Über die Suche nach den Axiomen der physikalischen Theorien

BLOG: Die Natur der Naturwissenschaft

Ansichten eines Physikers
Die Natur der Naturwissenschaft

Experiment und Mathematik – das waren die Stützpfeiler der neuen Wissenschaft, die Galileo Galilei im Jahre 1604 entdeckt hatte.

In diesem Beitrag soll das Zusammenspiel von Experiment und Mathematik bei der Suche nach den Axiomen einer physikalischen Theorie diskutiert werden. Bisher ist ja ausgiebig dargestellt worden, welche Bedeutung dem Experiment dafür zukommt. Denn nur durch solche kann man überhaupt wahre Aussagen finden. Auch die Rolle der Mathematik für die Herstellung einer logischen Ordnung ist genügend betont worden. Bleibt also die Frage, die schon am Anfang des letzten Blogbeitrags aufgeworfen wurde: Wo anfangen? Mit welchen Aussagen?  Wie findet man die Axiome für solch ein axiomatisch-deduktives System?  Welche Rolle kann dabei das Experiment, welche Rolle die Mathematik spielen?

Um nicht auf allgemeine Spekulationen angewiesen zu sein, wollen wir uns die physikalischen Theorien der letzten 300 Jahren noch einmal vor Augen führen und schauen, wie dort jeweils die Axiome gefunden worden sind.

Newtonsche Theorie

Isaac Newton (1643 bis 1727) kannte das Trägheitsgesetz Galileis und die drei Keplerschen Gesetze für die Bewegung der Planeten um die Sonne. Johannes Kepler (1571 bis 1630) hatte die präzisen Beobachtungen von Tycho Brahe (1546 bis 1601) über den Lauf der Planeten am Himmel analysiert und in eine mathematische Form gekleidet:  Das erste Keplersche Gesetz heißt: „Die Bahnen der Planeten sind Ellipsen. In einem der Brennpunkte steht die Sonne“.

Warum waren diese Bahnkurven Ellipsen und nicht Kreise? Seit der Antike war es für die Menschen selbstverständlich, dass die Bahnen der Gestirne Kreise sind, denn diese waren die vollkommensten Kurven und standen deshalb dem Göttlichen am nächsten.

Newton übernahm das Trägheitsgesetz Galileis in etwas allgemeinerer Form als 1. Axiom und konnte daraufhin argumentieren: Diese elliptischen Bahnen stellten Bewegungen dar, bei denen die Abweichung von der geradlinig-gleichförmigen Bewegung durch irgendeine Kraft „erzwungen“ wurde. Um den „Zwang“ zu beschreiben, musste ein mathematischer Ausdruck für diese Kraft gefunden werden und eine Beziehung zwischen diesem „Zwang“ bzw. dieser Kraft und der Änderung des Zustands einer geradlinig-gleichförmigen Bewegung gefunden werden.

Eine solche Strategie hatte Newton in seinem 2. Gesetz formuliert. Sie stellte gewissermaßen die Blaupause für die Konstruktion einer Gleichung für Bewegungen unter einer gegebenen Kraft dar.

Newton konnte auf diese Weise die drei Keplerschen Gesetze auf ein einziges Gesetz für die Gravitation zurückgeführen, hatte diese als eine universelle Kraft entdeckt und auch gleich zeigen können, wie sich seine allgemeine Bewegungstheorie bewährt, indem er das Erscheinen eines Kometen erfolgreich vorhersagen konnte.

Die Wirkung auf das Geistesleben in Europa gewaltig. Die Newtonsche Mechanik wurde zum Inbegriff einer Wissenschaft überhaupt. Manche glaubten schon, man hätte damit eine Theorie in der Hand, mit der man auf die Dauer alle Phänomene der Natur erklären könnte. Für die Mathematiker war ein großes neues Forschungsgebiet entstanden: die Berechnung der Bewegungen unter allen möglichen Kräften.  Etwa 100 Jahre später schrieb Immanuel Kant in seinem WerkMetaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft: „Ich behaupte aber, daß in jeder besonderen Naturlehre nur so viel eigentliche Wissenschaft angetroffen werden könne, als darin Mathematik anzutreffen ist” (Kant, 1786).  Der „Newtonianismus“ ging noch weiter und sah in der Aufstellung eines Axiomensystems und Gebrauch der Mathematik sogar ein Vorbild für Gebiete auch außerhalb der Naturlehre.

Dabei gab es in der Newtonschen Mechanik noch ein grundlegendes begriffliches Problem. Newton hatte für die Berechnung der Planetenbewegungen noch einen Ansatz für jene Kraft formulieren müssen, die ein Körper auf einen anderen Körper aufgrund ihrer Massen ausübt. Nach seinem Ansatz, dem berühmten Newtonschen Gravitationsgesetz, wirkt eine solche Kraft instantan. Könnte man einen Körper plötzlich auf eine andere Position verschieben, würde ein entfernter Körper auch sofort eine andere Kraft spüren, wie groß auch die Entfernung sei. Als „Rückfall in die Magie“ wurde diese Fernwirkung von einigen kritisiert. Der Erfolg der Theorie war aber so groß, dass man diese Ungereimtheit in Kauf nahm oder allmählich ganz vergaß.  Erst in der in der Einsteinsschen Gravitationstheorie von 1915 erkannte man diesen Mangel als Folge einer Näherung. 

Wir stellen hier schon einmal fest: Ausgangspunkt waren Beobachtungen, die erklärt werden wollten. Es waren die Experimente Galileis und die Beobachtungen Keplers. Auch bei der Suche nach dem Ausdruck für die gravitativen Kräfte hatte sich Newton an den Keplerschen Gesetzen orientiert.

