Die Schmerzmatrix

BLOG: Graue Substanz

Migräne aus der technischen Forschungsperspektive von Gehirnstimulatoren zu mobilen Gesundheitsdiensten.
Graue Substanz

Soziale Netzwerke kennt heute jeder, dass auch Schmerz in einem Netzwerk lebt überrascht wohl eher: Schmerzforschung kann von Methoden profitieren, die in der Netzwerktheorie aktuell erforscht werden.

Vier Beiträge über Schmerz. Der erste lag schon lang zurück als neulich – mit einer neuen Idee – der zweite erschien, zunächst etwas knapp formuliert, der dritte füllte Lücken, der vierte fasste zusammen. Eine logische Reihenfolge, wie Glieder einer Kette. Die nächsten Beiträge schreibe ich vielleicht anders. Vielleicht so: Dieser fünfte könnte Bezug auf den ersten und zweiten nehmen. Dann mache ich einen langen Nachtrag im ersten und schreibe den sechsten wieder neu, wobei diesen dann wenig mit seinem Vorgänger, dem fünften, verbindet aber dafür mit Beitrag vier. Kann ich so machen.

Je mehr Beiträge ich schreibe desto wahrscheinlicher muss ich es auch so oder so ähnlich machen, denn es gibt zu viele verschiedene Zusammenhänge. Wer je eine längere wissenschaftliche Arbeit verfasst hat, weiß dass Kapitel unterschiedlich und mehrfach zusammenhängen und nicht einfach aufeinander folgen.

Sobald Dinge etwas komplizierter zusammenhängen gibt es daher oft keine logische Reihenfolge mehr. Statt Glieder einer Kette könnte ich einen Graphen zeichnen (s. Bild rechts). Genauso gut ist jedoch auch eine Tabelle, die ich aufstelle mit den Beiträgen sowohl in den Zeilen als auch Spalten und durch ein Kreuz wird markiert, ob zwei Beiträge zusammenhängen. Für das fiktive Beispiel oben sieht das so aus.

 
Nachbarschaftstabelle

  Beitrag 1 Beitrag 2 Beitrag 3 Beitrag 4 Beitrag 5 Beitrag 6
Beitrag 1 X X X  
Beitrag 2 X X X
Beitrag 3 X X
Beitrag 4 X X X
Beitrag 5 X X X
Beitrag 6 X

So eine Tablle ist nichts anderes als eine Matrix. Wenn es keine Reihenfolge gibt, ist das eine adequate Methode Nachbarschaften abzubilden. Daher nennt man diese Tabelle bzw. Matrix auch Nachbarschaftsmatrix oder Adjazenzmatrix. Und darum geht es. Statt der Kreuze kann ich auch Zahlen verwenden, die entweder alle auf 1 gesetzt werden und alle leeren Einträge auf 0 oder durch Zahlen, die die Stärke der Nachbarschaft gewichten.


Nachbarschaft als Graph und Matrix (Wikipedia)

Solche Graphen müssen nicht ungerichtet sein (was zu symmetrischen Matrizen führt). Ein gutes Beispiel findet man bei Facebook und Twitter. In Facebook kann man nur gegenseitig befreundet sein (ungerichtet), bei Twitter kann man folgen ohne gefolgt zu werden (gerichtet). Auch Freundschaften und das Folgen wird in gigantischen Matrizen abgebildet und kann so mathematisch analysiert werden. Irgendwann geht man dann an die Börse damit.

Auch das WWW mit seinen Webseiten ist ein ungerichteter Graph. Setzen Sie doch einfach mal einen Link auf diesen Beitrag, ich setzte dann entweder einen zurück (ungerichtet) oder auch nicht (gerichtet).1 Googles PageRank-Algorithmus basiert auf der geschicken Analyse der Nachbarschaftmatrix.

Es gibt einen ganzen Bereich der Statistischen Physik, der sich damit heute beschäftigt. Statt das WWW zu durchsuchen oder soziale Netzwerke zu ergründen, kann man auch Schmerzforschung so machen.

