Bergwandern in n Dimensionen
BLOG: Heidelberg Laureate Forum
Stellen Sie sich vor, Sie werden bei einer Bergwanderung in den Alpen vom Nebel überrascht. Die Sichtweite beträgt nur noch wenige Meter, Sie kennen sich nicht aus, und andere Orientierungsmöglichkeiten wie GPS stehen nicht zur Verfügung. Da Sie sich Ihren Standort nicht gemerkt haben, hilft Ihnen auch die Wanderkarte nicht viel. Es versteht sich, dass Sie möglichst rasch, bevor es dunkel wird, ins Tal wollen – einerlei in welches Tal, denn dort findet sich mit Sicherheit ein Unterschlupf für die Nacht und vielleicht sogar eine Portion Kässpätzle, oder was das Herz sonst begehrt.
Was tun? Das scheint relativ klar. Sie schauen sich um, gehen ein paar Schritte in die Richtung, in der es am steilsten bergab geht, schauen sich wieder um – vom neuen Standpunkt aus sieht man etwas mehr vom Gelände –, wählen wieder die Richtung des steilsten Abstiegs, und so weiter.
In den echten Alpen dürfte dieses Rezept in den meisten Fällen zum Ziel führen. Scheitern würde es allenfalls an einer hoch gelegenen Talsenke, die möglicherweise von einem abflusslosen See gefüllt ist – was in den Alpen eher selten vorkommt. Oder man trifft auf eine senkrecht abfallende Wand, und der nächste Schritt führt einen zwar ein gutes Stück abwärts, aber die Nebenbedingung, dass man die Wanderung überleben soll, ist nicht erfüllt.
Am Ziel angekommen, stellen Sie fest, dass Sie einen ziemlich großen Umweg gelaufen sind. Das Ende Ihrer Wanderung liegt nämlich an der Mündung eines kleinen Flusses, der sich eine einigermaßen geradlinige Schlucht ins Gebirge gegraben hat. Als der Nebel kam, waren Sie an einem der Hänge dieses schmalen Tals, sind zunächst steil bergab bis zum Fluss gelaufen und dann dessen Lauf gefolgt. Mit dem richtigen Überblick wären Sie ganz allmählich schräg am Hang mäßig abwärts gewandert und hätten eine Menge Weg gespart.
Na gut. Natürlich schreibe ich in diesem Mathematik-Blog nicht wirklich übers Bergwandern. Aber das ist eine geeignete Krücke zum Verständnis abstrakter Probleme, die unserer Vorstellung nicht so ohne weiteres zugänglich sind.
Eine Wanderung, mathematisch modelliert
Das Bergwandererproblem in Mathematik umzusetzen ist nicht besonders schwer. Als Koordinatensystem bieten sich Längen- und Breitengrade an. Es gibt eine Funktion, nennen wir sie f(x), die gibt zu jedem Punkt x dessen Höhe über dem Meeresspiegel an. (Wohlgemerkt: x besteht aus zwei reellen Zahlen, eine für die geografische Länge, die andere für die Breite.) Gesucht wird ein Punkt, für den f(x) minimal wird.
Wenn es richtig zur Sache geht, besteht x aus n Komponenten, und n ist wesentlich größer als zwei: so viele Größen, wie man braucht, um ein zu modellierendes physikalisches oder auch chemisches System vollständig zu beschreiben. Die Funktion f kennzeichnet dann etwas, das man gerne möglichst klein hätte: den Aufwand zur Herstellung eines Produkts, das Gewicht einer Maschine, die Menge an Abfall, die der Prozess produziert, oder die Abweichung zwischen einer Prognose und der Realität. Oder man hätte f gerne möglichst groß, was dasselbe Problem mit umgekehrtem Vorzeichen ist.
Ein kundiger Wanderer würde seinen Blick über eine Landkarte schweifen lassen und dabei ohne größere Schwierigkeiten den tiefsten Punkt der Landschaft finden. Unsere Funktion f verschafft uns ebenfalls eine vollständige Kenntnis der Landschaft – aber eben nicht in Form einer Landkarte!
Abgesehen davon, dass die Karte n Dimensionen haben müsste, gibt uns die Funktion f keinen adlergleichen Überblick. Vielmehr sagt sie uns nur, wie hoch es an jedem Punkt x ist, den wir ihr vorlegen. Daraus eine Landkarte zu machen, indem wir die Funktion an lauter dicht gepackten Punkten unseres Rechengebiets auswerten, sagen wir 100 Punkte entlang jeder Koordinatenachse, ist im Allgemeinen keine gute Idee. Eine Funktionsauswertung kann nämlich den Computer eine ganze Weile beschäftigen, und 100n Punkte sind schon für mäßig große n sehr viel.
Aber vielleicht ist unsere Funktion f ja differenzierbar, hat also in jedem Punkt eine Ableitung; im mehrdimensionalen Fall nennt man sie den Gradienten. Das Gelände ist irgendwie sanft gewellt, es gibt keine scharfen Kanten, sondern in jedem Punkt eine Tangentialebene, die beschreibt in der unmittelbaren Umgebung dieses Punktes das Gelände mit großer Genauigkeit und zeigt einem nebenbei noch genau, in welcher Richtung es am steilsten abwärts geht. Wenn man gerade auf einem Geröllfeld steht, will dieses Bild nicht so recht passen, kann aber dennoch eine brauchbare Näherung der Situation darstellen. Allerdings gibt der Gradient von f eine brauchbare Auskunft nur über die unmittelbare Umgebung; man steht also tatsächlich im Nebel. Und die Sichtweite? Darüber gibt es keine allgemeine Aussage. Das ist die Tücke der Analysis: Wie weit die Auskunft, die man durch Ableiten erhält, brauchbar ist, stellt sich, wenn überhaupt, erst im Nachhinein heraus.
Wie war das mit dem Finden von Extremstellen?
In vielen Anwendungsproblemen ist die Zielfunktion f in der Tat differenzierbar. Und da gab’s doch ein Rezept aus dem Schulunterricht: Im Minimum ist die Ableitung gleich null. (Wenn umgekehrt die Ableitung null ist, dann ist da noch lange kein Minimum; das will noch eigens nachgeprüft werden. Aber diese Komplikation soll uns hier nicht beschäftigen.) Dann suchen wir doch einfach nach einer Nullstelle der Ableitung. Das läuft auf die Lösung eines Systems aus n Gleichungen mit n Unbekannten hinaus.
Das kann je nach Problem ziemlich unübersichtlich werden. Aber wenn der Gradient selbst eine differenzierbare Funktion ist, dann kann man seine Nullstellen mit dem Newton-Verfahren suchen. Das wiederum basiert abermals auf der Idee, dass man eine krumme Funktion durch etwas Gerades annähert, nämlich die Tangente im gegenwärtigen Standpunkt, beziehungsweise deren Verallgemeinerung im n-dimensionalen Fall. Dann berechnet man die Nullstelle der Tangente – das ist einfach, weil die Tangente ebenso wie der Gradient etwas Gerades ist – und hofft, dass die Nullstelle der Näherung eine Näherung der Nullstelle ist, das heißt, dass der so berechnete Punkt von der eigentlich gesuchten Nullstelle der Funktion nicht allzu weit weg ist. Diesen macht man zum neuen Standpunkt, berechnet dort eine Nullstelle der Tangente und so weiter.
Wenn der gegenwärtige Standpunkt nicht allzu weit vom Ziel der Suche entfernt ist, findet das Newton-Verfahren dieses Ziel mit atemberaubender Geschwindigkeit. Wenn die Situation in der Umgebung des Standorts noch deutlich anders ist als in Zielnähe, wenn also zum Beispiel zwischen dem einsamen Wanderer und dem Ziel noch ein Höhenrücken liegt, dann kann das Verfahren gewaltig in die Irre laufen. Deswegen fängt man zweckmäßig mit verkürzter Schrittweite an und lässt die Bremsen erst los, wenn das Ziel gewissermaßen in Sichtweite ist.
Verallgemeinerte Eierbecher
Zur Lösung des ursprünglichen Problems werden gewissermaßen zwei verschiedene Prinzipien aufeinandergestapelt: Man sucht ein Minimum der Zielfunktion, indem man eine Nullstelle der Ableitung sucht. Und dieser Nullstelle versucht man mit Hilfe der Ableitung der Ableitung näherzukommen. Kann man diese zwei gedanklichen Schritte zu einem zusammenfassen?
Im Prinzip ja. In einer Dimension ist das relativ klar zu sehen. Die Nullstelle einer linearen Funktion ist dasselbe wie das Minimum einer quadratischen Funktion, also der tiefste Punkt einer nach oben offenen Parabel. In zwei Dimensionen entspricht der Parabel zunächst der verallgemeinerte Eierbecher: eine Parabel, die um ihre Symmetrieachse rotiert wird – nach oben offen, und jeder horizontale Querschnitt ist kreisförmig. Aber das ist dann doch zu speziell. Im Allgemeinen ist der Eierbecher deformiert. Der Querschnitt ist dann nicht ein Kreis, sondern eine Ellipse, und die darf sehr schmal sein und sogar schräg zu den Koordinatenachsen liegen. Und die noch höherdimensionalen, noch komplizierter deformierten Eierbecher kann und mag man sich gar nicht vorstellen.
Jedenfalls läuft die beschriebene Suche nach dem Minimum auf folgendes Verfahren hinaus: Man lege an den gegenwärtigen Standpunkt denjenigen verallgemeinerten Eierbecher an, der sich der Geländeform in der Umgebung dieses Standpunkts am besten anpasst. Dann springe man zum tiefsten Punkt des Eierbechers und setze von dort aus die Suche fort. Wenn es schwierig ist, arbeite man zunächst mit geschrumpften Eierbechern und lasse sie erst kurz vor Schluss wieder auf Originalgröße anwachsen.
An diesem Bild wird klar, dass das Verfahren den Umweg des Bergwanderers vermeidet. Wenn es am Rande eines Kraters mit elliptischem Querschnitt steht, läuft es nicht dahin, wo es am steilsten abwärts geht, sondern springt schräg, unmittelbar zum Mittelpunkt der Ellipse. In mehreren Dimensionen kann die Ersparnis durchaus dramatisch ausfallen.
Lange, schmale Täler machen dem Verfahren also nicht viel aus. Richtig schwierig wird es, wenn das Tal bananenfömig ist: lang, schmal und krumm. Dann springt ein ungebremstes Verfahren mitunter gewaltig bergauf und hat die größten Schwierigkeiten, aus der falschen Ecke wieder herauszukommen. An diesen „banana-shaped valleys“ erproben dann die Designer der Optimierungsverfahren ihre Künste.
Christoph Pöppe schrieb (16. Apr 2025):
> Bergwandern […] möglichst rasch, bevor es dunkel wird, ins Tal
… also vom “Standort” entlang einer der Kurven von geringster Bogenlänge bis zum Ziel (sofern die “Höhe” entlang der betreffenden Kurve bzgl. deren Bogenlänge differenzierbar wäre — aus Sicherheitsgründen) …
Zwar sehe ich ein, dass ein solcher “kürzester Weg” nicht unbedingt in Richtung des “steilsten Abstiegs (vom Standort aus)” beginnen muss — Stichwort: “lokale Minima” — und ich finde das obige Beispiel vom “engen Tal in an dessen Grund ein Bächlein bis zum Ziel fließt” ganz einleuchtend, nicht aber das skizzierte Beispiel:
> [vom] Rande eines Kraters mit elliptischem Querschnitt […] nicht dahin, wo es am steilsten abwärts geht, sondern [….] schräg, unmittelbar zum Mittelpunkt der Ellipse.
bzw.
> Von einem Standpunkt (blau) am Rande des Kraters führt der kürzeste Weg zum tiefsten Punkt nicht in Richtung des steilsten Abstiegs (rot), sondern schräg dazu (grün).
Ist die grüne Kurve denn nicht doch “in Richtung des steilsten Abstiegs, vom blauen Punkt” ??
(Ich vestehe zwar auch, dass es von anderen Punkten “links neben dem blauen Punkt, auf der gleichen Höhe am Kraterrand” noch steiler abwärts gehen kann … Trotzdem: meine voausgehende Frage.)
p.s. — Sachdienliche Definition der “Steilheit” einer Kurve K (von “Punkt P ∈ K” aus):
lim_{ Q ∈ K : Bogenlänge_K[ P, Q ] –> 0 }_[ (Höhe[ Q ] – Höhe[ P ]) / Bogenlänge_K[ P, Q ] ]
p.p.s. —
diese Definition war eine Kleinigkeit dank meines ständigen Übens und Bestehens auf einer analogen Definition der “Gangrate (von Uhren)” in der permanent geführten Auseinandersetzung darum, ob jede höher gehaltene Uhr pauschal “schneller geht”, als jede tiefer gehaltene Uhr (oder ob zum Vergleich von “Gang-Schnelligkeiten” spezifischer auch die jeweiligen Gang-Dauern gemessen und ins Verhältnis gesetzt werden sollten.)
Frank Wappler schrieb (16.04.2025, 17:40 o’clock):
> […] nicht aber das skizzierte Beispiel: […]
Was mich an der Skizze des “Kraters mit elliptischem Querschnitt” aus dem obigen SciLogs-Beitrag stört, kann ich inzwischen damit zusammenfassen, dass es mir schwerfällt, die kurze rote Linie so aufzufassen, als ob sie den Kraterrand (und auch alle Höhenlinien nahe des Kraterrandes) orthogonal schneidet — sofern diese Eigenschaft überhaupt erkennbar dargestellt sein soll.
Dass die lange grüne Gerade den Kraterrand (und Höhenlinien nahe des Kraterrandes) nicht orthogonal schneidet ist dagegegen deutlicher; es bleibt allerdings nachzuweisen bzw. zu diskutieren und zu begreifen, dass damit tatsächlich eine (die) Kurve geringster Bogenlänge zwischen dem blauen Punkt des Kraterrandes und dem Kraterzentrum repräsentiert ist (bzw. in die Skizze projeziert ist).
Ich find’s lustig, dass sich die Mathe bei der Beschreibung von Realität mit den gleichen Problemen herumplagen muss, wie die Physik bei derer Herstellung – schon bei x fällt auf, dass auch ein 3D-Koordinatensystem im n-dimensionalen Raum möglichst viele Dimensional-Achsen zur Masse zusammenfasst. Also zu dem, was Sie erleben, wenn Sie mit nahezu Lichtgeschwindigkeit in die Landschaft rasen und plötzlich alles von hier bis zum Horizont gleichzeitig als Schwarzes Loch auf Ihrer Windschutzscheibe klebt.
Im Grunde erleben wir schon auf Erden Quantenphysik: Im großen Maßstab rutschen wir als eindimensionale Teilchen über die Oberfläche einer Kugel, erst in der energetischen Goldlöckchen-Zone, wo all die Wege des geringsten Widerstandes verlaufen, den wir mit unserer Energie überwinden können, stehen uns mehr Dimensionen zur Verfügung (denn wir können ja ohne die Extra-Energie der Maschinen weder allzu hoch hüpfen, noch allzu tief graben). Und da können Sie gleich vermuten, dass sich das Ganze mit schrumpfenden Maßstab fortsetzt, und all die Debatten der Quantenphysiker, ob es auf der untersten Ebene 7, 11, 30 Dimensionen gibt, keinen Sinn ergeben, denn das Verhältnis zwischen der Energie eines Teilchens und seiner Umgebung muss ja nicht immer und überall gleich sein – damit kann auch für jede Messung eine unterschiedliche Zahl Dimensionen geknackt worden sein.
Ein Computer, der sich mit allzu vielen Dimensionen beschäftigen muss, bekommt Scherereien mit Einstein: Allzu viele Punkte, Masse, erzeugen Zeitdilatation, weil sie alle Rechenprozesse verzögern, allzu viele Prozessoren des Computers auch, weil sie ja Zeit brauchen, um miteinander zu kommunizieren, beschleunigen Sie die Prozessoren zu sehr, steht Ihr Rechner irgendwann in Flammen, also ist das Verhältnis von Masse und Energie in einem bestimmten Rahmen gefangen, bei dem die Lichtgeschwindigkeit eine Schlüsselrolle spielt.
Und bei den Eierbechern sind wir schon an der Grenze zur Gravitation, die ja auch mit der Masse, also Energie des Objekts zusammenhängt, also mit der „Sichtweite“, die die Glühbirne „beleuchtet“. Die Anführungsstriche werden Sie auch irgendwann entfernen müssen, sobald irgendein Zweistein herausgefunden hat, dass Gravitationswellen und EM sich nur durch die Eigenschaften des Beobachters unterscheiden.
Und dann sehen Sie auch den Zusammenhang zwischen Perspektive, Raum, Zeit und Größen: Jede Uhr, die sich vom Beobachter entfernt, scheint immer langsamer zu ticken, denn sie muss ja immer kleiner werden, der Kreisumfang immer kürzer, damit sie noch in Echtzeit nachkommt. Würde eine der vielen Uhren ausnahmsweise nicht mit der Entfernung schrumpfen, würde sie immer größer werden und immer schneller laufen, bis die Zeiger mit Überlichtgeschwindigkeit zu rotieren scheinen. Scheinen – denn beide Uhren ticken ja so oder so synchron. Nur die Übertragung, die Kommunikation, wird über Masse angepasst – mit zunehmender Entfernung drängeln sich immer mehr Uhren pro Quadratmeter Fläche, die ihre Energie aber über immer mehr Raum gestreut haben, deswegen kommt beim Beobachter auch weniger Licht an.
Wenn Sie aber überlegen, wieso das Licht nicht gestreut und gemischt ankommt, als diffuser Nebel, in dem die Uhr nicht mehr erkennbar ist, müssen Sie dem Raum ein Linsensystem unterstellen, das die Lichtstrahlen immer wieder streut und bündelt, sodass jeder Punkt im Raum seine eigene Mini-Version der ganzen Uhr bekommt, der aus unzähligen Mikro-Versionen der ganzen Uhr besteht. Und da sind wir wieder beim Thema: Wellen. Also Kurven, durch die jeder Lichtstrahl seinen Weg geradeaus finden muss, in einem Raum, in dem andere Wellen unendlich viele Berge und Täler erzeugen.
Und dann sehen Sie auch, wie der 3D-Raum im n-dimensionalen Raum funktioniert – auf unserer Ebene bekommen wir weder die ganze n-dimensionale Sonne mit, noch den ganzen n-dimensionalen Atomkern, sondern nur einen Querschnitt und/oder ein Spiegelbild – den Teil, der die Ebene kreuzt, und/oder ein Abbild, das dort entsteht, wo seine Wirkung auf die Ebene trifft. Also wiederum nur ein zur Masse zusammengepapptes x, dessen n Dimensionen von der Perspektive verkürzt werden – oder, wie es das Quanten-Neusprech will, eingewickelt.
Mathematiker: Schlau. Physik: Erster!
Ein paar Anmerkungen zum elliptischen Krater. Würde man den zeichnerisch um 90 Grad drehen, dann fällt die optische Täuschung weg.
Wo ist die rote Linie ?
Viele Leser haben eine rot grün Schwäche, also sollte man zwei andere Farben wählen.
Der kürzeste Weg für einen faulen Bergwanderer ist der mit den engsten Abständen zwischen den Höhenlinien. Aber wie tief ist der Krater ?
Befinden wir uns gerade in der 3. Dimension ? Dann haben(sehen) wir einen senkrechten Querschnitt durch den Krater .
In der Überschrift steht “n Dimensionen”. Wie kann man sich die denken. Mathematisch ja, in der Realität gibt es nur 3 Dimensionen.
»Paul S«,
ich find’s lustig, um Paul S mit seinen ersten Worten zu bemühen, dass »Paul S« Quantenmechanik (QM) und Relativitätstheorie(SRT/ART) mit den von Christoph Pöppe Vorgetragenen (inhaltlich) in Verbindung bringt.
Das eröffnet hier die Möglichkeit, einmal diverse Vorurteile und Behauptungen analytisch-kombinatorisch zu betrachten…
Ist die Quantenmechanik unverständlich?
Eine weit verbreitete und gern geäußerte Schutzbehauptung besagt, dass die Quantenmechanik zwar unverständlich, irgendwie “seltsam” sei, aber wissenschaftlich betrachtet, sehr voraussagepräzise ist.
Das hat(te) für die »QM-Bewahrer« den Vorteil, dass sich nahezu niemand aufgerufen fühlt(e), sich kritisch mit Annahmen und Aussagepostulaten der QM zu beschäftigen.
Erst einmal, die Quantenmechanik ist aus mathematischer Sicht nicht “seltsam”. Es gibt im großen »Spektrum der Mathematik« deutlich schwierigere, komplexere und vor allen Dingen deutlich abstraktere Themenfelder. Siehe beispielsweise »Differentialtopologie« und »Abstrakte Algebra«.
Mathematische Hintergründe, ursprünglicher Sinn und Zweck, willentlicher Verzicht auf Anschauung der QM
Gemäß dem Satz von Weierstraß lassen sich „beliebige“ Kurven durch „Sinus-Kosinus-Funktions-Kombinationen“ zumindest abschnittsweise nähern. Wenn die Funktion in einen neuen (Teil-)Abschnitt wechselt, werden im Grenzübergang die einzelnen Abschnitte immer kürzer und “schrumpfen” schließlich auf Punkte zusammen. Die Funktion wird punktweise angenähert. In diesem Grenzfall ist wieder das ursprüngliche Bild der differenzierbaren Mannigfaltigkeit erreicht, in dem jetzt die Eigenbasis des Bewegungsraums die Bausteine aus den Sinus- und Kosinus-Funktionen sind. Ohne auf weitere mathematische Fragen einzugehen folgt, dass jede mathematische Funktion f(t) durch eine Fouruerreihe entwicjkelt werden kann.
Räume mit dieser Struktur werden als Hilbert-Räume bezeichnet. Im 20. Jahrhundert wurde dieser Ansatz erst in die Atomspektroskopie und dann allgemein in Quantenfeldtheorien eingeführt.
So wie ein Klang in dem Grundton x und die Obertöne 2x, 3x, 4x … darstellbar ist, wird in der Quantenfeldtheorie der Zustand eines Teilchens (z.B. eines Elektrons) in einen Grundzustand x und höhere Zustände zerlegt. Am Anfang steht also die qualitative Zerlegung in Grundelemente, dann folgt für jedes Grundelement die Zerlegung in die „Obertonreihe“ (Fourier-Reihe). Insgesamt können nun Wahrscheinlichkeiten definiert respektive (interpretiert) gemessen werden, mit denen sich das Elektron in einem der möglichen Zustände befindet. Wenn man genauer hinschaut folgt hier die ganzzahlige Quantisierung banalerweise aus der mathematischen Darstellung. Der Formalismus ermöglicht nun die vermeintliche „Bequemlichkeit“ sich nicht realobjekt-inhaltlich mit der Phänomenologie der Quantisierung auseinandersetzen zu müssen um Ergebnisse zu erhalten.
Kopenhagener Deutung von 1927
Im Zuge der Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik ist der Realitätsverlust methodisch und gewollt. Gemäß der Kopenhagener Deutung von 1927 ist der Wahrscheinlichkeitscharakter quantentheoretischer Vorhersagen nicht Ausdruck der Unvollkommenheit der Theorie, sondern des prinzipiell indeterministischen (unvorhersagbaren) Charakters von quantenphysikalischen Naturvorgängen. Des Weiteren “ersetzen” die »Objekte des Formalismus« die Realität, ohne selbst eine Realität zu besitzen. Die Kopenhagener Deutung zeichnet sich durch die Bequemlichkeit aus, die sie ihren »Gläubigen« liefert. Der Welle-Teilchen-Dualismus gestattet(e) ein “Umsteigen” auf die “Welle” mit einer e-Funktion mit komplexem Exponent, welcher gemäß Fourier-Theorems es wiederum gestattet »ALLES« stückweise monotone, also auch jedes experimentelle Ergebnis, formal mathematisch darzustellen. Die statistische Deutung hält von der Mühe ab, den physikalischen Prozeß zu erkunden, Anschaulichkeit und Phänomenologie werden ausgeblendet.
