Globale Asymmetrie in einer lokal symmetrischen Theorie

Das elegante an der allgemeinen Relativitätstheorie ist, dass sie das Fernfeld der Gravitation auf lokale Interaktionen von Materie mit der Raumzeit zurückführt. Im wesentlichen setzt die allgemeine Relativitätstheorie nur voraus, dass sich die Raumzeit in einem kleinen Gebiet um jeden beliebigen Punkt durch einen dreidimensionalen Euklidischen Raum mit einer zusätzlichen Zeitkoordinate annähern lässt und dass in diesem Bereich das Relativitätsprinzip gilt. Dass also alle physikalischen Gesetze an jedem beliebigen Raumzeit-Punkt in die gewohnte Form gebracht werden können.

Wie ich am Beispiel der Zentrifugalkraft gezeigt hatte, ist es leicht Koordinatensysteme zu basteln, in denen andere physikalische Gesetze gelten. In denen ein frei fliegender Körper ohne äußere Einwirkung beschleunigt, in denen Licht nicht in alle Richtungen gleich schnell ist, in denen bestimmten Punkte oder Richtungen besondere Bedeutung haben. Während die spezielle Relativitätstheorie solche beschleunigten und krummlinigen Koordinatensysteme streng von den sogenannten Inertialsystemen unterscheidet und nur für letztere die Gültigkeit der einfachsten Form der Naturgesetze fordert, gibt die allgemeine Relativitätstheorie ein Verfahren an, das beliebig gekrümmte Koordinaten zulässt, ohne dass auf Inertialsysteme zurückgegriffen werden muss.

Der Schlüssel hierzu ist die nichtlineare Algebra. In der speziellen Relativitätstheorie sind bestimmte lineare Verformungen von Koordinaten definiert, gegenüber denen Naturgesetze invariant sind. Das sind die Lorentz-Transformationen. In der allgemeinen Relativitätstheorie gibt es dagegen Vorschriften, nach denen sich die mechanischen Gesetzmässigkeiten mit den Koordinaten zusammen verändern. Die Transformationen sind kovariant. Mechanische Gesetze werden gemeinsam mit den Koordinaten nach festen Regeln verändert.1

Der Umstand, dass so vieles in der allgemeinen Relativitätstheorie beliebig ist, führt zu Problemen in der Vermittlung einiger Konsequenzen. Wie ist es denn nun mit den Uhren oben und unten im Gravitationsfeld? Ist es der Dopplereffekt, der die Signale auf dem Weg von oben nach unten kurzwelliger macht? Oder ist es eher eine gravitative Zeitdilatation, wie ich es auf Quantenwelt.de beschreibe?

Beobachten lässt sich, dass die Uhr eines Flugzeuges, dass sich lange genug in der Höhe befindet, tatsächlich gegenüber einer Erduhr vorausgeht. Und dass ein Satellitensender im Global Positioning System auf etwas niedrigere Frequenzen eingestellt werden muss, damit das Signal am Boden mit der richtigen Frequenz ankommt. Bei solchen Experimenten ist immer vorausgesetzt, dass die verwendete Uhr nicht von der Gravitationskraft und von Fliehkräften beeinflusst wird. Eine Pendeluhr ist also für solche Experimente ungeeignet. In einer Atomuhr dagegen befinden sich die Atome fast immer im freien Fall und damit in Schwerelosigkeit. Der inneratomare Prozess, der als Taktgeber verwendet wird, ist nicht von Schwerkraft beeinflusst.

Fluoreszenz von Natriumdampf

Die Farbe von resonant gestreutem Licht an Atomen (hier Natrium) kann nicht von Gravitation beeinflusst sein, weil sich die Atome im freien Fall befinden.

Befassen wir uns einmal mit den Uhren: In der Umlaufbahn befinden sich Satelliten in annähernder Schwerelosigkeit im freien Fall, sie ruhen näherungsweise in einem Inertialsystem. Die Atome lassen sich durch die Mikrowelle der Satelliten-Atomuhren in ihrer durch Naturgesetze bestimmten Frequenz anregen. Die Uhren reproduzieren also die SI-Sekunde. Auf der Erde befindet sich die Atomuhr freistehend in einem klimatisierten Labor. Das ist kein Inertialsystem, sondern eines, in dem Gravitation auftritt. Die Gasatome in der Atomuhr fliegen aber auf Parabelbahnen, jedes für sich in Schwerelosigkeit. Man kann für jedes ein Inertialsystem angeben, in dem es sich befindet. Auch diese Uhr reproduziert also die SI-Sekunde. Für die Uhren in den Flugzeugen gilt in etwa dasselbe. Sie befinden sich gut geschützt in Kisten. Auch hier befinden sich die Atome im Gaszustand frei fallend. Auch diese Uhren reproduzieren die SI-Sekunde.

Die drei SI-Sekunden oben im Satelliten (ich werde sie jetzt Satellitensekunde nennen), in den Flugzeugen (Flugsekunde) und unten auf der Erde (Erdsekunde). Können auf mehrere Weisen miteinander verglichen werden:

  1. Alle Uhren werden auf der Erde gebaut, eingerichtet und überprüft. Auf der Erde gehen sie im Rahmen ihrer Genauigkeit synchron mit der Erdsekunde. Die Flugzeuguhren werden sogar zur Erde zurückgebracht und wieder mit der Erdsekunde verglichen. Es zeigt sich, dass sie durch den Transport unbeeinduckt immer gleich gehen, wie man das aufgrund des gravitationsunabhängigen Funktionsprinzips auch erwartet.
  2. Satelliten- und Flugzeuguhren befinden sich jeweils im direkten Funkkontakt mit den jeweiligen Erduhren. Hier zeigt sich die Abweichung: Die höheren Uhren gehen schneller. Es gibt genauer zwei Dinge die sich vergleichen lassen.
    1. Die Frequenz eines oben erzeugten Photons, einer Lichtwelle kommt unten erhöht an. Das Photon hat Energie gewonnen.
    2. Es kommen pro Erdsekunde unten mehr Signale an als oben pro Flug- oder Satelltensekunde abgesandt werden. Die zusätzlichen Sigale entstehen aber keinesfalls auf dem Weg nach unten. Nach Rückkehr zur Erde haben die Flugzeuguhren tatsächlich mehr Schläge gezählt. Sie sind schneller gealtert.

Beobachtung 2.1 spricht für einen Dopplereffekt. Ein Photon wird mit einer bestimmten Frequenz im Satelliten oder Flugzeug abgegeben und kommt mit höherer Frequenz beim Empfänger auf der Erde an. Dass das so sein muss, folgt schon aus der Energieerhaltung. Energie ist nach der bekannten Formel E=mc² zur Masse proportional. Ein Atom wird etwas schwerer, wenn es die Energie einen Photons absorbiert hat. Man braucht also mehr Energie, ein angeregtes Atom von der Erde in den Satelliten zu bringen, als ein nicht angeregtes. Könnte man nun die Energie eines angeregten Atoms ohne Verlußt durch ein Photon nach oben bringen und dort ein unangeregtes Atom anregen, so hätte man etwas Energie aus dem Nichts gewonnen. Nach oben gesandte Photonen müssen Energie verlieren, nach unten gesandte Photonen müssen Energie gewinnen, wenn Energieerhaltung im Gravitationsfeld gelten soll.

Auch Beobachtung 1 spricht dafür, dass sich das Photon, die Lichtwelle unterwegs ändern muss. Dieselbe Uhr kann ja nicht unterschiedliche Signale produzieren, wenn sie mit denselben physikalischen Prozessen gewonnen sind. Jedenfalls nicht, wenn die Annahme stimmt, dass Physik überall im Universum gleich funktioniert. Es muss also unterwegs etwas mit den Signalen geschehen, wenn sie die Satelliten- oder Flugzeuguhr mit einer Frequenz verlassen und die Erduhr mit einer anderen erreichen.

