Hyperschall: Numerische Strömungsmechanik auf Abwegen
BLOG: Heidelberg Laureate Forum
Es ist schon eine ganze Weile her, da wollte die europäische Raumfahrtagentur ESA ein eigenes „Space Shuttle“ bauen: einen Flugkörper, der mit einer Rakete in die Erdumlaufbahn geschossen wird und im Gleitflug zurückkehrt, so dass er mit ausgefahrenen Rädern auf einem gewöhnlichen Flughafen landen kann. Das amerikanische Space Shuttle gab es schon; entsprechend hatten die Europäer wenig Neigung, das Ding einfach nachzumachen, und so viel Geld mochten sie auch nicht ausgeben. Also sollte „Hermes“, so hieß der geplante Flugkörper, nur halb so lang sein wie das Vorbild: 19 statt 38 Meter.
Paradoxerweise wird dadurch die Aufgabe deutlich schwerer. Nicht für den Hinweg, im Gegenteil: Man muss weniger Energie aufwenden, um das Gerät aus dem Schwerefeld der Erde auf die gewünschte Flughöhe zu heben. Aber für den Rückweg! Da geht es nämlich darum, die schöne potenzielle Energie wieder loszuwerden, und zwar so, dass man heile unten ankommt. Durch Einleiten der Fallbewegung wird die potenzielle zu kinetischer Energie, und diese wiederum wird durch Reibung an der umgebenden Luft in Wärme umgewandelt. Dabei steigt die Temperatur drastisch an: Ungesteuerte Objekte pflegen zu verglühen, bevor sie die Erdoberfläche erreichen; also muss man den Flugkörper erstens sorgfältig steuern und zweitens mit Hitzeschutzkacheln versehen.
Der Wärmeenergieeintrag ist im Wesentlichen proportional zur Oberfläche des Flugkörpers, der Temperaturanstieg dagegen proportional zum Volumen. Verkleinert man das Shuttle um den Faktor 2, so schrumpft die Oberfläche auf ein Viertel und das Volumen auf ein Achtel. Das heißt: Ein halb so großes Gerät wird im Prinzip doppelt so heiß.
Für den Hermes musste man sich also entsprechend mehr Mühe geben, insbesondere die Strömung der Luft um den Flugkörper genauer berechnen. Da er mit vielfacher Schallgeschwindigkeit in die Atmosphäre eintritt, bildet sich eine Stoßfront aus stark verdichteter und erhitzter Luft; die darf unter keinen Umständen irgendeine Stelle der Oberfläche treffen. Obendrein werden durch die extremen Temperaturen die Moleküle der Luft selbst so heftig geschüttelt, dass sie zerbrechen. Erst der Sauerstoff, dann der fester gebundene Stickstoff – eigentlich ein erwünschter Effekt, denn das Aufbrechen der chemischen Bindung verzehrt Energie und wirkt daher in der Tendenz kühlend. Bis sich die Einzelatome wieder zu Molekülen zusammenfinden und dabei aufheizen, sind sie längst nach hinten weggeflogen.
Aber durch die Aufspaltung verändert sich das Verhalten der Luft, weil nun auf einmal doppelt so viele Moleküle ungebunden herumfliegen. Das muss man in der numerischen Simulation berücksichtigen. Und die war damals, am Interdisziplinären Zentrum für Wissenschaftliches Rechnen der Universität Heidelberg, mein Job.
Nein, keine Sorge. Natürlich vertraut man eine zentrale Aufgabe in einem Milliardenprojekt nicht einfach so einem kleinen wissenschaftlichen Angestellten an. Die französische Firma Dassault, die das Ding bauen sollte, hatte vorgearbeitet und dabei schon eine äußere Form für das Gerät gefunden. Da aber für ein europäisches Projekt stets Partner aus mehreren Ländern beteiligt sein müssen, hatten sie nichts dagegen, wenn die Deutschen die Sache noch einmal unabhängig nachrechneten.
Außerdem hatten wir etwas, das die Franzosen nicht hatten: die Forschungen des Physikers Jürgen Warnatz. Der hatte die Kunst, komplexe chemische Reaktionen wie vor allem Verbrennung in lauter Einzelreaktionen zu zerlegen, zu neuen Höhen getrieben: praktisch, indem er die flüchtigen Zwischenprodukte präzise zu messen verstand, und theoretisch, indem er für jede Einzelreaktion die temperaturabhängige Reaktionskonstante ermittelte. So konnte er auch angeben, wie rasch die oben angesprochene Dissoziation der Luftmoleküle stattfinden würde, und zwar unter Druck- und Temperaturverhältnissen, wie sie zwar in der Umgebung des „Hermes“ herrschen würden, aber in einem irdischen Labor praktisch nicht erzeugbar waren.
Die Sache mit der Stoßfront stellte, auch ohne den Dissoziationseffekt, die numerische Mathematik vor Probleme, die damals noch nicht zufriedenstellend gelöst waren. Es geht darum, partielle Differentialgleichungen zu lösen, zum Beispiel die Navier-Stokes-Gleichung, die sich bereits einer theoretischen Durchdringung hartnäckig widersetzt. Üblicherweise überzieht man das Rechengebiet mit einem Gitter aus Punkten und begnügt sich, die Werte der gesuchten Funktionen – Strömungsgeschwindigkeit, Dichte und Temperatur der Luft und so weiter – in diesen Gitterpunkten zu bestimmen. (Das Rechengebiet ist der Flugkörper samt Umgebung, den man sich als ruhend vorstellt, während er von einer Seite durch Luft mit hoher Geschwindigkeit angeblasen wird.) Da die beteiligten Funktionen stetig und sogar differenzierbar sind, kann man erwarten, dass sich zwischen den Gitterpunkten nicht allzu viel Überraschendes abspielt, so dass die Werte in den Gitterpunkten, so diese hinreichend dicht liegen, das Wesentliche erfassen.
Diese Vorstellung bricht zusammen, sowie eine Stoßfront entsteht. An ihr ändern sich nämlich die Funktionswerte so plötzlich, dass ihre Beschreibung durch stetige Funktionen unbrauchbar wird. An die Stelle der Navier-Stokes-Gleichung tritt ihre hässliche Schwester, die Euler-Gleichung. Deren Lösungen können, auch in der Theorie, Stoßfronten entwickeln: Stellen, an denen die Funktion plötzlich von einem Wert „links“ zu einem anderen Wert „rechts“ springt. Dort ist auch die Differentialgleichung nicht mehr gültig – kein Wunder, man kann die Funktion an dieser Stelle nicht differenzieren –, und es sind Zusatzannahmen erforderlich, um die Physik auch dort noch korrekt zu beschreiben.
Für die Numerik bedeutet das, das Gitter um zusätzliche Punkte zu erweitern, deren Position im Gegensatz zu der der anderen Gitterpunkte variabel ist. Und zwar legt das Programm diese Punkte genau in die Stoßfront, und die Funktion hat dort zwei Werte, einen linken und einen rechten. Die Position dieser Punkte zählt also zu den Unbekannten in dem ganzen Gleichungssystem; man weiß ja nicht im Voraus, wo die Stoßfront liegen wird. Das macht die Sache so kompliziert, dass ich mich gezwungen sah, die Standardtheorie für diesen Fall neu zu überdenken.
