins mangelhafte Darstellung Schuld trägt. (Und was daraus von unserem Mit-Kommentator N in den Kommentaren auf dieser SciLogs-Seite gemacht wurde, spottet ja jeder Beschreibung!)
> Wofür steht der Term
bct / ain dieser Ableitung??Wird die Setzung
x‘ = 0in Gleichung (5) eingesetzt,also insbesondere in die relevante erste Gleichung
x‘ = a x - b c t, dann ergibt sich0 = a x - b c t,bzw. umgestellt (wie auch Einstein ausrechnet):
b c t / a = x.> Passiert bei diesem Ausdruck eine Division mit Null?
Nein.
(Da lachen ja die Hühner! … &)
Betreff
09.11.2024, 10:23 o’clock Jocelyne Lopez
Also Neuigkeiten.
1. Im Zusammenhang mit der Lorentztransformation bedeutet x ‘ keine Ableitung sondern der Übergang von der klassischen Kinematik zur relativistischen Kinematik
2. der Ausdruck x = ct bedeutet Entfernung = Lichtgeschwindigkeit x Zeit
Das ist die klassische Kinematik
3. der Ausdruck x’ = c t’ bedeutet die Korrektur der Entfernung duch den Lorentzfaktor und die Korrektur der Zeit mit dem Lorentzfaktor.
4. Warum man x’ = Null setzen kann
Weil x’ = ct’ ist kann man x’ Null setzen ohne dass die Gleichung falsch wird.
Der Aufwand des Ganzen; man will verhindern, dass ein Ausdruck von (c + v) entsteht.
Fazit: Ohne eine ausführliche Erklärung der relativistischen Kinematik sind alle Erklärungen nur Stückwerk.
So so, der Herr Wappler “korrigiert” nach mehr als 100 Jahren die Ableitung, weil er sich vorstellt, er kenne als einziger die “Absicht und Vorstellung Einsteins“, der Glückliche – Wir kennen sie allerdings auch, die kennt die ganze Welt, diese Formelwerk soll sie ja beschreiben. Und was sein kleines Formelwerk beschreiben soll, also seine Absicht und Vorstellung, hat er in Klartext in seinem 1. Postulat geschrieben:
Also zwei relativ zueinander in Translationsbewegung befindlichen Koordinatensysteme, K und K’. Jedes Koordinatensystem hat seinen eigenen Nullpunkt und seine eigene Bewegung, und wenn man für den zweiten Koordinatensystem x‘ = 0 , also ct‘ = 0 setzt, ist es kein formaler Fehler, sondern eine komplette Verwirrung. Oder soll man annehmen, dass Einstein nicht in der Lage war zwei Koordinatensysteme in einer Translationsbewegung – und somit x und x’ – auseinanderzuhalten? So kompliziert ist es ja nicht. Dann hätte er doch lieber die Finger von der Mathematik lassen sollen, würde ich sagen – was er auch weitgehend getan hat, er war mehr oder weniger eine Null in Mathe.
Da kein Mathematiker in diesem Mathe-Blog im Klartext erklären kann, was der Ausdruck bct/a bedeutet, habe ich ChatGPT gefragt:
So wie ich es verstehe, wurde die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in beiden Koordinatensystemen nicht abgeleitet, sondern einfach festgesetzt, fertig: ChatGPT . “Die beiden Konstanten a und b werden so festgelegt, dass sie die speziellen Anforderungen der speziellen Relativitätstheorie erfüllen, also insbesondere die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit in beiden Bezugssystemen.”
Sorry, um die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit festzusetzen, braucht man als Vernebelung kein mathematisches Formelwerk, jeder kann es mit Leichtigkeit tun, es reicht wenn man festsetzt: c = const. Fertig. Ein Postulat ist nichts Anderes als eine Behauptung, und jeder kann behaupten c=const. Fertig.
Dieses Formelwerk ist ein Gaukler-Stück und entspricht ganz genau der Beschreibung der Physiker Dr. Georg Galeczki und Dr. Peter Marquardt:
J.Lopez
Was wollen Sie ? Albert Einstein ist seit 70 Jahren tot.
Sie verstehen die relativistische Kinematik nicht, sie verstehen die Formeln nicht, warum sie so kompliziert sind.
Übrigens verwendet man die klassische Kinematik in den meisten Fällen. Die relativistische Kinematik wird erst sinnvoll, wenn es um höhere Geschwindigkeiten geht.
Was wollen Sie ?
Frank Wappler
Wenn man relativistische Kinematik für Mathematikunverständige betreibt, und das ist Frau Lopez, dann muss man zu Plausibilitätserklärungen greifen.
Dass Ihnen das missfällt, das ist verständlich.
Ich musste mich auch erst einarbeiten und verstehe jetzt, warum man die relativistische Kinematik nicht auf einer Seite darstellen noch in einer Stunde erklären kann. (ich habe es wenigstens versucht)
so ein blog ist kein Lexikon, wo nur fertige Ergebnisse präsentiert werden dürfen. Hier findet brainstorming statt, auch aus Falschem lernt man etwas.
Ms. Steckles,
why are you so silent? Say something about it!
N schrieb (12.11.2024, 08:39 o’clock):
> […] Wenn man relativistische Kinematik für Mathematikunverständige betreibt, […] dann muss man zu Plausibilitätserklärungen greifen.
Nix für ungut — aber:
Wer Auswüchsen wie “
c = 0” mit Plausibilitätserklärungen beizukommen versucht, betreibt keine relativistische Kinematik (für wen auch immer), sondern schlittert auf ganz GANZ dünnem Eis.> […] warum man die relativistische Kinematik nicht auf einer Seite darstellen noch in einer Stunde erklären kann. (ich habe es wenigstens versucht)
Da hab ich offnbar bessere Erfahrungen, und größere Ambitionen;
siehe hier:
https://scilogs.spektrum.de/relativ-einfach/latex-spielwiese/#comment-33614
bzw. (für die Rechen-Schwachen):
https://www.wolframalpha.com/input?i=Solve%5B%7BJ_12+%2FJ_13+%2BJ_23+%2FJ_13+%3D%3D1%2C+K_12+%2FK_13+%2BK_23+%2FK_13+%3D%3D1%2C+beta+%3D%3DJ_23+%2FJ_13%2C+beta+%3D%3DK_12+%2FK_23%2C+J_12+%2FK_23+%3D%3DAbs%5BR%5D%2C+K_13+%2FJ_13+%3D%3DAbs%5BR%5D%2C+J_12+%3E0%2C+J_23+%3E0%7D%2C+%7BR%2C+K_23%2C+J_13%2C+J_23%2C+K_12%2C+K_13%7D%5D
wobei WolframAlpha eben leider auch Tücken hat, sodass ich (hier) ausdrücklich hinzufügen möchte, dass darin
J_12 für die Distanz AB,
J_13 für die Distanz AF,
J_23 für die Distanz BF,
K_12 für die Distanz KP,
K_13 für die Distanz KQ, und
K_23 für die Distanz PQ
steht.
> […] Frau Lopez […]
Naja: denjenigen Schleifstein zu nutzen, den man (gerade noch) aushält, hat noch jeden geschärft.
Aber man bedenke stets: Nach “scharf” kommt “weg”.
> […] Hier findet brainstorming statt, auch aus Falschem lernt man etwas.
Respekt!
p.s.
> Ms. Steckles, why are you so silent? Say something about it!
Und Frau Manon Bischoff, Sie bitte auch!
Es gibt keine ad hoc „relativistische Kinematik“ in der Physik, es gibt nur die Kinematik, also die Lehre der Bewegungen ohne Einwirkung von Kräften, und ich verstehe sie sehr wohl, ChatGPT auch:
Das Postulat Einsteins der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit bei einer Translationsbewegung zwischen zwei Koordinatensystemen ist rein kinematisch, es werden gar keine Kräfte berücksichtigt. Es steht auch in seiner SRT von 1905 unter dem Titel „I. Kinematischer Teil“ und wird auch dort ausdrücklich in seinem 1. Postulat beschrieben, das ich weiter oben bereits zitiert habe:
Es gibt keine „relativistische Kinematik“, es gibt nur die Kinematik.
Nun ist es so, dass Einstein 1905 das Formelwerk der Transformation von Lorentz kopflos abgekupfert hat (ohne Nennung der Quelle). Das Problem dabei ist, dass die Transformation von Lorentz nicht rein kinematisch war, sondern ein dynamisches Element enthielt: Seine Hypothese war, dass die bewegten Objekte sich materiell in Bewegungsrichtung aufgrund des Widerstands des Äthers verkürzen. Es wurde also eine physikalische Ursache gegeben für diese materielle Kontraktion: Widerstand des Äthers.
Nun postuliert Einstein die Translation ohne Äther, in einem kräftefreien Raum. Die Lorentzkontraktion steht also hier ohne physikalische Ursache, die Objekte verkürzen sich magisch simsalabim in einem kräftefreien Raum – das ist doch Mist für die Physik, oder? Deswegen hat wohl der Mathematiker Hermann Minkowski, der 1908 die Mathematik der SRT geschrieben hat, sich eine Ursache ausgedacht, und zwar nicht minder als Gott himself: die Kontraktion der bewegten Objekte in der SRT ist „ein Geschenk von oben“:
Nun frage ich Sie, N: Was hat Gott in der Kinematik und überhaupt in der Physik zu suchen?
1/0 = NaN
Wenn ich diese Betrachtungen analog fortführe, erhalte ich auch interessanterweise:
(a+b NaN)^n = b^n + ( -b^n + (a + b)^n ) NaN
und für a=0 und b=I folgt dann:
Cos[NaN] = 1 – NaN + NaN Cos[1]
Sin[NaN} = NaN Sin[1]
Für den Logarithmus von NaN ergäben sich aber in der Tat Schwierigkeiten. Das liegt im Wesentlichen daran, dass der Logarithmus eine mehrblättrige Funktion ist, da ja die Exponentialfunktion periodisch ist.
Man kann aber Log[1+NaN] “berechnen”, indem man vermutet, dass nach Anschauen der obigen Ergebnisse jede Funktion F[NaN] eine Linearkombunation von Nan ist F[NaN] = a+b Nan
Ein Koeffizientenvergleic führt dann zu
Log[1+NaN] = Log[2] NaN, was auch bedeutet
2^NaN = 1+NaN 😉 😉
1/0 = NaN
If I continue these considerations analogously, I also get, interestingly enough:
(a+b NaN)^n = b^n + ( -b^n + (a + b)^n ) NaN
and for a=0 and b=I then follows:
Cos[NaN] = 1 – NaN + NaN Cos[1]
Sin[NaN} = NaN Sin[1]
However, difficulties would indeed arise for the logarithm of NaN. This is essentially due to the fact that the logarithm is a multi-leaf function, as the exponential function is periodic.
However, you can calculate Log[1+NaN] “by assuming that, after looking at the results above, every function F[NaN] is a linear combination of Nan F[NaN] = a+b Nan
A comparison of coefficients then leads to
Log[1+NaN] = Log[2] NaN, which also means
2^NaN = 1+NaN 😉 😉
Interessant.
Dem Wort nach ist NaN keine Zahl. Man könnte NaN als Platzhalter betrachten, wenn eine Rechenoperation nicht durchführbar war z.B. 0/0, wie es die Computer machen. Oder NaN wird verwendet ,wenn eine Variable falsch deklariert wurde.
Aber…..der Gedanke ist ausbaufähig.
J.Lopez
Gut, jetzt wird es sachlich. Und ich denke, der Knackpunkt zwischen ihrer Aussage und meiner Aussage ist dieser Punkt. Ihre Aussage
“So wie ich es verstehe, wurde die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in beiden Koordinatensystemen nicht abgeleitet, sondern einfach festgesetzt,”
Die Lichtgeschwindigkeit ist ein Grenzwert . Nicht nur ein Wert.
Grenzwerte sind der Mathematik zu verdanken, und sie ergeben sich zwangsläufig wenn eine Funktion konvergiert.
Und man hat nur den Wert des Grenzwertes festgelegt, damit man überall zum gleich Ergebnis kommt.
Mit Geschenk von oben drückt Minkowski das aus was Mathematik vermag, sie lässt uns Dinge verstehen , die wir ohne sie noch nicht mal erahnen würden.
Für mich ist das Thema beendet.
Auf jedem Fall wurde experimentell bereits 1911 nachgewiesen (Georges Sagnac) und seitdem international anerkannt bis heute noch, dass in rotierenden Systemen die Geschwindigkeit c +/- v gilt, je nach Rotationsrichtung, siehe zum Beispiel hier. Nichts mit “mathematischem Grenzwert”. 😉 Die Mathematik bestimmt nicht die Natur, es gilt andersrum.
Jocelyne Lopez,
Jetzt wird es philosophisch
“Die Mathematik bestimmt nicht die Natur, es gilt andersrum.”
also , das Sagnac Experiment , da sind sich die meisten Physiker einig, kann man auch anders interpretieren.
Für die Mitleser, wir reden hier über ein Lichtmodell, das Licht als Lichtstrahl.
Tatsächlich ist Licht eine elektromagnetische Welle, die sich kugelförmig ausbreitet.
Deswegen sind solche Versuche wie das Sagnac Experiment nicht ein zwingender Beweis.
Wie war das noch mit dem Teilen durch 0 ? Das ist nicht erlaubt.
Warum nicht, weil die Mathematik als ein System von Regeln das nicht zulässt. Es ist sozusagen ein Loch in der Logik.
Lassen wir einmal Kurt Gödel zu Wort kommen.
“1931 fand der junge, unbekannte Logiker Kurt Gödel etwas Bahnbrechendes heraus, das die Logik und die Mathematik für immer verändern sollte: Es gibt nicht nur “wahr” und “falsch”, sondern in jedem sinnvollen logischen System existieren Aussagen, die man innerhalb dieses Systems weder beweisen noch widerlegen kann.”
Zufrieden Frau Lopez?
Lorentz gehört übrigens zu den entschiedenen Kritikern Einsteins und hat sich sein Leben lang von der Relativitätstheorie distanziert, er wollte damit nichts zu tun haben – obwohl die Relativisten ihn als ein der „Väter der Relativitätstheorie“ ernannt haben.
Er lehnte u.a. wegen dem Bruch der vorausgesetzten Reziprozität die Zeitdilatation strikt ab (einseitiger Effekt, siehe „Zwillingsparadoxon“) sowie auch die Relativität der Zeit – es gab für ihn eine absolute Zeit.
Darüber hinaus gilt in seiner Äthertheorie die Längenkontraktion als physikalisch real, wobei sie bei der ätherlosen Theorie Einsteins ohne physikalische Ursache steht, also nur fiktiv bzw. scheinbar ist (Beobachtungsartefakt). Siehe hier eine Zusammenfassung seiner Kritikpunkte.
NB: Einstein hat übrigens geleugnet, dass er die Transformation von Lorentz von 1904 bei seiner SRT 1905 nicht gekannt hat und tat so, als er sie selbst entwickelt hatte, dies ist jedoch als wenig plausibel dokumentiert, siehe hier.
Die Geschichte der Entstehung der Relativitätstheorie 1905 ist historisch gesehen ein echter Krimi, sehr spannend.
Das Teilen durch 0 sehe ich nicht als ein „Loch in der Logik“, und das ist wohl auch nicht verboten, nur führt es zu keiner sinnvollen und brauchbaren Schlußfolgerung. Das ist undefiniert, man weiß nicht, was man damit anfangen soll, das ist eben nicht zu gebrauchen, das ist sozusagen Gedankenschrott.
Die Mathematik kennt keinen Logikbruch und akzeptiert keinen, ausgeschlossen! Ein Logikbruch würde die Mathematik grundlegend vernichten.
Im Nebenblog von Jaromir Konecny über die KIs habe ich zum Beispiel den Logikbruch im Zwillingsparadoxon behandelt:
Der namhafte französische Physiker Paul Langevin war ein überzeugter Anhänger der Relativitätstheorie und hat auch zu ihrer Veranschaulichung das berühmt gewordene Zwillingsparadoxon erfunden. Irgendwann hat er jedoch selbst bemerkt, dass hier irgendwas mit der Logik nicht stimmte, er hat zum Beispiel in einer späteren Arbeit diese Aussage getätigt:
Ich habe versucht, diese Aussage in einer neutralen mathematischen Darstellung für ChatGPT zu tarnen:
Ist der Ausdruck a<b und b<a gültig?
oder
Ist der Ausdruck 3<5 und 5<3 gültig?
Der Mathematiker ChatGPT hat mich sofort damit hochkant nach Hause geschickt und jeder menschliche Mathematiker hätte es auch getan: Ungültig und unzulässig!
Ein Logikbruch würde die Mathematik grundlegend vernichten.
Dasselbe ist mit dem berühmten Paradoxon „Achilles und die Schildkröte“ aus der Antike passiert, das als Unterhaltung gedacht wurde: Achilles als sehr schneller Läufer soll die sehr langsame Schildkröte nie überholen können, weil sie einen Vorsprung hat. Auch das verstößt gegen den gesunden Menschenverstand bzw. gegen die Logik: Irgendwann, irgendwo in der Welt wird Achilles die Schildkröte überholen, das steht fest.
Die Irreführung liegt in einer geschickten Formulierung der Situation: Anstatt die Gesamtstrecke des Rennens zugrunde zu legen, lenkt man die Aufmerksamkeit nur auf die Teilstrecke des Vorsprungs und man lässt diese Teilstrecke mit den Rechenschritten immer wieder unterteilen, sodass man den Eindruck hat, dass der Vorsprung zwar immer kleiner wird, jedoch nie überwunden werden kann. In Wirklichkeit hat Achilles bereits nach 3 Rechenschritten die Schildkröte überholt.
Auch da haben die Mathematiker den Denkfehler nicht erkannt und erklären das Paradoxon mit der Infinitesimalrechnung: Achilles kann die Schildkröte nie überholen – das wird heute falsch so tradiert.
Auch ChatGPT erzählt erst einmal von der Infinitesimalrechnung bei diesem Paradoxon (KIs sind sehr “Mainstream”…). Ich habe es wieder hinter einer anderen Konstellation getarnt, so daß er das Paradoxon “Achilles und die Schildkröte” nicht erkennen konnte: Das sehr schnelle Auto A rennt hinter das sehr langsame Auto B, das einen Vorsprung hat. Jetzt lieferte mir ChatGPT in Null komma Nichts die richtige mathematische Berechnung, wann und wo Achilles die Schildkröte überholt. Die Mathematik akzeptiert keine Logikbrüche (nur der “Mainstream” akzeptiert sie 😉 )
Das Ausgangsthema lautete ja: Why Dividing by Zero Is a Terrible Idea?
Ein aufmerksamer Mitlesender hat bemerkt (aber er natürlich nicht als Einziger) und darauf hingewiesen, dass es bei obigen Betrachtungen zu Widersprüchen mit dem Distributivgesetz kommen kann. Das ist natürlich zu berücksichtigen.
Nicht der Hinweis an sich, sondern der Fakt ist bedauerlich. Gibt es also “kreative Ansätze” dieses Dilemma zu umgehen?
Der obige Widerspruch resultierte ja aus der Eigenschaft eines so genannten Nullelementes, bezeichnet mit 0, dass 0*n = 0 für alle Elemnte n ist.
Aus NaN = 1/0 würde man aber üblicherweise folgern, dass NaN*0 =1 wäre.
Man könnte sich dem Problem nähern, indem man überall, wo mit einer Null multipliziert werden soll, man stattdessen mit 0² oder 0*0 multipliziert. Dann ergäbe sich:
(NaN * x) = (NaN * x),
(NaN * (0*0 + x)) = (NaN * x),
(NaN * 0*0) + (NaN * x) = (NaN * x),
(NaN * 0*0) = (NaN*0)*0 = 1*0 = 0
The initial topic was: Why Dividing by Zero Is a Terrible Idea?
One attentive reader noticed (but of course he was not the only one) and pointed out that the above considerations can lead to contradictions with the distributive law. This must of course be taken into account.
It is not the reference per se, but the fact that is regrettable. So are there “creative approaches” to get around this dilemma?
The above contradiction results from the property of a so-called zero element, denoted by 0, that 0*n = 0 for all elements n.
From NaN = 1/0, however, one would normally conclude that NaN*0 =1.
You could approach the problem by multiplying by 0² or 0*0 instead wherever you want to multiply by zero. Then the result would be:
(NaN * x) = (NaN * x),
(NaN * (0*0 + x)) = (NaN * x),
(NaN * 0*0) + (NaN * x) = (NaN * x),
(NaN * 0*0) = (NaN*0)*0 = 1*0 = 0
Dass die Lichtgeschwindigkeit ein Grenzwert ist, ist nur eine Behauptung der Relativitätstheorie, mehr nicht.
Mathematisch kann die Lichtgeschwindigkeit kein Grenzwert sein, denn der natürliche Zahlenstrahl ist unendlich, sowohl bei der Addition als bei der Subtraktion. Der Meßwert der Lichtgeschwindigkeit , der administrativ 1987 per internationaler Konvention 1987 mit 299.792.458 festgesetzt wurde, ist eine natürliche Zahl wie jede andere, da ist nichts Besonderes daran. Man kann jede natürliche Zahl des Zahlenstrahls immer mit + 1 addieren, bis unendlich, die Mathematik setzt hier keine Grenze.
J. Lopez
“Mathematisch kann die Lichtgeschwindigkeit kein Grenzwert sein,”
Kann sie doch.
Sie kennen ja den Zusammenhang Geschwindigkeit = Weg /Zeit
Man kann auch schreiben Zeit = Weg / Geschwindigkeit
Und jetzt kommt ein abenteuerlicher Gedanke. Wie schnell ist die Zeit ?
Die Antwort lautet : 1 Sekunde Zeit hat die Geschwindigkeit 1 Sekunde / 1 Sekunde
Oder anders gesagt, man misst die Geschwindigkeit mit der Hilfe der Zeit.
Nächster Gedanke: Wie kann man die Geschwindigkeit der Zeit messen ?
Das Messgerät dazu heißt Lichtuhr. Die gibt an, wenn die Geschwindigkeit der Zeit kleiner wird.
https://www.yaclass.at/p/physik/12-schulstufe/spezielle-relativitaetstheorie-17770/zeitdilatation-17773/re-e75afd5f-90eb-4ad3-b507-e492c9ab9ccf
nur mal soviel zum Aufwärmen ! Was das mit dem Grenzwert der Lichtgeschwindigkeit zu tun hat , erfahren wir später.
Ich gehe jetzt nämlich Joggen.
Man misst nicht die „Geschwindigkeit der Zeit“, man misst die Geschwindigkeit eines Objekts mit der Zeit, sprich mit der Zeitmaßeinheit „Sekunde“: Wie viele Sekunden hat ein Objekt gebraucht, um sich von A nach B zu bewegen.
Die Maßeinheit Sekunde hat wiederum eine per internationaler Konvention festgesetzte, verbindliche und unveränderliche Dauer, die von Atomuhren in ca. 400 Metrologie-Instituten weltweit vorgegeben wird (SI-Sekunde). Es darf also keine „lange Sekunde“ oder „kurze Sekunde“ bei einer Messung geben, es gilt einzig die verbindliche, weltweit einheitliche Dauer der SI-Sekunde. Einzig gültig sind Zeitmessungen, die mit Uhren vorgenommen wurden, die synchron mit der offiziellen, vorgegebenen Dauer der SI-Sekunde ticken, alle anderen Messungen sind ungültig. Es gibt keine „lange“ oder „kurze“ Zeit, es darf keine „langsamer oder schneller tickenden Uhren“ für eine gültige Messung geben, es gelten nur als gültig die Messungen mit Uhren, die mit den Uhren in den Metrologie-Instituten synchron ticken.