Relativitätstheorien

Bei der Entstehung der Speziellen Relativitätstheorie, der Erweiterung der Newtonschen Bewegungstheorie, waren es nicht positive Ergebnisse der Forschung, die nach Erklärung verlangten, sondern negative Erfahrungen: Man hatte am Anfang des 20. Jahrhunderts die Vorstellung von Aristoteles noch nicht aufgegeben, dass die ganze Welt von einer feinstofflichen Substanz, einem „Äther“, erfüllt ist. Bei den Versuchen, die Geschwindigkeit der Erde relativ zum Äther zu bestimmen wie auch die Eigenschaften des Äthers, ergaben sich nur widersprüchliche Aussagen. Es kam erst Licht in diese verworrene Situation, als Albert Einstein von der Vorstellung der Existenz eines Äthers abließ und eine absolute Geschwindigkeit für das Licht als Postulat einführte. Ein weiteres Axiom ergab sich aus einem theoretischen Problem: Die Relativitätsprinzipien der Newtonschen Mechanik und der Elektrodynamik unterschieden sich. Die Gleichungen der Newtonschen Mechanik waren nämlich invariant unter anderen Transformationen der Raum- und Zeitkoordinaten als die Maxwellschen Gleichungen.  Hier kam nun wieder die Vorstellung von der Einheit der Natur ins Spiel. Es müsste eigentlich eine einheitliche Symmetrie herrschen, und das konnte nur die sein, die in der Elektrodynamik herrscht, nämlich die Invarianz unter den so genannten Lorentz-Transformationen. Neben der „Konstanz der Lichtgeschwindigkeit“ postulierte Einstein somit auch noch die Invarianz (eigentlich Kovarianz) der Gleichungen unter den Lorentz-Transformationen.

Von diesen beiden Axiomen aus konnte Einstein dann ableiten, dass es all die heute berühmten Phänomene wie Zeitdilatation, Längenkontraktion geben muss. Auch die Formel E = mc2 ergibt sich dann zwangsläufig.

Hier sorgten also Experimente, wenn auch ihr negativer Ausgang, wie aber auch eine theoretische Forderung nach der Einheit der Natur für die Formulierung eines Axioms.

Ganz anders fand Albert Einstein im Jahre 1915 die Grundgleichung der Allgemeinen Relativitätstheorie. Die Gravitationstheorie Newtons war im Rahmen seiner Bewegungstheorie formuliert worden. Nun hatte Albert Einstein mit der Speziellen Relativitätstheorie eine neue, allgemeinere Bewegungstheorie geschaffen. Somit musste er auch eine Gravitationstheorie entwerfen, die diese neue Bewegungstheorie respektiert, eine „relativistische“ Gravitationstheorie sozusagen.  Es war aber keineswegs klar, wie die Axiome für solch eine Erweiterung aussehen könnten.

Eine bisher wohl wenig beachtete Eigenart der Newtonschen Mechanik sollte Albert Einstein auf die richtige Fährte führen: Die träge Masse, die bestimmt, welche Beschleunigung ein Körper unter Einwirkung einer Kraft erfährt, und die schwere Masse, welche beschreibt, welche Kraft ein Körper in einem Gravitationsfeld erfährt, werden dort stets mit dem gleichen Symbol bezeichnet. Das ist offensichtlich berechtigt, denn es führt auch zur richtigen Beschreibung von entsprechenden Phänomenen: Im konstanten Schwerefeld der Erde z.B. fallen alle Körper gleich schnell (wenn man von der Reibung absieht). Für einen fallenden Beobachter befindet sich eine mitfallende Kugel also in Ruhe. Wirkungen der Gravitation kann man demnach „wegtransformieren“, indem man sich in das Bezugssystem des Beobachters „begibt“. Aus dieser Überlegung entstand für allgemeine Gravitationsfelder das berühmte Äquivalenzprinzip: Für jeden Raumzeitpunkt in einem beliebigen Gravitationsfeld ist es möglich, ein für diesen Raumzeitpunkt spezifisches Bezugssystem (genauer: Inertialsystem) zu finden, so dass in einer genügend kleinen Umgebung dieser Raumzeitpunktes die Gesetze der Physik in gleicher Form gelten wie im Falle der Abwesenheit der Gravitation. Hinzu kommt dann die Forderung, dass diese Form der Gesetze die spezielle Relativitätstheorie respektieren müssen.

 Auf dieser Basis errichtete Einstein dann sein großartiges Gedankengebäude der Allgemeinen Relativitätstheorie, in dem die Gravitation durch eine Krümmung der Raumzeit dargestellt wird. Aus ihr konnten dann viele Phänomene vorausgesagt werden, von der Lichtablenkung durch die Sonne bis hin zu Gravitationswellen und schwarzen Löchern.

Hier haben wir einen besonderen Fall vor uns. Es waren rein theoretische und begriffliche Überlegungen, die Einstein zu diesen Axiomen führte. Diese Überlegungen und die darauf aufgebaute Theorie war so beeindruckend und genial, dass fortan junge theoretische Physiker davon träumten, auch auf diese Art eine neue Theorie entwerfen zu können.

Elektrodynamik

Gehen wir 40 bis 100 Jahre in der Zeit zurück. Im 19. Jahrhundert hat man nach und nach verstanden, wie man reproduzierbare Experimente zu elektrischen und magnetischen Phänomenen konzipiert. Man kleidete die Ergebnisse solcher Experimente auch in mathematische Form und entwickelte zunächst eine Theorie der Elektrizität sowie auch eine Theorie des Magnetismus. Wie beim großen Vorbild, der Newtonschen Theorie, fand man jeweils bestimmte Axiome in Form von Grundgleichungen, aus denen man die durch Experimente entdeckten Gesetze mathematisch ableiten konnte. Bald aber entdeckte man, dass elektrische Ströme ein Magnetfeld erzeugen und veränderliche Magnetfelder Anlass zu elektrischen Strömen geben. Es musste also eine für elektrische wie magnetischen Phänomene gemeinsame Theorie geben. Der schottische Physiker und Mathematiker James Clerk Maxwell (1831 bis 1879) konnte dann ein System von Gleichungen formulieren, welche die Axiome einer solchen vereinheitlichten Theorie darstellen. Die neue Theorie, die Elektrodynamik, beschrieb das Verhalten eines elektromagnetischen Felds in Beziehung zu elektrischen Ladungen und Strömen. Da man damals, etwa 40 Jahre vor der Speziellen Relativitätstheorie, noch von der Vorstellung eines Äthers ausging, interpretierte man das elektromagnetische Feld noch als Beschreibung von Verzerrungen des Äthers.