Beobachtung 2.2 spricht eine andere Sprache. Hier sieht es so aus, wie ich es auch oft beschreibe: Uhren, verallgemeinert die Zeit vergeht oben im Gravitationsfeld schneller als unten. Eine Uhr, die in die Höhe verbracht wird, dort eine Zeit betrieben wird und dann wieder herunterkommt, misst mehr Zeit als eine, die immer auf der Erde blieb.

Wie sind die beiden Beobachtungen miteinander in Einklang zu bringen? Vergeht die Zeit an verschiedenen Orten unterschiedlich oder werden Signale auf ihrem Weg zwischen zwei Orten verändert? Der Schlüssel liegt in der Art, wie aus einer lokalen Gesetzmäßigkeit ein globales System gemacht werden kann. Es stimmt zwar, dass um jede der verwendeten Atomuhren ein, sogar eine ganze Klasse von Inertialsystemen entwickelt werden kann, diese Inertialsysteme können aber nicht die ganze zu beschreibende Raumzeit abdecken. Um das zu tun, muss Integralrechnung betrieben werden. Lineare Algebra. Der Raum wird gedanklich in unendlich viele Stücke zerlegt, die wieder zu einem Ganzen zusammengesetzt werden können. Dadurch wird in vielen Fällen die lokale Symmetrie gebrochen.

Im speziellen Fall der Erde lässt sich ein globales Koordinatensystem erstellen, das als Standardform der Scharzschildmetrik bekannt ist. Jeder Raumzeit-Punkt um die Erde herum wird gleich betrachtet, nämlich als Raumbereich, in dem die Massendichte vernachlässigt werden kann, weil die große Erdmasse alles dominiert. Aber das Vorhandensein einer Zentralmasse bricht diese Symmetrie. Es wird eine Radius-Koordinate eingeführt, die den Abstand vom Schwerpunkt der Zentralmasse definiert. Von dieser Radius-Koordinate hängt ab, wie schnell die Zeit vergeht und wie stark der Raum relativ zu einem hypothetischen, von Gravitation unbeeinflussten Raum gedehnt ist.

Es sind also mal wieder Koordinaten, die einen Unterschied machen. In Schwarzschildkoordinaten vergeht die Zeit oben schneller als unten und für Systeme2, die sich gegenüber diesen Koordinaten bewegen, vergeht die Zeit langsamer. Ohne Koordinaten lässt sich das Gesamtsystem GPS-Satelliten oder Flugzeuge und Empfänger auf der Erde nicht modellieren und wir können nicht angeben, warum ausgerechnet die Satellitenuhren am schnellsten gehen sollen. Mit globalen Koordinaten, zum Beispiel nach Schwarzschild, ist das einfach: Die Uhren auf der Erde gehen langsamer, weil sich sich dichter an der Zentralmasse befinden. Signale, die Richtung Massenzentrum laufen gewinnen Energie. Und das alles, obwohl die physikalischen Gesetze lokal völlig symmetrisch sind.

Anmerkungen:
1. Wenn alle Gesetze streng in Tensor-Schreibweise formuliert werden, sind die mathematischen Gleichungen sogar form-invariant, aber die Auflösung der Tensoren nach Komponenten, aus denen sich konkrete physikalische Vorhersagen ableiten lassen, ist nicht invariant. Ob es zum Beispiel eine Gravitationskraft gibt, hängt von den verwendeten Koordinaten ab.
2. Mit Systemen meine ich hier keine Koordinatensysteme, sondern wirkliche, physikalisch interagierende Objekte. Uhren, Flugzeuge, Satelliten und so.

Veröffentlicht von

www.quantenwelt.de/

Joachim Schulz ist Gruppenleiter für Probenumgebung an der European XFEL GmbH in Schenefeld bei Hamburg. Seine wissenschaftliche Laufbahn begann in der Quantenoptik, in der er die Wechselwirkung einzelner Atome mit Laserfeldern untersucht hat. Sie führte ihn unter anderem zur Atomphysik mit Synchrotronstrahlung und Clusterphysik mit Freie-Elektronen Lasern. Vier Jahre hat er am Centre for Free-Electron Laser Science (CFEL) in Hamburg Experimente zur kohärenten Röntgenbeugung an Biomolekülen geplant, aufgebaut und durchgeführt. In seiner Freizeit schreibt er zum Beispiel hier im Blog oder an seiner Homepage "Joachims Quantenwelt".

41 Kommentare Schreibe einen Kommentar

  1. Verehrter Herr Schulz,

    zur Geometrie: wenn eine Veränderung der Geometrie (anderes Koordinatensystem) auf gewissen Skalen Asymmetrie erzeugt – ist dann diese Asymmetrie die Ursache der Graviationskraft, oder erzeugen Massen eine geometrische Asymmetrie auf Grund ihrer Schwerkraft ?

    Konkret: Kann die Physik eine Antwort geben auf das, was hier primär ist, also was Ursache und was Wirkung ist, oder ist hier Ursache und Wirkung vertauschbar, oder stellt sich die Frage nach Ursache und Wirkung in diesem Fall für die Physik nicht ?

    Ich frage auch danach, was unter Invarianz verstanden wird, d.h. was Sie meinen, wenn Sie sagen: physikalische Gesetze werden in die gleiche Form „gebracht“. Wer bringt hier was in Form ? Ist es nicht einfach nur mathematischer Trick, alle räumlichen und zeitlichen Erstreckungen (Raumzeitgeometrie) so anzupassen, dass die Gesetze (mathem. Formeln) die gleichen bleiben. Oder ist die Raumzeitgeometrie (die Erstreckungen) physikalisch dynamisch und sorgt für dynamisch veränderliche Gesetzmässigkeiten – wenn ja, was verursacht diese Dynamik ? Die Massen ? Diese sind doch selbst keinesfalls invariant und verändern sich je nach Bewegung innerhalb der Geometrie ?

    Was ist hier zuerst ? Die Henne oder das Ei ? Oder legt das Ei die Henne ? Oder stelle ich die falsche Frage ?

    Grüsse Fossilium

    • Man kann schon sagen, dass die Krümmung der Raumzeit primär ist. So lässt sich einzig über eine gekrümmte Raumzeit beschreiben, wie und warum ein kräftefreies Objekt einen Bogen macht oder beschleunigt oder verzögert wird. Ein Objekt, das in einer gekrümmten Raumzeit unterwegs ist, fliegt auf gekrümmten Bahnen ohne dass eine gegenseitige Wechselwirkung mit dem zugrunde liegenden Raum nötig wäre.

      Andererseits beobachten wir ja, dass Massen einander wechselseitig anziehen. Erst das macht es notwendig, dass Massen auf die Raumzeit rückwirken und eine Krümmung verursachen. Wir können also sagen, dass Krümmung der Raumzeit die primäre, unveränderbare Aussage der allgemeinen Relativitätstheorie ist. Dass und wie Massen dann die Rauimzeit verändern, wird duchs Experiment festgelegt. So macht die Theorie zum Beispiel keine Aussage darüber, wie stark der Einfluss von Massen auf die Krümmung sein muss. Das wird Experimentell über die Gravitationskonstante festgelegt.

      Ob das ein mathematischer Trick ist? Gute Frage. Die Physik kann nicht angeben, warum die Welt eine bestimmte Struktur hat. Einstein war, mit vielen Anderen, davon überzeugt, die Welt müsse sich durch mathematisch elegante Gleichungen darstellen lassen. Die Grundgleichungen der ART haben diese Eleganz, eben weil sie sich kovariant darstellen lassen. Aber es gibt keine Offenbarung von Oben, die uns sagt, so müsse es sein und anders kann die Welt nicht beschrieben werden. Die ART ist momentan das beste an Weltbeschreibung für große Maßstäbe, das wir haben. Und sie ist mathematisch elegant.