Mit diesem Problem war ich noch zugange, als ich im Frühjahr 1989 von der Wissenschaft in den Journalismus wechselte. Wenige Monate später wurde das Projekt „Hermes“ zunächst auf Halde gelegt und ein paar Jahre später endgültig beerdigt. Unter den veränderten Verhältnissen seit dem Fall der Mauer und dem Ende der Sowjetunion kam man zu der Erkenntnis, dass der Erfolg den Aufwand nicht rechtfertigen würde (was er vermutlich nie getan hat).
Wieso erzähle ich ausgerechnet jetzt diese alte Geschichte? Weil ich kürzlich auf einen Artikel in der Zeitschrift „Der Ingenieur“ gestoßen bin. Demnach arbeiten Staaten wie Russland, China und die USA an der Entwicklung von Hyperschallwaffen; das sind solche, die die fünffache Schallgeschwindigkeit oder mehr erreichen.
Da kommen mit Macht die Argumente wieder hoch, die wir noch aus der Nachrüstungsdebatte der 1980er Jahre kennen. Eine Hyperschallwaffe taugt offensichtlich nicht zur Verteidigung, sondern nur zum Angriff. Sie destabilisiert das Gleichgewicht des Schreckens, weil sie die Verteidigungsmittel der Gegenseite unwirksam macht oder zumindest deren Vorwarnzeit auf wenige Minuten verkürzt. Ein Staat, der Anlass hat, einen Angriff durch Hyperschallwaffen zu fürchten, wird sich beeilen, in der technischen Entwicklung nachzuziehen – nicht um einen solchen Angriff abzuwehren, was praktisch unmöglich wäre, sondern um mit gleichen Mitteln zurückzuschlagen oder zumindest damit zu drohen. Schlimmstenfalls würde er sich zu einem Präventivschlag genötigt sehen.
Die technischen Probleme, die der Artikel aufzählt, waren für mich alles alte Bekannte! Es gibt eine Stoßfront, die Luft erhitzt sich auf mehrere tausend Grad, sie zerfällt in Einzelatome oder auch Ionen, was die Kommunikation über Funk unmöglich macht, und die hohen Geschwindigkeiten machen eine Steuerung extrem schwierig. An der Lösung dieser und ähnlicher Probleme haben die Hermes-Leute gearbeitet.
Da kommen mir diverse Treffen in den Sinn, auf denen sich die Beteiligten an dem Projekt über ihre Fortschritte austauschten. Es waren auch amerikanische Kollegen dabei; die brachten für das Hermes-Projekt nur sehr begrenztes Interesse auf, schließlich ging es um Probleme, die sie mit ihrem Space Shuttle längst gelöst hatten. Stattdessen erzählten sie lieber von ihrem aktuellen Projekt: einem Triebwerk, das auch bei Hyperschallgeschwindigkeit noch funktioniert. Es ist paradox: Das Triebwerk muss die einströmende Luft zunächst abbremsen, damit sie überhaupt Zeit hat, den Kraftstoff zu verbrennen, und daraufhin die Abgase mit noch höherer Geschwindigkeit nach hinten ausstoßen – alles nicht einfach. (Man verwendet wieder ein Koordinatensystem, in dem der Flugkörper ruht.)
Wenn man einen Moment nachdenkt, wird einem klar, dass ein solches Flugzeug für den Transport von Passagieren oder auch nur eiligen Waren den Aufwand nicht lohnt. Schon die Concorde hat uns gezeigt, dass kaum jemand bereit ist, die horrenden Betriebskosten zu finanzieren, um in drei statt sechs Stunden über den Atlantik zu kommen. Wer würde noch weit mehr Geld ausgeben, um die Reisezeit von drei Stunden auf eine zu verkürzen? Nein, das einzige denkbare Transportgut für ein Hyperschallflugzeug sind – Sprengköpfe.
So wie es aussieht, haben wir also mit dem Hermes-Projekt, ohne es zu ahnen oder beeinflussen zu können, der Entwicklung eines der übelsten Waffensysteme Vorschub geleistet.
Was mich persönlich angeht, kann ich mich auf die üblichen Ausreden zurückziehen: Ich hatte nur das wissenschaftliche Interesse im Sinn, eine militärische Nutzung konnte ich mir nicht vorstellen, ich war ein so kleines Rädchen, dass mein Beitrag praktisch vernachlässigbar ist, und wenn ich’s nicht gemacht hätte, dann jemand anders … Stimmt alles, hilft aber nicht viel. Es bleibt die Frage nach der Verantwortung des Wissenschaftlers, die seit Jahrzehnten heftig und bis zum Überdruss diskutiert wird. Antworten waren und sind schwierig.
Eine Einzelheit kann einen in diesem Fall vorsichtig optimistisch stimmen. Wegen der großen Hitzeentwicklung hinterlässt jeder Hyperschallflugkörper eine intensive Infrarot-Leuchtspur. Die kann jeder entsprechend ausgerüstete Satellit präzise wahrnehmen und – gerade noch rechtzeitig – Vorwarnungen ausstoßen. Es wäre doch schön, wenn die Militärs aller Lager zu dem Ergebnis kämen, dass es schlicht nicht lohnt, mit dieser – sehr teuren – Entwicklung den Rüstungswettlauf voranzutreiben.
Macht nix. Es gibt kein Hinterland mehr, in das man sich vor modernen Waffen verstecken könnte, keinen sicheren Ort, keine Verteidigung. Einen Krieg auf Leben und Tod, in dem alle Tabus fallen, wird heute keiner mehr überleben.
Gegen Hyperschallwaffen helfen große Pufferzonen, wie Sibirien zwischen Europa und China, Sahara zwischen Europa und Afrika, oder die Ozeane. Da hat man ein paar Momente Zeit, so ein Teil abzuschießen. Aber eine Hyperschallwaffe ist auch ein Stein, den Sie ins All schießen und auf die Erde niedergehen lassen. Ich frage mich, was so ein Kiesel bringen würde, wenn man ihn erst mal ein paar Jahre durchs Sonnensystem schickt, damit Mond und Venus ihn beschleunigen. So ein Tunguska-Teil müsste wohl ein paar Düsen haben, um das Land zu treffen, das gemeint war, und die ziemlich früh und ziemlich lange zünden, aber wenn man sich geschickt anstellt, wird niemand sagen können, ob’s nicht doch ein normaler Asteroid war.
