Die Vorsokratiker: Zenon von Elea, die Bewegung oder wie man suchend das Bessere fand

Ein Schüler von Parmenides, Zenon von Elea (um -490 bis um -430) gewinnt noch heute besondere Aufmerksamkeit durch die Paradoxien, mit denen er seine philosophisch interessierten Zeitgenossen nervte. Inzwischen verstehen wir unter Paradoxien Argumentationen, die deshalb zu Widersprüchen führen, weil eine unklare bzw. falsche Vorstellung eines Begriffs im Spiel ist. Das war damals für die Bewegung wie für die Unendlichkeit der Fall. Heute haben wir klare Vorstellungen von diesen Begriffen und können die Paradoxien, die seine Diskussionspartner so verunsicherten, auflösen. 

Zenon wollte mit seinen Überlegungen die Thesen seines Lehrers Parmenides stützen. So wenigstens lesen wir es in Platons Dialog Parmenides, in dem er Zenon sagen lässt: (nach (Mansfeld & Primavesi, 2011, pp. 365, Nr. 5):

In Wirklichkeit ist meine Schrift so etwas wie eine Unterstützung der These des Parmenides, die auf diejenigen zielt, die versuchen ihn lächerlich zu machen.

Besonders berühmt sind seine vier Bewegungsparadoxien. Wir wollen uns hier mit der dritten Paradoxie beschäftigen, weil sie auf einem Irrtum beruht, dessen Aufklärung am Anfang der modernen Physik stand. Es geht hier um den augenscheinlichen Widerspruch zwischen der Beobachtung eines fliegenden Pfeils und der Behauptung des Parmenides, dass diese Bewegung des Pfeils nur scheinbar vorhanden sei, da ja das Seiende in absoluter Ruhe verharre.

Ein fliegender Pfeil, so argumentiert Zenon, sei zu einer gegebenen Zeit an einem bestimmten Ort, der immer so groß ist wie der Pfeil selbst. Da er ja im „Jetzt“ dort sei, könne er auch nicht in Bewegung sein. Er befinde sich also in jedem Moment in Ruhe, der Pfeil stehe also eigentlich still. Die Bewegung, die wir beobachten, sei nur Schein.

Ich finde diese Argumentation nicht überzeugend. Immerhin aber zeigt Zenon schon eine Skepsis gegenüber unseren alltäglichen Wahrnehmungen, wenn auch in höchst extremer Form. Auf jeden Fall aber scheint mir Zenon die Vorstellung zu haben, dass in jedem „Jetzt“ der Zustand eines Pfeils allein durch einen Ort bestimmt ist, und er nimmt an, dass somit eine Bewegung nicht vorhanden ist. Aristoteles sagt im Widerspruch dazu: „Im „Jetzt“ kann weder Ruhe noch Bewegung stattfinden“ (Mansfeld & Primavesi, 2011, pp. 383, Nr. 23). Er sieht also schon, dass Zenon hier bei der Beschreibung des Zustands eines bewegten Körpers nur an das Nächstliegende denkt. Das Argument Zenons überzeugt auch ihn nicht. Sein Gegenargument führt aber auch nicht weiter.

Das Pfeil-Paradoxon löst sich auf, wenn man weiß, dass der Zustand eines Körpers im Raum zu jeder Zeit, in jedem „Jetzt“ also, durch einen Ort und (!) durch eine Geschwindigkeit (bzw. einen Impuls) bestimmt ist.

Dies war die Entdeckung Galileis im frühen 17.Jahrhundert. Er studierte die Bewegung einer kleinen Kugel, wenn diese auf einer schräg aufgestellten langen Holzrinne herabrollt. Dabei stellte er nicht nur fest, dass die Strecke, die sie dabei auf der Holzrinne durchläuft, mit dem Quadrat der Zeit anwächst. Er verlängerte die Rinne auch über den schrägen Teil hinaus und beobachtete, dass die Kugel auf der dann horizontal liegenden Rinne umso länger weiterläuft, je weniger ihr Lauf durch Unebenheiten des Untergrundes beeinträchtigt wird. Bei idealem Untergrund müsste sie dann wohl immer weiterlaufen, folgerte er. Die Bewegung bleibt, wie sie ist, wenn keine äußeren Einflüsse auf das sich Bewegende wirken.

Die Bewegung ist also ein Zustand. In der mittelalterlichen „Impetustheorie“ war die Bewegung noch ein Prozess: Es musste ständig ein „Impetus“ wirken. Dieser würde dem Körper zu Beginn mitgegeben, hielt die Bewegung aufrecht, wurde aber auch langsam aufgebraucht, sodass sie allmählich zum Erliegen kam. Galilei führte dagegen ein Erlahmen einer Bewegung auf äußere Einflüsse zurück, z.B. auf Reibung. Indem er so von äußeren Umständen absah, konnte er ein Prinzip der Natur entdecken, dass sich als außerordentlich fruchtbar für die weitere Entwicklung der Physik zeigen sollte. Ich werde bald darauf zurückkommen. Vorher müssen wir uns aber anschauen, wie eine Geschwindigkeit im „Jetzt“ denn konkret fassbar ist.

Die momentane Geschwindigkeit

Galilei hatte noch nicht die Möglichkeit, eine momentane Geschwindigkeit zu berechnen. Auf mathematischem Gebiet war er noch auf der Stufe der antiken Griechen, bei denen die Geometrie als Beschreibung der Natur im Vordergrund stand. Sein Zeitgenosse, der französische Philosoph und Mathematiker René Descartes entdeckte aber, wie man geometrische Probleme in arithmetische umwandeln konnte. Eine „Analytische Geometrie“ entstand, die einen großen Fortschritt gegenüber der antiken Mathematik darstellte und mit der man zum ersten Mal über den Stand der antiken Griechen hinauskam.

Man lernte nun, den Ort eines Punktes in einem Koordinatensystem zu beschreiben und solche Punkte als Orte von materiellen Körpern zu sehen, wenn man von deren Ausdehnung abstrahierte. Man konnte so auch den Ort x(t) des Körpers in Abhängigkeit von der Zeit t in einem Koordinatensystem darstellen.

Eine mittlere Geschwindigkeit in einer Zeitspanne dt war leicht zu berechnen, indem man das Verhältnis dx/dt bildete, wobei dx die in der Zeit dt zurückgelegte Distanz sein möge. Schwierig wurde es aber, wenn man zur momentanen Geschwindigkeit extrapolieren wollte, wenn also die Geschwindigkeit im „Jetzt“ zu bestimmen war. Die Zeitspanne dt sollte ja eigentlich Null sein, die Entfernung dx damit auch, und das Verhältnis 0 zu 0 ergibt ja keinen Sinn. Man musste irgendwie eine sehr kleine Zeitspanne dt wählen, die aber beliebig klein sein sollte, aber immer noch ungleich 0. Irgendetwas mussten diese Größen mit dem „unendlich Kleinen“ zu tun haben. Infinitesimale nannte man sie. Es war keine klare Vorstellung, aber es gelang doch mit ihnen konsistent das Verhältnis dx/dt im “Jetzt”, den „Differentialquotienten“, zu berechnen. Diese „Infinitesimalrechnung“ wurde von zwei großen Denkern der damaligen Zeit unabhängig voneinander für allgemeine Funktionen f(x) entwickelt: Isaac Newton benötigte dieses Wissen für seine Überlegungen zur Bewegung. Gottfried Wilhelm Leibniz sah es als rein mathematisches Problem an, welches man lösen musste, wenn man in einem Diagramm die Tangente in einem Punkt der Kurve einer Funktion bestimmen wollte.

Einige Zeit standen solche Rechnungen hoch im Kurs; sie inspirierten zu vielen neuen Ideen und Fragen. Ende des 18. Jahrhunderts genügte den Mathematikern die Begründung solcher Rechnungen mit Infinitesimalen nicht mehr. Der italienische Mathematiker Lagrange fand ein Verfahren zur Berechnung des Differentialquotienten, ohne den Begriff der Infinitesimalen nutzen zu müssen. In den 1960er Jahren konnte schließlich im Rahmen einer so genannten Nichtstandard-Analysis mit den hyperreellen Zahlen ein neuer Zahlentyp definiert werden. Eine klare Definition der Infinitesimalen wurde nun möglich: Sie waren bestimmte hyperreelle Zahlen.

In der Mathematik geht es manchmal auch wie in der Physik und eigentlich in jeder Wissenschaft zu: Neue Konzepte sind zunächst nicht immer klar definiert. Man kann sie aber schon nutzen und wenn man merkt, dass sie „etwas taugen“, fängt man irgendwann an, sich um die begrifflichen Grundlagen zu kümmern. Aber es dauert oft einige Zeit, bis eine zufriedenstellende Klarheit erreicht ist.