Bedeutsam ist aber, dass diese Gleichungen auch gleich noch ein weiteres Phänomen erklären konnten. Sie sagten voraus, dass es elektromagnetische Wellenbewegungen im Äther geben muss, die sich auch mit der gleichen Geschwindigkeit wie das Licht ausbreiten konnten. Heinrich Hertz konnte dann solche Wellen auch entdecken, erzeugen und zeigen, dass sie alle Eigenschaften wie die der Lichtwellen haben. Diese Wellen mussten also mit den Wellen des Lichts identisch sein. Eine neue Theorie kann mitunter also auch Erklärungen liefern, die man bei ihrem Aufbau gar nicht beabsichtigt hat.

Die Axiome der Elektrizität und des Magnetismus waren direkt nachprüfbare experimentelle Resultate, formuliert in der Sprache der Mathematik. Die Aufstellung der Axiome für die vereinheitlichte Theorie der elektrischen und magnetischen Phänomene, der Elektrodynamik also, verlangte dann aber einige Intuition, blieb aber immer nah am Experiment.

Diese Intuition führte zu einem ganz neuen Begriff in der Physik, dem Begriff eines elektrischen Feldes.  Der Chemiker Michael Faraday (1791 bis 1867) hat diesen im wesentlich während seiner Zusammenarbeit mit James Clerk Maxwell entwickelt. Er sollte dann später eine zentrale Rolle in der gesamten Physik spielen.

Quantenmechanik

Die Entwicklung der Quantenmechanik ist ein ganz besonderer Fall für eine Geschichte der Suche nach Axiomen. In den 20er Jahren des letzten Jahrhunderts standen die theoretischen Physiker vor dem Problem, das Spektrum der Energieniveaus des Wasserstoffatoms zu erklären. Man konnte dieses zwar aus bestimmten Annahmen herleiten, allerdings standen diese Annahmen zum Teil im Widerspruch zu etablierten Aussagen der Physik. Zwei Ansätze schienen jedoch auf der richtigen Fährte zu sein. In einem ersten Ansatz konnte Werner Heisenberg (1901 bis 1976) mit einer Gleichung im Sinne einer allgemeineren Mechanik dieses Spektrum berechnen. Das führte später auch zu dem Namen Quantenmechanik. Durchgesetzt hat sich aber bald ein zweiter Ansatz von Erwin Schrödinger (1887 bis 1961), so dass nun die „Schrödinger-Gleichung“ als Grundgleichung d.h. Axiom der Quantenmechanik dient. Die Geschichte, wie Schrödinger zu seiner Gleichung kam, ist höchst interessant und sollte typisch für die Suche nach Grundgleichungen für physikalische Phänomene in kleinsten Dimensionen werden:

Schrödinger war von der Idee von Louis de Broglie (1892 bis 1987) überzeugt, dass Elektronen wie auch alle Teilchen der Welt kleinster Dimensionen als Wellen angesehen werden können. Also musste er eine Wellengleichung formulieren. Man kannte solche Gleichungen aus der Elektrodynamik, es waren so genannte partielle Differentialgleichungen.  Zu jener Zeit gab es unter Mathematikern eine lebhafte Forschung darüber, wie man solche Gleichungen löst. Schrödinger machte sich mit solchen Methoden vertraut und konnte somit auch eine Gleichung finden, die vom Aufbau her physikalisch zu interpretieren war und deren Lösung das Spektrum genau beschrieb. Ein Problem stellte allerdings die Frage dar, was denn die Größe, die dieser Gleichung gehorcht, eigentlich bedeuten soll. Erst nach einiger Zeit hat man dafür eine Lösung gefunden.

Hier war also allein mit Blick auf Mathematik und experimentelle Befunde eine Grundgleichung konstruiert worden. Begriffliche Überlegungen spielten keine Rolle. Man war ja auch in einem ganz neuen Phänomenbereich, in der Welt der kleinsten Dimensionen. Man hatte dort keinerlei Erfahrungen und auch keine Vorstellungen entwickeln können. So hatten auf der Ebene der Bedeutungen Inspiration oder Intuition keine Chance. Alles, was man hatte, waren mathematische Methoden und experimentelle Befunde.

Quantenfeldtheorien für fundamentale Wechselwirkungen

Die Quantenmechanik, die sich dann nach und nach etablierte, erfordert ganz andere mathematische Begriffe und Methoden. So musste man erwarten, dass dieses auch für eine Quantentheorie elektromagnetischer Phänomene, eine „Quantenelektrodynamik“, gelten wird.  Wenn also auf der Ebene der Atome die Methoden und Begriffe der Newtonsche Mechanik durch ganz andere ersetzt werden müssen, so wird das wohl auch für die Theorie der elektromagnetischen Phänomene gelten. Hier waren also theoretische Gründe maßgebend für die Gestaltung einer Theorie.

