Wer war zuerst da? Einstein oder Hilbert?

Wir befinden uns mitten im hundertsten Jubiläum der Allgemeinen Relativitätstheorie: Am 4. November vor 100 Jahren hat Einstein bei den Sitzungsberichten Preussischen Akademie der Wissenschaft den ersten von vier Texten eingereicht, in denen er die Allgemeine Relativitätstheorie vorstellt: seine Theorie von Raum, Zeit und Gravitation, an der er zu jenem Zeitpunkt bereits 5 Jahre intensiv gearbeitet hatte. Ich bin in meinen Blogbeitrag Einstein-Jubiläum: 100 Jahre Allgemeine Relativitätstheorie auf die Chronologie dessen eingegangen, was dort passiert ist. (In der ursprünglichen Version war falsch, dass ich von Einsteins vier Vorträgen vor der Preussischen Akademie der Wissenschaften redete – tatsächlich waren es wohl ein Vortrag und drei ohne Vortrag zur Veröffentlichung eingereichte Texte, siehe die Korrektur dort.)

Einen Aspekt hatte ich in meinem letzten Blogbeitrag ausgeklammert. Da er mit dem heutigen Datum vor hundert Jahren zu tun hat, möchte ich ihn aber hier zumindest anreissen – auch wenn ich keine klare Antwort auf die Frage geben kann, wer zuerst da war, Hilbert oder Einstein.

Einstein hatte sich in der Endphase seiner Theoriefindung intensiv mit dem Mathematiker David Hilbert ausgetauscht. Der hatte sich zu jener Zeit mit dem beschäftigt, was wir heute Lagrange-Formulierung der Elektrodynamik nennen würden: eine ursprünglich von Gustav Mie gefundene Formulierung, mit der sich die gesamte Elektrodynamik aus einer einzigen einfachen Funktion der elektromagnetischen Felder ableiten lässt.

Mit Einsteins geometrischer Formulierung der Gravitation sieht sich Hilbert auf einer interessanten Spur: Lässt sich diese Formulierung mit der Lagrange-Formulierung des Elektromagnetismus vereinbaren? Gibt es eine entsprechende Formulierung der geometrischen Gravitationsgleichungen? Das sieht Hilbert als einen wichtigen Schritt hin zur Vereinheitlichung der Naturkräfte.

Einstein hatte Hilbert die Druckfahnen seiner Arbeit vom 4. November zugeschickt, mit einer aus heutiger Sicht noch nicht vollständigen Formulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie; Hilbert hatte geantwortet, auch er habe mit Einsteins „großem Problem“ Fortschritte gemacht. Parallel rechneten beide weiter; zu einem ersten Vortrag Hilberts in Göttingen am 16.11. kann Einstein nicht anreisen.

Nostrifikation?

Am 20. November hält Hilbert einen weiteren Vortrag über seine Version der Gravitations-Elektromagnetismus-Theorie.

Einstein ist einigermaßen verschnupft, als er vom Inhalt des Vortrages erfährt. Am 26. November schreibt er in einem Brief an den befreundeten Toxikologen Heinrich Zangger: „Die Theorie ist von unvergleichlicher Schönheit. Aber nur ein Kollege hat sie wirklich verstanden und der eine sucht sie auf geschickte Weise zu ’nostrifizieren‘ (Abraham’scher Ausdruck). Ich habe in meine persönlichen Erfahrungen kaum je die Jämmerlichkeit der Menschen besser kennen gelernt wie gelegentlich dieser Theorie und was damit zusammenhängt. Es ficht mich aber nicht an.“

Der Kollege, der verstanden hat, die Theorie aber „nostrifiziert“, also sich zu eigen macht, kann nur Hilbert sein.

Offenbar hatte Hilbert in dem Vortrag seine eigene Ableitung von Gravitationsgleichungen hervorgehoben, etwaige aus den ihm von Einstein zugeschickten Druckfahnen übernommene Gleichungen nicht hinreichend deutlich Einstein zugeschrieben – und Einstein ihm das übelgenommen.

Der Brief, in dem Einstein Hilbert anbietet, sie sollten sich wieder versöhnen, zeigt indirekt, dass wohl auch Hilbert sich ob dieser Anschuldigungen – zumindest mir ist unklar, in welcher Form sie ihn erreichten, aber das mag an den begrenzten von mir genutzten Quellen liegen! – geärgert hat. Einstein schrieb an Hilbert am 20.12.1915:

Es ist zwischen uns eine gewisse Verstimmung gewesen, deren Ursache ich nicht analysieren will. Gegen das damit verbundene Gefühl der Bitterkeit habe ich gekämpft, und zwar mit vollständigem Erfolge. Ich gedenke Ihrer wieder in ungetrübter Freundlichkeit, und bitte Sie, dasselbe bei mir zu versuchen. Es ist objektiv schade, wenn sich zwei wirkliche Kerle, die sich aus dieser schäbigen Welt etwas herausgearbeitet haben, nicht gegenseitig zur Freude gereichen.

Wer machte den letzten Schritt?

Dass beide, Einstein und Hilbert, am letzten Schritt hin zu den richtigen Gravitationsgleichungen, nahe dran waren, scheint klar. Einstein hatte diese Gleichungen ja, wie in meinem letzten Blogbeitrag erwähnt, schon vor Jahren hingeschrieben gehabt, allerdings irrtümlich wieder verworfen – und mit den Überlegungen, die sich in seinen Texten und seinen Briefen zeigen, gerät er doch immer weiter in Richtung dieser alten Bekannten.

Es liegt in der menschlichen Natur, in einer solchen Situation dann aber auch bitte den eigentlichen Ersten zu identifizieren: Wer war als erster da? Einstein? Hilbert? Bis 1997 sah es so aus, als sei Hilbert Einstein zuvorgekommen, weil sich die richtige Endfassung der Gleichungen im veröffentlichten Text zum Hilbert-Vortrag vom 20.11. fand. 20. November versus Einsteins Einreichung seiner entsprechenden Arbeiten am 25. November.

Allerdings hatte es bei Hilberts Vortrag recht lange gedauert, bis er veröffentlicht war, nämlich vom 20. November bis in den März 1916. Die veröffentlichte Fassung enthält dann bereits den Verweis auf Einsteins eigene Endfassung der Gleichungen, bezieht sich also auf die Einstein-Arbeiten vom 25. November.

Mitte der 1990er Jahre fand der Wissenschaftshistoriker Leo Corry im Hilbert’schen Nachlass in der Universitätsbibliothek Göttingen Druckfahnen für die Hilbert’sche Veröffentlichung, die bis dahin offenbar unbeachtet geblieben waren. Die Druckfahnen sind laut Aufdruck am 6. Dezember 1915 gedruckt worden, also einige Tage, nachdem am 2. Dezember Einsteins Vortrag vom 25. November (mit der endgültigen Form der Gleichungen) erschienen war. Aus den Unterschieden zwischen der Version vom 6. Dezember und der später veröffentlichten Version schlossen Corry, Jürgen Renn und John Stachel in einem in Science veröffentlichten Artikel mit dem Titel „Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute“, demnach sei es doch Einstein gewesen, der die endgültige Form als erster gefunden habe.

Differenzen bei Druckfahnen

Spulen wir vor ins Jahr 2004, zu einer Veröffentlichung von Friedwardt Winterberg von der University of Nevada in der Zeitschrift für Naturforschung. Winterberg merkt an, die Druckfahnen seien gar nicht vollständig, sondern es seien einige entscheidende Gleichungen herausgeschnitten worden. Winterberg bleibt dort aber nicht stehen, sondern spekuliert weiter, evt. sei das ja nachträglich in der Göttinger Universitätsbibliothek geschehen, um Einsteins Priorität nicht zu gefährden.

Ab dann wird die Diskussion unschön.

Dass sich Corry et al. durch solche Beschuldigungen persönlich angegriffen fühlten, liegt nahe; ihre Entgegnung scheint allerdings auch einigermaßen zur Sache gegangen zu sein, denn an ihrer Stelle findet sich unter der betreffenden URL dieser Tage eine (leider von niemandem persönlich unterzeichnete!) „Stellungnahme der Max-Planck-Gesellschaft“, in der sich die MPG von der dort wohl ursprünglich hinterlegten Antwort an Winterberg distanziert. Dadurch, dass in jener Antwort an Winterberg offenbar von der „jüdischen Physik“ die Rede war, dürfte sich Winterberg besonders angegangen gefühlt haben – das ist ein Begriff aus der Zeit des Nationalsozialismus, wo Einstein und seine Theorien aus zum Teil offen antisemitischen Gründen scharf angegriffen wurden (siehe z.B. diesen Artikel von Milena Wazeck), und das mehr als einmal ebenfalls mit Plagiatsvorwürfen.

Ein Artikel von Renn in der Frankfurter Allgemeinen Sonntagszeitung vom 25.11.2005 – also am Ende des 2005er-Einsteinjahres, und am 90. Geburtstag der allgemeinen Relativitätstheorie datiert auf den letzten Einstein-Text des November-Quartetts  – geht nicht mehr persönlich auf die Kritiker ein, sondern spricht der Schnipselei ganz allgemein größere wissenschaftshistorische Bedeutung ab. Was wiederum zu dieser Entgegnung u.a. von Winterberg, aber auch von der Göttinger Wissenschaftshistorikerin Daniela Wuensch führte. Wuensch hatte die Situation zuvor in einem kurzen Buch „zwei wirkliche Kerle“ (siehe den oben zitierten Brieftext Einstein an Hilbert) analysiert und sich in ihrer Bewertung zugunsten Hilberts entschieden.

Wer war’s?

Ich enthalte mich an dieser Stelle einer eigenen abschließenden oder auch nur nachdrücklichen Bewertung. Zunächst als Offenlegung: Ich habe Jürgen Renn während der Vorarbeiten zur Einstein-Ausstellung sehr schätzen gelernt; die anderen Beteiligten kenne ich nicht persönlich.

Weswegen ich vorläufig eher dazu neige, dass Hilbert in seinem Vortrag eben doch nicht die endgültigen Gleichungen gefunden hatte, sondern eine Vorversion, beruht auf den Aussagen im Corry/Renn/Stachel-Artikel zu denjenigen Passagen bei Hilbert, die zeigen, dass in seiner in den Druckfahnen dargelegte Theorie eben nicht alle Bezugssysteme gleichberechtigt waren. Das (nämlich die „allgemeine Kovarianz“) ist aber eine wichtige Eigenschaft der endgültigen Gleichungen, und war das zentrale Problem mit Einsteins eigener Version vom 4. November.