Die Evolution der Bewegungstheorie: Man findet „suchend das Bessere“

Das Wissen darum, wie die momentane Geschwindigkeit aus einer zeitabhängigen Ortskoordinate zu berechnen ist, war Voraussetzung für eine Theorie der Bewegung in der Sprache der Mathematik. Während Galilei bei dem freien Fall eine Beziehung zwischen Wegstrecke und Zeit entdeckt hatte, ging es in einer Theorie nun darum, auch den Ort und die Geschwindigkeit eines Körpers in Abhängigkeit von der Zeit zu beschreiben.

Die Physiker und Mathematiker der damaligen Zeit kannten sehr gut ihre antiken Vorbilder. Insbesondere die Elemente Euklids von Alexandria, in denen dieser die damals bekannten Gesetze der Geometrie in eine „logische Ordnung“ gebracht hat. Euklid hat damit einen Maßstab dafür gesetzt, wie eine mathematische oder physikalische Theorie auszusehen hat. Am Anfang stehen Definitionen, Konventionen und Axiome. Danach müssen alle Aussagen der Theorie aus den Axiomen logisch zwingend, nach mathematischen Schlussregeln, ableitbar sein.

Newton formulierte seine Theorie nach diesem Vorbild. Die Idee Galileis, dass die Bewegung ein Zustand sein kann, nahm er als ein erstes Axiom in seine Theorie der Bewegung auf, die heute auch als „Newtonsche Mechanik“ bekannt ist: „Ein Körper bleibt in Ruhe oder in geradlinig-gleichförmiger Bewegung, wenn keine Kräfte auf ihn einwirken.“

Hier muss natürlich vorher in den Definitionen etwas über Raum und Zeit gesagt worden sein, damit man weiß, was geradlinig-gleichförmig heißen soll. Man muss also wissen, was eine gerade Linie ist, und man muss etwas über den Verlauf der Zeit sagen, bevor man von einer gleichförmigen Geschwindigkeit sprechen kann, also von einer, die in Richtung und Größe konstant ist.  Erst dann kann man von dieser speziellen Bewegung in dem Axiom reden und postulieren, dass diese Bewegung bestehen bleibt, wenn es keine äußere Einwirkung auf den sich bewegenden Körper gibt.

In einem zweiten Axiom beschreibt Newton dann folgerichtig ein Verfahren, wie man eine mathematische Gleichung für den Fall zu formulieren hat, dass nun eine äußere Kraft auf den Körper wirkt. Mit einem geeigneten mathematischen Ausdruck für die Kraft kann man dann, unter Berücksichtigung vorliegender Umstände, aus einer solchen Bewegungsgleichung alle Bewegungen am Himmel und auf der Erde berechnen.

Diese hier nur kurz skizzierte Newtonsche Theorie der Bewegung galt vom Ende des 17. Jahrhunderts über 200 Jahre lang als einziges Ideal einer wissenschaftlichen Theorie und stellte in ihrem Aufbau als axiomatisch-deduktives System ein Vorbild für zukünftige Wissenschaften dar.

Hier ist nun Gelegenheit, von zwei anderen Theorien der Bewegung zu sprechen, und zwar einerseits von einer Theorie, die Aristoteles etwa 2.000 Jahr früher formuliert hatte, und andererseits von einer Theorie, die Albert Einstein gut 300 Jahre später entwickelte und bald „spezielle Relativitätstheorie“ genannt wurde. Man kann an diesen drei Theorien sehr schön demonstrieren, wie in der Tat im Laufe der Zeit die Menschen „suchend das Bessere“ fanden. Diese Geschichte beschreibt keinen Sonderfall. Man kann viele derartige Beispiele finden. Aber charakterisieren wir erst einmal die beiden anderen Theorien:

Aristoteles war ein großer Systematiker, und so unterschied er erst einmal die Bewegungen am Himmel von den Bewegungen auf der Erde. Die irdischen Bewegungen unterteilte er wieder in Bewegungen der Lebewesen, in natürliche und schließlich in erzwungene Bewegungen. Für jede Art der Bewegung gab er einen anderen Grund an. Die Bewegungen am Himmel zeigten die ewige Ordnung. Bei natürlichen Bewegungen wurde die „gestörte Ordnung“ wiederhergestellt, z.B. steigt Rauch auf und ein Stein fällt zur Erde, weil Leichtes oben seinen Platz hat und Schweres unten. Bei einer erzwungenen Bewegung muss ständig eine Kraft wirken, sonst käme sie zum Erliegen.

Diese Aristotelische Bewegungstheorie hatte mehr als 2.000 Jahre Bestand. Noch zu Galileis Zeiten wurde sie in den Akademien gelehrt und Galilei hatte sich selbst intensiv damit auseinandergesetzt, bis er sie schließlich überwand.

Durch die Newtonsche Theorie wurde sie schließlich vollständig ersetzt, denn diese ist offensichtlich „besser“. Aus den Bewegungsgleichungen der Newtonschen Theorie konnte man mit einem bestimmten Ausdruck für die Kraft, die ein Körper aufgrund seiner Masse auf einen anderen Körper ausübt, die drei Keplerschen Gesetze für die Bewegungen der Planeten um die Sonne ableiten, sogar die Wiederkehr eines Kometen genau vorhersagen. Mit weniger Annahmen kann man also mehr Phänomene erklären. Die Theorie macht auch Vorhersagen, die geprüft werden können und in der Tat auch bestätigt wurden. Bis heute ist sie für Berechnungen bei alltäglichen Bewegungen unverzichtbar.

Die von Albert Einstein entwickelte Theorie der Bewegung, die spezielle Relativitätstheorie, ist wiederum besser als die Newtonsche Theorie. Motivation für die Entwicklung waren Probleme mit der seit der Antike herrschenden Vorstellung, dass das ganze Universum von einer feinstofflichen Substanz, einem „Äther“ erfüllt ist. Dieser sollte auch Träger der elektromagnetischen Wellen sein, die man damals erst seit etwa zwei Jahrzehnten kannte. Der Äther sollte auch die absolute Ruhe markieren und man wollte die Bewegung der Erde gegen diesen messen. Wann immer und wie immer man es anstellte, man konnte keine solche Bewegung entdecken.

Einstein ergriff gewissermaßen den Stier bei den Hörnern. Er machte dieses negative Ergebnis zum Prinzip seiner neuen Theorie: „Die Geschwindigkeit des Lichtes ist in jedem Inertialsystem unabhängig von der Geschwindigkeit der Lichtquelle.“ Das bedeutet also: Wie immer ich mich auch relativ zur Lichtquelle bewege, ich messe immer die gleiche Geschwindigkeit für das Licht.

Auch diese Theorie ist als axiomatisch-deduktives System aufgebaut. Sie ist als solche sogar besonders „elegant“, denn sie baut nur auf diesem Prinzip auf wie noch auf einem „Relativitätsprinzip“, das man schon aus der Maxwellschen Theorie für die elektromagnetischen Phänomene kennt. Eine Fülle von Phänomenen konnte dann vorhergesagt werden; diese unterscheiden sich zum Teil frappierend von unseren Alltagserfahrungen, konnten aber inzwischen alle experimentell nachgewiesen werden.

Man ließ die Hypothese, dass es so etwa wie einen Äther geben sollte, fallen. Man brauchte ihn nicht mehr. Es gibt keine absolute Ruhe, stattdessen aber eine absolute Geschwindigkeit: Die Geschwindigkeit des Lichtes, wie man sie im Vakuum misst. Sie ist eine Obergrenze für die Übertragung von Wirkungen.

Beim Vergleich dieser beiden Theorien stellt man fest, dass die spezielle Relativitätstheorie eine Erweiterung der Newtonschen Mechanik ist, und zwar in dem Sinne, dass die Aussagen beider Theorien umso besser übereinstimmen, je kleiner die zu betrachtenden Geschwindigkeiten gegenüber der Lichtgeschwindigkeit sind. Für Geschwindigkeiten, die nahe an die Lichtgeschwindigkeit heranreichen, werden aber die schon oben erwähnten verblüffenden Phänomene vorhergesagt, die ja inzwischen auch alle bestätigt worden sind.

Ein nützlicher Maßstab für die „Güte“ einer Theorie ist ihr Gültigkeitsbereich. Die Newtonsche Theorie hatte schon einen sehr großen Gültigkeitsbereich, denn mit ihr kann man alle Bewegungen erklären, die „nichtrelativistisch“, also genügend klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit von ca. 300.000 km/sec sind. Hier könnte man zwar auch die Relativitätstheorie bemühen. Das wäre aber unnötig, nur mühevoller. Wenn man nun zunehmend größere Geschwindigkeiten betrachtet, werden die Aussagen der beiden Theorien mehr und mehr differieren. Man verlässt den Gültigkeitsbereich der Newtonschen Theorie, bleibt aber im Gültigkeitsbereich der Relativitätstheorie. In diesem Sinne ist sie also eine Erweiterung der Newtonschen Mechanik und damit die bessere Theorie.