Ich kann mit Nuklearbatterien Drohnenschwärme schaffen, die monatelang in der Luft bleiben und vielleicht als Sprühflugzeuge für Atommüll dienen, um große Flächen des Feindes zu verseuchen. Ich kann gewöhnliche Bienen nehmen, umprogrammieren und jede mit einem Streichholz losschicken, damit sie dem Feind einen trockenen Sommer rund um die Uhr vermiesen. Viren, Bakterien, Pilze, Tiere, Pflanzen, Gentechnik – die Erde ist dem Leben feindlicher als der Mars, weil sie total mit biologischen Waffen verseucht ist, und wenn wir die nützen lernen, werden wir uns in Bunkern drücken und uns nach einem Atomkrieg sehnen, nur so zur Entspannung. Das Wettrüsten nähert sich dem Ende – entweder die Maschinen übernehmen und lassen mit eigenständiger Evolution Kriege eskalieren, die ihnen egal sind und kein Mensch überlebt hat (bei Stanislaw Lem wurde ein solches Wettrüsten auf den Mond verlegt, aber in echt sieht dann die Erdoberfläche aus wie der Mond), oder die Politik und Wirtschaft werden zur Wunderwaffe des Friedens upgradet.
Es gibt keine Technologie, die uns heute noch schützen könnte. Gibt es einfach nicht. Selbst wenn wir eine richtige Wirtschaft hätten und nicht bloß die Bizarro-Welt-Parodie davon – die würde die Waffen genauso schnell bauen und entwickeln, wie man die Abwehrmittel entwickeln würde, und das würde einfach nur mehr Würfel in den Becher tun. Ein Virus reicht aus, um einen Kontinent auszulöschen, und je mehr Virenlabore je mehr Geld bekommen, desto mehr Fehlerquellen entstehen, Unfälle und Zufälle passieren.
Was aber immer noch möglich ist, sind Spaßkriege wie der in der Ukraine, die mehr mit Schaukämpfen oder Gladiatorenspielen zu tun haben als mit Kriegen: Im Hintergrund schließen alle Wetten ab, Rheinmetall verkauft Zuckerwatte-Handgranaten und raketenförmige Lebkuchen zu den üblichen Oktoberfest-Horrorpreisen, Politik und Wirtschaft nützen die Ablenkung des blutrünstigen Pöbels wie bei einer WM, um das Geld der fleißigen Steuerzahler an die fleißigen Schmiergeldzahler umzuverteilen, man achtet peinlichst darauf, dass der Retiarius und der Secutor ungefähr gleich stark bewaffnet sind und die Arena nicht verlassen, zieht das Ganze so lange in die Länge, wie sich daraus Profit rausschlagen lässt, und was auch immer die Kämpfer leisten, es ist irrelevant, weil sich die FIFA-Bosse im Hinterzimmer auf das Ergebnis einigen, das ihnen am besten passt.
Wir sind nicht die netten Leute, für die wir uns halten. Wir sind die Leute, die wir schon immer waren.
Wir kamen bei zwei Weltkriegen vergleichsweise glimpflich davon, weil die gleichen Klüngel, die das Ganze verursacht hatten, dann doch ein paar Regeln aufstellten – und sich daran hielten. Beim 30jährigen Krieg, bei Dschingis-Khan, bei den Kosaken-Aufständen, den ethnischen Säuberung der Hereros, bei Boku Haram oder Dschandschawid, geht’s heftiger zur Sache. Und dennoch sorgten die modernen Waffen dafür, dass die Weltkriege zu den schlimmsten der Geschichte gehören.
Anders gesagt, Sie haben nichts getan, was nicht sonst auch passiert wäre. Sie haben ein winziges Schräubchen zu einer von tausend Weltuntergangsmaschinen beigetragen, die in der gleichen Zeitspanne gebaut wurden, wie Milliarden anderer Menschen auch, jeder auf seine Weise. Weil sich Menschen aber wie Flüssigkeiten verhalten, Gesellschaften also auch einen Siedepunkt erreichen können (sehen Sie all die Amokläufer, die aufplatzen wie Popcorn, sobald sich die Stimmung aufheizt), kann die Arbeit, die Sie hier beschreiben, sehr wertvoll für die Soziologie werden.
Wir sind ein Spinnennetz aus Fliegen. Kein Lemming allein kann die Richtung ändern, in die ihn die Meute trägt. Wir werden von Wellen und Strömungen bestimmt, wie ein Netz, das auf dem Ozean treibt, und wenn das Netzwerk reißt, nennt man den Verlust eines Knotens Tod und den Verlust vieler durch Überlastung – Krieg. Ich so als Teilchen und Welle, wie alles andere im Universum, sehe hier sehr viel Potenzial für Physiker.
Das Kind mit Streichhölzern verbrennt sich, das Kind ohne Streichhölzer erfriert, aber nur das mit Streichhölzern hat eine Chance. Danke, dass Sie mit ihnen spielen. Und wenn Sie aus Versehen die Bude abfackeln, wissen Sie zumindest schon, dass man das Phänomen Feuer mit Wasser löschen kann.
Ich glaube, im ersten Absatz ist ein Fehler: wenn der Temperaturanstieg proportional zum Volumen ist, dann wird ein halb so grosses System nicht heisser, sondern bleibt kühler. Hier stimmt etwas in der Argumentation nicht.
Dr. Walter-G, Wrobel
Jetzt wird es physikalisch.
Entscheidend blebt das Verhältnis von der Oberfläche zum Inhalt, also dem Volumen.
Eine größere Landefähre hat absolut eine größere Oberfläche, nimmt also mehr Energie auf als eine kleinere Fähre und leitet sie ans Innere weiter.
Relativ hat die kleinere Landefähre die größere Oberfläche im Verhältnis zum Inneren , deshalb erwärmt sich das Innere der kleineren Fähre stärker.
Oder……habe ich etwas nicht bedacht ?
Könnte es sein, dass bei der Oberfläche nur die Seite gemeint ist, die der Erde zugewandt ist, also die Größe des Hitzeschildes ?
natürliche Intelligenz schrieb (28.04.2026, 09:24 o’clock):
> […] Eine größere Landefähre hat absolut eine größere Oberfläche […] als eine kleinere Fähre […] Größe des Hitzeschildes ?
… bzw. entsprechend größere relevante Querschnittsfläche (in Anströmrichtung) …
> nimmt also mehr Energie auf als eine kleinere Fähre
Das Komparativ-Wort “mehr” zeichnet den Vergleichs-Gegenstand, also die Größe bzw. Werte von “Energie” als extensiv aus.
Und unbestreitbar: eine größere und entsprechend Masse-reichere (“schwerere”) Raumfähre hat entsprechend mehr “schöne potenzielle Energie wieder loszuwerden [bis sie] heile unten ankommt” als eine kleinere.
(Um den Duktus des obigen SciLog-Artikels aufzunehmen.)
Die obige Vorgabe (»ist im Wesentlichen proportional zur Oberfläche des Flugkörpers«) bezieht sich aber auf »den Wärmeenergieeintrag«, also vermutlich eine intensive Größe (vgl. die Formulierung “höherer Wärmeenergieeintrag”; und siehe die entsprechende implizite Fragestellung im “p.s.” meines Kommentars 23.04.2026, 13:31 o’clock; den ich übrigens erkennbar unabhängig von Dr. Walter-Gs vorausgehendem Kommentar einreichte).
> und leitet sie ans Innere weiter.