Jocelyne L.
“Man misst nicht die „Geschwindigkeit der Zeit“, man misst die Geschwindigkeit eines Objekts mit der Zeit, ”
In der Umgangssprache stimmt das.
Wir befinden uns aber in der Kinematik. Dort werden die Zeit und der Weg und auch die Geschwindigkeit zeichnerisch dargestellt. In einem Koordinatensystem.
Die hat in der einfachsten Form eine senkrechte Achse, die als y-Achse bezeichnet wird, und eine waagrechte Achse, die man als x-Achse bezeichnet.
Meistens nimmt man die x-Achse für die Zeit und die y-Achse für den Weg.
Die schräge Gerade in diesem Weg-Zeit Diagramm nennt man dann Geschwindigkeitsgerade.
Bei der Lichtuhr gibt es eine Abweichung , die y-Achse stellt die Zeit dar und zwar genau 1 Sekunde, die x-Achse, die Geschwindigkeit durch den Raum und die Geschwindigkeitsgerade ist die Lichtgeschwindigkeit , der man einfach Länge 1 gibt. Also c = 1.
Und jetzt muss man nur noch zeichnen ! Ohne Kräfte, ohne Beschleunigung !
Und wenn sie sich den Link angeschaut haben, dann haben sie gesehen, wenn sich die Lichtuhr nach rechts bewegt, dann geht die Lichtuhr langsamer.
Und je schneller sich die Lichtuhr bewegt, desto flacher wird die Gerade der Lichtgeschwindigkeit. Sie bleibt aber immer gleich lang , also 1.
Wenn man jetzt auf der y-Achse die benötigte Zeit abliest, dann sieht man die Zeit wird immer weniger. Und wenn die Zeit auf der y – Achse den Wert 0 erreicht, dann hat man die Geschwindigkeit der Zeit , nämlich 0, das heißt die Zeit bleibt stehen. Und die Zeit b leibt stehen, wenn die Gerade der Lichtgeschwindigkeit die x-Achse berührt.
Und das ist der Beweis, dass die Lichtgeschwindigkeit begrenzt ist, nämlich dann wenn die Zeit , genauer dt, zu Null wird. Das lässt sich zeichnerisch darstellen.
@ N
????????
Das Licht ist ein physikalisches Objekt wie jedes andere physikalische Objekt auch, egal ob Teilchen oder Welle. Und man misst seine Geschwindigkeit wie jedes andere Objekt auch.
Wenn ich also auf einer Straße ein Auto mit 70 km/h messe, ist für Sie 70 km/h ein Grenzwert? Und zwar auch noch ein mathematischer Grenzwert?
Sorry, Sie sind völlig auf dem Holzweg. 🙁
J.Lopez
Sorry, Sie sind völlig auf dem Holzweg.
Ganz und gar nicht . Jedem Objekt kann man einen Grenzwert zuweisen, manchen Objekten sogar mehrere Grenzwerte, die man dann anders nennt.
Also, der Schall in der Luft heißt Schallgeschwindigkeit und der Grenzwert liegt bei 333m/s.
Die Schallgeschwindigkeit in Tannenholz liegt bei 5200 m/s, in Messing aber nur bei 4430m/s.
Die Lichtgeschwindigkeit im luftleeren Raum liegt bei 299 000 km/s, in Wasser betragt die Grenzgeschwindigkeit im Wasser beträgt 225 000 km/s.
Die Grenzgeschwindigkeit beim Auto beträgt 1228 km/h , was als Weltrekord bezeichnet wird.
Sogar die Wärme /Kälte hat einen unteren Grenzwert von – 273 Grad Celsius.
Alles hat einen Grenzwert, sogar die Schwangerschaft/ Tragzeit von 680 Tagen bei einer Elefantenkuh.
Dass gerade das Licht keinen Grenzwert hat, das wäre eine absolute Ausnahme.
N schrieb (13.11.2024, 09:28 o’clock):
> […] Sie kennen ja den Zusammenhang Geschwindigkeit = Weg /Zeit
Umgangssprachlich genommen, mag das zwar durchgehen.
Wer sich aber wenigstens soweit auskennt, anstatt nur “Weg” genauer Wegstrecke sagen zu wollen, und bloß nicht (“nur”) “Zeit” (weil die schlimmsten Banausen darüber bevorzugt schwadronieren),
kann sich auch gleich ganz richtig und gewählt ausdrücken —
Kurz:
(Durchschnitts-)Geschwindigkeit = Distanz / Dauer.(An dieser Stelle erspare ich mir, auf diverse Abenteuerlichkeiten im genannten Kommentar einzugehen. Jedoch sei hiermit Kenntnisnahme und Gebrauch des Begriffes “Rate” dringend empfohlen.)
N schrieb (13.11.2024, 11:58 o’clock):
> Und wenn sie sich den Link angeschaut haben
… dieses Späßle habe ich mir dann doch mal angetan (ohne für den betreffenden Link etwa Werbung machen zu wollen, indem ich ihn hier wiederholen würde) …
> dann haben sie gesehen, wenn sich die Lichtuhr nach rechts bewegt, dann […]
Gezeigt sind dort ja zwei “Lichtuhren”, die sich gegenüber einander bewegen; beide jeweils bestehend aus einer “Lichtquelle-&-Detektor” sowie einem “(zugehören) Spiegel”.
Und zunächst wären bitteschön noch einige tief-schürfendere Fragen zur Versuchsanordnung zu beantworten, die dort gezeigt sein soll:
Sollten dabei die (“Tick” für “Tick” bestimmbaren) Entfernungen zwischen der einen “Lichtquelle-&-Detektor” sowie dem dazu jeweils nächsten Punkt des zugehörigen “Spiegels” durchwegs gleich geblieben sein ?
Oder in anderen Worten:
Tickte sowohl die eine “Lichtquelle-&-Detektor” mit durchwegs konstanter Rate,
als auch der zugehörige “Spiegel” mit durchwegs konstanter Rate ?
Falls ja, lässt sich von einem bestimmten (als “durchwegs fest” definierten) Abstand dieser einen “Lichtquelle-&-Detektor” und dieses einen zugehörigen “Spiegels” voneinander sprechen.
Genauso:
Sollten dabei (auch) die (“Tick” für “Tick” bestimmbaren) Entfernungen zwischen der anderen “Lichtquelle-&-Detektor” sowie dem dazu jeweils nächsten Punkt des dazu gehörigen “Spiegels” durchwegs gleich geblieben sein ?
Oder in anderen Worten:
Tickte sowohl diese andere “Lichtquelle-&-Detektor” mit durchwegs konstanter Rate,
als auch der dazu gehörige andere “Spiegel” mit durchwegs konstanter Rate ?
Falls ja, lässt sich (ebenfalls) von einem bestimmten Abstand dieser anderen “Lichtquelle-&-Detektor” und dieses anderen betreffenden “Spiegels” voneinander sprechen.
Sollten diese beiden Abstände außerdem (durchwegs) einander gleich gewesen and geblieben sein ?
Falls ja, dann waren die beiden gezeigten Lichtuhren (durchwegs) einander gleich.
Sollten sich die gesamten gezeigten Bewegungen zudem im Flachen abgespielt haben ?
Insbesondere:
Waren und blieben die (durchwegs konstanten, sowie einander gleichen) Tick-Raten der beiden “Lichtquelle-&-Detektoren” auch (durchwegs) gleich den jeweiligen Tick-Raten der beiden “Spiegel” ?
Falls ja, dann lassen sich die betreffenden Abstände (alias “Quasi-Distanzen”) jeweils als (unbedingt jeweils für “Lichtquelle-&-Detektor” sowie einem “(zugehören) Spiegel” gegenseitig gleiche) Distanzen bezeichnen.
> […] dann haben sie gesehen, wenn sich die Lichtuhr nach rechts bewegt, dann geht die Lichtuhr langsamer.
Von Lichtuhren, die durchwegs mit gleichen (und konstanten) Raten getickt haben,
sagt man aber, dass sie durchwegs gleich schnell “gelaufen sind” bzw. “getickt haben”
(und insofern deshalb auch: dass sie einander gleich gewesen und geblieben waren).
p.s.
> […] lässt sich zeichnerisch darstellen.
Um entscheiden zu können, ob irgendeine zeichnerische Darstellung “treu zu dem, was dargestellt sein soll” ist, bzw. in wie fern nicht,
muss das, “was dargestellt sein soll” an sich unmissverständlich/nachvollziehbar bekannt und verstanden sein; und zwar auch ohne irgendwelche zeichnereischen Darstellungen!
Frank Wappler,
alle ihre Einlassungen sind richtig und berechtigt.
Mir ging es darum kurzauf die Tatsache hinzuweisen, dass die Ticks verspätet ankommen, wenn sich die Lichtuhr nach rechts bewegt.
Und wer das nicht bemerkt hat, für den sind alle späteren Genauigkeiten ohne Bedeutung.
Versuchen Sie doch mal in wenigen Sätzen, die Zeitdilatation bildhaft zu machen.
Ich gebe mir alle Mühe. Der Schwerpunkt liegt auf wenigen Sätzen.
@Fluffy
Natürlich; wir sind ja auch nicht im Bereich der Politik. Die Schnittmenge der Bereiche ist zwar nicht leer, aber Politik ist keine Teilmenge der Mathematik irgendwie 🙂
Normalerweise die Operation schlicht nicht definiert.
Ein zusätzliches Element zu definieren hat aber das mit der Division nicht aufgelöst. Ich bin nur Schlosser aber ein Element in die Zahlenmenge einführen löst bis jetzt halt immer nur Teilprobleme.
Wenn ich wetten würde würde ich darauf wetten das das auch nicht wirklich vollständig auflösbar ist.
NAN zulassenmacht für mich bis jetzt nur in der Informatik Sinn. Weil man dann halt eine Ausgabe hat… Einfach Error wäre für mein Verständnis an der Stelle logisch nicht richtig…
@Fluffy
Of course; we are not in the realm of politics either. The intersection of the fields is not empty, but politics is not a subset of mathematics somehow 🙂
Normally, the operation is simply not defined.
Defining an additional element, however, did not solve the problem with division. I’m only a locksmith (I can not remeber what is a correct translation for “Industriemechaniker”), but introducing an element into the number set has so far only ever solved partial problems.
If I were to bet, I would bet that this is not really completely solvable.
Allowing NAN only makes sense to me in computer science so far. Because then you just have a value… Simply an error would not be logically correct for my understanding at this point… When “Error” is not only another Name for “NAN”. It just stops the program ^^
@Katie Steckles
It is frustrating, but that shows that wanting to communicate the state of truth that has been secured so far is not a required qualification ^^ What says more about society than about the teacher or the principal…
It is a solution to continue effortlessly. If you think libertarian, you think that’s smart.
Sie haben hier den vorgegebenen Vorgang in der Relativitätstheorie missverstanden:
Es handelt sich bei der RT nicht um die Untersuchung des Grenzwerts der Geschwindigkeit eines Objektes, sondern um die Untersuchung einer Translationsbewegung, d.h. um zwei Objekte, die sich zueinander bewegen.
Es handelt sich also in der RT um die Berechnung der Relativgeschwindigkeit zwischen zwei Objekten. Dass c in diesem Vorgang ein Grenzwert sei, bedeutet, dass sich keine andere Geschwindigkeit zu c addieren lässt, im Gegensatz zur klassischen Physik.
Ihr Beispiel bei dieser Konstellation:
Ein Auto fährt 1228 km/h auf der Straße, ein Fußgänger v kommt ihm entgegen mit 3 km/h.
– Klassische Geschwindigkeitsaddition:
1228 km/h + 3 km/h = 1231 km/h
1228 + 3 = 1231
– Relativistische Geschwindigkeitsaddition:
1228 km/h + 3 km/h = 1228 km/h
1228 + 3 = 1228
Die klassische Geschwindigkeitsaddition ist:
c + v = (ergebnisoffen je nach Wert von v, auf jeden Fall > c )
Die relativistische Geschwindigkeitsaddition einfach formuliert ist:
c + v = c
Man merkt, dass die relativistische Geschwindigkeitsaddition c + v = c nur dann mathematisch gültig ist, wenn v=0, also wenn der Fußgänger die Geschwindigkeit 0 hat, sprich wenn er sich nicht relativ zum Auto bewegt, sondern zum Auto ruht:
1228 km/h + 0 km/h = 1128 km/h
Mathematisch gültig.
Sobald jedoch der Fußgänger v eine Geschwindigkeit > 0 hat, sprich sobald er sich zum Auto bewegt, ist diese Gleichung mathematisch ungültig und unzulässig:
1228 km/h + 3 km/h = 1228 km/h
1228 + 3 = 1228
299.792.458 + 3 = 299.792.458
Mathematisch ungültig und unzulässig.
Korrektur wegen Tippfehler:
1228 km/h + 0 km/h = 1228 km/h
Mathematisch gültig.
Der Wirrwarr um die Geschwindigkeitsaddition Einsteins mit c als Grenzgeschwindigkeit lässt sich bis zur höchsten Ebene der Physik feststellen, wie diese vom Kritiker Peter Rösch angeführte Anekdote es dokumentiert, siehe hier Der Phantom aus der Mathematik
Tja…. 😉
Dass Mathematiker Denkfehler machen bzw. nicht erkennen können dokumentiert meiner Meinung nach auch der Mathematiker Prof. Christian Spannagel in seinem Youtube-Video über die pädagogisch vorgetragene Lösung des weltberühmten „Ziegenproblems“, siehe hier: Das Ziegenproblem
Prof. Spannagel vertritt hier die Mainstream-Auffassung, dass die Wahrscheinlichkeit für den Kandidat zum Zeitpunkt seiner Entscheidung 2/3 beträgt und dass er die Tür wechseln sollte.
Ich habe mit insgesamt 8 Kommentaren unter diesem Video wie folgt gegenargumentiert:
Zu dieser ganzen Argumentation hat Prof. Spannnagel einfach nur geschwiegen. 😉
Die Mathematiker in diesem hiesigen Blog haben über das Paradoxon “Achilles und die Schildkröte” mit der fehlerhaften Anwendung der Infinitesimalrechnung, sowie über den Logikbruch im „Zwillingsparadoxon“ auch geschwiegen. Werden Mathematiker in diesem Blog über das Ziegenproblem auch schweigen?
Ein Witz, den sogar ein Anhänger der Relativitätstheorie hier bei SciLogs mal erzählt hat:
Ein Gast bestellt ein Getränk in einem Lokal. Die Kellnerin bedient ihn ganz schnell.
– Der Gast: Mein Gott, Sie sind so schnell wie die Lichtgeschwindigkeit!
– Die Kellnerin: +v
🙂
Jocelyne L.
Zum Ziegenproblem
Logik contra Wahrscheinlichkeitsrechnung.
“Der Eingriff des Moderators im Spiel besteht daraus, gleich eine Tür mit einer Ziege zu öffnen, womit sich die ursprüngliche Wahrscheinlichkeit zwangsläufig ändert: ”
Antwort : Wenn ein Spieler eine Wahl aus 3 Türen trifft beträgt seine Wahrscheinlichkeit 1/3. Und…….das ist sehr wichtig , die Wahrscheinlichkeit für die anderen beiden Türen beträgt 2/3.
Und das ändert sich nicht. Es gibt also zwei Mengen. Die Menge mit der Tür, die der Spieler als erstes gewählt hat, die hat die Wahrscheinlichkeit 1/3.
Die Menge der restlichen zwei Türen hat die Wahrscheinlichkeit 2/3.
Wenn der Spieler von seiner 1/3Menge die Tür wechselt, dann wechselt er auch zu der anderen Menge mit der Wahrscheinlichkeit 2/3.
Wenn der Spieler die tür wechselt, dann verdoppelt er seine Gewinnchance um das Doppelte, von 1/3 auf 2/3.
Doch, das ist eben der Knackpunkt bei der Geschichte:
Die Wahrscheinlichkeit ändert sich bei jeder Änderung der Situation.
Eine Wahrscheinlichkeit aus einer Situation in der Vergangenheit bleibt nicht bestehen, wenn die Situation in der Gegenwart anders ist. Man muss eine Wahrscheinlichkeit bei jeder gegebenen Situation mit dem Gesamtzahl der Objekte berechnen. Das hat auch ChatGPT mit der Analogie mit dem russischen Roulette gan gut erklärt: Die ursprüngliche Wahrscheinlichkeit 2/3 ändert sich sofort in 50:50 sobald ich eine der Platzpatronen “verbrauche”.
Das kann man glaube ich ganz gut verstehen, wenn man das Spiel mit 1000 Türen spielt, wie ein Teilnehmer aus der Diskussion bei Prof. Spannagel es vorgeschlagen hat:
Oder glauben Sie etwa, dass die ursprüngliche Wahrscheinlichkeit 1:1000 bestehen bleibt, wenn nur zwei Türe übrig sind?
Der Denkfehler bei 1000 türen besteht darin, dass die eine Menge die Wahrscheinlichkeit 1/1000 hat aber die andere Menge die Wahrscheinlichkeit 999/1000.
Wenn man jetzt wechselt, dann beträgt die neue Wahrscheinlichkeit 1/999. Und das ist mehr als 1/1000 ! Oder sogar 1/998 wenn eine tür mit Ziege geöffnet wird.
N schrieb (13.11.2024, 19:58 o’clock):
> Mir ging es darum kurzauf die Tatsache hinzuweisen, dass die Ticks verspätet ankommen, wenn sich die Lichtuhr nach rechts bewegt.
Von “Ticks verspätet ankommen” war auf dieser Webseite bisher überhaupt noch keine Erwähnung!
(Und auf der weiter oben verlinkten Seite übrigens auch gar nicht.)
Wobei es womöglich sogar interessant wäre, genau das zu illustrieren;
(anstatt ungleiche Tick-Raten illustrieren zu wollen, als “langsamer gehen/ticken”, gegenüber “schneller”.)
Für so eine Illustration würden aber mindestens drei bis vier (gezeichnete bzw. animierte) Lichtuhren gebraucht. Und dann wäre trotzdem noch interessant und wichtig, ob **deren** Tick-Raten paarweise einander gleich wären, oder in wie fern nicht.
> […] alle späteren Genauigkeiten […]
Mir geht’s jedenfalls um Nachvollziehbarkeit von vornherein,
Wenn diese Voraussetzung nicht erfüllt ist, bleibt jede Forderung oder Behauptung von Genauigkeit bestenfalls ein frommer Wunsch ohne Bedeutung.
> Versuchen Sie doch mal in wenigen Sätzen, die Zeitdilatation bildhaft zu machen.
Ich kann zumindest in nicht allzuviele Worte fassen, was damit gemeint ist:
> Ich gebe mir alle Mühe. […]
Mein Eindruck ist: N muss sich noch eine Menge Mühe geben, um Zeitdilatation (und Kinematik, Geschwindigkeit, … im Sinne der Relativitätstheorie) überhaupt selbst zu begreifen.
Jocelyne Lopez schrieb (14.11.2024, 07:12 o’clock):
> […]
1228 + 3 = 1228
299.792.458 + 3 = 299.792.458
[Ist beides] Mathematisch ungültig und unzulässig.
Sehr richtig.
(1228 + 3) /
(1 + ((1228 / (299792458 * 36/10)) * (3 / (299792458 * 36/10))))
=~= 1230.9999999999961 =~= 1231.
((299792458 * 36/10) + 3) /
(1 + (( (299792458 * 36/10) / (299792458 * 36/10)) * (3 / (299792458 * 36/10))))
= … … = (299792458 * 36/10) .
@N
Man könnte es so darstellen:
1000 Türen – Wahrscheinlichkeit 1:1000
999 Türen – Wahrscheinlichkeit 1:999
998 Türen – Wahrscheinlichkeit 1:998
997 Türen – Wahrscheinlichkeit 1:997
…
5 Türen – Wahrscheinlichkeit 1:5
4 Türen – Wahrscheinlichkeit 1:4
3 Türen – Wahrscheinlichkeit 1:3
2 Türen – Wahrscheinlichkeit 1:2
J. Lopez
bei den 2 Türen, die übrig sind haben Sie vergessen, dass diese beiden Türen eine Wahrscheinlichkeit von 2/3 gehabt haben.
die eigene Tür hatte nur eine Wahrscheinlichkeit von 1/3.
Und da der Moderator ja die eine Ziegentür entfernt hat, bleibt für die letzte restliche tür die Wahrscheinlichkeit von 2/3 bestehen,- Und wenn man wechselt dann wechselt man von 1/3 zu 2/3.
Ist doch egal, ob man die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten mit 1/3 oder 2/3 anstellt, es ist ja eine Relation. Es bleibt die Tatsache, dass sich diese Relation bei jeder Änderung der Gesamtmenge der Türe Schritt für Schritt ändern. Und der Moderator wird immer nur bis zum Schluß Ziegen aussortieren, bis auf eine.
Frank Wappler
über die Lichtgeschwindigkeit.
Ich werde jetzt nicht zum 531. mal wiederholen was in Physikbüchern steht, sondern die Logik der Lichtgeschwindigkeit zeigen.
Das Wort besteht aus 2 Teilen, Licht und Geschwindigkeit.
Bei der Geschwindigkeit geht es immer nach der Definition um s/t oder genauer ds/dt.
Zum Wesen der Zeit. Zeit hat auch Geschwindigkeit, nach der Definition
vZeit = 1 Sekunde / 1 Sekunde. = 1
Weil das Licht in der bewegten Lichtuhr einen längeren Weg zurücklegt, geht die Lichtuhr langsamer als die Lichtuhr im Ruhezustand. (immer im direkten Vergleich)
Und da sie die Lichtuhr im Raumschiff dass sich mit z.B = 1/2 c bewegt durch Raum und Zeit bewegt, hat die Zeit in diesem Raumschiff auch eine andere Geschwindigkeit als die Lichtuhr auf der Erde.
Nach der Sinusfunktion beträgt die Zeitdilatation bei 1/2c 1/7.
Die Geschwindigkeit der Zeit in dem bewegten Raumschiff beträgt nicht 1 sondern 1 – 1/7 = 6/7.
Anmerkung: Wenn ich etwas weglasse dann hat das nichts mit Unwissen zu tun, sondern ist der Erkärlogik geschuldet.
Einstein postuliert, dass alle Beobachter immer die gleiche Lichtgeschwindigkeit c messen, egal mit welcher Geschwindigkeit v sie sich zum Licht bewegen. Wie gesagt lautet sein Postulat einfach formuliert: c + v = c
Dieses Postulat führt bei jeder Geschwindigkeit eines Beobachters >0 zu einer mathematischen Ungültigkeit und Unzulässigkeit in der Art wie im o.g. Beispiel veranschaulicht:
1228 + 3 = 1228
bzw.
299.792.458 + 3 = 299.792.458.