(Die entsprechende Passage findet sich ab S. 3 unten auf den gescannten Druckfahnen, „Indem unser mathematisches Theorem lehrt…“ bis hin zu S. 4 oben; in der später von Hilbert korrigierten Version fehlen diese Aussagen komplett, siehe z.B. hier).

Ich neige daher vorläufig zu der Einschätzung von Corry/Renn/Stachel, dass Einstein in der Tat als Erster die Feldgleichungen fand, und Hilbert sich nachträglich korrigierte – und diese Korrektur vermutlich als nebensächlich einschätzte, denn ihm ging es vor allem um die Vereinheitlichung der Beschreibung von Elektromagnetismus und Gravitation, und die funktioniert mit beiden Versionen.

Ich schreibe mir aber auf die To-Do-Liste, mir den Hilbert-Artikel und das Buch von Wuensch beizeiten noch genauer anzusehen. Insofern an dieser Stelle später voraussichtlich mehr zum Prioritätenstreit-Streit.

Markus Pössel hatte bereits während des Physikstudiums an der Universität Hamburg gemerkt: Die Herausforderung, physikalische Themen so aufzuarbeiten und darzustellen, dass sie auch für Nichtphysiker verständlich werden, war für ihn mindestens ebenso interessant wie die eigentliche Forschungsarbeit. Nach seiner Promotion am Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut) in Potsdam blieb er dem Institut als "Outreach scientist" erhalten, war während des Einsteinjahres 2005 an verschiedenen Ausstellungsprojekten beteiligt und schuf das Webportal Einstein Online [http://www.einstein-online.info]. Ende 2007 wechselte er für ein Jahr zum World Science Festival in New York. Seit Anfang 2009 ist er wissenschaftlicher Mitarbeiter am Max-Planck-Institut für Astronomie in Heidelberg, wo er das Haus der Astronomie [http://www.haus-der-astronomie.de] leitet, ein neues Zentrum für astronomische Öffentlichkeits- und Bildungsarbeit. Pössel bloggt, ist Autor/Koautor mehrerer Bücher, und schreibt regelmäßig für die Zeitschrift Sterne und Weltraum.

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  1. Hilbert und Einstein:

    Nachdem ich hier nichts Neues gelesen habe, gebe ich noch kurz an, warum Einstein nach meiner Meinung Hilbert das bekannte Versöhnungsangebot machte: Nachdem Einstein erkannt hatte und gegenüber Max Born auch selbst eingeräumt hatte, dass Hilbert die Gravitation jetzt in Ordnung gebracht habe, dachte/fürchtete er, dass Hilbert nun Prioritätsansprüche auf die „ganze ART“ stellen würde; um Hilbert das zu erschweren, erwähnte er in seiner Arbeit vom 25. Nov. Hilbert nicht. Auch im Brief an Zangger vom 26. Nov. findet sich kein Wort davon, dass er (Einstein) den letzten Schritt vor Hilbert gefunden habe; er wusste ja, dass er sich mit einer solchen Behauptung lächerlich gemacht hätte, weil sich damals noch zu viele Leute an Hilberts Vortrag vom 16. Nov. erinnern konnten.

    Als er dann aber erkannte, dass Hilbert nie daran gedacht hatte, für mehr als die „vollständigen Feldgleichungen“ und ihre Herleitung aus einem Variationsprinzip die Priorität zu beanspruchen, schloss Einstein wieder Frieden; Hilbert hatte auch – wohl auf Intervention Einsteins – in seine Druckfahnen hineingeflickt, dass die 10 Gravitationspotentiale zuerst von Einstein eingeführt worden seien (Fig. 3, Seite 27 in Wuenschs Büchlein). Wenn Hilbert das Datum nach den Korrekturen nicht änderte, war das wohl seine Art auf seinem Prioritätsanteil zu beharren, nachdem Einstein ihn bzw. seine Postkarte ja auch nicht erwähnt hatte.

    Von Hilbert ist auch sonst nicht bekannt, dass er in solchen Dingen je unredlich gehandelt hätte, hingegen sehr wohl von Einstein, wenn meine These stimmt, dass er in seiner berühmten SRT-Arbeit von 1905 in einem wichtigen Punkt bei Poincaré abgeschrieben hatte; siehe Abschnitt 2 „Einsteins Sündenfall“ in http://soso.ch/wissen/hist/SRT/Einstein_1905.pdf

    Noch eine Bemerkung zu Renn u. Co.: Wenn jemand Quellen oder Mängel von Quellen verschweigt, die er kennt und die für die gezogenen Schlussfolgerungen nur schon wesentlich sein könnten, muss man das mit dem Fehlverhalten von Schön vergleichen, dem man wegen seiner Verfehlungen ja sogar seinen Doktortitel aberkannte.

    • Solche Spekulationen halte ich für fruchtlos. Einstein geht überhaupt nicht auf die Details ein; das kann aber schlicht daran liegen, dass er in einem Brief an einen Nicht-Physiker-Kollegen zwar seinem Frust Ausdruck verleihen, aber nicht im Detail diskutieren wollte. Wir wissen es schlicht nicht, und allein aus den Quellen lässt es sich nicht erschließen.

      Ebenso wenig wissen, wir, warum Hilbert das Datum nicht änderte – ich würde schlicht denken: weil es (trotz der Änderungen) nach wie vor ein (nachträglich korrigierter) Bericht über den Vortrag vom 20.11.1915 sein sollte. Da ein beharren auf Prioritäten hineinzudeuten finde ich wiederum übertrieben.

      Zu Einstein und Poincaré: Ich habe mir die verlinkte Arbeit von Ihnen mal durchgelesen, finde sie aber herzlich wenig überzeugend – und finde auch, dass dort das, was bei Poincaré steht, falsch charakterisiert wird. Poincaré kontrastiert dort Ortszeit und wahre Zeit, erwähnt die Möglichkeit, vielleicht doch einmal zwischen den beiden zu entscheiden, schildert das ganze als offenes Problem und so weiter. Einstein wählt aus, welche physikalischen Prinzipien er setzt und leitet daraus konsequent die SRT ab. Damit stellt er in der Tat das, was sich bei Poincaré und Lorentz findet vom Kopf auf die Füße; darin besteht seine Leistung.

      Zu Renn und Co: Darauf, warum die die Ausschnitte nicht zumindest in einem Nebensatz erwähnt haben, weiß ich keine gute Antwort. Für die Argumentation des Artikels, der sich ja keineswegs um „und wir haben die Feldgleichungen in den Druckfahnen nicht gefunden!“ dreht, sondern seine wichtigsten Schlüsse aus denjenigen Passagen zieht, die in den Druckfahnen vorhanden sind und in der späteren Veröffentlichung nicht, sind sie ja auch nicht zentral. Soweit ich sehen kann, gibt der Artikel gar keine allgemeine Beschreibung der Druckfahnen (nichts über Anzahl, Ordnung, Zustand etc.), sondern konzentriert sich auf die Aussagen, die Corry et al. in den Druckfahnen gefunden haben und für die Kontroverse für wichtig halten.

      Das ist aus meiner Sicht etwas ganz anderes als das Fehlverhalten von Schön. In den Schön-Bereich kämen Corry et al. dann, wenn sie die von ihnen als Argument benutzten Passagen aus den Druckfahnen gefälscht hätten. Haben sie aber nicht.

      • Spekulationen: In der Geschichte spielen Spekulationen eine ähnliche Rolle wie Arbeitshypothesen in den exakten Wissenschaften. Ihre eigene Aussage dazu ist hier aber so vage, dass ich noch nicht einmal sicher bin, ob sie die Prioritätsfrage bezüglich der „vollständigen“ Gleichungen meinen oder den mehr psychologischen Erklärungsversuch für Einsteins Versöhnungsschreiben; zudem sind Sie inkonsequent, da Ihre andern Antworten in dieser Diskussion ja auch voll von „Spekulationen“ sind. Die psychologischen Erklärungsversuche zur Datumbeibehaltung und zum Versöhnungsschreiben mag man meinetwegen Spekulation nennen, die Beantwortung der Prioritätsfrage halte ich aber klar für keine Spekulation, weil sie fast zwingend aus Borns Brief vom 23. Nov. an Hilbert und Einsteins Brief vom 28. Nov. an Zangger folgt: Dazu beziehe ich mich auf eine 11 Jahre alte Diskussion, die man mindestens teilweise im Netz findet und in der man meine Kommentare unter meinem Dsikussionsgruppenpseudonym Homo Lykos findet:

        http://de.sci.mathematik.narkive.com/sxiCIQEh/hilbert-einstein-prioritatsstreit-war-veroeffentlichung-einer-alternative

        Daraus kopiere ich zwei Passagen:

        1. Diskussionsauszug:
        „Nachtrag nach Wünsch-Lektüre und Internet-Photokopien-Einsicht
        Post by Wolfgang G. Gasser
        Und – wenn die behaupteten Fakten stimmten – dann hätte Hilbert sein Manuskript ja nach dem Lesen von Einsteins Arbeit in einem ganz wesentlichen Punkt verändert, und das wäre tatsächlich höchst unehrenhaft, wenn er solches ohne Verweis auf Einstein getan hätte.

        [Meine Antwort:] Diese meine frühere Ansicht muss ich korrigieren: Aufgrund meines heutigen Wissensstandes ist nicht nachvollziehbar, inwiefern Hilbert aus der Lektüre
        von Einsteins Arbeit noch irgend etwas Wesentliches für seine Zwecke hätte lernen können. D.h. aber, dass Renn u. Co. auch hierin mala fide oder aus Inkompetenz einen falschen Eindruck erweckten.

        […]

        Post by Wolfgang G. Gasser
        Dass von den beiden veröffentlichten Versionen nicht einmal klar darauf geschlossen werden kann, um was es in den kurzen fehlenden Passagen des Probeabzugs gegangen ist, zeigt doch eindeutig, wie stark sich die beiden veröffentlichten Versionen von der ursprünglich eingereichten unterscheiden. Nach solchen Änderungen weder Einreichungsdatum zu ändern noch auf Überarbeitung hinzuweisen, deckt sich nicht ganz mit meiner Vorstellung von wissenschaftlicher Redlichkeit.

        [Meine Antwort:] Damit, mit dem Beibehalten des Einreichedatums, scheint Hilbert – auf sehr dezidierte Art – seine Priorität festgehalten zu haben, nachdem Einstein Hilbert in seiner Arbeit ja nicht zitiert hatte, und nach dem von Wünsch zitierten und von Klaus P. Sommer gefundenen Brief von Max Born vom 23. Nov. 1915 an Hilbert kann es ja kaum noch irgend einen ernsthaften Zweifel an Hilberts Priorität der vollständigen Feldgleichungen geben. Ja noch viel mehr: Daraus muss man schliessen, dass Einsteins und nicht Hilberts Verhalten in dieser Sache mit grosser Wahrscheinlichkeit unredlich war, worauf auch seine wahrheitswidrige Darstellung der Rolle Grossmanns
        gegenüber Sommerfeld bei der Auffindung der ursprünglichen Feldgleichungen hinweist (Wünsch, Seite 82).