Wenn wir das Bild von einer Evolution von Theorie bemühen, dann kann man sagen, dass die Aristotelische Theorie 2.000 Jahr überlebte, weil es keine andere Theorie gab, die ihr gefährlich werden konnte. Mit der Newtonschen Theorie trat aber ein solch dominanter Konkurrent auf den Plan, dass sie bald “ausstarb”. Die spezielle Relativitätstheorie ist dann eine Fortentwicklung der Newtonschen Theorie, so dass es nun zwei Theorien gibt, die aber beide ihre eigenen Lebensräume haben. Dort, wo diese sich überlappen, kann jede Theorie zu ihrem Recht kommen.  

Aristoteles – Newton – Einstein: Aristoteles hat vorgelegt, Newton und Einstein „fanden suchen das Bessere“. Wer weiß, wann jemand kommt und noch etwas Besseres findet, und welche weiteren Einsichten wir dann über die Bewegung und damit über Raum und Zeit erlangen. Nur eines scheint mir nach 2.500 Jahren klar zu sein: Der Weg des Xenophanes, „suchend das Bessere“ zu finden, ist auch der bessere Weg zur Erkenntnis.

Veröffentlicht von

Josef Honerkamp war mehr als 30 Jahre als Professor für Theoretische Physik tätig, zunächst an der Universität Bonn, dann viele Jahre an der Universität Freiburg. Er hat er auf den Gebieten Quantenfeldtheorie, Statistische Mechanik und Stochastische Dynamische Systeme gearbeitet und ist Autor mehrerer Lehr- und Sachbücher. Nach seiner Emeritierung im Jahre 2006 möchte er sich noch mehr dem interdisziplinären Gespräch widmen. Er interessiert sich insbesondere für das jeweilige Selbstverständnis einer Wissenschaft, für ihre Methoden sowie für ihre grundsätzlichen Ausgangspunkte und Fragestellungen und kann berichten, zu welchen Ansichten ein Physiker angesichts der Entwicklung seines Faches gelangt. Insgesamt versteht er sich heute als Physiker und "wirklich freier Schriftsteller".

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  1. @all, @Chrys
    Ich habe mittlerweile das Buch von Prof. Carlo Rovelli ´Die Ordung der Zeit´ gelesen. Er nähert sich dem Thema ´Zeit´ von der Relativitätstheorie und Quantenphysik her – und kommt dann zu dem Ergebnis – dass man nur über die Thermodynamik (Entropie) verstehen kann, warum Zeit vergeht.
    (Ein Problem in dem Buch ist, dass er nicht eindeutig zwischen der Zeit in Form von Kalenderdaten(Uhrzeit) und der Frage ´Warum vergeht Zeit?´ unterscheidet.)

    Ich habe hier bei SciLogs schon seit 2009 die Sichtweise vertrteten, dass man das Vergehen von Zeit nur über die Thermodynamik erklären kann (> Wirklichkeit > Ein Stein rollt 4.2.2009). Und mein Buch ´Kinseher Richard: Das Wesen von Zeit ist Energie´ ist seit 2016 im Handel erhältlich.

    Leider gab es hier bei SciLogs im letzten Jahrzehnt nicht eine einzige gute Reaktion auf meine Hinweise. Ich bitte deshalb um Verständnis, wenn ich mich in Zukunft mit Beiträgen zu diesem wichtigen Thema zurückhalte.

    Weil mit Prof. Rovelli ein gut bekannte Wissenschaftler auf dieses Thema aufmerksam gemacht hat, gehe ich davon aus, dass es nun auch von anderen Wissenschaftlern bzw. Philosophen diskutiert werden wird.

    @Chrys: Wenn Sie die Beiträge wenigstens lesen würden – bevor Sie Kritik äußern; dann hätten Sie schon bei meinem ersten Beitrag (mechnischer Wecker) lesen können, dass ich zwischen Arbeitsweise (Maschine) und Funktion(Kalenderanzeige) deutlich unterschieden habe.

  2. @KRichard / 11. März 2019 @ 05:37

    Ihnen entgeht offenbar, dass `Zeit’ ein abstraktes Konzept ist und die ihr zugedachte Dynamik lediglich in unserer Vorstellung abläuft, als eine Art von Hilfskonstruktion des Verstandes zum Begreifen jeglicher Erscheinungsformen dessen, was in der bewussten Wahrnehmung mit Bewegung, Wandel, Zustandsänderung etc. assoziiert wird.

    Stattdessen scheinen Sie irrtümlich die `Zeit’ selbst für ein observables Phänomen zu halten, für einen möglichen Gegenstand empirischer Untersuchung. Ihre Frage nach dem `Wesen von Zeit’ (»Was vergeht, wenn Zeit vergeht?«) stellt sich nur, wenn man den Begriff `Zeit’ kategoriell falsch zuordnet und sich so ein lupenreines Scheinproblem einhandelt.

  3. @Gegenwart

    Die Newtonsche Theorie und die SRT von Einstein haben beide keine herausgehobene Gegenwart. Das könnte ein Mangel sein, der in einer hypothetischen nochmals verbesserten Theorie behoben werden könnte.

    So wie wir als bewusstes Wesen durch die Zeit gehen, finden wir uns in diesen Theorien nicht wieder. Der Augenblick unserer Existenz ist im Grunde unverändert, und derweil wir leben, verwandelt sich in diesem immer selben Augenblick ständig neue Zukunft in einen ständig wachsenden Vorrat an Vergangenheit.

    Auch im Miteinander können wir zuverlässig damit rechnen, dass unser Gegenüber jetzt gerade in diesem Augenblick auf uns reagiert, und dass er in seinem Bewusstsein nicht schon morgen ist.

    Das kann alleine unsere spezielle Art der Konstruktion sein. Als Informationsverarbeitungssystem eines biologischen Organismus müssen wir so leben. Aber ich halte es auch für möglich, dass die übrige Welt jenseits von Organismen eine Gegenwart ähnlich wie die unsere besitzt. Dann wären wir ein Teil einer allgemeinen Gegenwart, die sich durch den ganzen Kosmos zieht.

    Die Gleichzeitigkeit dieses kosmischen Bewusstseins könnte man auf das Bezugssystem beziehen, bei dem der Mikrowellenhintergrund des Universums isotrop ist. Die Kommunikation innerhalb dieses kosmischen Bewusstseins kann ja auf die Lichtgeschwindigkeit beschränkt sein, das wäre kein Problem. Die Gleichzeitigkeit würde dadurch nicht gestört. Auch kann man schnell bewegte Bezugssysteme relativ dazu mit in dieser Gleichzeitigkeit denken, auch wenn z.B. die Zeit innerhalb eines Raumschiffs von außen gesehen langsamer verläuft.

  4. @Martin Holzherr / 10. März 2019 @ 11:11

    Da haben Sie mich missverstanden, eine solche Aussage liegt mir ganz und gar fern. Worauf ich eigentlich abzielte war nur, dass mit einer Geometrisierung von Gravitation eine Unterscheidung zwischen Dynamik und Kinematik weitestgehend bedeutungslos wird. Was im übrigen nicht-relativistisch auch für Newtons Gravitationstheorie gilt, denn sogar die lässt sich völlig äquivalent geometrisch und ohne jeden Bezug auf Schwerkraft formulieren (Newton-Cartan Theorie).

    Weiters denke ich, dass Hermann Minkowski schier entsetzt gewesen wäre, wenn er es noch erlebt hätte, wie seine geometrische Raumzeit von einigen Zeitgenossen zum eternalistischen Blockuniversum umgedeutet wurde. Wenn man seinen Vortrag Raum und Zeit liest, wird rasch klar, dass er so etwas absolut nicht beabsichtigt hatte, denn da findet sich Bewegung in Hülle und Fülle.

  5. @Chrys
    Das schöne an der Philosophie ist es, dass ein Thema/Problem ergebnisoffen diskutiert wird. Man hat ein Problem erkannt und versucht Lösungen/Erklärungen dafür zu finden.

    Wenn Ihnen die Frage nach dem ´Wesen von Zeit´ (was vergeht, wenn Zeit vergeht) nicht gefällt, dann haben Sie nicht verstanden, dass dies eine zentrale Frage zu einem wichtigen Problem ist – sowohl für die Philosophie, wie auch für die Wissenschaft.

    Für unseren Alltag reicht es aus, dass wir einen international standardisierten Uhrzeitwert benutzen, um unsere Uhren danach zu stellen.
    Betrachtet man die Zeit aber als Wissenschaftler, dann muss man sich von dieser Idee verabschieden, weil sie unbrauchbar ist: Bereits auf einem Berg gehen Uhren anders als im Tal.