Da überdies die Elektrodynamik eine Theorie für ein elektromagnetisches Feld ist, musste man den Begriff eines Quantenfeldes entwickeln. Die Axiome bzw. grundsätzliche Aussagen in einer Quantenfeldtheorie konnten nun nicht mehr Differentialgleichungen sein. Es zeigte sich aber, dass man hier eine Form aus der klassischen Physik übernehmen konnte, die man dort nur als eine „elegante“, aber besonders nützliche „Verpackung“ der Grundgleichungen angesehen hatte. Diese bestand in einer so genannten Lagrange-Dichte, einem einzigen mathematischen Ausdruck, aus dem man in der klassischen Physik die Grundgleichungen wieder „entpacken“ konnte. Solch ein Ausdruck bot sich in einer Quantenfeldtheorie aber direkt als Ausgangspunkt aller Berechnungen an. Man brauchte also nur den entsprechenden Ausdruck der klassischen Elektrodynamik in einen solchen für die Quantenfelder überzuführen. 

Diese Form eines Axioms in der Quantenelektrodynamik wurde zum Vorbild für die Theorien der schwachen und starken Wechselwirkung wie auch für das Standardmodell der elektromagnetischen, schwachen und starken Wechselwirkung.

Die Binnenstruktur dieser Form musste natürlich den experimentellen Daten angepasst sein, d.h. die Existenz der vielen inzwischen entdeckten Teilchen und ihre Wechselwirkungen musste einfließen, insbesondere auch die Kenntnis, dass sich die Teilchen zu bestimmten Gruppen eines bestimmten Typs zusammenfassen lassen. Dieses führt zu Forderungen nach bestimmten mathematisch beschreibbaren Symmetrien in dem Ausdruck für das Axiom. Neben der Symmetrie unter Koordinatentransformationen kamen also auch „innere“ Symmetrien im Spiel. Diese waren immer ein großes Thema bei der Folge der Entdeckungen immer neuer Teilchen und neuer Gruppen bei den Kollisionsexperimenten in Teilchenbeschleunigern.

Rationalismus und Empirismus

Die Axiome für die physikalischen Theorien sind offensichtlich auf die verschiedenste Weise entstanden. Es ging aber nie ohne mindestens einen Blick auf Experimente und in jeden Fall mussten die Axiome in der mathematischen Sprache formuliert werden, um überhaupt experimentell nachprüfbare Aussagen ableiten zu können.

In der Geschichte der Erkenntnistheorie hat es Zeiten gegeben, in denen man dem rationalen Denken den Vorrang für einen Erwerb von Wissen gab. Der französische Philosoph René Descartes ist wohl der prominenteste Vertreter dieser philosophischen Richtung. Ein Gegenpol dazu war ein reiner Empirismus, für den wahre Erkenntnis nur aufgrund von Sinneserfahrungen zu erlangen ist, seien diese direkt oder indirekt unter Verwendung von technischen Geräten erhalten.

In der Physik zeigt sich nun, dass eine Symbiose von Empirie und Rationalismus in Form von Mathematik, ein Zusammenspiel von Experiment und Theorie wirklich zur Erkenntnis der Natur führt. Die technischen Errungenschaften der letzten Jahrhunderte sind dafür ein deutliches Zeichen. 

Der Rationalismus allein findet ohne Empirismus keinen Bezug zur Welt, der Empirismus allein bietet nur Informationen, eine Menge von unabhängigen Aussagen. „Dann hat man die Teile in der Hand, fehlt, leider, nur das geistige Band“, so würde es Goethe formulieren. Es braucht etwas „Erdachtes“, das diese Informationen zu einem Wissen macht und ein Verständnis ermöglicht. Albert Einstein sagte es so:”Aus bloßer Empirie allein kann die Erkenntnis nicht erblühen, sondern nur aus dem Vergleich von Erdachtem mit dem Beobachteten” (Einstein, 1959, p. 151).

Josef Honerkamp

Veröffentlicht von

Josef Honerkamp war mehr als 30 Jahre als Professor für Theoretische Physik tätig, zunächst an der Universität Bonn, dann viele Jahre an der Universität Freiburg. Er hat er auf den Gebieten Quantenfeldtheorie, Statistische Mechanik und Stochastische Dynamische Systeme gearbeitet und ist Autor mehrerer Lehr- und Sachbücher. Nach seiner Emeritierung im Jahre 2006 möchte er sich noch mehr dem interdisziplinären Gespräch widmen. Er interessiert sich insbesondere für das jeweilige Selbstverständnis einer Wissenschaft, für ihre Methoden sowie für ihre grundsätzlichen Ausgangspunkte und Fragestellungen und kann berichten, zu welchen Ansichten ein Physiker angesichts der Entwicklung seines Faches gelangt. Insgesamt versteht er sich heute als Physiker und "wirklich freier Schriftsteller".

31 Kommentare

  1. Dieser Text verbindet auch Empirie und Idee, demonstriert er doch an den wichtigsten physikalischen Theorien was ihre Beziehung zu den Phänomen, Beobachtungen und Messungen ist mit denen sie verbunden sind.

    Und ja es ist richtig von Axiomen der physikalischen Theorien zu sprechen, denn Newton tat das schon (Axiomata sive Lege Motus) Und seine Zeitgenossen dachten dabei wohl an die Axiome der Euklidischen Geometrie, was vielleicht ganz richtig ist. Sowohl die Axiome der Mathematik als auch die der Physik setzen Dinge zueinander in Beziehung und sprechen eigentlich nicht über absolute Tatsachen sondern über Beziehungen.
    Interessant auch, dass man mit Newton bereits ein ästhetisches Ideal aufgeben musste: Kreise wären schöner gewesen als Planetenbahnen, aber Ellipsen beobachtete man und konnte sie mit Newtons Axiomen auch erklären.