Algos trifft auf Algebra

Auch im Gehirn gibt es Netzwerke, zum Beispiel die der Sinneswahrnehmung.2 Schmerz als eigenständiger Sinn wird dementsprechend durch eine Schmerzmatrix beschrieben [1]. Die Nachbarschaftsmatrix ist dabei natürlich nur ein Teilaspekt, die Dynamik auf dem Netzwerk, also in der Schmerzmatrix, ist der wesentliche andere Teil.


Die Schmerzmatrix mit einigen Kerngebieten, nach [2].

Die Schmerzmatrix besteht aus dem zentralen Höhlengrau (periaqueductal grey, PAG), Thalamus (Th), primären (S1) und sekundären (S2, nicht gezeigt) sensorischen Cortex, der Amygdala (Amyg), der Inselrinde (insula cortex, Insula), der supplementär-motorischen Rinde (supplementary motor area, SMA), der hinteren Parietalrinde (posterior parietal cortex, PPC), dem präfrontalen Cortex (PFC), dem anterioren Gyrus cinguli (anterior cingulate cortex, ACC), den Basalganglien und Kleinhirn (die letzten beiden sind nicht im Graphen eingezeichnet, Abbildung übernommen aus [2]).

2 mal mit und 1 mal ohne Noxen

Schmerz als Warnsignal tritt über die Schmerzrezeptoren (Nozizeptoren) und Nervenbahnen in die Schmerzmatrix ein, metaphorisch gesprochen. Diesen nennt man auch Nozizeptorenschmerz. Vereinfacht kann man sich es so vorstellen: die Schmerzmatrix hat verschiedene Gangarten in denen neuronales Feuern durch ihr Netzwerk geschickt wird: den Müßiggang und verschiedene Arbeitsgänge. Im Müßiggang ist alles in Ordnung. Ein aktiver Arbeitsgang bedeutet Schmerzwahrnehmung. Die Nozizeptoren sind die Gangschalter.

Bekannt sind nun auch neuropathische Schmerzsyndrome durch vielfältige Schädigungen einzelner Regionen, sei es durch physikalische Schädigung in Form mechanischer oder elektrischer Reize – wie zuvor im Beitrag Grausamer Schmerz im zentralen Höhlengrau mit “Hilfe” der Tiefenhirnstimulation beschrieben – oder sei es, dass die Schädigung durch metabolische, toxische oder entzündlichen Stoffe hervorgerufen wird.

Diese Stoffe werden auch Noxen genannt, wobei man auch die physikalische Schadensursache als Noxe bezeichnen kann. Beim neuropathischen Schmerz schaltet sich die Schmerzmatrix in einen Arbeitsgang ohne dass jemand an der äußeren Gangschaltung, den Nozizeptoren, hantiert.

In der Schmerzmatrix könnten sich aber eventuell Rhythmen verselbstständigen und sich ohne Noxe die Gangart abrupt ändern. Existieren solche Kipp-Punkte in der Schmerzmatrix, würde man von einer dynamischen Krankheit sprechen. In meinen Augen spricht bei den beiden primären Kopfschmerzkrankheiten, Migräne und Clusterkopfschmerz, zumindest einiges dafür, dass dieses Bild zutreffen könnte.

Hinter dem Begriff “Migräne-Generator” steckt so eine Idee, die in einem extra Beitrag vorgestellt werden soll.  Alternativ wird aber auch die Vorstellung in Fachkreisen diskutiert, dass bei Migräne eine Entzündung der Hirnhäute durch das Phänomen der Spreading Depression die entscheidende Rolle spielt, wobei dann interne Noxen das nozizeptive System in den Hirnhäuten aktiviert. Bei Kopfschmerzen ist, im Vergleich zu anderen Krankheiten mit Schmerzursachen, aus verschiedenen Gründen3 bis heute noch wenig bekannt, welche Prozesse den Schmerz initiieren.

Mathematische Modelle, die die Dynamik in Netzwerken beschreiben, können hier helfen die Aktivitätsmuster, die durch nichtinvasive Bildgebung von der Schmerzmatrix gemessen werden können [2], richtig zu interpretieren. Wie viele grundlegend verschiedene “Arbeitsgänge” der Schmerzmatrix gibt es? Welcher entspricht Migräne, welcher dem Clusterkopfschmerz? Wie entsteht eine Chronifizierung des Schmerzes in der Schmerzmatrix?