    Ich habe hier schon vor einigen Tagen darauf aufmerksam gemacht, dass die Arbeitsweise des Universums der Funktionsweise einer Maschine entspricht. Und als ich gestern in einer italienischen Zeitschrift den Hinweis zum Buch von Prof. Rovelli (L´ordine del Tempo´/ ´Die Ordnung der Zeit´) fand, hat mir dies natürlich sehr gefallen: denn seine Sichtweise das Vergehen von Zeit mit einem thermodynamischen Zeitpfeil zu erklären – entspricht meiner Idee ´Das Universum ist eine Maschine´.

    Sie fragten Sich, welchen Sinne es haben sollte – über das ´Wesen von Zeit´ nachzudenken: Wenn man sich ergebnisoffen mit einem Thema beschäftigt, dann weiß man nicht was dabei herauskommt. z.B.
    Wenn man die Arbeitsweise einer Uhr, des Universums bzw. von Atomen als Maschine betrachtet – dann kann man hier z.B. einen Ansatz dafür finden, um zu erklären wieso sich das Universum mit zunehmender (!) Geschwindigkeit ausbreitet.
    Das Thema der zunehmenden Ausbreitungsgeschwindigkeit ist eine wichtige Fragestellung der Astronomie.

  6. Prof. Carlo Rovelli beschäftigt sich in seinem Buch ´Die Ordnung der Zeit´ u.a. mit der Idee eines thermodynamischen Zeitpfeils.

    (Ich habe dieses Buch noch nicht gekauft/gelesen. Aber seine Ideen klingen interessant. Bei Amazon kann man einige Leserkommentare dazu lesen)

  7. @KRichard / 9. März 2019 @ 10:20

    Unsere Vorstellung über ein `Verinnen von Zeit‘ ist eine regulative Idee, mit der ein konstitutiver Rahmen zur begrifflichen Einordnung von all jenem bereitgestellt wird, was uns im weitesten Sinne als zusammenhängender Bewegungsablauf oder sukzessive Abfolge zusammengehöriger Ereignisse erscheint. Nicht zuletzt wird uns unser eigenes Denken selbst als ein prozesshaft ablaufender Vorgang bewusst, was in der Rede von Denkprozessen zum offenkundigen Ausdruck kommt. Insofern ist das `Verrinnen von Zeit’ eine denknotwendige Vorbedingung für eine Umgebungswelt, in wir uns denkende Subjekte (also zuvörderst uns selbst) überhaupt vorstellen können, sodass es letztlich auf einen performativen Selbstwiderspruch führt, wenn man dies negieren wollte.

    Es ist allerdings ein sinnloses Unterfangen, ontologisch motivierte Betrachtungen über regulative Ideen und deren inhaltliche Konzepte anzustellen, die wir uns schliesslich als Abstraktionen des uns Vorfindlichen selbst geschaffen haben, einzig zum Behufe der Urteilskraft. Und das betrifft dann speziell die “Frage nach dem Wesen von Zeit”, die mir so etwas wie Ihr persönliches Steckenpferd zu sein scheint. Doch welche Art von Antwort erhoffen Sie sich eigentlich auf eine solche Frage? “Die Zeit zeitet,” hat Martin Heidegger nach langem Grübeln verkündet; das ist die ultimative ontologische Einsicht zum “Wesen der Zeit”. Wenn Ihnen das etwas bringt, okay. Rudolf Carnap hielt dergleichen für sinnfreies Geschwätz, und dem kann ich aus meiner Sicht nur uneingeschränkt beipflichten.

  8. @Chrys: „Einstein hat Gravitation und Raumzeit geometrisiert und damit diesen Bereich zu einem statischen System gemacht“ scheint ihre Aussage zu sein. Doch was wollen sie damit implizieren? Spricht das in ihren Augen für ein parmediamisches Block-Universum?

  9. KRichard
    Danke für die scharfsinnige Bemerkung, dass die Frequenz des Lichtes auch konstant ist und die Frequenzverschiebung durch die Bewegung des Messgerätes verursacht ist.
    Wenn man diesen Gedanken übernimmt, dann kann man auch folgern, dass die Zeit gleichmäßig abläuft und die Zeitdilatation nur durch die hohe Geschwindigkeit des Objektes entsteht.

    Ob das mathematisch/physikalisch sinnvoll ist, steht auf einem anderen Blatt.
    Zenon lässt sogar die Zeit still stehen, damit Achill die Schildkröte nicht einholen kann. Zeit und Raum scheinen also eine Beziehung miteinander zu haben.
    Das finde ich gut an den Vorsokratikern, die denken einen Gedanken bis zu ende, ohne Rücksicht auf die Realität.

  10. @Chris
    Nach der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) sah Einstein, dass auch die Newtonsche Gravitationstheorie so zu erweiteren ist, dass im Falle, dass keine Kräfte vorhanden sind, die SRT gilt. Diese Forderung spiegelt sich jetzt im 1. Teil des Prinzips der Allgemeinen Covariance wieder: In Abwesenheit der Graviation (und anderer Kräfte) hat eine Gleichung der ART den Gesetzen der SRT zu genügen. Dann herrscht also die richtige Kinematik. Lokal muss also die Metrik gleich der Minkowski-Metrik sein.
    Es zeigt sich dann, dass bei Anwesenheit von Gravitation (und sonst keine Kräfte) und damit Krümmung der Raumzeit die Bahnen von Testpartikeln Geodäten sind, die im einem gekrümmten Raum die Rolle der Geraden spielen, weil bei sie bei der entsprechenden Metrik die Bahnen kleinster Länge zwischen zwei Punkten sind.

  11. @Chrys
    Es gibt drei wichtige Denkmodelle zum Thema Zeit bzw. Bewegung

    A) Präsentismus: Nur gegenwärtige Objekte, Ereignisse, Veränderungen sind real. Zeit (Gegenwart) hat keine Dauer

    B) Eternalismus: Alle Objekte existieren gleichzeitig nebeneinader in einem 4D-Bloguniversum. Unsere Existenz bzw. das Verstreichen von Zeit ist nur eine Illusion, die sich durch eine Veränderung des eigenen Standpunkts ergibt.

    C) Physik: Kalenderdaten (= Uhrzeit, Taktzeit: Sekunde) werden zu beobachteten Objekten im Raum in Bezug gesetzt um so Zusammenhänge berechnen/erkennen zu können.

    Zu den wichtigen Fragestellungen zum Thema Zeit gehören
    – Gibt es Zeit-Dauer?
    – Was vergeht, wenn Zeit vergeht? (Das Wesen von Zeit)
    – Wie kann sich ein Objekt verändern (Identitätswechsel) und trotzdem weiter beständig existieren (Existenzerhaltung). (Ist ein Übergang von Zukunft über Gegenwart in die Vergangenheit möglich?)

    D.h. ganz egal was man mit Formeln der Physik berechnet – ist es zusätzlich auch noch notwendig, solche Fragen philosophisch zu beantworten. Denn die Glaubwürdigkeit der Physik/Mathematik steht auf dem Spiel.
    Beispiel: Wenn man mit Einstein´s Formeln Zeitreisen berechnen kann – dann wird diese Mathematik fragwürdig, wenn die Annahme dass es keine Zeit-DAUER gibt (Präsentismus) richtig ist.

  12. @Josef Honerkamp

    Bei geometrisierter Gravitation wird die traditionelle Unterscheidung zwischen Kinematik und Dynamik allerdings praktisch bedeutungslos, und gerade dies scheint mir letztlich auch ziemlich entscheidend zum Verständnis von Einsteins Äquivalenzprinzip. Die relativist. Bewegung einer Testmasse unter dem Einfluss von Gravitation beschreiben wir als geodätische — und mithin kräftefreie — Bewegung in einem abstrakten Raum (der `Raumzeit’) mit i.a. nicht ganz trivialen geometrischen Eigenschaften, womit das Problem auf eine rein geometrische oder, wenn man so will, rein kinematische Fragestellung reduziert wird. Etwas konkreter (da hier anscheinend LaTeX verfügbar ist):

    Ist \((M,g)\) eine (zeitorientierte) Raumzeit und bezeichnet \(TM^+ \subset TM\) die Teilmenge der zukunfts-orientierten Tangentialvektoren, dann lässt sich die Bewegung eines typischen Testpartikels (der Masse \(m\)) im Lagrange-Formalismus charakterisieren mit einer Energiefunktion \(L:TM^+ \to \mathbb{R}\), die gegeben ist durch eine quadratische Form,
    \[
    L(q,\dot{q}) = \frac{m}{2}\,g_{ij}\dot{q}^i\dot{q}^j\big|_q = \frac{m}{2}\,\|\dot{q}\|^2_g \quad\text{wobei}\quad \dot{q} \in T_qM^+.
    \]
    Der Zeitparameter ist hier die Eigenzeit des Testpartikels; die zugehörige Lagrange-Gl. erweist sich damit als äquivalent zu einer Geodätengl., \(D_{\dot{q}}\dot{q} = 0\), wie sich direkt verifizieren lässt. Da zudem für den Betrag der 4-Geschw. einer durch Eigenzeit parametrisierten Lösung stets \(\|\dot{q}\|_g = c\) mit der Lichtgeschw. \(c\) gilt, ergibt sich hier die Beziehung \(E = mc^2/2\) unmittelbar als Konsequenz aus der Erhaltung der `lebendigen Kraft‘, wie die kinetische Energie vor 1850 noch genannt wurde. (Der Faktor 1/2 liesse sich dabei natürlich auch wegdiskutieren.)