Wobei sich allerdings die (Wärme-)Energie doch kaum gleichmäßig auf das gesamte Volumen der jeweiligen Fähre verteilen soll, sondern wesentlich im Hitzeschild bleibt;
und das Hitzeschild einer größeren Fähre kaum entsprechend “dicker” konstruiert ist, als das einer kleineren.
Wir denken beim “Inneren” hier und im Folgenden also nicht unbedingt an das Gesamt-Volumen der Fähre, sondern an “alle, und insbesondere die inneren Lagen” des Hitzeschilds.
> Relativ hat die kleinere Landefähre die größere Oberfläche im Verhältnis zum Inneren
Das stimmt zwar, aber …
> deshalb erwärmt sich das Innere der kleineren Fähre stärker.
… Momentan und anfänglich; mag ja durchaus sein. Aber: wie lange ??, unter Berücksichtigung der erheblich geringeren (anfänglichen) potenziellen Energie der kleineren Fähre.
Die im obigen SciLog genannte Konsequenz, »Ein halb so großes Gerät wird im Prinzip doppelt so heiß.«, bezieht sich Zweifel-los nicht auf eine anfängliche Erwärmungs-Rate, sondern auf die (eine) maximale Temperatur.
Wieso sollte ein Hitzeschild von bestimmter Oberfläche (und Volumen == Oberfläche mal Dicke!), während des Erhitzt-Werdens, bzw. am Schluss (je nach Wärme-Leitfähigkeit usw.), maximal heißer gewesen sein als ein (ähnlich dickes) Hitzeschild der 4-fachen Oberfläche, das aber insgesamt die 8-fache Wärme-Energie aufgenommen hat ?!?
(Ich behaupte ja nicht, dass z.B. Christoph Pöppes Simulationen nicht genau das ergeben hätten; den aus dem obigen SciLog-Artikel bzw. dem gestrigen Kommentar zitierten “Begründungen” kann ich aber leider nicht folgen.)
Sorry, mein Fehler. Richtig ist: Der Temperaturanstieg ist proportional zum Kehrwert des Volumens. Oder ausführlicher: Die von außen eingetragene Wärmeenergie ist beim Hermes nur ein Viertel gegenüber dem Space Shuttle, verteilt sich aber auf ein Achtel des Volumens. Also nimmt ein Kubikzentimeter Material die doppelte Wärmeenergie (ungeordnete Bewegung der Moleküle) auf, wird also doppelt so heiß.
Ja, die maßgebliche Oberfläche ist der windzugewandte Teil. Aber das ist, ob klein oder groß, ungefähr derselbe Teil der Gesamtoberfläche. Diese Tatsache trägt also zu der Abschätzung des Temperaturanstiegs nichts bei.
[ Unveränderte Wieder-Einreichung meines Kommentars vom 29.04.2026 – FW ]
natürliche Intelligenz schrieb (28.04.2026, 09:24 o’clock):
> […] Eine größere Landefähre hat absolut eine größere Oberfläche […] als eine kleinere Fähre […] Größe des Hitzeschildes ?
… bzw. entsprechend größere relevante Querschnittsfläche (in Anströmrichtung) …
> nimmt also mehr Energie auf als eine kleinere Fähre
Das Komparativ-Wort “mehr” zeichnet den Vergleichs-Gegenstand, also die Größe bzw. Werte von “Energie” als extensiv aus.
Und unbestreitbar: eine größere und entsprechend Masse-reichere (“schwerere”) Raumfähre hat entsprechend mehr “schöne potenzielle Energie wieder loszuwerden [bis sie] heile unten ankommt” als eine kleinere.
(Um den Duktus des obigen SciLog-Artikels aufzunehmen.)
Die obige Vorgabe (»ist im Wesentlichen proportional zur Oberfläche des Flugkörpers«) bezieht sich aber auf »den Wärmeenergieeintrag«, also vermutlich eine intensive Größe (vgl. die Formulierung “höherer Wärmeenergieeintrag”; und siehe die entsprechende implizite Fragestellung im “p.s.” meines Kommentars 23.04.2026, 13:31 o’clock; den ich übrigens erkennbar unabhängig von Dr. Walter-Gs vorausgehendem Kommentar einreichte).
> und leitet sie ans Innere weiter.
Wobei sich allerdings die (Wärme-)Energie doch kaum gleichmäßig auf das gesamte Volumen der jeweiligen Fähre verteilen soll, sondern wesentlich im Hitzeschild bleibt;
und das Hitzeschild einer größeren Fähre kaum entsprechend “dicker” konstruiert ist, als das einer kleineren.
Wir denken beim “Inneren” hier und im Folgenden also nicht unbedingt an das Gesamt-Volumen der Fähre, sondern an “alle, und insbesondere die inneren Lagen” des Hitzeschilds.
> Relativ hat die kleinere Landefähre die größere Oberfläche im Verhältnis zum Inneren
Das stimmt zwar, aber …
> deshalb erwärmt sich das Innere der kleineren Fähre stärker.
… Momentan und anfänglich; mag ja durchaus sein. Aber: wie lange ??, unter Berücksichtigung der erheblich geringeren (anfänglichen) potenziellen Energie der kleineren Fähre.
Die im obigen SciLog genannte Konsequenz, »Ein halb so großes Gerät wird im Prinzip doppelt so heiß.«, bezieht sich Zweifel-los nicht auf eine anfängliche Erwärmungs-Rate, sondern auf die (eine) maximale Temperatur.
Wieso sollte ein Hitzeschild von bestimmter Oberfläche (und Volumen == Oberfläche mal Dicke!), während des Erhitzt-Werdens, bzw. am Schluss (je nach Wärme-Leitfähigkeit usw.), maximal heißer gewesen sein als ein (ähnlich dickes) Hitzeschild der 4-fachen Oberfläche, das aber insgesamt die 8-fache Wärme-Energie aufgenommen hat ?!?
(Ich behaupte ja nicht, dass z.B. Christoph Pöppes Simulationen nicht genau das ergeben hätten; den aus dem obigen SciLog-Artikel bzw. dem gestrigen Kommentar zitierten “Begründungen” kann ich aber leider nicht folgen.)
So ein Pech. Die hier aufgeworfenen Fragen waren gerade nicht Gegenstand meiner Simulationsrechnungen; also kann ich nur das wiedergeben, was ich damals gelernt habe. Das ist ungefähr folgendes:
Der Wärmeeintrag auf die Oberfläche des Flugkörpers (den windzugewandten Teil der Oberfläche, um genau zu sein) ist proportional dieser Oberfläche mal dem Quadrat der Geschwindigkeit (wir denken wieder im Koordinatensystem mit ruhendem Flugkörper): Die Luftmoleküle verlieren einen Teil ihrer kinetischen Energie (= (m/2)v^2) an den Flugkörper. Dabei kommt es auf die Gesamtmasse des Flugkörpers nicht an!