Um diese mathematische Ungültigkeit zu vermeiden bzw. zu vertuschen, wird in der Formel der relativistischen Geschwindigkeitsaddition einfach die Geschwindigkeit alle Beobachter auf Null gesetzt: Egal mit welchen Geschwindigkeiten Beobachter sich zum Licht bewegen, werden ihre jeweiligen Geschwindigkeiten von der Formel der relativistischen Geschwindigkeitsaddition „verschluckt“, dort ist die Geschwindigkeit eines Beobachters immer 0, sprich es handelt sich dann um einen zum Licht ruhenden Beobachter:
Hier eine Umformung der relativistischen Geschwindigkeitsaddition:
c+v =(c+v)/(1+c*v/c²)
1=1/ (1+c*v/c²)
1+c*v/c² =1
c*v/c²=0
v=0
Ich habe es in Foren für mehrere Zahlenbeispiele von Geschwindigkeiten v ausrechnen lassen, es kommt immer v=0 raus, die Formel schluckt die Geschwindigkeiten der Beobachter.
“die Formel schluckt die Geschwindigkeiten der Beobachter.”
Dies gilt offensichtlich auch für die Lorentztransformation, siehe hier eine Arbeit der Physiker Dr. Wolfgang Engelhardt, siehe:
Herleitung der konstanten Lichtgeschwindigkeit für alle Beobachter unter Voraussetzung der Lorentztransformation
@Uli Schoppe vom 14.11.2024, 02:09 o’clock (&&@Katie Steckles)
Das Problem bei der Beantwortung der Frage nach dem Ergebnis von 1 geteilt durch liegt wirklich im Verständnis des Konzeptes der Erklärung der Division als mathematische Operation. Und eine Frage lautet dabei, wie erkläre ich es einem Drittklässler und wie einem Mathelehrer, der ja wohl mehr in abstrakten Konzepten zu Hause ist. Generell halte ich es auch für schwierig, aber natürlich begrüßenswert, so etwas im Radio zu erklären ohne die Möglichkeit von Rückfragen zu haben(Feedback).
Kinder in der Schule lernen das Rechnen, und das lernen sie auswendig, das kleine Einmaleins als Tabelle, dann die Transposition der Tabelle und später die schriftliche Multiplikation und Division als formale Algorithmen (wie ein Taschenrechner). In diesem Rechenkonzept kommt 1/0 einfach nicht vor.
Die Division mit Bonbons zu erklären mag auf den ersten Blick anschaulich erscheinen, hilft aber nicht, das eigentliche Konzept der Division zu verstehen.
Rechnen mit Bonbons ist wie Rechnen mit Maßeinheiten und eher Physik als Mathe.
Wie teile 1 Bonbon an Null Personen? Jede der Null Personen erhält 1 Bonbon ,
Oder auch jede der Null Personen, also keine Person erhält 0 Bonbons. Diese Aussage erscheint intuitiv durchaus plausibel.
Das Problem liegt also tiefer im Konzept der Division verborgen – ohne Bonbons.
Betrachten wir Ganze Zahlen a, b, c mit den üblichen Operationen Multiplikation Mul, und Division Div, dann ist
Mul(a,b) = a*b =c und Div(c,b) = c/b = a , so dass immer
Mul( Div(c,b), b ) = c, in üblicher Schreibweise (b/c)*c = b.
Warum wird nun b=0 bei der Division ausgeschlossen?
Mit der Division als Operation, angewandt auf zwei Zahlen a und b, wird eine “neue Zahl a/b” definiert. Div(a,b) = a/b eine sogenannte gebrochene Zahl.
Diese Zahle kann man wiederum addieren.
a/b + c/d = (a*d + b*d)/( b*d) oder operationell geschrieben
Div(a,b) + Div(c,d) = Div( a*d+b*c), b*d) (definition)
Für die Probleme mit der Division durch 0 gibt es jetzt zwei Probleme.
Das erste ist das weiter oben schon von einem aufmerksamen Leser (natürlich der einzige hier fachkundig mitlesende) erwähnte Distributivgesetz, welches lautet (x+y)*z = x*z + y*z, dieses möchte man nämlich bei der Addition von gebrochenen Zahlen gerne beibehalten. Für x=a/b, y=c/d und z=e/f mal interessehalber ausgeschrieben
( a/b+c/d )*e/f = (a/b) * (e/f)+ (c/d) * (e/f) nach obiger definition beide Seiten berechnet ergibt
((b*c + a*d) e f/ (b*d f^2)) = ((b*c + a*d)*e) /(b*d*f)
Ein Vergleich zeigt, auf der linken und rechten des Gleichheitszeichens stehen nicht ganz identische Ausdrücke. Der Term auf der linken Seite enthält im Zähler sowie Nenner ein zusätzliches f.
Und das ist das zweite “Problem”, dass nämliche unterschiedliche Paare von Zahlen derselben gebrochenen Zahl zugeordnet werden.
2/3 ist dasselbe wie 4/6 oder auch 34/51. Dieses Konzept wird verkürzt kürzen genannt. Dahinter steckt aber ein weiteres abstrakteres Konzept.
@Uli Schoppe from 11/14/2024, 02:09 o’clock (&& @Katie Steckles et. al.)
The problem with answering the question about the result of 1 divided by really lies in understanding the concept of explaining division as a mathematical operation. And one question is how do I explain it to a third grader and how do I explain it to a math teacher who is probably more at home with abstract concepts. In general, I also think it is difficult, but of course welcome, to explain something like this on the radio without the possibility of questions (feedback).
Children learn arithmetic at school, and they learn it by heart, the multiplication tables as a table, then the transposition of the table and later the written multiplication and division as formal algorithms (like a calculator). In this calculation concept, 1/0 simply does not occur.
Explaining division with sweets may seem illustrative at first glance, but it does not help to understand the actual concept of division.
Calculating with sweets is like calculating with units of measurement and is more physics than math.
How do you divide 1 sweet between zero people? Each of the zero people gets 1 sweet,
Or each of the zero persons, i.e. no person receives 0 sweets. This statement seems intuitively quite plausible.
The problem lies deeper in the concept of division – without sweets.
If we consider integers a, b, c with the usual operations multiplication Mul, and division Div, then
Mul(a,b) = a*b =c and Div(c,b) = c/b = a , so that always
Mul( Div(c,b), b ) = c, in usual notation (b/c)*c = b.
Why is b=0 excluded from division?
With division as an operation, applied to two numbers a and b, a “new number a/b” is defined. Div(a,b) = a/b a so-called fractional number.
These numbers can then be added together.
a/b + c/d = (a*d + b*d)/( b*d) or written operationally
Div(a,b) + Div(c,d) = Div( a*d+b*c), b*d) (definition)
For the problems with division by 0, there are now two problems.
The first is the distributive law mentioned above by an attentive reader (of course the only expert reader here), which is (x+y)*z = x*z + y*z, which you would like to keep when adding fractional numbers. For x=a/b, y=c/d and z=e/f written out for the sake of interest
( a/b+c/d )*e/f = (a/b) * (e/f)+ (c/d) * (e/f) calculated on both sides according to the above definition results in
((b*c + a*d) e f/ (b*d f^2)) = ((b*c + a*d)*e) /(b*d*f)
A comparison shows that the expressions on the left and right of the equals sign are not quite identical. The term on the left-hand side contains an additional f in the numerator and denominator.
And that is the second “problem”, that the same different pairs of numbers are assigned to the same fractional number.
2/3 is the same as 4/6 or even 34/51. This concept is called cancelling. But there is another, more abstract concept behind it.
Ja, die Division mit Bonbons zu erklären ist schwierig und ist eher Physik als Mathe, sie führt eben auch zu nichtssagenden Aussagen, womit man im realen Leben nichts anfangen kann.
Ich habe allerdings als Kind mal eine einigermaßen vergleichbare „abstrakte” Erfahrung mit der Division gehabt, weil sie sich eben nicht auf physikalische Objekte bezogen hat, sondern auf Gefühle, sprich auf abstrakte Konzepte, und das habe ich doch schließlich gut verstanden.
Ich wurde katholisch erzogen und es gab ein Gleichnis „la brebis égarée“ (das verlaufene Schaf?), worüber ich als Kind alleine lange nachgedacht habe, weil ich es nicht gleich verstanden habe.
Jesus sagte zu seinen Jüngern: „Ich bin Euer Hirt, und ich liebe Euch alle gleich, aber ich werde Euch alle verlassen für einen, der sich verlaufen hat“. Ich glaube, dass ein Jünger nachgefragt hat: „Wieso? Du sagst, dass Du uns alle gleich liebst, und doch wirst Du uns alle verlassen, nur für einen?!“ Die Frage habe ich mir auch gestellt. War etwa Gott eine Null in Mathe?
Nur die beruhigende Botschaft habe ich empfunden: Es gibt jemanden, der alles verlassen wird, nur um mir zu helfen. Erst später habe ich die Botschaft verstanden, die sich mit der Mathematik aber nicht beschreiben lässt: Die Liebe kann man teilen, jedoch bekommt sie jeder ganz.
Ich würde es mathematisch so beschreiben:
1 geteilt durch 7 = 1
aber es gibt so etwas in der Mathematik nun mal nicht. 🙁
Jocelyne Lopez schrieb (14.11.2024, 13:21 o’clock):
> Einstein postuliert, dass alle Beobachter
… alle, die überhaupt zu einer Messung von “Geschwindigkeit von …, gegenüber ihnen selbst” in der Lage gewesen wären; nämlich: Paare von Beteiligten
— genannt z.B. “Start” und “Ziel”; “Sender” und “Empfänger”; “das eine Ende des Maßstabes, und das andere” —
ausschließlich sofern sie jeweils (durchwegs) gemeinsam Mitglieder des selben Inertialsystems waren und blieben;
d.h., dass sie jeweils (durchwegs) gegenüber einander ruhten, und zwar im Flachen. …
> immer die gleiche Lichtgeschwindigkeit c messen
… selbstverständlich Signalfront-Geschwindigkeit; alias ” Lichtgeschwindigkeit im Vakuum”.
Und zwar ganz egal, wer sich in der betreffenden flachen Region außerdem noch aufhalten mag (sowohl auch zum selben o.g. Inertialsystem gehörig; oder auch nicht).
> egal mit welcher Geschwindigkeit v sie sich zum Licht bewegen. […]
Diese letztere Formulierung scheint in gar keiner Weise auf einem ordentlichen Zitat zu beruhen. Falls es sich um einen Schreibfehler handelt, dann bitte berichtigen.
> […] Hier eine Umformung der relativistischen Geschwindigkeitsaddition:
c+v = […]
Wo kommt/käme dieser Ausdruck auf der linken Seite des Gleichheitszeichens, also vermeintlich am Beginn einer mathematisch-algebraischen Umformung, überhaupt her ??, Was soll “c+v” überhaupt bedeuten ??
> (c+v)/(1+c*v/c²)
Dieser Ausdruck ist jedenfalls zu
cumzuformen (sofern der Term “c+v” nicht ausgerechnet0bedeutet …). Und:Dieser Ausdruck erinnert seiner Form nach jedenfalls an einen (speziellen) Spezialfall des (allgemeinen) “Geschwindigkeits-Additionstheorems der SRT”:
\[ \text{Cos}[ ~ \angle_A[ ~ \vec v_A[ ~ P ~ ], \vec v_A[ ~ K ~ ] ~ ] ~ ] = \\
\left( 1 – \sqrt{ \frac{ (1 – (v_A[ ~ P ~ ] / c)^2} ~ (1 – (v_A[ ~ K ~ ] / c)^2}){(1 – (v_K[ ~ P ~ ] / c)^2}} } \right) / \frac{v_A[ ~ P ~ ] ~ v_A[ ~ K ~ ]}{c^2}) \],
wobei
– \(\vec v_A[ ~ P ~ ]\) die Geschwindigkeit von \(P\) bzgl. des Inertialsystems von \(A\) (und \(B\) usw.) bedeutet,
– \(\vec v_K[ ~ P ~ ]\) die Geschwindigkeit von \(P\) bzgl. des Inertialsystems von \(K\) (und \(J\) usw.),
– \(\vec v_A[ ~ K ~ ]\) die Geschwindigkeit von \(K\) (\(J\) usw. bzgl. des Inertialsystems von \(A\) (und \(B\) usw.),
– \(v_A[ ~ P ~ ]\) für den Betrag von \(\vec v_A[ ~ P ~ ]\) steht, und
– der Winkel \( \angle_A[ ~ \vec v_A[ ~ P ~ ], \vec v_A[ ~ K ~ ] ~ ]\) zwischen den Geschwindigkeits-Vektoren \(\vec v_A[ ~ P ~ ]\) und \(\vec v_A[ ~ K ~ ]\) von den Mitglieder des Inertialsystems von \(A\) (und \(B\) usw.) zu messen ist.
Nämlich, falls
\( \text{Cos}[ ~ \angle_A[ ~ \vec v_A[ ~ P ~ ], \vec v_A[ ~ K ~ ] ~ ] ~ ] = 1 \), dann
\[ (v_K[ ~ P ~ ] / c) = \frac{ (v_A[ ~ P ~ ] / c) – (v_A[ ~ K ~ ] / c)}{1 – ((v_A[ ~ P ~ ] / c) ~ (v_A[ ~ K ~ ] / c))} \].
Und falls außerdem \(v_A[ ~ P ~ ] / c = 1\), dann auch
\(v_K[ ~ P ~ ] / c = 1\).
Jocelyne Lopez schrieb (14.11.2024, 13:21 o’clock):
> Einstein postuliert, dass alle Beobachter
… alle, die überhaupt zu einer Messung von “Geschwindigkeit von …, gegenüber ihnen selbst” in der Lage gewesen wären; nämlich: Paare von Beteiligten
— genannt z.B. “Start” und “Ziel”; “Sender” und “Empfänger”; “das eine Ende des Maßstabes, und das andere” —
ausschließlich sofern sie jeweils (durchwegs) gemeinsam Mitglieder des selben Inertialsystems waren und blieben;
d.h., dass sie jeweils (durchwegs) gegenüber einander ruhten, und zwar im Flachen. …
> immer die gleiche Lichtgeschwindigkeit c messen
… selbstverständlich Signalfront-Geschwindigkeit; alias ” Lichtgeschwindigkeit im Vakuum”.
Und zwar ganz egal, wer sich in der betreffenden flachen Region außerdem noch aufhalten mag (sowohl auch zum selben o.g. Inertialsystem gehörig; oder auch nicht).
> egal mit welcher Geschwindigkeit v sie sich zum Licht bewegen. […]
Diese letztere Formulierung scheint in gar keiner Weise auf einem ordentlichen Zitat zu beruhen. Falls es sich um einen Schreibfehler handelt, dann bitte berichtigen.
> […] Hier eine Umformung der relativistischen Geschwindigkeitsaddition:
c+v = […]
Wo kommt/käme dieser Ausdruck auf der linken Seite des Gleichheitszeichens, also vermeintlich am Beginn einer mathematisch-algebraischen Umformung, überhaupt her ??, Was soll “c+v” überhaupt bedeuten ??
> (c+v)/(1+c*v/c²)
Dieser Ausdruck ist jedenfalls zu
cumzuformen (sofern der Term “c+v” nicht ausgerechnet0bedeutet …). Und:Dieser Ausdruck erinnert seiner Form nach jedenfalls an einen (speziellen) Spezialfall des (allgemeinen) “Geschwindigkeits-Additionstheorems der SRT”:
\[ \text{Cos}[ ~ \angle_A[ ~ \vec v_A[ ~ P ~ ], \vec v_A[ ~ K ~ ] ~ ] ~ ] = \\
\left( 1 – \sqrt{ \frac{ (1 – (v_A[ ~ P ~ ] / c)^2} ~ (1 – (v_A[ ~ K ~ ] / c)^2}){(1 – (v_K[ ~ P ~ ] / c)^2)} } \right) / \frac{v_A[ ~ P ~ ] ~ v_A[ ~ K ~ ]}{c^2} \],
wobei
– \(\vec v_A[ ~ P ~ ]\) die Geschwindigkeit von \(P\) bzgl. des Inertialsystems von \(A\) (und \(B\) usw.) bedeutet,
– \(\vec v_K[ ~ P ~ ]\) die Geschwindigkeit von \(P\) bzgl. des Inertialsystems von \(K\) (und \(J\) usw.),
– \(\vec v_A[ ~ K ~ ]\) die Geschwindigkeit von \(K\) (\(J\) usw. bzgl. des Inertialsystems von \(A\) (und \(B\) usw.),
– \(v_A[ ~ P ~ ]\) für den Betrag von \(\vec v_A[ ~ P ~ ]\) steht, und
– der Winkel \( \angle_A[ ~ \vec v_A[ ~ P ~ ], \vec v_A[ ~ K ~ ] ~ ]\) zwischen den Geschwindigkeits-Vektoren \(\vec v_A[ ~ P ~ ]\) und \(\vec v_A[ ~ K ~ ]\) von den Mitglieder des Inertialsystems von \(A\) (und \(B\) usw.) zu messen ist.
Nämlich, falls
\( \text{Cos}[ ~ \angle_A[ ~ \vec v_A[ ~ P ~ ], \vec v_A[ ~ K ~ ] ~ ] ~ ] = 1 \), dann
\[ (v_K[ ~ P ~ ] / c) = \frac{ (v_A[ ~ P ~ ] / c) – (v_A[ ~ K ~ ] / c)}{1 – ((v_A[ ~ P ~ ] / c) ~ (v_A[ ~ K ~ ] / c))} \].
Und falls außerdem \(v_A[ ~ P ~ ] / c = 1\), dann auch
\(v_K[ ~ P ~ ] / c = 1\).
Jocelyne Lopez schrieb (14.11.2024, 13:21 o’clock):
> Einstein postuliert, dass alle Beobachter
… alle, die überhaupt zu einer Messung von “Geschwindigkeit von …, gegenüber ihnen selbst” in der Lage gewesen wären; nämlich: Paare von Beteiligten
— genannt z.B. “Start” und “Ziel”; “Sender” und “Empfänger”; “das eine Ende des Maßstabes, und das andere” —
ausschließlich sofern sie jeweils (durchwegs) gemeinsam Mitglieder des selben Inertialsystems waren und blieben;
d.h., dass sie jeweils (durchwegs) gegenüber einander ruhten, und zwar im Flachen. …
> immer die gleiche Lichtgeschwindigkeit c messen
… selbstverständlich Signalfront-Geschwindigkeit; alias ” Lichtgeschwindigkeit im Vakuum”.
Und zwar ganz egal, wer sich in der betreffenden flachen Region außerdem noch aufhalten mag (sowohl auch zum selben o.g. Inertialsystem gehörig; oder auch nicht).
> egal mit welcher Geschwindigkeit v sie sich zum Licht bewegen. […]
Diese letztere Formulierung scheint in gar keiner Weise auf einem ordentlichen Zitat zu beruhen. Falls es sich um einen Schreibfehler handelt, dann bitte berichtigen.
> […] Hier eine Umformung der relativistischen Geschwindigkeitsaddition:
c+v = […]
Wo kommt/käme dieser Ausdruck auf der linken Seite des Gleichheitszeichens, also vermeintlich am Beginn einer mathematisch-algebraischen Umformung, überhaupt her ??, Was soll “c+v” überhaupt bedeuten ??
> (c+v)/(1+c*v/c²)
Dieser Ausdruck ist jedenfalls zu
cumzuformen (sofern der Term “c+v” nicht ausgerechnet0bedeutet …). Und:Dieser Ausdruck erinnert seiner Form nach jedenfalls an einen (speziellen) Spezialfall des (allgemeinen) “Geschwindigkeits-Additionstheorems der SRT”:
\[ \text{Cos}[ ~ \angle_A[ ~ \vec v_A[ ~ P ~ ], \vec v_A[ ~ K ~ ] ~ ] ~ ] = \\
\left( 1 – \sqrt{ \frac{ (1 – (v_A[ ~ P ~ ] / c)^2) ~ (1 – (v_A[ ~ K ~ ] / c)^2)}{(1 – (v_K[ ~ P ~ ] / c)^2)} } \right) / \frac{v_A[ ~ P ~ ] ~ v_A[ ~ K ~ ]}{c^2} \],
wobei
– \(\vec v_A[ ~ P ~ ]\) die Geschwindigkeit von \(P\) bzgl. des Inertialsystems von \(A\) (und \(B\) usw.) bedeutet,
– \(\vec v_K[ ~ P ~ ]\) die Geschwindigkeit von \(P\) bzgl. des Inertialsystems von \(K\) (und \(J\) usw.),
– \(\vec v_A[ ~ K ~ ]\) die Geschwindigkeit von \(K\) (\(J\) usw. bzgl. des Inertialsystems von \(A\) (und \(B\) usw.),
– \(v_A[ ~ P ~ ]\) für den Betrag von \(\vec v_A[ ~ P ~ ]\) steht, und
– der Winkel \( \angle_A[ ~ \vec v_A[ ~ P ~ ], \vec v_A[ ~ K ~ ] ~ ]\) zwischen den Geschwindigkeits-Vektoren \(\vec v_A[ ~ P ~ ]\) und \(\vec v_A[ ~ K ~ ]\) von den Mitglieder des Inertialsystems von \(A\) (und \(B\) usw.) zu messen ist.
Nämlich, falls
\( \text{Cos}[ ~ \angle_A[ ~ \vec v_A[ ~ P ~ ], \vec v_A[ ~ K ~ ] ~ ] ~ ] = 1 \), dann
\[ (v_K[ ~ P ~ ] / c) = \frac{ (v_A[ ~ P ~ ] / c) – (v_A[ ~ K ~ ] / c)}{1 – ((v_A[ ~ P ~ ] / c) ~ (v_A[ ~ K ~ ] / c))} \].
Und falls außerdem \(v_A[ ~ P ~ ] / c = 1\), dann auch
\(v_K[ ~ P ~ ] / c = 1\).
Korrektur für Frank Wappler bezüglich Zeitdilatation
Der Sinus führt zu einem Fehler !
Deshalb der viel einfachere Weg über die Geschwindigkeit der Zeit !
Zeitdilatation = 1 – Wurzel (1 – (v/c)²)
Geschwindigkeit der Zeit = Wurzel(1 – (v/c)²) als Bruchteil von 1
Die angegebenen Werte für c/2 waren auch falsch.
v/c = 150 000/300 000 = 0,5
(v/c)² = 0,25
1 – 0,25 = 0,75
Wurzel aus 0,75 = 0,866 Das ist die Geschwindigkeit der Zeit bei c/2
Die Zeitdilatation beträgt 1 – 0,866 = 0,134
Die Lichtuhr geht bei c/2 um den Faktor 0,134 nach.
Entschuldigung !
N schrieb (14.11.2024, 18:45 o’clock):
> Korrektur für Frank Wappler bezüglich Zeitdilatation
Für Korrekturen (dessen, was ich falsch oder sub-optimal geäußert hätte), bin ich ja grundsätzlich aufgeschlossen; sofern ich (wie auch andere) dadurch etwas lerne(n). Und zur Zeitdilatation habe ich mich ja tatsächlich gerade (14.11.2024, 12:05 o’clock) geäußert.
> Der Sinus führt zu einem Fehler !
Welcher “Sinus” ??
Welcher “Fehler” ?? …
> Zeitdilatation = 1 – Wurzel (1 – (v/c)²)
Der Ausdruck auf der rechten Seite dieser Gleichung bedeutet tatsächlich den Wert von Zeitdilatation (als reell-wertiges Verhältnis bestimmter Dauern), in bestimmten, besonders einfachen Versuchen;
sofern sich der Ausdruck
v/cauch von vornherein als Wert einer reellen Zahl, von passender Bedeutung, versteht.Allerdings stellt dieser Ausdruck nicht die allgemeine Definition von Zeitdilatation dar, woraus erst bei Betrachtung und Analyse der betreffenden, besonders einfachen Versuche dieser Ausdruck herleitbar ist.