  2. Mit den richtigen Koordinatensystemen kann man also alles lokal erklären und gleichzeitig globale Asymetrien abbilden. Die Rolle, die hier Koordinatensystemen zugewiesen wird, erinnert mich etwas an das Feldkonzept, das ja kein rein mathematisches (wie die Koordinatensysteme), sondern ein physikalisches ist. Felder sind physisch, sind materiell, was jeder feststellen kann, dessen Haare sich elektrisch aufgeladen haben. Koordinatensysteme aber sind reine Konstrukte. Ich könnte mir vorstellen, dass die beiden Konzepte, das Konzept des Feldes und das mittels Invarianten konstruierten Koordinatensystems später einmal verschmelzen. Vielleicht sind ja Mathematik und Physik nicht wirklich etwas völlig verschiedenes.

    Der andere Gedanke, der für mich heraussticht aus diesem Beitrag, ist der, dass Interaktionen von Teilchen oder Systemkomponenten die gleichen Gesetze für die bieden interagierenden Teile erzwingen können. Früher betrachtete man ja Licht als etwas völlig anderes als Substanz. Dass sich Licht aber genau so der Gravitation fügen muss wie etwas Substanzielles ergibt sich allein schon daraus, dass Licht mit Materie wechselwirkt wie die hier angestellten Überlegungen zeigen. Der Materiebegriff ist deshalb heute ein anderer als noch im frühen 20. Jahrhundert. Damals war Materie gleichbedeutend mit Substanz heute ist es gleichbedeutend mit „hat einen Energieinhalt“.

    • Die ART ist eine Feldtheorie. Auch bei Feldern kann man ja nicht auf Koordinatensysteme verzichten. Ein Feld beschreibt eine Größe (Feldstärke, Potential, Temperatur o.ä) in Abhängigkeit von Ort und Zeit, also von Raumzeitkoordinaten. In der ART könnte man, wenn man wollte, die Koordinaten gedanklich von dem darauf transportierten Krümmungsfeld, der Metrik trennen. Faktisch ist es natürlich nicht trennbar, weil die Komponenten der Metrik immer auch von der Wahl der Koordinaten abhängt. Aber das ist bei anderen Feldern genauso.

      • Und das Feldquant der ART ist das Graviton. Wie aber passt die Raumkrümmung hinein? Ich vermute, die Raumkrümmung ergibt sich automatisch, wenn man die Äquivalenz von Beschleunigung und freiem Fall annimmt. Nach dem starken Äquivalenzprinzip lassen sich im freien Fall lokal keine Gravitationsfelder nachweisen. Das heisst, dass man die Gravitation nicht allein mit Feldquanten erklären kann.

          • Hallo Joachim Schulz,
            die Lösung ist die Rückkopplung.
            Raum, Zeit, Gravitation verhält sich relativ zu Lichtgeschwindigkeit = c.
            Und nun wird der Versuch gemessen, und was benutzt man zum Messen?
            Die Lichtgeschwindigkeit c.
            Also c verhält sich relativ zu Raum, Zeit, Gravitation…
            Wenn man jetzt bedenkt, das unser Auge ein Messinstrument ist, was c zum messen benutzt, können wir nur froh sein, das wir durch diese Rückkopplung die Verzerrungen nicht wahrnehmen können…

  3. Zitat: „Beobachten lässt sich, dass die Uhr eines Flugzeuges, dass sich lange genug in der Höhe befindet, tatsächlich gegenüber einer Erduhr zurückbleibt. “
    Weiter unten steht dann:
    „Die höheren Uhren gehen schneller. “
    Habe ich da etwas übersehen?

  4. Die ART scheint mathematisch anspruchsvoll zu sein:

    The EFE [Einstein Field Equations] relate the total matter (energy) distribution to the curvature of spacetime. Their nonlinearity leads to a problem in determining the precise motion of matter in the resultant spacetime. For example, in a system composed of one planet orbiting a star, the motion of the planet is determined by solving the field equations with the energy–momentum tensor the sum of that for the planet and the star. The gravitational field of the planet affects the total spacetime geometry and hence the motion of objects.

    Sich eng umkreisende Binärsterne sind also bereits sehr schwierig zu behandeln. Sogar die numerische Behandlung solcher Probleme scheint eine Kunst für sich zu sein:

    Numerical relativity research is distinct from work on classical field theories as many techniques implemented in these areas are inapplicable in relativity. Many facets are however shared with large scale problems in other computational sciences like computational fluid dynamics, electromagnetics, and solid mechanics. Numerical relativists often work with applied mathematicians and draw insight from numerical analysis, scientific computation, partial differential equations, and geometry among other mathematical areas of specialization.

  5. > Beobachten lässt sich, dass die Uhr eines Flugzeuges, dass sich lange genug in der Höhe befindet, tatsächlich gegenüber einer Erduhr vorausgeht.

    Ein Flugzeug wird gar nicht benötigt; ein Auto tut es auch: http://leapsecond.com/great2005/tour/ Wer etwas sportlich ist, steckt die Uhr in den Rucksack und trägt sie selbst auf den Berg.

      • Sie haben aber mal auf das Jahr geachtet? Maryland: 1975, great2005tour: 2005. Ein Experiment als Unnötig zu bezeichnen, weil es 30 Jahre später mit weniger Aufwand nachvollzogen werden kann, ist schon gewagt. Zumal das Marlandexperiment immer noch das Feature einer ständigen Sichtverbindung zwischen Höhenuhr und Bodenstation hat, was bei einer Autofahrt auf einen Berg nicht möglich ist.

        • Measurements in which the only effect was gravitational have been conducted by Iijima et al. between 1975 and 1977. They carried a commercial cesium clock back and forth from the National Astronomical Observatory of Japan in Mitaka, at 58 m above sea level, to Norikura corona station, at 2876 m above sea level, corresponding to an altitude difference of 2818 m.

  6. Ich möchte mit folgender Überlegung zum Nachdenken anregen:

    weniger Gravitation führt zu mehr Zeit.
    wir wissen, mehr Bewegung führt zu weniger Zeit, also führt weniger Bewegung zu mehr Zeit.
    Na dann sind sich doch Bewegung und Gravitation wohl sehr ähnlich?
    Führ dann nich auch weniger Bewegung zu mehr Gravitation?

    Nun nimmt J.Schulz an, das die Uhr unter weniger Gravitation auch mehr gealtert sei, weil ja durch den Entzug von Gravitation, mehr Zeit vergangen ist.
    Wenn nun aber Gravitation in Zeit verwandelt werden kann, steckt denn dann die auf der Erde
    weniger verbrauchte Zeit nur noch in der Gravitation? Und das Gleiche gilt doch auch für
    Bewegung.
    Machen wir uns es nicht ein wenig leicht, wenn wir das Alter allein an die Anzeige der Uhr heften?
    Ist vielleicht Alter = Zeit + Bewegung + Gravitation und vielleicht noch ein paar mehr Größen?

      • Hallo Martin Holzherr,
        die Frage ist doch, warum werden mehr dieser „Ticks“ gezählt, wenn die Uhr langsamer bewegt wird oder aber unter weniger Gravitationseinfluss steht?
        Sie sind also der Meinung, das allein diese „Ticks“ bzw wie schnell oder langsam diese aufeinander folgen, das Tempo des Alterungsprozesses anzeigt?
        Können sie das physikalisch erklären?
        Also was genau passiert mit dem Caesium-Atom unter den entsprechenden Einflüssen?
        Welche physikalischen Größen wirken hier wie?
        Tik – Tak – Tik – Tak, die Uhr läuft, aber was zeigt sie uns an?

