Die Bundestagswahl: Eine mathematische Baustelle

Im Bundestag schlage das “Herz der Demokratie”, so Bundestagspräsident Norbert Lammert. Deshalb sollte die Bundestagswahl für jeden Demokraten eine Herzens- und keine Schmerzensangelegenheit sein. Schmerzensangelegenheit, weil einem die Sitzverteilung Kopfschmerzen bereiten kann.

Wie sich der Wählerwille bei der Bundestagswahl in Mandate umsetzt, welche Mehrheitsverhältnisse sich im Bundestag ergeben und welche Parteien letztlich das Land regieren, entscheidet das Bundeswahlgesetz. Ein Wahlgesetz, das in der Bevölkerung auf eine breite Akzeptanz stößt, verschafft der Demokratie und der Regierung somit ihre Legitimation.

Überhangmandate verzerren die Verhältniswahl

Die idealerweise 598 Abgeordneten des Bundestags werden durch die personalisierte Verhältniswahl gewählt: Personenwahl nach den Grundsätzen der Mehrheitswahl und Parteienwahl nach den Grundsätzen der Verhältniswahl. Mit der Erststimme wählt der Wähler einen Direktkandidaten seines Wahlkreises, mit der Zweitstimme1 die Landesliste einer Partei. Um die Zweitstimmen geht es in den Hochrechnungen am Wahlabend. Anders als ihr Name vermuten lässt, ist die Zweitstimme, die wichtigere von beiden Stimmen: Denn sie entscheidet, wie viele der insgesamt 598 Sitze einer Partei zustehen. Gewinnt eine Partei z. B. 32 % der Stimmen, stehen ihr im Prinzip mindestens 32 % der Sitze zu. Im Prinzip – denn die Realität sieht anders aus: Dieses Mischsystem aus Mehrheits- und Verhältniswahl hat in der Vergangenheit zu Problemen mit der Sitzverteilung und dem Stimmgewicht geführt.

Wenn in einem Bundesland mehr Direktkandidaten gewählt wurden, als einer Partei nach dem Zweitstimmenergebnis Sitze zustanden, dann bekam sie zusätzliche Mandate sogenannte Überhangmandate. Dadurch kamen mehr Abgeordnete in den Bundestag als die vorgesehenen 598. Die Überhangmandate führten dazu, dass der Wählerwille nicht mehr 1:1 in Mandate übersetzt wurde. Bei der Bundestagswahl 2009 z. B. erhielten die Unionsparteien CDU/CSU zusammen 24 Überhangmandate. Bei einem sehr knappen Wahlausgang hätte es also passieren können, dass nicht die Zahl der Zweitstimmen über die Mehrheitsverhältnisse entscheidet, sondern die Überhangmandate. Eine knappe Wahlniederlage hätte sich bei der Vergabe der Sitze in einen Wahlsieg verwandeln können. Das Wahlergebnis wäre auf den Kopf gestellt worden. Noch 1997 erklärte das Bundesverfassungsgericht Überhangmandate aber für verfassungskonform2 und einige Parteien wollen auf Überhangmandate nicht verzichten. 2011 schlugen Die Grünen und Die Linke vor die Überhangmandate einer Partei in einem Bundesland mit Abzug von Listenmandaten dieser Partei in einem anderen Bundesland zu neutralisieren. Diese Länder wären damit insgesamt unterrepräsentiert. Laut dem Politikwissenschaftler Joachim Behnke von der Zeppelin-Universität in Friedrichshafen träfe es vor allem Nordrhein-Westfalen und Niedersachsen.

Das negative Stimmgewicht ist verfassungswidrig

In manchen Fällen bekam eine Partei mehr Sitze im Bundestag, wenn sie weniger Zweitstimmen in einzelnen Bundesländern hatte. Dieses Phänomen nennen die Politikwissenschaftler negatives Stimmgewicht. Wenn ein Bürger mit seiner Zweitstimme eine bestimmte Partei wählte, konnte das also sogar schlecht für diese Partei sein. Am 3.7.2008 beurteilte das Bundesverfassungsgericht deshalb das negative Stimmgewicht als verfassungswidrig und forderte den Bundestag auf das Bundeswahlgesetz entsprechend zu ändern.