> [Für] v/c […] = 0,5 […]
> […] Zeitdilatation beträgt 1 – 0,866 = 0,134
Richtig gerechnet (einsch. geeigneter Rundung).
> Die Lichtuhr geht bei c/2
… offenbar soll’s hier wieder mal um Lichtuhren gehen, die sich (im Flachen, geradlinig gleichförmig) gegenüber einander bewegen …
> um den Faktor 0,134 nach.
Diese Schlussfolgerung geht allerdings (scheinbar) weit über die bloße Berechnung (des Wertes) von Zeitdilatation im betreffenden einfachen Versuch hinaus!,
Denn diese Bewertung des “Nachgehens” oder “Vorgehens” oder “synchron Gehens” erfolgt sicherlich insbesondere durch den Vergleich bestimmter Anzahlen von Ticks, die
– seit dem jeweiligen Zähl-Beginn (getrennt voneinander),
– bis zum (jeweiligen) Zähl-Abschluss (sicherlich: beim gegenseitigen Treffen/Passieren)
jeweils gezählt wurden.
Der so ermittelte “Faktor des Nachgehens” gleicht dem oben berechneten nur (mehr oder weniger genau) dann, wenn ganz bestimmte (zusätzliche) Bedingungen (mehr oder weniger) erfüllt wurden; nämlich insbesondere
– dass die betreffenden Lichtuhren durchwegs mit gleichen Raten tickten (das wurde übrigens bereits thematisiert),
und (jetzt auch das noch!)
– dass die betreffenden Lichtuhren geeignet jeweils mit dem Zählen ihrer Ticks begannen; und zwar getrennt voneinander!
(Jedoch beinhaltet auch schon die Festlegung, wie bzw. welche Zeitdilatation konkret ermittelt werden sollte, die entsprechenden Festlegungen, welche/wessen bestimmte Dauern, jeweils “von” … “bis” … miteinander verglichen werden sollen.)
Mit der Bewertung des “Nachgehens” oder “Vorgehens” oder “synchron Gehens” sind also i.A. Forderungen verbunden, die zur Ermittlung von bloßen Zeitdilatations-Verhältnissen nicht als erfüllt nachgewiesen oder Modell-abhängig angenommen werden müssten.
Insbesondere lassen sich Zeitdilatations-Verhältnisse auch für Beteiligte ermitteln, die gar keine Uhren sondern bloße “materielle Punkte” sind.
Frank Wappler,
Danke für die sachliche Stellungnahme.
Es geht in erster Linie um das Verständnis von Raum und Zeit.
Die Lichtuhr ist ein Modell, dass bildhaft vermittelt, dass je schneller man sich durch den Raum bewegt, die Zeit umso langsamer vergeht.
Und das ist wörtlich zu nehmen. Die Zeit hat eine eigene Dimension , die reist mit dem Raumschiff in der sich die Lichtuhr befindet, mit. Man kann sogar sagen Zeit = Lichtuhrzeit.,
Jetzt zu den Berechnungen. Mein erster Gedanke war, bei der Geraden, die die Lichtgeschwindigkeit darstellt, über den Sinus, also mit der Steigung der Geraden die Zeitdilatation auszurechen. Da hat sich ein Fehler eingeschlichen, weil ich dachte , bei halber Zeitgeschwindigkeit der Winkel Alpha zur x – Achse 45 Grad wäre. Das stimmt aber nicht.
Ich bin gerade dabei eine Formel zu entwickeln, das Mittagessen kommt mir gerade dazwischen. Mein Verdacht ist, dass der Betrag von c unabhängig von der Zeitdilatation als Bruchteil von v(Zeit) ist. Geduld !
N schrieb (15.11.2024, 12:51 o’clock):
> Frank Wappler, Danke für die sachliche Stellungnahme.
Und danke für die freundliche Rückmeldung.
> Es geht in erster Linie um das Verständnis von Raum und Zeit.
Es geht somit im Wesentlichen um Verständnis von Messungen geometrischer Beziehungen zwischen Beteiligten (Distanzen, Abstände, Krümmung …) und kinematischer Beziehungen (Entfernungen, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen); im Zusammenhang.
> Die Lichtuhr ist ein Modell,
Wer das Wort “Modell” schon dafür benötigt. um Zusammenfassungen von schon ermittelten und darüberhinaus noch erwarteten bestimmten Messwerten zu bezeichnen (nämlich insbesondere wie im Begriff “Standard-Modell”),
bezeichnet (zur Unterscheidung) so etwas wie “die Lichtuhr” besser als “Gedanken-experimentelle Beschreibung” bzw. “Versuchsanordnung”,
> dass bildhaft vermittelt, dass […]
… dass (zu den grundlegenden Begriffen und festgesetzten Mess-Prinzipien der Relativitätstheorie gehört, dass)
– unterscheidbare Beteiligte i.A. paarweise voneinander getrennt sein könnten, und sich nur momentan (im Einander-Passieren) treffen könnten,
– Beteiligte einander (ihre Signal-Anzeigen) gegenseitig wahrnehmen könnten; insbesondere paarweise,
– Beteiligte die Ping-Echos anderer jeweils hinsichtlich einer bestimmten eigenen Signal-Anzeige wahrnehmen und erkennen könnten,
– die entsprechenden Ping-Dauern jedes Beteiligten (paarweise bzgl. anderen Beteiligten) von besonderer Bedeutung sind.
(Noch grundlegender sind zwar insbesondere Ping-Koinzidenzen, gemäß Einsteins Festsetzung, dass (im Rahmen der Relativitätstheorie)
Aber das wird anhand der “Lichtuhr”-Beschreibung und bildlichen Darstellung weniger deutlich vermittelt.)
> […]
Im Übrigen möchte ich nochmals dringend nahelegen, sich die Begriffe “Dauer” und “Rate” anzueignen und sich dieser zu bedienen.
Zum Folgenden
“Diese Idee, die manchmal als „zweiseitiger Grenzwert“ bezeichnet wird, ist ein guter Weg, um zu verstehen, warum die Division durch Null eine schreckliche Idee ist: Damit etwas konsistent als Grenzwert eines Prozesses definiert werden kann, muss es in beide Richtungen funktionieren (im Fall von Zahlen auf einer eindimensionalen Linie gibt es nur zwei Richtungen zu prüfen, aber in der höherdimensionalen Analyse werden die Dinge noch schwieriger).
Ich würde zwar nicht erwarten, dass die Lehrerin der dritten Klasse einem Neunjährigen all dies erklärt – und ich kann nachvollziehen, wie schwierig es ist, zuzugeben, dass man die Antwort auf eine Frage nicht kennt, vor allem, wenn man eine Autoritätsposition innehat -, aber die Reaktion der Lehrerin auf die Rückfrage könnte man durchaus als wenig hilfreich bezeichnen. Die Mathematik, die sich hinter der Null und der Division verbirgt, beinhaltet eine Menge mysteriöser Verhaltensweisen und unbeantworteter Fragen, und wenn man sie versteht, kann man in einen echten Kaninchenbau hinabsteigen – bis ins Unendliche und darüber hinaus.
Übersetzt mit DeepL.com (kostenlose Version)
(Weil ich auf Deutsch “schneller denke”)
Ich würde einem Neunjährigen einfach sagen, dass die Division durch Null nichts weiter als Unsinn ist. Denn wenn niemand da ist um etwas aufzuteilen, kann man auch nicht “teilen”. Division durch null bedeutet also schlicht , dass keine Division stattfinden kann und deswegen auch nicht soll. Und dass deswegen diese mathematische Operation auch nicht stattfinden darf, weil sie nicht erlaubt ist. Schlicht weil es unlogischer Unsinn ist. Der Autor hat das etwas “zwischen den Zeilen” ja auch angedeutet.
Nach dieser Feststellung dann doch mit irgendwie fiktiven Zahlenspielereien (weiter) zu “rechnen” wäre also sowas wie Unsinn im Quadrat. Das ist zunächst mal banale Logig. Aus die Maus.
Nun könne wir aber ja trotzdem etwas “literarische Science Fiction” betreiben und trotzdem weiter “phantasieren”. In etwa so:
Die Frage ist, ob rein mathematische Gedanken (!)- Spielerei mit mathematischen Orperationen und eventuell nur “fiktiven” Mengen , die zwar merkwürdigerweise in unserem Gehirn möglich sind , aber nie in der (physikalischen ) Realität für uns , die wir nur in dieser Realität leben und agieren (und Wissenschaft betreiben ) ……
………….überhaupt irgendeinen fruchtbaren Sinn haben kann.
Und wenn nicht, sind mathematische Phantastereien nicht trotzdem als eventuelle Keime für wissenschaftliche Denkmodelle nützlich?
Vielleicht, aber:
Und könnte es nicht auch sein , dass uns solche Art von Mathematik auf die Dauer betrieben den Blick auf die (physikalische) Realität (mehr oder weniger oder eventuell sogar “ganz und gar” ) …………..
……………………………gewaltig vernebelt ?
Ständig warnen doch die “harten Naturwissenschaftler” vor dem Tod der Wissenschaft durch “irrationale und frei fantasierende “ Esoterik. Aber sollten soche Warnungen nicht auch alle Mathematik betreffen, die sich (zumTeil sogar bewusst) von der (physikalischen ) Realität nahezu “unendlich ” weit entkoppelt?
Calculating with sweets is like calculating with units of measurement and is more physics than math.
How do you divide 1 sweet between zero people? Each of the zero people gets 1 sweet,
Or each of the zero persons, i.e. no person receives 0 sweets. This statement seems intuitively quite plausible.
The problem lies deeper in the concept of division
(Zitatende)
What about this :
There is no “Deeper Sens” . I (!) think, its better to write, what that kind of mathematic(s) probably is :
Completly nonsens. But I`m able to learn.
Little louis,
“Schlicht weil es unlogischer Unsinn ist.”
irgendwann und irgendwo bekommt der größte Unsinn seinen Sinn !
Was zum Denken anregt, das hat schon mal seine Berechtigung.
Oder noch positiver , Denken macht Spaß
Wenn der Lehrer oder die Lehrerin auf Zack gewesen wäre, hätte sie einen Preis ausgesetz auf die beste Antwort , 10 Gummibärchen z.B.
Frank Wappler,
Also , die Zeitdilatation als Bruchteil ist unabhängig vom Betrag von c.
Und mir ist auch aufgefallen, dass der Rechenweg ähnlich ist, wie bei der Berechnung des Blindstromes. Und damit sind wir bei den komplexen Zahlen.
Um der Null mal wieder Bedeutung zu verleihen. damit die Schüler nicht abschätzig über sie sprechen.
Die Restklasse von 0 modulo 2 ist die Menge der geraden Zahlen. · Die Restklasse von 1 modulo 2 ist die Menge der ungeraden Zahlen.
Zitate Aus dem Kommentar von “N”:
“..J. Lopez
“Wenn also c eine Geschwindigkeit von 0 hat, hat das Licht eine konstante Geschwindigkeit 0, auch bei Beschleunigung 0. ”
Jetzt wird es spannend. Gratulation !
Denn das gibt es.
Wenn man an ein Schwarzes Loch denkt, in dem ist das Licht eingesperrt.Also, wir haben Masse und wir haben Kraft. Dann haben wir auch Beschleunigung, obwohl sich da gar nichts bewegt.Wussten Sie, dass beim Schaukeln auf einer Schaukel die Beschleunigung am größten ist, wenn die Schaukel sich gar nicht bewegt am höchsten Punkt. Und wenn sich die Schaukel am schnellsten bewegt am unteren Punkt die Beschleunigung 0 ist.Man kann sogar sagen, je größer die Beschleunigung, desto niedriger die Geschwindigkeit.Und weil das so ist, kann das Licht nicht schneller werden als es schon ist.
Beim Licht ist die Beschleunigung am kleinsten also 0 und die Geschwindigkeit am größen.
Bei einer Schaukel mit Überschlag könnten wir dann fast die Lichtgeschwindigkeit erreichen, aber nur am untersten Punkt, wo die Beschleunigung 0 ist.
(Zitatende) (Hervorhebungen von mir).
Jetzt weiß man , warum ich vorhin von “Nonsens” gesprochen habe, der eventuell für die “Wissenschaft” (bzw. deren Fortschritt) kontraproduktiv sein kann.
Man missachtet die herkömmliche Definition physikalischer Begriffe (Geschwindigkeit) und postuliert (angeblich physikalische) Behauptungen durch
Sätze, die der allgemeine Logik widersprechen. (Siehe die Hervorhebungen)
(Damit charakterisiere ich keine Personen, sondern Denkkonstrukte.
Man(n) wundert sich aber trotzdem darüber, dass Personen voller Überzeugung so etwas in Kommentaren posten)
PS : Ich hatte nur etwas durch Gemüse verfeinerten Wurstsalat, dazu Weißwürste mit Brezeln und süßem Senf. Und als Abrundung gedünstetes und fein gewürztes Lauchgemüse .
“….Beschleunigung am größten ist, wenn die Schaukel sich gar nicht bewegt am höchsten Punkt…” (Zitatende)
Eventuell könnte das gemeint gewesen sein:
Beschleunigung am größten war/ist, bevor die Schaukel sich gar nicht bewegt am höchsten Punkt.
Sollte man in der Physik “Theorien” nicht sorgfaältig formulieren?
Oder ist das eine Folge speziell relativistischer + allgemein relativistischer ( ev. auch durch Mathematik verursachter) allgemeiner Verwirrung?
Little Louis
Beschleunigung ist etwas anderes als die Geschwindigkeit.
Die Ursache der Beschleunigung ist eine Kraft. Und die erkennt man daran, dass sich die Geschwindigkeit eines Körpers verändert.
An der Verwirrung war ich Schuld, ich hätte statt “Und wenn sich die Schaukel am schnellsten bewegt am unteren Punkt die Beschleunigung 0 ” schreiben sollen, dass die Beschleunigung für den Schaukler gleich 0 ist
Die Erdbeschleunigung ist übrigens immer gleich, sie ist die Ursache, dass man schaukeln kann.
Zurück, warum ist die Beschleunigung für den Schaukler am untersten Punkt = 0 ??
Weil die Erdanziehunngskraft senkrecht nach unten geht, im Winkel von 90 Grad zur Bewegungsrichtung der Schaukel. Deswegen wird die Schaukel an diesem Punkt nicht beschleunigt. Ihre Geschwindigkeit ist allerdings an diesem Punkt am größten.
Du hast es ja schon gesagt, ich bin ein schlampiger Formulierer.
Herr Wappler hat das auch schon bemängelt.
@N und:
“Du hast es ja schon gesagt, ich bin ein schlampiger Formulierer.
Herr Wappler hat das auch schon bemängelt.” (Zitatende)
Das kann man tolerieren. Ich formuliere manchmal vielleicht auch (vor allem unter etwas Zeitdruck ) etwas zu hastig.
Manchmal entsteht der Zeitdruck aber auch dadurch, dass man anderswo die Wörter und die Sätze fünfmal umdreht, bis man glaubt, etwa halbwegs verständlich rüber zu bringen.
Es kommt aber selten vor, dass einem “Extraklasse- Sätze” wie die bei Georg Schramm einfallen.(siehe in der Mitte des folgenden yt- Links – Gesamtdauer ca. 12 Min.):
https://www.youtube.com/watch?v=WDVeZyvk9v0
Und nochwas, weil ich manchmal “pointiert” formuliere:
Ein wenig (!) Polemik kann einen Physik- oder Mathematik – Kommentarbereich doch auch etwas “würzen”. Vor allem da das ja nicht gerade Themen von emotional- erotischer Anziehungskraft sind . Obwohl manche mit geradezu religiöser Inbrunst daran hängen. (-:
Jetzt aber wieder etwas Physik vom “Laiendarsteller” L.L. :
Hast Du beim Schaukel- Beispiel nicht vergessen, die Zentifugal- bzw. Zentripedalkräfte mitspielen zu lassen?
Little Louis,
also ich vertraue auch auf die “Macht des Wortes”, und vor einem Kollegium redete ich auch mit der Körpersprache, so dass die Zuhörer so fasziniert waren und mir alles alles glaubten. darauf kommt es doch an. Ich könnte sogar den Donald überzeugen.
Bei Dir war das nicht so leicht, ich musste ja nachbessern.
Aber auch die Miss Steckles ist begabt, die spricht der Null schreckliche Eigenschaften zu. Don’t divide ode es geschieht Schreckliches.
Das ist nicht die richtige Sprache für Anfänger in Mathematik , die bekommen das Null – Trauma. Irgendwie sieht die Null ja auch schwanger aus.
Ich sehe es genauso. Eine Division durch Null hat überhaupt keinen Sinn, es findet keine Division statt, weil nicht geteilt wird. Das verstehen auch kleine Kinder von sich selbst: Wenn keiner da ist, um Bonbons zu teilen, darf man alle Bonbons für sich behalten. 😉 Deshalb ist es Unsinn bzw. völlig irrationell, durch Null teilen zu wollen, das führt zu gar keiner Veränderung der Welt, man braucht sich darüber nicht den Kopf zu zerbrechen, Kinder auch nicht, die Erklärung reicht völlig (falls sie überhaupt die Frage stellen), es gibt keinen tieferen Sinn hinter der Division durch Null.
Ich bezweifle allerdings sehr, dass man Kinder beibringen muss, dass die Division mit Null unsinnig ist, weil sie selbst auf die Idee nie kommen durch Null zu teilen: Es gibt gar keine Gelegenheit für Kinder, um eine Mathe-Aufgabe zu lösen, durch Null zu teilen, weder in der Schule noch im realen Leben. Ich kann mich zum Beispiel nicht erinnern, dass man mir in der Schule beigebracht hat, dass eine Division durch Null unsinnig und deshalb nicht erlaubt sei – und diese Information hat mir auch nie gefehlt: Ich habe meine ganze Schulausbildung und sogar mein ganzes Leben verbracht ohne mir darüber Gedanken zu machen und auch ohne eine Division mit Null zu brauchen bzw. in Erwägung zu ziehen. Wofür denn? Es gibt keine Situation im Leben, wo man so etwas anwenden kann.
Die Division durch Null kommt einzig „aus Versehen“ bei komplizierten mathematischen Ableitungen vor, die auch historisch durch mehrere Verarbeitungen von Mathematikern für die Beschreibung von unterschiedlichen physikalischen Vorgängen entstanden sind und somit versteckt bzw. unbemerkt bleibt. Wie eben bei der Lorentztransformation, die ursprünglich für Bewegungen in einem ruhenden Äther konzipiert wurde, erst einmal für die Ausbreitung des Schalls von W. Voigt 1887, dann von FitzGerald 1889, dann von Lorentz 1904, dann von Einstein 1905.
Auch hier sehe ich es genauso. Man braucht nämlich Kindern nicht die physikalische Realität beizubringen: Sie kennen sie von sich aus, sie beobachten ja die Gesetzmäßigkeiten der Natur seit ihrer Geburt, sie „denken physikalisch“ lange bevor sie „mathematisch denken“. Die Mathematik ist sogar überhaupt nicht notwendig, um mit der Realität der Welt zurecht zu kommen: Milliarde von Menschen sind jeden Tag seit Anfang der Menschheit und heute noch mit der Realität der Welt zurechtgekommen, ohne je die Mathematik gelernt zu haben, ohne sogar lesen und schreiben zu können.
Der Mensch „denkt“ ohne Mathematik bzw. ersetzt die Mathematik auf gar keinen Fall das Denken. Deshalb bin ich nicht der Meinung, dass die Mathematik das Denken fördert, nur die Lehren der Philosophie, der Logik und der Erkenntnistheorie fördern das Denken. Die Mathematik hat einige strukturelle Schwäche, sodaß die mathematische Routine dann gefährlich ist, wenn man sie einsetzt ohne bei jedem Rechenschritt einzeln darüber zu denken, was man tut und was sie bewirken. Dadurch kommt es auch zu den bekannten Paradoxien, die rein mathematisch entstehen, denn es gibt in der Natur keine Paradoxien, keine Verletzung der Logik, keine Widersprüche in den Gesetzmäßigkeiten der Natur (zum Beispiel die hier behandelten mathematisch verursachten Verwirrungen bei den Paradoxien Achilles und die Schildkröte, das Ziegenproblem, das Zwillingsparadoxon und die unzähligen Paradoxien die durch die Anwendung der Relativitätstheorie entstehen).
Jetzt weiß man, warum ich vorhin von “Nonsens” gesprochen habe, der eventuell für die “Wissenschaft” (bzw. deren Fortschritt) kontraproduktiv sein kann. Man missachtet die herkömmliche Definition physikalischer Begriffe (Geschwindigkeit) und postuliert (angeblich physikalische) Behauptungen durch Sätze, die der allgemeine Logik widersprechen. (Siehe die Hervorhebungen)
.
Unabhängig davon, dass die Aussage, eine Beschleunigung ist am größte, wenn das Objekt sich gar nicht bewegt physikalisch und logisch „Nonsens“ ist, hat der Teilnehmer N immer noch nicht verstanden (oder er möchte es verdrängen…), dass es bei dem Postulat der Konstanz von c in der Relativitätstheorie gar nicht um Beschleunigung von Objekten geht, es geht sogar gar nicht um die Geschwindigkeit von einzelnen Objekten, es geht einzig und allein um die Relativgeschwindigkeit zwischen zwei zueinander bewegten Objekten, ganz was anderes, und auch ganz was einfaches:
Die Behauptung der Relativitätstheorie ist nämlich, dass die Relativgeschwindigkeit zwischen c und allen beliebigen Beobachtern v immer invariant bleibt, egal mit welchen Geschwindigkeiten die Beobachter v sich jeweils bewegen, egal in welcher Richtung sie sich zum Licht bewegen, egal ob in der selbe Richtung oder in der entgegengehenden Richtung sich bewegen. Das hat mit Beschleunigungen rein gar nichts zu tun. 🙁
Die Addition der Geschwindigkeiten zwischen zwei sich relativ zueinander bewegten Objekten ist in der klassischen Physik Galilei/Newton vollständig erforscht, unumstritten und empirisch bestätigt, sie lautet:
c + v = ergebnisoffen je nach Wert von v
Die Addition der Geschwindigkeiten gemäß Einstein lautet:
c + v = c
was bedeutet, dass keine Geschwindigkeit sich zu c addieren lässt (deshalb „Grenzgeschwindigkeit“ genannt), außer der Geschwindigkeit v=0 (d.h. ein zum Licht ruhender Beobachter).
Jeder Kind weiß aber, dass eine Addition mit 0 unsinnig ist, weil sie gar nichts bewirkt: es findet keine Addition statt, genauso wie es keine Division durch 0 stattfindet, oder keine Multiplikation mit 0, oder keine Subtraktion mit 0, sie verändern alle gar nichts in der physikalischen Realität, man kann sie nicht als mathematische Operationen ansehen, alle Operationen mit 0 bewirken physikalisch und mathematisch nichts, man kann sie vergessen. Das Einmaleins lernt mal ab 1, man braucht kein Nullmalnull zu lernen…
Die Mathematik missbrauch hier die Physik, weil sie eine real existierende, physikalisch gemessene Geschwindigkeit aus der Natur „verschwinden“ lässt und für alle Beobachter die Geschwindigkeit v = 0 bastelt. Trotz seinem Namen handelt es sich bei der relativistischen Geschwindigkeitsaddition nicht um eine Addition, es wird gar nichts addiert, es ist eine Gaukler-Formel.