        • Frage: „warum werden mehr dieser „Ticks“ gezählt, wenn die Uhr langsamer bewegt wird „. Antwort: Für denjenigen, der die Ticks der neben ihm ruhenden Uhr zählt gibt es keinen Unterschied ob er sich schnell oder langsam bewegt. Solch einen Unterschied beobachtet man nur im Vergleich zu einem der sich relativ zu einem selbst bewegt. Bewegt sich jemand von mir fort, beobachte ich bei ihm eine langsamer tickende Uhr – und umgekehrt. Reist jemand von mir weg und kommt später zurück so zählt der Zurückkehrende im Moment des Wiederzusammentreffens weniger Ticks als der „Daheimgebliebene“. Siehe dazu den Artikel wer-das-zwillingsparadoxon-nicht-verstanden-hat

          • Vielen Dank für die Antwort und die Links.
            Durch meine Fragen sind sie also davon ausgegangen, das ich Einsteins Theorien nicht kenne. Das Gegenteil ist der Fall.
            Ich bin übrigens Einstein-Fan und halte seine Arbeit insgesamt für bestätigt, wobei hier und da Ungereimtheiten auftauchen, was auch der Grund dafür ist, warum auch hier im Forum entsprechende Fragestellungen gebloggt werden.
            Die Tatsache das Einstein mehrere Theorien verfasst hat zeigt, das seine Arbeit nicht fertig ist. Hätte Einstein etwas mehr Zeit gehabt, seine Arbeit zu vervollständigen, wäre eine einzige Theorie entstanden.
            Es gibt Kritiker, die förmlich nach ungereimtheiten suchen, um die ganze Arbeit von Einstein als falsch hinzustellen.
            Ich hingegen betrachte seine Arbeit als eine Gesamt-Theorie, und versuche durch hinterfragen, die Kleinigkeit oder Kleinigkeiten zu finden, die das ganze vervollständigen.
            Ich suche also das Miteinander ( nicht Ggeneinander), um die letzten Rätsel zu lösen.

            Zum thema: Zwillingsparadoxon
            Aufpassen muss man hier, das man nicht die optischen und die realen Phänomene verwechselt. Das Beispiel, indem sich beide Zwillinge mit gleicher Geschwindigkeit von der Erde wegbewegen, ist immer gern genommen, weil sich hier die Gehirnwindungen gerne mal verknoten. Selbstverständlich laufen die beiden bewegten Uhren der Zwillinge syncron, aber langsamer als die Uhr auf der Erde. Daraus folgt,das die Zwillinge während des Experiments immer gleich alt sind und demnach auch nach Rückkehr auf der Erde beide gleich weniger gealtert sind, als wenn sie auf der Erde verblieben wären.
            Dieser relative Effekt ist also real.
            Die gegenseitige Beobachtung der Zwillinge zeigt allerdings ein langsames Altern des Gegenüber während sie sich voneinander entfernen, und ein schnelles Altern, wenn sie auf dem Rückweg zur Erde sind, sich also aufeinander zu bewegen. Dieser Effekt ist rein optisch und beschreibt den relativistischen Effekt zwischen Beobachter und beobachtetem Objekt. Jeder Zwilling sieht veraltete Bilder des anderen.
            > Für dieses Experiment wurde übrigens definiert, das das Altern an die real auftretende Zeitdilatation geknüpft ist. Den Beweis dafür habe ich allerdings noch nicht finden können. <
            Ein relativistischer Bezug ist schon geklärt, der zwischen Beobachter und beobachtetem Objekt, also der optische Effekt.
            Beide Zwillinge haben jetzt beschleunigt und fliegen von der Erde weg, und die Zeitdilatation ist "aktiv". Jetzt entferne ich die Erde mit seiner Uhr und auch einen der Zwillinge mit seiner Uhr und seiner Rakete, übrig bleibt also in unserer Vorstellung ein Zwilling mit Uhr in seiner Rakete und wir wissen die Geschwindigkeit ist vorhanden, und die Uhr, oder eben die Zeit vergeht mit entsprechendem Tempo.
            Aber worauf bezieht sich jetzt das Ganze?
            Was veranlasst das Caesium-Atom (und die ganzen anderen Atome auch) zu seiner konstanten Schwingung?
            Eigentlich haben wir hier im Moment nur eine Bewegung. Für Geschwindigkeit brauchen wir einen Bezug.
            Einstein würde sagen: Ja die Raumzeit ist der Bezug!
            Und er hat recht! Nur was ist es?
            Ich finde allerdings, das der Begriff Raumzeit irreführend ist, und möchte den Begriff ersetzen. Und weil hier in irgend einer Form eine Ursache gesucht wird, muss es im weitesten Sinne mit Energie zu tun haben….
            na sagen wir ENERGIEPUDDING… bischen Spass muss sein 😉

            Wir suche also den ENERGIEPUDDING
            Ich weiß, es gibt in die Richtung ein paar Theorien mit irgendwelchen Gittern und Higgs-Teilchen und so weiter.
            Naheliegender finde ich allerdings hier dunkle Energie, dunkle Kraft und natürlich die Quantentheorie…
            Versuchen wir doch mal die Legosteine, die unsere Wissenschaft in den letzten 100 Jahren gefunden hat, zu einem funktionierenden ENERGIEPUDDING zusammen zu setzen. Ich bin davon überzeugt, das wir keine neuen Steine mehr brauchen.

          • @W.Iseman

            »> Für dieses Experiment wurde übrigens definiert, das das Altern an die real auftretende Zeitdilatation geknüpft ist. Den Beweis dafür habe ich allerdings noch nicht finden können. <«

            Den werden Sie auch nicht finden, denn wer in der RT zwecks Erklärung des unterschiedlichen Alterns der Zwillinge mit „Zeitdilatation“ hantiert, zeigt damit nur, dass er die Sache noch lange nicht verstanden hat.

            In der RT ist es falsch zu sagen, der Reisezwilling sei langsamer gealter als sein Geschwister, er ist nur weniger gealtert, ganz einfach weil er zwischen Abreise und Wiederkehr den geometrisch kürzeren Weg durch die Raumzeit genommen hat.

            In der Aethertheorie von Lorentz ist es anders, denn dort gilt tatsächlich, dass bewegte Zwilinge langsamer altern als unbewegte. Gemäss der RT altern hingegen alle gleich schnell, das liegt der Raumzeit-Geometrie quasi als verstecktes Postulat zugrunde. Was eine (ideale) Uhr misst, wird also in der RT niemals in irgendeiner Weise „dilatiert“.

          • @Chrys
            Sehr erstaunlich finde ich ihre Antwort insofern, das ich feststelle, das wir uns sehr einig sind. Zu erkennen ist, das ihre

            Beschreibung teilweise andere Bezugspunkte beschreibt als ich beschrieben habe, oder zumindest meinte.

            Also nochmal das Gedankenexperiment:
            Wie haben 2 Atomuhren auf der Erde syncron laufend.
            Den Bezugspunkt haben wir an dem gleichen Ort, hier zusammen mit den beiden Uhren auf der Erde.
            Nun zeigen ja unsere Uhren etwas an, sie laufen, es vergeht also Zeit. Den Bezugspunkt zu dieser Zeit kennen wir zunächst

            nicht, der ergibt sich später aus dem Experiment. Erstmal akzeptiert.
            Wenn wir jetzt sagen, das sich hier nichts bewegt, meint das, das die Uhren hier vor uns an einem Ort stehen, wo auch unser

            Bezugspunkt ist.
            Wenn ich jetzt nach der Geschwindigkeit frage, stellen wir fest, hier steht alles still, also Geschwindigkeit = 0, also es ist

            keine vorhanden.
            Wenn ich jetzt allerdings die relative Bewegung definieren soll, würde ich sagen, die ist von Uhr zu Uhr und auch zu unserem

            Bezugspunkt 1:1 !