Credit: CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=551670

Die erste Änderung, 2011, schlug fehl, daher beauftragte der Bundestag 2012 den Stochastiker Friedrich Pukelsheim von der Universität Augsburg das Wahlverfahren zu korrigieren: Es sollte kein negatives Stimmgewicht mehr auftreten und Überhangmandate sollten ausgeglichen werden. Nach diesen Korrekturmaßnahmen sollte die Sitzverteilung im Bundesstag das prozentuale Zweitstimmenergebnis der Wahl wiedergeben.

Pukelsheim dachte sich eine neue Methode aus, bei der die Wählerstimmen in zwei Verteilungsstufen mit je zwei Rechenschritten3 in Mandate umgerechnet werden: In der ersten Verteilungsstufe werden die Sitze wie gewohnt nach dem Zweitstimmenergebnis verteilt zusätzlich erhalten alle Direktkandidaten, die ihren Wahlkreis gewonnen haben, einen Sitz. Treten nun Überhangmandate auf, folgt die zweite Verteilungsstufe: Nun wird die Gesamtzahl der Sitze im Bundestag so lange erhöht, bis alle Überhangmandate auf Listenplätze der Partei anrechenbar sind (Oberverteilung). Die anderen Parteien erhalten im Gegenzug, abhängig vom ihrem Wahlergebnis, Ausgleichsmandate (Unterverteilung).

Eine geringe Zahl von Überhangmandaten kann zu einer hohen Zahl an Ausgleichsmandaten führen. Bei der Wahl 2013 hatte es vier Überhangmandate und 29 Ausgleichsmandate gegeben. Besonders problematisch ist für den Bundestag die CSU. Da sie nur in Bayern antritt, der Ausgleich aber bundesweit erfolgt, hat jedes Überhangmandat der CSU eine besonders große Ausgleichswirkung.

Kleine Partei große Wirkung.

Scheidet während der Legislaturperiode ein Abgeordneter des Bundestags aus, so wird sein Sitz im jeden Fall nachbesetzt unabhängig davon, ob es sich um ein Direktmandat, ein Listenmandat oder ein Ausgleichsmandat handelt. Es rückt ein Listenkandidat der Partei aus dem jeweiligen Bundesland nach.

Die Zahl der Bundestagsabgeordneten wächst

Pukelheims Methode4 hat ihren Preis: weil die Überhangmandate ausgeglichen werden, wird der Bundestag noch größer. Kritiker, wie Der Bund der Steuerzahler, sagen: zu groß. Mehr Abgeordnete – das sei teuer und ineffizient. Derzeit sitzen 630 Abgeordnete im Bundestag, theoretisch könnten es 800 sein. Am 21.8.17 prognostizierte election.de für den nächsten Bundestag eine Größe von 649 Sitzen. Lammert sprach deshalb im Frühjahr 2016 mit den Fraktionsvorsitzenden über mögliche Lösungen für das Größeproblem. Leider blieben Lammerts Gespräche ohne Ergebnis. Dabei hatte das Bundesverfassungsgericht den Bundestagsabgeordneten schon 2008 den entsprechenden Gestaltungsspielraum gegeben: Ausdrücklich schrieben die Richter damals in ihr Urteil zum negativen Stimmgewicht, der Gesetzgeber dürfe “das Verfahren der Wahl zum Deutschen Bundestag als Mehrheitswahl oder als Verhältniswahl gestalten”. Er dürfe auch beide Wahlsysteme miteinander verbinden, “indem er eine Wahl des Deutschen Bundestages hälftig nach dem Mehrheits- und hälftig nach dem Verhältniswahlprinzip zulässt (Grabensystem)”.

Wo kein Wille ist, da ist auch kein Weg.

Grundsätzlich gehen die Überlegungen in zwei Richtungen 1. die Zahl der Mandate zu deckeln oder 2. die Zahl der Wahlkreise zu verringern. Die erste Lösung wäre vermutlich verfassungsrechtlich schwer durchzusetzen, die zweite Lösung benötigt einen Neuzuschnitt der Wahlkreise.

