Das Gehirn ist ein Torus

BLOG: Graue Substanz

Migräne aus der technischen Forschungsperspektive von Gehirnstimulatoren zu mobilen Gesundheitsdiensten.
Graue Substanz

Ein punktförmiger Affe hängt an ein einem masselosen Seil, das über eine reibungsfreie Rolle mit einem … Sie wissen schon: theoretische Physik. Bei ihr geht es neben Mathematik auch um idealisierte Fragestellungen zu Naturphänomenen, um Gedankenexperimente.

Wie mache ich als theoretischer Physiker Migräneforschung?

Nun zum Beispiel in dem ich folgende Annahme mache: Das Gehirn ist ein Torus. Also dass Ausschnitte der Großhirnrinde idealisierterweise die Form einer Teilfläche  eines Torus (Schwimmreifen) haben. Auf dieser Annahme basierend leite ich Aussagen über pathologische Erregungszustände bei Migräne ab und verallgemeinere diese dann für real geformte Hirnrinden.

Neurologisch-metrische Diagnostik

Unten ist die Sehrinde gezeigt, genauer, die primäre Sehrinde der linken Großhirnrinde; eine ungefähr Kreditkarten große und dreimal so dicke Schicht grauer Substanz. Es ist die erste Station in der Hirnrinde, die Informationen aus dem Auge bekommt und sie erhält dabei eine Abbildung unseres Gesichtsfeldes.  


Die Sehrinde. 3D-Rekonstruktion mit Hilfe der Kernspinntomographie [1].

Dies alles und viel mehr kann man in entsprechenden Lehrbüchern nachlesen. Aber sehen Sie auch die Torusausschnitte?

Die Sehrinde als Fläche denke ich mir zusammengesetzt aus vielen kleinen Teilflächen, die alle auch aus einem Torus ausgeschnitten sein könnten. Außen zum Beispiel ist der Torus gekrümmt wie ein Schutzblech. Er hat dort eine positive Gaußsche Krümmung. 


Positive Gaußsche Krümmung (Schutzblech) der Sehrinde.

Innen ist der Torus gekrümmt wie der Ausguss einer Teekanne (negativer Gaußsche Krümmung). 


Negative Gaußsche Krümmung (Teekannenausguss).

Auf einen Torus lassen sich bestimmte pathologische Prozesse der Migräne besser mathematisch beschreiben. Denn die Metrik, ein Maß für Abstände in einer Fläche, ist dort sehr einfach, zumindest wenn ein elegantes Koordinatensystem gewählt wird.

So lassen sich zum Beispiel nicht nur Form, Größe und Wachstum von pathologischen Erregungszuständen (unten, rot) berechnen. Es kann auch bestimmt werden, ob die Schwelle für die Entstehung unerwünschter Erregung von der Gaußschen Krümmung abhängt. Ob es also Orte gibt, die eine höhere Neigung zur Entstehung von Migränewellen haben, oder Orte, an denen Therapieansätze besonders wirkungsvoll sind.

In Computermodellen lassen sich diese pathologischen Zustände und deren Ausbreitung simulieren (und sind einfach nett anzuschauen).

Ein Ergebnis ist, dass bei negativer Gaußschen Krümmung die Migränewellen leichter getriggert werden. Der Extremwert der negativen Gaußschen Krümmung findet sich meist am Eingang zur Sehrindenfurche. An dieser Stelle liegt auch das Zentrum im Gesichtsfeld repräsentiert, d.h. es ist meist ca. 1cm davon lateral entfernt, was in diesem Bereich ca. 1 Grad Sehwinkel ausmacht. Dies könnte also ein Erklärungsansatz bieten, warum Migränewellen meist vom Zentrum des Gesichtsfeldes starten.  