            Jetzt geben wir einer Uhr mal etwas Bewegung relativ zu unserem Bezugspunkt und der zweiten Uhr. Sagen wir, wir möchten die Uhr

            10 mal so schnell bewegen wie die noch am Bezugspunkt stehende Uhr.
            Also rechnen wir 1 * 10 = 10.
            Also nochmal deutlich, es geht hier bis jetzt nicht um die Zeitanzeige der Uhren, sondern um die Bewegung der Uhr selbst

            relativ zum Bezugspunkt auf der Erde.
            Also Verhältnis bewegte Uhr zu stehende Uhr ist 10 zu 1.

            Jetzt widmen wir uns der Zeitanzeige der beiden Uhren.
            Einstein sagt: Bewegte Uhren gehen langsamer.
            Was bezieht sich hier auf was?
            „Bwegte Uhren“ meint die Bewegung des Systems Uhr durch den Raum.
            „gehen langsamer“ beschreibt die Zeitanzeige der bewegten Uhr.
            Somit beschreibt der Begriff der Zeitdilatation das Verhätnis der Zeitanzeige der bewegten Uhr im Verhältnis zur Zeitanzeige

            der unbewegten Uhr.

            Sie schreiben:
            >> In der RT ist es falsch zu sagen, der Reisezwilling sei langsamer gealter als sein Geschwister, er ist nur weniger gealtert,

            ganz einfach weil er zwischen Abreise und Wiederkehr den geometrisch kürzeren Weg durch die Raumzeit genommen hat.<<
            Der Bezug ist also hier die Zeitanzeige der bewegten Uhr zu "geometrisch kürzeren Weg durch die Raumzeit", womit sie den Weg

            innerhalb des bewegten Systems Uhr beschreiben.
            Und damit haben sie natürlich auch recht. Dieses relative Verhältnisbleibt ja immer gleich, also ist auch in unserem

            Gedankenexperiment in dem System der bewegten Uhr 1:1. Damit bestätigen sie zugleich, das man von alledem nichts wahrnimmt,

            wenn man zusammen mit der bewegten Uhr unterwegs ist.

            Das erstaunliche ist jetzt, das sie einen Weg beschreiben der 1 zu 1 zur Anzeige der Uhr bleibt, aber kürzer ist als der Weg,

            den die Uhr an unserem Bezugspunkt auf der Erde in unserem Gedankenexperiment durch seine Zeitanzeige beschreibt.

            Also wir haben unsere Bewegung 10:1 zum Bezugspunkt auf der Erde. Die nennen wir jetzt Außenbewegung. Dann haben wir die

            Bewegung innerhalb des Systems "bewegte Uhr", die Innenbewegung.
            Somit gibt es auch ein Verhältnis von Aussenbewegung zu Innenbewegung.
            Aber eine Uhr zeigt nur die Zeit proportional zur Innenbewegung.
            Also zeigt unsere Uhr Bewegung an, Zeit = Bewegung.
            Wenn wir jetzt die Zeitanzeige der unbewegten Uhr auf der Erde seiner Innenbewegung zuordnen und die einfach mal als 60

            beziffern, können wir die relativen Werte errechnen.
            Unsere bewegte Uhr bewegt sich mit Faktor 10,
            also 10 * 60 = 600 (Außenbewegung). die Innenbewegung bleibt mit Faktor 1 gleich, also 1 * 60 = 60. Die Innenbewegung verhält

            sich umgekehrt proportional zur Aussenbewegung, hier 60 zu 600 (1 : 10).
            Jetzt stellen wir die Innenbewegung unserer stehenden Uhr, der Gesamtbewegung der bewegten Uhr gegenüber.
            Also 60 zu Gesamtbewegung bewegte Uhr = Aussenbewegung 600 + 60 Innenbewegung.
            Also unbewegt 60 zu bewegt 660 ist ein Verhältnis von 1 zu 11, was bedeutet das jetzt von den 60 der unbewegten Uhr, 10 Anteile

            in der Aussenbewegung und 1 Anteil in der Innenbewegung der bewegten Uhr steckt.
            Also Aussenbewegung = 60/11*10 = 54,54 periode.
            Innenbewegung = 60/11*1 = 5,45 periode.
            Jetzt sehen wir das sich hier die Innebewegung der unbewegten Uhr, also die 60 aufgeteilt hat auf innenbewegung +

            Aussenbewegung der bewegten Uhr.
            Also 54,54 periode + 5,45 periode = 60.

            Daraus wird ersichtlich, das die Gesamtbewegung, die auf die Uhren gewirkt hat, gleich ist ! Anzeigen tut aber die bewegte Uhr

            nach ihrer Reise nur die 5,45 im Verhältnis zur 60 der unbewegten Uhr.
            Wenn wir jetzt also wieder zur Zeitanzeige gehen, und der unbewegten Uhr die 60 als Jahre geben, was wir ja dürfen, weil wir

            hier das Verhältnis von Bewegung zu Zeit 1:1 definiert hatten, dann zeigt uns dann die bewegte Uhr relativ dazu 5,45 Jahre an,

            weil eben die Uhr nur die Innere Bewegung des Systems anzeigt.

            Es ist nun überhaupt nicht schlüssig, das man den Alterungsprozess an die Zeitanzeige knüpft, wobei doch insgesamt 60 Jahre in

            Form von Bewegung auf das System gewirkt haben. Was für mich viel naheliegender erscheint ist, das ein Astronaut in unserem

            Experiment tatsächlich nur 5,45 Jahre erleben würde, und auch seine Körperbewegung und seine Wahrnehmung dieser Zeit

            entspricht, aber er leider trotzdem um die Zeit der Gesamtbewegung altert, also die 60 Jahre.

            Also hier die Bewegung, die ja stattgefunden hat, und in unserem Beispiel 54,54 Jahre entspricht, einfach unter den Teppich zu

            kehren, als wäre sie null und nichtig und hätte keine Auswirkung auf das ganze bewegte System, ist für mich nicht begründet.
            Den einzigen Grund dafür sehe ich darin, ein Tor offen halten zu wollen, um sich weiter Gedanken über die Verwirklichung von

            Zeitreisen machen zu können.
            Ja auch ich bin prizipiell Fan von Zeitreisen. Aber leider sehe ich gerade in Alberts Arbeit eher den Beweis, das Zeitreisen

            nicht möglich sind, gerade auch dadurch, dass deutlich aufgezeigt wird, wie stark Zeit und Bewegung verknüpft sind, somit den

            Schluss zur Äquivalenz logisch einfordert…

            Gerne lass ich mich vom Gegenteil überzeugen. Allein schon deshalb, weil ich weiß, das mein Gehirn mich logisch überlisten

            kann… 😉

            Achja, wer Tippfehler findet, darf sie behalten 😉

          • @W.Iseman

            »Einstein sagt: Bewegte Uhren gehen langsamer.«

            Eben nicht. Es ist Lorentz, der so etwas sagt. Genauer, nach Lorentz muss eine relativ zum Aether bewegte Uhr langsamer ticken als eine im Aether ruhende Uhr. Einstein hat keinen Aether, aber er hatte Minkowski. Der hat Einsteins SR geometrisiert und dabei für das, was eine Uhr misst und anzeigt, den Begriff der Eigenzeit eingeführt. Jede Uhr bewegt sich hier immerfort zeitartig entlang einer Weltlinie durch die Raumzeit, und die Eigenzeit einer Uhr ist dann nichts anderes als die geometr. Bogenlänge ihrer eigenen Weltlinie, wobei dieses Längenmass durch die Raumzeit-Metrik bestimmt wird.