Interessanterweise war es Albert Einstein (1879 – 1955), der die Quantenmechanik “schon früh” – nachvollziehbar argumentativ begründet – als unbrauchbar identifizierte:
…”die ψ-Funktion ist als Beschreibung nicht eines Einzelsystems, sondern einer Systemgemeinschaft aufzufassen. Roh ausgesprochen lautet dies Ergebnis: Im Rahmen der statistischen Interpretation gibt es keine vollständige Beschreibung des Einzelsystems. Vorsichtig kann man so sagen: Der Versuch, die quantentheoretische Beschreibung der individuellen Systeme aufzufassen, führt zu unnatürlichen theoretischen Interpretationen, die sofort unnötig werden, wenn man die Auffassung akzeptiert, daß die Beschreibung sich auf die Systemgesamtheit und nicht auf das Einzelsystem bezieht. Es wird dann der ganze Eiertanz zur Vermeidung des ‘Physikalisch-Realen’ überflüssig. Es gibt jedoch einen einfachen physiologischen Grund dafür, warum diese naheliegende Interpretation vermieden wird. Wenn nämlich die statistische Quantentheorie das Einzelsystem (und seinen zeitlichen Ablauf) nicht vollständig zu beschreiben vorgibt, dann erscheint es unvermeidlich, anderweitig nach einer vollständigen Beschreibung des Einzelsystems zu suchen, dabei wäre von vornherein klar, daß die Elemente einer solchen Beschreibung innerhalb des Begriffsschemas der statistischen Quantentheorie nicht enthalten wäre. Damit würde man zugeben, daß dieses Schema im Prinzip nicht als Basis der theoretischen Physik dienen könne. Die statistische Theorie würde – im Fall des Gelingens solcher Bemühungen – im Rahmen der zukünftigen Physik eine einigermaßen analoge Stellung einnehmen wie die statistische Mechanik im Rahmen der klassischen Mechanik.”… A. Einstein, Qut of my later years. Phil Lib. New York 1950 Seite 498
Einsteins unschlagbare Argumente wurden und werden bis heute “schlicht” ignoriert. Einsteins kritische Äußerungen, insbesondere zur Quantenmechanik, führten letztendlich zu seiner Isolation. Er war zwar später ein “Medienstar” aber wissenschaftlich ohne weitere Bedeutung.
Voraussagefähigkeit der Quantenmechanik
Die innerhalb der Quantenmechanik (QM) und daraus folgend innerhalb der Quantenfeldtheorien (QFTn) verwendete, teils neu definierte Mathematik (Stichworte: Störungstheorie, Regularisierung, Renormierung), ist phänomenologisch unbegründet. Sie ist formal(-axiomatisch) deutlich komplexer und schwieriger verständlich als die bloße Erkenntnis, dass beispielsweise Energie-Niveaus in Abhängigkeit der Hauptquantenzahl n mit 1/((n²-(n+1)²)) “quantisiert” sind, kommt aber über den Status einer Rechenvorschrift nicht hinaus. Zudem gibt es im Rahmen der Störungstheorie keine formal-analytischen Lösungen. Wenn also Quantenelektrodynamik (QED) basierend von einer hervorragenden Übereinstimmung von Theorie und Experiment berichtet wird, dann handelt es sich um gigantische Lösungssysteme, dessen iterative Ergebnisse den Meßwerten immer wieder angepasst wurden. Die einen sagen es nicht, die anderen durchschauen es nicht.
Tatsache ist: Die Berechnung von Grundzustandsenergien ist weder quantenmechanisch noch quantenelektrodynamisch begründet respektive nicht möglich, da ein signifikant maßgebender Anteil von dem Verhältnis der wechselwirkenden Massen bestimmt wird. Es gibt weder QM und schon gar nicht QED basierend die Möglichkeit die »reduzierte Masse mred = mA / (1 + mA/mB)« quantenfeld-phänomenologisch einzuführen. Der reduzierte Masseterm mred = mA / (1 + mA/mB) wirkt sich auf die energetischen Verhältnisse aus. Die reduzierte Masse ist – ob man es wahr haben will oder nicht – im Rahmen der Standardphysik historisch aus der Himmelsmechanik abgeleitet. Das bedeutet im Klartext, dass im Sinne atomarer Wechselwirkungen, diese weder QM noch QED begründet ist.
Reduzierte Masse
Folgt man dem (deutschen) Wikipedia-Eintrag zur »reduzierten Masse«, wird der hier relevante energetische Aspekt nicht (nachvollziehbar) thematisiert. Dort beginnen die Ausführungen mit:
„Die reduzierte Masse ist eine fiktive Masse, die unter bestimmten Voraussetzungen die Eigenschaften zweier Einzelmassen eines Systems repräsentiert….“
Energetisch handelt es sich bei der Berechnung der Grundzustandsenergie zweier wechselwirkender Körper jedoch um nichts Fiktives. Schon beim Wasserstoffatom ist die reduzierte Masse maßgebend relevant. Deutlicher wird der Massen-Wechselwirkungseffekt beim myonischen Wasserstoff, da dort anstelle der Elektronenmasse, die Myonmasse tritt…
Nur nebenbei dazu ein kleines “philosophisches” Schmankerl :
K.R. Popper schreibt 1974:
“..Interessant auch, dass Einstein hier die Bornsche Häufigkeitsinterpretation als subjektiv interpretiert. Akzeptiert man jedoch meine Propensitätsinterpretation, , so verschwindet Einsteins Dilemma, und die Quantenmechanik………beschreibt dann tatsächlich einen realen Sachverhalt – eine reale Disposition -, wenn auch einen nicht-deterministischen Sachverhalt.
Popper meint dort weiter, dass man vielleicht sagen könne , dass das eine Unvollständigkeit anzeigt, dass aber diese Unvollständigkeit kein Mangel der Theorie bzw. der Beschreibung sein müsse, ” …………sondern es ist durchaus denkbar, dass sich aus ihr eine objektive Indeterminiertheit der Realität selbst- des Sachverhalts selbst – widerspiegelt….”
(Zitiert aus: K.R. Popper: “Ausgangspunkte”, Hoffmann und Campe 1982, Orginalausgabe: “Unended Quest” , 1974)
“Akzeptiert man jedoch meine Propensitätsinterpretation, , so verschwindet Einsteins Dilemma, und die Quantenmechanik………beschreibt dann tatsächlich einen realen Sachverhalt – eine reale Disposition -, wenn auch einen nicht-deterministischen Sachverhalt.
Popper meint dort weiter, dass man vielleicht sagen könne , dass das eine Unvollständigkeit anzeigt, dass aber diese Unvollständigkeit kein Mangel der Theorie bzw. der Beschreibung sein müsse, ” …………sondern es ist durchaus denkbar, dass sich aus ihr eine objektive Indeterminiertheit der Realität selbst- des Sachverhalts selbst – widerspiegelt….”
Wenn Philosophen, wie Karl Popper, (Real-)Physik interpretieren…bleibt alles vage, es kann, nichts muss…was bringt’s? Nichts Relevantes.
Zur Erinnerung respektive Kenntnisnahme, was kaum jemand weiß oder nicht wissen möchte, sofern man zu den Apologeten und Epigonen gehört,…
Auch nach mehr als 100 Jahren quantenmechanischer Beschreibung des Wasserstoff-Atoms sind die phänomenologischen Aspekte ungeklärt. Es gibt eine Fülle richtungweisender Fehlinterpretationen, die aus erkenntnistheoretischer Sicht überraschen, da das qualitativ-analytische Verständnis der Versäumnisse mit großer Transparenz vorliegt…
Ergänzend betrachtet mit den “quantenmechanischen Worten” Werner Heisenbergs: „Zu jeder Messung einer quantentheoretischen Größe ist ein Eingriff in das zu messende System nötig, der das System unter Umständen empfindlich stört. Die Messung der Strahlungsenergie in einem mathematisch scharf begrenzten Teil eines Hohlraumes wäre nur möglich durch einen ”unendlichen“ Eingriff und ist deshalb eine nutzlose mathematische Fiktion. Ein praktisch durchführbares Experiment kann jedoch nur die Energie in einem Bereich mit verwaschenen Grenzen liefern.“ [Aussage Werner Heisenberg 1931]
Der QM-Mitbegründer Erwin Schrödinger (1887 – 1961) bemerkte rückblickend: „Ich wende mich nicht gegen ein paar spezielle Aussagen der heutigen Quantenphysik (1950er Jahre), ich wende mich sozusagen gegen die gesamte Quantenphysik, ich wende mich gegen ihre grundlegenden Ansichten, die vor 25 Jahren geprägt wurden, als Max Born seine Wahrscheinlichkeitsinterpretation vorlegte, die von fast allen akzeptiert wurde.“ …Hätte ich gewusst, dass wir diesen verdammten Quantensprung nicht loswerden, hätte ich mich nie auf dieses Geschäft eingelassen! Quelle: »Dr. Faustus of Modern Physics«
Der Mathematiker, John von Neumann (geb. Neumann János 1903 – 1957) publizierte 1932 sein opus magnum über die Mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik. Das Datum der Publikation dieses Buchs hielt Carl-Friedrich von Weizsäcker für den Beginn der „Machtübernahme“ der Mathematik in der theoretischen Physik. Doch schon vor diesem Datum befielen von Neumann Zweifel an seiner Theorie. Dann im Jahr 1935 wies er nach, dass jede Theorie der Quantenmechanik, die auf dem »Hilbertraum« als Bezugsbasis entwickelt wird, physikalisch inakzeptabel ist. Jeden klaren Kommentar in der Öffentlichkeit darüber vermied er sein Leben lang, obwohl er zusammen mit F. J. Murray in einer Serie von mathematisch höchst innovativen Publikationen zur Algebra (Von-Neumann-Algebren) nachwies, wie eine zutreffende Fassung der Quantenmechanik zu gestalten sei.
Im wahrlich umfangreichen Bestand an Publikationen zur Quantentheorie findet man zu von Neumanns Dilemma kaum eine substantielle Notiz. Erst 44 Jahre nach seinem Tod im Jahr 1957 kann die Fachöffentlichkeit aus mehreren privaten Äußerungen erfahren, warum von Neumann niemals sein berühmtes Buch von 1932 widerrufen oder zurückgezogen hat. Das Motiv war einfach: Seine »Falsifikation« hätte niemand der Fachkollegen ernst genommen, da der »Hilbertraum« weltweit längst zum Grundbestand der Quantentheorie gehört. Aber auch gravierende thermodynamische Einwände spielten eine Rolle, mit denen sich außer von Neumann keiner der großen Quantenheroen in ihren Lehrbüchern befasste.”… Quelle: Nichtmechanistische Darstellung der physikalischen Disziplinen als mathematische Systemtheorie von Vilmos Balogh
Mal was Einfaches, QM-Aussage- eklatant Falsches…
Auch “quantenmechanisch” ist beim Bohrschen Atom-Radius die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für das Elektron maximal. Im QM-Mittel befindet sich das Elektron jedoch im 1,5 fachen Abstand (!?!) zum Kern bezogen auf den Bohrschen Radius. Diese Feststellung ist nicht trivial. Was fangen “wir” mit dem QM-Erwartungswert an, wenn die auch in der Quantenmechanik verwendete Rydberg-Energie (Grundzustandsenergie des Wasserstoff-Atoms), nicht mit dem Erwartungswert , sondern mit dem Bohrschen Atomradius korrespondiert?
Positiv zu Karl Popper ist Folgendes zu bemerken:
Karl Popper (1902 – 1994) adressiert das psychologische Problem des »modernen Wissenschaftlers« im Rahmen hochkomplexer, mathematischer Modellvorstellungen:
…” Unsere Untersuchung läßt erkennen, dass selbst nahe liegende Zusammenhänge übersehen werden können, wenn uns immer wieder eingehämmert wird, dass das Suchen nach solchen Zusammenhängen ‘sinnlos’ sei.”
Quelle: Karl Popper, Logik der Forschung. 9. Aufl. Mohr, Tübingen 1989, S. 196.Hrsg. E. Botcher: Die Einheit der Gesellschaftswiss. Bd. 4; The Logic of scientific discovery. (1935); 2nd Ed. London , New York : Basic Books 1959.
Aha,
ist das hier eine Einführung in die Gradienten ? Geht es um Modelle ?
Oder sind wir gar schon bei der Quantentheorie ?
Es wäre nützlich, wenn das zu Beginn gesagt würde. Man kauft sich ja nicht einen Kriminalroman, wenn es hinterher nur um den Mord an einen Quantenphysiker geht.
Zu „Man kauft sich ja nicht einen Kriminalroman, wenn es hinterher nur um den Mord an einen Quantenphysiker geht.“ und „Zu jeder Messung einer quantentheoretischen Größe ist ein Eingriff in das zu messende System nötig, der das System unter Umständen empfindlich stört… [Aussage Werner Heisenberg 1931].“
Mathematisch hat Euklid in §2 von Buch VII seines berühmten Werks »Elemente« geschrieben: „Es seien AB, CD die beiden gegebenen Zahlen, so dass die größere, AB, von der kleineren, CD, nicht genau gemessen werden. Nimm immer die kleinere von der größeren weg, bis ein Rest kommt, welcher die nächstvorgehende Zahl genau misst. Dieser Rest ist das größte gemeinschaftliche Maß der beiden gegebenen Zahlen.“
Da der Zeitspiegel agiert kann aber die Elektronenwelle an einer kritischen Grenze reflektiert werden, was zu Quanteninterferenzeffekten führt. Wenn der Zeitspiegel-Effekt berücksichtigt wird, könnten zusätzliche Resonanzzustände oder quantisierte Gleichgewichtsabstände beispielsweise mit parallelen Partnern berücksichtigt werden. Die oszillierende Struktur deutet auf resonante Interferenzeffekte hin, die stabile Abstände beeinflussen. Bei bestimmten Abständen verstärken sich die Wellen durch konstruktive Interferenz und der gemeinsame Nenner zeigt sich bei der Beobachtung als Oberfläche des Objektes der Begierde. Nur Scheuklappen garantieren das Ziel und nicht die Ablenkung einer Übereinstimmung der Aussage mit der Sache, über die sie gemacht wird.
Mal zart für mein Wohlbefinden dieser Wanderung ausgedrückt: Die Erde hat trotz physikalisch (nicht quantenmechanisch) gleicher Energiebilanz meines Ortes ganz anders geeiert nur weil ich mich dazu entschlossen habe einen anderen Weg zu wählen, was wohl dabei die geringste Beeinflussung der Natur darstellt.
Ja, was ich geschrieben habe, ist eine Einführung in Gradienten, mathematische Modelle, Optimierung und so etwas. Das mit der Quantentheorie war ich nicht! Ist auch wirklich eine andere Baustelle (mal abgesehen davon, dass alles mit allem zusammenhängt …)
Christoph Pöppe schrieb (24.04.2025, 11:29 o’clock):
> Ja, was ich geschrieben habe, ist eine Einführung in […]
> Das mit […] war ich nicht! Ist auch wirklich eine andere Baustelle […]
Wer Einführungen nicht nur schreibt, sondern zur Barriere-frei-öffentlichen Kommentierung bereitzustellen vermag,
wer die Existenz anderer (vergleichsweise bislang Einführungs-loser) Baustellen nicht von vornherein abstreitet,
und wer sich dann auch noch anmerken lässt, Barriere-frei-öffentliche Kommentare zur Kenntnis genommen zu haben,
kann damit rechnen,
auf dem selben Wege dazu ermuntert zu werden,
eine (Barriere-frei-öffentlich kommentierbare) Bestandsaufnahme von Baustellen bereitzustellen, und anschließend für entsprechende (gern einzeln auffindbare) Barriere-frei-öffentlich kommentierbare Einführungen zu diesen Baustellen zu sorgen!
(Und wenn unser regelmäßiger finanzieller Beitrag für kommunikative Teilhabe für irgendetwas zu gebrauchen sein sollten, dann doch sicherlich ganz vorrangig dafür!)
Ja die Geister „in n Dimensionen“ werd ich nun nicht los:
„Selbst der schlaueste Mensch auf dieser Erde kann nicht durch Null teilen.“
Ich wüsste nicht was für annehmbare Logikbrüche im Denken und Formulierungen der Menschen Herr Gödel erkannt haben will, die gültig und zulässig für geistig gesunde Menschen angesehen werden können. Könnten Sie ein allgemein verständliches Beispiel angeben?
Da kann wohl Frau Lopez nur Meditation helfen und nicht die Einführung in Gratienten, denn Null spiegelt 1/∞ und ∞.
Bernd Nowotnick
“Ich wüsste nicht was für annehmbare Logikbrüche im Denken und Formulierungen der Menschen Herr Gödel erkannt haben will”
Herr Gödel bezeichnet seine Entdeckung als “Unvollständigkeitssatz”
Das heißt ein logisches System zu dem auch die Mathematik gehört , kommt ohne eine Definition (Festlegung) nicht aus.
Das bekannteste Beispiel ist der Ausspruch eines Kreters :”Alle Kreter sind Lügner”.
Das ist der bekannte Zirkelschluss, der ohne eine Festlegung von außerhalb der sprachlichen Logik nicht lösbar ist.
Und die Festlegung lautet, ” Jedes System ist unvollständig”.
Ein anderes Beispiel liefert das Spiel ” Stein, Schere, Papier”
Der Stein ist stärker als die Schere, die Schere schneidet Paper aber das Papier kann den Stein einwickeln und ist somit stärker als der Stein.
Formal geschrieben : (Frau Lopez wird sich wundern)
Stein > Schere > Papier > Stein > Schere > Papier > Stein ………..
Wer ist jetzt am stärksten ??
Fazit: Die Logik findet ihre Grenze nicht selbst, weil sie einen Zirkelschluss produzieren kann.
Und jetzt sind wir wieder bei den n-Dimensionen und den Gradienten.
Wir nehmen also für n = 3 und erhalten die Funktion f (x,y,z)
Jetzt kommen die bekannten Ableitungsregeln für Gradienten, das überlassen wir Herrn Pöppe.
Was ist aber, wenn x,y,z keine Raumkoordinaten sind, sondern etwas Anderes, logische Aussagen ?
Und wenn wir jetzt die Ableitungsregeln verwenden, was bekommen wir denn als Ergebnis ?
Herr Nowotnick, jetzt wird es spannend..
Dirk Freyling schrieb (18.04.2025, 22:23 o’clock):
> […] John von Neumann (geb. Neumann János 1903 – 1957) [wies] zusammen mit F. J. Murray in einer Serie von mathematisch höchst innovativen Publikationen zur Algebra (Von-Neumann-Algebren) nach […], wie eine zutreffende Fassung der Quantenmechanik zu gestalten sei. […] Quelle: »Nichtmechanistische Darstellung der physikalischen Disziplinen als mathematische Systemtheorie« [ https://d-nb.info/104384726X/34 Dissertation (2012)] von Vilmos Balogh
Weil ich diese “Quelle” schon mal an anderer Stelle (die ich wohl nicht mehr wiederfinden würde) vorgelegt gefunden hatte und schon damals (muss ziemlich lange her sein) so weit überflogen hatte, bis eine Aussage auftrat, die mir zu schwer zu schlucken war, nutze ich gerne diese Gelegenheit, um mich mal zu erleichtern:
Vilmos Balogh schrieb (S. 52):
Dieser “Grundsatz” war mir um so unverdaulicher, als im vorausgehenden Text ohne Weiteres »(gegenüber einander) konjugierte Größen« bzw. insbesondere »extensive und (entsprechende) intensive Größen« thematisiert waren.
So weit ich verstehe sind (gegenüber einander) konjugierte Größen bzw. mess-Operatoren aber grundsätzlich inkompatibel; haben kein “vollständiges System” gemeinsamer Eigenzustände, und sogar überhaupt keinen gemeinsamen Eigenzustand aus dem sich für beide Größen bzw. in Anwendung beider Operatoren jeweils ein bestimmter Wert ermitteln ließe (wobei Zustände “mit Wert Null” wohl gesondert zu diskutieren wären).
Das einfache “schlagendste” Beispiel:
Kenntnis (des Wertes f[ x_g ]) einer Funktion f[ x ] für genau nur einen Argument-Wert x_g reicht nicht aus, um “die Ableitung” d/dx[ f[ x ] ]|_{x_g}
dieser Funktion “an dieser Stelle” (oder “irgendwo anders”) auszuwerten, oder auch nur einzugrenzen.
Egal welche “Zustands”-Funktion f entsprechend mit den beiden Operatoren x̂ und (i ℏ) d/dx̂[ ] ausgewertet würde, es ließe sich keinesfalls nur genau ein bestimmter x-Wert finden, an dem f von Null verschieden (d.h. “überhaupt da gewesen”) wäre, und dazu genau ein bestimmter Wert “der Ableitung von f”.
Wollten G. Falk bzw. V. Balogh das bestreiten ??
p.s.
Vilmos Balogh zitiert aus Schriften von Miklós Rédei (Prof. LSE), die z. T. direkt öffentlich auffindbar sind.
p.p.s.
> Mal was Einfaches […] Auch “quantenmechanisch” ist beim Bohrschen Atom-Radius die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für das Elektron maximal. Im QM-Mittel befindet sich das Elektron jedoch im 1,5 fachen Abstand (!?!) zum Kern bezogen auf den Bohrschen Radius.
Lassen wir das der Einfachheit halber mal so ungefähr gelten.
Was wäre denn ungewöhnlich oder gar auszusetzen an einer “Verteilung”, deren Mittelwert ungleich ihrem Maximum ist bzw. “worin” diese beiden Werte nicht “aufeinanderliegen” ??
“Lassen wir das der Einfachheit halber mal so ungefähr gelten.”
Frank Wappler, was ist Einfachheit und wer ist wir?
“Was wäre denn ungewöhnlich oder gar auszusetzen an einer “Verteilung”, deren Mittelwert ungleich ihrem Maximum ist bzw. “worin” diese beiden Werte nicht “aufeinanderliegen” ??”
In der Welt der Mathematik gibt es nichts “Ungewöhnliches”, da der Begriff als solcher in einer Welt, in der beispielsweise nicht zwischen Staub und Staubsauger unterschieden werden kann bzw. dieser fundamentale “Existenz- und Wirkunterschied” kein Auswahl-Kriterium ist. Realphysikalisch und meßtechnisch schon. Denn es gibt nur einen Meßwert für die Grundzustandsenergie des H-Atoms und der kann, wie ausgeführt, quantenmechanisch nicht berechnet werden. Zur Erinnerung: …Tatsache ist: Die Berechnung von Grundzustandsenergien ist weder quantenmechanisch noch quantenelektrodynamisch begründet respektive nicht möglich, da ein signifikant maßgebender Anteil von dem Verhältnis der wechselwirkenden Massen bestimmt wird. Es gibt weder QM und schon gar nicht QED basierend die Möglichkeit die »reduzierte Masse mred = mA / (1 + mA/mB)« quantenfeld-phänomenologisch einzuführen. Der reduzierte Masseterm mred = mA / (1 + mA/mB) wirkt sich auf die energetischen Verhältnisse aus. Die reduzierte Masse ist – ob man es wahr haben will oder nicht – im Rahmen der Standardphysik historisch aus der Himmelsmechanik abgeleitet. Das bedeutet im Klartext, dass im Sinne atomarer Wechselwirkungen, diese weder QM noch QED begründet ist.
Reduzierte Masse
Folgt man dem (deutschen) Wikipedia-Eintrag zur »reduzierten Masse«, wird der hier relevante energetische Aspekt nicht (nachvollziehbar) thematisiert. Dort beginnen die Ausführungen mit:
„Die reduzierte Masse ist eine fiktive Masse, die unter bestimmten Voraussetzungen die Eigenschaften zweier Einzelmassen eines Systems repräsentiert….“
Energetisch handelt es sich bei der Berechnung der Grundzustandsenergie zweier wechselwirkender Körper jedoch um nichts Fiktives. Schon beim Wasserstoffatom ist die reduzierte Masse maßgebend relevant. Deutlicher wird der Massen-Wechselwirkungseffekt beim myonischen Wasserstoff, da dort anstelle der Elektronenmasse, die Myonmasse tritt…
Zusammengefasst: “Was wäre denn ungewöhnlich oder gar auszusetzen an einer “Verteilung”, deren Mittelwert ungleich ihrem Maximum ist bzw. “worin” diese beiden Werte nicht “aufeinanderliegen” ??”
Das der mathematische Prozess der innerhalb der QM angewendet wird, losgelöst von der Unmöglichkeit der Berechnung, auch “rein mathematisch gesehen” offensichtlich keine brauchbare Aussage liefert.