N schweigt bei dieser gezielten Kritik und versucht auf andere physikalischen Vorgänge auszuweichen, die nichts damit zu tun haben. Alle Mathematiker schweigen auch. Die Mathematiker missbrauchen die Physik in der Relativitätstheorie seit mehr als 100 Jahren, aber es tangiert sie offensichtlich nicht, lieber sind sie damit beschäftigt, die entstehenden Paradoxien der RT zu vertuschen und zu tradieren. 🙁
Nachtrag:
Der sehr öffentlichkeitswirksame Prof. Harald Lesch erklärt die wundersame mathematische Konstanz von c relativ zu allen Beobachtern in der relativistischen Geschwindigkeitsaddition nicht durch die unwirksame Addition mit 0, sondern er hat sich eine „pädagogische“ mathematische Variante dafür ausgedacht, und zwar die Addition 1 + 1 = 1. Auch gut. 😀
Nachstehend sein Unterricht in einem Lehrvideo über diese Thematik anlässlich des Einstein-Jahres 2005 (das Video ist zwar nicht mehr unter diesem Link online, jedoch hatte ich ihre wichtigsten Aussagen festgehalten):
Die Physik Albert Einsteins
Annäherungen an Einstein mit Harald Lesch
(Albert Einstein Ausstellung im Deutschen Museum)
Eine Sendereihe des Fernsehsenders BRAlpha im „Einstein-Jahr 2005“
http://www.br-online.de/br-alpha/die-physik-albert-einsteins-lesch-einstein-ID1220461422932.xml?_requestid=474296
Ein Riesending, in der Tat, Herr Prof. Lesch…
Wenn aber die Spezielle Relativitätstheorie auf einer Hypothese basiert, die zu einer solchen ungültigen und unzulässigen mathematischen Gleichung führt, dann soll man sich nicht wundern, dass kein Mensch diese Theorie nachvollziehen kann, einschließlich Nobelpreisträgern…
Die Relativitätstheorie hat wohl ihre eigene Mathematik erfunden, die die „alte Mathematik“ jetzt ersetzt bzw. vernichtet. “Ein Riesending“. Die Mathematiker schweigen, wie immer.
Ich erkläre es Ihnen:
Diese Formel ist die moderne Schreibweise für die Geschwindigkeitsaddition Einsteins, die in ihrer Originalformulierung mit den Buchstaben w und u so lautet:
w = (u + v) / (1 + (u * v) / c^2)
Lassen Sie sich doch lieber von ChatGPT unterrichten, der sich in Mathe sehr gut auskennt:
Alle Geschwindigkeiten v von Beobachtern werden von der Formel „geschluckt“ (bzw. gekürzt), Sie dürfen gerne die Formel mit verschiedenen Zahlenbeispielen für v ausrechnen – das habe ich in Foren ausrechnen lassen, die Mühe kann man sich aber sparen.
Die Geschwindigkeitsaddition Einsteins ist gar keine Addition bzw. ist eine Addition mit 0 : Alle Beobachter kriegen die Geschwindigkeit v=0 verpasst.
Ich könnte es z.B. für ein Kind so ausrechnen lassen:
Du hast 5 Bonbons, ich addieren 0 Bonbon dazu, also ich gebe Dir gar kein Bonbon dazu. Wie viele Bonbons hast Du dann?
Ich glaube, dass das Kind mich schief angucken würde… 😉
Abgesehen davon, dass Prof. Harald Lesch in seinem Lehrvideo den Titel zum Werk Einsteins „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“ falsch wiedergegeben hat mit „Elektrodynamik bewegter Medien“ (ausgerechnet in einer Theorie ohne Medium… wohl ein Freudscher Versprecher… 😉 ), war Prof. Lesch nicht gut beraten, die herabsetzende Aussage Einsteins zu zitieren “Manche Menschen haben einen Horizont, ja, wie ein Kreis von Radius 0“ . Denn kein Mensch auf der Welt versteht die Relativitätstheorie in ihren physikalischen Aussagen, die Theorie sei angeblich nur mathematisch zu verstehen und nur mathematisch konsistent, bloß die Mathematiker verstehen sie selbst auch nicht, Einstein als allererster, der nichts von der Mathematik hielt – was auf Gegenseitigkeit beruhte… Die Mathematik der Relativitätstheorie stammt ohnehin nicht von Einstein, er hat sie von anderen Autoren übernommen bzw. plagiiert, oder sie wurde von Mathematikern für ihn geschrieben (Hermann Minkowski 1908 für die SRT, Marcel Großmann 1915 für die ART).
Albert Einstein hatte also keinen Grund sich herabsetzend über die Menschen zu äußern und Harald Lesch hätte lieber folgende Zitate von Einstein zitieren sollen:
Und ausgerechnet das Zitat Einstein “ein Horizont wie ein Kreis vom Radius 0” ist bei der Relativitätstheorie ganz besonders fehl am Platz, denn ironischerweise führte der Radius eines Kreises zum allerersten berühmten Paradoxon der SRT, das bereits 1909 (!!) vom namhaften Physiker und persönlichen Freund Einsteins, Paul Ehrenfest, entdeckt wurde und ihm zur Verzweiflung gebracht hat:
Gemäß Annahmen der Speziellen Relativitätstheorie wird der Umfang eines drehenden Rades kleiner, wobei der Radius des Rades unverändert bleibt!! Siehe hier:
Das Ehrenfest-Paradoxon widerlegt die Relativitätstheorie
Dies hätte bereits 1909 dazu führen müssen, dass man die SRt ad acta legte, aber die Relativitätstheorie hat nun mal nicht nur eine „ganz ganz neue Physik“ gegründet, wie der gute Prof. Harald Lesch uns es begeistert versichert, sondern auch eine „ganz ganz neue Mathematik“… 🙁
(Auch) Anlässlich des Folgenden von Frau Lopez……….
“..Die Mathematik missbrauch hier die Physik, weil sie eine real existierende, physikalisch gemessene Geschwindigkeit aus der Natur „verschwinden“ lässt und für alle Beobachter die Geschwindigkeit v = 0 bastelt. Trotz seinem Namen handelt es sich bei der relativistischen Geschwindigkeitsaddition nicht um eine Addition, es wird gar nichts addiert, es ist eine Gaukler-Formel. ..” (Zitatende)
…………….riskiere ich mal folgende Aussagen:
1. Die Division durch Null widerspricht der Logik.
2. c+v=c muss/kann zunächst mal als nichts Anderes als als eine rein hypothetische (oder mathematische) Aussage (oder Behauptung) über die physikalische Natur bzw. physikalische Verhaltensweise der EM- Strahlung in unserer Realität angesehen werden.
3. Die Frage ist nun, ob diese rein (mathematisch oder sonstwie) spekulative Hypothese physikalisch (empirisch) falsifiziert oder verifiziert, also (irgendwie wenigstens halbwegs) “bewiesen” werden kann oder wurde.
Schon der sehr dichte “Nebel” (ich möchte nicht gleich von “Verschwurbelungsnebel” reden) um die “Deutung” all der (vergangenen) Experimente zur “Über- Lichtgeschwindigkeit” und noch schlimmer um die Deutungshoheit über die angebliche oder tatsächliche instantane “Informationsübertragung” (Quantenteleportation) beim Kollaps der Wellenfunktion (zu deren “Interpetation” sich Zeiliger offenbar selbst nicht festlegen will) ……
………..lässt mich da gewaltig skeptisch werden.
Skeptisch leider besonders auch in Bezug auf die Grundbereitschaft (selbst) der “messenden” (empirischen) Zunft der Physiker , Befunde zu akzeptieren, die zur Folge hätten, dass das (einsteinsche) Dogma von der “Grenzgeschwindigkeit” des Lichts aufgegeben werden müsste.
Neben manch anderen Autoren fällt mir (als Laie) da immer auch das (populärwissenschaftlich geschriebene) Buch des theoretischen Physikers Joao Magueijo aus dem Jahr 2003 ein .Der Titel lautet: “Schneller als die Lichtgeschwindigkeit. – Der Entwurf einer neuen Kosmologie”. Aus dem Klappentext: ” Wennn man…die Variabilität der Lichtgeschwindigkeit unterstellt….
lassen sich zahlreiche Paradoxien der Kosmologie….auflösen ….” Der Klappentext behauptet sogar, dass Magueijo “empirische Beweise” vorlegen würde. Da ich das Buch (zuletzt) vor ca .15 Jahren gelesen habe, weiß ich leider (gerade) nicht mehr welcher Art diese Beweise waren bzw. sind.
Nur mal nebenbei:
Die Aussage, jemand habe “einen Horizont wie ein Kreis vom Radius 0” ist in keinster Weise beleidigend, sondern kann sogar als Audruck höchster , ja sogar “unendlicher” Bewunderung betrachtet werden.
Ja warum wohl? Na deswegen:
Hat jemand einen Horizont mit Radius null , dann hat er biologisch-physikalisch gesehen (und nur darum geht es im Leben der Menschen, weil sie so und nicht mathematisch-ideell funktionieren) KEINEN Radius, also überhaupt keine (radielle) Begrenzung seiner Denk-u. Erkenntnisfähigkeit und damit quasi einen unendlichen erkenntnistheoretischen und praktisch- faktischen Weitblick.
Und wie sagt man dann zu sowas (nicht nur) im (angeblich) “Christlichen Abendlande” : Er ist gottgleich.
Nein mehr: Da Gott wegen des “unendlichen Regresses” höchstwahrscheinlich selbst nicht weiß, wer ihn geschaffen hat, (und deswegen vielleicht noch nicht mal weiß wie genau er seine Schöpfung geschaffen hat) wäre derjenige mit dem Nullhorizont sogar (nein nicht ein Über -Einstein), sondern ……………………….der ultimative Übergott! Und der sei mit uns allezeit. (-:
Nochwas zum berühmten (TV- und Video-) Astrophysiker Professor Harald Lesch:
Es steht zu befürchten, dass die Überzeugungs- (und Beweiskraft) des Herrn Professors in Bezug auf die (allgemeine) Relativitätstheorie auf genauso tönernen Füßen steht, wie seine Video- und Schüler-Lenmaterielbeweise für die
“Wahrheit” des atmosphärischen Treibhauseffekts und für die Klimakatastrophen-
Theorie. Zur gerne auch kontroversen Diskussion dazu siehe (auch) bei
Markus Fiedler.
2. c+v=c muss/kann zunächst mal als nichts Anderes als als eine rein hypothetische (oder mathematische) Aussage (oder Behauptung) über die physikalische Natur bzw. physikalische Verhaltensweise der EM- Strahlung in unserer Realität angesehen werden.
3. Die Frage ist nun, ob diese rein (mathematisch oder sonstwie) spekulative Hypothese physikalisch (empirisch) falsifiziert oder verifiziert, also (irgendwie wenigstens halbwegs) “bewiesen” werden kann oder wurde.
Zu 2.: Ja, die Konstanz von c relativ zu allen Beobachtern c+v=c ist ein Postulat der Speziellen Relativitätstheorie – also eine Hypothese, eine Behauptung. Mehr nicht.
Zu 3. : Diese Hypothese der Konstanz von c ist experimentell widerlegt worden, und zwar bereits 1913 (!!!) von dem französischen Physiker Georges Sagnac, wobei seine experimentellen Ergebnisse international anerkannt wurden: Es gilt nicht c=konstant gemäß Einstein, sondern c +/-v wie mit der guten, alten und bewährten Geschwindigkeitsaddition der klassischen Physik Galilei/Newton. Siehe hier die Beschreibung seiner Messanordnung (rotierender Interferometer)
Es gilt in rotierenden Systemen unmissverständlich eine variable Lichtgeschwindigkeit c +/- v je nach Richtung der Rotation. Alle Messungen der Lichtgeschwindigkeit werden zwangsläufig im rotierenden System vorgenommen, denn sie wird auf der Erde gemessen und die Erde dreht sich nun mal unaufhörlich. Wenn ein Lichtsignal an A gesendet wird, hat sich die Erde gedreht bis das Signal beim Beobachter B ankommt: der Weg ist also kürzer oder länger, das Signal kommt früher oder später an je nach Rotationsrichtung, es gilt c + v oder c – v (v ist hier die Geschwindigkeit der Erdrotation). Es gibt ohnehin auf der Erde und im Universum keine lineare Translationsbewegungen wie in der SRT postuliert, alles rotiert, so daß Postulat ohnehin keine physikalische Grundlage besitzt, wo es angewandt werden könnte.
Die eindeutigen Ergebnisse von Georges Sagnac 1913 wurden ebenfalls eindeutig experimentell bestätigt mit den Interferometer-Messungen von Michelson-Gale (1925) und von A. C. Miller 1928, siehe ChatGPT:
In allen Experimenten geht es um Unterschiede in Bezug auf die Bewegungsrichtung der Erde, auf der die Versuche angestellt werden. – Michelson/Morley drehten ihr Interferometer um 90 Grad; Sagnac ließ sein Interferometer ständig rotieren; D. C. Miller baute sein Interferometer stationär auf die Erdoberfläche und nutzte als Rotation die Erddrehung. Michelson/Morley und D. C. Miller hatten außerdem die Bewegung der Erde auf ihrer Bahn um die Sonne als Effekt zu beobachten.
Die akademische Physik verschweigt diese experimentellen Ergebnisse, sie blendet sie völlig aus und beharrt strickt dogmatisch auf die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit zu allen Beobachtern gemäß Einsteinpostulats c+v=c, die nicht nur mathematisch inkonsistent ist, sondern auch längst experimentell widerlegt.
Die eindeutigen und auch international anerkannten experimentellen Ergebnisse von Sagnac bereits 1913 werden verschwiegen und vertuscht bis heute noch sowohl in der Lehre als auch in den Experimenten der akademischen Physik, die sich an diesem längst widerlegten Postulat klammert und zur Auswertung aller Experimente zur Bestätigung der Relativitätstheorie das Fake der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit mathematisch einarbeitet (zum Beispiel Urknall, LIGO oder CERN Neutrinoexperiment): Die Relativitätstheorie wird experimentell mit der Relativitätstheorie bestätigt… 🙁
Ein besonders aussagekräftiges Beispiel dieser unhaltbaren und unwissenschaftlichen Haltung habe ich konkret mit dem milliardenschweren CERN-Neutrinoexperiment erlebt, wo die akademische Physik die Varianz der Lichtgeschwindigkeit nur unter Androhung einer Klage zugegeben hat.
Es ist nämlich so, dass es zum Schutz der Bürger gegen Willkür und Intransparenz von staatlichen Institutionen ein Informationsfreiheitsgesetz gibt. Zum Beispiel nachstehend die Formulierung des IFG Berlin:
Dieses Gesetz habe ich in Zusammenarbeit mit Dr. Wolfgang Engelhardt bei dem CERN-Neutrinoexperiment 2011 in Anspruch genommen, wobei ich als interessierte Bürgerin eine Anfrage nach IFG gestellt habe, und zwar bei dem deutschen nationalen Metrologie-Institut PTB – Physikalisch-Technische Bundesanstalt, die bei diesem Experiment die Uhren synchronisiert hatte. Dr. Wolfgang Engelhardt konnte nämlich als Wissenschaftler in Korrespondenzen nicht die Frage beantwortet bekommen, ob bei der Synchronisierung der Uhren die Lichtgeschwindigkeit gemäß Einstein mit c=konstant zugrunde gelegt wurde, oder mit c +/- v gemäß dem international anerkannten experimentellen Ergebnis von Georges Sagnac. Es folgten mit zwei Anläufen und über 5 Jahren zermürbende Korrespondenzen mit der PTB, wobei sie sich schließlich geweigert hat, diese Frage zu beantworten und die Korrespondenz abgebrochen hat.
Ich habe dann eine Anfrage nach Informationsfreiheitsgesetz an die PTB gerichtet, die ebenfalls im Ergebnis diese Frage nicht beantwortet hat. Daraufhin haben wir einen Rechtsanwalt beauftragt, der die PTB unter Drohung einer Klage aufgefordert hat, diese Frage zu beantworten. Das hat sofort gewirkt: Die PTB hat quasi postwendend die Frage beantwortet (und auch unsere Rechtsanwaltskosten zurückerstattet): Die Uhren wurden nach Sagnac c+/- v synchronisiert. Was bedeutet, dass dieses Experiment nicht Einstein bestätigt hat, wie es offiziell bis heute noch kommuniziert wird, sondern im Gegenteil Einstein widerlegt.
Ich kenne mich nicht so gut mit der Kosmologie aus, aber eins steht auf jeden Fall für mich fest: Distanzen wie Lichtjahren werden nach der Theorie Einsteins berechnet und werden zwangsläufig falsch berechnet: Die Kosmologie verwendet zur Berechnung von Distanzen nämlich einzig den offiziellen als invariant festgesetzten Wert der Lichtgeschwindigkeit (genau 299.792 .458), ohne jegliche Berücksichtigung der Geschwindigkeit und Richtungen der Beobachter c +/- v (Erde, Planeten, Galaxien). Das bedeutet, dass alle Berechnungen von Distanzen in der Kosmologie in der Realität falsch sind, sie werden lediglich auf dem Papier relativitätstheoriekonform mathematisch verarbeitet.
Die Astronomie ist wohl nicht betroffen, denn soviel ich weiß benutzen die Astronomen nicht die invariable Lichtgeschwindigkeit als Längenmaßeinheit, sondern haben ihre eigenen Maßeinheiten und ihre eigene Messmethoden (Trigonometrie, Parallaxen und was weiß ich, ich kenne mich mit der Astronomie auch nicht gut aus).
Jocelyne Lopez schrieb (24.11.2024, 09:50 o’clock):
> Frank Wappler [schrieb (14.11.2024, 16:54 o’clock):]
> > Jocelyne Lopez schrieb (14.11.2024, 13:21 o’clock):
> > > […] Hier eine Umformung der relativistischen Geschwindigkeitsaddition: c+v = […]
> > Wo kommt/käme dieser Ausdruck auf der linken Seite des Gleichheitszeichens, also vermeintlich am Beginn einer mathematisch-algebraischen Umformung, überhaupt her ??, Was soll “c+v” überhaupt bedeuten ??
> […] Diese Formel […] c+v =(c+v)/(1+c*v/c²)
> ist die moderne Schreibweise für die Geschwindigkeitsaddition Einsteins
… in meinem obigen Kommentar (14.11.2024, 16:54 o’clock) hatte ich lediglich betreffend den Ausdruck
> > > (c+v)/(1+c*v/c²)
also ausschließlich betreffend die rechte Seite der fraglichen “Formel”,
auf Ähnlichkeit mit einem (speziellen) Spezialfall des (allgemeinen) “Geschwindigkeits-Additionstheorems der SRT” hingewiesen. …
> die in ihrer Originalformulierung mit den Buchstaben w und u so lautet:
> w = (u + v) / (1 + (u * v) / c^2)
Die Einsteinsche Originalformulierung dieses Spezialfalls lautet zwar etwas anders … Aber sofern verstanden ist, was all diese Buchstaben im Einzelnen bedeuten sollen (vgl. die ausführliche Liste in meinem schon erwähnten obigen Kommentar 14.11.2024, 16:54 o’clock), kann man auch diese zitierte Formel gelten lassen.
Und wenn nun in diese Spezialfall-Formel für den Buchstaben u der Buchstabe c gesetzt wird — als ein (durchaus zulässiger) “Spezialfall des Spezialfalls”,
dann ergibt sich für die gesamte Formel:
w = (c + v) / (1 + (c * v) / c^2)
nicht wahr ?.
> Lassen Sie sich doch lieber von ChatGPT unterrichten, der sich in Mathe sehr gut auskennt:
LOL !!
Sehr gut!, genau das ist die entscheidende Frage!
ROTFLOLTBITF !!
Nein!
Der Ausdruck (c + v) / (1 + (c * v) / c^2) auf der rechten Seite der Formel lässt sich vereinfachen (weil/sofern der Buchstabe c nicht ausgerechnet NULL symbolisiert, und der Buchstabe v nicht ausgerechnet -c symbolisiert):
(c + v) / (1 + (c * v) / c^2) = (c + v) / (1 + v/c) = c (1 + v/c) / (1 + v/c) = c.
Eingesetzt in die obige Formel führt direkt zum Endergebnis:
w = c.
Bzw. in meinem obigen Kommentar als Endergebnis:
\(v_K[ ~ P ~ ]/c = 1. \)
Sorry, offensichtlich kommen Sie mit der Bedeutung der Buchstaben in der modernen und der Originalschreibweise der Geschwindigkeitsaddition Einsteins durcheinander. Und noch mal sorry, ich vertraue mehr der Mathematik von ChatGPT als Ihrer vernebelnden Mathematik bei SciLogs seit mehr als 10 Jahren, mit Verlaub.
w ist nämlich bei der Originalschreibweise Einsteins das gesuchte Ergebnis der Addition der Geschwindigkeit des Lichts mit der Geschwindigkeit des Beobachters.
Korrektur der Formatierung wegen Zitation von ChatGPT:
Sorry, offensichtlich kommen Sie mit der Bedeutung der Buchstaben in der modernen und der Originalschreibweise der Geschwindigkeitsaddition Einsteins durcheinander. Und noch mal sorry, ich vertraue mehr der Mathematik von ChatGPT als Ihrer vernebelnden Mathematik bei SciLogs seit mehr als 10 Jahren, mit Verlaub.
w ist nämlich bei der Originalschreibweise Einsteins das gesuchte Ergebnis der Addition der jeweiligen Geschwindigkeiten des Lichts und des Beobachters.
Wenn Sie nach Ihrer algebraischen Umformung zu dem Ergebnis kommen, dass w = c, bedeutet es, dass keine Addition stattgefunden hat bzw. dass c = c. Eine Tautologie. Oder aber eben eine Addition mit 0 (v = 0), sprich, dass die Geschwindigkeit des Beobachters von der Formel „geschluckt“ wurde.
Die Tautologie c = c nach algebraischer Umformung der Geschwindigkeitsaddition Einsteins wurde mir auch in Foren dargestellt:
(c + v) / (1 + c*v/c²) = c
c(c+v)/c(1 + c*v/c²) = c
c(c+v)/(c + v) = c
c = c
Ich traue eher der Mathematik von mathematisch versierten Forenteilnehmern und von ChatGPT als Ihrer Mathematik, mit Verlaub.
Zum Folgenden:
“..In der klassischen Physik (Newton’sche Mechanik) werden Geschwindigkeiten einfach addiert. Wenn sich z. B. ein Zug mit Geschwindigkeit v bewegt und ein Passagier im Zug mit u läuft, ist die resultierende Geschwindigkeit w=u+v…” (Zitatende).
Erst mal abgesehen von der Grenzgeschwindigkeit kann man sich den “klassischen” Fall vielleicht bessser vorstellen, wenn man sagt:
Wenn der Passagier im Zug nach vorne läuft, kommt er deswegen früher , d.h. schneller an einem definierten (feststehenden) Punktziel an, weil er sich dann weiter vorne im Zug befindet, als ein Passagier, der neben dessen ehemaligem Platz sitzen geblieben ist. Der Sitzengebliebene erreicht diese Punktziel eben erst mit der Verzögerung , die der Plusgeschwindigkeit des nach vorne Eilenden entspricht.