            Mit der Def. Eigenzeit = Bogenlänge folgt, dass eine Uhr stets mit Einheitsgeschwindigkeit ihre Weltlinie durchläuft. Gelegentlich wird etwas abweichend davon Eigenzeit als proportional zur Bogenlänge gefordert, wobei die Bogenlänge durch die Lichtgeschw. c zu dividieren ist. In jedem Falle gilt jedoch, dass alle Uhren mit der dem Betrage nach gleichen, konstanten Geschwindigkeit ihre Weltlinien durchlaufen. Mit anderen Worten, in der Raumzeit ticken alle Uhren notwendigerweise gleich schnell.

            Damit nochmals zurück zu den Zwillingen. Die nehmen im Raumzeitpunkt A Abschied voneinender, um dann später im Raumzeitpunkt Z zusammenzutreffen, wobei sie auf unterschiedlichen Weltlinien von A nach Z gelangen. Jeder altert dabei gemäss seiner Eigenzeit, die ihm durch eine mitgeführte Uhr angezeigt wird, was beim Uhrenvergleich in Z gerade der geometr. Länge seiner Weltlinie zwischen A und Z entspricht. Und es ist dann derjenige von den beiden weniger gealtert, der eine kürzere Weltlinie zwischen A und Z durchlaufen hat.

            Mit „Zeitdilatation“ hat das alles nichts zu tun, denn die bezeichnet ein Transformationsverhalten von Zeitkoordinaten bei einem Koordinatenwechsel. Für die Sache mit den Zwillingen braucht es jedoch nirgendwo Koordinatenwechsel und man hat daher gar keine Veranlassung, überhaupt von „Zeitdilatation“ zu reden.

          • @Chrys

            Ok, dann sagt das Lorentz. Es ist mir prinzipiell egal, wann wer mal was gesagt hat.
            Jedenfalls beschreiben besagte Theorien, das hier was mit Uhren passiert, in Abhängigkeit von Bewegung.
            Und dieser Unterschied der angezeigten Zeit der unterschiedlich bewegten Uhren beschreibt einen relativen Effekt, der ja theoretisch errechnet werden kann und auch experimentell bestätigt gilt.

            Und diesem Effekt darf man einen Namen geben. Welchen Namen finden sie angebracht? Ich finde den Begriff Zeitdilatation ganz treffend, aber Bewegungsdilatation werde ich eventuell für meine eigene Theorie verwenden.

            Jedenfalls werde ich mich nicht über Begriffe streiten.

            Ob nun Zwillinge tatsächlich bei einem realen Experiment mal unterschiedlich, weniger oder mehr, schneller oder langsamer altern werden, in Abhängigkeit von der Zeitanzeige unterschiedlich bewegter Uhren, dass werden wir vielleicht ja irgendwann mal erfahren.

            Bis dato haben wir die eine oder andere Ahnung, aber wir wissen es nicht.

            Ich halte es daher für sinnvoll, sich zunächst mal über eine zügigere Reisegeschwindigkeit Gedanken zu machen, um ein solches Experiment zu ermöglichen.

            Was uns im Moment bremst ist die Gravitation und irgendwas da draussen im All, was wir nicht sehen können, das aber irgendwie wirkt und hin und wieder als dunkle Kraft oder dunkle Energie bezeichnet wird.
            Und es ist überall, das ganze Universum ist voll davon.

            Hier haben wir also einen Widerstand. Die Frage ist, wie wirkt er auf unser bewegtes Objekt, woraus besteht er, oder was ist die Ursache, und wie können wir diesen Widerstand verringern oder umgehen?

            Und ich werde den Verdacht nicht los, dass das Fortschreiten in diesem Bereich auch unsere Uhren anders ticken lässt… 😉

          • @W.Iseman

            »Es ist mir prinzipiell egal, wann wer mal was gesagt hat.«

            Dann verpassen Sie hier ganz sicher die Pointe.

            »Jedenfalls beschreiben besagte Theorien, das hier was mit Uhren passiert, in Abhängigkeit von Bewegung. Und dieser Unterschied der angezeigten Zeit der unterschiedlich bewegten Uhren beschreibt einen relativen Effekt, … Und diesem Effekt darf man einen Namen geben. Ich finde den Begriff Zeitdilatation ganz treffend, aber Bewegungsdilatation werde ich eventuell für meine eigene Theorie verwenden.«

            Sie wollen eine Trivialität mystifizieren?

            Einmal angenommen, zwei andere Zwillinge reisen auf unterschiedlichen Routen von Amsterdam nach Basel und messen dabei ihre jeweils zurückgelegten Wegstrecken. Am Reiseziel angekommen vergleichen sie ihre Kilometerzähler, und nun zeigt sich, dass der eine 569 km zurückgelegt hat, der andere aber 740 km. Wundert Sie dieser Unterschied irgendwie? Halten Sie das dann auch für einen „relativen Effekt“, der eigens benannt werden muss?

            Und gar nicht anders verhält es sich im Raumzeit-Formalismus mit den unterschiedlich alternden Zwillingen. Denn eine Uhr ist da auch nichts anderes als eine Art Kilometerzähler für zeitartige Routen durch die Raumzeit. Dahinter ist kein Geheimnis verborgen, das noch gelüftet werden könnte.

          • @Chrys

            ich seh schon, sie sind der besserwisser, der sich gern streitet.

            „…und nun zeigt sich, dass der eine 569 km zurückgelegt hat, der andere aber 740 km…“

            und wenn die beiden gleichzeitig gestartet sind und auch gleichzeitig ankommen sind, wird die Uhr zu den 740km etwas weniger vergangene zeit anzeigen, als die Uhr die 569km gereist ist.

            achne ich vergaß ja „…zwischen Abreise und Wiederkehr den geometrisch kürzeren Weg durch die Raumzeit genommen hat.“
            somit hat ja dann der, der 740km gereist ist, die KÜRZERE RAUMZEIT genommen…. oder gilt das nur in Raketen und UFOs?

            Aber auf jedenfall wissen sie das, dass es eine Weltlinie gibt und die gebogene Raumzeit.

            Dann ist doch alles bestens, ich wünsch eine gute Reise.
            Aber paassen sie auf, dass sie sich nicht den Kopf an der Weltlinie stoßen oder sich in der krummen Raumzeit verheddern, ich glaub da kommt man schwer wieder raus….

          • @Chrys

            Jetzt weiß ich, warum meine Logik ihnen nicht folgen konnte.

            In Worten steckt ein relatives Größenverhältnis.
            „bewegen“ bedeutet, Weg dazu tun, „unbewegt“ bedeutet, kein Weg.
            => bewegt > unbewegt

            Jetzt zeichnen sie von Punkt zu Punkt ihre gebogene Weltlinie.
            Dann verbinden sie die beiden Punkte mit einer Geraden.
            Und die Geometrie sagt uns, der gerade Weg ist kürzer als der gebogene Weg.
            => Gerade bewegt = kurz < unbewegt = lang
            Also mal eben den relativen Wortsinn vertauscht: bewegt < unbewegt.

            In meinem Kopf geht jetzt ne rote Lampe an, was soviel heißt wie: ERROR, hier stimmt was nicht, RELATIVITÄT verletzt !

            Ersetzen sie bitte in ihrer Theorie die Begriffe "unbewegt" durch "mehr bewegt" und "bewegt" durch "weniger bewegt", dann wird man sie auch verstehen.

          • @W.Iseman

            Folgendes wäre aus meiner Sicht noch anzumerken.

            Erstens, es handelt sich bei all dem nicht um meine Theorie, eher schon um so etwas wie ein niederes Wissen an höheren Lehranstalten.

            Zweitens, bezogen auf die Raumzeit-Geometrie etwa des Minkowski Raumes beschreibt die gerade (also geodätische) Verbindung zwischen zwei zeitartig getrennten Raumzeitpunkten die längste Weltlinie, die diese Punkte zeitartig verbindet. Wenn man sich das anhand von Raumzeit-Diagrammen veranschaulichen will, dann sieht es zwar ganz anders aus, aber das liegt einzig daran, dass sich die metrischen Verhältnisse im 2-dim. Minkowski Raum nur verzerrt und nicht längen- oder winkeltreu in der Euklidischen Zeichenebene darstellen lassen. Was man hier darstellen will, ist hyperbolisch mit der metrischen Signatur (+,−), was man darstellen kann, ist Euklidisch mit der metrischen Signatur (+,+).