Die Geschwindigkeit ist für kleine wie große Flugkörper (zunächst) dieselbe. Schaut man sich die Gesamtenergieblanz an, dann stellt sich heraus, dass ein kleiner Flugkörper pro Masseneinheit und Sekunde mehr an kinetischer Energie verliert als ein großer (weil er pro Masseneinheit mehr Oberfläche hat). Er wird also stärker abgebremst, macht weniger Runden um die Erde bis zur Landung und hat vielleicht sogar in den niederen Luftschichten weniger Probleme mit der Hitzeentwicklung – aber umso mehr unmittelbar nach dem Eintauchen in die Atmosphäre.
Die naheliegende Lösung wäre, das Ding in flacherem Winkel eintauchen zu lassen: dünnere Luft, weniger Reibung und außerdem weniger Geschwindigkeitszuwachs pro Sekunde durch den Höhenverlust. Ich habe wir sagen lassen, dass das nicht funktioniert. Die Bahngeschwindigkeit ist ohnehin schon so hoch, dass die Luftreibung ein Problem wird; und bei zu flachem Winkel würde das Ding an den obersten Schichten der Atmosphäre reflektiert wie ein Stein, der in flachem Winkel über das Wasser geflitscht wird. Damit würde die Bewegung völlig unkontrolliert.
Christoph Pöppe schrieb (22. Apr 2026):
> […] Üblicherweise überzieht man das Rechengebiet mit einem Gitter aus Punkten und begnügt sich, die Werte der gesuchten Funktionen – Strömungsgeschwindigkeit, Dichte und Temperatur der Luft und so weiter – in diesen Gitterpunkten zu bestimmen. (Das Rechengebiet ist der Flugkörper samt Umgebung,
… sicherlich auch im zeitlichen Verlauf, also mit gewisser zeitlicher Ausgedehntheit des Gitters …
> den man sich als ruhend vorstellt,
… sicherlich ist es ausreichend, und dabei doch korrekt, sich wenigstens einige Gitterpunkte als gegenüber einander starr vorzustellen, und insbesondere die Kontur des Flugkörpers als zumindest im Mittel (d.h. nach Mittelung über deren “Vibrationen”) wiederum starr gegenüber diesen genannten starren Gitterpunkten. Diese Vorstellung entspräche jedenfalls der Vorgabe des Flugkörpers als “insgesamt abbremsend” und dabei “unter Last, aus der Flugrichtung” (und entsprechend unter mechanischer Spannung; womöglich sogar mit etwas deformierten Abständen, im Vergleich zu Abständen im ruhend-inertialen Zustand) …
> während er von einer Seite durch Luft mit hoher Geschwindigkeit angeblasen wird.)
> […] eine Stoßfront entsteht. […] Für die Numerik bedeutet das, das Gitter um zusätzliche Punkte zu erweitern, deren Position im Gegensatz zu der der anderen Gitterpunkte variabel ist.
… D.h. deren Entfernungen bzgl. den o.g. untereinander starren Gitterpunkten (als auch untereinander) variabel sind. …
> Und zwar legt das Programm diese Punkte genau in die Stoßfront, und die Funktion hat dort zwei Werte, einen linken und einen rechten. […]
Oder: Es gibt (bzw.: man definiert) in diesen Punkten (u.a. ?) je zwei relevante Funktionen; eine “von der Flugkörper-Kontur her (auf den jeweiligen Gitter- bzw. Stoßfront-Punkt hin)”, und die andere “von der Anblas-Richtung her”.
> […] erzählten sie lieber von ihrem aktuellen Projekt: einem Triebwerk, das auch bei Hyperschallgeschwindigkeit noch funktioniert. […] – alles nicht einfach. (Man verwendet wieder ein Koordinatensystem, in dem der Flugkörper ruht.)
“Koordinaten” waren im obigen SciLog-Beitrag bis zu diesem Zitat überhaupt nicht erwähnt. (Und es handelt sich überhaupt um die einzige Erwähnung darin.) Gewiss lassen sich aber vermittels der o.g. Abstände bzw. Entfernungen (und: Dauern) relevante Differential-Gleichungen aufstellen und bearbeiten; auch ohne dass die unterscheidbaren Konstituenten eines (nicht-inertialen) Bezugssystems mit (irgendwelchen) verschiedenen Zahlen-Tupeln benannt würden.
p.s.
> […] Also sollte „Hermes“, so hieß der geplante Flugkörper, nur halb so lang sein wie das Vorbild […] Paradoxerweise wird dadurch die [ numerische Simulations- ] Aufgabe deutlich schwerer. […]
> Der Wärmeenergieeintrag ist im Wesentlichen proportional zur Oberfläche des Flugkörpers, der Temperaturanstieg dagegen proportional zum Volumen.
… Okay. (Es geht dabei wohl insbesondere um die entsprechenden Änderungs-Raten.) …
> Verkleinert man das Shuttle um den Faktor 2, so schrumpft die Oberfläche auf ein Viertel und das Volumen auf ein Achtel.
… Stimmt erstmal. …
> Das heißt: Ein halb so großes Gerät wird im Prinzip doppelt so heiß.
Lässt sich diese Abschätzung zumindest Überschlags-weise direkt aus den o.g. Vorgaben herleiten ?
Ja, „starre“ Gitterpunkte sind der Normalfall. Und ja, man berechnet die Lösungen einer Differentialgleichung im gesamten Rechengebiet, angenähert durch die Werte dieser Lösung in den Gitterpunkten.
Das Gitter muss keineswegs rechtwinklig sein wie ein Maschendrahtzaun. Das wäre in diesem Fall sogar unzweckmäßig. Vielmehr legt man eine Reihe von Gitterpunkten entlang dem Rand des Flugkörpers und weiteren Reihen in geringen Abständen sozusagen parallel dazu. Erst weiter draußen kann man die Abstände etwas größer machen. Denn in der Grenzschicht unmittelbar am Rand passiert ziemlich viel, weswegen man gut daran tut, diese heftigen Variationen mit einer entsprechenden Anzahl an Gitterpunkten aufzulösen.
Die Gitterpunkte selbst beweglich zu machen, das heißt ihre Positionen abhängig vom Fortgang der Rechnung zu verschieben, damit man ein möglichst genauer Ergebnis erhält: Das war in dieser Allgemeinheit damals noch nicht Stand der Technik. Es gab da auch theoretisch zahlreiche offene Fragen. Deswegen konnte ich mich bei meinen Versuchen, wenigstens die Stoßfront durch bewegliche Gitterpunkte wiederzugeben, nicht auf etablierte Verfahren stützen.
Das Problem ist inzwischen erledigt. Heute könnte man ein Verfahren, das zum Problem ein angepasstes Gitter mit der Lösung automatisch mitliefert, wahrscheinlich aus der Schublade ziehen.
“Eine Einzelheit kann einen in diesem Fall vorsichtig optimistisch stimmen. Wegen der großen Hitzeentwicklung hinterlässt jeder Hyperschallflugkörper eine intensive Infrarot-Leuchtspur. Die kann jeder entsprechend ausgerüstete Satellit präzise wahrnehmen und – gerade noch rechtzeitig – Vorwarnungen ausstoßen. Es wäre doch schön, wenn die Militärs aller Lager zu dem Ergebnis kämen, dass es schlicht nicht lohnt, mit dieser – sehr teuren – Entwicklung den Rüstungswettlauf voranzutreiben.”