Folgend kurz zum allgemeineren Verständnis, was Mathematik ist bzw. nicht ist:
Mathematik ist wie Sprache
Ursprünglich wurde Sprache von Menschen erschaffen, um ihre Absichten verständlich kundzutun. Die Aussagen bezogen sich auf die ge- und erlebte Realität. Wenn jemand heute sagt oder schreibt, er fährt morgen nach Köln oder er war gestern in Hamburg, so sind diese Aussagen gut verständlich und bilden die Realität ab. Wenn jemand in einem Science-Fiction-Roman schreibt, er durchbricht mit seinem Raumschiff die Lichtmauer und fliegt in eine andere Galaxis oder lässt sich irgendwo hin beamen, dann ist das auch anwendbare Sprache. Das einzige Kriterium, welches bei der Sprache eine Rolle spielt, ob diese richtig oder falsch ist, ist die Grammatik. Es gibt Sprach- respektive Schreibregeln. Die Grammatik bewertet jedoch nicht die Sprachinhalte. Ob jemand mit dem Flugzeug real nach Köln fliegt oder sich von Frankfurt nach Köln beamt, ist grammatikalisch ohne Bedeutung. Grammatik prüft und bewertet keine Inhalte. Siehe bei Interesse weitere Ausführungen zu Mathematik ist wie Sprache.
Zu: Bergwandern in n Dimensionen und „In einem Zustand eines Systems hat jede physikalische Größe einen Wert.“ sind nach meiner Meinung die Richtungen der Annäherungen an die Nullstellen der Beobachtung der Oberflächen (in der Raumzeit, Atom, Photon, …) ausschlaggebend für die QM, denn diese unterscheiden sich wenn ich mich aus verschiedenen (Raumzeit-) Richtungen einer Position nähere. Es ergibt sich beispielsweise ein kaum merklicher Unterschied im Ergebnis, ob ein Vermesser von Ost nach West oder West nach Ost einen Berg in der Höhe vermisst. Auch taucht in der Ferne die Spitze des Vordermastes eines sich nähernden Schiffes am Horizont zuerst auf, dann der Schornstein nach und nach der Überbau, alles scheint sich vom Rand des Ozeans emporzuheben. Das H-Feld bewirkt beim Tamarack-Minen-Experiment auf Grund von m~V~H eine Drahtverkürzung von ca. 47cm gegenüber 1,3km Länge in 1,3km Tiefe, d.h. die Pendel stehen im Erdinnern über 20cm weiter auseinander.
Somit erklärt sich die Aussage „Das der mathematische Prozess der innerhalb der QM angewendet wird, losgelöst von der Unmöglichkeit der Berechnung, auch “rein mathematisch gesehen” offensichtlich keine brauchbare Aussage liefert.“
Ich würde nicht sagen „Mathematik ist wie Sprache“, sondern eher: Mathematik ist eine Sprache.
Auf keinen Fall ist Mathematik eine Wissenschaft, wie man es öfter liest, genauso wenig wie eine natürliche Sprache eine Wissenschaft ist.
Oder wer könnte mir erklären, was Mathematik von einer natürlichen Sprache unterscheidet? Ich sehe nichts, außer dass Mathematik und natürliche Sprache jeweils Vor- und Nachteile haben, um die Realität zu beschreiben und deswegen auch andere Einsatzmöglichkeiten haben.
Mathematik ist zum Beispiel viel nützlicher, um die quantitative Realität zu beschreiben als eine natürliche Sprache. Die Urmenschen sollen so angefangen haben, Worte zu erfinden, um z.B. Tiere in einer Herde zu zählen: „Eins, zwei, drei, viele!“. Bis sie das einfache System erfunden haben: Jedes Wort + 1 ergibt ein neues Wort (sprich eine neue Zahl): Der natürliche Zahlenstrahl wurde geboren, es gibt ja keine Zahl, die man nicht mit +1 addieren kann, bis zur Unendlichkeit. Die Erfindung des Zahlenstrahles finde ich genial. Die mathematische Sprache ist unübertroffen und unersetzbar, wenn es darum geht, die quantitative Realität zu beschreiben, jede natürliche Sprache versagt dabei quasi vollständig, sie verfügt nur über nichtssagende Worte wie „Viele“, „Wenige“, „unzählige“ oder dergleichen.
Dafür wiederum versagt die Mathematik quasi vollständig, um die qualitative Realität zu beschreiben, das ist der unangefochtene und unersetzbare Bereich einer natürlichen Sprache. Die Mathematik kann zwar präzis beschreiben, wie viele Tiere sich in einer Herde befinden, sie kann aber nicht sagen, ob es sich um Pferde, Rinder oder Elefanten handelt. Die Mathematik kann nichts qualitativ beschreiben, sie muss sich dafür zwingend einer natürlichen Sprache für die Definitionen bedienen. Ohne sprachliche Definitionen ist Mathematik nicht einsatzfähig, Mathematik kann ohne natürliche Sprache nicht existieren, sie ist eine sekundäre Sprache, dafür ist jede natürliche Sprache immer primär, sie kann auch ohne Mathematik existieren.
Für mich kann also die quantitativ/qualitative Aussage „Wandern in n Dimensionen“ zum Beispiel mit der quantitativ/qualitativen Aussage „Reiten auf einem fliegenden Pferd“ genau gleichgestellt werden: Beide Aussagen haben keinen Wahrheitsgehalt und sind zur Beschreibung der physikalischen Realität völlig nutzlos, weil sie nicht physikalisch erfahrbar sind und rein als mentale Vorstellung existieren können: physikalische erfahrbar sind ja nur 3 Dimensionen sowie Pferde, die nicht fliegen können. Beide Vorstellungen existieren nur als Fantasiewelt und Träumereien, es lohnt sich nicht, sich damit physikalisch zu beschäftigen, sie gehören nicht zur Wissenschaft – höchstens zur Psychologie oder Philosophie, wenn überhaupt (Menschen sind verschieden, manche neigen bei Fantasie-Welten z.B. zur Science-Fiction, andere zur Esoterik, ganz was Banales).
Jocelyne Lopez,
Sie wollen es ja ganz genau wissen.
Oder wer könnte mir erklären, was Mathematik von einer natürlichen Sprache unterscheidet?
Eine natürliche Sprache hat eine emotionale Komponente. Allein in welcher Tonlage man spricht ,transportiert eine Meinung zu dem Gesagten.
Mathematik kann das nicht. Mathematik ist eine Sprache in dem Sinne, dass ihr auch eine Logik zugrunde liegt. Und auch die ist nicht lückenlos, wie Herr Gödel schon festgestellt hat. Selbst der schlaueste Mensch auf dieser Erde kann nicht durch Null teilen.
Dirk Freyling schrieb (22.04.2025, 21:48 o’clock):
> […]
Na, wenn nichts Ergiebigeres hinter dem (immerhin visuell auffälligen) “(!?!)” aus dem vorausgehenden Kommentar »Mal was Einfaches « (Dirk Freyling 18.04.2025, 22:23 o’clock) steckt …
… dann bleibt mir zum Thema “reduzierte Masse”, das manche offenbar weitaus heftiger beschäftigt als mich, lediglich, hiermit auch mal die sogenannte relativistische reduzierte Masse zu würdigen, und auf die umfangreiche, wenn auch kaum erschöpfende, Literatur-Liste im betreffenden Wikipedia-Artikel zu verweisen.
p.s.
Der Eindruck, dass Fertigkeiten im Umgang mit “(Mutter-)Sprache” auch beim Erlernen von “category theory” helfen könnten, wurde ja erst neulich wieder in einem Artikel eines gewissen Online-Magazins
gefestigtvermehrt. Jammer-schade, dass sich unsere SciLogs (immer noch) nicht für entsprechende Proseminare anbieten.Frank Wappler wrote (23.04.2025, 16:01 o’clock):
> […] auch mal die sogenannte relativistische reduzierte Masse zu würdigen, und auf die umfangreiche, wenn auch kaum erschöpfende, Literatur-Liste im betreffenden Wikipedia-Artikel zu verweisen.
Bernd Nowotnick schrieb (23.04.2025, 09:01 o’clock):
> […] beim Tamarack-Minen-Experiment
… aus “nahezu erster Hand” so berichtet:
https://www.mtu.edu/physics/department/history/1901-1916/dmg-plumb-lines.pdf
… und z.B. folgendermaßen überliefert:
https://www.mtu.edu/physics/department/history/1901-1916/
> die Pendel stehen im Erdinnern
… am Boden des ca. 1,3 km tiefen Minen-Schachtes …
> über 20cm weiter auseinander
… als die beiden “Aufhängungen der Drähte” am oberen Schacht-Eingang auseinander standen.
Dem o.g. Bericht ist stattdessen zu entnehmen, dass diese Abstände (in einem bestimmten Versuch) um (ca.) »0.07 feet« voneinander abwichen,
d.h. (nominell) eher
20 mmDifferenz.(Aus einem anderen Versuch wurde z.B. eine Abweichung von »one-tenth of a foot« berichtet …)
Es ist offenbar nicht ganz einfach, geometrische (bzw. kinematische) Beziehungen zwischen voneinander getrennten Beteiligten (“identifizierbaren materiellen Punkten”) einvernehmlich zu ermitteln.
Eine Gelegenheit, sich der Festsetzungen zu vergewissern (oder sich wenigstens darüber Gedanken zu machen)
– wie, zumindest im Prinzip überhaupt einvernehmlich zu ermitteln wäre, ob vorhandene, voneinander getrennte Beteiligte bestimmten “Abstand voneinander gehabt (und ggf. behalten)” hätten (alias “gegenüber einander starr geblieben” wären), und ggf.
– wie, zumindest im Prinzip (verschiedene) Paare von jeweils gegenüber einander starren Beteiligten ihre jeweiligen “Abstände voneinander” überhaupt einvernehmlich miteinander vergleichen sollten.
Herausforderungen bzw. Lösungsansätze, die mit der letzteren Aufgabe verbunden sind, lassen sich immerhin schon benennen (Stichworte: “Längenkontraktion” und “gravitative Rotverschiebung”);
die erstere Aufgabe interessiert mich um so mehr (Stichworte: “Octet truss”-“Ping-coincidence-lattice” alias [[tetrahedral-octahedral]] “Ping-coincidence-lattice” und — recht eng damit zusammenhängend — A. V. Nenashevs und S. D. Baranovskiis Begriff von »well-stitchedness« (vgl. Link im Memo).
Frank Wappler
“Es ist offenbar nicht ganz einfach, geometrische (bzw. kinematische) Beziehungen zwischen voneinander getrennten Beteiligten (“identifizierbaren materiellen Punkten”) einvernehmlich Fläche zu ermitteln.”
Bekanntlich ist die Erde keine geometrische Kugel.
Die Massen sind ungleich verteilt. Die Anziehungskraft weicht sogar an der Erdoberfläche vom geometrischen Lot ab. Ein Pedelversuch im Bergwerk beweist das.
Sich Gedanken darüber zu machen ist schon mal spannend.
Ich wiederhole mich zwar aber trotzdem zu „… geometrische (bzw. kinematische) Beziehungen zwischen voneinander getrennten Beteiligten (“identifizierbaren materiellen Punkten”) …”:
„Es bleibt daher nichts anderes übrig, als alle denkbaren1) Koordinatensysteme als für die Naturbeschreibung prinzipiell gleichberechtigt anzusehen. … Bestände beispielsweise das Geschehen nur in der Bewegung materieller Punkte, so wäre letzten Endes nichts beobachtbar als die Begegnungen zweier oder mehrerer dieser Punkte. … Die Einführung eines Bezugssystems dient zu nichts anderem als zur leichteren Beschreibung der Gesamtheit solcher Koinzidenzen. Man ordnet der Welt vier zeiträumliche Variable x1, x2, x3, x4 zu, derart, daß jedem Punkeereignis ein Wertesystem der Variablen x1….x4 entspricht.“
Hier ein Ansatz zu unterschiedlichen Lichtgeschwindigkeiten c1-3 auf x, y und z und dem Zeitspiegel auf x, y und z:
https://www.scinexx.de/news/physik/neuartige-lichtspirale-folgt-den-goldenen-schnitt/
„Physiker haben erstmals Lichtstrahlen erzeugt, die einer logarithmischen Spirale ähneln – die Lichtspirale folgt dem Goldenen Schnitt. Ein solches „Rotatum“-Licht sei noch nie zuvor bei einer elektromagnetischen Welle beobachtet worden, so das Team in „Science Advances“. Möglich wird das neuartige Spirallicht durch eine gezielte Manipulation des Bahndrehimpulses. Dadurch verengen oder weiten sich die Windungen der Lichtwelle im Verlauf des Strahls nach festen mathematischen Regeln.
… Die räumliche Struktur dieses Rotatum-Lichts folgt einer logarithmischen Spirale – einer Form, die auch in den Mustern von Schneckenhäusern und Galaxien auftaucht“
Bezüglich Ihrer Verlinkung,…
“Licht ist nicht gleich Licht: Je nach Wellenlänge, Polarisation, Phase oder Spin der Photonen kann ein Lichtstrahl verschiedenste Merkmale und Anwendungen aufweisen. Sogar spiralförmige Lichtstrahlen haben Physiker schon erzeugt. Bei diesen sorgt der Bahndrehimpuls – englisch Orbital Angular Momentum (OAM) – dafür, dass sich die Lichtwelle um die eigene Achse dreht.”
Mit Verlaub, was für ein Nonsens da verbreitet wird…
Etwas Historisches um “locker und empfänglich zu werden”:
Die Bezeichnung Photonen wurde zum ersten Mal im Jahre 1926 (21 Jahre nach Einsteins Arbeit zum Photoelektrischen Effekt) von dem amerikanischen Physikochemiker Gilbert Lewis in einer Arbeit mit dem Titel „The Conservation of Photons“ vorgeschlagen. Er spekulierte, ob Licht aus einer neuen Atomsorte bestehe, die er Photonen nannte, die weder erzeugt noch vernichtet werden könnten, also einem Erhaltungssatz gehorchen [A. Pais „’Raffiniert ist der Herrgott’… Albert Einstein Eine wissenschaftliche Biographie“, Vieweg 1986, S. 413].
Widersprüchliche, inkonsistente Betrachtungsversuche der Natur der Strahlung im Rahmen der herrschenden Physik
Da wären ein nicht weiter phänomenologisch bestimmtes Objekt der Geometrischen Optik, ein statisches Ensemble, beispielsweise im Sinne der mathematischen Beschreibung der Interferenzfähigkeit oder (doch auch) ein Einzelobjekt, postuliert (randbegrenzte) Elektromagnetische Welle, formal postulierte »mathematische Mischung« der Elektroschwachen Theorie, Photonen real und/oder virtuell…Weder die Maxwell-Gleichungen noch irgendwelche mathematischen Neu-Konstrukte der zeitgenössischen Quantenelektrodynamik offerieren konsistente Denkmodell-Phänomenologien zur Natur der Strahlung.
“Am Rande” bemerkt: In den “Niederungen der Realität” herrscht Beliebigkeit und (destruktive) Naivität
Spalte und Beugungskanten werden in der Regel phänomenologisch als “Schwarze Boxen” betrachtet. Wenn man die Natur der Wechselwirkung aber über Rechenvorschriften hinaus verstehen möchte, ist es zwingend ein Denkmodell von der atomaren Struktur des Spaltes und der Beugungskanten zu entwickeln. Das ist im Bild der modernen Phänomenologie befreiten Grundlagenphysik überaus schwierig, da ein mathematisches, Quantenfeldtheorie geprägtes System aus Quantenzahlen, mathematischen Gruppen, deren Transformationen und Symmetriebeziehungen nicht den Hauch einer Real-Objekt-Anschauung inne hat. Im Ergebnis sind alle Quantenfeldtheorie beladenen Prinzipien zur Beschreibung realitätsferne heuristische Standpunkte. Die Qualität der Mutmaßungen variiert stark mit dem Anwendungsgebiet. Des Weiteren ist die Strahlung in Versuchen ein Objekt-Ensemble. Im Versuch vermischen sich, geprägt durch theoretische Erwartungshaltungen, kunterbunt Einzelobjekt-Eigenschaften mit statistischen Verteilungseffekten des Objekt-Ensembles. Die Interpretationen und Schlussfolgerungen sind haltlos.
Eine Aussage der herrschenden Physik besagt: Natürliches Licht (natürliche Strahlung) ist unpolarisiert weil… Begründung: Die axiale Symmetrie (Statistische Gleichverteilung) entsteht aus der unkorrelierten Gesamtheit der radial beliebig positionierten transversalen elektromagnetischen Wirbelfelder-Paare, da auch die “Strahlungserzeuger” der elektromagnetischen Strahlung ohne bevorzugte Richtung abstrahlen.
Kommentar: Der statistische Aspekt ist ein durchaus nachvollziehbares Resultat eines Vielteilchensystems. Die der Statistik zugrunde liegende Idee zur Natur des Einzelereignisses ist jedoch falsch.
Konkreter Einwand: Mittels zweidimensionaler Lehrbuch-Abbildungen wird das zeitabhängige elektromagnetische Feld in senkrecht aufeinander stehende zeitabhängige, entkoppelte elektrische und magnetische “Flächenfelder” im wahrsten Sinne des Wortes “verbreitet”. Die suggestive Wirkung ist immens. Nur wie soll das in der Realität funktionieren? “Reale” elektrische und magnetische Felder besitzen grundsätzlich eine räumliche Ausdehnung. Die wundersame zeitliche Flächenfeld-Entwicklung ohne erkennbare (Rückstell-)Kräfte ist eine Sache, das flächenartig angenommene Feld eine andere.
Schon die Reduktion auf eine geschlossene elektrische Feldlinie und eine geschlossene magnetische Feldlinie ist irreführend, erst recht die Annahme eines scharf begrenzten zeitabhängigen “Flächenfeldes”. Unter anderem die daraus resultierende naiv-bildliche Erklärung der Polarisation unterstützt zwar diesen Irrglauben, ändert aber nichts an der fundamentalen Problematik.
Des Weiteren ist die Phasenverschiebung der Wechselfelder energetisch zwingend, da sonst der Energieerhaltungssatz verletzt wird. Doch es wird postuliert, das, anders als im Nahfeld, im Fernfeld keine solche Phasenverschiebung (mehr) existiert. Das bedeutet folgerichtig, das energetisch im Extrem das so konstruierte Photon periodisch maximale Energie besitzt und bei allen Nulldurchgängen gar keine Energie besitzt ?!?!?
Des Weiteren: Beugungsexperimente bestätigen nicht die Wellennatur des Lichtes sondern lediglich die Periodizität des Lichtes. Bereits Ernst Mach [EM3] zeigte, dass alle Beugungs- und Interferenzexperimente nicht die Welle, sondern nur die Periodizität des Lichtes beweisen.
[EM3]Ernst Mach, Die Prinzipien der physikalischen Optik. Barth, Leipzig 1921; The Principles of Physical Optics. New York 1926.
[…bevor Mißverständnisse aufkommen, es geht in den obigen Ausführungen nicht um das Ergebnis der Realphänomen-Messungen, die mögen meßtechnisch interpretiert auch spiralförmig sein…]
Zu “Schon die Reduktion auf eine geschlossene elektrische Feldlinie und eine geschlossene magnetische Feldlinie ist irreführend, erst recht die Annahme eines scharf begrenzten zeitabhängigen “Flächenfeldes”. Unter anderem die daraus resultierende naiv-bildliche Erklärung der Polarisation unterstützt zwar diesen Irrglauben, ändert aber nichts an der fundamentalen Problematik.”
Meinen Sie dass die Oberfläche der Erde keine Scheibe ohne Ende ist bzw. was ist die Oberfläche der Raumzeit, keine dreidimensionale Scheibe ohne Ende, wie kann die Aussage oben gedeutet werden? Eine klassische Physik ohne Rahmen.
Bernd Nowotnick,
Sie machen (einen) Kategorienfehler.
„Meinen Sie dass die Oberfläche der Erde keine Scheibe ohne Ende ist bzw. was ist die Oberfläche der Raumzeit, keine dreidimensionale Scheibe ohne Ende, wie kann die Aussage oben gedeutet werden? Eine klassische Physik ohne Rahmen.“
Sie vermischen in Ihrer Aussage Realobjekte mit Denkmodellfragmenten. Plakativ formuliert: Nichts davon hat hier mit dem Phänomen Strahlung und deren meßtechnische Beeinflussung respektive Möglichkeiten zu tun.
Erst einmal, worum geht es, wenn Sie Begriffe wie Raumzeit (hier kontextlos) einbringen?
Die vierdimensionale “physikalische Raumzeit” wurde nicht von Albert Einstein entwickelt, wie viele glauben, sondern vom Mathematiker Hermann Minkowski (1864-1909). Minkowski hielt am 21.09.1908 in Köln auf der 80. Versammlung der Deutschen Gesellschaft der Naturforscher und Ärzte seinen Vortrag »Raum und Zeit«. In diesem Vortrag führt Minkowski die mathematischen Notationen ein, mit denen die Spezielle Relativitätstheorie Einsteins zur Allgemeinen Relativitätstheorie erweitert werden kann. Aufgrund des Relativitätsprinzips und der daraus folgenden Invarianz gegenüber Lorentztransformationen trägt nicht nur Masse, sondern auch jede Form von Energie zur Krümmung der Raumzeit bei. Dies gilt einschließlich der mit der Gravitation selber verbundenen Energie. Daher sind die einsteinschen Feldgleichungen nichtlinear. Sie lassen sich im Bereich schwacher Krümmung durch lineare Gleichungen annähern, in denen sich das newtonsche Gravitationsgesetz wieder finden lässt.
ABER:
Die Raumzeit ist nicht sinnlich erfahrbar und auch nicht apparativ meßbar. Die Raumzeit ist ein rein mathematisches Konstrukt. „Am Rande“ bemerkt: Vergleiche exemplarisch die deutschen und englischen Wikipedia-Ausführungen zur Raumzeit. Vergleiche die deutschen und englischen Ausführungen zum Minkowski-Raum. Und vergleiche die deutschen und englischen Ausführungen zur Lorentz-Transformation. Hier fällt auf, daß der „Laie“ mittels der deutschen Wikipedia im wahrsten Sinne des Wortes unzureichend informiert wird. Es ist kaum zu glauben, daß die »Galionsfiguren der Raumzeit«*, der deutsche Albert Einstein und der deutsche Hermann Minkowski waren. Warum ist die deutsche Wikipedia „so schlecht“ im Verhältnis zur englischen? Das Englisch die Sprache der Wissenschaft ist, daran kann es nicht liegen, da die Idee von Wikipedia ja die Vermittlung von Information sein soll. „Brauchen“ deutschsprachige Interessierte keine ausreichende, themen-adäquate Information? Kein Wunder, wenn sich die Leute alles Mögliche zu diesem Thema „zusammenspinnen“, da ihnen nicht einmal die Grundlagen vollständig und meist unreflektiert von deutschen Wikipedia-Autoren vermittelt werden.
Insgesamt betrachtet:
Realobjekt-Forschung geht von reproduzierbaren, empirischen Befunden aus und bemüht sich dann um Systematisierung, Verallgemeinerung und ein „theoretisches Verständnis“. Im heutigen standardmodell-orientierten Denken werden hingegen theoretisch Befunde postuliert, nach denen dann mittels computersimulierten „Versuchsaufbauten“ selektiv gesucht wird. Diese stark theoriebeladene Suche kennt keinen einzigen direkten Nachweis und lässt sich auf Grund der vielen freien Parameter, nicht detektierbaren postulierten Theorieobjekte und deren postulierten Kaskadenereignissen beliebig ergebnis-interpretieren.Die, aus erkenntnistheoretischer sicht, traurige Realität der vollkommen beliebigen, verwahrlosten Standardmodelle wird mit starker Unterstützung serviler Wissenschafts-Medien in Form omnipräsent vorhandener populärwissenschaftlicher Artikel, die täglich ein unkritisches schöntuerisches Zerrbild zeichnen, massiv unterstützt.
Meines Wissens beruht sowohl die Mathematik als auch jegliche natürliche Sprache auf einer und derselben Logik (die 4 logischen Prinzipien aus der Philosophie / Erkenntnistheorie), es gibt keine anderen logischen Prinzipien im Denken der Menschen. Bedeutet also eine Aussage in einer natürlichen Sprache einen Logikbruch, wird sie intuitiv von allen geistig gesunden Menschen sofort als solchen erkannt und abgelehnt, wobei sie auch mathematisch formuliert zwangsläufig ungültig und unzulässig eingestuft wird, ohne wenn und aber.