    Allgemeiner reden wir inzwischen von `dynamischen Systemen‘ gemeinhin überall dort, wo uns eine (kontinuierliche oder diskrete) Veränderung von Zustanden im zeitlichen Verlauf erkennbar wird, wie etwa bei Räuber-Beute Modellen in der Biologie, also eigentlich in betonter Abrenzung von dem, was wir als statisch und unveränderlich wahrnehmen.

  13. @Josef Honerkamp:

    “Sie scheinen fasziniert von abstrakten Strukturen wie Klassen, Ideen oder Symmetrien zu sein. Ich teile dieses Gefühl. Dieses ist auch Motivation für fast alle Mathematiker und Physiker bei ihrem Studium oder ihrer Arbeit. Das muss man aber nicht unbedingt mit einer Mystik verbinden. Wir haben uns im Zuge der Evolution nur deshalb so weit entwickeln können, weil wir unsere Art zu denken immer der Natur angepasst haben. So lieben wir diese Strukturen, weil sie unserem “natürlichen” Denken so nahe kommen.”

    “Klassen” in der Programmierung werden oft als “Abstraktionen” gesehen, aber sie sind mehr, sie sind etwas Primäres, sie sind so etwas wie die Zellen in der Biologie, denn sie vereinen Struktur und Funktion(en) und können sich an die Gegebenheiten anpassen, wenn sie im Kontext des Programms verwendet und realisiert (“initialisiert”) werden. Die Abstraktion dagegen sind sekundäre Ergebnisse von Beobachtungen. Der Biologie etwa abstrahiert von den verschiedenen Zellen auf die gemeinsamen Merkmale einer Zelle.

    Wenn man das Gedankenexperiment von einem Multimedia-Universum mit Klassen (bei Plato “Ideen”) und Freiheitsgraden (“Computerspiel”) macht, dann wird man zwar sehen, dass die Evolution an der Oberfläche so läuft, wie Darwin das gesehen hat, wobei in den Diskussionen über die Evolution (auch über die Evolution des Universums) der Zufall meist überbewertet wird und die gerichteten Komponenten, z. B. die Selektion, oft unter den Tisch fallen.

    Aber hinter dieser Oberfläche, eben auf der Ebene der Ideen oder “Klassen” (sagen wir mal auf der Ebene des Quantenvakuums oder in höheren Dimensionen) würde sich die Richtung umkehren. Es gäbe also zwei Zeitdimensionen, wie vor einigen Jahren Physiker in Kalifornien vorgeschlagen haben. Ein Multimedia-Universum hätte durchaus Freiheitsgrade, aber die (virtuell) komplexe Größe stünde am Anfang, so wie im Prolog des Johannesevangeliums: “Am Anfang ist der Logos und der Logos ist bei Gott und Gott ist der Logos.” (Interessanterweise sind die Strings hochkomplex von ihren Möglichkeiten und zugleich hochsymmetrisch, also ganz einfach.)

    In dieser Sichtweise würde dann doch der Affe wieder vom Menschen abstammen, oder wie die indische Brihad-Âranyaka-Upanishad sagt, vom Selbst, vom Sein:

    – Am Anfang war hier nur das Selbst; es war wie ein Mensch. Es blickte um sich und sah nichts anderes als sich selbst. Das bin ich, war sein erstes Wort. Daher erhielt es den Namen “Ich” …
    – Es fürchtete sich. Darum fürchtet sich einer, der allein ist. Er überlegte: Wenn es nichts anderes gibt als mich, vor wem fürchte ich mich denn da? Da wich seine Furcht; denn vor wem hätte es sich fürchten sollen? Man fürchtet sich doch nur vor einem Zweiten.
    – Es empfand keine Freude. Darum empfindet ein Einsamer keine Freude. Es wünschte sich einen Zweiten. Es war so groß wie Mann und Frau bei der Umarmung.
    – Es ließ sich in zwei Teile zerfallen. So entstanden Gatte und Gattin. Darum sind wir beide hier nur wie ein Halbstück, sprach Yâjnavalkya. Darum wird dieser Raum durch die Frau ausgefüllt. Er nahte ihr. Darauf entstanden die Menschen.
    – Sie überlegte: Wie kann er mir nahen, nachdem er mich aus sich selbst geschaffen hat? Wohlan, ich will mich verbergen.
    – Sie wurde eine Kuh, er ein Stier. Wieder nahte er ihr, darauf entstanden die Rinder….

    Die Faszination, des Physikers, des Philosophen, des Denkens schlechthin, wird also von den Objekten des Denkens wieder auf das Denken selber und seinen Ursprung zurückkehren – vielleicht über den Umweg über die Information. Der Quantencomputer zeigt uns ja, dass schon jedes Atom ein kleiner Computer ist.

    Und da kommt dann wieder die alte Frage: “Ist das Gehirn wirklich die letzte Quelle des Denkens – oder nur eine Relais-Station, wenn auch mit Freiheitsgraden?” Und gibt es eine Möglichkeit, das individuelle Gehirn dem kosmischen Gehirn so anzugleichen, dass es die Gedanken Gottes denkt. Einer der Wege dahin ist durchaus der des abstrahierenden Intellekts. Aber der muss am Ende sich selber transzendieren.

    Von dem Scholastiker und damit Aristoteles-Epigonen Thomas von Aquin wird eine solche Erfahrung berichtet: “Am Nikolaustag 1273 soll Thomas laut einem Bericht des Bartholomäus von Capua während einer Feier der heiligen Messe von etwas ihn zutiefst Berührendem betroffen worden sein und anschließend jegliche Arbeit an seinen Schriften eingestellt haben. Auf die Aufforderung zur Weiterarbeit soll er mit den Worten reagiert haben: „Alles, was ich geschrieben habe, kommt mir vor wie Stroh im Vergleich zu dem, was ich gesehen habe.“ In der Hagiographie wird dieser Ausspruch als Reaktion auf eine Gotteserfahrung gedeutet.

  14. @fossilium

    Mit weniger Annahmen kann man also mehr Phänomene erklären.

    Diese Aussage von mir bezog sich auf den Vergleich Aristotelische Theorie/Newtonsche Theorie.
    Das ist das Verhältnis doch wohl offensichtlich: Drei Axiome Newtons für alle Bewegungen vs. Immer eine spezielle ad-hoc-Erklärung für verschiedene Arten von Bewegung.
    Im Übrigen: Der Gültigkeitsbereich ist oft ein gutes Maß, wie beim Vergleich Einstein/Newton

    Mit weniger Voraussetzungen erweitere ich die Gültigkeit meiner Aussagen, beschränke aber auch ihre Aussagekraft.

    ???: Können Sie das mal erklären? Was verstehen Sie denn unter Gültigkeit?

    das Gebiet der Wissenschaftstheorie und Erkenntnistheorie, die um die Frage was ist eine “gute” physikalische Theorie jahrelange Diskussionen führen.

    Können Sie denn aus solchen Diskussionen schließen, dass man hier nicht in dem beschriebenen Sinne von besseren Theorien sprechen kann?

  15. Nachtrag – zum Denkmodell ´Funktionsweise einer mechanischen Uhr´

    Geht man davon aus, dass unser Universum beim Urknall seine maximale potentielle Energie besaß – dann nimmt der Energiegehalt-pro-Volumeneinheit seitdem ab. (Weil sich das Universum ausbreitet.)

    Dieses Denkmodell würde bedeuten, dass unser Universum im Funktionsprinzip als Maschine bezeichnet werden kann.

  16. @Richter
    Man muss unterscheiden zwischen unserer subjektiven Wahrnehmung und der Realität.
    (z.B. Nehmen wir in Kinofilmen bewegte Bilder wahr(= subjektive Wahrnehmung) – aber in der Realität werden nur unbewegte Fotos gezeigt.)

    Am Beispiel von Zenon´s Pfeilaporie kann man sehr schön erkennen, wie wichtig es ist, welche Begriffe oder Modelle verwendet. Er (und Pamanides) philosophiert über den fliegenden Pfeil. Durch die Wahl dieses Denkmodells beeinflusste er schon das Ergebnis seiner Überlegungen.
    Mit einem anderen Denkmodell wäre er zu anderen Überlegungen gekommen: z.B. wenn er überlegt hätte wodurch sich der gleiche, identische Pfeil unterscheidet – A) wenn er irgendwo unbewegt liegt, B) wenn er fliegt. >> Weil es sich in beiden Situationen um den gleichen Pfeil handelt – wäre er vermutlich auf die Idee gekommen, dass der einzige Unterschied darin liegt, dass in der B)-Situation dieser Pfeil von einem gespannten Bogen abgeschossen wurde. >> Dann hätte er möglicherweise überlegt, was beim Abschuss mit dem Pfeil passiert.