        Kleiner Nachtrag zum Nachtrag

        Klarheitshalber ergänze ich:

        Einstein kommt insofern alleinige Priorität zu, dass er sowohl Grossmann wie Hilbert dazu motiviert hatte, sich mit diesen Dingen in dieser Weise überhaupt zu befassen. Das ist sicher auch ein wichtiger Grund, dass Hilbert nie stärker auf seine Priorität der vollständigen Feldgleichungen pochte. Noch wichtiger war aber wohl, dass er sein eigenes Hauptziel, die Erklärung des Elektrons und des Wasserstoffatoms, verfehlte.“

        2. Diskussionsauszug:
        „Nachtrag zum Born-Brief an Hilbert vom 23. Nov. 1915
        Post by Homo Lykos
        und nach dem von Wünsch zitierten und von Klaus P. Sommer gefundenen Brief von Max Born vom 23. Nov. 1915 an Hilbert kann es ja kaum noch irgend einen ernsthaften Zweifel an Hilberts Priorität der vollständigen Feldgleichungen geben [Seite 73 unten/74 oben].

        [Nachtrag:] Die Sicht von Born wird auch von Einstein selbst in seinem Brief vom 26. Nov. 1915 – ein Tag nach Fertigstellung von Einsteins Arbeit mit den vollständigen Feldgleichungen – an Zannger gestützt (Wünsch, Seite 76):

        „Die Theorie ist von unvergleichlicher Schönheit. Aber nur ein Kollege hat sie wirklich verstanden und der eine sucht sie auf geschickte Weise zu „nostrifizieren“ ([Max] Abraham’scher Ausdruck). Ich habe in meinen persönlichen Erfahrungen kaum je die Jämmerlichkeit der Menschen besser kennen gelernt wie gelegentlich dieser Theorie und was damit zusammenhängt.“

        Daraus folgt ganz eindeutig, dass Hilbert schon vor dem 26. Nov. 1915 dievollständigen Feldgleichungen auch nach Einsteins Ansicht bereits kannte, denn der Ausdruck „unvergleichliche Schönheit“ kann sich bei Einstein (insbesondere zu diesem Zeitpunkt) nur auf die vollständigen Gleichungen beziehen. Und die „geschickte Weise“ belegt zudem, dass Einstein am 26. Nov. 1915 keine für Aussenstehende nachvollziehbaren Belege zur Widerlegung von Hilberts Priorität anführen kann; er behauptet ja noch nicht einmal, er hätte die vollständigen Gleichungen – z.B. mündlich – schon zuvor Hilbert mitgeteilt.

        Meine Interpretation zum Tonfall des obigen Einsteinzitats: Dass Hilbert Einsteins Anteil an der ART, nämlich die Basis für die neue Gravitationstheorie gelegt zu haben, voll anerkennen würde, wusste Einstein da offenbar noch nicht, und als er es wusste, hat er Hilbert dann den bekannten Versöhnungsbrief mit den „zwei wirklichen Kerlen“ geschickt.“

        Hilberts Beharren auf seiner „Teilpriorität“: Ich halte das Zitat auf Seite 83 unten in Wuenschs Büchlein für einen in historischen Dingen ausreichend klaren Beleg, auf jeden Fall für weit mehr als nur einen Hinweis.

        Zu Renn und Co.: Ich zitiere wieder aus oben genannter Diskussion:
        „Post by Wolfgang G. Gasser
        Natürlich ist die Hypthese möglich, dass die Feldgleichungen in [2b] genau in einem der zwei kurzen (ca. 4 cm langen) fehlenden Abschnitte standen, obwohl sie dort kontextuell eigentlich schlecht hinpassen. Aber Renn et al. daraus, diese Hypothese in ihrem Science-Artikel nicht erwähnt zu haben, einen Vorwurf zu machen, ist nicht gerechtfertig,
        denn diese Hypothese ist apriori keineswegs naheliegend.

        [Meine Antwort:] Ich beziehe mich auf Seite 11 der Druckfahnen

        http://nausikaa2.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/toc/toc.x.cgi?dir=Hilbe_Physik_1915&step=thumb

        Dort wird genau bei Gleichung (26), der sogenannten impliziten Form der hilbertschen Gravitationsgleichungen, zu ihrer Begründung auf (17) zurückverwiesen. Aber genau die Gleichung oder die Gleichungen (17) [Hilbert nummeriert nicht alle Gleichungen einzeln] wurden ganz offensichtlich auf Seite 8 oben weggeschnitten!

        Wenn jemand dies in einer wissenschaftlichen Arbeit nicht erwähnt, dann ist dies entweder eine bewusste Irreführung der Leser oder ein Beweis völliger Inkompetenz.“

        Renn und Co. versus Schön: Ich kopiere wieder aus der alten Diskussion

        „Post by Homo Lykos
        Übrigens: Warum hat die Sache mit der Urkundenfälschung bzw. Beschädigung zu Betrugszwecken eigentlich niemand an die Staatsanwaltschaft übergeben? Ich nehme an, dass bekannt ist, wer alles in diese Unterlagen Einblick erhalten hatte.

        [Antwort von Gasser:] Aus Angst, dass die ganze Verschwörungstheorie zur Rettung von Hilberts Priorität dann wie ein Kartenhaus zusammenbrechen dürfte.

        [Meine Antwort darauf:] Dann zählen Sie inzwischen auch Renn zum Hilbertlager? Denn der wäre in dieser Sache doch sicher aktiv legitimiert die Staatsanwaltschaft darauf hinzuweisen.

        Post by Wolfgang G. Gasser
        Das Buch von Wuensch liefert starke Indizien dafür, dass der Wegschnitt schon da war, als Hilbert „3 Blätter“ genau dieses Probedrucks am 7.3.1918 an Felix Klein schickte. Nur die Annahme einer ziemlich unplausiblen Verschwörung

        [Meine Antwort] Unsinn: Alles, was es da zu tun gab, konnte ein Einzelner sehr einfach tun. Allerdings muss der Mann oder die Frau relativ blöde gewesen sein; sonst hätte das mit den römischen Ziffern nicht passieren können. Das ist sogar so doof, dass auch ich an einen Hilbertanhänger denken würde, wenn es eben nicht den Born-Brief, Einsteins Brief an Zangger und den mir bekannten Gesamtzusammenhang gäbe. Es kann sich aber auch um einen nervösen „Auftragstäter“ gehandelt haben, denn mindestens bereits Prominente werden sich damit kaum selber die Finger schmutzig machen wollen.“

        Zu Einstein und Poincaré: Während ich mich mit Hilbert im Zusammenhang mit der ART nie intensiv befasst habe und das auch nicht plane, kenne ich Poincarè im Zusammenhang mit der SRT recht gut:

        Die Behauptung, dass Poincaré die Möglichkeit erwähnte, doch einmal zwischen den beiden (Ortszeit und „wahre“ Zeit) entscheiden zu können, ist Unsinn, ausser dass Poincaré natürlich wusste, dass sich das Relativitätsprinzip grundsätzlich experimentell auch als falsch erweisen könnte, woran er selbst aber nie glaubte und was er auch immer wieder ausdrücklich betonte.
        Als offenes Problem schildert er die „Ortszeit-Uhrenfrage“ an keiner einzigen Stelle, aber offen war für Poincaré im September 1904 vor allem noch die Frage, ob sich das ihm besonders wichtige Relativitätsprinzip mit der Lorentztheorie retten lasse; dass dies Lorentz zu diesem Zeitpunkt – bis auf einige kleine Fehler/Mängel – formal bereits gelungen war, wusste Poincaré da nämlich noch nicht. Und als er es wusste und darüber nachgedacht hatte, schrieb er seine grosse „SRT-Arbeit“, die Einsteins zeitgleiche Arbeit weit in den Schatten stellt. Aus der Kurzfassung, die in der Bibliothek in Bern wohl ab dem 11. Juni 1905 auflag, schrieb Einstein sogar höchstwahrscheinlich in einem zentral wichtigen Punkt ab; diese Erkenntnis scheint neu zu sein.
        Die aus heutiger Sicht wichtigsten Punkte fehlen aber in der Kurzfassung, nämlich Poincarés moderne SRT-Längenmessvorschrift und die SRT- bzw. Poincaré-Minkowski-Raumzeit, ohne die nach Einsteins eigener Aussage die ART wohl in den Windeln geblieben wäre.

        • OK, wenn ich jetzt der Versuchung nachgebe, zu jedem Absatz hier wiederum etwas zu schreiben, dürfte es komplett unübersichtlich werden. Also nach und nach; ich fange mal ganz hinten an:

          Meine Behauptung zu Poincaré und dem Unterschied zwischen Ortszeit und wahrer Zeit bezieht sich auf „Der Wert der Wissenschaft“ (in der Übersetzung von Weber), in meiner Ausgabe hier (Teubner 1921) S. 142: „Sind aber alle Zweifel verschwunden? Was würde geschehen, wenn man mit anderen als Lichtsignalen verfahren könnte, deren Ausbreitungsgeschwindigkeit von der des Lichtes verschieden wäre? […] Und sind derartige Signale undenkbar, wenn wir mit Laplace annehmen, dass die allgemeine Schwere sich millionenmal so schnell fortpflanzt wie das Licht?“

          Später (S. 158) wird die Möglichkeit einer Mechanik, in der „die Geschwindigkeit des Lichtes eine unüberschreitbare Grenze“ wäre, nur als eine neben anderen zukünftigen Entwicklungen erwähnt.

          • Poincaré Seite 142 (Teubner 1921) oder Seite 106 (Xenomos 2003): „… sind derartige Signale [schneller c] undenkbar, wenn wir mit Laplace annehmen, dass die allgemeine Schwere sich millionenmal so schnell fortpflanzt wie das Licht?“

            Ich schrieb ja, dass Poincaré natürlich wusste, dass sich das (Lorentzsche) Relativitätsprinzip experimentell auch als falsch erweisen könnte, und mehr kann man aus diesem Zitat nicht herauslesen und natürlich auch noch, dass das Relativitätsprinzip – als Poincaré seinen Vortrag hielt – seiner Meinung nach noch nicht „gerettet“ war, weil er Lorentzens neueste Arbeit da noch nicht kannte. In seiner grossen SRT-Arbeit nach Kenntnisnahme und geradezu begeisterter Anerkennung von Lorentzens Arbeit ging er dann auf obiges Laplace-Argument ausführlich ein, um zu zeigen, dass auch die bekannten Gravitationserscheinungen trotz Laplace durchaus mit der Lorentzrelativität vereinbar sein könn(t)en, ohne aber die aufgeworfene Frage definitiv klären zu können.