Auch um Vorhersagen machen zu können, sind Modell-basierte Interpretationen zwingend notwendig, da die Schmerzmatrix viel zu komplex ist, um ohne Modell zu sehen, wer wen aktiviert und inhibiert und welche Folge ein Schädigung in einem “Netzwerknoten” hat. Ebenso sollte es zumindest im Prinzip möglich sein, durch Modelle zu berechnen, wie man die Schmerzmatrix wieder in den Müßiggang zurückschaltet durch externe Einflussnahme, Neuromodulation genannt. Wenn es soweit ist, kann man damit dann auch an die Börse gehen.

 

Vorangegangene Beiträge

Physik des Schmerzes jenseits der Daumenschraube 

Qualen, Qualia und Querelen 

Grausamer Schmerz im zentralen Höhlengrau

 

Fußnote

1 Links, Tweets und Posts in Facebook, G+ etc. sorgen bei weitem nicht nur unmittelbar für die Verbreitung des konkreten Inhalts sondern auch für die Bewertung der Blogs und seines Rangs als Webseite. Das ist ein durchaus sehr ernst zunehmender Lohn.

2 Im Prinzip gibt es auch eine Seh- oder Hörmatrix, allerdings wird diese und andere Sinnesinformationen zunächst recht einpfadig übertragen, so dass man z.B. von dem visuellen Pfad spricht, der von der Netzhaut über Thalamus (Corpus geniculatum laterale) in die primäre Sehrinde (V1) führt und dann weiter zur den höheren Sehrindearealen  V2, V3, V4, MT, MST …, wobei es eigentlich ab V1 in einem Netzwerk von mehreren Dutzend visuellen Arealen weiter geht.

3 Der Hauptgrund ist sicher, dass Tiermodelle bei Kopfschmerzen als dynamische Krankheiten fundamentale – nicht allein ethische sondern auch konzeptionelle – Probleme aufwerfen, da man eben keine Noxen “einführen” kann. Auch dazu kommt noch mal ein extra Beitrag, denn dieses eben auch ethisch sehr sensible Thema kann nicht in einer Fußnote abgehandelt werden.

 

Literartur

[1] Iannetti GD, Mouraux A. From the neuromatrix to the pain matrix (and back). Exp Brain Res.  205:1-12. 2010

[2] May, A. A review of diagnostic and functional imaging in headache. The Journal of Headache and Pain . 7 2006  

© 2012, Markus A. Dahlem

Markus Dahlem forscht seit über 20 Jahren über Migräne, hat Gastpositionen an der HU Berlin und am Massachusetts General Hospital. Außerdem ist er Geschäftsführer und Mitgründer des Berliner eHealth-Startup Newsenselab, das die Migräne- und Kopfschmerz-App M-sense entwickelt.

9 Kommentare

  1. Pointer to Array of Structures

    “Wenn es keine Reihenfolge gibt, ist das eine adequate Methode Nachbarschaften abzubilden.”

    Das ist naheliegend. Wie aber, wenn man eine Matrix nicht ad hoc lesen kann? Wenn ich in C einen Pointer auf ein Array setzte, zeigt der immer auf das nullte Element. Um auf die einzelnen Elemente zugreifen zu können, muß ich einen loop über jedes Element durchlaufen. Keine Maschine kommt darum herum. Und wenn wir nun statt der Einsen lokale Funktionen (Ableitungen) in die Matrix schreiben, stellen wir nicht spätestens dann fest, daß “Reihenfolge” sich grundsätzlich nicht umgehen läßt? Wie sähe das Dreikörperproblem ohne Reihenfolge aus?

  2. Dünnbesetzt

    Nun zunächst ist die Nachbarschaftsmatrix wirklich nur eine Möglichkeit Graphen zu repräsentieren. Und wenn der Graph eine niedrigen durchschnittlichen Knoten-Grad (Anzahl der Kanten) hat, ist diese folglich dünnbesetzte Matrix sicher viel zu Speicherintensiv.

    Dann kann man in Listen den Graph abspeichern.

    Aber ganz verstehe ich Deine Frage noch nicht?