Was eigentlich ja das (Zeitverlust oder Verlangsamungs-) Schicksal aller Sitzenbleiber in Bezug auf die Schüler, die versetzt wurden, ist .
Ach wie schön wäre es für die Sitzengebliebenen doch, wenn es auch in der Schule eine generelle Grenzgeschwindigkeit des Vorankommens gäbe. Dann gäbe es Nichtversetzungen vielleicht nur bei totaler (Vor-)Jahresamnesie . Das Beispiel passt nicht ganz, ist dafür aber ein wenig lustig. Glaubt zumindest der Kommentator L.L.
(-: (-;
Stimmt wenigstens das Zugbeispiel (für den klassischen Fall) wie oben dargestellt ??
Natürlich stimmt das. Die klassische Addition der Geschwindigkeiten ist auch so selbstverständlich, dass wir sie tagtäglich unser Leben lang erfahren ohne mal darüber zu denken, auch als Kind.
Jedes Kind weiß zum Beispiel, dass es ein Ball früher treffen oder fangen kann, wenn er dem Ball schnell entgegen läuft, als wenn es auf dem Ball wartet oder ganz gemütlich mit langsamen Schritten dem Ball entgegen geht. Das wissen auch alle jagenden Tiere. Wenn man z.B. am Flughafen auf einem Fußgänger-Förderbank läuft, erreicht man das Ziel schneller als ein Fußgänger, der daneben mit derselbe Schrittgeschwindigkeit auf dem Boden läuft. Ist doch klar. Ständig addieren wir Geschwindigkeiten bei unseren tagtäglichen Aktivitäten ohne einmal ein Gedanken darüber zu verlieren.
Mit der Geschwindigkeitsaddition Einsteins würde es keine Rolle spielen, ob jemand dem Ball schnell entgegen läuft oder jemand sich dem Ball langsam nähert, sie würden beide den Ball zum gleichen Zeitpunkt treffen. Oder der Fußgänger, der auf einem Förderband läuft würde zum selben Zeitpunkt das Ziel erreichen als ein Fußgänger, der auf dem Boden neben dem Förderband läuft. Oder Beobachter am Strand, die eine Welle entgegen laufen würden zum selben Zeitpunkt von der Welle erfasst als Beobachter, die am Strand stehen bleiben oder sogar davon laufen. Wo gibt es denn sowas? In welcher physikalischen Welt?
Übrigens lehrt ChatGPT auch, dass die Geschwindigkeitsaddition Einsteins die Relativgeschwindigkeit zwischen Licht und einem ruhenden Beobachter beschreibt (also ein Beobachter mit Geschwindigkeit v=0) – man muss bei ChatGPT bei der Relativitätstheorie immer wieder nachhacken, sonst bleibt er auch dabei gerne nebulös, das liegt an seinem Training: 😉
Die Geschwindigkeitsaddition Einsteins verschluckt alle realen Geschwindigkeiten v von allen bewegten Beobachtern. Das ist nur eine hochtrabende Formel als Mogelpackung, die gar nichts die physikalischen Vorgänge in der Realität beschreiben kann und lediglich c + v = c bzw. c = c aussagt, eine Tautologie. Man kann das ohne die Mathematik für Nicht-Mathematiker und Kinder viel klarer formulieren:
„Die Lichtgeschwindigkeit ist konstant, weil die Lichtgeschwindigkeit konstant ist, und basta“. 🙂
Jocelyne Lopez schrieb (25.11.2024, 15:16 o’clock):
> […] w ist nämlich bei der Originalschreibweise Einsteins das gesuchte Ergebnis
Ich weise nochmals auf die Originalschreibweise Einsteins hin;
und was in Einsteins Original (eine Seite davor) ausdrücklich gesucht ist, und (dort ebenfalls nachlesbar) was dafür ausdrücklich als gegeben gesetzt ist.
Aber die betreffenden Buchstaben haben als Formelsymbole keine feste Bedeutung an sich, sondern können jeweils auf bestimmte Weise definiert (bzw. erklärt) sein; insbesondere auch abweichend von Einsteins originaler Definition, nämlich z.B. so, wie im ChatGPT-Protokoll zitiert (siehe unten).
> Ergebnis der Addition der Geschwindigkeit des Lichts mit der Geschwindigkeit des Beobachters.
Die Bezeichnung “des Gesuchten” ist in Einsteins Originalschreibweise:
Und was in Einsteins Original in diesem Zusammenhang ausdrücklich ausgerechnet ist, ist (offensichtlich) ein Geschwindigkeitsbetrag, der dort als \(U\) symbolisiert ist.
Was gesucht ist, lässt sich demnach als “(Betrag der) Geschwindigkeit des Punktes (z.B. des Projektils, oder im Spezialfall: des Photons) relativ zum System K” auffassen; vgl. die Symbolik, die ich oben dafür benutzt habe: \(v_K[ ~ P ~ ]\).
Dass in diesem Zusammenhang überhaupt von einem “Additions-Theorem” die Rede ist, und in diesem Sinne von “Addition”, liegt eher in mathematischem Jargon begründet (nämlich formale Ähnlichkeit zu den “Additions-Theoremen der Winkelfunktionen”).
Es führt (offensichtlich) in die Irre, diese Bezeichnung allzu wörtlich zu nehmen, konkrete “Addition von Geschwindigkeiten” zu vermuten, und etwa mit bloßer, gewöhnlicher Addition reeller Zahlen zu verwechseln.
Nein: es geht um den Formel-Zusammenhang zwischen
– (“dem gesuchten”) Betrag der Geschwindigkeit \(P\)s relativ zum Inertial-System (von) \(K\)
und den (“dafür gegebenen”) Größen bzw. jeweils konkreten Werten:
– Betrag der Geschwindigkeit \(P\)s relativ zu einem (i.A. anderen) Inertial-System; der Konkretheit halber (z.B.):
dem Betrag der Geschwindigkeit \(P\)s relativ zum Inertial-System (von) \(A\),
– Betrag der Geschwindigkeit dieser beiden (i.A. verschiedenen) Inertial-Systeme gegenüber einander,
– dem Winkel (im Beispiel insbesondere: “von \(A\) aus”) zwischen der Geschwindigkeit \(P\)s relativ zum Inertial-System (von) \(A\), und der Geschwindigkeit des Inertial-Systems (von) \(K\) relativ zum Inertial-System (von) \(A\)
und natürlich der “Lichtgeschwindigkeit (im Vakuum)”, also: “Signalfront-Geschwindigkeit”.
Mit all dem zu vergleichen ist das ChatGPT-Protokoll:
> ChatGPT:
> w = (u + v) / (1 + (u * v) / c^2)
> • u: Geschwindigkeit eines Objekts in einem Bezugssystem.
> • v: Geschwindigkeit des Bezugssystems selbst relativ zu einem anderen System.
> • c: Lichtgeschwindigkeit.
So weit, so gut;
wobei für den relevanten Winkel (in Einsteins Originalschreibweise: \(\alpha\))
hier offenbar ein konkreter spezieller Wert gesetzt wurde;
sicherlich \(\alpha := \pi\).
> Das Ergebnis w ist die Geschwindigkeit des Objekts relativ zu einem “feststehenden” Bezugssystem.
Im Zusammenhang mit den schon vorgelegten Erkläungen wäre stattdessen konkret richtig:
(ChatGPT äußert sich eben so — Gedanken-los! — wie nicht anders zu erwarten. … &)
p.s.
> „Die Lichtgeschwindigkeit ist konstant, weil die Lichtgeschwindigkeit konstant ist, und basta“.
Dieser (kindlich-trotzigen) “Vereinfachung” ist entgegenzusetzen:
Herr Wappler, verstehen Sie doch: egal welche Buchstabe man bei der Geschwindigkeitsaddition Einsteins verwendet, sie beschreiben alle denselben physikalischen Vorgang, nämlich die Relativgeschwindigkeit des Lichts zu einem Beobachter.
So kompliziert ist dieser Vorgang nicht zu verstehen, mit nur zwei Variablen, oder? Sie dürfen dafür das ganze Alphabet in Anspruch nehmen, das ändert nichts am physikalischen Vorgang. Meinetwegen können Sie gerne das Licht als W definieren (für Weihnachtsmann), und den Beobachter als O (für Osterhase), gesucht soll dann die Relativgeschwindigkeit zwischen Weihnachtsmann und Osterhase, ist doch nicht kompliziert, oder?
Ich habe ChatGPT wegen den verschiedenen mathematischen Schreibweisen der Formel der Geschwindigkeitsaddition Einsteins weiter bemüht:
Wie man sieht, schluckt diese Formel, egal in welcher mathematischen Schreibweise, die Geschwindigkeit aller Beobachter und ergibt immer nur den offiziell festgesetzten Wert von c. So kompliziert ist es nicht und auch ganz praktisch, man braucht sie nämlich nicht auszurechnen. 🙂
Sie können aber gerne die mathematische Schreibweise der Formel, die Sie irgendwo bei Einstein rausgefischt haben, auch mit diesen 4 Zahlenbeispielen ausrechnen, wenn das Ihnen Spaß macht. Ich wette ein Osterei, dass sie auf c konstant landen. 😀
Ich habe weiter ChatGPT bei der Geschwindigkeitsaddition Einsteins mathematisch bemüht:
Mein Fazit: Bei der Geschwindigkeitsaddition Einsteins
c + v = c und c – v = c
findet weder eine Addition noch eine Subtraktion statt je nach Wert von v und je nach Richtung zum Licht, im Gegensatz zu der Geschwindigkeitsaddition der klassischen Physik Galilei/Newton. Bzw. es kann lediglich eine Addition oder Subtraktion mit 0 stattfinden, die jedoch nur angewandt werden darf, wenn der Beobachter zum Licht ruht (also wenn v=0), wie natürlich auch bei der klassischen Formel der Geschwindigkeitsaddition: c +/v = ergebnisoffen je nach Wert von v. Eine Addition oder Subtraktion mit 0 bewirkt in der Physik und der Mathematik nämlich gar nichts, logisch.
Die Geschwindigkeitsaddition Einsteins c + v = c und c – v = c ist also mathematisch nur gültig und zulässig, wenn v = 0, d.h. wenn der Beobachter zum Licht ruht. Sobald der Beobachter sich bewegt, also sobald seine Geschwindigkeit >0 ist, ist die Geschwindigkeitsaddition Einsteins mathematisch ungültig und unzulässig, in der Art:
2 + 1 = 2
oder wie Prof. Lesch es begeistert lehrt und als „riesen Ding“ bezeichnet (siehe weiter oben):
1 + 1 = 1
Diese Gleichungen sind mathematisch ungültig und unzulässig, sie zerstören radikal das Fundament der Mathematik und bringen sie zum Einsturz, man darf sie nicht akzeptieren, sonst darf man die komplette Mathematik in die Tonne kloppen. 🙁
Das Postulat Einsteins der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit relativ zu allen Beobachtern unabhängig von ihren jeweiligen Bewegungen, das eine Kernaussage der Relativitätstheorie darstellt, ist mathematisch ungültig und unzulässig!
Man hat also die Wahl: Entweder kloppt man die komplette Mathematik in die Tonne, oder die Relativitätstheorie… 😉
Alle Logikbrüche und unzähligen Paradoxien der Relativitätstheorie sind auf diesen vernichtenden Logikbruch und auf die mathematische Ungültigkeit der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit zu allen bewegten Beobachtern zurückzuführen, d.h. die komplette Mathematik dieser Theorie ist von der Ungültigkeit betroffen, denn ohne Konstanz der Lichtgeschwindigkeit gibt es die Relativitätstheorie nicht: Dieses Postulat ist sozusagen der gordische Knote der Theorie.
Die Mathematik beschreibt die Gesetzmäßigkeiten der physikalischen Welt und kann keine Verletzung dieser Gesetzmäßigkeiten dulden, denn die Natur kennt keine Verletzung ihrer Gesetzmäßigkeiten – es sind eben erforschte und beobachtbare wissenschaftlich erforschte Gesetzmäßigkeiten. Es existieren keine Paradoxien und Logikbrüche in der Natur, wenn welche entstehen, beruhen sie immer nur auf Denkfehler.
Dass es sich bei der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit zu allen Beobachtern um einen Denkfehler handelt, kann man es nicht nur mathematisch erkennen, sondern in erster Linie ganz ohne Mathematik in der realen Welt, und zwar von jedermann, einschließlich schon als Kind, denn wir beobachten tagtäglich die Gesetzmäßigkeiten der Nature seit unserer Geburt.
Jeder Mensch und jedes Kind hat immer nur beobachten können, dass Geschwindigkeiten sich in der realen Welt addieren (bzw. subtrahieren je nach Bewegungsrichtung) – wie die klassische Physik es auch seit Jahrtausenden beschreibt, lehrt und berechnet.
Um nur auf die paar konkreten Beispielen zurückzukommen, die in dieser Diskussion behandelt wurden:
1. Ein Zugpassagier, der im Zug nach vorne läuft, wird einen Fixpunkt am Ziel früher erreichen, als ein Passagier, der im Zug sitzen bleibt. Es ist konkret und logisch ausgeschlossen, dass beide Passagiere zum gleichen Zeitpunkt das Ziel erreichen. So etwas kann man nie beobachten, das ist in der Natur unmöglich.
2. Ein Fußgänger, der auf einen Förderband läuft, erreicht das Ziel früher als ein Fußgänger, der mit gleicher Schrittgeschwindigkeit neben dem Förderbank auf dem Boden läuft. Es ist konkret und logisch ausgeschlossen, dass beide Fußgänger zum gleichen Zeitpunkt das Ziel erreichen. So etwas kann man nie beobachten, das ist in der Natur unmöglich.
3. Ein Kind, das schnell nach vorne läuft, um einen Ball zu fangen, der ihm entgegen fliegt, wird den Ball früher fangen, als ein Kind, das stehen bleibt oder ganz gemütlich dem Ball entgegen läuft. Es ist konkret und logisch ausgeschlossen, dass beide Kinder zum gleichen Zeitpunkt den Ball fangen. So etwas kann man nie beobachten, das ist in der Natur unmöglich.
4. Eine Wasserwelle, die zum Strang läuft, wird nie zum gleichen Zeitpunkt Beobachter erreichen, die entweder ihr entgegen laufen, stehen bleiben oder auch nach hinten fliehen. Es ist konkret und logisch ausgeschlossen, dass die Welle zum gleichen Zeitpunkt alle dieser Beobachter erreicht. So etwas kann man nie beobachten, das ist in der Natur unmöglich.
5. Wie der Erfinder des Zwillingsparadoxon, Paul Langevin, es auch nachträglich erkannt hat, ist es tatsächlich und logisch ausgeschlossen, dass von zwei Uhren jede gegenüber der anderen langsamer läuft. So etwas kann man nie beobachten, das ist in der Natur unmöglich.
Die Mathematik der Relativitätstheorie, die einzig auf dem Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit zu allen Beobachtern beruht, ist ungültig und in der Natur logisch unmöglich. Die Mathematiker der Relativitätstheorie, die so etwas „verbrochen“ haben, waren ganz doll auf dem Kopf gefallen, würde ich sagen. 😉 Das ist wahrscheinlich eher eine Gefahr der Mathematik, wo man hauptsächlich Routinen anwendet und kaum darüber nachdenkt, was man damit tut.
Ich würde nämlich behaupten, dass kaum ein Mathematiker sich seit 80 Jahren mit der Mathematik dieser Theorie tiefgreifend beschäftigt und sie nachgeprüft hat. Wozu auch? Die Theorie hatte sich ja als Genialität und Revolution in der Geschichte der Physik und auch als „Staatstheorie“ durchgesetzt, der Fall war also schon lange erledigt.
Jocelyne Lopez schrieb (26.11.2024, 15:28 o’clock):
> […]
Die Einlassungen betreffend Einsteins “Originalformulierung” bzw. ”
Originalschreibweise” (aus den obigen Kommentaren 24.11.2024, 09:50 o’clock
und 25.11.2024, 15:16 o’clock bzw. 25.11.2024, 15:21 o’clock) haben sich nun offenbar erledigt — gut so.
> […] Ich habe ChatGPT wegen den verschiedenen mathematischen Schreibweisen der Formel der Geschwindigkeitsaddition Einsteins weiter bemüht:
> J. Lopez:
> Bitte rechne mir die Geschwindigkeitsaddition Einsteins mit dieser Schreibweise aus:
> w = (u + v) / (1 + (u * v) / c^2)
… Eine offensichtliche und sinnvolle Aufgabgenstellung wäre in diesem Fall zwar stattdessen, den (jeweiligen) Wert von w ausrechnen zu lassen. ChatGPT reagiert aber nun mal nicht unbedingt wie ein Tutor im Physik-Seminar. …
> und zwar mit den 4 folgenden Zahlenbeispielen:
> c = 299 792 458 m/s
> v = 500 m/s
> v = 700 m/s
> v = 0 m/s
Bei diesen Beispielen handelt es sich offensichtlich nicht um bloße Zahlen,
sondern um bestimmte Werte von Geschwindigkeits-Beträgen (Englisch: “speeds”).
Ganz besonders fällt auf: Für Symbol u ist (noch) überhaupt kein bestimmter Wert vorgegeben worden.
Würde in der zitierten Formel der Wert von u z.B. als
u = 299 792 458 m/s
vorgegeben, d.h. als gleich c,
dann ließe sich der jeweilige Wert von w mit der gezeigten Formel ausrechnen; entsprechend der drei verschiedenen Vorgaben des Wertes von v.
Jocelyne Lopez schrieb (27.11.2024, 07:03 o’clock):
> […] die Geschwindigkeitsaddition Einsteins c+v=(c+v)/(1+c*v/c²) […]
Diese zitierte Formel ist bekanntlich nicht “die Geschwindigkeitsaddition Einsteins”,
sondern dessen linke Seite ist offensichtlich Ausdruck von ungeheuerlich sturem Unverstand (während die rechte Seite an den oben gerade diskutierten speziellen Spezialfall des (allgemeinen) “Geschwindigkeits-Additionstheorems der SRT” erinnert).
Und diesem Ungeheuer werde ich doch keinerlei Wett-Einsätze in den Rachen schmeißen!
Gut, meinetwegen, definieren wir die Lichtgeschwindigkeit als u.
Gesucht wird nach wie vor die Relativgeschwindigkeit zwischen Licht und verschiedenen Beobachter v, die das Licht entgegen laufen:
u = 299 792 458 m/s
v = 70 km/h
v = 15 km/h
v = 20 km/h
v = 0 km/h
Bitte rechnen Sie selbst für uns die Relativgeschwindigkeit zwischen Licht und den jeweiligen Beobachtern aus (ich habe mein Konto bei ChatGPT bis morgen überschritten, sorry) und geben Sie uns das jeweilige Ergebnis gemäß Originalformel der Geschwindigkeitsaddition Einsteins, auch genannt „Relativistisches Additionstheorem der Geschwindigkeiten“ – bitte nur die kleine Formel angeben und verwenden, nicht seitenlange Ableitungen, Gnade.
Um jegliche Kontroverse über die verschiedenen Schreibweisen der Geschwindigkeitsaddition Einsteins zu beenden, verlinke ich Ihnen nachstehend die Originalableitung Einsteins aus seiner SRT-Artikel 1905,
Seite 905 – § 5 – Additionstheorem der Geschwindigkeiten
Da ich davon ausgehe, dass Sie über leistungsfähige Mathe-Software verfügen, bitte ich Sie, für uns die jeweils gesuchte Relativgeschwindigkeit zwischen dem Licht und den verschiedenen Beobachtern, die sich zum Licht bewegen, noch einmal mit folgenden Zahlenbeispielen für die Geschwindigkeiten der Beobachter:
c = 299 792 458 m/s
v = 500 m/s
v = 700 m/s
v = 0 m/s
sowie auch für dieselbe Beobachtergeschwindigkeiten v für Beobachter, die sich jedoch diesmal in dieselbe Richtung wie das Licht bewegen.
Vielen Dank! 🙂
PS: Bei der Ausrechnung der Relativgeschwindigkeiten mit diesen Zahlenbeispielen bitte nur das Endergebnis angeben, Danke.
Jocelyne Lopez schrieb (27.11.2024, 13:33 o’clock):
> […] Gut, meinetwegen, definieren wir die Lichtgeschwindigkeit als u.
Seufz! … Setzen wir doch den Wert der Geschwindigkeits-Betrags-Größe u,
in der (schon vielfach gezeigten) Formel
w = (u + v) / (1 + (u * v) / c^2),
auf den Betrag von Signalfront-Geschwindigkeit, alias “Lichtgeschwindigkeit (im Vakuum”); kurz und symbolisch: auf c. — Einverstanden?
> Gesucht wird nach wie vor die Relativgeschwindigkeit zwischen […]
Also …
… falls das irgendeinen sachlichen Unterschied ausmachen sollte, und womöglich “auf die Sprünge hilft”:
Bei dem Einsteinschen Additionstheorem (d.h. beim “Relativistischen Additionstheorem für Geschwindigkeiten”) geht es: um Geschwindigkeiten, bzw. bei den einfachen, bekannten Formeln wie z.B. der oben schon mehrfach gezeigten
w = (u + v) / (1 + (u * v) / c^2)
um Beträge von Geschwindigkeiten;
und zwar ausdrücklich um (Beträge von) Geschwindigkeiten im (schon mehrfach betonten) Sinne von
– Distanz zwischen “Start” und “Ziel” (bzw. Distanz zwischen “Signal-Sender” und “Empfänger”)
geteilt durch
– Dauer der Streckenbelegung (durch dasjenige Objekt, Projektil, Signal, …, dessen Geschwindigkeit bzgl. dem Inertialsystem, zu dem “Start” und “Ziel” durchwegs gehörten, ermittelt werden soll),
– jeweils “in Richtung vom Start, zum Ziel” (bzw. “in Richtung vom Sender, zum Empfänger).
Von “Relativgeschwindigkeit zwischen”
– muss dabei keine (ausdrückliche) Rede sein (sofern nämlich mit “Relativgeschwindigkeit” ganz genau und ausdrücklich Geschwindigkeit gemeint ist), bzw.
– darf überhaupt keine Rede sein (sofern nämlich mit “Relativgeschwindigkeit” etwas anderes als ganz genau und ausdrücklich Geschwindigkeit gemeint ist; und ich fange an dieser Stelle nicht damit an, darüber zu spekulieren, ob und was denn genau ansonsten mit “Relativgeschwindigkeit” hätte gemeint sein können).
Mit der o.g. Setzung u := c und der entsprechend substituierten Formel
w = (c + v) / (1 + (c * v) / c^2)
ist der gesuchte Wert der Größe w also der Betrag der Geschwindigkeit einer Signalfront bzgl. “Sender” und “Empfänger”, die durchwegs gemeinsam zu einem bestimmten Inertialsystem gehörten.
(Und zwar einer ganz bestimmten Signalfront; nämlich genau derjenigen Signalfront, deren Geschwindigkeits-Betrag bzgl. einem bestimmten anderen “Sender” und einem bestimmten anderen “Empfänger”, die beide durchwegs gemeinsam zu einem bestimmten anderen Inertialsystem gehörten, oben schon mit dem Buchstaben c symbolisiert wurde und als Wert der Geschwindigkeits-Betrags-Größe u gesetzt wurde.)