            Nun noch eine historische Spekulation: Weil es Poincaré damals nicht gelang, die Merkurperihelverschiebung sozusagen als Test „richtig“ zu berechnen, hat er sich anderen Themen zugewandt und kehrte nie mehr (ernsthaft) zur Gravitationsfrage zurück.

            Mechanik mit Lichtgeschwindigkeit als Grenzgeschwindigkeit eine Möglichkeit neben anderen:
            Daraus kann man nicht mehr herauslesen, als dass man damals z.B. die wichtigen Kaufmannversuche nicht als „definitiv gesichert“ ansehen konnte, aus denen damals auch andere auf eine Grenzgeschwindigkeit c schlossen. Aber meines Wissens stellte damals eben nur Poincaré – für den Fall, dass sich die Versuche bestätigten! – den Zusammenhang mit den Ortszeit anzeigenden Uhren eines bewegten Beobachters her; spätere Versuche von Kaufmann schienen dann übrigens Lorentz zu widersprechen und eher Abraham recht zu geben, was Poincaré (bis zu Bucherers Messungen von etwa 1909) mehr verunsicherte als Einstein und Planck.

          • …aber es ist doch ein himmelweiter Unterschied zu Einstein, der sich in seiner 1905-SRT-Arbeit zielsicher die richtigen Grundprinzipien suchte und dann darauf aufbaute.

            Auch die 1905-Kurzfassung von Poincaré liest sich wie eine Spezialabhandlung über Elektromagnetismus; Teil jener spezielleren Überlegungen, die Einstein dann mit seiner Arbeit von 1905 und mit der Erkenntnis, dass es hier um ganz allgemeine Eigenschaften von Raum und Zeit geht, vom Kopf auf die Füße gestellt hat.

          • Einstein fand „seine“ beiden Prinzipien bei Poincaré und meinte, er könnte daraus die Invarianz der Maxwellgleichungen unter Lorentztransformationen herleiten, worin ihm Lorentz aber zuvorgekommen war. Und für „seine Herleitung“ der Lorentztransformationen in § 3., zu der er später selber nicht mehr wirklich stand, musste er bei Poincaré höchstwahrscheinlich sogar abschreiben, indem er Poincarés l nachträglich in sein Manuskript einflickte.

            Ich bin aber sicher, dass ich Sie nicht überzeugen kann, weshalb ich es auch nicht weiter versuchen werde.

          • Dass zum Überzeugen Argumente gehören, sollte sich von selbst verstehen. Wenn ich Ihren Poincaré-Einstein-Text lese, finde ich aber keine Argumente, sondern vor allem Behauptungen bzw. Unterstellungen.

            Der Faktor a bzw. phi(v) kommt bei Einstein genau da vor, wo er einen linearen Ansatz macht. Dass dieses phi(v) ungleich Eins sein soll, wie Sie auf S. 5 behaupten, stimmt schlicht nicht. Und dafür, dass aus diesem naheliegenden Ansatz irgendeine Querverbindung zu Poincaré folgen soll, sehe ich auch keinen Beleg. Ebenso wenig dafür, dass Einstein phi(v) nachträglich eingefügt hat, schon gar nicht in grosser Eile, wie Sie vermuten. Wo sind denn für das alles die Belege?

          • Pössel möchte Argumente statt Unterstellungen:

            Es ist Ihm hoch anzurechnen, dass er wenigstens ein konkretes Beispiel nennt:

            „Der Faktor a bzw. phi(v) kommt bei Einstein genau da vor, wo er einen linearen Ansatz macht. Dass dieses phi(v) ungleich Eins sein soll, wie Sie auf S. 5 behaupten, stimmt schlicht nicht.“

            Si tacuisses, philosophus mansisses: Eine kurze Nachrechnung, für die man noch nicht einmal Bleistift und Papier braucht, beweist, dass a ungleich eins sein muss, und auf Seite 899 bzw. auf Seite 10 in http://soso.ch/wissen/hist/SRT/Einstein_1905.pdf schrieb Einstein ja:

            „…, wobei a eine vorläufig unbekannte Funktion phi(v) ist und …“

            D.h. aber, dass er hier (Seite 899) phi(v) = a ungleich 1 setzt. Auf der nächsten Seite benutzt er es aber genau wie Poincarés l (ungleich a) – erst jetzt sieht man den Zusammenhang mit Poincarés l – von dem Lorentz erstmals noch etwas kompliziert gezeigt hatte, dass es 1 sein muss, was Poincaré dann mit einer „Gruppenbetrachtung“ vereinfacht hatte.

            Kurz: Dass Einstein phi(v) nachträglich in sein Manuskript eingeflickt hatte, ist so sicher, wie das in einer Textanalyse mit nicht erhaltenem Manuskript nur sein kann, aber ob das Einflicken genau so geschah, wie ich mit meinen roten Hervorhebungen in meinem Anhang annehme, könnte wenigstens teilweise in den Einzelheiten auch anders gewesen sein; diese ganze Sache könnte durchaus Anlass für eine wissenschaftshistorische Arbeit sein.

          • Pössel möchte auch weiterhin Argumente statt bloßer Behauptungen.

            Schreiben Sie doch bitte einfach mal die kurze Rechnung hin, aus der angeblich folgen soll, dass phi(v)=a ungleich eins sei.

            Dass Einstein phi(v) als zunächst unbekannte Funktion von v einführt sagt ja noch genau gar nichts darüber, welche Funktion das letztlich ist. Später betrachtet Einstein die Eigenschaften von phi(v) dann genauer und kann ableiten, dass phi(v) = 1. Ein völlig legitimes Vorgehen: Erst der allgemeine Ansatz, später werden die Eigenschaften näher bestimmt und der allgemeine Ansatz wird eingeschränkt.

          • Pössel schrieb: „Schreiben Sie doch bitte einfach mal die kurze Rechnung hin, aus der angeblich folgen soll, dass phi(v)=a ungleich eins sei.“

            Weil Einstein in seiner Arbeit die Gleichungen nicht nummeriert, beziehe ich mich auf meinen Anhang in http://soso.ch/wissen/hist/SRT/Einstein_1905.pdf (ab Seite 10): Aus (8), (12), (15) und (16) folgen die Gleichungen (17) bei angenommenem phi(v) = 1, was Einstein weiter hinten ja herleitet, nur für a = 1/beta, was ungleich 1 ist.

            Bei richtigem Einflicken hätte er alle a durch phi(v) mal a(v) ersetzen müssen, was er offenbar übersah, weil ja schon sein a ein gemeinsamer Faktor für alle vier Gleichungen war, aber eben einer, der nicht eins ist. Ein solcher Fehler kann so gut wie sicher nur beim Abschreiben passieren, aber nicht, wenn man von Anfang an weiss, was man tut. Weiter ist der für Einstein damals völlig untypische Gruppenhinweis auf Seite 907 oben auch ein starker Hinweis, dass Einstein, als er diesen Satz schrieb, Poncarés Kurzfassung (Anfang Juni 1905) der grossen SRT-Arbeit (Juli 1905) bereits kannte und sich ihrer bediente. Selbst die grosse Eile kann man so besser verstehen: Einstein war natürlich klar, dass er täglich mit einer ausführlicheren Version von Poincarés Arbeit rechnen musste; damals war noch allgemein bekannt, dass die CR nur Kurzberichte (von maximal 6 Seiten wie auch heute noch) enthalten.

          • OK, das ist konkreter, danke. An einer Stelle ist in dem Artikel offenbar in der Tat der Wurm drin, aber soweit ich sehen kann ein kleinerer und harmloserer Wurm als in Ihrer Interpretation.

            Der erste Satz, der keinen rechten Sinn ergibt, ist „wobei a eine vorläufig unbekannte Funktion phi(v) ist“ – warum zwei Bezeichnungen für ein und dieselbe Funktion einführen?

            Wenn man annimmt, dass das entweder ein Satzfehler oder aber ein Verschreiber im Manuskript ist für „unbekannte Funktion a(v)“, dann ergibt alles weitere Sinn, und man muss keine weiteren Fehler oder Merkwürdigkeiten annehmen.

            Insbesondere erklärt sich damit auch, warum Einstein phi(v) auf S. 900 so einführt, wie man eine ganz neue Funktion phi(v) einführen würde.

            Das ist aus meiner Sicht eine deutlich einfachere und plausiblere Interpretation als die Ihre.

            (Ob es wirklich ein Druck-/Satzfehler ist, oder ob phi damals ähnlich generisch war wie heute f als Symbol für Funktionen, kann ich nicht beurteilen – das wäre jedenfalls eine weitere Erklärungsmöglichkeit. In einem modernen Mathematikbuch finden Sie schließlich auch viele, viele verschiedene f(x), die man nicht miteinander gleichsetzen darf.)

          • Pössel schrieb: „Wenn man annimmt, dass das entweder ein Satzfehler oder aber ein Verschreiber im Manuskript ist für „unbekannte Funktion a(v)“, dann ergibt alles weitere Sinn, und man muss keine weiteren Fehler oder Merkwürdigkeiten annehmen.“

            Nein: Warum hätte Einstein auf Seite 900 für a plötzlich 1/beta schreiben sollen und wie aus heiterem Himmel phi(v) einführen sollen? Nachvollziehbar und richtig wäre das alles nur, wenn er alle seine a durch phi(v) mal a(v) ersetzt hätte und wenigstens einen Hinweis gegeben hätte, warum er a gerade so wählte, wie er das tat. Das versteht man aber sofort, wenn man Poincarés Formel (1) in seiner Kurzfassung seiner grossen SRT-Arbeit ansieht. ––– Beim Einführen/Einflicken von Poincarés l als phi(v) ist Einstein halt einfach ein dummer Fehler passiert; er wusste ja auch, dass er phi(v) auf Seite 900 nicht ohne jede Begründung neu einführen konnte.

          • Im Gegenteil, alles weitere ist ganz logisch und natürlich:

            Auf S. 900 hat Einstein explizit abgeleitet, dass a(v) bei tau, xi, eta und zeta nie alleine, sondern immer in Kombination mit weiteren v- und V-abhängigen Termen auftaucht.

            Wenn eine zunächst als unbekannt angenommene Funktion a(v) nie alleine, sondern immer in bestimmten Kombinationen auftritt, liegt es nahe, a(v) durch eine andere (weiterhin unbekannte) Funktion zu ersetzen, mit denen die explizit ausgerechneten Terme eine möglichst einfache Form annehmen. Das ist eine bei solchen Rechnungen ganz normale Vorgehensweise. Alles andere würde heißen, kompliziertere Ausdrücke stehen zu lassen als nötig – das macht niemand, wenn es sich vermeiden lässt.