Ein Beispiel:
Wenn Peter kleiner als Paul ist, ist Paul größer als Peter. Ja?
Die Aussage: „Peter ist kleiner als Paul und Paul ist kleiner als Peter“ ist logisch unmöglich und ungültig. Auch wenn man diese Aussage mathematisch formuliert, ist sie in der Mathematik genauso unzulässig und ungültig: a<b und b< a
(NB: Eine solche logisch ungültige Aussage ist übrigens in der Speziellen Relativitätstheorie verschleiert und gut versteckt enthalten…).
Durch Null teilen ist nicht unlogisch, das ist nur stupide, da es keine Veränderung in der Natur bewirkt: Wenn ich z.B. einen Kuchen habe und ich teile ihn zwischen Null Kinder, teile ich ihn eben nicht, alles bleibt beim Alten. Die Problematik der Teilung durch Null haben wir übrigens vor kurzem in einem Mathe-Blog hier bei Scilogs ausführlich besprochen (siehe: Why Dividing by Zero Is a Terrible Idea, 146 Kommentare). Die Bloggerin hat allerdings als Mathematikerin einzig durch Schweigen und Desinteresse geglänzt… 😉
Ich wüsste nicht was für annehmbare Logikbrüche im Denken und Formulierungen der Menschen Herr Gödel erkannt haben will, die gültig und zulässig für geistig gesunde Menschen angesehen werden können. Könnten Sie ein allgemein verständliches Beispiel angeben?
Jocelyne Lopez,
genau genommen entfernen wir uns von den n-Dimensionen.
Also Beispiele für die Grenzen der Logik.
1. Ein Kreis hat unendlich viele Ecken oder ein Kreis hat gar keine Ecken ?
2. Das Paradoxon von dem Griechen, der behauptet, alle Griechen sind Lügner.
3. Ein bittersüßer Nachgeschmack. Ist er jetzt bitter oder süß?
Das Beispiel mit a < b und b < a , das gibt es in der Form , das A. Einstein aufgeführt hat. Wenn sich a von b entfernt, dann ist es nur logisch, dass sich auch b von a entfernt. Aber wer entfernt sich jetzt von wem ? Aus der Sicht eines Beobachters ?
@Der Hopper: Die Grafik senkrecht zu stellen: Vielen Dank, gute Idee! Ich habe sie nachträglich noch umgesetzt.
Ich erlaube mir, bei meinem Thema zu bleiben und die vielen Worte zur Quantenmechanik unkommentiert zu lassen.
Was das Verständnis der Grafik angeht: Ja, die Richtung des steilsten Abstiegs ist stets rechtwinklig zur Höhenlinie. Das gilt auch für die rote Linie; allerdings nur im blauen Punkt! Weiter im Verlauf der Linie lässt das mit der Rechtwinkligkeit sehr bald nach.
Da es um die Illustration von Minimierungsverfahren geht und nicht wirklich ums Bergwandern (das ich nur zur Veranschaulichung verwendet habe), sind Fragen nach der Bogenlänge hier belanglos. Es genügt, wenn wir über Weglängen auf der gedachten Nullebene nachdenken.
Und selbst auf die kommt es nicht besonders an. Entscheidend ist nämlich nicht die Länge des Wegs, sondern die Anzahl der Schritte bis zum Ziel. Und die Länge eines Schritts ist nicht begrenzt! Dass das Rechenverfahren nicht einfach in einem Schritt zum Ziel springt, liegt nicht daran, dass es zu kurze Beine hätte, sondern dass es von seinem Standpunkt aus mit nur lokalen Informationen (sprich Gradienten) das Ziel gar nicht ausmachen kann.
Christoph Pöppe schrieb (24.04.2025, 15:02 o’clock):
> Ja, die Richtung des steilsten Abstiegs
… (jeweils) von einem bestimmten Punkt aus …
> ist stets rechtwinklig zur Höhenlinie.
… (jeweils) rechtwinklig zu der (sofern eindeutig bestimmten) Höhenlinie durch den betreffenden Punkt.
> Das gilt auch für die rote Linie; allerdings nur im blauen Punkt!
Dieser Jargon soll doch nicht etwa behaupten, dass sich “Richtung” jeweils aus Betrachtung nur eines einzigen Punktes (wie z.B. des blauen) definieren bzw. feststellen ließe!
Jedenfalls gilt für den roten Linien-Stummel (bei näherem Hinsehen tatsächlich glaubhaft), dass er sich im blauen Punkt rechtwinklig mit der Höhenlinie durch diesen blaun Punkt (alias: “mit dem Kraterrand” bzw. “mit der Abbildung des Kraterrandes in der Zeichnung”) schneidet.
> Weiter im Verlauf der Linie lässt das mit der Rechtwinkligkeit sehr bald nach.
Außerhalb des blauen Punktes soll der rote Linien-Stummel womöglich gar nicht die (jeweilige) “Richtung des steilsten Abstiegs” darstellen.
Wie nennt man also bitte (in Unterscheidung zum o.g. “rote Linien-Stummel”) die roten Kurven in diesem Bild ??
> […] Fragen nach der Bogenlänge hier belanglos.
Was, bitteschön, ist denn die genaue Definition des Wortes “Abstieg” im oben gebrauchten Begriff “Richtung des steilsten Abstiegs”;
und genau wie begründet sich der dabei verwendete sprachliche [[Superlativ]] des Adjektivs “steil” ??
p.s. SciLog-Kommentar-LaTeX-Test:
“\&#40; \underset{\mathbf x \rightarrow \mathbf x_0}{\text{lim}}\left[ … \right] \&#41;” wird dargestellt als “\( \underset{\mathbf x \rightarrow \mathbf x_0}{\text{lim}}\left[ … \right]\)”.
@ Frank Wappler:
Irgendwie doch. Genauer: aus der Betrachtung des Gradienten der Funktion in diesem einzigen Punkt.
Das ist die klassische Weisheit der Analysis: Ich betrachte den Gradienten (was nichts weiter ist als eine vektorwertige Funktion) wirklich nur in diesem einen Punkt. Aber da er dasselbe ist wie eine Ableitung, also Grenzwert von Differenzenquotienten zwischen Funktionswert in dem Punkt und Funktionswerten in beliebig enger Nachbarschaft des Punktes, schaut der Gradient de facto ein Stückchen über den speziellen Punkt hinaus. Ein beliebig kleines Stückchen – Sie kennen das Spiel mit epsilon und delta.
Das ist in der Praxis dann von Nutzen, wenn der Gradient uns nicht nur in einer beliebig kleinen Umgebung etwas über den Verlauf der Funktion sagt, sondern ein Stückchen mehr. Wie groß das Stückchen ist: Das sagt uns die Analysis nicht, sondern das muss man im Einzelfall rauskriegen. Das ist die Stelle, wo die Numerik anfängt.
Im Allgemeinen: keine Ahnung. Es gibt physikalische Kontexte, da heißen sie “Stromlinien” oder “Feldlinien”.
Legen wir an die Funktion (genauer: an den Graphen von f) in unserem blauen Punkt die Tangentialebene (die gibt’s, wir haben vorausgesetzt, dass f differenzierbar ist). Die liegt irgendwie schräg in der Gegend rum (es sei denn, f wäre an der Stelle gerade annähernd horizontal). Also gibt es eine Richtung, in der sie am steilsten abwärts geht. Das ist die Richtung, in die der Gradient weist. Ja, und die Tangentialebene ist in einer (beliebig kleinen, s. o.) Umgebung eine gute Näherung an f selbst. Also ist das auch die Richtung, in die f am steilsten abwärts geht.
Zum Folgenden:
a) zu:
Ein Kreis hat unendlich viele Ecken oder ein Kreis hat gar keine Ecken ?
(Wozu) Ist das (irgendwie) physikalischoder technisch relevant?
Eine ähnliche Redeweise ist: “Ein Kreis hat keinen Anfang und kein Ende”
Jede reale physikalische Existenz , die sich auf einer Kreisbahn bewegt, hat vermutlich mal angefangen, sich zu bewegen. Das markiert den Anfang IHRES realen Kreises bzw . Ihrer realen Kreisbahn. Und wird vermutlich auch irgendwann aufhören, was dann das Ende “Ihres ” (realen) Kreises bzw. ihrer (realen) Kreisbahn markiert. Wieso soll also JEDER Kreis “keinen Anfang und kein Ende” haben, wenn jedes physikalische Obkekt , dass sich auf Kreisbahnen bewegt , jeden physikalisch realen Kreis durch den Beginn seiner Aktivität erst “beginnt” ?
Alles andere ist doch “Science -Fiction” oder wenn man will “Reine Metaphysik”. Na ja – Hardcore – Idealisten glauben seit jeher, dass alles , was logisch widerspruchsfrei gedacht werden kann , auch irgendwie physikalisch real sein soll. Das ist ja (auch) das Problem der (rein theoretisch- mathematischen) aktuellen Physik- Theoriebildung.
b)
“ Das Paradoxon von dem Griechen, der behauptet, alle Griechen sind Lügner.”
Und was ist, wenn der Grieche in bezug auf seine Identität als Grieche lügt??
c)
“Ein bittersüßer Nachgeschmack. Ist er jetzt bitter oder süß?
Hier geht es vermutlich “nur” um eine sprachliche Metapher und nicht um eine physikalische Feststellung .
Little Louis
“(Wozu) Ist das (irgendwie) physikalisch oder technisch relevant? “Ist es nicht, es gibt ja Leute, die können weder lesen noch schreiben .
“Und was ist, wenn der Grieche in bezug auf seine Identität als Grieche lügt??”
Du bist genial !
Herr Gödel hätte das als Beispiel der Unvollständigkeit nehmen können.
Aber dann müssen wir die Geschichte umschreiben und akzeptieren, dass nicht nur Griechen lügen können.
Für alle : Das Logikuniversum bestand bis Herr Louis auftrat nur aus Griechenland.
“nicht um eine physikalische Feststellung.”
Die Welt der Sprache umfasst auch uns Menschen. Wenn du zu einer Frau sagst, “du bist ja schön häßlich”, dann ist das eindeutig und sie wirft mit einer Gurke nach dir.
Du hast die Frage mit bittersüß noch nicht beantwortet.
Zum Folgenden aus einem Kommentar:
“Aber wer entfernt sich jetzt von wem ? Aus der Sicht eines Beobachters ?” (Zitatende)
Wenn DER HOPPER zu spät kommt und noch sieht, wie sich die Bahn von der Haltestelle entfernt: Sagt Hopper dann etwa (auch) intellektuell scharfsinnig zu anderen Menschen neben ihm: “Schaut alle mal her – die Haltestelle entfernt sich gerade mit zunehmender Geschwindigkeit von unserer Straßenbahn Bahn !” ?
In meiner späten Kindergartenzeit machten wir einen Ausflug mit der Bahn. Ein Kind ,das zum ersten mal mit der Bahn fuhr, rief voller Erstaunen. “Schaut mal, da fliegen ja Bäume an uns vorbei.”. Alle anderen Kinder lachten, weil keines glaubte, dass gerade das Ziel der Bahnfahrt (mit dessen Umgebung) auf das Zugfenster hin verschoben wurde.
Little Louis,
Die zukünftigen Generationen werden auch einen Sonntagsausflug zum Mond machen können.
Und genau zwischen Erde und Mond begegnen die also ihrem Nachbarn.
Und sie werden sich dann fragen, wer fliegt schneller wir oder die Nachbarn.
Und dann merken sie, dass ihr Raumschiff gerade angehalten hat.
Und die Nachbarn bemerken das Gleiche. Und wer hat jetzt tatsächlich angehalten ??
Wer muss sich Sorgen machen ? Der Sauerstoffvorrat reicht nur für 1 Stunde.
So sehe ich es nun mal auch: Die Mathematiker werden ihre Geister nicht los, u.a. die Geister „in n Dimensionen“. 😉 Denn die Vorstellung von „n Dimensionen“ ist rein mental und gehört definitiv nicht in der Physik bzw. in den Naturwissenschaften, da in der realen Welt der Natur nur 3 Dimensionen erfahrbar sind. Diese Vorstellung von „n Dimensionen“, auch wenn sie in der mathematischen Sprache formuliert wird, kann naturwissenschaftlich nur als fiktiv bezeichnet werden, sie besitzt weder Beweiskraft noch Anspruch auf Wahrheitsgehalt, genauso wenig wie andere fiktive Vorstellungen der Menschen (und sie sind unzählig). Auch Goethe konnte den Zauberlehrling nicht von den Geistern befreien, die er gerufen hatte. 😉 Es handelt sich hauptsächlich um Unterhaltung, wie bei allen esoterisch angehauchten mentalen Vorgängen, deshalb sagte ich auch, dass es sich nicht lohnt sich damit zu beschäftigen, wenn man an reale physikalische Vorgänge interessiert ist – so wie zum Beispiel ich.
Wenn die „Einführung in Gratienten“ Herrn Nowotnick geholfen haben sollte herauszufinden, dass die Null „1/∞ und ∞ spiegelt“, ist es zwar wunderbar, jedoch ist diese „Einführung in Gratienten“ für Mathematiklaien wie mich völlig ungeeignet, um irgendetwas in der realen Welt zu nachvollziehen, weder über die Null noch über die Dimensionen: Ich habe Mathematikunterricht nur bis zum Abi gehabt, und es ist sehr lange her… Man soll nämlich bedenken, dass die überwiegende Mehrheit der Leser von SciLogs keine ausgebildeten Mathematiker oder Naturwissenschaftler sind und mit solchen fachlichen Einführungen nichts anfangen können, jedoch trotzdem Anspruch darauf haben, sich für die zur Diskussion gestellte Thematik zu interessieren. Darauf sollte man schon Rücksicht nehmen.
NB: Ich habe übrigens nicht durch „Meditation“ herausgefunden, dass “die Null 1/∞ und ∞ spiegelt“, ich habe es wohl platt in der Schule gelernt: Die später eingeführte Zahl Null teilt den natürlichen Zahlenstrahl genau in der Mitte zwischen + ∞ und – ∞ und erlaubt dadurch die Darstellung und die Handhabung mit den (fiktiven) negativen und dezimalen Zahlen – auch genial.
Christoph Pöppe schrieb (24.04.2025, 21:38 o’clock):
> […] Grenzwert von Differenzenquotienten zwischen Funktionswert in dem
… in “Betrachtung” gestellten, ausgewählten (z.B. “dem blauen”) …
> Punkt und Funktionswerten in beliebig enger Nachbarschaft des Punktes,
Ich vermute (vgl. meine obige Sachdienliche Definition der “Steilheit” einer Kurve K (von “Punkt P ∈ K” aus) was “zwischen” je zweien dieser Funktionswerte ermittelt werden soll (und womöglich kann) ist deren Differenz, und dass dieser betreffende Differenz-Wert jeweils als Zähler eines o.g. “Differenzenquotienten” gesetzt sein soll.
Aber was (welcher ggf. mit dem Zähler –hoffentlich — kommensurable Wert) sollte jeweils in den Nenner gesetzt sein ??
(Mathematikern dürfte es ja ein Einfaches sein, Paaren von “Punkten der (Hügel-Hang-)Landschaft geeignete Wertigkeit “zu verleihen” bzw. die Punktmenge für “so ausgerüstet” zu halten; etwa als “metrischer Raum \((\mathcal H, d )\)”; meinetwegen auch gern so dass für je vier verschiedene Punkte \(j, k, p, q \in \mathcal H :\)
\( (\text{Betrag}[ ~ f[~k~] – f[~j~] ~ ] > \text{Betrag}[ ~ f[~q~] – f[~p~] ~ ]) \)
\(\text{ und } \)
\( \ell[~j, k~] > \ell[~p, q~] \) \implies
\( d[~j, k~] > d[~p, q~] \),
wobei mit \(\ell\) jeweils die Infima der (im Handumdrehen (24.04.2025, 15:02 o’clock) für zulässig erklärten) “Weglängen auf der gedachten Nullebene” bzgl. aller (denkbarer) Kurven (d.h. Bilder von Wegen) von einem der als Argument genannten Punkte bis zum anderen bezeichnet sein mögen.)
> […] Wie groß das Stückchen ist: Das sagt uns die Analysis nicht, sondern das muss man im Einzelfall rauskriegen.
Ach gucke. Na, wenn das mal keine der o.g. “Baustellen” ist ?!
> > Wie nennt man also bitte (in Unterscheidung zum o.g. “rote Linien-Stummel”) die roten Kurven in diesem Bild [ Wikimedia-File:Level grad.svg ] ??
> Im Allgemeinen: keine Ahnung. Es gibt physikalische Kontexte, da heißen sie “Stromlinien” oder “Feldlinien”.
Ah, genau; vielen Dank! (Diese beiden Worte hatte ich tatsächlich aus meinem aktiven Wortschatz verloren, und im Wikipedia-Artikel [[Gradientenfeld]] sind “Linien” gar nicht erwähnt — immerhin aber “Kurvenintegrale”. Und im englisch-sprachigen Fragment findet sich immerhin “Slopeline”. Genau ein Mal. Daraufhin gelang man allerdings auch zum Artikel [[Falllinie]] … )
> die Tangentialebene (die gibt’s, wir haben vorausgesetzt, dass f differenzierbar ist)
Falls ein wie oben beschriebener metrischer Raum “rausgekriegt” wäre, dann gäbe es wenigstens die Möglichkeit,
– von verschiedenen “(Hügel-Hang-)Kurven, die all vom blauen Punkt ausgehen” zu reden,
– zu untersuchen, welche Paare solcher Kurven sich jeweils “im blauen Punkt (bloß) berühren, nicht schneiden (Stichwort: Umkreisradius), und entsprechend Äquivalenzklassen zu bilden,
und schließlich
– nachzuweisen, dass es eine Definition von “Steilheit” (als Messgröße) gäbe, mit der für jeden Vertreter einer solchen Äquivalenzklasse der gleiche Wert der “Steilheit, vom blauen Punkt aus” ermittelt würde.
usw.
> Also gibt es eine Richtung, in der sie am steilsten abwärts geht.
Also … gibt es durchaus verschiedene Auffassungen von “Baustelle, und was womöglich weiterhilft”.
Und bei all dem liegt noch nicht mal besonders nahe, wie denn überhaupt jeweils ein konkreter (geo-)metrischer Raum ermittelt werden sollte (also insbesondere: aus gegebenen — auf Koinzidenzbestimmungen hinauslaufenden — Kausalbeziehungen …)
Christoph Pöppe schrieb (24.04.2025, 21:38 o’clock):
> […] Grenzwert von Differenzenquotienten zwischen Funktionswert in dem
… in “Betrachtung” gestellten, ausgewählten (z.B. “dem blauen”) …
> Punkt und Funktionswerten in beliebig enger Nachbarschaft des Punktes,
Ich vermute (vgl. meine obige Sachdienliche Definition der “Steilheit” einer Kurve K (von “Punkt P ∈ K” aus) was “zwischen” je zweien dieser Funktionswerte ermittelt werden soll (und womöglich kann) ist deren Differenz, und dass dieser betreffende Differenz-Wert jeweils als Zähler eines o.g. “Differenzenquotienten” gesetzt sein soll.
Aber was (welcher ggf. mit dem Zähler — hoffentlich — kommensurable Wert) sollte jeweils in den Nenner gesetzt sein ??
(Mathematikern dürfte es ja ein Einfaches sein, Paaren von “Punkten der (Hügel-Hang-)Landschaft geeignete Wertigkeit “zu verleihen” bzw. die Punktmenge für “so ausgeüstet” zu halten; etwa als “[[metrischer Raum]] \((\mathcal H, d )\)”; meinetwegen auch gern so dass für je vier verschiedene Punkte \(j, k, p, q \in \mathcal H :\)
\( (\text{Betrag}[ ~ f[~k~] – f[~j~] ~ ] > \text{Betrag}[ ~ f[~q~] – f[~p~] ~ ]) \)
\(\text{ und } \)
\( \ell[~j, k~] > \ell[~p, q~] \) \implies
\( d[~j, k~] > d[~p, q~] \),
wobei mit \(\ell\) jeweils die Infima der (im Handumdrehen (24.04.2025, 15:02 o’clock) für zulässig erklärten) “Weglängen auf der gedachten Nullebene” bzgl. aller (denkbarer) Kurven (d.h. Bilder von Wegen) von einem der als Argument genannten Punkte bis zum anderen bezeichnet sein mögen.)
> […] Wie groß das Stückchen ist: Das sagt uns die Analysis nicht, sondern das muss man im Einzelfall rauskriegen.
Ach gucke. Na, wenn das mal keine der o.g. “Bausetllen” ist ?!
> > Wie nennt man also bitte (in Unterscheidung zum o.g. “rote Linien-Stummel”) die roten Kurven in diesem Bild [ Wikimedia-File:Level grad.svg ] ??
> Im Allgemeinen: keine Ahnung. Es gibt physikalische Kontexte, da heißen sie “Stromlinien” oder “Feldlinien”.
Ah, genau; vielen Dank! (Diese beiden Worte hatte ich tatsächlich aus meinem aktiven Wortschatz verloren, und im Wikipedia-Artikel [[Gradientenfeld]] sind “Linien” gar nicht erwähnt — immerhin aber “Kurvenintegrale”. Und im englisch-sprachigen Fragment findet sich immerhin “Slopeline”. Genau ein Mal. Daraufhin gelang man allerdings auch zum Artikel [[Falllinie]] … )
> die Tangentialebene (die gibt’s, wir haben vorausgesetzt, dass f differenzierbar ist)
Falls ein wie oben beschriebener metrischer Raum “rausgekriegt” wäre, dann gäbe es wenigstens die Möglichkeit,
– von verschiedenen “(Hügel-Hang-)Kurven, die all vom blauen Punkt ausgehen” zu reden,
– zu untersuchen, welche Paare solcher Kurven sich jeweils “im blauen Punkt (bloß) berühren, nicht schneiden (Stichwort: Umkreisradius), und entsprechend Äquivalenzklassen zu bilden,
und schließlich
– nachzuweisen, dass es eine Definition von “Steilheit” (als Messgröße) gäbe, mit der für jeden Vertreter einer solchen Äquivalenzklasse der gleiche Wert der “Steilheit, vom blauen Punkt aus” ermittelt würde.
usw.
> Also gibt es eine Richtung, in der sie am steilsten abwärts geht.
Also … gibt es durchaus verschiedene Auffassungen von “Baustelle, und was womöglich weiterhilft”.
Und bei all dem liegt noch nicht mal besonders nahe, wie denn überhaupt jeweils ein konkreter (geo-)metrischer Raum ermittelt werden sollte (also insbesondere: aus gegebenen — auf Koinzidenzbestimmungen hinauslaufenden — Kausalbeziehungen …)
Mir scheint es angesagt, sich hier an den guten William von Ockham mit seinem Rasiermesser zu halten: “Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem”; oder in diesem Fall: Man soll nicht mehr Begriffe einführen als nötig.
Wir treiben uns hier in einem n-dimensionalen Raum über den reellen Zahlen herum. Das ist zwar insbesondere ein metrischer Raum, aber auf diese allgemeine Ebene brauchen wir für unsere Zwecke nicht zu gehen. Die Optimierungsprobleme, von denen ich rede, sind von der Art, dass ein reeller Vektorraum geeignet ist, sie zu beschreiben.
Über Kommensurabilität müssen wir in dem Zusammenhang auch nicht nachdenken. (Vorsicht! Traditionell heißen zwei Größen kommensurabel, wenn ihr Quotient rational ist. Darum geht’s hier nicht.) Ob die Komponenten des Vektors x und der Funktionswert f(x) eine einheitliche Maßeinheit haben, zum Beispiel Meter? Interessiert hier nicht! Physikalische Maßeinheiten sind im Verlauf der mathemetischen Modellierung rausgeflogen und kommen erst bei der Lösung wieder zum Vorschein.
Gibt’s den Raum in der Realität? Nein! Wozu auch. Es ist ein gedankliches Mittel, um gewisse Sachverhalte zu beschreiben, und in dieser Hinsicht nicht realer oder weniger real als die natürlichen Zahlen. Zusätzlich hat er den Charme, dass gewisse seiner Eigenschaften im vertrauten dreidimensionalen Raum wiederzufinden sind. Das erleichtert das Nachdenken über Lösungsverfahren, wie ich darzustellen versucht habe.