> Bitte rechnen Sie selbst für uns […]
Gerne (“Can do!”); wobei aber hoffentlich klar und deutlich ist, dass das “jeder 8-Klässler im Schlaf” hinrechnen können sollte:
(c + v) / (1 + (c * v) / c^2) =
(c + v) / (1 + (v/c)) =
c (1 + v/c) / (1 + (v/c)) =
c,
wobei im letzten Schritt der Umformung zu beachten war,
dass 1 + v/c keinesfalls gleich Null sein kann, weil …
Das Ergebnis der Rechnung ist demnach:
w = c,
und zwar für jeden in Frage kommenden Wert der Größe v;
was jeden Wert der “Wunschliste” im zitierten Kommentar einschließt
>
v = 70 km/h
v = 15 km/h
v = 20 km/h
v = 0 km/h
(denn diese vier Werte sind ja alle kleiner als c).
Überraschung ??
Jocelyne Lopez schrieb (27.11.2024, 12:00 o’clock):
> […] 5. Wie der Erfinder des Zwillingsparadoxon, Paul Langevin, es auch nachträglich erkannt hat, ist es tatsächlich und logisch ausgeschlossen, dass von zwei Uhren jede gegenüber der anderen langsamer läuft. […]
Jedenfalls ist es tatsächlich und logisch ausgeschlossen, dass von zwei tickenden Uhren, im selben Versuch, die eine bestimmte Uhr
– sowohl schneller tickte, also eine größere Tick-Rate aufwies, als die bestimmte andere Uhr,
– als auch langsamer tickte, also eine kleinere Tick-Rate aufwies, als die bestimmte andere Uhr.
Hat Paul Langevin wirklich Haar-genau das gemeint ?
Oder hat er sich stattdessen womöglich auf “Vorgehen” bzw. “Nachgehen” von Uhren und damit zusammenhängende Synchronisierungs-Anforderungen, -Methoden, Kapriolen und Missverständnisse bezogen ??
(Letztere “Unarten” sind nämlich leider ziemlich verbreitet. … &)
Eine Sach-dienliche öffentlich einsehbare (und am besten schon deutsch oder englisch übersetzte) Originalquelle wäre (sicherlich) von Interesse.
???????????????????????????????
Das sollen die gesuchten jeweiligen Relativgeschwindigkeiten der Beobachter zum Licht sein????
Haben Sie überhaupt die Rechenaufgabe verstanden?
Noch einmal:
Gesucht ist die Relativgeschwindigkeit zwischen dem Licht und jedem Beobachter, der sich zum Licht bewegt.
Wo ist bitte das Ergebnis Ihrer Ausrechnung dieser Beispielen??
Bitte berechnen Sie die Relativgeschwindigkeit zwischen Licht und folgenden Beobachtern:
v = 70 km/h – Ergebnis der Ausrechnung?
v = 15 km/h – Ergebnis der Ausrechnung?
v = 20 km/h – Ergebnis der Ausrechnung?
v = 0 km/h – Ergebnis der Ausrechnung?
Herr Wappler, noch einmal von vorne:
Es gibt zwei Geschwindigkeitsadditionen für das Licht in der Physik:
1. Die klassische Geschwindigkeitsaddition von Galilei, die besagt, dass die Geschwindigkeit eines Beobachters sich zur Geschwindigkeit des Lichts addiert, wenn der Beobachter sich zum Licht bewegt (also dass c + v gilt), und sich subtrahiert, wenn der Beobachter sich in dieselbe Richtung wie das Licht bewegt (also dass c – v gilt). In der klassischen Physik ist also die Lichtgeschwindigkeit VARIABLE und zwar abhängig von den Geschwindigkeiten und den Bewegungsrichtungen der Beobachter. Es gilt klassisch mathematisch formuliert c +/- v (was auch experimentell bestätigt wurde, siehe weiter oben). Man drückt es auch öfter so aus: Die Lichtgeschwindigkeit ist in der klassischen Physik beobachterabhängig.
2. Einstein postuliert dagegen, dass die klassische Geschwindigkeitsaddition für das Licht nicht gilt, und dass die Geschwindigkeiten der Beobachter sich nicht zur Lichtgeschwindigkeit addieren oder subtrahieren lassen, egal in welchen Richtungen sich die Beobachter relativ zum Licht bewegen. Die Lichtgeschwindigkeit wird von Einstein als INVARIABLE mit einem bestimmten Wert postuliert (seit 1987 gilt offiziell und administrativ festgesetzt c=299 792 458 m/s). Dieser Wert ändert sich kein bisschen, kein Jota, gar nicht, dieser Wert gilt als absolut konstant relativ zu allen Beobachtern. Man drückt es öfter so aus: Die Lichtgeschwindigkeit ist für Einstein beobachterunabhängig. Das ist eine Kernaussage der Relativitätstheorie, als radikaler Widerspruch zur klassischen Physik, als „Revolution des Denkens“ der Menschheit.
Die klassische Geschwindigkeitsaddition ist sehr einfach zu verstehen: es handelt sich um eine simple Addition der beiden Geschwindigkeiten (Licht und Beobachter), wenn die beiden sich zueinander bewegen, und um eine simple Subtraktion, wenn die beiden sich in dieselbe Richtung bewegen. Wie gesagt ergibt diese Addition bzw. diese Subtraktion zwangsläufig immer als Ergebnis einen variablen Wert der Lichtgeschwindigkeit: c +/- v
Einstein hat seine eigene Geschwindigkeitsaddition erfunden, die nur den Namen nach eine Addition ist, weil gemäß Postulat damit gar nichts addiert werden darf, die Lichtgeschwindigkeit wird ja als invariable postuliert. Ich habe Ihnen die gängigste Schreibweise für diese Geschwindigkeitsaddition Einsteins gegeben, die ich jahrelang in Physikforen gesehen habe und die mir auch von ChatGPT gegeben wurde. Sie haben bestritten, dass Einstein eine solche Formel geschrieben habe. Ich habe Ihnen dann die Originalschreibweise Einsteins in seiner SRT von 1905 verlinkt, sie können also es gar nicht mehr bestreiten. Ich bitte Sie nun diese Originalformel Einsteins für seine Geschwindigkeitsaddition auszurechnen mit den Zahlenbeispielen, die mir schon von ChatGPT ausgerechnet wurden – dann könnten wir prüfen, ob ChatGPT sich verrechnet hat:
c = 299 792 458 m/s
v = 500 m/s
v = 700 m/s
v = 0 m/s
Die klassische Geschwindigkeitsaddition von Galilei kann ein Kind problemlos verstehen und sie wird auch bereits in der Grundschule problemlos vermittelt.
Die Geschwindigkeitsaddition Einsteins ist dagegen in ihrer mathematischen Formulierung extrem konfus und schwierig durchzublicken, auch für Mathematiker – für Mathematiklaien und Kinder ist es ohnehin hoffnungslos. Fest steht nur, dass es sich nicht um eine Addition von Geschwindigkeiten handelt, obwohl Einstein sie irreführenderweise „Additionstheorem der Geschwindigkeiten“ genannt hat: Es werden definitiv keine Geschwindigkeiten addiert.
Ein mathematisch versierter Teilnehmer in einem Forum hat mir sogar erklärt, dass es sich gar nicht um eine Addition handelt, sogar im Gegenteil um eine mathematische Funktion, die gezielt dafür eingebaut wurde, um eine Addition zu verhindern:
Ich kann als Nicht-Mathematikerin nicht beurteilen, ob es zutrifft, aber ich kann mir gut vorstellen, dass etwas dran ist.
Das erinnert mich an das Paradoxon “Achilles und die Schildkröte”, das weiter oben untersucht wurde, siehe hier: Durch geschickte Formulierung des Rätsels merkt der Leser oder Zuhörer nicht, dass die vorgerechneten Berechnungsschritte sich ausschließlich auf die Teilstrecke beziehen, die vor dem Überholungszeitpunkt zurückgelegt wird, so dass man den Eindruck hat, dass Achilles die Schildkröte nie überholen kann… Also eine Täuschung, die nur als Paradoxon und als unterhaltsames Gesellschaftsspiel fungieren kann. Bei einer ernsthaft gemeinten Beschreibung von physikalischen Vorgängen, finde ich es allerdings nicht unterhaltsam, sondern ärgerlich… 🙁
Jocelyne Lopez schrieb (27.11.2024, 18:04 o’clock):
> […] Haben Sie überhaupt die Rechenaufgabe verstanden?
Haben Sie überhaupt die insgessamt vier Ergebnisse der insgesamt vier konkreten Rechenaufgaben zur Kenntnis genommen, die ich (ohne Mühe) ausgerechnet und im obigen Kommentar aufgeschrieben hatte ??
Womöglich nicht, denn ansonsten wären diese vier Ergebnisse doch bestimmt ausdrücklich zitiert worden!
Also zitiere ich diese vier Ergebnisse der insgesamt vier konkreten Rechenaufgaben hiermit ausdrücklich zur (ggf. nochmaligen) Kenntnisnahme:
> Zitat Frank Wappler [ 27.11.2024, 17:17 o’clock ]:
> > Das Ergebnis der Rechnung ist demnach:
> > w = c,
> > und zwar für jeden in Frage kommenden Wert der Größe v;
Das heißt: Genau der gleiche Ergebniswert, w = c, in allen vier konkreten Fällen;
für den Fall v = 70 km/h ebenso wie für den Fall v = 15 km/h, für den Fall v = 20 km/h, als auch für den Fall v = 0 km/h.
Hier zumindest die Rechnung für den ersten Fall, so wie ich sie verstanden und durchgeführt habe, nochmals in ausführlichster Ausführlichkeit:
Aufgabe 1:
Berechne den Wert von w,
anhand der Formel w = (u + v) / (1 + (u * v) / c^2),
mit Werten von c, u und v, die folgendermaßen gesetzt sind:
c = 299 792 458 m/s,
u = 299 792 458 m/s,
v = 70 km/h
.
In der Darstellungs-Form, die auch in der 8. Klasse üblich und gefordert ist,
bedeutet das:
Gegeben:
Die Formel w = (u + v) / (1 + (u * v) / c^2),
und die Werte c = 299 792 458 m/s, u = 299 792 458 m/s, v = 70 km/h.
Gesucht:
Der entsprechende Wert w.
Lösungsweg für Aufgabe 1:
(a) Umrechnung des Wertes v von Maßeinheit “km/h” zu Maßeinheit “m/s”:
v = 70 km/h =~= 19,4444 m/s.
Dass die Maßzahl des Wertes v somit auf vier Dezimalstellen gerundet ist, spielt im Folgenden keine wesentliche Rolle. Deshalb setze ich ausdrücklich:
v = 19,4444 m/s.
(b) Einsetzen der vorgegebenen Werte in die anzuwendende Formel:
w =
(299792458 (m/s) + 19,4444 (m/s)) /
(1 + (299792458 (m/s) * 19,4444 (m/s)) / (299792458 (m/s) * 299792458 (m/s))).
(c) Umformen, Vereinfachen, Ausrechnen:
w =
(299792458 (m/s) + 19,4444 (m/s)) /
(1 + (19,4444 (m/s)) / (299792458 (m/s))),
w =
(299792458 (m/s)) *
(1 + (19,4444 (m/s)) / (299792458 (m/s))) /
(1 + (19,4444 (m/s)) / (299792458 (m/s))),
w = 299792458 (m/s).
Formulierung und Diskussion des Ergebnisses
Der gesuchte Wert w beträgt 299792458 (m/s).
Dieser Wert gleicht dem vorgegebenen Wert c.
Probe:
Egal, ob Sie mir dieses Ergebnis und meine Rechnung glauben, oder nicht:
probieren Sie bitte (unbedingt!) auch selbst:
mit der gegebenen Formel und den für Aufgabe 1 vorgegebenen Werten;
oder (unbedingt!) gern auch mit geeigneten anders gewählten Werten; insbesondere mit den Werten für Aufgaben 2, 3 und 4.
Der gesuchte Wert w beträgt (nach meinen Rechnungen) auch in diesen drei verbleibenden Fällen 299792458 (m/s);
ist also auch in diesen drei verbleibenden Fällen gleich dem (jeweils) vorgegebenen Wert c.
So weit zum Ausrechnen des gesuchten Wertes w, mit der bekannten Formel.
Aber:
Ich habe ja durchaus mitgekriegt, dass ich nicht schlicht und vordergründig danach gefragt wurde, den Wert w auszurechnen, sondern (zunehmend nachdrücklich):
> […] Gesucht ist die Relativgeschwindigkeit zwischen dem Licht und jedem Beobachter, der sich zum Licht bewegt.
Dazu stelle ich erstens fest, dass der Begriff “Relativgeschwindigkeit” in Einsteins auch auf dieser SciLog-Seite schon mehrfach verlinkter originaler Herleitung “der relevanten Formeln” überhaupt nicht vorkommt.
Es bleibt also zu fragen
– Ob es überhaupt gerechtfertigt wäre, den berechneten Wert w jeweils als “Relativgeschwindigkeit zwischen dem Licht und jedem Beobachter, der sich zum Licht bewegt” zu bezeichnen
(oder ggf. womöglich stattdessen als “Relativgeschwindigkeit zwischen dem Licht und jedem Beobachter, der sich vom Licht weg bewegt”)
?,
und falls so:
– Ob diese (ein oder andere Variante der) Bezeichnung “Relativgeschwindigkeit zwischen …” erforderlich ist; ob also die übliche und auch oben benutzte und erklärte Bezeichnung “(Betrag der) Geschwindigkeit von … bzgl. …” etwa nicht stimmt, oder nicht ausreicht
?.
Außerdem kann ich mitteilen, dass ich (erst gestern, “aus reiner Neugier”) den Wikipedia-Artikel https://de.wikipedia.org/wiki/Relativgeschwindigkeit bemerkt habe. …
Diese Themen möchte ich gern demnächst in Beantwortung der neuesten Kommentare 27.11.2024, 22:24 o’clock bzw. 28.11.2024, 08:40 o’clock aufnehmen.
Genau, das sagte ich bereits die ganze Zeit und das hat auch ChatGPT ohne seitenlange Wortklaubereien sekundenschnell mir schon lange ausgerechnet (siehe noch einmal nachstehend), und das entspricht der einfachen Formulierung des ominösen und hochtrabenden “Additionstheorems der Geschwindigkeiten” Einsteins:
c + v = c
c – v = c
c = c.
Die Lichtgeschwindigkeit ist INVARIABLE mit dem vorgegebenen Wert relativ zu allen Beobachtern. Einfacher geht es nicht.
Man braucht auch nicht die Formel auszurechnen, egal mit welchen Schreibweisen, die Mühe kann man sich sparen, habe ich Sie sogar vorgewarnt: als Ergebnis kommt immer der vorgegebene invariable Wert der Lichtgeschwindigkeit, egal für welche Rechenbeispiele. Das ist auch sehr praktisch.
ChatGPT kann es viel klarer, verständlicher und präziser ausdrücken als Sie, mit Verlaub, siehe noch einmal mein Austausch mit ihm:
ChatGPT versteht sofort die Aufgabe, er rechnet sie aus in Null komma Nichts aus, gibt unmissverständlich wie gewünscht das Endergebnis sowie eine kleine Erklärung über die Bedeutung, mit einem kleinen Satz ohne viele Worte – und noch dazu mit einem Lächeln. 🙂
Wunderbar, was will man mehr? ChatGPT ist Mathe- und Sprachbegabt. 🙂
Aber trotzdem Danke für Ihre langen Recherchen und Bemühungen.
Paul Langevin hat es so gemeint, wie Einstein in seiner SRT es gemeint hat und woraus auch ein Paradoxon entsteht.
Einstein hat nämlich das Relativitätsprinzip Galileis explizit anerkannt und in seiner Theorie ausdrücklich zugrunde gelegt (als 1. Postulat), das in der klassischen Physik (Kinematik) allgemein gilt und seit Jahrtausenden bestätigt ist.
Das Relativitätsprinzip Galileis besagt, dass man bei einer Relativbewegung zwischen zwei Objekten A und B man beliebig definieren kann, dass Objekt A ruht und Objekt B sich bewegt oder aber andersrum dass Objekt B ruht und Objekt A sich bewegt: Die physikalischen Effekte entstehen genau symmetrisch und genau reziprok, es gibt kein bevorzugtes Bezugssystem, beide sind gleichberechtigt.
Wenn also bei der Relativbewegung als physikalischer Effekt die Uhr A gegenüber Uhr B real langsamer tickt, dann muss man annehmen, dass die Uhr B gegenüber Uhr A real langsamer tickt, weil gemäß explizit zugrunde gelegtem Relativitätsprinzip Galileis der Zustand der Ruhe oder der Bewegung beliebig zu definieren ist und Effekte genau symmetrisch und reziprok entstehen. Und das ist eben konkret und logisch unmöglich, was Langevin auch nachträglich bei seinem eigenen Paradoxon selbst erkannt hat:
„Es ist tatsächlich und logisch ausgeschlossen, dass von zwei Uhren jede gegenüber der Anderen nachgeht.“
Das ist auch mathematisch formuliert ausgeschlossen, klar, die Mathematik basiert ja auf der Logik, denn es führt zu ungültigen und unzulässigen Gleichungen der Art:
a<b und b<a
oder
3<5 und 5<3
.
Jocelyne Lopez schrieb (27.11.2024, 22:24 o’clock):
> […] Ich habe Ihnen die gängigste Schreibweise für diese Geschwindigkeitsaddition Einsteins gegeben, die ich jahrelang in Physikforen gesehen habe […]
Als solche ist mir die Formel
w = (u + v) / (1 + (u * v) / c^2)
ebenfalls schon lange bekannt und erkenntlich.
> Sie haben bestritten, dass Einstein eine solche Formel geschrieben habe.
Ich hatte insbesondere mit meinen Kommentaren
Frank Wappler
25.11.2024, 13:43 o’clock
https://scilogs.spektrum.de/hlf/why-dividing-by-zero-is-a-terrible-idea/#comment-513306
und
Frank Wappler
26.11.2024, 12:52 o’clock
https://scilogs.spektrum.de/hlf/why-dividing-by-zero-is-a-terrible-idea/#comment-513380
auf die (dort jeweils schon zitierten) falschen Behauptungen reagiert:
bzw.
Die “gängige Formel”
w = (u + v) / (1 + (u * v) / c^2)
tritt in Einsteins originalen Artikel nämlich so gar nicht auf.
Stattdessen — und auch deshalb hatte ich in beiden Fällen Einsteins originalen Artikel verlinkt — findet sich dort insbesondere die Formel
U = (v + w) / (1 + (v * w) / V^2),
zweifellos mit “formaler Ähnlichkeit” zur o.g. “gängigen Formel”;
als ein Spezialfall des originalen Einsteinschen Theorems.
Die (dort so genannte) »resultierende Geschwindigkeit«, also
das gesuchte Ergebnis der »Zusammensetzung zweier [gegebener] Geschwindigkeiten, [ v und w ]«, wird in Originalschreibweise Einsteins also mit dem Buchstaben U symbolisiert; sowohl im o.g. Spezialfall, als auch in der allgemeinen Fassung des Theorems.
Ein weiterer Unterschied zwischen der “gängigen Formel” und Einsteins originalen Formeln ist (bekanntlich) die Substitution des (inzwischen) konventionellen Sybols c für den Betrag der Signalfront-Geschwindigkeit, anstatt Einsteins originalem symbol V.
Und ich finde es jedenfalls fairer, diese Unterschiede zwischen den beiden gezeigten Formeln aktiv einzuräumen und zu thematisiieren, als erst mal abzuwarten, ob Menschen mit leicht erregbaren Gemütern diese Unterschiede doch auch wahrnehmen und sich deshalb womöglich zurecht aufregen müssten.
p.s.
Zum Begriff “Relativgeschwindigkeit” und der Behauptung (Jocelyne Lopez
27.11.2024, 18:04 o’clock):
> Gesucht ist die Relativgeschwindigkeit zwischen dem Licht und jedem Beobachter, der sich zum Licht bewegt.
Zumindest das englische Wikipedia-Fragment gibt eine ausdrückliche Definition der Messgröße “relative velocity” an, nämlich:
Sofern A somit ausdrücklich (durchwegs) Mitglied eines “Ruhesystems” (alias “Inertialsystems”) gewesen sein muss, um (zusammen mit weiteren relevanten Mitgliedern des selben Inertialsystems) Durchschnitts-Geschwindigkeiten von B bzgl. A zu messen, und ggf. einen Momentan-Geschwindigkeits-Vektor von B bzgl. A zu ermitteln (für das Koinzidenz-Ereignis, an dem A und B gemeinsam teilnahmen),
bedeutet “Relativgeschwindigkeit von B bzgl. A” offenbar ganz genau das Selbe wie “Geschwindigkeit von B bzgl. A”; insbesondere auch in den begrifflichen Zusammensetzungen mit “Durchschnitts(-Wert)” bzw. “Momentan(-Wert)”.
Eine Unterscheidung von “Relativgeschwindigkeit” und “Geschwindigkeit” wäre demnach durch Ockhams Klinge abzuschneiden.
Und im Spezialfall, dass mit “Projektil \(P\)” tatsächlich eine Signalfront (bzw. “ein Photon”) gemeint ist, ist dann ausdrücklich
\(v_K[ ~ P ~ ] = c\)
bzw. in der Symbolik der o.g. “geläufigen Formel” ausdrücklich: w = c;
während kein Wert “\(v_P[ ~ K ~ ]\)” zu ermitteln ist
(weil Signalfronten keine Signale untereinander austauschen, und somit nicht feststellen könnten, ob zwei bestimmte Signalfronten zusammen Mitglieder des selben Inertialsystems gewesen wären, oder nicht; geschweige denn nachweisen, dass sie zusammen Mitglieder des selben Inertialsystems gewesen sind).
Sofern der Begriff “Relativgeschwindigkeit” aber außerdem die Forderung nach einvernehmliche Gegenseitigkeit der Feststellung (von “Geschwindigkeit”) einschließt, wäre es aus dem selben Grund von vornherein falsch, im Spezialfall, dass mit “Projektil \(P\)” tatsächlich eine Signalfront (bzw. “ein Photon”) gemeint ist,
die Geschwindigkeit w überhaupt als “Relativgeschwindigkeit” zu bezeichnen.
p.p.s.
Jocelyne Lopez schrieb (27.11.2024, 22:24 o’clock):
> Die klassische Geschwindigkeitsaddition […]
> einen variablen Wert der Lichtgeschwindigkeit: c +/- v […]
> und zwar abhängig von den Geschwindigkeiten und den Bewegungsrichtungen der Beobachter.
Welche Paare von Beobachtern sollten “dafür” denn überhaupt in Betracht gezogen werden, um irgendeinen bestimmten Wert v zu ermitteln ??
Schon allein als Bestandteile der Erdoberfläche lassen sich jedenfalls reichlich Paare finden, deren Beträge der Geschwindigkeiten (ihrer jeweils “sich momentan mitbewegenden Inertialsysteme”) gegenüber einander 500 m/s überschreitet …
Und wie sollte ein bestimmter Wert v überhaupt ermittelt werden, wenn nicht mit den Messmethoden der Relativitätstheorie ??
Da “Signalfront” und “Inertialsystem” und “Geschwindigkeit” nun mal festgesetzte nachvollziehbare Begriffe (der Relativitätstheorie) sind,
meint die Phrase “variabler Wert der Lichtgeschwindigkeit [im Vakuum]” dann nicht eher “variable Bedeutung der Maßeinheit m/s” ??
