Michael Atiyah und die Riemannsche Vermutung: Wie geht es jetzt weiter?
BLOG: Heidelberg Laureate Forum
Der mit Spannung erwartete Vortrag von Sir Michael Atiyah über einen (möglichen) Beweis für die berühmte Riemannsche Vermutung gestern morgen war durchaus lebhaft. Die Details hatte ich Folie für Folie live getwittert; sie sind durch Klick auf diesen Tweet hier zugänglich:
Atiyah has promised this to be accessible to non-mathematicians. #HLF18 pic.twitter.com/4tg384IHyB
— Markus Pössel (@mpoessel) September 24, 2018
(Wenn Sie darüber hinaus mehr darüber erfahren möchten, was die Riemann-Hypothese eigentlich ist, ist hier ist ein großartiger HLF-Blogartikel von Katie Steckles, allerdings auf englisch.)
Aber einem spannenden Vortrag zuzuhören ist eine Sache. Beurteilen zu können, ob da wirklich eines der bekanntesten offenen Probleme der Mathematik gelöst wurde, ist noch einmal etwas ganz anderes.
Lassen wir kurz Revue passieren, was die nächsten Schritte sein werden. Angesichts der Tatsache, dass die Riemannsche Vermutung, auf die sich Atiyah bezieht, so berühmt ist – sie ist eines der sieben Millenium-Probleme, die vom Clay Mathematics Institute im Jahr 2000 ausgeschrieben wurden, und zumindest ein Teil eines der bekannten Hilbertschen Probleme, die der deutsche Mathematiker David Hilbert im Jahre 1900 zusammenstellte – ist die Aufregung jetzt natürlich einigermaßen groß. Aber umso wichtiger ist es, sich in Erinnerung zu rufen, dass wir erst am Anfang eines längeren Prozesses stehen.
Ich weiß nicht, ob Hilbert uns konkrete Kriterien hinterlassen hat, unter welchen Bedingungen er eines der von ihm benannten Probleme als gelöst ansieht. Das Clay-Institut hat zu dieser Frage jedenfalls recht konkrete Angaben gemacht.
Bislang haben wir Atiyahs Vortrag sowie diesen entsprechenden Text und außerdem diesen Text hier, der einige der erforderlichen Definitionen enthält (danke an Thilo Kueppers bzw. Angel Lopez für den Hinweis auf diese Dateien). Seine Ergebnisse müssen nun in der mathematischen Fachwelt diskutiert und evaluiert werden.
Offen gesagt weiß ich nicht, wozu das hier gut sein soll. Es ist doch schlimm genug, dass die Heidelberger Organisatoren offensichtlich keine Hemmungen hatten, für ein bißchen Publicity einen alten Mann öffentlich vorzuführen. Muß man dem jetzt noch drei(!) Artikel in den scilogs und einen bei Spektrum.de hinterherschicken, um möglichst viel Öffentlichkeit zu bekommen?
Die hier im Artikel angekündigten Diskussionen wird es jedenfalls nicht geben. Keine Fachzeitschrift wird diese Arbeiten einer Prüfung unterziehen, selbst das ArXiv – wo sonst praktisch alles angenommen wird – hat sich geweigert. Bei mathoverflow sind entsprechende Diskussionsstränge gelöscht worden. Es gibt in den Arbeiten nichts, worüber man diskutieren könnte. Die Feinstrukturkonstante ist eine physikalische Meßgröße, zu der es keine mathematische Definition gibt. Also kann man auch nichts über ihre mathematischen Eigenschaften beweisen, selbst wenn Feynman das vor fünfzig Jahren einmal gehofft haben wollte. Es ist nicht einmal klar, ob sie überhaupt eine Konstante ist und jedenfalls kennt man ihren Wert nur bis auf 10 Stellen nach dem Komma.
Nur weil man etwas für unsinnig oder abwegig hält, muss es nicht zwangsläufig falsch sein. “Das kann nicht sein, das ist unmöglich” also wird sich mit dem Beweisversuch nicht beschäftigt… Sofern es so eklatant falsch ist was Herr Atiyah präsentiert hat wäre eine begründete Wiederlegung ja relativ einfach. Bei ArXiv wurde die Arbeit ja angeblich aufgrund des Alters von Herrn Atiyah abgelehnt…
DIe Laureaten sind frei darin, welche Vorträge sie halten. Und die Kombination der Umstandes, das Atiyah ja nicht irgendwer ist damit, dass das Problem so bekannt ist, generiert Aufmerksamkeit von ganz alleine. Siehe die vielen Berichte sonstwo.