            Das phi(v) kommt deswegen keineswegs „aus heiterem Himmel“, wie Sie behaupten, sondern fasst a und diejenigen Vorfaktoren zusammen, die bei eta und zeta mit dem a zusammen auftauchen.

            Wenn Einstein dieses neue phi(v) dann auch in seinen Formeln für tau und xi einsetzt, bleibt dort noch ein weiterer (gemeinsamer) v- und V-abhängiger Faktor übrig, den Einstein dann eben beta nennt.

            Alles normale Rechenvorgänge bei solch einer Ableitung.

            Warum Einstein a(v) am Anfang so wählte, wie er es tat, ist auch klar: Dass Einstein auf S. 899 abgeleitet hat, dass tau eine lineare Funktion von t und x‘ ist, heißt (mit der Zusatzannahme tau =0 und t=0 etc.) dass ja nur noch ein gemeinsamer Faktor dazukommen kann, und den nennt Einstein dann eben a.

            Was Sie mit „Warum hätte Einstein auf Seite 900 für a plötzlich 1/beta schreiben sollen“ meinen, kann ich nicht nachvollziehen. Das beta und das a haben in dieser Rechnung nichts miteinander zu tun. Beta hängt nicht von a ab.

            Zusammengefasst: Sobald man diesen einen Satz- bzw. Schreibfehler (oder ein generisches phi) annimmt, ist alles, was folgt, so, wie man es erwarten würde.

          • Pössel schrieb: „Was Sie mit „Warum hätte Einstein auf Seite 900 für a plötzlich 1/beta schreiben sollen“ meinen, kann ich nicht nachvollziehen. Das beta und das a haben in dieser Rechnung nichts miteinander zu tun. Beta hängt nicht von a ab.“

            Ich wiederhole:

            Weil Einstein in seiner Arbeit die Gleichungen nicht nummeriert, beziehe ich mich auf meinen Anhang in http://soso.ch/wissen/hist/SRT/Einstein_1905.pdf (ab Seite 10): Aus (8), (12), (15) und (16) folgen die Gleichungen (17) bei angenommenem phi(v) = 1, was Einstein weiter hinten ja herleitet, nur für a(v) = 1/beta(v).

            Er müsste nun allerdings beweisen, dass a(v) wirklich 1/beta (v) ist, und da hätte er – wenn Ihre Vermutung richtig wäre – z.B. schreiben können:
            Für den Beweis, das a(v) = Wurzel(1 – (v/V)^2) ist, ersetzen wir a(v) durch phi(v) mal Wurzel(1 – (v/V)^2) und beweisen, dass phi(v) eins ist; so etwas schreibt er aber nicht (er hat ja phi(v) weiter oben schon eingeführt, wenn auch falsch). Aber ohne diesen oder einen ähnlichen Satz fällt sein phi(v) in (17) ohne die Definition von Seite 399 eben vom Himmel, ausser man merkt, wo er die Sache her hat, nämlich aus Poincarés Gleichung (1):

            x‘ = kl(x + epsilon t), y‘ = ly, z‘ = lz, t‘ = kl(t + epsilon x)
            mit k = 1/Wurzel(1 – epsilon^2)

            Poincarés k ist Einsteins beta, l ist Einsteins phi und epsilon ist Einsteins v/V, wobei aber Poincaré die Lichtgeschwindigkeit V = 1 gesetzt hat.

            Da ich annehme, dass Sie entweder nicht verstehen können oder dürfen, schliesse ich die Diskussion jetzt ab, ausser es kämen noch echt neue und wesentliche Argumente.

          • Da zäumen Sie das Pferd doch von hinten auf!

            Einstein führt phi(v) ein, um den von a(v), V und v abhängigen Vorfaktor zu vereinfachen. Wie gesagt: Das ist Standard-Vorgehen. Im Prinzip gäbe es zwei Möglichkeiten: phi(v) so zu wählen, dass die tau- und xi-Gleichung nur noch phi(v) als Faktor hat, oder so, dass die eta- und zeta-Gleichung einfach wird. Er entscheidet sich für letzteres, warum auch nicht.

            Dann behält Einstein aber (zwangsläufig!) noch eine (bekannte!) Funktion von v und V zurück, die in der tau- und xi-Gleichung vorkommt. Die nennt er beta, und die ist vollständig bekannt und hat zum Zeitpunkt ihrer Definition keinerlei Zusammenhang mit dem in jenem Argumentationsschritt noch unbestimmten a(v).

            Erst am Ende, wenn Einstein phi(v) bestimmt hat, kommt als Nebenergebnis (das zu jenem Zeitpunkt aber eigentlich nicht mehr interessiert) a(v) = 1/beta heraus.

            Insofern hat Einstein nirgends „für a plötzlich 1/beta“ geschrieben – zu dem Zeitpunkt, wo das herauskommt, ist a als Hilfsgröße längst nicht mehr wichtig, weil Einstein es durch die Funktion phi(v) ersetzt hatte.

            Und er hat phi(v) nicht „wie aus heiterem Himmel“ eingeführt, sondern so, wie es die meisten Physiker in ähnlichen Situationen machen würden: solange man noch unbestimmte Funktionen in seiner Rechnung hat, ist es praktisch, diese Funktionen so zu wählen, dass die Ausdrücke, in denen sie vorkommen, möglichst einfach werden. Wer das ohne guten Grund nicht tut, macht sich die Rechnung unnötig kompliziert.

            Insofern ist es genau wie ich sagte: Sobald man annimmt, dass das erste phi(v) ein Satzfehler/Schreibfehler/ein generisches phi(v) ist, sind alle weiteren Schritte so, wie man sie erwarten würde.

            Und das steht ganz im Gegensatz zu Ihrer durchaus umständlichen Interpretation, wo man gleich eine ganze Reihe von Ungereimtheiten und mehr als eine sonderbare Formulierung annehmen muss, sowie zusätzlich postulieren muss, dass all dies weder Einstein noch den späteren Lesern auffiel.

  2. Den Artikel von Corry/Renn/Stachel betreffend sei noch auf eine ziemlich detaillierte Analyse von A.A. Logunov, M.A.Mestvirishvili, und V.A. Petrov hingewiesen [arXiv].

    • Auch interessant, aber an einigen Stellen durchaus fragwürdig. Zum Beispiel schreiben die Autoren als Argument (S. 8), Hilbert spreche von „I want … to establish…a new system of fundamental equations of physics“, von „…my fundamental equations“ und „my theory“ – als Beleg dafür, dass Hilbert die Gravitations-Feldgleichungen für sich selbst reklamiert. Dabei wird bei Lektüre des Hilbert-Artikels (oben ja verlinkt) ganz deutlich, dass sich Hilbert mit dem neuen System auf die Kombination von Gravitation und Elektromagnetismus (nach Mie) bezieht – das ist es, was Hilbert danach ja auch als das Neue seines Ansatzes betont. Hilbert behauptet, „daß in dem bezeichneten Sinne die elektromagnetischen Erscheinungen Wirkungen der Gravitation sind“. Diese Aussage und ihre Wiederholung dort, wo die entsprechende Formel abgeleitet wurde, sind zur Hervorhebung kursiv. Die Bemerkung, für die Gravitation käme aus demselben Formalismus dieselbe Gleichung wie bei Einstein ist nicht so hervorgehoben. Deswegen finde ich den Schluss der Autoren zu dem, was Hilbert da „mein“ nennt, nicht überzeugend. Und in einem Artikel, der ansonsten ja recht scharf anderen Autoren vorwirft, Hilbert nicht richtig verstanden zu haben, sind solche schiefen Interpretationen natürlich besonders fehl am Platze.

    • @Markus Poessel
      Die eigentliche Streitfrage, zu der sich jenseits aller historischen Spekulationen eine gewisse Klärung erreichen lassen sollte, ist doch meines Erachtens die, ob folgende von Corry/Renn/Stachel aufgestellte Behauptung tatsächlich gerechtfertigt ist:

      Taken together, this sequence suggests that knowledge of Einstein’s result may have been crucial to Hilbert’s introduction of the trace term into his field equations.

      Logunov et al. argumentieren in einiger Ausführlichkeit dagegen, und in die gleiche Kerbe haut dann auch Sauer (2005). Wie ich inzwischen gesehen habe, sind diese beiden Quellen auch in der Literaturliste von Daniela Wuensch aufgeführt (der dortige Link zu Sauer (2005) ist allerdings nicht mehr ganz up to date). Was sie hingegen aus chronologischen Gründen noch nicht nennen konnte, ist folgendes Opus:

      Tilman Sauer & Ulrich Majer, eds. David Hilbert’s Lectures on the Foundations of Physics 1915–1927. Springer, 2009.

      Dort heisst es u.a. (Introduction, Sec. 3, p. 11):

      There are two significant differences between the proofs of Hilbert’s paper and the published version. The first difference is actually a rather minor point, even though it has received a great deal of attention in the debates surrounding the issue of priority. The proofs do not yet contain the gravitational field equations published by Einstein in his fourth and final note of 25 November in their explicit form using the Ricci tensor and its trace. These equations were added in the published version of Hilbert’s paper, but not only did Hilbert properly cite Einstein’s fourth note in this context, he also pointed out that the derivation of the explicit form of the Einstein equations from the variational formulation is, in fact, rather trivial.[Sauer (2005)] The other substantive changes that Hilbert introduced at proof stage concern the discussion of the energy concept in his theory. These changes are more interesting and more important, both from a historical and a systematic point of view.

      Und Sauer (2005) kommt in seinen Concluding remarks zu dem Schluss:

      It still remains true that the proofs of Hilbert’s First Communication on the Foundations of Physics already contain the correct gravitational field equations of general relativity in implicit form, i.e. in terms of a variational principle and the Hilbert action. The variational formulation is fully equivalent to the explicit Einstein equations published by Einstein a few days later, although the theory of Hilbert’s proofs was not yet a fully generally covariant theory.

      Corry/Renn/Stachel haben da praktisch unterstellt, dass Hilbert wohl mit dem gleichen Problem konfrontiert gewesen sei wie Einstein, nämlich den „trace term“ irgendwie einführen zu müssen. Diese Schwierigkeit tritt bei Hilberts Variationsansatz so jedoch gar nicht auf, und das scheint mir von Logunov et al. einerseits sowie Sauer andererseits auch schlüssig begründet worden zu sein. Für Hilbert war da nichts einzuführen, und etwa das nachträgliche Verschwinden von Hilberts Axiom III hat einen anderen Hintergrund.