  3. Schmerzmatrix als Rückzugskonzept

    Man findet keine für die Schmerzverarbeitung zuständigen Hirnzentren und endet am Schluss bei der Schmerzmatrix: Schmerzempfindungen oder Schmerzzustände muss man mit Aktivitätsmustern in dieser Matrix assoziieren. Der Matrix liegt ein Graph von Hirnzentren zugrunde, also zuerst einmal ein beliebig allgemeines Netzwerk.

    Damit gesteht man zu,
    dass das neurophysiologische Korrelat von Schmerz etwas Komplexes sein muss, das man noch kaum versteht.

    Schmerz wäre in dieser Auffassung etwas wie ein seltsamer Akttraktor in einem dynamischen System, in dem sich Komponenten in Trajektorien bewegen.

    Interessant scheint mir, das viele Hirnfunktionen, die wir als höher einstufen wie das Verarbeiten von visueller Information viel einfacher funktionieren und schon besser verstanden werden. Schmerz, Erinnern, Affekte als uraltes Inventar jedes Säugetiers scheinen dagegen keine so einfachen neurophysiologischen Korrelate zu haben wie diese höheren Sinnes- und Verarbeitungsleistungen. Das liegt vielleicht daran, dass es viele “fuzzy”-Aspekte bei solch archaischen Hirnleistungen gibt.

  4. nicht Obdachlos aber ohne Noxe

    Mir scheint, dass Schmerz vor allem eine verzwicktere subcorticale Vorverschaltung hat. Der Sehsinn wird cortical dann auch sehr schnell sehr komplex verschaltet (s. Link in der Fußnote). Außerdem gibt es durchaus auch subcorticale motorische Rückwege im Sehpfad, die erst mal in den Lehrbüchern nicht oder nur am Rande erwähnt werden.

    Letztlich ist Schmerz vielleicht nur deswegen zur Schmerzatrix geworden, weil er kein primäres Areal hat, seinen fehlenden ersten Wohnsitz in der Hirnrinde lies diesen Begriff notwendig scheinen.

    Übergewichten will ich die Begriffe nicht. Was für mich wirklich interessant ist, ist die mögliche Schmerzentstehung ohne Noxe.

  5. Modelle schwierig überprüfbar

    Ein Hauptproblem der Hinrforschung, speziell aber der Erforschung von Schmerzuständen wie eben der Migräne erscheint mir die fehlenden Modelle. Es gibt natürlich Modelle ähnlich wie es für das Klima Modelle gibt. Aber es gibt kein tierisches Modell, ebensowenig wie es keinen Testplaneten für Klimaforscher gibt. Damit bleibt aber gezwungermassen vieles Spekulation.

    Vielversprechend wäre es, wenn man mit transkranieller Stimulation nicht nur einen Migräneanfall günstig beeinflussen könnte, sondern wenn man auch Migräne auslösen könnte. Am meisten Erkenntnisse liessen sich wahrscheinlich gewinnen, wenn man sogar beim Gesunden, der noch nie einen Migräneanfall hatte, gezielt mit transkranieller Stimulation oder einem Medikament Migräne auslösen könnte.

    Für mich ist auch nicht klar wieweit Migräne genetisch bedingt ist oder wie es sich bei einem Gesunden vielleicht durch Rückkoppelungen und Aenderungen in der Schmerzmatrix immer stärker ausbilden kann.

  6. Schmerz – Schrei des Körpers nach…?

    Orthomolekularia, d.h. nach Vitaminen, Spurenelementen usw.
    Noxen sind natürlich ursächlich am Beginn oder zur Unterhaltung einer Schmerzkrankheit. Zur dauerhaften Lösung von Schmerzproblemen kommt man jedoch um Ernährungs- und Lebensstiländerungen ebenso wenig herum wie um eine breite Substitution reiner Orthomolekularia.
    Die Reaktion neuromuskulärer Regelkreise auf einen hypoallergenen Vitamin B-Komplex plus wird im folgenden Statement sehr schon angesprochen:
    http://www.youtube.com/watch?v=Dicg0CrdldA&feature=relmfu
    Weitere umfassende Informationen zur sogenannten Orthomolekularen Schmerztherapie finden Sie im folgenden Artikel:
    http://www.orthomolekularia.info/fileadmin/user_upload/infopdfs/OM_Schmerztherapie_2008.pdf
    Viel Spass beim Lesen!
    Mit freundlichen Grüßen!
    Peter-Hansen Volkmann

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