Deepseek kommentiert Ihren Optimismus so:
Richtig an der Aussage
Hyperschallflugkörper erzeugen starke Hitze
Durch die Geschwindigkeiten von über Mach 5 (oft sogar Mach 8–20) tritt extreme aerodynamische Erhitzung auf. Die Oberflächentemperaturen können mehrere tausend Grad Celsius erreichen. Diese Wärmesignatur ist im Infrarotbereich tatsächlich sehr gut erkennbar.
Infrarot-Satelliten können solche Signaturen theoretisch orten
Frühwarnsatelliten (z. B. US-SBIRS, russische EKS, chinesische Systeme) sind genau dafür ausgelegt, den »Hitzeplume« von Raketenstarts zu detektieren. Auch während des Flugs kann die starke Aufheizung des Flugkörpers verfolgt werden, besonders im Weltraum nahe der Atmosphäre.
Vorwarnung ist prinzipiell möglich
Wenn ein Satellit den Eintritt eines Hyperschallgleitflugkörpers in die Atmosphäre oder seinen Langstreckenflug erkennt, kann ein Vorwarnsystem Alarm geben.
Problematisch / Falsch an der Schlussfolgerung
„Gerade noch rechtzeitig“ ist oft illusorisch
Hyperschallwaffen sind extrem schnell – ein Gleitflugkörper kann tausende Kilometer in unter 30 Minuten zurücklegen. Die Zeit zwischen Detektion und Einschlag liegt oft nur bei wenigen Minuten. Für viele Ziele (z. B. mobile oder tief liegende militärische Anlagen) reicht das nicht für eine wirksame Gegenmaßnahme (Evakuierung, Abwehr). Die Vorwarnung ist also häufig zu kurz.
Satellitenerkennung ist nicht trivial
Flughöhe: Viele Hyperschallgleiter fliegen in niedrigeren Höhen (30–80 km) als ballistische Raketen. Damit sind sie für geostationäre Frühwarnsatelliten schwerer zu orten (Erdkrümmung, atmosphärische Störungen).
Manövrierfähigkeit: Hyperschallflugkörper können ihre Flugbahn aktiv ändern, was eine kontinuierliche Verfolgung erschwert.
Tarnung: Theoretisch könnten Kühlsysteme oder Hitzeschilde die Infrarotsignatur reduzieren – technisch aufwendig, aber nicht unmöglich.
Der Rüstungswettlauf wird nicht durch technische Nachweisbarkeit beendet
Die Aussage unterstellt eine rationale Kollektiventscheidung aller Militärs: „Es lohnt sich nicht, weil man uns sieht.“ Das ist aus mehreren Gründen unrealistisch:
Abschreckung: Selbst wenn man die Rakete sieht, kann man sie nicht notwendigerweise abfangen. Die eigentliche Bedrohung ist die Unabfangbarkeit (bisher keine zuverlässige Hyperschallabwehr).
Erstschlag-Vorteil: Ein Land könnte darauf setzen, dass die Vorwarnung im Ernstfall zu Verwirrung führt oder politische Entscheidungsprozesse lähmt.
Wettrüsten: Nationen entwickeln Hyperschallwaffen gerade weil andere sie haben – unabhängig von der Nachweisbarkeit. Die Infrarotsignatur ist kein Argument gegen die Anschaffung, sondern eher ein Grund, noch bessere Tarnung oder schnellere Systeme zu bauen.
Historische Erfahrung zeigt Gegenteil
Auch Interkontinentalraketen sind für Frühwarnsatelliten extrem gut sichtbar – dennoch wurde der Rüstungswettlauf nie aus diesem Grund eingestellt. Im Gegenteil: Die Erkennbarkeit trieb die Entwicklung von Gegenmaßnahmen (Tarnung, Elektronische Gegenmaßnahmen, Tiefflugprofile) voran.
Fazit zur Bewertung
Die Aussage ist technisch teilweise richtig, strategisch aber naiv. Sie verwechselt Nachweisbarkeit mit Wirksamkeitsverlust und unterschätzt die Dynamik von Rüstungswettläufen. Dass eine Hyperschallrakete eine Infrarotspur hinterlässt, macht sie nicht wertlos – sie bleibt eine extrem schnelle, manövrierfähige und schwer abfangbare Bedrohung. Die Hoffnung, dass Militärs deshalb von selbst aufrüsten, ist frommer Wunsch, keine realistische Perspektive.
Besser formulierte realistische Einschätzung:
Die Infrarotsignatur verbessert die Frühwarnung, aber sie allein beendet keinen Rüstungswettlauf. Wirksame Abwehr erfordert zusätzlich kostspielige Abfangsysteme (z. B. Abfangraketen, Directed Energy Weapons) – das kann neue Rüstungsspiralen antreiben, nicht stoppen.
Selbst das grundsätzlich vorsichtig formulierende, in der Regel, narrativ bewahrendeCHATGPT bewertet Ihren Moraloptimismus folgendermaßen:
Die Aussage enthält einen wahren Kern, ist aber insgesamt zu optimistisch formuliert und lässt wichtige technische und strategische Probleme außen vor.
Zum physikalischen Teil (Infrarotspur):
Ja, Hyperschallflugkörper (also sehr schnelle Gleitkörper oder Marschflugkörper) erzeugen durch Reibung und Kompression der Luft enorme Hitze. Dadurch entsteht tatsächlich eine deutliche Infrarotsignatur, die von modernen Frühwarnsystemen – etwa Satelliten mit IR-Sensoren – grundsätzlich erkannt werden kann. In diesem Punkt ist die Aussage plausibel.
Aber: „präzise wahrnehmen“ und „rechtzeitig warnen“ ist der Knackpunkt.
Hier wird es deutlich komplizierter:
Hyperschallwaffen fliegen oft niedriger und flacher als klassische ballistische Raketen. Das erschwert die durchgehende Beobachtung durch Satelliten.
Sie sind manövrierfähig, wodurch ihre Flugbahn schwer vorherzusagen ist.
Die Reaktionszeit ist extrem kurz, weil sie sehr schnell sind und später erkannt werden könnten als Interkontinentalraketen.
Die vorhandenen Frühwarnsysteme (z. B. die US-amerikanischen oder russischen) sind primär auf ballistische Flugbahnen ausgelegt.
Das heißt: Eine Detektion ist möglich, aber nicht automatisch zuverlässig genug für eine „gerade noch rechtzeitige“ Warnung, vor allem wenn es um Abwehrmaßnahmen geht.
Zum politischen/strategischen Teil („es lohnt sich nicht“):
Hier wird die Argumentation eher spekulativ:
Militärische Entwicklungen folgen nicht nur der Frage, ob etwas perfekt funktioniert, sondern auch Abschreckung, Prestige und strategischem Vorteil.
Selbst wenn Hyperschallwaffen schwer abzufangen sind oder nur begrenzte Vorteile bringen, können sie als Druckmittel dienen.