Aus meiner Sicht handelt es sich bei diesen 3 Beispielen nicht um Logikbrüche bzw. nicht um Grenzen der Logik, es handelt sich vielmehr um widerspruchsfreie Naturbeobachtungen bzw. Naturvorgänge:
1. Ein Kreis hat in der Natur keine Ecken.
Die Kugelform von Objekten ist sogar unter allen Perspektiven unveränderlich zu beobachten: Eine Kugel verändert nicht ihrer Form durch Beobachtung unter verschiedenen Winkeln, sprich durch „optische Täuschung“, sie behält immer ihre Kugelform, im Gegensatz zu allen anderen Objekten in der Natur, die durch Perspektivsehen fortgehend ihre Form optisch verändern. Die Kugelform ist in der Natur vollkommen.
2. Das Lügner-Paradoxon beruht nicht auf einem Logikbruch oder bedeutet nicht eine Grenze der Logik, sondern ist auf Denkfehler bzw. auf psychologische Fehlleistungen zurückzuführen, wobei die gängigsten das unzulässige Verallgemeinern, sowie die Selbstüberschätzung und die Vorurteile des Sprechers sind.
Zum Beispiel: Ein Grieche kann definitiv nicht sagen, dass alle Grieche Lügner sind, denn kein einziger Grieche kann persönlich alle Griechen kennen und unmöglich Erfahrung der Lüge mit allen Griechen gemacht haben. Diese pauschale Aussage ist hier mit allen gängigen Verallgemeinerungen und Vorurteilen über Nationalitäten gleichzustellen, zum Beispiel meinetwegen Deutsche sind kriegsfreudig, Franzosen sind chaotisch, Briten sind exzentrisch, Ire sind rothaarig, Italiener können gut singen, usw. usf. Außer Unfug kann keiner mit solchen „Wahrheiten“ etwas anfangen…
3. Ein bittersüßer Nachgeschmack. Ist er jetzt bitter oder süß?
Dies ist kein Logikbruch, sondern das Zeichen von Nuancierung der Sprache: Es gibt eben nicht nur Worte für „süß“ und „bitter“, sondern auch das Wort für eine Mischung dieser Geschmäcke: Bittersüß, oder auch z.B. süßsauer. Es gibt nicht nur die Worte „kalt“ und „heiß“, es gibt auch das Wort „lauwarm“, nicht nur die Worte „Schwarz“ und „Weiß“, sondern auch alle Nuancen von Grau. Das ist sprachliche Reichtum.
Dieser Vorgang hat nicht Einstein als erster beschrieben, sondern viel früher Galilei. Es handelt sich auch nicht um einen Logikbruch oder ein Paradoxon, sondern um ein grundsätzliches Prinzip der Bewegung zwischen zwei Objekten (Kinematik): Wenn zwei Objekte a und b sich zueinander bewegen, kann man beliebig annehmen, dass a sich bewegt und b ruht, oder aber dass a ruht und b sich bewegt, die Effekte sind genau gleich und reziprok.
Mit dem Beispiel a < b und b < a habe ich an einen echten Logikbruch gedacht, der in der Speziellen Relativitätstheorie enthalten ist:
Die Spezielle Relativitätstheorie besagt im berühmten Zwillingsparadoxon, dass die Uhr des Zwillings A langsamer läuft als die Uhr des Zwillings B, während die Uhr der Zwilling B wiederum langsamer läuft als die Uhr des Zwillings A. Dies ist logisch und tatsächlich unmöglich, das ist auch mathematisch formuliert mit a<b und b<a ungültig und unzulässig: Wenn die Uhr a langsamer läuft als die Uhr b, dann läuft die Uhr b zwangsläufig schneller als die Uhr a, und nicht langsamer!
Der Erfinder des Zwillingsparadoxons, der namhafte französische Physiker Paul Langevin, hat das nachträglich bei seinem eigenen Paradoxon erkannt und herausgearbeitet:
Jocelyne Lopez,
Die ESA hat sich was vorgenommen.
Vergeht die Zeit im All wirklich anders? Europas neue Super-Uhr Aces soll es zeigen – und eine Theorie von Einstein prüfen.
Europa will Atomuhren in den Weltraum senden, um mehr über den Einfluss von Schwerkraft auf Zeit zu erfahren. Das Instrument Aces, kurz für Atomic Clock Ensemble in Space, soll am Montagmorgen frühestens ab 10.15 Uhr vom Kennedy Space Center in Florida an Bord einer “Dragon”-Kapsel des US-Raumfahrtunternehmens SpaceX ins All fliegen. Am Dienstag soll es an der Internationalen Raumstation ISS in etwa 400 Kilometern Höhe ankommen.
Das mal zum Anfang.
Was jetzt die Aussage betrifft, dass zwei Uhren gegenseitig nachgehen, das ist nur theoretisch geschlussfolgert, es gibt noch keinen direkten Beweis.
Logisch bleibt es, wenn Raum und Zeit sich gegenseitig beeinflussen.
Jetzt warten wir den Versuch der ESA ab und dann wissen wir, ob Herr Einstein richtig oder falsch gedacht hat.
Der Hopper schrieb (24.04.2025, 12:40 o’clock):
> Bekanntlich ist die Erde keine geometrische Kugel.
Die Fähigkeit, Aussagen nachzuplappern, erspart nicht die Mühe,
Festsetzungen zu treffen, ggf. zu erlernen und zu vereinbaren,
wie (bestimmte) Aussagen ggf. (jeweils) zu überprüfen wären.
(Womit ich nicht behaupten will, diese obige Aussage sei (schon, weithin) bekannt;
ich halte sie allerdings für nachvollziehbar und vertretbar.)
> [… Tamarack-Minen-Experiment …] Die Massen sind ungleich verteilt. Die Anziehungskraft weicht sogar an der Erdoberfläche vom geometrischen Lot ab. Ein Pedelversuch im Bergwerk beweist das.
Die erforderlichen Festsetzungen, um die nachweisen oder widerlegen zu können, dass irgend ein tatsächlicher Versuch (“mit einem langen Stück Klavierdraht, und einem schweren Gewicht, in einem tiefen Schacht”) ein Muster-gültiger “Pendelversuch” gewesen wäre, bzw. um eingrenzen zu können in wie fern er (jeweils) nicht Muster-gültig war, sind (sicherlich) verdammt schwierig. (Aber womöglich erlernbar, mitteilbar.)
Allein schon betreffend geometrisch-kinematische Beziehungen (s.u.);
ganz zu schweigen von “dynamischen Größen” (“Massen”, “Ladungen”, “Kräfte”, u.v.a.m.).
p.s.
Der Hopper schrieb (24.04.2025, 20:43 o’clock):
> Jocelyne Lopez
> Das Beispiel mit a < b und b < a , das gibt es in der Form , das A. Einstein aufgeführt hat.
Ganz konkret würde dieses Beispiel sicherlich passen, das in zeitgenössischer Aufmachung auch als “Zug-und-Bahnsteig”-Experiment vorgestellt wird:
Ein (Schnell-)Zug mit Lokomotiven-Spitze/Kuhfänger (in Fahrtrichtung)
Qund Zug-Ende (Caboose/Bremswagen-End-Puffer)Pfährt (ohne Halt, mit konstanter Geschwindigkeit
v = β c,0 < β < 1) durch einen Bahnhof, vorbei aneinem Bahnsteig mit Einfahrtskante (dem einfahrenden Zug entgegen)
Aund Ausfahrtskante (in Richtung Zug-Ausfahrt)B.QundPruhen durchwegs gegenüber einander; die DistanzPQgilt demnach als Länge des Zuges.Auch
AundBruhen durchwegs gegenüber einander; die DistanzABgilt demnach als Länge des Bahnsteigs.Ein weiterer Bestandteil des Bahnsteigs,
M, durchwegs ruhend gegenüberAundB, sei als “Mitte zwischen”AundBidentifiziert; und die längenverhältnisse und Geschwindigkeit seien so (“arrangiert”),dass
Mdie (Signal-)Anzeigen– von
Abeim Passieren vonK,– von
Kbeim Passieren vonA,– von
Bbeim Passieren vonQ, und– von
Qbeim Passieren vonBalle (4) zusammen (d.h. “auf einmal”, alias koinzident) wahrnahm.
As Anzeige beim Passieren vonKundBs Anzeige beim Passieren vonQgelten folglich im Sinne der 1916/17 nachgereichten Koordinaten-freien Definition Einsteins als gleichzeitig.Es lässt sich dazu (bekanntlich!) herleiten, dass das Verhältnis von Bahnsteig-Länge und Zug-Länge folgendermaßen mit der Geschwindigkeit zusammenhängt:
(AB / PQ) = √{1 - \beta;^2}.Einsteins oben verlinkte Aussage behauptet aber Sinn-gemäß
also
(AB / PQ) = 1.In der zitierten Form von (strikten) Ungleichungen erhalten wir somit (z.B.):
√{1 - \beta;^2} = (AB / PQ) < (1 - β^2)und
(1 - β^2) < (AB / PQ) = 1;kurz:
(AB / PQ) < (1 - β^2)und(1 - β^2) < (AB / PQ).Damit sollte niemand zufrieden bzw. zufrieden-gestellt sein! …
> Wenn sich a von b entfernt, dann ist es nur logisch, dass sich auch b von a entfernt.
Das stimmt zwar auch, aber:
es geht hierbei nicht um eine Analogie einschl. einer “geeignet aufgeweichten Um-Interpretation” des Operator-Symbols
<. Nein: dieses so zitierte und verwendete Operator-Symbol bedeutet eine unmissverständliche Vergleichs-Aussage; direkt zwischen zwei reellen Zahlen-Werten, oder direkt zwischen zwei Elementen einer geeigneten geordneten Menge.Die betreffende “Baustelle” wartet wohl schon seit 1905 auf ihre Schließung. …
Frank Wappler schrieb (25.04.2025, 15:09 o’clock):
>
0 < β < 1> […] Es lässt sich dazu (bekanntlich!) herleiten, dass das Verhältnis von Bahnsteig-Länge und Zug-Länge folgendermaßen mit der Geschwindigkeit zusammenhängt:
(AB / PQ) = √{1 - β^2}.> Einsteins oben verlinkte Aussage behauptet aber Sinn-gemäß
> also
(AB / PQ) = 1.> In der zitierten Form von (strikten) Ungleichungen erhalten wir somit (z.B.):
Im Folgenden waren Berichtigungen nötig:
√{1 - β^2} = (AB / PQ) < (1 - β^2)^{(1/4)}und
(1 - β^2)^{(1/4)} < (AB / PQ) = 1;kurz:
(AB / PQ) < (1 - β^2)^{(1/4)}und(1 - β^2)^{(1/4)} < (AB / PQ).> Damit sollte niemand zufrieden bzw. zufrieden-gestellt sein! …
Es kann keinen „Beweis“ für einen Logikbruch geben, zumindest nicht zwischen geistig gesunden Menschen. Die Wissenschaft basiert ja aufschließlich auf der Ratio, der Vernünft, ein Logikbruch ist etwas Irrationelles, er gehört definitiv nicht in der Wissenschaft.
Es kann zum Beispiel kein „Beweis“ für die Aussage geben: „Paul ist kleiner als Peter und Peter ist kleiner als Paul“. Der Vergleich ist ungültig und unzulässig, sowohl sprachlich als auch mathematisch formuliert. Eine Theorie, die einen Logikbruch enthält, muss verworfen werden, sie ist nicht unwissenschaftlich und nicht zulässig.
Der Logikbruch soll als Beweis für die theoretisch angenommenen Zeitdilatation und Längenkontraktion dienen? Nur, dass die Zeitdilatation und die Längenkontraktion nicht existieren können, wenn sie aus einem Logikbruch entstehen – wissenschaftlich Fehlschluß und Zirkelschluß. Es kann also keine Zeitdilatation geben: Wenn die Uhr des Zwillings A langsamer geht als die Uhr des Zwillings B, dann geht die Uhr des Zwillings B zwingend schneller als die Uhr des Zwillings A. Das kann sogar bereits jedes Kind verstehen, das gelernt hat, sich Uhren zu bedienen. Man braucht nicht Uhren ins All zu schießen, um das zu prüfen und zu verstehen, was für ein Unfug. 🙁
Die Zeit ist nicht relativ, wie einzig Einstein in der Geschichte der Menschheit einfach behauptet, sondern sie ist absolut wie in der klassischen Physik von Galilei/Newton, die sich seit Jahrtausend überall auf der Welt glänzend bestätigt und bewährt hat.
Der Hopper schrieb (25.04.2025, 14:38 o’clock):
> Die ESA hat sich was vorgenommen. […] Das Instrument Aces, kurz für Atomic Clock Ensemble in Space, soll am Montagmorgen frühestens ab 10.15 Uhr vom Kennedy Space Center in Florida an Bord einer “Dragon”-Kapsel des US-Raumfahrtunternehmens SpaceX ins All fliegen.
Ach du Schreck! — Danke jedenfalls für diese Vorwarnung.
Hier schon mal zwei sachdienliche Barriere-freie Artikel:
https://arxiv.org/abs/2411.02912 und
https://arxiv.org/abs/1907.12320
> Jetzt warten wir den Versuch der ESA ab und dann […}
Na, ich bin froh, dass wenigstens noch Gelegenheit bleibt, die Definition und Vergleichs-Methodik von (Durchschnitts-)”Tick-Raten” bzw. “Uhr-Gang-Raten” zu repetieren und ggf. zu vereinbaren:
(Durchschnitts-)Tick-Rate einer (tickenden) Uhr \(U\) in einem Versuch mit \(n > 1\) aufeinanderfolgend gezählten Ticks :=
\[\nu_U^{(n \text{ticks})} := \frac{(n – 1}{\tau_U[ \_\text{erster Tick}, \_n\text{-ter, d.h. letzter Tick} } ~ ]
wobei \(\tau_U\) den Wert der Dauer Uhr \(U\)s (alias der “Bogenlänge” des betreffenden Zeit-artigen Weltlinien-Segments von Ereignissen, an denen Uhr \(U\) in diesem Versuch teilgenommen hatte); im konkreten Fall angefangen von Uhr \(U\)s erster Tick-Anzeige in diesem Versuch (bzw. angefangen mit dem Ereignis an dem \(U\)s Anteil insbesondere diese Anzeige war,
bis zu \(U\)s \(n\)-ter, d.h. in diesem Versuch letzter Tick-Anzeige (bzw. bis zum entsprechenden Ereignis, mit dieser Anzeige als \(U\)s Anteil).
Für jede Uhr \(P\), deren (geordnete) Anzeigen-Menge \(\mathcal P\) z.B. mit reellen Zahlen
\(t_P : \mathcal P \rightarrow \mathbb R\) parametrisiert wurden, lässt sich deren (Durchschnitts-)Gang-Rate im Versuch mit Uhr \(P\)s anfänglicher Anzeige \(P_{\text{Start}}\) bis Uhr \(P\)s abschließender Anzeige \(P_{\text{Schluss}}\) folgendermaßen definieren:
\[\nu_P^{t_P} := \frac{(t_P[ ~ P_{\text{Schluss}} ~] – t_P[ ~ P_{\text{Start}} ~]}{\tau_P[ \_\text{Start}, \_\text{Schluss} ~ ] \]
mit \(\tau_P\) der betreffenden Dauer von Uhr \(P\).
(Von “Raten” bzw. von “Frequenzen” ist in den o.g. Artikel auch gelegentlich die Rede; allerdings ohne ausdrückliche Definitionen …)
Zum Vergleich von (Durchschnitts-)-Raten die sich auf verschiedene Versuche (mit der selben Uhr, oder mit verschiedenen insbesondere Voneinander getrennten Uhren) beziehen, ist also der Vergleich bzw. die Ermittlung des (reellen) Verhältnis-Wertes der betreffenden Dauern der jeweils beteiligten Uhren wesentlich.
(Auch “Dauern” werden in den o.g. Artikeln erwähnt …)
> und dann wissen wir, ob Herr Einstein richtig oder falsch gedacht hat.
???
Wie sollten denn die (ggf. zur Erlangung von (einvernehmlichem) “Wissen”) erforderlichen Vergleiche von Dauer bestimmter Beteiligter (i.a. W. Vergleiche der “Bogenlängen” von bestimmten Zeit-artigen Weltlinien-Segmenten der betreffenden Beteiligten) wenn nicht jedenfalls und von vornherein genau so, wie Herr Einstein das gedacht und beschrieben hätte ?!?
p.s.
Ein mit Spannung zu erwartendes Ergebnis der geplanten ACES-Versuche dürfte auch sein, ob diejenigen (Vorbereitenden, Ausführenden, Auswertenden) womöglich richtig oder falsch gedacht haben, die ihren Uhren einerseits einzeln »accuracies« von mindestens \(10^{15}\) bescheinigen (wollen) und andererseits damit zu rechnen scheinen, dass das (zu messende) Verhältnis ihrer Raten in der Größenordnung von mindestens \(10^{-10}\) von Gleichheit (Verhältnis-Wert \(1\) abweicht.
Der Hopper schrieb (25.04.2025, 14:38 o’clock):
> Die ESA hat sich was vorgenommen. […] Das Instrument Aces, kurz für Atomic Clock Ensemble in Space, soll am Montagmorgen frühestens ab 10.15 Uhr vom Kennedy Space Center in Florida an Bord einer “Dragon”-Kapsel des US-Raumfahrtunternehmens SpaceX ins All fliegen.
Ach du Schreck! — Danke jedenfalls für diese Vorwarnung.
Hier schon mal zwei sachdienliche Barriere-freie Artikel:
https://arxiv.org/abs/2411.02912 und
https://arxiv.org/abs/1907.12320
> Jetzt warten wir den Versuch der ESA ab und dann […}
Na, ich bin froh, dass wenigstens noch Gelegenheit bleibt, die Definition und Vergleichs-Methodik von (Durchschnitts-)”Tick-Raten” bzw. “Uhr-Gang-Raten” zu repetieren und ggf. zu vereinbaren:
(Durchschnitts-)Tick-Rate einer (tickenden) Uhr \(U\) in einem Versuch mit \(n > 1\) aufeinanderfolgend gezählten Ticks :=
\[\nu_U^{(n \text{ticks})} := \frac{(n – 1}{\tau_U[ ~ \_\text{erster Tick}, \_n\text{-ter, d.h. letzter Tick} ~ ] }\]
wobei \(\tau_U\) den Wert der Dauer Uhr \(U\)s (alias der “Bogenlänge” des betreffenden Zeit-artigen Weltlinien-Segments von Ereignissen, an denen Uhr \(U\) in diesem Versuch teilgenommen hatte); im konkreten Fall angefangen von Uhr \(U\)s erster Tick-Anzeige in diesem Versuch (bzw. angefangen mit dem Ereignis an dem \(U\)s Anteil insbesondere diese Anzeige war,
bis zu \(U\)s \(n\)-ter, d.h. in diesem Versuch letzter Tick-Anzeige (bzw. bis zum entsprechenden Ereignis, mit dieser Anzeige als \(U\)s Anteil).
Für jede Uhr \(P\), deren (geordnete) Anzeigen-Menge \(\mathcal P\) z.B. mit reellen Zahlen
\(t_P : \mathcal P \rightarrow \mathbb R\) parametrisiert wurden, lässt sich deren (Durchschnitts-)Gang-Rate im Versuch mit Uhr \(P\)s anfänglicher Anzeige \(P_{\text{Start}}\) bis Uhr \(P\)s abschließender Anzeige \(P_{\text{Schluss}}\) folgendermaßen definieren:
\[\nu_P^{t_P} := \frac{(t_P[ ~ P_{\text{Schluss}} ~] – t_P[ ~ P_{\text{Start}} ~]}{\tau_P[ \_\text{Start}, \_\text{Schluss} ~ ]} \]
mit \(\tau_P\) der betreffenden Dauer von Uhr \(P\).
(Von “Raten” bzw. von “Frequenzen” ist in den o.g. Artikel auch gelegentlich die Rede; allerdings ohne ausdrückliche Definitionen …)
Zum Vergleich von (Durchschnitts-)-Raten die sich auf verschiedene Versuche (mit der selben Uhr, oder mit verschiedenen insbesondere Voneinander getrennten Uhren) beziehen, ist also der Vergleich bzw. die Ermittlung des (reellen) Verhältnis-Wertes der betreffenden Dauern der jeweils beteiligten Uhren wesentlich.
(Auch “Dauern” werden in den o.g. Artikeln erwähnt …)
> und dann wissen wir, ob Herr Einstein richtig oder falsch gedacht hat.
???
Wie sollten denn die (ggf. zur Erlangung von (einvernehmlichem) “Wissen”) erforderlichen Vergleiche von Dauer bestimmter Beteiligter (i.a. W. Vergleiche der “Bogenlängen” von bestimmten Zeit-artigen Weltlinien-Segmenten der betreffenden Beteiligten) vollbracht werden, wenn nicht jedenfalls und von vornherein genau so, wie Herr Einstein das gedacht und beschrieben hätte ?!?
p.s.
Ein mit Spannung zu erwartendes Ergebnis der geplanten ACES-Versuche dürfte auch sein, ob diejenigen (Vorbereitenden, Ausführenden, Auswertenden) womöglich richtig oder falsch gedacht haben, die ihren Uhren einerseits einzeln »accuracies« von mindestens \(10^{15}\) bescheinigen (wollen) und andererseits damit zu rechnen scheinen, dass das (zu messende) Verhältnis ihrer Raten in der Größenordnung von mindestens \(10^{-10}\) von Gleichheit (Verhältnis-wert \(1\) abweicht.
Frank Wappler,
für dich hätte ich den Text anders formuliert .
Der Volksmund sagt es ganz einfach: Probieren geht über Studieren.
Frau Lopez,
Die Zeit als Idee ist nicht relativ. Das stimmt. Leider schert sich die Wirklichkeit nicht um Ideen
und die Zeit ist in vielerlei Hinsicht relativ. Sogar die Tageslänge ist jeden Tag anders.
Myself
ich klinke mich wieder aus. Tschüssle !
Der Hopper schrieb (25.04.2025, 20:35 o’clock):
> für dich hätte ich den Text anders formuliert.
Mehr könnte man js nicht verlangen — wenn man nur (schon) wüsste, welcher Text gemeint ist, und ob die Umformulierung etwas taugt.
> Der Volksmund sagt es ganz einfach: Probieren geht über Studieren.
“»Probieren geht über Studieren.«, sagte der Hütchen-Spieler. …“, hieß es im Volksmund offenbar zu Ritter Runkels Zeiten.
Sofern die Absicht nicht darin besteht, probieren zu lassen, ohne und bevor festgesetzt, nachvollziehbar und (Wett-sicher) vereinbart wäre, genau was denn überhaupt probiert werden soll — Einstein schrieb in diesem Zusammenhang bekanntlich (“gemeinverständlich”-deutlich und eindringlich ) von Täuschung — sagt der Volksmund neuerdings eher:
Frank Wappler
“was denn übehaupt probiert werden soll” (um jede Hinterhältigkeit auszuschließen)
Aces soll laut der europäischen Raumfahrtbehörde Esa das akkurateste Zeitsignal jemals aus dem All senden. Das Instrument besteht aus zwei Uhren, die gemeinsam ein kontinuierliches Signal abgeben sollen, das mehrmals am Tag an mehreren Bodenstationen empfangen werden soll. Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler wollen dann prüfen, wie sich die Zeit am Boden und an der ISS unterscheiden.
Deiner Einschätzung nach, so schätze ich, ist diese Mission gar nicht notwendig. Wir haben ja schon die Theorie dazu.
Also, worum geht es dann ?
Zum Ersten dazu:
“….Du hast die Frage mit bittersüß noch nicht beantwortet….”
(Zitatende)
Ist das Wort “bittersüß” überhaupt ( im Deutschen) gebräuchlich ? Vielleicht entspringt es nur der Phantasie eines Zeitgenossen, der gerade eine zufällige völlig subjektive Empfindung verspürt und verzweifelt nach einem Wort gesucht hat, um diese Augenblicksempfindung anderen zu kommunizieren.
Ähnlich wie SF- Autoren ja auch ständig Begriffe für (freischwebend) erdachte “Dinge” erfinden. Und vermutlich auch manche rein mathematisch- theoretischen Physiker. In der Hoffnung , dass irgenwer mal in der Zukunft zwischen Erde und Mond eine Möglichkeit entdeckt, das (empirisch) zu “verifizieren”.