    Wenn man sich Gedanken über die vergehende Zeit macht, wäre es hilfreich, als Denkmodell die Arbeitsweise einer mechanischen Uhr zu studieren: Wenn sie nicht aufgezogen ist – vergeht keine Uhr-Zeit. Wenn man sie aufzieht, fügt man ihr potentielle Energie zu und die Uhr läuft, indem diese potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt wird welche das Uhrwerk mit den Zeigern bewegt. Wenn die zuvor zugefügte Energie verbraucht ist, steht die Uhr wieder.

    Eine Uhr ist daher im Prinzip nichts anderes als eine Maschine, mit der ein beweglicher Kalender betrieben wird (wobei wir die Kalenderdaten als ´Uhrzeit´ ablesen). Wir haben hier zwei unterscheidliche Möglichkeiten, das ´Vergehen´ von Zeit gedanklich zu betrachten: A) Zeit vergeht nur dann, wenn wir in der Maschine ´Uhr´ einen einseitig gerichteten Fluss von Energie haben (d.h. das Wesen von Zeit ist Energie bzw. eine Energiemenge) – und B) indem wir die Daten der angezeigten Uhrzeit als ´Zeit´ bezeichnen.

    Je nachdem welche Sichtweise wir in einem Denkmodell berücksichtigen, werden wir zu unterschiedlichen Schlussfolgerungen kommen. >> Dies zeigt, wie wichtig die Wahl des Denkmodells für ein Ergebnis ist.

  17. Hallo Herr Honerkamp,

    Sie schreiben:
    “Das Pfeil-Paradoxon löst sich auf, wenn man weiß, dass der Zustand eines Körpers im Raum zu jeder Zeit, in jedem „Jetzt“ also, durch einen Ort und (!) durch eine Geschwindigkeit (bzw. einen Impuls) bestimmt ist.”

    Bei dieser „Auflösung“ der Paradoxie unterstellen Sie, sich der Beobachter im Zustand der Ruhe ist, bzw. das sich sein (Orts-)Zustand (soweit dieser relativ zum Pfeil definiert ist), langsamer ändert als der des Pfeils, und daß der Begriff „Geschwindigkeit“ auf bestimmte Weise definiert ist, nämlich als Division der zurückgelegten Strecke durch die zum Durchlaufen dieser Strecke benötigten Zeit – wobei mit der zurückgelegten Strecke, die kürzeste Strecke gemeint ist, also ein Raumabstand, und mit der benötigten Zeit der zugehörige Zeitabstand, als das Vielfache einer einmal definierten Zeitperiode.

    Was ich sagen will: aufgelöst wird das Paradoxon nicht durch besseres Wissen, tiefere Einsicht oder klugere philosophische Analyse nachfolgender Wissenschaftlergenerationen, sondern einfach durch ein Mehr an Voraussetzungen bei der Beschreibung des Vorgangs.

    Bei allen Begriffen mit physikalischer Bedeutung werden immer sehr viele Voraussetzungen gemacht, und dadurch kommt man zu effizienten und praktikablen Begriffen, zu die im operativen Geschäft der Physik gut brauchbar sind.

    Das ist natürlich ein Fortschritt. Solche Fortschritte finden in vielen Bereichen statt. Jede Wissenschaft schafft sich im Laufe der Zeit ihre eigenen Begriffe. Diese dürfen natürlich nur auf den Untersuchungsgegenstand der jeweiligen Wissenschaft angewendet werden. Die Geschwindigkeit, mit der meine Denkprozesse beim Schreiben dieser Zeilen ablaufen, möchte ich nicht als physikalische Geschwindigkeit verstanden wissen.

    Daher scheint es mir wenig Sinn zu machen, wenn Sie etwas später schreiben, eine Theorie sei umso besser, je weniger Annahmen sie mache, um mehr Phänomene zu erklären. Mit weniger Voraussetzungen erweitere ich die Gültigkeit meiner Aussagen, beschränke aber auch ihre Aussagekraft. Wie Sie dieses Prinzip außer Kraft setzen, erschließt sich mir nicht. Das Zenon Paradoxon ist ein gutes Gegenbeispiel gegen Ihre Behauptung. Erst durch immer mehr Annahmen, kommen Sie zu einer präzisen Aussage, mit weniger Annahmen können Sie im Grunde hier gar keine Aussage machen.

    Vielleicht meinen Sie mit „Annahmen“ auch einfach nur Randbedingungen: je weniger Randbedingungen ich in den mathematischen Formalismus einsetze, desto weit gefaßter und beliebiger sind die Vorhersagen der Meßwerte. Das liegt aber in der „Natur“ der Naturgesetze und ist kein Denkprinzip.

    Ich meine daß es in Ihrem Text in diesem Punkt einfach an Klarheit und Präzision in den Aussagen mangelt. Theorien werden immer „besser“, was soll denn das heißen ? Sie begeben sich hier – so ganz nebenbei – mit dem Wörtchen „besser“ auf das Gebiet der Wissenschaftstheorie und Erkenntnistheorie, die um die Frage was ist eine “gute” physikalische Theorie jahrelange Diskussionen führen.

    Grüße Fossilium

  18. @Richter:
    Sie scheinen fasziniert von abstrakten Strukturen wie Klassen, Ideen oder Symmetrien zu sein. Ich teile dieses Gefühl. Dieses ist auch Motivation für fast alle Mathematiker und Physiker bei ihrem Studium oder ihrer Arbeit. Das muss man aber nicht unbedingt mit einer Mystik verbinden. Wir haben uns im Zuge der Evolution nur deshalb so weit entwickeln können, weil wir unsere Art zu denken immer der Natur angepasst haben. So lieben wir diese Strukturen, weil sie unserem “natürlichen” Denken so nahe kommen.

    Ich freue mich schon auf die Besprechung der Ideenlehre des Plato

    Ich muss Sie enttäuschen: Über die Ideenlehre bei Platon sage ich nichts, die hat mich während meiner Schulzeit fasziniert. Jetzt habe ich dafür etwas “Besseres”.

  19. Wir müssen davon ausgehen, dass sowohl Zenon als auch sein Lehrer Parmenides auf eine Empirie zurückgriffen, die man bei uns mit großer Überheblichkeit ignoriert, die aber im Osten eine reiche Literatur hervorgebracht hat, die also nicht nur subjektiv, sondern auch intersubjektiv vermittelbar ist, falls der Leser die gleichen – manchmal sehr langwierigen – Versuche macht. Diese Empirie wird bei uns “Mystik” genannt, ich würde sie eher als eine Seins-Empirie bezeichnen.

    Interessanterweise gibt es in unserer Zeit, in der die Physik zunehmend in die Aporie zwischen Quantenmechanik und Kosmologie gerät und auch mit Milliardengräbern wie das in Genf oder mit Paralleluniversen nicht mehr weiterkommt, ein Aufleben dieser subjektiven und zugleich intersubjektiven Seins-Empirie. Ich möchte in diesem Zusammenhang das Buch “Jetzt” von Eckhart Tolle nennen, der im “Jetzt” einen Zugang zu dem einem zeitlosen, ewigen Sein gefunden hat.

    Was die Zeit betrifft, so glaube ich, dass aus der gegenwärtigen Physik keine überzeugende Antwort gekommen ist, am allerwenigsten von Hawking, dessen Leben selbst eine Metapher für den Zustand der Physik ist. Da sind einige Dichter schon weiter gekommen:

    ANDREAS GRYPHIUS ((ca. 1640))
    Betrachtung der Zeit
    MEIN sind die Jahre nicht, die mir die Zeit genommen;
    Mein sind die Jahre nicht, die etwa möchten kommen;
    Der Augenblick ist mein, und nehm’ ich den in acht,
    So ist der mein, der Jahr und Ewigkeit gemacht.

    PAUL FLEMING (um 1634)
    GEDANCKEN UBER DER ZEIT
    IHR lebet in der Zeit / und kennt doch keine Zeit!
    So wisst Ihr Menschen nicht von / und in was Ihr seyd.
    Diß wisst Ihr / dass ihr seyd in einer Zeit gebohren.
    Und dass ihr werdet auch in einer Zeit verlohren.
    Was aber war die Zeit / die euch in sich gebracht?
    Und was wird diese seyn / die euch zu nichts mehr macht?
    Die Zeit ist was / und nichts. Der Mensch in gleichem Falle.
    Doch was dasselbe was / und nichts sey / zweifeln alle.
    Die Zeit die stirbt in sich / und zeucht sich auch aus sich.
    Diß kömmt aus mir und dir / von dem du bist und ich.
    Der Mensch ist in der Zeit / sie ist in ihm ingleichen.
    Doch aber muss der Mensch / wenn sie noch bleibet / weichen.