Historisch gesehen (z. B. im Kalten Krieg) hat selbst gegenseitige Verwundbarkeit selten dazu geführt, dass Staaten freiwillig auf neue Technologien verzichten.
Unterm Strich:
Die Aussage ist teilweise korrekt (IR-Erkennung möglich), aber die Schlussfolgerung ist zu optimistisch. Hyperschallwaffen sind zwar technisch anspruchsvoll und teuer, aber sie werden dennoch weiterentwickelt, weil sie militärisch und politisch als relevant gelten. Die Hoffnung, dass ihre Eigenschaften automatisch zu einem Ende des Rüstungswettlaufs führen, ist leider eher Wunschdenken als realistische Einschätzung.
Herr Pöppe, meine Empfehlung, sich weniger von standard-moralischen Wünschen leiten lassen. Auf vorliegender Informationsstufe sind Sprachmodelle richtungsweisend und sollten befragt werden.
Christoph Pöppe schrieb (04.05.2026, 12:07 o’clock; 12:24 o’clock):
> […] Er [ ein kleinerer Flugkörper ] wird also stärker abgebremst, macht weniger Runden um die Erde bis zur Landung und hat vielleicht sogar in den niederen Luftschichten weniger Probleme mit der Hitzeentwicklung [ als ein größerer von geometrisch ähnlicher Gestalt …]
Danke — ja, das etwa waren meine qualitativen Überlegungen (in Verbindung mit dem “p.s.” von 23.04.2026, 13:31 o’clock). Vermutlich lässt sich dieser Zusammenhang anhand einer (ziemlich einfachen) Differential-Gleichung quantitativ(er) darstellen bzw. parametrisieren …
Nun zu einigen kritischeren Kommentaren:
> Die Geschwindigkeit ist für kleine wie große Flugkörper (zunächst) dieselbe [ die gleiche (!) ].
Das kann man natürlich so ansetzen und simulieren bzw. durchrecnnen.
(Womöglich wäre aber z.B. auch von Interesse, inwiefern die jeweilige Anfangsgeschwindigkeit bzw. deren “geeignete Anpassung” hinsichtlich des Hitze-Problems hilfreich sein könnte.)
> Schaut man sich die Gesamtenergiebilanz an, dann stellt sich heraus, dass ein kleiner Flugkörper pro Masseneinheit und Sekunde mehr an kinetischer Energie verliert als ein großer
… Sieh an — tatsächlich!: eine Rate!
Wenn man dafür schon die Formulierung “pro (Flug-)Dauer” nicht verwenden kann/möchte/darf(?), dann lässt sich wenigstens die (Ingenieur- bzw. Laien-hafte) Festlegung auf eine bestimmte entsprechende Einheit vermeiden, indem festgestellt wird, dass
“ein kleiner Flugkörper (im Verhältnis zu seiner Masse) die größere Verlust-Leistung abgibt als ein großer”. Usw.
> das Ding in flacherem Winkel eintauchen zu lassen: dünnere Luft, weniger Reibung und außerdem weniger Geschwindigkeitszuwachs pro Sekunde
… geringere (Brems-)Beschleunigung ! …
> Ich habe mir sagen lassen, dass das nicht funktioniert […] bei zu flachem Winkel würde das Ding an den obersten Schichten der Atmosphäre reflektiert wie ein Stein, der in flachem Winkel über das Wasser geflitscht wird.
(Das kommt (mir) übrigens aus dem Kino-Film “Apollo 13” episodisch bekannt vor.)
> Der Wärmeeintrag auf die Oberfläche des Flugkörpers (den windzugewandten Teil der Oberfläche, um genau zu sein)
… das vernachlässigt offenbar — und sicherlich zurecht — Geschwindigkeits-Unterschiede und damit verbundene Reibungen und denkbare Wärmeeintrage in Oberflächen-Anteile “entlang der Flug- bzw. Wind-Richtung”, und sogar “auf der Hinterseite des Flugkörpers” …
> ist proportional dieser Oberfläche mal dem Quadrat der Geschwindigkeit […] Die Luftmoleküle verlieren einen Teil ihrer kinetischen Energie (= (m/2)v^2) an den Flugkörper. Dabei kommt es auf die Gesamtmasse des Flugkörpers nicht an!
Mit dem Gedanken ans Moderieren (von Neutronen im Atomreaktor)
kommt es auf das Verhältnis von Luftmolekül- zu Flugkörper-Masse womöglich eben doch an. Wobei sich gewiss auch aus (örtlicher) Luft- bzw. Atmosphären-Dichte, relevanter Flugkörper-Oberfläche, Geschwindigkeit und Flugkörper-Masse z.B. eine Rate ausdrücken lässt, die geeignet parametrisiert, wovon »ziemlich viel [bzw. ziemlich schnell ziemlich viel] passiert«.
> (wir denken wieder im Koordinatensystem mit ruhendem Flugkörper)
Und das (Elend !), nachdem ich den wesentlichen Teil meiner Kommentare darauf verwendet hatte zu motivieren, dass ein “ruhender” (alias inertialer) materieller Punkt keineswegs generisch ist, und i.A. nicht zutreffend (sondern durch eine ganz spezielle Kausalstruktur bzgl. Punkten seiner Umgebung ausgezeichnet ist) …
p.s.
> […] Werte dieser Lösung in den Gitterpunkten.
Wobei wir vermutlich Einverständnis darüber haben (vgl. meine vorausgegangene Frage), dass jedem unterscheidbaren Gitterpunkt genau (nur) ein bestimmter Wert zugeordnet ist, d.h. im Sinne einer Funktion.
Ein zum Charakterisieren einer Stoßfront geeigneter Wert (in je einem Gitterpunkt \(\mathbf x\)) wäre dann vielleicht als
\(\mathbf e_{\sigma} ~ \sum_{\gamma \in \Gamma[ ~ \mathbf x ~]}\left[ ~ \text{Sup}_{\gamma_a, \gamma_b \in \gamma} \left[ ~ \frac{|f[ ~ \gamma_a ~ ] – f[ ~ \gamma_b ~ ]|}{d[ ~ \gamma_a, \gamma_b ~ ]} ~ \right] \times \text{Cos}\left[ ~ \phi[ ~ \gamma ~ ]~ \right] ~\right] \)
auszudrücken, wobei
– \( f \) eine geeignete skalare Größe bezeichnet, die “vor” (“ahead”) und “nach” (“behind”) der Stoßfront i.A. ungleiche Werte aufweist (und die nicht unbedingt stetig oder sogar hinsichtlich des Abstands \(d\) differenzierbar sein müsste);
– \(\Gamma[ ~ \mathbf x ~]\) die Menge sämtlicher Kurven durch Gitterpunkt \(\mathbf x\) bezeichnet;
– \( d[ ~ \gamma_a, \gamma_b ~ ] \ge \text{Max}\left[ ~ d[ ~ \gamma_a, \mathbf x ~ ], d[ ~ \mathbf x, \gamma_b ~ ]~ \right] \); und
– \(\phi[ ~ \gamma ~ ] = \text{limit}_{d \rightarrow 0} \)
\(\quad \left[ ~ text{ArcSin}\left[ ~ \frac{1}{2} ~ \sqrt{ 2 + 2 \left( \frac{d[ ~ \sigma_a, \gamma_a ~ ]}{d[ ~ \sigma_a, \mathbf x ~ ]} \right)^2 + 2 \left( \frac{d[ ~ \sigma_a, \gamma_a ~ ]}{d[ ~ \gamma_a, \mathbf x ~ ]} \right)^2 – \\
\qquad \qquad \left( \frac{d[ ~ \sigma_a, \mathbf x ~ ]}{d[ ~ \gamma_a, \mathbf x ~ ]} \right)^2 – \left( \frac{d[ ~ \gamma_a, \mathbf x ~ ]}{d[ ~ \sigma_a, \mathbf x ~ ]} \right)^2 – \left( \frac{d[ ~ \sigma_a, \gamma_a ~ ]}{d[ ~ \sigma_a, \mathbf x ~ ]} \right)^2 ~ \left( \frac{d[ ~ \sigma_a, \gamma_a ~ ]}{d[ ~ \gamma_a, \mathbf x ~ ]} \right)^2 } ~ \right] ~\right]\)
mit dem Maximum für Kurve \(\sigma\), d.h.