Auch mit der Einschätzung sind die Teilnehmer hier, soweit ich das mitbekomme, sehr viel vorsichtiger. Die Feinstrukturkonstante steht hier ja auch gar nicht im Vordergrund.
Zu Fachzeitschriften: Der Text, den du verlinkt hattest, besagt doch, dass das Feinstrukturkonstantenpaper eingereicht wurde. Ist das schon abgelehnt? Und die Behauptung zu arXiv hatte ich auch gehört; weißt du dazu näheres? Eigentlich hat arXiv ja nur ein Endorsement-System, keinen richtigen Peer Review. Und das (problematische) 2016er-Paper steht ja auch auf dem arXiv.
Die Arbeit von 2016 war dem ersten Anschein nach durchaus Mathematik, auch wenn dann letztlich die zentrale Behauptung eben nur eine Behauptung war. Das ist bei den jetzigen Arbeiten nicht der Fall.
Dass die jetzigen Arbeiten noch nicht einmal dem ersten Anschein nach Mathematik seien, ist ein hartes Urteil. Woran machst du das fest? (Jetzt mal von der Feinstrukturkonstante abgesehen – für den behaupteten Beweis der Riemannschen Vermutung ist ja nun einmal nicht nötig, dass die dort vorkommende Konstante auch eine physikalische Bedeutung hat.)
Die Frage nach der „Natur“ der (Sommerfeldschen) Feinstrukturkonstanten führt zur elektrischen Elementarladung. Die Feinstrukturkonstante drückt das Verhältnis von elektrischer Energie zur Gesamtenergie aus. Dieses Ergebnis folgt aus der Annahme, daß man die Compton-Wellenlänge als Masse(-Energie-)Äquivalent betrachtet. In dieser Betrachtung bekommt auch die Planckladung eine phänomenologische Bedeutung.
Auch wenn das – insbesondere für Quantenfeldtheoretiker – schwer einsehbar ist, so entspricht dieser energetische Zusammenhang Karl Popper’s Aussage*:
…” Unsere Untersuchung läßt erkennen, daß selbst nahe liegende Zusammenhänge übersehen werden können, wenn uns immer wieder eingehämmert wird, daß das Suchen nach solchen Zusammenhängen ‘sinnlos’ sei.”
*K. Popper, Logik der Forschung. 9. Aufl. Mohr, Tübingen 1989, S. 196.Hrsg. E. Botcher: Die Einheit der Gesellschaftswiss. Bd. 4;The Logic of scientific discovery. (1935); 2nd Ed. London , New York : Basic Books 1959.
Hintergrund: Die Selbstverständlichkeit, daß die Wegstrecke auf einer Kugeloberfläche nicht der “geradlinigen” Entfernung zwischen den Punkten A und B entspricht, bedarf keiner Abstraktion. Daraus ergibt sich anschaulich die Compton-Wellenlänge λC als Masse-Äquivalent. Aus dieser Betrachtung folgen “geometrisch” massespezifische Radien (λC→r0). Die Frage, wie “(werte-)sicher” die mit den comptonwellenlängen-assoziierten (Ruhe-)Massen inhärenten (Ruhe-)Radien (r0(m0)) sind, ist “leicht” zu beantworten: Comptonwellenlängen sind Meßgrössen.
Details:
Comptonwellenlänge als Masse-Äquivalent
Herleitung der Feinstrukturkonstanten aus dem Verhältnis von elektrischer Energie zur Gesamtenergie.
Und schon wieder ein Trigger, per Derayling märchenhafte Privattheorien dranzuhängen – Löschtaste!
Nur quaken und sofort antworten spricht mehr für einen Sponti, als für jemand, der sich ernsthaft damit befasst.
Ich jedenfalls finde besonders den Artikel über die Feinstrukturkonstante als extrem interessant. Fieseln Sie doch einmal die Gleichung auf: es sind drei physikalische Konstanten, deren Einheiten bei der Division verschwinden; was bleibt sind 2 und epsilon0 (etwas Pi-iges) und irgend eine relle Zahl. M.A. hat imho (noch rechne ich) damit nachgewiesen, dass die Zahl Pi der wichtigste Bestandteil unseres Universums ist. Sollten Sie meckern, dann bauen Sie mal ein Rad, bei dem pi=3.0 ist.
Du meinst den Artikel der Gleichungen enthält, nach denen die Feinstrukturkonstante ein bisschen größer als 6 ist? Siehe https://twitter.com/duetosymmetry/status/1044259782234910720 oder https://www.reddit.com/r/math/comments/9ig4ei/atiyahs_computation_of_the_fine_structure/ .