    Die Zeit ist / was ihr seyd / und ihr seyd / was die Zeit /
    Nur dass ihr wen’ger noch / als was die Zeit ist / seyd.
    Ach dass doch jene Zeit / die ohne Zeit ist kähme /
    Und uns aus dieser Zeit in ihre Zeiten nähme.
    Und aus uns selbsten uns ! dass wir gleich köndten seyn /
    Wie der itzt / jener Zeit / die keine Zeit geht ein.

    Ich glaube, dass uns die aufkommende Informationstechnologie auch philosophisch weiterhelfen wird und freue mich schon auf die Besprechung der Ideenlehre des Plato, da ich eine Verbindung zwischen den “Klassen” der objektorientierten Programmierung und den “Ideen” des Plato sehe. Was die Physik betrifft, so habe ich das Gefühl, dass der Weg über “Symmetrie” erfolgreich sein könnte, falls man irgendwann merkt, dass Symmetrie aus der Selbst-Interaktion kommt – an der Nahtstelle (“Brane”) zwischen ewigen Sein und der ersten Bewegung, die man Bewusstsein nennt, die aber noch “reversibel” ist.

  20. @Holzherr:

    Ich versuchte, ihn zu überreden, seinen Determinismus aufzugeben, der der Ansicht entsprach, dass die Welt ein vierdimensionales parmenidianisches Blockuniversum war, in dem Veränderung eine menschliche Illusion war, oder sehr nahe daran.

    Ich kenne das Buch “Die Welt des Parmenides” von Karl Popper, in dem auch solche Gedanken geäußert werden. Ich kann nicht glauben, dass Einstein so naiv war, ein “vierdimensionales parmenidianisches Blockuniversum” in Betracht zu ziehen. Da hat sich m.E. Herr Popper etwas verrannt. Die Tatsache, dass ein Raumzeit-Diagramm so übersichtlich ein Geschehen darstellen kann, ist ja noch kein Hinweis auf das Sein.
    Pamenides hat eben nicht recht: Denken ist eben nicht Sein.

  21. @ Knoth:

    Versuche etwas “besseres” als die Relativitätstheorie zu finden, gibt es ja schon. Die gilt vor allem für die ART,

    Die Allgemeine RT ist eine Gravitationstheorie, (und ist besser als die Newtonsche Gravitationstheorie). Sie beschreibt im Kern eine Dynamik, keine Kinematik. Sie enthält zwar die Spezielle Relativitätstheorie (SRT), aber es gibt auch eine relativistische Mechanik (also SRT ohne Gravitation). Man sollte also nur Bewegungstheorien (Kinematiken) vergleichen.

  22. @Bührig:

    Sie sagten, Aristoteles habe sich gerade nicht von Zenon überzeugt gezeigt.

    Ich bezog mich nur auf das Argument Zenons im Pfeil-Paradoxon.

    ob man mit Punkten eine Linie bilden kann.

    Anschaulich sicher nicht. Mathematisch aber schon, wenn man unendlich viele Punkte, sogar überabzählbar viele, betrachtet. Das Unendliche ist wieder ein Gebiet, in dem unsere Anschauung nicht mehr verlässlich ist. So ist z.B. auch die Menge der geraden Zahlen {2,4,6, …} gleichmächtig wie die Menge aller ganzen Zahlen {1,2,3,…}. (Mächtigkeit = Fortsetzung des Begriffs “Anzahl” auf unendliche Mengen)
    -> mathematische Mengenlehre oder “Denken in Strukturen und seine Geschichte”.
    Bei der Diskussion unendlicher Mengen sieht man wieder, wie ein Beharren auf Anschaulichkeit in Aporien endet.

  23. In der Philosophie ist es enorm wichtig. welche Worte man wie benutzt, um ein Phänomen zu beschreiben. Zum Themenkomplex Zeit/Bewegung noch ein Beispiel.

    Man kann eine Zeit auf unterschiedliche Weise beschreiben: man kann nur einen einfachen Uhrzeitwert angeben (z.B. 12:06 Uhr) – oder aber man gibt die ausführlichen Kalenderdaten an (z.B. 5.02.2019 – 12:06 Uhr). Dieser Unterschied scheint banal zu sein – hat aber in unserer Wahrnehmung deutliche Auswirkungen.

    Z.B. Wenn man die 3 Positionswerte von bewegten Objekten im Raum mit den jeweils zugehörigen Kalenderdaten verknüpft – dann kann man mit diesen Daten ein theoretisches 4D-Raumzeit-Modell erstellen. Diese Vorgehensweise ist in der Wissenschaft allgemein üblich und korrekt.

    Wenn aber eine Person nun behauptet würde, dass man mittels solcher 4D-Raumzeit-Modelle die Möglichkeit hätte – Zeitreisen zu berechnen; dann wird das Problem sofort erkennbar: Diese Person hat nicht verstanden, was ein Kalender ist.

  24. Karl Popper schreibt in seinem Buch (Autobiographie) “An Unended Quest” über seine Gedanken zu Einstein (übersetzt aus dem englischen von DeepL):
    Ich hatte Einstein vor meinem Vortrag getroffen, zuerst durch Paul Oppenheim, in dessen Haus wir wohnten. Und obwohl ich ungern Einsteins Zeit in Anspruch nahm, ließ er mich wiederkommen. Insgesamt traf ich ihn dreimal. Das Hauptthema unseres Gesprächs war Indeterminismus. Ich versuchte, ihn zu überreden, seinen Determinismus aufzugeben, der der Ansicht entsprach, dass die Welt ein vierdimensionales parmenidianisches Blockuniversum war, in dem Veränderung eine menschliche Illusion war, oder sehr nahe daran. (Er stimmte zu, dass dies seine Meinung war, und während ich darüber sprach, nannte ich ihn “Parmenides”.) Ich argumentierte, dass, wenn Menschen oder andere Organismen Veränderungen und eine echte Nachfolge in der Zeit erleben könnten, dann wäre das real. Sie konnte nicht durch eine Theorie des sukzessiven Aufstiegs von Zeitscheiben, die in manchen Senioren koexistieren, in unser Bewusstsein erklärt werden; denn diese Art des “Aufstiegs ins Bewusstsein” hätte genau den gleichen Charakter wie jene Abfolge von Veränderungen, die die Theorie zu erklären versucht. Ich habe auch die etwas offensichtlichen biologischen Argumente eingebracht: dass die Evolution des Lebens und die wie sich Organismen verhalten, insbesondere höhere Tiere, können nicht wirklich auf der Grundlage jeder Theorie verstanden werden, die die Interpretation von Zeit, als wäre es so etwas wie ein anderer (anisotroper) Raum.

    Fazit: Einsteins parmedianisches Bild des Universums scheint Leute zu bestätigen, die von der ewigen Wiederkehr aller Dinge sprechen. Mindestens Ideen und seien sie noch so alt, scheinen immer wieder zurückzukehren – wenn auch vielleicht in anderem Gewand gemäss Heraklits Spruch: “Man steigt nie zweimal in denselben Fluss”

    Persönliche Einschätzung: Sowohl Parmenides als auch Einstein hatten ein falsches Bild von der Welt und dass Einstein die Quantentheorie ablehnte hatte vielleicht einiges damit zu tun, dass die Quantentheorie nicht in sein Weltbild passte.

  25. In diesem Beitrag von Josef Honerkamp fliegt der Pfeil des Parmenides vom Raumzeitpunkt antikes Griechenland bis zum Raumzeitpunkt Moderne des 20. und 21. Jahrhunderts, einem Raumzeitpunkt in dem Einstein lebte und lehrte, Einstein, dem von Karl Popper zugerufen wurde: “You are Parmenides”, denn als Einstein mit Karl Popper über Indeterminismus sprach, hatte Popper den Eindruck, Einstein glaube an ein unveränderliches Blockuniversum, in dem Vergangenheit und Zukunft nur durch eine Distanz voneinander getrennt sind und in dem alles schon festgelegt ist. Dazu liest man in Reality & Stability: From Parmenides to Einstein (übersetzt von DeepL):
    Als die Naturwissenschaften mathematischer wurden und sich die Mathematik vom Umgang mit Größen zu Beobachtungsmustern und sogar zu Mustern von Magnitudensystemen entwickelte, deuteten die Gesetze zur Erweiterung der Anwendbarkeit darauf hin, dass es auf der grundlegendsten Ebene keine Nettoveränderung zwischen Beginn und Ende von Prozessen gibt. Einsteins monumentale Allgemeine Relativitätstheorie, der Höhepunkt der klassischen Physik, hat die Bewegungswissenschaft – die Essenz des Wandels – so umgestaltet, dass ihre grundlegenden Gesetze unabhängig von der Sichtweise erhalten blieben. Die Aufrechterhaltung dieses Prinzips perspektivenunabhängiger Gesetze führte zu einem Bild des Universums als unveränderlichen parmenidianischen Block, in dem ein “Werden” nicht möglich war. Wie Karl Popper in The Open Universe (1982) berichtet, nahm Einstein von ihm gerne den Titel “der Parmenideaner” an.