\( \text{Sup}_{\sigma_a, \sigma_b \in \sigma} \left[ ~ \frac{|f[ ~ \sigma_a ~ ] – f[ ~ \sigma_b ~ ]|}{d[ ~ \sigma_a, \sigma_b ~ ]} ~ \right] = \)
\(\text{Max}_{\gamma \in \Gamma[ ~ \mathbf x ~]}\left[ ~
\text{Sup}_{\gamma_a, \gamma_b \in \gamma} \left[ ~ \frac{|f[ ~ \gamma_a ~ ] – f[ ~ \gamma_b ~ ]|}{d[ ~ \gamma_a, \gamma_b ~ ]} ~ \right] ~ right], \) sodass
– \( \mathbf e{\sigma}\) die “Stoßrichtung” symbolisiert.
An der Geschwindigkeit des Flugkörpers vor dem Wiedereintritt ist nicht viel zu machen. Die ist nämlich durch die Höhe der Bahn bereits bestimmt. Auf die Masse kommt es nicht an. (Da war was: Kepler III …)
Sowie er sich der Erde nähert, wandelt er seine potenzielle Energie in kinetische um (Fallbewegung!), wird also zunächst noch schneller, als er ohnehin ist. Diesen Geschwindigkeitszuwachs könnte man durch flacheres Eintauchen kleiner halten – wenn dem der Steineflitsch-Effekt nicht entgegenstünde.
Ja, die Stoßfront ist eine differenzierbare Fläche (davon kann man jedenfalls ausgehen), also findet der Sprung in den Variablen Dichte, Temperatur und so weiter in Richtung der Normalen statt. Wenn das Rechengitter nicht so ausgerichtet ist, dass die Nachbarn der speziellen Punkte, die in der Stoßfront liegen, nicht in Normalenrichtung oder senkrecht dazu liegen, dann muss man Koordinatentransformation betreiben. Dabei kommen unweigerlich Sinus und Cosinus ins Spiel. Ich habe Ihren Formelwust nicht verstanden; aber ich schätze mal, darauf läuft es hinaus.
Christoph Pöppe schrieb (07.05.2026, 10:56 o’clock):
> An der Geschwindigkeit des Flugkörpers vor dem Wiedereintritt ist nicht viel zu machen.
Die deutlich erkennbare Düse (am dicken Ende der Wiedereintritts- bzw. Landungs-Komponente) deutet diesbezüglich Möglichkeiten an.
(Und damit verbundene Masse-Abhängigkeit zeigt sich eher gemäß Ziolkowski, als Kepler.)
> […] Auf die Masse kommt es nicht an. […] (Fallbewegung!) […]
Das ausdrückliche Auftreten des Parameters “\(m\)” in (allen vier) vorgerechneten Beispielen von “Fallen (im Gas)” besagt des Gegenteil.
> […] die Stoßfront ist eine differenzierbare Fläche (davon kann man jedenfalls ausgehen), also findet der Sprung in den Variablen Dichte, Temperatur und so weiter […]
Das unterstellt offenbar topologische bzw. (sogar) geometrische Beziehungen außerhalb der (o.g.) “Gitterpunkte”. (Na schön: das habe ich oben auch unterstellen müssen, indem ich “Kurven durch jeweils einen Gitterpunkt” unterstellt habe, aber das wenigstens ausdrücklich.)
> Wenn das Rechengitter nicht so ausgerichtet ist, dass die Nachbarn der speziellen Punkte, die in der Stoßfront liegen, nicht in Normalenrichtung oder senkrecht dazu liegen,
… Und insbesondere beweist die Möglichkeit dieses Falles, dass nicht alle solcher “speziellen Punkte, die in der Stoßfront liegen” überhaupt zum “Rechengitter” gehören …
> dann muss man Koordinatentransformation betreiben.
Auch die allgemeinste Art von Koordinatentransformation, nämlich bloßes umkehrbares Umbenennen von Punkten, ändert doch weder Topologie noch Distanz-Verhältnisse.
> Dabei kommen unweigerlich Sinus und Cosinus ins Spiel.
???
Die Kosinusfunktion in meinem o.g. Formel-Vorschlag drückt jedenfalls “Projektion” bzw. die Größe einer Komponente “entlang” einer bestimmten Richtung aus.
(Und wenn Komponenten “quer” auch von Interesse gewesen wären, dann wäre tatsächlich auch die Sinusfunktion aufgetreten. Und die ArcSin-Funktion — sofern sie denn lesbar ist — kommt ins Spiel, um das jeweilige Argument der Kosinusfunktion überhaupt erst zu ermitteln.)
p.s.
> Ich habe Ihren Formelwust nicht verstanden […]
Nicht mal den “Backslash” eingefügt, dessen Fehlen sogar dem eher noch dümmeren, aber wenigstens kooperativen LaTeX-Compiler auffällt. Und noch unkooperativer:
Nicht mal eine LaTeX-“Sandbox” aufgestellt, damit man als gewöhnlicher SciLog-Kommentator zurecht käme.
Betreff Strömungmechanik,
Man betrachte einmal die Form von Diabolo Luftgewehrkugeln. Bei denen kommt es darauf an , dass sie einerseits möglich wenig Luftwiderstand bieten, andererseits ihre Flugrichtung genau einhalten.
Bei den Landefähren will man einen hohen Luftwiderstand und dabei soll die Flugrichtung genau eingehalten werden.
Und tatsächlich sind Parallelen von Luftgewehrkugeln und der Landefähre zu erkennen, die Landefähre sieht ähnlich aus wie eine umgekehrte Diabolo Luftgewehrkugel.. Damals und heute gibt es Vertreter von zwei Formgestaltungen der Oberfläche, die glatten und die geriffelten.
Ein Vergleichstest gab den geriffelten ein kleines Plus.
Nur mal als Ergänzung zu grundätzlichen Überlegungen !