Die Abgrenzung der Wahlkreise wird durch eine Anlage zum Bundeswahlgesetz festgelegt. Danach muss die Zahl der Wahlkreise in den einzelnen Ländern deren Bevölkerungsanteil so weit wie möglich entsprechen. Die deutsche Bevölkerung (unabhängig von ihrem Alter), die in einem Wahlkreis lebt, sollte also in jedem Wahlkreis gleich groß sein. Deswegen gibt es die Vorschrift, dass die Bevölkerungszahl eines Wahlkreises nicht mehr als 15 % nach oben oder unten von der durchschnittlichen Bevölkerungszahl der Wahlkreise abweichen soll. Beträgt die Abweichung mehr als 25 %, ist eine Neuabgrenzung vorzunehmen.

Bei der Neuabgrenzung sollen die Grenzen der Gemeinden, Kreise und kreisfreien Städte nach Möglichkeit eingehalten werden. Für die Bundestagswahl 2017 hat der Gesetzgeber auf der Grundlage des Gebietsstandes vom 29. Februar 2016 gegenüber der bisherigen Wahlkreiseinteilung insgesamt 34 Wahlkreise (von insgesamt 299) neu abgegrenzt.

Gerrymandering bei der Erststimme verhindern (und damit mögliche Überhangmandate)

Politische Parteien versuchen bei dieser Grenzziehung oft Gerrymandering, um Wahlkreise mit einer unverhältnismäßig großen Anzahl von Parteianhängern zu schaffen (Strategie der Hochburgbildung). Dem muss die staatliche Verwaltung entgegen wirken – aber wie? Hier kommen die Mathematiker Peter Gritzmann und Fabian Klemm von der Technischen Universität München (Lehrstuhl Angewandte Geometrie und Diskrete Mathematik) und Andreas Brieden von der Universität der Bundeswehr München (Lehrstuhl Statistik) ins Spiel: In ihrem Fachartikel im European Journal of Operational Research [1] beschreiben sie eine effektive und neutrale Methode um Wahlkreise zu schaffen, in denen die deutsche Bevölkerung etwa gleich groß ist (Abweichungen von 0,3 bis 8,7 Prozent von der durchschnittlichen Größe der Wahlkreise). Dieses Ziel erreichen sie in einer “minimal-invasiven” Weise, die keinen Wähler nötigt, den Wahlkreis zu wechseln. “Unser Prozess kommt der theoretischen Grenze in jedem Staat nahe, und wir enden weit unter der 15-prozentigen Abweichung, die gesetzlich zulässig ist”, sagt Gritzmann.

Das ist doch mal ein Fortschritt!

Wählerverhalten und Sitzverteilung

Interessant fand ich folgende Analyse von election.de (10.9.17):

“So neigen die Anhänger von Union und SPD dazu, ihre beiden Stimmen in gleicher Weise abzugeben. Nur jeweils fünf Prozent dieser Wähler bevorzugen die Kandidatin oder den Kandidaten der jeweils anderen Seite. Besonders stark profitieren beide von der Erkenntnis, dass die Direktkandidaturen der kleineren Parteien nur wenig Aussicht auf Erfolg haben. Daher erhalten sie zusätzliche Erststimmen aus dem jeweils nahestehenden Lager. Die SPD konnte zur rot-grünen Regierungszeit bis zu 60 Prozent der Erststimmen von Zweitstimmen-Wählern der GRÜNEN verbuchen, während zuletzt bei 63 Prozent der FDP-Zweitstimmenwähler die Erststimme an CDU oder CSU ging. Eine wichtige Rolle spielen programmatische oder gefühlte Koalitions-Präferenzen. So werden in der Regierungszeit schwarz-roter Koalitionen die kleinen Parteien wieder eigenständiger wahrgenommen mit der Konsequenz, dass häufig auch die Erststimme ebenfalls an diese Partei geht. Beides gilt ohnehin für DIE LINKE und die AfD, deren Anhänger nur wenig zum Stimmensplitting neigen.”