  26. @bote19: Entscheidend ist, dass für jeden gleichförmig Bewegten die gleichen physikalischen Gesetze gelten. Dies zu ihrer Aussage (Zitat): Das Licht ist nicht nur charakterisiert durch seine konstante Geschwindigkeit, sondern auch durch seine Frequenz. Und die Frequenz des Lichtes bleibt nicht konstant. Wenn ich mich von der Lichtquelle entferne, dann verlängert sich die Lichtwelle, ihre Frequenz wird kleiner.
    Ein Mensch, der sich schnell von der Erde weg- oder hinbewegt, sieht alles auf der Erde auf seltsame Weise verzerrt und verlangsamt. Auch die Frequenzen der Lichter, die von der Erde kommen sind verändert.
    Doch etwas hat sich nicht verändert: Seine unmittelbare Umgebung, beispielsweise der Stuhl auf dem er sitzt oder das Licht aus seiner Taschenlampe sind die gleichen geblieben (das Licht aus seiner Taschenlampe hat Lichtgeschwindigkeit und das gleiche Spektrum und die gleichen Frequenzen wie zuhause auf der Erde). Das ist auch die eigentliche Aussage von Einstein: Ein sich schnell bewegender Beobachter mag da draussen eine ganz andere Welt sehen, aber seine eigene Welt, die Welt, die sich mit ihm mitbewegt, die ändert sich nicht, die verhält sich genau gleich wie auf der Erde.
    Dies bezeichnet man als Allgemeine Kovarianz, oder wie man in der Wikipedia liest (übersetzt von DeepL):
    In der theoretischen Physik besteht die allgemeine Kovarianz, auch bekannt als Diffeomorphismus-Kovarianz oder allgemeine Invarianz, aus der Invarianz der Form der physikalischen Gesetze unter beliebigen differenzierbaren Koordinatentransformationen. Die wesentliche Idee ist, dass Koordinaten nicht a priori in der Natur existieren, sondern nur Kunstgriffe zur Beschreibung der Natur sind und daher keine Rolle bei der Formulierung grundlegender physikalischer Gesetze spielen sollten.

  27. Versuche etwas “besseres” als die Relativitätstheorie zu finden, gibt es ja schon. Die gilt vor allem für die ART, die ja mit der Quantentheorie schwer zu vereinbaren ist. Auch die Singularität bei Schwarzen Löchern sind etwas “störend”, was man mit Ansätzen wie pseudokomplexe ART und Schleifenquantengravitation zu beheben versucht.

  28. Guten Morgen, Prof. Honerkamp.

    In dieser Dissertation wurde ich darauf aufmerksam, dass es ein Streitpunkt gewesen sei, ob man mit Punkten eine Linie bilden kann. Nur auf das erste Kapitel zum historischen Hintergrund möchte ich verweisen.

    https://edoc.ub.uni-muenchen.de/2385/1/Zink_Julia.pdf

    Ich würde es so erklären: Eine Addition von 0 bleibt 0.

    Bitte sagen Sie uns ein paar Worte zu Ihrer Sichtweise auf das Problem.

    Interessant finde ich auch, dass hier die Aussage getroffen wird, Aristoteles habe sich von Zenons Lehre überzeugen lassen, dass die Substanz ein Kontinuum sein müsse (Kapitel 1.2). Sie sagten, Aristoteles habe sich gerade nicht von Zenon überzeugt gezeigt. Die Argumente im historischen Überblick überzeugten mich eigentlich schon.

    Aristoteles begründet seine Sicht, dass das Kontinuum nicht aus Unteilbarem aufgebaut sein kann damit, dass Punkte keine Enden haben, an denen sie miteinander verschmelzen können; sie sind unteilbar; sind Punkte auf eine solche
    Art und Weise in Zusammenhang, dass sie ortsgleich sind, so kann aus ihnen kein
    ausgedehntes Kontinuierliches zusammengesetzt sein, sondern nur ein einzelner
    Punkt ohne Ausdehnung, an dem viele ortsgleiche Punkte übereinanderliegen.
    Daraus folgert Aristoteles, dass das Kontinuum immer weiter teilbar sein
    muss. Er schreibt:

    “Kontinuität heißt uneingeschränkte Teilbarkeit” 16. [2], Buch VI, 232b, 24-25.

    Sowohl Peirce in seiner ersten Phase als auch Aristoteles beschäftigen sich
    mit den Paradoxien Zenons. […]

    Viele Grüße
    Bührig

  29. @KRichard “Die Idee des Präsentismus – die Gegenwart hat keine Dauer – steht im Gegensatz zu Schlussfolgerungen aus Einsteins ART; …” Aber nur wie immer dann, wenn …
    Sie die Relativität der Gegenwart unterschlagen, Konnten Buddha und Augustinus nicht wissen.

  30. @bote19
    Wenn eine Lichtquelle ihr Licht immer mit konstanter Frequenz abstrahlt – und man aber mit einem in Sichtlinie rasch bewegten Messgerät eine höhere/niedrigere Frequenz misst, dann kann sich diese Veränderung im Messergebnis durch die Eigenbewegung des Messgerätes ergeben!
    Die Frequenz des ausgestrahlten Lichtes blieb/bleibt immer gleich!

    (Dass durch die rasche Eigenbewegung des Messgerätes in Sichtlinie zur Signalquelle hin/weg der erhaltene Messwert verändert wird, kennen wir auch vom Doppler-Effekt)

  31. Interessante Einsichten zum Thema ´Zeit´ sind schon 2500 Jahre alt:

    Der Buddhismus (seit 2500 Jahren) und Bischof Augustinus (vor 1600 Jahren, in ´Bekenntnisse, Buch 11, Kap. 13-29) gehen davon aus

    a) dass es Zukunft und Vergangenheit in der Realität nicht gibt: denn – gäbe es diese Zeiträume gleichzeitig zur Gegenwart, dann wären sie ja ebenfalls der Gegenwart zuzuordnen
    b) alle Veränderungen erfolgen ausschließlich in einer imaginären(gedachten) Schwelle/Grenze des Übergangs, die wir als ´Gegenwart´ bezeichnen. Diese ´Gegenwart´ hat keine Dauer- nicht die geringste.
    (Wenn ´Gegenwart´ keine Dauer hat, dann kann sich ein Objekt verändern und bleibt trotzdem erhalten.
    Hätte die Gegenwart aber eine Dauer – dann müsste man erklären, wie ein Objekt mehrfach vorhanden sein kann: z.B. bei einer sehr schnellen Änderung gäbe es dann ein unverändertes Objekt und ein verändertes Objekt – d.h. aus einem Objekt würden zwei/mehr Objekte werden.
    > dies ist der Grund, warum die ´Gegenwart´ keine Dauer haben kann.)

    Diese Idee, dass alle Ereignisse sich ausschließlich in der imaginären Grenze des Übergangs (= ´Gegenwart´) ereignen – nennt man Präsentismus.

    (Die Idee des Präsentismus – die Gegenwart hat keine Dauer – steht im Gegensatz zu Schlussfolgerungen aus Einsteins ART; wonach Zeitreisen möglich sein könnten. Z.B. hält Stephen Hawking in seinem Buch ´Eine kurze Geschichte der Zeit´, Zeitreisen in der gekrümmten 4D-Raumzeit theoretisch für möglich – praktisch hält er sie für nicht durchführbar.)

    Ob man zum Thema ´Zeit´ suchend wirklich etwas Besseres findet? – vielleicht reicht es schon, vorhandene Quellen der Philosophie zu studieren.

  32. Von Zenon zu Einstein,
    dieser treffende Zusammenfassung ist nicht mehr viel hinzuzufügen. Doch , eine das Licht betreffend.
    Das Licht ist nicht nur charakterisiert durch seine konstante Geschwindigkeit, sondern auch durch seine Frequenz. Und die Frequenz des Lichtes bleibt nicht konstant. Wenn ich mich von der Lichtquelle entferne, dann verlängert sich die Lichtwelle, ihre Frequenz wird kleiner. Wenn ich mich auf das Licht zubewege, dann wird das Licht “gestaucht”, die Wellenlänge wird kürzer, die Frequenz wird größer. Bekannt ist dieses Phänomen unter dem Begriff Rotverschiebung des Lichtes bei sich entfernenden Sternen.
    Das konnten natürlich die Vorsokratiker nicht ahnen. Wenn sie es gewusst hätten, dann hätte Zenon ein Paradoxon für uns konstruiert, an dem man sich die Zähne ausbeißt.

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