  2. Axiome sind wie Eisschollen im Polarmeer. Das Konzept des Atoms als kleinstem Körper, die Einführung des Begriffs der Energie, die Erhaltungssätze der Physik, mit diesen Grundlagen lässt sich gut arbeiten.
    Wir können aber nicht sicher sein, dass diese Gedankenkonzepte der letzte Schluss der Erkenntnis sind. Sollte sich einmal herausstellen, dass die Dimensionen nicht ganzzahlig sind, also die Dichte nicht immer der Quotient aus Masse und Volumen ist, dann brauchen wir ein vollkommen anderes Verständnis über den Raum.

  3. Neben der „Konstanz der Lichtgeschwindigkeit“ postulierte Einstein somit auch noch die Invarianz (eigentlich Kovarianz) der Gleichungen unter den Lorentz-Transformationen.

    Neben der „Konstanz der Lichtgeschwindigkeit“ postulierte Einstein folgendes:

    Gegen alle Bezugssystemwechsel, gegen die die mechanischen Gesetze invariant sind, sind auch die elektrodynamischen und optischen Gesetze invariant. Dann zeigte er, dass sich aus den beiden Postulaten herleiten lässt, dass zur Berechnung des Bezugssystemwechsels die Lorentz-Transformation gültig ist.

  4. Josef Honerkamp schrieb (26. Mai 2019):
    > […] Es braucht etwas „Erdachtes“, das diese [empiristische] Informationen zu einem Wissen macht und ein Verständnis ermöglicht.

    Sehr richtig! —
    In anderen (Fach-)Worten:
    Es braucht von vornherein festgesetzte und festhaltbare Definitionen von Messgrößen (jeweils in Gestalt eines nachvollziehbaren Messoperators), um (durch Anwendung dieses Messoperators) jeweils aus den gegebenen Beobachtungs-Aussagen eines bestimmten Versuchs einen bestimmten mitteilbaren (reellen oder Booleschen) Messwert zu ermitteln.

    > […] ”Aus bloßer Empirie allein kann die Erkenntnis nicht erblühen, sondern nur aus dem Vergleich von Erdachtem mit dem Beobachteten”

    Vergleich ?? —
    Womit konkret soll denn eine “erdachte“, festgesetzte, nachvollziehbare Messgröße jeweils verglichen werden ??

    (Den definierten Werte-Bereich einer bestimmten Messgröße z.B. mit einem bestimmten Messwert vergleichen zu wollen, wäre jedenfalls ein “Kategoriefehler”.)

  5. Das ist eine schöne Beschreibung, wie Naturwissenschaft funktioniert. Das Zusammenspiel von Theorien/Modellen und Experimenten führt dann zum Erkenntnisgewinn.

  6. Hallo Herr Honerkamp,

    vielleicht sollten Sie noch neben der Theoriebildung uns auch einmal sagen, wie die Fachbegriffe der Physik entstanden sind, mit denen die Physik die Ontologie unserer Welt beschreiben: Felder, Wellen, Quanten, Partikel, Zustände, Wellenfunktionen, Quantenschaum, Metrik und so weiter. Diese Begriffe sind dem Laien in der Regel nicht klar, und kaum einer weiß, wo diese Begriffe herkommen.

    Daß physikalische Theorien im Kern aus einem mathematischen Formalismus bestehen, sowie auf zahlreichen unhinterfragbaren Prämissen beruhen, mag man noch verstehen, und dies ist ja auch sinnvoll und praktisch. Warum jedoch benötigt man diese Fremdwörter, um zu beschreiben, was die Theorien über die Welt aussagen. da steckt doch eventuell mehr dahinter, was der Leser gerne gewußt hätte.

    Wie physikalische Theorien entstanden sind, kann man eigentlich in jedem Lexikon oder bei Wikipedia nachlesen. Was die Physik ausmacht, nämlich die Nutzung eines speziellen Begriffsapparates zur Beschreibung ihres Untersuchungsgegenstandes – das kann man so leicht nirgendwo erfahren.

    Da würden Sie mal eine Lücke füllen.

    Grüße
    Fossilium

  7. @Frank Wappler:

    Womit konkret soll denn eine “erdachte“, festgesetzte, nachvollziehbare Messgröße jeweils verglichen werden ??

    Das “Erdachte” bezieht sich nicht auf Messgrößen, sondern auf die Axiome, deren Formulierung ja immer auf Intuition und Kreation beruht.
    Im übrigen verstehe ich Ihr Fixierung auf eine “Messproblematik” nicht. Als ob es in den 400 Jahren experimenteller Physik immer so etwas wie einen “Diesel-Skandal” gegeben habe.

  8. @Martin Holzherr:

    Und seine Zeitgenossen dachten dabei wohl an die Axiome der Euklidischen Geometrie,

    In der Tat. Unsere Vorfahren dieser Zeit kannten die antiken Schriften sehr gut. Es waren damals die einzigen Lehrbücher.

  9. @Josef Honerkamp

    »Der Chemiker Michael Faraday (1791 bis 1867) hat diesen [Begriff des Feldes] im wesentlich während seiner Zusammenarbeit mit James Clerk Maxwell entwickelt.«

    Sind Sie da sicher — hinsichtlich »Zusammenarbeit«?

    Mich hat das verwundert und zu einer spontanen Web-Recherche angeregt. Gefunden habe ich, dass Faraday den Begriff `magnetic field’ in seinen Experimental Researches in Electricity. Twentieth Series (Philos. Trans. R. Soc. Lond., 1846) eingebracht hat (vgl. §2247). Die Idee zur physikal. Begriffsbildung `Feld’ scheint mir demnach ein genuiner Einfall von Faraday gewesen zu sein — jedenfalls finde ich keinen Hinweis darauf, dass noch irgendwer sonst einen Beitrag dazu geleistet haben könnte.