Fußnoten

1. Allerdings zählen die Zweitstimmen einer Partei nur, wenn sie mindestens 5 % aller Zweitstimmen oder aber drei Wahlkreise direkt über die Erststimmen gewonnen hat. Bei den Wahlen vom 11. bis zum 16. Deutschen Bundestag von 1987 bis 2005 wurde die Sitzzuteilung nach dem Hare/Niemeyer-Verfahren (Quotenverfahren mit Restausgleich nach größten Bruchteilen) vorgenommen. Der 16. Deutsche Bundestag beschloss am 24. Januar 2008, im Bundeswahlgesetz das Hare/Niemeyer-Verfahren durch das Sainte-Laguë/Schepers -Verfahren (Divisorverfahren mit Standardrundung) zu ersetzen, weil es als gerechter beurteilt wurde. Diese Änderung trat am 21. März 2008 in Kraft und kam erstmals bei der 17. Bundestagswahl am 27. September 2009 zur Anwendung.

2. 2012 entschied das Bundesverfassungsgericht, dass Überhangmandate nur in einem begrenzten Umfang zulässig sind, weil sie das Ergebnis der Verhältniswahl verzerren.

3. Allen vier Rechenschritten liegt das Sainte-Laguë/Schepers -Verfahren zugrunde.

4. Durch die 22. Änderung des Bundeswahlgesetzes vom 3. Mai 2013 wurde Pukelheims Methode offiziell zur Berechnung der Sitzverteilung im Bundestag eingeführt.

Weiterführende Literatur

1. Andreas Brieden, Peter Gritzmann, Fabian Klemm. (2017) Constrained clustering via diagrams: A unified theory and its application to electoral district design. European Journal of Operational Research, 263 (1): 18 DOI: 10.1016/j.ejor.2017.04.018

Veröffentlicht von

Joe Dramiga ist Neurogenetiker und hat Biologie an der Universität Köln und am King’s College London studiert. In seiner Doktorarbeit beschäftigte er sich mit der Genexpression in einem Mausmodell für die Frontotemporale Demenz. Die Frontotemporale Demenz ist eine Erkrankung des Gehirns, die sowohl Ähnlichkeit mit Alzheimer als auch mit Parkinson hat. Kontakt: jdramiga [at] googlemail [dot] com

9 Kommentare Schreibe einen Kommentar

  1. Wahlgerechtigkeit,
    je komplizierter ein Auszählungsverfahren wird, desto mehr Widersprüche schleichen sich ein.
    Wenn Parteien die Möglichkeiten haben über eine Zweitstimme einen Kadidaten in den Bundestag zu bekommen, desto mehr muss man sich fragen, wie denn diese Listenplätze zustande kommen. Gewählt vom Volk wurden diese Kandidaten nur eingeschränkt und indirekt. Ist das Auswahlverfahren innerhalb einer Partei demokratisch?
    Hierzu eine Meinung von Peter Conradi zur SPD

    “Peter Conradi

    Die Diskussion über Fragen der innerparteilichen Demokratie in der SPD hat seit Bildung der großen Koalition an Intensität zugenommen, nicht zuletzt durch die Konfrontation mit einer wachsenden außerparlamentarischen Opposition, deren Kritik an den gesellschaftlich- politischen Zuständen die SPD nicht ausnimmt. In die ser Diskussion geht es vorwiegend um das Verhältnis der Parteiführung zur Parteimitgliedschaft. Dabei werden kritisiert: auf der einen Seite die Verselbständigung der Führungsgruppen, die Willensbildung von oben nach unten, das Ausklammern strittiger Fragen und die vielfältigen Methoden der Manipulation; auf der anderen Seite die unpolitische Haltung der Mitgliedschaft, ihr fehlendes gesellschaftliches Bewußtsein, ihr mangelnder Informationswille und ihre falsche Solidarität zur Parteiführung, ihre schon sprichwörtliche Parteidisziplin. ”

    Bei diesem Hintergrund ist zu überlegen, ob man nicht die Zweitstimme abschafft und nur Direktmandate zulässt, das wäre im Sinne von Demokratie, wo die Wähler wissen, wen sie wählen und was sie wählen.

    • Bei diesem Hintergrund ist zu überlegen, ob man nicht die Zweitstimme abschafft und nur Direktmandate zulässt, das wäre im Sinne von Demokratie, wo die Wähler wissen, wen sie wählen und was sie wählen.

      Wahlmänner sozusagen, oder Wahlmannschaften sozusagen.