      • Nee, ganz so einfach ist es auch nicht, soweit ich sehen kann.

        Die Schilderung von Sauer & Majer 2009 zu dem, was Corry/Renn/Stachel bezüglich des Spurterms sagen (dort Fußnote 44 auf S. 42) kann ich nachvollziehen – die Begründung war von Hilbert zwar schlampig formuliert (wie Sauer/Majer schreiben: „is wrong if taken literally“) und ist in der dort geschriebenen Form tatsächlich nicht richtig (wie Corry/Renn/Stachel auch argumentieren), aber man kann das, was in der Begründung fehlt, im vorangehenden Text zusammensuchen.

        Insofern: Bei Hilbert folgt die Ableitung dessen, was wir heute den Einstein-Tensor nennen, zwar in der Tat direkt aus dem, was wir heute Einstein-Hilbert-Wirkung nennen. Aber Hilbert wählt diesen Weg ausdrücklich nicht, sondern versucht ohne Rechnung zu argumentieren, dass die richtige Form (mit dem Spurterm mit Koeffizient -1/2) folge. Diese Argumentation erinnert tatsächlich an Einsteins entsprechende Überlegungen (letztere aber ohne Einstein-Hilbert-Wirkung).

        Dann ist da ja noch der zweite Teil der Einstein-Gleichungen, nämlich der Energie-Impuls-Tensor. Da kommen bei Hilbert mehrere Probleme zusammen: Die umständliche Art und Weise, wie er variiert (S. 12 bei Sauer/Majer), die nicht-kovariante Bedingung, die er daraufhin einführt und, wenn auch einfach verallgemeinerbar, seine Beschränkung auf elektromagnetische Quellterme. (Und ja: was man da Energie-Impulstensor nennt, ist entscheidend dafür, ob am Ende die Feldgleichungen richtig dastehen oder nicht; in der Einstein-Arbeit vom 25.11. ist die Spur ja gerade in die Definition des Energie-Impulstensors gezogen, und auf der anderen Seite steht daher nur der Ricci-Tensor, nicht das, was wir heute Einstein-Tensor nennen.)

        Dass der Umstand, dass Hilbert beim Übergang von den erwähnten Druckfahnen zum veröffentlichten Manuskript die nicht-kovarianten Bedingungen und seinen explizit abgeleiteten Energie-Tensor streicht, eine Reaktion auf die Einstein-Veröffentlichung vom 25. November ist (wie Sauer 2005 vermutet), halte ich für durchaus plausibel. Einstein sagt ja auch gar nichts so spezifisches zu seinem Quellterm – der allgemeine lokale Erhaltungssatz und eine Demonstration des Newton’schen Grenzfalls (letzteres bei Hilbert gar nicht da) reichen ihm als Begründung aus.

        Salopp gesagt: Die richtige Form der Feldgleichung ist in einer allgemeiner betrachteten (sprich: allgemeiner Materie-Lagrangian) in der Tat implizit vorhanden. Aber Hilbert hat zumindest in der Druckfahnen-Version noch nicht die richtigen Konsequenzen gezogen, die ihn zur ART im heutigen Sinne bringen: die richtige Ableitung eines allgemeinen Quelltensors (Energie-Impuls-Tensor entweder in der heute üblichen oder durch Spur modifizierten Form) und die Erkenntnis, dass das die Kovarianz nicht einschränkt (wie Hilbert in den Druckfahnen noch meint).

        P.S.: Pössel vs. das vereinfachte Poessel ist kein Problem.

      • @Markus Pössel
        In dieser Fussnote 44 auf S. 42 kommt ja dann noch ein wenig mehr, „However, Hilbert’s claim is defendable if one takes into account …“ Unter den von Hilbert angenommenen Voraussetzungen kommt das schon richtig heraus mit dem Spurterm, einschliesslich der Konstanten 1/2, und es war nach Kenntnisnahme von Einsteins Resultat in keiner Weise noch etwas einzuführen. Diese Voraussetzungen hatte Hilbert zunächst allerdings unnötig restriktiv und unausgereift formuliert, und da hat er anschliessend deutlich nachgebessert (vgl. Sauer & Majer, p. 13f),

        In the published version of Hilbert’s note, a very different expression is derived to represent the energy vector. Moreover, the vanishing of the divergence of this vector is shown to hold for all coordinates. Hence the conservation of energy no longer serves to provide an effective restriction of the covariance of the theory, and, consequently, the third axiom of the proofs was dropped in the published version.

        Die zuvor ziterte Behauptung von Corry/Renn/Stachel scheint mir jedenfalls nicht gerechtfertigt, soweit ich die Sache überschauen kann. Desgleichen erscheint mir die in dem bereits anderweitig angesprochenen Spektrum-Artikel von Janssen & Renn gegebene Deutung, „dass die von Hilbert vorgeschlagene Theorie konzeptionell zu diesem Zeitpunkt der Entwurftheorie noch näherstand als Einsteins neuer Theorie,“ durchaus irreführend.

        • Da steht, soweit ich sehen kann, mitnichten mehr als das, was ich bereits schrieb: An der betreffenden Stelle bei Hilbert sind die Annahmen nur unvollständig aufgelistet, aber man kann sich die zusätzlich nötigen Annahmen aus dem Rest des Hilbert-Texts zusammensuchen. (Solche noch nicht schlüssigen Formulierungen zu präzisieren ist ja gerade etwas, was man bei der Redaktionsarbeit an eigenen Texten macht.)

          Das ist in Bezug auf das Hauptargument (hatte Hilbert das Problem, sich über die Spur Gedanken machen zu müssen oder nicht?) aber nicht das entscheidende, sondern: Das, worüber wir hier reden, ist ausdrücklich keine explizite Rechnung aus dem Variationsprinzip (Euler-Lagrange-Gleichungen aufgestellt und fertig). Stattdessen hat Hilbert, anstatt stur zu rechnen, ein elegantes Abkürzungsargument an den Start gebracht, mit dem man das Ergebnis auch ohne Rechnen herausbekommt. Im Rahmen dieser Abkürzung muss er sich zwangsläufig Gedanken über den Spurterm (und insbesondere auch den davorstehenden Faktor) machen – analog zu dem, was Einstein (der freilich dabei wohl keine Lagrangedichte in der Hinterhand hatte) sich überlegen musste.

          Die Restriktion („effective restriction of the covariance of the theory“) in dem zitierten Textabschnitt ist doch eigentlich die Schlüsseleigenschaft, die Hilberts Druckfahnen-Version der (nicht-kovarianten) Entwurfstheorie näherstehen lässt als der (voll kovarianten) späteren Formulierung. Insofern sehe ich nicht, wie man das Zitat reproduzieren kann und direkt darunter schreiben kann, Corry/Renn/Stachels diesbezügliche Aussage sei „durchaus irreführend“. Was behaupten die denn in dieser Hinsicht mehr als das, was auch in dem Zitat steht?

          • @Markus Pössel
            Welche Gedanken sich Hilbert gegebenfalls über die Spur hat machen müssen, lässt sich im Zweifelsfall ja bei Logunov et al. oder alternativ bei Sauer nachvollziehen. Entscheidend dabei ist aber doch, dass die Information über den Spurterm deduzierbar ist, wohingegen Corry/Renn/Stachel suggerieren, das sei nicht der Fall. Im Gegensatz dazu ist diese Information in Einsteins „Entwurftheorie“ tatsächlich nicht enthalten und muss erst noch irgendwie eingebracht werden, was ein himmelweiter Unterschied ist ganz andere Gedanken erforderlich macht.

          • Habe gerade nochmal Corry/Renn/Stachel durchgeschaut. Die suggerieren nirgends, der Spurterm sei nicht aus der Lagrangedichte deduzierbar. Dort steht nur – wie bei Sauer auch, und wie für jedermann im Hilbert-Text nachlesbar – dass sich Hilbert über den Spurterm bzw. allgemeiner über die Form dessen, was wir heute Einstein-Tensor nennen, Gedanken gemacht hat. Nicht, weil er das gemusst hätte (aus heutiger Sicht hätte er einfach vom Variationsprinzip aus losrechnen können), sondern weil er aus eigener Entscheidung nicht losgerechnet, sondern nach allgemeineren Argumenten für die Form des betreffenden Terms gesucht hat. Die dafür erforderlichen Gedanken sind genau die auch bei Einstein erforderlichen; dass sie bei Hilbert nicht notwendig gewesen wären, sondern durch explizite Rechnung ersetzt werden konnten, ist für den historischen Ablauf nicht ausschlaggebend. Und damit ist es eben doch so, dass der Informationsfluss in die eine oder die andere Richtung hätte laufen können – dass Einstein Informationen zum Spurterm von der verlorenen Hilbert-Postkarte entnahm, oder eben dass Hilbert seine (freiwillige) Argumentation zur Form des Einstein-Tensors aus Einsteins Arbeit vom 25.11. übernahm. Letzteres halte ich für eher unwahrscheinlich; dass Hilbert nach Lektüre von Einsteins Arbeit seine Energietensor-Ableitung fallenließ und mit ihr die nichtkovarianten Reste seiner ursprünglichen Formulierung halte ich dagegen für recht wahrscheinlich.

          • @Markus Pössel
            In welchem Dialekt wäre denn ‚to introduce‘ gleichbedeutend mit ‚to deduce‘? Ich hatte Corry/Renn/Stachel doch bereits zitiert, von p.1272, aber hier sei es nochmals im Textverständnis von Logunov et al. (siehe p.10 im Preprint, Hervorhebungen im Text):

            Creative endeavour of the authors of [2,3] is crowned with the following thoughtful conclusion: “Taken together, this sequence suggests that knowledge of Einstein’s result may have been crucial to Hilbert’s introduction of the trace term into his field equations”.

            How can one arrive to such an idea after reading Hilbert’s paper? Let us remind to the authors of [2] that, in Hilbert’s formalism, one does not need to introduce anything. …

            Um seine Theorie allgemein covariant zu formulieren, musste Hilbert seine Darstellung der Energie bearbeiten, woraufhin er die durch Axiom III gesetzte Einschränkung dann einfach fortlassen konnte. Einstein hingegen musste seinen Gleichungen etwas hinzufügen, um zu allgemein covarianten Ausdrücken zu kommen. Bei Sauer beispielsweise wird dieser wesentliche Unterschied auch vorbildlich herausgearbeitet und klar erkennbar, bei Corry/Renn/Stachel wird er indessen geradezu vernebelt.