Zum Zweiten dazu:
“..Die zukünftigen Generationen werden auch einen Sonntagsausflug zum Mond machen können.
Und genau zwischen Erde und Mond begegnen die also ihrem Nachbarn.
Und sie werden sich dann fragen, wer fliegt schneller wir oder die Nachbarn.
Und dann merken sie, dass ihr Raumschiff gerade angehalten hat.
Und die Nachbarn bemerken das Gleiche. Und wer hat jetzt tatsächlich angehalten ??..”
(Zitatende)
Darüber unterhalten wir uns am Besten, wenn wir beide uns dann dort treffen.
Leider bin ich aber schon Ü70 und weiß nicht, ob ich das noch hinkriege, wenns mal finanziell machbar ist.
Und selbst wenn, fürchte ich , dass wir zuvor ein anderes Problem diskutieren müssen: Erstens , wo ganz genau der Mittelpunkt der Stecke zu verorten ist und vor allem. ob wir beide dann zusammen auch auf den absolut präzisen Mittelpunkt draufpassen. Das geht vielleicht aber halt nur nach unserem Ableben und in der neuen Existenz als Engel. Denn im Vatikan haben die absoluten Logiker dort ja schon vor langer Zeit behauptet, schärfer als haarscharf ausrechnen zu können, wieviele Engel auf eine (unendlich) spitze Nadelspitze passen. Blöd wirds nur, wenn ein Quantenengel dazukommt. Der behauptet dann , dass die Welt so gebaut ist, dass grundsätzlich immer einer den Kürzeren (Wegabschnitt) zieht. Wonach sich unsere Debatte ins Unendliche hinzieht. Was vielleicht auch irgendwann langweilig wird.
Aber immerhin muss sich dann keiner von uns mehr Sorgen bezüglich des einstündigen Sauerstoffvorrats mehr machen. Was mich doch sehr erleichtert.
Nur nebenbei: Ich übernehmen keine Garantie für die völlige wissenschaftliche Korrektheit meiner Kommentare. Noch nicht mal für deren völlige logische Konsistenz. Dafür haben wir hier ja den “Hopper”.
little Louis,
es ging ja um den Sprachgebrauch und mit dem “Ausdrucksempfinden” hast du deine Kompetenz schon bewiesen.
“Adjektiv. Wenn Sie eine Erfahrung als bittersüß beschreiben, meinen Sie, dass sie einige glückliche und einige traurige Aspekte hat .”
Wir sind also im Bereich des Fühlens und Träumens und damit den Engeln schon sehr nah. Mit Gradienten kann man deren Position nicht berechnen.
Nach meiner Meinung, die glücklichen Aspekte gehören der Dimension Himmel an, die traurigen die gehören der Dimension Hölle an.
Was jetzt die Zeit betrifft, Herr Wappler besteht ja auf der Unterscheidung von Tick-Raten und Gang-Raten. Im Himmel sind die Tickraten und die Gangraten in etwa gleich. In der Hölle dagegen ist die Gangrate ewig lang. Was auch langweilig werden kann.
Nach dem Ausflug in die Welt der Phantasie sollte man wieder Boden unter den Füßen bekommen. Ist besonders bei einer Bergwanderung wichtig.
Der Begriff Gradient bezeichnet die Steigung einer Geraden.
Die kann man berechnen, indem man einen Punkt auf der Geraden aussucht und deren y-Wert durch den x-Wert teilt. Das Ergebnis bezeichnet man als m und das ist die Steigung dieser Geraden. (vereinfacht, wenn die gerade durch den 0-Punkt geht.)
Schwieriger wird es schon wenn man die Steigung in einem Punkt einer Kurve berechnet. Jetzt kommt die analytische Geometrie zum Einsatz. Wieder wählt man einen beliebigen Punkt. Man findet die Steigung an diesem Punkt , indem man die Ableitung der Kurvenfunktion bildet. (Dazu gibt es die Ableitungsregeln, die man in der Formelsammlung nachschlägt)
Für y = x² ist die Ableitung z.B. y’= 2x.
Kenntnisse der analytischen Geometrie sind also die Voraussetzung für das Rechnen mit Gradienten. Was ein Vektor ist, sollte man auch wissen.
Herr Pöppe, Nichtabiturienten sollten deshalb keine Bergwanderung im Nebel unternehmen.
Der Hopper schrieb (27.04.2025, 09:27 o’clock):
> Der Begriff Gradient bezeichnet die Steigung einer Geraden.
Etymologisch (d.h. anhand der Herkunft des Wortes) womöglich;
Operativ (insbesondere anhand des auszuwertendwen Grenzwertes): nicht.
Dass unser geschätzter SciLog-Wart von »Ebenen« schwadroniert, wenn’s am Berghang doch um Äquivalenzklassen gewisser Kurven geht, hilft da auch nicht.
> berechnen, indem man einen Punkt auf der Geraden aussucht und deren y-Wert durch den x-Wert teilt.
Zugegeben, dass jedem (Hügel-Hang-)Punkt jeweils ein “y-Wert” (entsprechnend dem obigen SciLog-Beitrag » «) untergeschoben ist;
aber woher käme “der” (eindeutige !?!) “x-Wert”, und noch dazu einer, durch den sich y bzw. f “teilen” ließe ??
> […] Kenntnisse der analytischen Geometrie […]
finden sich in keinem ordentlich gepackten Bergwander-Rucksack.
(Auch wenn unser Herr Pöppe damit hausieren möchte.)
Abiturienten wahrscheinlich auch nicht. Ich habe zum Beispiel sehr schnell vergessen, was mir in Mathe im Gymnasium beigebracht wurde, restlos – obwohl ich Mathe in meiner Schulzeit gemocht und darin immer gut war (außer Kopfrechnen, ziemlich katastrophal). Habe ich je in der Schule von Gradient irgendetwas gehört? Mag schon sein, ich weiß es nicht mehr. Ich habe es auch in meinem bisherigen 70+ Leben nicht vermisst, weil im realen Leben aus der Theorie nie gebraucht. Dabei habe ich ausgerechnet mit Gradient und Nebel eine markante empirische Erfahrung gehabt, die ich allerdings auch nicht mit einer fortgeschrittenen Mathe-Ausbildung hätte auflösen können… 😉
Erzählungen vom Leben – Nebel im Leben
Der Hopper schrieb (26.04.2025, 12:54 o’clock):
> […] Aces soll laut der europäischen Raumfahrtbehörde Esa das akkurateste Zeitsignal jemals aus dem All senden.
(1.) Stimmt erstmal: das ist zweifellos der “PR”-Wortlaut (“PR2 für “ACES press release”, oder “ACES public relations”; z.B.)
(2.) (Und damit kehren wir zur Thematik der obigen Kommentare, insbesondere (Frank Wappler 26.04.2025, 08:51 o’clock) zurück:
Was genau ist denn da mit »akkurat« gemeint ??
(Beim Lesen der oben verlinkten Artikel, und erst recht der “PR”, bekommt man ja den Eindruck, die jeweiligen Schreiber hätten von “Bogenlängen Zeit-artiger Weltlinien-Abschnitte” und von “idealen Marzke-Wheeler-Uhren (nach R. F. Märzke et al.)” noch nie gehört bzw. erst recht keinen Bedarf für derartige Begrifflichkeiten.)
(3.) Richtig: “ACES soll […].”.
Es ist (wäre) deshalb ein interessantes und würdiges Resultat der Mission, in deren Auswertung festzustellen, ob ACES hat, oder ggf. in wie fern nicht.
> […] dann prüfen, wie sich die Zeit am Boden und an der ISS unterscheiden.
Aus https://arxiv.org/abs/2411.02912 konkret:
(Das ist offenbar nicht mal eine “gleich-berechtigte” (gleich-behandelte) Unterscheidung zwischen “am Boden und an der ISS”, sondern — immerhin ausdrücklich und damit zugegebenermaßen — (nur): »space-to-ground«.)
Aber dann: ein Haufen “PR” — den ich (ungefragt) hier gar nicht auftreten lassen möchte.
> Deiner Einschätzung nach, so schätze ich, ist diese Mission gar nicht notwendig. Wir haben ja schon die Theorie dazu.
Meines Erachtens sind das “PR”-gepuschte (weil “PR”-gesuchte)
»1. ACES mission<«-vorangestellte “wissenschaftliche Ziel” völlig abwegig.
Wir haben schon die Theorie, um die o.g. Aufgabe (3.) zu stellen und zu bearbeiten. (Die THeorie sollte/könnte/muss dafür noch Anqwendungs-breiter gameacht werden.)
> Also, worum geht es dann ?
Bzgl. ACES geht es vorrangig um Aufgabe (3.); und (von mir aus) nichts gegen
(moderates Steuer-Geld für):
Darüberhinaus:
Worum es mir unablässig geht, ist,
dass Messgrößen “operativ” festgesetzt sein und nachvollziehbar bleiben müssen,
bevor in deren Anwendung irgendwelche Messergebnisse erhalten werden (können);
und am besten schon, bevor irgendwelche Erwartungen/Hoffnungen/Befürchtungen hinsichtlich noch zu ermittelnder Messergebnisse geäußert und (mit womöglich schon vorhandenen Ergebnissen) zusammengefasst (und “gefittet”) werden.
(Kurz: “Theorien sind keine Modelle”.)
Frank Wappler,
das gefiel mir: “pseudorange and tropospheric delay.«
Nach Google soll die Verzögerung des Zeitsignals bei der Berechnung bis 2 m Höhenunterschied ausmachen.
Und wenn dann noch der Nebel hinzukommt , dann sind wir bei Frau Lopez.
(klicken Sie mal auf ihren Link)
Frau Lopez
Gradienten waren vor 60 Jahren noch nicht Stoff des Gymnasiums, jedenfalls nicht unter diesem Begriff.
Ich musste auch erst googeln, was denn ein Gradient ist.
Noch einen sonnigen Sonntag !
Der Hopper schrieb (27.04.2025, 12:04 o’clock):
> […] soll die Verzögerung des Zeitsignals bei der Berechnung bis 2 m Höhenunterschied ausmachen.
“A slippery slope”, nicht wahr.
Womöglich weiß Google auch, auf wie viele
mHzUnterschied das in der Beurteilung umzumüntzen wäre, welche Uhr denn nun (um wieviel) “schneller gegangen” sei.Und (dann womöglich auch, aber ohne erkennbare Gewissensbisse), auf wie viele
psUnterschied das in der Bewertung hinausläuft, wessen Umlauf denn nun (um wieviel) “länger dauerte”.Ich bleibe gespannt (ob diese Baustelle auch in anderen SciLogs thematisiert werden darf.) Dann, bis konkrete Zahlen vorliegen, geruhsames
(AB / PQ) < (1 - β^2)^{(1/4)}und(1 - β^2)^{(1/4)} < (AB / PQ).allerseits!
Frank Wappler,
Betreff: Messgenauigkeit.
Wir sind beim Thema Navigation. Und wir sind auch beim Thema Gradienten.
Wer hätte das gedacht !
wir kennen den Algorythmus nicht, mit dem die Betreiber der Satelliten rechnen.
Und wenn 12 Satetlitensignale gegeneinander verrechnet werden, dann kommt eben nur ein Durchschnittswert heraus.
Und dass die Betreiber auch ein wenig PR betreiben, das sei ihnen zugestanden.
um das Thema meinerseits abzuschließen, hier ein Video
zur Richtungsableitung.
https://www.youtube.com/watch?v=sDKN2Pp7ZsA
Diese Mission ist in der Tat gar nicht notwendig, wir haben ja schon die Theorie dazu und sie wurde gemäß der dominanten Meinung der akademischer theoretischer Physik seit mehr als 100 Jahren kontinuierlich triumphal experimentell bestätigt, zum Beispiel auch angeblich millionenfach tagtäglich durch die GPS-Technologie… Es soll ja gemäß Physik-Mainstream keine so gut experimentell bestätigte Theorie als die Relativitätstheorie in der Geschichte der Physik geben. Was will man also mehr? 🙂
Es geht also nur darum für die betroffenen Instituten des öffentlichen Bildungs- und Forschungssystems die milliardenschweren Zuwendungen für jede neue Bestätigung der Staatstheorie alle 4-5 Jahren zu vereinnahmen, sie leben ja davon seit Jahrzehnten auf Kosten der Steuerzahler, und zwar gar nicht so schlecht – obwohl die Steuerzahler seit Jahrzehnten so gut wie Null Interesse an der Relativitätstheorie und ihren Bestätigungen haben.
Die mathematische Aufarbeitung der Messdaten erfolgt allerdings immer so, dass die Theorie erneut mit „erstaunlicher Genauigkeit“ bestätigt wird, klar, auch wenn man sich damit scharf an der Grenze des überhaupt Meßbares befindet und auch wenn das Design des Experiments völlig ungeeignet ist, um die Theorie zu prüfen – was mir bei diesem Aces-Experiment auch der Fall zu sein scheint. Das Design erinnert nämlich an das berühmte Hafele-Keating-Experiment aus dem Jahr 1970, womit Atomuhren auf eine Rundreise in einem Flugzeug transportiert wurden, was nicht theoriekonform ist: der relativistische Effekt “Zeitdilatation” tritt per 2. Postulat explizit nur bei einer „geradlinigen, kräftefreien Translationsbewegung zwischen zwei Objekten” auf, und zwar auch nur zwingend zusammen mit dem relativistischen Effekt “Längenkontraktion”. Der Transport von Atomuhren im Flugzeug bei einer Rundreise ist alles Anderes als “geradlinig” und “kräftefrei” (Start und Landung, Beschleunigungen und Bremsungen, Vibrationen, Höhe- und Druckunterschiede, usw.) und prüft auch keine Längenkontraktion der bewegten Objekte. Das Experiment wurde jedoch wie erwartet als triumphale Bestätigung der RT erklärt, bis heute noch, obwohl die beiden Experimentatoren selbst nachträglich zugegeben haben, dass die Meßwerte im Gegenteil die RT widerlegt haben (die Experimentatoren haben nämlich die Meßwerte gefälscht und manuell „korrigiert“, teilweise drastisch, um relativitätstheoriekonform Ergebnisse wie vorgesehen zu präsentieren. Es handelte sich um einen nicht aufgearbeiteten Betrugsfall, siehe z.B. hier mit zahlreichen weiterführenden Links:
Manipulation der Ergebnisse des berühmten Experiments Hafele-Keating
Man braucht also nicht auf die Ergebnisse dieses ACES-Experiments gespannt sein, es wird keine Überraschung geben: Die Relativitätstheorie wird erneut mit erstaunlicher Genauigkeit bestätigt… Wollen wir wetten? 😉
@Christoph Pöppe
Thema Bergwanderung!
Das ist doch eine gelungene Überschtift, Herr Pöppe, denn:
Unser menschliches Dasein auf diesem Planeten Erde ist doch mehr oder weniger eine Bergwanderung.
Lauter Panorama und man fragt sich (am Gipfel angekommenn),
wie geht es weiter – in welchen Dimensionen?
Die Relat.-Theorie, die Mathematik, sowie die KI eignen sich nicht zu einer befriedigenden Klärung.
Mathematik kann zwar Zahlen in > Werte ausdrücken, aber nicht erkennen, um was es sich logischerweise geht, die RT passt nicht zur Realität (weil relativ), sie ist vorwiegend eine Frage der Perspektive (Beobachter), und die KI beansprucht eines Tages göttliche Verehrung, weil angeblich “allwissend”.
Könnte Hopper, sh. > Der Hopper 26.04.2025, 14:29 o’clock
da weiter helfen?
Schauen Sie doch mal, was Ü87 (sh. oben) zu dem Thema sagt. Nicht nur Panorama, Gradienten (sh. Graphik) gibt es da auch.
M.f. G.
Jocelyne Lopez,
Wollen Sie einem Dreisternekoch erklären, wie er seine Suppe würzen soll?
Das war nur hypothetisch gemeint, es zeigt aber auf worum es geht.
Unser Wissenschaftssystem ist so wie es ist, es werden da sehr viele Wissenschaftler beschäftigt. Wollen sie das Wssenschaftssystem verschlanken, wie es gerade in den USA stattfindet.
“Also, worum geht es dann ?”
Das war eine rhetorische Frage, um Herr Wappler zu einer Stellungneahme zu bewegen. Hat er ja getan.
Und die ESA , die hat natürlich auch eine Daseinsberechtigung, wir wollen ja international nicht abgehängt werden.
Inwieweit ihre Bedenken begründet sind oder nicht, das können wir nicht entscheiden, denken Sie an den Dreisternekoch !
Übrigens geht es Herr Pöppe um Mathematik, es ist schon faszinierend wie man mit einer einfachen Gleichung f(x,y) = (x² + y²) eine Berglandschaft darstellen kann.
Zum Folgenden aus dem Kommentar von Frau Lopez:
“…………und auch wenn das Design des Experiments völlig ungeeignet ist, um die Theorie zu prüfen – was mir bei diesem Aces-Experiment auch der Fall zu sein scheint….” (Zitatende)
Ja, womöglich liegt da – wie eventuell auch in einer anderen Disziplin bzw. einem anderen “Fachbereich” , in der/dem es um (eventuell sehr viel mehr) Geld geht – des Pudels wahrer Kern:
Eventuell reichen auch hier die
“SCHILDKRÖTEN BIS GANZ NACH UNTEN”
Zu: Der Hopper: ” Jedes System ist unvollständig”.
Was ist aber, wenn x,y,z keine Raumkoordinaten sind, sondern etwas Anderes, logische Aussagen ?
Und wenn wir jetzt die Ableitungsregeln verwenden, was bekommen wir denn als Ergebnis ?
Herr Nowotnick, jetzt wird es spannend.. und zu Dirk Fryling „Sie machen (einen) Kategorienfehler.“ … nicht nur Masse, sondern auch jede Form von Energie (trägt) zur Krümmung der Raumzeit bei. Dies gilt einschließlich der mit der Gravitation selber verbundenen Energie. Daher sind die einsteinschen Feldgleichungen nichtlinear.“
Genau hier setzt das Rasiermesser an, die Natur ist nicht linear sondern hyperbolisch:
Das bedeutet wo wir einigermaßen im Linearen sind, also bei der SR können wir genau rechnen aber der Weg führt entlang der AR und das sind keine Logikbrüche sondern Längenkontraktion und Zeitdilatation.
Die einfache Gleichung f(x,y) = (x^2 + y^2), die eine Berglandschaft darstellet nutzt den Zeitspiegel, somit ist das akkurateste Zeitsignal nur ein Idol bei den Gradienten der klassischen Physik (SR), da es der Bildbereich von Ursache, Vermittlung, Wirkung und Wirkungsgrad auf dem Hintergrund (AR) ist, der den aktuellen Bildbereich nach der Gegenwart also in der Zukunft integriert, so achte auf das was du in der Gegenwart denkst und tust um die künftige Gegenwart nach f(x,y) = (x^2 + y^2 + z^2 + t^2) zu gestalten.
Die Natur ist meiner Meinung nach neben hyperbolisch auch noch in den Gradienten geschlossen was ja auch, siehe oben, die Voraussetzung einer Bergwanderung ist.
Ehe der Bookie noch bestimmte Wetten ausschließt (oder seinen Laden ganz schließt), möchte ich ordentlich Butter bei die Fische (bzw. einen Hauch Orangenabrieb auf die sauce rouennaise) …
Ich erwarte also, und würde ggf. wetten (wobei der Einsatz noch zu vereinbaren wäre), dass von dem (nominellen) 100 MHz oscillator der ACES payload (als Quelle »des (nominellen) 100 Mhz clock signals« während seines Aufenthaltes an der ISS überhaupt keine (im Vergleich zur angegebenen »stability and accuracy« signifikante) »frequency shift« gefunden werden wird; insbesondere keine “Verminderung der Frequenz” (alias »ticking slower [than having ticked while having been tested on the ground]«) in der Größenordnung von \(Delta\nu~\approx~0.03~{\rm {Hz}}\);
kurz: \[ \text{Abs}\left[ \frac{\nu_{\text{ISS}}^{\text{ACES}~100~{\rm {MHz}}} – \nu_g^{\text{ACES}~100~{\rm {MHz}}}}{\nu_g^{\text{ACES}~100~{\rm {MHz}}}} \right] \ll 3 \times 10^{-10} \].
Stattdessen mag sicherlich gefunden werden, dass die Dauer der ISS (und des daran gehaltenen (nominellen) 100 MHz-Oszillators) vom Überflug eines bestimmten
»MWL ground terminal«‘s bis zum darauffolgenden Überflug des selben »MWL ground terminal«‘s jeweils (durchschnittlich) kürzer war als die entsprechende (vergleichbar präzise ermittelte) Dauer dieses »MWL ground terminal«‘s, vom Anzeigen des Überflugs der ISS, bis zum Anzeigen des darauffolgenden Überflugs der ISS; und zwar kürzer im Verhältnis
\[\frac{\tau_{\text{ISS}}[ ~ \_\text{term}, \_\text{erneut term} ~ ]}{\tau_{\text{term}}[ ~ \_\text{ISS}, \_\text{erneut ISS} ~ ] }
\approx (1.0 – 3 \times 10^{-10})\].
Frank Wappler,
gut recherchiert !
Die Beschreibung der Atomuhr stammt von der Cornell University , USA,
wer sie gebaut hat, wird nicht gesagt.
Da es sich um eine Privatuniversität handelt und auf Rang 11 der internationalen Universitäten steht, ist ein Eigeninteresse bezüglich der erwartbaren Ergebnisse des ESA Experimentes nicht auszuschließen.
Wir sind also so schlau wie zuvor. Frau Lopez wird sich bestätigt fühlen.
Der Hopper schrieb (28.04.2025, 18:14 o’clock):
> Frank Wappler, gut recherchiert !
Um Missverständnissen vorzubeugen:
Die im vorausgehenden Kommentar (Frank Wappler 28.04.2025, 16:08 o’clock) gezeigten Formeln sind nicht aus den oben (25.04.2025, 18:15 o’clock) verlinkten Artikeln entnommen, oder aus irgendeiner anderen Quelle.
(Ich habe lediglich gewisse Notations-Weisen übernommen.)
Stattdessen war (und bleibt) es meine Absicht, damit E. Savalle et al. ([astro-ph:1907.12320])s Darstellungen betreffend »frequency shift« zu widersprechen; für geeignete Deutlichkeit und Spannung insbesondere in Form einer Wette.
> Die Beschreibung der Atomuhr stammt von der Cornell University , USA,
Womöglich verwechselst Du die Rolle der Cornell University, (Ithaca, NY, USA), als Betreiber(in) des arXiv.org (genannt The Archive) Dokumentenservers.
> wer sie gebaut hat, wird nicht gesagt.
Das ist ja nicht allzu schwer zu recherchieren [ sachdienlicher Wikipedia-Link aus SciLog-Kommentar-taktischen Gründen im Memo – FW ]:
Ich möchte hervorheben, dass meine obige Wette mit dem planmäßigen Funktioneiren dieser Atomuhr kompatibel ist.
Frank Wappler
Also die CNES in Paris hat die Atomuhr gebaut.
Das planmäßige Funktionieren der Uhr hängt nicht nur von deren Qualität ab, sondern auch von den atmosphärischen Bedingungen z.B. einem Sonnensturm. Und auch vom Personal, das diese Atomuhr wartet.
Es ist schon befremdlich, dass Spanien einen Stromausfall hatte und niemand konnte sagen, was dessen Ursache war.
Das Befremdliche ist, dass die Ursache nicht ad hoc festgestellt werden konnte.
Sollte tatsächlich die Sonne die Ursache gewesen sein, dann …..dann sollte man unsere totale Abhängigkeit von der Elektrizität einmal überdenken.
Zu: „Frau Lopez wird sich bestätigt fühlen.“ – denn neben hyperbolisch auch in den Gradienten geschlossen, siehe https://www.tagesschau.de/ausland/europa/spanien-portugal-stromausfall-ursache-100.html
Die in regelmäßigen Abständen seit mehr als 100 Jahren angekündigten „experimentellen Bestätigungen“ der Relativitätstheorie liefern immer wieder die erwartbaren mathematischen Ergebnisse aus der Relativitätstheorie – mit “erstaunlicher Genauigkeit“, wie könnte es auch anders sein: Mathematik ist ja genau, im Gegensatz zu echten Messungen… 😉 .