    • Ein Mehrheitswahlrecht hat aber auch seine Schattenseiten. Derart besetzte Parlamente repräsentieren die Bevölkerung noch weniger als Verwältniswahlrechts-Parlamente. In Frankreich besipielsweise soll – wie ich gehört habe – in der Regel kein Angehöriger einer ethnischen Minderheit im Parlament sitzen – ausgenommen die Politiker, die über die überseeischen Wahlkreise gewählt werden.

      Und, ehrlich gesagt, habe ich zum Direktkandidaten meines Wahlkreises auch kein innigeres Verhältnis als zu den Zweitstimmenleuten, die ich mitwähle.

  2. “Kritiker, wie Der Bund der Steuerzahler, sagen: zu groß.”

    Allein das ein guter Grund, die Größe beizubehalten.
    Als ob das irgendwas brächte außer der Verschlechterung der Repräsentation.
    Das ist genau dieselbe Politik- und Demokratiefindlichkeit, wie man sie bei Rechtsradikalen und Stammtischschwätzern findet, die natürlich dann nie ein Problem mit der extremen Verteilung von unten nach oben haben.

  3. Tja, das Problem ist faszinierend, einerseits könnten die bundesweit abgegebenen Wählerstimmen rein über Listen auf Parteien, sogenannte Klauseln beachtend, gerecht verteilt werden, andererseits soll aber gerade regional motiviert werden, so dass der Vor-Ort-Bundestagskandidat seine vor Ort vorgefundene Wählerschaft direkt beackern kann, was ebenfalls Sinn macht.
    Insofern, wenn aus eigentlich vorgesehenen 598 Kandidaten so 800 würden, wäre dies OK und finanzierbar, für ein reiches Land wie die BRD, blöd dann aber wieder, ‘dass der Wählerwille nicht mehr 1:1 in Mandate übersetzt würde’, unter bestimmten Bedingungen.
    Der Schreiber dieser Zeilen sieht kein Entkommen, egal welcher Statistiker hier herangezogen wird, gerade auch dann nicht, wenn Wahlkreise veränderlich sind, nachvollziehbarerweise, und sogenanntes Gerrymandering stattfindet.

    Insofern wird hier “genagt und genuckelt”, beste Statistiker sozusagen meinend und wohlbemühteste Politiker sozusagen.

    Insofern versuchen hier sich in der Regierung sitzende Parteien wohl kleine Vorteile zu verschaffen, sogar bei der Auswahl von Statistikern, die dieses Problem nur bearbeiten, aber nie lösen können, insofern geht wohl alles seinen rechten Weg.

    Wichtich bleibt, dass die Wahlregeln, wie auch immer, die eben nicht das sogenannte Popular Vote abbilden müssen, transparent bleiben und die Akzeptanz der Wählerschaft behalten, weil zuvor von ihre verstanden.
    Unverständlichkeit für die Wählerschaft wäre hier am meisten undemokratisch.

    MFG + schöne Woche noch,
    Dr. Webbaer

  4. Dr. W.
    die Zweitstimme führt letzten Endes zu einer Entkoppelung von Wählerwunsch und Parteienwunsch. Man spricht ja auch von einer Parteiendemokratie, weil die Parteien andere Ziele verfolgen als die Wählerschaft.
    Die große Koalition ist doch der Beweis, dass den Abgeordneten ihre Pfründe wichtiger sind als der Wunsch der Wähler.
    Über die Listenplätze können die Parteien Druck auf die Abgeordneten ausüben.

    • @ Kommentatorenfreund ‘R’ :

      Die bundesdeutsche Demokratie befindet sich aus Grund einiger Gründe, die an dieser Stelle nicht genannt werden sollen, in einer tiefgreifenden Krise.
      Da kommt einiges zusammen.

      Die sogenannte GroKo ist hier allerdings Indiz und weniger Beweis.

      MFG + schöne Wochen noch,
      Dr. Webbaer

      • Dr. W.,
        dass wir nur eingeschränkte Souveränität haben darf wohl nicht zu hoch gehängt werden.
        Frau Merkel verbreitet in dieser Lage ein Gefühl von Sicherheit. Das ist für die innere Sicherheit und Stabilität sicher sehr positiv zu sehen.
        Auf Dauer sollte man aber eine Wahlrechtsreform durchführen um nicht italienische Verhältnisse zu bekommen.

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