          • Das kommt darauf an, wie Hilbert vorgegangen ist, als er sich sein vereinfachtes Argument überlegt hat. Das strikte „erst die Axiome, dann daraus schließen“ ist zwar die Präsentationsform, aber in der Praxis kommt man auf solche Argumente ja üblicherweise anders, nämlich als Kombination von Axiomen/Prinzipien und konkreten Ansätzen, die man sich hinschreibt und aus deren Eigenschaften man dann nicht selten einige der allgemein zu fordernden Eigenschaften erst nachträglich ableitet.

            Es würde mich nicht überraschen, wenn Hilbert genau so vorgegangen wäre. Und in solch einer Situation könnte er je nach Chronologie durchaus von Einsteins Arbeit dazu angeregt worden sein, bei dem betreffenden Ansatz den Spurterm hinzuzunehmen.

            Wahrscheinlicher fände ich, dass Hilbert als Mathematiker den Spurterm von selbst hinzugenommen hat; schließlich spielt der Krümmungsskalar in seiner Lagrangedichte ja die entscheidende Rolle. (Stärker als „may have been crucial“ formulieren Corry/Renn/Stachel das ja bei sich auch nicht.)

            Aber um jetzt nicht auf Nebenschauplätzen zu versanden: Entscheidend ist aus meiner Sicht, dass Hilbert sich freiwillig auf das „rechenfreie“ Hilfsargument eingelassen hat. Das führte ihn auf ganz ähnliche Gedankenpfade wie die, die Einstein gehen musste, und eröffnet ganz andere Möglichkeiten, wie Einsteins Arbeiten Hilbert beeinflusst haben könnte, als wenn Hilbert stur seine Euler-Lagrange-Gleichungen durchgerechnet hätte.

          • @Markus Pössel
            Ein „ohne Rechnung“-Argument anhand eines zeitgenössischen Dokuments präsentiert Sauer (2005), aus einem Brief von Hermann Vermeil an Felix Klein. Statt „ohne Rechnung“ wäre als modernere gängige Floskel sicherlich „it’s easy to see“ zu bevorzugen.

            Die Motivation für Axiom III lässt sich ja recht gut aus dem unmittelbar vorausgehenden Text ersehen (vgl. Sauer & Majer, p. 323). Die von Hilbert zunächst gewählte Darstellung der Energie hat ihm nicht erlaubt, die lokale Energieerhaltung in beliebigen Koordinaten auszudrücken. Dieses Problem hat er jedenfalls zurückgestellt und seine Theorie unter der Annahme von Axiom III gleichsam restringiert covariant ausformuliert. Wie er mit dem zurückgestellten Problem ohne Einsteins Resultat vom 25 November verblieben wäre, ob überhaupt und falls ja, wann er sich der Sache nochmals gewidmet hätte, kann letztlich niemand wissen. Doch die Lösung dieses Problems, die sich dann vorne in der publizierten Fassung findet, besteht definitiv nicht in der allfälligen Einführung eines Spurterms, denn der war in Hilberts Formalismus ohnehin bereits implizit enthalten.

          • Naja, Vorsicht: für Sauer 2005 passt die Vermeil-Rechnung ja gerade nicht zu Hilberts Text, und er findet es gerade auf dieser Basis plausibel, dass Hilbert den Faktor 1/2 von Einstein (25.11.) übernommen hat.

            Zur Nicht-Kovarianz: In der Tat etwas anderes als die Spurterm-Diskussion, aber für die Grundfrage relevant was mögliche Einstein-25.11.-Einflüsse angeht.

          • @Markus Pössel
            Also bei mir schreibt Sauer, betreffend Vermeil,

            While this derivation shows that Hilbert’s claim in the published version about the derivation of the Einstein tensor is correct (granting that the postulate that second derivatives occur only linearly was implied) and credible, the question still remains as to why Hilbert should have done this derivation and included its result into the proofs without elaborating at all about the necessary steps and assumptions.

            Wie das mit dem Faktor 1/2 aus Hilberts Ansatz herauskommt, wird step-by-step von Logunov et al. vorexerziert. Es bestehen dann auch bei Sauer keinerlei Zweifel daran, dass es für Hilbert dazu Einsteins Hilfe nicht bedurfte, und dahingehend äussert er sich ja auch in seinen concluding remarks: „The variational formulation is fully equivalent to the explicit Einstein equations published by Einstein a few days later, although the theory of Hilbert’s proofs was not yet a fully generally covariant theory.

          • Und direkt da, wo Sie den zitierten Teil abbrechen lassen geht es bei Sauer 2005 mit der Antwort weiter:

            Assuming that Hilbert added the explicit evaluation of [√gK]μν into the published version after seeing the explicit field equations of Einstein’s final November paper, on the other hand, makes good sense. Let us not forget after all, that Hilbert in this context does cite Einstein’s paper of 25 November.

            Dass Hilbert Einsteins Hilfe nicht bedurft hätte, wenn er sich darauf beschränkt hätte, die Bewegungsgleichungen aus seiner Lagrangedichte direkt auszurechnen, ist, wie nun schon mehrfach gesagt, unbenommen. Aber er hat sich eben nicht darauf beschränkt. Er hat ein allgemeineres, einfacheres Argument gesucht. Und genau bei diesem Argument gibt es Ansatzpunkte, wo ihm Einsteins Arbeit hätte helfen können, und wo es plausibel ist (auch für Sauer 2005, siehe oben), dass ihm Einsteins Arbeit auch geholfen hat.

          • @Markus Pössel
            Das ist ganz bestimmt so, dass die explizite Evaluierung — die Gl. (13) bei Sauer (2005) — in der publizierter Fassung nur deshalb erscheint, weil Hilbert damit eine ersichtliche Verbindung zu Einsteins Gleichung hat. Für Hilberts eigene Absichten hätte es gewiss gereicht, bei der Druckfahnen-Version zu bleiben, also dem, was dort der Stelle „Es bleibt noch übrig, bei der Annahme (17) direkt zu zeigen, …“ folgt. In diesem Fall wäre aber reichlich unklar geblieben, was er unmittelbar darauf mitzuteilen wünscht:

            Die so zu Stande kommenden Differentialgleichungen der Gravitation sind, wie mir scheint, mit der von Einstein in seinen späteren Abhandlungen aufgestellten großzügigen Theorie der allgemeinen Relativität im Einklang.

            Da ist dann mutmasslich auch der Punkt, wo Corry/Renn/Stachel die Einführung eines Spurterms mit dem entscheidenden Faktor 1/2 erkannt zu haben meinen. Das ist aber falsch. Dass Hilbert gemäss seiner Voraussetzungen dabei zwangsläufig auf einen Tensor der Form

            Ric − αRg

            kommt, ist absolut nachvollziehbar, so man denn will. Und dessen covariante Divergenz verschwindet dann und nur dann, wenn α = ½ gilt, d.h., wenn das der Einstein Tensor ist. In gängigen Physikbüchern schreibt man wohl meist erst den Einstein Tensor hin sagt dann, dass er divergenzfrei ist, aber das geht auch in umgekehrter Richtung, und dies wird von Hilbert benutzt. Der Beweis ist allenfalls auf dem Level einer Übungsaufgabe in der Diff.geometrie, und es ist schon ziemlich schräg, jemandem wie Hilbert unterschwellig unterstellen zu wollen, er habe damit ein nennenswertes Problem gehabt. Das einzige nennenswerte Problem hierbei scheint mir nach wie vor ein Verständnisproblem seitens Corry/Renn/Stachel zu sein.

          • Naja, nun aber mal langsam. Natürlich ist aus moderner Sicht alles klar: Die Rolle des Energie-Impuls-Tensors, der Zusammenhang der Divergenzfreiheit des Einstein-Tensors mit lokaler Energieerhaltung und so weiter.

            Aber daraus aus heutiger Sicht zu schließen, weil das aus heutiger Sicht für entsprechend vorbereitete Studenten (!) auf dem Level einer Übungsaufgabe sei, müsse es auch für Hilbert einfach gewesen sein, ist nicht nur vom Vorgehen her naiv, sondern wir wissen ja, dass er an genau der Stelle Schwierigkeiten hatte! Da kommt doch gerade sein später gestrichenes Theorem III. ins Spiel (siehe ja z.B. auch Sauer 2006, S. 564). Das war eine kontrahierte Version der entsprechenden Bianchi-Identität, die damals eben noch nicht Standardstoff war, und bei der es in den Druckfahnen bei Hilbert dann ja auch entsprechend umständlich geht (mit den Koordinateneinschränkungen und so).

          • @Markus Pössel
            Ich vermute mal, auf S. 564 in Sauer (1999) steht in einer Fussnote so etwas wie „It is also possible that Hilbert took the factor −1/2 in eq. (52) for the trace term …“ (ich habe hier jetzt nur das arXiv Preprint). Ja klar, „possible“ ist historisch alles, was sich nicht nachweislich ausschliessen lässt. Aber ist es „plausible“, dass Hilbert vor dem 25 Nov ausserstande war, die Euler-Lagrange Gl. für sein Variationsproblem hinzuschreiben, zumal ihm alles dazu Erforderliche nachweislich zur Hand war? Das wäre doch eine äusserst wilde und fragwürdige Spekulation, würde ich meinen, und aus math. Sicht völlig abwegig.

            Hilberts Baustelle bei seiner Lagrangedichte H = K + L ist das L und überhaupt nicht das K. In dem L steckt sein Problem mit der Energie und deren lokaler Erhaltung, zu dessen einstweiliger Bewältigung er sein später gestrichenes Axiom III postulierte. Das K ist die skalare Krümmung und mithin reine Geometrie, die er problemlos im Griff hatte. Sofern es nicht klar herauskommt, dass Hilberts Schwierigkeiten ganz woanders lagen als die von Einstein, bleibt das historische Bild auch schief und unvollständig.

          • @Markus Pössel
            Noch als Nachbemerkung. Auf p. 1272 beziehen sich Corry/Renn/Stachel auf die Stelle im überarbeiteten Nachdruck von Hilberts Die Grundlagen der Physik in den Math. Ann. (1924), wo er schreibt (p. 7):

            Um den Ausdruck von \([\sqrt{g} K]_{\mu\nu}\) zu bestimmen, spezialisiere man zunächst das Koordinatensystem so, daß für den betrachteten Weltpunkt die \(g^{\mu\nu}_s\) sämtlich verschwinden. Man findet auf diese Weise:

            [Corry/Renn/Stachel Eq. 2].

            Das wird dann von den Autoren als ein Zugeständnis gedeutet, dass man eben doch nicht „ohne Rechnung“ auf den Faktor −½ komme. Tatsächlich meint diese Spezialisierung des Koordinatensystems eine Wahl von Riemannschen Normalkoordinaten, und Hilberts Argument wäre dann genau das, was Logunov et al. zu ihren Gleichungen (28) bis (32) ausführen. Dabei werden eigentlich die fraglichen Ausdrücke einfach nur in der spezialisierten Form hingeschrieben — und schon sieht man, was man sehen wollte. Wahrlich keine grosse Affaire.