Solche experimentellen Bestätitungen sind auch immer im Eigeninteresse der durchführenden Forschungsinstitute, die solche Experimente ja beantragt haben und dafür großzügig mit Steuergeldern bezahlt werden, sie leben ja ausschließlich davon. Der private Wissenschaftsbetrieb sowie die Wirtschaft haben nämlich Null Interesse an der Relativitätstheorie und ihrer experimentellen Bestätigungen, genauso wenig wie die breite Öffentlichkeit, denn die Relativitätstheorie spielt überhaupt keine Rolle in der Wirtschaft, in der Technologie, in der physikalischen Empirie und im Alltagsleben, die vollständig und bestens bewährt von der Newton-Physik beschrieben werden. Nicht einmal die viel mediatisierte vermeintliche empirische Anwendung der Relativitätstheorie mit der GPS-Technologie hat mit dieser Theorie etwas Empirisches zu tun, geschweige denn, dass sie sie theoretisch bestätigt, es handelt sich um eine weitere Irreführung der Öffentlichkeit – sogar die NASA navigiert mit Newton.
Das Wissenschaftssystem würde ich nicht verschlanken, aber auf jeden Fall diversifizieren. Denn einzig eine kleine aber mächtige Lobby von Wissenschaftlern besetzt seit fast 100 Jahren monopolistisch die theoretische Physik und verdrängt drastisch alle andere Forschungsansätze, großteils mit unlauteren Mitteln (Zensur, Ausblendung von anderen Ansätzen, Experimenten und Fakten, Repressalien und gesellschaftliche Ächtung von Kollegen, die diese Theorie kritisieren oder Alternativtheorien aufgearbeitet haben, durch Diskriminierung und Verleumdung). Die Relativitätstheorie ist die heilige Kuh der theoretischen Physik geworden, unantastbar wie eine Ideologie, sie duldet keine andere “Wahrheit”. Dabei kann man wegen der Relativitätstheorie international nicht „abgehängt“ werden, sie ist ja bereits völlig verstaubt, sie ist ein Dinosaurier und interessiert keinen Mensch außerhalb der kleinen Lobby der theoretischen Physik, sie lebt einzig vom Marketing und Mainstream-Medien. Das hat sogar bereits 2005 der Direktor vom Planck-Planck-Institut für Gravitationsphysik /Albert Einstein Institut Prof. Hermann Nikolai bitter zugegeben, siehe z.B. hier:
Kein Nährboden für Einsteins Nachfolger?
Theoretische Physik in Deutschland – einige Anmerkungen zum Einstein-Jahr
Jocelyne Lopez,
die heilige Kuh, die Relativitätstheorie ,hat Konkurrenz bekommen , die Quantenphysik. Beim Thema Verschränkung steht die Behauptung im Raum und ist auch bestätigt, dass die Quantenverschränkung sich mit Überlichtgeschwindigkeit aufhebt, also nicht messbar schnell.
Und das wiederum bringt uns in Erklärungsnot, die unsere Vorstellung von elektromagnetischen Feldern ins Wanken bringt.
Alles, was sich in einem solchen Feld abspielt, das braucht Zeit.
Das Verhalten von polarisiertem Licht und dessen Verschränkung unterliegt nicht der Zeit.
Übrigens: Der Begriff Gradient kann auch auf die Elektrotechnik angewendet werden. Er beschreibt dann den Abstand der Potentiallinien innerhalb eines Kondensators. bildhaft vereinfacht.
Zu: „Das Verhalten von polarisiertem Licht (interessant für die Elektrotechnik – siehe oben) und dessen Verschränkung unterliegt nicht der Zeit. Übrigens: Der Begriff Gradient kann auch auf die Elektrotechnik angewendet werden. Er beschreibt dann den Abstand der Potentiallinien innerhalb eines Kondensators. bildhaft vereinfacht.“
Für solche Erläuterungen werde ich seit Jahrzehnten angefeindet. In welchem Fachbuch der theoretischen Physik oder besser der Elektrotechnik ist die Berechnung dazu angegeben?
Bernd Nowotnik,
“In welchem Fachbuch der theoretischen Physik oder besser der Elektrotechnik ist die Berechnung dazu angegeben?”
Solche Erklärungen findest du in keinem Fachbuch. Wenn man eigene Erklärungen findet und sich dabei nicht an die üblichen Begriffe hält, dann wird man schnell missverstanden.
Herr Pöppe hat ja mit seinem Vergleich zu einem Kraterquerschnitt schon ein brauchbares Modell geliefert. Auf den Abstand der Höhenlinien kommt es an. Je kleiner der Abstand, desto größer ist der Gradient, d.h. die Steigung einer gedachten Linie, die von oben nach unten führt. Zwei Kondensatorplatten , diesesmal waagrecht gezeichnet , kann man sich in Potentiallinien unterteilt vorstellen. Die Potentialdiffernez bezeichnet man dann als die elektrische Spannung V zwischen der Platte oben und der Platte unten. Und wenn die Potentiallinien sehr eng beieinander liegen, dann ist elektrische Gradient hoch, oder anders formuliert , der Abstand zwischen oben und unten am kleinsten.
Man könnte sich den Gradient auch als Treppenstufen vorstellen, die sehr hoch sind im Vergleich zur Trittbreite. In der Umgangssprache ist das eine steile Treppe. Es gibt auch flache Treppenstufen, die nicht steil verlaufen.
Ob der Begriff Treppengradient Nachahmer findet ? Wahrscheinlich nicht. Man gibt die Steilheit einer Treppe in Grad an, was ja eine Steigung darstellt.
In der Mathematik verwendet man den Begriff Gradient erst bei einer Funktion mit zwei Variablen.
Die Gefahr bei solchen Erklärungen ist, dass der Leser sich weigert “um die Ecke” zu denken.
Der Hopper schrieb (29.04.2025, 12:42 o’clock):
> […] Quantenphysik. Beim Thema Verschränkung steht die Behauptung im Raum und ist auch bestätigt, dass die Quantenverschränkung sich mit Überlichtgeschwindigkeit aufhebt, also nicht messbar schnell.
Na, hoppla! Was, bitteschön, steht genau wo (insbesondere in welchem Barriere-frei öffentlichen Fachartikel (z.B: -Preprint; Stichwort: arXiv) ??
Und repetieren wir doch vorsichtshalber (noch-)mal die (operativen Grundlagen von) Messgrößen “Geschwindigkeit”, “Distanz” “Dauer” …
Frank Wappler,
“Na, hoppla! Was, bitteschön, steht genau wo (insbesondere in welchem Barriere-frei öffentlichen Fachartikel”
Du meinst wohl hinter dem Fachartikel steht ein klügerer Kopf?
Den Hintergrund liefert Herr Schrödinger mit seiner Katze. Wenn man überprüft wie ein halber Lichtstrahl polarisiert ist, dann ist automatisch die andere Hälfte des Lichtstrahles entgegengesetz polarisiert. Zufall ?
Es ist immer so ! Und wenn beide Messungen zur gleichen Zeit erfolgen, dann ist anzunehmen, dass es keine Zeitdifferenz zwischen den polarisierten “Halbstrahlen” gibt.
Mehr fällt mir dazu nicht ein.
Als Elektriker kennen wir das zum Beispiel bei Synchronmaschinen als Wärmeverluste aber das hilft bei der Beschreibung „Plötzlich verschwinden 15 Gigawatt aus Spaniens Stromnetz: “Es brauchte nur fünf Sekunden, um Chaos auszulösen” nicht weiter.
Vermutung: Es gab in den fünf Sekunden automatische Schalthandlungen auf Grund der Spannungsschwankungen und Stromstößen im internen Netz von Spanien und Portugal.
Also die Gradienten f(x,y) = (x^2 + y^2 + z^2 + t^2) haben gleichzeitig verrükt gespielt. „Alles, was sich in einem solchen Feld abspielt, das braucht Zeit.“
Noch zu oben:
Es handelt sich um die im Material aktuell eingeschriebenen Informationen zum stattfindenden Torsionsaustausch. Die Gravitation dieser Torsion ist dabei nicht von der Zeit sondern vom Zeitpunkt der Torsionsübertagung des Informationsaustausches abhängig. Als Netzregelprinzip erfolgt eine sprunghafte Verbraucheränderung, bspw. beim Kurzschluss oder einer Abschaltung, an einem Ort im Netz, zu einer europaweiten Ausspeicherung von Momentanreserve und anschließender, ebenfalls europaweiter, Bereitstellung von Primärregelleistung und Lastflussverschiebung. Die “mechanische Schwungmasse” der Kraftwerksgeneratoren ist gleichermaßen Fluch und Segen bei der Energieerzeugung. 1975 fiel in Schwarze Pumpe eine Leitung nach Graustein aus. Der Lastabwurf verursachte sofort die automatische Notabschaltung einer 25 MW Maschine. Der Laststoß verursachte starke Lastpendellungen der übrigen Maschinen. Die Zeigerinstrumente gingen jeweils nach Plus und Minus bis an den Anschlag. Das Personal schaltete daraufhin weitere 4 Maschinen per Not-Aus von Hand ab. Über mehrere Minuten reagierten automatische Systeme hingegen nicht. Durch die Abschaltungen reichte die Leistung dann nicht mehr aus das System zu stabilisieren und ein größerer Netzausfall war die Folge. Die Kraftwerksleiter, Herr Frühauf und Herr Dietrich, kamen zur Erkenntnis, dass es besser sei, den automatischen Systemen zu vertrauen und keine Eingriffe per Hand bei solch einem Störfall vorzunehmen. Das wurde dann dem Personal angeordnet. Der nächste Fehlerfall ließ nicht lange auf sich warten und siehe da nach 20 bis 30 Minuten Pendellungen der Schwungmassen der beteiligten Maschinen stabilisierte sich das System von selbst. Der Schaden blieb in kleinem Rahmen begrenzt.
Bernd Nowotnick,
Stromerzeuger und Stromverbraucher bilden einen Stromkreis.
So einfach.
Und wenn jetzt auf der Verbraucheseite zuviel Strom entnommen wird, dann sinkt der Widerstand und damit die Spannung.
Und wenn die Spannung sinkt, dann schalten die Sicherungssysteme diesen Stromkreis ab.
Umgekehrt, wenn zu wenig Strom entnommen wird, dann steigt die Spannung und die Sicherungssysteme schalten ebenso ab.
Überlegung: Bei den Stromgeneratoren keine Synchronmaschinen verwenden, sondern Asynchrongeneratoren.? (sind unempfindlicher bei Belastungsschankungen )
Zu: „Stromerzeuger und Stromverbraucher bilden einen Stromkreis.
So einfach.“ (ist das nicht) Hähh als Ort, zu viel / zu wenig, wo ist hier die Zeit oder ein Quant bzw. Körper und die Bewegung zueinander in der Gleichzeitigkeit mit entsprechender Beeinflussung Generator zum Motor, Kraft gleich Gegenkraft, sofort oder später usw.?
Bernd Nowotnik,
“so einfach ist das nicht”
Natürlich nicht !
Für die Mitleser. Unser Stromnetz ist ein Wechselstromnetz.
Und der Wechselstrom kann beeinflusst werden durch eine ohmsche Last, eine induktive Last und eine kapazitive Last.
Ein Haarföhn z.B. stellt durch den Ventilator eine induktive Last dar, der Heizdraht eine ohmsche Last und eine LED Beleuchtung stellt eine kapazitive Last dar.
Man hätte ja mal sagen können, ob das Stromnetz in Spanien induktiv oder kapazitiv überlastet war. Dann fände man auch die Ursache. Oder hatte eine galvanische Trennung , ein Kurzschluss, irgendwo stattgefunden.
Die “Dietrichs” sterben halt aus.
Im Stromkreis, und das ist unübersichtlich in Netzen, wird jeder Generator zum Motor und jeder Motor zum Generator (Voraussetzung die Bedingungen stimmen) wenn die Torsion von U und I es verlangen.
Auch eine Temperaturveränderung oder ein Schlag mit dem Hammer auf einen Leiter kann einen Stromfluss mit Spannungsabfall verursachen und den Gradienten anpassen auch ohne Stromkreis, sondern nur im Leiter!
Der Hopper schrieb (29.04.2025, 15:07 o’clock):
> [… »genau wo (insbesondere in welchem Barriere-frei öffentlichen Fachartikel) … « ] Du meinst wohl hinter dem Fachartikel steht ein klügerer Kopf?
Jedenfalls ein namentlich verantwortlich zu machender Haupt- bzw. korrespondierender Autor, mit (idealerweise) so viel Sachverstand und Verantwortungsbewusstsein, um ggf. auch darauf hinzuweisen, falls sich der betreffende Artikel gar nicht mit “Geschwindigkeit” oder gar mit “Überlichtgeschwindigkeit” (alias “Signal-vor-der-Signalfront-Geschwindigkeit”) beschäftigt (bzw. beschäftigen wollen) hätte.
Im Übrigen soll es in den SciLogs ja nicht schaden, genau nachlesen und ausdrücklich zitieren zu können, was ein anderer gelesen hat (bzw. verstanden zu haben und mitteilen zu müssen glaubte).
> Den Hintergrund liefert Herr Schrödinger mit seiner Katze.
Na, so ungefähr.
(Wobei bei Herrn Schrödinger bestimmte Superpositionen von orthogonalen “Katze”-Zuständen auch als bestimmte Zustände einer »Stahlkammer« gelten/auftreten/bezeichnet und themaisiert werden, und die Verschränkung von orthogonalen “Katze”-Zuständen und orthogonalen “Blausäure-Kölbchen”-Zuständen ohne Diskussion (der ansonsten wesentlichen Feststellung und Bewertung ) des u.a. so genannten “Analysator-Verdrehung”s-Winkels (bzgl. des Schrödinger-Beispiel wohl eher des “Katzen-Gesundheit-lichen Auswirkungs”-Winkels) “zwischen” den betreffenden Zustands-Paaren.)
> Wenn man überprüft wie ein halber Lichtstrahl
… ein Was?? …
> polarisiert ist, dann ist automatisch die andere Hälfte des Lichtstrahles entgegengesetz polarisiert. Zufall ?
Unterscheidbare Eigenzustände von Messoperatoren sind orthogonal. …
> Und wenn beide Messungen zur gleichen Zeit erfolgen,
… Wenn z.B. Sand gesiebt wird, ergibt sich ja die Trennung (der Ergebnis-“Fraktionen) “auf einmal”: grobe Anteile bleiben im Sieb, feine fallen durch …
> dann ist anzunehmen, dass es keine Zeitdifferenz zwischen den polarisierten “Halbstrahlen” gibt.
Damit allein ist noch längst keine Rede von “Geschwindigkeit”; und kaum von irgendeiner “Distanz”-Messung.
Frank Wappler,
“halber Lichtstrahl” man kann ihn auch längs teilen, vorausgesetzt ,es gibt überhaupt Lichtstrahlen, es ist ja nur eine Modellvorstellung.
Was die Behauptung betrifft, dass die Verschränkung der Lichtstrahlen augenblicklich gelöst wird, das kann ich nur wiederholen, denn ich habe dazu noch keine verständliche Erklärung gefunden.
Aber vielleicht kannst du uns hier weiterhelfen.
Oder auch nicht, gehört ja nicht zum Thema Ableitung von n-dimensionalen Funktionen.
Der Hopper schreibt
30.04.2025, 12:16 o’clock
– Zitat:
Was die Behauptung betrifft, dass die Verschränkung der Lichtstrahlen augenblicklich gelöst wird, das kann ich nur wiederholen, denn ich habe dazu noch keine verständliche Erklärung gefunden.
= = =
Das könnte vielleicht weiterhelfen.
Die We_fo (^^) stellt fest:
Beim Lichtquant gibt es auch Gradienten. Zudem liefern die ermittelten Parallel-Vektoren +1 u. -1 eine Erklärung für die Verschränkung, bzw. Polarisation. 😊
Der Hopper schrieb (08.05.2025, 20:01 Uhr):
> […] Flug durch den Erdmittelpunkt
… “am einfachsten” entlang eines Bohr-Loches von Pol zu Pol, usw. …
> […] müsste die Geodäte bis zum Erdmittelpunkt gekrümmt sein und dort enden.!
Die (Zeit-artige) Weltlinie eines “freien” (“frei-fallenden”) Beteiligten ist gerade
(wenn auch nicht unbedingt “im Ganzen”, so doch jedenfalls “überall”, d.h. insgesamt auf überlappenden Abschnitten);
und zwar in dem Sinne von “Geradheit” der für je drei Punkte dadurch definiert und zu ermitteln ist, dass die Krümmung des Dreiecks-Umkreises dieser drei Punkte gleich Null ist;
wobei das auf “Punkte” jedes Abschnitts der betreffenden Weltline (also für paarweise Zeit-artig voneinander getrennte Ereignisse) anwendbare Abstands-Maß insbesondere die sogenannte Lorentzsche Distanz, \(\ell\), zwischen Paaren dieser Ereignisse ist. (Damit sind die Spezialfälle verallgemeinert, in denen Werte der Syngeschen Weltfunktion, \(\sigma\), oder wenigstens Werte von “Raum-Zeit-Intervallen”, \(s^2\), gegeben bzw. ermittelbar wären.)
Das trifft auch auf jeden Beteiligten zu, der “so in den Erdmittelpunkt gesetzt wäre, dass er (ganz von alleine) dort bleibt”. (Dessen Weltlinie wäre damit ja nicht beendet, sondern ginge doch — Zeit-artig! — immer weiter.)
> Erst ab dem Erdmittelpunkt fällt man nicht mehr kräftefrei
??? Diese Formulierung widerspricht sich selbst, weil bzw. sofern “fallen” und “(Kräfte-)frei sein/bleiben” synonym sind.
Das “Fliegen (durchs Bohrloch) von Pol zu Pol, usw.” wäre durchwegs und endlos
(Kräfte-)frei; insbesondere auch nach jeder Passage des Erdmittelpunktes.
Andererseits: Der o.g. Beteiligte, der “so in den Erdmittelpunkt gesetzt wäre, dass er (ganz von alleine) dort bleibt”, könnte/müsste “(aktiv) herausgehoben” werden, um wieder die Erdoberfläche zu erreichen; und sein entsprechender Weltlinien-Abschnitt wäre gekrümmt (im obigen Sinne, also mit endlichen Dreiecks-Umkreis-Radien für je drei Ereignisse dieses Weltlinien-Abschnitts).
> […] fehlende mathematische Kenntnisse.
(Ach du Schreck! äbe es doch bloß einen SciLog zur Abhilfe!)
Martin Bäker schrieb (09.05.2025, 08:34 Uhr):
> […] Die Geodäte in der Raumzeit ist gekrümmt […]
(Dem lässt sich Martin Bäker in “seinem” SciLog jedenfalls von mir nicht abhelfen.)
Hoffentlich klinkst Du Dich spätestens wieder ein, wenn ACES Ergebnisse präsentiert. (Ich bleibe ganz bestimmt bei meiner Wette (28.04.2025, 16:08 o’clock), dass mit “100 MHz” auch sehr genau “100 MHz” gemeint ist und bleibt;
nicht nur hinsichtlich des o.g. » (nominellen) 100 MHz oscillator der ACES payload« (als Quelle »des (nominellen) 100 Mhz clock signals«),
als auch hinsichtlich
https://arxiv.org/abs/1709.06491 (Atomic Clock Ensemble in Space (ACES) data analysis)
Wir haben mit der Geschwindigkeit und dem Impuls noch ein Problem da Gravitation https://www.mpg.de/12639639/mpp_jb_2018 nicht durch eine fundamentale Kraft entsteht, sondern durch die Wechselwirkung zwischen Materie bzw. Energie und der Geometrie des Raumes. Diese Interaktion wird durch die Entropie angetrieben, die darüber entscheidet, wie sich Materie im Raum verteilt. Licht, bzw. Elektromagnetismus selbst ist die Information über die aktuelle Lageenergie des aussendenden Körpers. Wenn ein Impuls als Entität in einen Körper gelangt bleibt er bis er sich am Mittelpunkt im Körper integriert, was zu einer Vergrößerung der Oberfläche des Körpers führt, oder wieder elektromagnetisch weiterzieht. Optisch ist dies etwa an der Größe des Durchmessers bei der Verschmelzung schwarzer Löcher sichtbar. Die Beschleunigung auf Grund der Lageenergie (Gravitation) gegeneinander bleibt bei der gleichen Entfernung der Mittelpunkte der Körper konstant, sie ist lediglich von der Verteilung der Massen und Energie also dem Trägheitsmoment der Körper abhängig. Ein Beispiel zur inneren Drehimpulsquantenzahl ist ein sich mit 30000 U/min drehendes Kugellager, es fällt nicht zu Boden sondern bewegt sich ganz langsam auf einer geneigt gedrehten Bahn zur Erde, habe ich selbst getestet. Auch lässt sich die Achse des rotierenden Kugellagers nicht drehen sondern schwingt wieder in die Ausgangslage zurück. Die Verschränkung von Qubits könnte also das quantenmechanische Gegenstück zur Raumzeitkrümmung sein.
Die Achse lässt sich schon drehen aber nicht kippen, es ist von der Funktion so etwas wie Magnetismus, also die Kraft richtet sich entlang der Feldlinien aus, bzw. des Spin/Drall/Eigendrehimpuls der Beobachter/Teilchen/Körper.
Bernd Nowotnick
14.05.2025, 15:24 o’clock
schreibt, Zitat:
Die Verschränkung von Qubits könnte also das quantenmechanische Gegenstück zur Raumzeitkrümmung sein.
= ==
Dieser Begriff ist irreführend!
Bekannt ist, dass die Z e i t linear ist, sich nicht krümmt. sh. auch
> http://www.4-e-inigkeit.info/Raum-Zeit.htm
dagegen das Photon durch Gravitation abgelenkt werden kann , weil es eine kleine
Mass hat.
Es müsste daher heißen:
a) Raum-Zeit – ^^
b) Raumkrümmung (Universum):
Diese beruht auf die Gravitation, beginnend mit der Gravitations-Konstante,
sh.: Art. Weltraum-Formel in Verbindung mit einem String-Teilchen.
> klick^^ Nick (We_fo)
Bernd Nowotnick schrieb (08.05.2025, 10:58 Uhr):
> Nach Einsteins Spezieller Relativitätstheorie werden Objekte bei fast Lichtgeschwindigkeit verkürzt, […]
Dem ist entgegenzusetzen:
Falls die (beiden) Enden (nennen wir sie
AundB) eines bestimmten Objektes (sprich “Bahnsteig”) durchwegs gegenüber einander ruhten,die (beiden) Enden (nennen wir sie
PundQ) eines weiteren bestimmten Objektes (sprich “Schnellzug”) durchwegs gegenüber einander ruhten,diese beiden Objekte entlang ihrer genannten Enden sich gegenüber einander durchwegs mit Geschwindigkeit
vAB[ P ] = vAB[ Q ] = vPQ[ A ] = vPQ[ B ] =: β cbewegten,
und falls das Distanz-Verhältnis
(AB / PQ)so (arrangiert) war,dass die beiden “Schnellzug”-Enden
Pbzw.Qdurch Einstein(-Gleichzeitigkeits)-Projektion auf die beiden “Bahnsteig”-EndenAbzw.Babgebildet waren,dass also
As Anzeige der PassageQsund
Bs Anzeige der PassagePsgleichzeitig waren,
dann war der Wert des o.g. Distanz-Verhältnisses (durchwegs)
(AB / PQ) = √{ 1 - β^2 };d.h. der Bahnsteig war kürzer als der Schnellzug.
(Es ist zu beachten, dass die beschriebene Versuchsanordnung nicht gegenseitig symmetrisch erfüllbar ist; insbesondere waren im beschriebenen Fall
Qs Anzeige der PassageAsund
Ps Anzeige der PassageBsnicht gleichzeitig.)
> in Schnappschüssen erscheinen sie aber nur verdreht und nicht verkürzt [….] ein Würfel wird dabei im Bildbereich verdreht,
Das Schnappschuss-Bild einer Kamera von den geeignet momentan aufleuchtenden Kanten eines mit sehr hoher Geschwindigkeit an der Kamera vorbeibewegten transparenten Würfels
ist gleich
dem Schnappschuss-Bild einer Kamera von den (durchwegs leuchtenden) Kanten eines bzgl. der Kamera ruhenden und bzgl. des ersteren Würfels verdrehten transparenten Würfels.