… ich gebe auf, Sie sind ermüdend 🙁
Das Ergebnis dieses Austausches lautet von meiner Seite:
Es gibt bei Einstein keine Addition der Geschwindigkeiten zwischen Licht und Beobachter wie in der klassischen Physik bzw. diese vermeintliche “Addition” Einsteins ergibt immer nur ganz genau den vorgegebenen Wert von c (seit 1967 administrativ festgesetzt und festgefroren mit 299 792 458 m/s).
Wenn Sie das nicht verstehen, das ist nicht mein Problem, sondern einzig Ihr. Hochwahrscheinlich haben Leser dieses Threads es sehr wohl verstanden – und das können ganz bestimmt auch Grundschüler verstehen.
Ich werde zum Thema klassiche und relativistische Addition von Geschwindigkeiten nichts mehr beitragen, das wäre nur Wiederholungen. Ich finde Sie ermüdend, ich bin zwar sehr geduldig als Diskussionspartnerin und überhaupt als Mensch, aber das hat seine Grenze, und Sie haben sie überschritten.
Für interessierte Leser komme ich auf das logische Problem des Zwillingsparadoxons zurück, das der Erfinder dieses Paradoxons, der französische Physiker Paul Langevin, nachträglich selbst erkannt hat.
Die Situation des Zwillingsparadoxons veranschaulicht ganz genau das Relativitätsprinzip Galileis, das in der Relativitätstheorie Einsteins auch explizit zugrunde gelegt wurde: In einer gleichförmigen, linearen und kräftefeien Relativbewegung zwischen A und B, verlaufen die physikalischen Gesetze ganz genau gleich für A und für B, sie finden genau identisch und symmetrisch statt, egal ob man definiert, dass Objekt A ruht und Objekt B sich bewegt oder aber andersrum dass Objekt B ruht und Objekt A sich bewegt.
ChatGPT gibt folgende Beispiele:
Wenn also die Uhr des Zwillings A in seinem System langsamer tickt, tickt die Uhr des Zwillings B auch langsamer in seinem genau symmetrischen System, wo die Gesetze der Mechanik ganz genau und ununterscheidbar identisch ablaufen.
Und das ist eben konkret und logisch unmöglich: Wenn man zwei real tickende Uhren vergleicht, kann keine der Uhren langsamer als die andere ticken. Der Grosche in bei Langevin erst nachträglich gefallen: Er hat erkannt, dass dieses Effekt unmöglich physikalisch real sein könnte, sondern dass es sich zwangsläufig um ein scheinbares Effekt handeln muss: Jeder Zwilling sieht die Uhr des anderen langsamer laufen, die Uhren laufen nicht real langsamer. Es ist ein Effekt der verspäteten Wahrnehmung, das ist ein Messartefakt aufgrund der Entfernung und der verspäteten Ankunft der ausgetauschten Signale (Lichtlaufzeit).
Einstein verwechselt grundsätzlich in seiner Theorie reale Messungen der Zeit, die zur Physik gehören, und Wahrnehmungen der Zeit, die zur Psychologie gehören und nichts in der Physik zu suchen haben.
Das wird besonders ersichtlich bei diesem Zitat Einsteins:
Das hat mit Physik gar nichts zu tun, sondern mit Psychologie. Und das ist auch nicht in der Psychologie eine bahnbrechende Entdeckung, sondern es ist eine Binsenweisheit, ein Banalität, eine Trivialität: jeder Mensch und auch jedes Kind hat zigmal in seinem Leben die Relativität der Wahrnehmung der Zeit erfahren.
Die reale oder scheinbare Natur der relativistischen Effekte ist auch ein Dauerbrenner der Kritik seit Entstehung der Theorie 1905, bis heute noch, siehe zum Beispiel hier:
Schein und Sein: Albert Einstein 1905 wechselt in seinen Aussagen über Längenkontraktion und Zeitdilatation mehrfach zwischen „scheint“ und „ist“
oder
Relativistische Effekte: Anschein oder Realität?
Auch die Lorentztransformation, die Einstein stillschweigend von Hendrik Antoon Lorentz abgekupfert hat, hat nichts zu suchen in der Relativitätstheorie. Einstein hat zwar behauptet, dass er bei der Veröffentlichung der SRT 1905 die von Lorentz 1904 veröffentliche Transformation nicht gekannt und sie selbst erfunden hätte, jedoch ist diese Behauptung mehr als unglaubwürdig, denn Lorentz war zu dieser Zeit bereits ein hochkarätiger und international angesehener Physiker, und Einstein ein völlig unbekannter 26-jähriger Patentsamtangestellter in Zürich.
Unabhängig davon hat die Lorentztransformation überhaupt nichts zu suchen in der SRT, denn es handelt sich um zwei grundverschiedene Theorien:
Lorentz hat nämlich nicht das Relativitätsprinzip Galileis für seine Theorie zugrunde gelegt wie Einstein, denn die Relativbewegung zwischen zwei Objekten bei Lorentz entspricht nicht den Voraussetzungen des Relativitätsprinzips Galileis:
Es handelt sich bei Lorentz nicht um eine lineare, gleichförmige, kräftefrei Bewegung wie von Galilei (und Einstein) vorausgesetzt (kinematische Betrachtung der Bewegung), sondern um eine dynamische Betrachtung der Bewegung, also weder gleichförmig noch kräftefrei. Lorenz hat nämlich die Hypothese aufgestellt, dass bewegte Objekte sich real und materiell in Bewegungsrichtung aufgrund des Widerstands des Äthers verkürzen: es gibt eine Kräfteeinwirkung.
Die Längenkontraktion ist also bei Lorentz physikalisch real, es handelt sich nicht um einen Wahrnehmungseffekt bzw. um ein Meßartefakt. Es gilt bei Lorentz eine reale Verkürzung der bewegten Objekte, kausal physikalisch verursacht, wobei sie bei der ätherlosen Theorie Einsteins ohne physikalische Ursache steht, also nur fiktiv bzw. scheinbar sein kann. Es gibt auch bei Lorentz keine Zeitdilatation: Lorentz rechnet mit einer absoluten Zeit, so wie Galilei auch und grundsätzlich überall in der klassischen Physik seit Jahrhunderten. Einzig Einstein setzt in der Geschichte der Physik die Zeit nicht als absolut sondern als relativ voraus.
Wie ich es schon weiter oben ausgeführt habe, gehörte Lorentz übrigens zu den entschiedenen Kritikern Einsteins und hat sich sein Leben lang von der Relativitätstheorie distanziert, er wollte damit nichts zu tun haben – obwohl die Relativisten ihn als ein der „Väter der Relativitätstheorie“ ernannt haben.
Er lehnte u.a. wegen dem Bruch der vorausgesetzten Reziprozität die SRT strikt ab (einseitiger Effekt, siehe „Zwillingsparadoxon“) sowie auch wegen der Relativierung der Zeit – es gab für ihn eine absolute Zeit und keine Zeitdilatation. Siehe hier eine Zusammenfassung seiner Kritikpunkte
Die Geschichte der Entstehung der Relativitätstheorie 1905 ist historisch gesehen ein echter Krimi, sehr spannend. 🙂
Max Jammer, ein Kenner und persönlicher Freund Einsteins, sagte eins:
und Eugen Roth:
@Frank Wappler und alle zum Thema Geschwindigkeit (s- definition), Signalfronten usw. :
Wenn ich es richtig erinnere, wurde das alles auch bzw. schon im Zusammenhang mit den Experimentalanordnungen des Physikers Günter Nimtz (Uni Köln) zur Genüge und vor allem kontrovers “durchgekaut”.
Siehe dazu auch das Bändchen :
G. Nimtz und A.Haibel : “Tunneleffekt – Räume ohne Zeit “. , Wiley-VCH GmbH, Weinheim , 2004, 153 Seiten.
Korrektur des zweiten Links in meinem vorherigen obigen Beitrag:
Eine detaillierte Analyse und Interpretation der Experimenten von
Günter Nimtz, die eindeutig das Postulat der SRT der Lichgeschwindigkeit als Grenzgeschwindigkeit widerlegen, findet man unter diesem Link:
Mozarts schnellste Symphonie: Musik mit mehrfacher Lichtgeschwindigkeit übertragen
sowie auch hier:
Die Behauptung, die Lichtgeschwindigkeit sei die größte mögliche Geschwindigkeit im Universum, ist nicht bewiesen
Die Annahme der Speziellen Relativitätstheorie, die Lichtgeschwindigkeit sei absolut konstant zu allen bewegten Beobachtern, ist der einzige Pfeiler der Theorie. Ohne diese Annahme gibt es die Relativitätstheorie nicht. Ohne diese Annahme gibt es keine „Revolution“ in der Physik und im Denken der Menschheit, wie man im Mainstream die Theorie Einsteins bezeichnet. Mit dieser Annahme gelten die Gesetzmäßigkeiten der Natur nicht mehr, die seit Anfang der Menschheit von den Menschen beobachtet und empirisch genutzt wurden und von der klassischen Physik Galilei/Newton beschrieben und erklärt werden. Die Annahme der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit zu allen Beobachtern widerspricht radikal der altbewährten klassischen Physik. Mit dieser Annahme existiert die klassische Physik (einschließlich Technologie) nicht mehr, sie wird damit de facto gründlich zerstört und aussortiert.
Angesichts der Bedeutung und den Konsequenzen dieser Annahme für die Physik, lohnt es sich also genau zu untersuchen, wie sie entstanden ist: Sie ist mit der Formel der relativistischen Geschwindigkeitsaddition entstanden, die wir weiter oben in diesem Blog sehr ausführlich untersucht und behandelt haben.
Empirisch ist sie auf keinen Fall entstanden, denn diese Annahme ist in der Natur nicht zu beobachten, ganz im Gegenteil, sie wird in der Natur empirisch tagtäglich fortlaufend widerlegt, weil sie logisch unhaltbar ist und dadurch zu fiktiven physikalischen Vorgängen führt, die nicht beobachtbar und auch nie beobachtet werden können, denn sie können eben rationell nicht entstehen. Ein paar Beispiele dieser logisch irrationellen physikalischen Vorgänge wurden weiter oben gegeben (siehe hier ) – es gibt unendlich viele andere Beispiele.
Die Annahme der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit zu allen bewegten Beobachtern ist rein mathematisch entstanden, sie ist ein rein mathematisches Konstrukt, und zwar völlig losgelöst von der Natur und der physikalischen Realität. Die komplette Relativitätstheorie beruht auf diesem fiktiven mathematischen Konstrukt, das nichts mit der physikalischen Realität zu tun hat, die Theorie ist nicht das Werk von Physikern, sondern einzig von Mathematikern.
Und zwar von Mathematikern, die sich für die Physik überhaupt nicht interessiert haben, sondern ihr Fach als Spielwiese missbraucht haben. Denn diese Annahme führt nicht nur zu logisch unmöglichen physikalischen Vorgängen, sondern auch zu logisch unmöglichen, ungültigen und unzulässigen mathematischen Aussagen, die sich wie ein roter Faden durch die ganze Theorie ziehen. Die Relativitätstheorie zerstört nicht nur das Fach Physik, sondern auch das Fach Mathematik.
Ich finde daher die historische These ziemlich glaubwürdig, wonach die SRT nicht von Einstein geschrieben wurde – der mathematisch weder versiert noch begabt war und die Mathematik hasste – sondern als Fake bzw. Kuckucksei vom namhaften Mathematiker Ferdinand von Lindemann (Entdecker der Zahl Pi) als Plagiat der Theorie von Henri Poincaré wobei er Einstein als Strohmann benutzt hat, siehe hier.
Weiter zum Thema Mathematik in der Relativitätstheorie:
Dass die Annahme der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit zu allen Beobachtern von Mathematikern und nicht von Physikern geschrieben wurde, lässt sich sogar mit der Formulierung dieser Annahme im Originalartikel der SRT 1905 erkennen:
Welcher Physiker, welcher Mensch, welches Kind kann in dieser Art und Weise denken, dass „Koordinatensysteme sich in Translationsbewegung befinden können“, also dass Koordinatensysteme sich relativ zueinander bewegen können???? Ein Koordinatensystem ist ein abstraktes mathematisches Konstrukt und kein physikalisches Objekt! Ein Koordinatensystem kann sich nicht bewegen und durch die Gegend sausen. Wo gibt es denn so was? Hier werden abstrakte mathematische Konzepte materiell verdinglicht – ein Unding, das nur produziert werden kann von einem Mensch, der nicht physikalisch sondern ausschließlich mathematisch denkt, von einem Profi-Mathematiker. Höchstens könnten die Normalsterblichen denken, dass ein Koordinatensystem durch ein Blatt Millimeterpapier materialisiert wird, aber es fliegen auch keine Blätter Millimeterpapier durch die Gegend.
Diese Verdinglichung von einem abstrakten mathematischen Konzept als physikalisches Objekt geschieht nicht nur bei der Formulierung des 1. Postulats, sondern sie ist ein festes Bestandteil der kompletten Relativitätstheorie, und zwar auch mit dem mathematischen Konstrukt „Raumzeit“ (vom Mathematiker Hermann Minkowski), die auch ein Koordinatensystem ist und auch als physikalisches Objekt in der Relativitätstheorie materiell verdinglicht wird. Das Koordinatensystem „Raumzeit“ verhält sich wie ein physikalisches Objekt: es kann sich bewegen, sich krümmen, sich dehnen, sich drehen, sich kontrahieren, kippen, vibrieren, pulsieren, sich wellen, zittern, schupsen und sonstige Kapriolen veranstalten. Wo gibt es denn so was? In welcher physikalischen Welt? Sogar bei dem LIGO-Experiment erzählen uns die Experimentatoren im Ernst, dass die „Raumzeit“ bei diesem Experiment vibriert und gezittert und den 40-kg Spiegel des Interferometers verschoben hat, siehe zum Beispiel hier . Wo gibt es denn so was? Wer soll das verstehen? Ist es Physik? Ist es Mathematik?
Das Wesen der Mathematik wird hier gründlich missachtet und missbraucht. Die Mathematik ist keine Wissenschaft, sie ist eine Sprache. Man formuliert erst einmal eine Annahme in einer natürlichen Sprache, dann formuliert man diese Annahme in der mathematischen Sprache. Weder die sprachliche noch die mathematische Formulierung einer Annahme beweist diese Annahme in der physikalischen Realität, sie haben beide keine Beweiskraft: eine Annahme bleibt immer nur eine Annahme, auch wenn sie mathematisch formuliert wurde. In der Relativitätstheorie wird diese Annahme von der Relativitätstheorie selbst „bewiesen“, ein Zirkelschluß. Einstein sprich von dieser Annahme erst einmal als Annahme in seinem Postulat, dann verwandelt er sie im laufen des Texts plötzlich simsalabim als „Gesetz“, und fertig ist die Bestätigung der Theorie, siehe zum Beispiel hier eine genau Analyse des Texts der Theorie und seiner Rezeption:
Erhöhung von reinen Vermutungen, Annahmen und Forderungen zu „Prinzipien“ und als „Gesetze“ ohne nähere Begründungen
Nachtrag:
Siehe auch zum Missbrauch der Mathematik in der Relativitätstheorie:
Die Relativistik behauptet grundsätzlich alle gefundenen (und auch die wieder schnell geänderten) mathematischen Beziehungen (Gleichungen) als physikalische Realität
oder
Die Mathematiker waren in besonderer Weise verpflichtet, auf die Grenzen der mathematischen Spekulation auf dem Felde der Physik hinzuweisen, haben jedoch das Gegenteil getan
Es wird um die Mathematik seit langem ein Mythos kolportiert, wonach sie ein Zeichen von Intelligenz sei. Das ist natürlich nicht so: Es gibt kluge und dumme Mathematiker, genauso wie es kluge und dumme Nicht-Mathematiker gibt. Denn Mathematik bedeutet nicht denken und sie fördert auch nicht das Denken: Mathematik betreiben bedeutet in erster Linie formale Regel und Routinen, die man auswendig gelernt und geübt hat, ohne zu denken anzuwenden und zu kombinieren. Man könnte sogar sagen, dass Mathematik eine Art von Denkfaulheit ist, weil sie auch nur zum Selbstzweck betrieben werden kann. Das ist aber nicht jedermann Sache, mit Zahlen und Formeln sinnlos zu hantieren, vielen sehen es sogar als langweilig an. Einzig die angewandte Mathematik setzt Eigendenken voraus, man muss nämlich bei jedem Rechenschritt und jeder Routine selbst darüber nachdenken, was sie in der Realität beschreiben und bewirken.
Das ist wohl auch der Grund, warum die Mehrheit der Kinder eine Aversion für die Mathematik haben: Es macht ihnen keinen Spaß irgendwelche sinnlose Formel und Routinen auswendig zu lernen und zu kombinieren, sie finden es langweilig und nutzlos. Kinder mögen die Welt konkret beobachten und verstehen, sie möchten einen Bezug zur Realität erkennen, sie möchten denken, sie möchten einen Sinn erkennen, sie sind von Natur aus neugierig. Und sie sind gedemütigt und frustriert, weil man sie als weniger intelligent ansieht, wenn sie das Fach Mathematik nicht mögen bzw. damit Schwierigkeiten haben.
Deshalb gibt es auch Kritik über die unangemessene Gewichtung der Mathematik im Schulsystem zur kognitiven Entwicklung der Kinder, die z.B. ChatGPT hier so formuliert:
Die Mathematik der Relativitätstheorie ist ein besonders anschauliches Beispiel für das Betreiben der Mathematik als Selbstzweck (und als Spielwiese): Die Mathematiker der Relativitätstheorie haben sich überhaupt nicht für die Physik interessiert und haben Formelwerke und Routinen angewandt ohne nachzudenken, völlig losgelöst von der physikalischen Realität – was ihnen auch in keiner Weise stört, ganz im Gegenteil, sie sind ganz stolz auf ihre vermeintliche brillante Bestätigung der Relativitätstheorie. :/
Ganz abgesehen davon, dass Einstein die Mathematik der Relativitätstheorie nicht selbst geschrieben hat, wird er beim Personenkult als größtes Genie in der Geschichte der Menschheit dargestellt, und man bildet ihn sehr gerne vor einer mit Formeln vollgestopften Tafel ab, um zu suggerieren wie außerordentlich intelligent er war, siehe zum Beispiel hier
Was die Öffentlichkeit dabei nicht weiß, ist, dass dieses Formelwerk überhaupt nichts in der realen Welt bedeutet bzw. dass es eine Reihe von gravierenden Denkfehlern und Logikbrüchen enthält.
Die Kritik der Mathematiker von Georg Christoph Lichtenberg (1742-1799) könnte sich auf die Mathematiker der Relativitätstheorie beziehen:
Wie ist es zu erklären, dass eine physikalisch und mathematisch völlig inkonsistente Theorie wie die Relativitätstheorie, die auf Denkfehler, Logikbrüche und Absurditäten aufgebaut ist sowie die altbewährte klassische Physik von Galilei/Newton widerspricht, seit mehr als 100 Jahren als die genialste und bestbewiesene Theorie in der Geschichte der Physik und als „Revolution“ im Denken der Menschheit sich unantastbar wie ein Dogma als “Staatstheorie” durchsetzen könnte?
Es gibt zur Erklärung dieses Phänomens zwei äußerst wirksame Mechanismen:
1. Das komplette Verbot der Kritik ab 1922 durch den sehr einflussreichen Max Planck, mit vollständiger Ausblendung der Kritik sowie Diskriminierung, Unterdrückung und Ausschluß der Kritiker aus der wissenschaftlichen Gemeinde – was heute noch eingesetzt wird und heute noch funktioniert, siehe hier:
Max Planck und der Verrat an der Wissenschaft
2. Eine Massensuggestion durch die Medien, die beispiellos in der Geschichte der Wissenschaft ist und sogar als allererste mediale Massensuggestion in der Geschichte der modernen Gesellschaften angesehen werden könnte – die moderne Gesellschaften sind ja inzwischen durch medialen Massensuggestionen gesteuert, sie gehören allgegenwärtig zum gesellschaftlichen und politischen Leben.
Ein der bedeutendsten und frühzeitigen Kritiker der Relativitätstheorie, der Physiker Ernst Gehrcke, der die Theorie bereits als 1911 in allen ihrer Aussagen umfassend kritisiert hat, hat auch diese mediale Massensuggestion dokumentiert, siehe sein Buch aus dem Jahre 1920:
Die Relativitätstheorie, eine wissenschaftliche Massensuggestion
little Louis schrieb (30.11.2024, 17:27 o’clock):
> […] das alles auch bzw. schon im Zusammenhang mit den Experimentalanordnungen des Physikers Günter Nimtz (Uni Köln) zur Genüge und vor allem kontrovers “durchgekaut”.
Einerseits ist vermeintlich alles Nötige für die Beschreibung, wie es jedem dafür geeigneten (insbesondere: gegenüber einander ruhenden) Paar “Signal-Sender und -Empfänger” gelingt,
die (Durchschnitts-)Geschwindigkeit einer zwischen diesen beiden übermittelten Signalfront ihnen gegenüber zu ermitteln,
zwar schon etliche Male “vorgekaut” worden (auch schon auf dieser SciLog-Seite),
ohne dass irgendwer außer mir Lücken bzw. Unvollkommenheiten der Darstellung aufgegriffen hätte; vgl. meine gelegentlichen Hinweise
– darauf, aus genau welchen konkreten Koinzidenz-Bestimmungen überhaupt zu definieren ist, dass bestimmte Beteiligte “gegenüber einander ruhen” (Stichworte: “ping-coincidence lattice”, “octet truss”, “tetrahedral-octahedral honeycomb lattice”) und
– darauf, unter welchen Bedingungen sich ggf. Paare finden lassen, die “gegenüber einander ruhen” (Stichworte: “flatness”, “well-stitched region”).
Und der bekannte, auch auf dieser SciLog-Seite bis zum Überdruss vorgetragene Vorschlag, somit erhaltene Messwerte sollten (unter ungewissen “Umständen”) anders bezeichnet werden als “Signalfront-Geschwindigkeit”, bzw. wesentlich anders symbolisiert werden als mit dem Buchstaben c (und zwar stattdessen mit Ausdrücken wie
c + v, oderc - v; und dabei insbesondere ohne irgendeine nachvollziehbare Definition dessen, was mit dem Buchstaben “v” symbolisiert wäre), ist tatsächlich nicht nur kontrovers, sondern absurd.Andererseits weisen jüngere Forschungsarbeiten (z.B. “Superluminal tunneling times without superluminal signaling: Fading of the MacColl-Hartman effect at early times” [quant-ph:2205.15375]) darauf hin, wie schwierig es sein kann,
aus (Wahrnehmungen von) Signalfronten (und Beurteilungen ihrer Koinzidenzen) bestimmte Schlüsse über die jeweils vorliegenden Experimentalanordnungen zu ziehen; einschl. Verteilungen von “Potential” bzw. von “Brechungsindex”; “Pulse-Formen”; “Transmissions-Wahrscheinlichkeiten” …
Wesentlich schwieriger jedenfalls, als ich zu ziehen geübt wäre; noch Hartman ausdrücklich behandelt hätte. Möglicherweise sogar jenseits dessen, was G. Nimtz (bisher) berücksichtigt hat. Oder auch: was SciLog-Kommentierende i.d.R. verdaulich finden (wenn überhaupt interessiert).