Bedeutend wird man in Mathematik (und Informatik) natürlich nicht, indem man einem bestimmten Rezept folgt. Und, ja, es ist immer wieder beeindruckend, wie oft Menschen Ratschläge bekommen und dann doch denjenigen Fehler machen, der vermieden werden sollte. Von diesen allgemeinen Einschränkungen abgesehen haben die Laureaten beim HLF durchaus einige nicht uninteressante Ratschläge für junge Mathematiker/-innen auf Lager.

Arbeitet an dem, was bereits Struktur besitzt!

Der Ratschlag, den Andrew Wiles bei seinem Vortrag am Dienstag gab, zeichnete sich dadurch aus, dass er der idealisierten Kurzversion von Wiles Weg zum Beweis des Großen Fermatschen Satzes widerspricht – der Geschichte von einem Mathematiker, der schon als Kind ein bestimmtes historisches Theorem besonders interessant fand und dann nicht lockerließ, bis er es als Erwachsener bewiesen hatte.

Im Gegenteil sagte Wiles, dass er trotz kindlicher Faszination keine Zeit in die ernsthafte Suche nach einem Beweis investiert hätte, wenn da nicht die diversen modernen Entwicklungen gewesen wären, die den Großen Fermat in bestehende Strukturen eingebettet hätten (vgl. meinen Beitrag Eskalierende Werkzeuge mit Andrew Wiles). Nur aufgrund dieser Einbettung war sich Wiles sicher, dass seine Arbeit mit großer Wahrscheinlichkeit keine komplette Zeitverschwendung sein würde. Selbst wenn es ihm nicht gelänge, den Großen Fermatschen Satz zu beweisen; irgendein interessanter Beweis würde ihm in diesem an Struktur reichen Gebiet sicher gelingen.

Dementsprechend lautete Wiles Rat an die jungen Forscher: “Wählt euch eine Fragestellung aus, die euch sehr reizt, aber eine, die einiges an Struktur besitzt, so dass ihr selbst dann, wenn es nicht klappt, zumindest einige Dinge bewiesen haben werdet.”

Weitere Ratschläge zum Nachlesen

Abschließend noch eine Leseempfehlung für diejenigen, die an weiteren Ratschlägen interessiert sind – unter anderem von einem anderen HLF-Laureaten, Sir Michael Atiyah. Solche Ratschläge liefert das Kapitel “Advice to a Young Mathematician” im “Princeton Companion to Mathematics” – außer Atiyah sind noch Bela Bollobas, Alain Connes, Dusa McDuff und Peter Sarnak vertreten.

Ich zitiere hier nur einen Ausschnitt aus dem, was Atiyah zu Selbstzweifeln schreibt, die seiner Aussage nach recht normal sind:

Ich selbst habe eine solche Phase während meines zweiten Jahres in der Forschung durchgemacht, und Jean-Pierre Serre, vielleicht der herausragende Mathematiker meiner Generation, sagte mir, dass auch er in einem bestimmten Stadium überlegt hatte, aufzugeben. Nur die Mittelmäßigen sind sich ihres Könnens unerschütterlich sicher.

…und ermutige zum Weiterlesen: Princeton University Press hat das betreffende Kapitel hier als PDF zum Herunterladen bereitgestellt.