            Anders als in der vertrauten Schulgeometrie gilt also in der Minkowski-Geometrie für zeitartige Weltlinien, dass der gerade Weg der längste ist und jeder Umweg eine Abkürzung bringt (was durch Minuszeichen in der metr. Signatur bedingt ist). Und einen abkürzenden Umweg in der Raumzeit macht man dann immer dadurch, dass man im Raum irgendwie herumzappelt. Man muss dazu gar nicht einmal auf weite Reisen gehen; Einstein hatte gedankenexperimentell ja ursprünglich an Käfer in einer Schachtel gedacht, die dann extrem rasch geschüttelt wird.

  7. Hallo Herr Schulz,

    Sie schreiben: „Man kann schon sagen, dass die Krümmung der Raumzeit primär ist.“

    Nach einiger Überlegung über das Problem fällt es mir sehr schwer, dies auch so zu sehen, denn das würde ja bedeuten, dass die Krümmung intrinsisch wäre. Warum sollte sich eine intrisische Krümmung dann wie von Geisterhand geleitet an den im Raum verteilen Massen orientieren ? Sie wäre ja dann nicht mehr intrinsisch.

    Und wieso fliegt ein „kräftefreies“ Objekt auf einer gekrümmten Bahn, oder beschleunigt sogar „kräftefrei“ ? Ist es nicht reine Geschmacksache zu sagen, ein Objekt unterliegt der Wirkung eines Kraftfeldes, oder es unterliegt dem Zwang, bestimmten (raumzeit)geometrischen Bahnen zu folgen. Dieser Zwang ist doch gleichbedeutend mit einer Kraftwirkung – also eine äquivalente und nicht wesentlich andere Beschreibung. Letztere hat nur den Vorteil, die Bewegung eines Objektes ohne Verwendung des Feldbegriffs zu beschreiben, der unsägliche Schwächen hat – diese Sichtweise ist also pragmatischer, aber nicht von grösserer erklärender Tiefe.

    Ist es daher nicht sinnvoller zu argumentieren, dass Massen in den Raum eine Wirkungspotenz (mögliche Kraftwirkung) induzieren (als primäre Ursache), die am besten durch eine „gekrümmte“ Raumgeometrie beschrieben wird. Verstehen Sie mich bitte nicht falsch, ich will keine neue Theorie erfinden. Ich versuche die gängigen Deutungen des mathematischen Formalismus der ART auf ein paar wesentlichen Grundgedanken zu bringen.

    Man hätte dann das Problem der intrinsischen Raumkrümmung auf das Problem der Induktion einer Wirkungspotenz verschoben. Aber diese Wirkungspotenz wird ja auch von elektrischen Ladungen in den Raum induziert, ist also kein neues Problem, sondern äusserst gängig. Im Gegenteil: wenn die Raumkrümmung seltsamerweise intrinsisch ist und die Gravitationskraft als Scheinkraft der Krümmung entlarvt wird, warum dann nicht auch die elektrischen Kräfte auf eine Krümmung des Raumes zurückführen ?

    Was ich auch nicht verstehe ist: wenn die globale Symmetrie gebrochen ist und der Raum anisotrop, gilt dann die Erhaltung des Drehimpulses in globalem Masstab nicht mehr ? Gerade der Drehimpuls, der doch die einzige dynamische physikalische Grösse ist, die sich beim Wechsel des Inertialsystems nicht ändert, also äusserst „stabil“ (konstant) ist.

    Grüsse Fossilium

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  9. @Chrys

    hallo Chrys,
    vielleicht hab ich die Zuordnung doch noch nicht verstanden. Bis dato habe ich keine Weltlinien benötigt, aber ich möchte verstehen, was sie wie, laut der Theorie, ins Verhältnis setzen.
    (ist schon klar, dass es nicht ihre theorie, aber man ist ja mit unter geneigt, eine eigene abgewandelte zu erstellen)

    Nehmen wir an, maximale Bewegung ist Lichtgeschwindigkeit c.
    Eine Uhr lassen wir unbewegt.
    Eine 2te Uhr bewegt sich mit c.
    Der Verswuch läuft 1 std.

    Wie ordnen sich jetzt die Weltlinien zu, und welche Werte haben diese?
    Wie schnell sind jetzt die Zeitanzeigen zueinander?
    Welche Uhr zeigt welche Zeit nach dem einstündigen Versuch?

    • @W.Iseman
      Was sich mit Lichtgeschw. c durch den Raum bewegt, hat eine lichtartige Weltlinie, doch die hat immer die Bogenlänge null und gestattet keine Eigenzeit. „Bewegte Uhr“ geht daher nur in Kombination mit einer Geschw. v < c.

      Einmal angenommen, die zeitartige Weltlinie einer mit konstanter Geschw. v „bewegten Uhr“ V sei im Minkowski Raum durch V(t) = (t,tv,0,0) gegeben. Die Bogenlänge zwischen den Raumzeitpunkten V(0) und V(T) mit T > 0 erhält man, indem man das „Linienelement“

      c ds = √{c² − v²} dt = c dt/γ

      von t = 0 bis t = T integriert, mit dem relativistisch üblichen γ. Das ergibt cT/γ für die Bogenlänge, wobei die Uhr die Eigenzeit T/γ registriert. Und je grösser v gewählt ist, um so kürzer ist Bogenlänge cT/γ.

      Speziell für v = 0 hat man eine „unbewegte Uhr“ U mit der Weltlinie U(t) = (t,0,0,0). Hier nimmt 1/γ den maximalen Wert 1 an, die „unbewegte Uhr“ U legt daher zwischen U(0) und U(T) einen längeren Weg zurück als eine mit v > 0 „bewegte Uhr“ V zwischen V(0) und V(T).

      Lassen wir die Uhren U und V noch bis t = 2T weiterlaufen, wobei wir für V die räumliche Bewegungsrichtung im Punkt V(T) umkehren, also V(t) = (t,(2T−t)v,0,0) für T < t < 2T setzen, so sind wir wieder beim Szenario der Zwillinge. Die Uhren trennen sich in U(0) = V(0) und treffen sich später in U(2T) = V(2T). Dazwischen absolviert die „unbewegte Uhr“ U auf ihrer Weltlinie die Strecke 2cT durch die Raumzeit, die „bewegte Uhr“ V auf ihrer Weltlinie hingegen die kürzere Strecke 2cT/γ.

      N.B. Roger Penrose empfiehlt im Zusammenhang mit den Zwillingen übrigens ein pop.-wiss. Büchlein von Hermann Bondi, das auf Deutsch unter dem Titel „Einsteins Einmaleins“ erschienen ist. Und das ist in der Tat eine Empfehlung wert.

  10. @Chrys
    Vielen Dank Chrys.
    Ihre Beschreibung bestätigt, dass ich die Theorie von Anfang an richtig verstanden hatte.
    Und ich bezweifle auch nicht, dass sich mit der Theorie der Unterschied der Zeitanzeige zweier unterschiedlich bewegter Uhren berechnen lässt. Allerdings wird das nur dadurch ermöglicht, indem extra dafür eine Größe konstruiert wurde: die Weltlinie mit den entsprechenden Eigenschaften. Es wurde etwas dazu „erfunden“, damit ein realer Effekt errechnet werden kann.
    Ich gehe jede Wette ein, dass diese Weltlinie aber reine Theorie bleibt und wir diese in den nächsten 13,7 Milliarden Jahren nicht finden werden. Die Theorie ist für die Wissenschaft nutzlos, weil sie nur durch Hinzunahme von Phantasiegrößen zu einem Ergebnis kommt. Erklärt wird dadurch unsere Welt nicht, mit der einzigen Ausnahme, dass hier eine Analogie von Zeit zu Bewegung deutlich wird.