  10. Neben der Empirie und den Theorien gibt es noch etwas Drittes, das als Phänomen bezeichnet wird. Und die Phänomene sind schön und inspirieren zu vielen Vergleichen. So ein Phänomen kann auch künstlich sein, wie die Fraktale aus der Mathematik. Und wenn dann noch die fraktale Ähnlichkeiten mit der realen Nature aufweisen, dann lassen sich Schlüsse ziehen, wie, die Natur gehorcht der Mathematik.

  11. @Chrys:

    Die Idee zur physikal. Begriffsbildung `Feld’ scheint mir demnach ein genuiner Einfall von Faraday gewesen zu sein

    Ja genau, so hatte ich das auch gemeint: während = während der Zeit der Zusammenarbeit, nicht: in Zusammenarbeit. Ich wollte Maxwell nicht unter den Tisch fallen lassen.
    In “https://www.springer.com/gp/book/9783662447550#otherversion=9783827424259”
    habe ich das so ausgedrückt: Faraday hatte sich dagegen seine eigene höchst anschauliche „Theorie“ zurecht gelegt. Für ihn veränderten Ladungen und Ströme die Eigenschaften des umgebenden Raumes. In diesem sah er überall Kraftlinien, die die Richtung der wirkenden Kräfte anzeigten. Wenn auch diese Vorstellung noch sehr verschwommen war, den entscheidenden Schritt aber hatte er damit getan:[…] So konnte Faraday bald in seiner Sprache formulieren, wann genau ein Strom durch einen anderen Strom erzeugt wird: Dann nämlich, wenn die magnetischen Kraftlinien auf- oder abgebaut werden und dabei den zweiten Leiter „schneiden“.

  12. @Chrys:

    Die Idee zur physikal. Begriffsbildung `Feld’ scheint mir demnach ein genuiner Einfall von Faraday gewesen zu sein

    Ja genau, so hatte ich das auch gemeint: während = während der Zeit der Zusammenarbeit, nicht: in Zusammenarbeit. Ich wollte Maxwell nicht unter den Tisch fallen lassen.
    In https://www.springer.com/gp/book/9783662447550#otherversion=9783827424259
    habe ich das so ausgedrückt: Faraday hatte sich dagegen seine eigene höchst anschauliche „Theorie“ zurecht gelegt. Für ihn veränderten Ladungen und Ströme die Eigenschaften des umgebenden Raumes. In diesem sah er überall Kraftlinien, die die Richtung der wirkenden Kräfte anzeigten. Wenn auch diese Vorstellung noch sehr verschwommen war, den entscheidenden Schritt aber hatte er damit getan:[…] So konnte Faraday bald in seiner Sprache formulieren, wann genau ein Strom durch einen anderen Strom erzeugt wird: Dann nämlich, wenn die magnetischen Kraftlinien auf- oder abgebaut werden und dabei den zweiten Leiter „schneiden“.

  13. Josef Honerkamp schrieb (28. Mai 2019 @ 10:28):
    > Das “Erdachte” bezieht sich nicht auf Messgrößen, sondern auf die Axiome […]

    Ich wiederhole die beiden Zitate aus dem obigen SciLogs-Artikel:

    Es braucht etwas „Erdachtes“, das diese [empiristische] Informationen zu einem Wissen macht und ein Verständnis ermöglicht.

    und

    ”Aus bloßer Empirie allein kann die Erkenntnis nicht erblühen, sondern nur aus dem Vergleich von Erdachtem mit dem Beobachteten”

    Geht es in beiden Fällen um die selbe Art, den selben Begriff von “Erdachtem” ?
    (Falls nicht, wäre der Unterschied bitte zu erläutern und ggf. durch variierte Wortwahl zu verdeutlichen.)

    Und falls so, dann hiermit bitte nochmals ausdrücklich:
    Konkret wie soll ein Vergleich zwischen “dem, was [empiristische] Information zu einem Wissen macht” und “dem Beobachteten” erfolgen ??

    (Soll z.B. derjenige, der “die Wurst erst macht“, vulgo: der Metzger, etwa mit seinem Produkt verglichen werden, oder gar mit den jeweiligen Zutaten ?)

    > Im übrigen verstehe ich Ihr Fixierung auf eine “Messproblematik” nicht. […]

    Fixierung auf das Messen (und alles dafür Notwendige/Vorausgehende) ist nun mal die Beruf(ung)s-Bedingung von Experimentalphysikern.
    Umgekehrt habe ich kein Problem damit, jene, die bestimmte (reelle Zahlen-)Werte schlicht als gegeben hinnehmen oder sich gar beliebig aus dem Hut zaubern würden, “Mathematiker” zu nennen …

  14. Frank Wappler,
    Ihnen empfehle ich einen Roman von Sir Arthur Conan Doyle. Die Romanfigur des Sherlock Holmes macht/schafft die Synthese aus Beobachtung, Erfahrung , Theorie und auch waghalsiger Spekulation.
    Diese Befähigung ist ein angeborenes Talent, das man nur bedingt erlernen kann. Albert Einstein hatte das Talent, man kann es einfach nur als Geist bezeichnen. (nicht den im weißen Nachthemd)
    Und genau auf solchen Leuten baut die Physik und alle anderen Naturwissenschaften auf. Sie sehen ein Phänomen , versuchen es zu ergründen, stellen Vermutungen an, überprüfen mit Messgeräten und stellen eine neue Theorie auf.

  15. Die Bestimmung des Abstandsverhältnisses von Sonne und Mond durch Aristarch von Samos (320-250 v. Chr.)
    Die Erdmessung von Eratosthenes (275-195 v. Chr.)
    Die Messung der Mondparallaxe durch das Verfahren des Hipparch (190-120 v. Chr.)
    Gemeinsam ist diesen drei Leistungen, dass sie die Euklidische Geometrie auf den Kosmos angewendet haben. Bedeutend sind sie vor allem deswegen, weil sie zusammen genommen, eine erste, auf Beobachtungen und Messungen gestützte Vorstellung von der Ausdehnung des Sonnensystems gestatteten. War es bei Aristarch von Samos nicht so, dass ihn die Trigonometrie zu einem heliozentrischen Weltbild brachte? – was ich als ein Axiom einer physikalischen Theorie betrachten würde. Hat Aristarch gesucht oder ist er zufällig darüber gestolpert?