Es ist allgemein unmissverständlich und vorteilhaft (und deshalb in der Physik üblich) sich damit zu beschäftigen und mitzuteilen was ist bzw. was war, anstatt zu verbalisieren “was (wie) erschien bzw. erscheint“.
Zu „Es ist allgemein unmissverständlich und vorteilhaft (und deshalb in der Physik üblich) sich damit zu beschäftigen und mitzuteilen was ist bzw. was war, anstatt zu verbalisieren “was (wie) erschien bzw. erscheint“.“
Dieser Vorgang führt in (über-) schnellen Prozessen (Verschränkung, Raumkrümmung, usw.) zu Problemen da die Lichtgeschwindigkeit stark vom Medium abhängt und es dadurch zu Fehlinterpretationen kommen kann wie etwa bei neuronalen Netzen der KI, welche ohne große Anstrengung Informationen aufnehmen dann mit gespeicherten Erfahrungen sowie (Denk-) Mustern kombinieren und zu raschen Entscheidungen kommen. Das ist ein Vorgang bei dem die meisten kognitiven Verzerrungen auftreten da keine sorgfältige Informationsverarbeitung und -analyse passiert.
Bernd Nowotnick schrieb (26.05.2025, 09:20 o’clock):
> » {…} mitzuteilen was ist bzw. was war, anstatt zu verbalisieren “was (wie) erschien bzw. erscheint“.“ «
> […] zu Problemen […] zu Fehlinterpretationen kommen […]
Um konkrete relevante Fehlinterpretationen und Probleme Barriere-frei zu dokumentieren, betrachten wir z.B. die folgende (sicherlich Gewissen-haft und anständig gemeinte, aber dennoch auf im Englischen improper genannte Abwege führende und deshalb problematische, für Gewissen-hafte Physiker so gut wie unerträgliche) Aussage von G. H. Kaplan, [astro-ph:0602086] [ Link aus SciLog-Kommentar-taktischen Gründen ins Memo verschoben – FW ]:
Derlei Aussagen sind dann leichtfertig fehlinterpretiert z.B. als
(anstatt richtiger und konkreter Weise von
“difference between frequencies of a clock (for instance, a hydrogen maser clock) and the corresponding reception frequency of a receiver (which is separated from the aforementioned clock)”
zu schreiben)
ganz zu schweigen von der unverantwortlichen Redensart
“an elevated clock runs faster than a sea-level clock.”
mit der Generationen von Physik-Vordiplomierenden hinter die Fichte geführt werden sollen; und die sogar ein T. Fließbach als »unvollständig« zurückweisen könnte.
Es wird dabei von der speziellen Galileitransformation ausgegangen, x′ = x − v t, y′= y, z′ = z, t′ = t. In jedem IS sind so kartesische Koordinaten x, y, z und eine Zeitkoordinate t definiert. Dies ist eine Transformation zwischen zwei Inertialsystemen mit parallelen Achsen und der Relativgeschwindigkeit v = v ex. Im ersten IS hat das Licht dann die Geschwindigkeit c + v. Bewegt sich das Photon umgekehrt in IS′ mit c, so ergibt die Galileitransformation c − v als Lichtgeschwindigkeit in IS′. Eine Uhr auf erhöhter Höhe läuft schneller als eine Uhr auf Meereshöhe verursacht durch die Gravitationspotentialdifferenz.
Bernd Nowotnick schrieb (26.05.2025, 13:46 o’clock):
> Es wird dabei von der speziellen Galileitransformation ausgegangen, […]
Damit trennt sich die Spreu vom Weizen gleich von vornherein.
Physik, angefangen mit physischer Geometrie, geht (entsprechend Einsteins nachvollziehbarer Forderung) von Koinzidenz-Bestimmungen aus;
also vom Zugestandnis an jeden Beteiligten,
zumindest im Prinzip beurteilen (und erinnern, und ggf. mitteilen) zu können,
ob er (jeweils) mehreres Verschiedenes wahrgenommen hätte,
und falls so, ob er diese verschiedenen Wahrnehmungen zusammen oder nacheinander getrennt machte.
Daraus allein muss (entsprechend d. obigen Forderung) und kann tatsächlich (wie aber offenbar noch nicht allzu weit bekannt zu sein scheint) insbesondere der Begriff “Inertialsystem (IS)” überhaupt erst definiert werden; d.h. Urteile darüber ausgedrückt werden, welche Beteiligten jeweils (in Worten W. Rindlers [ Link aus SciLog-Kommentar-taktischen Gründen ins Memo verschoben – FW ]):
und welche (Paar-weise) nicht.
Gemeinsame Mitgliedschaft (von mindestens 10 Beteiligten zusammen) im selben IS, alias “gegenseitiges Ruhen”, ist entsprechend insbesondere als gemeinsame Mitgliedschaft im selben octet-strut alias [[terahedral-oktahedralem]] Ping-Koinzidenz-Gitter repräsentiert.
Je drei (oder mehr) Mitglieder des selben IS können dann Distanz-Verhältnisse untereinander feststellen … (Das wurde erst kürzlich im ScienceBlog/MathLog repetiert, und kann gelegentlich verlinkt oder wiederholt werden.)
Und so weiter.
> […] und der Relativgeschwindigkeit v = v ex.
À propos: Ist da mit “Relativgeschwindigkeit” etwas Bestimmtes Nachvollziehbares (also auf Koinzidenz-Bestimmungen Hinauslaufendes) gemeint, oder womöglich doch nur Koordinaten-Relativgeschwindigkeit (also Zahlen-Spielerei) ?? …
Zu „Ist da mit “Relativgeschwindigkeit” etwas Bestimmtes Nachvollziehbares (also auf Koinzidenz-Bestimmungen Hinauslaufendes) gemeint, oder womöglich doch nur Koordinaten-Relativgeschwindigkeit (also Zahlen-Spielerei) ??“ Koinzidenz -> „Ich niese während zeitgleich ein Blitz in das Haus neben mir einschlägt. Diese beiden Ereignisse treten gleichzeitig ein.“ Die Koexistenz der beiden Körper Haus und Mensch in der Wahrnehmung beschreibt dabei das gleichzeitige Vorhandensein verschiedener Systeme und Relativgeschwindigkeiten der Photonen in Bezug zum Haus, sowie in Bezug zum Beobachter Mensch. Die Koordinaten-Relativgeschwindigkeit meiner Augen also der Einschlag seitlich von mir und die des Hauses in Bezug zur Bewegung des Einschlages also in direkter Konfrontation des Einschlages sind bei dieser Transformation gemeint. Ich kann den Einschlag (mit einer Hochgeschwindigkeitskamera) beobachten und auf einer langen Strecke zusehen. Für den Mann auf dem Dach bleibt dafür keine Zeit.
Bernd Nowotnick schrieb (27.05.2025, 08:55 o’clock):
> […] Koinzidenz -> „Ich niese während […] ein Blitz in das Haus neben mir einschlägt. […]“
Damit sind offenbar zwei unterscheidbare, voneinander getrennte Ereignisse (oder sogar zwei voneinander getrennte ganze nebenläufige Geschehnisse) mit durchwegs voneinander getrennten Beteiligten beschrieben;
also gerade kein prototypisches Beispiel von Koinzidenz als einem einzigen Ereignis, “in dem” Unterscheidbares zusammen “auftrat”.
Zum Vergleich (und zur Verdeutlichung des Unterschiedes) möchte ich die folgende Bescheibung eines Koinzidenz-Ereignisses (bzw. Beschreibung des Anteils eines Wahrnehmenden an einem Koinzidenz-Ereignis) entgegensetzen:
(Der Anteil des anderen wesentlichen Beteiligten an diesem selben Ereignis, nämlich des Regentropfens, lässt sich ebenfalls ausdrücklich vorstellen und beschreiben — womöglich in vermenschlichter Ausdrucksweise.)
> zeitgleich […] Diese beiden Ereignisse treten gleichzeitig ein.
Diese Zuschreibung kann jedenfalls nicht in Anwendung von Einsteins ausdrücklicher Koordinaten-freier Definition (1916/17) von Gleichzeitigkeit erhalten werden (bzw. erhalten worden sein);
schlicht weil “Gleichzeitigkeit” entsprechend dieser Definition keinesfalls ganzen Ereignissen zuzuschreiben ist, sondern ggf. lediglich Anteilen an Ereignissen (d.h. Anzeigen), die bestimmte (nämlich durchwegs gegenüber einander ruhende) Beteiligte jeweils an bestimmten Anzeigen hatten.
Die “Mitte zwischen” zwei Regentropfen die durchwegs gegenüber einander ruhten (und z.B. gemeinsam entlang eines Turmes fielen, ist insbesondere ein (mit-fallender, mit-regnender) weiterer Regentropfen;
und keinesfalls (nicht mal “nur momentan”) die “Mitte zwischen” Spitze und Fuß des Turmes (die nämlich insbesondere als ein weiterer Bestandteil des Turmes vorstellbar wäre).
Die “Mitte zwischen” Zug- bzw. Lokomotiv- bzw. Kuhfänger-Spitze und Zug- bzw. Bremswagen- bzw. Bremswagenpuffer-Ende ist insbesondere ein (mit-fahrender) weiterer Bestandteil des betreffenden Zuges;
und keinesfalls (nicht mal “nur momentan”) die “Mitte zwischen” Einfahrt- und Ausfahrt-Kante eines Bahnsteigs.
Und um auch noch alle anderen Genannten einzubeziehen:
Vorstellbar wäre z.B., dass das o.g. Haus und die o.g. Streichholzschachtel durchwegs gegenübereinander ruhten, und dass (folglich) jemand Bestimmtes als “Mitte zwischen” dem Haus (insbesondere dessen Blitz-Einschlag-Stelle) und der Streichholzschachtel (insbesondere deren Streichholz-Ansatz-Stelle) zu identifizieren war (z.B. ein bestimmter Baum; und insbesondere ein bestimmter Bestandteil dieses Baumes, z.B. eine bestimmte Stelle seiner Rinde).
Und je nachdem, ob dieser als “Mitte zwischen” Haus und Streichholzschachtel identifizierte Beteiligte entweder zusammen wahrgenommen hatte, dass das Haus den Blitz-Einschlag anzeigte und dass die Streichholzschachtel ihr Vom-Streichholzkopf-Gekratzt-Werden anzeigte, oder nicht, werden diese Anzeige des Hauses und jene Anzeige der Streichholzschachtel als “(einander) gleichzeitig” bezeichnet.
Im beschriebenen Versuch ruhten das Haus und der Streichholzkopf aber überhaupt nicht gegenüber einander; folglich ist überhaupt niemand als “Mitte zwischen” Haus und Streichholzkopf identifizierbar gewesen; und folglich ist überhaupt niemand zu einem (Gewissen-haften) Urteil über Gleichzeitigkeit (oder Ungleichzeitigkeit) der Blitz-Einschlags-Anzeige des Hauses und der Aufflamm-Anzeige des Streichholzkopfes im Stande.
Bei all dem ist zu beachten, dass ein identifizierbarer Beteiligter wiederum unterscheidbare Bestandteile haben könnte; und die Koinzidenz-Struktur(en) von ein-und-der-selben Menge von Wahrnehmungen mit entsprechend verschiedener Auflösung beschrieben werden kann.
Die Auflösung einer Beschreibung zu verringern, womöglich “im Interesse der Einfachheit”, dürfte allerdings schwerfallen;
jemand der von sich selbst wahrnahm und mitteilte “ich nieste” und jemand (anderes), der von sich selbst wahrnahm und mitteilte “ich wurde vom Blitz getroffen”, lassen sich kaum zusammen als zwei Bestandteile ein-und-des-selben Individuums auffassen.
p.s.
Die (offenbar noch nicht allzuweit bekannte) Formel von Geometrie “im Flachen”, die sich (im Falle der Äquivalenz von Ping-Koinzidenz-Beziehungen zwischen relevanten Beteiligten) auch als Geometrie “im Krummen” auslegen lässt, ist (bis auf Weiteres) dort (im anderen Laden) nachzulesen.
Was bedeutet Koinzidenz? https://de.wikipedia.org/wiki/Koinzidenz
Koinzidenz (aus lateinisch con, ‚gemeinsam’, und incidere, ‚vorfallen’) ist ein zeitliches und/oder räumliches Zusammenfallen von Ereignissen oder Zusammentreffen von Objekten.
In der physiologischen Wahrnehmung werden zwei Signale als ein einziges empfunden (und heißen dann koinzident), wenn ihr zeitlicher Unterschied geringer als eine vom Sinnesorgan abhängige Zeitspanne ist. Beim Sehen beträgt diese Zeitspanne 20–30 ms.
Bei physikalischen Messungen bezeichnet Koinzidenz das „gleichzeitige“ Auftreten der Signale von zwei (oder mehr) Teilchen- oder Strahlungsdetektoren (genauer: den Fall, dass ihr Zeitunterschied unterhalb einer vorgegebenen Auflösungszeit liegt).
https://www.heise.de/news/Forscher-beobachten-erstmals-Gammablitz-auf-der-Erde-10417659.html. Der Gammablitz entstand Mikrosekunden bevor sich die Entladungspfade trafen. Wenn sie sich treffen, kommt es zur Entladung 1 auf dem Potential 0 zwischen -∞ und ∞. Es gibt einen Anfangszustand, repräsentiert durch das Elektron, der sich in Richtung Zukunft entwickelt und einen zweiten, repräsentiert durch das Proton, der vom Endzustand her zeitlich rückwärts läuft. Vergangene und zukünftige Messungen liefern im Bildbereich gemeinsam die vollständige Information zu diesem Quantensystem. Dadurch werden der Anfangs- und der Endzustand als Zwillingszustände gleichzeitig behandelt. Für eine vollständige Beschreibung sind jeweils Anfangs- und Endzustand nötig und diese ändern sich als Gesamtes nicht bei der Lorentz-Transformation. Ein bewegter und ein ruhender Beobachter nehmen daher bei Betrachtung dieser beiden Zustände stets dasselbe wahr.
Bernd Nowotnick schrieb (03.06.2025, 08:35 o’clock)
> […] Zusammenfallen von Ereignissen
Ein einzelnes (Koinzidenz-)Ereignis als Menge (Zusammenfassung) mehrerer (vermeintlich unterscheidbarer) Ereignisse definieren zu wollen —
ist absurd
(und ich erspare uns an dieser Stelle die Beispiel-hafte Nennung von mehr oder weniger vergleichbaren Absurditäten).
> […] Zusammentreffen von Objekten
Sofern sich “ein (bestimmtes, identifizierbares) Objekt” als Zusammenfassung mehrerer (unterscheidbarer) Bestandteil(-Objekt-)e auffassen bzw. auflösen lässt, kann ein bestimmtes “Zusammentreffen von Objekten” aber ggf. als Menge (Zusammenfassung) mehrerer (unterscheidbarer) “Zusammentreffen von Objekt-Bestandteilen” aufgefasst werden
(Beispiel: ein Zusammentreffen eines Fußballs und eines — unbekleideten — Fußes, aufgelöst in mehrere einzelne Zusammentreffen jeweils eines bestimmten “betroffenen” Gummistücks und eines bestimmten “betroffenen” Bestandteil des Fußes; namentlich einer bestimmten Zehe usw.)
Ausgehend von solch einer geeigneten Definition (dieses bestimmten Typs von “Ereignis”) ist es also doch immerhin möglich ein (geeignetes) solches Ereignis als Menge mehrerer unterscheidbarer solcher Ereignisse aufzufassen.
Da Ereignis-prägendes “Zusammentreffen von Objekten” momentan anstatt permanent gedacht ist, zeigt sich hier eine begiffliche Fehlstelle:
Es fällt doch leicht, die Frage zu stellen:
“Was genau gehört denn (zusammen) zu einem bestimmten solchen Ereignis” ?,
und es ist (sicherlich unbestreitbar) falsch, darauf zu antworten:
“Alle jeweils betroffenen Objekte — jedes in all seiner gesamten zeitlich Ausdehnung und Lebensgeschichte.”
Stattdessen ist (sicherlich unbestreitbar) die Antwort zutreffend:
“Alle jeweils betroffenen Objekte — aber jedes ausschließlich im Moment ihres Zusammentreffens, jedes nur mit seiner jeweils momentanen Betroffenheit.”
Für je einen solchen (“momentanen”, “kurzen”) Abschnitt aus dem Lebensverlauf jeweils eines beteiligten Objektes gibt es offenbar noch kein gebräuchliches Fachwort — ich helfe mir gelegentlich mit dem Wort “Anzeige” (eines Beteiligten, als dessen konkreter Anteil an einem Ereignis).
> In der physiologischen Wahrnehmung werden zwei Signale […]
Ja, auch jemandes Wahrnehmungen (von unterscheidbaren Signalen) können als zusammen oder voneinander getrennt beurteilt werden; obwohl diese nicht als “(identifizierbare) Objekte” bezeichnet bzw. aufgefasst werden.
> als ein einziges empfunden
Die Beurteilung als “zusammen/koinzident wahrgenommen” setzt aber trotzdem Unterscheidbarkeit voraus; es handelt sich gerade nicht um nur eine einzige Wahrnehmung (nur eines einzigen Signals).
> Bei physikalischen Messungen bezeichnet Koinzidenz das „gleichzeitige“ Auftreten der Signale von zwei (oder mehr) […] Detektoren
1. Die Schauder-Striche um das Wort gleichzeitig legen nahe, dass es dabei nicht strikt um Gleichzeitigkeit entsprechend Einsteins Definition(en) geht.
2. Koinzidenz bezeichnet genauer, dass (z.B.) ein bestimmtes AND-Logikgatter entsprechende geeignete (z.B. “TTL-Logic level”) Signal-Formen zusammen erhalten/wahrgenommen/verarbeitet hat.
Noch mal: Was bedeutet Koinzidenz?
Koinzidenz ist wenn Zukunft vereint mit Vergangenheit ein Minimum haben, also 1 sind in der Gegenwart einer Messung.
Bernd Nowotnick schrieb (04.06.2025, 09:28 o’clock):
> Noch mal: Was bedeutet Koinzidenz?
Eine bestimmte Koinzidenz (im Sinne von Einsteins Forderung) ist jeweils ein Ereignis zu dem mehrere (notwendigerweise unterscheidbare) Teile zusammen gehören; insbesondere
– die individuellen Anteilen (“Anzeigen”) mehrerer unterscheidbarer Beteiligter (oben “Objekte” genannt), an ihrem (gemeinsamen, gegenseitigen) “Zusammentreffen”,
oder
– mehrere unterscheidbaren Wahrnehmungen eines Beobachters, die dieser als zusammen wahrgenommen beurteilt (anstatt als “einzeln, getrennt, nacheinander”).
(Was bedeutet das Wort “zusammen” ? — Dessen Bedeutung muss und kann als von vornherein begriffen vorausgesetzt werden; bei Bedarf lässt sich lediglich das deutsch-sprachige Wort in entsprechende Worte anderer (Mutter-)Sprachen übersetzen.
Der Begriff “Koinzidenz” hat somit übrigens die selbe nachvollziehbare begriffliche Grundlage wie der Begriff “Menge”;
und er widerspricht ausdrücklich der Auffassung (oder sogar Definition) jeweils eines Ereignisses als “Punkt, (d.h. ausdrücklich) ohne irgendwelche unterscheidbare Teile”.)
> Koinzidenz ist wenn Zukunft vereint mit Vergangenheit ein Minimum haben, also 1 sind in der Gegenwart einer Messung.
In dieser Wort-Girlande erkenne ich lediglich anhand des Wortes “vereint” einen gewissen Zusammenhang zu meinem Verständnis von “Koinzidenz”; weil bzw. sofern dieses Wort als synonym zum von mir gebrauchten Wort “zusammen” zu verstehen ist.
Ohne dieser zitierten Wort-Girlande irgendeinen — wenn auch unvorteilhaft formulierten — Sinn unterstellen zu wollen, evoziert sie (im gegebenen Kontext) bei mir dennoch die Erinnerung an Darstellungen der Kausalstruktur bzgl. jeweils eines Ereignisses [ Link zum entsprechenden Wikipedia-Artikel aus SciLog-Kommentar-taktischen Gründen im Memo. – FW ].
Anzumerken ist jedoch, dass diese Kausalstruktur weder das betreffende Ereignis als Koinzidenz-Ereignis kenntlich macht; noch nahelegt, das betreffende Ereignis als Element einer (ein-elementigen) Schnittmenge gewisser geeigneter Mengen aufzufassen und darzustellen.
Zu „Der Begriff “Koinzidenz” hat somit übrigens die selbe nachvollziehbare begriffliche Grundlage wie der Begriff “Menge”; und er widerspricht ausdrücklich der Auffassung (oder sogar Definition) jeweils eines Ereignisses als “Punkt, (d.h. ausdrücklich) ohne irgendwelche unterscheidbare Teile”.) … Anzumerken ist jedoch, dass diese Kausalstruktur weder das betreffende Ereignis als Koinzidenz-Ereignis kenntlich macht; noch nahelegt, das betreffende Ereignis als Element einer (ein-elementigen) Schnittmenge gewisser geeigneter Mengen aufzufassen und darzustellen.“
Ich muss mich nocheinmal wiederhohlen. Ein Punkt als Beobachter ist in 12 Diemensionen mit einem Ereignisraum wie folgt umgeben:
Wir benötigen die vier Dimensionen Ursache (9. Dimension), Vermittlung (10. Dimension), Wirkung (11.Dimension) und Wirkungsgrad (12. Dimension), welcher auch die Koexistenz der allgemeinen Relativitätstheorie mit der Quantenphysik auszeichnet oder eine Persona mit Karma im Verhältnis Bild und Schatten auf dem Hintergrund. Bei der Bestimmung von Ursache, Vermittlung, Wirkung und Wirkungsgrad sind die Dimensionen des Bild- und Hintergrundes entscheidend. Die drei Ortsrichtungen (1.-, 2.- und 3. Dimension), Innen (6. Dimension) und Außen (5. Dimension), sowie die Zeit (4. Dimension) sind Bestandteile der Raumzeit und können sich darin gut bildlich vorgestellt werden. Schwieriger wird es schon mit dem Hintergrund (7. Dimension) und der Bilddimension (8. Dimension). Die Euler-Identität allein beweist die geschlossene Raumzeit noch nicht, aber ihre mathematischen Prinzipien, wie komplexe Zahlen, periodische Strukturen, die elektromagnetischen Wellen mit den 4 Maxwellschen Gleichungen usw., sind Standard in den physikalischen Theorien auf einer geschlossenen vierdimensionalen Raumzeit.
– Elektrische Ladungen oder auch Werte sind Quellen und Senken des elektrischen Feldes (D = ϵE) → Skalarprodukt. (von mir Wertfeld genannt, divD = g)
– Induktionsgesetz, zeitveränderliche magnetische Felder (z.B. Worte) erzeugen elektrische Wirbelfelder mit in sich geschlossenen Feldlinien → Vektorprodukt
– Es gibt keine magnetischen (informative) Quellen und Senken (sondern nur ein magnetisches Wirbelfeld,) (von mir Inforationsfeld genannt, divB = 0)
– Durchflutungsgesetz, Zeitveränderliche elektrische Felder und stromdurchflossene Leiter (Stromdichte J, Wertedichte) erzeugen magnetische Wirbelfelder (Informationen).
@Bernd Nowotnick
15.05.2025, 08:31 o’clock
Zitat:
Die Achse lässt sich schon drehen aber nicht kippen, es ist von der Funktion so etwas wie Magnetismus, also die Kraft richtet sich entlang der Feldlinien aus, bzw. des Spin/Drall/Eigendrehimpuls der Beobachter/Teilchen/Körper.
= = =
Sie haben mich neugierig gemacht, Herr Nowotnick.
Mich würde der Aufbau des Experimemts interessieren: Die Achse müsste sich doch mitdrehen?
Im Lexikon habe ich mir das mit einem Kreisel angesehen. Als nichtstudierter Physiker frage ich:
Wäre es möglich, durch eine schnell rotierende, (l/r) horizontale Magnetspule das Magnetfeld
der Erde (Nord-Südpol) zu überlisten?
Mir ist bewusst, dieses Thema gehört nicht zum Artikel von Herren Pöppe, ich hoffe auf Nachsicht.
M. f. G. – W. B.