Vereinfachung ist eine schwierige Kunst 

Dies ist natürlich nur ein Beispiel wie theoretische Physiker in der Neurologie forschen. Es ist insbesondere ein Beispiel für das, was wir auch mathematische Neurowissenschaften nennen. Diese Disziplin unterscheidet sich von der üblichen Vorgehensweise in der Computational Neuroscience. Jack Cowan einer der Väter meines Gebietes gibt eine Erklärung, mit der ich gerne abschließe [2]:

Well I’ve just been trying to apply the methods of mathematical physics to thinking about how the brain works. By that I mean that there is a way in which physicists approach the world, theoretical physicists, that I think really, really works and is really interesting. They don’t try to put in every detail of what the phenomenon is like. They, if they have good taste, they select only those details that are really important for the questions they want to answer. And they construct what are sometimes called toy models, which aren’t facing reality, to quote the title of a book by a friend of mine, Sir John Eccles, but they abstract from reality just what is needed to understand something. And I think that’s what I’ve been trying to do with respect to brain mechanisms: try to make toy models that contain enough details to answer questions about and give you ways to think about what’s going on in the brain. It’s not, I mean, it’s not something that’s commonly done. A lot of the time people do computational neuroscience where they put in a lot of details and make simulations and study what goes on. I don’t do that. I tend to put in as few details as possible and say things that are interesting with few details rather than put in a lot of details.

 

Fußnote

Die Überschrift "Neurologisch-metrische Diagnostik" ist eine Anspielung auf Peter Duss’ Neurologisch-topische Diagnostik [3], bei der ebenso wie in meinen Ansatz die Klärung der Krankheitsursache (Ätiologie) außen vor bleibt und nur auf Grund der Symptome der Ort der Schädigung diagnostiziert werden kann.

Literatur

[1] Dahlem MA, Hadjikhani N (2009) Migraine Aura: Retracting Particle-Like Waves in Weakly Susceptible Cortex. PLoS ONE 4(4): e5007. doi:10.1371/journal.pone.0005007

[2] Cybernetics, hallucinations, and the mathematics of the mind

[3] Neurologisch-topische Diagnostik, Thieme, 8. Aufl. 2003

Weiterlesen

Ich sehe was, was du nicht siehs. Hier wird näher auf den charakteristischen Verlauf der Sehstörungen bei Migräne im Gesichtsfeld eingegangen.

Markus A. Dahlem

Markus Dahlem forscht seit über 20 Jahren über Migräne, hat Gastpositionen an der HU Berlin und am Massachusetts General Hospital. Außerdem ist er Geschäftsführer und Mitgründer des Berliner eHealth-Startup Newsenselab, das die Migräne- und Kopfschmerz-App M-sense entwickelt.

7 Kommentare

  1. Ist Vereinfachung immer möglich?

    Tja, da schließt sich dann sofort die Frage an, ob es grundlegende Phänomene gibt bei welchen eine solche Vereinfachung auf die wenigen und entscheidenden Faktoren nicht funktioniert. Dinge also, bei denen zum Verständnis des Effekts alle oder zumindest viele Naturgesetze gleichermaßen in Betracht gezogen werden müssten.

    Wenn man alle Naturgesetze kennen würde und einen entsprechenden leistungsfähigen Rechner vorausgesetzt, dann müsste man ein solches Phänomen eigentlich auch simulieren können. Das entspräche dann wohl eher dem Ansatz der “üblichen Vorgehensweise in der Computational Neuroscience”. Fragt sich aber was damit dann gewonnen wäre: Man hätte eine Apparatur gebaut, welche Dinge (=grundlegendes Phänomen) simuliert, die man selbst intellektuell gar nicht mehr erfassen kann.

    Setzt man für grundlegendes Phänomen jetzt noch “menschliches Bewusstsein” ein, dann wird es vollends lustig: Dann wäre menschliches Bewusstsein vielleicht durch eine menschengemachte Maschine simulierbar. Die Erbauer der Maschine könnten aber gar nicht begreifen, was sie da eigentlich erbaut haben. Aua!

  2. Theorie und Praxis kombinieren

    “Ein Ergebnis ist, dass bei negativer Gaußschen Krümmung die Migränewellen leichter getriggert werden.”