  16. Vielleicht ein paar Worte zum Äther. So nichtig als altertümliche “Vorstellung” dürfte die Angelegenheit nicht sein. Immerhin wurde die Existenz des Äthers bei der Herleitung von Lorentz-Transformationen vorausgesetzt. Die erdachten physikalischen Eigenschaften eines hypothetischen Stoffes lagen also dabei zugrunde. Ich meine, hätte man den Äther erst einst nicht erfunden, gäbe es danach möglicherweise gar keine Relativitätstheorie. Hier habe ich versucht, mich mal mit der Sache auseinanderzusetzen.

    Mathematisch ist das durchaus denkbar. Denken Sie an Hyperbolische Geometrie von Lobachesky. Hätte man den Äther nicht erfunden, gäbe es jetzt vielleicht ganz andere mathematische Beschreibung des Universums.

  17. @Joe Dramiga:

    Hat Aristarch gesucht oder ist er zufällig darüber gestolpert?

    Nach Russo: “Die vergessene Revolution – oder die Wiedergeburt des antiken Wissens, Springer-Verlag, S.95ff” ist Aristarch nicht darüber gestolpert. Er hatte danach “wichtige Vorläufer” wie Heraklides von Pontos oder die Pythagoreer Hiketas und Ekphantos.

    was ich als ein Axiom einer physikalischen Theorie betrachten würde

    Ich würde das noch nicht als eine Theorie bezeichnen, höchstens im umgangssprachlichen Sinne.

  18. @Frank Wappler:

    Geht es in beiden Fällen um die selbe Art, den selben Begriff von “Erdachtem” ?

    “Erdacht” werden müssen die Axiome. Alle daraus ableitbaren Aussagen gehören dann dazu. d.h. man kann auch die ganze Theorie damit meinen. Der Ausspruch von Einstein bedeutet also zunächst einfach: Vergleiche Theorie mit dem Experiment. Dabei will er gleichzeitig betonen, dass die Theorie ein “Produkt des menschlichen Geistes” ist.

  19. @Walter Orlov 30. Mai 2019 @ 12:16

    Vielleicht ein paar Worte zum Äther. So nichtig als altertümliche “Vorstellung” dürfte die Angelegenheit nicht sein. Immerhin wurde die Existenz des Äthers bei der Herleitung von Lorentz-Transformationen vorausgesetzt.

    Das gilt zwar für den Ansatz von Lorentz aber nicht für Einstein. In diesem Ansatz wurden nur die beiden Postulate “Relativitätsprinzip” und “Invarianz der Lichtgeschwindigkeit” angenommen.

  20. Josef Honerkamp schrieb (30. Mai 2019 @ 12:31):
    > “Erdacht” werden müssen die Axiome.

    Zweifellos.
    (Je nachdem, wie eng der Begriff “Axiom” gefasst wird, lässt sich aber eventuell Einiges außerdem bzw. darüberhinaus “erdenken”; z.B. “Definitionen”, und davon getrennt: “Erwartungen”.)

    > Alle daraus ableitbaren Aussagen gehören dann dazu. d.h. man kann auch die ganze Theorie damit meinen.

    Zweifellos.
    Aber sind denn die im obigen SciLogs-Artikel genannten “Sinneserfahrungen” und “Informationen, [die] der Empirismus bietet” bzw. “Beobachtungs-Daten, -Sätze oder –Aussagen
    aus den (dort ebenfalls erwähnten) Axiomen ableitbar ??

    Ist das im obigen SciLogs-Artikel genannte “Wissen, [das durch] etwas „Erdachtes“ [aus] diesen Informationen [ge]macht” werden soll und kann und wurde,
    aus den Axiomen ableitbar,
    bzw. aus dem „Erdachten“ ableitbar ??

    Ich vermute und unterbreite: Nein.
    Beobachtungsdaten und die daraus (durch Anwendung von definierten Messoperatoren) gemachten Messwerte sind separat vom “Erdachten” zu behandeln.

    Und entsprechend ist zwischen jeweils einer Theorie und ihren (ggf. zahlreichen) Modellen zu unterscheiden.

    > […] dass die Theorie ein “Produkt des menschlichen Geistes” ist.

    Das entspricht auch meiner Auffassung; wobei ich als “Theorie” ein/jedes System betrachte, dass aus zugrundegelegten (selbstverständlichen, axiomatischen) Begriffen, aus Definitionen, die aus solchen Begriffen formuliert/konstruiert sind, und allen daraus ableitbaren Aussagen/Theoremen besteht.

    > Der Ausspruch von Einstein bedeutet also zunächst einfach: Vergleiche Theorie mit dem Experiment.

    Nochmal: Vergleich — hinsichtlich welchen Maßes ??

    (Diese interpretierte “Bedeutung“, und wohl auch Einsteins Anspruch an sich, erscheinen mir also keineswegs als einfach, sondern eher als “zu einfach” …)

  21. @Rudi Knoth 30. Mai 2019 @ 16:01

    Wir können wohl davon ausgehen, dass Einstein vor seiner berühmten Publikation über Lorentz-Transformationen Bescheid wusste, einschließend, auf welcher Grundlage sie hergeleitet wurden.

    Diese Transformationen beinhalten bereits das Relativitätsprinzip. Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist sowieso durch die vermeintliche Existenz des Äthers gesichert. Alles lag schon vorgekaut auf dem Teller… Das Axiom allgemeiner Konstanz der Lichtgeschwindigkeit war eher ein kosmetischer Eingriff.

