Quadratzahlen in Ägypten und dem Altbabylonischen Reich

Wenig weiß man über die zahlentheoretischen Kenntnisse in früheren Jahrtausenden. Es gibt die mehr als zweifelhafte Geschichte vom Primzahlknochen, die belegen soll, dass man in Afrika schon vor zwanzigtausend Jahren Primzahlen kannte. Es gibt die unstrittige Tatsache, dass der vor 4500 Jahren einsetzende Pyramidenbau Kenntnisse in Mathematik und wohl auch Zahlentheorie erforderte. Manjul Bhargava erwähnte heute am Beginn seines Vortrags, dass man in aus dieser Epoche stammenden Bauwerken rechtwinklige Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen findet. (Ganzzahlig bzgl. einer gemeinsamen Einheit.) Man muß also damals schon in der Lage gewesen sein, zumindest experimentell, „konstruktiv“, pythagoräische Zahlentripel zu finden. (Möglicherweise ohne dass man den Satz von Pythagoras kannte.)
Plimpton_322

Noch bemerkenswerter war eine aus dem Mesopotamien des 18. Jahrhunderts v.Chr. stammende Steintafel mit pythagoräischen Tripeln, deren Übersetzung Bhargava uns als Nächstes zeigte. (Sie heißt Plimpton 322 und wird in der Columbia University aufbewahrt.) Zu den dort aufgeführten Tripeln gehört etwa (12709)2+(13500)2=(18541)2 und es ist kaum anzunehmen, dass die Babylonier solche Beispiele durch Probieren gefunden haben. Sie müssen also über eine systematische Methode verfügt haben.

Im Vortrag ging es dann um ganzzahlige Lösungen von Gleichungen der Form y2=f(x), also die Frage, welche Werte eines Polynoms Quadratzahlen sind.

Bhargava war von den Organisatoren gebeten worden, seinen Fieldsmedaillen-Vortrag vom ICM in Seoul hier zu wiederholen, um einen „echten ICM-Vortrag“ zu haben. Das bot sich natürlich auch an, weil sich der Vortrag im didaktischen Niveau sehr von üblichen ICM-Vorträgen abhob. Für mich hat das jetzt den Vorteil, dass ich hier nichts weiter über den Vortrag schreiben muß, sondern einfach auf meinen damaligen Blogeintrag verweisen kann: 66,48% vom Millionenproblem

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Manjul Bhargava erklärt die Addition auf elliptischen Kurven.

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ist Mathematiker und interessiert sich besonders für Geometrie und Topologie. Seit zwei Jahren ist er Research Fellow am Korea Institute for Advanced Studies in Seoul. Seit Anfang 2008 betreibt er den Mathlog bei den deutschsprachigen scienceblogs: http://scienceblogs.de/mathlog

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