    Warum werden die Migränewellen hier leichter getriggert? Gibt es dafür eine Erklärung, zumindest einen Ansatz? Folgt diese Annahme irgendwelchen Gesetzen, die ich natürlich nicht kenne?

    Dass die Migräne praktisch immer an dieser Stelle beginnt, kann ich als Betroffene bestätigen. Deshalb denken ja viele, dass ihre „Nackenverspannungen“ Migränetrigger sind. Dabei ist es genau umgekehrt: Diese Symptome gehören schon zur Migräne selbst.

    Ich finde übrigens die Kombination aus Theorie und Praxis die einzig erfolgversprechende.

    Herr Lawrenz, ich denke, wer in der Lage wäre, so einen Rechner zu programmieren, müsste auch sehr wohl in der Lage sein, die Ergebnisse deuten zu können. Da das aber in absehbarer Zeit sowieso keiner schaffen wird, brauchen wir uns keinen pessimistischen Zukunftsvisionen hinzugeben. Also kein Aua…. 😉

  3. Neurologisch-metrische Diagnostik

    Ein schöner und sehr anschaulicher Artikel.
    Inwiefern ist die praktische Relevanz deines Ansatzes durch bildgebende Verfahren bestätigt worden? Oder beruht er gar darauf?

  4. Vorhersage

    Hallo Joe,

    freut mich, Dich hier zu treffen. Habe letztens erst Deinen Blog für mich entdeckt und sah dann auch, dass Du Neurogenetiker bist. Dazu, zur Genetik der Migräne steht noch ein Beitrag aus.

    Jetzt zu Deiner Frage.

    Letztlich habe ich zuerst Vorhersagen gemacht, also schon 1998 die ersten Modelle gerechnet.

    Es gab 1999 dann eine tierexperimentelle Studie mit fMRI im gyrierten (windungsreichen) Cortex. Während dort die erste Welle noch ungehindert über die Hirnrinde lief, kam es bei der folgenden, zweiten zu den erwarteten Effekten. Also als das Gewebe noch unter dem Einfluß der ersten stand (relativ refraktär war).

    Später gab es auch am Menschen fMRI Daten. Für die krümmungsabhängigen Effekte war dort aber die Auflösung nicht wirklich hinreichend.

    Letztes Jahr haben wir dann aber Daten aus eine fMRI-Studie mit Berichten über den Verlauf der Symptome korreliert und gezeigt, dass ein Ingenieur in seiner visuellen Aura seine eigene Hirnrindenkrümmung sieht.

    Das war zumindest ein indirekter Beleg in einer Fallstudie.

    Die Arbeit geht also jetzt noch weiter.

  5. Der Schwimmreifen ist krumm!

    Dass ein Torus hat “im Prinzip eine euklidische Geometrie” hat ist Unfug, mit Verlaub.

    Wenn wir bei einen Rechteck periodische Randbedingungen annehmen (ohne Verdrehungen),
    dann hätten wir zunächst wirklich einen flachen Torus mit euklidischer Geometrie. Aber normale
    Tori sind natürlich gekrümmt, denn diese flachen Torus können wir in 3D nicht einbetten.

    Auch eine Kugel können wir sehr leicht über ein rechteckiges Koordinatensystem parametrisieren, wobei ich hiermit ein orthogonales Koordinatensystem meine.

    Was nicht existiert auf der Kugel, sehr wohl aber auf dem Torus, ist ein isothermes Koordinatensystem, welches eng mit konformen Abbildungen zusammenhängt, also eine isotrope (richtungsunabhängige) Auflösung bietet.

    Ich untersuche also wirklich Krümmungseffekte!

  6. Torus ist eine gute Idee

    “I tend to put in as few details as possible and say things that are interesting with few details rather than put in a lot of details.”

    Schön gesagt. Gewissermaßen logisch quantisiert, ockham-preshaved.

    Setzt man dann alles Interessante zusammen, ~emaniert allerdings das bekannte “Problem”, klassisch zu werden: lots of details. Nicht wahr?

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