  22. In meiner Vorstellung war die Zeitdilatation immer mit der allgemeinen Relativitätstheorie verknüpft. Im Sinne von Ausbreitung. Sie haben den Begriff der spezielle Relativitätstheorie zugeordnet. Was für mich nicht mehr gepasst hat. Die Sache an sich ist klar, in beiden Theorien, dennoch passt das Wort “Ausbreitung” nicht mehr für beide. In den ursprünglich veröffentlichen Texten, so weit ich diese besitze und in der kürze der Zeit Querlesen konnte, finde ich den Begriff gar nicht.

    Auf der Website Wikipedia.org findet man unter dem Begriff der Dilatation im Bezug auf die Physik : -eine Veränderung des Volumens – eine Längenausdehnung. Und unter dem Begriff der Zeitdilatation : u.a. -dehnen.
    Was der ganzen Sache sehr zuträglich ist.

    Einen Gedanken weiter komme ich zu einem interessanten Gedankenexperiment.
    Setzt man den Begriff der Zeitdilatation dem Wort der Zeitdehnung, für mich leichter vorstellbar, gleich. Dann sollte irgendwo eine Schnittmenge zwischen beiden Theorien bestehen, der allgemeinen und der speziellen Relativitätstheorie. Dieses Inertialsystem, die Zeitdehnung, ist dann sozusagen kovariant Transformiert.

    Diese Äquivalente Schnittmenge der Zeitdehnung und in welcher Größe, unserer Dimension sie auftritt, hat allerdings die Folge, den vierdimensionalen Raum neu zu definieren. Da da es ein zusammenführen der – Einsteinischen Theorie der Bewegung = der Energie und der Einsteinischen Theorie der Gravitation = der Masse ist.

    Was der ganzen Sache sehr zuträglich ist.

  23. @Walter Orlov (30. Mai 2019 @ 20:30)

    Das Axiom allgemeiner Konstanz der Lichtgeschwindigkeit war eher ein kosmetischer Eingriff.

    Das hat mit Kosmetik nichts zu tun. Mit seiner SRT-Veröffentlichung von 1905 hat A. Einstein gezeigt, daß man alle Experimente, die zuvor mit dem Äther erklärt wurden, auch ohne Äther erklären kann.

    Man braucht auch keinen Äther, um EM-Wellen zu erklären. Die Existenz von Magnetfeldern und EM-Wellen kann man alleine aus dem Coulomb’schen Gesetz (Elektrostatik) und der SRT herleiten:

    Special Relativity and Maxwell’s Equations
    Richard E. Haskell

    19. Discussion
    In the preceding sections we have derived Maxwell’s equations directly from special relativity and Coulomb’s law.

    Quelle:
    http://richardhaskell.com/files/Special%20Relativity%20and%20Maxwells%20Equations.pdf

  24. @Walter Orlov 30. Mai 2019 @ 20:30

    In seinem Werk aus dem Jahr 1905 hat Einstein ausdrücklich die Idee des Äthers verworfen. Und gerade die Vorstellung eines Äthers mit einem definierten Bewegungszustands widerspricht der Invarianz der Lichtgeschwindigkeit.

  25. Die Begriffe, Bewegung und Gravitation kommen aus dem Zeitalter vom Sir Isaac Newton und seiner Theorie. Diese sind vor nunmehr über einhundert Jahren durch die Spezielle Relativitätstheorie als eine neue, allgemeinere Theorie ersetzt worden. Auf dieser Basis errichtete Einstein dann sein großartiges Gedankengebäude der Allgemeinen Relativitätstheorie, in der er eine Krümmung der Raumzeit dargestellt hat.

    In der speziellen Relativitätstheorie erzeugt die Energie die Relativität und in der allgemeinen Relativitätstheorie erzeugt die Masse die Relativität.

    Planeten folgen ihren Planetenbahnen nicht durch die Anziehungskraft der Massen, sondern der gekrümmt Raum gibt den Massen ihre Planetenbahnen vor. Auch Energie folgt dieser Raumkrümmung.

  26. RK,
    zwischen einer physikalischen Theorie, die mathematischen Ansprüchen genügen muss und einer privaten Vorstellung des “Seins” kann durchaus ein Konsens hergestellt werden.
    Wir wissen z.B. nicht, was Energie ist, aber wir rechen mit Vergnügen damit, weil diese Black Box des Denkens unser Denken und Rechnen erleichtert, ja erst ermöglicht.
    So ist es auch mit dem Äther. Wer ihn als Quelle der Inspiration schätzt, der soll ihn behalten. Wer nur in Formeln denkt, der kann ihn weglassen.

  27. @bote19 2. Juni 2019 @ 11:44

    So ist es auch mit dem Äther. Wer ihn als Quelle der Inspiration schätzt, der soll ihn behalten. Wer nur in Formeln denkt, der kann ihn weglassen.

    Nun gibt es aber “Relativitätskritiker”, die eine Äthertheorie der SRT vorziehen. Sie behaupten, daß die Äthertheorie die richtige sei und die Experimente, die die SRT bestätigen in Wirklichkeit die Äthertheorie bestätigen.

  28. Rudi Knoth,
    Äther oder nicht Äther ? Wenn wir nicht wissen, woraus er besteht, ist das eine Leerfrage.
    Genau so ist es mit der Energie. Wie wissen nicht, woraus Energie besteht, aber dieser Begriff erleichtert das Rechnen.
    Er ist eine Black Box der Physik. Licht, elektromagnetische Welle, woraus besteht sie ? Wir wissen es nicht Und trotzdem benützen wir den Begriff, weil wir nichts anderes haben.
    SRT oder Äthertheorie, man kann darüber streiten, viel kommt nicht dabei heraus.

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