            Hilberts Schwierigkeiten mit der allgemeinen Covarianz bestanden hingegen darin, eine passable Eichbedingung für das elektromagn. Potential und somit für seine Funktion L zu finden. Er hatte da zunächst Artefakte mitgeschleppt, die sich einfach wegeichen lassen, was ihm jedoch nicht sogleich ersichtlich war. Durchaus vorstellbar, dass ihm das erst durch Einstein nach dem 25 Nov klar wurde. Mit Einsteins Spurterm hat das allerdings ganz und gar nichts zu tun.

          • Fakt ist doch: Das, was Hilbert in den Druckfahnen ursprünglich argumentiert, benötigt tatsächlich keine Rechnung – allein aus den Eigenschaften der Objekte folgt, welche Objekte man überhaupt hinschreibt.
            Nur der Vorfaktor 1/2 folgt daraus nicht automatisch. Um den zu bekommen, braucht man zumindest eine kleine Rechnung.

            Dass Hilbert in der späteren veröffentlichten Version (mit dem Normalkoordinaten-Argument) auch die Formulierung „ohne Rechnung“ nicht mehr verwendet (oder irre ich mich da?) deutet für mich doch stark darauf hin, dass er die dort gegebene Argumentation dann doch als eine kleine (wenn auch nicht sehr aufwändige) Rechnung sieht, und das sein ursprüngliches „ohne Rechnung“ wörtlich gemeint war.

            Und dass Hilbert sein Argument an dieser Stelle geändert hat, spricht wiederum dafür, dass er mit der ursprünglichen Form des Arguments nicht zufrieden war sondern selbst gesehen hat, was wir heutigen bzgl. des Vorfaktors 1/2 ja auch sehen: da fehlt noch etwas. (Das ist ja auch wiederum vollständig legitim! Wir reden schließlich über Druckfahnen; dass man die eigenen Argumente vor der Veröffentlichung im Draft-Stadium noch schärft und zuspitzt und evt. auch etwas bemerkt, das noch verbessert werden muss, ist normal!)

            Die Frage ist natürlich: Wenn Hilberts ursprüngliches Argument noch keine Begründung für den Vorfaktor 1/2 der Spur enthält, wie hat Hilbert diesen Faktor dann (ohne Rechnung) überhaupt hinschreiben können? Da finde ich die Vermutung, dass er diese Form eben durch Umstellung der entsprechenden Formel von Einstein erhalten hat, durchaus plausibel. Was wiederum völlig legitim ist, weil er Einsteins Arbeit schließlich zitiert.

            Ungefähr so lese ich auch Corry/Renn/Stachels Argumentation.

            Dass das ganze mit dem Energie-Impuls-Tensor nichts zu tun habe, sehe ich anders. Wenn Hilbert sich nicht auf Elektrodynamik spezialisiert, sondern bis zum Schluss mit allgemeinem Energie-Impuls-Tensor gerechnet hätte, und den Erhaltungssatz direkt mit der Bianchi-Identität identifiziert hätte, dann hätte er an dieser Stelle eben nur noch mit „kovariante Ableitung des Energie-Impuls-Tensors ist null“ argumentieren müssen und hätte den Spur-Vorfaktor sofort gehabt. So hat er aber nicht argumentiert. Und die Schwierigkeiten mit dem EM-Energie-Impuls-Tensors sind ein Indiz dafür, dass er in diese Richtung eben noch nicht allgemein genug gedacht hat. Auch das dürfte er plausiblerweise aus Einsteins Arbeit mitgenommen (und seine speziellen Rechnungen entsprechend fallengelassen) haben.

          • @Markus Pössel
            Die kontrahierte Bianchi Identität erhält Hilbert aus seinem Theorem III, indem er dieses auf die skalare Krümmung, also sein K, anwendet.(*) Das entpricht dann der Gl. (28) bei Logunov et al. (wo die skalare Krümmung wieder wie gewohnt R heisst). Um diesen Ausdruck dann explizit zu evaluieren, darf er die einfachst mögliche Darstellung wählen, also Normalkoordinaten, wo am Ursprung die ersten Ableitungen der metrischen Komponenten verschwinden. Was nach dieser Gl. (28) kommt, ist ein ein schlichtes Einsetzen bezúglich dieser Darstellung und ein Koeffizientenvergleich, bei dem α = −½ unmittelbar ersichtlich ist.

            Der Energie-Impuls Tensor kommt da überhaupt nirgendwo ins Spiel, und Hilbert gelangt auch im Fall des Vakuums, also bei identisch verschwindendem L, zu seinem Spurterm.

            (*) R. Wald, General Relativity, Appendix E.1, vollzieht praktisch Hilberts Zugang in moderner Darstellung nach, vielleicht ist das noch irgendwie hilfreich. Insbesondere, was Theorem III betrifft, steht da auch:

            Thus, in the Lagrangian formulation of general relativity, the contracted Bianchi identity may be viewed as a consequence of the in variance of the Hilbert action under diffeomorphisms.

          • @Markus Pössel
            Auf die Frage, wie Corry/Renn/Stachel überhaupt auf die Idee verfallen konnten, Hilbert habe seinen Gleichungen noch einen Spurterm hinzufügen müssen, beziehungsweise, warum Janssen & Renn anscheinend noch immer glauben, Hilbert sei praktisch über Einsteins Entwurftheorie konzeptionell nicht hinausgekommen, lässt sich in gewisser Weise durchaus eine plausible Antwort geben. Bedenkt man nämlich, dass der Energie-Impuls Tensor des EM-Feldes spurfrei ist und Hilbert ja nur diesen EM-Fall im Fokus hatte, dann könnte man vielleicht erwarten, dass \(R_{ij} = -\kappa T_{ij}\) die allgemeinste Form der Feldgl. war, mit denen er sich bei seinen Betrachtungen konfroniert sah.

            Das wäre dann aber ein Kurzschluss, der zwar Physik-Historikern einleuchten mag, aber eben nicht jenen, die mit der Lagrange-Formulierung der GR näher vertraut sind, wie an diversen Reaktionen auf Corry/Renn/Stachel deutlich wird. Dazu noch ein weiteres, soeben ausgegrabenes Beispiel; Hans Ohanian in einem Review zu The Curious History of Relativity von Jean Eisenstaedt:

            I also disagree with Eisenstaedt’s rather slanted account of the Einstein-Hilbert priority dispute over the discovery of the field equations of general relativity. He uncritically accepts the zany conjecture of Leo Corry, Jürgen Renn, and John Stachel that, without looking at Einstein’s 1915 paper, Hilbert would not have known how to extract the explicit form of the field equations from the implicit form of these equations he derived from the least-action principle in his own paper.¹ (I can think of five different ways of evaluating the required variational derivatives – one of which does not require any actual calculation – and I am no Hilbert.)

            Tatsächlich muss sich Hilbert bereits ganz zu Anfang überlegt haben, dass sein Variationsansatz bei identisch verschwindendem L auf die Feldgl. für das Vakuum führt, die Einstein & Grossmann 1913 präsentiert hatten. Und gerade das wird ihm durch die Invarianz seines Wirkungsintegrals für diesen Fall garantiert. In der Erkenntnis dieses Zusammenhangs steckt jedoch schon die kontrahierte Bianchi Identität mitsamt dem strittigen Spurterm. Bei einer wiss.-histor. Bewertung der Angelegenheit, wo dieser Aspekt einfach ausgeblendet wir, fehlt offenbar etwas ungemein Wesentliches.

  3. In dem Artikel, der neulich in Spektrum der Wissenschaft erschien, ist Folgendes zu diesem Thema zu lesen:

    „Als der Artikel [von Hilbert] schließlich im März 1916 mit Veränderungen, die genau diese Verbindung zur Entwurftheorie betrafen und sie überwanden, publiziert wurde, hatte der Mathematiker Einsteins Theorie vollständig akzeptiert und sprach ihrem Schöpfer vorbehaltlos das Verdienst daran zu.“

    Dann ist ja alles klar, wenn Hilbert selbst das so sah. Doch siehe da, einer der beiden Autoren des Artikels ist Jürgen Renn (ohne dass darauf hingewiesen wird, dass er hier selbst so etwas wie ein Verfahrensbeteiligter ist). Was soll man nun davon halten? Hat Hilbert wirklich selbst Einsteins Priorität anerkannt, wie Renn (und sein Co-Autor Michel Janssen) suggerieren, oder ist das in der Community der Experten auch umstritten?

    • Hilbert selbst hat das wohl tatsächlich in Bezug auf die ART als ganzes so gesehen. Ich habe gerade nochmal in Hilberts gesammelten Vorlesungen geschmökert; in den Bukarest-Vorlesungen beispielsweise, als Notizen Hilberts erhalten, listet Hilbert für die SRT sorgfältig die verschiedenen Elemente (Ritz, Fizeau, …) auf um zu schreiben „vieler Umwege hat es bedurft bis Einstein die einfache Lösung des Rätsels fand“; zur ART schreibt er, wie Einstein sich direkt nach der SRT auf die Suche nach einer Verallgemeinerung gemacht hatte („Er erzählte mir, dass er trotz des Erfolgs sofort mit seinem Prinzip nicht zufrieden war“, S. 364); dann erwähnt er die mathematisch-geometrischen Grundlagen und verknüpft sie mit der Physik über „Freilich erst die Idee der Beseitigung der abs Zeit u. abs Bew ist der zündende Funke, der in Einsteins Kopf entsprang.“ Seine Zusammenfassung, nachdem er am Ende seiner ART-Schilderung angekommen war: „Wenn ich nur an die ganz Grossen der Machenik erinnere: 1500 Kop, 1600 Gal Kepp 1700 Newton Leibnitz dann nur 200 Jahre Maxwell-Lorentz Gauss-Rie[m]ann Einstein den Schlüssel des Problems fand.“

      Sprich: Seine eigenen Beiträge hat Hilbert da eher nicht so wichtig bzw. auch nur erwähnenswert eingeschätzt. Ich finde aber nicht, dass damit alles eindeutig entschieden ist. Auch wenn Hilbert die Endform der Gleichungen als erster gefunden hätte – in Wechselwirkung mit Einstein, siehe die Korrespondenz – könnte er das ganze ja durchaus auch in dieser Situation so eingeschätzt haben, dass das im Vergleich zu der langen Reise Einsteins, der zudem die richtigen Gleichungen ja zwischendurch schon aufgeschrieben und die ganzen physikalischen Bezüge geliefert hatte, kein so großer Schritt war, für den es dann Erwähnung einzufordern galt.