    Die Antworten auf meine 3 Fragen sind:
    1. die bewegte Uhr bewegt sich auf einer kurzen Weltlinie mit Länge 1.
    Die unbewegte Uhr bewegt sich auf dem gebogenen Linienelement mit Länge c.
    2. (da sie ja schnell und langsam hier nicht mögen) Die unbewegte Uhr
    bewegt seine Zeitanzeige um den Faktor c mal mehr als die bewegte Uhr.
    3. Die unbewegte Uhr zeigt 1 Stunde vergangene Zeit an, die bewegte Uhr ist stehen
    geblieben, zeigt also keine vergangene Zeit an.

    Und das alles mal eben aus der Hüfte. Dazu braucht es keine komplizierten mystischen Formeln, vorrausgesetzt man hat Einsteins Gesamtarbeit verstanden und wendet die Erkenntnisse daraus konsequent mathematisch logisch richtig an.

    Viele Köche verderben den Brei. Der Wissenschaftsbrei ist schon ganz schön ungenießbar, zähflüssig und klebrig. Die verklebten Augen wirken sich nicht gerade förderlich für den Durchblick in der Wissenschaft aus.
    Ein bischen Abstand, die Augen frei gewischt, und man kann das Chaos und die Irrwege erkennen.

    Und Mama sprach zu seinen Wissenschaftlern: Hey räumt mal euer Zimmer auf, dann findet ihr auch mal wieder was!

    • @ WIse.man

      „Die verklebten Augen wirken sich nicht gerade förderlich für den Durchblick in der Wissenschaft aus.“

      Das kann man so sehen, falls man überhaupt noch etwas sehen kann.

      Für die Erklärung des Zwillingsparadoxons muss man sich nicht mit der allgemeinen Relativitätstheorie beschäftigen, um die es hier im Artikel geht.

      Zur speziellen Relativitätstheorie gibt es eine verständliche, mehrteilige Einführung auf scilogs von Markus Pössel, in der das alles Relativ Einfach erklärt wird.
      http://scilogs.spektrum.de/relativ-einfach/einstein-verstehen-ein-blogexperiment-teil-i/
      Im zweiten Teil geht es dann auch schon um Uhren.

      Augen auf!

      • @Joker
        Du glaubst also ART und SRT haben nichts miteinander zu tun?!
        Und du liest aus den Ausführungen nur Zwillingsparadoxon und Uhren?

        Es geht doch um grundsätzliche Verhältnismäßigkeiten. Offensichtlich hast du die Zusammenhänge gar nicht verstanden.
        Ich gebe zu, ich habe auch nicht gleich alles nachvollziehen können, aber habe mir dann diesen kompletten Blog mit allen Kommentaren sehr konzentriert und teilweise zweimal durchgelesen und auch Skizzen dazu erstellt. Dann ging mir schon das ein oder andere Licht auf.

        Also deiner Antwort zufolge hast du nur einen Bruchteil hier gelesen. Ich rate dir mal intensiveres Durchlesen dieser Kommentare.

        Und dann verweist du auf den Blog mit der uralten Theorie von Newton. Über 250 Jahre alt. Seit dem ist die Wissenschaft doch schon ein bischen weiter gekommen. Da kann man schon mal Fragen ob es hier und da was zu überdenken gibt.

        Seit Ewigkeiten rätselt die Wissenschaft, warum einige Theorien miteinander nicht harmonieren. Ist es dann nicht an der Zeit, vielleicht mal nach Ungereimtheiten in der Basis zu suchen? Ja genau, Augen auf!

        Was wohl Batman dazu sagt.

    • @W.Iseman
      Und Ihre Antwort bestätigt mir, dass Sie Uhren mit Lichtgeschwindigkeit durch den Raum bewegen wollen. Tja, ich fürchte, damit liegen sozusagen noch ein paar Lichtjahre zwischen Ihnen und einem Verständnis von Einsteins Gesamtarbeit.

      • @Chrys
        😉
        Natürlich weiß ich, dass das nicht möglich ist.
        (evtl. aus anderen Gründen, als allgemein angenommen)

        Ich habe den Grenzwert natürlich absichtlich gewählt, um ihnen damit einen Wink zu geben. Sie haben ihn also nicht erkannt.

        Stattdessen stürzen sie sich mit angelegten Scheuklappen genau darauf, wo einige Naturwissenschaftler den Zusammenbruch bestimmter Formeln begründet sehen.

        Natürlich kann jemand sein Glück, ein abgestürztes Flugzeug nicht betreten zu haben, weil sein Pass am Flughafen nicht mehr in seiner Jackentasche war, obwohl er sich absolut sicher ist, den Pass am Vorabend in die Jackentasche hinein gesteckt zu haben, damit begründen, dass sein Schutzengel da tätig war.
        Wahrscheinlicher ist aber die Tatsache, dass dieser Jemand es einfach vergessen hat, allein weil wir diese Erfahrung aus unserem realen täglichen Leben kennen.

        Ja ich vergleiche Schutzengel mit Weltlinien.

        Und wer oder was ist Schuld an dem Schlamassel? Unser Gehirn, der menschliche Verstand. Unsere Vorstellungskraft ist so groß, dass sie weit über unsere reale Welt hinausgeht, was auch durchaus hilfreich sein kann, sowohl in der Wissenschaft aber auch in der Science Fiction und in Phantasiegeschichten und Träumen.
        Und das Problem liegt nun darin, dass unser Gehirn diese ganze Datenflut schon mal durcheinanderwürfelt, es kann also Irrtümern kommen, die schwer erkennbar sind.
        (ich schließe mich übrigens nicht aus)
        Deshalb ist ständiges Hinterfragen und Abgleichen von realer täglicher Erfahrung mit den Ergebnissen unseres Verstands notwendig.

        Das Ziel sollte aus meiner Sicht immer sein, ein Phänomen mit möglichst wenig unbekannten Größen zu erklären.
        Und auch sollte man nicht allen Wissenschaftlern und Theorien bedingungslos folgen, ohne sie hinterfragt und mit dem eigenen Verstand abgeglichen zu haben. Fehler können sich bei allen Menschen einschleichen, egal wie intelligent sie sind.

        Also, wie gesagt, die Theorie mit den Weltlinien ist ja in sich nicht falsch, aber aus meiner Sicht nicht notwendig, da sich das behandelte Phänomen einfacher mit den Verhältnismäßigkeiten bekannter Größen erklären lässt.

        Dennoch schleiße ich für die Zukunft nichts aus, schleißlich wissen wir aus Erfahrung, dass es immer wieder zu Überraschungen kommt…

        • @W.Iseman
          man da hat die Tastatur aber wieder mal „schließlich“ nicht vernünftig gearbeitet… oder war ich selbst der Fehlerherd? Ich glaub da waren die Tastaturkobolde am Werk 😉

        • @W.Iseman

          »Ja ich vergleiche Schutzengel mit Weltlinien.«

          Das konnte ich nicht wissen. Zu diesem Problem sollten Sie Ihren Arzt oder Apotheker konsultieren. Mehr kann ich dazu nicht sagen.

          • @Chrys
            nunja, ich habe noch keine Schutzengel gesehen, und auch keine Weltlinien.

            entweder man glaubt an sie oder eben nicht.

            Damit ist ja nicht ausgeschlossen, das es sie geben kann.

            Jeder darf doch glauben was er möchte.
            Der Glaube ist doch glücklicherweise noch etwas, was niemandem vorgeschrieben werden kann, darf, soll.
            (mal abgesehen von den Vollgestörten im Irak vom „Idioten-Staat“)

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